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REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICOSANTIAGO MARIOAMPLIACIN MARACAIBO

CONCRETO DE VIGAS MEDIANTE LA TEORA CLSICA. PLSTICA O RUPTURA

Trabajo de recuperacin de ndice presentado como requisito parcial para optar al ttulo de Ingeniero Civil

Autor:Javier Romero

Tutor:Orlando Hidalgo

Maracaibo, Febrero de 2015APROBACIN DELTUTOR

En mi carcter de Tutor del Trabajo de recuperacin de ndice titulado: CONCRETO DE VIGAS MEDIANTE LA TEORA CLSICA. PLSTICA O RUPTURA, presentado por el ciudadano JAVIER ROMERO, Cedula de Identidad N V-14.007.095, considero que ste rene los requisitos y mritos suficientes para ser sometido a presentacin pblica y evaluacin por parte del Jurado Examinador que se designe.

En la Ciudad de Maracaibo a los _____ das del mes de Febrero de 2015.

_____________________Ing. Rafael DunoC.I.: _________________

INDICE GENERALpp.

INTRODUCCIN...1

Diseo de vigas mediante la teora clsica o elstica2

La teora elstica2

Ventajas del diseo plstico..6

Hiptesis del diseo plstico.6

Factores de reduccin..7

Vigas rectangulares simplemente armadas.8

Deformaciones y esfuerzos en una viga rectangular. .13

Requisitos de separaciones y recubrimientos libres del acero de refuerzo en vigas.13

Lmites para el espaciamiento del refuerzo en vigas.14

Deflexiones en vigas.15

Deflexiones permisibles16

Control de deflexiones.17

Algunos criterios para el dimensionamiento de vigas..18

Plasticidad.18

Teora elstica19

Teora plstica20

Ejemplos21

CONCLUSIN28

BIBLIOGRAFIA29

INTRODUCCION

El clculo estructural ha evolucionado paralelamente al desarrollo de la matemtica y de las leyes de la mecnica. La aparicin del concreto armado impulsa violentamente el arte de construir porque le permite al constructor mayor libertad para disear. Los prticos que se construan con pesadas piedras monolticas o con ladrillos trabados para formar las columnas, dinteles y arquitrabes, ahora son sustituidos por el concreto armado, obtenindose de este modo, elementos verticales esbeltos y dinteles de secciones reducidas. El desarrollo que se logr en las tcnicas constructivas fue vigorizado cuando se comenz a utilizar el clculo estructural, que se apoy en los mtodos derivados de la mecnica complementada con el anlisis matemtico, y que sustituyeron los mtodos empricos. Esto fue posible cuando se descubri que todos los fenmenos naturales se pueden estudiar mediante las relaciones exactas de la matemtica, siempre que se establezcan modelos adecuados. As se abri el camino para la ciencia moderna y para el desarrollo del clculo de estructuras, siendo el clculo integral y el diferencial, un instrumento muy potente para realizar tales operaciones. La teora elstica es ideal para calcular los esfuerzos y deformaciones que se presentan en una estructura de concreto bajo las cargas de servicio. Sin embargo esta teora es incapaz de predecir la resistencia ltima de la estructura con el fin de determinar la intensidad de las cargas que provocan la ruptura y as poder asignar coeficientes de seguridad, ya que la hiptesis de proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones es completamente errnea en la vecindad de la falla de la estructura. La teora plstica es un mtodo para calcular y disear secciones de concreto reforzado fundado en las experiencias y teoras correspondientes al estado de ruptura de las teoras consideradas.DISEO DE VIGAS MEDIANTE LA TEORIA CLASICA O ELASTICA

Existen dos teoras para el diseo de estructuras de concreto reforzado: La teora elstica llamada tambin Diseo por esfuerzos de trabajo y La teora plstica Diseo a la ruptura. La teora plstica es un mtodo fundado en las experiencias y teoras correspondientes al estado de ruptura de las teoras consideradas. Esta teora utiliza un factor de carga, el cual es un nmero por el cual hay que factorizar la carga real o de servicio para determinar la carga ltima que puede resistir un miembro en la ruptura.

La teora elastica

Ideal para calcular los esfuerzos y deformaciones que se presentan en una estructura de concreto bajo las cargas de servicio. Sin embargo esta teora es incapaz de predecir la resistencia ltima de la estructura con el fin de determinar la intensidad de las cargas que provocan la ruptura y as poder asignar coeficientes de seguridad, ya que la hiptesis de proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones es completamente errnea en la vecindad de la falla de la estructura. La teora plstica es un mtodo para calcular y disear secciones de concreto reforzado fundado en las experiencias y teoras correspondientes al estado de ruptura de las teoras consideradas. La teora convencional del concreto armado se deriva del hecho de que en condiciones normales de trabajo, los esfuerzos de los materiales no pasan de sus lmites elsticos, es decir, que existe proporcionalidad entre los esfuerzos y las deformaciones (ley de Hooke). Para analizar el fenmeno de la flexin en las vigas de concreto armado, se aceptan las siguientes hiptesis:1. Toda seccin plana antes de la deformacin permanece plana despus de ella (hiptesis de Novier).2. El modulo de elasticidad del acero y el concreto se suponen constantes.3. La tensin del par elstico interno es resistido totalmente por el acero de refuerzo.4. Entre el acero y el concreto se supone una adherencia perfecta dentro de los limites elsticos de los materiales. Antes de deformarse la viga bajo la accin del momento flexionante; si la cargamos se deforma, acortndose las fibras sujetas a compresin y alargndose las sujetas a tensin. Entre las compresiones y las tensiones se encuentra un plano de fibras que permanece sin sufrir ninguna deformacin y se le da el nombre de eje neutro.

Del diagrama de deformaciones, se deducen las fatigas para cualquier punto de la seccin una vez conocidos los mdulos de elasticidad del acero (Es) y el del concreto (Ec). El valor de la compresin total ser igual al volumen del prisma triangular y esta representado por:

C= x fc x b x Kd

La tensin total ser igual al volumen del cilindro de esfuerzos y esta representado por:

T = As x fs

El brazo del par que se forma entre la tensin y la compresin ser:

Jd = d - Kd / 3

Al querer calcular la profundidad del eje neutro, nos encontramos con el inconveniente de que en la seccin transversal de una viga de concreto armado no es homognea, pues est formada de concreto y de acero de refuerzo y por lo tanto los tringulos de compresin y de tensin no son semejantes debido a los distintos mdulos de elasticidad de los dos materiales, por eso no es posible compararlos entre si. Para poder hacerlo substituimos el acero de refuerzo por un concreto ideal capaz de absorber la fuerza de tensin encomendada al acero y con un modulo de elasticidad igual al del concreto en compresin.

De la ley de Hooke:

N = (Es Ec)

Una vez obteniendo el valor de N la seccin resultante es homognea y puede ya tratarse como tal.

Por otra parte tendremos:

T = fs x As = fch x n x AsFch = fs / n

Fch = fatiga del concreto hipottico.

As mismo tendremos:Ach = n x As

Una vez homogenizada la seccin esta tiene un rea de concreto ideal trabajando en tensin igual a n veces el rea de acero As. Evidentemente, el esfuerzo en el hierro Fs es igual a nfc siendo esto correcto solo cuando las deformaciones unitarias sean las mismas. Al calcular las secciones, los problemas que se presentan son de dos tipos de revisin y de diseo. En los primeros se conocen totalmente las dimensiones de la pieza requirindose nicamente determinar la resistencia de la misma. En los problemas de diseo, se conocen las fatigas de trabajo, el claro y las cargas, siendo necesario calcular el armado y las dimensiones de la pieza. El momento resistente de la pieza en funcin del concreto es igual al volumen del prisma triangular:Mc = fc b kd jd

El momento en funcin del acero ser:

Mc = As fs jd

De la frmula del momento resistente en funcin del concreto, obtenemos:

Fc = 2M / ( b K j d )

De la frmula del momento en funcin del acero, obtenemos:

Fs = M / ( As j d )

En la mayora de los casos cuando se hace el diseo de la seccin de una viga, es comn imponer la condicin de que los materiales ( acero y concreto ) alcancen a la vez sus fatigas mximas de trabajo cumplindose en estas condiciones lo que conocemos con el nombre de seccin balanceada en una viga. Naturalmente disear la pieza dentro de la seccin balanceada es hacerlo, sin duda en las mejores condiciones de trabajo, sin embargo, son muchas las ocasiones en que por razones arquitectnicas o bien por imposiciones de economa, quedan fijas de antem ano las dimensiones de la viga. En las vigas adems, es preciso recordar que el reglamento limita los peraltes mnimos cuando no se calculan deflexiones. Si se trata de vigas libremente apoyadas debe tomarse como peralte mnimo 1/20 del claro libre. As, se establece que el ancho de la cara de compresin, no deber ser menor de 1/50 de la distancia entre apoyos.

Ventajas del Diseo Plstico

1. En la proximidad del fenmeno de ruptura, los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones unitarias, si se aplica la teora elstica, esto llevara errores hasta de un 50% al calcular los momentos resistentes ltimos de una seccin. En cambio, si se aplica la teora plstica, obtenemos valores muy aproximados a los reales obtenidos en el laboratorio.2. La carga muerta en una estructura, generalmente es una cantidad invariable y bien definida, en cambio la carga viva puede variar mas all del control previsible. En la teora plstica, se asignan diferentes factores de seguridad a ambas cargas tomando en cuenta sus caractersticas principales.3. En el clculo del concreto presforzado se hace necesario la aplicacin del diseo plstico, porque bajo cargas de gran intensidad, los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones.

Hiptesis del diseo plstico

Para el diseo de los miembros sujetos a carga axial y momento flexionante, rompiendo cumpliendo con las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de deformaciones, las hiptesis son:A) Las deformaciones unitarias en el concreto se supondrn directamente proporcionales a su distancia del eje neutro. Excepto en los anclajes, la deformacin unitaria de la varilla de refuerzo se supondr igual a la deformacin unitaria del concreto en el mismo punto.B) La deformacin unitaria mxima en la fibra de compresin extrema se supondr igual a 0.003 en la ruptura.C) El esfuerzo en las varillas, inferior al lmite elstico aparente Fy, debe tomarse igual al producto de 2.083 x 106 kg/cm2 por la deformacin unitaria de acero. Para deformaciones mayores que corresponden al lmite elstico aparente, el esfuerzo en las barras debe considerarse independientemente de la deformacin igual el lmite elstico aparente Fy.D) Se desprecia la tensin en el concreto en secciones sujetas a flexin.E) En la ruptura, los esfuerzos en el concreto no son proporcionales a las deformaciones unitarias. El diagrama de los esfuerzos de compresin puede suponerse rectangular, trapezoidal, parablico, o de cualquier otra forma cuyos resultados concuerden con las pruebas de los laboratorios.F) La hiptesis anterior puede considerarse satisfecha para una distribucin rectangular de esfuerzos definida como sigue:En la ruptura se puede suponer un esfuerzo de 0.85 f'c, uniformemente distribuido sobre una zona equivalente de compresin, limitada por los bordes de la seccin transversal y una lnea recta, paralela al eje neutro y localizada a una distancia a = 1 c a partir de la fibra de mxima deformacin unitaria en compresin y el eje neutro, se medir perpendicularmente a dicho eje. El coeficiente 1 se tomar como 0.85 para esfuerzos f'c hasta de 280 kg/cm2 y se reducir contnuamente en una proporcin de 0.05 por cada 70 kg/cm2 de esfuerzo en exceso de los 280 kg/cm2.

U = 0.90D + 1.30E

Factores de reduccin

Es un nmero menor que 1, por el cual hay que multiplicar la resistencia nominal calculada para obtener la resistencia de diseo.Al factor de reduccin de resistencia se denomina con la letra : los factores de reduccin son los siguientes:

Para:Flexin 0.90Cortante y Torsin 0.75Adherencia 0.85Compresin con o sin flexincolumnas con refuerzo helicoidal 0.75Columnas con Estribos 0.70

El factor de reduccin de resistencia toma en cuenta las incertidumbres en los clculos de diseo y la importancia relativa de diversos tipos de elementos; proporciona disposiciones para la posibilidad de que las pequeas variaciones adversas en la resistencia de los materiales, la mano de obra y las dimensiones las cuales, aunque pueden estar individualmente dentro de las tolerancias y los lmites pueden al continuarse, tener como resultado una reduccin de la resistencia.

Vigas Rectangulares Simplemente Armadas

Una viga de concreto es rectangular, cuando su seccin transversal en compresin tiene esa forma.Es simplemente armada, cuando slo tiene refuerzo para tomar la componente de tensin del par interno.En general, en una viga la falla puede ocurrir en dos formas:Una de ellas se presenta cuando el acero de refuerzo alcanza su lmite elstico aparente o lmite de fluencia Fy; sin que el concreto llegue an a su fatiga de ruptura 0.85 F`c.La viga se agrietar fuertemente del lado de tensin rechazando al eje neutro hacia las fibras ms comprimidas, lo que disminuye el rea de compresin, aumentando las fatigas del concreto hasta presentarse finalmente la falla de la pieza. Estas vigas se llaman Subreforzadas y su falla ocurre ms menos lentamente y va precedida de fuertes deflexiones y grietas que la anuncian con anticipacin.El segundo tipo de falla se presenta cuando el concreto alcanza su lmite 0.85 F`c mientras que el acero permanece por debajo de su fatiga Fy. Este tipo de falla es sbita y prcticamente sin anuncio previo, la cual la hace muy peligrosa. Las vigas que fallan por compresin se llaman Sobrereforzadas.Puede presentarse un tipo de vida cuya falla ocurra simultneamente para ambos materiales, es decir, que el concreto alcance su fatiga lmite de compresin 0.85 Fc, a la vez que el acero llega tambin a su lmite Fy. A estas vigas se les da el nombre de Vigas Balanceadas y tambin son peligrosas por la probabilidad de la falla de compresin.Para evitar las vigas sobre reforzadas y las balanceadas, el reglamento del ACI 318-02 limita el porcentaje de refuerzo al 75% del valor correspondiente a las secciones balanceadas. Por otra parte, tambin las vigas con porcentajes muy pequeos, suelen fallar sbitamente; para evitar ese riesgo el reglamento ACI 318-02 exige que el porcentaje mnimo en miembros sujetos a flexin sea de:

.El porcentaje de la seccin balanceada se obtiene como sigue:

Por equilibrio de fuerzas:

Por lo tanto:

Llamando: (2.1)

Del diagrama de deformaciones, aceptando las condiciones de viga balanceada:

Por lo tanto: (2.2)La expresin (2.2) representa el valor del porcentaje de refuerzo en la seccin balanceada de una viga. El reglamento ACI 318-02 limita el porcentaje mximo aplicable a miembros sujetos a flexin, a 75% de ese valor por las razones ya explicadas.

(2.3)

El momento ltimo resistente de una viga rectangular puede deducirse de la siguiente manera:

en consecuencia:

Deformaciones y esfuerzos en una viga rectangular.

El asignar a fs el valor Fy. Se est considerando que el acero fluye y la viga es sobrereforzada:

Si llamamos: (2.4)Que es la profundidad el eje neutro en la ruptura.El momento ltimo del par es:

(Fig. 2.1)

En donde: Y sustituyendo valores de C y c:

Y se designa por:

(2.5)

Anteriormente habamos establecido que

Por lo tanto: Estableciendo el momento ltimo en funcin del acero de refuerzo se produce de la siguiente manera, refirindose a la figura 2.1 y empleando la cua rectangular de Whitney:

Ambas expresiones del momento ltimo, el reglamento las propone afectadas de un coeficiente de seguridad que como ya se vio, para las vigas vale 0.9, por lo que quedaran finalmente:

(2.6)

(2.7)

En donde:

(2.8)En funcin de porcentaje, el momento ltimo toma la forma:

(2.9)Despejando el ndice de refuerzo W de la frmula (2.6):

Dado que

Por lo tanto:

En la frmula anterior, nicamente se toma el signo negativo ya que si tomamos el valor positivo del radical resultara W muy alto y al calcular el porcentaje de acero con , resultara mayor que el mximo permisible,

As que: (2.10)Requisitos de separaciones y recubrimientos libres del acero de refuerzo en vigas

RecubrimientoEl refuerzo debe de tener recubrimiento adecuado cuyo fin es el de proteger al acero de dos agentes: La corrosin y el fuego.La magnitud del recubrimiento debe fijarse por lo tanto, segn la importancia de estos agentes agresivos.Debe, por lo tanto, preveerse de un recubrimiento suficiente para tales fines, aunque un recubrimiento demasiado grande, provocar demasiadas grietas. El agrietamiento se debe a las deformaciones causadas por los cambios volumtricos y los esfuerzos ocasionados por fuerzas de tensin, por momentos flexionantes, o por las fuerzas cortantes.El recubrimiento se mide desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero, a la cual, se aplica el recubrimiento. Cuando se prescriba un recubrimiento mnimo para una clase de elemento estructural; ste debe medirse: Hasta el borde exterior de los estribos, anillos espirales, si el refuerzo transversal confina las varillas principales hasta la capa ms cercana de varillas, si se emplea ms de una capa sin estribos o anillos, hasta los dispositivos metlicos de los extremos o los ductos en el acero de preesfuerzo postensado. El reglamento del A.C.I. 318-02 recomienda un recubrimiento mnimo de 4 cm. para vigas.

Lmites para el Espaciamiento del Refuerzo en Vigas

En cuanto a la separacin de las varillas en vigas, el reglamento del A.C.I. 318-02 recomienda lo siguiente: La distancia libre entre barras paralelas no debe ser menor que: El dimetro nominal de las barras: 1.3 veces el tamao mximo del agregado grueso 2.5 cm. Cuando el refuerzo paralelo se coloque en dos o ms capas, las varillas de las capas superiores deben colocarse exactamente arriba de las que estn en las capas inferiores, con una distancia libre entre ambas, no menor de 2.5 cm.

Deflexiones en Vigas

El clculo de deflexiones tiene dos aspectos.Por un lado, es necesario calcular las deflexiones de miembros estructurales bajo cargas y condiciones ambientales conocidas. Por otro lado, deben establecerse criterios sobre lmites aceptables de deflexiones.El problema de calcular las deflexiones de miembros de estructuras reales es an ms difcil que el de estimar las deflexiones de vigas ensayadas en laboratorios. Los siguientes son algunos de los factores que lo complican.El comportamiento del concreto es funcin del tiempo y, por consiguiente en cualquier enfoque riguroso debe de tenerse en cuenta la historia de carga del miembro investigado. En la prctica esto no es posible generalmente, ya que las condiciones de carga son muy variables, tanto en magnitud como en el tiempo de aplicacin. Tambin son difciles de predecir las variaciones de humedad y temperatura con el tiempo, las cuales tienen influencia sobre las deflexiones a largo plazo.El segundo aspecto, o sea, la limitacin de deflexiones, es importante desde dos puntos de vista.En primer lugar, las deflexiones excesivas de un miembro pueden producir daos en otros miembros estructurales, o ms frecuentemente en elementos no estructurales como muros divisorios, o acarrear problemas como acumulacin de agua en azoteas.Los valores de las deflexiones permisibles dependen desde este punto de vista de varios factores, tales como el tipo de elementos no estructurales, tipo de conexin entre el miembro estructural y otros elementos estructurales o no, y del mtodo de construccin utilizado.En segundo lugar, a veces es significativa la respuesta humana ante las deflexiones de los miembros. Las deflexiones excesivas no son toleradas por los usuarios de la estructura, ya que producen una sensacin de inseguridad, ya por razones de orden esttico.Existen mtodos para el clculo de deflexiones de vigas bajo cargas de servicio de corta y larga duracin.Algunos de estos mtodos son: Mtodos de YU y WINTER, Mtodo del Reglamento del A.C.I. 318-02, Mtodo de las NTCDF, adems de otros mtodos como los propuestos por el Comit Euro-Internacional del Concreto (CEB).

Deflexiones Permisibles

Se ha mencionado anteriormente que las deflexiones de elementos estructurales deben limitarse por dos razones: Por la posibilidad de que provoquen daos en otros elementos de la estructura y por los motivos de orden esttico.El valor de las deflexiones permisibles para evitar daos en otros elementos, depende principalmente del tipo de elementos y de construccin empleados, tambin debe de considerarse el procedimiento de construccin.Desde el punto de vista esttico, el valor de las deflexiones permisibles depende principalmente del tipo de estructura y de la existencia de lneas de referencia que permitan apreciar las deflexiones. Es obvio que las deflexiones permisibles en una residencia deben ser menores que en una bodega.Cuando existe una lnea horizontal de referencia, las deflexiones permisibles deben fijarse como un valor absoluto, mientras que si no existe dicha referencia, es ms conveniente fijar las deflexiones permisibles como una fraccin del claro de la viga.La posibilidad de dar contraflechas es otro factor que debe tomarse en cuenta al establecer las deflexiones permisibles. El valor de la contraflecha puede restarse de la deflexin calculada y la diferencia, compararse con la deflexin permisible. Sin embargo, no deben darse contraflechas excesivamente grandes.

Control de Deflexiones

El reglamento A.C.I. 318-02 permite prescindir del clculo de deflexiones de vigas y de losas que trabajan en una direccin siempre que se satisfagan los peraltes no perjudique a elementos no estructurales. Peraltes totales mnimos de vigas y losas que trabajan en una direccin cuando no se calculan las deflexiones y cuando las deformaciones de dichos elementos no perjudican a elementos no estructurales.

elementoLibremente apoyadaUn extremo continuoAmbos extremos continuos voladizo

Losas macizasL / 20L / 24L / 28L / 10

Vigas y losas nervuradasL / 16L /18.5L / 21L / 8

La longitud L es en cms.Nota: Estos valores se aplican para concreto de peso normal y acero con lmite de fluencia Fy = 4220 kg/cm.

Para valores distintos de Fy, los valores de esta tabla debern multiplicarse por:

Algunos Criterios para el Dimensionamiento de Vigas

El caso mas general en el dimensionamiento de vigas es aqul en el que son conocidos el momento flexionante y las resistencias de los materiales y se trata de determinar las dimensiones de la seccin y el rea de acero necesaria.

En la ecuacin de flexin: Existen tres variables independientes que intervienen en el problema:b, d y W.Segn la forma en que se plantea el problema y de acuerdo con algn criterio conveniente, se suelen fijar los valores de dos de estas variables y se calcula la tercera de ellas.Una forma comn de proceder consiste en suponer un valor de P, a partir del cual se determina un valor de W, y el valor de la relacin b/d. En casos prcticos puede resultar preferible partir de la relacin b/h.El valor de P que se suponga debe estar comprendido entre los lmites inferior y superior permisibles, y debe fijarse atendiendo a consideraciones econmicas.

Para condiciones de costos prevalecientes en Mxico, los porcentajes pequeos suelen conducir a soluciones mas econmicas. Si el valor escogido es del orden de 0.35 a 0.50 o menor, habr poco riesgo de que las deflexiones sean excesivas. Sin embargo, puede suceder que sea necesario lograr secciones esbeltas por motivos arquitectnicos o para disminuir el peso propio, y entonces conviene usar porcentajes elevados. El valor de que se suponga, influye considerablemente en el costo de la estructura: Mientras ms peraltada sea la seccin, menor es el consumo de materiales.

Sin embargo, el uso de peraltes excesivamente grandes puede llevar a problemas de inestabilidad lateral y a un aumento en el costo de los acabados del edificio, debido al incremento en el espesor de los sistemas de piso. Tambin el costo de la cimbra aumenta con el peralte de la viga. Cuando no existen limitaciones en el peralte, los valores b/d suelen estar comprendidos entre y aproximadamente.

Plasticidad

Cuando se somete un material a esfuerzos que los llevan a sobrepasar su lmite elstico, ocurre que sus deformaciones se vuelvenirreversibles o permanentes. Cuando esto ocurre las deformaciones dejan de ser proporcionales a los esfuerzos y por tanto la ley de Hooke no cumple como modelo explicativo para estos casos, por tanto se han desarrollado muchos otros modelos para explicar el comportamiento plstico de los materiales, los cuales son algo ms complejo y no pretendo cubrirlos en este artculo.Con esto ya se queda explicado a modo general la elasticidad y plasticidad.

En esta publicacin planteo y comparo la teora elstica y plstica (rotura) para el diseo de estructuras de hormign. Mencionando en primer lugar que a la hora de analizar o disear un elemento estructural de hormign ya sea viga, columna, etc. Tenemos dos grandes teoras de las cuales nos podemos valer: Teora Elstica o Teora Plstica.

Teora Elstica

A la hora de someter un material a esfuerzo, en este caso el hormign y el acero, estos primero pasarn por una etapa de elasticidad antes de alcanzar su rango plstico. La teora elstica se fundamenta en que nuestro elemento estructural deber permanecer en el rango elstico.Bsicamente se plantea una linealidad entre las deformaciones mximas a compresin y las mximas a tensin, y de aqu en adelante los libros utilizan leyes de tringulos bsicas y varios artilugios matemticos para obtener las frmulas de anlisis y diseo segn la teora elstica.

Mediante un diseo a la elstica se generan diseos sin grietas en los cuales el hormign puede o no aportar a traccin, como tambin llevar un control de los agrietamientos, los cuales seran muy leves.

Teora Plstica

El diseo segn la teora plstica se conoce como diseo a la rotura, debido a que la caracterstica ms obvia de este diseo es que se plantea que el hormign se encuentra en estado plstico en el punto de rotura. Debido a esto el concreto no trabaja a tensin y es el acero el que recibe en todos los casos toda la tensin. Esta teora pauta la deformacin unitaria mxima a la rotura del hormign como 0.003, con una curva de esfuerzo irregular la cual se traduce a un bloque de esfuerzo rectangular con un rea equivalente.

VS

A la hora disear un mismo elemento con ambas teoras, con el diseo a la rotura obtendremos dimensiones y cuanta de acero menores que al hacerlo con un diseo elstico, esto debido a que se necesitar mayor dimensin y cuanta de acero para mantener el material en el rango elstico ante un mismo esfuerzo.A la hora de hacer diseos de alta seguridad, para instalaciones del tipo nuclear, militar o de investigaciones de alto riesgo no se puede permitir agrietamientos, debido a que escaparan partculas de alto peligro para los humanos y animales. Es por esto que para este tipo de instalaciones se utiliza el diseo segn teora elstica.

EJEMPLOS

Ejemplo nmero 1

Determinar el ltimo momento resistente de una viga rectangular simplemente armada, investigando si la viga falla en tensin o compresin.A) Por medio de la cua rectangular de esfuerzos.B) Por frmulas.DATOS:

Solucin:a).- Por medio de la cua rectangular.1.- Clculo de la profundidad del eje neutro.Cuyo valor no debe exceder de:

Suponiendo que el acero fluye.

Sustituyendo los valores en la ecuacin anterior tenemos:

2.- Tipo de falla de la viga.Para calcular el tipo de falla de la viga, podemos calcular la Deformacin Mxima del concreto cuando el acero empieza a fluir.

Del diagrama de Deformaciones de la figura anterior tenemos.

Recordando que: y como F`c = 200 kg/cm < 280 kg/cm

Por lo tanto:

Por lo tanto: Result menor que 0.003 y por lo tanto, la viga falla en tensin.3.- Momento resistente.

Donde para flexinSustituyendo:

b).- Por Formulas.1.- Calculo del porcentaje de acero.

Cuyo valor no debe exceder de:

El porcentaje de la viga es mucho menor que el lmite que seala el reglamento y que corresponde el 75% del valor del porcentaje para seccin balanceada. Por lo tanto, la viga es subreforzada y falla en tensin.

2.- Calculo del ltimo momento resistente.

Sustituyendo en la ecuacin anterior tenemos:

Mu = 1299593 kg-cmEn los siguientes ejemplos se procede a calcular el rea de acero de una viga rectangular simplemente armada para que resista un momento ltimo dado, conociendo la resistencia de los materiales y proponiendo una seccin.Se busca que las vigas sean subreforzadas ya que como se mencion anteriormente su falla ocurre ms o menos lenta y va precedida de grietas y deflexiones que la anuncian.Se resuelve por medio de frmulas ya que es un procedimiento ms rpido.Ejemplo nmero 2Disear por flexin el rea de acero mxima que requiere una viga rectangular simplemente reforzada con F`c = 200 kg/cm, Fy = 4220 kg/cm.

La carga muerta incluye el peso propio de la viga. Clculo de la carga ltima:

;

;

Recurdese que los factores de carga son 1.4 para carga muerta y de 1.7 para carga viva. Clculo del momento ltimo mximo Como la viga est simplemente apoyada, el momento mximo ocurre en el centro del claro y vale .

Clculo del peralte efectivo. Con el fin de evitar deflexiones excesivas en la viga, se propone un porcentaje .

nota: Para que las unidades sean compatibles en la formula Mu debe sustituirse en kg-mComo el peralte efectivo d adoptado fu de 50 cm en lugar de 47 cm, cambia el ndice de refuerzo de la seccin supuesta.

Comparando los porcentajes de acero permisibles, tenemos:

0.003 < 0.0090 < 0.0152Por lo tanto el porcentaje obtenido esta dentro de lo permitido.Obtencin del rea de acero.

Comparando el peralte total h con el mnimo que recomienda el reglamento A.C.I. 318-02, para evitar el calculo de deflexiones.Peralte mnimo recomendado.

, para vigas simplemente apoyadas.37.5 cm < 50 cm, por lo tanto el peralte obtenido es correcto. o.k.

CONCLUSIONES

La elasticidaden primer lugar es la capacidad de ciertos materiales de deformarse ante la aplicacin de un esfuerzo exterior y volver a sus dimensiones originales pasado dicho esfuerzo. Al hablar de elasticidad tambin tocar comentar sobre laplasticidadla cual ocurre cuando se pierde el concepto de linealidad entre las deformaciones y esfuerzos. En esta existe una relacin lineal entre las deformaciones de los slidos y los esfuerzos externos aplicados a ellos. Esto que acabo de decir conforma prcticamentela ley de Hookecuya ecuacin dice:*E=, es decir que los esfuerzos () son directamente proporcionales a las deformaciones (), o decir tambin que los esfuerzos son iguales a las deformaciones por el mdulo de elasticidad del material. Para esto hay que tener en cuenta que la deformacin producida por un esfuerzo se manifiesta en elmismo sentido de este. Para la elasticidad existe un lmite al cual se le llama lmite elstico. Si un material sobrepasa este lmite, su comportamiento dejar de ser elstico. Debido a esto se establece unrango elsticodel material.

BIBLIOGRAFIA

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