Divisin larga

En aritmtica, la divisin larga es un algoritmo para di-vidir dos nmeros, obtenindose el cociente un dgitopor vez. La implementacin de un proceso estndar dedivisin permite encontrar cocientes entre nmeros ar-bitrariamente grandes, sin necesidad de recurrir a tablascon los resultados. Existen numerosas variantes (como elmtodo de la potencia, o el mtodo de la galera) de-pendiendo del arreglo particular de los elementos de ladivisin. Tambin se utiliza el trmino para referirse a ladivisin larga de polinomios.[1]

La divisin larga o el mtodo de la potencia son algoritmosque separan o descomponen el problema tradicionalde la divisin euclidiana, a saber, el de un nmero enteroa (llamado dividendo) por un nmero entero b (el divisor)para obtener el cociente y el resto. El algoritmo descom-pone el problema de divisin original en varios pequeosproblemas de solucin metdica, cuya resolucin se apo-ya en tablas de multiplicar o de dividir. La aplicacin de

estos algoritmos, con algunas variantes, es lo que comn-mente se denomina efectuar una divisin.

1 Algoritmo de la divisin largaEn la divisin larga, el dividendo se escribe a la derechadel divisor (la casilla de la divisin no tiene un nom-bre predenido[1]), los sucesivos cocientes y residuos seconstruyen por arriba y por debajo.

Ejemplo : Divisin de 500 por 4.125 (Detalles) 4)500 4 (4 1 = 4) 10 (5 - 4 = 1) 8 (4 2= 8) 20 (10 - 8 = 2) 20 (4 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)

Resultado : En la divisin de 500 por 4 el co-ciente es 125 y el resto 0.

1.1 Variante cortaEn esta variante, se omite la escritura explcita de las mul-tiplicaciones sucesivas.125 (Detalles) 4)500 10 (5 - 4 = 1) 20 (10 - 8 = 2) 0 (20- 20 = 0)

2 Mtodo de la potenciaSe escribe el dividendo arriba a la izquierda y el divisorarriba a la derecha. El cociente se construye paso a pasoy se escribe sobre el divisor. Los restos sucesivos y los di-videndos sucesivos se escriben bajo el primer dividendo.En el siguiente ejemplo, se calcula cada mltiplo y ense-guida el resto, efectuando la sustraccin indicada.Ejemplo : Divisin de 6359 por 17.

Resultado : En la divisin de 6359 por 17 elcociente es 374 y el resto 1.

2.1 Variante cortaEsta variante consiste en efectuar a la vez las sustraccionessin escribirlas explcitamente.[2]

1

2 7 ENLACES EXTERNOS

En el ejemplo siguiente, estas restas implcitas se indicancon sub-ndices.

3 Generalizacin

3.1 Nmeros decimalesEl algoritmo para la divisin larga (o el mtodo de la po-tencia) se generaliza al caso de nmeros decimales; el pa-saje de la coma decimal al dividendo induce la aparicinde la coma decimal en el cociente.Ejemplo : divisin de 63,59 por 17 por el mtodo de lapotencia (se resuelve como la divisin de 6359 por 17).El mismo algoritmo permite prolongar el procesoms alldel separador decimal y obtener un valor aproximado delcociente con tantas cifras decimales como se desee.Ejemplo: valor aproximado de 63/17 al milsimo por di-visin larga (se resuelve como la divisin de 63000 por17).

3.2 PolinomiosLa generalizacin de la divisin larga de polinomios re-cibe el nombre de divisin polinomial.

4 Vase tambin Divisin Divisin eucldea Divisibilidad Divisin por galera

5 Referencias[1] Weisstein, Eric W. Long Division. En Weisstein, Eric

W. MathWorld (en ingls). Wolfram Research.

[2] P.L., Cirode (1852). Leons d'arithmtiques (en francs).Hachette.

6 Bibliografa Stewart, James, Redlin, Lothar. Preclculo: mate-

mticas para el clculo. CENGAGE learning. p.266. ISBN 970-686-638-8.

Orton, Anthony (2003). Didctica de las matemti-cas. EdicionesMorata. pp. 19,44. ISBN 84-7112-345-2.

Ernest F. Haeussler, Richard S. Paul (2003).Matemticas para administracin y economa. Pear-son. p. 21. ISBN 970-26-0383-8.

7 Enlaces externos Pierce, Rod. Divisin larga - cmo y por qu.Dis-

fruta Las Matemticas. Consultado el 23 de noviem-bre de 2011.

38 Texto e imgenes de origen, colaboradores y licencias8.1 Texto

Divisin larga Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_larga?oldid=80389968 Colaboradores: CEM-bot, Fremen, AntnFrancho, Raulshc, UA31, Jkbw, Jerowiki, Dinamik-bot, Travelour, Addbot, Jarould y Annimos: 10

8.2 Imgenes Archivo:LongDivisionAnimated.gif Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f2/LongDivisionAnimated.gif Licen-

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Algoritmo de la divisin larga Variante corta

Mtodo de la potencia Variante corta

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