Diseño Losas en Dos Direcciones

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA ACADEMIA DE INGENIERÍA CIVIL DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO

DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS APLICANDO EL MÉTODO DEL REGLAMENTO DEL DISTRITO FEDERAL

La aplicación de este método para el dimensionamiento de losas macizas de concreto reforzado, consiste en modelar los tableros que forman el sistema de piso, tanto en la dirección longitudinal como en la transversal, como una losa dividida en vigas de ancho unitario (un metro de ancho); en esta forma las magnitudes de las cargas actuantes son valores por unidad de ancho (ejemplo kg/m) y las fuerzas cortantes y momentos flexionantes que resultan del análisis son también valores por unidad de ancho (ejemplo kg/m, kg-m/m, respectivamente). El procedimiento radica, en primer lugar, en calcular la magnitud de los momentos flexionantes utilizando los coeficientes de la tabla 1. A continuación se calculan el peralte y el porcentaje de refuerzo empleando las fórmulas de la flexión usadas para el diseño de vigas.

El método del Reglamento del Distrito Federal esta basado en el método desarrollado originalmente por Siess y Newmark. Obsérvese que se incluyen coeficientes para losas construidas monolíticamente con las vigas de apoyo, y para losas apoyadas sobre vigas de acero. Esto se debe a que en el primer caso, las vigas proporcionan cierta restricción a la losa contra giro, mientras que en el segundo caso, la losa puede girar libremente.

Las losas que se dimensionan con los coeficientes de la tabla 1, considera a los tableros divididos en dos franjas de borde y una central, para cada dirección, como se muestra en la figura.

Donde a1 es el claro corto y a2 es el claro largo. Los momentos determinados con los coeficientes de la tabla 1 corresponden a las franjas centrales.

Los coeficientes de las franjas extremas son iguales a los de la tabla, multiplicados por 0.6.

Los anchos de las franjas tienen los valores siguientes:

Autor: Ing. Severiano Álvarez CruzPágina 1

A2

A1

franja de borde

franja de

franja

franja de

franja de franja

División de un tablero de losa en franjas centrales y franjas de borde


a) Para relaciones de claro corto a claro largo mayores que 0.5, las franjas centrales tienen un ancho igual a la mitad del claro perpendicular a ellas, y cada franja extrema tiene un ancho igual a la cuarta parte del mismo. Estos tableros corresponden a losas que trabajan en dos direcciones.

b) Para relaciones menores que 0.5, la franja central perpendicular al lado largo tiene un ancho igual a a2 – a1 y cada franja extrema, igual a a1/2. Estos tableros corresponden a losas que trabajan en una dirección.


a2 /4a2 /4 a2 /2

a1 /4

a1 /4

a1 /2

a1 /2a1 /2 a2 - a1


El doblado de las varillas y la aplicación de los requisitos de adherencia y anclaje del acero de refuerzo para momento positivo, se efectúa suponiendo que las líneas de inflexión están localizadas a una distancia de un sexto del claro corto, a partir de los bordes del tablero, y a un quinto del claro corto desde los bordes del tablero para momento negativo.

DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS FLEXIONANTES ENTRE TABLEROS ADYACENTES

Cuando los momentos obtenidos en el borde común de dos tableros adyacentes sean distintos, se distribuirán dos tercios del momento de desequilibrio entre los dos tableros si éstos son monolíticos con sus apoyos, o la totalidad de dicho momento si no lo son. Para la distribución se supondrá que la rigidez del tablero es proporcional a d3/a1.

El método descrito para el diseño de losas perimetralmente apoyadas, cuyos momentos flectores se obtienen con los coeficientes de la tabla 1, puede aplicarse únicamente si se satisfacen las limitaciones siguientes:

a) Los tableros son sensiblemente rectangulares.

b) La distribución de las cargas que actúan sobre la losa es sensiblemente uniforme en cada tablero.

c) Los momentos negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes no difieren entre sí en más que 50 por ciento del menor de ellos.

d) La relación de carga viva a carga muerta no es mayor que 2.5 para losas monolíticas con sus apoyos, ni mayor que 1.5 en otros casos.

Cuando las losas no cumplen estas limitaciones, es necesario aplicar otros procedimientos como, por ejemplo, la utilización de soluciones elásticas, tales como las presentadas en la figura 3. Si las losas son muy irregulares o están sujetas a cargas no uniformes, es mas conveniente, por lo general, recurrir a otro tipo de soluciones.

Cuando se diseña por el Método del Reglamento del D. F., los coeficientes de momento positivo pueden incrementarse y los de momento negativo reducirse en igual cantidad, o viceversa, pero ningún coeficiente puede reducirse en más de 33 por ciento del valor consignado en la tabla 1.

Aunque los coeficientes de diseño se obtuvieron de soluciones elásticas, las cuales son validas para cargas de trabajo, la carga w, con la que se obtienen los momentos flexionantes, es la carga que corresponde a la resistencia de la losa. Este hecho, y algunas otras características del comportamiento de losas, hacen que las dimensiones de losas resulten, por lo general, muy conservadoras. Se ha visto que las losas ensayadas resisten cargas sustancialmente mayores que las cargas de diseño.



LOSAS PERIMETRALMENTE APOYADAS. Están apoyadas sobre vigas o muros en sus cuatro lados y por tanto trabajan en sus dos direcciones.

Las losas perimetralmente apoyadas deben diseñarse de tal forma que tengan resistencia suficiente a la flexión (momento flector y fuerza cortante) y también limitar que su deflexión (flecha) no exceda el valor que se considere admisible en un proyecto especifico. Esto significa revisar los estados límites de falla y de servicio.

PERALTE EN LOSAS QUE TRABAJAN EN DOS DIRECCIONES

1) PERALTE MÍNIMO POR DEFLEXIÓN (FLECHA). Las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto del D. F., en su capítulo 6.3.3 (losas apoyadas en su perímetro) especifica que cuando se apliquen los coeficientes de momentos de la tabla 6.1 en el diseño de losas perimetralmente apoyadas, puede omitirse la revisión del estado límite de servicio, es decir, el cálculo de la deflexión (flecha) de la losa, si el peralte efectivo es cuando menos igual a:

El cálculo del perímetro demanda que:

a) Cuando la losa es colada monolíticamente con sus apoyos los lados discontinuos del tablero analizado se incrementen en 25 %.

b) Cuando la losa no es colada monolíticamente con sus apoyos los lados discontinuos del tablero analizado se incrementen en 50 %.

Esta disposición es aplicable a losas, siempre y cuando cumplan que:

El esfuerzo en el acero en condiciones de servicio: fs ≤ 2520 kg/cm2 La carga de servicio: w ≤ 380 kg/m2

Para otras combinaciones de fs y w, el peralte se incrementará en el valor siguiente:

Donde: fs = 0.6 fy (en kg/cm2)

w = (carga muerta + carga vivamáxima) (en kg/m2).


Para concreto clase I

Para concreto clase II


2) PERALTE MÍNIMO POR FLEXIÓN. El peralte por flexión en losas que trabajan en dos direcciones se obtiene analizando los tableros como una viga ancha, es decir con un ancho unitario, tanto en el claro corto como en el claro largo, y se aplican las mismas expresiones utilizadas en el diseño de vigas por flexión. Esto significa que las formulas por utilizar son las conocidas ecuaciones que describimos a continuación.

3) ACERO DE REFUERZO. Una vez calculado el peralte efectivo, d, y los momentos flexionantes, se obtiene la cantidad de refuerzo necesario con las ecuaciones de flexión para vigas. El refuerzo obtenido se coloca en ambas direcciones, paralelas a las franjas de los dos claros analizados. También será necesario verificar que el refuerzo por flexión sea mayor o igual a la cuantía de refuerzo para resistir los esfuerzos producidos por contracción del concreto y por cambios de temperatura, y por falta de uniformidad de la carga. Esto porque la losa no puede acortarse libremente en dirección perpendicular al claro, se agrietaría si no se colocase este último refuerzo.


+

-

-

+

--

100 cm

100 cm


a) ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN. Este refuerzo esta destinado a proporcionar la resistencia necesaria en las zonas de tensión de la viga ancha, conforme al diagrama de momentos flectores que las cargas induzcan.

b) ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN MÍNIMO. El refuerzo por flexión mínimo recomendado para vigas es:

El ancho b se considera de 100 cm y el área obtenida de esta manera es la necesaria para una franja de un metro de ancho.

c) ACERO DE REFUERZO POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA. Las normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras de concreto reforzado 2004, señalan que la separación del refuerzo no deberá ser superior a la especificada para el refuerzo por contracción y temperatura. Recomiendan un área mínima para este refuerzo igual al de otros elementos estructurales que tengan una dimensión mínima de 1.50 m. La ecuación correspondiente para una franja de un metro de ancho es la siguiente:

Para elementos no expuestos directamentea la intemperie:

Para elementos expuestos a la intemperie:

Donde h es el espesor de la losa. El área que se obtiene con esta ecuación es también la necesaria para una franja de un metro de ancho.



d) Las NTC-04 permiten calcular el refuerzo por contracción y temperatura en forma simplificada usando una relación de refuerzo, p, de 0.002 para losas no expuestas a la intemperie y de 0.003 para el caso de que sí lo estén.

e) Separación del acero de refuerzo (S). En el dimensionamiento de losas es frecuente calcular primero el área de acero por metro de ancho de losa, después elegir el diámetro de la barra, y, por último, calcular la separación entre barras.

Trátese del acero por flexión y/o bien del acero de contracción y temperatura, la separación de las barras se obtiene con el razonamiento siguiente:

Para un ancho unitario: b=100 cm. Por lo tanto la expresión que calcula la separación de barras en una franja de un metro de ancho de losa es:

Siendo S la separación entre barras; as, el área de cada barra, y As, el área de acero requerida por metro de ancho de losa.

f) En ninguna circunstancia la separación S deberá ser mayor que la separación máxima que señala el reglamento:

4) FUERZA CORTANTE EN LOSAS. La fuerza cortante no es un factor importante en la mayoría de las losas. Sin embargo, debe revisarse, y en caso de que la sección de concreto no pueda resistir la fuerza cortante, debe aumentarse dicha sección, ya que por razones constructivas no es posible usar refuerzo por cortante en estas losas.



Se supondrá que la sección crítica se encuentra a un peralte efectivo del paño del apoyo. Fuerza cortante actuante (Vu).

La fuerza cortante máxima que generan las cargas se presenta en el claro corto del tablero crítico. Su magnitud, para un ancho unitario, se calcula con la expresión siguiente:

a menos que se haga un análisis más preciso. Cuando haya bordes continuos y bordes discontinuos, Vu se incrementará en 15 por ciento.

Fuerza cortante resistente de diseño (VCR).

Deberá cumplirse que: VCR ≥ Vu


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