DISEÑO DE RESERVORIOS CIRCULARES-D20,H8,CU2-DINAMICO
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Análisis y Diseño de Reservorios Superficiales Circulares
DATOS:H = 8.00 m Altura del tanque
BL = 0 50 m Borde libre
ANÁLISIS SÍSMICO DE RESERVORIOS CIRCULARES
t
BL = 0.50 m Borde libreHL = 7.50 m Altura del liquidoDi = 20.00 m Diametro interior del tanque
t = 0.25 m Espesor del tanquetl = 0.50 m Espesor de la losa 1
f'c = 280 Kgf/cm2 Resistencia del concretoV = 2356.19 m3 Capacidad del tanque
Rd = 10.125 m Radio de diseño del tanque
H
tl
HL
BL
Movimiento de un fluido en un tanque:Se utiliza la teria simplificada de Housner, que que inicialmente desarrollaron Graham Y Rodriguez, el cual considera un modelode masa resorte, tal como se muestra en la figura.
Di
dmaxSuperficie de agua
oscilanteSuperficie de agua
sin disturbio
L
HHL
Di
MODELO DINÁMICO (Masa Resorte)
hc (h'c)
hi(h'i)
Di
mc
mi
Kc/2 Kc/2
Rigido
El prosedimiento a seguir en el analisis dinámico es:
a). Determinar la masa de la estructura que activa el sismo:
H = 8.00 m Altura del tanque Peso del muro del Tanque:BL = 0.50 m Borde libreHL = 7.50 m Altura del liquidoDi = 20.00 m Diametro interior del tanque
t = 0.25 m Espesor del tanquetb = 0.50 m Espesor de la losaf'c = 280 Kgf/cm2 Resistencia del concreto Ww = 305 36 Tn
L
cHDtDWw γπ .22
.22
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
f c = 280 Kgf/cm2 Resistencia del concreto Ww = 305.36 TnV = 2356.19 m3 Capacidad del tanqueγa = 1.00 Tn/m3 Peso especifico del agua mw = 31.13 Tn.S2/mγc = 2.40 Tn/m3 Peso especifico del concretog = 9.81 m/s2 Gravedad
Rd = 10.125 m Radio de diseño del tanque
Peso de la base del Tanque:
Wb = 396.08 Tn
ctbtDWb γπ ..2
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
mb = 40.37 Tn.S2/m
Peso del agua:
Wa = 2356.19 Tn
ma = 240.18 Tn.S2/m
aLHDWa γπ ..2
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
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b). Calculo de los parametros del modelo dinámico:Se calculara en función de una masa impulsiva y convectiva
TANQUES CIRCULARES
375.0333.1
09375.05.0333.1
866.0
866.0tanh
=⇒≥
−=⇒<
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
L
i
L
LL
i
L
L
L
L
i
GCEHh
HD
HD
Hh
HD
HD
HD
mm
⎞⎛
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
DH
h
DH
DH
DH
Hh
DH
HD
mm
L
c
LL
L
L
c
L
LL
c
01.268.3cosh1
68.3sinh.68.3
168.3cosh1
68.3tanh23.0
'
D/HL = 2.667
125.0866.0tanh2
866.075.0
45.075.0
._
'
'
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=⇒≥
=⇒<
L
L
L
i
L
L
i
L
HD
HD
Hh
HD
Hh
HD
GCEn
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
DH
HgmK
DH
DHH
L
L
Lc
LLL
68.3tanh836.0
68.3sinh.68.3
2
Con esta relación calculamos los factores de participación de las masas:
fi = 0.425 mi = 101.97 Tn.S2/m
fc = 0.540 mc = 129.77 Tn.S2/m
42% del liquido es exitado en el modo impulsivo,54% participa en el modo convectivo. La suma de la masa impulsiva y convectiva es4% menor que la masa del liquido.
c). Calculo de las alturas impulsivas y convectivas:
mientras que elSe puede observa que el
fi = 0.375 hi = 2.813 m
fc = 0.567 hc = 4.250 m
En el C.G:
f'i = 1.053 h'i = 7.895 m
f'c = 0.960 h'c = 7.199 m
d). Calculo de la rigidez convectiva:
Kc = 203.83Tn/m
e). Calculo de los periodos impulsivos y convectivos:
HL = 7.50 m Altura del liquidoDi = 20.00 m Diametro interior del tanque (D=L)
t = 0.25 m Espesor del tanquef'c = 280 Kgf/cm2 Resistencia del concretoEc = 250998.0 Kgf/cm2 Capacidad del tanqueγa = 1.00 Tn/m3 Peso especifico del aguag = 9.81 m/s2 Gravedad
5 0
7.5
10.0
ntes Ci y Cc
Coeficientes impulsivo (Ci) y convectivo (Cc) para tanques
Coeficiente impulsivo (Ci)
Coeficiente convectivo (Cc)
gHL/D = 0.375 1
Ci = 4.58Cc = 3.49
0.0
2.5
5.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Valor de los coeficien
HL/DCircularTanque
DH
C
DH
DH
DH
C
Lc
LLL
i
68.3tanh68.3
2
067.03.046.0
12
−⇒
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−
=
π
Tanque circular
Ti = 0.062 s
Tc = 4.983 s
gDCT
DtEc
gHCT
cc
a
Lii
.
..10000..
=
=
γ
ctángularTanque
LH
CL
c Re16.3tanh16.3
2−⇒
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=π
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3 22Z : 0 40
DepartamentoZona :Factor de Zona
ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO
AncashZ : 0.40
A Categoría de Tanques. 1I : 1.50
S2 2S : 1.20
Tp : 0.6 s
2Coeficiente de Reducción Ri : 2.75Coeficiente de Reducción Rc : 1.00 Tipo Estructura 3
Descripción
Factor de ZonaCategoria :
Factor de ImportanciaTipo de Suelo :
Factor de SueloSuelos intermedios
Tanques que contienen materiales peligrosos
Tanques sin anclar, ecerrados o abiertos (3)
Ri Enterrado
Factor de Amplificación Sísmica Ci : 24.252 Factor de Amplificación Sísmica Cc : 0.301de la estructura tipo impulsiva de la estructura tipo convectiva
Ci : 2.500 Cc : 0.301
hc = 2.00 m Altura de la cupulaDi = 20.00 m Diametro interior del tanquetc = 0.10 m Espesor de la cupula
Calculo de la masa de la cupula
hc
DiPeso de la cupula:
Wcu = 52.85 Tn
mcu = 5.39 Tn.S2/m
Ubicación del C.G (hc/3): hg = 0.67 m
Conociendo los valores respectivos, determinamos el cortante basal
tc
gmR
ZICSV .=
( ) cccc tDhtDWcu γπ ..2
.2
2
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++=
Correlacionando para los casos impulsivos y convectivo, se tiene
Vi = 948.62 Tn
Vc = 275.95 Tn
No es muy frecuente utilizar una combinación modal SRSS (Raiz Cuadrado de la Suma de los Cuadrados), pero se puede hacerdebido a que el modo impulsivo con periodos cortos tienen frecuencias grandes (altas frecuencias) y el modo convectivo conperiodos grandes tienen frecuencias cortas (bajas frecuencias). Realizando la combinación modal se tiene:
R
( )
gmR
SZICV
gmmmR
SZICV
cc
c
cuwii
i
..
..
=
++=
p g ( j )
V = 987.94 Tn
Tambien se puede usar utilizar una combinación CQC (Combinación Cuadrática Completa).
Sumando todos los pesos Ww (peso del muro), Wb (peso de la base), Wa (peso del agua) y Wcu (Peso de la cupula), se tiene:
W = 3110.49 Tn
Relacionando con el cortante se observa que el cortante es 31.76% del peso, un valor aceptable.
22ci VVV +=
Finalmente, se calcula el valor del momento en la base, con las siguientes expresiones:H = 8.00 m Altura del tanque
Mi = 3178.39 Tn.m
Mc = 1172.79 Tn.m
Por conbinación modal SRSS, se tiene:
( )
( )ghmR
SZICM
ghHmHmhmR
SZICM
ccc
cc
gcuwiii
ii
..
.2
.
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +++=
22i MMM +=
M = 3387.86 Tn.mci MMM +
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Pto de aplicación, por motivo de simplificación
ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO
mi = 101.97 Tn.S2/m hi = 2.813 m 3.00 m
mc = 129.77 Tn.S2/m hc = 4.250 m 4.50 m
La masa impulsiva se aplicara a una altura hi, que serán distribuidas en las paredes del muro y la masa convectiva estaraaplicada a una altura hc, la combinación modal a usar será SQC, aunque tambien se puede utilizar una SRSS.
El valor de la riguidez del resorte se dermina con la siguiente expresión:
Kc = Valor de la riguidez del resorte
α = Valores de los ángulos de distribución de los resortes
( )∑=
α2cocKcKi
α Valores de los ángulos de distribución de los resortes
Kc= 203.83Tn/mÁngulo (º) cos(º)^2
0.000 1.00011.250 0.962 Ki= 12.74Tn/m22.500 0.85433.750 0.691 E= 1.00Tn/m245.000 0.50056.250 0.309 Rd= 10.125 m67.500 0.14678.750 0.038 Ai= 128.98 m2 Área de cada resorte
Calculo de la rigidez Ki
90.000 0.000101.250 0.038112.500 0.146123.750 0.309135.000 0.500146.250 0.691157.500 0.854168.750 0.962180.000 1.000191.250 0.962202.500 0.854213.750 0.691225 000 0 500 8 0
9.010.011.012.013.014.015.016.017.018.019.0
eleración (m
/s2)
Espectro de Respuesta para Tanques
Espec. Elástico
Espec. Tanque Reducido
225.000 0.500236.250 0.309247.500 0.146258.750 0.038270.000 0.000281.250 0.038292.500 0.146303.750 0.309315.000 0.500326.250 0.691337.500 0.854348.750 0.962Suma 16
0.01.02.03.04.05.06.07.08.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pseu
doace
Periodos (s)
Presion en la base por efecto del agua es: wba = 7.50Tn/m2
Área de la base del Tanque:
Ks = 10.00 Kgf/cm3 Coeficeinte de BalastroAb = 322.06 m2
σt = 3.00 Kgf/cm2 Esfuerzo admisible del TerrenoKv = 3220623.34Tn/m Rigidez vertical
σt = 30.00Tn/m2 n = 321 Número de nudos en la baseKvi = 10033.09Tn/m de cada resorte
2
22⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
tDA b π
Calculamos las reacciones en el punto mas criticoAi = 1.90 m2
R1 = 32.82 Tn Por carga de servio (CM+PRESAGUA+Sx) σt = 17.27Tn/m2 Ok, no requiere reforzarR1 = 56.38 Tn Para la comb1= (1.2*CM+1.70*1.65*PRESAGUA+1*SX) σt = 29.67Tn/m2 Ok, no requiere reforzarR1 = 49.18 Tn Para la comb2= (1.2*CM+1.70*1.30*PRESAGUA+1*SX) σt = 25.88Tn/m2 Ok, no requiere reforzarR1 = 43.06 Tn Para la comb3= (1.2*CM+1.70*PRESAGUA+1*SX) σt = 22.66Tn/m2 Ok, no requiere reforzar
Considerando las siguientes combinaciones:
COMPARACIÓN DE FUERZAS CON LAS ESTÁTICAS
Comb1= 1.70*1.65*PRESAGUA Fuerza Anularcombinaciones Estaticos Comb2= 1.70*1.30*PRESAGUA Momento Flexionante
Comb3= 1.70*PRESAGUA Fuerza Cortante
Comb1= 1.2*CM+1.70*1.65*PRESAGUA+1*SX Fuerza Anularcombinaciones Dinámicos Comb2= 1.2*CM+1.70*1.30*PRESAGUA+1*SX Momento Flexionante
Comb3= 1.2*CM+1.70*PRESAGUA+1*SX Fuerza Cortante
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Fuerzas Estáticas:
Comb1 Comb2
Anular = 139.43Tn/mFlexión = 2.70Tn.m/m
-7.95Tn.m/mCorte = 7 32 Tn
Comb3
Corte = 7.32 Tn
Nota: en las fuerzas por flexion los resultados son signo cambiadodebido a las coordenadas de los ejes locales
Fuerzas Dinámicas:
Comb1 Comb2
Comb3
Anular = 166.02Tn/mFlexión = 2.77Tn.m/m
-6.80Tn.m/mCorte = 7.41 Tn
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TABLA COMPARATIVO
Fuerza Estático VariaciónAnular 139.43Tn/m 19.07% Incrementa166.02Tn/m
Fuerza Dinámica
Flexión + 2.70Tn/m 2.59% IncrementaFlexión - -7.95Tn/m -14.47% DecreceCortante 7.32Tn/m 1.23% Incrementa
DISEÑO ESTRUCTURAL POR LA FUERZA ANULAR:fy = 4200 Kgf/cm2 Fluencia del acero grado 60
T = 166.02Tn/m
2.77Tn/m-6.80Tn/m7.41Tn/m
fyTAs9.0
=
As = 43.92cm2/m
Si usamos φ = 5/8 As φ = 1.98cm2 Entonces la distribucion será:S =2Asφ/As
S = 0.09 m
5/8 @ 0.075 m en dos capas hastauna altura de
1.50 m a 4.00 mDISEÑO ESTRUCTURAL POR MOMENTO FLEXIONANTE:Momento máximo: Mmax = 2.77Tn.m/m
Se colocara acero φ
Momento máximo: Mmax 2.77Tn.m/mMomento mínimo: Mmin = -6.80Tn.m/m
Con el momento se realiza el diseño:
t = 0.25 m Espesor del murof'c = 280 Kgf/cm2 Resistencia del concretofy = 4200 Kgf/cm2 Fluencia del acero grado 60r = 0.05 m Recubrimientod = 20.00cm Peralte del muro φ = 0.9b = 100.00cm
Momento Positivo: Mu = 2.77Tn.m/ma = 0.006467
As = 3.66 cm2
Si usamos φ = 1/2 As φ = 1.27cm2 Entonces la distribucion será:S =Asφ/As
fyabfAs c .100..85.0
'
=100...85.0
.2 '2
bfMu
ddac φ
−−=
S = 0.35 m
1/2 @ 0.350 m
Momento Negativo: Mu = -6.80Tn.m/ma = 0.015879
As = 9.00 cm2
Si usamos φ = 1/2 As φ = 1.27cm2 Entonces la distribucion será:S =Asφ/As
Se colocara acero φ
S = 0.14 m
1/2 @ 0.125 m
Calculo del cortante del concreto:
t = 0.25 m Espesor del murof'c = 280 Kgf/cm2 Resistencia del concreto
r = 0.05 m Recubrimientod = 20.00cm Peralte del muro φ = 0.85b = 100.00cm
Se colocara acero φ
bdfVc '530 φ=
Vc = 15.08 Tn
Vu = 7.41 Tn
Vu<Vc, OK
bdfVc c53.0 φ
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Análisis y Diseño de Reservorios Superficiales Circulares
Análisis Modal:
Altura Tensión Altura FlexiónDiagrama de fuerzas: 8.00 37.32 8.00 -0.01
7.50 33.98 7.50 -0.677.00 33.43 7.00 -1.156.50 40.34 6.50 -1.266.00 56.67 6.00 -1.095.50 78.99 5.50 -0.695.00 103.76 5.00 -1.184.50 125.64 4.50 -2.714.00 139.36 4.00 -0.743 50 149 60 3 50 0 403.50 149.60 3.50 0.403.00 159.88 3.00 0.382.50 166.22 2.50 0.872.00 160.78 2.00 1.621.50 138.05 1.50 2.161.00 97.08 1.00 1.620.50 44.27 0.50 -1.340.00 -0.06 0.00 -7.64
8 08.5
Diagrama de Tensión
8 08.5
Diagrama de Momento
2.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.0
Altura (m
)
2.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.0
Altura (m
)
0.00.51.01.52.02.5
‐5 20 45 70 95 120 145 170 195
Tensión (Tn/m)
0.00.51.01.52.0
‐9 ‐8 ‐7 ‐6 ‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3
Momento (Tn.m/m)
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DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CUPULA:
f'c = 210 Kgf/cm2 Resistencia del concreto
cffr '2=fr = 28.98 Kgf/cm2fr = 289.83Tn/m2
Comb1= 1.2*CM+1.70*1.65*PRESAGUA+1*SX F11 = 25.75Tn/m Fuerza Anular
A = 2.41 m2
σ = 10.68Tn/m2 OkT = 25.75Tn/m
fyTAs9.0
=
As = 6.81cm2/m
Si usamos φ = 3/8 As φ = 0.71cm2 Entonces la distribucion será:S =Asφ/As
S = 0.10 m
3/8 @ 0.200 m en una capa hasta
DISEÑO ESTRUCTURAL POR MOMENTO FLEXIONANTE:Momento máximo: Mmax = 0.30Tn.m/mMomento mínimo: Mmin = -0.10Tn.m/m
Se colocara acero φ
Momento mínimo: Mmin 0.10Tn.m/m
Con el momento se realiza el diseño:
t = 0.10 m Espesor de la bovedaf'c = 210 Kgf/cm2 Resistencia del concretofy = 4200 Kgf/cm2 Fluencia del acero grado 60r = 0.02 m Recubrimientod = 8.00cm Peralte de la boveda φ = 0.9b = 100.00cm
abf 100'Mu f '
Momento Positivo: Mu = 0.30Tn.m/ma = 0.000700
As = 0.40 cm20.15% Según AASHTO LRFD
Asmin = 0.14 cm2
As = 0.40 cm2
Cuantía mínima
fyabfAs c .100..85.0=
100...85.0.2 '
2
bfMu
ddac φ
−−=y
c
ff
min 03.0=ρ
Si usamos φ = 1/4 As φ = 0.32cm2 Entonces la distribucion será:S =Asφ/As
S = 0.80 m
1/4 @ 0.750 m
Momento Negativo: Mu = -0.10Tn.m/ma = 0.000233
As = 0.13 cm2 Asmin = 0.14 cm2
As = 0.14 cm2
Se colocara acero φ
Si usamos φ = 1/4 As φ = 0.32cm2 Entonces la distribucion será:S =Asφ/As
S = 2.35 m
1/4 @ 2.350 m
Calculo del cortante del concreto:
t = 0.10 m Espesor de la bovedaf'c = 210 Kgf/cm2 Resistencia del concreto
r = 0.02 m Recubrimientod 8 00 P lt d l b d
Se colocara acero φ
d = 8.00cm Peralte de la boveda φ = 0.85b = 100.00cm
Vc = 5.22 Tn
Vu = 0.60 Tn
Vu<Vc, OK
bdfVc c'53.0 φ=
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