DISEÑO PRELIMINAR DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO
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DISEO PRELIMINAR DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO
El diseo de las torres de enfriamiento (TE) es complicado debido a que no todos los datos que se
necesitan se pueden calcular, esto debido a que las empresas que se dedican a su diseo, tienen
caractersticas especficas de las torres que solo estas empresas poseen.
En general, la mayor parte de la informacin disponible para las torres de enfriamiento es de
seleccin, no de diseo y el cliente no puede determinar si la torre est bien o mal diseada. La
estandarizacin comercial hace que las torres sean diseadas a su mxima exigencia, esto es, para
un da hmedo de verano. Estas condiciones son raramente alcanzadas por lo que la torre
funcionara por lo general fuera de especificacin.
A continuacin se muestra una manera intuitiva de como poder calcular las dimensiones de una
TE, realizando algunas suposiciones y simplificaciones de acuerdo a la bibliografa consultada.
Torre de enfriamiento
Una torre de enfriamiento es un dispositivo utilizado para disipar el calor de un fluido, de
tal manera que en la salida del dispositivo, el fluido tendr una temperatura menor a la
que ingres. Para llevar a cabo este proceso, es necesario una cantidad de aire, el cual
ayudado por un ventilador en la parte superior de la torre, es inducido a travs del interior
del dispositivo, teniendo contacto con el fluido caliente y as disminuyendo su
temperatura.
En la torre de enfriamiento tenemos 4 estados termodinmicos en 4 zonas principalmente:
1 Entrada de agua caliente a la TE
2 Entrada de aire a la TE
3 Salida de aire de la TE
4 Salida de agua fra de la TE
-
A la salida del aire las condiciones dependern de que tanta sea la eficiencia de nuestra torre de
enfriamiento as como las condiciones iniciales del aire.
Si bien, el objetivo de una torre de enfriamiento en un circuito trmico es el de remover la mayor
cantidad de calor en el agua de entrada, es decir tener una humedad a la salida del 100%, esto en
realidad no ocurre. Si no conocemos ninguna condicin a la salida del aire, una propuesta prctica
es la siguiente:
La cual es obtenida por el autor Hernandez Goribar publicada en su libro Fundamentos del aire
acondicionado y refrigeracin. En donde l explica que esta consideracin suele aplicarse en la
prctica de la humidificacin del aire.
Ahora bien, si por el contrario sabemos en especfico la temperatura de bulbo hmedo que
tendremos en la salida de nuestra torre, podemos calcular la entalpia a la salida con la carta
psicomtrica, la cual es un diagrama que relacionan mltiples parmetros referentes a una
mezcla de aire hmedo: temperatura, humedad relativa, entalpia, etc.
-
Como se puede observar las lneas de entalpia en la carta son casi perpendiculares a las lneas de
temperatura de bulbo hmedo, de tal manera que a una cierta temperatura de bulbo hmedo le
corresponder un valor de entalpia aproximado.
Teniendo lo anterior, las condiciones del aire a la salida de la torre pueden estimarse mediante su
curva de operacin de la torre como se muestra a continuacin.
Esta curva de operacin no es ms que la representacin de cmo cambia la entalpia del aire,
representado tanto los puntos de admisin como los de salida en una carta psicomtrica
Donde L/G podemos obtenerlo de la siguiente relacin siempre y cuando estemos utilizando el
Sistema ingles de unidades
-
( ) ( )
Donde
( )
( )
(
)
(
)
Ahora bien, si no quisiramos hacer uso de la carta psicomtrica para calcular las entalpas de la
entrada y salida de aire, para calcularlas analticamente debemos de saber que en realidad
tenemos una mezcla de aire hmedo y aire seco a la entrada de la TE y otra mezcla de aire
hmedo y aire seco en la salida de la TE, y que estamos calculando la cantidad de energa
contenida en cada estado y que a su vez puede intercambiar con el ambiente. En otras palabras la
cantidad de calor total, es una suma de la cantidad de calor disponible del aire seco ms la
cantidad de calor disponible del aire hmedo.
Donde
ha ; entalpia del aire seco
hw; entalpia de aire hmedo
Para calcular esta entalpia ya sea en la admisin o salida del aire, se tiene que tomar como
referencia un estado del agua para el caso del aire hmedo, es decir el del vapor. Para esto, el
calor latente de vaporizacin del agua a la temperatura de referencia de 0 C que es igual
a 2501 KJ/kg, la humedad absoluta y la Tbs a la entrada o salida del aire segn sea el
caso. Es decir:
( )
Considerando que
-
Simplificando
( ) ( )
Sustituyendo valores en la frmula:
( ) ( ) ( )
Recordar que el clculo anterior es solo sino contamos con carta psicomtrica, o si el valor de
estas no vienen incluido en esta.
Ahora bien, como se mencion anteriormente, tanto en la entrada y salida del aire, tenemos una
mezcla de aire seco y aire hmedo. Para poder estimar los flujos de aire en cada punto,
necesitamos calcular la cantidad de flujo del aire seco y del aire hmedo, es decir
respectivamente. Adems, tenemos que apoyarnos de la definicin de humedad absoluta que no
es ms que la humedad contenida en una partcula de aire seco:
Despejando el flujo de aire hmedo, podemos escribir a la mezcla como la suma del flujo de aire
seco y aire hmedo en trminos de solo el flujo de masa del aire seco
-
Utilizando lo anterior y en base a nuestra nomenclatura, tenemos en la entrada del aire y salida
del aire
Con ayuda de una carta psicomtrica, podemos determinar las humedades absolutas ( ) tanto
para la entrada como a la salida
Los diseadores de torres de enfriamiento, tienen lo que se llaman curvas de operacin de la
torre en las cuales vienen distintas curvas de operacin de una torre a distintas relaciones de L/G
y a distintas temperaturas de bulbo hmedo. Estas curvas son significativas para conocer el cmo
varia la operacin de una TE fuera de sus parmetros de diseo.
Solucin a un problema de una torre de enfriamiento
Realizar el balance trmico de una torre de enfriamiento dadas las siguientes condiciones,
y dar las dimensiones del relleno de la TE
-
Datos
Solucin
Un punto importante y que no sabemos es la cantidad de aire que necesitamos para poder enfriar
el agua de 51 C a 30C, por lo que primero a realizar es conservacin de masa y energa en la torre
para tener todos los flujos.
Este problema se revolver creando un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas para ser
resuelto por el mtodo de sustitucin
Conservacin de masa
Sabiendo que:
Sustituyendo Ec 2 y Ec 3 en Ec 1
Factorizando la masa del aire seco y despejando la masa del agua fra tendramos nuestra primer
ecuacin de nuestro sistema
-
Conservacin de energa
Recordando
Sustituyendo Ec 2 y Ec 3 en Ec 7
( ) ( )
Simplificando
Despejando la masa del aire seco tendramos nuestra segunda ecuacin de nuestro sistema
Sustituyendo la Ec 6 en Ec 8
( )
Simplificando para despejar a la masa del aire
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
{ ( ) }
{ ( ) }
-
Teniendo nuestro despeje para calcular el flujo de aire seco, lo nico que nos queda es ingresar los
valores de cada variable, por lo que es necesario calcular las propiedades necesarias para cada uno
de los estados de la TE.
Respecto con lo anterior, para la salida del flujo de aire se tomara en cuenta que se quiere disear
la torre bajo las siguientes condiciones, las cuales anteriormente ya se haban mencionado.
Estado 1
Estado 2
60%
Estado 3
Primero cambiamos las unidades de C a F del agua caliente
T1 = 51 C = 123.8 F
Por lo tanto la temperatura de bulbo seco a la salida de nuestra torre ser de
-
Estado 4
Sustituyen do todos los valores en la Ec 9
( ) ( )
{ ( ) ( ) ( ) }
Esta es la masa de aire seco necesaria para garantizar la disminucin de la temperatura del agua
caliente con estas condiciones ambientales.
Ahora bien, esta solo es la masa del aire seco, pero no el flujo de masa en el estado dos pues
recordemos que en ese estado tenemos aire hmedo y aire seco, sin embargo ya se puede
obtener tanto esa como los dems flujos mediante la Ec 2 y Ec 3
( )
( )
A su vez podemos calcular el flujo a la salida del agua fra con la Ec 1
Dimensiones de la torre de enfriamiento
Para poder calcular las dimensiones de la TE, utilizamos la teora de Merkel, la cual sirve para
saber la demanda trmica de nuestra torre utilizando coeficientes de transferencia de calor y
dimensiones de la TE. Merkel resumi todo en una ecuacin que da como resultado una
constante, siendo esta un parmetro para el diseo de las torres de enfriamiento. La ecuacin es
la siguiente:
-
( )
Donde
K coeficiente de transferencia de masa
a rea del relleno por unidad de volumen
v Volumen del relleno
L Gasto de agua
Cw Calos especifico del agua
hw entalpia del agua fra
ha entalpia de la mezcla de aire
Tsal Temperatura de agua a la salida de la torre
Tent temperatura de agua a la entrada de la torre
Comnmente el valor de K y a, son manejados juntos, es decir Ka, creando as un coeficiente
global de transferencia, este coeficiente depende del material que se est trabajando, en la
literatura es casi imposible encontrar tablas que nos especifiquen que valor de Ka le corresponde a
cada material usado en rellenos de las torres de enfriamiento, pues estas son considerados como
secretos de empresa, pues las empresas, realizan mltiples experimentos para poder determinar
este parmetro, el cual adems va variando conforme se deteriora la TE.
La metodologa para resolver esta ecuacin es por medio de una integracin numrica, para este
caso concreto usaremos la integracin de Chebyshev, el cual es el mtodo estandarizado por
CTI (Cooling Tower Institute).
Al resolver la integral por mtodo Chebyshev, lo que haremos ser dividir todo el intervalo de la
temperatura del agua fra y agua caliente, en intervalos ms pequeos, de tal manera que por
cada incremento en la temperatura de agua, habr un incremento en la entalpia del agua y a su
vez del aire.
Adems se resolver esta ecuacin con las unidades en el sistema ingls para esto tenemos que
pasar todos nuestros datos y resultado anteriores a este sistema, cabe sealar que para resolverlo
en el Sistema Internacional de unidades se necesita otro procedimiento y que si se utiliza este, los
resultados no sern coherentes.
-
Para resolver la integral por este mtodo necesitamos conocer los siguientes conceptos
Rango Es la diferencia entre las temperaturas de agua fra y agua caliente
(R)
Relacin de gasto La relacin existente del flujo de agua y el flujo de mezcla aire
(L/G)
Aplicando la teora de Merkel en nuestro caso
La entalpia inicial de nuestro flujo mezcal de aire es
La manera de resolver esta integral es realizando dos anlisis, uno para el agua y otro para la
mezcla de aire. Para el caso del agua, a la temperatura del agua fra se le ira dando un incremento
porcentual del rango. Para el caso de la mezcla aire, a la entalpia inicial del aire se ir dando un
incremento porcentual del rango y la relacin del flujo L/G. Para ambos casos el incremento
porcentual va de 10, 40, 60 y 90%.
La forma explcita de lo anterior se muestra a continuacin:
Agua Agua Agua Aire Aire Diferencias de entalpias
Inverso de las diferencias
Descripcin Tw Hw Descripcin Ha hw-ha
+ 0.1(R)
89.78 58.05 (
)( ) 27.31 30.74 0.032
+ 0.4(R)
101.12 68.03 (
)( ) 48.18 19.85 0.050
+ 0.6(R)
108.68 78.02 (
)( ) 62.09 15.93 0.06
-
+ 0.9(R)
120.02 88 (
)( ) 82.95 5.05 0.19
Como se puede observar, conforme se van dando los incrementos, se calcula tanto la entalpia del
agua como la de la mezcla de aire, al final se suma el inverso de las diferencias de las entalpias
para cada caso y se divide entre el nmero de iteraciones realizadas
El resultado seria
( )
Por definicin:
( )
Donde NTU son el nmero de unidades trmicas necesarias de nuestra torre.
Ahora lo que se va a calcular es las dimensiones del relleno o empaquetamiento. El relleno es el
material a utilizar para poder llevar a cabo la trasferencia de calor entre el aire y el agua.
Empaquetamiento o relleno
-
Para calcular la altura de nuestro relleno, se resuelve la siguiente ecuacin, la cual es una relacin
basada en experimentos.
HTU*NTU = Z (ft)
Donde HTU es la altura de nuestras unidades trmicas y Z la altura del relleno de la torre.
Para el clculo de HTU se utiliza otra relacin experimental descrita a su vez por distintos autores.
La mejor sealada y usada es:
(
)
Sustituyendo nuestros valores
( )
Por lo tanto nuestra altura seria
Z =NTU*HTU = 7.89*3.13 = 24.69 ft = 7.41 m
Esta altura es la que debemos de tener para garantizar nuestra transferencia de calor.
Ahora solo nos falta tener el volumen de nuestro relleno, para este regresamos a la ecuacin de
Merkel para lo cual solo despejamos el volumen
Como se mencion anteriormente obtener un valor de Ka para distintos materiales es
prcticamente imposible si no se cuenta con el dinero suficiente para experimentar con distintos
materiales o en su defecto trabajar para una empresa dedicada al diseo de torres de
enfriamiento. Lo que s se sabe es que este valor oscila entre 0.1 y 1 y que adems el material ms
utilizado para los rellenos es PVC, el Ka aproximado del PVC toma valores entre 0.2-0.4 segn
experimentos realizados en la Facultad de Qumica de la UNAM.
Utilizando el valor de Ka= 0.2 (el cual es el ms utilizado) y sustituyendo en nuestra ecuacin
-
Para obtener el rea de nuestro relleno:
Para determinar la cantidad de KW que necesitara nuestro ventilador, primero se tiene que
calcular la velocidad
Para calcular la densidad nos apoyamos en la carta psicomtrica
Con @
Sustituyendo en nuestra ecuacin de velocidad
Entonces la potencia ideal de nuestro ventilador quedara definida como
( ) (
) ( )
Para encontrar la potencia real del ventilador se debe de considerar la eficiencia por perdidas
mecnicas, entre otras. En manuales de ventiladores consideran que un buen ventilador tiene
eficiencias alrededor de 60%. Suponiendo que lo anterior es verdadero.
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Calculo de prdidas por evaporacin
En nuestra torre de enfriamiento tendremos perdidas de nuestro gasto por evaporizacin del
agua. Este se calcula de la siguiente manera
Donde
G gasto de agua
dT diferencia de temperaturas entre el agua caliente y el agua fra
Cp calor especifico
E Evaporacin del agua
a Calor latente del agua
Esta frmula nos dice la cantidad de energa necesaria para poder cambiar de fase liquida a vapor
Para comenzar supongamos que solo tenemos un cambio de temperatura de 1C, entonces
Cp = 1 Kcal/Kg C
a = 590 Kcal/ Kg C ; calor latente de vaporizacin
dT = 1C
Entonces
Esto quiere decir que en general por cada grado Celsius, el 0.17% del gasto de agua debe de ser
evaporada para poderse enfriar.
Para nuestro caso solo tendramos que multiplicar por nuestro delta de temperaturas como se
muestra a continuacin
Entonces nuestra tasa de evaporacin ser de 1.73 Kg/s , por lo que comnmente estas prdidas
son repuestas por otra entrada de agua fra a la TE.
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Aproximacin de la torre
Como se ha dicho , la torres de enfriamiento permiten enfriar agua empleando el aire del lugar
donde estn instaladas, por lo tanto tenemos un mnimo de temperatura hasta el cual es posible
enfriar el agua, y este mnimo est determinado por la temperatura de bulbo hmedo a la entrada
del aire. Siendo as, esta aproximacin se calcula restando la Tbh a la temperatura de agua fra y
con eso tener la temperatura mnima que obtendremos a la salida de la TE.
En nuestro caso
Esto quiere decir que la temperatura mnima a obtener a la salida de nuestra torre de
enfriamiento ser de
Para un buen diseo se consideran aproximaciones de 4 o 5 C en el ambiente en el que se
presentan las condiciones extremas donde operara la torre. Es decir, si basramos que nuestros
clculos fueron hechos en condiciones extrema, nosotros podemos garantizar como diseadores
que la torre enfriara el agua de 51 C a 46 C para este ambiente
Conclusin En conclusin, para poder enfriar el agua de esta planta geotrmica se necesita una torre de
enfriamiento que tenga:
Una rea de relleno 6.30
Una altura de relleno de 7.41 m
Un ventilador de 279.5 W
Un volumen de relleno de 47.48
La temperatura mnima a la salida ser de 31 C
Tendremos perdidas por evaporizacin de 1.73 Kg/s
A pesar de este clculo, se deben de tener en cuenta otras variables como las condiciones
ambientales del lugar, pues bsicamente dependiendo de estas, va a ser la eficiencia de nuestra
torre.
Bibliografa
Stanley M Walas. Chemical Process Equipment. 1990
Cooling Tower Thermal Design Manual
Hernandez Goribar. Fundamentos de aire acondicionado y refrigeracin.