diseño muros con etabs y mamposteria
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
GUIA PARA EL ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS A BASE DE UN
SISTEMA INTERACTUANTE DE MARCOS DE CONCRETO REFORZADO Y PAREDES
DE MAMPOSTERIA DE BLOQUE DE CONCRETO EMPLEANDO SOFTWARE
COMPUTACIONAL
PRESENTADO POR
JOSE CARMELO PAIZ JURADO
JOAQUIN EDUARDO QUINTANILLA CHACON
PARA OPTAR AL TITULO DE
INGENIERO CIVIL
CIUDAD UNIVERSITARIA, MARZO DE 2009
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
RECTOR
: Mster Rufino Antonio Quezada Snchez
SECRETARIA GENERAL
: Lic. Douglas Vladimir Alfaro Chvez
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL
DECANO
: Ing. David Arnoldo Chvez Saravia
SECRETARIO
: Ing. Jorge Alberto Rugamas
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
JEFE DE DEPARTAMENTO
: Ing. Uvin Zuniga
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
Trabajo de graduacin previo a la opcin al grado de:
INGENIERO CIVIL
Ttulo
GUIA PARA EL ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS A BASE DE UN
SISTEMA INTERACTUANTE DE MARCOS DE CONCRETO REFORZADO Y PAREDES
DE MAMPOSTERIA DE BLOQUE DE CONCRETO EMPLEANDO SOFTWARE
COMPUTACIONAL
Presentado por
JOSE CARMELO PAIZ JURADO
JOAQUIN EDUARDO QUINTANILLA CHACON
Trabajo de graduacin aprobado por
Coordinador
Ing. MILAGRO DE MARIA ROMERO BARDALES
Asesor
Ing. ARSTIDES MAURICIO PERLA LPEZ
San Miguel, Marzo de 2009
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Trabajo de graduacin aprobado por
Coordinador
____________________________________________
Ing. MILAGRO DE MARIA ROMERO BARDALES
Asesor
______________________________________
Ing. ARSTIDES MAURICIO PERLA LPEZ
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DEDICATORIA
Dedico este triunfo a La Santsima Trinidad, Dios Padre-Madre, Dios Hijo y
Dios Espritu Santo, por haberme provedo de fortaleza, salud y los conocimientos
necesarios para culminar una meta ms en mi vida.
A mis Padres Mara del Carmen y Jos Onias, que con mucha humildad,
esfuerzos y sacrificios, me apoyaron en este arduo camino, y que en los momentos
difciles me consolaron y me alentaron a seguir adelante, gracias por ensearme a soar
y que todo es posible si se realiza con esfuerzo y dedicacin.
A mis hermanos: Anibal, Mario, Onias, Walter y No y mi hermanita Isabel,
por apoyarme, ayudarme y por estar siempre pendientes de m.
A Jos Pablo Sandoval y Apolonia Sandoval, que con mucho cario y amor, me
han motivado hasta culminar mi estudio, en los momentos difciles me han enseado a
no rendirme y seguir adelante, gracias por ensearme a soar que era posible.
A mi abuelo Miguel ngel Jurado (de grata recordacin). Que con mucho amor
y cario me dedicaba tiempo para aconsejarme y alentarme a seguir adelante.
A mi compaero de tesis, Joaqun, por apoyarme y comprenderme siempre y
brindarme entusiasmo en los momentos difciles.
A los docentes que contribuyeron en mi formacin como estudiante, desde mis
estudios de primaria hasta mis estudios en la Universidad de El Salvador, gracias por su
dedicacin y comprensin.
A nuestro Asesor de tesis Ing. Arstides Mauricio Perla, gracias por creer en
nosotros.
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A mis amigos y compaeros de estudio Susana Melendez, Juan Alberto,
Cristian Alexi, y Digna, por compartir sus conocimientos conmigo y por brindarme su
amistad.
A todos mis familiares, amigos y compaeros, que estuvieron conmigo, gracias
por ayudadarme y apoyarme en este camino.
Jos Carmelo Paiz Jurado
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DEDICATORIA
Parecer ser que fue ayer que inicie mis estudios universitarios pero desde esa
fecha hasta hoy ya transcurrieron seis aos y medio aproximadamente, tiempo que creo
yo no ha pasado en vano, el camino para poder alcanzar esta meta no ha sido fcil, tal
como dice mi mam todo lo bueno cuesta, he tenido que pasar por muchas
dificultades pero gracias a Dios todopoderoso, a mi conviccin propia y a el apoyo
incondicional de toda mi familia las he podido superar, tengo que reconocer que no
todas mis experiencias han sido malas, ya que todos los conocimientos adquiridos y
todas las amistades que he cultivado en esta etapa de mi vida pesan ms que todos los
inconvenientes que he tenido que enfrentar y superar, es por eso que con mucho orgullo
dedico este triunfo a:
Dios todopoderoso y eterno, quien ha sido mi gua y mi luz en el camino de mi
vida, gracias por haberme regalado el don de la vida, por haberme dado salud, por la
familia que me has dado; gracias por permitirme alcanzar esta meta y por haberme dado
todo lo que tengo, ya que reconozco que sin tu ayuda nada es posible.
A mis Padres Rosa del Carmen Chacn y Adrian Quintanilla, por haberme
sabido orientar y por inculcarme todos los valores morales y espirituales que ahora rigen
mi vida, gracias por darme todo su amor y mil gracias por demostrarme su apoyo
incondicional, este triunfo es de ustedes.
A mi familia Adriana y Larilei, por ser uno de los motivos que impulsan mi vida
y me inspiran para ser cada da mejor, gracias por su amor y por creer en m.
A mis hermanos Josu Alexander y Liliana Yaneth, por tenderme la mano cada
vez que necesito ayuda, gracias por estar siempre pendientes de m.
A mis abuelos Ana Paula Chacn y Jess Chacn (ambos de grata
recordacin), por aconsejarme acerca de todos los aspectos de la vida, gracias por ser
dignos ejemplos a seguir.
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A mi amigo y compaero de tesis Jos Carmelo, por apoyarme y alentarme en
los momentos difciles, gracias por brindarme tu amistad.
A nuestro Asesor de tesis Ing. Arstides Mauricio Perla, por creer en nosotros.
A mis tos Jos Reinaldo Chacn y ngela Saravia, por su cario y por estar
siempre pendientes de m.
A mis amigos y compaeros de estudio Medardo, Miguel, Alirio, Magdiel,
Susana, Juan Alberto y Digna, por compartir sus conocimientos conmigo y por
brindarme su amistad.
A todos los profesores que he tenido a lo largo de toda mi vida de estudios, ya
que han dedicado tiempo de sus vidas para formarme acadmicamente gracias por su
dedicacin.
A todos mis familiares, amigos y compaeros, que estuvieron conmigo, gracias por su
apoyo y ayuda.
Joaqun Eduardo Quintanilla Chacn
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NDICE
Captulo I ANTEPROYECTO
1.1 Introduccin.. 001
1.2 Antecedentes.. 002
1.2.1 Reglamentos y normas de anlisis y diseo estructural de edificaciones... 002
1.2.2 Construcciones en El Salvador utilizando sistemas combinados ........ 007
1.2.3 Estudios realizados sobre el sistema estructural. 008
1.3 Planteamiento del problema.... 010
1.3.1 Situacin problemtica............ 010
1.3.2 Enunciado del problema . 011
1.4 Justificacin..... 012
1.5 Objetivos... 013
1.5.1 Objetivo General.. 013
1.5.2 Objetivos especficos.... 013
1.6 .Delimitaciones......... 015
1.6.1 Alcances ...... 015
1.6.2 Limitaciones..... 015
1.7 Metodologa de la Investigacin.. 016
Captulo II MARCO TERICO
2.1 Introduccin............................. 017
2.2 Marcos de concreto reforzado ............................. 019
2.2.1 Generalidades... 019
2.2.2 Tipos de marcos de concreto reforzado ... 020
2.2.2.1 Marcos arriostrados... 020
2.2.2.2 Marcos no arriostrados...... 021
2.2.2.3 Marco rgido simple... 022
2.2.3 Elementos estructurales que conforma un marco ... 023
2.2.3.1 Elementos horizontales de una marco (Vigas).. 023
2.2.3.2 Elementos verticales de un marco (columnas) . 023
2.2.4 Mtodos de anlisis estructural.. 024
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2.2.4.1 Mtodo de rigideces.. 024
2.2.4.2 Marcos planos.... 026
2.2.5 Mtodos de diseo estructural .. 031
2.2.5.1 Mtodo de los esfuerzos de trabajo o esfuerzos Permisibles. 031
2.2.5.2 Mtodo de Resistencia ltima (Mtodo Plstico).... 032
2.3 Paredes estructurales de mampostera de bloques de concreto... 033
2.3.1 Generalidades... 033
2.3.2 Mampostera de bloques de concreto con refuerzo integral.... 034
2.3.3 Mtodos de diseo .estructural..... 035
2.3.3.1 Esfuerzos permisibles.... 036
2.3.3.2 Mtodo de resistencia ltima. 040
2.3.3.2.1 Desarrollo de las condiciones de esfuerzo .. 041
2.3.3.2.2 Procedimiento de diseo por resistencia . 043
2.3.3.2.3 Ecuaciones para el diseo por flexin usando el LRFD ..... 046
2.3.3.2.4 Diseo por resistencia ltima de paredes de cortante... 049
2.3.3.2.5 Limites de estado .... 050
2.4 Sistema dual..... 051
2.4.1 Generalidades... 051
2.4.2 Anlisis..... 052
2.4.3 Concepto y mtodo de anlisis.... 053
2.4.3.1 Primer paso del anlisis (solucin por iteraciones)..... 057
2.4.3.2 Segunda etapa del anlisis ...... 067
2.4.4 Condiciones ulteriores de diseo .... 069
2.4.5 Muros de rigidez terminados en un nivel intermedio . 069
2.4.6 Lneas de influencia ... 070
2.4.7 Definicin de parmetros estructurales.... 070
2.5 Marco Normativo .... 072
2.5.1 Anlisis y diseo de marcos de concreto reforzado .... 072
2.5.1.1 Propiedades de los materiales.... 072
2.5.1.2 Dimensionamiento de elementos estructurales.. 074
2.5.1.3 Anlisis y cargas en las estructuras . 076
2.5.2 Paredes de mampostera de bloques de concreto con refuerzo integral... 088
2.5.2.1 Generalidades.... 088
2.5.2.2 Mtodo de esfuerzos permisibles. .... 089
2.5.2.3 Mtodo de resistencia ltima. 092
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2.6 Teora de elementos finitos.... 096
2.6.1 Introduccin..... 096
2.6.2 Conceptos fundamentales..... 096
2.6.2.1 Definiciones y notacin.... 096
2.6.2.2 Principio de los trabajos virtuales .... 098
2.6.2.3 Elasticidad plana... 101
2.6.2.4 Generalidades del mtodo de los elementos finitos.. 102
2.6.2.5 Funciones de forma y coordenadas naturales o intrnsecas. 104
2.6.3 Formulacin del mtodo de los elementos finitos para el caso de elast. plana 110
2.6.3.1 Particularizaciones. Expresin y notacin del principio de los
trabajos virtuales para el caso bidimensional .. 111
2.6.3.2 Construccin del modelo. Registro de la informacin bsica que lo define. 113
2.6.3.3 Desplazamientos y deformaciones dentro de cada elemento.... 115
2.6.3.4 Planteamiento de la solucin..... 122
2.6.3.4a Trminos del trabajo virtual interno. Matriz de rigidez del
elemento j y matriz de rigidez global, k.... 125
2.6.3.4b Trminos del trabajo virtual externo. Trminos de fuerza.. 126
a. Trminos de fuerzas por unidad de volumen . 126
b. Trminos de fuerzas por unidad de superficie ... 128
c. Trminos de fuerzas concentradas .. 132
2.6.3.4c Sistema de ecuaciones para obtener la solucin del problema............... 132
2.6.3.5 Formacin de las matrices y vectores globales. 133
2.6.3.5a Formacin de la matriz de rigidez global, k.... 133
2.6.3.5b Formacin del vector de fuerzas global, f... 136
a. Vector de fuerzas de volumen global, f... 136
b. Vector de fuerzas de superficie global, fs ... 137
c. Vector de fuerzas concentradas global, fc... 138
2.6.3.6 Introduccin de las condiciones de frontera y obtencin de la solucin... 139
Captulo III MODELADO DE ESTRUCTURAS MEDIANTE PROGRAMA DE CMPUTO
3.1 Introduccin...... 147
3.2 Caractersticas del modelo ... 149
3.3 Anlisis disponibles...... 152
3.4 Algunos trminos en la preparacin del modelo ... 154
3.4.1 Elementos frames......154
3.4.2 Elementos floor diaphragms. 155
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3.4.3 Brazos rgidos..... 156
3.5 Revisin del programa ... 157
3.5.1 Concepto fundamental. 157
3.5.2 Variedad de opciones.. 157
3.5.3 Mtodos numricos..... 157
3.5.4 Capacidades avanzadas .. 158
3.6 Descripcin y uso de comandos bsicos de Etabs ..... 159
3.7 Descripcin de funcin de botones ms importantes de las barras de herramientas 160
3.8 Otras barras que se pueden observar desde la pantalla principal del Etabs.. 165
3.9 Iniciando un nuevo modelo (dibujando lneas gua) .. 166
3.10 Definiendo materiales ... 167
3.11 Definicin de secciones de elementos estructurales (vigas y columnas)...... 168
3.12 Definicin de secciones de elementos estructurales (paredes y losas)...... 170
3.13 Definicin de casos de carga. ... 172
3.14 Definicin de combinaciones de carga 173
3.15 Dibujar elementos estructurales del modelo . 174
3.16 Asignando el tipo de apoyo. (restricciones).. 177
3.17 Asignando el tipo de comportamiento de de las losas .. 178
3.18 Definiendo paredes estructurales .. 179
3.19 Definiendo que todos los nudos de la estructura se comporten como nudos rigidos.... 180
3.20 Asignar cargas a la estructura ... 181
3.21 Definicin de fuente de masa.... 185
3.22 Configuracin de las opciones de anlisis..... 186
3.23 Anlisis del modelo .... 187
3.24 Resumen. 187
Captulo IV PROPUESTA DE ANALISIS Y DISEO DE LA ESTRUCTURA
4.1 Introduccin...... 189
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4.2 Propuesta de anlisis y diseo ..... 190
4.2.1 Descripcin arquitectnica de edificio .... 190
4.2.2 Descripcin estructural de edificio .. 197
4.2.2.1 Sistema dual: marcos de C/R y paredes estructurales de mampostera .... 197
4.2.2.2 Sistema de marcos no arriostrado con detallado especial . 202
4.3 Anlisis de cargas actuando en el edificio ... 204
4.3.1 Bajado de cargas de techo .. 204
4.3.2 Bajado de carga gravitacional .... 207
4.3.2.1 Cargas actuando en sistema estructural dual ... 209
4.3.2.2 Cargas actuando en sistema estructural de marcos .. 215
Captulo V GUA PARA MODELADO, ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL
5.1 Introduccin...... 218
5.2 Modelado de Edificio .... 220
5.2.1 Creacin de un nuevo modelo . 220
5.2.2 Funciones de botones de barra de herramientas Define. .. 230
5.2.2.1 Definicin de materiales para anlisis y diseo 230
5.2.2.2 Definicin de secciones para anlisis y diseo ... 239
5.2.2.3 Definicin de casos de carga para anlisis y diseo .. 252
5.2.2.4 Definicin de combinaciones de carga para diseo .... 258
5.2.2.5 Definicin del origen de masa (Mass Source) .. 269
5.2.3 Funciones de botones de barra de herramientas Draw .... 270
5.2.3.1 Modelado de Vigas y Columnas .... 271
5.2.3.2 Modelado de Paredes .. 278
5.2.3.3 Modelado de Losas: de pisos, de descanso y rampas .. 282
5.2.3.4 Modelado de Estructura de techo...... 286
5.2.3.5 Otras funciones de los conos de la barra de herramientas Draw .... 292
5.2.3.6 Revisin general del modelado del edificio. 293
5.2.4 Funciones de botones de barra de herramientas Select ....... 295
5.2.4.1 Seleccin de elementos Frame (by Frame Sections) .... 295
5.2.4.2 Seleccin de elementos Area (by Wall/Slab/Deck Sections) ... 296
5.2.4.3 Seleccin de elementos lineales tipo (by Line Object Type) ... 297
5.2.4.4 Seleccin de elementos rea tipo (by Area Object Type) .... 297
5.2.4.5 Seleccin de elementos pared (by Pier ID) .. 299
5.2.4.6 Seleccin de elementos por nivel (by Story Level) . 299
5.2.4.7 Seleccin de todo el modelo (all) . 300
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5.2.5 Funcin de botones de barra de herramientas Assign ... 300
5.2.5.1 Puntos y juntas (Joint/Point) . 300
5.2.5.2 Elementos de marco (Frame/Line) ... 302
5.2.5.3 Elementos rea (Shell/rea) . 305
5.2.5.4 Cargas en nodos (Joint/Point Loads) ... 306
5.2.5.5 Cargas en elementos lineales (Frame/Line Loads) ... 307
5.2.5.6 Cargas en elementos rea (Shell/Area Loads) .. 310
5.3 Anlisis del modelo ..... 312
5.3.1 Revisin de datos de entrada ... 312
5.3.2 Deformadas del edificio .. 319
5.3.3 Modos de vibracin del edificio .... 322
5.3.4 Diagramas de: fuerzas, cortantes y momentos 322
5.3.5 Resultados de anlisis del modelo .. 333
5.4 Diseo del edificio .. 335
5.4.1 Preferencias de diseo . 335
5.4.1.1 Preferencias de diseo para estructura metlica .. 336
5.4.1.2 Preferencias de diseo para marcos de concreto reforzado .. 337
5.4.1.3 Preferencias de diseo para paredes de mampostera... 338
5.4.2 Combinaciones de carga de diseo . 339
5.4.2.1 Combos de diseo para estructuras de acero 339
5.4.2.2 Combos de diseo para marcos de concreto reforzado 341
5.4.2.3 Combos de diseo para paredes ... 341
5.4.3 Diseo del edificio .. 342
5.4.3.1 Estructura de techo (armadura metlica) .. 342
5.4.3.2 Estructura de concreto reforzado (Estructura de marcos) .... 344
5.4.3.3 Estructura de mampostera (paredes) ... 349
Captulo VI COMPARACIN ENTRE SISTEMAS ESTRUCTURALES
6.1 Introduccin ... 368
6.2 Propuesta arquitectnica para edifico . 369
6.3 Propuesta estructural para edificio . 370
6.3.1 Sistema de Marcos .. 370
6.3.2 Sistema Dual ... 372
6.4 Comparacin de sistemas estructurales ... 373
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6.4.1 Cortante basal y fuerzas ssmicas entre sistema de marcos y sistema dual.. 374
6.4.2 Comparacin de fuerzas internas en vigas .... 382
6.4.3 Comparacin de refuerzo longitudinal en columnas... 439
6.4.4 Comparacin de refuerzo transversal en columnas..... 451
6.4.5 Revisin de las derivas de entrepiso .. 458
6.4.6 Comparacin de desplazamientos....... 462
Captulo VII CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones.......... 464
Recomendaciones...... 467
BIBLIOGRAFIA....... 469
ANEXOS
ANEXO A GRAFICAS DE KHAN Y SBAROUNIS PARA ANLISIS MANUAL DE
DISEO DE CORTANTE....001
ANEXO B RESULTADOS DE ANLISIS Y DISEO DE SISTEMA DUAL.. 006
ANEXO C RESULTADOS DE ANLISIS Y DISEO DE SISTEMA DE MARCOS...079
ANEXO D ESTADOS LIMITE.111
PLANOS
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NDICE DE FIGURAS
Captulo II MARCO TERICO
Figura 2.2.1a Marco arriostrado con elementos diagonales y con paredes ........................ 021
Figura 2.2.1 b Marcos de concreto reforzado no arriostrados .............................. 022
Figura 2.2.2 Marco analizado con el mtodo de rigideces . 030
Figura 2.2.3 Momento flexionantes de la figura 2.2.2 .... 031
Figura 2.3.1 Esfuerzo debido al momento flexionante y condicin balanceada . 040
Figura 2.3.2 Idealizacin de diagrama esfuerzo-deformacin para el acero de refuerzo 041
Figura 2.3.3 Bloque de esfuerzo asumido en condiciones de fluencia. 041
Figura 2.3.4 Variaciones en el bloque de esfuerzo cuando el momento incrementa
y el acero fluye ....... 042
Figura 2.3.5 Desarrollo del esfuerzo y deformacin en un miembro a flexin .. 043
Figura 2.3.6 Cargas a las cuales es sometida una estructura .. 044
Figura 2.3.7 Distribucin de esfuerzo y deformacin en un miembro a
flexin con falla balanceada ....... 047
Figura 2.3.8 Comportamiento y estados lmite de un miembro a flexin .... 050
Figura 2.4.1 Elsticas Tpicas .. 053
Figura 2.4.2 Estructura Idealizada Tpica . 056
Figura 2.4.3 Giros y deformaciones de pisos ... 058
Figura 2.4.4 Ajuste de fuerzas y momentos provocados por el ajuste de fuerzas .... 060
Figura 2.4.5 Fuerzas y momentos en el sistema E y fuerzas y momentos del
sistema E aplicados al sistema W ... 062
Figura 2.4.6 Relacin entre las deformaciones del sistema y los ciclos ... 066
Figura 2.5.1 Factores de longitud efectiva, k .. .... 082
Figura 2.6.1 Esquema de un slido elstico. ........ 097
Figura 2.6.2 Esfuerzos producidos por el sistema de fuerzas SF y deformaciones virtuales 100
Figura 2.6.3 Funciones de forma para un elemento unidimensional de dos nudos .. 104
Figura 2.6.4 Coordenada natural del elemento unidimensional de dos nudos ..... 105
Figura 2.6.5 Representacin de una variable con las funciones de forma
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correspondientes al CST ........ 106
Figura 2.6.6 Funcin de Forma, N1 correspondiente al CST .......... 107
Figura 2.6.7 Coordenadas naturales del CST ... 109
Figura 2.6.8 Funciones de forma en funcin de las coordenadas naturales ..... 110
Figura 2.6.9 Esquema de un cuerpo solido que puede estudiarse como
caso de elasticidad plana.............. 111
Figura 2.6.10 Esquema del proceso de discretizacin del slido. ........ 114
Figura 2.6.11 Representacin grafica de las componentes del desplazamiento. .. 116
Figura 2.6.12 Lado de un elemento CST que pertenece al contorno de la regin de anlisis....128
Figura 2.6.13 Fuerzas por unidad de superficie con variacin lineal. ...... 129
Figura 2.6.14 Esquema de un modelo de elementos finitos ..... 135
Figura 2.6.15 Contribucin de una matriz de rigidez elemental a la matriz de rigidez global...136
Captulo III MODELADO DE ESTRUCTURAS MEDIANTE PROGRAMA DE
CMPUTO
Figura 3.2.1 Sistema de una edificacin tpica.. 151
Figura 3.3.1 Convencin de Direcciones del Anlisis Ssmico Dinmico.. 153
Figura 3.3.2 Convencin de Direcciones del Anlisis Ssmico Esttico.. 154
Figura 3.4.1. Ejemplo de Numeracin del Nivel de Piso y Diafragmas ..... 156
Captulo IV GUA PARA EL MODELADO ANLISIS Y DISEO
ESTRUCTURAL
Figura 4.2.1 Planta arquitectnica de primer nivel (dibujo sin escala) 192
Figura 4.2.2 Planta arquitectnica de segundo nivel (dibujo sin escala) .. 193
Figura 4.2.3 Planta arquitectnica de tercer nivel (dibujo sin escala) .. 194
Figura 4.2.4 Planta arquitectnica de cuarto nivel (dibujo sin escala) . 195
Figura 4.2.5 Planta arquitectnica de quinto nivel (dibujo sin escala) . 196
Figura 4.2.6 Planta estructural de primer nivel 198
Figura 4.2.7 Planta estructural de segundo nivel ..... 198
Figura 4.2.8 Planta estructural de tercer nivel . 199
Figura 4.2.9 Planta estructural de cuarto nivel . 199
Figura 4.2.10 Planta estructural de quinto nivel .. 200
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Figura 4.2.11 Marco estructural de ejes 1, 2, 3 y 4 .. 200
Figura 4.2.12 Marco estructural de ejes A, B, C, D, E, F y G .. 201
Figura 4.2.13 Vista en planta de estructura de techo .... 201
Figura 4.2.14 Sistema dual (Estructura general) .. 202
Figura 4.2.15 Sistema de marcos (Estructura general) . 203
Figura 4.3.1 Estructura general de techo .. 205
Figura 4.3.2 Vista en planta de estructura de techo (polines @ 1m) 205
Figura 4.3.3 reas tributarias que cargas a vigas macomber VM-1 ... 206
Figura 4.3.4 Cargas muertas actuando en los pisos 2, 3, 4 y 5. 240 209
Figura 4.3.5 Cargas vivas gravitacionales y vivas instantneas de segundo nivel .. 210
Figura 4.3.6 Cargas vivas gravitacionales y vivas instantneas de tercer nivel .. 210
Figura 4.3.7 Cargas vivas gravitacionales y vivas instantneas de cuarto nivel . 211
Figura 4.3.8 Cargas vivas gravitacionales y vivas instantneas de quinto nivel . 211
Figura 4.3.9 Cargas muertas en Eje B y Eje C . 212
Figura 4.3.10 Cargas muertas en Eje E y Eje F 212
Figura 4.3.11 Cargas muertas en Eje 2 . 213
Figura 4.3.12 Cargas muertas en Eje 3 . 213
Figura 4.3.13 Cargas muertas en Eje 4 . 214
Figura 4.3.14 Cargas muertas en Eje A y Eje B .. 215
Figura 4.3.15 Cargas muertas en Eje C y Eje D .. 215
Figura 4.3.16 Cargas muertas en Eje E y Eje F 216
Figura 4.3.17 Cargas muertas en Eje 1 . 216
Figura 4.3.18 Cargas muertas en Eje 2 ..... 217
Figura 4.3.19 Cargas muertas en Eje 4 . 217
Captulo V GUA PARA EL MODELADO ANLISIS Y DISEO
ESTRUCTURAL
Figura 5.1.1 Esquematizacin usada para realizar diseos en el ETABS .. 218
Figura 5.2.1 Crear nuevo modelo . 220
Figura 5.2.2 Formas de iniciar un nuevo modelo ... 221
Figura 5.2.3 Definicin de lneas guas en planta y en elevacin . 222
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Figura 5.2.3a Opciones para etiquetar los ejes en planta .... 222
Figura 5.2.3b Definicin de lneas guas (grid) . 223
Figura 5.2.3c Definicin de alturas de entrepisos .. 223
Figura 5.2.4 Importar archivo con extensin DXF .. 225
Figura 5.2.5 Importar archivo con extensin DXF .. 226
Figura 5.2.6 Seleccin de Layers del archivo DXF para importar . 226
Figura 5.2.7 Lneas guas importadas .. 227
Figura 5.2.8 Importar elementos estructurales para piso . 227
Figura 5.2.9 Importar elementos estructurales para edificio 228
Figura 5.2.10 Modificar lneas guas ... 228
Figura 5.2.10a Coordenadas del sistema .. 229
Figura 5.2.10b Modificar alturas de entrepiso .... 229
Figura 5.2.11 Crear, modificar o eliminar un material .... 231
Figura 5.2.12 Propiedades de los materiales ... 231
Figura 5.2.13a Propiedades mecnicas de materiales orthotropicos ... 233
Figura 5.2.12b Propiedades mecnicas del acero . 234
Figura 5.2.13 Comparacin de dimensiones reales con las generadas por el programa .. 236
Figura 5.2.14a Espesor y longitud de pared, segn el programa, Unidades en cm .. 237
Figura 5.2.14b Altura de pared, segn el programa, Unidades en cm ... 237
Figura 5.2.15 Definicin de material para paredes de 1er nivel .... 238
Figura 5.2.16 Importar, adicionar, modificar o eliminar una seccin . 240
Figura 5.2.17 Seccin tpica de Viga Macomber ... 246
Figura 5.2.18 Seccin tpica longitudinal de Viga Macomber .. 246
Figura 5.2.19 Seccin longitudinal tpica de Viga Macomber de arriostramiento ... 246
Figura 5.2.20. Apoyo de Poln C en VM .... 247
Figura 5.2.21. Propiedades geomtricas y mecnicas de secciones de doble angular 247
Figura 5.2.22 Definicin de secciones de losas y paredes .. 248
Figura 5.2.23 Definicin de casos de carga . 255
Figura 5.2.24 Posibles formas de ataque del sismo .. 259
Figura 5.2.25 Definicin de combinaciones de diseo . 260
Figura 5.2.26 Definicin de fuente de masa . 270
Figura 5.2.27 Vista en Planta y en 3D de la grid del modelo .. 272
Figura 5.2.28 Seleccin de una vista en planta del edificio . 272
Figura 5.2.29 Seleccin de uno de los ejes en elevacin del edificio .. 273
-
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Figura 5.2.30 Propiedades de objeto a dibujar .... 275
Figura 5.2.31 Vista en 3D de columnas y Vigas principales del edificio ... 276
Figura 5.2.32 Edicin de lneas de referencia .. 278
Figura 5.2.33 Lneas de referencia en eje 2 .. 279
Figura 5.2.34 Propiedades de objeto (pared) 280
Figura 5.2.35 Marco plano de eje 2 con sus respectivas paredes estructurales 281
Figura 5.2.36 Edicin de planos de referencia . 281
Figura 5.2.37 Planos de referencia creados, en figura 5.2.36 .. 282
Figura 5.2.38 Propiedades de Objeto (Losas de pisos) .... 283
Figura 5.2.39 Propiedades de Objeto (Losas de rampas) . 284
Figura 5.2.40 Vista en planta de losas de primer piso. (Story 1) . 284
Figura 5.2.41 Vista en 3D de losas de pisos y de las escaleras del modelo general 285
Figura 5.2.42 Divisin de elemento seleccionado 287
Figura 5.2.43 Viga Macomber VM-1 .. 288
Figura 5.2.44 Replicar uno o varios elementos seleccionados .... 289
Figura 5.2.45 Revisin de ejes locales de VM-1 .. 291
Figura 5.2.46 Estructura general de techo .... 292
Figura 5.2.47 Fijar opciones para ver el modelo .. 293
Figura 5.2.48 Opcin para ver u ocultar las lneas guas . 295
Figura 5.2.49 Seleccin de elementos Frame .. 296
Figura 5.2.50 Seleccin de elementos rea .. 297
Figura 5.2.51 Seleccin de elementos lineales tipo . 298
Figura 5.2.52 Seleccin de elementos rea tipo .. 298
Figura 5.2.53 Seleccin de elementos pared ... 299
Figura 5.2.54 Seleccin de elementos rea tipo .. 300
Figura 5.2.55 Asignacin de apoyos 301
Figura 5.2.56 Asignacin de seccin a un elemento frame 302
Figura 5.2.57 Delimitacin de longitud de elementos . 303
Figura 5.2.58 Asignacin de estacionamiento de datos de salida .. 303
Figura 5.2.59 Orientacin de ejes locales .... 304
Figura 5.2.60 Asignar Pier a una columna ancha . 304
Figura 5.2.61 Asignacin de un elemento rea ... 305
Figura 5.2.62 Asignacin de un diafragma rgido 306
Figura 5.2.63 Asignacin de carga a un punto o unin ... 307
-
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Figura 5.2.64 Aplicacin de cargas puntuales en elementos lineales .. 308
Figura 5.2.65 Asignacin de carga distribuida en elementos lineales .. 309
Figura 5.3.1 Opciones de anlisis del edificio . 311
Figura 5.3.2 Deformada del edificio debido a cargas muertas .... 320
Figura 5.3.3 Deformadas del modelo ... 321
Figura 5.3.4 Modos de vibracin del modelo .. 322
Figura 5.3.5 Modo 1 de vibracin del modelo (T=0.8336 Seg) .. 323
Figura 5.3.6 Acciones internas del modelo .. 323
Figura 5.3.7 Seleccin de caso o combinacin de carga para reacciones ... 324
Figura 5.3.8 Reacciones debido a cargas muertas en el edificio ...... 324
Figura 5.3.9 Diagrama de acciones internas ..... 325
Figura 5.3.10 Diagrama de fuerzas axiales (marco 3) . 326
Figura 5.3.11Diagrama de fuerzas cortantes en la direccin 2-2 (marco 3) ... 327
Figura 5.3.12 Diagrama de fuerzas cortantes en la direccin 3-3 (marco 3) .. 327
Figura 5.3.13 Diagrama de momentos de torsin (marco 3) .. 328
Figura 5.3.14 Diagrama de momentos flexionantes direccin 2-2 (marco 3) ... 328
Figura 5.3.15 Diagrama de momentos flexionantes direccin 3-3 (marco 3) ... 329
Figura 5.3.16. Diagramas de un elemento Viga ... 330
Figura 5.3.17. Diagramas de carga axial y cortante en la direccin 3-3 (de una columna) 331
Figura 5.3.18. Diagramas de momento torsional y flexionante en la direccin 2-2 . 331
Figura 5.3.19 Resultados grficos de anlisis ssmico 332
Figura 5.3.20. Mostrar tablas de resultados .. 333
Figura 5.4.1 Preferencias de diseo segn el tipo de material .... 336
Figura 5.4.2 Preferencias de diseo para estructura de acero .. 337
Figura 5.4.3. Preferencias de diseo para marcos de concreto reforzado 338
Figura 5.4.4. Preferencias de diseo para paredes de mampostera . 339
Figura 5.4.5 Seleccionar combos de diseo para la estructura de acero .. 340
Figura 5.4.6 Adicionar combos de diseo para la acero .. 340
Figura 5.4.7 Seleccin de combos para marcos de concreto ... 341
Figura 5.4.8 Iniciar diseo de estructura de acero ... 342
Figura 5.4.9 Estructura de techo (despus de ejecutar el diseo) . 343
Figura 5.4.10 Mostrar resultados de diseo .. 344
Figura 5.4.11 Resultados de diseo de viga macomber VM-1 . 344
Figura 5.4.12 Iniciar diseo de estructura de concreto (elementos de marco) . 345
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Figura 5.4.13 Estructura de concreto (despus de ejecutar el diseo) .. 346
Figura 5.4.14 Armado longitudinal de eje A 347
Figura 5.4.15 Armado por cortante de eje A 347
Figura 5.4.16 Armado longitudinal de eje 3 348
Figura 5.4.17 Armado por cortante de eje 3.. 349
Figura 5.4.18 Vista en elevacin y en planta de una pared .. 350
Figura 5.4.19 Asignar tipo de diseo para pared .. 352
Figura 5.4.20 Asignacin de tipo de diseo (Simple T-C) .. 352
Figura 5.4.20 Diseo de paredes Eje A (Mtodo simplificado) .. 353
Figura 5.4.21 Resultados de diseo de pared P-1-A#3 .... 354
Figura 5.4.22 Flujograma para determinar si se requiere o no confinamiento de borde .. 356
Figura 5.4.23 Zona de confinamiento de pared 357
Figura 5.4.24 Sobre escribir en resultados de diseo .. 357
Figura 5.4.25 Sobre-escritura de dimensiones de elementos de borde . 358
Figura 5.4.26 Resultados de diseo despus de modificar dimensiones de bordes . 359
Figura 5.4.27 Obtencin de archivo de resultados de diseo .. 360
Figura 5.4.28 Armado uniformemente distribuido .. 361
Figura 5.4.29 Adicionar/Modificar/Borrar, tamao de barras .. 362
Figura 5.4.30 Asignacin de armado uniforme 363
Figura 5.4.31 Resultados de revisin/diseo de pared con refuerzo uniforme .... 363
Figura 5.4.32 Resultados de diseo de pared P-1-A-#3 ... 364
Figura 5.4.33 Diseo de paredes de eje A (Refuerzo uniforme) .. 365
Figura 5.4.34 Secciones de pared . 366
Figura 5.4.35 Creacin de secciones de pared . 366
Figura 5.4.36 Secciones de pared con armado irregular .. 367
Figura 5.4.37 Diseo de pared P-2-A#3 (Armadura general) .. 367
Captulo VI COMPARACIN DE SISTEMAS ESTRUCTURALES
Figura 6.2.1 Planta Arquitectnica del Primer nivel 369
Figura 6.3.1 Planta Estructural Tipo para sistema de Marcos de Concreto Reforzado 370
Figura 6.3.2 Modelo 3D desarrollado en Etabs para el Sistema de Marcos de C/R .... 371
Figura 6.3.3 Planta Estructural Tipo para sistema Dual .. 372
Figura 6.3.4 Modelo Tridimensional desarrollado en el Etabs para el Sistema Dual .. 373
Figura 6.4.1 Vista en elevacin del eje A del Sistema de Marcos ... 382
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Figura 6.4.2 Vista en elevacin del eje A del Sistema Dual 383
Figura 6.4.3 Vista en elevacin del eje 3 del Sistema de Marcos 384
Figura 6.4.4 Vista en elevacin del eje 3 del Sistema de Dual . 384
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TRABAJO DE GRADUACIN
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CAPITULO I
ANTEPROYECTO DE
INVESTIGACIN
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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1.1-. INTRODUCCIN.
En el capitulo I de este documento se presenta el diseo de la investigacin
GUA PARA EL ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS A BASE
DE UN SISTEMA INTERACTUANTE DE MARCOS DE CONCRETO
REFORZADO Y PAREDES DE MAMPOSTERA DE BLOQUE DE CONCRETO
EMPLEANDO SOFTWARE COMPUTACIONAL el cual pretende elaborar una gua
de consulta, presentando una metodologa a seguir para el anlisis y diseo de edificios
de varios niveles que empleen como sistema estructural un sistema inter-actuante de
marcos y paredes.
La investigacin inicio con el planteamiento y el enunciado del problema en los
que se describen las causas o dificultades que se presentan en la actualidad al no conocer
el verdadero funcionamiento de los sistemas estructurales inter-actuantes; seguidamente
se presenta la justificacin en la que se describe la importancia de estudiar esta temtica
en particular y tambin se enfatiza en el uso de software que facilita el anlisis y diseo;
posteriormente se describen los objetivos y alcances que se pretenden cumplir al llevar a
cabo la investigacin, teniendo en cuenta que se tiene limitantes las cuales son
expresadas en un apartado especial.
Finalmente se presenta la metodologa que se empleara para cumplir
satisfactoriamente con los objetivos y alcances planteados.
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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1.2-. ANTECEDENTES.
1.2.1 REGLAMENTOS Y NORMAS DE ANLISIS Y DISEO
ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES.
A raz de los acontecimiento ssmicos en El Salvador se faculta (Decreto
Legislativo N 1904, de fecha 9 de Agosto de 1955, publicado en el Diario Oficial N
151, Tomo N 168, del 18 del mismo mes y ao) al rgano Ejecutivo en el ramo de
obras pblicas, para emitir reglamentos que guen el futuro desarrollo de las
poblaciones de un modo coordinado y armnico, a fin de mejorar el diseo de las
edificaciones.
Como resultado de esa intervencin se origin el Reglamento de Emergencia de
Diseo Ssmico en la Repblica de El Salvador (REDSES), en el cual se han
considerado 5 sistemas estructurales descritos a continuacin.
Tipo 1 Sistema de Marcos: Consiste en un sistema de marcos espaciales,
esencialmente completos no arriostrados, que resisten las cargas tanto verticales como
las ssmicas. Esta definicin encierra tres conceptos claves que es necesario estudiarlos
por separado, para vislumbrar aquellos elementos que pudieran estar obscuros.
a) Marcos espaciales
b) Marcos esencialmente completos y
c) Marcos no arriostrados
Por marcos espaciales se entiende, que deben existir prticos interconectados en
dos o ms ejes de la edificacin, para una misma direccin de anlisis.
Por otro lado sabe que un marco o prtico, es un sistema cuyos elementos
estructurales son las vigas y las columnas, es decir, miembros diseados para resistir
fuerzas y momentos, respectivamente; luego los marcos esencialmente completos, son
aquellos que estn conformados solo por vigas y columnas o por elementos que se les
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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pueda considerar el comportamiento a flexin y el comportamiento a flexo-compresin,
de manera que sea factible hacer los diseos respectivos.
Tipo 2 Sistema de Paredes Estructurales: En este sistema las cargas son
llevadas por marcos no arriostrados espaciales esencialmente completos y las cargas
ssmicas son resistidas por paredes estructurales o marcos arriostrados. Esta definicin
contiene los conceptos siguientes:
a) Marcos no arriostrados
b) Marcos esencialmente completos
c) Marcos espaciales
d) Paredes estructurales y.
e) Marcos arriostrados
Se hablar de los ltimos dos conceptos a continuacin. Las paredes
estructurales son denominadas paredes de corte (shear wall) porque se disean para
absorber el cortante ssmico total que acta en el plano de las mismas; existen dos tipos
de paredes estructurales de corte propiamente dichas, las primeras, adems de estar
diseadas para absorber el total del cortante ssmico, lo estn para soportar parte de las
cargas gravitacionales (incluyendo su propio peso).
Tipo 3 Sistema Dual: Es un sistema estructural que combina marcos espaciales
no arriostrados resistente a momentos, que resisten las cargas verticales y parte de las
cargas ssmicas, con paredes estructurales o marcos arriostrados de acuerdo a lo
siguiente: a) Los marcos y las paredes estructurales o marcos arriostrados resisten la
totalidad de las cargas ssmicas de acuerdo a sus rigideces relativas, considerando la
interaccin entre las paredes estructurales y los marcos. b) Los marcos resistentes a
momento deben ser capaces de resistir al menos 25% de las cargas ssmicas.
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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La definicin de este sistema estructural implica los mismos elementos
resistentes, que ya han sido estudiados en los dos tipos de sistemas estructurales que
anteceden a este.
Pero las condiciones de carga impuesta a este tipo de sistema no son resistidas
solo por marcos no arriostrados (como en el sistema de marcos); ni por paredes
estructurales o marcos arriostrados, (como en el sistema de paredes estructurales). As,
en este sistema se considera que los marcos arriostrados, los marcos no arriostrados y las
paredes estructurales, deben interactuar para resistir como un solo conjunto las cargas
ssmicas, de acuerdo a las rigideces relativas de cada uno de ellos; por eso se habla de
marcos no arriostrados resistentes a momento, para que se entienda que a diferencia de
paredes estructurales, en este los marcos deben de resistir de acuerdo a su rigidez
relativa, por lo menos un 25% de los momentos generados por las fuerzas ssmicas que
actan en la direccin analizada, aparte de soportar los generados por las fuerzas de
gravedad.
La interaccin de marcos y paredes, se debe realizar de acuerdo a los principios
de la mecnica estructural, considerando la rigidez relativa de los elementos y la torsin
en el sistema. Adems, las deformaciones impuestas a los miembros del marco no
arriostrado por la interaccin con las paredes o marcos arriostrados, se deben considerar
en este anlisis.
Si se observa, la definicin no especifica que los marcos sean esencialmente
completos, esto porque dadas las configuraciones que puedan darse en este tipo de
sistemas, se podran tener marcos apoyados en paredes de corte o de carga, en lugar de
las columnas.
Tipo 4 Sistema de muros de carga: Es un sistema estructural donde los muros de
carga proveen soporte para todas o casi todas las cargas verticales y marcos arriostrados
o paredes estructurales proveen la resistencia ssmica. Vemos que esta definicin
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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nuevamente presenta los elementos que ya han sido estudiados, Marcos arriostrados y
paredes estructurales y uno que aparentemente es nuevo.
Muro de carga: Se dice que muro de carga es un concepto aparentemente nuevo
porque ya ha sido definido pero como pared estructural de carga, es decir, las paredes
estructurales pueden ser de 2 tipos: paredes estructurales de corte y paredes
estructurales de carga, en donde la paredes estructurales son los mismos muros de
carga.
Ahora bien, en este tipo de sistema estructural, se eliminan los marcos espaciales
o arriostrados como principal sistema de soporte de las cargas gravitacionales, y en su
lugar las paredes y/o divisiones interiores, son de tan resistencia que pueden soportar
todas o casi todas las cargas gravitacionales (Cargas vivas, pisos, cubiertas y el peso
propio de los mismos). Adems las paredes y las divisiones son capaces de suministrar
suficiente resistencia a las fuerzas ssmicas,
en su propio plano, dada la elevada rigidez
lateral y estabilidad que poseen en dicha
direccin, pero en algunos casos se pueden
utilizar marcos arriostrados, para aumentar la
rigidez lateral.
Tipo 5 Sistemas aislados: Tanques
elevados, chimeneas y todas aquellas
construcciones que sean soportadas por una
sola columna, una hilera de columnas
orientadas perpendicularmente a la direccin
de anlisis; o cuyas columnas o muros no
estn ligados en el techo o en los pisos por
elementos de suficiente rigidez y resistencia,
LEY DE URBANISMO Y CONSTRUCCION
REGLAMENTO PARA LA SEGURIDAD
NORMAS TECNICAS
ESTRUCTURAL DE LAS CONSTRUCCIONES
DISEO POR SISMO
DISEO POR VIENTO
DISEO Y CONSTRUCCION
DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
DISEO Y CONSTRUCCION
DE ESTRUCTURAS DE ACERO
DISEO Y CONSTRUCCION
DE ESTRUCTURAS DE MADERA
DISEO DE CIMENTACIONES
Y ESTABILIDAD DE TALUDES
CONTROL DE CALIDAD DE LOS
MATERIALES ESTRUCTURALES
NORMA ESPECIAL PARA DISEO
Y CONSTRUCCIN DE VIVIENDAS
NORMA PARA DISEO Y CONSTRUCCIN
DE HOSPITALES Y ESTABLECIMIENTOS
DE SALUD
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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para una adecuada distribucin de las fuerzas horizontales entre elementos de distinta
flexibilidad.
Con el tiempo se ha ido modificando nuestro reglamento, hasta llegar a la tercera
edicin impresa en 1994 en la cual se han incorporado nuevos requerimientos y nuevos
materiales de construccin para ir optimizando el proceso de diseo estructural de las
edificaciones.
A fin de mejorar las construcciones en El Salvador, se cre un comit tcnico
para dar origen a la actual ley de Urbanismo y Construccin la cual est compuesta por:
El reglamento para la seguridad estructural de las construcciones y b) Normas tcnicas,
mostrado en el organigrama adjunto, que establecen procedimientos de anlisis y diseo
segn el sistema estructural, material, y solicitacin de la estructura durante su vida til.
El uso de los sistemas estructurales (por separado) citados en nuestra norma se
han venido utilizando desde tiempos muy antiguos, por lo que cada uno de ellos ha sido
estudiado con bastante dedicacin, e incluso se han estudiado las fallas que han ocurrido
cuando las edificaciones se han expuesto a grandes solicitaciones, por ejemplo a las que
produce un terremoto de gran intensidad; como resultado de este estudio se han ido
mejorando los reglamentos o cdigos de diseo de las edificaciones.
Otro sistema bastante utilizado desde tiempos muy antiguos, es el de paredes de
mampostera y es hasta el presente uno de los menos comprendidos en cuanto a sus
propiedades y comportamiento estructural. Esta deficiencia ha hecho que grandes
edificaciones construidas con este material tambin sufran daos apreciables frente a
solicitaciones altas.
Sin embargo en los ltimos aos se ha dedicado mucho esfuerzo a la
investigacin del comportamiento, estableciendo normas y procedimientos de diseo y
construccin de estructuras de mampostera.
El resultado de las investigaciones ha demostrado que la mampostera es un
material de construccin cuyo comportamiento es completamente diferente al del
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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concreto, por lo tanto se han desarrollado normas y requerimientos propios para
estructuras hechas con este material.
1.2.2 CONSTRUCCIONES EN EL SALVADOR UTILIZANDO SISTEMAS
COMBINADOS.
Las construcciones en El Salvador utilizando sistemas combinados han sido muy
pocas debido a la incertidumbre del comportamiento estructural de las edificaciones
cuando estas se ven sometidas a grandes solicitaciones, por ejemplo las que produce un
terremoto.
Entre 1940 y 1957, se comenz la construccin de edificios altos de concreto
reforzado hasta de 8 niveles, algunos de los cuales se disearon para trabajar bajo cargas
gravitacionales, como es el caso del Edificio Daro. La mayora de edificios altos
construidos antes del sismo de 1986 se componan de marcos ortogonales de concreto
reforzado, losas densas y paredes de mampostera, citando como ejemplo el Edificio
Dueas, el Edificio Pacfico y la Torre Lpez.
Posterior al terremoto de 1986 han sido construidos numerosos edificios altos de
concreto reforzado, entre los cuales estn el Hotel Princess, la Torre Cuscatln, que se
caracterizan por poseer sistemas estructurales a base de marcos estructurales y paredes;
la Torre Cerdosa, una de las estructuras ms altas y nuevas de San Salvador, posee 9
columnas cuadradas de 1.20 metros, con tres claros de aproximadamente 9.50 metros en
ambas direcciones, teniendo en uno de sus extremos paredes de carga.
Anlisis de los daos en edificaciones debido a los sismos del 2001.
Los daos ocurridos en las edificaciones a raz de los sismos del 2001 fueron
tomados de una muestra de las evaluaciones de daos, realizadas por el Comit de
Evaluacin de Daos MOP, ASIA, FESIARA, correspondiente a 326 edificios de un
total de 749. Para la obtencin de esta muestra se baso en el criterio de analizar
solamente los edificios ubicados en el rea Metropolitana de San Salvador, as como las
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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edificaciones de dos niveles en adelante y solamente el anlisis de los elementos
estructurales. Los resultados preliminares se presentan en la siguiente tabla:
Caractersticas de la muestra de edificios a evaluar
Numero de
Niveles
Marcos de
concreto
reforzado
Marcos de
Acero Sistema Dual Total
2 76 2 24 102
3 67 3 15 95
4 88 1 10 99
5 7 0 1 8
6 4 1 2 7
7 3 0 3 6
8 2 0 0 2
10 0 0 1 1
11 1 0 1 2
12 1 0 0 1
13 1 0 0 1
14 1 0 0 1
16 0 0 1 1
TOTAL 251 7 68 326
1.2.3 ESTUDIOS REALIZADOS SOBRE EL SISTEMA ESTRUCTURAL.
En El Salvador, se han realizado estudios sobre la interaccin de sistemas
estructurales, citados en nuestra Norma Tcnica para diseo por sismo. Entre estos
podemos mencionar los siguientes.
Estudio sobre la interaccin entre marcos y paredes de corte. Realizado
por Iraheta Salazar, Vctor Manuel Grimaldi Villagrn, Jos David, Grupo de
trabajo de graduacin de la Universidad Centroamericana Jos Simen
Caas. Ao de publicacin 1977.
Este estudio se realiz considerando la interaccin entre ambos sistemas
mediante mtodos desarrollados por diversos autores, en donde no se tomaban las
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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nuevas consideraciones citadas por las actuales normas y reglamentos de anlisis y
diseo. Los procesos de clculo son manuales, lo que ocasiona procesos tediosos que
requieren de bastante tiempo de dedicacin.
Comportamiento anlisis y diseo de paredes de concreto reforzado en
edificaciones. Realizado por Len Enrique Moncada Cuellar, Carlos Eduardo
Morales Menndez, Edgar Antonio Ruiz Caldern, Grupo de trabajo de
graduacin de la Universidad Centroamericana Jos Simen Caas. Fecha de
publicacin septiembre 1992.
En este documento se aborda la temtica DISTRIBUCION DE FUERZAS
CUANDO EXISTE COMBINACION DE MARCOS Y PAREDES DE CORTE
empleando los siguientes mtodos:
- Mtodo de Kahn-Sbarounis 1
- Mtodo Simplificado presentado por la PCA2
Estudio sobre la interaccin entre marcos y paredes de corte. Realizado
por Rolando Antonio Duran Caldern y Rafael Alberto Lpez Ramrez,
Grupo de trabajo de graduacin de la Universidad de El Salvador.
Fecha de publicacin octubre de 1979.
Evaluacin de daos tpicos de edificaciones en el rea metropolitana de
San Salvador ante los sismos ocurridos en 1986 y 2001. Realizado por
Edwin Alexander Granados, trabajo de graduacin de la Universidad de El
Salvador. Fecha de publicacin agosto de 2003
1 Si el lector desea profundizar en este mtodo, puede recurrir a consultar la siguiente publicacin: -Bazan/Meli. Manual de diseo ssmico de edificios pg. 47-55 2 Portland Cement Asociation. Presenta este mtodo en el artculo Desing of combined frames and shear walls del boletn advanced engeneering, numero 14.
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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1.3-. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
1.3.1 SITUACIN PROBLEMTICA.
En nuestro pas comnmente se ha empleado como sistema estructural el sistema
de marcos de concreto reforzado, debido a que su comportamiento estructural es
ampliamente conocido e incluso existen reglamentos nacionales e internacionales que
rigen su anlisis y diseo para que estos cumplan satisfactoriamente ante las
solicitaciones a las que estarn expuestos, ahora bien por otro lado, el empleo de paredes
estructurales de mampostera como un sistema resistente a cargas laterales tiende a ser
ms utilizado hoy en da y con el aporte de nuevas investigaciones se est
implementando como alternativa en la construccin creando normas y procesos de
diseo confiables.
Ahora bien la combinacin de ambos sistemas (marcos y paredes) trabajando
conjuntamente poco se conoce en nuestro medio, pero si se cae en un procedimiento
constructivo errneo cuando se unen las paredes a los marcos de concreto, sin tomar en
cuenta que estos ltimos han sido diseados para trabajar libremente, pero si se tiene
claro que esto sucede debido a que construir las juntas de dilatacin es un tanto costoso
en trminos econmicos.
En nuestro medio no se manejan teoras que explique en forma detallada la
interaccin entre ambos sistemas estructurales (marcos de C/R y paredes de
mampostera de bloque de concreto).
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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1.3.2 ENUNCIADO DEL PROBLEMA.
Unir paredes de relleno o estructurales a un marco de concreto reforzado que ha
sido diseado para trabajar libremente es un error, pero a pesar de eso se comete
bastante a menudo en nuestro medio, tambin se debe de tener en cuenta que construir
las juntas de dilatacin para un marco de concreto para garantizar su buen
funcionamiento es caro, pero esta situacin se pudiese de alguna manera aprovechar, si
se considera en el diseo que ambos elementos estructurales trabajaran juntos a la hora
de las solicitaciones ssmicas, esto ayudara en gran medida porque no habra necesidad
de construir las juntas de dilatacin y al mismo tiempo se aprovechara la resistencia del
sistema combinado (marcos de C/R y paredes estructurales de mampostera de bloque de
concreto)
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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1.4-. JUSTIFICACIN.
La realizacin de la investigacin Gua para el anlisis y diseo estructural de
edificios a base de un sistema inter-actuante de marcos de concreto reforzado y paredes
de mampostera de bloque de concreto empleando software computacional pretende la
elaboracin de un documento que facilite la interpretacin del comportamiento
estructural del sistema, proporcionando a los estudiantes que cursan materias afines y a
todo profesional destacado en la rama de la ingeniera civil una herramienta de consulta
para conocer y aclarar dudas sobre este sistema estructural.
Debido a los avances y recursos tecnolgicos con que se cuenta hoy en da en la
rama de la ingeniera civil, estos se han desarrollado con ms nfasis en el rea de la
ingeniera estructural, en la actualidad existen muchos programas de computadora que
facilitan el trabajo del ingeniero estructurista, uno de ellos es el ETABS en donde, se
pueden modelar edificios tridimensionales para ser analizados y diseados, este
novedoso software emplea el mtodo de anlisis de los elementos finitos, otra ventaja
de este programa es que permiten observar cmo sera el comportamiento estructural
ante diversos tipos de carga mediante una interfaz grfica comprensible; adems, las
ltimas versiones de este programa de computadora incluye actualizaciones de las
normas y/o reglamentos ms reconocidos a nivel internacional para el anlisis y diseo
de estructuras, permitiendo realizar anlisis y diseos ms complejos, haciendo que
posean un mayor grado de certidumbre.
Por tanto esta investigacin permitir evidenciar que con un buen diseo se
puede lograr: serviciabilidad, funcionalidad y seguridad estructural en las edificaciones
que empleen el sistema estructural marco-pared para resistir las solicitaciones ssmicas a
las que estar expuesto durante su vida til, adems motivar a los profesionales y
constructores al uso correcto de esta alternativa en la construccin.
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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1.5-. OBJETIVOS.
1.5.1 OBJETIVO GENERAL.
Establecer una gua para el anlisis y diseo estructural de edificios a base de
un sistema interactuante de marcos de concreto reforzado y paredes de
mampostera de bloque de concreto empleando software computacional.
1.5.2 OBJETIVOS ESPECFICOS.
Realizar una gua prctica la cual permita, el entendimiento y la
familiarizacin con la metodologa empleada por el programa de anlisis y
diseo estructural ETABS a la hora de disear un sistema dual (marcos de
concreto reforzado y paredes estructurales de mampostera de bloque de
concreto) sismo resistente.
Desarrollar el anlisis y diseo Estructural de un edificio de usos mltiples de
5 niveles cuyo sistema resistente consiste en marcos de concreto reforzado y
paredes estructurales de mampostera de bloque de concreto.
Presentar una teora que exprese todos los detalles que se deben de considerar
cuando se analiza y disea un sistema estructural dual.
Dar a conocer los principios fundamentales del mtodo de elementos finitos,
como una herramienta empleada por software computacional para el anlisis
de estructuras.
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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Establecer una comparacin entre un edificio de 5 niveles cuyo sistema
estructural son marcos de concreto reforzado y un edifico de igual geometra
con un sistema estructural de marcos de concreto reforzado combinados con
paredes de mampostera de bloque de concreto.
Evaluar el sistema dual (marcos de concreto reforzado y paredes estructurales
de mampostera de bloque de concreto), tomando en consideracin Normas y
Reglamentos que regulan el anlisis y diseo, para poder determinar si el
sistema dual cumple con los requisitos mnimos de: seguridad, serviciabilidad
y resistencia.
Presentar planos estructurales que evidencien las diferencias entre el sistema
de marcos y el sistema dual.
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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1.6-. DELIMITACIONES.
1.6.1 ALCANCES.
Proveer de una gua que defina detalladamente los pasos a seguir para el
anlisis y diseo de un sistema estructural combinado marco-pared.
Conocer como es el comportamiento estructural de un sistema inter-actuante
de marcos de C/R y paredes estructurales de mampostera de bloque de
concreto al verse sometido a la accin de fuerzas gravitacionales y laterales.
Desarrollar el anlisis y diseo completo de un edificio de usos mltiples de 5
niveles localizado en la ciudad de San Miguel.
1.6.2 LIMITACIONES.
En esta investigacin no se llevara a cabo el diseo de las cimentaciones del
edificio propuesto.
Se considerara para nuestro anlisis y diseo un edificio con forma regular
tanto en planta como en elevacin as mismo como en su sistema sismo
resistente.
No se tomara en consideracin aspecto econmico que limiten de cierto
modo la funcionalidad del sistema estructural.
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CAPITULO I ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIN
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1.7-. METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN.
Para poder llevar a cabo el desarrollo del trabajo de investigacin propuesto, es
necesario tomar en cuenta ciertos puntos bsicos a seguir para que el desarrollo del
mismo tenga xito, tales como:
Bsqueda de informacin relacionada con la temtica en desarrollo. Esto tiene
por objeto la familiarizacin con el tema, mediante consultas bibliogrficas, tanto de
publicaciones afines a la problemtica planteada que ha sido estudiada previamente en el
pas por estudios realizados en el extranjero. Se realizarn entrevistas a diferentes
ingenieros civiles estructuristas para conocer de qu forma se desarrollaban los diseos
estructurales antes de la adquisicin de programas de computadora, en especial de
aquellas que hacen uso del sistema dual.
Planteamiento de marco terico relacionado con la investigacin. Una vez
recolectada la informacin, se proceder a plantear los conceptos bsicos que regirn
nuestra investigacin, as como la terminologa empleada en el proceso, lo cual servir
como base para sustentar los diferentes clculos y procesos que se plantearn y
desarrollarn, los cuales servirn a la vez de ayuda para el uso de mtodos racionales de
diseo ssmico.
Redaccin de la gua para el diseo estructural de edificios a base de marcos y
paredes interactuantes utilizando el programa de anlisis y diseo estructural
ETABS.
Se completar la redaccin de la gua para el diseo estructural de edificios a
base de marcos y paredes inter-actuante utilizando el programa de anlisis y diseo
estructural ETABS, que servir de base para el desarrollo del anlisis de estructuras de
edificios que emplean este sistema sismo resistente , y quedar como material didctico
para los estudiantes de las materias de comportamiento estructural, diseo estructural,
estructuras de concreto y estructuras de mampostera, as como tambin para todo aquel
profesional interesado en el tema.
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TRABAJO DE GRADUACIN
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CAPITULO II
MARCO TERICO
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CAPITULO II MARCO TERICO
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2.1 INTRODUCCIN.
El presente captulo de la investigacin contiene la compilacin de la base terica
necesaria, que segn nuestro criterio, es indispensable conocerla para comprender y
diferenciar el comportamiento del sistema interactuante (marcos de concreto reforzado
y paredes estructurales de mampostera de bloque de concreto) con otros sistemas
estructurales, para poder cumplir con este propsito, inicialmente presentamos en un
apartado todo lo concerniente a marcos de concreto reforzado, puntualizando
especficamente en aspectos como: definicin y funcionamiento de marcos de concreto
reforzado, tipos de marcos de concreto reforzado y para concluir presentamos
brevemente algunos mtodos de anlisis y diseo de marcos de concreto reforzado, a
continuacin presentamos individualmente el otro sistema estructural involucrado
Paredes estructurales de mampostera de bloque de concreto y lo hacemos con el
objetivo de conocer acerca de su comportamiento y funcionamiento a la hora de soportar
cargas laterales es por ello que enfatizamos ms en su mtodos de diseo.
El siguiente apartado del documento contiene toda la base terica acerca de la
unin de los dos sistemas estructurales antes mencionados, aqu se presenta en forma
metodolgica como es el comportamiento del sistema interactuante (marco-pared) y se
enfatiza en todos aquellos criterios bsicos que se deben de cumplir para garantizar el
buen funcionamiento del sistema, pero no bastando con esto, se presenta en forma clara
y detallada un procedimiento de anlisis para este tipo de sistema, y hacemos saber
desde ya, que el procedimiento aqu presentado es bastante tedioso, ya que para obtener
los resultados esperados es necesario llevar a cabo un procedimiento iterativo, pero a
pesar de esto estamos seguros que es un procedimiento de anlisis bastante certero.
El siguiente apartado que ha sido denominado como: MARCO NORMATIVO
contiene todo lo concerniente a la normativa que debe de cumplir el sistema
interactuante y para este caso en particular nos encontramos con la dificultad que no
existe en nuestro medio una normativa especfica que regule y rija el procedimiento de
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CAPITULO II MARCO TERICO
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anlisis, diseo y construccin de estructuras cuyo sistema estructural consista en un
sistema dual (marco-pared) es por eso que nos basamos en algunos reglamentos y
normas de nuestro pas as como tambin empleamos normativa internacional, como es
el caso del ACI-318-2008 que rige el anlisis y diseo de estructuras de concreto
reforzado y el UBC-1997 que normara todo lo concerniente a las paredes estructurales
de mampostera de bloque de concreto, abordar este apartado no fue fcil ya que no
queramos saturar el documento con aspectos normativos y por eso se presenta
nicamente aspectos bsicos e importantes.
Y para culminar exitosamente esta parte terica del documento se tom a bien
explicar la teora bsica del mtodo de anlisis estructural elementos finitos esto con el
objetivo que todo usuario del programa de anlisis y diseo estructural ETABS conozca
un poco sobre el mtodo de anlisis que usa el programa.
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CAPITULO II MARCO TERICO
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2.2 MARCOS DE CONCRETO REFORZADO
2.2.1 GENERALIDADES.
El tipo de estructuracin ms comn para edificios es el sistema estructural de
marcos de concreto reforzado, uno de los ms utilizados en nuestro medio, debido a que
su comportamiento estructural es ampliamente conocido e incluso existen reglamentos
nacionales e internacionales que rigen su anlisis y diseo para que estos cumplan
satisfactoriamente ante las solicitaciones a las que estarn expuestos.
El trmino marco designa a una estructura de uniones rgidas que resiste las
cargas gravitacionales y/o la totalidad, de las cargas laterales, por medio de la resistencia
a flexin de las vigas y de flexo-compresin de las columnas. Los marcos constan de
elementos verticales (columnas) y las cimentaciones en las que se apoyan, elementos
horizontales (vigas o soleras de fundacin), y las conexiones entre las vigas y las
columnas, cada uno de estos componentes requieren diferentes consideraciones de
diseo, especialmente cuando el diseo requiere de marcos dctiles.
Las vigas no tienen cargas axiales significativas, y por consiguiente, se disean
para flexin y cortante. Para los marcos dctiles, se requiere refuerzo transversal
especial en los extremos de las vigas, para permitir que ah se formen las articulaciones
plsticas.
Las columnas se disean para una combinacin de carga axial, momento
flexionante y cortante. Para los marcos dctiles, usualmente se intenta propiciar que las
articulaciones plsticas se formen en las vigas en lugar de las columnas de un entrepiso
en la estructura de conjunto, tal principio se le conoce como columnas fuertes, vigas
dbiles, lo que usualmente da por resultado un mecanismo de corrimiento lateral en una
columna.
Las conexiones o juntas de vigas-columna se oponen a que el marco sufra
desplazamientos, cuando sta es expuesta a grandes esfuerzos, generados por las fuerzas
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CAPITULO II MARCO TERICO
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laterales, pero para disipar la energa la distorsin resultante causa que las vigas y
columnas se flexionen y desarrollen fuerzas llamadas momentos flexionantes. Estos
momentos causan tensin en una cara de una viga columna y una correspondiente
compresin sobre la cara opuesta. Las fuerzas de corte son resistidas por el concreto, y
en menor/mayor proporcin (Segn el diseo), por las varillas de refuerzo transversal
colocadas encerrando las barras longitudinales, el refuerzo transversal es importante para
brindar ductilidad y confinamiento en los diferentes elementos de un marco, ya que
resulta antieconmico disear una estructura para que responda en el rango elstico
durante el mayor sismo probable, debido a que las fuerzas ssmicas durante ese evento
seran extremadamente altas.
2.2.2 TIPOS DE MARCOS DE CONCRETO REFORZADO.
2.2.2.1 Marcos Arriostrados
En el anlisis de marcos arriostrados es fundamental no solo tomar en cuenta los
momentos flexionantes en vigas y columnas, sino tambin las fuerzas axiales que en
ellas introducen las componentes horizontales y verticales de las fuerzas que actan en
los arriostramientos. En marcos arriostrados, Figura 2.2.1a, en todos los niveles de una
misma cruja, si las vigas y las columnas no son muy robustas, una forma sencilla y
razonablemente aproximada de determinar las cargas axiales en los distintos miembros
es analizar la cruja arriostrada como una armadura, ignorando la rigidez a flexin de las
vigas y columnas. Sin embargo lo ms conveniente para analizar marcos con cualquier
disposicin de arriostramientos es emplear el mtodo de rigideces, incluyendo en la
matriz de rigideces el aporte de los arriostramientos. En razn de que los
arriostramientos son normalmente esbeltos, se considera que son efectivos slo los que
estn en tensin; por lo que en el anlisis de arriostramientos cruzados se considera solo
una de las dos barras diagonales.
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CAPITULO II MARCO TERICO
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El sistema de arriostramiento de una estructura de varios niveles deber ser
adecuado para:
Evitar el pandeo de las estructuras bajo cargas verticales.
Conservar la estabilidad lateral de la estructura incluyendo los efectos P-D bajo
cargas verticales y horizontales de diseo.
Al analizar el pandeo y la estabilidad lateral de la estructura puede considerarse a
las columnas, vigas y diagonales de los marcos arriostrados como una armadura vertical
en voladizo (en uniones articuladas) y deben considerarse sus deformaciones axiales.
Las fuerzas axiales de todos los miembros de los marcos contraventeados
producidos por las fuerzas verticales y horizontales de diseo (Pi) deben cumplir:
P < 0.85 Py Donde: Py = At fy . Las vigas incluidas en el sistema vertical de
contraventeo se deben disear a flexo-compresin considerando las fuerzas axiales
debido a cargas laterales.
Figura 2.2.1a. Marco arriostrado con elementos diagonales y con paredes
2.2.2.2 Marcos no Arriostrados
Las resistencias de marcos que pertenecen a edificios sin Arriostramiento ni
muros de cortante deben determinarse con un ngulo que incluye el efecto de los
desplazamientos laterales y de las deformaciones axiales de columnas. Dichos marcos
deben ser estables bajo la combinacin de cargas laterales y verticales. Las fuerzas
axiales en columnas debern limitarse a 0.75Py
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CAPITULO II MARCO TERICO
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2.1.2.3 Marco rgido simple
La estructura resistente del edificio se convierte en un prtico con una serie de
mallas rectangulares que permiten la libre circulacin en el interior, y es capaz de resistir
tanto cargas horizontales como verticales. Una serie de estos marcos, paralelos entre s y
unidos por vigas horizontales, constituye la estructura tipo jaula que encontramos hoy en
la mayora de los edificios de acero o de concreto reforzado, como la mostrada en la
figura 2.2.1b. Estos prticos tridimensionales actan integralmente contra cargas
horizontales de cualquier direccin, pues sus columnas pueden considerarse como parte
de uno u otro de dos sistemas de prticos perpendiculares entre s. Bajo la accin de
cargas verticales, los tres elementos de un prtico simple se hallan sometidos a esfuerzos
de compresin y flexin. Con las proporciones usuales de vigas y columnas, la
compresin predomina en las ltimas y la flexin en las primeras.
Figura 2.2.1 b Marcos de concreto reforzado no arriostrados
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CAPITULO II MARCO TERICO
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2.2.3 ELEMENTOS ESTRUCTURALES QUE CONFORMAN UN
MARCO.
Los marcos de concreto reforzado es una estructura compuesta por elementos
verticales y horizontales, unidas mediante una conexin rgida que permite a todos los
elementos del marco desplazarse como un todo.
Elementos horizontales de un marco (Vigas).
Las vigas de concreto reforzado no son homogneas debido a que estn hechas
de 2 materiales diferentes, por consiguiente los mtodos usados en el anlisis de vigas
de concreto reforzado son distintos a aquellos usados en materiales homogneos como el
acero u otros materiales estructurales, sin embargo los principios fundamentales que los
comprenden son esencialmente los mismos. Los cuales se resumen, en cualquier seccin
transversal existen fuerzas internas que pueden descomponerse en fuerzas normales y
tangenciales a la seccin. Las componentes normales a la seccin son los esfuerzos de
flexin (tensin a un lado del eje neutro y compresin al otro), su funcin es la de
resistir el momento flector que acta en la seccin. Las componentes tangenciales se
conocen como esfuerzos cortantes que resisten las fuerzas transversales o cortantes.
Elementos verticales de un marco (Columnas).
Las columnas son elementos estructurales que se deben disear para resistir las
fuerzas axiales que provienen de las cargas mayoradas de todos los entrepisos o cubierta,
y el momento mximo debido a las cargas mayoradas en un solo claro adyacente del
entrepiso o cubierta bajo consideracin.
Tambin debe considerarse la condicin de carga que produzca la mxima
relacin entre momento y carga axial.
Para estudiarlas con mayor claridad las clasificamos de acuerdo a la carga,
formas de estar armadas y en relacin con su esbeltez.
Si atendemos a la posicin de la carga con respecto al eje de la columna, se
dividen en columnas sometidas a carga axial y cargadas excntricamente. Las columnas
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CAPITULO II MARCO TERICO
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sometidas a carga axial se encuentran en la prctica en muy pocas ocasiones,
generalmente se trabaja con estructuras continuas.
Si atendemos a la forma de sus armados, las clasificamos en columnas con
anillos o estribos y en columnas con espiral.
Para calcular los momentos debidos a cargas gravitacionales en columnas
construidas monolticamente con la estructura, se pueden considerar empotrados los
extremos lejanos de las columnas.
La resistencia a la flexin en cualquier nivel de entrepiso o cubierta se debe
determinar distribuyendo el momento entre las columnas inmediatamente sobre y bajo el
entrepiso bajo consideracin, en proporcin a las rigideces relativas de las columnas y
segn las condiciones de restriccin al giro.
2.2.4 MTODOS DE ANLISIS ESTRUCTURAL.
Todos los elementos de prticos o estructuras continuas deben disearse para
resistir los efectos mximos producidos por las cargas mayoradas, determinadas de
acuerdo con la teora de anlisis elstico.
Los reglamentos aceptan que el anlisis estructural ante cargas ssmicas pueda
efectuarse considerando que las estructuras tienen comportamiento elstico lineal.
Aunque se reconoce que durante los temblores severos los edificios pueden incursionar
en comportamiento elstico, esto se toma en cuenta aplicando los factores de reduccin a
los resultados del anlisis elstico.
2.2.4.1 MTODO DE RIGIDECES
Conceptos bsicos: Aceptando la hiptesis de comportamiento elstico lineal, se
puede considerar que los mtodos matriciales son exactos para el anlisis de marcos.
Estos procedimientos se han desarrollado en dcadas recientes y en su forma ms
general constituye el mtodo de elementos finitos. Los mtodos matriciales permiten
analizar cualquier tipo de estructura, sujetas a todo tipo de carga. Para estructuras de
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CAPITULO II MARCO TERICO
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edificios es adecuado, en la gran mayora de los casos, usar el mtodo de las rigideces
para los marcos, el cual se puede extender fcilmente para incluir sistemas con muros y
diagonales.
Frecuentemente, interesa referir una matriz de rigideces ya calculada para ciertos
grados de libertad u a otros nuevos grados de libertad v. Llamaremos a la matriz
transformada a los nuevos grados de libertad y sea a la matriz de transformacin que
permite expresar los antiguos grados de libertad en funcin de los nuevos, es decir:
u=av Ecuacin 2.2.1
Veremos que a se determina fcilmente, mediante consideraciones geomtricas.
Como la energa almacenada en la estructura para una cierta configuracin deformada es
una cantidad escalar, independiente de cmo se exprese dicha configuracin, es decir,
independiente de los grados de libertad, escribimos:
= /2 = /2
Combinando esta expresin con la expresin 2.2.1 se deduce que:
= a Ecuacin 2.2.2
La matriz de rigideces de la columna , se obtiene efectuando la operacin
0 a, es decir con la ecuacin 2.2.2, considerando el ndice en vez de . Si la
columna es prismtica, est dada por la siguiente expresin y se llega a:
= /
12 2 12 2 6 6
12 2 12 2 6 6
6 6 4 26 6 2 4
Ecuacin 2.2.3
Donde L se ha reemplazado por h.
Elemento Viga: En la forma ms elemental, los grados de libertad en un
elemento viga, son las rotaciones en sus dos extremos. Por definicin los trminos de la
matriz de rigideces (en este caso de 2X2) son los momentos en los extremos, debido a
los giros unitarios en un extremo y nulos en el otro, los cuales se calculan empleando
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CAPITULO II MARCO TERICO
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conceptos de resistencia de materiales que toman en cuenta el momento de inercia de la
viga.
Elemento barra: Las barras son elementos sujetos nicamente a fuerzas de
tensin o compresin a lo largo de su eje. Cuando la barra es de seccin transversal
constante, con rea A y mdulo de elasticidad E, el desplazamiento originado por una
fuerza P, actuando en un extremo mientras el otro se mantiene fijo. = PL/(EA). Si tal
desplazamiento es el nico grado de libertad, la matriz de rigidez solo tiene un trmino
que es el valor de P, correspondiente a = 1.
2.2.4.2 MARCOS PLANOS
Mtodo directo de rigideces: El mtodo directo de rigideces es un procedimiento
para obtener la matriz de rigideces de una estructura a partir de las de sus componentes
fundamentales. Si se trata de un marco, a partir de las matrices de rigideces de las vigas,
columnas y diagonales que conforman el marco.
En primer lugar, se obtiene la matriz de rigideces de las piezas aisladas (vigas y
columnas) que forman la estructura. Se pueden considerar explcitamente los giros en
ambos extremos como grados de libertad; sin embargo, tomando en cuenta que el
momento flexionante en el extremo articulado es nulo, conviene referir la matriz de
rigideces solamente al giro del nudo en el que la viga se une a las columnas. Para este
fin, escribimos:
111 + 12 2 = 1
211 + 22 2 = 0
Despejando 2 de la segunda ecuacin y remplazando en la primera obtenemos:
1 = 11 122 22 /1
De acuerdo con la definicin de coeficiente de rigidez, 1 = 1 y, como ste es el
nico grado de libertad, la matriz de rigideces es:
= 12 122 22 Ecuacin 2.2.4
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CAPITULO II MARCO TERICO
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La ltima operacin se denomina condensacin esttica de grados de libertad. Si
la viga es prismtica, empleando las propiedades de los elementos llegamos a:
= 3/ Ecuacin 2.2.5
Para cada pieza empleamos los momentos de inercia ( = 2 para las vigas,
= 1 2 para las columnas) y longitudes ( ) correspondientes.
La matriz de rigideces global, , de la estructura completa es de 4 X 4 se
obtiene sumando los trminos de las matrices de rigideces de los elementos en los
lugares que indique la correspondencia entre la numeracin de los grados de libertad
globales de la estructura y las numeraciones locales de los elementos.
Es innecesario utilizar los coeficientes restantes de K porque corresponden a
grados de libertad globales (desplazamiento y giro del apoyo empotrado) que asumen
valores nulos. El giro local de la viga del segundo piso corresponde al grado de libertad
global 3 y, por consiguiente, el valor que arroje la ecuacin 2.2.5 se suma en el lugar 33
de K; similarmente, la rigidez de la viga del primer piso se suma en el lugar 44 de K. El
resultado es:
Supongamos, por sencillez, que = 1.5; como = 1 , 2 = 21, nos queda:
= /
12 2 12 2 6 6
12 2 36 2 6 6
6 6 8 26 6 2 16
Ecuacin 2.2.6
Las cargas son momentos y fuerzas aplicadas en los nudos, numerados en
concordancia con el orden de los grados de libertad. As, el
vector de cargas F, resulta:
Los desplazamientos y giros, arreglados en el mismo
orden, constituyen el vector de desplazamientos :
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CAPITULO II MARCO TERICO
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=
1234
=
1234
Para conocer tenemos que resolver K = F, que en forma
desarrollada, se escribe:
/
12 2 12 2 6 6
12 2 36 2 6 6
6 6 8 26 6 2 16
1234
=
0.50
00
Ecuacin 2.2.7
La solucin puede obtenerse por diversos mtodos, pero conviene hacerlo
definiendo las siguientes sub-matrices y vectores:
=
12 2 12 2
12 2 36 2 ; =
6 6 6 6
= / 8 22 16
; = 12 ; =
34
=
0.50 ; =
00
Con lo que la expresin 2.2.7 se convierte en:
0 =
0 Ecuacin. 2.2.8
Hemos efectuado una particin de la matriz de rigideces global para distinguir las
partes correspondientes a los grados de libertad laterales. Ejecutando el producto del
primer miembro e igualando al segundo:
+ = Ecuacin. 2.2.9
+ = 0 Ecuacin. 2.2.10
de la segunda expresin se obtiene:
= 1
Ecuacin. 2.2.11
y remplazando en 2.2.6 queda:
=
1 Ecuacin 2.1.12
De nuevo hemos efectuado una condensacin esttica. Esta vez su aplicacin
condensa la matriz de rigideces de 4 X 4 en la de 2 X 2 siguiente:
=
1 Ecuacin 2.2.13
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CAPITULO II MARCO TERICO
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En general, la matriz de rigideces lateral de un marco de n pisos es de tamao n x
n. La expresin 2.2.9 se ha convertido en: (matriz de rigideces lateral) X
(desplazamientos laterales) = (cargas laterales)
De las expresiones 2.2.12 y 2.2.13 deducimos que K = P , por tanto
= K 1P , es decir:
12 = 313/ 6324
72 2525 16
0.5
1 = 84.53/ 204 = 0.414223/
2 = 333/ 204 = 0.161763/
Conocido el vector , se puede calcular el vector con la expresin 2.2.11,
notando que ya se ha efectuado el producto K1K
T , al valuar K . El resultado es:
12 = 2/ 2108
0.139712/
0.198532/
Los elementos mecnicos de las vigas y columnas se calculan ahora como el
producto de la matriz de rigideces local de la correspondiente pieza por los
desplazamientos de sus extremos, todos conocidos. Para la viga del primer nivel la
frmula 2.2.5 da:
= 3/ = 3 2 1.5 = 4/
El desplazamiento g