Contenido del curso:

INTRODUCCIÓN, PARTE I

El término diseño

Fases del diseño

Consideraciones o factores del diseño

Concepto de esfuerzo y deformación

Selección de materiales

Códigos de diseño

INTRODUCCIÓN, PARTE II

Relación entre diseño y manufactura

Modos y criterios de falla

Diseño con nuevos materiales

Cargas dinámicas, plasticidad, termo fluencia, creep

CASOS DE APLICACIÓN

Diseño de vigas

Diseño de recipientes a presión

Diseño de engranes

FRACTURA EN EL DISEÑO MECÁNICO

El enfoque del diseño tradicional

El enfoque de mecánica de fractura

Parámetros de fracturas y su determinación experimental

Crecimiento de grietas por fatiga

DISEÑO E INGENIERÍA ASISTIDOS POR COMPUTADORA

Paquetes CAD

Paquetes CAE

Aplicación ANSYS

Capitulo 1

INTRODUCCIÓN, PARTE I

1.1. El TERMINO DISEÑO

Diseñar (o idear) es formular un plan para satisfacer una necesidad. En principio, una necesidad que habrá de ser satisfecha puede estar bien determinada. A continuación se dan dos ejemplos de necesidades apropiadamente definida.

¿ Cómo es posible obtener grandes cantidades de energía en forma limpia, segura y económica sin utilizar combustibles fósiles y sin causar daño alguno a la superficie terrestre?

Este mecanismo esta causando problemas, y ha tenido ya ocho desperfectos en las últimas seis semanas. Haga usted algo al respecto.

Por otra parte, la necesidad que deberá satisfacer puede estar tan confusa e indefinida que se requiera un esfuerzo mental considerable para anunciarla claramente como un problema que demanda solución. Los siguientes son dos ejemplos:

Muchísimas personas perecen en accident4es de aviación.

En las grandes ciudades hay demasiados automóviles en las calles y las avenidas.

Este segundo tipo de caso de diseño está caracterizado por el hecho de que la necesidad ni el problema a resolver has sido identificados. Obsérvese también que el caso puede implicar muchos problemas.

Es posible además clasificar el diseño. Por ejemplo:

Diseño

De vestuario

De interiores de casas

De carreteras

De paisajes

De edificios

De barcos

De puentes

Por computadora

De sistemas de calefacción

De máquinas

En ingeniería

De procesos

EL DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA

El diseño mecánico es el diseño de objetos y sistemas de naturaleza mecánica; piezas, estructuras, mecanismos, maquinas y dispositivos e instrumentos diversos. En su mayor parte,

el diseño mecánico hace uso delas matemática, las ciencias de uso materiales y las ciencias mecánicas aplicadas a la ingeniería.

El diseño de ingeniería mecánica incluye el diseño mecánico, pero es un estudio de mayor amplitud que abarca todas las disciplinas de la ingeniería mecánica, incluso las ciencias térmicas y de los fluidos. A parte de las ciencias fundamentales se requieren, las bases del diseño de ingeniería mecánica son las mismas que las del diseño mecánico y, por, consiguiente, éste es el enfoque que se utilizará en el presente texto.

1.2. FASES DEL DISEÑO

El proceso total de diseño es el temas de este capitulo. ¿cómo empieza? ¿Simplemente llega un ingeniero a su escritorio y se sienta ante una hoja de papel en blanco? ¿Qué hace después de que se le ocurren algunas ideas? ¿Qué factores determinan o influyen en las decisiones que se deben tomar? Por último, ¿Cómo termina este proceso de diseño?

A menudo se describe el proceso total de diseño- desde que empieza hasta que termina como se muestra en la figura 1. Principia con la identificación de una necesidad y con una decisión de hacer algo al respecto. Después de muchas iteraciones, el proceso finaliza con la presentación de los planes para satisfacer tal necesidad. En las secciones siguientes se examinarán en detalle estos pasos del proceso de diseño.

IDENTIFICACIÓN DE NECESIDADES Y DEFINICIÓN DE PROBLEMAS

A veces, pero no siempre, el diseño comienza cuando un ingeniero se da cuenta de una necesidad y decide hacer algo al respecto. Generalmente la necesidad no es evidente. Por ejemplo, la necesidad de hace algo con respecto a una máquina empacadora de alimentos pudiera detectarse por nivel de ruido, por la vibración en el peso de los paquetes y por ligeras, pero perceptibles, alteraciones en la calidad del empaque o la envoltura.

Ilustración 1. Presentación

Hay una diferencia bien clara entre el planteamiento de la necesidad y la definiciones del problema que sigue a dicha expresión (fig. 1) el problema es mas específico. Si la necesidad es tener aire mas limpio, el problema podría consistir en reducir la descarga de partículas sólidas por las chimeneas de plantas de energía o reducir la cantidad de productos irritantes emitidos por los escapes de los automóviles, o bien disponer de medios para apagar rápidamente los incendios forestales.

Una vez que se han definido el problema y obtenido un conjunto de especificaciones implícitas, formuladas por escrito, el siguiente paso en el diseño como se indica en la figura 1 es la síntesis de una solución óptima. Ahora bien, esta síntesis no podrá efectuarse antes de hacer el análisis y la optimización, puesto que se debe analizar el sistema a diseñar, para determinar si su funcionamiento cumplirá las especificaciones. Dicho análisis podría revelar que el sistema no es óptimo. Si el diseño no resultase satisfactorio en una de dichas pruebas o en ambas, el procedimiento de síntesis deberá iniciarse otra vez.

Se ha indicado, y se reiterará sucesivamente, que el diseño es un proceso iterativo en el que se pasa por varias etapas, se evalúan los resultados y luego se vuelve a una fase anterior del proceso. En esta forma es posible sintetizar varios componentes de un sistema, analizarlos y optimizarlos para, después, volver a la fase de síntesis y ver que efecto tiene sobre las además partes del sistema. Para el análisis y la optimización se requiere que se ideen o

imaginen modelos abstractos del sistema que admitan alguna forma de análisis matemático. Tales modelos que reproduzcan lo mejor posible el sistema físico real.

EVALUACIÓN Y PRESENTACIÓN

Como se indica en la figura1, la evaluación es una fase significativa del proceso total de diseño, pues es la demostración definitiva de que un diseño es acertado y , generalmente, incluye pruebas con un prototipo en el laboratorio. En este punto es cuando se desea observar si el diseño satisface realmente la necesidad o las necesidades. ¿Es confiable? ¿Competirá con éxito contra productos semejantes? ¿Es de fabricación y uso económicos? ¿Es fácil de mantener y ajustar? ¿Se obtendrán grandes ganancias por su venta o utilización?

La comunicación del diseño a otras personas es el paso final y vital en el proceso de diseño. Es indudable que muchos importantes diseños, inventos y obras creativas se has perdido para la humanidad, sencillamente porque los originadores se rehusaros o no fueron capaces de explicar sus creaciones a otras personas. La presentación es un trabajo de venta. Cuando el ingeniero presenta o expone una nueva solución al personal administrativo superior (directores o gerentes, por ejemplo) está tratando de vender o de demostrar que su solución es la mejor; si no tiene éxito en su presentación, el tiempo y el esfuerzo empleados para obtener su diseño se habrán desperdiciado por completo.

En esencia hay tres medios de comunicación que se pueden utilizar: las forma escrita y oral, y la representación gráfica. En consecuencia , todo ingeniero con éxito en su profesión tiene que ser técnicamente competente y hábil al emplear las tres formas de comunicación.

CONSIDERACIONES O FACTORES DE DISEÑO

A veces, la resistencia de un elemento es muy importante para determinar la configuración geométrica y las dimensiones que tendrá dicho elemento, en tal caso se dice que la resistencia es un factor importante de diseño.

La expresión factor de diseño significa alguna característica o consideración que influye en le diseño de algún elemento o, quizá, en todo el sistema. Por lo general se tiene que tomar en cuenta varios de esos factores en un caso de diseño determinado. En ocasiones, alguno de esos factores será crítico y, si se satisfacen sus condiciones, ya no será necesario considerar los demás. Por ejemplo, suelen tenerse en cuenta los factores siguientes:

Resistencia

Confiabilidad

Condiciones térmicas

Corrosión

Desgaste

Fricción o rozamiento

Procesamiento

Utilidad

Costo

Seguridad

Peso

Ruido

Estilización

forma

Tamaño

flexibilidad

Control

Rigidez

acabado de superficies

Lubricación

Mantenimiento

Volumen

Algunos de estos factores se refieren directamente a las dimensiones, al material, al procesamiento o procesos de fabricación o bien, a la unión o ensamble de los elementos del sistema. Otros se relacionan con la configuración total del sistema.

CONCEPTOS DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

ESFUERZO

En la figura 2 se ilustra un elemento del estado general de esfuerzo tridimensional y se muestran tres esfuerzos normales x, y, z, todos positivos; y seis esfuerzos cortantes xy, yx, zx, también positivos. El elemento está en equilibrio y, por lo tanto la matriz de esfuerzos es simétrica, es decir, ij= ji .El primer subíndice de un componente de esfuerzos cortante indica el eje coordenado que es perpendicular a la cara del elemento, el segundo indica al eje de coordenadas paralelo a dicha componente.

La figura 2 ilustra un estado de esfuerzo plano biaxial, que es lo más usual. En este caso sólo los esfuerzos normales se tratarán como positivos o negativos.

Ilustración 2.Estado triaxial y biaxial de esfuerzos

DEFORMACIÓN ELÁSTICA

Cuando una barra recta se somete a una carga de tensión, la barra se alarga. El grado de alargamiento recibe el nombre de deformación, y se define como el alargamiento producido por unidad de longitud original de la barra. El alargamiento total se llama “deformación total”. Aplicando esta nomenclatura, la deformación es

donde es la deformación total de una barra de longitud original l. La deformación por cortante es es la variación angular de la ortogonalidad es un elemento de esfuerzo, sometido a cortante puro.

La elasticidad es la propiedad por la que un material puede recobrar su forma y dimensiones originales cuando se anula la carga que lo deformaba. La ley de Hooke establece que dentro de ciertos limites, el esfuerzo en un material es directamente proporcional a la deformación que lo produce. Un material elástico no obedece necesariamente a esta ley, pues es posible que algunos materiales recuperen su forma original sin cumplir la condición límite de que el esfuerzo sea proporcional a la deformación. Los materiales que obedecen a esta ley de Hooke son linealmente elásticos.

Para la condición de que el esfuerzo sea proporcional a la deformación, se tiene

Donde E y G son las constantes de proporcionalidad. Como las deformaciones son valores adimensionales, E y G tienen las mismas unidades que el esfuerzo. La constante E se llama módulo de elasticidad (longitudinal), y la constante G recibe el nombre de módulo de corte.

Los experimentos demuestran que cuando un cuerpo se somete a tensión no sólo se le producirá una deformación axial (alargamiento), sino también una deformación lateral (estrechamiento). Poisson demostró que estas deformaciones son proporcionales entre sí, dentro de los límites de la ley de Hooke. La constante de proporcionalidad se define como:

= - deformación lateral

deformación axial

y se conoce por relación de Poisson. Estas relaciones se verifican para la compresión pero en este caso de produce una deformación lateral de ensanchamiento.

RELACIONES ESFUERZOS-DEFORMACIÓN

El concepto de esfuerzo es artificial y , por lo tanto, los esfuerzos no pueden medirse experimentalmente; sin embargo, hay muchas técnicas experimentales que se utilizan para medir la deformación. Por consiguiente, si se sabe qué relación hay entre el esfuerzo y la deformación, es posible calcular el estado de esfuerzo en un punto, después de medir el estado de deformación.

Se define como deformaciones principales a las que ocurren el la dirección de lois esfuerzos principales. Además, en las caras de un elemento alineado en las direcciones principales, las deformaciones por cortante son nula, igual que los esfuerzos cortantes. A las tres deformaciones de esta clase corresponden a un estado de esfuerzo uniaxial:

Éstas son

Se usa el signo menos para indicar deformaciones por compresión. Debe notarse que, en tanto que el estado de esfuerzo es uniaxial, el de deformación es triaxial.

Esfuerzo biaxial

Para el caso de esfuerzo biaxial y , tendrán valores determinados y valdrá cero. Las deformaciones principales se pueden hallar si se considera que cada esfuerzo principal actúa separadamente, y luego se combinan los resultados por superposición.

1.5. SELECCIÓN DE MATERIALES

Actualmente existe disponible una gran variedad de materiales cada uno con sus propias características, aplicaciones, ventajas y limitaciones. Los siguientes son los tipos generales de materiales usados actualmente en la manufactura ya sea individualmente o combinados.

Materiales ferrosos. Al carbón, aleados, inoxidables, aceros para herramientas.

Aleaciones y materiales no ferrosos. Aluminio, magnesio, cobre, níquel, titanio, superaleaciones, materiales refractorios, berilio, zirconio.

Cerámicos. Vidrios, grafito, diamante.

Materiales compuestos. Plásticos reforzados, compuestos con matriz metálica o cerámica, estructuras de panal.

1.6. CÓDIGOS Y NORMAS (O ESTÁNDARES)

Aluminium Association (AA)

American Gear Manufactures Association (AGMA)

American Institute of Steel Constructuion (AISC)

American Iron an Steel Institute (AISI)

American National Standards Institute (ANSI)

American Society of Mechanical Engineers (ASME)

American Society of Metals (ASM)

American Society of Testing and Materials (ASTM)

American Welding Society (AWS)

Anti-Friction Bearing Manufactures Association (AFBMA)

Industrial Fasteners Institute (IFI)

National Bureau of Standards (NBS)

Society of Automotive Engineers (SAE)

INTRODUCCION. PARTE II

Relación Entre Diseño Y Manufactura

El diseño y la manufactura están muy relacionados. No deben verse como disciplinas separadas. Cada parte o componente debe diseñarse no solamente cumpliendo los requerimientos y especificaciones de diseño, sino también que se puedan fabricar con relativa facilidad y economía. Este enfoque, llamado diseño para la manufactura (Design for Manufacturing DFM) mejora la productividad y permite una manufactura competitiva.

Una vez que las partes individuales se han manufacturado, deben ser ensambladas para formar el producto final. Esto debe hacerse con facilidad, rapidez y bajo costo. La siguiente figura muestra algunos ejemplos donde el diseño no favorece el ensamble y la manera de corregirlo.

REDISEÑO DE PARTES PARA EL ENSAMBLE AUTOMÁTICO

Adicionalmente, en algunos casos, el desensamble debe poder hacerse con facilidad y economía para dar servicio, mantenimiento o el reciclaje de sus componentes. Actualmente existen paquetes computacionales que permiten el ensamble virtual, o sea en la computadora, donde se pueden detectar posibles anomalías durante el ensamble o desensamble de productos antes de manufacturarse.

Criterios De Falla

Al diseñar elementos mecánicos que resistan las fallas se debe estar seguro de que los esfuerzos internos no rebasan la resistencia del material. Si el que se empleará es dúctil, 2entonces lo que más interesa es la resistencia de fluencia, ya que una deformación permanente sería considerada como falla; sin embargo, existen excepciones a esta regla.

Muchos de los materiales más frágiles o quebradizos, como los hierros colados, no poseen un punto de fluencia, así que debe utilizarse la resistencia última como criterio de falla. Al diseñar elementos que han de hacerse de material frágil, también es necesario recordar que la resistencia última a la compresión es mucho mayor que a la tensión. Las resistencias de los materiales dúctiles son casi las mismas a tensión que a compresión. Por lo general, se considera que esto ocurrirá en el diseño a menos que se posea información contraria.

Enseguida se tratará el problema de elementos que están sujetos a un estado biaxial o triaxial de esfuerzos. El problema consiste en cómo relacionar un estado de esfuerzo multiaxial con una sola resistencia, como la de fluencia o la de tensión, a fin de lograr seguridad. Existen varias teorías, cada una aplicable a cierto tipo de materiales.

Teoría De Esfuerzo Cortante Máximo

Esta es una teoría fácil de emplear y siempre da predicciones seguras con respecto de los resultados de ensayos por lo que se le ha utilizado en muchos reglamentos de diseño. Se emplea únicamente para predecir la fluencia y, por lo tanto, se aplica sólo a los materiales dúctiles.

La teoría de esfuerzo cortante máximo afirma que se inicia la fluencia siempre que, en un elemento mecánico, el esfuerzo cortante máximo se vuelve igual al esfuerzo cortante máximo en una probeta a tensión, cuando ese espécimen empieza a ceder.

Teoría De La Energía De Distorsión

Esta teoría de falla también se llama teoría de la energía cortante o teoría de Von Mises-Hencky. Aplicarla es solo un poco más difícil que aplicar la del esfuerzo cortante máximo, y es la más conveniente para el caso de materiales dúctiles. Como la del esfuerzo cortante máximo, ésta se emplea solo para definir el principio de fluencia. Esta teoría establece que la falla ocurrirá si el esfuerzo equivalente e es mayor que la resistencia a la fluencia del material Y, donde:

El esfuerzo e también es llamado esfuerzo equivalente de Von Mises.

Diseño Con Nuevos Materiales

Es conveniente dividir las aplicaciones de los nuevos materiales en categorías aerospaciales y no aerospaciales. En la primera categoría, es deseable tener bajas densidades conjuntamente con pequeños valores de conductividad y expansión térmica, altos niveles de resistencia y rigidez. El desempeño es más importante que el costo.

Aplicaciones Aerospaciales

Cerca del 95 % de las partes visibles en el interior de la cabina del Boeing 757 y 767 son fabricadas de materiales no convencionales. Similarmente, se ha visto un incremento de materiales compuestos en helicópteros para la defensa. El uso de materiales compuestos en estructuras aéreas resulta en ahorros de energía. El consumo de combustible es proporcional al peso de las estructuras aéreas. Aplicaciones de aluminio reforzado con fibras se han observado en estructuras espaciales bajo condiciones ambientales muy severas, por ejemplo en el telescopio Hubble. El uso de compuestos con matriz cerámica puede llevar a mejoras potenciales de aviones, helicópteros, misiles, módulos reentrantes de cohetes y otros vehículos espaciales donde se manejan temperaturas del orden de 1600 °C.

Aplicaciones No Aerospaciales

Materiales compuestos reforzados con fibras de carbón y de vidrio son ordinariamente empleados en construcciones civiles y marinas así como en artículos deportivos.

La industria automotriz también está haciendo un uso cada vez mayor de materiales compuestos con matriz polimérica, cerámica y metálica. Otra área donde los materiales compuestos con matriz cerámica ha encontrado aplicaciones es en herramientas de corte.

Insertos para herramientas de corte hechas de carburo de silicio reforzado con segmentos de fibras de alúmina se emplean para el maquinado de alta velocidad de superaleaciones.

Cargas Dinámicas, Plasticidad, Termofluencia y Creep

Carga Repetida. Fatiga

En las máquinas, la mayoría de los elementos están sometidos a esfuerzos variables, producidos por cargas y descargas sucesivas y repetidas. Los elementos sujetos a este tipo de esfuerzo se rompen o fallan, frecuentemente, para un valor de esfuerzo mucho menor que el de ruptura correspondiente, determinado mediante el clásico ensayo estático de tensión. Este tipo de falla se denomina ruptura por fatiga.

Para el diseño correcto de elementos sometidos en esfuerzos alternados, es necesario conocer el esfuerzo que puede aplicarse, sin que el elemento se rompa, un número indefinido de veces, o el esfuerzo (algo más alto) que puede quedar aplicado a un cierto número limitado de veces, caso que es importante ya que a veces se diseñan máquinas o elementos que sólo se utilizan ocasionalmente y que pueden tener, por tanto, una vida larga sin que el número de veces que se haya aplicado a las cargas sea demasiado grande.

El ensayo para determinar estos valores se llama ensayo de fatiga. El procedimiento más sencillo consiste en la flexión alternada. Una probeta de sección circular se monta sobre unos cojines, como se indica en la siguiente figura, y su parte central queda sometida a un momento flexionante puro bajo la acción de la carga W. Al girar la varilla mediante el motor M, una fibra que inicialmente estuviera en la parte superior y, por lo tanto, comprimida, pasa a la parte inferior y queda sometida a tensión, de nuevo a compresión y sí sucesivamente, de manera que en cada vuelta se produce una inversión completa de esfuerzos. Un contador de revoluciones registra el número de vueltas hasta que tiene lugar la ruptura, y entonces para automáticamente el motor. Para hacer un ensayo con un material dado, se preparan sobre una docena de probetas idénticas, y se ensaya cada una con una carga diferente, hasta la ruptura o hasta que haya sufrido cuatro o cinco millones de ciclos, en cuyo caso se supone que soportan un número indefinido.

La siguiente figura representa un diagrama típico, obtenido mediante este procedimiento. Se ha empleado una escala horizontal semilogarítmica. El punto en el que se aplana el diagrama se llama límite de resistencia a la fatiga. Aunque no existe relación alguna definida entre este límite y el esfuerzo último, obtenido en pruebas estáticas, la experiencia indica que, en la mayoría de los materiales, este límite suele estar comprendido entre 40 y el 50 % del esfuerzo último.

MAQUINA ROTATIVA DEL ENSAYO DE FATIGA

DIAGRAMA - N

Cuando una probeta de acero dúctil se somete a una carga gradualmente creciente, la fluencia del material es considerable antes de la ruptura real. Pero una probeta del mismo

material sometida a esfuerzo alternado se rompe de repente, sin deformación plástica, ni otro aviso. Así pues, la ruptura por fatiga en un acero dúctil, con acusado punto de fluencia, es análoga a la ruptura estática de un material frágil.

Carga Dinámica O De Impacto

Las deformaciones producidas en un sólido elástico por el choque de una masa que se mueve con una cierta velocidad en el momento del impacto dan lugar a que el sólido actúe como un resorte, aunque no sea ésta la función para la que se ha diseñado. La constante de resorte equivalente, para una estructura determinada y un determinado punto y dirección del impacto, se define como la carga necesaria para producir una deformación unitaria. En realidad, no es necesario determinar el valor de la constante del resorte equivalente. De momento, se considera que el problema del impacto es análogo, al de un cuerpo que cae desde una cierta altura y que es detenido en su movimiento por un resorte. La masa m tiene velocidad nula en el momento de soltarla, así como en el momento en que el resorte alcanza su máxima deformación dinámica . En estas condiciones, la variación de energía cinética es cero entre estas dos posiciones, por lo que el trabajo total producido por m también es nulo. En consecuencia:

Despejando , obtenemos

Donde es la deformación estática producida por la aplicación gradual de la fuerza mg sobre el resorte equivalente.

Un caso extremo de esta ecuación es interesante. Si h es cero, lo que implica que la carga se aplica bruscamente, pero con velocidad nula, la ecuación se reduce a . Debido a la aplicación brusca de la carga, la deformación, y como consecuencia los esfuerzos, que son directamente proporcionales a la misma, son el doble de los producidos por la misma carga estática aplicada gradualmente.

APLICACIONES DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Introducción

En la solución de problemas de medios continuos, se utiliza el método de elementos finitos (MEF), ya que ha mostrado resultados en la solución de problemas de la ingeniería, que por su geometría y/o condiciones de frontera, representan una gran dificultad para dar a un resultado exacto y de forma rápida por medios analíticos, el MEF es un medio por el cual nosotros podemos solucionar este problema de forma precisa.

Algunos tipos comunes de análisis efectuados por el MEF son los siguientes:

Análisis estático

Análisis dinámico

Análisis de pandeo lineal y no lineal

Análisis de transferencia de calor

Análisis eléctrico y magnético

Análisis de material piezometritos

Análisis de flujo de fluidos

Análisis acústico

Análisis cinematico

Análisis de formado de metales

Análisis de fatiga y fractura

Análisis de materiales compuestos

Existen problemas que por lo complejo de su geometría y de las condiciones de frontera, surge una gran variedad de ecuaciones que seria imposible de resolver, el MEF ofrece el método más versátil para dar solución a nuestro problema.

La versatilidad del método en cuanto a ser apreciables a varios campos de la ingeniería se debe a que las ecuaciones diferenciales que rigen los fenómenos.

Conducción de calor

Si se considera el equilibrio térmico en un material unidimensional, se tiene que el fenómeno queda definido por la ecuación:

......................................................................................(1)

Donde k es la conductividad del material, c el calor especifico, A el área y q el calor generado por unidad de volumen.

Casos particulares de la ecuación

a) Si no existe fuente de calor, q=0, la ecuación se reduce a:

b) Si el sistema es de estado estable, se obtiene:

Que es la ecuación de Poisson.

c) Si no existe fuente de calor y además se tiene un sistema de estado estable, se llega a

................................................................................................(2)

que es la ecuación de Laplace.

Flujo de fluidos

Considérese un flujo unidimensional a través de un tubo de sección recta variable. Se tiene que el flujo masico es la misma en toda la sección transversal, esto es:

Si el fluido es no viscoso, existe una función de potencial ø (x) tal que: v=dø/dx, llegándose a:

............................................................................................(3)

Que es la ecuación de Laplace.

Barra elástica

Supóngase ahora, una barra sólida. De la condición de equilibrio y la ley de Hooke se puede demostrar que el campo de desplazamientos u(x) satisface la ecuación diferencial.

..........................................................................................(4)

En las ecuaciones 2, 3 y 4, puede observarse un mismo procedimiento de solución, el cual puede atacar el problema.

Descripción general del MEF

El continuo (sólido, liquido o gaseoso), con el MEF se representa con subdivisiones llamadas elementos finitos, las cuales se encuentran interconectadas con nodos. La variación del elemento finito se representa por una función simple que esta definida en términos del campo variable en sus nodos. Las ecuaciones de campo se expresan generalmente en forma matricial.

Ya que el modelo es estructural, puede tener cientos de elementos, seria muy laborioso llegar a la solución del problema, de tal modo que el MEF solo seria posible si se cuenta con herramientas de computo.

Etapas de un análisis por el MEF

Modelado.- el primer paso para la aplicación del MEF es la elaboración de un modelo que subdivida una estructura en elementos. Los puntos coordenados o nodos, se localizan en aquellas zonas del modelo en donde se desea obtener información y en donde se especifican las condiciones de frontera.

Aplicación de cargas.- Antes de dar inicio al modelado de una estructura, esta debe someterse a un estudio, para determinar tanto la magnitud de las cargas como la forma en que estas actúan sobre la parte, considerando las restricciones y direcciones de los componentes en donde existe libre desplazamiento. Estas cargas varían, debido a la concentración de esfuerzos, distribución, presiones debido a la gravedad y centrífugas.

Interpretación de resultados

En muchos casos, los modelos de elementos finitos se desarrollan para prototipos, en los cuales también puede obtenerse datos experimentales. Una vez obtenidos estos datos, pueden realizarse modificaciones al diseño y volver a analizarse por el MEF, antes de implementar su uso, teniendo plena confianza que lo obtenido representa el problema real.

Los paquetes comerciales del MEF para computadora, cuentan con fase post-proceso en los cuales se puede solicitar resultados de puntos específicos, mostrándonos los puntos, en donde puede observase por medio de graficas y espectros, algunos problemas de diseño.

Conclusiones

Los análisis por el MEF, son hoy por hoy, una de las más poderosas herramientas para el análisis de diferentes fenómenos físicos que se manifiestan sobre medios continuos mismos que, por la complejidad de su forma pudiera ser, prácticamente imposible, darle solución exacta.

Capitulo 4

Fatiga y fractura en el diseño

4.1 introducción

Es un hecho muy observado que los componentes de equipos y máquinas, sufran un deterioro debido al intenso trabajo al que se someten, estos trabajos crean esfuerzos en estos componentes que en último término, viene la rotura por una intensa fatiga. Muchas veces estas roturas se deben a un mal diseño de los componentes, un mantenimiento insuficiente, o un mal uso del componente a de la máquina o equipo del que forma parte.

La parte de la mecánica que estudia estos, en algunos casos catastróficos sucesos de fatiga y rotura es la mecánica del fractura; en el ámbito de trabajo del que ella se ocupa esta el estudiar porque de las fracturas ocurridas, predecir el tiempo de crecimiento y dirección de la grieta mediante ciertos criterios relacionados con la acumulación de los esfuerzos en el cuerpo del componente.

Algunas cuando veces los componentes o equipos completos, tienen alguna fractura por la fatiga, producida por la función que desempeñan, y esta fractura según los expertos no es de peligro este equipo puede seguir funcionando, pero estos mismo expertos deben hacer un plan de revisiones periódicas para registrar el comportamiento de la fractura, esto es, cuanto a crecido, cual es la dirección que esta tomando conforme crece; todo esto para determinar el momento en este componente debe ser retirado del trabajo. El momento en el cual se dice que la fractura ya es peligrosa en extremo, se dice que la fractura está en su tamaño crítico. Para calcular este tamaño crítico de vital importancia para la saber cuando es el momento oportuno de actuar, se parte de la formula para calcular la intensidad de esfuerzos para una placa finita, esta es:

sustituyendo K1 por K1c se puede calcular el tamaño crítico de la grieta esto es:

acrit= K1c2 / a2

Las grietas pueden ser superficiales o pasantes, esto quiere decir que la grieta ha pasado el grosor de un equipo, por ejemplo un recipiente sometido presión, en el cual un pequeño

elemento de éste está sometido a dos tipos de esfuerzos, uno circunferencial y otro longitudinal, donde el primero es mayor e igual a:

a este valor se le puede fijar un factor de seguridad o cuando es relativamente grande se le conoce con frecuencia como factor de miedo.

En la fractura e presenta una zona a la cual se le llama zona elástica, es una zona de vital importancia pues en ella la grieta tiene cierto freno a seguir creciendo por la propiedad elástica de la misma.

Si el componente sea del material que fuese esta sujeto a cargas cíclicas, esto es, que un punto que en un momento dado está sometido a una fuerza de compresión en otro está sometido a una fuerza de tensión la factura se hace presente más rápido por que se ha llegado a la fatiga, de alguna forma puede llamarse crítica se alcanza antes, esta parte de la mecánica puede calcular el número de ciclos que puede soportar este componente antes de romperse. En fin que el trabajo de esta rama es predecir la vida útil de algún componente.

Fracturas espectaculares

Importancia económica de la fractura

Costos totales por fractura de materiales en E.U. 4% del PIB. 119,000 millones de dólares (U.S. Departamento of Comerce)

Incluyendo desgastes y corrosión, 10% del PIB

1/3 pudo eliminarse aplicando tecnología actual

sectores con mayor incidencia

4.2 El enfoque del diseño tradicional

El enfoque tradicional de diseño, está basado en el hecho de comparar el esfuerzo aplicado contra el esfuerzo de fluencia para predecir el momento en que la rotura se iba a presentar; el esfuerzo aplicado debía ser menor que el esfuerzo de fluencia, pero esto a veces se cumplía en la práctica pero aun así la rotura se presentaba.

4.3 Enfoque de mecánica de fractura

Este nuevo enfoque toma en cuenta no solo el esfuerzo aplicado sino también el tamaño de la grieta como se mencionó anteriormente es uno de los parámetros que vigila para la predicción de la vida útil de un componente o dispositivo, y también relaciona estos dos parámetros con la tenacidad de la fractura KIc, que da una mayor seguridad en la predicción y control.

Criterio de fractura

Si K<KIC la fractura no es posible

Si K<KIC la fractura es posible

Siendo K el factor de intensidad de esfuerzos, depende de:

Geometría de la grieta

Cargas aplicadas

Y siendo KIC la tenacidad de la fractura. Es una propiedad del material, depende de:

Temperatura

Condiciones ambientales

Existen tres modos de fractura pasantes el modo uno es el de apertura

Reconocimiento de la necesidad

Definición del problema

Síntesis

Análisis y optimización

Evaluación

Presentación

z

x

y

Esfuerzo de fluencia

Esfuerzo aplicado

Esfuerzo aplicado

Tenacidad a la fractura KIC

Tamaño de la grieta a

Modo 2

Modo 1