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L. Flores
DDISEISEÑÑO DE O DE EESTRUCTURAS DE STRUCTURAS DE MMAMPOSTERAMPOSTERÍÍAA
Leonardo FloresLeonardo FloresSociedad Mexicana deIngeniería Estructural, A.C.
SMIE
1 de octubre de 2009, Guanajuato, 1 de octubre de 2009, Guanajuato, GtoGto..
L. Flores
Daño en mampostería simple, Villa de Álvarez, Col.Daño en mampostería simple, Villa de Álvarez, Col.
L. Flores
Daño en edificio de vivienda, Mampostería sin adecuado confinamiento, Colima, Col.Daño en edificio de vivienda, Mampostería sin adecuado confinamiento, Colima, Col.
L. Flores
Daño en edificio de vivienda, Mampostería sin adecuado confinamiento, Colima, Col.Daño en edificio de vivienda, Mampostería sin adecuado confinamiento, Colima, Col.
L. Flores
Daño en mampostería sin refuerzo alrededor de aberturas, Villa de Álvarez, Col.Daño en mampostería sin refuerzo alrededor de aberturas, Villa de Álvarez, Col.
L. Flores
Colapso de barda de mampostería simple, Villa de Álvarez, Col.Colapso de barda de mampostería simple, Villa de Álvarez, Col.
L. Flores
Detalle del incorrecto anclaje de una barda colapsada, Villa de Álvarez, Col.Detalle del incorrecto anclaje de una barda colapsada, Villa de Álvarez, Col.
L. Flores
DAÑOS POR ASENTAMIENTOSDIFERENCIALES
(Aguascalientes, Jalisco, San Luis Potosí)
DAÑOS POR ASENTAMIENTOSDIFERENCIALES
(Aguascalientes, Jalisco, San Luis Potosí)
L. Flores
Investigaciones del Instituto de Ingeniería de la UNAM, en la década de los 70Investigaciones del Instituto de Ingeniería de la UNAM, en la década de los 70
Antecedentes Antecedentes –– 1976 21976 2
500 piezas a compresión450 pilas a compresión350 muretes a compresión diagonal195 muros de entre 2x2 m y 3x3 m
500 piezas a compresión450 pilas a compresión350 muretes a compresión diagonal195 muros de entre 2x2 m y 3x3 m
L. Flores
SubcomitSubcomitéé Revisor de las NTCRevisor de las NTC--MM
Sergio M. Alcocer, CoordinadorSergio M. Alcocer, CoordinadorJavier CesJavier Cesíín Farahn FarahLeonardo FloresLeonardo FloresOscar HernOscar Hernáández Basiliondez BasilioRoberto Meli Roberto Meli Arturo Tena ColungaArturo Tena ColungaDarDaríío Vasconceloso Vasconcelos
L. Flores
Contenido de las NTCMContenido de las NTCM--20042004
Notación1. Consideraciones Generales2. Materiales para Mampostería3. Especificaciones Generales de Análisis y Diseño4. Muros Diafragma5. Mampostería Confinada6. Mampostería Reforzada Interiormente7. Mampostería No Confinada Ni Reforzada8. Mampostería de Piedras Naturales9. Construcción10. Inspección y Control de Obra11. Evaluación y RehabilitaciónApéndice Normativo A – Criterio de Aceptación
Notación1. Consideraciones Generales2. Materiales para Mampostería3. Especificaciones Generales de Análisis y Diseño4. Muros Diafragma5. Mampostería Confinada6. Mampostería Reforzada Interiormente7. Mampostería No Confinada Ni Reforzada8. Mampostería de Piedras Naturales9. Construcción10. Inspección y Control de Obra11. Evaluación y RehabilitaciónApéndice Normativo A – Criterio de Aceptación
L. Flores
CapCapíítulo 2. Materiales para Mampostertulo 2. Materiales para Mamposterííaa
2.1 Piezas2.2 Cementantes2.3 Agregados pétreos2.4 Agua de mezclado2.5 Morteros2.6 Acero de refuerzo2.7 Mampostería
L. Flores
Normas para materialesNormas para materiales
Piezas NMX-C-404-ONNCCENMX-C-036
Cemento NMX-C-414-ONNCCECemento dealbañilería NMX-C-021
Cal hidratada NMX-C-003-ONNCCEAgua NMX-C-122
Piezas NMX-C-404-ONNCCENMX-C-036
Cemento NMX-C-414-ONNCCECemento dealbañilería NMX-C-021
Cal hidratada NMX-C-003-ONNCCEAgua NMX-C-122
http://www.onncce.org.mxhttp://www.onncce.org.mx
L. Flores
Norma NMXNorma NMX--CC--404404--ONNCCEONNCCE
Resistencia de diseño a compresión fp*Resistencia de diseño a compresión fp*
Tabla 3.- Resistencia de diseño a compresiónTabla 3.- Resistencia de diseño a compresión
10 (100)Tabique extruido multiperforado
10 (100)Tabique extruido o prensado (hueco vertical)
6 (60)Tabique macizo de arcilla recocida
10 (100)Tabicones6 (60)Bloques de concreto
fp*MPa (kgf/cm2)
Tipo de pieza
L. Flores
Peso volumétrico neto mínimo de piezas, en estado seco
Tipo de pieza Valores kN/m³
Tabique de barro recocido
13
Tabique de barro con huecos verticales
17
Bloque de concreto 17 Tabique de concreto (tabicón)
15
área neta
área bruta
celdaárea netaárea bruta
Ejemplos de piezas multiperforadas
espesor≥ 7 mm
≥
Pared interiorespesor ≥ 13 mm
0.5
Pared exteriorespesor ≥ 15 mm
espesor ≥ 15 mm
perforación
altura
espesorlongitud
L. Flores
Piezas huecas
Pieza hueca:
pared ≥ 15 mmal menos 50% de área neta
Criterio: Evitar falla explosiva
Pieza hueca:
pared ≥ 15 mmal menos 50% de área neta
Criterio: Evitar falla explosiva
CENAPRED
L. Flores
Piezas huecas
Siempre huecos en dirección vertical
Siempre huecos en dirección vertical
Se prohibe piezas con huecos horizontales como parte de muros estructurales (Perú, Turquía, Colombia)
Se prohibe piezas con huecos horizontales como parte de muros estructurales (Perú, Turquía, Colombia)
L. Flores
Tipo de mortero
Partes de cemento hidráulico
Partes de cemento de albañilería
Partes de cal
hidratada
Partes de arena1
Resistencia nominal en compresión,
fj*, MPa
1 — 0 a ¼ I
1 0 a ½ — 12.5
1 — ¼ a ½ II
1 ½ a 1 — 7.5
III 1 — ½ a 1¼ No
men
os d
e 2.
25 n
i m
ás d
e 3
vece
s la
su
ma
de c
emen
tant
es
en v
olum
en
4.0
Proporcionamientos para mortero en elementos estructurales
1 El volumen de arena se medirá en estado suelto
L. Flores
Revenimiento máximo para mortero y concreto de relleno
Absorción dela pieza, %
Revenimientopermisible, mm
8 a 10 150 ± 2510 a 15 175 ± 2515 a 20 200 ± 25
Absorción dela pieza, %
Revenimientopermisible, mm
8 a 10 150 ± 2510 a 15 175 ± 2515 a 20 200 ± 25
Suficientemente fluido para un buen colado y evitar bajas resistencias
Suficientemente fluido para un buen colado y evitar bajas resistencias
TipoPartes decemento
hidráulico
Partes decal
hidratada
Partesde
arena1
Partesde
gravaMortero 1 0 a 0.25 2.25 a 3 —Concreto 1 0 a 0.1 2.25 a 3 1 a 2
TipoPartes decemento
hidráulico
Partes decal
hidratada
Partesde
arena1
Partesde
gravaMortero 1 0 a 0.25 2.25 a 3 —Concreto 1 0 a 0.1 2.25 a 3 1 a 2
Altura de colado:• 500 mm, si área de celda
≤ 80 cm²; 1,5 m, si área de celda > 80 cm²
Altura de colado:• 500 mm, si área de celda
≤ 80 cm²; 1,5 m, si área de celda > 80 cm²
Puebla, 1999Puebla, 1999
L. Flores
Ensaye de pilas de mampostería
Factor correctivos para pilas con diferentesrelaciones altura a espesor
carga
altu
ra
longitudespesor
pieza
morteroespesor
carga
carga
altura
Pila para prueba en compresión
Relación altura a espesor de la pila 2 3 4 5Factor correctivo 0.75 0.90 1.00 1.05
L. Flores
Mecanismo de falla en una pila
ConfinamientoConfinamiento
Confina-mientoConfina-miento
FricciónFricción
L. Flores
fp* 1, fm*, MPa MPa
Mortero I Mortero II Mortero III
10 15
≥ 20
5 7.5 10
4.5 6 9
4 6 8
Resistencia de diseño a compresión, fm*, piezas de concreto (sobre área bruta)
1 Para valores intermedios se interpolará linealmente
L. Flores
Resistencia de diseño a compresión, fm*, de piezas de barro (sobre área bruta)
fp* 1, fm*, MPa MPa
Mortero I Mortero II Mortero III
6 7.5 10 15 20 30 40
≥ 50
2 3 4 6 8
12 14 16
2 3 4 6 7 9
11 13
2 2.5 3 4 5 7 9
11
1 Para valores intermedios se interpolará linealmente
L. Flores
Resistencia de diseño a compresión de la mampostería, fm*, (sobre área bruta)
fm*, MPa Tipo de pieza Mortero
I Mortero
II Mortero
III
Tabique de barro recocido (fp* ≥ 6 MPa)
1.5 1.5 1.5
Tabique de barro, huecos verticales (fp* ≥ 12 MPa)
4 4 3
Bloque de concreto (pesado1) (fp* ≥ 10 MPa)
2 1.5 1.5
Tabique de concreto (tabicón) (fp* ≥ 10 MPa)
2 1.5 1.5
1 Bloque pesado: peso volumétrico neto (seco) ≥ 20 kN/m³
L. Flores
Ensaye de muretes a compresión diagonal
Pieza Tipo de mortero
vm* 1, MPa
Tabique de barro recocido (fp* ≥ 6 MPa)
I II y III
0.35 0.3
Tabique de barro, huecos verticales (fp* ≥ 12 MPa)
I II y III
0.3 0.2
Bloque de concreto (pesado2)(fp* ≥ 10 MPa)
I II y III
0.35 0.25
Tabique de concreto (tabicón)(fp* ≥ 10 MPa)
I II y III
0.3 0.2
carga
carga
longitud
altura
≈altura longitud
Murete
mSe limita a 2
1mv * ≤
Bloque pesado: peso volumétrico neto (seco)f *
≥
0.25 (en MPa)20 kN/m³
L. Flores
Diagrama de
esfuerzos sobre la diagonal
Diagrama de
esfuerzos sobre la diagonal
Tens
ión
Tens
ión
Com-presiónCom-
presión
L. Flores
Prueba de adherenciaPrueba de adherencia
a) Construcción de las probetasen posición vertical
Mediapieza
b) Ensaye de las probetas
Superficie de junta
Espacio vacío(vertical)
Junta de mortero(horizontal)
1 cm1 cm
Placasde acero
S = 2 d t
d
t
Cabeceo
d
Placa deacero
Junta demortero
P
L. Flores
Módulos de elasticidad y de cortante 1
Módulo de elasticidad:• Ensayes de pilas• A partir del valor de fm*
Módulo de cortante:• Ensayes de muretes• A partir del valor de Em
L. Flores
Módulos de elasticidad y de cortante 2
Cargas de corta duración:Em = 800 fm* piezas de concreto (2.5)Em = 600 fm* barro y otras (2.6)
Para todos los casos:Em = 350 fm* cargas sostenidas (2.6 y 2.8)Gm = 0.4 Em (2.9)
L. Flores
Capítulo 3. Especificaciones Generales de Análisis y Diseño
3.1 Criterios de diseño
3.2 Métodos de análisis
3.3 Detallado del refuerzo
L. Flores
Factores de resistenciaFactores de resistencia
Compresión axial
FR = 0.6 muros: confinados; muros reforzados interiormenteFR = 0.3 no confinados ni reforzados interiormente
Flexocompresión
FR = 0.6 si Pu ≥ PR /3FR = 0.8 si Pu < PR /3
Fuerza cortante
FR = 0.7 muros: diafragma; confinados; con refuerzo interiorFR = 0.4 no confinados ni reforzados interiormente
L. Flores
Resistencia a carga verticalResistencia a carga vertical
Las NTCLas NTC--2004 consideran la contribuci2004 consideran la contribucióón del acero:n del acero:PPRR = = FFRR FFEE ((ffmm* * AATT + + ΣΣAAss ffyy ))
alternativa en alternativa en mampmamp. confinada:. confinada:PPRR = = FFRR FFEE ((ffmm* + 4) * + 4) AATT ((usandousando kg/cmkg/cm²²))
alternativa en alternativa en mampmamp. reforzada interiormente:. reforzada interiormente:PPRR = = FFRR FFEE ((ffmm* + 7) * + 7) AATT ((usandousando kg/cmkg/cm²²))
PPRR ≤≤ 1.251.25FFRR FFEE ffmm**AATT
donde FR = 0.6
L. Flores
Factor de reducciFactor de reduccióón por los efectos de n por los efectos de excentricidad y esbeltez Fexcentricidad y esbeltez FEE
FE = 1 - 2e’/t
e’= Fa (ec + ea)
Fa = [Cm / (1-Pu /Pc)] ≥ 1
Cm = 0.6 + 0.4ec1 /ec2 ≥ 0.4
NTC-Mampostería 1977:
Pc =π² E I
(H’)²
Problemas: interpretación, errores en el uso, cálculo de las variables que intervienen.
L. Flores
PP
PL’
b
Pce
t
muro
losalosa
Restricciones laterales
Excentri-cidad
Factor de reducción por los efectos de excentricidad y esbeltez
t
2
E 1 – 1 –F = k H
t1 –= 0.9
HL’
HL’
1 –k H2
≤+EF 1 – 2 e’30 t
30 t2 e’
Ecuación 3.2:
Ecuación 3.3:
L. Flores
Factor de reducciFactor de reduccióón por los efectos de n por los efectos de excentricidad y esbeltez Fexcentricidad y esbeltez FEE
Valores simplificados:• FE = 0.7 Muros interiores, claros iguales• FE = 0.6 Muros externos (claros desiguales)
• Restringidos por sistema de piso
• e ≤ t / 6• H / t ≤ 20
PLANTA
L. Flores
Viga de Cimentación
Gatos Hidráulicos
Yugos
Celdas de carga
Viga robusta de acero
Losa y dala derepartición
Ensaye de muros a compresiEnsaye de muros a compresióónn
(Ensaye: CENAPRED)Castillos
(12x12)4#3
E#2@17
(16x20)4#5
E#2@19
L. Flores
Ensaye de muros a compresiEnsaye de muros a compresióónn
δ
0
100
200
300
400
0 1 2 3 4 5(mm)
P (t)
MCP-2MCP-2
(fm*+4)AT(fm*+4)AT
MCP-0MCP-0MCP-1MCP-1
ec,1ec,1
ec,1: (fm* AT + ΣAs fy)
fm*ATfm*AT
ec,1ec,1
(Ensaye: CENAPRED)
L. Flores
HipHipóótesis para la obtencitesis para la obtencióón de resistencias n de resistencias de disede diseñño a flexio a flexióónn
a) Material homogéneo;
b) Distribución plana de deformaciones;
c) Tensión resistida sólo por el acero de refuerzo;
d) Adherencia perfecta entre acero vertical y el concreto o mortero de relleno;
L. Flores
e) La sección falla cuando se alcanza la deformación 0.003 en la mampostería;
f) La curva esfuerzo–deformación de la mampostería se supondrá lineal hasta la falla.
HipHipóótesis para la obtencitesis para la obtencióón de resistencias n de resistencias de disede diseñño a flexio a flexióónn
L. Flores
εm = 0.003
fm*
fs fs
fc”
εc = 0.003
fm
HipHipóótesis de la seccitesis de la seccióón planan plana
fj*, mortero en el colado = ?⇒ despreciarlo
fs fs
Deformaciones
Esfuerzos
L. Flores
Roseta 45°
HipHipóótesis de la seccitesis de la seccióón planan plana
Modelo3D
(CENAPRED)
Def
orm
ació
n, % 0.02
0
-0.02
-0.04
Ciclo234568
1012
L. Flores
εm = 0.003
fm*
≤ 6t
Deformaciones Esfuerzos
fsfc”
fs
εm = 0.003
fs
fm*, de las piezas huecas sin relleno(es sobre área bruta)
Deformaciones Esfuerzos
HipHipóótesis de la seccitesis de la seccióón planan plana
L. Flores
Resistencia a flexocompresión
M
uPPR
Resistenciaa tensión pura
RF=
0.6
RF=
0.8
uM0RF
(ec. 5.5)
dd’
castillo castillomampostería
0
interpolación
Tensión Compresión
(5.3.1) M R = (1.5FR Mo +0.15PR d) 1– PPR
u
3PR
MR R Mo ud = F + 0.3P
(ec. 5.6)
L. Flores
MMéétodo simplificadotodo simplificado
La fuerza cortante en el muro es proporcional a su área transversal;Ignora los efectos de torsión y de momento de volteo
a) El 75% de las cargas verticales están soportadas por muros continuos en elevación;Muros ligados mediante losas resistentes y rígidas;Distribución de muros simétrica;Área efectiva = AT FAE
L. Flores
donde (3.4)
b) Longitud / ancho de planta ≤ 2 (o suponer dividido en tramos independientes).
c) Altura / ancho de planta ≤ 1.5; y altura del edificio ≤ 13 m.
MMéétodo simplificadotodo simplificado
FAE = 1.33 ≤ 1LH
L. Flores
DistribuciDistribucióón de fuerzas por rigidecesn de fuerzas por rigideces
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006Distorsión, mm/mm
Fuer
za c
orta
nte,
t
envolventeenvolvente
muro1muro1
muro 4muro 4
muro 3muro 3muro 2muro 2
muro1muro1 muro 4muro 4
mur
o 3
mur
o 3
mur
o 2
mur
o 2
L. Flores
Método simplificado
(3.2.3.3.a)
X
Y
xi
x
F A F A
i+1
B
x F A
≤ 0.1BF A
e
i =1
n
i =1
n
iAE Ti i +1AE Ti +1
iTAEi
AE i iTiCentro de Cortantedel entrepiso j
Entrepiso j
s,j
s,je = j
j
Requisito para considerar distribución simétrica de muros
direcciónde análisis
L. Flores
MMéétodos de antodos de anáálisis dinlisis dináámico y estmico y estááticotico
Los efectos del sismo se estudiarán según las rigideces los muros; incluir deformaciones por cortante y por flexión.
En las deformaciones por cortante considerar la sección agrietada.
En la flexión se considerará la sección transversal agrietada cuando haya tensiones verticales.
L. Flores
Restricción a la rotación de muros por la rigidez de los sistemas de piso, dinteles y pretiles.
Los muros regulares se puede modelar como columnas anchas.
Muros con aberturas de distribución compleja deberán modelarse con métodos más refinados como elementos finitos, puntales y tensores...
Los muros diafragma se podrán modelar como paneles unidos en las esquinas con el marco.
MMéétodos de antodos de anáálisis dinlisis dináámico y estmico y estááticotico
L. Flores
Muros regulares: columnas anchas.
Distribución compleja: elementos finitos, puntales y tensores, etc...
Muros diafragma: paneles unidos en las esquinas con el marco.
MMéétodos de antodos de anáálisis refinadoslisis refinados
Prototipo Columna ancha Elemento finito
L. Flores
Métodos de análisisModelado de muros como columna ancha
vigas con extremos rígidosdentro del ancho del muro
t
t
direccióndel análisis
direccióndel análisis
PLANTA
≤ 6 t
≤ 6 t
≤ 6t
Modelo de columna ancha Ancho del patín a compresión
columnas ubicadas en elcentro del muro y con laspropiedades del mismo
vigas con extremos rígidosdentro del ancho del muro
t
t
direccióndel análisis
direccióndel análisis
PLANTA
≤ 6 t
≤ 6 t
≤ 6t
Modelo de columna ancha Ancho del patín a compresión
columnas ubicadas en elcentro del muro y con laspropiedades del mismo
L. Flores
Métodos de análisisModelado de losas con vigas o dalas
losa3t
tlosapretil
t losa
losa
losa4t4tancho equivalente
sólo losa
losa contrabe o dala
mur
olosa
mur
o
muro
incluir pretiles(sección transformada)
Restricción de losas, dinteles y pretiles.Restricción de losas, dinteles y pretiles.
L. Flores
Métodos de análisis
Casos 3D:Z, C, L, T, +Casos 3D:Z, C, L, T, +
Mismo desplaza-miento verticalZona rígida
Mismo desplaza-miento verticalZona rígida
L. Flores
Mismo desplaza-miento verticalZona rígida
Métodos de análisis
Análisis 3D:
Columna ancha
Ligas rígidas entre columnas anchas; desplazamientos ligados en nudos de unión
Análisis 3D:
Columna ancha
Ligas rígidas entre columnas anchas; desplazamientos ligados en nudos de unión
L. Flores
Fachada del edificio (eje A)Fachada del edificio (eje A)
35595
250
250
355290
Vista del eje AVista del eje A
195 195 95
65
6 5 4 3 2 1 2’ 3’ 4’ 5’ 6’
Dimensiones en cm
L. Flores
Momentos en muro 5
2
1
0-10 10 30 50 70
5
4
3
Niv
el
Muro como voladizo
Análisis del conjuntocomo marco
Análisis del conjunto como marco
100Momentos, en t-m
40
Momentos en muro A
0
2
1
020 60 80
5
4
3 Muro como voladizo
0
Momentos flexionantes a lo largo de la altura del muro
Momentos flexionantes a lo largo de la altura del muro
L. Flores
DistorsiDistorsióón lateral ineln lateral ineláásticastica
γinelástica = Q γfza reducida
0.006 muros diafragma.0.0035 piezas macizas, confinada y con refuerzo
horizontal o mallas0.0025 a) piezas macizas, confinada;
b) piezas huecas, confinada y reforzada horiz.;c) piezas huecas, confinada y ref. con malla.
0.0020 piezas huecas, con refuerzo interior.0.0015 mampostería no confinada ni reforzada
interiormente.
L. Flores
DistorsiDistorsióón lateral ineln lateral ineláásticasticaFu
erza
cor
tant
e, t
40
0
-40
20
-20
-0.01 0 0.01
0.0060.006Curva dehistéresis
Muros diafragma Piezas macizas, confinada yCon refuerzo horizontal
15
0
20
Distorsión, mm/mm0
5
10
0.005 0.01 0.015 0.02
0.00350.0035 Envolventes
Distorsión, mm/mm
L. Flores
Distorsión, mm/mm
Fuer
za c
orta
nte,
t
0.00250.0025
0
10
20
0 0.005 0.01
Mampostería confinada, piezas macizas
0
15
0 0.005 0.01
pphh = 0.0019= 0.0019pphh = 0.0007= 0.0007pphh = 0.0005= 0.0005
Esfu
erzo
cor
tant
e, k
g/cm
²
12
9
6
3
Distorsión, mm/mm
0.00250.0025
Piezas huecas, confinada yCon refuerzo horizontal
DistorsiDistorsióón lateral ineln lateral ineláásticastica
L. Flores
Factor de comportamiento sFactor de comportamiento síísmicosmico
Mampostería confinadaQ = 2 (piezas macizas,
y en multi-perforadas, con ref. horiz. y con castillos externos)
Q = 1.5 (piezas huecas)
Mampostería reforzada interiormenteQ = 1.5 (piezas huecas)
Mampostería no confinada ni reforzadaQ = 1
L. Flores
Envolventes de respuestaEnvolventes de respuesta
0
1.5
Distorsión, mm/mm0 0.005 0.01 0.015 0.02
ph = 0.0019ph = 0.0007ph = 0.0005ninguno
ph = 0.0019ph = 0.0007ph = 0.0005ninguno
extruidotradicional extruidotradicional
primer agrietamientoresistencia, Vmáx
primer agrietamientoresistencia, Vmáx
Esfu
erzo
cort
ante
, MPa 1.2
0.9
0.6
0.3
L. Flores
(CENAPRED)
Detallado del refuerzoDetallado del refuerzo
castillo
hc ≥ t (5.1.1.c)estribo
Concreto:fc’ ≥150 kg/cm²
muro
(5.1.2)Castillo interior
≥ t(5.1.1.c)
estribo
t
t
Celdas rellenas con concreto
en tres o másbarras (5.1.1.e)
muro
muro
h
Tres o másbarras
As ≥ 0.2 t²fc’
fy
fc’ ≥125 kg/cm²t
L. Flores
Detallado del refuerzoDetallado del refuerzo
t
dala
pieza
estribo
hc≥ t
(5.1.1.g)
(5.1.1.g)
≥ t
(5.1.1.g)
ELEVACIÓN
ELEVACIÓN
pieza
t
≥ 100 mm
Dala o refuerzo en losa
Conexión entre elementos
pieza
losa losa
≥ 100 mm
Asc ≥1000s
fy hc
200 mm1.5 ts ≤
200 mm1.5 ts ≤
dala
cast
illo
L. Flores
Detallado del refuerzoDetallado del refuerzo
≥ 6 mm
1/6 ancho de castillo1/6 hc
castillo
(3.3.2.1)
(3.3.2.1)db ≤ ½ dimensión de la celda
dimensiónde la celda
paquetes: no másde dos barras
(3.3.3.2)
(3.3.3.3)
ch
tancho
decastillo
(6.1.3)
(6.1.3)
áreade
celda≥ 3000 mm²
(5.1.1.c)
(5.1.1.c)≥ tPLANTA
muro≥ t
db ≤≥ 50 mm
L. Flores
Detallado del refuerzoDetallado del refuerzo
≥ 12db
(3.3.5.1)
90°
180°(3.3.5.1)
135° (3.3.5.2)
estribo long. ≥ 6db35 mm
grapa
long. ≥ 6db35 mm
≥ 4db
db
db
L. Flores
Detallado del refuerzoDetallado del refuerzo
castillo exterior
pieza
pieza hueca
castillo interior
refuerzo horizontal
t t
sección crítica si Pu es de tensión
CORTE
PLANTA
Anclaje de refuerzo horizontal
sección crítica si Pu es de tensión
L. Flores
Detallado del refuerzoDetallado del refuerzo
ELEVACIÓN
junta de mortero
piezahilada
sh ≤ 6 hiladas60 cm
(5.4.3.2 y6.4.3.2)
≤ 10 mm, mecanizada15 mm, artesanal
espesor de juntas ≥ 6 mm
(sin refuerzo, 9.2.2.1)
espesorde junta
Ash
≤ 12 mm, mecanizada15 mm, artesanal
(con refuerzo, 9.2.2.1)
(3.3.2.2)
db10 mm≥ (3.3.4.3)
refuerzo horizontal
3.5 mm ≥ db ≥ ¾ espesor de junta
espesorde junta
L. Flores
Detallado del refuerzoDetallado del refuerzo
(3.3.4.2)(3.3.4.2)
barra No. 5o menor
barra mayorque No. 5
hc ≥ tdb≥
(3.3.4.3)
refuerzo horizontal
db
anclaje del refuerzodentro del castillo
anch
o de
cast
illo
(3.3.6.4)
≥ t10 mm
PLANTA
≥ 50 mm≥ 35 mm
Tierra
L. Flores
Refuerzo con malla de alambre soldado y recubrimiento de mortero
Planta
rodearbordes Detalle 2
Detalle 1
mortero
L. Flores
Refuerzo con malla de alambre soldado y recubrimiento de mortero
malla que nose puede doblarDetalle 2
Detalle 1
conc
reto
Mortero tipo I,
j
≥ 2 veces separación de alambres verticales
≥ 2 veces separación de alambres verticales
sh
≥ 15 mm (5.4.4.1)
≥ 50 mm
≥ 2 alambres
mortero
Opción: anclar en concreto
separación máxima de 450 mm(y anclar a castillos y dalas)
≤ 450 mmf * ≥ 12.5 MPa
refuerzo en forma de
letra C
L. Flores
Espécimen 3D-R (CENAPRED)
Patrón de agrietamiento finalPatrón de agrietamiento final
Distorsión Nivel 1, mm/mmDistorsión Nivel 1, mm/mm
Cor
tant
e ba
sal,
kNC
orta
nte
basa
l, kN
00 0.0050.005 0.010.01 0.0150.015
800800
600600
400400
200200
00
3D3D3D-R3D-R
L. Flores
CapCapíítulo 4. Muros Diafragmatulo 4. Muros Diafragma
4.1 Alcance4.2 Fuerzas de diseño4.3 Resistencia a fuerza cortante en
el plano4.4 Volteo del muro diafragma4.5 Interacción marco-muro
diafragma en el plano
L. Flores
Muros diafragmaMuros diafragma (modelado)(modelado)
Momentos
AxialFuerzacortante
compresiónP
θ
Vu,muro = P cos θ
hmh
Lm
L
dm
z
A
V
R w
θ
L. Flores
Muros diafragmaMuros diafragma
Momentoflexionante
Fuerzacortante
Fuerzaaxial
(Crisafuli, 1997)
L. Flores
Resistencia a fuerza cortante
Fuerza cortante que toma la mampostería
VmR = FR (0.85 vm* AT)
Fuerza cortante que toma el refuerzo horizontal
VsR = FR η ph fyh AT
L. Flores
Muros diafragmaMuros diafragma (revisi(revisióón)n)
Interacción marco-muro diafragma
H
¼H
Carga
VR,columna ≥ ½Carga
¼H VR,columna
VR,columna
Resistencia a cortante de la mampostería
VmR = FR (0.85 vm* AT)
VR = VmR + Vs
Vu,muro = P cos θ
VR,col = (VcR+Vs)col
L. Flores
Muros diafragmaMuros diafragma
Solución 2Solución 1
elementospara evitar
el volteo
CORTE castillos o refuerzo interior
L. Flores
CapCapíítulo 5. Mampostertulo 5. Mamposteríía Confinadaa Confinada
5.1 Alcance5.2 Fuerzas y momentos de diseño5.3 Resistencia a compresión y
flexocompresión en el plano del muro
5.4 Resistencia a cargas laterales
L. Flores
MamposterMamposteríía adecuadamente reforzada con a adecuadamente reforzada con dalas y castillos:dalas y castillos:
losa
H
Dala en pretiles
Castillo en todo extremo de muro y a una separación
Castillos enpretiles
Refuerzo en el perímetrode aberturas
Sep
arac
ión
deda
las ≤
3 m
Castillos enintercepción de muros
≤ 4 m1.5H
L. Flores
MamposterMamposteríía adecuadamente reforzada con a adecuadamente reforzada con dalas y castillos:dalas y castillos:
>Refuerzo enaberturas si
dimensión
¼ separaciónde castillos
600 mm abertura que norequiere refuerzo
separación de castillos separación de castillos
L. Flores
Sin refuerzo en elperímetro de aberturas
pretiles sin refuerzoAberturas sin refuerzo
en su perímetroSin refuerzo en extremos de muro ni en uniones
MamposterMamposteríía a deficientemente deficientemente confinadaconfinada
losa
L. Flores
Envolventes de respuestaEnvolventes de respuesta
Distorsión, mm/mm
Fuer
za c
orta
nte,
t
0
2
4
6
8
10
12
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008
Teórica
MV-1MV-1
MV-2MV-2
L. Flores
Refuerzo alrededor de ventanasRefuerzo alrededor de ventanas
¡Estos muros NO se pueden considerar de mampostería confinada!
(Oaxaca, 1999)(Oaxaca, 1999)
L. Flores
Daño vs. capacidad remanenteDaño vs. capacidad remanente
0123456789
10
0 5 10 15 20 25 30
Desplazamiento, mm
Fuer
za
cort
ante
, t
L. Flores
Carga vertical resistente, mampostería confinada
PR = FR FE (fm* AT + ΣAs f y ) (5.3)
Como alternativa, usando MPa y mm²:PR = FR FE (fm* + 0.4) AT (5.4)
donde FR = 0.6
L. Flores
Resistencia a fuerza cortante
Fuerza cortante que toma la mampostería
VmR = FR (0.5 vm* AT + 0.3 P) ≤ 1.5 FR vm* AT
Fuerza cortante que toma el refuerzo horizontal
VsR = FR η ph fyh AT
L. Flores
vmR = 0.5 vm* + 0.3 σvmR = 0.5 vm* + 0.3 σ
De diseño, vmR, kg/cm²
Exp
erim
enta
l, v a
grkg
/cm
²
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
PredicciónCENAPREDInst Ing UNAMInst Ing UNAMU de Guad
L. Flores
15
0
20
Distorsión, mm/mm0
5
10
0.005 0.01 0.015 0.02
M2 (M-0-E6)M2 (M-0-E6)
M1 (M-3/8-Z6)M1 (M-3/8-Z6)
M3 (M-5/32-E20)M3 (M-5/32-E20)
M4 (M-1/4-E6)M4 (M-1/4-E6)
primer agrietamiento inclinadoresistencia, Vmáx
primer agrietamiento inclinadoresistencia, Vmáx
Car
ga la
tera
l, t
Envolventes de respuesta
L. Flores
Distribución de deformaciones a lo largo de las diagonales (espécimen M4)
Diagonal
D1
00.0
010.0
020.0
030.0
040.0
05
0.0050.0040.0030.0020.0010
Diagonal D2
(Ensaye: CENAPRED)
L. Flores
Factor de eficiencia del refuerzo Factor de eficiencia del refuerzo horizontal horizontal
0
Efic
ienc
ia, η
%
100
80
60
40
20
M1
M3
M4
WBW-B
M-211
M-072
WBW-E
Vs = η ph fy AT
0 2 4 6 8 10 12 14 16phfy , kg/cm²
18
3D-R
N4
N2N3
Confinada, maciza, refuerzo horizontalConfinada, maciza, refuerzo horizontalConfinada, maciza, malla y morteroConfinada, Confinada, extruidaextruida, refuerzo horizontal, refuerzo horizontalEscalerilla (no permitida)
NTC-M 2004
M-147
L. Flores
Factor de eficiencia η
η
0.6
0.2
p fh yh
VmR
RF AT
≤ p fh yh ≤m0.3 f *0.3 kg/cm²
1.2 kg/cm², piezas macizas0.9 kg/cm², piezas huecas
MPa0.90.6
L. Flores
Resistencia a fuerza cortante
Cuantía ph de refuerzo horizontal (usando kg/cm²):
Mínima:
Máxima:
ph 0.3 mff yh
*≤≤ yh
yh
piezas macizas
piezas huecas
yhfFR fyh AT
mRVph ≥ ≥
0.3
1.2/f0.9/f
(usar MPa)
L. Flores
CapCapíítulo 6. tulo 6. MamposterMamposteríía Reforzada a Reforzada InteriormenteInteriormente
6.1 Alcance6.2 Fuerzas y momentos de diseño6.3 Resistencia a compresión y
flexocompresión en el plano del muro
6.4 Resistencia a cargas laterales
L. Flores
Requisitos para mampostería reforzada interiormente
1
s
t
h
svAsv
sh
Ht ≤ 30
(6.1.7)
t ≥ 100 mm
(6.1.1)
(6.1.1)
=
=phshA
sh t
pvAsv
sv t
A
ph + pv ≥ 0.002ph ≥ 0.0007;pv ≥ 0.0007
L. Flores
Requisitos para mampostería reforzada interiormente
2≤separación 3 m
6 t800 mmv ≤ s
vs
≤
t
s
6 t800 mmvs
h
(6.4.3.2)
≤ 3 m
hiladaDos celdas consecu–tivas con refuerzo en: – extremo de muro – intersección de muros – a cada 3 m
vent
ana
PLANTA
ELEVACIÓN DETALLE 1
3 m
Detalle 1
≤
≤
6 hiladas600 mm
(6.1.2.1)
(6.1.2.1)
L. Flores
Requisitos para mampostería reforzada interiormente
PLANTA
Conexión entre muros sin traslape de piezas
+=Ast
mR syfLR
t
≤ 300 mms
Ast
Ast
sRV )2.5(VF
(usar MPa y mm)
L. Flores
Conectores en muros sin traslape de piezasConectores en muros sin traslape de piezas
(J. Cesín)
L. Flores
Requisitos para mampostería reforzada interiormente
4
separación de refuerzo en doble celda
¼ sep. refuerzo600 mm
Refuerzo enaberturas sidimensión
Abertura que norequiere refuerzo
Asc
yft ²≥ 0.2
f ’
Ayfsc ≥
ch
En dalas:
Refuerzo vertical en pretilesy horizontal en pretiles mayores a 500 mm (6.1.8)
Refuerzo en el perímetro de aberturas
>
10000 s
elementode
refuerzo
L. Flores
Carga vertical resistente, mampostería reforzada interiormente
PR = FR FE (fm* AT + ΣAs f y ) ≤ 1.25 FR FEfm* AT
Como alternativa, usando MPa y mm²:PR = FR FE (fm* + 0.7) AT ≤ 1.25 FR FE fm*
AT
d d F 0 6
L. Flores
Resistencia a fuerza cortante
Fuerza cortante que toma la mampostería
VmR = FR (0.5 vm* AT + 0.3 P) ≤ 1.5 FRvm* AT
Fuerza cortante que toma el refuerzo horizontal
L. Flores
Resistencia a fuerza cortante
Cuantía ph de refuerzo horizontal (usando kg/cm²):
Mínima:
Máxima:
ph 0.3 mff yh
*≤≤ yh
yh
piezas macizas
piezas huecas
yhfFR fyh AT
mRVph ≥ ≥
0.3
1.2/f0.9/f
(usar MPa)
L. Flores
Factor de eficiencia η
η
0.6
0.2
p fh yh
VmR
RF AT
≤ p fh yh ≤m0.3 f *0.3 kg/cm²
1.2 kg/cm², piezas macizas0.9 kg/cm², piezas huecas
MPa0.90.6
L. Flores
CapCapíítulo 7.tulo 7. MamposterMamposteríía No a No Confinada Ni ReforzadaConfinada Ni Reforzada
7.1 Alcance7.2 Fuerzas y momentos de diseño7.3 Refuerzo por integridad
estructural7.4 Resistencia en compresión y
flexocompresión en el plano del muro
7.5 Resistencia a cargas laterales
L. Flores
Mampostería no confinada ni reforzada 1
≤ 4 m
t
s
t
≥
t
mR
R f y
2 V3 F
estriboo grapa
≥ 50 mm
concreto
≥ 100 mm
50 mm
t≥ 50 mm
As2
= A+ A+ As1A s2 s3
PLANTA
SECCIÓN DEL MURO
dos o másbarras
Refuerzo por integridad
≤ 4 m
≤ 4 m
AAs1 s3
≥
vs
L. Flores
Mampostería no confinada ni reforzada 2Q = 1 (factor de comportamiento sísmico)
Resistencia a compresión
PR = FR FE (fm* AT )
donde FR = 0.3
Fuerza cortante resistenteVmR = FR (0.5 vm* AT + 0.3 P) ≤ 1.5 FRvm* AT
L. Flores
CapCapíítulo 8.tulo 8. MamposterMamposteríía de Piedras a de Piedras NaturalesNaturales
8.1 Alcance8.2 Materiales8.3 Diseño8.4 Cimientos8.5 Muros de contención
L. Flores
Mampostería de piedras naturales
Esfuerzos resistentes de diseño
a) Con mortero con fj* ≥ 5 MPa
FR fm* = 2 MPaFR vm* = 0.06 MPa
b) Con mortero con fj* < 5 MPa
FR fm* = 1.5 MPaFR vm* = 0.04 MPa
L. Flores
Mampostería de piedras naturales
dala
Muro
1.5
1
mortero(9.3.3)
pendientemínima (8.4)
Cimiento de piedra
= 1 –2 e
tRP
Resistencia acargas axiales
A Tmf *F R
L. Flores
Mampostería de piedras naturalesSeparación máxima de cimientos perpendiculares a cimientos donde no se revise la estabilidad a torsión
Presión de contacto con el terreno, kPa
Claro máximo, m
menos de 20 20 a 25 25 a 30 30 a 40 40 a 50
10.0 9.0 7.5 6.0 4.5
L. Flores
CapCapíítulo 9.tulo 9. ConstrucciConstruccióónn
9.1 Planos de construcción
9.2 Construcción de mampostería de piedras artificiales
9.3 Construcción de mampostería de piedras naturales
L. Flores
Construcción: Contenido de planos
a) Para las piezas: Tipo, dimensiones , absorción, resistencia en compresión de diseño;Peso volumétrico máximo y mínimo de la pieza; Si aplica, nombre y marca.
b) El tipo de cementantes a utilizar.
c) Características y tamaño de los agregados.
Adicionalmente a lo señalado en el Reglamento:
L. Flores
Construcción: Contenido de planos
d) Proporcionamiento y resistencia fj* del mortero (proporcionamiento en volumen).
e) Procedimiento del mezclado y remezclado del mortero.
f) Proporcionamiento, resistencia fj* y reveni-miento de morteros y concretos de relleno.
g) Tipo, diámetro y grado de las barras de acero de refuerzo.
h) fm* y vm* de la mampostería.
L. Flores
Construcción: Contenido de planos
i) Si aplica: Em y Gm.
j) Detalles de refuerzo (figuras y/o notas): colocación, anclaje, traslape, dobleces.
k) Detalles de intersecciones entre muros y anclajes de fachada.
l) Tolerancias de construcción.
m) Si aplica, el tipo y frecuencia de muestreo de mortero y mampostería.
L. Flores
Construcción: Mampostería de piedras artificialesPiezas
• Limpias y sin rajaduras• Humedecimiento de las piezas• Orientación de piezas huecas
Morteros• Mezclado y remezclado del mortero• Usarse dentro de las 2.5 h
Concretos• Evitar segregación• Tamaño máximo de agregado de 10 mm
L. Flores
Construcción: Mampostería de piedras artificiales
Juntas de mortero• Cubrir totalmente las caras horizontal y
vertical de la pieza• Espesor de juntas horizontales:
∗ mínimo 6 mm∗ máximo 15 mm (piezas artesanales)∗ máximo (producción mecanizada):
- 10 mm sin refuerzo horizontal- 12 mm si hay refuerzo horizontal
L. Flores
Construcción: Mampostería de piedras artificiales
AparejoCuatrapeado
Unión mampostería–castillos exteriores: Dentada o conectores metálicos
Concreto y mortero de relleno• Huecos libres• Llenado completo de los huecos• No vibrar excesivamente el refuerzo
L. Flores
Construcción: Mampostería de piedras artificiales
Altura de colado:• 500 mm, si área de celda ≤ 8000 mm²;• 1.5 m, si área de celda > 8000 mm²;• Si se interrumpe la construcción colar
hasta la mitad de la altura de la pieza
Refuerzo• Fijo durante el colado• Seguir especificaciones de la sección 3.3• No traslapar barras de refuerzo horizontal
L. Flores
Construcción: Mampostería de piedras artificialesTuberías y ductos• Sin dañar la mampostería• Ranurar verticalmente• No ahogar ductos en castillos o celdas con
refuerzo
Muros• Espesor ≥ 100 mm• Ligar muros que se crucen• Superficies de juntas limpias, rugosas• Humedecer en caso de piezas de arcilla
L. Flores
Construcción: Mampostería de piedras artificiales
Estabilidad durante la construcción de muros (viento y sismo)
Muros reforzados con mallas y morteroLa superficie deberá estar saturada y
limpia.
Toleranciasa) Desviación máxima del eje de un muro:
20 mmb) Desplomo máximo: 0.004H o 15 mm.
L. Flores
Colado de celdas de piezas huecas
refuerzo o ductosrellenar ambas celdas
pieza hueca
Aparejo en formacuatrapeada (9.2.2.2)
rellenode celdas
refuerzo o ducto
nivel del coladosi se interrumpela construcción
piezamultiperforada
L. Flores
Construcción: Mampostería de piedras naturales
Piedras• Limpias y sin rajaduras• No usar piedras en forma de
laja• Mojar antes de usarlas
Mortero• Requisitos de mortero tipo III
L. Flores
Construcción: Mampostería de piedras naturales
Construcción• Desplante sobre plantilla• Las piedras mayores en la primeras
hiladas• Lechos de estratificación normales a
las compresiones• Se acomodarán para llenar al máximo
el volumen• Los vacíos se rellenarán con piedra
chica y mortero• Evitar planos de falla
L. Flores
CapCapíítulo 10. Inspeccitulo 10. Inspeccióón y Control de Obran y Control de Obra
10.1 Inspección
10.2 Control de obra
10.3 Inspección y control de obra de edificaciones en rehabilitación
L. Flores
Revisar que:
a) Las piezas sean del tipo y tengan la calidad especificados en los planos
b) Las piezas de barro estén sumergidas en agua 2 h antes de su colocación.
c) Las piezas de concreto estén secas y rociadas con agua al colocarlas
d) Las piezas estén libres de sustancias que reduzca la adherencia
Inspección
L. Flores
Inspección
e) Las barras de refuerzo sean del tipo, diámetro y grado indicado en los planos
f) El aparejo sea cuatrapeado.
g) Los bordes verticales de muros confinados estén dentados o con refuerzo
h) El refuerzo esté libre de sustancias que afecten la adherencia; la posición del refuerzo esté asegurada durante el colado.
L. Flores
i) No se traslape más del 50% del acero longitudinal en una sección.
j) El refuerzo horizontal sea continuo en el muro y anclado en los extremos
k) El mortero no se fabrique en contacto con el suelo o sin control de la dosificación.
l) El relleno de los huecos verticales se realice a la altura máxima especificada
Inspección
L. Flores
m) Las juntas verticales y horizontales estén totalmente rellenas de mortero.
n) En tabiques multiperforados, que el mortero penetre en las perforaciones no menos de 10 mm.
o) El espesor de las juntas sea el indicado
p) El desplomo del muro no exceda 0.004H ni 15 mm.
Inspección
L. Flores
q) El concreto o mortero rellene completamente los castillos
r) En muros con tabique multiperforado y piezas huecas la pieza hueca esté rellena en todas sus celdas
s) En refuerzo con malla, los conectores estén firmemente instalados y en la cantidad señalada
Inspección
L. Flores
t) Los muros transversales de carga que lleguen a tope estén conectados con el muro ortogonal.
u) Las aberturas en muros, estén reforzadas o confinadas en sus bordes.
v) Los pretiles cuenten con castillos y dalas o refuerzo interior.
Inspección
L. Flores
Dimensionesen m
11
1.7
1
14
2
8
2
2
111.3 1.3 1.7
Planta Baja
8
8
4
5
67
9
10
2
15
y
213
312
4
Planta Alta
x
4
Ejemplo de análisis de estructuras de mampostería
Ejemplo de análisis de estructuras de mampostería
L. Flores
Áreas tributarias para carga en murosÁreas tributarias para carga en muros
Planta Baja Planta Alta
Espesor nominal de muros, 15 cmMortero, cemento:cal:arena 1:1/2:4 1/2 (Tipo II)
L. Flores
Resistencia a carga axialResistencia a carga axialResistencia a carga axial
Las NTC-2004 consideran la contribución del acero:
PR = FR FE (fm* AT + ΣAs fy )
y como alternativa en mamp. confinadaPR = FR FE (fm* + 4) AT
Las NTCLas NTC--2004 consideran la contribuci2004 consideran la contribucióón n del acero:del acero:
PPRR = = FFRR FFEE ((ffmm* * AATT + + ΣΣAAss ffyy ))
y como alternativa en y como alternativa en mampmamp. confinada. confinada
PPRR = = FFRR FFEE ((ffmm* + 4) * + 4) AATT
donde FR = 0.6
L. Flores
94.594.523.623.623.623.613.213.221.321.321.38.18.1
23.6
0.60.60.70.70.70.70.60.60.70.70.70.60.60.7
30.0330.037.778.967.427.426.926.9213.9711.4113.305.605.609.49
11.9011.902.953.802.702.702.502.505.384.805.401.901.903.60
9.559.552.602.602.602.603.123.124.603.354.103.123.123.19
8.08.02.02.02.02.01.31.31.81.81.80.80.82.0
1234567891011121314
Carga vert. resistente,
tonFECarga última
totalPlanta bajaPlanta alta
Carga vertical actuante, tonLongi-tud, m
Muro
Revisión de muros individuales por carga vertical
Revisión de muros individuales por carga vertical
L. Flores
Resistencia a fuerza cortanteResistencia a fuerza cortante
VmR = FR (0.5 vm* AT + 0.3 P) ≤ 1.5 FR vm* AT
L. Flores
Revisión de muros por sismoRevisión de muros por sismo
36000Suma16818Suma
12000120003000300030003000
1.01.01.01.01.01.0
800800200200200200
123456
1102110227002700270025725730003000
0.5650.565
1.01.01.0
0.2140.214
1.01.0
1301301801801808080
200200
789
101112131415
Área equivcm²
FAE = (1.33L/H)² ≤ 1
Lon-gitud,
cm
Mu-ro
Área equivcm²
FAE = (1.33L/H)² ≤ 1
Lon-gitud,
cm
Mu-ro
Dirección YDirección X
L. Flores
Espesor de muros, 15 cmMortero, cemento:cal:arena 1:1/2:4 1/2 (Tipo II)fm* = 15 kg/cm²vm*= 2.5 kg/cm²Zona III, 4 < H < 7 m , cs = 0.19
Vu = FC Ws cs = 26.5 t
VmR,i = FR(0.5vm*AT + 0.3P) ≤ 1.5FRvm*ATVsR,i = FR η fyh AT
VR,i = FAE (VmR + VsR)i
VR = ΣVR,i = 26.9 t VR > Vu (cumple)
L. Flores
Detalle del refuerzo en algunos muroDetalle del refuerzo en algunos muroAlambre corrugado3/16” @ 2 hiladas
Barras verticalesNo. 3
Muro 5
Muro 7
Muro 6
Muro 9
Barras verticalesNo. 3
2 - 3/16”@ 2 hiladas
L. Flores
135
335
285 240135 130130 240
335
120
Acotaciones, en cm
285
6 5 4 3 2 1 2’ 3’ 4’ 5’ 6’
C
B
A
Ejemplo de análisis de estructuras de mampostería
Ejemplo de análisis de estructuras de mampostería
L. Flores
Áreas tributarias para carga en muros
Áreas tributarias para carga en muros
88
77
99
22
6633
1010
55
44
1111
1212 1313
11
L. Flores
Fachada del edificio (eje A)Fachada del edificio (eje A)
35595
250
250
355290
Vista del eje AVista del eje A
195 195 95
65
6 5 4 3 2 1 2’ 3’ 4’ 5’ 6’
Dimensiones en cm
L. Flores
Modelo de marco equivalente para análisis (columna ancha)
Modelo de marco equivalente para análisis (columna ancha)
Marco equivalente del eje A
L. Flores
Modelo de marco equivalente para análisis (columna ancha)
Modelo de marco equivalente para análisis (columna ancha)
Marco equivalente del eje A
Zona de momentode inercia infinito
L. Flores
Momentos en muro 5
2
1
0-10 10 30 50 70
5
4
3
Niv
el
Muro como voladizo
Análisis del conjuntocomo marco
Análisis del conjunto como marco
100Momentos, en t-m
40
Momentos en muro A
0
2
1
020 60 80
5
4
3 Muro como voladizo
0
Momentos flexionantes a lo largo de la altura del muro
Momentos flexionantes a lo largo de la altura del muro
L. Flores
Comparación de esfuerzos cortantes obtenidos con dos métodos (dir. X)
Comparación de esfuerzos cortantes obtenidos con dos métodos (dir. X)
1.44(0.89)
1.62(1.07)
1.62(1.10)
1.62 (1.11)
Esfuerzo cortante promedio delanálisis dinámico
1.62(1.68)
1.62(0.78)
Esfuerzo cortante promedio delanálisis simplificado
1.62(1.68)
1.62(1.10)
1.62(0.78)
1.44(0.89)
1.62(1.07)
(Meli, 1992)
L. Flores
Comparación de esfuerzos cortantes obtenidos con dos métodos (dir. Y)
Comparación de esfuerzos cortantes obtenidos con dos métodos (dir. Y)
1.4
(0.9
2)
Esfuerzo cortante promedio delanálisis dinámico
1.4
(0.9
1)
1.4
(0.8
4)
1.4
(0.6
6)
1.4
(1.0
3)
1.4
(1.3
8)
Esfuerzo cortante promedio delanálisis simplificado
1.4
(0.9
2)
1.4
(0.8
4)
1.4
(0.6
6)1.
4(0
.87)
1.4
(1.3
8) (1.0
3)1.
4
1.4
(0.8
7)
(Meli, 1992)