Diseño Estructural de Cimentacion Superficial

5/25/2018 Diseo Estructural de Cimentacion Superficial

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7.-DISEO ESTRUCTURAL DE CIMENTACION SUPERFICIAL

7.01.- UBICACIN DE LA CIMENTACION

A) Profundidad de cimentacin

Si la primera capa de estrato es adecuado para soportar la estructura laprofundidad se puede establecer segn el reglamento de estructuras o sea0.80 mts.Si la primera capa consiste de un suelo dbil tal como un suelo orgnico orelleno la cimentacin deber llegar al suelo resistente.

B) Cuando las zapatas son colocadas adyacentes a las existentesSe presentan las siguientes posibilidades:- La zapata nueva est ms arriba de la existente, la lnea (ab) calculada

con la pendiente (2:1) y la lnea vertical que pasa por (b) no debe

cruzarse encima de la lnea de base de la zapata existente.- La zapata nueva esta debajo de la existente entonces puede haber unasentamiento y falla estructural de la existente. El problema es difcil deanalizar, sin embargo aproximadamente la altura se Zf puede calcularpara un suelo (-C) de las ecuaciones ( ), desde que la presinhorizontal es 3= 0 sobre la cara vertical de la excavacin, y se incluir ala presin vertical 0de la cimentacin existente.

- - - Resolviendo para la profundidad de Zf (y usando FS) obtenemos:

Esta ecuacin indica dos factores en consideracin:

1. Si el suelo es arenoso puesto que C= 0, no se puede hacer excavacin a

una profundidad mayor que la existente. Entonces se deber colocar unelemento de proteccin tal como una calzadura..

21

Lnea de excavacinZap. existente

Za ata nueva

Combadura del suelo porPerdida de soporte

Figura


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2. Si el suelo es cohesivo se regir por las formulas anteriores.En la ecuacin precedente K es el coeficiente de presin lateral donde

Ka K Kp

Ka= tan2

(45 - /2) y Kp= tan2

(45 + /2) para C = 0

7.02.- Carga sobre la cimentacin:

- Para calcular el rea de contacto; se usa la carga de servicio o sea:W = W (carga muerta) + W (carga viva).

- Para el diseo estructural (Mtodo a la rotura) se usara la carga ultimao sea Wu. = 1.4CM + 1.7CV

Wu = 0.75(1.4CM + 1.7CV + 1.7CS)Wu = 0.9CM + 1.3CS (Alternativa con sismo)

CS = Carga ssmica

7.03.- Solicitaciones en las cimentaciones:Fuerzas normales, las de compresin que ocasiona aplastamiento:Fuerzas cortantes: Por punzonamiento , y transversales (efecto de viga)Momentos que ocasiona flexin en la cimentacin.

7.04.- Esfuerzos:Por aplastamiento :En la columna segn ACI La resistencia en la columna por aplastamiento es :

Pa = 0.85f`cC1C2Pu = Carga ultima de la zapata donde Pu < PaSi es mayor se requerir aumentar acero en esa zona con

As = 0.005pAgEn la zapata la carga de aplastamiento esta dado por: (ACI -10.17.1)

Donde A1= C1C2 y

- Por Corte:

45

45

45

A2

ELEVACION

EN PLANTA

C1

C2

B

a

a

A1


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- Corte por punzonamiento :Sirve para hallar la altura de la zapata, donde la columna trata deatravesar la zapata, segn cdigo de ACI el rea critica esta a ladistancia (d/2) de la cara de la columna tal como se ve en las figurasEn zapatas aisladas:

El esfuerzo cortante por punzonamento ser :

V = q[BL(C1+d)(C2+d)] = 2v(C1+ C1+2d)D

Simplificando y ordenando tenemos:

(4v + q) d2 + (C1+ C2)(2v + q)d = q(BLC1C2)

Para zapata cuadrada y seccin de columna cuadrada:

(4v + q) d2 + 2C(2v + q)d = q(BLC2)

Donde :

- d = Peralte efectivo de la zapata

- v = Esfuerzo permisible =

- q = presin del suelo = V/B2 (V = W carga sobre la zapata)- C1C2 Lados de la columna

L

(C+d)

q

d/2d/2

L- C+dL- C+d

d/2 h

d/2

d/2

C2

d/2 C1

C2+ d

C1+ d

rea resistente al punzonamiento

B(a)

(b)

(c)


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Por corte diagonal o efecto de viga:La zona crtica esta a la distancia dde la cara de columna y el reade corte ser A = LdComo se ve en la figura siguiente:

W = es la carga ultima

- Nota : Si el peralte d es excesivo se podr disear la zapata conpedestal tomando dcmo dato o valor que se quiere dar al peralte dela zapata y C como incgnita que nos dar la seccin del pedestal(C)..

- Por flexin:- La longitud crtica por flexin est en la cara de la columna, luego

para disear por flexin se puede tomar una franja de ancho 1 m. otodo el ancho de la zapata (B) y la longitud (l) de flexin.

PEDESTAL

B

d

d

x

C1

C2

d

V


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- Entonces si se toma la franja de un metro de ancho, la longitud l ser

, - La carga repartida ser: w = W/BL- El momento ser M = wl2/2

-

DISEO DE LA CIMENTACION:

DIMENSIONAMIENTO DE LA CIMENTACION:

1.1.- Dimensionamiento del rea de contacto:

- Se toma la carga de servicio sobre la zapataW = WD + WL

- Se tiene la capacidad resistente del suelo p

- El rea de contacto ser 1.2.- Dimensionamiento del peralte efectivo:

- La altura de las zapatas sobre el refuerzo inferior no debe ser menorde 150 mm para zapatas apoyadas en el suelo (ACI 15.7)

- Se toma la carga ltima Wu dado en 7.02- Se dimensiona por corte por punzonamiemnto (dado en 7.04)- Se verifica por efecto de viga (dado en ).- Se verifica por adherencia y anclaje por compresin tambin llamado

por dowel o dovela-

-

L

Fig

ql

l

1d

Fig


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- Sea Ag = C1C2 = rea de la seccin de la columna- As = rea total del acero de la columna- La carga que soporta el acero de la columna es

-

- Carga que se opone a PS Pc = pL- Donde :

p = permetro del acero =

L = longitud de desarrollo

Igualando ( ) y ( ) y operando queda:

[]L debe ser menor que d, si es mayor, d se tomar igual a L.

- Se verifica por aplastamiento ( dado en )

Otras recomendaciones:

- Para cimentaciones de edificios, el concreto para zapatas nodebe ser menor de F`c= 21 MPa. o 210 Kg/cm2; Para puentes

F`c= 30 Ma. o 300 Kg/cm2.- Para columnas y pedestales construidos en obra, el rea de

refuerzo a travs de la interfaz no debe ser menor de 0.005 Agdonde Ag es el rea bruta del elemento soportado;(ACI 15.8.2.1)

DISEO DE ZAPATA CUADRADA:

1. Cargas: Para el clculo de rea de contacto usar la carga de servicioW=W(D)+W(L).Para el clculo de peralte usar la carga ultima Wu = 1.4W (D)+1.7 (L) y otrasformas dadas arriba ( ).

2. Peralte: la altura de la zapata h = d + recubrimiento (e). donde d es elperalte efectivo calculado por:

a) Punzonamiento : dado arribab) Se verifica por efecto de vigac) Se verifica por doweld) Por aplastamiento.

3. Por flexin :- Datos : Resistencia del concreto Fc = 210 Kg/cm2 (minimizo)

- Resistencia del acero Fy = 4200 Kg/cm2- Momento: se calcula con la formula ( ).


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- Cuanta mxima para los valores dados de Fc y Fy p(max)=0.0355- Si tenemos el momento resistente del elemento estructural tal como: - Entonces Ru = para los mismos datos de Fc yFy Ru = 47.84 Kg/cm2 = 478.4 Tn/m2 con esto se verifica el

peralte efectivo con - Calculado d se halla

Aqu b = B ancho de la zapata o 1 m.

La cuanta es [ ]El rea total de acero ser As = pbd esta rea si dividimos entre elrea de seccin de una varilla, nos dar el nmero de fierros, luego elespaciamiento entre varillas nos dar con:

Donde = dimetro del estribo = 3/8 (0.953 cm)

r = recubrimiento lateral = 510 cmEn donde se pone 5/8 a escm (5/8 es un ejemplo)

Ejemplo de diseo (Se ha calculado en Excel) l

DATOS

Carga sobre zapata W (Tn) = 50

Cap. Resistente De suelos(Tn/m2) 4

ConcretoF'c(Tn/m2) 2100

FierroFy(Tn/m2) 42000

Esfuerzo Perm. Por cortevp(Tn/m2) 76.80

Recubrimiento e (m) 0.1

Dimensiones de C1 (m) 0.4

la columna C2(m) 0.3

CALCULO DEL AREA DE CONTACTO

Se calcula con carga de servicio

A = 1.1xW/ A = 13.75

Zapata cuadrada de : BxB (m)=

3.71 3.71


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CALCULO DE PERALTE

CARGA MAYORADA

W = 1.4CM +1.8CV o W = 60w = 1.6(CM +CV) q = 4.36

POR PUNZONAMIENTO

d= 0.30 0.30

Altura de zapata =d+e h = 0.40

Verificacin por dowel

Ag = C1C2 Ag= 0.12

As =nAsu 85/8 0.00

249.25

p= 0.06

l= 0.00

Verificacin por aplastamiento

En la columnaPn = Pu /0.70 Pn = 71.43

Pa = 0.85F'cC1C2 Pa = 214.2

En la zapata

A A1= 0.12

A2 = 10.32

0.87 0.87

Pa = 185.50


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Por flexin:

L = (B-C1)/2 L = 1.655

w= ql w = 7.222

M= wl^2/2 M = 9.890

R R= 478.1

Cuanta en el limite =0.005 P= 0.01355

Peralte por flexin

d = 0.075 0.298

R' = M/(0.9*B*) R' = 9.949

Cuanta

0.00024 0.002

As = pBd 22.102 cm2

3/8 a 12cm

DISEO DE ZAPATA RECTANGULAR

CONCEPTO: Se usa cuando el espacio que dejan las zapatas adyacentes no permitenusar zapatas cuadradas, porque si se calculan las presiones por el mtodo de lapendiente 2:1, de cada zapata, en la superposicin de estas pueden superar a lacapacidad resistente del suelo, entonces es necesario alargar un lado y disminuir en elotro lado

1. Carga : dem zapata cuadrada2. Capacidad resistente: dem : zapata cuadrada

3. rea de contacto esta dado A= BL =

B1 B2

q1 q2

q1+ q2 s


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4. Determinacin de la altura o espesor de la zapata.

- Por panzonamente- Se verifica por efecto de viga- Se verifica por dowel

- Se verifica por aplastamiento

5.- Diseo por flexin

- rea de acero longitudinal S1 = pbd dem zapata cuadrada.- rea de acero transversal debajo de la columna con un ancho igual a B ser - En los costados S3 = S1S2

7.03.- ZAPATAS CON CARGA EXCENTRICA

CONCEPTO: Cuando la carga cae fuera del centroide del rea de contacto de laZapata se dice que la carga es excntrica

CASOS : En columnas medianerasCon carga concntrica pero con momento

CONDICIONES:

El rea de contacto debe ser tal que:

- Todo el rea de contacto debe estar en compresin como en el casillero A y B

- La mayor presin (q2) debe ser menor que la capacidad resistente del suelo(a).

- Esto se consigue haciendo q2 0 como se muestra en el casillero yhaciendo q2 a entonces la excentricidad e = L/6.

S3 S3

L-B/2

S1

S2L

B

B L-B/2 0.100.10


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PROCEDIMIENTO:

REA DE CONTACTO:

1. Se calcula la zapata como zapata concntrica con A = AB = p/a2. Se calcula las presiones q1 menor y q2 mayor. Si q1 u q2 estn en

compresin y q2 a la zapata calculada no necesita modificacin3. Si q1esta en traccin y q2 a se aumenta la dimensin del area de contacto

con.

q1 = 0 y 4.- Si la dimensin de la zapata sale excesiva:

4.1.- Muy probable que se superponga o se una a la otra zapata como en el

A B C D

ee e

q2q1 q1 q2q

1 q2

q1

p p p p

MM

P


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Caso de edificios. Entonces usar zapata combinada o conectadaEligindose la ms econmica.

4.2.- Si la zapata adyacente es muy lejano tales como los cascarones oNaves industriales, iglesias, etc. El uno de zapatas conectada oConectadas resultan ser antieconmicos y poco tcnico por lo que esPreferible usar zapatas compensadas ver figura

Calculo de una zapata medianera adyacente a otra zapata interior

De la figura

- PS = qsAs= S hSAA= S hSBL

- PC = qcAc= C hCAC = C hCBL

- P1= PS+ Pc

- R = P1+ W1 =

- Tomando momentos con respecto a (A)

- M = M0+ P1B/2R(B/2 - e)

CIMENTACION DE EDIFICIO

CIMENTACION DE NAVE INDUSTRIAL

Zapata A se une ala

A B

Fig.

Zapata compensada


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- e = excentricidad si hacemos -

- Ordenando queda:- qLB

2+ (4WqL2)B(6M0+ WL) =0- Despejando B queda:

- Para q = shs + chc- a = qL- b = 4WaL- c = 6M0+ WL- Entonces resolviendo la ecuacin de Segundo grado

- - Ejemplo:1

W(Tn) = 50

M (Tn/m)= 8

L (m) = 4

s (Tn/m3) 1.6

hs (m) = 2

c (Tn/m3) 2.4

hc (m) = 0.8

q=shs+chc q (Tn/m2 = 5.12

Altura de Z.apata h (m) = 0.5

Sec. De Columna c (m)= 0.4

A

B/2B/2 - e

M0R P

B/2

e

PShs

SH

W2

MM0

W1

B1 B2

W1


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a= qL a = 20.48

b=4W-aL b = 118.08

c=6M+WL c = 248

Dist. entre Ejes X (m)= 6

Long. Zap.2 B2 = 3

c1 = 0.5

B (m) = 7.40

Como se ve se necesita dar ms profundidad para que disminuya el tamao dezapata, en el clculo en Excel se puede ver los cambios de variacin de la zapata yque en edificios es posible que se una o se superponga a la otra zapata adyacentecomo se ve en la figura ( ).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5La zapata se une a la zapata adyacente


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DISEO DE ZAPATAS AISLADAS CON MOMENTO DE VOLTEO

Ejemplo 2:

- Se trata de la cimentacin de un tanque elevado de agua potable

De acuerdo con la figura se tiene los siguientes datos:

Fuerza ssmica F (Tn) = 103Carga total W (Tn) = 732Altura de volteo H (m) = 26Momento de volteo M = WxH 2678Cap. Resist. De suelo s (Tn/m2)= 20Area de contacto deZap. A = W/s 36.6La zapata es de : B = raiz(A) 6.05Excentricidad e = M/W 3.66

Para e = B/6 1.01 < 3.66La carga cae fuera del ncleo central luego habrpresin positiva y negativa que no conviene dondepresin negativa ser

q1=(w/A)(1-6*e/B) -52.57q2=(w/A)(1+6*e/B) 92.57 >20

Para que toda la zapata est en compresin yq2 < s hacemos q1 = 0q2 = 2W/A = s luego A'=2W/s 73.2

B =raiz(40) 8.56

Tomamos zapata de B x B 9e = B'/6 1.5


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Y toda la zapata estar en compresin, probamosq1 = 0q2 = -18.07


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V (max) 64.29d=V/(5.3raiz(F'c) 0.814134056

Se toma d = 0.85 mh = d + 010 0.95Verificando V= 5.3raiz(F'c)*1*085 65.28365224 > 62.53

Diseo por flexinMomento max. Positivo M = 65.21

R' =M/(bd) 100.28Cuanta p = 0.002603 > 0.0022Se toma 0.002603

As= pbd As = 22.12852123 cm2

Para = 5/8'' 2 n = 11.06426061 10Se tiene 5/8''a 10cm

Momento max. Negativo M = -19.20R' =M/(bd) 29.5328p = 0.000751 > 0.0022

Se toma 0.0022As = 18.7

= 5/8'' 2 n = 9.35 10

5/8''a10 cm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-20

-10

0

DIAGRAMA DE PRESIONES

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-100

0

100

DIAGRAMA DE CORTE

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-100

0

100

DIAGRAMA DE MOMENTOS


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7.03.- DISEO DE ZAPATA COMBINADA

CONCEPTO: Dado a que se pueda encontrarse con el problema descrito en el prrafoanterior, se toma como alternativa de unir con una sola cimentacin las dos o trescolumnas vecinas a manera de contrapeso.

Se tiene entonces entre la carga de la columna extrema y la intermedia hay unaresultante que debe estar en un punto central de tal forma que las presiones seanhomogneas, se tiene entonces:

R = P1 + P2

Tomando momentos con respecto a P1 M = P2LRX = 0

Luego

Y la longitud de la zapata combinada ser LZ= 2X

De tal forma que R caer en el centro de la zapata y las presiones sern homogneasen todos los puntos, ya se tiene la longitud de la zapata, el ancho se hallar dividiendoR entre el rea A = BL que debe ser menor que la capacidad resistente del suelo s

Despejando B

L

P1 P2R

x

B

Lz


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El peralte se hallar por puzonamiento y con las carga de cada columna mayoradasegn se ve en la siguiente figura:

En la columna P1 el permetro de corte ser p = 2(C + d/2) + (C + d) = 3C +2d

El rea de corte ser Ac = (3C+ 2d)d

El esfuerzo de corte aplicado es: q Resolviendo nos da De aqu nos da el peralte d1

En la columna P2 el permetro de corte es p = 4(C + d)

El rea de corte es Ac = 4(C + d)d

El esfuerzo de corte aplicado es: q Y nos da d2 donde El peralte de la zapata ser el mayor de los peraltes hallados y la altura h= d + 010

La verificacin por efecto de viga se har con los diagramas de corte en la cual elcorte critico estar a la distancia d de la columna del mayor valor de corte.

Ejemplo de diseo:

Seccin de columna 1 (m) C1 = 0.3Seccin de columna 2 (m) C2 = 0.4Carga P1 (Tn) = 60

P2 (Tn) = 90Concreto F'c (Tn/m2)= 2100Acero Fy (Tn/m2)= 42000Capacidad port. De suelo s (Tn/m2)= 14

Lz

B

C + D/2

C + d/2 C + d

C + dC + d

d/2 d/2


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Distancia entre ejes L (m) = 5La resultante R es igual a R= P1 + P2 150Mom. Con respecto a P1 M=P2L-RX M=90*5-150X=0

X =P2*L/R 3Longitud de la zapata Lz=2*X+C1/2 6.15Ancho de la zapata B=R/L*s 1.74Se tiene una zapata de L = 6.2

B= 1.80La presin de contacto es q=R/LB 13.44 < 14Tn/m2

VERDADEROLa carga repartida es : w=q*B 24.19Con esta carga se dibuja los diagramas de corte y momento

DIAGRAMA DE CARGA

DISGRAMA DE CORTANTE

-40

-20

0

20

40

60

80100

120

0 1 2 3 4 5 6 7w=24.19

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7

Series1

Series2

Series3

Series4

-63.5785

49.

14

52.743


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DIAGRAMA DE MOMENTOS

Calculo de peralte por punzonamiento:En la columna 1

C1= 0.3P'1 =1.6*P1 96v = 76.80P/v = 1.25d1= 0.60

En la columna 2C2 = 0.4P'2 =1.6*P2 144v = 76.80

P/v = 1.87d2= 0.15662437

Se toma d (m)= 0.6 60h = d+0.10 0.7

Verificacin por efecto de vigaCortante a la distancia d de la cara de apoyo 2

V (Tn)= 49.19Corte permisible Vp = vBd 82.95 > 49.19

VERDADERODiseo por flexin :en el tramo 1-2 Mf =1.6*M 100.19

B = 1.80 180Rmax = 478

Peralte por flexin d= 0.39 < 0.60VERDADERO

Cuanta mxima p = 0.01355Cuanta mnima p = 0.0022Para d=0.60 tenemos R'=M/Bd^2 171.80La cuanta es q = 0.00456 > 0.0022Se toma q = 0.00456rea de acero As (cm2)= 49.27

Para 1/2 = 1.27A = 1.29

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7

Series1

Series2

Series3

Series462.

62

-29.69


22/64

Cantidad n = 38.20recubrim. En loscostados r = 10Dimetro de losestribos = 0.953

Espaciam. e =(B-n-2-2r)/(n-1) 2.95 >2.5VERDADEROPor lo tanto 1/2 a 3 cmEn el apoyo 2 con voladizo

Mf =1.6*M 47.504R'=M/Bd^2 81.45p = 0.0021


23/64

0.70

SOLADO 10 cm

6.20C +dC +d/2

101/261/2

EN ELEVACION

EN PLANTA CAPA SUPERIOR

EN PLANTA CAPA INFERIOR

1/2a 6cm1/2a 6cm

1/2 a 7cm

1/2 a 6cm

1/2 a 6cm

1.80

ESPECIFICACIONESCONCRETO Fc = 210Kg/cm2FIERRO Fy = 4200Kg/cm2RECUBRIMIENTO e = 10cm


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7.04.-DISEO DE ZAPATA CONECTADA

Es otra alternativa para solucionar el problema de excentricidad sobre todo cuando laedificacin est pegada al vecino y tambin se determina cuando las columnas son demayor distancia que la combinada por razones econmicas. Bsicamente son zapatasque soportan dos columnas y conectadas por una viga llamada de conexin como semuestra en la siguiente figura (fig. ).

1. Se calcula el rea A1y A2 de las zapatas 1 y 2 como zapatas aisladas.2. Tomamos momentos con respecto al eje de la zapata 2, teniendo en

cuenta que R1 y R2caen en el centro de las zapatasM = R1l P1l

Luego

Y R2 = P1+ P2 - R1

3.- Verificamos el rea de contacto de la zapata 1 con R1

si es menor se tomar A1

4.- El peralte de la viga se halla con h =l/7

P2P1

C2

C1

R R1

e

L

VIGA

l

l

Fig.


25/64

5.- El peralte de las zapata se halla con carga mayorada P1 por efectode

viga porque la viga ocupa toda la longitud de la zapata 1

Siendo q= va = 0.53En el apoyo 2 : se dimensiona con corte por punsonamiento

Siendo el rea de corte A = (B2+2C2+2d)d

q ==

va

Segn esto tenemos 2d2+ (B2+2C2) d = 0El diseo por flexin se calcula como zapata aislada

Ejemplo de calculo:

DATOS :Seccin de columna 1(m) C1 = 0.3

Seccin de columna 2(m) C2 = 0.4

Carga P1 (Tn) = 60

P2 (Tn) = 90

ConcretoF'c(Tn/m2)= 2100 210 Kg/cm2

AceroFy(Tn/m2)= 42000 4200 Kg/cm2

Capacidad port. Desuelo

s(Tn/m2)= 14

Distancia entre ejes L (m) = 5

l

V

q

d/2

d/2

d/2 d/2d

L1

L2

B2

Fig


26/64

Area de cont. Zapata 1 A1 = P1/s 4.29

Zapata deB1 x B1(m) 2.07 2.1

Area de cont. Zapata 2 A1 = P2/s 6.43

B2 x B2(m) 2.54 2.6

l' = l +C1/2- B1/2 l' = 4.1

R1 = P1l/l' 73.17

R2 = P1 + P2 - R1 R2 = 76.83

Verificacin de rea Z1 A1'= R1/s 5.23 > 4.29

Se toma 5.23

Zapata de B1 x B1 2.29 2.3

En la zapata 2 A2 =R2/s 5.49Zapata de B2 x B2 2.34 2.4Peralte de la viga deCon. h=l/7 0.71

ancho de la viga b = P1/31l 0.39 0.4

b = h/2 0.36 0.4

Las cargasEnzapatas

Encolumnas

son: w1=R1/B1 Tn/ml 31.81 wc1 = 200

w2=R2/A2 Tn/ml 32.01 wc2 = 225

Calculo de peralte: Por punzonamiento

Apoyo 1 q = 22.13

v = 76.80

d1 = 0.22 0.4

Se toma para iguales alturas (m) 0.40

Con estos valores se procede a calcular los diagramas de carga, corte ymomento como se ve en las siguientes figuras


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Zapata 1 Mmax(Tn.m)= 1.6*M 76.128=M/0.9F'c.d^2 0.25=(-1+raiz(1+2.4))/1.2 0.22a=0.465d 4.13 cm = 0.85c=a/ 4.86c/d 0.12


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para 5/8 0.625 1.98 n = 20Estri de3/8'' 0.953Recubrimiento. 0.1

2(0.953+10.1) 2.106e=(B-n-2.106)/(n-1) 11 >2.4 Ok

5/8a11 cmArmadura transversal. Calculamos como zapata aisladaCarga repartida w = 31.81

l=(B-C)/2 1M=1.6wl^2/2 25.45

R =M/0.90Bd^2 76.80p = 0.00198 < 0.0022

Se toma 0.0022Acero As = pBd 20.25 cm2

para1/2 0.5 1.2667687 n = 16e = 13.86Tenemos 1/2''a 14cmApoyo 2Carga repartida w= 32.01

B = 2.4C = 0.4l=(B-C)/2 1M=1.6wl^2/2 25.61

R =M/0.90Bd^2 148.12

p= 0.0039 >0.0022Se toma 0.0039Acero As = pBd 37.48 cm2Para 5/8 0.625 1.98 n = 18.93

e = 11.59Tenemos 5/8a11cmpor ser cuadrada en el sentido transversal es le mismoViga M= 71.77 Tn.m

h = 0.71d =h-.10 0.61b= 0.4V = 13.17

Verificacin de peralte Rmax= 478.4d= 0.65 >0.61

Se toma 0.65p= 0.01435 >0.0033

Luego p = 0.01435As =pbd 37

Para 1 1 5.06707479 n = 7 7.31

= e = 3.06159645 VERDADEROLuego tenemos Parte superior 1'' a 3 cm


29/64

Parte inferior p = 0.0033As = 8.52

Para 0.5 1.2667687 n = 6.72e = 5

1/2a 6 cm

A

A

0.71

0.40

1a 3cm

1/2a 6 cm

5.00

2.30 2.40

P1

C2C1

2.40

5

2.30

L

VIGA

7 1

EN ELEVACION

EN PLANTA

5/8a 11cm

5 8a 14cm

5 8a 11cm

8 1/2

2 1/2

SECCION A - A

ESPECIFICACIONESCONCRETO Fc = 210Kg/cm2FIERRO Fy = 4200Kg/cm2RECUBRIMIENTO e = 10cm


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7.05.-ZAPATA EN ESQUINA

Sean P1, P2, P3 las cargas de servicio sobre las zapatas R1, R2, R3 las reacciones ascendentes producidos en los apoyos 1 y 2

por la reaccin R3. Aplicando las ecuaciones de equilibrio al sistema de fuerzas tenemos: Fx = P3 + R1 + R2 R3 = 0 Mx = R3C2 + R2C2 P3L2 = 0 My = R3C1 + R1C1 P3L1

Resolviendo las ecuaciones tenemos

B2

B2

L2C2

L2

C2

C1

B1

B1

B3

B3

C1

L1

Z1

Z2Z3

L1


31/64

Podemos hacer C1 = L1B3/2 C2 = L2B3/2

C1 = L1 B2/2 C2 = L2 B1/2

Calculo del peralte de las viga

Procuramos que todas las vigas sean de las mismas dimensiones por lo que tomamosla mayor distancia entre columnas, luego h = L/7 y el ancho ser b = h/2.

Calculo del peralte de las zapatas:

La zapata 1 y 2 se calcular por efecto de viga

Donde l = B-(d+c)

q = R/BB rea de corte A =Bd

Luego V = qlB vBd siendo v = 0.53De donde deducimos d=

Zapata 3:

En la parte oscura trabaja en voladizo luego el peralte se calcular con efecto de viga

a

aMR

M2

M1

VR

V2

V1a

c V

q

d

d

B

B

l

d


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Donde q = R3/B3B3

V = qaa/2 = vdaLuego d =

Ejemplo

Calculo de peralte de las vigasMayor distancia entre zapatas

l = 7.00 mAltura de V. h= l/7 1 m

d = h - 0.10 0.9 mancho de V b =h/2 0.45 mPeralte de las zapatasZapata 1 Se calcular por efecto de vigaCarga q1= 9.40 Tn/m2

v= 76.80B1 = 3.50c1 = 0.40d = 0.43

Zapata 2 q2= 11.10 Tn/m2v= 76.80B2 = 3.50

c2 = 0.40d = 0.52

Zapata 3 q3= 6.53 Tn/m2v= 76.80B3 = 3.50a = B- b 3.05d = 0.07

Se toma d = 0.55 m

Calculado modificadoCapacidad resistente de S s 14Cargas P1 172

P2 136P3 80

Dimensin de zapatas B1 3.51 3.5B2 3.12 3.5

B3 2.39 3.5Distancias L1 4.50

L2 6.00C1 2.75


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C2 4.25C'1 2.75C2 4.25

Reacciones R3= 163.85R1= 50.91R2= 32.94P3 80

Fx = P3 + R1 + R2 R3= 0.00Verificando R3/B3^2 13.38 < 14Se toma B3= 3.5 VERDADEROZapatas 1 y 3

Carga repartida R3/B3 46.81 Tn/m2R1/B1 = 14.52 Tn/m2

Con estos valores se grfica los diagramas de corte y momento:

ZAPATAS 1 - 3

-1

-0.5

0

0.5

1

0 2 4 6 8 10

-400

-200

0

200

400

0 2 4 6 8 10

-600

-400

-200

0

200

0 2 4 6 8 10

557.95

376.45


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ZAPATAS 23

Diseo por flexionZapata 3 Tn/m2 Kg/cm2Concreto F'c = 2100 210Acero Fy = 42000 4200

d (m)= 0.55

b (m)= 3.5Sentido en M1(Tn.m) = M2(Tn.m) =

557.95 697R 478.4 478.4d 0.59239794 0.74

Se toma d = 0.75 0.75R' = 503.83 629.39p = 0.02 0.02As = 401.73 539.88

para 5 1.59 12.77 12.77n = 31.46 31.00 42.28 42

Est de 3/8'' 0.375 = 0.9525r = 10

espaciam 2( + r) 21.905e = (B-n-2(+r))/(n-1) 9.30 6.38

5 a 9 6

cm. cm

Conclusin: las zapatas tendrn una altura h = 75 + 10 = 85 cmy se colocaran 5 (5/8'') a 6 cm en ambos sentidos

-600

-400

-2000

200

400

0 2 4 6 8 10

-800

-600-400

-200

0

200

0 2 4 6 8 10

697


35/64

7.06.- CIMENTACION SOBRE FUNDACION ELASTICA

Consiste en considerar al suelo como si la cimentacin estuviera sentado sobre unacama de resorte- Este tipo de modelo fue propuesto por Winkler que se representaen la figura ( ) Segn este modelo la presin con que reacciona el suelo ante la

carga transmitida por la cimentacin es proporcional al hundimiento que esta presentaen el puno en cuestin. A la constante de proporcionalidad se le llama modulo dereaccin o tambin coeficiente de balasto. Se tiene entonces

q = KSy

En donde q = presin (carga por unidad de rea) ejercida por la cimentaciny = asentamiento en un punto consideradoKS = Modulo de reaccin (Kg/cm

2)

El modulo de reaccin se puede hallar mediante una prueba de placa cuadrada de 30cm por lado, colocado sobre un estrato de suelo en estudio y se determina la relacinesfuerzo- deformacin que resulta generalmente no lineal,

Terzaghi ha propuesto las siguientes expresiones para corregir el mdulo de reaccinobtenido de una prueba de placa y para determinar el que es aplicable a una rea

cuadrada cualquiera.


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Para arcillas K1=

Para arenas, incrementa ES y decrece y entonces Terzaghi recomienda lasiguiente expresin

Donde K = modulo de reaccin B = ancho del cimiento

Criterio para determinar la rigidez de la cimentacin:

Segn resistencia de materiales para flexin indica que la carga externa aplicada esigual a derivada cuarta de ycon respecto a xmultiplicado por el modulo de elasticidadEde la cimentacin y por el momento de inercia I.

En este caso la carga aplicada a la viga en un punto cualquiera es la que transmite laestructura w menos la reaccin del suelo, luego

q = wbKy

= wbKy

O sea, la ecuacin diferencial que rige el comportamiento de una viga sobrecimentacin elstica resulta

EI+ bKy = w

Esta ecuacin puede expresarse en funcin de un solo parmetro

La unidad es reciproco de longitud y la solucin puede expresarse en funcin delparmetro a dimensional

Que representa la rigidez relativa entresuelo y cimentacin

Donde KS= KB modulo de la reaccin de la subrasante x ancho de la zapata

L = longitud total de la cimentacin


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E = modulo de elasticidad del material de la cimentacin

I = momento de inercia de la seccin de la zapata

Basado en la ecuacin ( ) tenemos:

Caso 1, miembro rgido L < /4

Caso 2 longitud medianamente largo /4 < L <

Caso 3 biga larga L >

COEFICINTES DE REACCION DE SUBRASANTE O COEFICIENTES DE BALASTOKg/cm2

DESCRIPCION DELOS SUELOS SIMBOLO RANGO PROMEDIO

Grava bien graduada GW 14 - 20 17

Gravas arcillosas GC 1120 15

Gravas mal graduadas GP 8 - 14 11

Gravas limosas GM 6 - 14 10

Arenas bien graduadas SW 6 - 16 11

Arenas arcillosas SC 6 - 16 11

Arenas mal graduadas SP 5 - 9 7

Arenas limosas SM 5 - 9 7

Limos orgnicos ML 4 - 8 6

Arcillas con grava o con arena CL 4 - 6 5

Limos orgnicos y arcillas limosas OL 3 - 8 4

Limos inorgnicos MH 1 - 5 3

Arcillas inorgnicas CH 1 - 5 3

Arcillas organicas OH 1 - 4 0

La solucin para una viga sobre una fundacin elstica han sido deducos por Hetenyipara elegir las condiciones de carga sobre viga de longitud finita. La solucin para unaviga finita con extremo libre (zapatas) y una carga concentrada en cualquier punto se

presentan ms adelante

P

-y

DCy

X

ba

L

Fig. ( ) Viga de longitud finita sobre

fundacin elstica


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Para una viga finita con carga concentrada a una distancia a del extremo izquierdo laecuacin por deflexin, momento y corte son:

V=

{(cosh X sin X+ sin xsinh xcosx)

X sin Lcos acoshbsin Lcosh acosb)

+ sinh Xsin X[sinh L(sin acosh bcos asinh b)

+ sin L(sinh acosb- coshasinb)]}

M ={2 sinhx sin x(sin Lcos acoshb)

- sinLcoshacosb) + (coshxsinx - sin x cos x)

x [sinh L(sinacoshb cos a cosh b)

+ sin L(sinhacisb cosha sinb)]}

y = {2cosh x cosx(sinhLcos a cosh b

- sinLcos acos b)+ (cosh xsin x+ sinxcos x)

x [sinh L(sin acosh b cosa sinh b)

+ sinL(sinh a cos b cosh a sinb)]}

Esas ecuaciones pueden ser escritas en la siguiente forma:

Para cortante Para momento

Para deflexin

Ejemplo: Analizar la zapata combinada del ejemplo ( ) como viga sobre fundacin

elstica.


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7.07.- LOSA DE CIMENTACION

CONCE Constituye en una estructura nica de cimentacin de tipo placa o losa que soporta

una parte o todas la columnas de una edificacin.

Su seleccin depende: 1. La suma total de las zapatas calculadas como aisladas es mayor que el 50%

del rea proyectada del edificio.2. Control de asentamiento diferencial3. Disposicin estructural.4. Condiciones de suelo portante, tales como compresibilidad excesiva,

insuficiente capacidad portante.5. Heterogeneidad i incertidumbre en la extensin de zonas dbiles, conducen a

necesidad de continuidad en la cimentacin, rigidizaran y accin de puentesobre zona peligrosa.

PASOS DE DISEO

1. Se determina en centro de gravedad de la proyeccin del edificio 2. Se determina el centro de masa de las cargas de las columnas

3.- Se determina la excentricidad de la resultante R = P

- 4.- Se calcula las presiones en todas las esquinas de la cimentacin.

5.- Se divide la losa en franjas de columnas teniendo en cuanta los anchostributarios en la que un extremo de una franja tendr una presin q1 y en elotro extremo una presin q2.

6.- La carga de la franja ser la presin multiplicado por el ancho tributario (a) osea w = qa

7.- Se calcula el espesor de la losa (t)

Donde t = d + e d = peralte efectivo e = recubrimiento ( 510 cm)

a) Por punzonamiento tomando la carga ms desfavorable en: esquina extremo intermediointerior y se toma el que da mayor espesor

b) Se verifica por dowel

8.- Se calcula las fuerzas cortantes y momentos, y se dibuja sus diagramas resp.


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9.- Se disea por flexin y se calcula las armaduras por franjas segn los ejes X-Y

EJEMPLO ( )

Disear la losa de cimentacin cuyas carga de las columnas estn dadas en la figura.Las columnas son de 40 x 40 cm

:

Datos de diseo

Sec. De columnas c x c 0.4 m

Concreto F'c = 210 Kg/cm2 2100 Tn/m2

Acero Fy = 4200 Kg/cm2 42000 Tn/m2

Cap. Port. S s = 0.8 Kg/cm2 8 Tn/m2

Dim. en X 12.5 mDim. en Y 22 m

4

3

2

1

CBA12.50

0.200.206.05 6.05

0.20

0.20

7.50

135.50

76.50 121.00 80.00

217.0

112.00

106.00 170.00 94.00

57.00 90.00 50.00

7.05

7.05

22.00


41/64

Calculo del espesor (h) de la losa: Calcularemos por punzonamiento, tomando p

3.55

4.34

5.17

q=6.35 T/m2

q=6.35 Tn/m2 q=3.16 Tn/m2

q=5.55 Tn/m2

135.50

76.50 121.00 80.00

217.0

112.00

106.00 170.00 94.00

57.00 90.00 50.00

R (0.18, 0.92)


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Verificacin si necesita ser calculado como zapataaislada

COLUMNA P A X Y PX PY

A-1 57 7.125 0.2 0.2 11.4 11.4

2 106 13.25 0.2 7.25 21.2 768.5

3 135.5 16.9375 0.2 14.75 27.1 1998.6254 75.5 9.4375 0.2 21.8 15.1 1645.9

B-1 90 11.25 6.25 0.2 562.5 18

2 170 21.25 6.25 7.25 1062.5 1232.5

3 217 27.125 6.25 14.75 1356.25 3200.75

4 121 15.125 6.25 21.8 756.25 2637.8

C-1 50 6.25 12.3 0.02 615 1

2 94 11.75 12.3 7.25 1156.2 681.5

3 112 14 12.3 14.75 1377.6 1652

4 80 10 12.3 21.8 984 1744 = 1308 163.5 7945.1 15591.975

P.=R > PX = PY =A. De Terren 22*12.5/2 137.5 m2

Luego se debe calcular como losa de cimentacin:.Como el terreno es rectangular Xg = 12.5/2 = 6.25

Yg = (22.00/2)= 11El centro de masa es Xm = PX /R = 6.07

Ym = PY/R = 11.92

La excentricidad es ex = Xg- Xm = 0.18ey = Yg - Ym = 0.92

Hallamos las presiones en las cuatroesquinas

R/A = 4.76Rex = 229.90Rey = 1203.36Ix=22*12.5^3/12 11091.67Iy=12.5*22^3/12 3580.73Rex/Iy = 0.06

Rey/Ix = 0.11Luego q=4.76+0.06X0.11YSegn esto tenemos

R/A = Rex X/Iy= Rey Y/Iy= qA-1 4.76 0.40 1.19 6.35C-1 4.76 -0.40 -1.19 3.16C-4 4.76 -0.40 1.19 5.55A-4 4.76 0.40 1.19 6.35

Calculo del espesor de la losa (h) =Por punzonamiento


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Primero la esquina mas cargada tal como C -4

Carga P = 80 Tn

qper 76.80

K = P/qper = 1.67

d= 0.95 0.95 m

Tomamos el intermedio mas cargado

Carga P 135.5 Tn

P/2qper = 2.8

d= 0.6 0.6 m

Tomamos la columna interior ms cargado:

d/2d 2

Carga P = 217.00 TnArea de corte = 4(C + d)d

0.40

0.40

d/2

d/2

d/2

d/2

d/20.40

0.40

rea de corte A = (2(C+d/2)+c+d)dA = (1.2+2d)d

0.40

0.40

d/2

d/2

0.25

rea de corte: A = 2d(C+d/2)A = d (2C + d)

v =


44/64

Carga P = 217 TnP/4qper = 1.13d = 0.88 0.9

Se toma d = 0.9 m

Luego el espesor de la losa podemos tomar

h = d + 0.10 = 0.90 + 0.10 = 1 m

Diseo por flexinSe dividir la losa en franjas de columnas teniendo en cuenta los anchos tributariossegn los ejes X e Y.Segn el eje X :

Franja 1 longitud L 12.5 m

ancho = b = 7.25/2 3.625 m

Presin en A-4 q2 = 6.35 Tn/m2

C-4 q1 = 3.55 Tn/m2Cargas A-1 w2 =q2 b = 23.02 Tn/ml

C-1 w1=q1b 12.88 Tn/ml

Con estas variaciones y las cargas puntuales graficamos los diagramas de corte ymomento:

Variacin de De A a B De C a B

Carga

Corte x Momento

6.05

32.18

12.94

6.05 509067


45/64

Calculo de armadura Tramo A-B B-C Apoyo B

Mmax = 76.68 74.53 89.37

R = 46.43 45.13 54.11

Cuantia p = 0.0012 0.0012 0.0014

Cuantia minima. < 0.002 < 0.002 < 0.002Se toma p = 0.002 0.002 0.0020

Area de acero As (cm2)= 65.25 65.25 65.25

Para 4 4 4

Diametro 1.27 1.27 1.27

Area de Sec. de varilla. 1.27 1.27 1.27

Cantidad n = As/A 51.51 51.51 51.51

Se toma 51.00 51.00 52

Recub. en los costados r = 10 10 10

Diametro de los estribos = 0.953 0.953 0.953

e =(B-n-2-2r)/(n-1) 5.50 5.448 5.38Se toma 5.00 5.000 5.30

4 4 4

a 5.00 5.000 5.30

Segn el eje X :

Franja (2 y3) longitud L 12.5 m

ancho = b = (7.25+7.5)/2 7.375 m

Presin en A-1 q2 = 6.35 Tn/m2

C-1 q1 = 5.17 Tn/m2

Cargas A-1 w2 =q2 b = 46.84 Tn/ml

C-1 w1=q1b 38.12 Tn/ml

-100

-50

0

50

100

0 2 4 6 8 10 12 14

-800

-600

-400

-200

0

200

0 2 4 6 8 10 12 14

76.68

22.67

587.28.

29.63


46/64

Calculo de armadura Tramo A-B B-C Apoyo B

Mmax = 29.63 33.67 587.28R = 8.82 10.02 174.77

Cuanta p = 0.0002 0.0003 0.0046Cuanta mnima. < 0.002 < 0.002 < 0.002Se toma p = 0.002 0.002 0.0046rea de acero As (cm2)= 132.75 132.75 308.37

Para 4 4 5Dimetro 1.27 1.27 1.5875rea de Sec. de varilla. 1.27 1.27 1.98Cantidad n = As/A 104.79 104.79 155.80Se toma 104.00 104.00 156Recub. en los costados r = 10 10 10

Dimetro de losestribos = 0.953 0.953 0.953e =(B-n-2-2r)/(n-1) 5.66 5.612 3.02

Se toma 5.00 5.000 3.00

4 4 5

a 5.00 5.000 3.00 cm

Segn el eje Y

Franjas A y C longitud. L(m) = 22

ancho = b (m) = 6.25 3.125Presin q (Tn/m2)= 6.35

Cargas w(Tn/ml) = 19.85Peralte d= 0.9

Variaciones De (1 a 3) De 4 a 3

Carga wx= w (constante) wx = constante

Cortante Vx= wx Momento

-200

-100

0

100

200

0 5 10 15 20 25


47/64

Tramo .1 - 2 .2 - 3 . 3 - 4 NUDO 2 NUDO 3

Mmax = 81.68 -172.97 147.21 108.41 -128.34R = 57.37 -121.48 97.81 76.14 -90.14

Cuanta p = 0.0015 -0.0030 0.0025 0.0020 -0.0022

Se toma p = 0.0020 0.0020 0.0025 0.0020 0.0020A.de acero As (cm2)= 56.25 56.25 71.36 56.25 65.25Para 5.00 5.00 5.00 6.00 6.00Dimetro 1.59 1.59 1.59 1.91 1.91A = 1.98 1.98 1.98 2.85 2.85Cantidad n = As/A 28.42 28.42 36.05 19.74 22.89Se toma 28.00 28.00 36.00 20.00 23.00

2(r+) = 21.91 21.91 21.90 21.91 21.90e = 9.12 9.09 6.67 13.32 11.22

Se toma 9 9.00 6.00 13.00 11.00

5.00 5.00 5.00 6.00 6.00a 9 9.00 6.00 13.00 11.00

Franja B longitud L(m) = 22Ancho = b (m) = 6.25 6.25Presin q (Tn/m2)= 6.35Cargas w(Tn/ml) = 39.70Peralte d= 0.9

Tramo .1 - 2 .2 - 3 . 3 - 4 NUDO 2 NUDO 3

Mmax = 37.15 488.67 73.60 630.06 951.57R = 13.05 171.60 24.45 221.26 334.16

Cuanta p = 0.0003 0.0046 0.0006 0.0060 0.0094Se toma p = 0.0020 0.0046 0.0020 0.0060 0.0094

A.de acero As (cm2)= 112.50 256.32 112.50 336.06 306.92Para 5.00 5.00 5.00 6.00 6.00Dimetro 1.59 1.59 1.59 1.91 1.91A = 1.98 1.98 1.98 2.85 2.85

Cantidad n = As/A 56.84 129.50 56.84 117.91 107.68Se toma 57.00 130.00 57.00 118.00 108.00

2(r+) = 21.91 21.91 21.90 21.91 21.90e = 9.15 3.08 9.15 3.23 3.71

Se toma 9 3.00 9.00 3.00 3.00

5.00 5.00 5.00 6.00 6.00

a 9 3.00 9.00 3.00 3.00


48/64

4

3

2

1

CBA12.50

0.200.20 6.05 6.05

0.20

0.20

7.50

7.05

7.05

22.00


49/64

9.-MUROS DE CONTENCIN

CONCEPTO:

Los muros de contencin son aquellos que se utiliza para detener las masas

de tierra u otros materiales sueltas cuando las condiciones no permiten dejarque estas asuman sus pendientes naturales. Estas condiciones se presentancuando el ancho de una excavacin, corte, o terrapln est restringido porcondiciones de propiedad o economa.

TIPOS DE MUROS DE CONTENCION

En general estos se dividen en dos categoras principales :

a) Convencionalesb) Muros de tierra estabilizados mecnicamente.

Los muros de tierra convencionales a su vez se clasifican en:

1. Muros de contencin de gravedad2. Muros de contencin de semigravedad3. Muros de contencin en cantilver4. Muros de contencin con contrafuerte


50/64

3.02.- CONSIDERACIONES GENERALES DE DISEO

En el espacio que queda entre el suelo natural excavado y el muro se colocar unrelleno que puede ser el mismo de prstamo de acuerdo a su calidad, segnTerzaghi este relleno se presenta en varios tipos, como sigue:

La superficie del terrapln es plana sin sobre carga

La superficie del terrapln forma un plano inclinado que va desde la cresta del murohasta cierta altura sobre la cresta donde se hace horizontal

La superficie del terreno es horizontal y lleva una sobrecarga uniformementedistribuido

La superficie del terrapln es horizontal y lleva una sobrecarga lineal uniformementedistribuida paralela a la cresta del muro.

TIPO DE SUELO DE RELLENO QUE DEBE USARSE EN MURO DECONTENCIN.

Suelo granular grueso sin contenido de partculas finas (arena limpia ograva.

Suelo granular grueso de baja permeabilidad, debido a su contenido de partculas detamao de limo.

Suelo residual de piedras, arena fina limosa y material granulares, con una cantidadvisible de arcilla.

Arcilla blanda o muy blanda, limos orgnicos, arcillas limosas.

Arcilla compacta o medianamente compacta, depositada en trozos o cascotes yprotegida en tal forma que la cantidad de agua que penetra en el espacio entre trozosdurante las lluvias o inundaciones es despreciable. Si esta condicin no se cumple, laarcilla no debe usarse para el relleno o terrapln. Cuanto ms compacta es la arcilla,mayor el peligro de una rotura del muro como consecuencia de la infiltracin del agua..

q Tn/m2

TIPO 1 TIPO 2

TIPO 3TIPO 4

q Tn/ml


51/64

CALCULO DE PRESIONES LATERALESFactores de estimacin de presiones:

a) Tipo y magnitud de los movimientosb) Parmetros de resistencia cortante del suelo

c) Peso especifico del suelod) Condiciones de drenaje en el relleno

PRESION ACTIVA Y PRESION PASIVA

Si se ve en la figura (N) consiste en un deposito con cierta cantidad de relleno y conuno de los muros laterales mviles, luego si ese muro se trae hacia adelante existir

una presin qa que se llamar presin activay si a ese muro lo empujamos hacia elrelleno existir una presin qp que se llamara presin pasiva.pa

PRESION DEL SUELO CON SOBRECARGA SOBRE EL MURO

La presin de sobrecarga en el muro se calcular multiplicando la presin q0 por elcoeficiente de presin activa Ka P1= Kaq0que ser aplicado a la mitad del murocomo se ve en la figura .

PRESION DE TIERRA SEGN RANKINE

P1P2

q0

q = Kaq0 q = KaH

H/3H/2

H

Fig

C

qpqa

PP

a) PRESION ACTIVA b) PRESION PASIVA

Fig


52/64

En caso general de un suelo relleno en un muro sin friccin (C = 0) y se eleva con unangulo con respecto a la horizontal el coeficiente de presin activa del suelo Ka ser ( = Angulo de friccin del suelo)

Para suelo cohesivo: 0 C = 0Presin activa pa = HKa Presin pasiva pp= HKpEmpuje o fuerza activa Pa= H

2Ka Empuje o fuerza pasiva Pp= H2Kp

Si = 0

PRESION DE TIERRA SEGN COULOMB

Coulomb calcula la presin lateral de la tierra sobre el muro de contencin con rellenode suelo granular, tomando en cuenta la friccin del muro.

PRESION ACTIVA DE SUELO EN SITUACIONES SISMICAS

+

PP

R

W

()

()

90-

90-

-

W

H R

A

C

B


53/64

A las presiones dadas que son estticas se agrega las presiones ssmicas vertical yhorizontal cuyos coeficientes pueden ser

Y el empuje ser Pa =H2(1-Kv)Ksa

Donde:

()

(

)(

)

( ) ()( )

* +Para una condicin sin sismo Kh= 0 Kv= 0 = 0 es la misma ecuacin ( )Calculo de la alturaY de la fuerza de empuje por sismo:

P= Pas PaDonde Pas = fuerza de empuje por sismo-

Pa = fuerza de empuje sin sismo- acta a 1/3HP = acta a la altura 0.60H

La altura Y ser

Ejemplo

H

Pa

Ps

H/3

0.6H


54/64

Determinar la posicin del empuje ssmico en el muro de contencin

JUNTAS

1. Juntas de construccin: son juntas verticales y horizontales que se colocanentre dos coladas sucesivas de concreto. La superficie ya colada debe

presentar mayor rugosidad en tal caso rayando la superficie a colar o hacerranuras tipo canaletas, adems, se debe limpiar y echar una lechada decemento.

2. Juntas de con contraccin : son juntas verticales colocadas en la fachada delmuro en todo lo largo de la altura de la pantalla, que permite que el concreto secontraiga sin crear presiones interiores.. Las ranuras deben ser de 6 a 8 mm deancho y de 12 a16 mm de profundidad aproximadamente-..

3. Juntas de expansin: permiten la expansin del concreto causada por cambiosde temperatura, Para tener en cuenta el efecto de contraccin y asentamientodiferencial a lo largo del muro la junta de contraccin deber estar a intervalos

de 8 a 12 m.

3 m

= 35 =1.68 =

Datos

Peso Vol (T/m3 = 1.68

Altura de m H (m)= 3Coef. Vert Kv = 0

Coef. Hor. Kh = 0.3

Ang. De Fr. = 35

= /2 17.5

= 0

= 90

Sin sismo Ka= 0.2414

Ksa= 0.4743

Empuje sis.

Psa

(T/m2)= 3.59

con sismo

Pa

(Tn/m2)= 1.82

Ps =Psa-Pa 1.76

Ubicacion Y (m) = 1.39

H/3 1


55/64

DRENAJE

El suelo de relleno en el muro al ser saturado por el agua, dar un aumento depresin creando el peligro de inestatibilidad, entonces se debe proporcionar eldrenaje por medio de tubos de 4 que atraviesanel muro colocando un materialgranular como filtro.

Dos facetares principales influyen al seleccionar el material de un filtro: la

granulometra para el material del filtro debe ser tal que :

a) El suelo por proteger no sea lavado hacia el filtro.b) Que se genere una carga de presin hidrosttica excesiva en el suelo con un

coeficiente inferior de permeabilidad.Segn Terzaghi y Peck 1967 deben cumplirse los siguientes requisitos: (Para satisfacer la condicin a)

(Para satisfacer la condicin b)

En donde , los subindices F y B indican filtro y material base y 15 = 15%porcentajes que pasan. Tambien se deben usar tubos perforado de PBC a lo largodel muro rodeado de filtros para evitar sedimentacion.EjemploDeterminar la posicin del empuje ssmico en el muro de contencin

DISEO ESTRUCTURAL DE MUROS DE CONTENCION

MUROS DE CONTENCION DE GRAVEDAD

JUNTA DE CONSTRUCCION

JUNTA DE CONTRACCION

JUNTA DE EXPANCION


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Son muros de concreto simple, se usa hasta una altura H = 6 m. por lo rollizos queson, antieconmicos. Generalmente son de forma trapezoidal.

Ejemplo de diseo;Disear un muro de contencin por gravedad de 5 m. de altura lo cual retiene un suelotipo A como relleno, esta tendr una pendiente = 10, = 36, de pesovolumtrico = 1.85 Tn/m3, se colocara sobre un suelo = 36 con = 2 Tn/m3lacimentacin est enterrada hasta una profundidad de 1.20 m de la superficie(El calculo se har con programa Excel)

DATOS :altura H (m) = 6Enterram, h (m) = 1.2Relleno Pendiente = 10

(Tn/m3) = 1.85 = 36

S. natural (Tn/m3)= 2 = 32

Pre dimensionamientoPantalla Coronacion t = 0.3

2.00

1.00

3.00

1.20

3

6.00

W

Pv

Ph

P

5

1

2

h

1/2D o D

0.5H a 0.70H

D=H/8 o H/6

H

50

30 cmH/12

DIMENSIONES TENTATIVAS DE MURO


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Altura y (m) = 4.8Base a = y/50 0.096

b=t 0.30c = 1.29

a + b +c 1.68Zapata Altura D = H/6 1

Ancho L = 0.50H 4L = 0.70H 4.2

Se toma L = 4 m.Punta =p 1/2D 0.50Taln = t L-t-(a + b) 2.02

Calculo de las presiones laterales:El coeficiente de presin activa segn Rankinees:

cos = 0.9848

cos = 0.8090Ka = 0.2696Pa =KH^2/2 8.98 TnPh =Pacos 8.84 TnPv =Pasen 1.56 Tn

rea Peso(tn) Brazo Momento1 0.55 0.56 0.312 3.46 0.75 2.583 7.41 1.32 9.81

4 23.63 3.03 71.595 10.08 2.00 20.16

Pv = 1.56 3.64 5.68P = R 46.68 M 110.13

Mom. Volteo Mv 17.68M - Mv 92.45

Factor deSeguridad- m/MV 6.23

VERDADEROCoeficientEfriccin f=tan(2/3) 0.391Fuerza de friccin Ff= R*f 18.23Fac. de Seguridad pordeslizamiento.

Ff/Ph 2.06 VERDADERONecesita agregar el empuje pasivoCalculo del empuje pasivoEn este caso = 0

= 32cos = 1cos = 0.85

Kp = 3.25Pp = Kh^2/2 4.69


58/64

F.deslizamiento. f =tan(2/3) 0.39Fd= Rf 18.23Fs = (Pp+Fd) 2.59 VERDADERO

La mayor presion en la zapata debe ser menor de la capacidadresistente

del suelo =2.5Kg/cm2 25 Tn/m2b= 1L = 4Iy = bL^3/12 5.33A = 4

Excentricidad eo = L/6 0.67e = L/2-M/R -0.02 >0.5

las presiones sonq1 = P/A +Mx/Iy 11.33 Tn/m2 VERDADERO

q2=R/A-Mx/Iy 12.02 Tn/m2Verificacin de esfuerzo de corte en la punta y talnEn el taln:

X = 2.02q= q1 + (q2-q1)*X/L 11.67V= q1X+(q2-q1)*X^2/2L 23.20V permisible 54 VERDADERO

MUROS DE CONTENCION TIPO CANTILIBER

Son muros que se usan para retener una masa de suelo u otro elemento para alturasmayores de seis metros, dado que esta son armados tienen espesor mas delgadosque las de gravedad, resiste el empuje de tierra por medio de la accin en voladizo.

Son adecuadamente reforzados para resistir esfuerzos de flexin, y cortantes. Elespesor de la pantalla flucta en 1/10H y depende de las solicitaciones originados porel empuje de tierra. El espesor de la base es funcin de las fuerzas cortantes ymomentos flectores de las secciones situadas delante y detrs de la pantalla.

PREDIMENSIONAMIENTO

Coronacin t = 0.30H/12 m

Base de pantalla a = t + h/48

Punta b = L/3

Altura de zapata d = H/10H/12

Base de zapata L = 0.4H0.70H


59/64

MURO CON SOBRECARGA

Sobrecarga q

Empuje Psc.= Kaq

PHH/2

b

P3

L

P4

H/3

d

PSC

t

hp

hH

P2

P1

RELLENOO

FIG ( )

SOBRECARGA

b

P2

L

P5

H/3

d

PH

PaPv

t

hp

hH

P4

P1

RELLENO

FIG ( )


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Ejemplo de diseo:

Datos

Rellenopeso volumetrico (Tn/m3= 1.93

Angulo de friccion = 34Suelo natural (Tn/m3= 1.85

= 34

Altura total H (m) = 8Enterramiento hp (m) = 1.5Angulo de pendiente = 0Sobrecarga q (Tn/m2)= 0.5Muro concreto F'c (Tn/m2) 2100

Acero Fy (Tn/m2) 42000Condicion de zona Zona sismica

PREDIMENCIONAMIENTO Se tomaCoronacion t= 0.30 - H/12 0.5 0.5Base de pantalla a = t+H/48 0.67 0.70Altura de pantalla h = H - hp 6.5base deZapata

L=0.40H -0.7H 3.2 5

Altura. Zapata d=H/12 - H/10 0.67 0.70Punta B = L/3 1.07 1.50Talon c=L-(a+b) 2.80

Aceleracion sismica (grado 8) (m/sg2) Ag = 0.4

CALCULO DE LAS PRESIONES LATERALES

Coef. Vert Cv =0.7Ag 0.28Coef. Hor. Ch =0.5Ag 0.2Ang. De Fr. = 34

= /2 17 = 0 = 90

= 15.52

Sin sismo Ka = 0.24 Kp = 6.76742

Con sismo Ksa = 0.47 Psp = 41.84449

Empuje sin sismoPa=1/2H^2Ka 14.53 Mv =

Ubicacin de Pa Y = H/3 2.67 38.75Empuje con sismo Psa =H^2 (1-Kv)Ksa 20.75

psa=Psa-Pa 6.22Ubicacin de Psa y = 2H/3 5.33 33.17Em. Por sobrecarga Psc =q*Ka 0.12

Ubicacin Y2 =H/2 4 0.47Total Mv. 72.39


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VERIFICACION PORVOLTEO

Calculo de las presiones laterales

AREA PESO BRAZO MOMENTO1 3.9 9.36 1.76 16.51

2 3.5 8.40 2.50 21.00

3 18.2 35.13 3.90 136.99

4 0.33 3.90 1.28

R = P 53.22 Ma = 175.79

Momento de volteo 72.39Factor de seguridad porvolteo 2.43 > 1.5

OK

VERIFICACION POAR DESLIZAMIENTO

Coeficiente de friccion f = tan2/3 0.42

Fuerza de fruccion F = R*f 22.22

F. de empuje con sismo Psa =Pa+psa+Psc 20.87

Factor de seguridad por deslizamiento FS =F/Psa 1.07 1.5

OK

CALCULO DE LA PRESION CONTACTO

Momento sobre la zapata Ma-Mv 103.40

X = M/R 1.94

Excentricidad e = L/2-X 0.56

E'=L/6 0.83 OK

Presion en el talonq1=R(1-6e/L)/A 3.53

Presion en la punta q2=R(1+6e/L)/(1L) 17.76Capacidad resistente desuelo

qa(Tn/m2)= 47 OK


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DISEO POR FLEXION

En la zapata

Peralte efectivo d = hz -010 0.60Carga mayorada w1 = 1.6*q1*1 5.65

w2 =1.6*q2*1 28.41Variacin de carga Variacin de cortante Variacin de momento

X w1 (w2-w1)/L wx = V =0 5.65 3.50 5.65 0.00

2.80 5.65 3.50 15.45 29.542.20 5.65 3.50 13.35 20.90

Por relleno w3=hKaB 5.85 12.88Por S.C. w4=qB V = Vo-V3-V4 0.5 1.1a distancia dde cara de pantalla 6.92

Cortante admisible Va=0.53F'cBd 46.08 >6.92 OK

En la cara de pantalla MOMENOPor Presion de contacto 34.95Por relleno 22.95Por S.C 1.96Momento resultante 10.04

R=M/0.90Bd^2 31.00p=0.045(1-1-2R/0.85F'c) 0.0008

0.0020As=pBd 12.00

Acero 4 1.266768698 n = 9.47

espaciam. 10.56

# 4 a 10 Cm OK

En la pantalla

Variacion de carga w = B(qsc+h)Ksa = 1.93 qsc = 0.50h = 6.5

Ka = 0.24 ka = 0.45Ksa = 0.47 Ksa = 0.90

wsc = we = hKawes

=hKas wt =w V=0 0.23 0.00 0.00 0.23 0

2.17 0.23 0.98 1.95 3.17 3.694.33 0.23 1.97 3.90 6.10 13.736.5 0.23 2.95 5.85 9.04 30.13

Corte permisible Vp=0.53F'ca 53.76Ok


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VERTICALES

C. interior do = 0.45

M = 2.65 16.94 47.79

d= 0.50 0.55 0.60R 11.77 62.23 147.51p 0.0003 0.0016 0.0039

As 1.49 8.79 23.32Asmin 10.00 11.00 12

4 4 4As () 1.27 1.27 1.27numero 7.89 8.68 9.47

Espac. a 12.67 11.52 10.56

C. exteriorAs=2As/3 0.99 5.86 15.55 4 4 4

As () 1.27 1.27 1.27numero 0.78 4.62 12.27

Espac. a 127.65 21.63 8.15

HORIZONTALESAs=0.0025As 12.50 13.75 15

4 4 4As () 1.27 1.27 1.27

numero 9.87 10.85 11.84Espac. a(cm) 10.13 9.21 8.45

8.00

8.00

8.00

8.00

8.00

8.00

8.00

8.00

8.00

8.00


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Diseño Estructural de Cimentacion Superficial

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