UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIAFACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL

ELASTICIDADES

Profesor: John Dairo Ramírez A.

1. Elasticidad de una función cualquiera

La elasticidad es una medida que indica el grado de reacción de una variable dependiente (Y) a un cambio en una de las variables independientes (X).Específicamente, la elasticidad mide el cambio porcentual en Y frente a un cambio porcentual dado en X.

2. Elasticidad precio de la demanda o elasticidad precio punto de la demanda

En los estudios de proyectos de inversión es importante conocer los efectos que causan en la cantidad demandada de un bien o un servicio, los cambios en los precios; este concepto es el denominado elasticidad precio de la demanda el cual se define como el porcentaje en que varía la cantidad demandada como consecuencia en los cambios porcentuales que se producen en el precio, manteniéndose constantes los valores de las demás variables de la función de demanda.

Gráfico 1

Podemos observar en el Gráfico 1 que a un precio de 100 pesos, se demanda 11.000 unidades del bien, y si se reduce el precio a 90 pesos, la demanda aumentará a 16.000 unidades. A este cambio dentro de la curva de demanda se le conoce como cambio en la cantidad demandada. Cuando la curva de demanda se desplaza completamente debido a otras razones diferentes al precio, se le denomina cambio en la demanda.

Cantidad demandada

Precio $

100

90

11.000 16.000

El calculo de la elasticidad precio de la demanda permitirá calcular el cambio relativo en las cantidades vendidas ante una variación en los precios, y se mide como el cambio porcentual en la cantidad demandada sobre el cambio porcentual en los precios.

Donde ∆X es la variación de las cantidades demandadas y X son las unidades demandadas del producto en un punto de la gráfica determinado; ∆P es la variación de los precios y P es el precio unitario del producto en un punto de la gráfica determinado.1

Si el precio se reduce de manera apreciable pero no se produce un aumento significativo de la cantidad demandada, se habla de demanda inelástica (p.e. la canasta familiar). Por otro lado, si se producen pequeñas variaciones de precio y este genera cantidades apreciables en la cantidad demandada, se habla de demanda elástica. Esto describe sobre todo el comportamiento de la demanda en mercados de productos de innovación tecnológica (p.e. teléfonos móviles con televisión incorporada).

Podemos observar que es la inversa de la pendiente de la línea de

demanda, y el cual es constante a lo largo de la línea de demanda, pero la relación entre P y X cambia en cada punto de la línea de demanda, por tanto, la elasticidad depende de la pendiente de la curva de demanda y de la posición a lo largo de la misma; entonces podemos concluir, en todos los puntos sobre la curva de demanda la elasticidad precio siempre será diferente como se observa en el gráfico 2.

Gráfico 2

1 Ep es normalmente negativa y se acostumbra operar con su valor absoluto. La Ep es positiva solo en los bienes Giffen (bienes en los que aumenta la demanda si aumenta el precio, por ejemplo: relojes Rolex, perfumes exclusivos, etc.

1.1

Cantidad demandada

Precio $

Ep>1 parte elástica

Ep<1 parte inelástica

Ep=1

A

B

CDO

θ

En el gráfico 2; ; ; (en el punto B)

Como conclusión excepto cuando la demanda es perfectamente

elástica o perfectamente inelástica.

El resultado de la elasticidad precio de la demanda se interpreta de la siguiente forma:

Gráficas de curvas de demanda según su elasticidad:

Tipo de demanda

Acción en el precio (P)

Reacción en la demanda (X)

> 1 ElásticaDisminuye 1 % Aumenta > 1 %

Aumenta 1 % Disminuye >1 %

= 1 UnitariaDisminuye 1 % Aumenta 1 %

Aumenta 1 % Disminuye 1 %

< 1 InelásticaDisminuye 1 % Aumenta < 1 %

Aumenta 1 % Disminuye < 1 %

Cantidad demandada

Precio $

La pendiente es muy pronunciada, por lo tanto:

Ep: < 1 la demanda es inelástica

Cantidad demandada

Precio $

La pendiente es poco pronunciada, por lo tanto:

Ep: > 1 la demanda es elástica

Cantidad demandada

Precio $

La pendiente es cero, por lo tanto:Ep: = ∞, si se sube el precio, no se demanda nada, esto se da si la empresa está operando en condiciones de competencia perfecta (el precio del bien está determinado exógenamente)

Cantidad demandada

Precio $

La pendiente es 1, por lo tanto:

Ep: = 0 , la demanda es perfectamente inelástica

Ejemplo 1: la demanda de un producto está dada por la siguiente ecuación:

Donde X son las unidades demandadas del producto y P es el precio unitario del producto.

Se pide calcular la elasticidad precio punto de la demanda en el punto (X,P)=(200,10) y decir que tipo de demanda es:

Solución al ejemplo 1:

Esta es la inversa de la pendiente de la curva de demanda

Que corresponde a la pendiente de la curva de demanda

, por tanto se concluye que la demanda es elástica.

3. Elasticidad arco precio de la demanda

Lo más frecuente es medir la elasticidad entre dos puntos de la curva de demanda, esto se conoce como elasticidad arco precio de la demanda y se calcula corrigiendo la ecuación 1.1, al incorporar la media de los dos precios y la media de las cantidades para evitar obtener diferentes resultados que dependen del punto de partida, miremos la contradicción con el ejemplo 1:

TABLA DE VALORES

P 0 1 2 3 4 ……. 9 10 ……. 18

x 450 425 400 375 350 ……. 225 200 …….. 0

Cantidad demandada

Precio $

10

9

200 225

A(225,9)

B(200,10)

18

450

Si me muevo del punto A al B:

Si me muevo del punto B al A:

Vemos que hay una contradicción, para obviar esta situación, realizamos un promedio entre los dos puntos modificando la ecuación 1.1 y llegando a la ecuación para calcular la elasticidad arco precio de la demanda (Eap).

En el ejemplo 1 la elasticidad arco precio seria:

, concluimos que la demanda es elástica.

Ejemplo 2: supongamos que en el 2004 la cantidad demandada de un bien fue de 168.000 unidades y en 2005 fue de 161.500, el precio de venta unitario fue de 5.600 y 6.081 pesos respectivamente, Hallar la elasticidad arco precio de la demanda, si la variación en el IPC para el año 2005 fue de 4.85%.

Fin de añoCantidad demandada

durante el añoPrecio unitario ($ corrientes)

Precio unitario($ constantes de fines

de año 2004)

2004 168.000 5.600 5.600

2005 161.500 6.081 5.800

Solución del ejemplo 2:

Se concluye que la demanda es elástica.

4. Elasticidad cruzada de la demanda

La demanda de un bien X no sólo depende de su propio precio sino que también puede influir en ella el precio de otro(s) bien(es) relacionado(s), de aquí surge el concepto de elasticidad cruzada de la demanda y la ecuación para calcularla es la siguiente:

1.2

Donde es la variación de las cantidades del bien X, es la variación en el precio del bien Y, es el precio del bien Y, y son las cantidades del bien X.

La elasticidad cruzada de la demanda determina la relación entre dos bienes, es decir si los dos bienes son sustitutos, complementarios o independientes, miremos la definición de los diferentes bienes:Bienes sustitutos: son aquellos bienes que satisfacen una necesidad similar, y por tanto el consumidor podrá optar por el consumo de ellos en lugar del bien del proyecto, si éste subiera de precio. Por ejemplo: la margarina y la mantequilla, el cine y la televisión, los PC de escritorio y los PC portátiles, las motos y los carros, etc.Bienes complementarios: son aquellos que se consumen en forma conjunta, y por lo tanto, si aumenta la cantidad consumida de uno de ellos, necesariamente aumenta la cantidad consumida de otro y viceversa. Por ejemplo: los vehículos y las llantas, los vehículos y la gasolina, el café y el azúcar, etc.Bienes independientes: son los que no tienen ninguna relación entre si, de tal manera que un cambio en el precio de un bien independiente no afectará a la demanda del otro bien. Por ejemplo: la margarina y los vehículos, los relojes y las revistas, etc.

El resultado de la elasticidad cruzada de la demanda se interpreta de la siguiente forma:

5. Elasticidad ingreso de la demanda

Es el cambio proporcional en la cantidad demandada dividido por el cambio proporcional en el ingreso, permite clasificar los bienes en inferiores, normales o necesarios; miremos la definición de estos bienes:

Bienes normales: son aquellos cuya cantidad consumida aumenta junto con el nivel de ingreso del consumidor. Ejemplo: los artículos de la canasta familiar.

Tipo de bienes Ejemplos

> 0 SustitutosLa margarina y la mantequilla, el cine y la televisión, los PC de escritorio y los PC portátiles, las motos y los carros, etc.

= 0 Independientesla margarina y los vehículos, los relojes y las

revistas, etc.

< 0 ComplementariosLos vehículos y las llantas, los vehículos y la

gasolina, el café y el azúcar, etc.

1.3

Bienes inferiores: son aquellos cuyo consumo disminuye al aumentar el nivel de ingreso del consumidor. Ejemplo: la margarina.

Bienes superiores: son aquellos para los cuales la elasticidad ingreso es mayor a la unidad, es decir que mas del 100% del aumento en el ingreso se dedica a compras adicionales del mencionado bien. Ejemplo: artículos suntuarios como perfumes, joyas, autos de lujo, etc.

La ecuación para calcular la elasticidad ingreso de la demanda es la siguiente:

Donde es la variación de las cantidades demandadas, es la variación en el ingreso, e son las cantidades demandadas y los ingresos en un punto determinado.

El resultado de la elasticidad ingreso de la demanda se interpreta de la siguiente forma:

6. Elasticidad arco ingreso de la demanda

En el caso de la elasticidad ingresos de la demanda al igual que en la elasticidad precio de la demanda se da la contradicción, para obviar está situación, realizamos un promedio entre los dos puntos modificando la ecuación 1.4 y llegando a la ecuación para calcular la elasticidad arco ingreso de la demanda (Eai).

Ejemplo 3: el estudio de mercado realizado por una empresa de productos lácteos, indico que para 2004 el ingreso de los habitantes de las poblaciones atendidas por esta fue de 33.800 millones de pesos y para 2005 fue de

Tipo de bien Ejemplos

> 1 superiorArtículos suntuarios como perfumes, joyas, autos de lujo, quesos, tecnología de punta,

etc.

Normal La canasta familiar.

< 0 Inferior la margarina.

1.4

1.5

35.668,6 millones de pesos, el consumo anual de yogur por persona paso de 37 unidades en 2004 a 39 unidades en 2005: hallar la elasticidad arco ingreso de la demanda, suponiendo que la inflación para el 2005 fue de 4.85%.

Fin de añoCantidad demandada

durante el año

Ingresos (millones de $

corrientes)

Ingresos(millones de $

constantes de fines de año 2004)

2004 37 33.800 33.800

2005 39 35.668,6 34.018,69

Podemos concluir que si el ingreso de los consumidores de esa zona se incrementa en 1%, esto hará que la demanda por el yogur aumente en 8.14%.

Ejercicio propuesto

1. un vendedor de helados tiene la siguiente curva de demanda:

a. Si el vendedor venia vendiendo 300 helados al día, ¿Cuántos ingresos diarios obtiene? Rta= 30.000 pesos

b. ¿Cuál es el valor de la elasticidad precio de la demanda (Ep) a ese precio (el calculado en el punto a)?Rta= 5, la demanda es elástica

c. El vendedor de helados quiere mayores ingresos, ¿debe subir o bajar el precio?

d. ¿A que precio obtendrá el ingreso total máximo?Rta= 60 pesos

e. ¿Cuál es el valor del ingreso total máximo?Rta= 54.000 pesos