Diseño de una red de logística inversa para la recolección de envases de...

Diseño de una red de logística inversa para la recolección de envases de tereftalato de polietileno

(PET) en la ciudad de Medellín

Gustavo Alberto Ruiz Cuartas, [email protected]

Trabajo de Grado presentado Para optar al título de Ingeniero Industrial

Asesor: Conrado Augusto Serna Urán, Doctor (PhD) en Ingeniería

Universidad de San Buenaventura Colombia

Facultad de Ingenierías

Ingeniería Industrial

Medellín, Colombia

2019

mailto:[email protected]

Citar/How to cite [1]

Referencia/Reference

Estilo/Style:

IEEE (2014)

[1] G. A. Ruiz Cuartas, “Diseño de una red de logística inversa para la recolección

de envases de tereftalato de polietileno (PET) en la ciudad de Medellín”, Trabajo

de grado Ingeniería Industrial, Universidad de San Buenaventura Medellín,

Facultad de Ingenierías, 2019.

Grupo de Investigación (SIGLA). GIMS

Bibliotecas Universidad de San Buenaventura

Biblioteca Fray Alberto Montealegre OFM - Bogotá.

Biblioteca Fray Arturo Calle Restrepo OFM - Medellín, Bello, Armenia, Ibagué.

Departamento de Biblioteca - Cali.

Biblioteca Central Fray Antonio de Marchena – Cartagena.

Universidad de San Buenaventura Colombia

Universidad de San Buenaventura Colombia - http://www.usb.edu.co/

Bogotá - http://www.usbbog.edu.co

Medellín - http://www.usbmed.edu.co

Cali - http://www.usbcali.edu.co

Cartagena - http://www.usbctg.edu.co

Editorial Bonaventuriana - http://www.editorialbonaventuriana.usb.edu.co/

Revistas - http://revistas.usb.edu.co/

Biblioteca Digital (Repositorio)

http://bibliotecadigital.usb.edu.co

https://co.creativecommons.org/?page_id=13

https://co.creativecommons.org/?page_id=13

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN ....................................................................................................................................... 7

ABSTRACT ..................................................................................................................................... 8

I. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 9

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA........................................................................... 11

III. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................... 12

IV. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 13

A. Objetivo general .................................................................................................................... 13

B. Objetivos específicos ............................................................................................................. 13

V. ESTADO DEL ARTE ........................................................................................................ 14

VI. MARCO TEÓRICO ........................................................................................................... 22

A. Red logística ....................................................................................................................... 23

B. Red logística inversa .......................................................................................................... 28

VII. RED DE LOGÍSTICA INVERSA PARA LA RECOLECCIÓN DE ENVASES PET ..... 30

A. Actores que conforman la red de logística inversa ............................................................ 30

B. Costos operativos asociados al diseño de la red de logística inversa ................................. 37

1) Costos variables ............................................................................................................... 37

2) Costos fijos ...................................................................................................................... 39

3) Otros costos ..................................................................................................................... 40

C. Cálculo o aproximación de los costos fijos ........................................................................ 41

D. Cálculo o aproximación de los costos variables ................................................................. 45

VIII. FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO........................................................ 50

A. Notación ............................................................................................................................. 52

B. Conjuntos ........................................................................................................................... 52

C. Parámetros .......................................................................................................................... 52

D. Variables ............................................................................................................................. 53

E. Función objetivo ................................................................................................................. 54

F. Conjunto de restricciones ................................................................................................... 54

IX. METODOLOGÍA .............................................................................................................. 57

X. CRONOGRAMA ............................................................................................................... 58

XI. RESULTADOS .................................................................................................................. 59

XII. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 67

XIII. RECOMENDACIONES .................................................................................................... 69

REFERENCIAS ............................................................................................................................. 70

LISTA DE TABLAS

TABLA 1. COSTOS VARIABLES DE CORREDORES LOGÍSTICOS ..................................... 37

TABLA 2. COSTOS FIJOS DE CORREDORES LOGÍSTICOS ................................................. 39

TABLA 3. OTROS COSTOS ASOCIADOS ................................................................................ 41

TABLA 4. SALARIO Y FACTOR PRESTACIONAL DE LA TRIPULACIÓN ........................ 41

TABLA 5. SALARIO Y FACTOR PRESTACIONAL PERSONAL CENTRO DE ACOPIO .... 44

TABLA 6. CARACTERIZACIÓN DE LA DEMANDA POR CADA CENTRO CLIENTES .... 60

TABLA 7. MATRIZ DE COSTOS CENTROS DE CLIENTES VS CENTROS DE

RECOLECCIÓN/INSPECCIÓN ................................................................................................... 61





TABLA 10. MATRIZ DE COSTOS CENTROS DE RECOLECCIÓN/INSPECCIÓN VS

CENTROS DE REMANUFACTURA .......................................................................................... 62

TABLA 11. MATRIZ DE COSTOS CENTROS DE RECOLECCIÓN/INSPECCIÓN VS

CENTROS DE ELIMINACIÓN .................................................................................................... 62

TABLA 12. DEMANDA ASIGNADA AL CENTRO DE RECOLECCIÓN/INSPECCIÓN I2 .. 63

TABLA 13. DEMANDA ASIGNADA AL CENTRO DE RECOLECCIÓN/INSPECCIÓN I3 .. 64

LISTA DE FIGURAS

Fig. 1. Red logística ........................................................................................................................ 24

Fig. 2. Red (a), red básica (b) y red alterna (c) de una cadena de suministro ................................ 26

Fig. 3. Red logística inversa ........................................................................................................... 28

Fig. 4. Envases de tereftalato de polietileno (PET) ........................................................................ 30

Fig. 5. Fardos de envases PET ....................................................................................................... 31

Fig. 6. Trituradora de fardos de envases PET ................................................................................ 32

Fig. 7. Máquina de tamizado .......................................................................................................... 32

Fig. 8. Pre lavador de envases PET ................................................................................................ 33

Fig. 9. Removedor de etiquetas ...................................................................................................... 33

Fig. 10. Trituradora ........................................................................................................................ 34

Fig. 11. Secador horizontal ............................................................................................................ 34

Fig. 12. Turbo lavadora .................................................................................................................. 35

Fig. 13. Separador zigzag ............................................................................................................... 35

Fig. 14. Purifines ............................................................................................................................ 36

Fig. 15. Planta de pirólisis para envases plásticos .......................................................................... 36

Fig. 16. Estructura de una red de logística inversa ......................................................................... 53

Fig. 17. Representación gráfica de la instancia del problema. ....................................................... 61

Fig. 18. Representación gráfica demanda de los clientes asignados al centro I2 ........................... 64

Fig. 19. Representación gráfica demanda de los clientes asignados al centro I3 ........................... 65

Fig. 20. Representación de la solución de la red logística inversa ................................................. 66

DISEÑO DE UNA RED DE LOGÍSTICA INVERSA PARA LA RECOLECCIÓN DE ENVASES DE TE… 7

RESUMEN

La disposición final inadecuada de los residuos al final de su ciclo de vida ha traído consigo una

variedad de problemas y riesgos medioambientales, por lo que en la actualidad muchas

organizaciones han desarrollado e implementado diferentes estrategias como la logística inversa

para el aprovechamiento, transformación y reincorporación de los residuos en la cadena de

abastecimiento, y de esta manera reducir los costos asociados a la operación y mitigar el impacto

ambiental causado por los mismos.

En la siguiente investigación se desarrolla un modelo de programación lineal entera para el diseño

sostenible de una red de logística inversa de dos niveles para la recolección de envases PET en la

ciudad de Medellín, con el fin de dar respuesta a una problemática actual acerca del manejo

inadecuado de estos envases al final de su etapa útil. Es importante resaltar, que las decisiones de

ubicación y asignación con respecto a los puntos de recolección y el cálculo eficiente de los costos

operacionales determinan el éxito o el fracaso en el diseño de sistemas de recolección. Por lo tanto,

para dar solución al modelo planteado se hizo uso del software para modelado de sistemas y

optimización matemática GAMS por su practicidad al momento de realizar la programación

matemática.

Palabras clave: Logística inversa, Cadena de abastecimiento, Programación lineal entera y Costos

logísticos operacionales.


ABSTRACT

The insufficient closing dumping of waste at the end of its life cycle has brought with a variety of

environmental problems and big risks either , that´s why many organizations have been making,

creating and putting hands on working to create different strategies such as reverse logistics for the

use, transformation and reincorporation of waste in the supply chain, taking that into account the

idea will reduce the costs associated with the operation and reduce the environmental impact caused

by them in all places in the city.

Through the following research a whole linear programming model is developed for the sustainable

design of a two levels reverse logistics network for the collection of PET containers in the city of

Medellin, in order to give a solution to a current problem about the bad manage process of these

bottles at the end of its useful stage. It is imperative and necessary to emphasize that the location

and allocation decisions regarding the collection points and the efficient calculation of the

operational costs will always determine the success or failure in the new and more efficient designs

of modern systems to collect all the plastic bottles. Therefore, in order to solve the proposed model,

software for system modeling and mathematical optimization GAMS was used for its great

performance when carrying out mathematical programming.

Keywords: Reverse logistics, Supply chain, Entire linear programming and Operational logistics

costs.


I. INTRODUCCIÓN

La logística inversa es un proceso orientado a la gestión integral de los residuos al final de su ciclo

de vida con el fin de mitigar el impacto ambiental y reducir los costos operativos dentro de la

cadena de abastecimiento. Por esta razón, la logística inversa se ha convertido en un elemento

importante dentro de la cadena de suministro durante los últimos años y ha despertado en la

industria gran interés por el cuidado y preservación del medio ambiente, a través de la

implementación de estrategias que permiten recuperar el valor de los productos en la etapa del post-

consumo, para luego ser introducidos nuevamente en el proceso productivo y de esta manera

obtener una reducción en los costos operativos.

Una de las decisiones estratégicas más importantes empleadas en la recuperación de los productos

en su etapa final, es la construcción o diseño óptimo de redes de logística inversa en la gestión de

la cadena de suministro; sin embargo, en la logística inversa se presentan algunas actividades que

resultan ser muy difíciles al momento de diseñar una red, no solo en la predicción de la demanda,

la estimación del ciclo de vida del producto, la calidad del mismo y los costos operacionales, sino

también en las decisiones sobre el número de instalaciones, su ubicación y capacidad, la cantidad

de flujo y la complejidad en el diseño de las rutas de recolección. Dado los aspectos anteriores, el

diseño de redes de logística inversa es considerado un problema de la familia NP (nondeterministic

polinomial) por la gran diversidad y complejidad computacional, ya que en algunos casos no

pueden ser resueltos por medio de métodos exactos tradicionales, por lo que se han desarrollado

herramientas de solución de alto rendimiento y técnicas metaheurísticas que brindan soluciones

óptimas a estos modelos [1].

Un procedimiento muy utilizado en este tipo de problemas de optimización combinatoria por su

alta eficiencia y confiabilidad son los algoritmos genéticos, los cuales son considerados una técnica

exitosa por la capacidad para encontrar soluciones razonablemente buenas en tiempos inferiores al

resto de los algoritmos. En la mayoría de estos problemas se consideran múltiples objetivos con el

fin de mejorar la eficiencia operacional y contribuir con la reducción del impacto ambiental, razón

por la cual muchas investigaciones han sido abordadas mediante la aplicación de procedimientos


evolutivos como los algoritmos genéticos, los cuales otorgan tanto beneficios económicos como

ambientales. Estas técnicas son aplicadas a modelos matemáticos de múltiples escenarios que

involucra una o varias funciones objetivo, las cuales se encuentran vinculadas a una serie de

restricciones como por ejemplo la demanda del cliente, los tiempos disponibles de recogida, la

capacidad de la flota o de las instalaciones, entre otras, con el fin de minimizar los costos totales

operativos, lograr cadenas de abastecimiento sostenibles y de esta manera convertir a la logística

inversa en una herramienta competitiva para las organizaciones.

Las organizaciones han visto la necesidad de establecer estrategias operativas centradas en redes

de recolección para la recuperación de sus productos al final de su ciclo de vida y mitigar el impacto

ambiental causado por sus procesos productivos. Por lo tanto, en esta investigación se diseña un

modelo de programación lineal entera para minimizar los costos de transporte y los costos fijos de

apertura en una red de logística inversa de dos niveles para la recolección, recuperación y

eliminación de envases PET en la ciudad de Medellín. Finalmente, se resolverá a través del

software para el modelado de sistemas y optimización matemática GAMS, se analizarán los

resultados y el rendimiento de la herramienta.


II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En los últimos años las empresas han visto la necesidad de mitigar el impacto ambiental causado

por sus procesos productivos y por la generación de residuos, por lo que han encontrado en

estrategias operativas como la logística inversa una alternativa o herramienta con la cual puedan,

de manera eficiente, recuperar y aprovechar productos al final de su ciclo de vida. Sin embargo,

establecer redes de recolección de óptimo desempeño en un contexto urbano en donde se presentan

algunas situaciones como volumen de tráfico, velocidad reducida, controles de carga y descarga o

restricciones de movilidad en algunas zonas, puede resultar un proceso de alta complejidad que

involucra problemas de optimización matemática debido a las diferentes opciones en términos de

localización (infraestructura), frecuencias de servicio y establecimiento de rutas que pueda tener

lugar en este proceso. Es así, como técnicas de solución asociadas a estos problemas como las

metaheurísticas y software de alto rendimiento, se han convertido en herramientas fundamentales

que acompañan el desarrollo de estrategias logísticas como la logística inversa.

A través de este proyecto se presenta el diseño de una red de logística inversa mediante

programación lineal entera (ILP) para minimizar los costos de transporte y los costos fijos para dar

solución al diseño sostenible de la red y lograr una estrategia óptima para la recolección, valoración

y recuperación de envases de Tereftalato de Polietileno (PET) en la ciudad de Medellín.


III. JUSTIFICACIÓN

Según el periódico El Colombiano, en un artículo reciente basado en estudios realizados por el

Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho (ICIPC), en Colombia la

producción de plástico y caucho alcanza alrededor de 1,3 millones de toneladas y la tasa de reciclaje

de las botellas de PET es de tan sólo un 30%. Por otra parte, según la misma fuente, para el año

2015 en el Valle de Aburrá se generaban 2.300 toneladas diarias de residuos, de las cuales 1.650

correspondían al Municipio de Medellín, donde la mayor cantidad de lo que se recuperaba era el

cartón, seguido por el papel y por último el plástico. Pese a que en la actualidad se han desarrollado

diversas iniciativas en torno al reciclaje de envases PET, en comparación con países europeos como

Suiza y Alemania, la recolección de este residuo sigue siendo muy baja [2][3].

Dado lo anterior, es importante mejorar de forma eficiente las operaciones logísticas que se

desarrollan en torno al transporte de este material, ya que una adecuada gestión, mediante el diseño

de una red de logística inversa, permitirá la minimización de costos para una operación más

eficiente.

Por esta razón, la siguiente investigación busca dar respuesta a una problemática actual acerca del

manejo inadecuado y disposición final de los envases PET, ya que se evidencia que gran parte de

estos residuos van a rellenos sanitarios y a la gran isla flotante de plástico del océano Pacífico, lo

que implica que no sean recuperados y valorados.

Finalmente, este proyecto se centra en estructurar una red de recolección de estos envases,

analizando los diferentes puntos de acopio ubicados en el Municipio de Medellín, como estrategia

operativa que contribuya con los procesos de logística inversa con los cuales se pueda llegar a

mitigar los efectos ambientales causados por residuos como los envases.


IV. OBJETIVOS

A. Objetivo general

Desarrollar un modelo matemático que permita resolver el problema de diseño de redes para la

recolección de envases PET en la ciudad de Medellín.

B. Objetivos específicos

Identificar las principales problemáticas y modelos de logística inversa asociados a los procesos de

recolección de envases PET.

Crear un modelo matemático para la construcción de redes de recolección de envases PET.

Resolver el modelo matemático empleando programación lineal entera usando el sistema general

de modelaje algebraico GAMS.


V. ESTADO DEL ARTE

La logística comprende actividades de planeación, implementación y control del flujo y

aprovisionamiento eficiente de bienes, servicios e información asociada dentro de la cadena de

abastecimiento. Sin embargo, existen otros flujos que deben ser igualmente gestionados de forma

eficaz como es el caso de los residuos al final de su ciclo de vida, los productos devueltos por el

cliente, los materiales empleados durante el proceso de distribución, productos en desuso,

productos obsoletos, entre otros. Estos flujos se presentan generalmente en sentido inverso al flujo

productivo de la cadena y se han convertido en una estrategia de generación de valor [4].

A nivel global en las últimas décadas, se han desarrollado diversos modelos de logística inversa

para la recolección de residuos al final de su ciclo de vida, impulsados por las tendencias que

involucran las exigencias legislativas, la importancia de la relación costo-beneficio, la reducción

del impacto medio ambiental y el incremento de la responsabilidad social, lo que convierte a la

logística inversa en una importante herramienta competitiva.

Dado que algunos modelos de logística inversa son de gran tamaño y de alta complejidad

computacional, considerados problemas de decisión NP-hard [1], se han utilizado métodos de

solución heurísticos como los algoritmos genéticos, los cuales se caracterizan por ser una técnica

de búsqueda de soluciones eficientes y confiables a problemas de optimización combinatoria como

las redes de logística inversa, cuando se involucran una o múltiples funciones objetivos en un

espacio de búsqueda muy grande y se espera minimizar los costos de transporte, ventanas de

tiempo, asignación y enrutamiento de vehículos, vinculando restricciones como demanda del

cliente, capacidad de la flota, tiempo disponible para recogidas, entre otras, con el fin de mejorar

la eficiencia operacional y contribuir con la reducción del impacto ambiental causado por la

emisión de gases contaminantes [1].

Con base en lo anterior, en la investigación realizada por [5] se plantea un modelo para minimizar

el consumo de combustible en el transporte para la recuperación y reciclaje de alternadores usados

de automóviles en la cadena de suministro. Al ser considerado un problema cuyo escenario es de


múltiples niveles de un solo producto, aplican un algoritmo genético que otorgue simultáneamente

beneficios económicos y ambientales, mediante la formulación de supuestos en los que no se

consideran los tiempos de transporte pero si las capacidades del centro de recolección las cuales

deben ser iguales a las del centro de refabricación y las plantas, así como también, la tasa de

reproducción debe ser igual a la demanda en un momento dado. Este algoritmo fue desarrollado a

través la herramienta MATLAB, la cual consume menos tiempo en la ejecución de los cálculos al

momento de optimizar la red.

Por otro lado, Ghezavati y Beigi [6], en su artículo plantean un problema de programación

matemática para el enrutamiento de vehículos con capacidad homogénea, ventanas de tiempo,

localización de instalaciones y puntos de demanda existentes con dos objetivos, y 4 depósitos o

centros de acopio, para el diseño de una red logística inversa multiescala. Al tratarse de un

problema de decisión NP-hard, propusieron un procedimiento metaheurístico como el algoritmo

genético de clasificación no dominado II (NSGA-II, por sus siglas en inglés) basado en la nueva

formulación para resolver problemas complejos y de gran tamaño con el fin de optimizar

simultáneamente varias funciones objetivo, en este caso, minimizar el costo total operativo de la

primera función objetivo y minimizar el tiempo total para la segunda función objetivo. El problema

inicialmente fue resuelto por medio del software GAMS, pero debido a la complejidad del

problema a medida que aumentan las dimensiones del mismo, el algoritmo propuesto fue más

eficiente.

Asimismo, Asghari [7] pretende formular la estrategia adecuada para el diseño de una red de

logística inversa que reduzca la emisión de gases contaminantes debido a los medios de transporte,

con el fin de mitigar los impactos y costos ambientales y contribuir con la reducción de los costos

operativos totales. Al ser considerado igualmente un problema de decisión NP-Hard, propone

también un método heurístico basado en el algoritmo genético de clasificación no dominado II

(NSGA-II) para resolver un modelo de programación lineal multiobjetivo que identifique los

aspectos más importantes para el diseño y planificación estratégica de una cadena de

abastecimiento sostenible. Es un algoritmo híbrido que permite resolver problemas con funciones


objetivos múltiples, se destaca por la conductancia múltiple, el mantenimiento de una población de

soluciones de una generación a otra y utiliza procedimientos aproximados y exactos.

Para el caso de Rabbani, Farrokhi-Asl y Asgarian [8], se plantea un problema de optimización

biobjetivo (ubicación de depósitos y enrutamiento de vehículos) y la planificación de una red para

la recolección de residuos a partir de la demanda y ubicaciones esperadas (depósitos e instalaciones

de tratamiento). Utilizan una técnica metaheurística como el algoritmo genético de clasificación no

dominado (NSGA-II) para resolver estos problemas de naturaleza NP, con el fin de determinar la

ubicación de los depósitos e instalaciones de tratamiento y diseñar las rutas que atiendan a los

clientes. Finalmente, se esperaba reducir los impactos negativos generados sobre el medio ambiente

por los residuos y lograr los objetivos económicos (costos operativos) y sociales propuestos.

Con respecto a [9], formulan un modelo matemático de optimización multiobjetivo para una red

de logística inversa con el fin de minimizar el costo total (costo fijo de apertura, de transporte y de

inventario) y la tardanza en la entrega. Este problema se combina con tres procesos inversos, es

decir, reajuste, procesamiento y fabricación. La investigación propone un algoritmo genético

híbrido multiobjetivo (mo-hGA, por sus siglas en inglés) combinado con Fuzzy Logic Controller

(FLC - controlador de lógica difusa) para tratar eficientemente el problema de la red de logística

inversa multiobjetivo.

Para evitar almacenamientos intermedios innecesarios, incurrir en costos adicionales, reducir el

stock de almacenamiento y aumentar el flujo de materiales, algunos autores emplean prácticas

logísticas como el cross-docking o también denominados muelles de intercambio, como es el caso

de [10], donde presentan un problema de enrutamiento y programación de vehículos homogéneos

con sistema cross-docking y ventanas de tiempo en una cadena de suministro de tres niveles.

Formulan un modelo de programación lineal entera mixta (MILP) para minimizar el costo de

transporte y la tardanza en las entregas, con el fin de aumentar la satisfacción del cliente.

Desarrollan un algoritmo genético de dos fases como método de solución para minimizar el tiempo

de viaje y la cantidad de clientes insatisfechos y luego realizar un comparativo con un algoritmo

genético clásico para medir el rendimiento del algoritmo propuesto, donde logran identificar que


la satisfacción del cliente es de al menos un 86.8% para el AG de dos fases, mientras que para el

AG clásico es de máximo un 33.3%. Finalmente, concluyeron que el algoritmo de dos fases

propuesto, es eficiente para resolver el problema principal en grandes instancias y se desempeña

mejor que los AG clásicos al ofrecer mejores soluciones en menos tiempo computacional.

Un caso adicional donde diseñan un modelo de programación lineal de enteros mixtos se presenta

en el proyecto elaborado por Alshamsi y Diabat [11], donde plantean un modelo matemático

(MILP) considerando las diversas opciones de transporte e inversión disponible para establecer la

ubicación y la capacidad óptima de los centros de inspección e instalaciones de remanufactura, que

componen una red de logística inversa, para grandes electrodomésticos (lavadoras y secadoras) en

países ubicados en la Península Arábiga, en el oeste de Asia. Al ser un problema a gran escala,

desarrollaron un algoritmo genético por su simplicidad y eficiencia para abordar la gran cantidad

de variables (continuas y binarias) y restricciones para maximizar la eficiencia en las operaciones.

Finalmente, este algoritmo fue comparado con un software de alto nivel como la herramienta de

simulación matemática GAMS, siendo la heurística aproximadamente 38.5 veces más rápido.

Para desarrollar un centro de recolección de desperdicios plásticos en Tentoyuca (México) [12],

emplearon una solución exacta a través del método de centro de gravedad para diseñar un sistema

que permita recolectar la mayor cantidad de residuos sólidos de PET al menor costo con el fin de

mitigar el volumen de contaminación medioambiental en esta localidad. El modelo matemático

propuesto, fue optimizado por medio de un algoritmo genético teniendo en cuenta las demandas

pronosticadas en cada uno de los centros de recolección y todos los costos fijos de operación

asociados con el propósito de minimizar la función objetivo. Utilizaron el software RISKOptimizer

para combinar la simulación de Montecarlo con la eficiencia y adaptabilidad del algoritmo

genético, obteniendo múltiples combinaciones de asignación de vehículos, rutas y días para

minimizar los costos de recolección por escenario.

Para modelar y evaluar el rendimiento de las operaciones en una red de logística inversa, en [13]

implementan la identificación por radiofrecuencia (RFID, por sus siglas en inglés) con el fin de

habilitar mejor la recopilación y transmisión de datos. En esta investigación, manifiestan que la

complejidad de los procesos hace que la implementación de la logística inversa sea una tarea


retadora, debido a que es difícil medir el impacto del retorno y el reciclaje del producto en la

rentabilidad y la lealtad de los clientes. Una causa de las dificultades de medición es que la mayoría

de las empresas no pueden rastrear los procesos de logística inversa en tiempo real, por lo que

desarrollan un enfoque híbrido cualitativo y cuantitativo, utilizando mapas cognitivos difusos y

algoritmos genéticos, para modelar y evaluar el rendimiento de las operaciones de logística inversa

habilitadas con identificación por radio frecuencia para recolectar datos en tiempo real de las

operaciones diarias. Se usan los algoritmos genéticos para análisis de inferencia, los cuales

contribuyen a la previsión del rendimiento y al apoyo de decisiones para mejorar la eficiencia de

logística inversa.

En el artículo elaborado por Mar-Ortiz, González y Adenso [14], proponen tres problemas que

consisten en el diseño de una red, el enrutamiento de vehículos y el desmontaje de celulares. El

objetivo principal consiste en proporcionar una solución eficiente para optimizar los sistemas de

recolección de los residuos de aparatos eléctricos y electrónicos (RAEE, por sus siglas en inglés)

a partir del desarrollo de modelos de programación matemática y una técnica metaheurística, como

el algoritmo del ahorro, para resolver de forma eficiente el problema de enrutamiento. Este

algoritmo tiene la capacidad de seleccionar de forma natural al cliente que desea visitar, alcanza

soluciones óptimas en tiempos muy cortos y vincula la demanda del cliente y el tiempo disponible

para su recogida.

Por otra parte, en la ciudad de Bolonia (Italia), Manzini y Bortolini [15], planifican una estrategia

operativa para diseñar una red de logística inversa para la recolección de residuos de aparatos

eléctricos y electrónicos (RAEE), que permita minimizar los costos variables de transporte y

maximizar el nivel de uso de los recursos de esta ciudad, a partir de un problema de programación

lineal entera mixta (MILP). El algoritmo heurístico desarrollado y aplicado en esta investigación

permite enfrentar el problema de transporte y el diseño y planificación de una red de logística

inversa sostenible que satisfaga la demanda de recolección en un solo periodo de tiempo

enfrentando la mejor ubicación de las instalaciones, los sitios de origen y los de recolección. La

aplicación de este algoritmo permite la agrupación de puntos de demanda e identificar el costo

mínimo de secuenciar las visitas asignadas a un vehículo en un periodo de tiempo.


Dada la complejidad para desarrollar una red de logística inversa de varios niveles para el retorno

de productos y la eficiencia de los algoritmos genéticos para proporcionar soluciones en poco

tiempo y de costo mínimo, Min, Jeung Ko y Seong Ko [16] plantean un modelo de programación

de enteros mixtos no lineal y un algoritmo genético para resolver un problema complejo en el

proceso de devolución de productos. En este artículo los autores proponen un modelo matemático

y un algoritmo genético con el fin de proporcionar una solución óptima a partir del costo mínimo

para el diseño de una red de logística inversa sostenible en el retorno de productos, que vincula los

puntos de recogida iniciales, los centros de devolución centralizados y las instalaciones de

fabricación. Este modelo y el procedimiento de solución consideran una compensación entre los

descuentos en las tarifas por fletes y el ahorro en los costos de inventario debido a la consolidación

y el transbordo.

Otro caso de aplicación de los algoritmos genéticos se presenta en [17], donde plantean un modelo

de programación lineal de enteros mixtos que facilite la toma de decisiones en la planeación de la

producción y la logística tanto directa como inversa de una cadena de suministro cuyo

abastecimiento depende parcialmente de los materiales de retorno. Parra Peña, en esta tesis

doctoral, plantea tres modelos de programación con el objetivo de minimizar los costos totales.

Estos modelos fueron codificados a través del software de optimización Gurobi y el uso del

lenguaje de programación Python. Finalmente, se implementó una heurística y un algoritmo

genético para generar soluciones factibles al problema de ruteo utilizando el lenguaje de

programación Pyevolve como alternativa a la solución del modelo de ruteo de vehículos, con el fin

de reducir el tiempo de ejecución.

De forma general Castañeda, Reyes y Ramírez en su investigación [18], buscan evaluar y gestionar

de forma eficiente los residuos industriales generados por las empresas a través del diseño de un

modelo de red logística. Dicho modelo fue optimizado a partir de la utilización de algoritmos

genéticos con el objetivo de mejorar el servicio de los clientes, controlar el flujo de inventarios,

reducir los costos asociados, las distancias recorridas y la flota de vehículos empleados tanto en el

flujo directo como en el inverso. Este modelo presenta una alternativa para que las empresas puedan


mejorar sus procesos productivos, contribuir con la reducción del impacto ambiental y a su vez

obtener beneficios al reutilizar los residuos y productos al final de su ciclo de vida.

Otro ejemplo de optimización de redes de distribución mediante algoritmos genéticos, se evidencia

en [19] donde se aplica a un problema de distribución de baja demanda con pasajeros, que viajan

entre un aeropuerto “hub” en Alicante (España) y treinta destinos turísticos ubicados en el oeste de

Europa y en el Norte de África, los cuales generan una diversidad de problemas de decisión de alta

complejidad. Los autores del estudio construyen un algoritmo genético como herramienta de

optimización, dada su facilidad y flexibilidad para adaptarse a este problema el cual posee múltiples

objetivos y restricciones para el transporte de pasajeros y la distribución de mercancías entre

aeropuertos de poca demanda y alta variabilidad, afectados por cambios frecuentes de legislación

y política tarifaria. Finalmente, este algoritmo permite calcular los rendimientos y reducir los costos

operativos de las distancias recorridas considerando la demanda.

Dado lo anterior, se puede concluir que para el diseño y estructuración de una red logística inversa

existen diversas herramientas que facilitan la toma de decisiones para una adecuada gestión

mediante el aprovechamiento y optimización de los recursos recuperados, para mejorar la

eficiencia operativa y por ende, generar una estrategia competitiva. Una de estas herramientas es

la formulación de modelos matemáticos y de programación lineal entera mixta, los cuales permiten

describir un problema a partir de un conjunto de funciones lineales (restricciones y función

objetivo) para encontrar la alternativa más factible y lograr un resultado óptimo. Los modelos

programación lineal entera mixta se caracterizan porque comprenden variables de decisión enteras

y continuas, las cuales se ajustan fácilmente a diversos tipos de problemas y su principal beneficio

es la capacidad para modelar y optimizar problemas a gran escala, considerando los costos fijos y

variables asociados a la operación.

En resumen, diseñar una red de logística inversa es considerado un problema de decisión NP-Hard,

por lo que los métodos adaptativos como los algoritmos genéticos, son comúnmente empleados

para la resolución de problemas de optimización combinatoria dada su efectividad, utilidad y

confiabilidad cuando se presenta un espacio de búsqueda muy grande. Finalmente, estas técnicas


se han utilizado en los proyectos anteriormente descritos, en general, para resolver problemas de

decisión, con el fin de desarrollar una red eficiente de logística inversa para el retorno de material

usado y que a su vez maximice la eficiencia y los costos de operación.

Como resultado del rastreo bibliográfico realizado se espera desarrollar una alternativa de solución

para el diseño de una red de logística inversa para la recolección de envases PET, mediante la

formulación de un modelo de programación lineal entera y de esta manera darle el manejo

adecuado al residuo al final de su ciclo de vida y contribuir con la reducción del impacto ambiental.


VI. MARCO TEÓRICO

El concepto de logística se introdujo inicialmente en las operaciones militares a partir de la segunda

guerra mundial para el abastecimiento de materiales y equipos, la distribución de las tropas y como

estrategia de guerra para enfrentar las batallas sin contratiempos y llevar a cabalidad el éxito de las

misiones. La evolución de este concepto se dio mediante la utilización de este término por parte de

las organizaciones para integrar y controlar sus operaciones con el fin de mejorar el servicio al

cliente. Para 1950, las empresas identificaron que su capacidad de distribución era inferior al

crecimiento constante y aumento de la demanda, por lo que presentaron dificultades para realizar

sus entregas a tiempo y de forma eficiente. Diez años después, se presentó un periodo de transición,

donde los medios de transporte, como el terrestre en los Estados Unidos de América y el férreo en

el continente europeo, fueron la prioridad para evacuar la mercancía de los centros de distribución,

los cuales se encontraban totalmente abarrotados [20].

Para 1960 surge la Asociación Nacional de Logística y Distribución Física Estadounidense, debido

a la importancia que adquirió el concepto de logística para las empresas en esa época y

posteriormente, para 1983 cambió su nombre por el de Consejo de Gestión Logística (CLM, por

sus siglas en inglés), año en el cual brindaron una de las definiciones más completas acerca de este

concepto [21]. En 1963, el Consejo de Profesionales de la Gestión de la Cadena de Suministro

(CSCMP, por sus siglas en inglés) define la logística como un proceso de planificación,

implementación y control eficiente del flujo de bienes y servicios e información asociada dentro

de la cadena de abastecimiento con el fin de satisfacer las necesidades del cliente [22]. En 1980,

los tiempos de respuesta fueron la clave en la gestión logística, los directivos encargados de la

distribución física de algunas organizaciones en su búsqueda constante por mejorar el servicio al

cliente, lograron identificar que el tiempo de respuesta mejoraba sustancialmente la rentabilidad de

las mismas, siempre y cuando se planeara una adecuada estrategia en la gestión de los inventarios

y una efectiva operación de distribución, lo que despertaba admiración y respeto por sus demás

competidores.


Durante los años 90, con el fenómeno de la globalización, las organizaciones comienzan a

introducir dentro de su gestión las operaciones internacionales, mediante estrategias que

permitieron coordinar actividades complejas e identificar aquellos países con costos más bajos en

materia prima y manufactura, con el fin de incorporarlos dentro de la cadena de suministro

[20][21].

En la actualidad, el concepto de logística se ha convertido en una actividad interdisciplinaria, dado

que involucra no solo actividades de transporte y almacenamiento, sino también la planificación

de las compras, selección y evaluación de proveedores, mercadeo, manejo de materiales, flujo de

información, empaques, embalajes, servicio postventa, entre otros. La logística como mecanismo

de planificación dentro de la cadena de suministro, ha facilitado la toma de decisiones y la

integración de diversos colaboradores mediante la estructuración e implementación de redes

logísticas, permitiendo así identificar el menor costo operativo, proveer de forma oportuna y

adecuada el producto al consumidor final y crear una ventaja frente a los competidores.

Por lo anterior, esta investigación se centra en proponer una red de logística inversa para la

recolección de envases PET bajo un marco de referencia que facilite la combinación de diversos

aspectos relevantes que permita mejorar de forma eficiente las operaciones logísticas, dado que

estas redes representan un mecanismo de integración y son consideradas un factor clave en los

sistemas logísticos. A continuación se realiza una descripción de los elementos que componen una

red logística.

A. Red logística

Una red logística es un conjunto de enlaces que representan trayectorias o flujos de mercancía e

información, los cuales conectan una serie de puntos nodales como proveedores, centros de acopio,

puntos intermedios (almacenes, tiendas minoristas, fábricas, etc.), entre otros, es decir, estos puntos

representan nodos donde se detiene la mercancía temporalmente antes de ser distribuida al

consumidor final tal y como se expresa en la Fig. 1. El diseño de una red logística tiene como

propósito facilitar la toma de decisiones que permitan optimizar el funcionamiento de la misma


partiendo de unos objetivos preestablecidos, con el fin de minimizar los costos asociados y

maximizar los beneficios, que involucre el establecimiento de los niveles óptimos de inventario,

los servicios de transporte y un adecuado procesamiento de la información [23].

Fig. 1. Red logística

Fuente: Elaboración propia.

Para el diseño de una red logística es necesario concentrar la atención en identificar el número y la

ubicación de cada uno de los nodos que intervienen en la gestión de la cadena de suministro,

partiendo del análisis detallado de la demanda y el medio de transporte necesario para llevar a cabo

las diversas estrategias [24]. El diseño adecuado de la red logística es aquel que involucra tanto el

flujo de información como el flujo de mercancías y aunque se encuentran estrechamente

relacionados, existe una gran diferencia entre ellos, dado que el flujo de mercancías se realiza de

forma descendente, es decir, hacia el consumidor final, mientras que el flujo de información se

realiza de forma ascendente, es decir, se encuentra dirigida al punto de origen o proveedor, por lo

tanto, la combinación de ambas forman el sistema logístico y una independencia de ellos conduciría

a un diseño no óptimo de la red.

El proceso de gestión de una red logística permite el mejoramiento continuo de las relaciones

dentro de la cadena de valor, la toma de decisiones, el análisis, la implementación y el control de

la misma, la cual debe ser flexible y adaptable a los cambios del entorno y de esta forma lograr


consolidar la mejor alternativa. Sin embargo, dependiendo de la gran cantidad de puntos nodales,

las distancias, el enrutamiento de vehículos y el gran número de combinaciones que pueden

presentarse, el diseño de una red logística puede convertirse en un problema de difícil solución

debido a su alta complejidad, por lo que es necesario acudir a técnicas de modelado y simulación,

apoyados en modelos matemáticos, métodos algorítmicos y técnicas heurísticas que permitan

evaluar y optimizar la red, facilitar la toma de decisiones y encontrar la mejor estrategia operativa

[23].

Algunos modelos o métodos matemáticos son catalogados como exactos, ya que permiten resolver

problemas de ubicación en un espacio de búsqueda pequeño, los cuales garantizan una solución

óptima pero tienen la desventaja de tener un costo computacionalmente muy alto y requieren de

mucho tiempo de ejecución. Una de las técnicas más utilizadas para abordar de forma eficiente el

problema de diseño de una red, son los modelos de programación lineal de enteros mixtos, los

cuales ilustran de forma abstracta el problema considerando las posibles restricciones, la asignación

de la demanda y la capacidad a través de la red, y además, tienen la capacidad de manejar de forma

óptima los costos fijos asociados.

A pesar de que los modelos matemáticos son mejores al momento de proporcionar una solución

óptima de ubicación, estos en algunas ocasiones son difíciles de interpretar y requieren de

habilidades técnicas, por lo que en algunos casos es preferible acudir a la simulación como método

de solución, ya que este se representa mediante expresiones algebraicas y se pueden manipular con

ayuda computacional. Sin embargo, una de las alternativas más empleadas, son los métodos

heurísticos ya que facilitan la obtención de soluciones de forma ágil partiendo de diversas

alternativas y aunque no garantizan una solución óptima, requieren de menos tiempo de ejecución

computacional [25].

Para configurar correctamente una red es necesario conocer el flujo de la demanda y clasificarla de

acuerdo a una estructura de mercado, ya sea por municipios, estados o códigos postales como en

el caso de la Fig. 2(a). Esta figura, ilustra cómo se divide Estados Unidos de América para analizar

la cadena de suministro, la demanda se representa por cada punto y su tamaño varía de acuerdo al

tamaño de los clientes. La Fig. 2(b), muestra la ubicación de dos plantas y dos almacenes en una


cadena de suministro con un costo de USD 66.9 millones y una distancia promedio de 742 millas.

La Fig. 2(c), ilustra una cadena de suministro con tres plantas y cuatro almacenes, lo que representa

una reducción en los costos totales (USD 61.8 millones) y en la distancia promedio (428 millas)

[24].

Fig. 2. Red (a), red básica (b) y red alterna (c) de una cadena de suministro

Fuente: [24]

Partiendo de lo anterior, el principal objetivo de la logística consiste en minimizar el costo logístico

total, sujeto a las restricciones relacionadas con la capacidad de la instalación y el nivel requerido

de servicio al cliente, las cuales varían según el sector y el tipo de instalaciones.

Para modelar el problema de una red logística se puede plantear de la siguiente manera:

Sean los conjuntos:

𝑉1 = 𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝑉2 = 𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

Sea 𝑑𝑗 la demanda del cliente j para todo j 𝜖 𝑉2


Sea 𝑞𝑖 la capacidad de la instalación potencial i para todo i 𝜖 𝑉1

Sea 𝑢𝑖 una variable de decisión que da cuenta de las operaciones en la posible instalación i para

todo i ϵ 𝑉1

Sea 𝑠𝑖𝑗 una variable de decisión que representa la cantidad de producto enviado desde el sitio i al

punto de demanda j para todo i ϵ 𝑉1 y j ϵ 𝑉2

Sea 𝐶𝑖𝑗 (𝑠𝑖𝑗), el costo de transporte de unidades 𝑠𝑖𝑗 de producto desde el sitio i al cliente j para todo

i ϵ 𝑉1 y j ϵ 𝑉2

Por último, sea 𝐹𝑖 (𝑢𝑖) para todo i ϵ 𝑉1, el costo para operar la instalación potencial i en el nivel 𝑢𝑖.

Entonces el problema se puede expresar de la siguiente manera:

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 ∑ ∑ 𝐶𝑖𝑗(𝑆𝑖𝑗)

𝑗∈𝑉2𝑖∈𝑉1

+ ∑ 𝐹𝑖(𝑢𝑖)

𝑖∈𝑉1

(1)

Sujeto a

∑ 𝑠𝑖𝑗

𝑗∈𝑉2

= 𝑢𝑖, 𝑖 ∈ 𝑉1 (2)

∑ 𝑠𝑖𝑗

𝑖∈𝑉1

= 𝑑𝑗 , 𝑗 ∈ 𝑉2 (3)

𝑢𝑖 ≤ 𝑞𝑖, 𝑖 ∈ 𝑉1 (4)

𝑠𝑖𝑗 ≥ 0, 𝑖 ∈ 𝑉1, 𝑗 ∈ 𝑉2 (5)

𝑢𝑖 ≥ 0, 𝑖 ∈ 𝑉1, (6)

La variable 𝑢𝑖 define de forma implícita una decisión de ubicación, ya que la instalación i ϵ 𝑉1 está

abierta solo si 𝑢𝑖 es estrictamente positiva. La variable 𝑠𝑖𝑗 determina la asignación de clientes a las

instalaciones. La función objetivo (1) es la suma de los costos operativos de la instalación más el

costo de transporte entre las instalaciones y los usuarios. La restricción (2) establece que la suma

de los flujos que salen de una instalación es igual a su nivel de actividad. La restricción (3) asegura

que se satisfaga la demanda de cada cliente, mientras que la restricción (4) obliga al nivel de

actividad de una instalación a no exceder la capacidad correspondiente [26].


Al igual que la logística, existe un macroproceso de planificación, implementación y control

eficiente del flujo inverso o retorno de productos, materiales y residuos al final de su ciclo de vida,

por medio de buenas prácticas de recolección y recuperación, partiendo desde el consumidor final

hasta el punto de origen (proveedores o fabricantes). Algunos de estos productos son devoluciones

realizadas por los clientes, excesos de inventarios, productos en desuso, en estado defectuoso u

obsoleto. Por lo tanto, cuando se realiza el retorno de productos al final del flujo productivo dentro

de la cadena de suministro y son gestionados de forma eficaz con el fin de recuperar valor mediante

su recolección, reutilización y reciclado y se asegura una correcta eliminación, se hace alusión a

una red de logística inversa.

B. Red logística inversa

La logística inversa está constituida por una serie de elementos y procesos en pro de un adecuado

aprovechamiento y disposición final de los productos recuperados, entre ellos están la recolección,

inspección y selección, clasificación, almacenamiento, transporte, transformación y eliminación

del producto recuperado, acompañados de las tecnologías de la información y la comunicación

(Fig. 3). Una vez identificados los procesos que generan valor, los procesos de apoyo y cada uno

de los actores involucrados dentro de la cadena de suministro se puede hablar de una red de logística

inversa [27].

Fig. 3. Red logística inversa



Por lo tanto, una red de logística inversa es una estrategia operativa que permite agregar valor

económico, legal y ambiental a la cadena de suministro, mediante actividades de recuperación y

valoración de residuos como: recolección, reclasificación, reciclaje y aprovechamiento de

materiales y productos al final de su vida útil. La estructura de una red de logística inversa se

encuentra conformada por los actores de una red de distribución y los agentes recuperadores, los

cuales se encargan del retorno de los residuos con el propósito de gestionarlos adecuadamente, de

modo que sea posible su reintroducción a la cadena de suministro para lograr una reducción de

desperdicios, de eventuales riesgos ambientales y costos mediante la transformación, eliminación

y aprovechamiento de los mismos como se observa en la figura anterior. Este concepto ha tomado

fuerza en las diferentes organizaciones debido a la necesidad y al interés de hacer frente y contribuir

con la sostenibilidad medioambiental y al logro de operaciones económicas más competitivas [20].

A pesar de que el flujo inverso resulta ser un poco más complejo, ha cobrado gran importancia en

los últimos años debido a un conjunto de factores como la relación costo-beneficio, los

requerimientos legales y la responsabilidad social corporativa, y a su vez, el interés de las empresas

por lograr mayores beneficios en sus operaciones logísticas, como la disminución de los niveles de

inversión en materias primas, mayores índices de satisfacción en los clientes y una reducción del

impacto medioambiental; tales beneficios mejoran tanto la imagen como el desempeño de las

organizaciones, favorecen su rendimiento y crecimiento, proporcionan una oportunidad de negocio

y facilitan su adaptación a regulaciones legislativas relacionadas con el medio ambiente [20].

Para el diseño, la estructuración e implementación de un sistema de logística inversa dentro de la

cadena de suministro, existen diversas herramientas y métodos de solución que facilitan el diseño

óptimo y sostenible de una red. Una de las herramientas más utilizadas para la solución de una red

es la formulación de modelos matemáticos y problemas de programación lineal de enteros mixtos

y en algunos casos optimizados por medio de técnicas heurísticas como los algoritmos genéticos,

los cuales se destacan por su flexibilidad y alto rendimiento para resolver problemas de

optimización combinatoria.


VII. RED DE LOGÍSTICA INVERSA PARA LA RECOLECCIÓN DE ENVASES PET

La logística inversa está compuesta por una serie de procesos que tienen como propósito dar

cumplimiento a objetivos e integrar a los actores de la cadena de abastecimiento. Algunos de estos

procesos son la recolección, inspección, clasificación, selección, almacenamiento, transporte,

transformación y disposición final o eliminación de los productos recuperados. A continuación se

realiza una breve explicación de los actores que componen la red de logística inversa planteada en

esta investigación.

A. Actores que conforman la red de logística inversa

A continuación se nombran los actores que conforman la red de logística inversa para la recolección

de envases PET y se describen algunas de sus funciones y actividades.

Los centros de clientes: son generadores de envases PET (Fig. 4) debido a cualquier tipo de

actividad industrial o comercial, por ejemplo: centros comerciales, centros de acopio que prestan

su servicio de manejo de residuos a urbanizaciones y/o conjuntos residenciales, industrias o centros

de reciclaje, instituciones educativas, terminales de transporte, almacenes de cadena, entre otras.

Fig. 4. Envases de tereftalato de polietileno (PET)

Fuente: [28]

Existen algunos tipos de reciclado que permiten el aprovechamiento de los envases PET entre ellos

se encuentra el mecánico, el químico y el energético. El reciclado mecánico se considera para


aquellos productos procedentes del consumo y son introducidos en máquinas extrusoras de plástico

para producir granza o trozos del material. Por otra parte, el reciclado químico se realiza a aquellos

materiales o plásticos que no pueden ser sometidos a tratamientos mecánicos dado que su

separación o limpieza no es rentable. Algunos de los principales procesos empleados en este tipo

de reciclado son: craqueo y pirólisis térmica, hidrogenación, gasificación y reacciones de

despolimerización. Finalmente, está el reciclado o valoración energética, este proceso se encarga

de aprovechar la energía asociada a la combustión realizada con plásticos muy degradados y de

esta manera se logra contribuir con la reducción de la contaminación [29].

Los centros de recolección: son instalaciones técnicamente diseñadas para el almacenamiento

temporal de residuos, en las cuales se realizan actividades de inspección, selección y clasificación

de acuerdo a su estado y a la naturaleza del material con el fin de determinar de forma adecuada,

secuencial y detallada la cantidad de envases recolectados, y a partir de ello, identificarlos y

segmentarlos para facilitar el envío a su próximo destino[30].

Fig. 5. Fardos de envases PET

Fuente: [31]

Los centros de recuperación: son sitios encargados de transformar los envases recuperados y

volverlos nuevamente funcionales, ya sea en envases reutilizables para uso industrial o en su

defecto, para ser remanufacturados o convertidos en materia prima. Esta transformación se puede

realizar de varias formas mediante la reutilización, la reparación, el reciclado o la remanufactura

[30][32]. Algunas de las máquinas empleadas para la transformación de estos envases son: la


trituradora de fardos de envases PET (Fig. 6), pre-lavadora de envases, removedor de etiquetas,

trituradora, purifines, secador horizontal, turbo lavadora y separadores zigzag.

En primer lugar los envases son prensados formando grandes bloques rectangulares o fardos para

que estos ocupen menos espacio y se puedan manipular de una manera más cómoda. Luego, los

envases son lavados (Fig. 8) y posteriormente retiradas las tapas y todo tipo de adhesivos o

etiquetas por medio de las máquinas de pre-lavado y removedora de etiquetas[33].

Fig. 6. Trituradora de fardos de envases PET

Nota: Esta máquina se encarga de destruir los bloques o rectángulos de envases PET que llegan compactados y

alimentan el sistema para el reciclaje y la transformación de los envases.

Fuente: [31]

Fig. 7. Máquina de tamizado

Nota: Este dispositivo se encarga de cribar o tamizar con el fin de eliminar tapas, arena, residuos y otra clase de

impurezas de la botella mediante una serie de mallas de varios tamaños

Fuente: [31]


Fig. 8. Pre lavador de envases PET

Nota: Este sistema se encarga de eliminar la mayor cantidad de impurezas antes de continuar con el proceso de

trituración. Crea fricción entre los envases dentro de la máquina y se utiliza una sustancia líquida caliente para

separar pegamentos, gomas y otro tipo de impurezas que presenten los envases.

Fuente: [31]

Posteriormente, una vez limpios y sin etiquetas (Fig. 9), estos envases son secados y clasificados

según las características inherentes y la tipología del material, siempre y cuando el proceso no sea

automatizado y se dispongan de líneas de limpieza donde los operarios intervienen para realizar la

última inspección y así descartar los envases que no cumplen con las especificaciones para ser

reciclados. Por el contrario, si el proceso de reciclaje es totalmente automatizado, una vez listos los

envases son enviados a una máquina (Fig. 10) encargada de triturarlos en pequeños trozos, para

luego ser nuevamente lavados (Fig. 12), purificados y secados, y por ende convertidos en materia

prima para las industrias que emplean este material en sus procesos productivos o en su defecto

para elaboración de nuevos envases.

Fig. 9. Removedor de etiquetas

Nota: Esta máquina se encarga de rasgar las etiquetas y luego soplarlas mediante el uso de viento a fuerzas ajustables

y diferencias de gravedad.

Fuente: [31]


Fig. 10. Trituradora

Nota: La trituradora se encarga de reducir los envases en pequeños trozos mediante una cuchilla de corte giratoria

y una cuchilla de corte fija, que aumenta la eficiencia de trituración y garantiza la dirección correcta en los

movimientos del envase dentro de la cámara de trituración.

Fuente:[31]

Fig. 11. Secador horizontal

Nota: Este sistema se encarga del secado del producto final para garantizar la calidad del mismo.

Fuente: [31]


Fig. 12. Turbo lavadora

Nota: La turbo-lavadora cuenta con un dispositivo capaz de eliminar residuos de aceite y de pegamento en pequeñas

escamas mediante el proceso de fricción entre escamas.

Fuente: [31]

Fig. 13. Separador zigzag

Nota: Este sistema se encarga de separar de forma efectiva el polvo y las pequeñas etiquetas de plástico o películas.

Fuente: [31]


Fig. 14. Purifines

Nota: Es un dispositivo avanzado y amigable con el medio ambiente utilizado para la purificación de los residuos

rPET (recycled polyethylene terephtalate), separando las pequeñas partículas de etiquetas, barros y arenas sin

utilizar ningún disolvente aditivo.

Fuente: [31]

Los centros de eliminación o disposición final: son establecimientos encargados de la operación

final, controlada y ambientalmente adecuada de los residuos mediante procesos de incineración o

pirólisis (Fig. 15), con o sin recuperación de energía, y de su traslado a rellenos sanitarios o

botaderos de basuras y desechos [27].

Fig. 15. Planta de pirólisis para envases plásticos

Fuente: [34]


Transporte o transferencia: es el traslado de los residuos entre todas las instalaciones que componen

la red, partiendo desde cada uno de los potenciales clientes generadores de residuos, pasando por

centros de transferencia o de acopio para su eventual reparación y caracterización, hasta llegar a

otros centros de tratamiento o disposición final. El rendimiento eficiente de un sistema de

recolección depende de la correcta planificación de las rutas de recolección y una serie de factores

que se entrelazan, como por ejemplo la capacidad de los vehículos, el tipo de residuo a recolectar,

la frecuencia de los viajes, los costos operacionales, el número de las instalaciones y clientes a

atender, entre otros. Por esto, es necesario disponer de una buena estrategia de recolección para

lograr la armonía entre cada uno de estos actores y obtener los objetivos económicos y

medioambientales deseados [32].

Una de las principales preocupaciones de los operadores logísticos es el cálculo eficiente de los

costos y la reducción de los mismos asociados a esta actividad, lo que ha cobrado gran relevancia

dentro de las estrategias operativas para el adecuado manejo de materiales al final de su ciclo de

vida. A continuación se realiza una breve explicación de los costos asociados al diseño de una red

logística inversa para la recolección de envases PET.

B. Costos operativos asociados al diseño de la red de logística inversa

1) Costos variables

Dentro de los costos variables (TABLA 1), es decir, aquellos que varían de acuerdo a la operación

del vehículo, se encuentran el combustible, el gasto de las llantas, el costo por mantenimiento y las

reparaciones, los peajes, lubricantes, engrasadas, lavado y demás costos imprevistos incluyendo

las comisiones pagadas al conductor por viaje realizado.

A continuación se nombran los costos asociados a la operación realizada dentro de una red de

logística inversa:

TABLA 1. COSTOS VARIABLES DE CORREDORES LOGÍSTICOS

Nombre Unidades Descripción

Costo cargue por tonelada $/ton Cantidad de dinero pagado por cargar una tonelada en el camión.

Costo comercial llantas $/llanta Precio de las llantas

Costo de almacenamiento $/año Costo total anual de almacenamiento


Costo de almacenamiento por

tonelada

$/ton - año Costo en el que se incurre si se mantiene una tonelada de carga

almacenada durante un año

Costo de cargue por tonelada $/ton Costo asociado a la carga de mercancía en un vehículo en el nodo

de salida

Costo de combustible por viaje $/viaje El gasto en combustible por viaje depende del precio del galón, el

rendimiento en kilómetros por galón y la distancia del corredor

Costo de filtros por viaje $/viaje El gasto de filtros en un viaje depende del precio del filtro, su

duración, el número de unidades de filtros consumidos y la

distancia del corredor analizado. Se tienen en cuenta los filtros de

aire, agua, combustible, aceite

Costo de inventario y manejo $/viaje Variable que consolida los costos de almacenamiento y de

manipulación de la carga en las terminales

Costo de lubricantes por viaje $/viaje El gasto de lubricantes en un viaje depende del precio del

lubricante, su duración, el número de unidades de lubricante

requeridas por tipo de lubricante y la distancia del corredor

analizado

Costo de manejo $/viaje Variable que agrega los costos de carga y descarga

Costo de operación de carga $/viaje Cantidad de dinero pagado por el concepto de carga de las

toneladas movilizadas en las terminales

Costo de operación de

descarga

$/viaje Cantidad de dinero pagado por el concepto de descarga de las

toneladas movilizadas en los nodos (o terminales)

Costo de peajes $/viaje Es igual a la suma del valor de todos los peajes que debe pagar el

vehículo en el corredor que se está evaluando. Los peajes se

actualizan anualmente con base en la información que provee

INCO o INVIAS

Costo de mantenimiento

camión

$/Camión -

año

Hace referencia a los gastos que se tienen para mantener el

vehículo en un año, considera los gastos de reparación y

prevención. El gasto de mantenimiento depende del precio de los

repuestos, el precio de la mano de obra y de la reparación

Costo de descargue por

tonelada

$/ton Cantidad de dinero pagado por descargar una tonelada del camión

Costo promedio peaje $ Costo pagado por peaje

Desgaste de las llantas Llanta/km Tasa de desgaste de las llantas por uso

Número de llantas por camión Número

llantas

Cantidad de llantas de acuerdo al tipo de camión


Número de peajes Peajes Número de peajes que conforman el corredor

Precio comercial filtros $/unidad Costo unitario de los filtros (aire, combustible, agua, aceite)

Precio comercial lubricantes $/unidad Costo unitario de lubricantes

Precio galón de combustible $/gal Precio de referencia de venta al público para el galón de gasolina

corriente, extra y de ACPM

Rendimiento consumo de

combustible por viaje según

tipo de terreno

Km/gal Es el número promedio de galones que consume un camión para

recorrer un kilómetro.

Costo imprevisto $/viaje Costo asociado a los gastos en los que se incurren por situaciones

no planificadas

Costo llantas $/viaje El gasto promedio depende del precio de las llantas, su duración

en kilómetros, el número de llantas que conforman el juego de

cada tipo de llanta y la distancia del corredor que se evalúa

Costo anual de toneladas

perdidas

$/año Costo por daños ocasionados a la carga durante el periodo de

almacenamiento, por ejemplo: obsolescencia, degradación,

hurtos, entre otros

Servicio al conductor

(servicios estación anual)

$/viajes Este factor hace alusión al dinero que gasta el conductor por

consumo propio en cada viaje

Fuente: [35]

2) Costos fijos

Dentro de los costos fijos (TABLA 2), es decir, aquellos que no dependen de la operación, se

encuentran los salarios y las prestaciones sociales de cada conductor y trabajador, el pago de

seguros, parqueaderos, los impuestos y la recuperación del capital. A continuación, se relacionan

en la siguiente tabla algunos de los costos fijos asociados a esta red:

TABLA 2. COSTOS FIJOS DE CORREDORES LOGÍSTICOS


Costo de capital $/año Consiste en el valor que anualmente paga el propietario para lograr

recuperar el capital invertido en el vehículo según tiempo de

recuperación

Costo parqueaderos $/año Costo asociado al pago de parqueadero de un camión durante un año

SOAT (Seguro

Obligatorio de

Accidentes de Tránsito)

$/año Costo del SOAT


Interés bancario % Es el interés bancario corriente de los créditos de consumo y

ordinarios que define la Superintendencia Financiera de Colombia.

Se toma el interés del cierre de cada año

Factor prestacional % Es el porcentaje que se destina para prestaciones sociales por cuenta

de la comisión que recibe el conductor. El factor prestacional es de

0.55 y refleja el gasto adicional que debe asumir el propietario para

cubrir las cesantías, primas, parafiscales, vacaciones y aportes (salud,

pensión, riesgos), como porcentaje del salario mínimo

Salario mínimo $/mes Es el salario mínimo mensual legal vigente que se establece mediante

decreto anualmente. Corresponde al salario fijo que se le paga al

transportador y es definido entre trabajadores, gremios y Gobierno

Costo anual seguros $/año Es el valor que se paga anualmente por concepto de seguros asociados

a los vehículos. Corresponde al gasto anual en el seguro obligatorio

(SOAT) más el seguro contractual

Costo de salarios y

prestaciones básicas

$/año Es el valor total que se paga al transportador y es la suma de un salario

fijo y las prestaciones sociales

Proporción a salvar % Es la proporción del valor del vehículo que se debe recuperar al cabo

de 10 años y equivale a 0.9%

Número de años de

salvamento

Años Número de periodos anuales para recuperar el dinero; se toman 10

años

Costo anual impuestos $/año Es el valor que se paga anualmente por concepto de impuestos

asociados a los vehículos. Se trata del impuesto de rodamiento, que

equivale al 0.2% del valor del vehículo.

Costo salario y

prestaciones básicas

$/mes Variable que agrega el pago del salario y las prestaciones a los

conductores

Fuente: [35]

3) Otros costos

Estos costos están relacionados a la operación y son las bonificaciones, comisiones y prestaciones,

el factor administrativo y la retención en la fuente.


TABLA 3. OTROS COSTOS ASOCIADOS


Bonificaciones $/viaje Es la comisión en pesos ($) que recibe el conductor por cada viaje que

realiza

Facturación $/viaje Dinero promedio recibido por el transportista por viaje realizado

Retención en la fuente % Porcentaje que debe ser deducido del pago recibido por viaje realizado,

por concepto de retención en la fuente

Factor de administración % Se asocian costos administrativos en los que incurre la empresa

transportadora para el desarrollo apropiado de sus operaciones

Fuente: [35]

C. Cálculo o aproximación de los costos fijos

A continuación, se definen las ecuaciones empleadas para calcular los costos fijos de operación

asociados a las actividades realizadas en la red de logística inversa para la recolección de envases

PET planteada en esta investigación:

El salario más el factor prestacional (TABLA 4) está en proporción directa con el tamaño de la

tripulación del vehículo, la cual está conformada por un conductor y un auxiliar.

TABLA 4. SALARIO Y FACTOR PRESTACIONAL DE LA TRIPULACIÓN

Factor prestacional Conductor Auxiliar de ruta

Sueldo básico $ 1’200.000,00 $ 828.116,00

SENA 4% $ 48.000,00 $ 33.124,64

Uniformes $ 33.500,00 $ 33.500,00

ICBF 4% $ 48.000,00 $ 33.124,64

ARL 4.35% $ 52.200,00 $ 36.023,05

Auxilio de transporte $ 97.032,00 $ 97.032,00

Caja compensación 4% $ 48.000,00 $ 33.124,64

Cesantías 8.33% $ 99.960,00 $ 68.982,06

Prima de servicios 8.33% $ 99.960,00 $ 68.982,06

Vacaciones 4.17% $ 50.040,00 $ 34.532,44

Intereses cesantías. 1% $ 12.000,00 $ 8.281,16

Salud 8.5% $ 102.000,00 $ 70.389,86

Pensión 12% $ 144.000,00 $ 99.373,92

Total $ 834.692,00 $ 616.470,47


Por lo tanto, el costo fijo de la tripulación es de $3’479.278,47 al mes. El costo por kilómetro

recorrido es de:

$3’479.278,47 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑠

2.833,9𝑘𝑚/𝑚𝑒𝑠= $1.227,7/𝑘𝑚

Costo de impuestos

Está en función del avalúo de los vehículos, el cual a su vez se calcula a partir de la capacidad, la

marca, el modelo y el tipo de vehículo.

Impuestos: Rodamiento, semaforización, tablas de impuestos departamentales.

$164.200 Base gravable para vehículos de carga para el año fiscal 2019, según ministerio de

transporte.

$164.200

34.000𝑘𝑚= $4.82/𝑘𝑚

El impuesto anual vehicular corresponde al 1% de la base imponible.

$225.530

34.000𝑘𝑚= $6.63/𝑘𝑚

El impuesto de rodamiento es el 0.2% del valor del vehículo, tal y como lo indica la Tabla 2, por

lo tanto, el costo anual es de $451.060. De esta manera, el costo por kilómetro seria de:

$451.060

34.000𝑘𝑚= $13.26/𝑘𝑚

El impuesto por semaforización tiene un valor vigente de $28.000. Por lo tanto, el costo por

kilómetro seria de:

$28.000

34.000𝑘𝑚= $0,824/𝑘𝑚


Recuperación de capital

Recuperación de capital = (𝐼(1+𝐼)𝑛 ∗ 𝑉𝑇∗0.9)

(1+𝐼)𝑛−1

Donde:

I = tasa de interés. Se toma como referencia la tasa vigente para préstamos de libre inversión 1.35%.

VT = valor base del vehículo. ($225′530.000)

0.9 = porcentaje a recuperar.

N = Tiempo de recuperación. Se toma como referencia el tiempo de vida útil del vehículo (180

meses o 15 años).

Recuperación de capital = (1.35%(1+1.35%)180 ∗ $225′530.000∗0.9)

(1+1.35%)180−1= $3′009.476,5 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠

Por lo tanto, el costo por kilómetro será de:

$3′009.476,5 𝑚𝑒𝑠

2.833,9𝑘𝑚𝑚𝑒𝑠

= $1.061,96/𝑘𝑚

Costo de parqueadero

El costo de parqueadero es de $331.200 mensual. Por lo tanto, el costo por kilómetro sería de:

$331.200 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠

2.833,9𝑘𝑚/𝑚𝑒𝑠= $116,87/𝑘𝑚

Costos asociados para la configuración de un centro de recolección/inspección

Es la suma de todos los costos considerados para configurar un centro de almacenamiento, como

por ejemplo:

Arriendo de la instalación o bodega: $29’450.000 mensual.

Servicios públicos (acueducto, alcantarillado, energía, internet, telefonía): $1’500.000 mensual.

Manipulación y nómina (TABLA 5): $6’944.991,41 mensual. (Administrador, auxiliar

administrativa, auxiliares (2) de cargue y descargue).


TABLA 5. SALARIO Y FACTOR PRESTACIONAL PERSONAL CENTRO DE ACOPIO

Factor prestacional Administrador Aux.

Administrativa

Aux. I cargue y

descargue

Aux. I cargue y

descargue

Sueldo básico $ 1’500.000 $ 828.116,00 $ 828.116,00 $ 828.116,00

SENA 4% $ 60.000 $ 33.124,64 $ 33.124,64 $ 33.124,64

Uniformes $ 33.500 $ 134.000,00 $ 33.500,00 $ 33.500,00

ICBF 4% $ 60.000 $ 33.124,64 $ 33.124,64 $ 33.124,64

ARL 4.35% $ 65.250 $ 36.023,05 $ 36.023,05 $ 36.023,05

Auxilio de transporte $ 97.032 $ 97.032,00 $ 97.032,00 $ 97.032,00

Caja compensación 4% $ 60.000 $ 33.124,64 $ 33.124,64 $ 33.124,64

Cesantías 8.33% $ 124.950 $ 68.982,06 $ 68.982,06 $ 68.982,06

Prima de servicios 8.33% $ 124.950 $ 68.982,06 $ 68.982,06 $ 68.982,06

Vacaciones 4.17% $ 62.550 $ 34.532,44 $ 34.532,44 $ 34.532,44

Intereses cesantías. 1% $ 15.000 $ 8.281,16 $ 8.281,16 $ 8.281,16

Salud 8.5% $ 127.500 $ 70.389,86 $ 70.389,86 $ 70.389,86

Pensión 12% $ 180.000 $ 99.373,92 $ 99.373,92 $ 99.373,92

Total $ 1’010.732 $ 716.970,47 $ 616.470,47 $ 616.470,47

Costo de los seguros de la bodega: $391.666 mensual.

Costo seguro todo riesgo: $334.000 mensual.

Por lo tanto, el costo para configurar cada centro de recolección/inspección es de

$38′620.657,41 al mes.

Costos asociados al vehículo

Se toma como referencia un vehículo de 3 ejes de marca International, modelo DuraStar 4400 con

dimensiones de caja seca entre 2,40 y 2,60 metros de alto, 7 y 7,60 metros de largo y de 2,40 a

2,50 metros de ancho, con un cubicaje entre 38 y 50 metros cúbicos y capacidad máxima para 16.6

toneladas. Por lo tanto, el cubicaje estándar para el vehículo es de 2.5𝑚 𝑥 7.6𝑚 𝑥 2.5𝑚 =

47.5 𝑚3.

Teniendo en cuenta que un año calendario tiene 365 días y que la operación se realiza de lunes a

viernes y sábados hasta medio día, el tiempo total de operación del vehículo sería de 269 días por

año, lo que equivale a 22.42 días al mes, omitiendo los días festivos.


Por otra parte, el vehículo realiza un recorrido por año de aproximadamente 34.000𝑘𝑚, lo que

equivale a:

269 𝑑í𝑎𝑠

12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠= 22.42

𝑑í𝑎𝑠

𝑚𝑒𝑠

34.000𝑘𝑚

269 𝑑í𝑎𝑠= 126.4

𝑘𝑚

𝑑í𝑎

126.4𝑘𝑚

𝑑í𝑎∗ 22.42

𝑑í𝑎𝑠

𝑚𝑒𝑠= 2.833,9

𝑘𝑚

𝑚𝑒𝑠

Otro de los costos a considerar es la revisión técnico mecánica y de gases, la cual tiene un costo de

$330.770/𝑎ñ𝑜, por consiguiente, el costo por kilómetro corresponde a:

$330.770/𝑎ñ𝑜

34000𝑘𝑚/𝑎ñ𝑜= $9.73/𝑘𝑚

De la misma forma, se realiza el cálculo del costo por kilómetro para el seguro todo riesgo del

vehículo y para el SOAT .Por ejemplo: para el seguro todo riesgo del vehículo, el cual tiene un

costo aproximado de $3’576.000 anuales, el costo por kilómetro recorrido sería de:

$3′576.000 /𝑎ñ𝑜

34000𝑘𝑚/𝑎ñ𝑜= $108.18/𝑘𝑚

Mientras que para el SOAT, el cual tiene un valor de $1’152.850 anuales (costo del SOAT de

acuerdo al peso bruto del vehículo: 24 toneladas), el costo por kilómetro recorrido equivaldría a:

$1’152.850 /𝑎ñ𝑜

34000𝑘𝑚/𝑎ñ𝑜= $33.91/𝑘𝑚

D. Cálculo o aproximación de los costos variables

A continuación, se definen las ecuaciones empleadas para calcular los costos variables de la

operación asociados a las actividades realizadas en la red de logística inversa para la recolección

de envases PET planteada en esta investigación:


Costo de combustible = 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑙ó𝑛

Costo de combustible = $9.438/𝑔𝑎𝑙

Factor de rendimiento = $9.438/𝑔𝑎𝑙

20𝑘𝑚

𝑔𝑎𝑙

= $472/𝑘𝑚

Consumo de combustible (gal/km) = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 (𝑘𝑚)

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑘𝑚

𝑔𝑎𝑙)

Consumo de combustible (gal/km) = 1 𝑘𝑚

20𝑘𝑚

𝑔𝑎𝑙

= 0.05 𝑔𝑎𝑙/𝑘𝑚

La capacidad total del sistema de combustible del camión a utilizar es de 100gal (378L). Por lo

tanto, si el camión consume toda su capacidad logrará recorrer aproximadamente 2.000𝑘𝑚. Es

importante aclarar, que el factor de rendimiento por tipo de terreno está dado en km/gal y depende

de la topografía de las rutas: plana, ondulada, montañosa y del tipo de camión.

Costo de lubricantes

El aceite de motor tiene un factor de rendimiento de 6000𝑘𝑚

𝑢. 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒, el costo es de $83.650 x

5L (5,28 Qt), por lo que el costo por Qt es de $15.843. La capacidad del motor es de 30 Qt de

aceite, de esta manera, el costo del aceite de motor para el vehículo es de $475.284. A

continuación, se expresa el costo por kilómetro:

Consumo de lubricante = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝑘𝑚

𝑢. 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒)

Consumo de lubricante = 1𝑘𝑚

6.000 (𝑘𝑚


= 1,67𝑥10−4 𝑢.𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑘𝑚

Costo de lubricante = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 ∗ 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒

Costo de lubricante = 1,67𝑥10−4 𝑢.𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑘𝑚∗ $475.284/𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒

Costo de lubricante = $79,37/𝑘𝑚

El aceite para caja o transmisión tiene un factor de rendimiento de 35.000𝑘𝑚

𝑢. 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒, el costo es

de $368.291. Por lo tanto, el costo del lubricante por kilómetro recorrido será de:


35.000 (𝑘𝑚


= 2,86𝑥10−5 𝑢. 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑘𝑚

Costo de lubricante = 2,86𝑥10−5 𝑢.𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒




El aceite para diferenciales tiene un factor de rendimiento de 35.000𝑘𝑚

𝑢. 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒, el costo es de

$213.855. Por lo tanto, el costo del lubricante por kilómetro recorrido será de:


35.000 (𝑘𝑚


= 2,86𝑥10−5 𝑢. 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑘𝑚

Costo de lubricante = 2,86𝑥10−5 𝑢. 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒



Costo del consumo de llantas

Consumo de llantas = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 (𝑘𝑚

𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎)

Consumo de llantas = 1𝑘𝑚

30.000𝑘𝑚 (𝑘𝑚

𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎)

= 3.33𝑥10−5 𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎

𝑘𝑚

Costo de llantas = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 ∗ 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 ∗ 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠

Costo de llantas = 3.33𝑥10−5 𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎

𝑘𝑚∗ $1.548.900/𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 ∗ 10

Costo de llantas = $516,8/𝑘𝑚

Costo de filtros

El filtro para aceite de motor tiene un costo de $58.075 y un factor de rendimiento de 6.000 𝑘𝑚

𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜.

Por lo tanto, el costo del filtro por kilómetro recorrido será de:

Consumo de filtro = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 (𝑘𝑚

𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜)

Costo de filtro = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 ∗ 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 ∗ 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜𝑠

Consumo de filtro = 1𝑘𝑚

6.000 (𝑘𝑚


= 1.67𝑥10−4 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜

𝑘𝑚

Costo de filtro = 1.67𝑥10−4 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜

𝑘𝑚∗ $58.075/𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 ∗ 1

Costo de filtro = $9.7/𝑘𝑚


El filtro de aire tiene un costo de $109.362 y un factor de rendimiento de 10.000𝑘𝑚

𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜. Por lo

tanto, el costo del filtro por kilómetro recorrido será de:


10.000 (𝑘𝑚


= 1𝑥10−4 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜

𝑘𝑚

Costo de filtro = 1𝑥10−4 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜

𝑘𝑚∗ $109.362/𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 ∗ 1


El filtro de combustible tiene un costo de $24.888 y un factor de rendimiento de 7.500𝑘𝑚

𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜. Por

lo tanto, el costo del filtro por kilómetro recorrido será de:


7.500 (𝑘𝑚



𝑘𝑚

Costo de filtro = 1𝑥33−4 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜

𝑘𝑚∗ $24.888/𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 ∗ 1


Filtro de agua: Tiene un costo de $26.830 y un factor de rendimiento de 10.000𝑘𝑚

𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜. Por lo tanto,

el costo del filtro por kilómetro recorrido será de:

Consumo de filtros = 1𝑘𝑚

10.000 (𝑘𝑚



𝑘𝑚

Costo de filtros = 1𝑥10−4 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜

𝑘𝑚∗ $26.830/𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 ∗ 1

Costo de filtros = $2.68/𝑘𝑚

Costo de mantenimiento

Dentro de los costos de mantenimiento se encuentran los costos de cada uno de los repuestos como

por ejemplo los lubricantes, los filtros, pastas de frenos, baterías, entre otros, incluyendo el costo

de mano de obra y los imprevistos.

Costo de mantenimiento = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠+𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑟𝑎

𝑑𝑒𝑠𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑘𝑚

Costo de mantenimiento cambio de aceite de motor = $ 476.805+$ 223.195

6.000 𝑘𝑚= $116.7/𝑘𝑚

Costo de mantenimiento cambio de aceite de transmisión = $ 368.291+$ 131.709

35.000 𝑘𝑚= $14.29/𝑘𝑚


Costo de mantenimiento cambio de aceite de diferenciales = $ 213.855+$ 106.145

35.000 𝑘𝑚= $9.14/𝑘𝑚

Costo de mantenimiento cambio de filtro de agua = $ 26.830+$ 13.170

10.000 𝑘𝑚= $4/𝑘𝑚

Costo de mantenimiento cambio de filtro de combustible = $ 24.888+$ 10.112

10.000 𝑘𝑚= $3.5/𝑘𝑚

Costo de mantenimiento cambio de filtro de aire = $ 109.362+$ 16.638

10.000 𝑘𝑚= $12.6/𝑘𝑚

Costo de mantenimiento cambio de filtro de aceite de motor = $ 58.075+$ 16.925

6.000 𝑘𝑚= $12.5/𝑘𝑚

Costo de mantenimiento cambio de pasta de frenos = $ 462.000+$ 198.000

35.000 𝑘𝑚= $18.86/𝑘𝑚

Costo de mantenimiento batería = $ 818.000+$ 181.400

10.000 𝑘𝑚= $9.99/𝑘𝑚

Costo de mantenimiento bomba de clutch = $ 91.900+$39.100

10.000 𝑘𝑚= $13.1/𝑘𝑚

Costo de mantenimiento plumillas = $ 67.218+$27.782

35.000 𝑘𝑚= $2.74/𝑘𝑚

Imprevistos = 0.075 ∗ (𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 + 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜𝑠 + 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)

Imprevistos = 0.075 ∗ ( $516,8/𝑘𝑚 + $96.56/𝑘𝑚 + $26.64/𝑘𝑚 + $172.73/𝑘𝑚)

Imprevistos = $60.95/𝑘𝑚

Finalmente, luego de calcular cada uno de los costos logísticos necesarios para el diseño de la red

de logística inversa para la recolección de envases PET en la ciudad de Medellín, se determina que

el costo para configurar un centro de recolección/inspección es de $38′620.657,41 al mes,

mientras que el costo fijo por kilómetro recorrido para el transporte de la carga entre las distintas

instalaciones es de $3.961,62.


VIII. FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO

Teniendo en cuenta el problema de esta investigación, se realizó un análisis de los diferentes

modelos de programación entera mixta disponibles en la literatura actual y a partir de ello, se diseñó

un modelo que se ajuste a las necesidades y condiciones de este proyecto para la construcción de

una red de logística inversa que optimice la recolección de envases de tereftalato de polietileno

(PET) en la ciudad de Medellín, los cuales deben ser recolectados en la ubicación del cliente y

transportados en camiones con capacidad homogénea. Una vez finalizado el recorrido por cada

cliente, el material es llevado a dichos centros de recolección/inspección los cuales cuentan con

una capacidad limitada donde se realiza el descargue del material recolectado y una inspección de

calidad para valorar, clasificar y seleccionar dicho material en envases recuperables y envases

desechados, de este manera se espera evitar el transporte excesivo de material devuelto y enviarlo

directamente a las instalaciones adecuadas.

Dado lo anterior, el objetivo del diseño de esta red de logística inversa de dos niveles que incluye

clientes, centros de recolección/inspección, centros de remanufactura y centros de eliminación o

disposición final, consiste en establecer la ubicación y el número de centros de

recolección/inspección necesarios para representar la centralización de la red y determinar la

cantidad de flujo entre las instalaciones de la misma.

En el modelo planteado se busca minimizar los costos totales, incluyendo los costos fijos para

configurar los centros de recolección/inspección y los costos de transporte entre las diferentes

instalaciones.

Con el fin de delimitar el alcance de la investigación, se han planteado los siguientes supuestos

para la formulación del modelo matemático de la siguiente manera:

Cada cliente es totalmente atendido cuando es visitado, por lo tanto, todos los envases PET

devueltos por los clientes deben ser recogidos.

Las ubicaciones de los clientes son fijas y preestablecidas.


De antemano se conocen la cantidad de instalaciones, ubicaciones y capacidades de los

centros de recuperación y disposición final o eliminación.

La demanda no se considera dentro de la función objetivo dado que la capacidad

volumétrica del camión es la principal restricción de carga en términos del peso de los

envases PET. A continuación se hace la aproximación matemática que explica este

supuesto.

El cubicaje estándar para el vehículo es de 2.5𝑚 𝑥 7.6𝑚 𝑥 2.5𝑚 = 47.5 𝑚3. Como

referencia se toma un envase PET de 1L con las siguientes dimensiones: 22.5𝑚𝑚 de alto

(h) y 7.5𝑐𝑚 de ancho (diámetro). Peso aproximado 33.3 gramos. El diámetro del pico del

envase es de 2.8𝑐𝑚 y 2.5𝑐𝑚 de alto.

Volumen de un cilindro = 𝜋 ∗ 𝑅2 ∗ ℎ

Volumen de la botella = 𝜋 ∗ 𝑅2 ∗ ℎ + ∫ 𝜋 ∗ 𝑟2𝑑𝑥𝑏

𝑎

𝜋 ∗ 𝑅2 ∗ ℎ + 𝜋 ∗ 𝑟2 ∫ 𝑑𝑥𝑏

𝑎

𝜋 ∗ 𝑅2 ∗ ℎ + 𝜋 ∗ 𝑟2(𝑥)|02.5

= 𝜋 ∗ (3.75𝑐𝑚)2 ∗ (22.5𝑐𝑚) + 𝜋 ∗ (1.4𝑐𝑚)2 ∗ (2.5𝑐𝑚)

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 = 1009.41 𝑐𝑚3

1𝑚3 → 1 ∗ 106𝑐𝑚3

47.5𝑚3 → 𝑥 𝑐𝑚3

𝑥 =47.5𝑚3 ∗ (1 ∗ 106𝑐𝑚3)

1𝑚3= 47′500.000 𝑐𝑚3

La capacidad del camión para almacenar las botellas es:

47′500.000 𝑐𝑚3

1.009,41 𝑐𝑚3/𝑏𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑎= 47.057 𝑏𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑎𝑠

47.057 𝑏𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑎𝑠 ∗ 33.3𝑔/𝑏𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑎 = 1′566.998𝑔

1′566.998𝑔

1 ∗ 106𝑔≈ 1,57 𝑡𝑜𝑛

Por lo tanto, con aproximadamente 1,57 toneladas de envases PET de litro se ocupa la

capacidad total del camión.


En los siguientes incisos se presenta la notación empleada, se definen las variables, parámetros y

conjuntos, así como el modelo matemático que representa la red.

A. Notación

La siguiente notación representa el escenario de estudio el cual involucra los siguientes conjuntos,

parámetros, índices y variables.

B. Conjuntos

𝐼 = 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛/𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛, ∀𝑖 ∈ 𝐼.

𝐽 = 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛, ∀𝑗 ∈ 𝐽.

𝐾 = 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛, ∀𝑘 ∈ 𝐾.

𝐿 = 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠, ∀𝑙 ∈ 𝐿.

C. Parámetros

𝑑 = Fracción media de los productos dispuestos (porcentaje).

𝑟𝑙 = Cantidad en toneladas de envases devueltos de los centros de clientes l.

𝑓𝑖 = Costo fijo para establecer el centro de recolección/inspección i.

𝑐𝑓𝑙𝑖 = Costo de transporte entre el centro de clientes l hasta el centro de recolección/inspección i.

𝑐𝑠𝑖𝑗 = Costo de transporte entre el centro de recolección/inspección i hasta el centro de

recuperación j

𝑐𝑡𝑖𝑘 = Costo de transporte entre el centro de recolección/inspección i hasta el centro de disposición

k.

𝑐𝑎𝑓𝑖 = Capacidad del centro de recolección/inspección i.

𝑐𝑎𝑠𝑗 = Capacidad del centro de recuperación j.

𝑐𝑎𝑡𝑘 = Capacidad del centro de disposición k.


Fig. 16. Estructura de una red de logística inversa


D. Variables

𝑋𝑙𝑖 = Cantidad de toneladas transferidas desde el centro de clientes l hasta el centro de

recolección/inspección i.

𝑍𝑖𝑗 = Cantidad de toneladas recuperables transferidas desde el centro de recolección/inspección i

hasta el centro de recuperación j.

𝑊𝑖𝑘 = Cantidad de toneladas desechadas transferidas desde el centro de recolección/inspección i

hasta el centro de disposición final k.

𝑇𝑙𝑖 = Variable binaria, define si el arco entre el centro de clientes l hasta el centro de

recolección/inspección i está activo o no.

𝑆𝑖𝑗 = Variable binaria, define si el arco entre el centro de recolección/inspección i hasta el centro

de recuperación j está activo o no.

𝑉𝑖𝑘 = Variable binaria, define si el arco entre el centro de recolección/inspección i hasta el centro

de disposición k está activo o no.

𝑌𝑖 = {1 𝑠𝑖 𝑢𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛/𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖;

0 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

𝑇𝑙𝑖 = {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙 𝑦 𝑢𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛/𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜;



𝑆𝑖𝑗 = {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛⁄ 𝑖 𝑦 𝑢𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑗 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜;


𝑉𝑖𝑘 = {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛⁄ 𝑖 𝑦 𝑢𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑘 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜;


En términos de las notaciones anteriores, el problema de diseño de red de logística inversa se puede

formular de la siguiente manera:

E. Función objetivo

Minimizar F. Esta ecuación representa el costo de configurar los centros de recolección/inspección

i y los costos totales de transporte entre todas las instalaciones incluyendo los centros de

recuperación o remanufactura y los centros de eliminación.

𝐹 = 𝑀𝑖𝑛 [∑ 𝑓𝑖𝑌𝑖 + ∑ ∑ 𝑐𝑓𝑙𝑖

𝑇𝑙𝑖 + ∑ ∑ 𝑐𝑠𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 + ∑ ∑ 𝑐𝑡𝑖𝑘𝑉𝑖𝑘

𝑘∈𝐾𝑖∈𝐼

𝑗∈𝐽𝑖∈𝐼

𝑖∈𝐼𝑙∈𝐿𝑖∈𝐼

] (1)

Sujeto a:

F. Conjunto de restricciones

Restricción (2) o restricción de equilibrio, garantiza que todos los envases devueltos por cada

centro de clientes sean recogidos.

∑ 𝑋𝑙𝑖 = 𝑟𝑙 ∀𝑙 ∈ 𝐿 (2)

𝑖∈𝐼

Restricción (3) garantiza que desde cada centro de clientes l se va a un centro de acopio i

∑ 𝑇𝑙𝑖 = 1 ∀𝑙 ∈ 𝐿 (3)

𝑖∈𝐼

Restricción (4) garantiza que el total de la demanda que es llevada a los depósitos es igual a la

demanda generada por los clientes.


∑ 𝑟𝑙 ∗ 𝑇𝑙𝑖 = ∑ 𝑋𝑙𝑖

𝑙∈𝐿

∀𝑖 ∈ 𝐼 (4)

𝑙∈𝐿

La restricción (5) asegura el balance de flujo entre los centros de recolección/inspección i y los

centros de recuperación o remanufactura j.

∑ 𝑍𝑖𝑗 = (1 − 𝑑)

𝑗∈𝐽

∑ 𝑋𝑙𝑖 ∀𝑖 ∈ 𝐼 (5)

𝑙∈𝐿

La restricción (6) asegura el balance de flujo entre los centros de recolección/inspección i y los

centros de eliminación o disposición final k.

∑ 𝑊𝑖𝑘 = 𝑑 ∑ 𝑋𝑙𝑖

𝑙∈𝐿

∀𝑖 ∈ 𝐼 (6)

𝑘∈𝐾

La Restricción (7) prohíbe que las unidades de productos devueltos sean transferidas a centros de

recolección/inspección i a menos que los centros estén configurados, y además, asegura que no

excedan sus capacidades.

∑ 𝑋𝑙𝑖 ≤ 𝑌𝑖𝑐𝑎𝑓𝑖 ∀ 𝑖 ∈

𝑙∈𝐿

𝐼 (7)

La restricción (8) asegura que no se excedan las capacidades de los centros de recuperación j.

∑ 𝑍𝑖𝑗 ≤ 𝑐𝑎𝑠𝑗 ∀𝑗 ∈ 𝐽 (8)

𝑖∈𝐼

La restricción (9) asegura que no se excedan las capacidades de los centros de disposición final k.

∑ 𝑊𝑖𝑘 ≤ 𝑐𝑎𝑡𝑘 ∀𝑘 ∈ 𝐾 (9)

𝑖∈𝐼


La restricción (10) permite elegir dos potenciales centros de recolección/inspección i de tres

posibles candidatos

∑ 𝑌𝑖 ≤ 2 (10)

𝑖∈𝐼

La restricción (11) aplica para la variable de decisión binaria, la cual garantiza si se abre o no un

centro de recolección/inspección i y solo tome valores de 0 o 1, como falso o verdadero,

respectivamente.

𝑌𝑖 ∈ {0,1} ∀𝑖 ∈ 𝐼 (11)

Finalmente, la restricción (12) garantiza la no negatividad en las variables de decisión.

𝑋𝑙𝑖 , 𝑍𝑖𝑗 , 𝑊𝑖𝑘 ≥ 0 ∀𝑖 ∈ 𝐼 , 𝑗 ∈ 𝐽 , 𝑘 ∈ 𝐾 , 𝑙 ∈ 𝐿 (12)


IX. METODOLOGÍA

La elaboración del siguiente trabajo se realizó bajo las siguientes etapas:

Realizar un rastreo bibliográfico en bases de datos (ScienceDirect, EBooks, Digitalia, Springer,

etc), repositorios web, libros académicos y fuentes de información en internet como google

académico empleando palabras claves como redes logísticas, redes de logística inversa, modelos

matemáticos aplicados a este tipo de redes, reverse logistic y genetic algorithm.

Diseñar un modelo basado en programación lineal entera que incluya los principales factores de

análisis en procesos de redes de logística inversa.

Resolver el modelo propuesto a partir de software para el modelado de sistemas y optimización

matemática GAMS.

Buscar una instancia en plataformas web para validar modelos similares. El proceso de validación

incluirá soluciones exactas y comparaciones en diferentes escenarios del modelo propuesto.


X. CRONOGRAMA

OBJETIVO ACTIVIDAD Semanas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Identificar las

principales

problemáticas y

modelos de logística

inversa asociados a los

procesos de recolección

de botellas PET.

Revisión literaria x

Desarrollo de la

propuesta del trabajo

de grado

x x x

Desarrollo del Marco

conceptual x x x

Crear un modelo

matemático para la

construcción de redes de

recolección de envases

PET.

Diseñar una red de

logística inversa x x x

Proponer un modelo

matemático para la red

logística diseñada

x x x

Resolver el modelo

matemático empleando

programación lineal

entera usando el sistema

general de modelaje

algebraico GAMS.

Análisis y validacion

de resultados x x x

Documentación x x x x x x x x x

Revisión de redacción

y entrega final del

proyecto

x x


XI. RESULTADOS

Para validar el modelo planteado es necesario definir la siguiente instancia. La red de logística

inversa para la recolección de envases PET que se espera diseñar cuentan con tres potenciales

centros de recolección/inspección, con un área de 1.550 m2 por centro y una capacidad de

almacenamiento para aproximadamente 175 toneladas de material. A su vez, se dispone de un

vehículo con capacidad homogénea para aprox. 2 toneladas de envases. La cantidad promedio de

toneladas devueltas transferidas desde cada centro de clientes hasta el centro de

recolección/inspección es 11.3 toneladas por día, lo que equivale a una demanda mensual de 338,8

toneladas, demanda caracterizada como se observa en la TABLA 6.

A continuación se listan los clientes potenciales que componen la red de logística inversa:

L1. Centro Comercial Premium Plaza

L2. Parque Comercial El Tesoro

L3. Centro Empresarial Olaya

Herrera

L4. Instituto Tecnológico

Metropolitano – Robledo.

L5. Centro Comercial La Central

L6. Instituto Tecnológico

Metropolitano Fraternidad

L7. Universidad EAFIT

L8. Empresas Varias de Medellín

L9. Universidad Nacional de

Colombia Campus del Rio

L10. Centro Comercial Bosque Plaza

L11. Universidad de Medellín

L12. Centro Comercial Unicentro

L13. Centro Comercial Florida

L14. Universidad Nacional de

Colombia Facultad de Minas

L15. Universidad de Antioquia

Campus

L16. Centro Comercial Vizcaya

L17. Central Minorista

18. Centro Comercial Punto Clave

L19. Servicio Nacional de

Aprendizaje SENA – San Benito

L20. RECIMED. Cooperativa

Multiactiva de recicladores

L21. Captadora Kaptar

L22. Centro Comercial San Diego

L23. Centro Comercial Santa Fe

L24. Terminal del norte Medellín


L25. Centro Comercial Oviedo

L26. Reciclaje ECO PLANET

L27. Centro Comercial Monterrey

L28. Centro Comercial Los Molinos

L29. Terminal del sur Medellín

L30. Universidad Pontificia

Bolivariana

TABLA 6. CARACTERIZACIÓN DE LA DEMANDA POR CADA CENTRO CLIENTES

Centro de

clientes (nodos)

Demanda

(Ton/día)

Frecuencia

demanda

Centro de

clientes (nodos)

Demanda

(Ton/día)

Frecuencia

demanda

1 12,0 3,5% 16 9,9 2,9%

2 10,3 3,0% 17 10,7 3,2%

3 9,2 2,7% 18 12,0 3,5%

4 11,8 3,5% 19 9,0 2,7%

5 9,0 2,7% 20 6,0 1,8%

6 8,8 2,6% 21 15,4 4,5%

7 12,1 3,6% 22 10,0 3,0%

8 22,0 6,5% 23 14,0 4,1%

9 6,7 2,0% 24 16,0 4,7%

10 14,0 4,1% 25 13,0 3,8%

11 8,0 2,4% 26 10,3 3,0%

12 4,5 1,3% 27 10,1 3,0%

13 14,1 4,2% 28 14,0 4,1%

14 15,0 4,4% 29 11,6 3,4%

15 6,3 1,9% 30 13,0 3,8%

Asimismo, la red cuenta con centros de recuperación o remanufactura los cuales se encargan de

transformar el residuo para luego reintroducirlo en la cadena de abastecimiento, convirtiéndolo en

materia prima para las industrias que utilizan esta resina reciclada en sus procesos productivos o

para aquellas que fabrican nuevos envases. De esta manera, logran contribuir con la reducción en

los costos operativos y garantizar el cuidado y la protección del medio ambiente. Por otra parte, la

red (Fig. 17) cuenta con centros de disposición final, los cuales se encargan de garantizar el manejo

adecuado y la correcta eliminación de todo el residuo (envase) que no cumple con las características

adecuadas para su recuperación y reciclaje.


Fig. 17. Representación gráfica de la instancia del problema.


Se espera determinar cuáles centros recolección/inspección se deben configurar y los costos de

transporte entre todas las instalaciones para el diseño óptimo de una red de logística inversa que

permita realizar la recolección eficiente de envases PET, con el fin de cubrir la demanda generada

por los 30 clientes potenciales.

A continuación, en la TABLA 7, TABLA 8 y TABLA 9, se detallan los costos de transporte desde

cada centro de clientes hasta cada uno de los potenciales centros de recolección/inspección y en la

TABLA 10 y TABLA 11 se encuentran los costos de transporte desde cada centro de

recolección/inspección hasta cada centro de recuperación y cada centro de disposición final.

TABLA 7. MATRIZ DE COSTOS CENTROS DE CLIENTES VS CENTROS DE RECOLECCIÓN/INSPECCIÓN

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12

I1 51.355 49.678 24.098 15.471 12.528 22.146 49.678 7.142 41.973 17.937 36.524 38.534

I2 36.662 15.970 37.374 24.501 35.434 21.056 13.866 41.597 10.667 17.937 53.884 42.077

I3 20.293 46.242 12.528 18.262 41.361 37.843 41.218 32.245 27.518 25.827 25.055 11.212

Nota: Cifras expresadas en miles de pesos.



L13 L14 L15 L16 L17 L18 L19 L20 L21 L22 L23 L24

I1 16.924 14.006 25.055 42.851 8.858 50.423 28.568 8.858 5.603 36.417 53.884 31.940

I2 32.001 38.917 12.528 19.808 41.361 31.693 28.013 28.841 31.693 23.934 19.808 14.284

I3 15.471 22.585 21.334 20.200 40.787 21.334 3.962 32.668 26.575 10.100 37.583 16.808



L25 L26 L27 L28 L29 L30

I1 110.073 63.879 96.390 80.852 118.186 78.035

I2 53.151 17.717 33.615 100.325 70.200 74.748

I3 63.386 70.868 95.408 38.759 62.639 15.846


TABLA 10. MATRIZ DE COSTOS CENTROS DE RECOLECCIÓN/INSPECCIÓN VS CENTROS DE

REMANUFACTURA

J1 J2 J3

I1 42.851 15.846 52.107

I2 33.848 51.653 16.334

I3 11.205 42.113 40.787


TABLA 11. MATRIZ DE COSTOS CENTROS DE RECOLECCIÓN/INSPECCIÓN VS CENTROS DE

ELIMINACIÓN

K1 K2 K3

I1 27.731 15.970 41.361

I2 42.851 50.926 16.334

I3 15.846 46.412 46.200


Para dar solución al modelo se hizo uso del sistema general de modelaje algebraico GAMS por lo

cual se realizó inicialmente, la codificación de los subíndices a utilizar en el modelo planteado,

posteriormente se parametrizó el modelo y luego se definieron las respectivas variables.

Una vez realizada la codificación y parametrización en la herramienta se da solución al problema

de programación lineal entera planteado, el cual arroja los siguientes resultados: en primer lugar,

al minimizar la función objetivo usando el Solver CPLEX, se encontró una solución óptima con un


costo de $77’886.859,82 necesarios para el diseño de la red de logística inversa que permitirá la

recolección de envases PET en la ciudad de Medellín.

En segundo lugar, la solución indica que es necesario disponer únicamente de dos centros de

recolección/inspección para atender la demanda mensual generada por cada uno de los centros de

clientes que componen la red. En tercer lugar, la solución determina qué centro de acopio o de

recolección/inspección debe ser cerrado para representar la solución óptima al problema, es decir,

los resultados muestran que es necesario cerrar el centro de recolección/inspección I1 para lograr

la mejor solución.

Por otra parte, los resultados indican (Fig. 18) que el centro de recolección/inspección caracterizado

como I2 recibe mensualmente 168.8 toneladas por parte de 16 de los 30 clientes, tal y como se

observa en la siguiente tabla:

TABLA 12. DEMANDA ASIGNADA AL CENTRO DE RECOLECCIÓN/INSPECCIÓN I2

Centro de R/I Cliente Demanda en Ton. Cliente Demanda en Ton.

I2

L2 10.3 L17 10.7

L5 9.0 L20 6.0

L6 8.8 L23 14.0

L7 12.1 L24 16.0

L9 6.7 L25 13.0

L10 14.0 L26 10.3

L15 6.3 L27 10.1

L16 9.9 L29 11.6


Fig. 18. Representación gráfica demanda de los clientes asignados al centro I2


Mientras que el centro de recolección/inspección I3 alberga el resto de la demanda que equivale a

170 toneladas, detallado en la siguiente en la tabla:

TABLA 13. DEMANDA ASIGNADA AL CENTRO DE RECOLECCIÓN/INSPECCIÓN I3

Centro de R/I Cliente Demanda en Ton. Cliente Demanda en Ton.

I3

L1 12.0 L14 15.0

L3 9.2 L18 12.0

L4 11.8 L19 9.0

L8 22.0 L21 15.4

L11 8.0 L22 10.0

L12 4.5 L28 14.0

L13 14.1 L30 13.0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

L2 L5 L6 L7 L9 L10 L15 L16 L17 L20 L23 L24 L25 L26 L27 L29

10,39 8,8

12,1

6,7

14

6,3

9,910,7

6

14

16

13

10,3 10,1

11,6

Dem

anad

a m

ensu

al e

n t

on

.

Centro de clientes

Demanda generada por los centros de clientes


Fig. 19. Representación gráfica demanda de los clientes asignados al centro I3

Fuente: Elaboración propia

En cuanto a los centros de remanufactura o recuperación, la cantidad de envases PET recibidos por

parte de ellos es de 298,14 toneladas, lo que equivale a un 88% de la demanda mensual generada,

este es el equivalente al porcentaje de aceptación. El 12% restante (porcentaje de rechazo),

equivale a 40,7 toneladas aproximadamente, correspondientes a la cantidad de envases que no

cumplen con las características mínimas para ser recuperados y por ende serán enviados a los

centros de disposición final. Por lo tanto, el centro de recuperación J3 se encargará de recibir

148,54 toneladas de material recuperable del centro de recolección/inspección I2. Mientras que el

centro de recuperación J1 se encargará de recibir el material generado por el centro de

recolección/inspección I2 el cual equivale a 149,6 toneladas como se observa en la figura 18.

Finalmente, se enviará 20,26 y 20,40 toneladas del material restante a los centros de disposición

final K3 y K1 respectivamente, para darle una adecuada eliminación al material desechado. Los

porcentajes de aceptación y rechazo son supuestos y previamente establecidos, dado que algunos

envases pierden propiedades químicas y organolépticas, razón por la cual no podrán ser reutilizados

y tratados.

0

5

10

15

20

25

L1 L3 L4 L8 L11 L12 L13 L14 L18 L19 L21 L22 L28 L30

12

9,2

11,8

22

8

4,5

14,115

12

9

15,4

10

1413

Dem

anad

a m

ensu

al e

n t

on

.

Centro de clientes

Demanda generada por los centros de clientes


En síntesis, al analizar el flujo entre las diferentes instalaciones y cada uno de los clientes, se logró

determinar que la red de logística inversa para la recolección de envases PET diseñada cuenta con

una distancia promedio de aproximadamente 7,5 km y una distancia total de 809,2 km.

A continuación, se representará de forma gráfica la solución de la red en la siguiente figura:

Fig. 20. Representación de la solución de la red logística inversa

Fuente: Elaboración propia


XII. CONCLUSIONES

La logística inversa es de gran utilidad para las diferentes organizaciones dado que es una estrategia

operativa que agrega valor a los procesos productivos mediante el aprovechamiento de los

productos al final de su ciclo de vida, la minimización de costos y una reducción del impacto

ambiental, lo que permite lograr cadenas de abastecimiento más sostenibles y operaciones

económicas más competitivas.

Mediante la búsqueda bibliográfica realizada se logró identificar algunas problemáticas y modelos

de logística inversa asociados a procesos de recolección y a partir de ello se desarrolló un modelo

matemático basado en programación lineal entera que respondiera al problema planteado en esta

investigación, sin embargo, este modelo tiene una particularidad frente a los demás al no considerar

la demanda dentro de la función objetivo, dado que no es un factor determinante para calcular los

costos operativos, teniendo en cuenta que la capacidad de los vehículos es superior al peso generado

por los envases, es decir, mientras el vehículo tiene una capacidad de 16.6 toneladas, este al ser

ocupado en su totalidad con envases PET, no supera las 2 toneladas.

Utilizar los software de modelamiento matemático como GAMS son de gran utilidad para buscar

una solución óptima a problemas de decisión en el diseño de redes de logística inversa de gran

magnitud y complejidad, sin embargo, a medida que aumentan las dimensiones del problema, es

necesario utilizar métodos que permitan realizar una búsqueda de soluciones más eficientes y

confiables como las técnicas metaheurísticas, las cuales son comúnmente empleadas para abordar

problemas de optimización combinatoria de naturaleza NP y ofrecen soluciones cercanas al optimo

en menos tiempo computacional.

A través del análisis de los resultados se logró concluir qué centros de recolección/inspección se

deben configurar para obtener la mejor solución al problema de decisión al que se enfrenta esta

investigación y cómo calcular de forma eficiente los costos operativos asociados al diseño óptimo

de redes de recolección, dado que es una de las principales preocupaciones de los operadores

logísticos para lograr una adecuada estrategia operativa y una reducción en la emisión de gases


contaminantes durante el transporte de los envases PET entre los clientes y cada una de las

instalaciones que componen la red.


XIII. RECOMENDACIONES

Como recomendaciones a tener en cuenta para futuras investigaciones o mejoras del modelo

propuesto en este documento, se puede sugerir lo siguiente:

Se recomienda considerar los algoritmos genéticos, dado que la mayoría de los investigadores

acuden a este método como técnica predilecta para dar solución a estas problemáticas, y de esta

manera, realizar comparativos con software de alto nivel para medir el rendimiento y la eficiencia

de la herramienta y del algoritmo propuesto de acuerdo a la complejidad del problema.

Es posible involucrar o considerar variables medioambientales como la huella de carbono en el

modelo matemático planteado para cuantificar la totalidad de gases de efecto invernadero emitidos

por los vehículos durante el traslado de los residuos entre los clientes generadores de envases PET

y cada una de las instalaciones que componen dicha red y de esta manera medir el impacto y el

tamaño de la huella de carbono generada de acuerdo a los estándares internacionales como el

protocolo de gases de efecto invernadero (GHG protocol, por sus siglas en ingles), a la norma ISO

14064 y a los protocolos de Kioto.

Por último, se recomienda realizar el modelado y simulado con datos reales para determinar la

eficiencia del modelo planteado. Asimismo, es posible ampliar el modelo y de esta manera

considerar múltiples funciones objetivo, VRP (enrutamiento de vehículos), frecuencias de servicio,

ventanas de tiempo entre otras.


REFERENCIAS

[1] C. A. Serna Urán, “Modelo multi-agente para problemas de recogida y entrega de

mercancías con ventanas de tiempo usando un algoritmo memético con relajaciones

difusas,” Universidad Nacional de Colombia, 2016.

[2] G. Ospina Zapata, “Medellín sigue en deuda en manejo de los residuos,” Periódico El

Colombiano, Medellín, 05-Jun-2015.

[3] F. Arias Jiménez, “Energía a partir de plástico, un negocio por hacer en Colombia,”

Periódico El Colombiano, Medellín, 07-Feb-2018.

[4] L. E. Carretero Díaz and S. R. I. Pires, Gestión de la cadena de suministros, 1st ed. Aravaca,

Madrid: McGraw-Hill, 2007.

[5] R. Singh, A. Chakraborty, MilindKosambia, P. Shah, and A. Karhade, “Reverse logistics

using genetic algorithm,” International Journal of Innovative Research & Development, vol.

5, no. 2, pp. 323–327, 2016.

[6] V. R. Ghezavati and M. Beigi, “Solving a bi-objective mathematical model for location-

routing problem with time windows in multi-echelon reverse logistics using metaheuristic

procedure,” J. Ind. Eng. Int., vol. 12, no. 4, pp. 469–483, 2016.

[7] M. Asghari and S. Nezhadali, “A nondominated sorting genetic algorithm for sustainable

reverse logistics network design,” 2014, pp. 2426–2436.

[8] M. Rabbani, H. Farrokhi-Asl, and B. Asgarian, “Solving a bi-objective location routing

problem by a NSGA-II combined with clustering approach: application in waste collection

problem,” J. Ind. Eng. Int., vol. 13, no. 1, pp. 13–27, 2017.

[9] J. E. Lee, K. Y. Chung, K. D. Lee, and M. Gen, “A multi-objective hybrid genetic algorithm

to minimize the total cost and delivery tardiness in a reverse logistics,” Multimed. Tools

Appl., vol. 74, no. 20, pp. 9067–9085, 2013.

[10] A. Baniamerian, M. Bashiri, and F. Zabihi, “Two phase genetic algorithm for vehicle routing

and scheduling problem with cross-docking and time windows considering customer

satisfaction,” J. Ind. Eng. Int., pp. 1–16, 2017.

[11] A. Alshamsi and A. Diabat, “A genetic algorithm for reverse logistics network design: A

case study from the GCC,” J. Clean. Prod., vol. 151, pp. 652–669, 2017.


[12] N. S. Zavala Hervert, F. Sánchez Galván, H. Bautista Santos, R. Rodríguez, J. J. Hurtado

Moreno, and A. Rodríguez Rojas, “Diseño de un sistema de recolección de residuos de

botellas de plástico mediante la metodología de Checkland optimizada por dos modelos

matemáticos,” Rev. Virtual Pro, vol. ISSN 1900-, no. 167, pp. 1–29, 2015.

[13] A. J. C. Trappey, C. V. Trappey, and C.-R. Wu, “Genetic algorithm dynamic performance

evaluation for RFID reverse logistic management,” Expert Syst. Appl., vol. 37, no. 11, pp.

7329–7335, 2010.

[14] J. Mar-Ortiz, J. L. González Velarde, and B. Adenso Díaz, “Reverse logistics models and

algorithms: optimizing WEEE recovery systems,” Comput. y Sist., vol. 16, no. 4, pp. 491–

496, 2012.

[15] R. Manzini and M. Bortolini, “Strategic planning and operational planning in reverse

logistics: a case study for Italian WEEE,” pp. 25–40, 2012.

[16] H. Min, H. J. Ko, and C. S. Ko, “A genetic algorithm approach to developing the multi-

echelon reverse logistics network for product returns,” Omega, vol. 34, no. 1, pp. 56–69,

2006.

[17] J. Parra Peña, “Modelizado para la planeación de la producción y la logística directa e

inversa de una cadena de suministro cuyo abastecimiento depende parcialmente de los

materiales de retorno,” 2016.

[18] J. L. Castañeda Gutiérrez, C. A. Reyes García, and F. Ramírez Cruz, “Diseño de un modelo

de logística inversa, empleando algoritmos evolutivos.”

[19] J. R. Medina and V. Yepes, “Optimización de redes de distribución con algoritmos

genéticos,” pp. 1–8, 2000.

[20] L. A. Mora García, Gestión logística integral, vol. 53. Bogotá: Ecoe Ediciones, 2013.

[21] F. Sabrià Miracle, P. Tarso Resende, O. Carranza Torres, and A. Maltz, Logística. Mejores

prácticas en Latinoamérica. México D.F.: International Thompson Editores, S.A. de C.V.,

2005.

[22] Council of supply chain management professionals (CSCMP), “Council of supply chain

management professionals (CSCMP),” 1963. [Online]. Available: https://cscmp.org/.

[Accessed: 06-May-2018].

[23] R. H. Ballou, Logística empresarial. Control y planificación. Madrid (España), 1991.


[24] D. J. Bowersox, J. Closs, David, and M. B. Copper, Administración y logística en la cadena

de suministros, Segunda. México, D.F.: McGraw-Hill Interamericana, 2007.

[25] R. H. Ballou, Logística. Administración de la cadena de suministro, Quinta., vol. 1.

Naucalpan de Juárez, Edo. de México: Educación, Pearson, 2008.

[26] G. Ghiani, G. Laporte, and R. Musmanno, Introduction to Logistics Systems Planning and

Control. Berkeley, CA, USA: John Wiley & Sons, Ltd, 2004.

[27] R. A. Gómez Montoya, “Logística inversa un proceso de impacto ambiental y

productividad.,” Inverse Logist. a Process with Environ. Product. impacts., vol. 5, no. 2, pp.

1–14, 2010.

[28] R. of used plastics limited RECOUP, “Envases de plástico Diseña para reciclar.” Ecoembes,

Peterborough, p. 76, 2015.

[29] L. A. Quintero Díaz, “Diseño de una planta de reciclado de Tereftalato de polietileno

(PET),” pp. 0–176, 2016.

[30] O. L. Coronado Cárdenas, H. Sotelo Rojas, and Á. Chávez Porras, “Diseño y proyección

logística de un centro de acopio y manejo de residuos sólidos para el relleno sanitario doña

Juana,” vol. 18001, p. 14.

[31] Z. boretech environmental engineering Co, “Boretech PET recycling equipment,” 2014.

[Online]. Available: https://bit.ly/2FPs3yo.

[32] E. Rondón Toro, M. Szantó Narea, J. F. Pacheco, E. Contreras, and A. Gálvez, “Guía general

para la gestión de residuos sólidos domiciliarios.” Ministerio de Desarrollo Social de Chile

y la CEPAL., Santiago de Chile, p. 211, 2016.

[33] S. L. Red Link To Media, “Ecología verde,” 2010. [Online]. Available:

https://www.ecologiaverde.com/.

[34] Tekhnokompleks, “TK,” 2005. [Online]. Available: http://www.tkomplex.ru/es.

[35] C. A. Serna Urán, M. D. Arango Serna, and J. A. Gómez Lizarazo, Dinámica de sistemas

para la evaluación de corredores logísticos. Medellín: Editorial Bonaventuriana, 2016.

Diseño de una red de logística inversa para la recolección de envases de...

Documents

Transcript of Diseño de una red de logística inversa para la recolección de envases de...