Diseño Del Sifón v2

7/24/2019 Diseo Del Sifn v2

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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA

DEPARTAMENTO DE RECURSOS HIDRICOS

Ing. Cayo Leonidas Ramos Taipe

MANUALPARA EL DISEO

HIDRAULICOY ESTRUCTURAL

DE SIFONES

La Molina, 2014


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Contenido1.

INTRODUCCIN .................................................................................................... 4

2. EL SIFON INVERTIDO .......................................................................................... 43. TRAZO DEL PERFIL .............................................................................................. 74. DISEO HIDRULICO .......................................................................................... 7

4.1.

Datos Hidrulicos .................................................................................................. 7a. Caractersticas del canal de entrada y salida ...................................................... 7

b. Caractersticas del Conducto .......................................................................... 84.2. Calculo de la Longitud de la Transicin de Entrada y Salida ............................... 94.3. Funcionamiento Hidrulico del Sifn.................................................................... 9

a.

Prdida por Transicin de entrada ................................................................... 10

b. Prdida por rejilla cada 10 cm. ..................................................................... 11c.

Prdida por Entrada al Conducto ..................................................................... 12

d. Prdida por Friccin en el Conducto. ........................................................... 13e. Prdida de carga por Codos o cambios de Direccin ...................................... 13f.

Prdida por Transicin de Salida. .................................................................... 14

g.

SUMA TOTAL DE PERDIDAS DE CARGA ............................................ 15

5.

DISEO ESTRUCTURAL .................................................................................... 17

5.1. Anlisis a conducto lleno ..................................................................................... 17a. Carga sobre la losa superior (W1) ................................................................... 18

b. Carga sobre la losa inferior (W2) ................................................................. 19c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4) .................................................. 20d. Clculo de los momentos de Empotramiento ............................................... 21e. Clculo de las reacciones o fuerzas cortantes .................................................. 23f. Cortante Isosttico ........................................................................................... 24g. Cortantes Hiperestticos ............................................................................... 24h.

Clculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro ................... 25

5.2.

Diseo de las Secciones en Concreto Reforzado (Conducto Lleno) ................... 28

a. Para el clculo por este mtodo emplearemos los siguientes datos: ................ 28b. Clculo del refuerzo en la losa superior: Barra A-B .................................... 29c. Clculo del refuerzo por Contraccin y Temperatura ..................................... 30d. Clculo del refuerzo en el centro de la losa Superior: Barra A-B ................ 30e. Clculo del refuerzo en el centro de las paredes .............................................. 31f. Control de Agrietamiento (En el Centro de las losas) ..................................... 32g. Calculo del refuerzo en el Centro de la losa Superior .................................. 33Verificando: ............................................................................................................ 34

h. Clculo del refuerzo en el centro de las paredes verticales .......................... 35

Verificando: ............................................................................................................ 36

5.3. Anlisis a Conducto Vaco .................................................................................. 37a. Carga sobre la losa superior (W1) ................................................................... 37

b. Carga sobre la losa inferior (W2) ................................................................. 38c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4) .................................................. 38d. Clculo de los momentos de Empotramiento ............................................... 39e. Clculo de las reacciones o fuerzas constantes: ............................................... 41f. Cortante Isosttico ........................................................................................... 41g. Cortantes Hiperestticos ............................................................................... 42h. Clculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro ................... 42

5.4. Diseo de las Secciones en Concreto Reforzado (Conducto vaco). .................. 45

5.5.

Distribucin del acero de refuerzo en el conducto .............................................. 45a.

Doblado del refuerzo ....................................................................................... 46

b. Empalmes ..................................................................................................... 46


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c. Chequeo por Adherencia ................................................................................. 466.

ATRAQUES ........................................................................................................... 47

6.1. Diseo Estructural ............................................................................................... 47a. Diagrama de fuerzas ........................................................................................ 47

b. Calculo de la fuerza resultante ..................................................................... 48

c.

Verificacin al hundimiento ............................................................................ 49d. Verificacin del deslizamiento ..................................................................... 51

e. Clculo de la Sumatoria de Fuerzas Verticales ............................................... 52f. Calculo de la sumatoria de las fuerzas horizontales ........................................ 52g. Calculo del acero de refuerzo ....................................................................... 53

ANEXO No 01 ............................................................................................................... 57

CALCULO DEL REFUERZO ADICIONAL ................................................................ 57Mtodo Elstico .............................................................................................................. 57

1.1 Constantes de clculo ....................................................................................... 572.1 Revisin por Cortante ...................................................................................... 58


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1. INTRODUCCIN

En trminos generales, se entiende por sifones aquellas estructuras, que permitenel paso del agua a travs de una quebrada o por depresiones forzadas por latopografa o la existencia de estructuras previas. Estas estructuras deben ser

diseadas con la menor prdida de energa y con la mayor seguridad estructuralposible.

El presente manual es un ejemplo de clculo de diseo hidrulico y estructuralde un sifn tpico, con el propsito de brindar material de enseanza a losestudiantes de Ingeniera Agrcola.

2. EL SIFON INVERTIDO

Los sifones invertidos son conductos cerrados que trabajan a presin, se utilizan

para conducir el agua en el cruce de un canal con una depresin topogrfica oquebrada, tambin para pasar por debajo de un camino, una va de ferrocarril, undren o incluso otro canal.El sifn invertido se utilizar si el nivel de la superficie libre del agua es mayorque la rasante del obstculo.El sifn invertido es el ms usado en canales, principalmente para cruzar caucesnaturales.En la figura 1 se muestra esquemticamente un sifn de este tipo.Un sifn invertido completo consta de las siguientes partes: Transicin de entrada Compuerta de entrada Conducto Vlvula de purga Transicin de salida.

Transiciones de entrada y salidaComo la seccin del canal es diferente a la del conducto o barril, es necesarioconstruir una transicin de entrada y otra de salida para pasar gradualmente de la

primera a la segunda. En el diseo de una transicin de entrada y salida esgeneralmente aconsejable tener la abertura de la parte superior del sifn un pocoms abajo de la superficie normal del agua. Esta prctica hace mnima la posible

reduccin de la capacidad del sifn causada por la introduccin del aire. Laprofundidad de sumergencia de la abertura superior del sifn se recomienda queeste comprendida entre un mnimo de 1.1 hv.

Con la finalidad de evitar desbordes agua arriba del sifn debido a la ocurrenciafortuita de caudales mayores al de diseo, se recomienda aumentar en un 50% o0.30 m como mximo al borde libre del canal en una longitud mnima de 15 m a

partir de la estructura.Se debe tener en cuenta los criterios de rugosidad de Manning para el diseohidrulicoSe debe tener en cuenta los criterios de sumergencia (tubera ahogada) a la

entrada y salida del sifn, a fin de evitar el ingreso de aire a la tubera.


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Nivel de referencia

Y1

Y2

Z1

Z2

hV1

hV2

hfGradiente de energa LGE

Gradiente hidrulica LGH


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PLANO DE PLANTA Y TRAZO DEL SIFON


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3. TRAZO DEL PERFIL

Conviene trazarlo en forma preliminar con los datos de campo (topografa), paraconocer la disposicin general, su localizacin, deflexiones, etc., para en un

primer intento, obtener las prdidas de carga y saber si estamos dentro de la

conveniencia tcnico-econmica. Al hacer esto, hay que tener en cuenta tresrequisitos: Desarrollo mnimo posible Excavaciones mnimas Relleno sobre el conducto con espesor

4. DISEO HIDRULICOEl diseo hidrulico de un sifn est gobernado por tres factores fundamentales;economa, perdidas de cargas y sedimentos. En base a ellos y los criterios deldiseador, se debe priorizar la velocidad del agua en el sifn. Las velocidadescomprendida entre 2.0 3.0 m/s garantizan los tres requisitos mencionados,

mientras que en sifones pequeos puede ser de 1.6 m/s. Un sifn se consideralargo, cuando su longitud es mayor que 500 veces el dimetro.

4.1.Datos Hidrulicos

a. Caractersticas del canal de entrada y salida

El canal de entrada y salida antes y despus del sifn, tiene las mismascaractersticas hidrulicas y geomtricas.

Figura 1. Seccin del canal de entrada y salida

Q = 3.40 m3/s (Caudal)S = 0.0009 (Pendiente)d = 1.029 m (Tirante hidrulico)A = 2.708 m2 (Area hidrulica)P = 4.512 m (Permetro mojado)R = 0.600 m (Radio hidrulico)V = 1.25 m m/s (Velocidad)

n = 0.017 (Rugosidad)f = 0.471 (Borde libre)B = 4.60 m (Base mayor)


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b = 1.60 m. (Base menor)h = 1.50 m. (Altura)t = 1 : 1 (Talud)hv = 0.07964 m. (Carga de velocidad)

Se cuanta con un desnivel de 0.87 m. por lo que habr que proyectar un sifncon la seccin requerida para que las prdidas de carga sean iguales oligeramente menores a ese desnivel.

Si se establece la ecuacin de Bernoulli entre las elevaciones del agua a laentrada y a la salida del sifn, se tiene:

d1+ hv1+ desnivel = d4+ hv4+ hf

Como: d1= d4 y V1= V4

Entonces: Desnivel = hf (suma de todas las prdidas de carga que se producenen el sifn).Como el desnivel con que se cuenta es bajo hay necesidad de un conducto conuna velocidad baja, por lo tanto habr que localizar un registro de limpiezaespecial en la parte ms baja del conducto, para tirar los azolves acumuladoscuando se realice la limpieza del sifn.

b. Caractersticas del Conducto

Definido el trazo del sifn y de acuerdo con la carga hidrulica disponible, seensayaron varias secciones para el conducto, escogiendo la que dio una suma de

prdidas aproximadamente iguales a la carga disponible de 0.87 m.

El sifn tendr una seccin cuadrada con carteles de 0.20 m.

Figura 2. Seccin del conducto

Q = 3.40 m3/s (Caudal)Conducto de 1.35 x 1.35 m. (interior)Carteles de 0.20 x 0.20 m.

n = 0.017 (rugosidad del concreto)

2

742.12

20.020.0

435.135.1 mA

(Area hidrulica)


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22 20.020.04820.0435.1 P = 4.931 m (Permetro mojado)

R = 0.353 m (Radio hidrulico)

V = 1.951 m/s (Velocidad)

mg

Vhv 914.02

2

(Carga de velocidad)

4.2.Calculo de la Longitud de la Transicin de Entrada y Salida

Para cambiar de seccin trapezoidal del canal a cuadrada en el conducto, sernecesaria una transicin, la cual se calcula con la siguiente frmula:

'30222

CottT

Lt

(2)

(Criterio de Julin Hinds y la Secretara de Recursos Hidrulicos de Mxico).

Lt= Longitud de la transicinT = 4.60 m. (Base mayor del canal)t = 1.35 m. (Ancho del conducto

Reemplazando en (2):

414.2

2

35.160.4 tL

mLt 92.3

Adoptamos por seguridad: mLt 00.5

Transicin de entrada y salida

4.3.Funcionamiento Hidrulico del Sifn

Las prdidas de carga que se tienen son debidas a:


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a. Prdida por Transicin de entrada

Figura 4. Transicin de entrada

Establecemos la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 de la Fig. 4 ytenemos:

12211 hfhvddesnivelhvd (3)

donde:

d1 = Tirante normal en el canal = 1.029 mhv1= Carga de velocidad en el canal = 0.07964 m.d2 = Tirante a la entrada del conductohv2= Carga de velocidad inmediatamente antes de la entrada al conducto

hf1 = Prdida de carga por transicin de entrada

g

VV

21.0hf

2

1

2

21

(4)

Desnivel = 1.50 m.


mhvd 6086.2hf50.107964.029.1 122 (5)

Para el clculo del tirante d2lo hacemos suponiendo un valor de d2= 2.56 m.

- Clculo de la sumergencia

Sumergencia =1

2cos

dimetrod (6)


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donde:

1= ngulo de entrada al sifndimetro = ancho del conductoReemplazando en (6)

Sumergencia = m0011.130cos

35.156.2

Como 1.0011 m > 0.075 m. (3), se acepta

- Caractersticas hidrulicas en la entrada del sifn.

2

2 456.335.156.2 mA

smV /983.0

456.3

40.32

mhv 0493.0

62.19

983.0 2

2


hf1= 0.1 (0.79640.0493) = 0.00303 mhf1= 0.00303 m

Sustituyendo en (5)

2.56 + 0.0493 + 0.00303 = 2.61

Como 2.61 2.608 entonces acepta lo propuesto.

Luego se tiene que d2= 2.56 m.

b. Prdida por rejilla cada 10 cm.

Solera de 1/4 x 3/8 (0.640.95 cm.)

Nmero de espacios = 5.1310.0

35.1

Nmero de barrotes = 141 = 13

Ancho neto = 1.35(13 0.0064) = 1.266 m


12/63

Area neta = 1.35 1.266 = 1.709 m2

smVn /989.1709.1

40.3 (Velocidad neta)

g

VK n

2hf

2

2 (7)

K = 1.450.45

2

2

Ag

An

Ag

An (8)

Donde:

An = Area neta = 1.709 m2

Ag = Area total = 1.35 1.35 = 1.822 m2


2

2

822.1

709.1

822.1

709.145.045.1 K

K = 1.450.4220.879

K = 0.149Reemplazando en (7):

62.19

989.1149.0hf

2

2

hf2= 0.03 m. Prdida de carga por rejilla.

c. Prdida por Entrada al Conducto

gVKe 2hf2

3 (9)

donde:

hf3= Prdida por entrada al conducto.

V = 1.951 m/s

Ke = 0.231 (Se considera entrada con arista ligeramente redondeada)



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62.19

951.123.0hf

2

3

hf3= 0.044 m.

d. Prdida por Friccin en el Conducto.

Utilizando la frmula de Manning:

L

R

nV23/2

2

4

*hf (10)

donde:

hf4= Prdida por friccinV = 1.951 m/s (Velocidad en el conducto)n = 0.017 (Rugosidad, se ha adoptado este valor para absorber condiciones de

vaciado de concreto defectuoso)R = 0.499 m. (Radio hidrulico)


.601.0136499.0

017.0951.1hf

2

2

4 m

hf4= 0.601 m.

e. Prdida de carga por Codos o cambios de Direccin

Para un codo tenemos:

g

V

29025.0hf

2

5

(11)

Para n codos:

n

g

V

1

2

5902

25.0hf (12)

donde:V = 1.951 m/s (Velocidad en el conducto)= ngulo de deflexinhf5= prdida de carga por codos

Para nuestro caso:

Codos 90/


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E)1)2)3)4)

5)6)S)

1310

15.55545

133.518

0.3800.3330.4150.7810.707

0.3800.1970.447

= 3.640

Reemplazando los valores anteriores en (12)

hf5= 0.25 0.194 3.640hf5= 0.176 m.

f. Prdida por Transicin de Salida.

Establecemos la ecuacin de Bernoulli, entre los puntos 3 y 4 de la fig. N 5 ytenemos:

Figura 5. Transicin de salida

64433 hfhvdDhvd (13)

donde:

d4 = 1.029 m.hv4= 0.07964 m.

Desnivel = 1.50 m.

hf6= 0.2 hv (14)hv = Diferencia de cargas de velocidad entre los puntos 3 y 4 de la Figura N 5.


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Reemplazando en (13)

50.107964.0029.1hfhvd 633

m608.2hfhvd 633 (15)

- Caractersticas hidrulicas a la salida del sifn

Suponiendo: d3 = 2.55 mA = 1.35 2.55 = 3.44 m2(Area hidrulica)

smV /988.044.3

40.3 (Velocidad)

m0496.062.19

988.0hv

2

3 (Carga de velocidad)

Reemplazando en (14)

hf6= 0.2 (0.079640.0496)

hf6= 0.006 m. (Prdida de carga por transicin de salida)

Substituyendo valores en (15)

2.55 + 0.04960.006 = 2.594

Como 2.594 2.608 se acepta lo supuesto

Luego d3= 2.55 (Tirante a la salida del sifn)

g. SUMA TOTAL DE PERDIDAS DE CARGA

Se halla con la siguiente expresin:

654321total hfhfhfhfhfhfhfhf (16)

0058.0176.0601.0044.0030.000303.0

m859.0hftotal

Carga disponible = 0.870 m.

Finalmente como la prdida de carga total (0.859 m.) es menor que la cargadisponible (0.87 m.) entonces se cumple con la condicin propuesta para el

funcionamiento del sifn.

- Clculo del porcentaje de ahogamiento.


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El porcentaje de ahogamiento se calcula con:

% Ahogamiento =d

dd 3 (17)

cos

Ld (18)

donde:

= ngulo de salida = 35

L = Ancho del sifn = 1.35 m

d3= 2.55 m.


md 65.1819.0

35.1

Substituyendo en (17):

% Ahogamiento = %5050.0

65.1

65.155.2

Como el porcentaje de ahogamiento hallado (50%) es mayor que el requerido(10%), la expresin es aceptada.


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5. DISEO ESTRUCTURAL

El anlisis estructural deber efectuarse para los siguientes condiciones de trabajodel conducto:

a) A conducto llenob) A conducto vaco

5.1.Anlisis a conducto lleno

Se va a calcular el conducto con gasto normal Q = 3.40 m3/s y sin considerarcargas exteriores como caso ms desfavorable, ya que para efectuar la pruebacon presin de agua, no se permite que la estructura se cubra hasta tener laseguridad de que es totalmente impermeable.

Para realizar este trabajo se va a suponer un espesor de paredes de 0.40 m. ycarteles de 0.20 m. 0.20 m. como lo indica la Figura N 6.

Figura 6. Seccin del conducto acotado

Figura 7. Diagrama de cargas.


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Las cargas que se considerar para efectos del anlisis a conducto lleno son:

- La presin que ejerce el agua sobre la losa superior, losa inferior, y paredeslaterales.

- Los pesos propios de las losas y paredes.

- La reaccin del terreno.

Las cargas se toman sobre el eje de la seccin cuyo espesor asumido es 0.40 m.(Figura N 6).

a. Carga sobre la losa superior (W1)

111 PpPW (19)

donde:

P1 = Presin del agua sobre la losa superior

Pp1= Peso propio de la losa superior

Resolviendo:

- Elev. agua entrada conducto = 3375.036- Elev. cara inf. de losa super = 3336.750

Carga hidrulica = h = 38.286 m.

-

Clculo de P1:P1= m h (20)

donde:

m = Peso especfico del agua = 1000 Kg/m3h = Carga hidrulica = 38.286 m.


P1= 1000 38.286 = 38286 kg/m2

Calculo de Pp1


Pp1= e c l (21)

donde:

e = Espesro de la losa superior = 40 cm

l = ancho unitario = 1mc = peso especifico del concreto = 2400 kg/cm2


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Pp1= 0.40 2400 1.00

Pp1= 960 Kg/m2

Substituyendo en (19): 111 PpPW

W1= 37326 Kg/m2

b. Carga sobre la losa inferior (W2)

t122 R-PpPW (22)

donde:P2 = Presin del agua sobre la losa inferiorPp2= Peso propio de la losa inferiorRt= Reaccin del terreno

Resolviendo:

- Elev. agua entrada conducto = 3375.036- Elev. cara inf. de losa super = 3335.400

Carga hidrulica = h = 39.636 m.

- Clculo de P2:


P2= 1000 39.636P2 = 39636 kg/m2

Calculo de Pp2


Pp2= 0.40 2400 1.00

Pp2= 960 Kg/m2

- Clculo de Rt:

cA

cat

PpPR

(23)

donde: Pa= Peso del agua Kg/m2

Ppc= Peso propio del conducto Kg/m2


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Ac = Ancho del conducto

Calculo de Ppc

Ppc= (Aext- Aint) 2400 (24)

Donde:Aext= Area total conducto = 4.622 m2Aint= Area hidrulica del conducto = 1.742 m2


Ppc= (4.6221.742) 2400Ppc= 6913 Kg/m.

- Clculo de Pa:

Pa = Ah m (15)


Pa = 1.742 1000Pa = 1742 Kg/m.Ac=2.15 m.


15.217426913Rt

Rt= 4025 Kg/m2

Substituyendo valores en (22):

W2= 39636 + 9604025W2= 36571 Kg/m

2

c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4)

Se toma la misma sobre los extremos de cada losa y se forma un diagramatrapecial, como por seguridad se ha considerado la carga hidrulica actuandosobre el eje, por lo que se incluye en la losa inferior los 0.20 m. de cargahidrulica.

Emplearemos la siguiente expresin:

W3= (Elev. agua entrada conductoElev. cara inferior losa superior) (26)



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1000750.3336036.375,3W3 2

3 /38286W mKg

W4 = (Elev. agua entrada conductoElev. cara inferior losa inferior) m. (27)

Reemplazando en (27):W4= (3.375.0363335.200) 1000W4= 39836 Kg/m

2

Los resultados de las cargas que actan en el sifn se pueden observar en elDiagrama de cargas de la figura N 8, en donde W5= W4W3= 1550 Kg/m

2.

Diagrama de cargas

Figura 8. Diagrama de cargas a conducto llenod. Clculo de los momentos de Empotramiento

- Momento en la losa superior: Barra A-B

1221LWMAB (28)

donde: W1= Carga sobre la losa superior = 37326 Kg/m2

L = Ancho del eje del conducto = 1.75 m.

Reemplazando en (28): MAB= 37326 (1.75)2/12

MAB= 9525 Kg-m.

- Momento en la losa inferior: Barra D-C

MDE= W2L2/12

donde: W2= Carga sobre la losa inferior = 36571 Kg/m2


mKg 9330

1275.1

3657M2

DC


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- Momentos en las paredes laterales: Barras A-D y B-C

30LW

12LWM

2

5

2

3AD (29)

donde: W3= 38286 Kg/m

2

, W5= 1550 Kg/m

2


30

75.1155012

75.138286M

22

AD

mKg9929MAD

20W

12W

M2

5

2

3DA

LL (30)


2075.11550

1275.138286M

22

DA

mKg 00810MDA

Luego con los momentos encontrados resolveremos el marco rigido.

Rigideces:

LEIKKKK BCADCDAB 4

(31)

Como todas las piezas son iguales en seccin y longitud sus rigideces absolutasson iguales.

Factor de distribucin (para todas las piezas) = 0.5

Luego se procede a efectuar la distribucin de momentos por el mtodo general

de Cross

KK

RK (32)

relativa)(Rigidez5.0KR

KKK

KK

Distribucin de momentos por Cross:


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Los momentos finales sern:MA= MB= 9676 Kg-m

MC= 9584 Kg-m

e. Clculo de las reacciones o fuerzas cortantes

- Losa superior: Barra A-B

2W

RR 1BAL (33)


RA= RB= 37326 1.75/2 = 32660 Kg.

- Losa inferior barra D-C

2W

RR 2CDL

(34)

Reemplazando en (34): 1.75/23675RR CD

= 32000 Kg

Luego con estos valores se construye el diagrama de esfuerzos cortantes.

- Paredes Laterales: Barras A-D y B-C

Las reacciones en estas barras hay que corregirlas debido a la diferencia demomentos en sus extremos.


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En la Figura N 9, se puede observar las cargas y momentos que actan sobre labarra lateral A-D.

Figura 9. Diagrama de cargas barra lateral A-D

f. Cortante Isosttico

Considerando las piezas como isostticas tenemos:

62VR 53AA LWLW (35)


675.11550275.138286VR AA

Kg33950VR AA

32VR 53DD LWLW (36)


3/75.115502

75.138286VR DD

Kg34400VR DD

g. Cortantes Hiperestticos

Tenemos que:L

mMV (37)

donde: M = Momento mayor = 9676 Kg-mm = Momento menor = 9584 Kg-m.



25/63

Kg5475.1

9584-9676V

VVVR AA (38)Reemplazando en (38):

5433950VRA

KgA 34004VRA

VVVR DD D (39)


5434400VR DD

Kg34346VR DD

Luego con estos valores se construye el diagrama de esfuerzos cortantes para lasparedes laterales, como puede observarse en la Figura N 11.

h. Clculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro

- Losa superior: Barra A-B

A2

1 M-8WM L (40)


9676-875.137326M 2

m-Kg4612M

- Losa Inferior: Barra D-C

c2

2 M-8M LW (41)


9584875.19584M 2

m-Kg4415M

Diagrama de Cargas y Momentos actuantes en las barras laterales A-D y B-C


26/63

Figura 10. Diagrama de cargas, barras laterales A-D, B-C.

De la Figura N 10 se tiene:

345 W-WW

L

XWWW A 34 (42)

Tomando momentos con respecto a XA de la Figura N 10 hallaremos elmomento de una carga trapecial en un punto situado a una distancia XA delapoyo.

232

3

2

34A

AAA

AAA

XW

X

L

XWWVMM

26

2

3

3

34AA

AAAA

XW

L

XWWVMM (43)

El mximo momento lo hallamos igualando a cero la primera derivada de laecuacin (43):

063 32

34 AAA WLWWVd

dMx

02 32

34 AAA VWLWW

Despejando A :

L

WW

LWWVWW AA

2

242

34

3433

Como: (W4W3) = 5

5

5

22

33 2W

LWVLWLW AA

(44)


27/63

LWWVMM AAAAAA 62/ 3

5

2

3 (45)

Clculo de la distancia en la cual acta el momento mximo.

Reemplazando valores en (44):

1550

15503400075.1275.13828675.138286 22

A

mA 879.0

Reemplazando en (45) obtenemos el valor del momento mximo:

75.16

879.01550

2

879.038286879.0340049676max

32

M

mKgM 5323max

Con los valores resultantes de la distribucin de momentos, y los obtenidos alconsiderar las piezas isostaticamente, se construye el diagrama correspondiente.

Las figuras N 11 y 12, muestran los diagramas de momentos flexionantes y defuerzas cortantes, respectivamente, para la condicin de conducto lleno.

Diagrama de momentos flexionantes(Conducto lleno)

Figura N 11

Diagrama de Fuerzas Cortantes

(Conducto lleno)


28/63

Figura 12.

5.2.Diseo de las Secciones en Concreto Reforzado (Conducto Lleno)

Mtodo de la Rotura

Por ser las reas de acero excesivamente grandes, se va a proceder a hacer elclculo del refuerzo por el Mtodo de la Rotura, siguiendo un control deagrietamiento segn la Norma BRITISH STANDARD 5337 (BS 5337), que

da el mtodo y las frmulas necesarias para efectuar este clculo que es demucha importancia, especialmente para las condiciones de construcciones encontacto con agua y para evitar el deterioro del concreto y el refuerzo.

La metodologa consiste en calcular la cantidad de refuerzo necesario o en unalosa o muro en base de determinado ancho de la rajadura adoptada, que es

permisible para las condiciones a las cuales est expuesta la estructura.

En el BS 5337 se definen tres categoras con diferentes anchos para la rajadura:

Categora A: Ancho permisible WCR= 0.1 mm., para una estructura expuesta auna atmsfera corrosiva o hmeda o expuesta intermitentemente al agua o alaire.

Categora B: Ancho permisible WCR= 0.2 mm., para una estructura no expuestaa condiciones corrosivas o hmedas.

Categora C: Ancho permisible WCR= 0.3 mm., para una estructura no expuestaa condiciones corrosivas o hmedas.

a. Para el clculo por este mtodo emplearemos los siguientes datos:

fc = 210 Kg/cm2 (Resistencia de rotura del concreto).

Ec = 226 000 Kg/cm2. (Mod. de elasticidad del concreto)


29/63

fy = 4200 Kg/cm2 (Resistencia en el acero)

Es = 2100 000 Kg/cm2 (Mod. de elasticidad del acero)

b = 100 cm. (Ancho de losa considerado)

d = 35 cm. (Peralte)

= 0.90 (Factor de reduccin para flexin).

La relacin modular a emplearse ser:

EcEsn

5.0 (50)


182260005.00002100

n

b. Clculo del refuerzo en la losa superior: Barra A-B

MMu 65.1 (51)

donde:

Mu = Momento ltimo de rotura

1.65 = Factor de cargaM(-) = 9676 Kg-m


Mu = 1.65 9676Mu = 15965 Kg-m

El clculo del rea de acero se realizar por tanteos:

2

adfy

MAs

u (52)

Reemplazando en (52) y tanteando con a = 2 se tiene:

2

s 42.12

2

2

35420090.0

1596500A cm


30/63

bcf'0.85

fyAs

a (53)


10021085.0

420052.12

a

90.2a

Como los valores de a son diferentes tanteamos nuevamente con a = 2.90 en(52):

2

90.235420090.0

500.1596A

s

258.12A cms

m0.15a5/8"


90.210021085.0

420058.12

a

Como el valor de a supuesto es el correcto, entonces se acepta que el rea deacero es de As= 12.58 cm

2para la losa superior.

c. Clculo del refuerzo por Contraccin y Temperatura

dbP stA (54)

donde:

P = 0.0018 (cuanta mnima)

b = 100 cm. (Ancho unitario de losa)d = 35 cm. (Peralte)


351000018.0Ast

2

st 30.6A cm

capasdosenm.0.20a1/2"

d. Clculo del refuerzo en el centro de la losa Superior: Barra A-B

El momento en el centro es de:


31/63

M(+) = 4612 Kg-m


461265.1 Mu

mKgMu 7610

El clculo del rea de acero requerido se realizar por tanteos:


292.5

2235420090.0

761000A cmst


40.110021085.0

420092.5

a

Como los valores de a son diferentes tanteamos nuevamente con a = 1.4 en (52):

286.5

24.135420090.0

761000A cms

m.0.20a1/2"


39.110021085.0

420086.5

a

Como los valores de a supuestos son iguales entonces se acepta que el rea deacero ser de As= 5.86 cm

2.

e. Clculo del refuerzo en el centro de las paredes

El momento en el centro es:

M (+) = 5323 Kg-m


532365.1 Mu

mKgMu 8783



32/63

2

s 83.6

2

235420090.0

878300A cm


60.110021085.0

420083.6

a

Como los valores supuestos de a son diferentes tanteamos nuevamente con a =1.60 en (52):

2

s 79.6

260.135420090.0

878300A cm

m.0.15a1/2"


59.110021085.0

420079.6

a

Como los valores supuestos de a son iguales, entonces se acepta que el rea deacero ser de As= 6.79 cm

2

f. Control de Agrietamiento (En el Centro de las losas)

Para evitar el fisuramiento de la estructura se va a proceder a seguir unametodologa para su control.

Cambiando de unidades del sistema mtrico al sistema Ingls:

Recubrimiento c = 0.004 m. = 40 mm.Espesor h = 0.40 m. = 400 mm.Ancho b = 1.00 m. = 1000 MM.Dimetro = 1.27 m. = 12.7 mm.Refuerzo fy = 4200 Kg/cm2 = 420 N/mm2Concreto fc = 210 Kg/cm2 = 21 N/mm2Altura efectiva d = 35 cm. = 350 mm.

El ancho permisible de rajadura ser de la Categora B

donde WCR= 0.2 mm.

El valor de n = 18

Las frmulas a emplearse ser las siguientes:


33/63

22

min2 2

2

C

sAcr (55)

npnpnpd 2 (56)

sdP4

(57)

3-dfAM ss

(58)

s

df

bd

As2fcb

(59)

donde:

Acr = Distancia desde el punto considerado en la superficie del concreto hastala superficie de la barra ms cercana (mm)

= Profundidad del eje neutroM = Momento de la seccin (N-mm.)

g. Calculo del refuerzo en el Centro de la losa Superior

El momento en el centro de la losa superior es:

M(+) = 4612 Kg-m = 4612 104N-mm./m

Espaciamiento de las barras, S = 200 mm. (0.20 m.)

Reemplazando en (55) tenemos:

27.122

7.1240200

Acr

2

2

mm.103.9Acr

Remplazando en (57):

32

108.13502004

7.121416.3

p


333 108.1182108.118108.118350

mm47.78


34/63

Para el clculo de fs emplearemos la siguiente ecuacin:

100

fs5.21

A5.4

W1000

100

fs5.0 min

cr

cr

2

2

h

CA

d

h cr

dh

P

007.0 (60)

Se tienen los siguientes datos:

Wcr = 0.2 mmh = 400 mm.d = 350 mm.Acr = 103.9 mm.C = 40 mm.

P = 1.8 10-3


47.78400

409.1035.21

9.1035.4

2.01000fs

10

1

47.78350

47.784005.0 2

4

350400

101.8

0.007fs

100

13-

64.44-fs1036.6fs1092.5 325

04.44000-fs36.6fs92.5 2

Resolviendo la ecuacin de segundo grado tenemos:2N/mm225fs


mmm /633

347.78350225

104612A 2

4

s


22547.78

350

3501000

6332fcb

2/63.3fcb mmN

Verificando:

22 N/mm336fy8.0N/mm225fs


35/63

22 N/mm45.9cf'45.0N/mm63.3fcb

Luego se acepta los resultados ya que se cumple con las condiciones impuestas.

Como la cantidad de As(+) = 633 mm2= 6.33 cm2, que se calcul por control de

agrietamiento, es mayor que la cantidad calculada con el momento ltimoAs= 5.86 cm

2, se adopta como Asminpara controlar una rajadura de

Wcr= 0.2 mm

Por lo tanto, el rea de acero de refuerzo en el centro de la losa superior ser de:

As = 6.33 cm2

mm0.20a1/2"

Para la losa inferior no es necesario hacer el clculo pues el momento en elcentro de la losa es menor al calculado en la losa superior.

h. Clculo del refuerzo en el centro de las paredes verticales

El momento en el centro de la pared vertical es:

M (+) = 5323 Kg-m = 5323 104N-mm/m

Espaciamiento de las varillas

S = 150 mm. (0.15 m)

Ancho permisible de rajadura:n = 18


mm95.682

7.122

7.1240

2

150A

2

2

cr


3501504

7.121416.3 2

P

31041.2

P


333 1041.21821041.2181041.218350

mm02.89


36/63


02.89400

4095.685.21

95.685.4

2.01000

1002.89350

fs102.804005.0

4

2

350400

1095.682.41

0.007fs

100

13

3.32-fs1094.7fs1095.5 325

03.332000-fs794fs95.5 2

Resolviendo la ecuacin de segundo grado se tiene:

2N/mm178fs

Reemplazando en (58).

2

02.89350178

53230000As

mmm /934A 2

s


17802.89

350

3501000

9342fcb

2/73.3fcb mmN

Verificando:

22 N/mm336fy8.0N/mm178fs 22 N/mm45.9cf'45.0N/mm73.3fcb

Se acepta los resultados ya que cumple con las condiciones impuestas.

Como la cantidad de As(+) = 934 mm2= 9.34 cm2, que se calcul por control de

agrietamiento, es mayor que la cantidad calculada con el momento ltimoAs = 6.79 cm

2, se adopta como Asmin para controlar una rajadura deWcr= 0.2 mm

Por lo tanto, el rea de acero de refuerzo en el centro de la losa superior ser de:

As = 9.34 cm2

mm0.20a/8"5


37/63

5.3.Anlisis a Conducto Vaco

En este caso se van a considerar las cargas exteriores que obran sobre el sifn, yen este caso la zona ms crtica es en el fondo de la quebrada. Para proteccin dela estructura se considera el sifn enterrado con una altura de tierra, sobre la losa

superior, de 2.00 m.

La nica carga actuante sobre el conducto ser la que genere la tierra que serellene sobre el sifn (ver Fig, N 14).

Figura 14. Seccin del conducto vaco

Datos de clculo

- Peso volumtrico del material de relleno = 1800 Kg/m3- Peso volumtrico del concreto = 2400 Kg/m3- Espesor de las paredes del conducto = 0.40 m.- Coeficiente de empuje activo del material = 0.143 (talud 1.5:1)- Altura de tierra sobre la losa superior = 2.00 m.

a. Carga sobre la losa superior (W1)

1t1 PpPW (61)

donde:

Pt= peso de la tierra= 2000 1800 = 3600 Kg/m2



Pp1= 0.40 2400 1.00

Pp1= 960 Kg/m2

Substituyendo en (61): W1= 3600 + 960


38/63

W1= 4500 Kg/m

2

b. Carga sobre la losa inferior (W2)

2t2 Pp-RW (62)

donde:Rt= Reaccin del terrenoPp2= Peso propio de la losa inferior

- Clculo de Rt:

ctt PpPR (63)

donde: Pt= Peso de la tierra = 3600 Kg/m2

Ppc= Peso propio del conducto = 3215 Kg/m2


Rt= 3600 + 3215Rt= 6815 Kg/m

2

- Clculo de Pp2reemplazando en (21):

Pp2= 0.40 2400 1.00Pp2= 960 Kg/m

2

Sustituyendo en (62):

W2= 6815960W2= 5855 Kg/m

2

c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4)

Para efectos de clculo la presin de tierra se considera que el terreno descargarsu peso sobre las paredes del conducto (talud a considerar 1.5:1)

Emplearemos la frmula de Rankine:

2

3 hcwW (64)

donde: c = 0.143W = 1800 Kg/m3(peso espc. de la tierra)h = 2.20 m (altura de tierra)

- Clculo de W3= Presin altura losa superior


39/63

Reemplazando en (64): W3= 0.143 1800 (2.20)2

2

3 Kg/m2461W

- Clculo de W4= Presin altura losa


W4= 0.143 1800 (3.95)2

W4= 4560 Kg/m2

Los resultados pueden observarse en el diagrama de cargas de la Figura N 15.

De la Figura N 15 se tiene:

W5= W4W3= 40161246 = 2770 Kg/m

2

Diagrama de cargas

Figura 15. Diagrama de cargas a conducto vaco

d. Clculo de los momentos de Empotramiento

Momento en la losa superior: Barra A-B


mKg

1164

12

75.14560M

2

AB

Momento en la losa inferior: Barra D-C


12

75.15855M

2

DC

mKg 494.1MDC


40/63

- Momentos en las paredes laterales: Barras A-D y B-C


3012M

2

5

2

3

AD

LWLW

30

75.12770

12

75.1246,1M

22

AD

MAD= 600 Kg-m


2012M

25

23

DALWLW

20

75.12770

12

75.11246M

22

AD

mKg742MDA

En igual forma, que en el caso de conducto lleno, se procede a efectuar ladistribucin de momentos por el mtodo general de Cross:

5.0:

KK

K

K

KKR (Rigidez relativa)

Distribucin de momentos por Cross:

Los momentos finales sern:


41/63


42/63

6

1.752770

2

1.751246VR AA

kg1898VR AA


3

LW

2

LWVR 53DD

3

1.752770

2

1.751246VR DD

Kg2706VR DD

g. Cortantes Hiperestticos


L

m-MV

Kg1481.75

952-1212V


1481898VR AA Kg1750VR AA


148270VR DD

Kg2854VR DD

Luego con estos valores se construye el diagrama de esfuerzos cortantes para las

paredes laterales, como se aprecia en la figura N 19.

h. Clculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro

Losa superior: Barra A-B


A

2

1 M8

LWM

mKg 7949528

1.754560M2


43/63

Losa inferior; Barra D-C.


D

22 M8LWM

1212

8

1.755855M

2

mKg1029M

Losas verticales; Barras A-D y B-C.

En la figura 16, se puede observar las cargas y momentos que actan sobre la

pared lateral A-D y B-C

Figura 16. Diagrama de cargas, barra lateral A-D

De la Figura N 16 y tomando momentos con respecto al punto A se tiene:

2

XW

L6

XWXVMM

2

A3

3

A5AAAmax

Despejando Ase tiene:

5

5A

22

33

W

LWV2LWLW A

Clculo de la distancia del punto de la fuerza cortante nula al apoyo A:


2770

277075.11750275.1124675.11246 22

A


44/63

mA 895.0

Clculo del valor del momento mximo.


2

895.01246

75.16

895.02770895.01750952

23

AM

mKgM A /9.73

Con los valores resultantes de la distribucin de momentos, y los obtenidos alconsiderar las piezas isostticamente, se constituye el diagrama correspondiente.

La figura N 18 y N 19, muestran los diagramas de momentos flexionantes y de

fuerzas cortantes, respectivamente, para la condicin de conducto vaco.

Diagrama de Momentos Flexionantes(Conducto Vaco)

Figura N 18

Diagrama de Fuerzas Cortantes (Conducto Vaco)


45/63

Figura N 19

5.4.Diseo de las Secciones en Concreto Reforzado (Conducto vaco).

Como las estructuras deben disearse para el caso ms desfavorable en que seencuentren trabajando y en este caso (conducto vaco) podemos observar que losmomentos flexionantes y fuerzas cortantes hallados, son menores que loshallados en el caso de conducto lleno.

Mmax = 1212 Kg-m (conducto vaco) 9676 Kg-m (conducto lleno)Vmax = 5123 Kg-m (conducto vaci) 34346 Kg-m (conducto lleno)

Puesto que las cargas que obran sobre el conducto son de signo contrario a losdel conducto lleno, el rea de acero que se calcula es para el otro extremo de lalosa, pero por control de agrietamiento se calcul anteriormente los Asminrequeridos para momentos mayores (conducto lleno), que los de este anlisis(conducto vaco).

Por lo tanto, se acepta el Asmincalculado anteriormente tambin para este estadode clculo, quedando finalmente el acero de refuerzo distribuido de la siguientemanera:

5.5.Distribucin del acero de refuerzo en el conducto

As1= 5/8 a 0.15 mAs1= 1/2 a 0.20 mAs1= 5/8 a 0.20 mAst= 1/2 a 0.40 m (En dos capas)

El As1va a variar de espaciamiento, en la parte baja ser de 0.15m., en la partemedia ser de 0.175 m. y en la parte superior del conducto ser de 0.20 m.


46/63

Figura N 20

a. Doblado del refuerzo

De acuerdo al RNC (seccin 802), el doblado del refuerzo se har a una longitudde doce veces el dimetro de la varilla de refuerzo.Tenemos dos tipos de varillas a ser dobladas:5/8 = 1.587 cm 12*1.587 = 19.044cm1/2 = 1.27 cm 12*1.27 = 15.24 cmPor razones prcticas se va doblar los dos fierros a la misma distancia de 20cm.

b. EmpalmesDe acuerdo al RNC (seccin 802), la longitud mnima de los empalmes de las

varillas ser de 30cm.

c. Chequeo por Adherencia

Se analiza la losa en la cual se presenta el mayor corte nominal, RNC (seccin1701), que se toma a una distancia d de la cara de apoyo Vd= 12777 Kg

El RNC (seccin 1301) indica que para que se cumpla la condicin deadherencia se debe tener presente:

2

/2.35D

cf'23.3

cmKgu (65)

En este caso:

2/5.292.545/8"

21023.3cmKgu

Como 22 /2.35/5.29 cmKgcmKg se cumple

Luego calculamos el permetro requerido para que se presente este esfuerzomximo.


47/63

dju

Vdo

(66)

350.87429.5

12777o

cmo 41

Calculamos luego el permetro existente.

Permetro N de varillas Permetro

5/8 a 0.15 m 6.7 33.401/2 a 0.20 m 5 19.955/8 a 0.20 m 5 24.93

78.28 cmComo 78.28 > 14 entonces se garantiza la condicin de adherencia.

6. ATRAQUES

Los cambios de direccin, que se presentan en el recomido de los sifones, sehacen mediante un codo que puede ser de radio ms o menos corto. En dichocodo se presentan fuerzas que se transmiten al exterior, las cuales deben serabsorbidos por medio de un atraque.

6.1.Diseo Estructural

Para el clculo consideramos el caso mas desfavorable, que es el agua estcirculando por el sifn y de acuerdo a esta situacin slo se consideran dosfuerzas que actan: la fuerza dinmica y la fuerza hidrosttica.

El punto ms crtico es el que se encuentra ubicado en la progresiva 21 + 179por tener el mayor ngulo de deflexin y adems de tener la mayor cargahidrulica.

a. Diagrama de fuerzas

En este caso el empuje resultante es hacia el terreno natural tal como lo indican

las figuras N 21 y N 22.

Fig. 21. Diagrama de fuerzas Fig. 22. Diagrama de reaccionesen el atraque en el atraque


48/63

= ngulo de deflexin= 55

b. Calculo de la fuerza resultanteHallaremos la sumatoria de la fuerza dinmica ms la fuerza hidrosttica, cuyo

resultado es la fuerza resultante.

Fuerza dinmica (Fd)

g

VWFd

QwW

g

VQwFd

Donde:W = Qw (kg/s)w = peso especfico del agua (kg/m3)Q = caudal de derivacin (m3/s)V = velocidad del agua en el sifn (m/s)g = aceleracin gravitacional (m/s2)

Fuerza hidrosttica (Fe)

APFe

whP AwhFe

Donde:Fe = fuerza hidrosttica (kg)A = rea hidrulica del sifn (m2)h = altura hidrosttica (kg/m2)

Fuerza resultante

APg

VQwFFF ed

h

g

VAwAwh

g

VAwFFF ed

22

Calculo de la reaccin resultante

De la figura No 21 del diagrama de fuerzas se tiene:

sen

R

sen

F

2/90

22

2/90

Fsen

senFsenR


49/63

22

senAP

g

VWR

Se tiene:V=1.951 m/sA=1.742 m2Q=3.4 m3/sG=9.81m/s2

Calculo W

1000*4.3QwW

3400W kg/s

Calculo de P

h = Elevacion del agua a la entrada del sifnelevacin plantilla de la tubera

h = 3375.0363335.400

h = 39.636 m.


P = 1000 39.636

P = 39636 Kg/m2

Sustituyendo en (74):

461.039636742.19.81

1.95134002R

Kg64283R (Reaccin resultante)

c. Verificacin al hundimiento

Para que se cumpla la condicin de no hundimiento, el rea de la losa de apoyo e

la parte inferior del sifn debe ser mayor que el rea que se obtiene con la fuerzavertical actuante.

En la figura N 23 se puede observar el diagrama de la reaccin resultante en elapoyo.

55 5.272/ 461.0)2/( sen 887.0)2/cos(


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Figura 23. Diagrama de reacciones resultantes en el atraque

De la figura N 23 se tiene:

- Fuerza vertical =2CosRRv

(75)

Remplazando en (75):

887.064283Rv

Kg57019Rv

- Fuerza horizontal =2

SenRRh

(76)


461.064283Rh Kg29634Rv

- Fatiga debido al peso propio del conducto (fpp)

LPpc

fpp (77)


15.26913fpp

2/2153fpp mKg

- Fatiga disponible (fd)

fd = Capacidad portante del suelofpp (78)


22

/3215/10000fd mKgmKg 2/6785fd mKg


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- Area necesario de contacto del sifn con el suelo, para que no se hunda (A).

disponibleFatiga

sverticalefuerzasdeSumatoriaA

fd

Fv

(79)


2/6785

57019

mKg

KgA

240.8 mA

- Area de contacto del fondo del sifn (a)

a = 2.15 m 8 m = 17.2 m2

Conclusin

Como el rea necesaria de contacto del sifn con el suelo, para que no se hunda(8.40 m2) es menor que el rea de contacto del fondo del sifn (17.2 m 2)entonces el sifn no se hunde y se cumple con la condicin.

d. Verificacin del deslizamiento

Se debe cumplir la siguiente expresin para que no haya deslizamiento de laestructura:

5.1

h

v

s

F

FF

donde:

Fv= Sumatoria de fuerzas verticalesFh= Sumatoria de fuerzas horizontalesF

s = Factor de seguridad

En la figura N 24, se puede observar el atraque, sifn y el relleno mnimoconsiderado para efectos de clculo, as como tambin, el empuje actuante.


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Figura 24. Perfil del atraque en el fondo del sifn

e.

Clculo de la Sumatoria de Fuerzas Verticales PpRuF vv (81)

donde:

Fv= Sumatoria de fuerzas verticalesRv = Reaccin vertical = 57 019 KgPp = Peso propio = 6913 kgu = Coeficiente de friccin = 0.6

Reemplazando en 81

6913570196.0 vF kgFv 38359

f. Calculo de la sumatoria de las fuerzas horizontales

ERhFh

Rh = reaccin horizontal = 29634 kgE = Empuje de tierra

Calculo del empuje

oKWhE 2

2

1

245tan2 oK

Donde:W = peso especifico del suelo = 1800 kg/m3h = altura de la tierra = 4.65 m = 30

reemplazando en 84


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333.02

3045tan 2 oK

Reemplazando en 83

kgE 6480333.0*6.4*1800

2

1 2

Sustituyendo en 82kgFh 23154648029634

Calculo del factor de seguridad

66.123154

38359

h

v

sF

FF

ConclusionComo el factor de seguridad hallado (1.66) es mayor que el requerido (1.5)entonces la estructura no se desliza

g. Calculo del acero de refuerzo

Para darle mayor seguridad a la estructura se va a aconsiderar un acero minimode refuerzo por temperatura y el calculo se hara con la cuantia minima

As = pbdDondeAs = rea de acero de refuerzo (cm2)P = Cuanta mnima = 0.002

b = Ancho unitario = 100 cmd = Peralte = 75 cm.Reemplazando en (85):

As= 0.002 100 75

As= 15 cm2

El armado de este refuerzo se har en tres mallas, utilizndose varillas de a0.25 m.

a. Consideraciones

- El anclaje de los apoyos debe tener como mnimo 1.50 m. de profundidad.- El relleno encima del sifn deber tener un espesor mnimo de 1.00 m. de

altura.

BIBLIOGRAFIA

U.S BUREAU OF RECLAMATION Design of Small DamsF. ARREDI Costruzioni IdraulicheP. SCHREIBER Usinas Hidroelectricas


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ANEXO No 01

CALCULO DEL REFUERZO ADICIONALMtodo Elstico

Para el diseo utilizaremos en primer lugar el mtodo elstico, tomando enconsideracin las recomendaciones dadas por instituciones y autores de lamateria.

1.1Constantes de clculo

fc = 210 Kg/cm2 (Resistencia de rotura del concreto)

fs = 1000 Kg/cm2 (Fatiga de fluencia del acero, cuando la carga 40m)

recomendado por la Secretara de Recursos Hidrulicos deMxico, para la reduccin de agrietamientos.

fc = 0.45 fc = 94.5 Kg/cm2(Ftiga mxima de trabajo en el concreto)

n = 9 (Relacin modular)j = 0.828R = 20.149

515.0

fcnfs1

1K

j = 1R/3 = 0.828

149.20Rjfc2

1R

2/347.4cf'3.0V cmKgc

D329.332.3u

'

D

fc (46)

Condicin:

Vc4.347 Kg/cm2 (Esfuerzo cortante)

u 25 Kg/cm2 (Esfuerzo de adherencia)

Clculo del peralte:

Se har el clculo del peralte mximo para el momento mximo positivo onegativo, o en todo caso para el esfuerzo cortante mayor, y todas las barras

restantes del marco se proyectan y arman con las mismas dimensiones.

Emplearemos la siguiente expresin:


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Rb

Mdmax (47)

donde:

Mmax (-) = 9676 Kg-m. = 967600 Kg-cm.Vmax = 34346 Kg.


100149.20

967600maxd

dmax = 21.91 cm.

Por seguridad asumiremos:

d = 35 cm. h = 40 cm.

2.1Revisin por Cortante

En las especificaciones del ACI, se indica que el esfuerzo cortante nominal debe

calcularse conbd

VV en la cual se toma el cortante a una distancia d de la

cara de apoyo:

bdV

V dc (48)

Figura 13. Cortante en el apoyo

De la Figura N 13, obtenemos las siguientes relaciones:

35.020.0875.0

m325.0


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325.0875.0

34400 dV

875.0

325.034400Vd

Kg12777Vd


2/65.335100

12777V cmKg

2/65.3V cmKg

Como 3.65 Kg/cm2< 4.347 Kg/cm2, se acepta que el peralte mximo sea de 35cm.

Se ha considerado la fuerza cortante a una distancia igual al peralte de la viga ycomo los carteles estn dentro de esa distancia, los efectos de stos, no se tomanen cuenta. Se arman todas las barras del marco por flexin y el refuerzo se revisa

por adherencia.

Losa superior: Barra A-B

Calcularemos el rea de acero de refuerzo con la siguiente ecuacin:

djfs

MAs

(49)

donde:

M(-) = 9676 Kg-m = 967600 Kg-cm


2

s 73.41

35828.0800

967600A cm

2

s 73.41A cm

m0.12a1"

Revisin por adherencia


54.2329.33u


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2/12.13 cmKgu

Como 13.12 Kg/cm2< 25 Kg/cm2, se cumple la condicin por adherencia.

Para momento positivo.M(+) = 4612 Kg-m = 461200 Kg-m


2

s 89.1935828.0800

461200A cm

m0.14a3/4"

Losa inferior: Barra C-D

Para momento negativo.

M(-) = 9584 Kg-m = 958400 Kg-cmReemplazando en (49):

2

s 33.4135828.0800

958400A cm

m0.12a1"

Para momentos positivo:

M(+) = 4415 Kg-m = 441500 Kg-cm


2

s 04.1935828.0800

441500A cm

m0.15a3/4"

Losas Verticales: Barras A-D y B-C

Para momento positivo

M(+) = 5323 Kg-m = 532300 Kg-cm


35828.0800532300As


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2

s 95.22A cm

m0.12a3/4"

Como podemos observar, las reas de acero de refuerzo calculadas por elmtodo elstico, han resultado ser grandes y por lo complicado, y el costo de laestructura ser mayor.


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Material:Material usado para tubera de presin: El acero comercial fue fabricado con

plancha de acero roladas y soldada. En general las tuberas de acero que estnprotegidas por una capa de pintura u otra capa de proteccin pueden durar hasta20 aos. Adems, son efectivas en resistencia a impactos pero son pesadas, se

unen mediante bridas, soldadura o juntas metlicas. Evitar enterrar las tuberasde presin debido a que corren el riesgo de corroerse.

2. DISEOEl diseo del sifn incluye el diseo hidrulico y el diseo estructuralCriterios de Diseo Las dimensiones del tubo se determinan satisfaciendo los requerimientosde cobertura, pendiente del tubo, ngulos de doblados y sumergencia de laentrada y salida. En aquellos sifones que cruzan caminos principales o debajo de drenes,se requiere un mnimo de 0.90 m de cobertura y cuando cruzan caminos

parcelarios o canales de riego sin revestir, es suficiente 0.6 m. Si el sifn cruzaun canal revestido se considera suficiente 0.30 m de cobertura. En el caso particular del cruce con una quebrada o ro de rgimencaudaloso, deber hacerse un estudio de profundidad de socavacin para definirla profundidad en la que deber cruzar o enterrar la estructura de forma segurasin que esta sea afectada. La pendiente de los tubos doblados, no debe ser mayor a 2:1 y la

pendiente mnima del tubo horizontal debe ser 5 o/oo. Se recomienda transicinde concreto a la entrada y salida cuando el sifn cruce caminos principales ensifones con mayor o igual a 36 y para velocidades en el tubo mayores a 1 m/s. Con la finalidad de evitar desbordes agua arriba del sifn debido a laocurrencia fortuita de caudales mayores al de diseo, se recomienda aumentar enun 50% o 0.30 m como mximo al borde libre del canal en una longitud mnimade 15 m a partir de la estructura. Con la finalidad de determinar el dimetro del tubo en sifonesrelativamente cortos con transiciones de tierras, tanto a la entrada como a lasalida, se puede usar una velocidad de 1 m/s Las prdidas de carga por entrada y salida para las transiciones tipoCubierta Partida, se pueden calcular rpidamente con los valores 0.4 y 0.65 hv

respectivamente (Ver. Fig. 2.15) o con lo manifestando en los tems 2.4 y 2.5. /s,en sifones con transiciones de concreto igualmente cortos se puede usar 1.5 m/s

y entre 3 a 2.5 m/s en sifones largos con transiciones de concreto cono sincontrol en la entrada. A fin de evitar remansos aguas arriba, las prdidas totales computadas seincrementan en 10%. En el diseo de la transicin de entrada se recomienda que la partesuperior de la abertura del sifn, est ligeramente debajo de la superficie normaldel agua, esta profundidad de sumergencia es conocida como sello de agua y enel diseo se toma 1.5 veces la carga de velocidad del sifn o 1.1 como mnimo otambin 3. En la salida la sumergencia no debe exceder al valor Hte/6. En sifones relativamente largos, se proyectan estructuras de alivio para

permitir un drenaje del tubo para su inspeccin y mantenimiento. En sifones largos bajo ciertas condiciones de entrada puede no sellarse yasea que el sifn opere a flujo parcial o a flujo lleno, con un coeficiente de


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friccin menor que el sumido en el diseo, por esta razn se recomienda usar n =0.008 cuando se calcula las prdidas de energa. Con la finalidad de evitar la cavitacin a veces se ubica ventanas deaireacin en lugares donde el aire podra acumularse. Con respecto a las prdidas de carga totales, se recomienda la condicin

de que estas sean iguales o menores a 0.30 m. Cuando el sifn cruza debajo de una quebrada, es necesario conocer elgasto mximo de la creciente. Se debe considerar un aliviadero de demasas y un canal de descargainmediatamente aguas arriba de la transicin de ingreso. Se recomienda incluir una tubera de aeracin despus de la transicin deingreso Se debe analizar la necesidad de incluir vlvulas rompe presin en eldesarrollo de la conduccin a fin de evitar el golpe de ariete, que podra hacercolapsar la tubera (solo para grandes caudales). Se debe tener en cuenta los criterios de rugosidad de Manning para el

diseo hidrulico Se debe tener en cuenta los criterios de sumergencia (tubera ahogada) ala entrada y salida del sifn, a fin de evitar el ingreso de aire a la tubera.

Diseño Del Sifón v2

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