Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

of 48/48
“Diseño de Estructuras Compuestas Acero - Concreto” Por: M. en C. Enrique Martínez Romero 1 1 Prof. del Area de Estructuras de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Director General Enrique Martínez Romero, S.A. Consultores Asociados.
  • date post

    08-Feb-2016
  • Category

    Documents

  • view

    132
  • download

    6

Embed Size (px)

Transcript of Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

  • Diseo de Estructuras Compuestas

    Acero - Concreto

    Por: M. en C. Enrique Martnez Romero1

    1 Prof. del Area de Estructuras de la Facultad de Ingeniera de la UNAM. Director General Enrique Martnez Romero, S.A. Consultores Asociados.

  • MIEMBROS COMPUESTOS VIGAS Y COLUMNAS

    HIPOTESIS

    El Acero y el concreto trabajan conjuntamente La carga en los elementos compuestos se distribuye en cada material tomando en cuenta su capacidad ltima

    Existe transferencia mecnica de las fuerzas entre concreto y acero. Enfoque estructural que hace sentido

  • VIGAS COMPUESTAS

    HIPOTESIS

    Utilizar el momento de inercia de la seccin transformada para los anlisis elsticos

    Considerar distribucin plstica de esfuerzos en la zona de momentos positivos Considerar esfuerzos de fluencia en el acero en la zona de momentos negativos La construccin compuesta puede ser parcial o completa

  • VIGAS COMPUESTAS (Contina)

    REGION DE MOMENTOS POSITIVOS

    Ancho efectivo de la losa de concreto que participa con la viga, el menor de: a) Espaciamiento entre vigas

    b) Claro entre 4

    c) 8 veces el espesor de la losa (solo NTC del LRFD)

  • VIGAS COMPUESTAS (Contina)

    Todas las vigas laminadas debern tener almas que cumplan los requisitos de las secciones compuestas.

    Por lo tanto b = 0.85 y el momento resistente nominal Mn se evala a partir

    de una distribucin plstica de esfuerzos.

  • DISTRIBUCION PLASTICA DE ESFUERZOS +M

    DETERMINESE LA LOCALIZACION EL EJE NEUTRO PLASTICO (ENP)

    Fuerza de compresin del concreto, la menor de: C = AsFy

    = 0.85fcAc

    = Qn

  • DISTRIBUCION PLASTICA DE ESFUERZOS +M (Contina)

    Una vez ubicada la posicin del ENP, se determinan todas las fuerzas correspondientes a los volmenes de esfuerzo.

    El esfuerzo de compresin del concreto es 0.85 fc (las NTC del RCDF establecen 0.85 f*c , donde f* = 0.8 fc)

    Se ignora el concreto en tensin El acero en compresin alcanza Fy El acero en tensin alcanza Fy

  • ACCION COMPUESTA COMPLETA

    Supngase que el cortante en los conectores no controla El ENP puede caer en la losa de concreto o en la viga de acero

    AsFy Qn 0.85 fcAc Qn

    CAPACIDAD DE LOS CONECTORES DE CORTANTE

  • CONECTORES DE BARRA CON CABEZA (TIPO NELSON)

    Qn = 0.5 Asc f E A Fc c sc' u (para losas macizas)

    (Las NTC utilizan f* en lugar de fc)

    RESISTENCIA NOMINAL DE CORTANTE Qn, PARA BARRA CON CABEZA DE 19mm

    fc W Qn

    (ksi) (ksi)

    (lb/ft3) (kg/m) (kips) (kg)3.0 210 115 1842 17.7 80293.0

    210 145 2323 21.0 95263.5 250 115 1842 19.8 89813.5 250 145 2323 23.6 107054.0 280 115 1842 21.9 99344.0 280 145 2323 26.1 11839

    CAPACIDAD DE LOS CONECTORES DE CORTANTE

  • (Contina)

    SECCION CANAL Qn = ( )0 3 0 5. . 't t L f Ef w c c c+

    donde:

    tf = espesor promedio del patn de la canal en cm

    tw = espesor del alma de la canal en cm

    tc = longitud de la canal en cm

    El RCDF utiliza f* en vez de fc

    ACCION COMPUESTA PARCIAL

  • La transferencia de cortante queda controlada por la capacidad de los conectores

    Cc = Qn

    La accin compuesta parcial se utiliza en los casos en que la capacidad del perfil de acero no se utiliza a 100% para la accin compuesta, pero puede ser utilizada durante

    su trabajo en soportar el concreto fresco

    VIGAS COMPUESTAS CON LOSA COLADA SOBRE

  • LAMINA METALICA (LOSACERO)

    El concreto que queda en los valles de las ondulaciones no participa en compresin. Solamente el concreto por encima de la corrugacin ms alta.

    La capacidad de los conectores de cortante se debe reducir de su valor nominal para losas macizas

    La direccin de las ondulaciones respecto a la viga compuesta afecta al comportamiento de la viga

    CONSTRUCCION APUNTALADA VS

  • CONSTRUCCION SIN APUNTALAMIENTO

    Deformaciones iniciales durante el colado Deformaciones finales con carga sobre puesta Deformaciones a largo plazo Capacidad ltima

    CONDICIONES DE SERVICIO

  • Deformaciones Vibraciones Contraflecha Agrietamientos Pruebas de carga

    COLUMNAS COMPUESTAS

    LIMITACIONES

  • El perfil de acero debe tener por lo menos un rea igual o mayor al 4% del rea total de

    la columna compuesta.

    Debe existir varillas de refuerzo para la columna de concreto Debe tener estribos de confinamiento El concreto debe ser de fc de 210 a 560 kg/cm No utilizar acero con esfuerzos de fluencia mayor a Fy = 4200 kg/cm (60 ksi) Los perfiles tubulares de acero, debern tener un espesor mnimo determinado por dicha

    especificacin b F Ey / 3 para columnas rectangulares de lado

    (Las NTC utilizan FY = 3880 kg/cm (55 ksi) )

    COLUMNAS COMPUESTAS (Contina)

  • RESISTENCIA A CARGAS AXIALES

    c = 0.85 (Las NTC utilizan 0.90) Pn = AgxFmy

    donde:

    Ag = As (rea de la seccin de acero)

    y el esfuerzo crtico se determina con las mismas expresiones utilizadas para las columnas de acero, utilizando los valores modificados de Fy y E.

    COLUMNAS COMPUESTAS (Contina)

  • Radio de giro - rm Utilice r del perfil de acero pero no menos que 0.3b siendo b el lado de la columna

    compuesta en el plano donde se estudia el pandeo

    Esfuerzo de fluencia modificado

    F F c FAA

    c fAAmy y yr

    r

    sc

    c

    s= +

    +

    1 2 '

    (Las NTC utilizan f* en lugar de fc)

    COLUMNAS COMPUESTAS (Contina)

    Mdulos de elasticidad modificado

  • E E c EAAm c

    c

    s= +

    3

    donde:

    para tubos de acero rellenos de concreto

    C1 = 0.0 C2 = 0.85 C3 = 0.3

    para perfiles de acero recubiertos de concreto C1 = 0.7 C2 = 0.6

    C3 = 0.2 Tomar Ec = 10 000, f c' para concretos con peso volumtrico igual o mayor que 2,000 kg/cm

  • ENRIQUE MARTINEZ ROMERO, S.A.C O N S U L T O R E S A S O C I A D O S

    Construccin Compuesta 1. Generalidades Cuando un miembro estructural se forma de dos o ms materiales que tienen diferente relacin esfuerzo-deformacin, y dichos materiales se unen de alguna manera para trabajar en conjunto como un solo elemento, se le denomina compuesto. Desde el punto de vista de las aplicaciones a la construccin de edificios, la construccin compuesta es aquella que emplea miembros compuestos, y los materiales mas comunes que los componen son el acero estructural y el concreto, simple o reforzado. La figura 1 muestra cinco tipos de miembros compuestos comnmente utilizados en la construccin compuesta: a) Una viga de acero completamente embebida o ahogada en concreto; b) una viga de acero

    soportando una losa maciza de concreto; c)una viga de acero soportando un panel de lmina metlica corrugada, que recibe a manera de cimbra al concreto de una losa, comnmente conocida como losacero; d) una columna de acero completamente ahogada de concreto reforzado y e) una columna de seccin tubular circular, rellena de concreto simple o reforzado. Algunas de estos miembros tales como el a) d) y e) no requieren de elementos de atraque o anclaje mecnico entre el acero y el concreto, excepto por la adherencia natural que existe entre ambos materiales. Otros, como el b) y el c), si requieren anclajes mecnicos para que ambos materiales trabajen de conjunto.

    La integracin mecnica de los dos materiales permite la formacin de miembros considerablemente ms fuertes y resistentes, cuyas propiedades son superiores a las propiedades individuales de cada uno de sus componentes, en lo que podramos denominar un sinergismo clsico. Esta forma de construccin se hizo comn en los primeros edificios importantes en la Ciudad de Mxico, en los aos 30s a 50s , cuando se recubran las trabes y columnas de acero de concreto, con el doble objeto de darles mayor resistencia, y proteccin contra el fuego y el intemperismo, logrando construcciones de gran durabilidad que todava hoy en da funcionan. En aquel entonces se confiaba un tanto en una determinada resistencia adicional de los elementos de acero ahogados en concreto, de una manera altamente emprica y sin bases tericas bien estudiadas, y no fue sino hasta el ao de 1952 que el AISC (American Institute of Steel Construction) adopt las primeras reglas para el diseo de vigas de acero ahogado en concreto, en el texto de sus Especificaciones para el diseo de edificios. Mas tarde, en 1956 complement dichas reglas para las vigas de acero soportando losas de concreto macizas. Resulta interesante mencionar que no obstante que tales reglas y procedimientos para su diseo, se basaban en la resistencia ltima de las secciones compuestas, se escribieron en la forma de un procedimiento de diseo por esfuerzos permisible, propio de la poca. Tal vez por esta razn sea

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

  • que el procedimiento de diseo del AISC para vigas de seccin compuesta por esfuerzos permisibles (ASD) sea con frecuencia criticado como convolucionado y difcil de comprender En contraste de esto, las reglas del AISC por factores de carga y resistencia LRFD, introducidas en el ao de 1986 para el diseo de vigas compuestas, se torna tan racional y sorprendentemente fcil, ya que en el mismo la resistencia ltima a la flexin se basa en la redistribucin plstica con conectores de cortante que se comportan ductilmente en la transmisin de la fuerza cortante entre la losa de concreto y la viga de acero. Como se sabe, la principal ventaja de la construccin compuesta estriba en el gran aumento de resistencia y rigidez de los miembros que se logra por la interconexin de los dos materiales que la integran, notablemente superior a los de las estructuras de acero simple, en especial cuando se aprovecha a cada uno de los materiales trabajando a los esfuerzos que son mas eficaces; esto es: el concreto en compresin y el acero en tensin. 2. Vigas Compuestas La figura 2 pretende ilustrar el efecto de la accin compuesta entre la viga de acero y la losa que por lo general soportan. Al flexionarse ocurre un deslizamiento entre los dos materiales, en su interfase de contacto, por lo cual la resistencia a la flexin sera la suma de las dos resistencias individuales de cada material (fig. 2a). Los ejes neutros de cada uno estaran a la mitad de su peralte y los diagramas de esfuerzos de flexin seran los que se muestran en la figura. En cambio, si mediante algn elemento se logra evitar este deslizamiento entre ambos materiales, (fig. 2b), entonces su inter-conexin los integra en una viga mas rgida y resistente con el eje neutro de la seccin compuesta, notoriamente desplazado del centro de la viga de acero hacia la losa, y su distribucin de esfuerzos de flexin como se muestra en la figura. Es fcil observar que en la seccin compuesta, la losa de concreto se somete a esfuerzos predominantemente de compresin, dependiendo de la posicin eje neutro, como veremos adelante, y de menor magnitud que la de los esfuerzos de tensin del patn inferior de la viga de acero, lo cual es desde luego consecuencia de la menor distancia al eje neutro de la parte superior de la losa y la mayor distancia al mismo eje del patn inferior de la viga. Con esto se logra la eficiencia mencionada en prrafos anteriores de que el concreto trabaja a la compresin, en tanto que el acero trabaja en la tensin. La figura 3 ilustra distintos tipos de vigas compuestas comunes en la industria de la construccin, en las cuales la inter-conexin entre losa y viga se logra mediante conectores de cortante soldados al patn superior de la viga de acero, los cuales actan como un anclaje mecnico entre los dos materiales para evitar el deslizamiento de uno respecto al otro, al flexionarse. (figura 4) El grado en que este deslizamiento es impedido, queda determinado por la cantidad, resistencia y separacin de los conectores de cortante. Cuando se desea tener una integracin completa de la losa de concreto a la viga de acero, los conectores de cortante se dosifican para transmitir todo el cortante que se genera en la inter-conexin de losa y viga al flexionarse, logrndose lo que se denomina una seccin compuesta completa, o simplemente,

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    2

  • una viga compuesta. En este caso, el deslizamiento entre losa y viga queda totalmente impedido. Sin embargo, existen casos en los cuales la dimensin y robustez de la viga de acero queda definida por otros factores distintos al de la resistencia de la seccin compuesta. Entonces, dado que la cantidad de conectores de cortante impactan significativamente en el costo de la viga compuesta, se pueden lograr niveles econmicos si se reduce el nmero de conectores de cortante, permitiendo cierto grado de deslizamiento entre losa y viga. En este caso se tendr lo que se denomina una viga parcialmente compuesta. La figura 5 ilustra los niveles de accin compuesta de una viga, para un comportamiento elstico. La figura 5a muestra el caso de una viga sin accin compuesta, donde se permite el deslizamiento de la losa con respecto al patn de la viga. La figura 5b, el caso donde se impide cierto grado de deslizamiento mediante la adicin de algunos conectores de cortante, resultando en una viga parcialmente compuesta. La figura 5c, por el contrario, nos muestra el caso de un deslizamiento entre losa y viga totalmente impedido por la cantidad suficiente de conectores de cortante, resultando en una viga compuesta. Ms adelante se ver el caso de las distribuciones plsticas de los esfuerzos en estos tres casos. La figura 6 nos muestra la colocacin de varios tipos de conectores de cortante sobre el patn de la viga. 3. Efecto del apuntalamiento de las vigas compuestas. Analizando el proceso constructivo de las vigas compuestas, se puede dar el caso de que se utilice o no el apuntalamiento temporal de la viga durante el colado de losa de concreto, lo cual cambia las distribuciones de esfuerzo de flexin y las deformaciones de la viga, bajo el peso propio de la losa. Por ejemplo, si el proceso constructivo determina como escencial evitar el uso de apuntalamiento temporal de la viga durante el colado de la losa, la viga tendr que disearse para soportar por si sola todo el peso propio de la misma y el de la losa recin colada, el cual deforma inicialmente a la viga y origina que el contratista, buscando la planeidad y horizontalidad de la losa, compense esa deformacin con mayores cantidades de concreto que a su vez, con su peso adicional, continu flexionando y deformando la viga de acero hasta que se llegue a una posicin de equilibrio en la cual los incrementos de peso de concreto no representen ya incrementos significativos de la viga. Este problema se podra evitar dosificando una contraflecha previa en la viga de acero, de magnitud tal que cancele la deformacin de la viga por el peso propio de la misma y de la losa. Sin embargo, suelen darse casos en los cuales la contraflecha se excede un poco durante el proceso de fabricacin (es difcil controlarla con precisin) y quedan remanentes de la misma que no se recuperan totalmente, originando entonces el serio problema de tener un menor espesor de losa y consecuentemente, una seccin compuesta menos resistente que la deseada, en el punto de mayor demanda de resistencia. Por otra parte, si el proceso constructivo permite la colocacin temporal de puntales en la viga durante el proceso de colado de la losa de concreto, entonces el peso de la losa y de la viga no producen esfuerzos de flexin ni deformacin en la viga de acero durante la etapa del colado. Al av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    3

  • retirar los apuntalamientos despus de que el concreto haya adquirido una resistencia (o por lo menso, un 80% de la misma), ha quedado una viga compuesta, prcticamente sin deformaciones iniciales y lista para recibir las cargas subsecuentes de acabados, muros, plafones y cargas vivas. No obstante que la distribucin elstica de esfuerzos y las consecuentes deformaciones bajo condiciones de cargas de servicio es diferente apuntalando la viga que no apuntalndola, las investigaciones han demostrado que la resistencia ltima de la viga compuesta es independiente de ello. Por lo tanto, la determinacin de apuntalar o no apuntalar las vigas durante su colado es una cuestin de servicibilidad y constructibilidad que debe ser analizada y decidida por los diseadores y constructores. 4. Ancho efectivo de la losa como patn de compresin. En el proceso de diseo estructural de un entrepiso, por lo general se establece primero la separacin de las vigas que soportarn la losa de concreto, y consecuentemente el espesor requerido para la misma. Dado que la habilidad de la losa para participar en la viga compuesta resistiendo las cargas superpuestas, disminuye conforme se incrementa la distancia del centro de la viga, se debe establecer un lmite que determine la porcin de la losa que puede utilizarse en los clculos que determinen la capacidad de la viga compuesta. As las especificaciones AISC, LRFD, al igual que las Notas Tcnicas Complementarias (NTC) para diseo y construccin de Estructuras Metlicas, del Reglamento para las Construcciones en el Distrito Federal (RCDF), establecen criterios que definen el ancho efectivo de la losa bef. que participa con la viga en construccin compuesta, para los casos de vigas interiores (losa de ambos lados de la viga) y vigas de borde (losa predominantemente de un solo lado de la viga). La figura 7 muestra la seccin transversal de un entrepiso en el que la losa de concreto est soportada por viga de acero espaciadas a distancias li, l2 y l3. La viga de la izquierda se puede considerar de borde, en tanto que las otras, centrales. Los ensayes han demostrado que la distribucin de esfuerzos de compresin en la losa, tiene variaciones de intensidad a lo largo de un ancho b que participa con la viga. Sin embargo, se pueden considerar constantes a lo largo de un ancho efectivo ficticio bef , cuyo valor a cada lado del eje de la viga se establece como sigue:

    a) un octavo del claro de la viga medido entre centro de apoyos b) la mitad de la distancia al eje de la viga adyacente c) En vigas de borde la distancia al borde, de la losa de un lado de la viga, mas la mitad

    de la distancia al eje de la viga adyacente, del otro lado. Si bien las NTC establecen una cuarta posibilidad de ocho veces el grueso de la losa, esta ltima ha quedado fuera de consideracin segn los resultados de los ltimos experimentos y ya no aparecen en las normas LRFD ms recientes. La porcin del peralte o grueso de losa que participa como patn de compresin, con un ancho efectivo bef, est definida por la posicin del eje neutro plstico, (ENP) como se ver adelante. 5. Clculo de la Resistencia de una viga compuesta. av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    4

  • Primeramente analizaremos el caso de vigas que soportan losas macizas coladas en el lugar, para derivar las expresiones de su resistencia. Posteriormente se derivarn las expresiones para vigas que llevan losas de concreto colado sobre una lmina metlica corrugada. En ambos casos se considerarn vigas de acero laminado, con almas cuya relacin de esbeltez h/tw sea menor que 640 Fy en el sistema ingls, o bien 5366 Fy en el sistema mtrico, que es el caso normal de las vigas laminadas tipo W o IR; Fy estar en Kips/pulg2 (KSI) en el primer caso, y en kg/cm en el segundo. Estos casos se analizarn para momentos positivos; es decir, cuando la losa queda comprimida y el patn inferior tensionado. La figura 8 muestra las distribuciones plsticas de esfuerzos para tres casos: a) cuando el eje neutro plstico (ENP) ce debajo de la losa, precisamente en la interfase de la losa con el patn de la viga; b) cuando el ENP ce en la viga de acero, y c) cuando el ENP ce dentro de la losa, por encima de la viga de acero. En todos los casos se debe satisfacer el equilibrio de los volmenes de esfuerzos, T para la resultante de los volmenes de esfuerzo en tensin, y C, para la resultante de los volmenes de esfuerzo en compresin; es decir, T = C. Ntese que en el ltimo de los casos, la porcin de concreto debajo del ENP no participa en el valor de T, debido a que el concreto no toma esfuerzos de tensin. Para que el concreto en compresin pueda alcanzar su capacidad mxima, los conectores de cortante debern ser capaces de transmitir la totalidad de la fuerza C del concreto a la viga de acero, la cual est controlada por la capacidad del concreto para los casos a) y b) de la figura 8, y por la capacidad del perfil de acero para el caso c), En los tres casos estamos desde luego analizando una viga con accin compuesta completa. Tanto las norma AISC, LRFD, como las NTC y el ACI aceptan que la distribucin plstica de los esfuerzos en el concreto, deber tomarse como una distribucin uniforme de magnitud 0.85 fc . De igual manera, la distribucin plstica de los esfuerzos en el acero ser uniforme y con un valor Fy, como sera el caso de alcanzar el momento plstico Mp en el acero solo. Por lo tanto, Cc = 0.85 fc x bef x t . . . . . . . . . . (1) y: Cs = As Fy = Ts - completa . . . . . . . . . . (2)

    y:

    Cq = Qn . . . . . . . . . . (3)

    donde Qn es la suma de las resistencias nominales de los conectores de cortante colocados entre los puntos de momento mximo positivo y de momento nulo.

    Al suponer una accin compuesta total en este caso, Cq no controla. Por lo tanto, si controla el acero de la viga, Cs Cc , la distribucin ser segn lo muestra ya se las figuras 8a u 8c. Por el

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    5

  • contrario si la compresin en el concreto es lo que controla, Cc Cs y la distribucin de esfuerzos ser segn se indica en la figura 8b.

    Una vez que se conoce la distribucin de esfuerzos en la seccin de la viga compuesta, las fuerzas correspondientes a dicha distribucin se puede cuantificar tanto en magnitud como en punto de aplicacin, y por consiguiente se tiene el valor del momento resistente nominal Mn , tomando momentos respecto a un punto determinado de la seccin.

    La determinacin de la posicin del eje neutro plstico para los casos 8a y 8c es inmediata, ya que si el acero controla el concreto debe tener una fuerza de compresin igual a Cs. Solamente aquella porcin del concreto en compresin requerida para resistir esta fuerza ser utilizada, de modo que Cs = 0.85 fc x bef x a, donde a define la profundidad del eje neutro con el concreto llegando a su esfuerzo ltimo.

    Haciendo Ts completo = C , Cs = Cy despejando el valor de a, tenemos:

    a = A F

    f x bS y

    c e0 8 5. ' f . . . . . . . . . . (4)

    Para el caso especial donde Cs es exactamente igual a Cc, el valor de a ser el espesor real de la losa. Este es precisamente el caso de la fig. 8a. Para todos los otros valores de a, la distribucin de esfuerzos de la figura 8c ser correcta. El valor de la resistencia nominal a la flexin puede entonces valuarse tomando momentos respecto al borde superior de la losa y obtener:

    Mn = Ts completa d

    C ta

    2 2 +

    . . . . . . . . . . (5)

    Cuando el concreto controla, CC CS , la determinacin de eje neutro plstico es un poco ms complicada. En este caso resulta mejor considerados casos separados: el eje neutro plstico se ubica dentro del patn superior de la seccin de acero, o bien, dentro del alma de la seccin. Una vez determinado que CC controla, el siguiente paso es valuar la fuerza en el patn de la seccin de acero y en el alma de la misma de la expansin. Tf = Fy tf bf . . . . . . . . . . (6)

    Tw = Ts completa - 2 Tf . . . . . . . . . . (7)

    6. Resistencia de las vigas compuestas y las losas

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    6

  • El comparar las fuerzas en el concreto y en el patn inferior de la seccin de acero, determinar si el eje neutro plstico ocurre en el patn superior, o en el alma de la viga. As, si CC Tw + Tf , se requerir una mayor tensin para lograr el equilibrio y el eje neutro plstico caer en el alma de la viga. Si CC Tw + Tf , menor fuerza de tensin se requerir para lograr el equilibrio de fuerzas, y entonces el eje neutro plstico caer en el alma de la seccin. En cada caso la diferencia entre la fuerza en el concreto CC y la fuerza disponible de tensin en el acero Ts-completa, deben dividirse de manera uniforme entre la tensin y la compresin de modo de obtener equilibrio. Esto nos permitir obtener la posicin del eje neutro plstico y la capacidad nominal de momento. As:

    AS-C = rea en compresin y:

    AS-completa = rea total de acero el equilibrio nos d: CC + FY AS-C = TS- completa - FY AS-C . . . . . . . . . (8) Despejando el rea en compresin:

    AS-C = T C

    FS c o m p l e t a C

    Y

    2

    . . . . . . . . . . (9)

    Para el caso donde el eje neutro plstico, ocurre en el patn, la distancia del patn superior al eje neutro plstico quedan como:

    x = A

    f

    b

    S C . . . . . . . . . . (10)

    y si el eje neutro plstico cae dentro del alma:

    x = tf + A T F

    t

    S Cf

    y

    w

    . . . . . . . . . . (11)

    Todo lo antes expuesto se aclarar en los siguientes ejemplos: Ejemplo 1

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    7

  • Evale la capacidad nominal resistente a la flexin de la viga compuesta interior mostrada en la figura No. 9. La seccin de la viga es una W21 x 44 y soporta una losa maciza de 12 cm de espesor. Acero A-36 y fc = 250 kg/cm; EC = 14000 f c' . Suponga accin compuesta completa.

    bef = 1000 / 4 = 250 cm bef = 300 300

    2300

    + = cm controla bef = 250 cm Determinando la fuerza de compresin: CC = 0.85 (250)250 x 12 = 637, 500 kg CS = 83.87 x 2530 = 212,191 kg CC Suponiendo accin compuesta completa, los conectores de cortante debern disearse para transmitir la menor de las dos fuerzas: CC CS; por lo tanto Cq = 212,191 kg Como CS CC, el eje neutro plstico cae dentro del concreto, a una distancia a del borde superior de la losa.

    a = 212191

    5 250 2503 99

    ..

    x xcm=

    0 8

    y por la ecuacin (5), la resistencia nominal a la flexin ser: Mn = 212,191 x 26.24 + 212,191 x 10.00 = 7,689,802 kg o sea Mn = 76.9 T-m Ejemplo 2 Reptase el problema anterior pero con una viga ms robusta W 21 x 111 y losa de 10cm (vea figura No. 10)

    bef = 250 cm

    CC = 0.85 x (250) x 250 x 10 = 531, 250 kg

    CS = 210.97 x 2530 = 533,754 kg CC y Cq = 531,250 kg

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    8

  • Por lo tanto, el eje neutro cae dentro de la viga de acero Tf = 31.34 x 2.22 x 2530 = 176, 024 kg

    Tw = 533,754 - 2 x 176,024 = 181,705 kg como CC Tf + Tw = 176,024 + 181,705 = 357,729 kg, el eje neutro plstico, cae en el patn de la viga de acero, quedando el rea en compresin del patn como: (formula 9)

    AS-C = 533 754 531 250

    2 25300 49 2

    , ,.

    =x

    cm

    y el eje neutro plstico con una distancia

    x = 0 4

    por debajo del borde del patn. 9

    31 340 016

    ..

    .= cm La distribucin de esfuerzos plsticos para esta posicin del eje neutro plstico se muestra en la figura 10b, en tanto que el modelo matemtico simplificado que facilita al anlisis anterior y la valuacin del momento nominal resistente aparece en la figura 10a. En esta ltima figura, se muestra el rea total de acero en tensin y la pequea porcin del patn que queda en compresin, primeramente se remueve y posteriormente se le aade a la compresin, con lo cual se trabaja solamente con tres fuerzas y sus respectivos brazos de palanca. Con ello el momento resistente queda:

    M x x x x kgn = +

    = 533 754

    54 642

    531250102

    2 12520016

    214 847 739,

    .,

    ., , cm

    Mn = 148.48 T-m 7. Vigas parcialmente compuestas: Los dos casos ejemplificatorios antes vistos dan por hecho una accin compuesta completa; es decir, que los conectores de cortante son capaces de transmitir la magnitud total de la fuerza de compresin en el concreto que se requiera para satisfacer el equilibrio. Sin embargo, existen muchas condiciones donde la resistencia requerida de la seccin compuesta es menor que la que resulte de una accin compuesta completa; en especial en los casos donde la dimensin de la seccin de acero estructural queda determinada por otros factores diferentes al de la resistencia en la construccin compuesta. En estos casos se pueden lograr ahorros en el

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    9

  • costo de los conectores de cortante si la menor resistencia requerida se puede reflejar en una menor cantidad de los mismos. Si volvemos a la distribucin elstica de esfuerzos en la seccin compuesta (figura 5), el trabajo de la accin compuesta parcial se puede ver con mucha facilidad. La distribucin de esfuerzos de la figura 5a, es la que corresponde a la losa de concreto yaciendo sobre la viga de acero, sin que exista adherencia alguna entre ambas; es decir, cuando se presente el deslizamiento libre entre una y otra. Si los dos materiales se conectan entre s evitando el deslizamiento entre ambos, la distribucin elstica de esfuerzos es la mostrada en la figura 5c. Finalmente si se permite un poco el deslizamiento entre losa y viga de acero, se presenta un relajamiento en los esfuerzos del estado 5c, resultando un diagrama de esfuerzos elsticos como el de la figura 5b, al cual se le denomina accin compuesta parcial en el rango elstico. La capacidad de momento plstico de una seccin parcialmente compuesta es el resultado de una distribucin de esfuerzos como la mostrada en la figura 11. El eje neutro plstico caer en el acero y la magnitud de la fuerza de compresin en el concreto, queda limitada por la capacidad de los conectores de cortante Cq, independientemente de la posicin del eje neutro plstico. Por lo tanto, aplicando un enfoque semejante al que se aplic para el caso de una seccin compuesta completa, tendremos: CC = Cq y la profundidad del concreto que acta en compresin, quedando por:

    a = Cf b

    q

    c ef0 85. ' . . . . . . . . . . (12)

    con lo cual vuelven a ser aplicables las ecuaciones (6) a (11) anteriores. Ejemplo 3 Para la misma seccin de losa y viga del ejemplo 1, suponga que los conectores de cortante solamente pueden transmitir 136T. Determine el momento resistente nominal de la viga parcialmente compuesta que resulte. Solucin: bef = 250 cm CC = 637.5T Cq = 136,000 se toma Cq CS = 212,191 kg y

    a = 1 3 6 0 0 0

    0 8 5 2 5 0 2 5 02 5 6

    ,.

    .x x

    c m= de la ecuacin (9) : av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    10

  • A x

    cm A cmS C f = = =212191 1360002 2530 15 06 19 322 2. .

    por lo tanto, como el rea del acero en compresin. AS-C es menor que el rea del patn de la viga, el eje neutro plstico, cae dentro de este patn, a una distancia del borde superior igual a:

    x c= =15 0616 51

    0 9 1..

    . m

    utilizando las tres fuerzas de la figura 12, con sus respectivos brazos de palanca, y tomando momentos respecto al borde superior del patn de la viga, tenemos el momento resiste nominal.

    M x kgn = +

    = 212 191

    52 482

    136 000 12 0256

    276191

    0912

    6 991145,.

    , .. .

    , , cm

    Mn = 69.91 T-m Ntese que el momento resistente nominal Mn se redujo de 7,689,802 kg-cm ( 76.90 T-m), a 6,991,145 kg ( 69.91 T-m); esto es aproximadamente un 10%, correspondiente a una reduccin de ms de 36% en la resistencia de los conectores de cortante. El momento plstico de la viga de acero es Mp = fyZ = 2530 x 1562 = 3,952,450 kg-cm , lo cual representa solo un 56.5% de la resistencia de la seccin parcialmente compuesta y un 51.45% de la resistencia de la seccin compuesta completa. Por lo general los conectores de cortante controlan la capacidad a momento de una seccin compuesta. Las tablas de diseo que aparecen en el manual del AISC, LRFD, estn basadas en esta hiptesis y son una excelente ayuda en el proceso de diseo. 8. Resistencia a momentos negativos Como se sabe, el cemento acepta esfuerzos de tensin sumamente bajos; por ello la resistencia de una viga compuesta en las regiones de momento negativo donde la losa de concreto se somete a tensin, queda fijada por la del acero de refuerzo en esa zona y por la del patn superior y se desprecia la resistencia de tensin del concreto. El factor de resistencia b se toma igual a 0.85, como en el caso de momento positivo, y la resistencia nominal se calcula suponiendo una distribucin plstica de los esfuerzos, similar al caso de momento positivo. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, deben de tomarse en cuenta las siguientes consideraciones:

    1. La seccin de acero debe arriostrarse lateralmente en forma adecuada, para cumplir con la condicin de seccin compacta, de modo que pueda plastificarse.

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    11

  • 2. Se deben proporcionar conectores de cortante en la zona de momento negativo. 3. Las varillas de acero de refuerzo deben colocarse distribuidas dentro de la zona del

    ancho efectivo de la losa, y debern tener el anclaje suficiente para desarrollar su esfuerzo de fluencia.

    9. Capacidad de carga de los conectores Las Normas Tcnicas Complementarias para Estructuras Metlicas, del Reglamento para las Construcciones en el Distrito Federal (NTC), reconocen solamente dos tipos de conectores de cortante, al igual que las especificaciones ASD y LRFD del AISC, a saber: los de barra con cabeza tipo Nelson, y los de seccin canal. Su resitencia nominal Qn, cuando quedan ahogados en una losa maciza de concreto, se vala respectivamente como : Qn A f E A Fsc c c sc u= 0 5. ' . . . . . . . . . . (13) para conectores de barra con cabeza Las NTC utilizan la misma expresin, con f* en vez de fc. En esta expresin: Asc = rea transversal del conector de cortante (barra), en cm fc = resistentcia especificada del concreto a la compresin en kg/cm f*c = resistencia nominal del concreto a la compresin, la cual por lo general es

    igual 0.8 fc Fu = resistencia ltima de tensin, especificada para el conector en kg/cm Ec = mdulo de elasticidad del concreto el cual se considera como

    0 040957 15. w f c' , segn el ACI y el AISC, con w, el peso volumtrico del concreto en kg/m3 y fc en MPa. El RCDF, en sus NTC considera Ec = 14000

    f c' u 8000 f c' en kg/cm, segn se trate de concreto clase 1 2 respectivamente, en kg/cm

    y, en el caso de conectores de canales ahogados tambin en una losa maciza de concreto, la capacidad queda como: ( )Q n t tw Lc f cEf= +0 3 0 5. . ' c . . . . . . . . . . (14) av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    12

  • donde: tf = espesor promedio del patn de la canal en cm tw = espesor del alma de la canal en cm tc = longitud de la canal en cm El RCDF, en sus NTC, utiliza esta misma expresin solo que con f*c en vez de fc La resistencia de la soldadura que une a los conectores con los patines de las vigas de acero, ser por lo menos igual a la resistencia del conector. No obstante que el propsito de un conector de cortante en el transferir la carga cortante horizontal entre el concreto y la viga de acero, y desde luego, sta es mxima donde la fuerza cortante tambin lo es, no es necesario colocar los conectores de acuerdo al diagrama de cortantes de la viga cargada, ya que las pruebas han demostrado que existe suficiente ductilidad en los conectores para redistribuir la carga cortante bajo la carga cortante ltima. Con ello se supone en diseo que los conectores de cortante comparten dicha carga de una manera uniforme, y la fuerza total que se tenga que transmitir, Cc, se supone que se transmite a todo lo largo de la viga en la zona de momentos positivos y los puntos de momento nulo, o puntos de inflexin del diafragma de momentos flexionantes. Tambin se colocarn conectores de cortante en las regiones de momento negativo y los puntos de inflexin, segn se vio anteriormente. Para el caso de carga uniformemente distribuida, la cantidad de conectores se calcula mediante la expresin Cc/Qn, y estos se colocarn distribuidos uniformemente entre el punto de momento mximo positivo, y los puntos de momento cero; es decir, la misma cantidad de conectores a cada lado del punto de mximo momento. En el caso de tener un diafragma de momento poligonal, producido por cargas concentradas, habr la posibilidad de que un tramo central de la viga tenga cortante cero. En estos casos, se colocar la misma cantidad de conectores entre las cargas concentradas y los apoyos, y un mnimo de conectores en la zona de cortante nulo, tal y como lo sugiere la figura 13. La cantidad mnima conectores no ser menor que la colocada en la zona de mximo cortante, multiplicado por el factor M/Max., donde M es el Momento flexionante en el punto de concentracin de la carga y M max. el momento mximo. En el manual LRFD del AISC, volumen I, aparece la siguiente tabla de capacidades de conectores de cortante para distintos tipos de concretos. TABLA 1.

    RESISTENCIA NOMINAL DE CORTANTE Qn, PARA av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    13

  • BAR CON CABEZA DE 19mm

    fc W Qn (ksi) (ksi) (lb/ft3) (kg/m3) (kips) (kg)

    3.0 210 115 1842 17.7 8029

    3.0 210 145 2323 21.0 9526

    3.5 250 115 1842 19.8 8981

    3.5 250 145 2323 23.6 10705

    4.0 280 115 1842 21.9 9934

    4.0 280 145 2323 26.1 11839

    Ejemplo 4 Para el caso de la viga compuesta completa del ejemplo 1, determnese el nmero requerido de conectores de cortante a base de barras de 19 mm de dimetro, con cabeza suponiendo un peso volumtrico del concreto de 2323 kg/m3 y los valores de los momentos dados en dicho ejemplo. De la tabla anterior Qn = 9526 kg/conector Como Cq = 212,191 kg

    N = Nmero de conectores 212 191

    952622 3

    ,.= conectores, sean 23 conectores :

    por lo tanto colocar los conectores a cada 50023

    21 7= . cm , de cada lado del centro del claro. Cuando la losa de concreto se cuele sobre una lmina metlica ondulada, y se pretende hacerla participar con las vigas de acero portantes, se deber cumplir con el requisito de que las ondulaciones tengan una profundidad mnima de 5cm y un mximo de 7.6 cm, y tengan un ancho plano de 5 o ms cm. Los conectores de cortante debern ser de 19 mm de dimetro, mnimo, y sobresalir por lo menso 38 mm de la ondulacin ms alta. As mismo, la losa de concreto deber tener por lo menos 5 cm de espesor sobre la ondulacin ms alta de la lmina. En estos casos se presentan dos posibilidades: a) cuando las ondulaciones corren perpendiculares a la viga y . . . b) cuando las ondulaciones corren paralelas a la viga. Analicemos el primero de los casos:

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    14

  • La figura 14 presenta el caso de una viga que soporta lmina metlica con sus ondulaciones perpendiculares a la viga. Para fines de clculo se considera que solo el concreto que queda sobre la ondulacin mas alta, participa como patn en el trabajo por construccin compuesta en el clculo de Ac, desprecindose el concreto que llena los valles de la lmina. El procedimiento de diseo establecido anteriormente para el caso de una losa maciza, es aplicable tambin para este caso, siempre que exista suficiente cantidad de concreto por encima de las corrugaciones para que se cumpla con las ecuaciones (4) (12). Sin embargo, la resistencia de los conectores de cortante deber reducirse para tomar en cuenta el hecho de que la fuerza cortante resultante en el conector se aplica en un punto mas alto que en el caso de la losa maciza. As, el valor especificado en la ecuacin (13) se multiplicar por el siguiente factor correctivo de reduccin (FCR)

    FCRN

    Wh

    Hhr

    r

    r

    s

    r=

    08510 10

    .. . . . . . . . . . . (15)

    donde: Nr = nmero de conectores de barra sobre la viga en un valle, el cual no podr

    exceder de tres, an en el caso de que puedan fsicamente colocarse. Wr = es el ancho promedio de la nervadura o valle, en cm. hr = es la altura nominal de la ondulacin, en cm. Hs = es la longitud del conector de barra una vez soldado, en cm, el cual para

    fines de los clculos, no deber exceder de Hs + 7.6 cm, an cuando su longitud sea mayor.

    El espaciamiento mximo de los conectores es de 91 cm (36), el cual suele ser conveniente en virtud de que muchas ondulaciones tienen un mdulo de 15.2 cm (6). Sin embargo, para evitar que la lmina de acero ondulada se desprenda de las vigas que le soporta o sufran movimientos, su fijacin a los patines de las vigas se deber hacer a intervalos no mayores de 40 cm, ya sea mediante los conectores de cortante soldados a las vigas a travs de las lminas, o bien, mediante puntos de soldadura o una combinacin de ambos. El segundo caso, cuando las ondulaciones de la lmina corren paralelas a la viga de acero, segn se muestra en la figura 15, el concreto que llena los valles, es decir, el que queda entre la base de la ondulacin y la parte mas alta de la misma, s puede utilizarse compuesta en el clculo de Ac, y debe ser utilizada en el clculo de los conectores de barra.

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    15

  • Cuando el peralte de las ondulaciones es mayor de 38 cm, el ancho promedio de la nervadura o valle que lleva los conectores, Wr, debe ser no menor de 5.1 cm para un primer conector de barra en la lnea transversal. Si hay mas de una fila de conectores, se aumentar 4 dimetros del conector de barra por cada fila adicional de conectores. Si la nervadura del nervio es muy angosta, la lmina podr cortarse sobre la viga y espaciarse de tal manera que deje un ancho de nervadura suficiente sin afectar adversamente la resistencia del miembro. La resistencia especificada del conector de barra, queda entonces dada por la formula (13), excepto cuando la relacin Wr/hr sea menor que 1.5 En este caso deber afectrsele por el siguiente factor de reduccin FR.

    FR . . . . . . . . . . (16) Wh

    Hh

    r

    r

    s

    r=

    0 6 10 10. .

    Ejemplo 5 Calcule el momento de diseo y los conectores de cortante de barras con cabeza, para una seccin compuesta formada por una viga de seccin W18 x 35, con una losa de 15.2 cm de espesor total, colada sobre una lmina metlica con ondulaciones de 7.6 cm de profundidad corriendo perpendicularmente a la viga. El espaciamiento de la viga es de 3.65 m y el claro de la misma es de 12.00 m. Utilice concreto fc = 250 kg/cm y acero A-36 (fy = 2530 kg/cm) Considere los tres casos siguientes:

    a) Accin compuesta completa

    b) Accin compuesta parcial con un valor de Cq = 127 000 kg

    c) Accin compuesta parcial con un valor de Cq = 85 000 kg

    W18 x 35: As 66.5 cm; d = 45.0 cm ; bf = 15.2 cm; tf = 1.08 cm Ancho efectivo:

    1) bef = 1200

    4300= cm

    2) bef = espaciamiento de la viga = 365 cm > 300 cm controla bef = 300 cm CC = 0.85 fc x bef (ttot - hr)

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    16

  • CC = 0.85 x (250) (300) (15.2 - 7.6) = 484,500 kg

    Ts = Cs = AsFy = 66.5 x 2530 = 168,245 kg Solucin caso a: (figura 16) Cq = 168,245 kg (la menor de Cc y Cs )

    ( )a x x cm cm= =168 245

    085 250 3002 64 7 6

    ,.

    . . como a es menor que el espesor de losa disponible ( 7.6 cm), se pueden aplicar los procedimientos para una losa maciza de ese espesor. El momento nominal ser:

    M x x kgn = + = 168 245 22 5 168 245 152

    2 642

    6 120 753, . , ..

    , , cm

    Mn = 61.2 T-m Por lo tanto, la resistencia de diseo es: bMn = 0.85 x 61.2 = 52.02 T-m Conectores de cortante: Cortante a transmitir = 168,245 kg La capacidad de cortante de un conector de 19 mm y 11.43 cm de largo es , segn la tabla anterior, para fc = 250 kg/cm de 10,705 kg Como los conectores se colocan sobre la lmina metlica, hay que revisar la reduccin de la capacidad por hacer segn la ecuacin 15. Para el caso que nos ocupa, la lmina tiene la siguiente configuracin: wr = 14.92 cm; hr = 7.6 cm; Hs = 11.43 cm suponiendo el uso de un conector de barra por cada valle de la lmina, (Nr = 1) tenemos:

    FC R =

    =

    0851

    14 927 6

    11437 6

    11437 6

    10 084. .

    ...

    ..

    . .

    Por lo tanto, para un solo conector de barra, su resistencia ser: av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    17

  • Qn = 0.84 x 10,705 = 8,992 kg y el nmero de conectores a cada lado del punto de mximo momento ser:

    N sean 19 conectores = =168 2458 992

    18 7,

    ,.

    de cada lado del centro del claro, o sea, 38 conectores en total. Solucin, caso b (figura 17) Puesto que Cq = 127,000 kg es menor que Cc y que Cc, la viga ser parcialmente compuesta.

    a = ( )127 000

    085 250 300199 7 6

    ,.

    . .x x

    cm cm= como a es menor que el espesor existente de concreto, la posicin del eje neutro se calcular como sigue. (ecuacin 9)

    Ax

    cmsc = =168 245 127 0002 2530 8152, , .

    y la posicin del eje neutro plstico ser:

    = = =Ab

    cmscf

    815152

    054..

    .

    es decir, el eje neutro plstico ENP, est al centro del patn y la mitad superior del mismo est en compresin y la otra mitad en tensin Cs = 8.15 x 2530 = 20,619.5 kg El momento nominal es:

    ( )M x x kgn = + = 168 245 22 5 127 000 152 1992 2 20 619 5054

    25 578 413, . , .

    ., .

    ., , cm

    Mn = 55,78 T-m y el momento de diseo ser: 0.85 x 55.78 = 47.41 T-m Conectores de cortante: De la tabla, la capacidad al corte de un conector es 10,705 kg, la cual reducida por el factor queda Qn = 8,992 kg, segn se determin anteriormente. El nmero requerido de conectores es: av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    18

  • N ; sean 15 conectores a cada lado del Mmax. = =127 0008 992

    141,

    ,.

    Por lo tanto, se colocarn 30 conectores en toda la viga. Solucin para el caso c (figura 18) dado Cq = 85 000 kg

    ax x

    cm= =85000085 250 300

    133.

    .

    El rea de acero en compresin ser:

    Ax

    cmsc = =168 245 850002 2530 16 452, .

    = =16 45152

    108..

    . cm; que es el espesor del patn

    Cs = 16.45 x 2530 = 41,618.5 kg El momento nominal es:

    ( )M x kgn = + = 168 245 22 5 85 000 152 1332 2 41 6185133

    24 965 635, . , .

    ., .

    ., , cm

    Mn = 49.66 T-m El momento de diseo ser: 0.85 x 49.66 = 42.31 T-m Conectores de cortante

    N = =850008992

    9 45. conectores; sean 10 conectores de cada lado del punto de Mmax

    Colocar 20 conectores de barra con cabeza en toda la viga. 10. Vigas de Acero ahogadas en concreto

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    19

  • Para que una viga de acero ahogada en concreto pueda utilizarse como una viga compuesta, en la cual ambos materiales, acero y concreto interactuen sin deslizamiento entre ellos para lograr una resistencia mayor, se debe cumplir los siguientes requisitos:

    1. El recubrimiento de concreto sobre los patines y a los lados de la viga, debe ser por lo menos de 5 cm

    2. La parte mas alta de la viga de acero (su patn superior), debe estar por lo menos 38 cm por debajo del nivel de la losa y 5.0 cm por encima de la parte inferior de la losa.

    3. El recubrimiento de concreto deber contener suficiente acero de refuerzo, malla, metal de plegado u otro material que impida su desprendimiento de la viga de acero.

    En estas condiciones, las vigas compuestas ahogadas en concreto se pueden disear por dos procedimientos:

    a) La resistencia flexionante de diseo (el momento resistente de diseo), b Mn , se puede calcular mediante el principio de la superposicin de esfuerzos elsticos, considerando los efectos del apuntalamiento; o:

    b) a partir de la resistencia plstica de la viga de acero solo. En ambos casos, b debe tomarse como 0.9

    11. Recomendaciones para el proceso de diseo de vigas compuestas El proceso de diseo de vigas compuestas es un proceso de tanteos, en el cual se van proponiendo secciones y verificando su competencia para resistir las cargas de diseo y las limitaciones de servicios. Los ejemplos trabajados hasta ahora parten de una seccin de viga determinada y solicitan valuar la capacidad resistente. El proceso de diseo real es un tanto inverso; es decir, se parte de un momento exterior y se solicita determinar la seccin de acero que conjuntamente con la losa de concreto, proporcione la resistencia solicitada. Para facilitar esta tarea se han desarrollado varias reglas empricas y prcticas de diseo que ayudan al Ingeniero a llegar a la viga requerida despus de un breve proceso de diseo preliminar. Primeramente se debe estimar el peralte de la viga de acero sola, sin trabajar en seccin compuesta, o bien el peralte total del sistema viga-losa, ya como seccin compuesta. La primera estimacin del peralte puede hacerse como L/24 para la viga sola, o bien para la viga con losa, y derivar el peralte de la viga sola, restando el peralte de la losa. Una vez estimado el peralte de la viga, se puede hacer una estimacin rpida del peso por unidad de longitud de la viga, suponiendo que el eje neutro plstico (ENP) cae dentro de la losa de concreto, de manera que la seccin completa de acero fluya plsticamente con esfuerzos uniformes de Fy. As, las dimensiones resultantes que aparecen en la figura 19, nos permite establecer el brazo de palanca de las fuerzas resultantes de los diagramas plsticos de esfuerzos, como:

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    20

  • Braz . . . . . . . . . . (17) od

    ta= + 2 2

    Si ahora la capacidad requerida de momento (dato) se divide por este brazo de palanca, se obtendr la fuerza de tensin requerida, y al dividirla entre el esfuerzo de fluencia, nos resultar en el Area requerida. Si multiplicamos el rea requerida por el peso especfico de acero, en unidades compatibles con el rea antes determinada (3.4 lb/pie) por cada pulgada cuadrada de rea), o bien 0.786 kg/m por cada centmetro cuadrado de rea, se obtiene el peso por unidad de longitud. Esto es:

    [ ]kg m Md

    ta

    fx

    vigan

    y

    / =+

    2 2

    0 786. . . . . . . . . . . (18a)

    o bien:

    [ ]lb pie Md

    ta

    fx

    vigan

    y

    / =+

    2 2

    34. . . . . . . . . . . (18b)

    El espesor de la losa es funcin de la carga que lleva y la separacin de las vigas que la soportan. Solamente faltara determinar la porcin de la losa que sea efectiva, pero generalmente basta

    muchas veces suponer que esta porcin efectiva a de 5.0 cm; o sea que a

    cm2

    2 5= . 12. Consideraciones de servicio Existen una serie de condiciones de servicio que se asocian de una manera importante con el diseo de las vigas compuestas: 1) La deformacin durante la construccin; 2) las vibraciones en condiciones de servicio, y 3) las deformaciones producidas por la carga viva, bajo condiciones de servicio. Como ya se discuti anteriormente, las especificaciones LRFD del AISC y las NTC del RCDF, permiten tanto el apuntalamiento durante la construccin, como el no utilizarlo. En el segundo de los casos se requiere que la seccin de acero sola tenga la resistencia suficiente como para resistir todas las cargas de construccin antes de que el concreto de la losa haya obtenido por lo av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    21

  • menos un 75% de su resistencia especificada. As, la viga sola se deformar elsticamente bajo estas cargas, por lo que en ocasiones se pide de una contraflecha que contrarreste esta deformacin inicial. Sin embargo resulta difcil predecir la magnitud de la contraflecha dado la variabilidad de las formas en que se aplica la carga durante el colado, segn la preferencia del constructor, quien puede apilar el concreto en una zona y distribuirlo de ah a una parte de la losa. Asimismo, la rigidez de la conexin restringe de alguna manera el giro del extremo, con lo cual la prediccin de la magnitud de la deformacin resulta incierta e imprecisa, y por lo mismo, difcil de estimar correctamente. Por ello, se ha encontrado prctico que el Diseador agregue el peso de unos centmetros de concreto en su previsin de carga muerta, y el constructor que tome en cuenta ese volumen extra de concreto en sus cuantificaciones. En el caso de que no se utilicen apuntalamientos durante la construccin de las losas, la viga se deformar bajo la carga del concreto fresco. En estos casos, las normas LRFD establecen que los esfuerzos de flexin en las fibras extremas de las vigas no excedan de 0.90 Fy. Este hecho es necesario an y cuando se ha encontrado que las resistencias ltimas de las secciones compuestas en ambos casos no dependen de los esfuerzos elsticos que se presentan durante la construccin. Sin embargo con ello no previenen que se presenten deformaciones permanentes excesivas despus de que se remuevan las cargas de servicio. En el caso de la construccin apuntalada, las deformaciones durante la construccin no son de consideracin, en virtud de que los puntales se remueven hasta que el concreto haya logrado adquirir cierto grado de accin compuesta, y la deformacin bajo condiciones del peso del concreto fresco sern verdaderamente mnimas. En ambos casos se deber investigar sobre el efecto de las deformaciones de la viga a largo plazo, toda vez que el concreto est siendo constantemente esforzado a un alto nivel de carga durante su vida til. En el caso de los edificios para oficinas, las deformaciones por carga viva excesiva y a largo plazo, pueden causar problemas con el ajuste de ciertos tipos de muros divisorios, muros de relleno y fachadas prefabricadas, as como tambin con algn tipo de instalaciones, puertas y equipos, por lo que se recomienda efectuar dicho clculo y tomarlo en cuenta. Sin embargo vale la pena recordar que el clculo de las deformaciones se hace por la teora elstica y bajo carga de servicio, es tanto que los niveles de deformaciones bajo carga ltimas factorizadas, no son significativas para el diseo. El clculo de las deformaciones depende desde luego del momento de inercia de la seccin compuesta. Sin embargo, dado que el valor real de este momento de inercia bajo carga de trabajo, no es fcil de cuantificar, el manual LRFD del AISC tiene tabulados los momentos de inercia llamados de una frontera inferior, Ilb estos valores se han calculado cuando la viga

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    22

  • compuesta est bajo una condicin de carga ltima. Es decir; que el rea del concreto requerida para llevar la fuerza a toda aquella que se usa en el anlisis de la seccin transformada. Con esta hiptesis en mente, los valores de Ilb as cuantificados, son menores que los valores del momento de inercia para las condiciones actuales de cargas de servicio. Por lo tanto, el utilizar estos valores de Ilb, se refleja en una estimacin conservadora de la carga de servicio, en virtud de que bajo cargas de servicio, una mayor cantidad de concreto participa solamente en resistir la deformacin. An en el caso de viga parcialmente compuesta, hay tambin una mayor cantidad de concreto que participa en resistir la deformacin, puesto que a los niveles de carga de servicio la adherencia friccionante entre el patn de la viga de acero y el concreto ha deslizado solamente en forma muy pequea, en dado caso, el momento de inercia es mas grande que el que se presentara bajo cargas ltimas. Por si lo anterior fuese poco, existen por lo menos otras tres causas que hacen imprecisa la valuacin de las deformaciones de las vigas compuestas: Primero; las cargas cambian durante la vida de la estructura y estos cambios no pueden predecirse durante la fase de diseo. Segundo; la modelacin estructural no puede fcilmente tomar en cuenta los efectos tridimensionales y las continuidades estructurales inevitables que generalmente se presentan en la integracin de la estructura, y Tercero; las caractersticas no-lineales del comportamiento dctil de los conectores de cortante, generalmente no se considerar apropiadamente en el clculo de las deformaciones. (figura 20) Finalmente, desde el punto de vista de los materiales, las complicaciones principales surgen con los cambios de las propiedades de los materiales (mdulo de elasticidad), que ocurran con el tiempo, lo cual da lugar a los conocidos flujos plsticos o creep y a los enjutamientos. Por ello es que debemos preveer que en el mejor de los casos, las deformaciones esperadas se parezcan a las deformaciones que en realidad van a presentarse en la estructura, ya que los resultados experimentales y las observaciones en obra han demostrado que las deformaciones esperadas se ven excedidas entre 15 y 25 por ciento, aunque en ocasiones hasta un 50%, bajo carga de servicio. Otro tipo de problemas que suelen presentarse en la construccin compuesta es el relacionado con la vibraciones de los pisos y el agrietamiento de la losa. Mientras el primero de ellos ha sido estudiado abundantemente por Murray et.al., con conclusiones no muy convincentes, el segundo es prcticamente imposible de evitar , por la propia naturaleza de la forma en que trabaja la integracin de la losa al trabajo de la viga. Para los fines de este Curso y dada la complejidad del problema, referimos al lector al trabajo de Murray, titulado Floor Vibrations, que el Instituto Americano de la Construccin en Acero, AISC ha editado en sus Design Series. En dicho trabajo se hacen recomendaciones sobre el rango de frecuencia que deben tener los sistemas de piso, para evitar que la percepcin humana se torne molesta, con distintos tipos de usos ocupacionales. Las figuras No. 20a, b, c y d av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    23

  • proporcionan grficas donde se aprecian los niveles de percepcin humana relacionados con las vibraciones de los esfuerzos. Existen tambin programas de cmputo que realizan los clculos de las frecuencias de distintos tipos de arreglos estructurales en los entrepisos, los cuales permiten al diseador analizar varias alternativas viables en sus diseos. En cuanto al agrietamiento de los pisos, estos suelen presentarse por lo general directamente sobre la lnea de los conectores de cortante, o en torno a las columnas. An en los casos de pisos donde se apuntalan las trabes y/o las vigas, el concreto por lo general se deposita sobre la lmina metlica sin apuntalar, dando como resultado que las cargas que se apliquen sobre la losa despus de que el concreto haya endurecido incrementen las deformaciones iniciales de la lmina. Ahora bien, la naturaleza de la losa compuesta comnmente llamada losacero, implica que debe ocurrir un deslizamiento entre lmina y concreto, an que las indentaciones de la lmina entran en contacto mecnico con el concreto. Este deslizamiento y las consecuentes deformaciones tienden a crear fisuramientos en el concreto sobre las vigas portantes. Por lo general, la malla electrosoldada que suele colocarse sobre la lmina ondulada, se pretende que quede lo suficientemente despegada de las ondas altas de lmina, como para colaborar en reducir los agrietamientos de la losa antes mencionados, sin embargo es comn que al colocar el concreto fresco sobre la malla, se pise y se le pegue a la lmina, disminuyendo con ello la posibilidad de inhibir los agrietamientos. Por ello se recomienda no solo colocar silletas separadas para la malla, sino adems, colocar bastnes o varillas de refuerzo negativo sobre las vigas portantes, y asegurar su posicin de alguna manera para que quede en medio de la carga de concreto, por encima de las ondulaciones altas. De cualquier manera, los agrietamientos en las losas a pesar de su aspecto desagradable, en especial para los diseos de la edificacin y para los arquitectos, no es un ndice de una degradacin significativa en la resistencia del sistema de piso, ni mucho menos de las vigas compuestas, debido a que la losa queda trabajando casi en su estado triaxial de esfuerzos de compresin (como patn de compresin de la viga secundaria, en una direccin ortogonal, y con las cargas superpuestas y reacciones verticales del sistema, en la tercera dimensin). En pruebas hechas en los laboratorios de la Universidad de Minnesota, se demostr que al cargar unas vigas compuestas, con carga uniforme hasta alcanzar una mxima resistencia, se formaron grietas importantes a lo largo de la viga. Despus de la prueba, se descarg la viga y se volvi a cargar alcanzando el 85% de su mxima resistencia y excediendo su capacidad plstica nominal, lo cual confirma lo explicado anteriormente. 13. Columnas Compuestas El desarrollo tecnolgico de los lineamientos de diseo y especificaciones para el diseo de columnas compuestas, ha ido ocurriendo a un ritmo mas lento que el de las vigas compuestas, fundamentalmente por el hecho de la multitud de posibilidades diferentes que se puedan

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    24

  • presentar en las conexiones entre viga y columnas, muchos de los cuales se continan estudiando hoy en da. En 1979 se publicaron las primeras Reglas para el diseo de columnas compuestas, las cuales fueron adoptadas por el AISC en 1986 y publicadas como parte de las Normas LRFD, fundamentalmente para dos tipos de columnas compuestas. Las formadas por perfiles abiertos, normalmente secciones tipo W, rodeadas o ahogadas en concreto reforzado, y secciones del tipo tubular rellenos de concreto sin refuerzo. Segn dichas normas, que estn en coincidencia con las NTC del RCDF, para que un miembro pueda clasificarse como columna compuesta, se debern cumplir con cinco condiciones limitantes:

    1. El rea de la seccin de acero laminado, debe ser por lo menos de un 4% del rea de la seccin transversal de la columna.

    2. El recubrimiento de concreto debe contar con varillas de refuerzo longitudinal y estribos de confinamiento.

    3. La resistencia a la presin del concreto debe ser entre 210 y 560 kg/cm, para concretos de peso volumtrico normal, y entre 280 y 560 kg/cm, para concretos ligeros.

    4. El valor mximo del esfuerzo de fluencia utilizado de los perfiles de acero, debe ser de Fy =3880 kg/cm (55 ksi)

    5. Los perfiles tubulares de acero, debern tener un espesor mnimo determinado por dicha especificacin. ( para columnas rectangulares de lado mayor b, y )b F Ey / 3D F Ey / 8 , para columnas circulares de dimetro D).

    La limitacin quizs ms importante de estos cinco, es la que solicita que el rea de la porcin de acero de la columna (perfil laminado) sea por lo menos del 4% del rea total de la columna, ya que cuando sea menor, la columna se disear como una columna de concreto reforzado, sujeta a las reglas correspondientes. Por lo general las otras limitaciones se satisfacen en un diseo estructural comn y corriente. La figura 21 muestra diferentes tipos de columnas compuestas empleadas en la prctica. Para el diseo de las columnas compuestas se aplicarn las mismas expresiones y criterios empleados para el diseo de miembros a compresin y columnas, que se vieron en el capitulo correspondiente, con las siguientes salvedades y modificaciones; es decir, la resistencia de diseo de una columna cargada axialmente es c Pn, donde c = 0.85 y Pn la capacidad nominal de carga axial con las siguientes modificaciones:

    1) As = rea del perfil de acero, substituye Aq, al rea total de la columna.

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    25

  • 2) rm = radio de giro del perfil de acero o columna tubular, excepto que para el caso de perfiles, ste no ser menor que 0.3 veces la dimensin total de la seccin compuesta, en el plano en que se estudie el pandeo. Reemplaza a r

    3) Fy y E se substituye por los valores modificados Fmy y Em, respectivamente, como

    sigue Fmy = Fy + c1 Fyr (Ar /As) + c2 fc (Ac /As) . . . . . . . . . . (19) y Em = E + c3 Ec (Ac /As) . . . . . . . . . . (20) nota: Las NTC utilizan f*c en vez de fc en la ecuacin (19) Donde: C1 = 1.0 para tubos de acero rellenos de concreto, = 0.7 para perfiles de acero recubiertos de concreto C2 = 0.85 para tubos de acero rellenos de concreto = 0.6 para perfiles de acero recubiertos de concreto C3 = 0.3 para tubos de acero rellenos de concreto = 0.2 para perfiles de acero recubiertos de concreto Fy = Esfuerzo de fluencia del perfil o tubo de acero Fyr = Esfuerzo de fluencia mnimo especificado para las varillas de acero de refuerzo

    longitudinal. Ar = Area de las varillas de acero de refuerzo longitudinal Ac = Area de concreto As = Area del perfil o tubo de acero fc = Resistencia nominal del concreto a la compresin Ec = mdulo de elasticidad del concreto. Para concretos con peso volumtrico normal

    (mayor o igual a 2000 kg/m3) , se supondr igual a 10,000 f c' , en kg/cm. Para concretos ligeros, se tomarn los valores establecidos por la NTC para diseo y construccin de estructura de concreto, del RCDF. El LRFD utiliza E wC = 0 040957 1 5. . f c' , con w en kg/m3 y fc en MPa

    Ejemplo 6

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    26

  • Determine la resistencia de diseo de una columna compuesta de 45 cm x 55 cm, con un perfil W 14 x 53 de acero A-36. La columna tiene 4 varillas del # 8 de acero con Fy = 4200 kg/cm. El concreto es de peso normal con un fc = 350 kg/cm (Figura 22) La longitud efectiva de la columna es de 4.50 m Solucin: a) De acuerdo con las NTC los valores de Fy y E se sustituyen por los valores modificados Fmy y

    Em : C1 = 0.7 C2 = 0.6 C3 = 0.2 fc = 350 kg/cm f*c = 280 kg/cm E = 2.04 x 106 kg/cm Ec = 10,000 f c E x kg cmc' . /= = 18708 105 2 Fyr = 4200 kg/cm KL = 4.50 m Ac = 45 x 55 = 2475 cm Ar = 4 x 5.07 = 20.28 cm As = 100.7 cm

    AA

    s

    c= = 100 7

    24750 0404 4%

    .. seccin compuesta

    Fy = 2530 kg/cm W 14 x 53 (A-36) Sustituyendo valores:

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    27

  • ( )

    ( )

    F x x

    F kg cm

    E x x

    E x kg cm

    my

    my

    m

    m

    = + +

    =

    == + ==

    2530 0 7 420020 28100 7

    0 6 2802475100 7

    72512

    2 04 10 0 20 18708 102475100 7

    2 959 10

    2

    6 5

    6 2

    ...

    ..

    . /

    . . ..

    . /

    Clculo de la capacidad a compresin: FR = 0.90

    [ ]RF

    A F F A Fcy

    n n nt R y t R=

    +

    1 0152 21

    .

    cyKL

    rF

    E= 2

    Para la seccin W 14 x 53 rx = 15.0 cm ry = 4.9 cm < 0.3b rmin = 0.3 x 45 = 13.5 cm n = 1.40 Sustituyendo valores:

    ( )

    ( ) ( )[ ] ( )( )

    ( )( )

    = = =

    =+

    = =

    450135

    725122 959 10

    05252

    72512

    1 052522 015100 7 0 9

    591126 9 72512 100 7 0 9 657 176 2

    2 6

    2 1 4 2 1 41

    1 4

    ..

    ..

    .

    . .. .

    , . . . . , .

    . . .

    x

    R

    R kg

    c

    c kg

    Rc = 591.1 Ton.

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    28

  • b) De acuerdo al AISC - LRFD se modifican los valores de Fy y E:

    Fmy = Fy + C1Fyr ( )AA f cAA

    r

    s

    c

    s+ 2 '

    E E C EAAm c

    c

    s= + 3

    Donde: Ac = rea del concreto Ar = rea del acero de refuerzo longitudinal As = rea del perfil de acero E = mdulo de elasticidad del perfil metlico Ec = mdulo de elasticidad del concreto Fy = esfuerzo de fluencia del perfil Fyr = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo fc = resistencia del concreto a compresin C1, C2, C3 = Coeficientes C1 = 0.70 , C2 = 0.60 , C3 = 0.20 Sustituyendo Valores:

    Fmy = ( ) ( )2530+ + 0 70 4200 20 28100 7 0 60 3502475100 7

    ...

    ..

    Fmy = 8283.46 kg/cm

    Em = ( )2 04 10 0 20 18708 10 2475100 76 5. . . .x x+

    av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    29

  • av. nuevo len 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 mxico, d.f. fax (525) 286-22-76

    30

    Em = 2.959 x 106 kg/cm Clculo de la capacidad a compresin: Rc = c Pn

    c = 0.85 c = KLrFE

    y

    Pn = Ag Fcr Ag = rea del perfil Fcr = (0.658c2) Fy para c < 1.5

    c x=450

    135828346

    2 959 106..

    . c = 0.5614

    Como c = 0.5614 < 1.5 entonces: ( )F x kcr = =0 658 828346 7259 70 5614 22. . .. g cm/ Pn = 100.7 (7259.7) = 731,052.1 kg Rc = (0.85)(731,052.1) = 621,394 kg Rc = 621.4 Ton Como se puede observar, el RCDF de el AISC - LRFD dan valores prcticamente identivos (55 de diferencia)

    PortadaLaminasConstruccin Compuesta