DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR COMO HERRAMIENTA DIDACTICA EN PROCESOS DE

TRANSFERENCIA DE CALOR Y EN APLICACIONES DE LA ENEGIA SOLAR

CARLOS YEZID BELTRAN RODRIGUEZ WILSON ALEXANDER ROJAS CASTILLO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACION

PROYECTO CURRICULAR DE LICENCIATURA EN FISICA BOGOTA

2002

DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR COMO HERRAMIENTA DIDACTICA EN PROCESOS DE

TRANSFERENCIA DE CALOR Y EN APLICACIONES DE LA ENEGIA SOLAR

CARLOS YEZID BELTRAN RODRIGUEZ WILSON ALEXANDER ROJAS CASTILLO

TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE LICENCIADO EN FISICA

DIRECTOR CARLOS SANCHEZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACION

PROYECTO CURRICULAR DE LICENCIATURA EN FISICA BOGOTA

2002.

AGRADECIMIENTOS

Dedicamos este trabajo a nuestros Padres: Carlos Julio Beltrán; Myriam Rodríguez y Dora Castillo

Los autores expresan sus mas sinceros agradecimientos al Profesor Carlos Sánchez, pues sin sus

en enseñanzas y paciencia no hubiera sido posible De igual manera deseamos expresar nuestra más sincera gratitud a nuestros compañeros de semestre: Freddy Barbosa, Freddy Rojas y

Janeth Melo y al Ingeniero Fabio Roa por la colaboración en la construcción de Fourier I.

RESUMEN

En este trabajo se presentan los resultados del diseño, construcción y puesta en funcionamiento de un intercambiador de calor para un colector solar de placa plana, el cual fue diseñado a partir

de tres modelos matemáticos, los cuales fueron contrastados con los datos experimentales. De

igual manera se trabaja con dos diferentes caloportadores, a saber agua y aceite.

PALABRAS CLAVES: intercambiador, colector, caloportador, transferencia de calor.

ABSTRACT

In this work the results of the design, construction and setting are presented in operation of an

interchanger of heat for a solar collector of plane badge, which was designed starting from three

mathematical models, which were contrasted with the experimental data. In a same way one works with two different caloportadores, it dilutes himself and oil.

DESCRIBERS: interchanger, collector, caloportador, transfer of heat.

INTRODUCCIÓN

“Los conceptos físicos son creaciones libres del espíritu humano y no están, por más que parezcan,

únicamente determinadas por el mundo exterior. En nuestro empeño de concebir la realidad, nos

parecemos a alguien que trata de descubrir el mecanismo invisible de un reloj, del cual ve el

movimiento de las agujas, el tictac, pero no le es posible abrir la caja que lo contiene. Si se trata de

una persona ingeniosa e inteligente, podrá imaginar un mecanismo que sea capaz de producir

todos los efectos observados, pero nunca estará segura de si su imagen es la única que los pueda

explicar. Jamás podrá compararla con el mecanismo real y no puede concebir, siquiera, el

significado de una comparación que le está vedada. “1. Lo anterior fue una disertación de A.

Einstein en su libro “La física. Aventura del pensamiento”, si bien es cierto que nuestros intentos

por describir al mundo que nos rodea han sido muchos y muy variados; que han ido desde los más

descabellados hasta los más ingeniosos y exactos. Tales descripciones no cesarán en un intento

casi desgarrado pero placentero por saber quienes somos.

El objeto de toda teoría física es la explicación del más amplio conjunto de fenómenos así el

estudio de nuestra realidad nos permite un mayor conocimiento del funcionamiento de la realidad,

nos hace más competentes, más mesurados para con el mundo en el cual vivimos pues de ello

depende nuestra supervivencia.

1 EINSTEIN Albert y INFEILD Leopold. Física. Aventura del pensamiento. Editorial Losada S.A.. Buenos Aires Argentina. 1996

17ª Edición Pág. 34-35.

1. PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

1.1 TRANSFERENCIA DE ENERGÍA TÉRMICA

Existen tres formas de transferencia de calor, de un lugar a otro: conducción, convección y

radiación.

1.1.1 Conducción.

En la conducción, la energía térmica se transmite de regiones de más alta temperatura a zonas de

más baja, como consecuencia de las interacciones entre átomos o moléculas, aunque no exista

transporte de masa. Fueron Biot (1804) y Fourier (1822) quienes pudieron dar una explicación

matemática de la conducción.

x

TkAQ (1.1)

La ecuación 1.1 es conocida como la ecuación de flujo de calor, donde K es una propiedad del

medio y en el SI tiene unidades de w/mºC, y el término - T/ x se llama gradiente de temperatura

en la dirección x.

1.1.1.1 FLUJO DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED CILÍNDRICA.

Figura 1. Flujo de calor a través de una pared cilíndrica

Como podemos ver, en la figura 1, tenemos dos tubos, uno que tiene un radio interno r2 con una

temperatura T2 y el otro un radio r1 a una temperatura T1. Si consideramos que T2 > T1, el calor

será radiado desde el interior del tubo hacia el exterior. Lo que nos interesa saber es cuál es el

flujo de calor bajo tales parámetros.

Si tomamos la ecuación 1.1 el área de superficie por el cual fluirá el calor será A = 2 L r y si

hacemos el elemento dx = dr, aplicamos separación de variables e integrando dentro los límites ya

establecidos antes, se obtiene:

Q

kLTTrrLn 12

1

22

(1.2)

Despejando el término Q de la ecuación 1.2 que da expresada como:

1

2

122

r

rLn

TTkLQ (1.3)

La anterior ecuación nos da la cantidad de energía por unidad de tiempo que fluye a través del área

lateral del cilindro.

1.1.2 CONVECCIÓN

Es la transferencia de calor entre partes relativamente calientes y frías de un fluido por medio de

mezcla. Pueden existir dos tipos de convección:

1.1.2.1 CONVECCIÓN NATURAL.

Cuando la mezcla de partes de un fluido que está a diferentes temperaturas, se hace por medios

naturales. La convección natural o libre es producida por cambios de densidad debidos a

gradientes de temperatura en el fluido. La transferencia de energía por convección natural desde

una superficie que esta a una temperatura mayor que la del fluido que la rodea es realizada en

varias etapas; cerca de la superficie del sólido se forma una capa de fluido, en donde el transito de

calor ocurre básicamente por conducción hacia las demás partes del fluido. Esta energía

transportada servirá para aumentar la temperatura y la energía interna de las partículas que luego

se moverán a zonas del fluido de más baja temperatura donde se mezclaran y transferirán una

parte de su energía a otras. Para el caso hay transporte de masa y de momentum.

Cuando se estudia la transferencia de calor por convección se deben tener en cuenta los siguientes

números, para ello damos la nomenclatura que vamos a utilizar para expresar su relación

matemática de cada uno de los números hacer calculados:

V= velocidad del fluido.

D= diámetro de la tubería

= densidad del fluido.

= viscosidad cinemática del fluido.

K = conductividad térmica del fluido

Cp= capacidad calorífica del fluido.

= coeficiente de expansión volumétrica del fluido.

g= gravedad (9.8 m/s2)

h= coeficiente de convección

μ= viscocidad absoluta

1. Número de Reynolds: Es probablemente uno de los número más conocidos en el estudio de

los fluidos. Es un número adimensional y representa los efectos de la viscosidad sobre el flujo.

Los flujos con valores grandes de R son turbulentos. Reynolds encontró que para valores

superiores de 2300 el flujo de un fluido en un ducto cilíndrico era un movimiento turbulento y

si por el contrario R tomaba valores por debajo de 2000 el flujo era siempre laminar. Este

número caracteriza la relación entre las fuerzas de inercia y las de viscosidad.

DveR (1.4)

2. Número de Nusselt: este número es el gradiente de la temperatura sin dimensiones para un

fluido, evaluado en la interfase pared-fluido. En la práctica el número de Nusselt es una

medida conveniente del coeficiente de transferencia de calor por convección. Caracteriza los

procesos de transmisión de calor entre la pared y el fluido en contacto con ella

k

hDNu (1.5)

3. Número de Prandtl: es la razón de dos propiedades de transporte molecular, la viscosidad

cinemática = / que afecta la distribución molecular y la difusividad térmica =K/cp que

afecta el perfil de la temperatura. En otras palabras es un número que relaciona la distribución

de temperatura y la velocidad.

k

cp

Pr (1.6)

La viscosidad cinemática frecuentemente se refiere a la difusividad del momentum molecular,

porque es la medida de la rapidez de transferencia de momentum entre moléculas. A la difusividad

térmica de un fluido frecuentemente se le llama difusividad molecular del calor y es una medida

de la razón de la transmisión del calor a la capacidad de almacenamiento de energía de las

moléculas.

Los metales líquidos generalmente tienen una alta conductividad térmica y un calor específico

pequeño, de tal suerte que sus números de Prandtl son pequeños y están comprendidos entre

0,005 y 0,01 los números de Prandtl para los gases están de 0,6 a 0,9. Y para los aceites, en su

mayoría tienen números altos pues su viscosidad es alta y su conductividad térmica pequeña.

4. Número de Grashof: los fluidos que circulan lentamente sobre superficies calientes

presentan valores de hc mayores a los esperados. Esto debido a la convección natural. Los

valores particulares que caracterizan la convección natural se combinan para formar el número

de Grashof. Caracteriza la fuerza de empuje que aparece en el fluido, debido a las diferencias

de densidad.

2

23 TgDGr (1.7)

1.1.2.2 CONVECCION FORZADA

Para una mejor comprensión de la convección forzada consideremos la Figura 2:

Figura 2. Distribución de la velocidad y la temperatura para un fluido que corre paralelamente a una superficie sólida.

El volumen de fluido que se encuentra en la región B sufre poca o ninguna influencia causada por

la superficie sólida, esta región se encuentra en un movimiento turbulento causado por la zona

inmediatamente superior. Si deseamos saber la velocidad de una partícula elemental que

pertenezca al fluido y se encuentre en esta zona ésta se podría determinar a partir del promedio de

la velocidad en cetro del ducto (que es la zona más dinámica del fluido). Las partículas que se

encuentran en íntimo contacto con la superficie sólida, tienden a adherirse a ésta y por ello su

velocidad es casi cero, ello se debe a la viscosidad del fluido. Esto hace que las partículas que se

encuentran en la región O-A (de acuerdo con la figura 2) tengan una velocidad sustancialmente

baja en comparación con las partículas que se encuentran en otras regiones mas alejadas. Allí en

esta región se presenta un flujo laminar.

En la región de subcapa, la fuerza viscosa (arrastre) por unidad de área, cuando hay capas de

fluido adyacente es:

yV

AF

(1.8)

Más conocida como ley de viscosidad de Newton, donde el término F/A (fuerza/área) es

proporcional al gradiente de la velocidad en la dirección “Y”. Donde μ es el coeficiente de

viscosidad absoluta del fluido. El esfuerzo de corte en una superficie normalmente representa una

presión dinámica en los fluidos que son bombeados, suponiendo que la región de la subcapa se

encuentra en un régimen laminar, podríamos referirnos al esfuerzo de corte como la fricción entre

capas, por lo cual podemos expresarlo como:

0yyVAF (1.9)

Donde el término ( V/ y) y=0 es el gradiente de la velocidad en la superficie del sólido. Cuando la

energía transportada (por conducción en la región O-A) y el transporte de momentum (por fuerzas

viscosas solo para dicha región) la ecuación1.8 puede ser interpretada de manera diferente:

veamos de nuevo la figura 2, notemos que la capa de fluido tiene una velocidad y por ende un

momentum en la dirección x. Luego podemos asumir que esta capa de fluido imparte o transporta

algún tipo de momentum a las capas adyacentes de esta región (O-A), de tal manera que estas

capas adquieren una velocidad baja cuando están cerca de la superficie del sólido (esta en flujo

laminar). Así que podemos asumir que la velocidad es un indicador del momentum como de la

energía (calor) transportada. Por la segunda ley de Newton, el término F/A es proporcional a 1/A

multiplicado por el tiempo en que varía el momentum. Que es la tasa de momentum transportado

por área. De tal manera que la tasa de momentum transportado es proporcional al gradiente de la

velocidad en la ecuación 1.9 que dice que la tasa de energía conducida es proporcional al

gradiente de la temperatura. Desde este punto de vista es conveniente en adoptar pues que en la

subcapa se presenta un arrastre de partículas por efecto de las fuerzas viscosas y por ende un

momentum.

Para y=A, la velocidad del fluido se incrementa a un valor semejante a la velocidad de la región

donde hay turbulencia. En la región A-B, el momentum transportado ocurre parcialmente por el

arrastre de fuerzas viscosas y el incremento de movimientos transversales (en la dirección y) del

fluido de regiones de baja velocidad a regiones de alta velocidad (también puede suceder que

estos movimientos transversales sean de manera inversa). Para la región de las líneas de

corriente (cuando y=B), el momentum transportado es realizado por los movimientos transversales

del fluido.

La región O-B es la llamada zona límite hidrodinámica, es una zona donde la velocidad del fluido

difiere de la zona de líneas de corriente, esta zona es arbitrariamente definida, una común

definición es que esta zona se extienda desde la pared interior del tubo hasta la zona donde la

velocidad del fluido es el 99% de la velocidad de las líneas de corriente. Esta zona es una

idealización para permitir un mejor análisis matemático, la discriminación de zonas como en la

figura 2 son arbitrarias pues en la realidad la transición laminar a turbulento ocurre de manera

continua y además varía con el tiempo.

Como en el caso del campo de velocidades es bueno considerar el limite de capa termal, una

región de fluido que está cerca de la pared que tiene una temperatura diferente a la región que

está más próxima a la zona en donde se encuentran las líneas de corriente. Donde la distribución

de la temperatura mostrada en la figura 2 se extiende desde O hasta B. Para la región O-A el

mezclado es pequeño luego la transferencia de calor es básicamente por conducción térmica. Para

la región siguiente (A-B) el calor es transportado por conducción y por los movimientos turbulentos.

Para la región de las líneas de corriente el gradiente de temperatura es pequeño. Una vez hecha

esta descripción podemos expresar que la transferencia de calor entre el fluido y la superficie

sólida como:

0yyTAkdQ (1.10)

Donde kf es la conductividad del fluido y el término ( T/ y) y=0 es el gradiente de la temperatura

en el fluido que está cerca de la pared. De acuerdo con la ecuación de enfriamiento de Newton:

TchdQ (1.11)

y:

0yy

TAkdQ (1.12)

Igualando estas dos últimas expresiones y despejando hc:

0yyT

Tf

k

ch (1.13)

Esta última expresión nos permite determinar de una manera empírica el coeficiente de

transferencia de calor entre un fluido y una superficie sólida que estén a diferentes temperaturas.

1.1.2.2.1 CONVENCIÓN EN PLANOS VERTICALES Y CILINDROS

La convección natural en recintos cerrados ha sido analizada por Evans y Stefany2 han mostrado

que el calentamiento o enfriamiento por convección natural en cilindros verticales u horizontales

puede calcularse como:

41

Pr)*(55.0 GrNu (1.14)

para el intervalo 0.75 L/d 2 el número de Grashof se forma con la longitud del cilindro.En la

convección es importante tener en cuenta la configuración geométrica presente, en este caso son

tres tipos principales como son: flujo dentro de tubos circulares, flujo alrededor de tubos circulares,

flujo a lo largo de paredes planas, en estas configuraciones geométricas la transferencia de calor

depende de la naturaleza del flujo(laminar o turbulento).

Flujo laminar: las partículas del fluido se mueven en capas (laminas) paralelas a las paredes del

cuerpo. En un tubo la perdida por fricción es proporcional a la velocidad promedio. Los flujos

laminares tienen bajas velocidades

Flujo turbulento: Las partículas se mueven en una forma un tanto aleatoria, pero generalmente

dirigida, la magnitud y la dirección varían muy rápidamente, la velocidad del flujo en un lugar dado

puede ser promediada con respecto al tiempo. La mezcla de las partículas del fluido de un flujo

turbulento origina disipación de energía, la perdida por fricción es proporcional a la velocidad

promedio al cuadrado. Para este flujo su velocidad promedio es relativamente alta

En el flujo laminar el calor se transfiere en una dirección normal a la pared de la superficie,

mientras que en un flujo turbulento esto solo ocurre en una subcapa laminar.

El criterio que establece que la naturaleza del flujo ya sea laminar o turbulento es él numero de

Reynolds(Re) ya definido anteriormente.

1.1.2.2.2. FLUJO DE TUBOS CIRCULARES

Cuando el flujo dentro de un tubo es laminar, una relación con base experimental para el

coeficiente de transferencia de calor esta dado por3:

2 Evans L:B:, y N.E. Stefany: “An Experimental Study of Transient Heat Transfer to Liquids in Cylindrical Enclosures”, ALChE

Pap 4, Heat Transfer Conf Los Angeles, Agosto de1965

25.0

4.033.0

Pr

Pr*PrRe*17.0

p

f

ff

fKhD

(1.15)

Donde el subíndice f se refiere a las propiedades a la temperatura del fluido, mientras que p se

refiere a las propiedades del fluido en la pared, el cociente (Prf/Prp) toma en cuenta el efecto del

flujo de calor (calentamiento o enfriamiento).

Cuando el flujo es turbulento y la transferencia de calor dentro del fluido es ocasionada por el

mezclado lo cual origina que la temperatura permanezca prácticamente constante sobre la sección

transversal del tubo a excepción de una película delgada en la pared del tubo. Un análisis de datos

experimental sobre convección forzada a través de tubos circulares muestra que, para flujo

turbulento completamente desarrollado el coeficiente de transferencia esta dado por4:

4.08.0 PrRe*023.0KhD

(1.16)

3 HABERMAN. William. L Termodinámica para ingenieros con transferencia de calor. Ed trillas.Madrid.

España . 1ed.1986.pág:472. 4 HOLMAN. J.P. Transferencia de calor. McGraw-Hill. Madrid . España. 8ed . 1998. pág. 247

2. INTERCAMBIADORES DE CALOR

2.1. Conceptos fundamentales

Un intercambiador de calor se puede describir de un modo muy elemental como un equipo en el

que dos corrientes a distintas temperaturas fluyen sin mezclarse con el objeto de enfriar una de

ellas o calentar la otra o ambas cosas a la vez. Un esquema de intercambiador de calor sencillo

puede ser el siguiente.

Figura 3. Esquema de un típico intercambiador

2.2 Disposiciones de las corrientes

En el esquema anterior tenemos una situación que se ha dado en llamar "contracorriente" o

"corrientes opuestas". En cambio si ambas corrientes tienen el mismo sentido se trata de

"corrientes paralelas" o "equicorrientes".

Figura 4. Esquema de un típico intercambiador de corrientes paralelas o en contracorrientes

También se presenta en la figura 4 una situación en la que ambas corrientes se cruzan en ángulo

recto. En ese caso se habla de "corrientes cruzadas". Esta disposición se da con mayor frecuencia

en el intercambio de calor de gases con líquidos, como vemos a continuación:

Figura 5. Esquema de un típico intercambiador de corrientes cruzadas

2.3 Clases de intercambiadores

El intercambiador de calor es uno de los equipos industriales más frecuentes. Prácticamente no

existe industria en la que no se encuentre un intercambiador de calor, debido a que la operación de

enfriamiento o calentamiento es inherente a todo proceso que maneje energía térmica en

cualquiera de sus formas.

Existe mucha variación de diseños en los equipos de intercambio de calor. En ciertas ramas de la

industria se han desarrollado intercambiadores muy especializados para ciertas aplicaciones

puntuales. Tratar todos los tipos seria imposible, por la cantidad y variedad de ellos que se puede

encontrar.

En forma muy general, podemos clasificarlos según el tipo de superficie en:

Figura 6. Clasificación de los intercambiadores

INTERCAMBIADORES CON TUBOS LISOS RECTOS

Los intercambiadores de tubos lisos rectos son los más abundantes. La causa de su generalización

es su mayor flexibilidad. Pueden ser de doble tubo o de haz de tubos y coraza.

INTERCAMBIADORES DE SERPENTINES SUMERGIDOS

Los intercambiadores de serpentín se usan en casos en que no hay tiempo o dinero para adquirir

un equipo comercial, ya que son fáciles de construir en un taller. Al ser fácilmente removibles y

transportables se usan mucho para instalaciones provisorias. El rendimiento de intercambio es

bueno y son fáciles de limpiar exteriormente. La limpieza interior generalmente no es problema, ya

que la aplicación más frecuente es para calentamiento, generalmente con vapor. El vapor no

ensucia, pero es bastante corrosivo.

INTERCAMBIADORES CON SUPERFICIES EXTENDIDAS

Después de los intercambiadores de tubos lisos rectos son los más frecuentes. Existen muchos

medios para aumentar la superficie de intercambio; el usado mas a menudo son las aletas. Estas

pueden ser transversales o longitudinales, según que el plano de las aletas sea normal al eje

central del tubo o pase por el mismo.

INTERCAMBIADORES PLACA

Un intercambiador placa consiste en una sucesión de láminas de metal armadas en un bastidor y

conectadas de modo que entre la primera y la segunda circule un fluido, entre la segunda y la

tercera otro, y así sucesivamente. Se trata de equipos muy fáciles de desarmar para su limpieza. En

la disposición más simple hay sólo dos corrientes circulando.

INTERCAMBIADORES COMPACTOS

Los intercambiadores compactos han sido desarrollados para servicios muy específicos y no son

habituales. Existen muchísimos diseños distintos, para los que no hay ninguna metodología general.

Cada fabricante tiene sus diseños y métodos de cálculo propios. Para imaginar un intercambiador

compacto supongamos tener una corriente de gas a elevada temperatura (mayor a1000°C) que se

desea intercambie calor con aire a temperatura normal. El espacio es sumamente escaso, por lo

que se compra un intercambiador construido horadando orificios en un cubo de grafito. Los orificios

(tubos en realidad, practicados en la masa de grafito) corren entre dos caras opuestas de modo

que existe la posibilidad de agregar una tercera corriente.

CHAQUETAS

Se denomina chaqueta al doble fondo o encamisado de un recipiente. El propósito de este equipo

generalmente es calentar el contenido del recipiente. Son bastante menos eficientes que los

serpentines, tienen mayor costo inicial y resultan bastante difíciles de limpiar mecánicamente

porque el acceso al interior de la camisa es complicado. En comparación con los serpentines, las

camisas son una pobre elección. Un serpentín de la misma superficie tiene un intercambio de calor

bastante mayor, alrededor de un 125% calculado en base a la camisa.

ENFRIADORES DE CASCADA

Estos equipos consisten en bancos de tubos horizontales, dispuestos en un plano vertical, con agua

que cae resbalando en forma de cortina sobre los tubos formando una película. Se pueden construir

con tubos de cualquier tamaño pero son comunes de 2 a 4" de diámetro. Constituyen un método

barato, fácil de improvisar pero de baja eficiencia para enfriar líquidos o gases con agua que puede

ser sucia, o cualquier líquido frío.

INTERCAMBIADORES CON TUBOS LISOS

Los intercambiadores más habituales son, como dijimos, los que usan tubos. Estos comprenden a

los serpentines, intercambiadores de doble tubo y los intercambiadores de tubo y coraza.

SERPENTINES

Un intercambiador de serpentín es un simple tubo que se dobla en forma helicoidal y se sumerge

en el líquido. Se usa normalmente para tanques y puede operar por convección natural o forzada.

Debido a su bajo costo y rápida construcción se improvisa fácilmente con materiales abundantes en

cualquier taller de mantenimiento. Usualmente se emplea tubería lisa de 3/4 a 2 pulgadas.

INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO

El intercambiador de doble tubo es el tipo más simple que se puede encontrar de tubos rectos.

Básicamente consiste en dos tubos concéntricos, lisos o aletados. Normalmente el fluido frío se

coloca en el espacio anular, y el fluido cálido va en el interior del tubo interno.

INTERCAMBIADORES DE HAZ DE TUBOS Y CORAZA

Los intercambiadores de tipo haz de tubos y coraza se usan para servicios en los que se requieren

grandes superficies de intercambio, generalmente asociadas a caudales mucho mayores de los que

puede manejar un intercambiador de doble tubo. En efecto, el intercambiador de doble tubo

requiere una gran cantidad de horquillas para manejar servicios como los descriptos, pero a

expensas de un considerable consumo de espacio, y con aumento de la cantidad de uniones que

son puntos débiles porque en ellas la posibilidad de fugas es mayor. La solución consiste en ubicar

los tubos en un haz, rodeados por un tubo de gran diámetro denominado coraza. De este modo los

puntos débiles donde se pueden producir fugas, en las uniones extremo de los tubos con la placa,

están contenidos en la coraza. En cambio en un conjunto de horquillas estos puntos están al aire

libre.

INTERCAMBIADORES CON SUPERFICIES EXTENDIDAS

Los tubos aletados se usan porque las aletas aumentan el intercambio de calor en alrededor de 10

a 15 veces por unidad de longitud.

Las aletas se fabrican de una gran variedad de diseños y formas geométricas. Las aletas

longitudinales se usan en intercambiadores de doble tubo, mientras que las aletas transversales

circulares cortas (lowfins) se usan en intercambiadores de haz de tubos y coraza.

Esto se debe al hecho de que en los intercambiadores de doble tubo el flujo es paralelo a los tubos,

mientras en los de haz de tubos y coraza es normal al banco de tubos. Aletas más altas (highfins)

se usan en intercambiadores sin coraza o con flujo normal al eje del banco de tubos.

Existe una enorme variedad de diseños de intercambiadores con superficies extendidas, pero los

más comunes son los derivados de los diseños básicos de intercambiadores de tubos lisos. Es decir,

intercambiadores de doble tubo, de serpentina o de haz de tubos y coraza en los que se usa tubo

aletado. Veamos algunos de los más comunes.

INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO ALETADOS

Tanto en el caso de intercambiadores de un solo tubo como multitubo las aletas son longitudinales,

continuas y rectas. Otros tipos de aleta son poco usadas, porque la resistencia hidráulica que

ofrecen es mayor sin aumento de la eficacia de intercambio, además de ser más caras. Se usan

principalmente en el calentamiento de líquidos viscosos, en casos en que los líquidos tienen

propiedades de intercambio de calor y de ensuciamiento muy diferentes, y cuando la temperatura

del fluido a calentar no puede exceder un máximo.

Por lo general la disposición geométrica de las aletas es en el exterior del tubo interno, como

vemos en el siguiente croquis.

Figura 7. Esquema de intercambiador aletado.

El uso de aletas también tiene justificación económica porque reduce significativamente el tamaño

y cantidad de unidades de intercambio requerida para un determinado servicio.

Otra aplicación de los tubos aletados es el calentamiento de líquidos sensibles al calor, Iodos o

pastas. Debido a la mayor área de intercambio, las aletas distribuyen el flujo de calor mas

uniformemente. Al calentar aceites o asfalto, por ejemplo, la temperatura de las aletas es menor

que la de la cara externa del tubo interior.

Por lo tanto, la temperatura de la capa de aceite o asfalto en contacto con las aletas es menor,

reduciendo en consecuencia el peligro de deterioro o carbonización, producción de coque y dañar o

eventualmente ocluir parcialmente el intercambiador, reduciendo drásticamente su eficiencia de

intercambio.

En aplicaciones de enfriamiento, colocando la corriente a enfriar del lado de las aletas (de la

coraza) se obtiene un enfriamiento a mayor temperatura, de modo que la solidificación de ceras en

hidrocarburos viscosos o la cristalización o depósitos en barros es menor o inexistente.

INTERCAMBIADORES DE HAZ DE TUBOS ALETADOS

El tipo de aleta más comúnmente usado es la transversal. Los intercambiadores con aletas

transversales se usan principalmente para enfriamiento o calentamiento de gases o en flujo

cruzado. La aleta transversal más común es la tipo disco, es decir de forma continua. Contribuyen a

ello razones de robustez estructural y bajo costo, más que la eficiencia de la aleta, que es menor

para el tipo disco que para otras formas mas complejas.

Las aplicaciones actuales más comunes son en los siguientes servicios: enfriamiento de agua con

aire, condensación de vapor, economizadores y recalentadores de vapor en hornos de calderas y

serpentines de enfriamiento de aire en acondicionadores y otros servicios que involucran

calentamiento o enfriamiento de gases. Estas aplicaciones en general no requieren coraza, ya que

el haz de tubos no se encuentra confinado sino más bien interpuesto en el canal conductor de

gases. El flujo en todos los casos es cruzado.

Los intercambiadores de haz de tubos aletados y coraza se emplean en las mismas condiciones que

mencionamos anteriormente, fundamentalmente cuando la temperatura del lado de coraza no

puede exceder un cierto valor relativamente bajo y las condiciones de operación indican este tipo

de intercambiador.

2.4. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

El coeficiente global de transferencia de calor se define mediante la relación5:

globalTAUq ** (2.1)

para al ecuación 2.1 los términos son, q es la cantidad de calor por unidad de tiempo, U el

coeficiente global de transferencia de calor, A el área de contacto del intercambiador y ∆T es la

diferencia media logarítmica. El coeficiente global de transferencia de calor puede estar basado,

tanto en el área interna del tubo como la externa6:

eAehi

A

kLi

rerLni

A

ih

iU

21

1 (2.2 )

Donde hi es el coeficiente de convección interno, he es el coeficiente de convección externo, Ai

es el área interna del intercambiador, Ae es el área externa de intercambiador, re es el radio

externo del intercambiador, ri es el radio de convección interno, k es la conductividad térmica del

intercambiador y L es la longitud del mismo.

5 HOLMAN. J.P. Transferencia de calor. McGraw-Hill. Madrid . España. 8ed . 1998. pág. 379 6 HOLMAN. J.P. Transferencia de calor. McGraw-Hill. Madrid . España. 8ed . 1998. pág. 22 y 380

2.5. DIFERENCIA MEDIA LOGARÍTMICA DE TEMPERATURA

Analicemos la diferencia operativa de temperatura en un intercambiador en el que hay una

disposición en contracorriente pura.

Cuando se gráfica la temperatura en función de la longitud intercambiador se pueden dar dos

situaciones típicas. En la primera ambas temperaturas, t (la temperatura del fluido frío) y T

(temperatura del fluido cálido) varían simultáneamente; t lo hace creciendo desde t1 hasta t2 y T

disminuyendo desde TI hasta T2. Esta situación es la que describe el intercambio de calor sin

cambio de fase de ninguna de las dos corrientes. La figura de la izquierda ilustra este caso, en

tanto que a la derecha observamos la figura que representa la disposición de corrientes paralelas.

Figura 8. Esta situación es la que describe el intercambio de calor sin cambio de fase de ninguna de las dos corrientes. La

figura de la izquierda ilustra la contra corriente, en tanto que a la derecha observamos la figura que representa la

disposición de corrientes paralelas.

En la otra situación que se puede dar en contracorriente uno de los dos fluidos experimenta un

cambio de fase y su temperatura permanece constante durante todo el proceso o en una porción

del mismo. La siguiente figura ilustra el caso de vapor de agua que se condensa intercambiando

calor con agua que se calienta desde la temperatura ta1 hasta ta2 en tanto que la temperatura del

vapor permanece constante

Figura 9. El vapor de agua que se condensa intercambiando calor con agua que se calienta desde la temperatura ta1 hasta

ta2 en tanto que la temperatura del vapor permanece constante.

En cualquiera de los dos casos, la variación de una o ambas temperaturas puede ser lineal, pero lo

habitual es que no lo sea.

Podemos decir que la temperatura media logarítmica es la diferencia de temperaturas en un

extremo del cambiador, menos la diferencia de temperaturas en el otro extremo del cambiador,

dividido entre el logaritmo neperiano del cociente de estas dos diferentes temperaturas la

obtención de la LMTD implica dos hipótesis importantes los calores específicos no varían con la

temperatura y los coeficientes de transferencia de calor por convección se mantienen constantes al

atravesar el cambiador7:

11

22

1122

ch

ch

chch

TT

TTLn

TTTTT (2.3)

Donde: Th1: es la temperatura de entrada en el intercambiador.

Th2: es la temperatura de salida en el intercambiador.

Tc1: es la temperatura en la parte superior del agua en el tanque de

almacenamiento.

Tc2: es la temperatura en la parte inferior del agua en el tanque de

almacenamiento.

7 HOLMAN. J.P. Transferencia de calor. McGraw-Hill. Madrid . España. 8ed . 1998. pág. 387.

3. MODELOS PARA LA DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA INTERNA DEL TANQUE

DE ALMACENAMIENTO CON EL USO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR

3.1 MODELO 1

Se tiene un tanque con cierto líquido a una temperatura Ta y que por el eje de simetría, (si

suponemos que el tanque tiene una forma cilíndrica), pasa un intercambiador de calor recto

fabricado en metal, por el cual circula un líquido que inicialmente está a una mayor que la

temperatura del líquido contenido en el tanque, ¿en cuánto tiempo se calienta el agua que está en

el depósito?

De acuerdo con la ley cero de termodinámica, se obtiene:

Calor ganado por el tanque = Calor cedido por el intercambiador

t

tTattTapMCtTsTcpCm (3.1)

Donde es el caudal que pasa por el intercambiador, la cantidad de masa que circula por el

intercambiador puede ser expresada como: m = m t (kg); Cp es el calor específico del líquido

(para el caso que estamos analizando es agua); M. La masa de líquido contenido en el tanque;

Ta(t) temperatura del líquido en el tanque; Tc temperatura de líquido a la entrada de

intercambiador (que se supone siempre constante); Ts(t) temperatura a la salida del

intercambiador. De 3.1 despejamos Ta(t + t):

tTsTcM

tmtTattTa (3.2)

De la misma forma empleando la ecuación de conductividad se tiene:

tTatTsTcLkAtTsTcpCm

2 (3.3)

Donde K es la conductividad efectiva; A es el área externa del intercambiador, L es la distancia

donde se calcula la temperatura del líquido contenido en el tanque; si de 3.3 despejamos Ts(t):

LkACpm

TctTaL

kACpTcmtTs

2

2 (3.4)

Introduciendo la ecuación 3.4 en la ecuación 3.2:

kACpLmM

tTcmkA

kACpLmM

tmkAtTattTa

2

3

2

21

(3.5)

La ecuación 3.5 nos da la temperatura del tanque en función del tiempo. K = es la conductividad

efectiva (que se determinada midiendo la temperatura de entrada Tc y la temperatura del agua Ta

en el tanque en el tiempo, el flujo másico, el área y la longitud. Ver anexo3.

3.2 MODELO 2

Consideremos la ecuación general de Fourier con fuentes de calor externas en coordenadas

cilíndricas:

pcvq

rTa

rr

Ta

pck

tTa 1

2

2 (3.6)

y consideramos que:

teconsrTa tan)(

luego:

0r

Ta

de tal manera que la ecuación 3.6 se reduce a:

pcvq

tTa

(3.7)

donde cp es el calor especifico del fluido, es la densidad del liquido y qv es la fuente externa de

calor suministrada por el agua que fluye por el intercambiador de calor:

)(tTsTcVol

mpFc

vq (3.8)

donde F es el factor de aprovechamiento8, cp el calor especifico de liquido, m es el flujo masico, Tc

es la temperatura de entrada al intercambiador, Ts(t) la temperatura de salida de intercambiador y

Vol es el volumen total del tanque, introduciendo la ecuación 3.9 en la ecuación 3.8 se tiene:

)(tTsTcm

mFt

Ta (3.9)

Si consideramos que Ts(t) tiene la forma:

8 El factor de aprovechamiento lo definimos como el inverso del número de veces que se podría llenar el tanque con el agua que circula por los intercambiadores en un determinado tiempo.

TotToTc

tTs )( (3.10)

donde To=Ts(0), es el tiempo total de duración del experimento, introduciendo 3.10 en 3.9:

TotToTc

Tcm

Fdt

dTa m (3.11)

aplicando separación de variables e integrando a 3.11 se halla:

tdtTotToTcTc

mmF

tTaTa

dTa 0)()0(

2)0()(

2ttToTcFTatTa (3.12)

donde:

m

m (3.13)

y

1F (3.14)

3.3 MODELO 3

Consideremos de nuevo la ecuación 3.6 y supongamos que la temperatura de salida del

intercambiador tiene la forma:

tc

ctTsTc

2

1)( (3.15)

Es decir que cuando t , Ts(t) Tc. Donde c1 tiene unidades de grado centígrado por segundo

y c2 unidades de segundo, introduciendo la ecuación 3.19 en la ecuación 3.6:

tc

c

dt

dTa

2

1

aplicando separación de variables e integrando hallamos:

dttc

cdTa

t

o

tTa

Ta

2

1)(

)0(

se halla:

cc

tccTatTa 2

1ln)0()( (3.16)

Dichas constantes son determinadas a partir de lo datos experimentales.

4. DESARROLLO EXPERIMENTAL

4.1 PROPOSITO DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR PARA UN SISTEMA SOLAR TERMICO

(SST)

Este dispositivo esta compuesto de las siguientes partes: colector (es) solar (res) de placa plana, un

tanque de almacenamiento (en algunos casos se le incorpora una resistencia eléctrica, ver figura

10, con el fin de suministrar el calor faltante, cuando en días nublados la energía solar no sea

suficiente fuente de calor), tuberías de interconexión entre las partes anteriores y conexiones de

agua de entrada (fría) y salida (caliente) desde y hacia el sistema:

Figura 10. Típico sistema solar térmico para el calentamiento de agua.

Un aspecto importante de los sistemas térmicos es el aislamiento de todas sus partes del medio

ambiente, cuyo fin es mantener o conservar el calor útil almacenado y reducir sus pérdidas. De la

energía solar atrapada por el colector comúnmente se transfiere de un 50% a un 60% al líquido de

almacenamiento (fluido caloportador), esta transferencia de energía en forma de calor se presenta

cuando el fluido circula por el colector, saliendo caliente hacia el tanque de almacenamiento, donde

se estratifica por densidad, el más caliente y menos denso en la parte superior y el menos caliente

en la parte inferior, recirculando nuevamente hacia la entrada del colector. La figura 11 ilustra las

partes básicas de un tanque de almacenamiento:

Figura 11. Esquema básico de un tanque de almacenamiento.

En este tipo de sistema el agua entra por el tanque pasa al colector se calienta allí y luego se

almacena en la parte superior de tanque en donde espera ser usada por la familia. De acuerdo con

el estudio realizado por INEA9 para Bogotá con una temperatura de media de 16ºC el sistema antes

descrito ofrece un rango de temperaturas para el calentamiento de agua que oscila entre 30ºC y

los 42ºC sin apoyo eléctrico adicional. Existe otro tipo de configuración para un SST, mientras el

anterior esquema presenta un solo circuito. En la figura 12 se pueden observar dos circuitos: uno

realizado entre el colector – tanque y otro que corresponde al suministro de agua exterior al tanque

en donde se calienta y luego va al usuario:

9 INEA. Censo, caracterización y grado de satisfacción de los sistemas solares térmicos instalados en Colombia. 1996. Pág:11

Figura 12. Esquema de un SST que usa dos circuitos, uno tanque-colector-tanque, otro acueducto-tanque-usuario. Este

sistema usa adicional una bomba para forzar el primer ciclo.

De acuerdo con la figura 12 existe una diferencia radical con el esquema básico de la figura 11. De

acuerdo a la figura 12, se aprecian dos circuitos:

a. Colector-intercambiadores-colector. El fluido caloportador es calentado por radiación solar en el

colector y es bombeado a los intercambiadores contenidos en el tanque donde está ubicado el agua

a ser calentada. Una vez el fluido caloportador ha pasado por allí y calentado al agua ubicada en el

tanque que regresa al colector.

b. Acueducto-tanque-acueducto. El agua es bombeada fría al interior del tanque por la red de

suministro de agua de la ciudad. Una vez ubicada allí, es calentada por los intercambiadores, sale

caliente para el consumo.

Los criterios para la selección del caudal se tubo en cuenta el siguiente parámetro:

En un dia, la radiación solar que incide sobre la superficie terrestre oscila entre los 3000 y 4000

wh/m2 ; es decir que esta entre el rango de: 1,26*10e7 J/m2 y 1,44*10e7 J/m2 . Si se tiene una

eficiencia del colector del 25%, entonces la energía disponible varia desde: 3,15*10e6 J/m2 y

3,6*10e6 J/m2. Si suponemos que la energía llega en ocho horas, podemos calcular el rango de

energia incidente por unidad de area y por unidad de tiempo esta corresponde a : 3,938*10e5

J/m2 y 4,5*10e5 J/m2 en una hora.

CCkgJkg

mJT 1,3)/4186(*30

2/393800

el agua al circular en una sola vuelta el T es de 0.8°C, si se requieren aproximadamente cuatro

vueltas para que aumente 3,1°C se tiene que cuatro vueltas equivalen a 120 litros en una hora:

min2

min60120 litroslitros

En el mercado se consiguen bombas desde ½ caballo de fuerza, en adelante y cuya cabeza

(máxima altura de bombeo) va desde 6m hasta 16m. Los precios de la bomba pueden oscilar entre

los $185.000.oo para una de 1/2HP y una cabeza de 6m hasta $450.000.oo para bombas más

grandes. Debido al elevado costo de dicha maquinaria se opta por comprar una bomba de segunda

mano de 1/2HP y caracterizarla por un costo de $120.000.

El circuito tanque colector de la figura 12 puede permitir trabajar con otro tipo de líquidos

diferentes al agua (lo que la primera configuración no permitía, figura 11) con lo cual se podría

lograr mayores temperaturas a las logradas con la configuración antes propuesta (figura 10).

Fotografía 1. Conexiones de la bomba al tanque.

Fotografía 2. Conexiones de la bomba al tanque.

4.2 CRITERIOS DE DISEÑO

La construcción de un sistema solar térmico con intercambiadores de calor nos permiten como

vimos anteriormente aumentar la temperatura para un mejor proceso de transferencia de calor,

empleando un fluido caloportador diferente al agua y otro de los parámetros para la construcción

de un SST con intercambiadores de calor que no podemos desconocer son sus costos, en síntesis

podemos decir que los principales parámetros que asumimos para un SST con intercambiador de

calor son:

Necesidades de transferencia de calor.

Costo.

Tamaño físico.

Caídas de presión características.

4.3. CARACTERISTICAS DE UN SST CON INTERCAMBIADORES DE CALOR

En los SST que se instalaron en Colombia; el agua acumulada en el tanque esta distribuida por

gradientes de temperatura, para evitar esto a lo largo del tanque, se optó por un diseño en el

intercambiador de calor que reduzca el fenómeno visto en estos sistemas. La Figura 13 muestra el

esquema del tanque con los intercambiadores propuesto:

Figura 13. Configuración del intercambiador propuesto para un SST en la Universidad Distrital. Vista Lateral.

El tanque se diseñó para un volumen de 27.0 kg de agua (27.0 lt), pues es un tamaño proporcional

al tamaño del colector construido en la Universidad Distrital, ya que comercialmente se encuentra

colectores de una superficie de 2 m2 con una eficiencia que corresponde entre 30 y 35% para

unos tanques de almacenamiento entre 30 y 40 galones, el colector construido en la Universidad

Distrital tiene una superficie de 1 m2 y una eficiencia de 25% y por ello se opto por un volumen

aproximado de 27.0 kg.

En una primera aproximación para el diseño definitivo de nuestro intercambiador de calor se

construyeron tres prototipos cada uno con una capacidad de 0,75 L; los cuales eran de hierro

galvanizado, cobre y aluminio; con los cuales se realizaron pruebas que se pueden ver en el anexo

3. Para determinar cual es la longitud mas adecuada para calentar dicha masa de agua y sabiendo

que comercialmente se usa tubería en cobre, a partir de los datos arrojados por los prototipo cuyo

intercambiador es de cobre (en el cual centramos la atención) al diseño final. Sabíamos por las

pruebas con los modelos a escala que la razón entre las constantes c1 y c2 correspondió a:

Ccc 52.26

2

1 (4.1)

De acuerdo a la ecuación 3.13 se decide probar con varios caudales y longitudes para determinar

cual es la mejor, pues ello arrojara la longitud optima de trabajo. El caudal puede ser expresado

como:

Av (4.2)

en donde el caudal viene expresado m3/s, A es el área de sección transversal del tubo(0.000091

m2) y v es la velocidad del fluido, si se despejamos de la ecuación 4.2 y se determina la velocidad

del fluido, ahora bien si se considera que la velocidad dentro del fluido es constante se tiene:

LAt (4.3)

en donde t es tiempo que gasta el fluido en recorrer la longitud de intercambiador:

Tabla1. Los valores calculados de la velocidad, t y λ fueron calculados a partir de la ecuación 4.2 y 3.18 con una masa en

el tanque de 27 kg.

Variaciones q(kg/S) v(m/s) L(m) t(s) λ (s-1)

1 0.05 0.55 4 7.27 0.0018

2 0.1 1.1 4.5 4.09 0.0036

3 0.15 1.65 5 3.03 0.0054

4 0.2 2.2 5.5 2.5 0.0072

5 0.25 2.75 6 2.18 0.0092

Luego si se desea que la masa de agua se caliente en unos 10200s, partiendo de una temperatura

de 14°C10 y que llegue a una temperatura de 50°C se deben hallarlos valores correspondientes a c1

y c2 para cada uno de λ (tabla1), ello es por medio de las ecuaciones 3.13, 3.15 y 4.1:

10 14°C corresponde a la temperatura promedio de Bogotá, y suponemos que a esa temperatura estará la masa de agua contenida en el tanque.

Tabla 2.Valores de c1 y c2 para un tanque 27.7 kg y diferentes valores de la longitud del intercambiador y el caudal

(ver tabla 1).

λ (s-1) c1(°c*s) c2(°C)

0.0018 10321.31 389.19

0.0036 2056.36 77.54

0.0054 1270.83 47.92

0.0072 875.95 33.03

0.0092 661.14 24.93

Partiendo de los valores de hallados en la Tabla 2 se puede calcular la temperatura interna del

tanque en función de la longitud y el caudal empleando el modelo 3 :

0

10

20

30

40

50

60

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

t(s)

Ta(°

C)

1

2

3

4

5

Grafico 1. Variación de la temperatura del tanque en función de la longitud del intercambiador.

Partiendo de estos resultados, queremos centrar nuestra atención en el cobre cuya tubería se

obtiene con un radio externo corresponde a d=0.00635m , por ser más utilizado comercialmente

en la fabricación de colectores (de acuerdo con el informe de INEA sobre SST para 1993).

De acuerdo al gráfico de las temperaturas correspondientes a las variaciones 3, 4 y 5 que

corresponde a 5,1 m, 5,5 m y 6 m de longitud del intercambiador (Tabla 1) se observa que se

alcanzan temperaturas mayores a 45°C en un tiempo de dos horas, luego las variaciones 3, 4 y 5

están muy próximas entre sí por lo que se opto por la de menor longitud11 , simulando una

temperatura Tc (50°C) de entrada que nos permitió calcular la longitud.

A = 0.204m2 : área externa de intercambiador en cobre

Ésta sería el área externa de intercambiador si es fabricado en cobre. Si empleamos tubería flexible

de cobre, ½” de diámetro, la que usada comercialmente para instalaciones de gas se tiene que:

A = 2 r (4.4)

Donde A es el área del intercambiador, r = 0.00635m (1/4” de radio externo) y la longitud

del intercambiador; para dicha área corresponde una longitud de = 5.113m.

La Figura 14 muestra el diseño propuesto de acuerdo a la longitud de intercambiador de 5,113m,

se decide partir en dos mitades dicha longitud y uno con un diámetro mayor al otro, uno entra por

la parte superior y el otro por la parte inferior, tanto por la tapa superior como la inferior entra

fluido caliente proveniente del colector; lo que garantiza la homogeneidad de la temperatura al

interior del tanque

11

Ello básicamente por costos.

Figura 14. Vista superior del tanque interno con los intercambiadores externo e interno.

Para una masa de 27,0 kg, el tanque interno (ver figura 14) y con un radio de 0,15m (0.175m por

exceso), se tiene que una altura de 0,35m sí los intercambiadores externo e interno tienen radios

de 0,10m y 0.05m internos respectivamente, es fácil calcular el número de espiras que cada uno

tendrá:

Perímetro de cada espira = 2 r

= 2 (0,10m) =2 (0,05m)

= 0,63m = 0,31m

Cada espira del intercambiador externo, tiene una longitud de 0,63 y para el intercambiador

interno, será de 0,31m. El número de espiras será:

espiralongitudadorIntercambiLongitudespiras

__#

25,831,056,2#

06,463,056,2#

2

1

mme

mme

donde e1 corresponde al número de espiras para el intercambiador externo y e2 para el número de

espiras correspondiente al intercambiador interno.

Figura 15.Vista superior y lateral del tanque interno (en rojo) y la cubierta protectora (en azul).

Figura 16. Vista superior y lateral de cada uno de los intercambiadores.

En la Figura 13 se observa el diseño general del tanque de almacenamiento. Si observamos

detenidamente la Figura 16 se ve que se está diseñando un cilindro dentro de otro, el cilindro

interno contiene a los intercambiadores y la masa de agua a ser calentada.

4.4. CONSTRUCCIÓN DEL INTERCAMBIADOR – TANQUE

4.4.1 CONSTRUCCIÓN DEL INTERCAMBIADOR

Al escoger los materiales para la construcción del intercambiador, se tuvieron en cuenta los

siguientes parámetros:

Conductividad térmica. Se busca un material cuya conductividad sea alta entre los

elementos disponibles en el mercado, pues ello garantiza la máxima transferencia de calor entre el

fluido caloportador y la pared del tubo.

Costo. El material debe ser a un precio cómodo en comparación de otros.

Maleabilidad. El metal escogido debe permitir su fácil doblaje para la construcción y

durabilidad, ofrecer conectividad (accesorios soldadura, etc.)

Tabla 3. Comparación de las conductividades térmicas y precio por metro entre el aluminio, hierro galvanizado y cobre.

ALUMINIO COBRE HIERRO Hg

K (w/mºC)12 204 386 73

$ * m 3800 3800 3700

Diámetro (cm) 1,27 1,27 2,54

De acuerdo al cuadro anterior, nos inclinamos por el cobre. En el estudio de INEA13 de 1993 sobre

SST; se tiene que para Bogotá se menciona que una buena fracción de los SST instalados, cuenta

con tubería en cobre de ½” de diámetro.

12 HOLMAN. J.P. Transferencia de calor. McGraw-Hill. Madrid . España. 8ed . 1998. pág. 438 13 INEA. Censo, caracterización y grado de satisfacción de los sistemas solares térmicos instalados en Colombia. 1996. Pág 31-52

4.4.2. CONSTRUCCIÓN DEL TANQUE

Al escoger los materiales para el tanque interno, la cubierta y la base se opta por acero colroll (CR).

El tanque se fabrica íntegramente en acero (CR) calibre 16; una fuerte razón para ello nace a partir

del informe del INEA sobre SST, donde indican que la industria Nacional, fabrica los tanques con un

volumen entre 30 y 47 galones en materiales de asbesto-cemento, acero inoxidable, plástico

reforzado y acero CR o galvanizado; siendo este último uno de los más baratos. Para garantizar la

durabilidad del tanque se galvaniza la cual ofrece mayor resistencia a la corrosión, abrasión u otro

tipo de agentes.

La cubierta del tanque (ver figura 16), se fabrica en el mismo metal calibre 20 con tapas de madera

atornilladas de 16 mm de espesor. De la misma manera la base que soporte el sistema, está hecha

en acero CR calibre 14, tanto a la cubierta como a la base se le aplica una película protectora de

pintura.

Fotografía 3. Vista lateral de tanque interno con la capa de aislamiento.

Fotografía 4. Vista general del tanque interno con la capa de aislamiento.

4.4.3. ESPECIFICACIONES DEL ENSAMBLAJE

El tanque y la bomba son armados sobre una lámina Coll roll calibre 14, para su fácil manejo las

conexiones entre el tanque y la bomba impulsora, las conexiones a los intercambiadores se hacen

en tubería de media pulgada en hierro galvanizado de uso comercial:

Fotografía 5.Vista superior del tanque de almacenamiento.

4.4.4. APARATOS DE MEDICIÓN

SENSORES DE TEMPERATURA

Para la medición de la temperatura al interior del tanque y a la entrada y salida de los

intercambiadores optamos por utilizar un semiconductor:

El LM35 que es fabricado por National Semiconductor; es un circuito integrado cuyo voltaje de

salida es proporcional a la temperatura expresada en grados centígrados, no requiere ningún tipo

de calibración externa y la toma de datos se puede realizar con un multimetro análogo o digital.

CARACTERISTICAS DEL SENSOR

Calibrado en grados centígrados

Factor lineal de escala + 10 mv/ ºC

Rango de temperatura desde –55 ºC hasta +150 ºC

Fuente de alimentación de 4 a 30 voltios CC.

Figura 17.Vista inferior del LM35 este posee tres salidas dispuestas así: Vs = Voltaje de alimentación - polo positivo, Vout =

salida, GND: tierra.

CARACTERIZACIÓN DE LOS SENSORES

En el manual del fabricante indica los posibles circuitos para el uso del sensor. Básicamente se

tomo el circuito más sencillo hallado allí:

Figura 18. Circuito empleado para la puesta en funcionamiento del LM35.

En la Figura 18 se aprecia el circuito que nos permite hacer funcionar el LM35, como la lectura en

el multimetro (en escala de mV) es proporcional a la temperatura en grados centígrados, la medida

es directamente interpretada como grados centígrados. Como el sensor es sumergido dentro de un

liquido se encapsula dentro de silicona (que se consigue en el comercio) para garantizar su

durabilidad, protección y posibles cortos circuitos. Un requisito muy importante para la confiabilidad

de la lectura que arroja el sensor es que la fuente sea regulada; después de probar diferentes

voltajes y fuentes hallamos que el voltaje ideal de trabajo para el LM35 es de 17Vcc.

COMPROBACIÓN EN LA CONFIANZA DE LA LECTURA DEL SENSOR

Para ver si la lectura en el sensor era la correcta se decidió contrastar con otro aparato de medida

para el caso un termómetro de mercurio

(-10 ºC hasta 110 ºC). Ambos se sumergen en agua y esta es calentada. Se comparan ambas

medidas obteniendo la siguiente tabla de datos:

Tabla 4. Comparación entre las lecturas de un termómetro de mercurio y la de un LM35.

sensor1 sensor2 sensor3

Termómetro

de mercurio

lectura Termómetro

de mercurio

lectura Termómetro

de mercurio

lectura

T(°C) Vs(mV) T(°C) Vs(mV) T(°C) Vs(mV)

17 170 20 200 21 215

19 199 25 261 25 252

26 266 30 303 30 300

35 348 35 354 35 355

41 412 40 402 40 396

47 476 45 453 45 446

53 545 50 499 50 503

58 588 55 544 52 568

62 622 60 599 55 603

Fotografía 6.Vista del sitio donde están ubicadas las terminales de los sensores donde hacen las mediciones de

temperatura.

4.4.5. FLUIDO CALOPORTADOR

CARACTERIZACIÓN DEL ACEITE

Como parte del trabajo se busca un fluido diferente al agua para ser las veces de liquido

caloportador, se pensó en un aceite derivado del petróleo, más exactamente un lubricante para

motor que sea fácilmente asequible en el comercio. Cuando empezamos a investigar sobre las

propiedades de dichos lubricantes (calor especifico y conductividad térmica) nos tropezamos con el

hecho de que los distribuidores desconocían dichos coeficientes pues según ellos dichas

características no eran necesarias conocerlas pues no jugaban un papel importante en la lubricación

de motores. Se consultaron a ECOPETROL, SHELL, TEXACO y TERPEL sin obtener ningún resultado

positivo.

La bibliografía sobre dichas propiedades es poca y la que se halla en libros sobre transferencia de

calor ( el de J. P. Holman), se refiere a dichas características de forma muy general sin invocar

marcas o fabricantes. Debido al amplia gama de marcas halladas en el mercado compramos un

cuarto de aceite 3610946 m para motor de dos tiempos de entre los demás debido

básicamente a su bajo precio galón4

13600$ en comparación a otros.

Las características a determinar fueron la densidad volumétrica y calor especifico para luego

contrastarla con la bibliografía existente:

Densidad del Aceite: Para una temperatura de 20ºC la densidad hallada experimentalmente

midiendo el volumen y la masa fue de 3/6,825 mKg , el libro de J.P Holman14 nos

indica que para dicha temperatura corresponde a ρ= 888,23 ./ 3mKg

Calor Específico: En la determinación de esta segunda propiedad construimos un calorímetro

hecho de dos latas de pintura (el material en que están fabricadas es laton); el valor determinado

a partir del balance de energía fue 2017, 8 j/kg °C en las referencias se halla de 2047 j/kg °C

14 Holman, J,P, Transferencia de calor. Mc Graw Hill, Madrid-España.89. Edición (1ª en Español).1998.Pág. :445

4.4.6. TOMA DE MEDICIONES

LUGAR DE EXPERIMENTACIÓN

El sitio donde se ubica el tanque de almacenamiento de agua es una terraza en Bogotá, de una de

las casas de los autores, pues allí se ofrecen las condiciones logísticas optimas para la toma de

datos: seguridad, espacio, acueducto, electricidad, etc.

Toma de Datos

Esencialmente las terminales de los sensores se reunieron en un sencillo circuito:

Figura 19. Circuito básico de los censores de temperatura.

Luego para iniciar el experimento coloca un recipiente con cierta cantidad de líquido (agua o aceite)

sobre una estufa para ser calentado y cuando la masa de líquido ha logrado la temperatura optima

de trabajo se pone en funcionamiento la bomba que hace fluir al caloportador por los

intercambiadores ubicados en el interior del tanque con diferentes fluidos, que a su vez ha sido

llenado de agua fría. La lectura de datos fue realizada cada 10 minutos para un tiempo total de 3

horas; para la duración total del experimento. (Ver anexo 1).

5 RESULTADOS

5.1. DATOS NECESARIOS PARA EL EMPLEO DE LOS MODELOS

E l uso de los modelos descritos anteriormente, esta condicionado a la determinación de ciertas

constantes que analizaremos seguidamente:

Modelo1:

En la ecuación 3.10 que describe el cambio temporal de la temperatura al interior del tanque.

Requiere saber previamente la conductividad efectiva (k) o aparente, que para dicho modelo es la

conductividad “Promedio”(desde el interior del intercambiador hasta el sensor) sin tener en

cuenta los efectos debidos a la convección. Esta conductividad es diferente a la de cada uno de

los materiales(agua, cobre o aceite) y debe ser evaluada experimentalmente(ver anexo 3):

CmWaceite

k

CmWOH

k

/03.1

/78,32

(5.1)

La cantidad L es la distancia de cada uno de los intercambiadores al punto donde el aparato de

medida(sensor de temperatura) y varia de acuerdo a si se usa el intercambiador interno, externo o

ambos al tiempo; para cuando se usa el intercambiador interno L corresponde a 0.05 , para el

externo L=0.1m. Cuando se usan ambos se toma un promedio de la distancia de cada uno de los

intercambiadores al centro del tanque (que es donde se ubican los aparatos de medición), ver

figura 10. L=0.075 m.

m es el flujo másico arrojado por la bomba impulsora que hace que el caloportador circule por los

intercambiadores; para el agua como caloportador m=0.15kg/s y para el aceite como

caloportador m=0.045kg/s.

Modelo 2:

Para la ecuación 3.12 del modelo 2 se tienen que:

2)0()(

2ttToTcFTatTa

donde es la razón del caudal que circula por los intercambiadores y la masa que se encuentra

depositada en el tanque (27.7 kg) y que toma diferente valor dependiendo del caloportador que se

utilice:

1_00016.0

1_0054.02

saceite

sOH

(5.2)

F corresponde a la razón del inverso de y (que corresponde al tiempo total del experimento) ,

para el caso =10200 s, F al igual que varia de acuerdo al caudal usado:

613.0

018.02

aceiteF

OHF

(5.3)

Modelo3:

Para determinar las constantes c 1 y c2 involucradas en las ecuaciones 3.15 y 3.16 debemos

recurrir a los datos experimentales. Al hacerlo nos encontramos con ecuaciones implícitas:

026002ln26.101

CCC (5.4)

la ecuación 5.4 es obtenida a partir de la tabla 2 (anexo1). Y para determinar el valor que la

satisface debemos recurrir al método numérico NEWTON –RAPHSON:

,.....3,2,1,0

'1

nnXf

nXfnX

nX

(5.5)

la ecuación 5.5 se deduce a partir de una expansión de f(x) en términos de una serie de TAYLOR

en donde los demás términos se ignoran por ser pequeños en comparación con los dos primeros .

luego la derivada de la ecuación 5.5 toma la forma :

XXX

XXf ln1600ln600

' (5.6)

donde X = C2 al remplazar las variables 5.6 y 5.4 en 5.5 se obtiene :

Tabla 5. Determinación de la constante C2 a partir del método NEWTON-RAPHSON

Xn Xn+1

35.07 35,05789104

35.08 35,07789011

35.09 35,09789049

35.1 35,11789217

35.11 35,13789515

35.12 35,15789944

35.13 35,171790503

En definitiva ara la ecuación 5.4 determinamos un valor de C2 correspondiente a : 35.08210988 s

De similar manera podemos obtener valores de C1 y C2 para diferentes tablas donde se emplean

agua o aceite como caloportadores (ver anexo 3).

5.2. COMPARACION DE LOS MODELOS TEÓRICOS CON RESPECTO DE LOS DATOS

EXPERIMENTALES

A continuación se compara cada uno de los modelos propuestos anteriormente con los datos

experimentales obtenidos anteriormente con el intercambiador externo (Tabla A6, anexo 1 ) con

agua como fluido caloportador

0

10

20

30

40

50

60

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

t(s)

T(°

C)

exp

Ta

Grafico 2, temperatura interna del tanque con el intercambiador externo tabla A6 anexo1, Tc=50,6 °C comparación de los

datos experimentales con respecto a los calculados por el modelo 1.

El gráfico dos nos muestra la temperatura del agua almacenada al interior del tanque en función

del tiempo la cual no es lineal como lo predecía el modelo uno. El primer modelo predice que la

temperatura de equilibrio termodinámico se alcanzara un lapso de tiempo menor de lo que

mostraron los datos experimentales.

0

10

20

30

40

50

60

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

t(s)

T(°

C)

exp

Ta

Grafico 3. Temperatura interna del tanque con el intercambiador externo tabla A6 anexo1, Tc=50,6 °C comparación de los

datos experimentales con respecto a los calculados por el modelo 2.

El grafico tres nos muestra el incremento de la temperatura del agua almacenada en el tanque en

función del tiempo dada por los datos experimentales y teóricos arrojados por el modelo dos,

podemos apreciar que el modelo matemático difiere de los datos experimentales.

0

10

20

30

40

50

60

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

t(s)

T(°

C)

exp

Ta

Grafico 4. Temperatura interna del tanque con el intercambiador externo tabla A6 anexo1, Tc=50,6 °C comparación de los

datos experimentales con respecto a los calculados por el modelo 3.

Para el modelo tres que es una de las posibles soluciones a la ecuación general de fourier

(ecuación 3.16) es el que mejor describe el comportamiento temporal de la temperatura del agua al

interior del tanque utilizando el intercambiador externo.

La comparación de los modelos matemáticos con los datos experimentales se realizo también

variando las condiciones para cada toma de datos así con las gráficas anteriores son el resultado de

trabajar con el intercambiador externo se hizo con el intercambiador interno y con los dos

intercambiadores a la vez , de igual manera se trabajo con dos tipos diferentes como

caloportadores (agua y aceite).

Para el modelo uno se supone que la cantidad de calor ganado por el tanque es exactamente igual

a la cantidad de calor cedida por el intercambiador, lo que demuestra los datos experimentales es

que ello no ocurre así. Para los modelos dos y tres se supuso que la variación de la temperatura en

forma radial era igual a cero. Para el modelo dos cuya descripción del fenómeno no se acerca a la

realidad, es por que se supuso que la temperatura de salida del intercambiador crecía en forma

lineal lo cual no es cierto (ecuación 3.10) y está mejor descrita por la ecuación 3.15, que

corresponde al tercer modelo que es una aproximación al fenómeno estudiado.

5.3 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

De la ecuación 3.1 se despeja U para obtener el coeficiente global experimental y contrastarlo con

el teórico descrito por la ecuación 3.2, primero determinamos el valor teórico de U para el agua y el

aceite como fluidos caloportadores, el caudal de la bomba cuando se utiliza agua corresponde a

0.15 kg/s(0.0002 m3/s) y para el aceite es de 0.04 kg/s(0.000048 m3/s), una vez medidos estos

caudales y sabiendo que el radio del intercambiador corresponde a un ¼ de pulgada (0.00635 m)

podemos calcular la velocidad de cada uno de los fluidos caloportadores al interior del

intercambiador:

AVm (5.7)

la ecuación 5.7corresponde al caudal en función del área transversal de intercambiador, la

velocidad del fluido y la densidad. Si despejamos v de 5.7, se obtiene:

AmV (5.8)

luego para el agua se obtiene una velocidad 1.65 m/s y para el aceite 0.53 m/s. Seguidamente

calculamos el número de Reynolds para cada uno de los caloportadores por la ecuación 1.4:

Tabla 6. Cálculo del número de Reynolds para el agua y aceite como fluidos caloportadores.

agua aceite

Diámetro(m) 0.01075 0.01075

Velocidad(m/s) 1.65 0.53

Densidad(kg/m3) 1000 825.6

Viscosidad (kg/m*s) 0.00131 0.198

Re 12947.1 23.75

Si observamos detenidamente en la ecuación 3.2 se deben calcular dos tipos de coeficientes de

convección uno al interior del intercambiador que va a depender del régimen en que se encuentre

el fluido caloportador ya sea laminar o turbulento (eso depende del fluido caloportador utilizado)y

que siempre va a ser forzado , el otro al exterior del intercambiador que será del tipo libre

independientemente del caloportador usado. Denominaremos por la ecuación 3.2 a hi al coeficiente

de convección interno al que ocurre adentro del intercambiador de calor y he al coeficiente de

convección externo al intercambiador. Para determinar estos coeficientes primero debemos calcular

el numero de Nusselt ello por la ecuación 1.16, donde el numero de Reynolds esta dado por la

Tabla 2 y el número de Prandalt será tomado de la bibliografía existente (para el caso

Transferencia de calor de J P Holman) 15:

64.3)89.48Pr( C (5.9)

Este será el número de Prandalt para el agua, una vez obtenido este resultado nos es posible

calcular hi dado por las ecuación1.5 y 1.16:

CmWhi

Nu2/4.4501

14.75 (5.10)

Para determinar el valor de he se precede de la siguiente forma, de la tabla A9 del libro de

Holman se obtiene el producto de los numeros de Grashof por Prandalt:

TdCPRGr 31010*46.1)22(* (5.11)

donde d es el diámetro del tanque (0.35 m) y T es la diferencia de temperatura en el tanque

(12°C para los primeros 600s de la tabla A 3 del anexo 1), así pues que la ecuación 5.11al

introducir la variables restantes se obtiene:

910*51.7)22Pr( CGr (5.12)

el coeficiente de convección externo será obtenido por la ecuaciones 1.5 y 1.14:

Cmwhe

Nu2/05.508

4.294 (5.13)

luego de acuerdo con la ecuación 3.2 el coeficiente global de transferencia de calor para cuando se

utiliza agua como fluido caloportador y usando los dos intercambiadores es:

15 Holman, J,P, Transferencia de calor. Mc Graw Hill, Madrid-España.89. Edición (1ª en Español).1998.Pág. :451

CmWU 2/2.526 (5.14)

Ahora procedemos a calcular el coeficiente global de transferencia de calor para cuando se usa el

aceite como fluido caloportador , para lo cual debemos calcular primero el hi y he ; para un

régimen laminar al interior del intercambiador es igual :

364.4Nu (5.15)

con la ecuación 5.15 y la 1.5 nos es posible determinar el coeficiente de convección interna :

CmWhi /78.56 (5.16)

De igual manera, para determinar el valor de he se procede de la siguiente forma, de la tabla A9

del libro de Holman se obtiene el producto de los números de Grashof por Prandalt:

TdCPRGr 31010*48.2)32(* (5.17)

donde d es el diámetro del tanque (0.35 m) y T es la diferencia de temperatura en el tanque (6°C

para los primeros 600s de la tabla A12 anexo 1), de tal manera la ecuación 10.10 al introducir la

variables restantes se obtiene:

910*37.6)22Pr( CGr (5.18)

el coeficiente de convección externo será obtenido por la ecuaciones 1.5 y 1.14:

Cmwhe

Nu2/6.276

44.155 (5.19)

Luego de acuerdo con la ecuación 3.2 el coeficiente global de transferencia de calor para cuando se

utiliza aceite como fluido caloportador y usando los dos intercambiadores es:

CmWU 2/32.48 (5.20)

De igual forma podemos compararlos con los datos experimentales de la tabla 7 (Anexo 3, Tabla

A23)

Tabla 7. Determinación del coeficiente global de perdidas de forma experimental con el uso de agua como fluido calo

portador y el uso de dos intercambiadores.

t q(w) dT(°C) U(w/m2°C)

0 1674.9

60 1674.9 15.45 536.7

120 1674.9

180 1674.9 16.4 505.6

240 1674.9 14.9 556.5

300 1674.9 13.8 600.8

360 1674.9 13.2 628.1

420 1674.9 10.9 760.7

480 1674.9 9.4 882.1

540 1674.9 8.3 998.9

600 1674.9 7.4 1120.5

660 1674.9 7.4 1120.5

720 1674.9 6 1381.9

780 1674.9 4.5 1842.5

840 1674.9 4.4 1884.4

900 1674.9

Cuyo grafico correspondiente es :

determiancion de U en forma experimental tabla23

y = -6E-13x6 + 2E-09x

5 - 2E-06x

4 + 0.0009x

3 - 0.2111x

2 + 22.801x - 241.77

R2 = 0.9872

0

500

1000

1500

2000

2500

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

t(s)

U(w

/m2

°C)

Serie1

Polinómica (Serie1)

Grafico 5. Determinación del coeficiente global de perdidas de forma experimental con el uso de agua como fluido calo

portador y el uso de dos intercambiadores.

Los valores de la tabla 7 se obtuvieron de la siguiente manera, hacemos la hipótesis que el sistema

durante la duración del experimento siempre va absorber la misma cantidad de calor y ello

corresponde a 1675 W. La diferencia de la temperatura media logarítmica se obtuvo a partir de la

ecuación 2.3 y para determinar el U experimental se despeja de la ecuación 2.1.

el gráfico1 corresponde a la variación de U en función del tiempo; para hallar un U promedio

introdujimos los valores de la tabla 7 en una hoja de cálculo y linealizamos la curva experimental

para determinar un polinomio de grado 6,pues al aplicar el teorema del valor medio podemos

determinar el valor de U promedio. Y ello corresponde a 623.7 W/m2°C lo realizamos de la misma

forma en el uso de un solo intercambiador y con agua como caloportador :

Tabla 8. Datos experimentales para u con el uso de un intercambiador, como caloportador agua.

determinación de U en forma

experimental para un

intercambiadores tabla 22

T q(w) dT(°C) U(w/m2°C)

0 515.3

60 515.3

120 515.3

180 515.3 29.5 172.9

240 515.3 28.5 179

300 515.3 26.9 189.6

360 515.3 25.3 201.6

420 515.3 23.9 213.5

480 515.3 21.7 235.1

540 515.3 20.2 252.6

600 515.3 19.6 260.3

660 515.3 18.1 281.9

720 515.3 16.9 301.9

780 515.3 15.5 329.2

840 515.3 14.8 344.7

900 515.3 13.4 380.7

960 515.3 11.1 459.6

1020 515.3 12 425.2

1080 515.3 11.3 451.5

1140 515.3 10.9 468.1

1200 515.3 10.1 505.1

1260 515.3 8.9 573.2

1320 515.3 9.4 542.7

1380 515.3 7.8 654.1

1440 515.3 7.8 654.1

1500 515.3 6.7 731.5

1560 515.3 6.4 797.2

1620 515.3 6.4 797.2

1680 515.3 5.1 1000.4

1740 515.3 4.9 1041.2

1800 515.3 4.9 1041.2

determiancion de U en forma experimental tabla22

y = -2E-15x6 + 9E-12x

5 - 2E-08x

4 + 2E-05x

3 - 0.011x

2 + 2.8499x -

95.095

R2 = 0.9912

0

500

1000

1500

0 500 1000 1500 2000

t(s)

u(w

/m2

°C)

Serie1

Polinómica (Serie1)

Gráfico 6. Datos experimentales para u con el uso de un intercambiador, como caloportador agua.

Al aplicar el teorema del valor medio al grafico 6 se determina un valor experimental de U

correspondientes a 232.5 W/m2° C .

CONCLUSIONES

Se comprobó experimentalmente que al aumentar el área de contacto entre el

intercambiador y el agua almacenada al interior del tanque manteniendo el flujo constante

se disminuyo el tiempo para alcanzar el equilibrio termodinámico.

La construcción de Fourier I permite que el estudiante trabaje los conceptos de

termodinámica y en especial transferencia de calor de una manera didáctica y vivencial , ya

que interactúa, observa y registra los fenómenos allí ocurridos

Se encontró que la longitud hallada teóricamente a partir del trabajo hecho con los

prototipos funciono dentro de un rango aceptado.

RECOMENDACIONES

Se recomienda que los sistemas solares térmicos (SST) se construyan con

intercambiadores de calor para aumentar el rango de operación de temperaturas del

tanque de almacenamiento.

Es aconsejable que la fuente de alimentación eléctrica de la bomba que es utilizada

para que el caloportador circule por los intercambiadores fuese suministrada por

energía alternativa (fotoceldas, eólica, etc.).

Se aconseja que se utilice otro tipo de simetría de los intercambiadores propuesto.

Es recomendable trabajar con otros caloportadores diferentes al agua o al aceite que

fueron los utilizados en este trabajo.

MANUAL DE TRABAJO DE FOURIER I

INTRODUCCIÓN

Un fin del desarrollo del trabajo de grado es la elaboración de estas prácticas y en ellas se reúnen

algunas de las experiencias que se tuvieron en la investigación, estas prácticas dirigidas a

estudiantes de ciencias (física o química) e ingeniería que vean la asignatura de termodinámica o

transferencia de calor.

¿Quién es Fourier I?

Hemos decidido llamar Fourier I al prototipo de un tanque de almacenamiento de agua con

intercambiadores de calor que hace parte de un sistema solar térmico (SST) para la Universidad

Distrital FRANCISCO JOSE DE CALDAS. ¿Por que Fourier I? Es nuestra forma de rendir

homenaje a Joseph Fourier, Físico-matemático francés quien hizo importantes contribuciones al

tratamiento analítico de la transferencia de calor. Antes de empezar a ver que experimentos se

pueden hacer con el prototipo es importante observar que partes componen a Fourier I.

DESCRIPCIÓN:

Fourier I es un tanque de almacenamiento de agua aislado, dotado de un sistema de intercambio

de calor compuesto por dos tubos helicoidales: cuya área total de intercambio es de 0,202 m2;

cada intercambiador posee una longitud de 2,11 m2, por los cuales fluye un liquido caloportador

proveniente del colector solar de placa plana; que incluye seis chips (sensores de temperatura) de

alta confiabilidad, fácil manejo y durabilidad. El tanque esta fabricado en acero coll-roll calibre 14 ,

galvanizado que lo hace resistente a la corrosión aislado con fibra de vidrio para disminuir las

perdidas de calor cuya capacidad es de 27,7 kg

El sistema fue diseñado de tal manera que se puedan realizar diversas practicas variando las

condiciones o que futuros estudiantes deseen construir otros tipos de intercambiadores que tenga

una simetría diferente a la propuesta inicialmente.

FUNCIONAMIENTO:

La figura 1 nos ilustra el esquema de un SST. El fluido caloportador (sea agua, aceite u otro tipo de

fluido) incrementa su temperatura por medio de un colector solar debido a la radiación solar que

incide sobre él , de allí es bombeado a cada uno de los intercambiadores que están ubicados al

interior del tanque, que esta lleno de agua (u otro fluido) y que para efectos de las practicas la

consideramos en reposo. Él caloportador fluye a la parte superior e inferior del tanque de tal

manera que la transferencia de calor de los intercambiadores sea de una forma uniforme a lo largo

del interior del tanque. Es decir que la temperatura de la masa de agua estacionada allí no presente

variaciones demasiado marcadas. na vez él caloportador ha circulado por los intercambiadores

regresa al colector solar para ser calentado nuevamente , el cual es un ciclo periódico.

Figura 1. Configuración de un SST

Partes de Fourier I

1. Sensor de salida del Intercambiador externo

2. Sensor de entrada del Intercambiador externo

3. Sensor de salida del Intercambiador interno

4. Registro de entrada del intercambiador externo

5. Sensor superior del Tanque de almacenamiento de agua.

6. Intercambiador externo.

7. Intercambiador interno.

8. Sensor inferior del Tanque de almacenamiento de agua

9. Registro de entrada del intercambiador interno

10. Tanque de almacenamiento de agua.

11. Sensor de entrada del Intercambiador interno

INTRODUCCIÓN A LA TRANFERENCIA DE CALOR

Probablemente usted como muchos de nosotros cuando nos iniciamos en el estudio de la

termodinámica no teníamos ni la menor idea que es la transferencia de calor. Transferir es llevar

una cosa de un lugar a otro. ¿Pero que vamos a transferir? Sencillo calor. El calor es una forma de

energía; que esta presente en casi cualquier fenómeno físico por ejemplo una bombilla eléctrica

aparte de producir luz también genera calor. Nuestro cuerpo genera calor a partir de la

“combustión” de los alimentos digeridos.

Bien dirán ustedes el calor es una forma de energía ¿pero que es? Es la energía térmica transferida

a través de las fronteras de un sistema dado causado exclusivamente por una diferencia de

temperaturas entre el sistema y sus alrededores: para calentar cierta masa de agua fría 16

debemos colocarla sobre una fuente de calor17; luego para nuestra definición anterior el sistema es

el recipiente con agua a ser calentada y los alrededores es la fuente de calor. Nuestra experiencia

nos dirá(en realidad son nuestras madres quienes nos lo enseñan) que el sistema empezara a

absorber calor de sus alrededores ello debido a una diferencia de temperatura existente entre el

recipiente con agua y la fuente de calor, a medida que el sistema toma calor del exterior

aumenta su temperatura que es nuestra indicadora de la actividad interna18. Si tuviéramos una

cámara con una lente que nos permitiera ver todo el proceso de calentar nuestro sistema,

veríamos como las partículas al comenzar el proceso tendrían un nivel bajo de actividad pero al ir

ganando calor la actividad aumenta19. Para visualizar esta febril actividad del ejemplo, imaginemos

el estadio el campin lleno de gente en espera de que se inicie un concierto, al principio la gente

esta quieta (charlando entre si) tan pronto el cantante aparece e interpreta su primera canción

(eso depende si el artista es bueno) los asistentes gritan, aplauden o chiflan. Tales manifestaciones

son indicadores de la actividad del sistema (estadio lleno) esta aumentando y que como efecto

global del sistema la temperatura esta aumentando.

Ahora bien el calor es energía térmica ¿pero sabemos que es energía? Si pretendiéramos darle una

definición a la energía cometeríamos un grave error, hasta el momento no hay un significado

exacto de lo que es energía pero podemos tener una buena aproximación de su esencia. Si usted

es listo me refutaría el anterior argumento diciéndome que la energía es trabajo que equivale a la

fuerza por la distancia pero ello que si bien es cierto que el trabajo y la energía se mide en las

16 Como probablemente usted esta en Bogotá, la masa de agua estará a una temperatura media de 14° C 17 En otras palabras sobre un fogón cuya temperatura puede oscilar entre los 100° C y 400° C dependiendo del combustible usado. 18 En realidad la temperatura es un indicador de la cantidad de calor que tiene un sistema dado y esta relacionado con la energía cinética media de las partículas. 19 En realidad ocurre que un fluido al ganar calor sus moléculas ganan energía cinética y el número de colisiones y las paredes del recipiente aumenta.

mismas unidades (Julios) no significan lo mismo para darnos una idea de lo que es la energía

pensemos en la siguiente situación:

“Recuerdo que cuando estaba en mis primeros años de la universidad (publica) mi mama me daba

$ 5.000 pesos para todo el día, no es una gran suma pero me alcanzaban bien; al final del día

después de asistir a clase me quedaba sin un centavo y luego mi amada progenitora me regañaba

sobre la forma en que dilapida el dinero en fin... en este punto reflexionaba él porque el dinero no

se conservaba.

Hacia cuentas:

$ 1.400 pasajes de autobuses

$ 2.000 Almuerzo

$ 1.000 Fotocopias

$ 600 Golosinas, refrescos, etc.

$ 5.000

Después de pensar en que había invertido mi diaria cuota me sorprendía al hallar en la cierta

cantidad de bienes y servicios (pasajes, golosinas alimentos, etc.) que había obtenido por mis $

5.000 pesitos y que al reunir todo ello en una sola cuenta daba como resultado mis queridos

centavos, luego si se conservaban; la energía es un numero que siempre se conserva (de hecho es

una ley fundamental de la naturaleza).

Ya que tenemos algo claro acerca de calor tenemos que pensar en como vamos a transferir ese

calor; en la naturaleza podemos identificar tres formas básicas de transferencia de calor:

Conducción: La cocina de una casa es un excelente laboratorio de termodinámica, allí

podemos practicar casi cualquier fenómeno de transferencia.

Prendamos un fogón de una estufa y coloquemos allí una cuchara de acero, al cabo de

unos minutos este cubierto estará tan caliente que no podremos sostenerlo un instante con

nuestras desnudas manos, es por ello que tienen allí los “limpiones”. Técnicamente

hablando la conducción del calor se trasmite como consecuencia de las interacciones entre

los átomos aunque no exista transporte de los mismos.

Si dejamos el tiempo suficiente la cuchara dentro del fuego empezaremos a ver como esta

empieza a adquirir primero un color rojo opaco hasta llegar a un rojo brillante que se va

extendiendo desde la punta que esta en contacto con el fuego hasta el otro extremo. Allí

involucrada la conducción en un cuerpo hecho de un elemento metálico.

Tomamos un trozo de cobre (lo podemos obtener de un cable eléctrico) y un trozo de

grafito (la mina de un lápiz servirá) que sean del mismo tamaño y sometámosla de nuevo

al fuego ¿Qué observaremos al cabo de un instante? Básicamente el trozo de cobre se

calienta más rápido que el grafito, ello es debido a que el cobre es un buen conductor del

calor y el grafito no, usualmente los elementos metálicos son buenos conductores del calor

por ejemplo: acero, hierro, plata, oro, etc que a su vez son buenos conductores eléctricos.

Elementos como el grafito, el asbesto, la fibra de vidrio, el hormigón son usados como

aislante es decir que son malos conductores del calor. Entre las muchas propiedades que

pueda tener un aislante o un conductor del calor esta la conductividad, para el asbesto

(que es un aislante) esta propiedad es bastante baja (cerca de 0.1) para el cobre es muy

alta (386). En el sistema internacional de unidades K (como se denomina la conductividad)

tiene unidades de .º Cm

W

Convección: Uno de los accesorios culinarios que me han interesado últimamente es la

famosa olla Express (olla a presión) allí los alimentos se cocinan en un tiempo muy breve

debido a la alta presión. Esta hecha de manera que las paredes puedan soportar cierto

valor de presión ejercida por el vapor de agua, cuando la presión es muy alta esta se libera

por una válvula ubicada en la tapa superior en forma de un chorro caliente de vapor, allí es

cuando mi mamá dice que esta “pitando”.

Si somos un poco observadores veremos como cuando “pita” sale un chorro muy caliente

de vapor de agua y se mezcla con el aire circundante. Ello es la convección.

La convección es la mezcla de partes calientes y frías de un gas ya sea de forma natural o

agitación mecánica. Cuando dejamos que las partes calientes y frías de un gas se mezclen

sin intervención nuestra se dice que es convección natural, de otra parte cuando tenemos

un mecanismo que agite al fluido lo denominamos convección forzada.

La transferencia de calor por convección que ocurra entre un fluido y una superficie

depende de sí se mueve o no el fluido con respecto a la superficie, si al moverse su

velocidad es alta o baja. De la geometría de la superficie: sí plana o cilíndrica, rugosa o lisa.

Además de las propiedades físicas del fluido y la superficie.

Radiación: La radiación a diferencia de la convección y la conducción no necesita de un

medio para propagarse (transferirse) en cuyo caso es radiación electromagnética. Todo

cuerpo que tenga una temperatura diferente de Oº K radiara calor en forma de ondas

electromagnéticas (radiación térmica). Hablando de manera más precisa la radiación

térmica es la radiación electromagnética emitida como resultado de su temperatura.

PRACTICA I:

Evolución de la temperatura interna del agua almacenada al interior de Fourier I.

OBJETIVOS:

Comprender la ley cero de termodinámica.

Identificar equilibrio térmico y contacto térmico.

MARCO TEORICO

Nuestra experiencia nos muestra que si colocamos un cubito de hielo dentro de una taza de café

caliente esta fundirá finalmente al cubo de hielo y la temperatura del café disminuirá. De la misma

manera ocurrirá para un proceso contrario, si introducimos algún un cubito de agua caliente dentro

de un refrigerador.

Imaginemos dos cuerpos aislados del exterior; el cuerpo A inicialmente esta a una temperatura

mayor que el cuerpo B. Cuando se colocan en contacto térmico20, entre A y B habrá un

intercambio de calor debido inicialmente a su diferencia de temperatura. Al final del proceso la

temperatura de A habrá disminuido, la de B habrá aumentado y el sistema se equilibrara

térmicamente. En otras palabras los cuerpos habrán alcanzado el equilibrio térmico punto donde

cesa todo intercambio de calor.

Ahora bien que significa contacto térmico, para que los cuerpos A y B intercambiaran calor debe

existir un mecanismo físico que permita este intercambio, básicamente existen tres formas de

transferencia de calor:

- CONDUCCIÓN: Mecanismo por el cual el calor se transmite por vibraciones moleculares

aunque no exista transporte de ellas.

- CONVECCION: Es la mezcla de partes calientes y frías de un gas, ya sea en forma natural

o mecánica.

- RADIACIÓN: Es la radiación electromagnética emitida como resultado de su temperatura.

SU MISIÓN.

20 Que es colocar un objeto frío (de baja temperatura) en presencia de una fuente de calor(que esta a una mayor temperatura) para que el primero reciba calor del segundo, también puede ocurrir de manera inversa.

Observe cuantas formas de transferencia de calor se presenta en fourier I, ¿qué tipo de

transferencia de calor se presenta al interior de fourier I,?

¿Es posible que existan combinaciones de conducción–convección, convección– radiación, etc?

Compruebe que es posible que el agua almacenada al interior de fourier I alcance la misma

temperatura del fluido caloportador?

Realicé una tabla de temperaturas para las entradas y salidas de los intercambiadores, para la

temperatura al interior del tanque en función del tiempo, el tiempo recomendado parar el

experimento es de tres horas con un intervalo de tiempo entre mediciones de 10 minutos.

Recuerde que puede usar ambos intercambiadores o solo uno, así mismo puede variar el caudal

(entre cerrando c/u de los válvulas, caudal que debe ser medido previamente), de igual forma

puede utilizar como fluido caloportador agua o aceite.

Finalmente trate de construir un modelo matemático que explique la evolución temporal de la

temperatura al interior del tanque.

PRACTICA II

Determinación de la conductividad efectiva de fourier I.

OBJETIVOS:

Entender que es conductividad térmica.

Resolver problemas de conductividad térmica que involucren parámetros de cantidad de

calor Q, área A, temperatura T, tiempo t, y espesor del material L.

MARCO TEORICO

La conducción es la transmisión de energía de regiones de mas alta temperatura a zonas de mas

baja como consecuencia de las interacciones en átomos y moléculas sin que exista transporte de

ellas:

xTkAQ (1)

La ecuación 1 es conocida como la ecuación de flujo de calor, donde K es una propiedad del

medio21 (sólido o fluido) y tiene unidades de CmW º y el termino xT se llama gradiente

de temperatura en la dirección x.

SU MISIÓN

Es obtener un modelo matemático que permita evaluar la conductividad efectiva a partir de los

datos obtenidos. Tenga en cuenta las propiedades físicas de los materiales en que esta construido

el SST (cobre, acero, fibra de vidrio, etc.) así como la de los líquidos almacenados y del fluido

caloportador que circula por intercambiadores.

Deberá realizar una tabla de temperaturas (ya que cuenta con cinco sensores) vs. tiempo para un

tiempo total del experimento a tres horas con un intervalo de mediciones no inferior a 10 minutos.

Haga un buen manejo de errores para determinar que tan acertado es su resultado. Tenga en

21

Recibe el nombre en algunos libros el nombre de conductividad efectiva o aparente.

cuenta si usa uno o los dos intercambiadores pues ello aumenta o disminuye el área de contacto, el

caudal usado y el tipo de fluido caloportador.

PRACTICA III

Determinación del calor especifico del líquido caloportador de Fourier I.

OBJETIVOS:

Entender que es calor específico.

Aplicar el concepto de calor específico a la solución de problemas que involucran la perdida

o ganancia de calor.

MARCO TEORICO

El calor es una forma de energía que puede medirse en función del efecto que produce (para el

caso variación de la temperatura). Se definió el calor como la energía térmica necesaria para

producir algún cambio estándar, existen dos formas de cuantificar el calor:

1. CALORÍA: Es la cantidad de calor necesaria para elevar en un grado centígrado de

temperatura, un gramo de agua.22

2. UNIDAD TERMICA BRITÁNICA (BTU): Es la cantidad de calor necesaria para elevar

en un grado Fahrenheit de temperatura , una libra de agua.

1 Btu = 252cal = 1.054*103 j

CALOR ESPECIFICO: El calor especifico de un material (sea sólido o fluido) es la cantidad de

calor necesario para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa.

TmQC (1)

SU MISIÓN

Hallar experimentalmente el calor especifico del fluido caloportador para ello tenemos en cuenta las

variaciones de temperatura tanto al interior del tanque, a las entradas y salidas de los

intercambiadores. Si como fluido caloportador utiliza un aceite puede mezclarlo con un

aditivo para alterar las propiedades físicas y permita hacer de nuevo la experiencia y

compararla con el resultado anteriores. Debe tener en cuenta que el calor especifico varia

con la temperatura, realice una grafica temperatura Vs. calor especifico y compárela con la

que se puede obtener en la literatura.

22 Se definió a partir de 14,5°C a 15,5 °C.

PRACTICA IV

Calculo de las perdidas de energía de Fourier I.

OBJETIVOS:

Determinar que cantidad de calor se le debe suministrar a Fourier I para que alcance una

temperatura promedio de 50ºC

Calcular de manera teórica y experimental cuales son las perdidas laterales en Fourier I.

Realizar comparaciones entre las ganancias y las perdidas.

MARCO TEORICO

Cuando se diseño a Fourier I, se pensó; bueno calentamos esta masa de agua pero ¿Cómo le

hacemos para mantener esa masa de agua lo más caliente posible y durante un lapso de tiempo

largo? La respuesta fue casi inmediata aislarlo térmicamente (bueno había que realizar el calculo

del calor que fluye a través del tanque de almacenamiento) que es un cilindro recto con dos tapas

en sus extremos:

Figura 1. Flujo de calor a través de una pared compuesta.

Veamos primero el flujo de calor a través de una placa plana:

TLkAq (1)

Donde L es el espesor de la pared y T es la diferencia de temperatura entre ambas superficies de

la placa (si se supone que una está caliente y la otra fría). De la ecuación1el término Ak/L se

llama conductancia y su inverso se llama la resistencia:

kALR (2)

De manera que la ecuación 1 queda:

RTq (3)

Para una pared compuesta (que es de uso común en países que tienen estaciones) de acuerdo con

la figura 1, se tiene que la cantidad de calor que entra por la izquierda debe ser la misma que sale

por la derecha:

cR

TTq

bR

TTq

aR

TTq

cRcT

bR

bT

aRaT

RTq

o 32211 ;;

(4)

Luego:

cAkcL

bAk

bL

aAkaL

TTq o 3 (5)

Donde q tiene unidades de w y el área por el cual fluye el calor es igual a lo largo de la pared

compuesta:

ckcL

bkb

L

akaL

ToTAq 3

(6)

Reduciendo a común denominador:

bkakcLckak

bLck

bkaL

ckb

kakToTAq3

(7)

Multiplicando al lado derecho de 7 por (L1 + L2 + L3) tanto en el numerador como en el

denominador:

bkakcLckak

bLck

bkaL

cLb

LaLckb

kak

cLb

LaL

ToTAq 3

L

ToTAef

k

q3

(8)

Donde:

bkakcLckak

bLck

bkaL

cLb

LaLckb

kak

efk

cLb

LaLL

(9)

La ecuación 9, indica la conductividad efectiva para una pared compuesta de manera teórica.

FLUJO DE CALOR A TRAVES DE UNA PARED CILINDRICA

Figura 2. Forma del tanque de tanque.

En la figura 2 se ve la forma de Fourier I donde mr 175,01 mr 176,02 y mL 30,0 si

suponemos que el interior tiene una mayor temperatura que en la superficie externa del cilindro

luego el calor radiara desde el interior hacia el exterior. Para saber cual es la cantidad de calor que

absorbe se tiene:

TCpt

MQ (10)

la ecuación 10 nos indica la cantidad de calor que absorbe el tanque divido el tiempo en que tarda

en alcanzar la temperatura deseada. Para determinar la cantidad de calor sale del interior del

cilindro se determina a partir de:

121

122

rr

n

TTkLQ (11)

donde Q es la cantidad de calor suministrada al tanque (calculada en la ecuación 10) para que

logre una temperatura de 50ºC (recomendable), K= Es la conductividad efectiva (ya calculada en la

guía anterior), 2T Temperatura interna del tanque y 1T Temperatura externa del tanque. Para

calcular el calor que fluye por la tapa superior e inferior:

1

12

LTTkAQ (12)

donde K es la conductividad efectiva, A= es el área de las tapas y 1L = espesor de la tapa =

0,00lm

SU MISIÓN

Calcule la potencia que suministra al sistema y la cantidad que pierde. Luego coloque el sistema en

funcionamiento y haga que el sistema logre una temperatura próxima a la que tuvo en cuenta al

realizar los cálculos. Detenga el sistema y déjelo quieto por un tiempo no inferior a 12 horas, luego

tome nota de la temperatura interna del tanque.

¿Coinciden lo calculado con lo experimental?

Explique como puede mejorar el modelo, recuerde que Fourier I es desmontable lo cual permite

que se hagan cambios de aislantes.

BIBLIOGRAFÍA

[1] BASTIDA DE LA CALLE, M. F. 1990, Prácticas de Laboratorio: ¿una inversión nada

rentable?. Revista Investigación en la Escuela Nª 11.

[2] CODIGO NACIONAL DE EDUCACION. Ley 115 , Febrero de 1994. Ley 30, Diciembre de

1992

[3] EINSTEIN ALBERT Y INFIELD LEPOLD. Física. Aventura del pensamiento. Editorial Losada

S.A. Buenos Aires. Argentina. 1996. 17ª edición. Pág. 34-35

[4] GERHART PHILIP, GROSS RICHARD Y HOSHSTEIN JOHN. Fundamentos de mecánica de

fluidos. Addison-Wesley Iberoamericana. Wilmington. EUA. 1995. Pág. 5-19, 345-425,

1072-1073.

[5] GIL PEREZ, Daniel. 1986. La Metodología Científica y la Enseñanza de las Ciencias unas

Relaciones Controvertidas. Enseñanza de las Ciencias. 4(2). Pág. 111-121.

[6] GIL PEREZ, Daniel., y VALDES CASTRO, P. 1996. La orientación de las prácticas de

laboratorio como investigación: Un ejemplo ilustrativo. Enseñanza de las ciencias. 14 (2).

Pág. 155-163.

[7] GOMEZ, Miguel. RODRIGUEZ, Consuelo. 1989. Investiguemos 11. Voluntad. 3 Ed.

[8] GONZALEZ, Eduardo., 1992. Qué hay que renovar en los trabajos prácticos?. Enseñanza de

las Ciencias. 10(2). Pág. 206-211.

[9] HOLMAN, J. P. Transferencia de calor. Mc Graw-Hill. México D.F. México. 1998. 8ª edición.

Pág. 180-191.

[10] INEA. CENSO, CARACTERIZACION Y GRADO DE SATISFACCION DE LOS SISTEMAS

SOLARES TERMICOS INSTALADOS EN COLOMBIA.1996. Pág.11-17,31-52.

[11] KERN DONALD Q. Procesos de transferencia de calor. Compañía Editorial Continental S.A.

de C.V. México D.F. México. 1994. Pág. 13-47

[12] KREITH FRANK. Principios de transferencia de calor. Herrero hermanos, Sucesores. S.A.

México D.F. México. 1968. Pág. 287-290, 299-300, 397-398.

[13] LEVENSPIEL. O. Flujo de fluidos e intercambio de calor. Editorial Reverte. S.A. Barcelona.

España. 1993. Pág. 175-363.

[14] MIGUENS, M., GARRET, T. M., 1991. Prácticas en la Enseñanza de las Ciencias. Problemas

y posibilidades. Enseñanza de las Ciencias 9(3). Pág. 229-236.

[15] NATHAN ROBINSON. MAQUINAS SOLARES. INSTITUTO CENTRAL DE RELACIONES

CULTURALES ISRAEL-IBEROAMERICA ESPAÑA Y PORTUGAL.1957. Pág. 3-4,24-25

[16] PORLAN, Rafael, GARCIA, Eduardo, J. CAÑAL, Pedro., 1995. Constructivismo y Enseñanza

de las Ciencias. 2ª Edición Diada Editores. Pág. 41-71, 91-113.

[17] OBERT. EDWARD F Y YOUNG ROBERT. Elements of thermodynamics and heat transfer.

Mc Graw-Hill. 1962. Segunda edicion. Pág. 370-434.

[18] SERWAY RAYMOND. Física. Volumen 1. Mc graw-Hill. México D.F. México. 1996. Pág. 556-

557, 570-576.

Anexo 1

A continuación mostramos los datos experimentales para los intercambiadores, T1 es la entrada del

intercambiador externo, T4 es la salida del mismo, T3 es la entrada del intercambiador interno, T2

es la salida del intercambiador interno finalmente T5 corresponde a la temperatura en el interior

del tanque:

Tabla A1 Mayo 4 intercambiadores interno y externo, hora 1004 liquido agua

t (s) T1(°C) T2(°C) T3(°C) T4(°C) T(5) (°C)

0 18 19 22 21 16

600 50 41 47 74 21

1200 39 37 39 41 32

1800 38 37 38 40 34

2400 38 38 36 41 39

3000 39 39 40 42 37

3600 40 40 41 43 38

4200 41 41 41 44 39

4800 42 42 42 45 40

5400 43 43 41 46 43

6000 43 43 44 47 42

6600 44 44 45 47 42

7200 45 45 45 48 43

7800 46 46 46 49 44

8400 46 46 46 49 44

9000 46 46 46 49 45

9600 46 46 48 50 45

10200 47 47 48 50 46

10800

Tabla A2 Mayo 6 intercambiadores interno y externo, hora 1521 liquido agua

t (seg) T1(°C) T2(°C) T3(°C) T4(°C) T(5) (°C)

0 27 23 52 26 26

600 48 43 44 45 39

1200 43 43 45 46 40

1800 44 44 45 47 42

2400 46 46 47 49 43

3000 49 46 46 49 44

3600 46 47 47 50 45

4200 47 47 48 50 46

4800 48 49 48 51 46

5400 49 49 50 52 47

6000 49 49 50 52 48

6600 49 50 50 53 48

7200 50 50 50 53 49

7800 50 51 50 54 49

8400 51 51 52 54 50

9000 51 52 52 55 50

9600 52 52 53 55 50

10200 52 53 53 56 51

10800 52 52 53 55 51

Tabla A3 Mayo 7 intercambiadores interno y externo, hora 1520 liquido agua

t (seg) T1(°C) T2(°C) T3(°C) T4(°C) T(5) (°C)

0 28 22 24 25 22

600 39 38 39 41 34

1200 39 39 41 42 36

1800 40 40 43 43 37

2400 42 42 44 45 39

3000 43 43 45 46 41

3600 44 44 46 47 42

4200 45 45 47 48 43

4800 46 46 47 49 44

5400 46 47 48 50 45

6000 47 47 49 50 46

6600 48 48 49 51 46

7200 47 48 48 50 46

7800 48 48 49 51 46

8400 48 49 50 51 47

9000 49 50 51 53 48

9600 51 51 53 54 49

10200 52 52 53 55 50

10800 52 52 53 55 50

Tabla A4 Mayo 4 intercambiador externo, hora

1004 liquido agua

t (seg) T1(°C) T(5) (°C) T(4) (°C)

0 23 21 22

600 55 34 48

1200 49 37 47

1800 45 39 48

2400 46 41 48

3000 47 42 49

3600 47 44 50

4200 48 44 51

4800 49 45 52

5400 51 47 53

6000 51 48 54

6600 51 49 55

7200 52 49 55

7800 55 50 55

8400 51 50 56

9000 53 51 56

9600 56 51 57

10200 55 52 57

10800 54 52 58

Tabla A 5 Mayo 8 intercambiador externo,

hora 1304 liquido agua

t (seg) T1(°C) T(5) (°C) T4(°C)

0 20 18 22

600 46 31 45

1200 42 34 42

1800 42 36 42

2400 42 37 43

3000 46 38 46

3600 50 40 47

4200 50 41 48

4800 49 42 49

5400 48 43 50

6000 48 45 52

6600 49 46 52

7200 50 46 53

7800 51 48 54

8400 52 49 55

9000 52 49 56

9600 53 50 57

10200 54 51 57

10800 55 54 58

Tabla A6 Mayo 8 intercambiador externo, hora

1640 liquido agua

t (seg) T1(°C) T5 (°C) T4 (°C)

0 23 27 26

600 47 37 49

1200 46 40 48

1800 46 41 49

2400 46 42 49

3000 47 43 50

3600 48 44 51

4200 49 45 52

4800 49 46 52

5400 50 47 53

6000 50 47 53

6600 50 48 53

7200 50 48 54

7800 51 48 54

8400 51 49 54

9000 51 49 54

9600 52 50 55

10200 52 50 55

10800 53 50 56

TABLA A7 Mayo 9 intercambiador interno

hora 1440 liquido agua

t (seg) T3(°C) T5(°C) T2(°C)

0 27 23 24

600 47 35 45

1200 46 38 43

1800 46 39 44

2400 46 41 45

3000 47 42 45

3600 48 43 47

4200 50 44 48

4800 49 45 49

5400 50 46 49

6000 50 47 49

6600 51 47 50

7200 50 47 50

7800 51 48 50

8400 52 48 51

9000 52 49 51

9600 53 49 52

10200 53 50 52

10800 54 50 53

TABLA A8 Mayo 10 intercambiador interno

hora 1520 liquido agua

t (seg) T3(°C) T5(°C) T2 (°C)

0 24 19 26

600 43 30 40

1200 42 33 39

1800 42 35 39

2400 43 36 40

3000 44 38 41

3600 44 38 42

4200 44 39 42

4800 45 40 43

5400 46 41 44

6000 47 41 44

6600 47 42 45

7200 47 43 46

7800 49 43 47

8400 50 44 48

9000 51 45 49

9600 51 46 49

10200 52 47 50

10800 53 48 51

TABLA A9 Mayo 11 intercambiador interno

hora 1000 liquido agua

t (seg) T3(°C) T5(°C) T2(°C)

0 20 16 17

600 42 28 39

1200 40 32 37

1800 41 33 38

2400 40 35 39

3000 41 36 40

3600 43 37 41

4200 44 39 43

4800 45 40 44

5400 46 40 40

6000 47 42 45

6600 48 42 46

7200 48 43 47

7800 48 44 48

8400 49 45 48

9000 50 46 49

9600 50 46 49

10200 50 47 50

10800 51 48 51

Tabla A10 Mayo 22 intercambiadores interno y externo, hora 1510 liquido aceite

t (seg) T1(°C) T2(°C) T3(°C) T4(°C) T5 (°C)

0 17 19 21 24 24

600 49 42 42 27 27

1200 50 45 45 30 30

1800 51 47 46 32 32

2400 52 48 47 34 34

3000 52 48 47 36 36

3600 52 49 47 38 38

4200 52 50 47 39 39

4800 53 51 48 41 41

5400 54 51 49 42 42

6000 54 52 49 43 43

6600 54 52 49 44 44

7200 56 54 50 46 46

7800 57 54 51 47 47

8400 57 55 52 48 48

9000 58 56 53 49 49

9600 58 56 52 50 50

10200 59 57 55 51 51

10800 60 58 57 52 52

Tabla A11 Mayo23 intercambiadores interno y externo, hora 1516 liquido aceite

t (seg) T1(°C) T2(°C) T3(°C) T4(°C) T5 (°C)

0 19 25 21 21 37

600 55 52 50 54 40

1200 55 52 51 54 42

1800 56 51 50 54 42

2400 56 53 51 55 45

3000 57 55 50 55 46

3600 57 55 51 56 47

4200 58 56 54 57 48

4800 60 57 57 60 50

5400 61 58 57 61 51

6000 62 59 57 62 52

6600 62 60 59 62 54

7200 62 60 59 62 55

7800 63 61 60 63 56

8400 63 61 60 63 56

9000 63 62 60 64 57

9600 63 62 59 64 58

10200 63 62 59 63 58

10800 63 62 59 63 58

Tabla A12 Mayo 25 intercambiadores interno y externo, hora 1035 liquido aceite

t (seg) T1(°C) T2(°C) T3(°C) T4(°C) T5(°C)

0 21 25 23 22 33

600 55 51 51 52 33

1200 56 53 53 54 36

1800 57 53 53 55 38

2400 57 53 54 56 40

3000 58 54 54 56 42

3600 58 55 54 56 44

4200 58 55 53 56 46

4800 60 56 56 58 47

5400 61 57 57 60 49

6000 59 57 54 58 50

6600 59 57 53 58 51

7200 60 58 54 59 52

7800 59 57 52 59 53

8400 60 58 53 59 53

9000 60 58 53 59 54

9600 60 58 54 60 54

10200 61 59 54 60 55

10800 61 59 55 61 56

Tabla A13 Mayo 25 intercambiador externo, hora 1416 liquido aceite

t (seg) T1(°C) T5(°C) T4(°C)

0 24 20 23

600 58 23 44

1200 56 26 54

1800 59 29 57

2400 59 31 57

3000 60 34 58

3600 58 36 57

4200 58 38 57

4800 60 40 59

5400 61 41 60

6000 61 43 60

6600 60 45 59

7200 61 47 60

7800 61 47 60

8400 63 48 63

9000 65 50 65

9600 66 51 66

10200 66 52 66

10800 67 54 67

Tabla A14 Mayo 25 intercambiador externo, hora 1740 liquido aceite

t (seg) T1(°C) T5(°C) T4(°C)

0 27 19 31

600 56 24 54

1200 55 27 53

1800 55 29 54

2400 57 31 56

3000 58 33 57

3600 58 36 57

4200 59 38 58

4800 59 39 59

5400 60 41 60

6000 61 43 61

6600 62 45 62

7200 61 46 63

7800 62 47 65

8400 70 48 67

9000 64 49 64

9600 64 51 64

10200 65 52 65

10800 66 53 66

Tabla A15 Mayo 25 intercambiador externo, hora 2120 liquido aceite

t (seg) T1(°C) T5(°C) T4(°C)

0 28 18 31

600 53 20 52

1200 53 23 52

1800 55 25 52

2400 57 27 53

3000 57 28 53

3600 59 30 54

4200 56 32 55

4800 56 34 55

5400 58 36 57

6000 59 37 58

6600 59 39 60

7200 59 40 59

7800 59 42 60

8400 61 43 61

9000 60 44 61

9600 61 45 62

10200 63 47 63

10800 63 48 64

TABLA A16 Mayo 26 intercambiador interno

hora 740 liquido aceite

t (seg) T3(°C) T5(°C) T2(°C)

0 16 14 13

600 57 19 51

1200 54 21 53

1800 55 24 52

2400 56 26 52

3000 57 28 54

3600 58 30 54

4200 58 32 54

4800 59 34 55

5400 60 36 55

6000 60 38 56

6600 61 40 56

7200 61 41 57

7800 61 42 57

8400 61 44 58

9000 61 46 59

9600 61 47 60

10200 61 49 60

10800 62 50 61

TABLA A17 Mayo 26 intercambiador interno

hora 1130 liquido agua

t (seg) T3(°C) T5(°C) T2(°C)

0 36 19 34

600 54 23 47

1200 54 26 48

1800 53 27 47

2400 50 29 48

3000 50 31 48

3600 52 33 49

4200 53 35 49

4800 52 36 50

5400 53 38 50

6000 56 39 53

6600 56 41 54

7200 55 42 55

7800 57 44 55

8400 57 45 56

9000 58 46 57

9600 60 48 58

10200 60 49 59

10800 59 50 59

TABLA A18 Mayo 26 intercambiador interno

hora 1500 liquido aceite

t (seg) T3(°C) T5(°C) T2(°C)

0 32 23 32

600 51 28 47

1200 52 29 48

1800 52 32 49

2400 54 33 50

3000 54 34 50

3600 55 37 52

4200 55 39 53

4800 57 40 55

5400 57 41 55

6000 56 43 56

6600 60 45 58

7200 60 45 60

7800 61 49 62

8400 61 50 63

9000 62 52 64

9600 62 53 65

10200 63 54 65

10800 65 55 67

TABLA A19 PRUEBAS CON COLECTORES, m=0.15 kg/s caloportador agua agosto 3 10AM

intercambiador externo

t(s) T1(°C) T5(°C) T4(°C)

0 16 17 17

900 16.4 17 17

1800 17.5 17 17

2700 18.1 18 18

3600 20.1 18 18

4500 19.4 18 18

5400 18.3 18 18

6300 20.1 18 18

7200 21.2 18 18

8100 22.5 18 18

9000 18.6 18 18

9900 17 18 18

10800 18.3 18 18

TABLA A 20 PRUEBAS CON COLECTORES, m=0.15 Kg/s caloportador agua agosto 3 2PM

intercambiador externo

t(s) T1(°C) T5(°C) T4(°C)

0 21 15 17

900 19 15 17

1800 18 15 17

2700 18.6 16 18

3600 18.4 16 18

4500 20 16 18

5400 19.6 16 18

6300 20.3 16 18

7200 17.9 16 18

8100 17.6 16 18

9000 19.3 16 18

9900 21.2 16 18

10800 21.7 16 18

TABLA A 21 PRUEBAS CON COLECTORES, m=0.04 Kg/s caloportador agua agosto 10 10AM

intercambiado interno

t(s) T3(°C) T5(°C) T2(°C)

0 16 15 15

900 16 15 15

1800 16 15 15

2700 16 16 15

3600 17 16 16

4500 17 16 16

5400 17 16 16

6300 17 17 16

7200 17 17 17

8100 17 17 17

9000 17 17 17

9900 17 17 17

10800 17 17 17

TABLA A22 PRUEBAS CON COLECTORES, m=0.04 Kg/s caloportador agua agosto 10 2PM

intercambiado interno

t(s) T3(°C) T5(°C) T2(°C)

0 20 17 17

900 21 17 17

1800 23 17 17

2700 23 17 17

3600 21 17 17

4500 23 17 17

5400 18 17 17

6300 21 18 18

7200 20 18 18

8100 20 18 18

9000 18 18 18

9900 19 18 18

10800 19 18 18

tabla A23 intercambiador externo liquido .agua 14horas julio 6

T(minutos) T1 (°c) T4 (°c) T5 (°c) T7 (°c)

0 21 17 23 23

1 50 49 24 23

2 55 52 26 23

3 57 53 28 23

4 57 53 30 23

5 57 52 32 23

6 56 52 34 23

7 56 52 35 24

8 55 51 37 24

9 54 50 38 24

10 53 49 38 24

11 53 49 39 25

12 52 48 40 25

13 52 48 41 26

14 51 47 41 26

15 50 47 42 26

16 50 47 42 27

17 50 46 43 27

18 49 46 43 27

19 49 46 43 28

20 49 46 44 28

21 48 45 44 28

22 48 45 43 29

23 48 45 45 29

24 48 45 45 29

25 47 45 45 29

26 47 45 45 30

27 47 45 46 30

28 47 45 46 30

29 47 45 46 31

30 47 45 46 31

tabla A24 intercambiador interno y externo. Liquido : agua 13 horas julio 6-02

T (minutos) T1 (°c) T2(°c) T3 (°c) T4 (°c) T5 (°c) T6 (°c)

0 25 27 25 15 29 30

1 49 44 49 44 32 30

2 52 47 52 47 35 30

3 53 48 53 48 38 30

4 53 48 53 48 40 31

5 53 48 53 48 42 31

6 53 48 53 48 43 31

7 52 48 52 48 45 32

8 51 48 51 48 46 32

9 51 48 51 48 47 33

10 50 48 50 47 47 33

11 50 48 50 47 47 34

12 50 48 50 47 48 34

13 49 48 49 47 48 35

14 49 47 49 47 48 35

15 49 47 49 46 49 36

16 48 47 48 46 49 36

17 48 47 48 46 49 36

18 48 47 48 46 49 37

19 48 47 48 46 49 37

20 48 47 48 46 49 38

ANEXO 2

Se muestra a continuación el valor determinado a partir de los datos experimentales registrados

en el apéndice 1 de las constantes c1 y c2 necesarias para emplear el modelo 3 por el metido de

Newton-Raphson:

calculo de las constantes c1 y

c2 para el modelo 3

Tabla A2 Tabla A3

t(s) c1(°C) c2(s°C) c1(°C) c2(s°C)

600 894.6 35.1 847.6 34.3

3600 711.4 27.9 824.8 31.6

7200 762.4 29.9 822.1 31.5

10200 782.8 30.7 921.3 35.3

cprom 787.8 30.9 860.7 33.2

Tabla A5 Tabla A6

t(s) c1(°C) c2(s°C) c1(°C) c2(s°C)

600 739.6 24.1 554.9 21.1

3600 868.8 28.3 636.5 24.2

7200 991.6 32.3 704.8 26.8

10200 1123.6 36.6 657.5 25

cprom 930.9 30.3 638.4 24.3

Tabla A8 Tabla A9

t(s) c1(°C) c2(s°C) c1(°C) c2(s°C)

600 632.5 26.8 673.5 22.6

3600 726.9 30.8 795.7 27.6

7200 814.2 34.5 920.8 30.9

10200 911 38.6 1010.2 33.9

cprom 772.1 32.7 850 38.5

Tabla A11 Tabla A12

t(s) c1(°C) c2(s°C) c1(s°C) c2(s°C)

600

3600 61939.5 1769.7 111810.6 3388.2

7200 No

hallado

No

hallado

105728.7 3203.9

10200 74924.5 2140.7 94201.8 2854.6

cprom 68432 1955.2 103913.7 3148.9

Tabla A14 Tabla A15

t(s) c1(°C) c2(s°C) c1(°C) c2(s°C)

600 No

hallado

No

hallado

16364.4 524.5

3600 561587.2 17226.6 98180.2 3146.8

7200 272265.4 8351.7 149.937.8

0

4805.7

10200 233940.9 7176.1 1740939.

8

5578.2

cprom 355931.2 10918.1 109495.5 3513.8

Tabla A18

t(s) c1(°C) c2(s°C)

600 No

hallado

No

hallado

3600 No

hallado

No

hallado

7200 272611.8 10648.9

10200 376931.8 14723.9

cprom 324771.8 12686.4

ANEXO 3

A continuación hacemos una breve descripción de los prototipos construidos es una primera

aproximación al diseño definitivo del intercambiador

Para saber si el modelo 3 matemático funcionaba se construyeron tres tanques pequeños (750ml

cada uno y con tres intercambiadores diferentes (cobre, hierro galvanizado y aluminio).

CARACTERIZACIÓN DE LA BOMBA EXISTENTE EN LOS LABORATORIOS DE FÍSICA DE LA

UNIVERSIDAD DISTRITAL “FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS”

La caracterización se hizo de la siguiente manera; es sabido que en el ámbito de la Ingeniería que

cuando a una bomba se hace empujar cierta cantidad de masa de agua, este trabajo es más fácil si

para ella el depósito a la cual va a llegar esa cantidad de agua está más al nivel dela bomba, que

cuando está más alto de ésta. Habrá más caudal cuando el depósito de agua esté más a la altura

de la bomba que cuando esté más alejado.

Tanque

bomba

Figura 2. Esquema básico que se utilizó para la caracterización de la bomba, el depósito es de una

capacidad de 900 cc y la altura que se hacia variar

Las mediciones se hicieron de la siguiente manera: el tanque se ubica a cierta altura fija, se coloca

en funcionamiento la bomba que está sumergida en agua y se le hace funcionar hasta que el

depósito se llena con 900 mililitros, el tiempo es medido desde que se puso en funcionamiento

hasta el llenado del tanque y allí obteníamos el caudal para ese tiempo; luego se repite el

procedimiento para obtener varias medidas de esa altura. Considerando que el caudal arrojado por

la bomba era constante, para dicha altura aplicamos una regla de tres para ver qué cantidad

de agua era bombeada por segundo (de acuerdo al Sistema Internacional de Unidades) y

procedemos con la siguiente altura. Las alturas fueron medidas con una cinta métrica que posee

un margen de error de 0.01m, la capacidad del tanque fue medida con beacker que posee un

margen de error de 50ml y el tiempo fue medido con un cronómetro que tiene una sensibilidad de

0.05s; estos fueron los datos obtenidos:

H(cm) T(s) Volumen Tanque

(ml)

9.2 23.03

23.09

21.78

900

16 24.59

23.91

24.48

900

25.2 27.32

27.66

28.91

900

36.8 29.87

30.28

29.09

900

47.0 36.34

34.72

35.84

900

56.3 44.99

44.55

44.97

900

Tabla A1. Datos obtenidos para la caracterización de la bomba

Una vez tomados estos datos, hacemos la regla de tres para saber el caudal por unidad de tiempo

(m3/s):

H(cm) (m3/s)

0.095 0,03977

0.1600 0,03699

0.2520 0,03268

0.3680 0,03025

0.4700 0,02526

0.5630 0,02007

Tabla A2. Caudales de la bomba, existente en el laboratorio de física en función dela altura.

Una vez hecho esto, graficamos en Excel para ver el comportamiento del caudal en función de la

altura.

Gráfico 1. Caracterización de la bomba, caudal en función de la altura al cual se coloca el depósito con respecto a la bomba

CONSTRUCCIÓN DE LOS PROTOTIPOS

Construimos tres prototipos de intercambiadores con un tanque de capacidad de 750ml. Tomamos

tres (3) latas de pintura en hojalata de 750ml a las cuales les perforamos por su eje de simetría y

les insertamos tubos de hierro galvanizado ( = 0,016m, h = 0,02m); cobre ( = 0,012m, h =

0,2m) y aluminio ( = 0,0097m, h = 0,2); se pegó el intercambiador a lata de pintura con masilla

epóxica en las tapas superior e inferior del depósito de agua, como tubería se utiliza mangueras

plásticas de 1m de longitud y de 0. 01m de diámetro. PUESTA EN FUNCIONAMIENTO

caracterizac ion de la bom ba

0

0,000005

0,00001

0,000015

0,00002

0,000025

0,00003

0,000035

0,00004

0,000045

0,00005

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

h (m )

Q(m

3/s

)

Serie1

Figura 8. Diagrama de la puesta en funcionamiento de los primeros prototipos.

El montaje se compone de las siguientes pares: un tanque con su correspondiente intercambiador

(ya descrito), mangueras conectoras entre el tanque-bomba-depósito de agua caliente, un

depósito de agua caliente, una estufa y un soporte que detiene al tanque.

El funcionamiento del intercambiador fue de la siguiente manera: en el depósito donde se ubica la

bomba se llena de agua que es calentada por al estufa hasta cerca de 50ºC, la temperatura del

agua ubicada allí, es medida por un termómetro de mercurio que posee una sensibilidad de 1ºC,

una vez se ha alcanzado este rango de temperatura, se pone en funcionamiento la bomba que

hace circular el agua caliente de acuerdo con el esquema de la figura 8, el agua caliente entra por

la parte superior del tanque de almacenamiento y sale por la parte inferior y llega de nuevo al

depósito de agua caliente para ser de nuevo reciclada.

El tanque de almacenamiento contiene agua fría, la temperatura de allí se mide con un termómetro

de mercurio que posee un margen de error de 1ºC, y esta una distancia de 0.025m de

intercambiador. La toma de datos fue hecha así:

Se toman las temperaturas iniciales tanto del agua calentada como la que está dentro del

tanque de almacenamiento para un tiempo t = 0, se coloca en funcionamiento la bomba que

hace circular el agua caliente

y se toman datos de temperatura, tanto del agua ubicada en el tanque con el intercambiador como

en el depósito en donde está la bomba cada cinco minutos, esto para una altura dada de acuerdo

con los datos de la caracterización de la bomba antes mencionados (Ver Tabla 2).

El experimento se considera más o menos terminado, cuando la temperatura del agua ubicada en

el tanque-intercambiador ha alcanzado el equilibrio termodinámico con el agua que está

previamente calentada. De allí se procede con la siguiente altura de acuerdo con la caracterización

de la bomba y se ubica el tanque intercambiador para una nueva toma de datos.

aluminio hierro galv cobre

t(s) Ta(°C) Ts(°C) Ta(°C) Ts(°C) Ta(°C) Ts(°C)

0 16 26 16 26 17 24

300 19 50 19 50 30 49

600 25 50 25 50 31 49

900 30 50 30 50 33 49

1200 32 50 32 50 38 49

1500 34 50 34 50 40 49

1800 36 50 36 50 41 49

2100 37 50 37 50 42 50

2400 38 50 38 50 43 50

2700 39 50 39 50 43 50

3000 41 50 41 50 43 50

3300 41 51 41 51 44 50

3600 42 51 42 51 44 50

3900 43 51 43 51 45 49

4200 44 51 44 51 45 48

4500 45 51 45 51 46 50

4800 45 51 45 51 46 50

5100 45 51 45 51 46 50

5400 44 50 44 50 46 50

5700 44 50 44 50 46 49

6000 45 51 45 51 47 49

6300 46 51 46 51 47 50

6600 46 50 46 50 47 50

6900 47 51 47 51 47 50

7200 47 51 47 51 47 50

Tabla A3. Datos obtenidos para los intercambiadores de aluminio, hierro y cobre para un caudal de

0.03977 Kg/s.

DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD EFECTIVA EXPERIMENTAL DE ACUERDO A

LOS PRIMEROS PROTOTIPOS

Si tomamos la ecuación 3.8 y se despeja K, se tiene

1)0()(

)0(23

2

TatTa

TaTcM

tmA

LpCmk (1)

A partir de los siguientes datos experimentales obtenidos de cada uno de los prototipos

construidos en la tabla 3 se obtiene:

Inter aluminio Inter cobre Inter de hierro galv.

T(ºC) t(min) K(w/mºC) T(ºC) t(min) K(w/mºC) T(ºC) t(min) K(w/mºC)

16 0 17 0 17 0

19 5 3.75 31 5 13.87 30 5 10.20

25 10 5.62 33 10 7.90 38 10 8.23

30 15 5.83 38 15 6.90 40 15 6.00

32 20 5.00 40 20 5.67 41 20 4.69

34 25 4.50 41 25 4.73 42 25 3.91

36 30 4.16 42 30 4.10 43 30 3.38

37 35 3.75 43 35 3.66 44 35 3.01

38 40 3.43 43 40 3.20 45 40 2.73

39 45 3.19 43 45 2.84 44 45 2.34

41 50 3.12 44 50 2.66 43 50 3.30

41 55 2.83 44 55 2.41 44 55 3.15

42 60 2.70 45 60 2.30 45 60 4.04

42 65 2.50 45 65 2.12 45 65 2.79

43 70 2.40 46 70 2.04 46 70 2.72

44 75 2.33 46 75 1.90 46 75 2.54

45 80 2.26 45 80 1.72 45 80 2.27

45 85 2.13 46 85 1.76 46 85 2.24

45 90 2.01 46 90 1.66 47 90 2.21

44 95 1.84 46 95 1.57 47 95 2.09

K pro (W/m°C)= 3,33 K pro(W/m°C) = 3.89 K pro(W/m°C) = 3.78

Tabla A4. Conductividades experimentales de acuerdo a la ecuación 3.8

Tomando la ecuación 3.15 y 3.16 para calcular c1 y c2 se tiene:

aluminio hierro galv cobre

t(s) c1(°C*s) c(s) c1(°C*s) c(s) c1(°C*s) c(s)

1800 56.5 2.19 77.05 3.01 72.87 2.75

3600 50.31 1.95 74.49 2.91 73.43 2.79

5400 69.99 2.7 75.52 2.95 72.08 2.72

7200 75.08 2.91 72.44 2.83 71.81 2.71

c prom 62.88 2.44 74.87 2.92 72.67 2.74

Tabla A5. Calculo de las constantes c1 y c2 de acuerdo al modelo 3 y por las ecuaciones 3.18 y 3.19. Dichas ecuaciones son

resueltas por el método de Newton- Raphsón.

De acuerdo a la tabla A5 se toma los promedios de cada una de las constantes calculadas para

determinar la temperatura al interior de cada uno de los prototipos según el material del

intercambiador.

0

10

20

30

40

50

60

0 2000 4000 6000 8000 10000

t(s)

Ta

(°C

)

Ta exp

Ta teo

Grafico 1. Temperatura tanque para el prototipo con intercambiador de aluminio. Datos calculados para los intercambiadores

a partir de la ecuación 3.16.

0

10

20

30

40

50

60

0 2000 4000 6000 8000 10000

t(s)

T(°

C)

Ta exp

Ta teo

Grafico 2. Temperatura tanque para el prototipo con intercambiador de hierro galvanizado. Datos calculados para los

intercambiadores a partir de la ecuación 3.16.

0

10

20

30

40

50

60

0 2000 4000 6000 8000 10000

t(s)

T(°

C)

Ta exp

Ta teo

Grafico 3. Temperatura tanque para el prototipo con intercambiador de cobre. Datos calculados para los intercambiadores a

partir de la ecuación 3.16.

int de aluminio int de hierro int de cobre

q(kg/s) 0.03977 0.03977 0.03977

K ef(W/m°C) 3.33 3.89 3.78

Cp (j/kg°C) 4186 4186 4186

L(m) 0.025 0.025 0.025

A(m2) 0.0034 0.0057 0.0045

Tc(°C) 51.8 50.6 50.5

M(kg) 0.75 0.75 0.75

Tabla A6 características de cada uno de los prototipos que se construyeron.