Documento de Investigación 04-2010 Medias truncadas del IPC: Un enfoque estocástico para medir inflación subyacente en Costa Rica Manfred Esquivel Monge Abril 2010

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Banco Central de Costa Rica División Económica Documento de Investigación DEC-DIE-20-2010 Las ideas expresadas en este documento son del autor y no necesariamente representan las del Banco Central de Costa Rica La serie de documentos de Investigación del Departamento de Investigación Económica del Banco Central de Costa Rica puede encontrarse en www.bccr.fi.cr

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Documento de Investigación 04-2010 Un enfoque estocástico para medir inflación subyacente en Costa Rica. Manfred Esquivel Monge1

1 Departamento de Investigación Económica. Email:

Resumen Este trabajo realiza estimaciones de inflación subyacente con base en los métodos de medias truncadas propuestos por Bryan, Cecchetti y Wiggins (1997); el percentil poblacional de la media según Roger (1997) y además una propuesta alternativa que combina estos dos métodos aplicando medias truncadas centradas en un estimador del percentil poblacional de la media. Se explota el hecho de que la distribución histórica de cambios de precio en Costa Rica es altamente leptocúrtica y asimétrica a la derecha. El estudio compara el desempeño de estas medidas alternativas para aproximar la tendencia de largo plazo de la inflación y lleva a cabo pruebas de robustez a cambios en la muestra de datos, la proxy de inflación tendencial y el nivel de agregación de la información. Los principales resultados sugieren que, para datos mensuales, truncando 45% del peso a la izquierda y 36% a la derecha se obtiene la mejor aproximación a la inflación de largo plazo. Las medidas de eficiencia calculadas apuntan a ganancias en precisión de hasta un 36% respecto al indicador tradicional de inflación subyacente y de casi 70% en comparación con el IPC total. Para datos trimestrales, truncar 29% del peso a la izquierda y 22% a la derecha produce ganancias de casi 30% respecto a la medida tradicional y de 52% respecto al IPC. Se encuentra además que los truncamientos asimétricos son menos volátiles que el estimador del percentil poblacional de la media. Abstract This paper carries out estimations of core inflation based on the trimmed means method of Bryan, Cecchetti and Wiggins (1997) and the mean percentile of Roger (1997). An alternative proposal that combines those two by applying asymmetrical trimmed means centered in the estimated mean percentile is also developed. This takes advantage of the chronic high kurtosis and right skewness of the historic distribution of price changes in Costa Rica. The paper compares the performance of these alternative estimators in approximating long run trend of inflation and carries out robustness tests to changes in the sample of data, to the proxy of long run inflation and to the level of data aggregation. Results suggest that for monthly variations the best approximation is obtained by trimming 45% of the weight to the left and 36% of the weight to the right of the distribution. The measures of efficiency computed indicate an improvement in accuracy of about 36% compared to the traditional core inflation indicator and nearly 70% with respect to the CPI. For quarterly changes, trimming 29% and 22% of the weight respectively to the left and to the right of the distribution gives the best results. Gains in accuracy are of about 29% compared to the traditional core inflation measure and 52% with respect to the CPI. It is also found that asymmetric trimmed measures are less volatile than the estimator of the population mean percentile. Palabras clave: Inflación subyacente, medias truncadas, percentil de la media. Keywords: Core inflation, trimmed means, mean percentile. Clasificación JEL: C46, E31.

esquivelmm@bccr.fi.cr

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Tabla de contenido 1. Introducción 5

2. ¿Por qué los indicadores de influencia limitada? 7

3. Características de la distribución de cambios en precios 11

3.1. Momentos de la distribución de cambios en precios 12

4. Evaluación de enfoques estocásticos alternativos para medir inflación subyacente según datos históricos 16

4.1. Medias truncadas simétricas del IPC 16

4.2. Percentil de la media 18

4.3. Truncamientos asimétricos del IPC 22

4.4. Contraste de la capacidad para aproximar la inflación de largo plazo. 29

5. Conclusiones 30

6. Referencias. 32

7. Anexos. 33

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1. Introducción La mayoría de las personas asocian inflación con incrementos de precios. Sin embargo no todos las subidas de precios son inflación. Algunos bienes podrían subir de precio simplemente porque se vuelven más difíciles de obtener. Por ejemplo el precio del petróleo podría subir debido a caídas en sus reservas. A este tipo de incrementos de precio se les llama subidas de precios relativos y no son inflación. Para que la inflación se de, debe haber una incremento generalizado y sostenido del nivel de precios.

El hecho de que el petróleo suba podría deberse a que tal bien se vuelve relativamente más escaso, pero también podría ser reflejo de una tendencia generalizada al alza de todos los precios de la economía, en este último caso sería parte de un proceso inflacionario. Se podría decir entonces que una consecuencia de la inflación es que el precio de bienes y servicios individuales se incrementa. Sin embargo no es posible observar incrementos individuales o de muestras pequeñas y discernir fácilmente si se trata de inflación o cambios de precios relativos.

Mes tras mes los equipos técnicos y autoridades de los bancos centrales permanecen a la espera del nuevo dato de inflación. Ahora bien, la simple observación del IPC podría conducir a confundir cambios de precios relativos con inflación. La cifra de variación mensual del IPC a menudo presenta saltos o caídas que distan por mucho del pulso que se lleva de la inflación tendencial.

Las variaciones del IPC, en especial las de alta frecuencia, son muy ruidosas pues contienen elementos estacionales, regulatorios, climatológicos, etc. Lo anterior hace que inferir la tendencia inflacionaria a partir de variaciones de alta frecuencia del IPC produzca sesgos importantes y alta volatilidad respecto a la tendencia de largo plazo. Los factores que explican este comportamiento están típicamente asociados al lado de la oferta, por lo que en general no son regulables mediante acciones de política monetaria.

En vista de lo anterior es recomendable que la autoridad monetaria cuente con instrumentos de seguimiento de alta frecuencia que le permitan monitorear el comportamiento de la tendencia inflacionaria y reaccionar lo antes posible a las desviaciones indeseadas respecto a su meta. En tanto guía para la implementación temprana de cambios en la política monetaria, estos instrumentos deberían excluir en la medida de lo posible los choques de oferta que producen variaciones de precios esporádicas y reflejar esencialmente presiones de demanda de más largo plazo. No se trata de sesgar el indicador de inflación hacia abajo, esto produciría una política monetaria más laxa que la óptima, generando a la larga mayor inflación, se trata de identificar lo mejor posible la verdadera tendencia inflacionaria a partir de información de alta frecuencia.

¿Cómo debería interpretarse el cambio mensual (o trimestral) del IPC? ¿Qué tan informativo es este dato sobre posibles puntos de inflexión en la tendencia subyacente de la inflación? Si bien el IPC es un buen indicador de los cambios en el costo de vida, no lo es necesariamente de la inflación subyacente, en especial cuando se observan sus variaciones de alta frecuencia. De manera que un Banco Central debería estar en capacidad de distinguir cuándo cierta variación de precios es sostenida y generalizada para poder gestionar de una forma óptima su política monetaria.

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Este tipo de cuestionamientos han conducido a la implementación de diversas medidas de inflación subyacente. La más usual de estas es aquella que excluye los bienes históricamente más volátiles (alimentos y energía). Sin embargo estos indicadores no pueden considerarse robustos a menos que exista certeza de que choques de precios atípicos no afectarán a los restantes componentes de IPC. Tampoco son particularmente eficientes en el uso de la información en razón de que los componentes que se excluyen, sin bien son volátiles, también contienen información tendencial que no se estaría capturando.

Estos cuestionamientos a la medida tradicional de inflación subyacente han hecho que una cantidad importante de bancos centrales complementen el seguimiento de la inflación subyacente con métodos estadísticos más sistemáticos para reducir el ruido contenido en las variaciones de alta frecuencia de los índices de precios. Una de las corrientes metodológicas que ha ganado aceptación es la de los llamados estimadores de influencia limitada, dentro de los cuales se ubican distintas variantes de medias truncadas y los estadísticos basados en percentiles de la media. Dentro de los bancos centrales que oficialmente publican un indicador de inflación subyacente calculado con base en alguna variante de los indicadores de influencia limitada están el Banco de la República en Colombia2

Debido a la elevada curtosis en la distribución de cambios mensuales de precio de los componentes del IPC en Estados Unidos, Bryan, Cecchetti y Wiggins(1997) proponen el uso de medias truncadas. Por otra parte, Roger (1997), en vista de la marcada asimetría a la derecha de las observaciones en Nueva Zelanda, sugiere la utilización de un percentil ligeramente superior al 50 para corregir el sesgo que las medias truncadas centradas en el promedio imprimen cuando se tiene asimetría de este tipo. La alternativa que este trabajo propone combina estos dos métodos aplicando medias truncadas centradas en un percentil superior al 50

, el Banco de Guatemala, el Banco Nacional de Polonia, el Banco de Brasil, el Banco de Reserva de Australia, el Banco de Canadá y el Banco de Reserva Federal de Cleveland que lo hace para la economía norteamericana.

Este trabajo desarrolla indicadores de influencia limitada de inflación como complemento a la medición tradicional de inflación subyacente para el caso de Costa Rica. Se pretende esencialmente sacar el mayor provecho de la información de alta frecuencia que genera el Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC) en la identificación temprana de cambios en la tendencia inflacionaria. Estos indicadores buscan incrementar tanto la robustez como la eficiencia de los estimadores de inflación subyacente con que hasta hoy cuenta la autoridad monetaria.

3. Esto explota el hecho de que la distribución histórica de cambios en precios en Costa Rica es altamente leptocúrtica4

2 Utilizan el denominado IPC núcleo 20 que excluye el 20% de las variaciones más extremas de cada periodo. 3 Un ejercicio similar se reporta en Bryan y Cecchetti (2001) para la economía brasileña. 4 Adjetivo utilizado para describir distribuciones de probabilidad con un coeficiente de apuntalamiento superior a 3, que es el nivel correspondiente a una distribución normal. De los términos griegos Leptos, empinado o estrecho y kurtos, convexo; leptocúrtica es literalmente convexidad estrecha o empinada.

y asimétrica a la derecha.

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El trabajo se organiza de la siguiente forma. La sección 2 expone la justificación teórica para el uso de indicadores de influencia limitada cuando se tiene evidencia de que la distribución poblacional de cambios de precio no es normal. Posteriormente en la sección 3 se hace un recuento extensivo de las características de la distribución empírica de cambios de precio en Costa Rica tratando de esclarecer la forma de la distribución poblacional. Seguidamente el apartado 4 computa y evalúa medidas alternativas de inflación subyacente. Se identifica un estimador del percentil poblacional de la media y con base en él se construyen indicadores truncados asimétricamente. De estos truncamientos asimétricos se elige el óptimo para datos de frecuencia mensual y trimestral según su habilidad para aproximar un indicador de inflación de largo plazo. Se exponen además ciertas pruebas de robustez para tal elección. Al final de este apartado se compara el desempeño de medidas alternativas de inflación al aproximar un indicador de inflación de largo plazo. La sección 5 expone las principales conclusiones. Las secciones 6 y 7 están dedicadas a referencias bibliográficas y anexos respectivamente.

2. ¿Por qué los indicadores de influencia limitada? No cabe duda que la inflación entendida como fenómeno monetario es difícil de cuantificar, especialmente cuando se trata de inferir a partir de información muestral de alta frecuencia. Como ya se mencionó, el tradicional IPC contiene ruido de corto plazo originado en factores de oferta que no corresponden a presiones inflacionarias de origen monetario. En vista de esto a menudo los bancos centrales hacen uso de los llamados indicadores de inflación subyacente. Éstos buscan eliminar la influencia distorsionante de volatilidades extremas asociadas a factores no monetarios. La importancia de contar con tales mediciones radica en que la política monetaria no debería reaccionar a movimientos de precios originados en estos choques.

Ahora bien, no existe un acuerdo generalizado en cuanto a qué indicador de inflación subyacente es superior. Roger op.cit. menciona tres características que debería poseer un indicador de inflación para hacerlo menos propenso a las distorsiones ya mencionadas:

Oportunidad. La utilidad práctica de la medida sería muy limitada en caso de que esta no esté disponible a tiempo o sea sujeta a revisiones a lo largo de periodos extensos.

Robustez e insesgamiento: La medida debe eliminar el tipo de distorsiones que se requiere y además no mostrar sistemáticamente una tendencia diferente a la de la serie de la cual se deriva. En caso de no cumplir estas dos características, conduciría a sesgos indeseados en la aplicación de política monetaria y eventualmente perdería la credibilidad que es necesaria de parte del público.

Replicabilidad: Para generar credibilidad, es claro que la medición de inflación subyacente debería poder ser verificada o replicada por cualquier otro agente distinto a su fuente original. En caso contrario sería un débil indicador del desempeño de la política monetaria y una guía pobre para el anclaje de las expectativas y por ende de la determinación de salarios y precios.

El mismo autor, pero en un documento anterior, Roger (1995), expone un recuento de los métodos más usuales para medir inflación subyacente a partir de la información contenida en el Índice de Precios al Consumidor (IPC). Dentro de estos métodos pueden citarse:

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Ajuste por suavizamiento. Consiste en aplicar algún tipo de filtro estadístico para remover los efectos de estacionalidades determinísticas. Precisamente puesto que elimina solo efectos determinísticos, el método queda debiendo en robustez al ser incapaz de eliminar choques estocásticos sobre los precios. Aparte de esto, es posible que tampoco sea un método que destaque por su oportunidad. Los procedimientos de filtro involucran algún tipo de promedio entre observaciones de cambio en precio presentes y pasadas, lo que conduce a cierto rezago en la identificación de la tendencia.

Ajuste por exclusión. Por medio de este método se calcula el denominado Índice Subyacente de Inflación (ISI). Consiste en reducir el dominio del IPC excluyendo los componentes que, a juicio de los especialistas, más probabilidad tienen de presentar volatilidades indeseadas o bien son los más propensos a mostrar movimientos de precios extremos y no representativos (por ejemplo bienes agrícolas estacionales o productos energéticos).

Cabe preguntarse si este método cumple con todas las características recién mencionadas como deseables para un indicador de inflación subyacente. A menos que se pueda asegurar que los componentes conservados en el cálculo no mostrarán eventualmente choques distorsionantes, este tipo de indicadores no cumplen con la propiedad de robustez. Generalmente el criterio de exclusión está basado en indicadores de volatilidad histórica, los cuales no son una guía que asegure la ausencia de observaciones extremas en el futuro. Adicionalmente, aún cuando la exclusión logre ser certera, resta la cuestión de hasta qué punto excluir componentes, lo cual potencialmente introduce elementos de arbitrariedad5

5 En el caso del indicador utilizado en Costa Rica, éste excluye de la medición los componentes históricamente más volátiles hasta el punto donde, según criterios de bondad de ajuste, se determinó que se aproximaba de mejor manera un promedio móvil centrado de 12 meses. Ver Saborío, Solano y Solera (2002).

. Si bien esto reduce la probabilidad de sesgos, hace que la magnitud de los que se presenten sea potencialmente grande.

Ajustes específicos. Este método consiste en modificar los cambios de precios registrados con el objeto de eliminar de la medición agregada la influencia de ciertos eventos considerados atípicos. Su ventaja principal radica en dejar espacio para incluir elementos de juicio en la determinación de qué movimientos de precios son excepcionales. Paradójicamente esta ventaja se convierte al mismo tiempo en la principal debilidad puesto que el alto componente discrecional del indicador resultante lo hace fallar en la característica de replicabilidad, además de hacerlo poco transparente.

En vista de que cada uno de los métodos mencionados no cumple alguna de las características deseadas para un indicador de inflación subyacente. Varios autores (Koenker y Bassett 1978, Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit., Diewert 1995, Roger 1995 y Cecchetti 1996 por ejemplo) han sugerido adoptar diversas formas de indicadores de influencia acotada para lograr mayor robustez sin sacrificar replicabilidad ni oportunidad.

El fundamento para tales propuestas surge de la evidencia que señala una tendencia de las distribuciones históricas de cambios en precios a alejarse de la normalidad. En la mayoría de casos registrados por la literatura, tales distribuciones muestran niveles altos de curtosis y, si bien menos común, también se cuentan numerosos casos de asimetrías especialmente hacia la derecha de la distribución.

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El problema puede visualizarse si se piensa en la distribución de precios de productos del IPC de un mes en específico como una muestra particular tomada de una distribución poblacional subyacente de cambios de precio. Así las variaciones de cada mes serían muestras al azar tomadas de una distribución poblacional agregada. La distribución muestral normalmente diferirá de la poblacional por varios motivos. Uno de estos, quizá el más natural, es el simple hecho de que la muestra es, por definición, una porción del total de cambios en precios que se dan en la economía. Supóngase que el precio de la electricidad sube extrema y abruptamente en un mes específico y que tal producto está incluido en el IPC. Tal cambio modificará la distribución de la muestra de productos de ese indicador volviéndola muy distinta de la distribución típica o característica que tendría en caso contrario. En este caso la distribución sería particularmente asimétrica a la derecha. Así que la distribución observada en ese mes sería considerada una mala muestra en el sentido de haber sido extraída de una distribución no representativa de la distribución típica o poblacional.

Como se mencionó anteriormente, lo que se busca en indicadores robustos de tendencia central es que sean poco influenciados por distribuciones muestrales inusuales. Si la distribución poblacional verdadera no puede ser observada, el analista está limitado a la estimación de la media poblacional basado en muestras de cambios de precios. Ahora bien, en términos meramente estadísticos, el criterio para elegir un estimador de la media poblacional debe estar basado en tres propiedades altamente deseables: insesgamiento, eficiencia y robustez.

Es bien conocido que cuando se extraen aleatoriamente observaciones de una población cuya distribución es normal, la media muestral es un estimador insesgado y además el más eficiente (de varianza mínima) del primer momento de la distribución. Sin embargo alejamientos de la normalidad hacen de la media muestral un estimador poco eficiente y no tan robusto como una amplia variedad de otros estimadores.

En particular cuando la distribución poblacional tiende a ser leptocúrtica, el promedio muestral será muy sensible a cambios en la muestra, lo cual provoca elevada varianza especialmente en muestras pequeñas. Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit. exponen cómo esto conduce a la pérdida de eficiencia de tal estimador conforme aumenta la curtosis poblacional.

Con datos poblacionales cuya distribución muestra alta curtosis, es decir colas muy anchas, muestras aleatorias extraídas serán muy propensas a seleccionar alguna observación ubicada en una de estas colas sin que se seleccione una contraparte en el otro extremo que brinde un balance, esto aún cuando la distribución poblacional sea simétrica. Basados en esta intuición, trabajos tan tempranos como los de Yule (1911), demuestran que en tales casos la mediana muestral es un estimador más eficiente de la media poblacional en comparación con la media muestral. Nótese además que la mediana es una forma extrema de truncamiento de la distribución, de lo cual se colige que las medias truncadas son también estimadores más eficientes cuando la distribución poblacional de la que se extraen las muestras es leptocúrtica6

6 Una clase adicional de estimadores con esquema de ponderación no uniforme son los conocidos estadísticos L (ver por ejemplo David 1981 y Judge et al 1988). Estos no son tratados en el presente documento pero consisten básicamente en combinaciones lineales de estadísticos de orden. Son más complejos que las medias truncadas en el sentido de que el peso asignado a los componentes no truncados es decreciente (a menudo de forma no lineal) conforme las observaciones son más extremas.

.

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Roger (1997) señala que si la distribución poblacional se conoce, es posible hallar un estimador que pueda demostrarse más eficiente que todos los demás. Por otro lado, si se desconoce la distribución poblacional, es más apropiado focalizarse en la propiedad de robustez. Un estimador robusto puede no ser el más eficiente, pero raramente tendrá un pobre desempeño en este ámbito.

La interrogante que surge entonces es ¿qué grado de curtosis debería mostrar la distribución poblacional como para que la media deje de ser un estimador más eficiente que la mediana o la media truncada? Hogg(1967) ofrece un esquema simple de selección de estimadores eficientes según el grado de curtosis de la distribución. El estudio se basó en un amplio número de experimentos de Monte Carlo en donde se probaron distintas medidas aplicadas a un amplio rango de distribuciones de frecuencia, la recomendación es la siguiente:

• Si la curtosis está entre 2 y 4, la media muestral es el estimador recomendado. • Con curtosis entre 4 y 5,5, una media truncada al 25% tiene un buen desempeño. • Si la curtosis es superior a 5,5, se recomienda usar la mediana muestral.

Los hallazgos de Hogg son confirmados por otros autores. Koenker y Bassett op.cit comparan las varianzas de la media muestral, la mediana, medias truncadas al 10% y 25% y otros indicadores más complejos (estadísticos L) como estimadores de la media poblacional para un número específico de distintas distribuciones. Estos autores concluyen que entre más leptocúrtica sea la distribución, un estimador eficiente debería poner menos peso en observaciones extremas a la hora de muestrear. Además confirman que la media muestral no es un estimador particularmente robusto cuando la población no se distribuye normalmente y que estimadores de influencia acotada, como las medias truncadas o la mediana, son robustos para un amplio número de distribuciones leptocúrticas.

Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit., haciendo uso de experimentos repetidos, muestran cómo crece la ganancia en eficiencia de estimadores de media truncada en relación con medias muestrales al subir la curtosis poblacional.

En suma, tal y como lo señala Roger op.cit, la búsqueda de un estimador eficiente y robusto de la media poblacional pasa necesariamente por observar las características de la distribución empírica. Lo único que puede afirmarse a priori es que aún cuando la media poblacional sea el estimador más eficiente, es poco probable que sea particularmente robusta7

7 Traducción del autor a partir de Roger op.cit.

.

11

3. Características de la distribución de cambios en precios Antes de entrar en el detalle de las características de la distribución histórica de cambios de precio en Costa Rica, es importante hacer una breve descripción de los datos básicos y el tratamiento que se les ha dado en este trabajo.

La base de datos abarca el periodo enero de 1995 a diciembre de 2009. La información es de frecuencia mensual y corresponde a los índices de precios de los componentes (productos y subclases) del IPC. El periodo indicado incluye un cambio en la base de cálculo del IPC (julio de 2006) en donde varió la canasta de bienes y servicios incluidos. A efectos de formar una sola serie, se decidió excluir de todos los cálculos los componentes que no fueran comunes en ambas canastas. De esta forma, al nivel más desagregado de análisis, el de producto, se trabajó con 153 series de 180 observaciones cada una. A nivel de subclase se contó como 66 series igualmente de 180 observaciones8

• Inflación mensual de un componente individual a lo largo de un horizonte 𝑘𝑘

.

Todas las series de datos de los componentes fueron previamente desestacionalizadas haciendo uso del procedimiento de ajuste estacional X12-Arima. Una vez obtenidos los índices desestacionalizados se definió la siguiente notación:

𝜋𝜋𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘 = 1𝑘𝑘𝑙𝑙𝑙𝑙 �

𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑝𝑝 𝑖𝑖(𝑖𝑖−𝑘𝑘)

� (1.1)

Donde 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 es el nivel del índice del componente i-ésimo en el periodo t.

• Inflación mensual media a lo largo de un horizonte 𝑘𝑘

𝛱𝛱𝑖𝑖𝑘𝑘 = ∑ 𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖𝜋𝜋𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘𝑖𝑖 (1.2)

Donde 𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖 corresponde al peso relativo de cada componente en el periodo t. Nótese que al ser el índice un promedio aritmético, estos pesos pueden variar para reflejar cambios en los precios relativos9

Es importante anotar que se llevaron a cabo análisis para diversos horizontes traslapados de uno, tres, doce, veinticuatro y treinta y seis meses, es decir 𝑘𝑘 = {1,3,12,24,36}. Además, en la sección 4 se especifica una medida de inflación de tendencia para contrastar qué indicador de inflación subyacente es superior. Esta medida se especificó, al igual que en Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit., como un promedio móvil centrado de 3 extensiones distintas para probar robustez, en específico, se trabajó con promedios móviles de 12, 24 y 36 meses.

.

8 No se llevaron a cabo análisis a otros niveles de agregación por resultar un número muy reducido de componentes. 9 Si las ponderaciones son fijas, como es el caso del IPC en Costa Rica, y se denotan como 𝑟𝑟𝑖𝑖 , el nivel de precios agregado se define como 𝑃𝑃𝑖𝑖 = ∑𝑟𝑟𝑖𝑖𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 y puede demostrarse que en tal caso el cambio en el nivel agregado de precios

se aproxima como una suma ponderada de los cambios individuales. En tal caso 𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑖𝑖 �𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑖𝑖(𝑖𝑖−1)⁄ �.

12

3.1. Momentos de la distribución de cambios en precios Existe abundante literatura que documenta distribuciones de cambios en precios que tienden a alejarse de la normalidad. Constan además abundantes justificaciones teóricas para esperar distribuciones no normales10

El cuadro 1 muestra estadísticas de los primeros dos momentos muestrales escalados respecto a la media además de la mediana, la curtosis y el coeficiente de asimetría de cada distribución transversal de cambios en precio de los componentes del IPC para horizontes traslapados 𝑘𝑘 = {1,3,12,24,36}10F

11.

Las cifras sugieren una distribución típicamente no normal. En particular destaca la elevada y muy volátil curtosis especialmente de las variaciones de alta frecuencia. El promedio de la curtosis para datos mensuales y trimestrales es de 45 y 34 con desviaciones estándar del orden de 32 y 20 respectivamente.

Si bien esperable, otra característica destacable es que este apuntalamiento decrece conforme k aumenta, es decir, a medida que las variaciones son de más baja frecuencia. Además de mostrar colas anchas, la distribución muestral de cambios en precios tiene una marcada asimetría a la derecha. Para datos mensuales y trimestrales las medias del coeficiente de asimetría son 0,45 y 0,28 con desviaciones estándar de 4,6 y 3,75 respectivamente. Al igual que en el caso de la curtosis, la volatilidad tiende a decrecer conforme disminuye la frecuencia de los cambios de precio calculados.

.

10 Roger (2000) ofrece una compilación abundante de esta literatura. 11 Si cada componente tiene un peso distinto, se define el ℎ − é𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠 momento respecto a la media como 𝑠𝑠ℎ𝑖𝑖𝑘𝑘 = ∑ 𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖 �𝜋𝜋𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘 − 𝛱𝛱𝑖𝑖𝑘𝑘�

ℎ𝑖𝑖 . Así la asimetría �𝐴𝐴𝑖𝑖𝑘𝑘� y la curtosis �𝐶𝐶𝑖𝑖𝑘𝑘� son, respectivamente, el tercer y el cuarto momento

escalado. 𝐴𝐴𝑖𝑖𝑘𝑘 = 𝑠𝑠3𝑖𝑖𝑘𝑘 �𝑠𝑠2𝑖𝑖

𝑘𝑘 �3/2� ,𝐶𝐶𝑖𝑖𝑘𝑘 = 𝑠𝑠4𝑖𝑖𝑘𝑘 �𝑠𝑠2𝑖𝑖

𝑘𝑘 �2�

Horizontes traslapados Media Mediana Desv. Std. Curstosis Asimetría

Mensual 11.72 9.12 76.28 44.87 0.45Trimestral 11.77 10.38 37.53 33.53 0.28Anual 11.82 11.33 13.29 14.31 0.66Bianual 11.66 11.35 7.24 6.05 0.29Trianual 11.39 11.27 5.37 4.91 0.15Mensual 12.67 8.79 70.27 38.04 1.23Trimestral 11.44 9.82 35.13 29.70 0.92Anual 11.39 10.81 13.31 12.58 1.00Bianual 11.18 10.93 7.15 5.32 0.22Trianual 11.38 11.15 5.21 4.12 0.07Mensual 9.54 3.42 17.26 31.70 4.63Trimestral 6.47 3.58 8.42 20.22 3.75Anual 3.56 2.93 2.41 7.34 1.82Bianual 2.26 1.99 1.40 3.29 0.80Trianual 1.62 1.52 0.91 2.76 0.63

Resumen de estadísticas de las distribuciones transversales de cambios en precios de los productos del IPC (% de cambio anualizado). Enero 1995 - Diciembre 2009

Cuadro 1

Media

Mediana

Desv. Estd.

13

Para ilustrar de una mejor forma estas características de la distribución muestral de cambios en precios, en la figura 1 se grafican los histogramas correspondientes a las observaciones históricas de cambios en precio de los productos del IPC para 𝑘𝑘 = {1,3,12,24,36}. En vista de que la media de los cambios puede variar a lo largo del tiempo, la distribución transversal en cada caso se muestra normalizada (medida en número de desviaciones estándar respecto a la media). En cada caso se sobrepone la distribución normal estándar a efectos de contrastar el alejamiento de la normalidad.

En la figura 2 se muestra la evolución temporal del cuarto momento escalado alrededor de la media de la distribución muestral de cambios de precios para variaciones mensuales, anuales y bianuales. Es evidente que el apuntalamiento desciende conforme k aumenta.

Figura 1

-15 -10 -5 0 5 10 150

2000

4000

6000

8000

10000k=1

-15 -10 -5 0 5 10 150

2000

4000

6000

8000k=3

-15 -10 -5 0 5 10 150

500

1000

1500

2000

2500k=12

-15 -10 -5 0 5 10 150

500

1000

1500k=24

-15 -10 -5 0 5 10 150

200

400

600

800

1000

1200k=36

Febrero 1995 - Diciembre 2009

0

50

100

150

200

250

300

350

Feb-

95Ju

l-95

Dec-

95M

ay-9

6Oc

t-96

Mar

-97

Aug-

97Ja

n-98

Jun-

98No

v -98

Apr-

99Se

p-99

Feb-

00Ju

l-00

Dec-

00M

ay-0

1Oc

t-01

Mar

-02

Aug-

02Ja

n-03

Jun-

03No

v-03

Apr-

04Se

p-04

Feb-

05Ju

l-05

Dec-

05M

ay-0

6Oc

t-06

Mar

-07

Aug-

07Ja

n-08

Jun-

08No

v-08

Apr-

09Se

p-09

Curt

osis

Figura 2Curtosis de la distribución de cambios mensuales, anuales y bianuales de los

productos del IPC. Febrero 1995 - Diciembre 2009.

k=1

k=12

k=24

14

Es posible que en la figura 1 no quede claramente ilustrado la tendencia hacia la asimetría positiva que se observa en los datos del cuadro 1. En la figura 3 se grafica la distribución de frecuencia acumulada de cambios mensuales de precio para diversos subperiodos de 3 años de extensión junto a la correspondiente distribución normal estándar acumulada (línea punteada). En todos los subperiodos es claro que la distribución acumulada cruza el cero en niveles superiores al 50% de probabilidad, lo que denota la marcada asimetría hacia la derecha reportada anteriormente.

En suma, la evidencia histórica apunta hacia una distribución de cambios de precio leptocúrtica y con asimetría positiva. Este resultado no es excepcional dentro de lo reportado en estudios similares para otros países. Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit. reportan resultados similares para el caso de Estados Unidos con una muestra de datos mensual que abarca el periodo enero de 1967 a abril de 199412. Roger op.cit. con datos trimestrales de Nueva Zelanda y una muestra desde el segundo trimestre de 1949 al cuarto de 1996, también reporta colas anchas y marcada asimetría positiva13

Las características resaltadas señalan potenciales fuentes de ruido en la medición de inflación que utilice al IPC como indicador de alta frecuencia. En específico, las colas anchas en la distribución hacen que al tomar una muestra de las variaciones mensuales en un periodo particular, exista una alta probabilidad de observar variaciones extremas en alguna de las colas que no sean compensadas por variaciones extremas en la otra, provocando que la media muestral sea potencialmente sesgada y muy volátil en muestreo repetido.

.

12 El estudio utiliza datos a un nivel más bajo de agregación (36 subclases). Las curtosis medias para k=1,3 son de 11,2 y 9,6. Mientras que las asimetrías alcanzan niveles promedio de 0,2 y 0,16. El cuadro A1 del anexo muestra cifras costarricenses con un nivel de agregación semejante (66 subclases). 13 Las cifras neozelandesas corresponden a niveles medios de curtosis y asimetría de 7,2 y 0,7 respectivamente para datos de frecuencia trimestral (k=3).

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

-3.0 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

Prob

abili

dad

acum

ulad

a

Cambios en precio en desviaciones estándar de la media

Figura 3Distribución de frecuencia acumulada de cambios en precios mensuales

para subperiodos de 3 años.

Normal Estd.

95-97

98-00

01-03

04-06

07-09

95-09

15

La interpretación económica de estas características de la distribución de cambios se ha explicado con el argumento de la inflexibilidad en el ajuste de precios, en especial a corto plazo. Ajustar precios es costoso, esta es la premisa de todos los modelos de costos de menú que ocasiona precios no completamente flexibles a nivel agregado.

Quienes fijan precios los ajustarán solamente si su precio deseado se ubica por fuera de los límites que los costos de menú señalan. Esto retrasa el momento del ajuste y provoca que, en cada periodo, quienes modifican sus precios lo hagan en una proporción mayor a la necesaria, lo que conduce a habituales observaciones extremas en la distribución (colas anchas).

En cuanto al origen teórico de la asimetría, Ball y Mankiw (1995) argumentan que emerge pues los fijadores de precios que desean incrementos tienden a efectuar los ajustes de precio más a menudo que aquellos que desean una disminución. Tal comportamiento daría origen a una relación positiva entre asimetría e inflación. El argumento de los modelos de costos de menú indica que quienes desean una disminución de sus precios reales, a fines de evitar incurrir en costos por ajuste de precios nominales, dejarán que la inflación general haga el trabajo. Manteniendo inalterados los precios nominales, incrementos en el nivel general de precios eventualmente reducirán el precio real relativo de sus productos.

Otro tipo de explicaciones para la presencia de asimetrías en la distribución de cambios de precio las ofrece Roger (2000) e incluyen la infrecuencia de ajustes debida a la existencia de regulaciones gubernamentales (precios regulados) y la estacionalidad de algunos bienes. Cuando existen regulaciones o estacionalidades que determinan el momento de los ajustes, inevitablemente existirán cambios extremos. El mismo autor demuestra que tanto la asimetría como la curtosis serán altas aún cuando un porcentaje tan bajo como el 4% de los precios estén sujetos a ajustes infrecuentes.

Si todos los precios fuesen completamente flexibles, se esperaría que la distribución de cambios tendiese a la normalidad. Esto queda patente al observar que al alargar la frecuencia de referencia en los cambios, esto es, dar más tiempo para la realización de ajustes, tanto la curtosis como la asimetría tienden a disminuir en los datos históricos de Costa Rica.

Ahora bien, conociendo los problemas a que conduce utilizar promedios cuando la distribución poblacional no es normal, y teniendo evidencia que señala serios alejamientos de este supuesto para la distribución de cambios de precio en Costa Rica, especialmente para datos de alta frecuencia, cabe preguntarse ¿qué tipo de solución es factible adoptar para maximizar el provecho que pueda obtenerse de datos mensuales y trimestrales a la hora de intentar aproximar cambios en la tendencia inflacionaria?

Bryan, Cecchetti y Wiggins op. cit. señalan dos opciones. Por un lado modelar explícitamente el comportamiento de los fijadores de precios, para lo cual existe abundante literatura teórica pero a la vez requeriría estimar las cambiantes reglas de fijación de precios. La otra opción sugerida es tratar tales reglas de ajuste estado-dependientes como un problema de muestreo estadístico. Para lo cual se considerarían las distribuciones mensuales (o trimestrales) de cambios de precio de los productos del IPC como pequeñas muestras aleatorias de una distribución poblacional de más baja frecuencia, llamaremos a esta aproximación enfoque estocástico de inflación subyacente.

16

Teóricamente tal distribución poblacional tendería a la simetría y así lo asumen estos autores. Sin embargo, para el caso costarricense la evidencia señala que la asimetría positiva se mantiene aún con datos de muy baja frecuencia y es independiente de la muestra de datos utilizada. De manera que, como se verá adelante, asumir simetría y utilizar medias truncadas centradas en la media de la distribución conduce a una subestimación sistemática de la tendencia inflacionaria.

Esto nos acerca al enfoque alternativo de Roger (1997), quien lidia directamente con el problema de la falta de simetría adoptando como estimador de inflación subyacente el percentil de la media de la distribución. En este documento se propone combinar las alternativas de Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit. y de Roger op.cit. evaluando truncamientos asimétricos (centrados en el percentil de la media) para atacar simultáneamente los problemas de colas anchas y asimetría referidos anteriormente para la distribución poblacional de cambios de precio en Costa Rica.

4. Evaluación de enfoques estocásticos alternativos para medir inflación subyacente según datos históricos

4.1. Medias truncadas simétricas del IPC Esta breve sección pretende ilustrar las consecuencias de adoptar el enfoque de medias truncadas simétricamente (centradas en el percentil 50 de la distribución). La idea es comparar la eficiencia relativa de los distintos truncamientos haciendo uso de los datos históricos de precios de los componentes del IPC para determinar qué porcentaje de recorte de la distribución produce una mejor aproximación de la inflación de largo plazo. El enfoque considera cambios en la importancia relativa de los componentes aún cuando las ponderaciones del IPC oficial son fijas, es decir se estará haciendo uso de la expresión (1.2) donde evidentemente los ωit son variantes.

El conocido método de truncamientos simétricos consiste básicamente en ordenar la muestra de variaciones, truncar las colas de la distribución y promediar lo que reste. Ahora bien, el caso del IPC, por ser un promedio ponderado, requiere cierta elaboración. Para calcular el promedio ponderado truncado al 𝛼𝛼% en el periodo t, se ordena la muestra de variaciones de los componentes {𝜋𝜋1𝑖𝑖 ,𝜋𝜋2𝑖𝑖 , … ,𝜋𝜋𝑙𝑙𝑖𝑖 } en forma ascendente (o descendente) junto con los respectivos pesos asociados {𝜔𝜔1𝑖𝑖 ,𝜔𝜔2𝑖𝑖 , …𝜔𝜔𝑙𝑙𝑖𝑖 }. A continuación se define Ωi ≡ ∑ 𝜔𝜔𝑗𝑗𝑖𝑖i

j=1 como la sumatoria acumulada de pesos de los componentes ordenados del 1 al i-ésimo. Ahora bien, el conjunto de observaciones a promediar para el truncamiento del 𝛼𝛼%, al que llamaremos Ψα , sería el compuesto por los i-componentes tales que α

100 < 𝛺𝛺i < �1 − α100�. De esta forma el promedio

ponderado truncado al 𝛼𝛼% en el periodo t sería:

𝜋𝜋�𝛼𝛼𝑖𝑖 = � 11−2 𝛼𝛼

100�∑ 𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖𝜋𝜋𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖∈Ψα (1.3)

17

Lo que debe determinarse es cuál es el nivel de 𝛼𝛼 que produce un comportamiento más cercano al de la tendencia inflacionaria de largo plazo. El contraste entre las distintas medias truncadas se efectuó comparando su capacidad para aproximar un promedio móvil centrado de la tasa de cambio del IPC con extensiones alternativas de 12, 24 y 36 meses, ésta es la proxy de inflación de largo plazo utilizada �Πt

lp�. Para efectos de la comparación se utilizaron los estadísticos raíz

del error cuadrático medio (RECM) y desviación absoluta media (DAM)14

.

Valga mencionar que el nivel óptimo de truncamiento dependerá de las características internas del proceso estadístico generador de los datos. Por ejemplo, es bien conocido que si los datos pertenecen a una distribución poblacional normal, el estimador más eficiente de la media es justamente el promedio muestral. Sin embargo, ya se ha visto que este no es el caso con distribuciones leptocúrticas.

Cuando la tasa de cambio de referencia es mensual, la figura 4 muestra los indicadores de eficiencia de los distintos niveles de truncamiento simétricos del IPC respecto a un promedio móvil centrado de 24 meses. Ambos estadísticos indican que el truncamiento óptimo sería del 28% en cada lado de la distribución. Cuando k=3, es decir para variaciones trimestrales, como se espera al bajar la frecuencia, el nivel óptimo de truncamiento desciende a 23%15

14 𝑅𝑅𝑅𝑅𝐶𝐶𝑅𝑅 = �1

𝑁𝑁∑ �𝜋𝜋�𝛼𝛼𝑗𝑗 − Πj

lp �2𝑁𝑁

𝑗𝑗 y 𝐷𝐷𝐴𝐴𝑅𝑅 = 1𝑁𝑁∑ �𝜋𝜋�𝛼𝛼𝑗𝑗 − Πj

lp �𝑁𝑁𝑗𝑗 . Donde N es el número de observaciones válidas en cada

comparación. 15 Estos resultados son robustos a cambios en la muestra de datos, a cambios en la definición de inflación de largo plazo(12 o 24 meses de promedio móvil) y el nivel de agregación de la información (uso de 66 subclases en lugar de 153 productos). Cuando k=3, es decir para variaciones trimestrales, como se espera al bajar la frecuencia, el nivel óptimo de truncamiento desciende a 23%.

.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

% de truncamiento en cada cola de la distribución

Figura 4Eficiencia de los estimadores truncados centrados del IPC según datos

históricos. Tasas de variación mensuales anualizadas.

RECM DAM

18

Ahora bien, al graficar la media truncada ponderada con 𝛼𝛼 = 28, es decir para el truncamiento simétrico óptimo, junto con la proxy de inflación de largo plazo, se evidencia el sesgo que introduce la presencia de asimetría positiva en la distribución. Esto se observa en la figura 5. Si bien en promedio el truncamiento simétrico óptimo aproxima mejor a la tendencia inflacionaria y además es menos volátil que el IPC, sistemáticamente subestima esa tendencia.

En razón de lo anterior y como ya se mencionó, se optó por seguir dos métodos alternativos para corregir el sesgo sistemático. Uno de ellos es el sugerido por Roger op.cit. que consiste en identificar el percentil de la media de la distribución y utilizarlo como estimador de la tendencia inflacionaria. La siguiente sección ilustra los resultados para el caso costarricense.

4.2. Percentil de la media Al tratar el tema de la eficiencia relativa de la media muestral versus otros estimadores del promedio poblacional, los textos de estadística a menudo asumen que cada medida alternativa es insesgada, o en el peor de los casos un estimador consistente. En el fondo lo que se está suponiendo con esto es que la distribución poblacional es simétrica. Ya se ha visto que este no es el caso de la distribución empírica que se está tratando.

Roger op.cit. enfrenta el problema pragmáticamente. El autor aduce que para distribuciones cuya media existe, la observación que se ordene en el nivel más bajo será consistentemente un estimador sesgado hacia abajo, mientras que la observación ordenada en el nivel más alto será sistemáticamente sesgada hacia arriba. Así que en alguna posición entre aquellas se localizará un estadístico de orden (un percentil) que en promedio será un estimador insesgado de la media poblacional.

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

Feb-

95

Feb-

96

Feb-

97

Feb-

98

Feb-

99

Feb-

00

Feb-

01

Feb-

02

Feb-

03

Feb-

04

Feb-

05

Feb-

06

Feb-

07

Feb-

08

Feb-

09

Figura 5Estimadores de inflación. Variación mensual anualizada

Promedio móvil centrado (24 meses)

IPC

Media truncada simétrica (28%)

19

Es evidente que para distribuciones simétricas, la observación correspondiente al percentil 50, es decir la mediana, será un estimador insesgado de la media poblacional. Sin embargo para distribuciones asimétricas a la derecha, el percentil correspondiente a la media poblacional será más alto. El problema se reduce entonces a encontrar el percentil que corresponda a la media de la distribución poblacional.

La figura 6 muestra la evolución del percentil en que se ubica la media muestral ponderada de la distribución de cambios mensuales y trimestrales a nivel de producto. La volatilidad de esta serie demuestra qué tan poco representativo de la masa de la distribución es el promedio ponderado. Se han dado meses en que tal promedio ha estado tan solo por sobre el 16% del total de los cambios de precio, mientras en otros periodos ha sido superior hasta del 88% de ellos. Más que el simple coeficiente de asimetría, esto ilustra el grado en que la media ponderada podría ser halada lejos de la masa central de cambios de precio debido a variaciones ubicadas en las colas de la distribución.

Existe una potencial dificultad cuando se adopta el enfoque sugerido por Roger op.cit. Si la forma de la distribución poblacional varía con el tiempo, el percentil en que se ubica la media también dependería del tiempo. Si existe una asociación positiva entre el nivel de asimetría de la distribución y el nivel inflacionario y se utiliza cierto percentil fijo para estimar la media poblacional en periodos de inflación creciente, sistemáticamente se estaría subestimando la tendencia inflacionaria. En periodos de inflación decreciente, por el contrario, se estaría sobreestimando.

De la figura 6 no es posible dilucidar alguna tendencia o comportamiento cíclico definido en la ubicación del percentil de la media. Esto constituye un primer indicio en contra de que la asimetría de la distribución dependa sistemáticamente de los niveles de inflación.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Feb-

95Ag

o-95

Feb-

96Ag

o-96

Feb-

97Ag

o-97

Feb-

98Ag

o-98

Feb-

99Ag

o-99

Feb-

00Ag

o-00

Feb-

01Ag

o-01

Feb-

02Ag

o-02

Feb-

03Ag

o-03

Feb-

04Ag

o-04

Feb-

05Ag

o-05

Feb-

06Ag

o-06

Feb -

07Ag

o-07

Feb-

08Ag

o-08

Feb-

09Ag

o-09

Figura 6Percentil de la media muestral de la distribución de cambios de precios a

nivel de producto. Febrero 1995 - Diciembre 2009

Cambios mensuales

Cambios trimestrales

20

Ahora bien, si se considera a la distribución de cambios de precios en un mes específico como una muestra aleatoria particular tomada de una distribución característica o poblacional, entonces contrastar las distribuciones de varios periodos podría ayudarnos a aproximar la distribución poblacional. Las figuras 3 y 7 muestran, para variaciones mensuales y trimestrales respectivamente, el contraste de las distribuciones de frecuencia acumuladas para diferentes periodos de 3 años. Las cifras fueron normalizadas y además se superpone la correspondiente distribución normal estándar acumulada.

A pesar de los diferentes promedios inflacionarios en cada uno estos periodos de 36 meses, la forma de la distribución es básicamente la misma. Nótese además que el cambio de base del IPC ocurrido a mediados del 2006 tampoco tuvo algún efecto apreciable en la forma de la distribución.

Por otra parte, el cuadro 2 muestra, para variaciones mensuales y trimestrales a nivel de producto, el promedio y la mediana del percentil de la media ponderada para los mismos subperiodos de tres años de extensión. Según se aprecia, no hay cambios significativos a lo largo del tiempo. De modo que se puede concluir que la asimetría en la distribución de cambios de precios no depende del tiempo, parece relativamente estable en niveles cercanos al promedio de todo el periodo que corresponde al percentil 56 para variaciones mensuales y 55 para trimestrales.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

-3.0-2.8-2.6-2.4-2.2-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

Prob

abili

dad

acum

ulad

a

Cambios en precio en desviaciones estándar de la media

Figura 7Distribución de frecuencia acumulada de cambios en precios

trimestrales para subperiodos de 3 años.

Normal Estd.

95-97

98-00

01-03

04-06

07-09

95-09

Promedio del percentil de la media

Mediana del percentil de la media

Promedio del percentil de la media

Mediana del percentil de la media

95-97 53.0 55.0 51.8 49.098-00 55.6 57.5 55.8 57.501-03 55.6 52.5 54.5 53.504-06 58.9 57.5 58.5 59.507-09 57.7 57.5 56.9 57.595-09 56.2 56.0 55.5 56.0

Datos mensuales Datos trimestralesEstimaciones del percentil de la media poblacional con datos a nivel de producto

Periodo

Cuadro 2

21

Si bien la evidencia recién mostrada sugiere cierta estabilidad en la forma de la distribución de variaciones de precio, la pregunta aún sin responder es qué percentil de la distribución muestral es el adecuado para utilizarlo como estimador de la media poblacional. Si bien la información contenida en el cuadro 2 sugiere que debería ser alguno entre el 53 y 60, la decisión debería basarse en alguna cuantificación numérica más precisa.

Roger op.cit. sugiere calcular el nivel de inflación implícita asociada a cada percentil y usar estos niveles para obtener un porcentaje o tasa de sesgo respecto al correspondiente nivel de cambio en el IPC. Esto se muestra en los cuadros 3 y 4 para variaciones mensuales y trimestrales respectivamente. Cada cuadro muestra los porcentajes de sesgo para el total de la muestra (enero 1995 a diciembre 2009) y para dos sub muestras (enero 1995 a junio 2002 y julio 2002 a diciembre 2009).

Según se aprecia, cuando la referencia de cálculo de las variaciones es mensual, el menor sesgo (en valor absoluto) respecto a la inflación se alcanza tomando el percentil 59 para el total de la muestra y para la sub muestra que va de julio 02 a diciembre 09. Para el periodo entre enero 95 y junio 02, el percentil con el desvío más bajo es el 60. En síntesis el percentil 59 se insinúa como un estimador razonable del percentil poblacional de la media para variaciones mensuales. Para cambios trimestrales el percentil 57 es el que presenta un desvío medio más bajo, esto tanto para la muestra total como para las dos sub muestras seleccionadas.

Promedio de varición %

Promedio de desvío %

respecto a IPC

Promedio de varición %

Promedio de desvío %

respecto a IPC

Promedio de varición %

Promedio de desvío %

respecto a IPCIPC total 12.15 0.00 12.81 0.00 11.50 0.00

55 10.71 -1.29 11.28 -1.37 10.16 -1.2156 11.02 -1.01 11.56 -1.12 10.50 -0.9157 11.36 -0.71 11.87 -0.84 10.86 -0.5858 11.69 -0.41 12.17 -0.57 11.22 -0.2559 12.02 -0.12 12.48 -0.30 11.57 0.0760 12.39 0.22 12.82 0.01 11.96 0.4261 12.75 0.54 13.21 0.36 12.30 0.7362 13.12 0.88 13.56 0.67 12.69 1.0863 13.45 1.17 13.87 0.95 13.03 1.3864 13.83 1.51 14.21 1.26 13.45 1.7765 14.29 1.92 14.64 1.64 13.94 2.21

Tasas de desvío de los niveles de precios asociados con diferentes percentiles de la distribución de cambios mensuales de precios respecto al IPC. Datos anualizados a nivel de producto.

Cuadro 3

Percentil

Enero 95 - diciembre 09 Enero 95 - junio 02 Julio 02 - Diciembre 09

22

4.3. Truncamientos asimétricos del IPC Este apartado desarrolla una alternativa para calcular un indicador de inflación subyacente que se ubica dentro de la clase de estimadores de influencia limitada. Dadas las características de la distribución de cambios de precio mostradas para el caso costarricense, a saber, elevada curtosis y asimetría a la derecha, se propone combinar el método de medias truncadas con el de estadísticos de orden de Roger op.cit. La idea consiste básicamente en truncar asimétricamente la distribución de cambios centrándose en el percentil identificado como el correspondiente a la media poblacional. Tal método aborda simultáneamente los problemas de ineficiencia de la media muestral, ocasionado por la alta curtosis, y de sesgo sistemático de las medias truncadas simétricas causado por la asimetría.

Para aplicar este método, en primera instancia debe haberse estimado el percentil de la media de la distribución poblacional al que se denotará como 𝜌𝜌. Tal labor fue abordada en la sección 4.2. Para calcular el promedio ponderado truncado asimétricamente al 𝛼𝛼% en el periodo t, se ordena la muestra de variaciones de los componentes {𝜋𝜋1𝑖𝑖 ,𝜋𝜋2𝑖𝑖 , … ,𝜋𝜋𝑙𝑙𝑖𝑖 } en forma ascendente junto con los respectivos pesos asociados {𝜔𝜔1𝑖𝑖 ,𝜔𝜔2𝑖𝑖 , …𝜔𝜔𝑙𝑙𝑖𝑖 }. Posteriormente se define Ωi ≡ ∑ 𝜔𝜔𝑗𝑗𝑖𝑖i

j=1 como la sumatoria acumulada de pesos de los componentes ordenados del 1 al i-ésimo. Ahora bien, el conjunto de observaciones a promediar para el truncamiento asimétrico del 𝛼𝛼% sería el compuesto por los i- componentes tales que α−z

100 < 𝛺𝛺i < �1 − (α+z)100 � , donde

𝑧𝑧 = 𝜌𝜌 − 50. A tal conjunto lo denotaremos como Ψαa .

Lo anterior define el promedio ponderado truncado asimétricamente al 𝛼𝛼% en el periodo t como :

𝜋𝜋�𝛼𝛼𝑖𝑖𝑎𝑎 = � 11−2 𝛼𝛼

100�∑ 𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖𝜋𝜋𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖∈Ψα

a (1.4)

Al igual que en la sección 4.1, resta determinar cuál es el nivel óptimo de 𝛼𝛼 en el sentido de alcanzar la serie estimada de inflación subyacente el comportamiento más cercano al de la proxy de inflación de largo plazo. El contraste entre los distintos niveles de truncamiento se realizó haciendo uso de los estadísticos RECM y DAM según se definieron anteriormente.

Promedio de varición

%

Promedio de desvío %

respecto a IPC

Promedio de varición %

Promedio de desvío %

respecto a IPC

Promedio de varición %

Promedio de desvío %

respecto a IPCIPC total 12.13 0.00 12.73 0.00 11.55 0.00

55 11.64 -0.45 12.19 -0.48 11.10 -0.4156 11.91 -0.20 12.48 -0.23 11.36 -0.1857 12.18 0.04 12.74 0.004 11.64 0.0858 12.43 0.27 12.97 0.21 11.91 0.3259 12.69 0.50 13.23 0.44 12.18 0.5660 12.96 0.75 13.50 0.69 12.44 0.8061 13.23 0.99 13.74 0.90 12.73 1.0762 13.52 1.25 14.06 1.19 13.00 1.3063 13.82 1.52 14.34 1.44 13.33 1.6164 14.17 1.84 14.64 1.71 13.71 1.9565 14.48 2.12 14.98 2.01 14.01 2.22

Percentil

Cuadro 4

Tasas de desvío de los niveles de precios asociados con diferentes percentiles de la distribución de cambios trimestrales de precios respecto al IPC. Datos anualizados a nivel de producto.

Enero 95 - diciembre 09 Enero 95 - junio 02 Julio 02 - Diciembre 09

23

La figura 8 muestra los indicadores de eficiencia de los distintos niveles de truncamiento asimétricos del IPC cuando la tasa de cambio de referencia es mensual y respecto a un promedio móvil centrado de 24 meses de la variación del IPC. Tanto la RECM como la DAM alcanzan el mínimo cuando 𝛼𝛼 = 4516. Nótese sin embargo que la ganancia en eficiencia de truncar más de un 25% a la derecha (y 16% a la izquierda) de la distribución es marginal en comparación con la obtenida al pasar del IPC sin truncar a un truncamiento asimétrico de hasta un 24%.

La figura 9 ilustra el caso cuando la base de cálculo de las variaciones es trimestral. No es tan claro qué truncamiento asimétrico es el óptimo pues según la RECM el mínimo se alcanza cuando 𝛼𝛼 = 44, mietras según la DAM 𝛼𝛼 óptimo es 50. Ahora bien, si es claro que al igual que en el caso mensual, truncamientos asimétricos superiores al 24% producen poca ganancia marginal en eficiencia.

16 Nótese que por la forma en que se trunca asimétricamente la distribución (centrada en el percentil 59 en este caso) 𝛼𝛼 = 45 implica truncar 45% del peso a la izquierda del percentil 59 y 27% a la derecha del mismo percentil.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

% de truncamiento en cada cola de la distribución

Figura 8Eficiencia de los estimadores truncados asimétricamente respecto a promedio móvil de 24 meses. Variaciones mensuales anualizadas .

RECM DAM

0

1

2

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4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

% de truncamiento en cada cola de la distribución

Figura 9Eficiencia de los estimadores truncados asimétricamente respecto a promedio móvil de 24 meses. Variaciones trimestrales anualizadas .

RECM DAM

24

La figura 10 permite apreciar no solo cómo el indicador de inflación subyacente obtenido con base en el truncamiento asimétrico óptimo estabiliza la medición de inflación, sino además el menor sesgo hacia la subestimación que se obtiene en comparación con el caso del truncamiento simétrico óptimo (ver figura 5).

¿Qué tan robusta es la elección de 𝛼𝛼 = 45 a diversas variantes? Se realizaron tres distintas pruebas de robustez: a cambios en la proxy de inflación de largo plazo, a cambios en la muestra de datos y a variantes en el nivel de agregación de la información.

En primera instancia se evaluó si el resultado cambia al variar la proxy de inflación de largo plazo utilizada. Para esto se varió la extensión del promedio móvil centrado y se probó, además de la extensión de 24 meses, con 12 y con 36 meses. Los resultados se resumen en el cuadro 5. Se incluyen además de los truncamientos óptimos, intervalos de confianza informales construidos como aquellos niveles de truncamiento con estadísticos de ajuste (RECM o DAM) alejados hasta un 5% del valor mínimo alcanzado17

17 Estos intervalos informales son propuestos por Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit. Tal y como los autores lo apuntan, no necesariamente son intervalos simétricos ni tampoco continuos.

.

Para el caso de las variaciones mensuales, todos los intervalos, independientemente de la extensión del promedio móvil centrado, contienen el truncamiento óptimo identificado según los criterios de RECM y DAM cuando la media móvil centrada es de 24 meses. Lo mismo sucede cuando la frecuencia de los cambios es trimestral. De manera tal que, si bien informal, este criterio indica que la identificación del truncamiento asimétrico óptimo es robusta a cambios en la definición de la proxy de inflación de largo plazo.

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

Feb-

95

Feb-

96

Feb-

97

Feb-

98

Feb-

99

Feb-

00

Feb-

01

Feb-

02

Feb-

03

Feb-

04

Feb-

05

Feb-

06

Feb-

07

Feb-

08

Feb-

09

Figura 10Estimadores de inflación. Variación mensual anualizada

Promedio móvil centrado (24 meses)

IPC

Truncamiento asimétrico (45%)

25

El segundo tipo de pruebas de robustez realizadas intentan dilucidar si variantes en la muestra de datos modifican la elección del truncamiento asimétrico óptimo. Para esto se efectuó una serie de experimentos en los que la muestra de datos fue cambiada aplicando ventanas móviles de 60 meses de extensión. Así la primera muestra extraída para el caso mensual consiste en las variaciones de precio registradas desde febrero de 1995 a enero de 2000, la segunda comprende las variaciones desde marzo de 1995 a febrero de 2000, etc. Para cada una de estas muestras extraídas de procedió a calcular el truncamiento asimétrico óptimo.

Las figuras 11 y 12 muestran los resultados de estos experimentos para el caso de variaciones mensuales. Cada una de estas gráficas contiene una línea punteada horizontal señalando el nivel de truncamiento asimétrico óptimo para el total de la muestra. La línea continua señala los truncamientos óptimos para cada una de las distintas muestras de 5 años. Las fechas en el eje horizontal corresponden al mes en que finaliza cada sub muestra. Ahora bien, en aras de brindar algún sentido de la precisión con que los truncamiento óptimos son seleccionados, se muestran además intervalos de confianza construidos como aquellos truncamientos para los cuales la RECM (o la DAM) está dentro de un 10% del nivel mínimo alcanzado en cada sub muestra.

RECM DAM RECM DAM45 43 29 25

(41,50) (39,47) (25,50) (24,50)45 45 44 50

(41,50) (35,50) (44,48) (43,50)47 43 45 29

(41,49) (38,48) (38,47) (28,50)36

Número de meses en la media móvil

Cuadro 5Truncamientos asimétricos óptimos para distintas definiciones de inflación de lago plazo

Variaciones mensuales Variaciones trimestrales

12

24

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Dic-99 Oct-00 Ago-01 Jun-02 Abr-03 Feb-04 Nov-04 Sep-05 Jul-06 May-07 Mar-08 Ene-09

% d

e tr

unca

mie

nto

Fecha final, ventana móvil de 5 años

Figura 11Trucamientos asimétricos óptimos para variaciones mensuales e

intervalos de confianza según criterio de RECM

Intervalo de confianza

Truncamiento óptimo para toda la muestra

Truncamiento óptimo para muestras de 5 años

26

Nótese como la RECM y la DAM del truncamiento asimétrico óptimo están casi siempre dentro del intervalo de confianza del 10%. Tan solo en 4 de las 20 sub muestras la RECM del truncamiento óptimo cae fuera de esa zona. Mientras que si el criterio es la DAM, tan solo en una de las muestras se cae fuera del intervalo.

La conclusión en el caso de variaciones trimestrales es quizá menos robusta. Las gráficas correspondientes se encuentran en el anexo nombradas como figura A2 y figura A3. Hacia finales de la muestra el truncamiento óptimo asimétrico seleccionado para todo el periodo está por encima del identificado para las últimas sub muestras. Tal comportamiento indica que para datos trimestrales sería más adecuado truncar asimétricamente una menor cuantía del peso de los componentes del IPC. Esto es además consistente con lo que se puede ver en el cuadro 5 donde, para el caso trimestral, la mitad de los intervalos mostrados tiene un límite inferior que señala truncamientos de menos de 30%.

El tercer conjunto de pruebas pretende corroborar si la elección del truncamiento asimétrico óptimo es sensible al nivel de agregación de la información. Para esto se efectuaron los cálculos ya no a nivel de los 153 productos del IPC sino con base en 66 subclases.

La figura 13 ilustra, para datos a nivel de subclases, las medidas de eficiencia para los distintos niveles de truncamiento asimétrico y en referencia a una media móvil centrada de 24 meses. El nivel más bajo de RECM se alcanza en cuando 𝛼𝛼 = 36 y la menor DAM cuando 𝛼𝛼 = 38. La figura 14 contiene el equivalente pero para variaciones trimestrales. En ese caso los óptimos se alcanzan en 𝛼𝛼 = 29 y 𝛼𝛼 = 27 según la RECM y la DAM respectivamente.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Dic-99 Oct-00 Ago-01 Jun-02 Abr-03 Feb-04 Nov-04 Sep-05 Jul-06 May-07 Mar-08 Ene-09

% d

e tr

unca

mie

nto

Fecha final, ventana móvil de 5 años

Figura 12Trucamientos asimétricos óptimos para variaciones mensuales e

intervalos de confianza según criterio de DAM

Intervalo de confianza

Truncamiento óptimo para toda la muestra

Truncamiento óptimo para muestras de 5 años

27

Si bien lo anterior no parece coincidir con los niveles más elevados de truncamiento óptimo encontrados para datos a nivel de producto, debe anotarse, tal y como se muestra en el cuadro 6, que al construir intervalos sencillos para los truncamientos cuyas RECM y DAM están a menos de un 5% del nivel mínimo, los truncamientos óptimos hallados a nivel de producto, al menos para el caso de variaciones mensuales, están contenidos en tales intervalos.

0

1

2

3

4

5

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8

9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

% de truncamiento en cada cola de la distribución

Figura 13Eficiencia de los estimadores truncados asimétricamente respecto a

promedio móvil de 24 meses. Variaciones mensuales anualizadas a nivel de subclase .

RECM DAM

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

% de truncamiento en cada cola de la distribución

Figura 14Eficiencia de los estimadores truncados asimétricamente respecto a

promedio móvil de 24 meses. Variaciones trimestrales anualizadas a nivel de subclase .

RECM DAM

28

En síntesis, se identificó que truncando 45% del peso a la izquierda del y 36% a la derecha de la mediana de la distribución se logra un estimador robusto de la media poblacional de variaciones mensuales. Por su parte, para el caso de variaciones trimestrales, la evidencia no es muy concluyente en señalar los truncamientos identificados como óptimos para toda la muestra. En razón esencialmente de la evidencia mostrada en las figuras A2 y A3 del anexo, donde hacia finales de la muestra se da una marcada disminución en el nivel de truncamiento asimétrico óptimo, y criterios al estilo de Hogg op.cit. quien recomienda incrementar el porcentaje de truncamiento con el nivel de la curtosis, se decidió utilizar 𝛼𝛼 = 29, es decir acotar 29% del peso a la izquierda del percentil 57 y 20% a la derecha, cuando se trate de variaciones trimestrales.

Es importante hacer notar que, si bien el número de observaciones posteriores a julio de 2006 (último último cambio en la canasta del IPC) no permite utilizar todos los componentes del actual IPC para realizar una robusta evaluación de las distintos indicadores de inflación subyacente con respecto a medias móviles centradas de 24 y 36 meses, las características de la distribución de cambios de precio son esencialmente las mismas que las identificadas para el perdido enero 1995 a diciembre 2009 aún cuando el número de componentes a nivel de producto es bastante más reducido. Esto se corrobora al comparar el cuadro 1 con el cuadro A2 del anexo. Ambos cuadros muestran esencialmente la misma información, la diferencia radica en que el primero describe la muestra de datos para el periodo enero 1995 a diciembre 2009 con una muestra productos que es común antes y después del cambio de canasta del IPC en 2006, mientras que el segundo describe las características de la distribución de cambios a nivel de producto para la nueva canasta del IPC.

Según Hogg op.cit y Bryan, Checchetti y Wiggings op.cit, es básicamente el nivel de curtosis de la distribución lo que determina el nivel de truncamiento óptimo al aproximar la media poblacional. Según se colige de comparar el cuadro 1 y el A2, los niveles de curtosis no variaron significativamente al cambiar la canasta del IPC en 2006. Por otro lado al observar la figura 7 se nota que la distribución acumulada para la subumuestra de datos del 2007 al 2009 mantiene la misma forma que la de submuestras anteriores. De manera tal que es poco probable que la identificación de truncamientos asimétricos óptimos sea sensible al cambio de canasta ocurrido en 2006.

RECM DAM RECM DAM45 45 44 50

(41,50) (35,50) (44,48) (43,50)36 38 29 27

(29,50) (29,50) (25,37) (24,38)66 subclases

Cuadro 6Truncamientos asimétricos óptimos en referencia a una media móvil de 24 meses para

distintos niveles de agregaciónNivel de agregación de la

informaciónVariaciónes mensuales Variaciones trimestrales

153 productos

29

4.4. Contraste de la capacidad para aproximar la inflación de largo plazo.

Una vez identificados tanto el truncamiento simétrico óptimo así como el percentil de la media poblacional y los niveles de truncamiento asimétrico más adecuados, resta contrastar la capacidad para aproximar la inflación de largo plazo de estos distintos estimadores. El cuadro 7 muestra los estadísticos de bondad de ajuste de 2 habituales estimadores de inflación, el IPC y el ISI, además de los 3 indicadores de influencia limitada implementados en este trabajo. Los cálculos son en referencia a un promedio móvil centrado de 24 meses y las tasas mensuales y trimestrales se muestran en términos anualizados. Además para efectos de este cuadro se utilizó toda la muestra disponible e información desagregada a nivel de producto.

Cabe resaltar en primer lugar que, para datos mensuales el ISI consigue mejorar la precisión en cerca del 50% (según la RECM) respecto al IPC. La mejora no es tan significativa en el caso de datos trimestrales, en tal caso el ISI incrementa la precisión en cerca de un 33% respecto al IPC.

Ahora bien, al utilizar los indicadores de influencia limitada, las ganancias en exactitud son aún mayores. Incluso el mejor de los truncamientos simétricos, el cual se vio que padece de un sesgo sistemático hacia la subestimación, reduce en un 52% el error al ser utilizado como estimador de inflación en lugar del IPC.

Por su parte los estimadores que toman en cuenta la marcada asimetría de la distribución de cambios de precio, exhiben los niveles más bajos de RECM y DAM. Respecto al IPC y en el caso mensual, el percentil de la media y los truncamientos asimétricos incrementan la precisión en un 70 y un 68% en términos de la RECM. Como es de esperar, al disminuir la frecuencia, es decir cuando vamos al caso trimestral, las ganancias disminuyen pero igualmente son muy significativas. En términos de la DAM ambos indicadores mejoran la precisión en cerca de un 51% respecto al IPC. Finalmente nótese que, respecto al tradicional indicador de inflación subyacente (el ISI) y en términos de la RECM, tanto el percentil de la media como los truncamientos asimétricos muestran incrementos en precisión del orden del 40% y el 36% respectivamente en el caso mensual, y del 31% y el 29% en el caso trimestral.

RECM EAM RECM EAMIPC 8,00 5,23 4,62 3,38ISI 4,06 3,14 3,09 2,47Truncamiento simétrico óptimo 3,84 3,38 2,91 2,50Percentil de la media 2,43 1,90 2,12 1,63Truncamiento asimétrico óptimo 2,59 2,03 2,20 1,65Valores calculados a partir de cambios mensuales/trimestrales anualizados. Los desvíos mostrados son respecto al promedio móvil de 24 meses

Cuadro 7Desempeño comparativo de distintos estimadores de inflación subyacente

Mensual Trimestral

30

El desempeño muy similar del percentil de la media y de los truncamientos asimétricos en primera instancia no permite una clara discriminación entre ambos. En busca de una mayor eficiencia en la aproximación del nivel de tendencia inflacionaria a partir de datos de alta frecuencia (mensual y trimestral) se sugiere seleccionar el método que muestre menor volatilidad histórica. El cuadro 8 muestra la eficiencia relativa del estimador de medias truncadas asimétricas en relación al percentil de la media. El cálculo corresponde a la razón 𝜉𝜉𝑎𝑎 = 𝜎𝜎𝑎𝑎

𝜎𝜎𝑝𝑝. Donde 𝜎𝜎𝑎𝑎 es la desviación estándar del indicador truncando asimétrico y 𝜎𝜎𝑝𝑝 la

correspondiente desviación estándar del indicador denominado como percentil de la media. Niveles superiores a uno indicarían menor volatilidad del indicador construido con truncamientos asimétricos. En aras de una conclusión más robusta, se muestran los niveles para el total de la muestra (1995-2009) así como para 3 sub periodos.

Es claro que los truncamientos asimétricos son menos volátiles que la medida del percentil de la media tanto para datos mensuales como trimestrales. La única excepción es el caso trimestral durante el periodo 2000-2004. Desde una perspectiva meramente empírica, ambos métodos producen estimaciones insesgadas, sin embargo se alcanza mayor eficiencia haciendo uso de los truncamientos asimétricos.

5. Conclusiones La distribución histórica de cambios de precio en Costa Rica es claramente distinta a una distribución normal, es altamente leptocúrtica y asimétrica a la derecha. La alta curtosis, característica que se acentúa cuando la frecuencia de las variaciones es mayor, provoca que la media muestral sea un estimador ineficiente de la media poblacional. Por su parte la crónica asimetría a la derecha introduce un sesgo sistemático a la baja cuando se utilizan medias truncadas simétricas como estimadores de inflación subyacente.

Se estima que los percentiles poblacionales de la media para datos mensuales y trimestrales son respectivamente el 59 y el 57. Ambos son un buen indicador de la inflación subyacente. Son robustos, insesgados, de fácil replicabilidad y pueden ser obtenidos de manera oportuna. Constituyen por tanto una eficaz alternativa a la medida tradicional inflación subyacente sobre la cual incrementan la precisión para aproximar la inflación de largo plazo en un 40% (datos mensuales) y un 31% (datos trimestrales).

Muestras Frecuencia mensual Frecuencia trimestral1995-1999 1.26 1.152000-2004 1.03 0.822005-2009 1.31 1.081995-2009 1.25 1.12

Eficiencia relativa de los truncamientos asimétricos respecto al percentil de la media

Cuadro 8

31

Los truncamientos asimétricos que mejor aproximan la inflación de largo plazo recortan, 45% a la izquierda y 36% a la derecha de la mediana de la distribución de cambios mensuales. En el caso de variaciones trimestrales, el comportamiento hacia finales de la muestra hace que lo óptimo sea truncar 29% del peso a la izquierda y un 22% a la derecha.

Los truncamientos asimétricos presentan menor volatilidad que el percentil estimado de la media poblacional, esto a pesar de que el nivel de precisión que se logra con ambos métodos es muy similar. Los niveles de truncamiento óptimos son robustos a distintas variantes como cambios en la inflación de largo plazo de referencia, la muestra de datos y el nivel de agregación de la información18

.

De manera que para efectos de dar seguimiento a la inflación de largo plazo con base en información de alta frecuencia, se recomienda el uso de medias truncadas asimétricamente centradas en el percentil poblacional estimado. Esto en razón de que muestran un desempeño muy similar al del percentil de la media, disminuyendo la volatilidad de la estimación.

18 El cuadro A3 y las figuras A3 y A4 muestral la evolución histórica del indicador de inflación subyacente construido truncando asimétricamente según los criterios elegidos en este estudio.

32

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Yule, U. (1911). An Introduction to the Theory of Statistics. 11va Edición 1937. Charles Griffen, Londres.

33

7. Anexo.

Horizontes traslapados

Media Mediana Desv. Std. Curstosis AsimetríaMensual 11.36 9.36 36.44 29.70 0.61Trimestral 11.38 10.18 21.43 23.51 0.59Anual 11.41 10.96 9.46 9.86 0.71Bianual 11.28 11.02 5.98 4.78 0.45Trianual 11.10 11.00 4.83 3.87 0.20Mensual 11.30 9.20 35.23 21.59 1.12Trimestral 11.53 9.74 19.79 17.77 1.15Anual 11.03 10.62 9.19 7.70 0.95Bianual 11.08 10.81 5.84 4.35 0.45Trianual 11.11 10.84 4.79 3.64 0.17Mensual 5.71 2.84 12.26 25.36 3.89Trimestral 4.27 2.88 6.98 20.87 3.13Anual 2.66 2.33 2.14 8.17 1.49Bianual 1.62 1.63 1.19 1.71 0.76Trianual 1.15 1.25 0.76 1.01 0.60

Desv. Estd.

Cuadro A1Resumen de estadísticas de las distribuciones transversales de cambios en

precios de suclases del IPC (% de cambio anualizado). Enero 1995 - Diciembre 2009

Media

Mediana

Horizontes traslapados

Media Mediana Desv. Std. Curstosis AsimetríaMensual 8.68 7.90 50.22 58.80 -0.12Trimestral 8.93 8.53 26.96 39.77 0.02Anual 10.19 9.87 12.83 13.79 0.53Bianual 10.82 10.74 8.83 5.48 0.43Trianual 9.45 9.85 6.60 3.77 -0.04Mensual 8.44 8.35 49.13 32.58 1.27Trimestral 10.73 8.70 25.57 27.22 0.48Anual 10.75 9.71 13.42 9.74 1.33Bianual 11.22 10.93 9.02 5.11 0.51Trianual 9.52 9.94 6.54 3.60 -0.12Mensual 6.01 3.18 11.61 59.12 5.25Trimestral 5.30 3.34 5.26 42.77 3.83Anual 3.32 2.43 1.17 11.06 1.89Bianual 1.38 0.95 1.16 1.68 0.57Trianual 0.30 0.38 0.18 0.50 0.22

Cuadro A2

Resumen de estadísticas de las distribuciones transversales de cambios en precios de los productos del IPC (% de cambio anualizado). Julio 2006 - Diciembre 2009

Media

Mediana

Desv. Estd.

34

Variación mensual anualizada

Variación trimestral anualizada

Jan-06 11.86 10.35Feb-06 12.19 11.06Mar-06 8.84 11.87Apr-06 10.17 10.06

May-06 11.85 11.17Jun-06 9.68 11.80Jul-06 7.74 12.14

Aug-06 11.44 12.68Sep-06 10.82 12.62Oct-06 10.66 14.33

Nov-06 12.51 11.95Dec-06 9.40 11.82Jan-07 9.43 11.27Feb-07 13.21 11.67Mar-07 9.23 11.24Apr-07 12.88 13.87

May-07 9.44 12.99Jun-07 11.41 11.46Jul-07 9.64 11.82

Aug-07 12.80 13.25Sep-07 15.31 13.83Oct-07 17.15 15.83

Nov-07 18.88 16.45Dec-07 13.57 15.37Jan-08 12.83 16.14Feb-08 12.05 13.59Mar-08 13.74 12.77Apr-08 15.49 15.19

May-08 18.94 18.49Jun-08 17.34 22.26Jul-08 14.84 22.54

Aug-08 11.92 16.63Sep-08 12.08 16.29Oct-08 8.57 14.90

Nov-08 13.87 16.75Dec-08 5.01 11.61Jan-09 6.88 8.11Feb-09 5.56 6.69Mar-09 6.31 6.14Apr-09 5.86 6.66

May-09 1.97 5.64Jun-09 5.37 3.71Jul-09 4.14 3.69

Aug-09 4.42 4.67Sep-09 4.48 3.78Oct-09 4.05 3.80

Nov-09 2.40 2.99Dec-09 6.18 4.23

Truncamiento asimétrico óptimoCuadro A3

La serie de variaciones desde 1995 puede solicitarse al autor o al departamento de Investigación Económica del Banco Central de Costa Rica

35

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Dic-99 Oct-00 Ago-01 Jun-02 Abr-03 Feb-04 Nov-04 Sep-05 Jul-06 May-07 Mar-08 Ene-09

% d

e tr

unca

mie

nto

Fecha final, ventana móvil de 5 años

Figura A1Trucamientos asimétricos óptimos para variaciones trimestrales e

intervalos de confianza según criterio de RECM

Intervalo de confianza

Truncamiento óptimo para toda la muestra

Truncamiento óptimo para muestras de 5 años

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Dic-99 Oct-00 Ago-01 Jun-02 Abr-03 Feb-04 Nov-04 Sep-05 Jul-06 May-07 Mar-08 Ene-09

% d

e tr

unca

mie

nto

Fecha final, ventana móvil de 5 años

Figura A1Trucamientos asimétricos óptimos para variaciones trimestrales e

intervalos de confianza según criterio de RECM

Intervalo de confianza

Truncamiento óptimo para toda la muestra

Truncamiento óptimo para muestras de 5 años

36

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

Jan-

95

Jul-9

5

Jan-

96

Jul-9

6

Jan-

97

Jul-9

7

Jan-

98

Jul-9

8

Jan-

99

Jul-9

9

Jan-

00

Jul-0

0

Jan-

01

Jul-0

1

Jan-

02

Jul-0

2

Jan-

03

Jul-0

3

Jan-

04

Jul-0

4

Jan-

05

Jul-0

5

Jan-

06

Jul-0

6

Jan-

07

Jul-0

7

Jan-

08

Jul-0

8

Jan-

09

Jul-0

9

Figura A3Indicadores de Inflación. Variación mensual anualizada

IPC

ISI

Truncamiento asimétrico óptimo

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Jan-

95

Jul-9

5

Jan-

96

Jul-9

6

Jan-

97

Jul-9

7

Jan-

98

Jul-9

8

Jan-

99

Jul-9

9

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00

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0

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01

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1

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02

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2

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3

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4

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5

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6

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07

Jul-0

7

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8

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09

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9

Figura A4Indicadores de Inflación. Variación trimestral anualizada

IPC

ISI

Truncamiento asimétrico óptimo