UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA

LA MOLINA

1

INDICE

I.CANAL

METRADO DE CARGAS………………………………………………Pág.2

METODO DE CROSS………………………………………………….Pág.5DMFDFC

METODO APROXIMADO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS……………………………….Pág.11

DMFDFC

II.ENSAYO DE COMPRENSION AXIAL DE COLUMNA DE CONCRETO REFORZADO

RANGO ELASTICO…………………………………………………….Pág.21

RANGO INELASTICO………………………………………………… Pág.22

ESTADO DE ROTURA……………………………………………….. Pág.23

ESFUERZO ÚLTIMO…………………………………………………. Pág.23

GRAFICO DE DEFORMACION-ESFUERZO DEL CONCRETO…………………………………………………….. Pág.

III.EJERCICIOS APLICATIVOS

RESOLUCION DE PRÁCTICA CALIFICADA……………………… Pág.

I.-Canal

4 de abril de 2014

2

METRADO DE CARGAS:

El cálculo de cargas se realizó con el criterio de área de influencia. Las vigas, según elárea de influencia correspondiente, soportan las cargas de losa y tabiquería.

Los brazos rígidos de las placas, según el área de influencia correspondiente, soportan las cargas de losa, vigas y tabiquería.

Las cargas de peso propio se incluyeron como cargas distribuidas en las vigas y comoCargas puntuales en los elementos verticales.

1) METRADOS:

4 de abril de 2014

0.3m

3

a) VIGA LATERAL

Carga Muerta Carga Viva:

- Peso Propio = 2400 x 1.1 x 0.2 = 528 kg/m - Agua = 1000 x 0.7 x 0.8 = 560 kg/m

- Losa de Fondo = 2400 x 0.7 x 0.3 = 504 kg/m

Carga de Servicio:- 528 + 504 + 560 = 1592 kg/m

a) LOSA DE FONDO

Carga Muerta Carga Viva:

- Peso Propio = 2400 x 1 x 0.3 = 720 kg/m - Agua = 1000 x 1 x 0.8 = 800 kg/m

Carga de Servicio:720 + 800 = 1520 kg/m

b) VIGA – COLUMNA

4 de abril de 2014

4

Carga Muerta:

- Peso Propio = 2400 x 0.7 x 0.3 = 504 kg/m

Carga puntual debido a la viga lateral:

- 1592 x (5.5 + 5) = 16716 kg

METODO EXACTO HARDY CROSS

4 de abril de 2014

5

Publicado en 1932, por el profesor de ingeniería Hardy Cross, atrajo de inmediato la atención y ha sido reconocido como uno de los avances más notables en el análisis estructural durante el siglo XX.

Este método de análisis es de fácil aplicación siempre y cuando se hallan determinado ciertas constantes. La distribución de momentos es un método de aproximaciones sucesivas que pueden llevarse a cualquier grado de exactitud deseada.

Esencialmente, el método comienza suponiendo que cada nudo de la estructura es fijo. Luego, al soltar y bloquear cada nudo de manera sucesiva, los momento internos en los nudos se “distribuyen” y balancean hasta que estos han girado hasta alcanzar sus posiciones finales o casi finales. Este cálculo es un proceso repetitivo y fácil de aplicar.

Aquí algunas definiciones y conceptos:

- Convención de signos: los momentos que siguen el sentido de las manecillas del reloj y que actúan sobre el miembro se consideran positivos y los momentos en sentido contrario a las manecillas del reloj, son negativos.

- Momentos de empotramiento (FEM): son los momentos en los “muros” de un miembro cargado. Pueden determinarse con ayuda de tablas y dependen del tipo de carga que soporte el miembro.

- Factor de rigidez de miembro (k): se define como el momento M requerido para hacer girar el extremo A de la viga en un ángulo = 1 rad.

- Factor de distribución (F.d.): cuando se aplica un momento M a un nudo conectado rígidamente, los miembros conectados contribuirán cada uno con una porción el momento resistente necesario para satisfacer el equilibrio por momento en el nudo; esta fracción del momento resistente total suministrado por el miembro se llama factor de distribución.

Procedimiento:

1. Los nudos deben identificarse y los factores de rigidez de cada miembro deben calcularse.

2. Con estos valores podemos calcular los factores de distribución. Recordar que para el caso de un empotramiento el F.d. es 0 y para un extremo apoyado en un rodillo es 1.

3. Los FEMs se calculan con tablas que pueden encontrarse en cualquier libro de análisis estructural. Los que actúan en el sentido de las manecillas del reloj son positivos y en sentido contrario son negativos.

4. Suponemos que todos los nudos, a los que están conectados miembros cuyos momentos deben determinarse, están inicialmente empotrados. Entonces determinamos el momento necesario para equilibrar cada nudo (momento de desequilibrio). Soltamos los nudos y distribuimos los momentos de desequilibrio (con signo negativo) en cado miembro conectado a los nudos.

5. Transportamos esos momentos en cada miembro hacia su otro extremo, multiplicando cada momento por ½.

4 de abril de 2014

6

6. Al repetir este ciclo de soltar y empotrar los nudos, se encontrara que las correcciones a los momentos serán cada vez más pequeñas.

7. Cuando se obtiene un valor de corrección muy pequeño, el proceso cíclico debe detenerse sin transportar los últimos momentos generados.

8. Se suma entonces cada columna de momentos de empotramiento, de momentos distribuidos y de momentos transportados. Si esto se hace correctamente, se tendrá el equilibrio por momento en los nudos.

ANALISIS ESTRUCTURAL DE LA VIGA LATERAL:

Momentos de empotramiento perfecto: M a=q∗L2

12- M1 = 13267 kg-m

- M2 = 16853 kg-m

- M3 = 13267 kg-m

Factores de Distribución:

F AB=FDC=1

FBC=FCB=

I11

I11

+34I11

=0.55

4 de abril de 2014

7

FBA=FCD=

34I11

I11

+34I11

=0.45

4 de abril de 2014

8

Reacciones en los Apoyos:- Miembro 1:

| ________________10m__________________|

∑ Ma = 017380 + (1592)(10)(5) – 10B = 0 B = 9698 ^ A = 6222

- Miembro 2:

|___________________11m____________________|

∑ Mc = 017380 + (1592)(11)(5.5) – 17380 – 11D = 0 D = 8756 ^ C = 8756

4 de abril de 2014

9

- Miembro 3:

|_______________10m____________________|

∑ Mf = 017380 + (1592)(10)(5) – 10E = 0 E = 9698 ^ F = 6222

DMF:

4 de abril de 2014

10

DFC:

4 de abril de 2014

11

METODO DE LOS COEFICIENTES (APROXIMACION)

METODO INEXACTO: METODO APROXIMADO DE LOS COEFICIENTES

Todos los elementos estructurales deberán diseñarse para resistir los efectos máximos

Como alternativa los métodos de análisis estructural, se permite analizar para el análisis por cargas de gravedad de vigas continúas, losas armadas en una dirección y vigas de pórticos de poca altura, los siguientes momentos y fuerzas cortantes aproximados, siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones:

a) Haya dos o más tramos.b) Las luces de los tramos sean aproximadamente iguales, sin que la mayor de

dos luces adyacentes exceda en más del 20% a la menor.c) Las cargas sean uniformemente distribuidas y no existan cargas concentradas.

Las cargas uniformemente distribuidas en cada uno de los tramos deben tener la misma magnitud.

d) La carga viva en servicio no sea mayor a 3 veces la carga muerta en servicio.e) Los elementos sean prismáticos de sección constante.f) Si se trata de la viga de un pórtico de poca altura, este debe estar arriostrado

lateralmente para las cargas verticales. Momento positivos

a) Tramos extremos El extremo discontinuo no está restringido ………….(1/11)wuln2

El extremo discontinuo es monolítico con el apoyo… (1/14) wuln2

b) Tramos interiores ………………………………………………………………(1/16) wuln2

Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior a) Dos tramos: …………………………………………………………….

(1/9) wuln2

b) Más de dos tramos …………………………………………………………….(1/10) wuln2

Momento negativo en las demás caras de apoyos interiores .(1/11) wuln2

Momento negativo en la cara de todos los apoyos para losas con luces que no excedan de 3 metros y vigas en la cuales el cociente entre la suma de las rigideces de las columnas y la rigidez de la viga exceda de 8 en cada extremo del tramo:………………………………………………………….(1/12) wuln2

Momento negativo en la cara interior de los apoyos exteriores para los elementos construidos monolíticamente con sus apoyos : Cuando el apoyo es una viga de borde: …………….… (1/24) wuln2

Cuando el apoyo es una columna: ……………………. (1/16) wuln2

Fuerza cortante Cara exterior del primer apoyo interior ………………. 1.15(1/2) wuln Caras de todos los demás apoyos: ……………………. (1/2) wuln

4 de abril de 2014

12

El valor d ln es la luz libre del tramo. Para el cálculo de los momentos negativos en las caras de los apoyos interiores, ln se tomara como el promedio de las luces libres adyacentes

DMF

DFC

111

wuln2 111

wuln2

116

wuln2

110

wuln2 110

wuln2

12

wuln 1.15wuln

12

wuln

1.15wuln

1.15wuln

1.15wuln

4 de abril de 2014

13

METRADO Y ANALISIS ESTRUCTURAL PARA VARIAS POSICIONES DE CARGA

PRIMER CASO

4 de abril de 2014

14

SEGUNDO CASO

4 de abril de 2014

15

TERCER CASO

4 de abril de 2014

16

CUARTO CASO

4 de abril de 2014

17

QUINTO CASO

4 de abril de 2014

18

ANALISIS DE LA VIGA – COLUMNA

(m)

4 de abril de 2014

0.55m0.55 m 0.5 m

19

CARGA DISTRIBUIDA DE LA LOSA DE FONDO

0.7m

4 de abril de 2014

20

II.COMPRENSION AXIAL

Problema 2: Hallar la resistencia de una columna en los siguientes rangos:

- Elástico- Inelástico- De rotura- Y Esfuerzo Último

f ' c=210 kg /cm2

f ' c=4200 kg/cm2

SOLUCIÓN:

Ag =30 x 1100

Ag =3300 cm2

As= 18 x (0.712)

As = 12.816cm2 (18 φ 3/8)

Ac= Ag – As = 3300 – 20.4 = 3287.184cm^2

4 de abril de 2014

21

Rango Elástico

fc < 0.45 x fc

fc < 94.5 kg/cm2

є = fc/Ec

Deformación del concreto es igual al acero,

ЄC = ЄS

LEY DE HOOKE

fc = Єc x Ec

Para analizar el comportamiento del acero también utilizaremos esta ley.

fs = ЄS x Es

fs= 0.0004347 x 2.1 x 106

fs = 912, 87 kg/cm2

η = Es / Ec

η = 2100000 / 15000 x √210 = 9.66

P = fc Ac + fs AsP = (94.5) x (3287.184) + (912.87) x (12.816)P = 322338.23 kg

Pmáx = 322.338 Tn

4 de abril de 2014

22

Rango inelástico

fc › 0.45 x f’c

ЄC = ЄS = 0.0005 Este valor está dentro del rango inelástico del concreto

No es aplicable la ley de Hooke para el concreto. Como el acero aún se encuentra en estado elástico utilizamos la ecuación:

fs = ЄS x Es

fs = 0.0005 x 2.1 x 106

fs = 1050 kg/cm2

fc se calcula gráficamente a escala, siendo:

fc = 100.06454kg/cm2

P = Acfc + As fs

P = (3287.184) x (100.0645) + (12.816) x (1050)

P = 342387.377 kg

P = 342.387Tn

Estado de Rotura:

Estado en el que se rompe el acero

fs. = fy = 4200 kg/cm2

fc se calculó gráficamente a escala, siendo

fc = 181.176 kg/cm2

4 de abril de 2014

23

P = Ac fc + As fs

P = (3287.184) x (181.175) + (12.816) x (4200)

P =649386.0484 kg

P = 649.386Tn

Esfuerzo Ultimo

Pu = 0.85 Ac f’c + As fs

Pu = 0.85 (3287.184) x (210) + (12.816) x (4200)Pu = 640589.544

Pu = 640.589Tn

4 de abril de 2014

24

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.0040

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA

CONCRETO RANGO ELASTICO ACEROLinear (ACERO) concreto RANGO INELASTICO

fc (K

g/cm

^2)

4 de abril de 2014

25

EJE VERTICAL:

RANGO [0-400] Kg/cm^2

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.0040

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA

CONCRETO RANGO ELASTICO ACEROLinear (ACERO) concreto RANGO INELASTICO

fc(k

g/cm

^2)

Para el fc de rango inelástico, se reemplaza una deformación igual a 0.0005 obteniéndose un fc igual a 100.0645 kg/cm^2.

EL fc de rotura del concreto, se determina cuando:

El fy=4200, siendo la deformación unitaria igual a 0.0021; obteniéndose en la curva del concreto (rango inelástico) 181.76 kg/cm^2

4 de abril de 2014

26

III.EJERCICIOS APLICATIVOS

RESOLUCION DE LA PRÁCTICA CALIFICADA

PROBLEMA 1

Calculo de los FEM:

Ma = 25.21 Tn/m Ra = 13.75 Tn

Mb = -25.21 Tn/m Rb = 13.75 Tn

4 de abril de 2014

27

Mb = 20.83 Tn/m Rb = 12.5 Tn

Mc = -20.83 Tn/m Rc = 12.5 Tn

Mb = 2.5 Tn/m Rb = 1 Tn

Mc = -2.5 Tn/m Rc = 1 Tn

Momentos Totales:

Mb = 23.33 Tn/m Rb = 13.5 Tn

Mc = -23.33 Tn/m Rc = 13.5 Tn

Mc = 25.21 Tn/m Rc = 13.75 Tn

Md = -25.21 Tn/m Rd = 13.75 Tn

Cálculo de los módulos de rigidez:

4 de abril de 2014

28

K ab=0 (empotramiento)

K dc=1 (apoyo fijo)

K ba= 4 EI11

K bc= 4 EI10

K ba=

4 EI11

4 EI11

+4 EI10

K ba=0.48 Kbc=0.52

K cd=3 EI11

K cb=4 EI10

K cb=

4 EI10

3 EI11

+4 EI10

K cb=0.6 Kcd=0.4

4 de abril de 2014

29

Aplicando método de Cross:

4 de abril de 2014

30

Calculando las reacciones:

∑ Ma = 021.71 + (2.5)(11)(5.5) – 11Rb – 26.96 = 0Rb = 13.27 Tn Ra = 14.23 Tn

∑ Mb = 0-21.71 + 32.59 + (2.5)(10)(5) + (2)(5) – 10Rc = 0Rc = 14.59 Tn Rb = 12.41 Tn

∑ Mc = 0-32.59 + (2.5)(11)(5.5) – 11Rd = 0Rd = 10.79 Tn Rc = 16.71 Tn

4 de abril de 2014

31

DMF:

DFC:

4 de abril de 2014

14.23

32

PROBLEMA 2

Distancia entre vigas principales es de 4m. Peso propio de la losa aligerada es de 350 kg/m2. Sección de la viga es de 30 x 70. Peso específico del concreto es de 2400. Luz de la viga es de 9m.

4 de abril de 2014

33

a) Analizando el metrado:

Pórtico A - B

Peso propio de la viga: 2400 x 0.3 x 0.7 = 504 kg/m Losa Aligerada: 350 x 2 = 700 kg/m Piso Terminado: = 100 kg/m Tabiquería: = 100 kg/m Aulas (por norma): 250 x 2 = 500 kg/m

Pórtico C - D

Peso propio de la viga: 2400 x 0.3 x 0.7 = 504 kg/m Losa Aligerada: 350 x 4 = 1400 kg/m Piso Terminado: = 100 kg/m Tabiquería: = 100 kg/m Aulas (por norma): 250 x 4 = 1000 kg/m

4 de abril de 2014

34

b) Modelo estructural de los pórticos aludidos:

4 de abril de 2014