Diseño de controladores PID para motores y OPAMs

Noviembre 2012

Prof. Ing. Lucia Sarai Vargas Ruiz

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica

Unidad Zacatenco

Practica 4: Anlisis de Sintonizacion de un control PID utilizando los 2 metodos de

Zieglers Nichols utilizando MatLAB

R E P O R T E T E C N I C O Q U E P A R A A C R E D I T A R L A P R A C T I C A 4 D E L A M A T E R I A T E O R I A D E L C O N T R O L I

P R E S E N T A N : HERNANDEZ CASTILLO MICHEL EDUARDO P A L A C I O S L O Z A N O J O R G E D A V I D TEJEDA MANDUJANO ANDRES TRINIDAD

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]

2 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6

A) CONSIDERANDO EL SIGUIENTE SISTEMA, EL CUAL REPRESENTA UN MOTOR DE CD CONTROLADO POR CORRIENTE DE ARMADURA Y QUE QUEDA DEFINIDO POR LA SIGUIENTE FUNCION DE

TRANSFERENCIA:

DONDE:

J=0.1 kg

b=0.01 N m s

k=0.016 N m

bo=8.6066

La=0.01 H

Ra=0.05

Kt=0.0232379 V s

Objetivo:

Los alumnos sern capaces de visualizar las respuestas de los controladores P, PI

y PID a una entrada escaln utilizando los 2 mtodos de Ziegler Nichols

analizando las respuestas de cada controlador y as mismo observaran los

efectos que realizan los controladores aplicados a los diferentes sistemas, con la

finalidad de tener presente sus caractersticas.

Sern capaces de analizar bajo que situaciones se utiliza el mtodo de la

ganancia mxima y la curva de reaccin (Ambos mtodos de Ziegler Nichols).

[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012

3 Teora del Control I

ENCONTRANDO EL VALOR DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

ENCONTRANDO EL VALOR DE KV O KC MEDIANTE ROUTH-HURWITZ

RESOLVIENDO LAZO EN SERIE

RESOLVIENDO LAZO DE RETROALIMENTACIN



APLICANDO ROUTH HURWITZ

ENCONTRANDO LIMITES DE KC



SUSTITUYENDO S POR JW

RESPUESTA AL CODIGO FUENTE EN MATLAB (VENTANA DE COMANDOS)

ENCONTRANDO EL VALOR DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

num/den =

2

----------------------

s^3 + 6 s^2 + 12 s + 8

GANANCIA MAXIMA

Kv =

128

PERIODO MAXIMO DE OSCILACION

Pv=(2*3.1416)/W

Pv =

1.8138



ENCONTRANDO EL VALOR DE LOS BLOQUES EN SERIE

num/den =

256

----------------------

s^3 + 6 s^2 + 12 s + 8

ENCONTRANDO EL VALOR DE LA RETROALIMENTACION

num/den =

256

-----------------------

s^3 + 6 s^2 + 12 s + 72

ENCONTRANDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR P

GANANCIA DEL CONTROLADOR P

Kp=0.5*Kv

Kp =

64

FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANANCIA DEL CONTROLADOR P

num/den =

128

-----------------------

s^3 + 6 s^2 + 12 s + 40

ENCONTRANDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR PI


Kp=0.45*Kv

Kp =

57.6000

TIEMPO DE INTEGRACION

ti=Pv/1.2



ti =

1.5115

GANANCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL

Ki=Kp/ti

Ki =

38.1078

GANANCIA DEL CONTROLADOR PI

num/den =

87.0626 s + 57.6

----------------

1.5115 s

FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANACIA DEL CONTROLADOR PI

num/den =

174.1251 s + 115.2

------------------------------------------------------

1.5115 s^4 + 9.069 s^3 + 18.138 s^2 + 55.6233 s + 28.8

ENCONTRNDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR PID


Kp=0.6*Kv

Kp =

76.8000

TIEMPO DE INTEGRACION

ti=Pv/2

ti =

0.9069

GANANCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL

Ki=Kp/ti



Ki =

84.6839

TIEMPO DE DERIVACION

td=Pv/8

td =

0.2267

GANANCIA DEL CONTROLADOR DERIVATIV0

Kd=Kp*td

Kd =

17.4125

GANANCIA DEL CONTROLADOR PID

num/den =

15.7914 s^2 + 69.6501 s + 76.8

------------------------------

0.9069 s

FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANANCIA DEL CONTROLADOR PID

num/den =

31.5829 s^2 + 139.3001 s + 153.6

--------------------------------------------------------

0.9069 s^4 + 5.4414 s^3 + 18.7785 s^2 + 42.0802 s + 38.4



CDIGO FUENTE (.M)

clc;

%PRIMER METODO DE ZIEGLER NICHOLS GANACIA MAXIMA

J=0.01;

b=0.01;

k=0.016;

bo=8.6066*(10^-3);

La=0.01;

Ra=0.05;

Kt=0.0232379;

disp('ENCONTRANDO EL VALOR DE LA FUNCION DE

TRANSFERENCIA');

num=[0 0 0 (Kt/(J*La))*bo];

den=[1 ((b/J)+(Ra/La)) ((k/J)+((Ra*b)/(J*La))+((Kt^2)/(J*La)))

(k*Ra)/(J*La)];

printsys(num,den);

%RESPUESTA DEL SISTEMA ANTE ESCALON UNITARIO

disp('GANANCIA MAXIMA');

Kv=128

W2=12;

W=sqrt(W2);

disp('PERIODO MAXIMO DE OSCILACION');

disp('Pv=(2*3.1416)/W');

Pv=(2*3.1416)/W

num=[0 0 0 2];

den=[1 6 12 8];

num1=[128];

den1=[1];

num2=[0.25];

den2=[1];

Contina Cdigo



[nums,dens]=series(num,den,num1,den1);

disp('ENCONTRANDO EL VALOR DE LOS BLOQUES EN SERIE');

printsys(nums,dens);

[numr,denr]=feedback(nums,dens,num2,den2);

disp('ENCONTRANDO EL VALOR DE LA RETROALIMENTACION');

printsys(numr,denr);

figure (1)

step(numr,denr);

grid;

title('Respuesta del sistema con una Kv=128 ante un escalon unitario');

ylabel('c(t)');

%ENCONTRANDO SINTONIZACION DE UN CONTROLADOR P

disp('ENCONTRANDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR P');

disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR P');

disp('Kp=0.5*Kv');

Kp=0.5*Kv

num=[0 0 0 2];

den=[1 6 12 8];

num1=[Kp];

den1=[1];


[numr1,denr1]=feedback(nums,dens,num2,den2);

disp('FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANANCIA DEL CONTROLADOR P')

printsys(numr1,denr1);

figure (2)

step(numr1,denr1);

grid;

title('RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR P ANTE UN ESCALON

UNITARIO');

Contina Cdigo



ylabel('c(t)');

%ENCONTRANDO SINTONIZACION DE CONTROLADOR PI

disp('ENCONTRANDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR PI');


disp('Kp=0.45*Kv');

Kp=0.45*Kv

disp('TIEMPO DE INTEGRACION');

disp('ti=Pv/1.2');

ti=Pv/1.2

disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL');

disp('Ki=Kp/ti');

Ki=Kp/ti

num=[0 0 0 2];

den=[1 6 12 8];

num1=[Kp*ti Kp];

den1=[ti 0];

disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR PI');

printsys(num1,den1);



disp('FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANACIA DEL

CONTROLADOR PI')


figure (3)

step(numr2,denr2);

grid;

title('RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PI ANTE

UN ESCALON UNITARIO');

ylabel('c(t)');

Contina Cdigo



%ENCONTRANDO SINTONIZACION DE CONTROLADOR PID

disp('ENCONTRNDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR PID');


disp('Kp=0.6*Kv');

Kp=0.6*Kv

disp('TIEMPO DE INTEGRACION');

disp('ti=Pv/2');

ti=Pv/2

disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL');

disp('Ki=Kp/ti');

Ki=Kp/ti

disp('TIEMPO DE DERIVACION');

disp('td=Pv/8');

td=Pv/8

disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR DERIVATIV0');

disp('Kd=Kp*td');

Kd=Kp*td

num=[0 0 0 2];

den=[1 6 12 8];

num1=[Kp*(td*ti) ti*Kp Kp];

den1=[0 ti 0];

disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR PID');

printsys(num1,den1);



disp('FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANANCIA DEL

CONTROLADOR PID');


figure (4)

Contina Cdigo



step(numr3,denr3);

grid;

title('RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PID ANTE

UN ESCALON UNITARIO');

ylabel('c(t)');

figure(5)

hold on;

step(numr1,denr1);

step(numr2,denr2);

step(numr3,denr3);

grid;

title('COMPARACION ENTRE LAS ACCIONES DE CONTROL P, PI, PID');

ylabel('c(t)');

legend('ACCION DE CONTROL P','ACCION DE CONTROL PI','ACCION

DE CONTROL PID');



CASO 1 MATLAB

"RESPUESTA CON KV=128"

RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTRLADOR P

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

5

6

7

Respuesta del sistema con una Kv=128 ante un escalon unitario

Time (sec)

c(t

)

0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR P ANTE UN ESCALON UNITARIO

Time (sec)

c(t

)



RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PI

RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PID

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

5

6

7

RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PI ANTE UN ESCALON UNITARIO

Time (sec)

c(t

)

0 1 2 3 4 5 6 7 80

1

2

3

4

5

6

RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PID ANTE UN ESCALON UNITARIO

Time (sec)

c(t

)



COMPARACIN ENTRE LAS RESPUESTAS DE LOS CONTROLES P, PI Y PID

CASO 1 SIMULINK

"RESPUESTA CON KV=128"

0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

5

6

7

COMPARACION ENTRE LAS ACCIONES DE CONTROL P, PI, PID

Time (sec)

c(t

)ACCION DE CONTROL P

ACCION DE CONTROL PI

ACCION DE CONTROL PID



RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR P



RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PI

RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROLADOR PID



COMPARACIN ENTRE LAS RESPUESTAS DE LOS CONTROLES P, PI Y PID



MODELANDO EL SISTEMA

NORMALIZANDO

B) OBTENENGA EL MODELO MATEMATICO DEL CIRCUITO TOMANDO COMO SALIDA LA VC EN EL CAPACITOR

Donde:

L

200H

R

1k

C1000F



RESPUESTA AL CODIGO FUENTE EN MATLAB (VENTANA DE COMANDOS)

F. de T. del Sistema RLC num/den = 5 ------------- s^2 + 5 s + 5 Datos para la sintonizacion de controladores T = 1.2500 L = 0.1800 bmax = 5 m = 4 Para controlador tipo Proporcional (P) Kp Ti Ki Td Kd 6.94 Inf 0.0 0.0 0.0 F. de T. sintonizada con control proporcional num/den = 34.7222 ------------------- s^2 + 5 s + 39.7222



Para controlador tipo Proporcional Integral (PI) Kp Ti Ki Td Kd 6.25 0.60 10.42 0.0 0.0 F. de T. sintonizada con control proporcional integral num/den = 18.75 s + 31.25 --------------------------------- 0.6 s^3 + 3 s^2 + 21.75 s + 31.25 Para controlador tipo Proporcional Integral Derivativo (PID) Kp Ti Ki Td Kd 8.33 0.36 23.15 0.09 0.75 F. de T. sintonizada con control proporcional integral derivativo Gslc = 0.486 s^5 + 7.83 s^4 + 44.43 s^3 + 102 s^2 + 75 s ----------------------------------------------------------------- 0.1296 s^6 + 1.782 s^5 + 12.37 s^4 + 50.91 s^3 + 105.2 s^2 + 75 s Continuous-time transfer function.



CODIGO FUENTE (.M)

clc

R=1000;

C=1000*10^(-6);

L=200;

a=[0.18 1.43];

b=[0 1];

num=[1/(L*C)];

den=[1 R/L 1/(L*C)];

fprintf('\n F. de T. del Sistema RLC \n');

printsys(num,den)

hold on

step(num,den)

plot(a,b,'r')

plot(0.8131,0.5065,'ro')

grid

title('Respuesta Original del Sistema RLC')

ylabel('Vc(Volts)')

text(1.05,0.525,'Pto. de Inflexion')

hold off

fprintf('\n Datos para la sintonizacion de controladores\n')

T=1.25

L=0.18

bmax=5

m=bmax/T

fprintf('\n Para controlador tipo Proporcional (P)\n')

Contina Cdigo



kp=T/L;

Ti=inf;

Td=0;

ki=0;

kd=0;

fprintf('\n\t\t Kp \t\t Ti \t\t Ki \t\t Td \t\t Kd \n')

fprintf('\n\t\t %.2f \t\t %f \t\t %.1f \t\t %.1f \t\t %.1f \n',kp,Ti,ki,Td,kd)

fprintf('\n F. de T. sintonizada con control proporcional \n')

num1=[kp];

den1=[1];

[num2,den2]=series(num,den,num1,den1);

[num3,den3]=cloop(num2,den2);

printsys(num3,den3)

figure(2)

step(num3,den3)

grid

title('Respuesta de sintonizacion con controlador P')

ylabel('Vc(Volts)')

fprintf('\n Para controlador tipo Proporcional Integral (PI)\n')

kp2=(0.9*T)/L;

Ti2=L/0.3;

ki2=kp2/Ti2;

Td2=0;

kd2=0;

Contina Cdigo




fprintf('\n\t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.1f \t\t %.1f \n',kp2,Ti2,ki2,Td2,kd2)

fprintf('\n F. de T. sintonizada con control proporcional')

fprintf('\n integral \n')

num4=[kp2*Ti2 kp2];

den4=[Ti2 0];

[num5,den5]=series(num,den,num4,den4);

[num6,den6]=cloop(num5,den5);

printsys(num6,den6)

figure(3)

step(num6,den6)

grid

title('Respuesta de sintonizacion con controlador PI')

ylabel('Vc(Volts)')

fprintf('\n Para controlador tipo Proporcional Integral')

fprintf('\n Derivativo (PID)\n')

kp3=(1.2*T)/L;

Ti3=2*L;

ki3=kp3/Ti3;

Td3=0.5*L;

kd3=kp3*Td3;


fprintf('\n\t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.2f \n',kp3,Ti3,ki3,Td3,kd3)

Contina Cdigo



fprintf('\n F. de T. sintonizada con control proporcional')

fprintf('\n integral derivativo \n')

s=tf('s');

t=0:0.05:3.5;

Gsla=5/((s^2)+(5*s)+5);

Gc=kp3*(1+(1/(Ti3*s))+(Td3*s));

Gslc=Gc*Gsla/(1+Gc*Gsla)

figure(4)

step(Gslc,t)

grid

title('Respuesta de sintonizacion con controlador PID')

ylabel('Vc(Volts)')

figure(5)

hold on

step(num3,den3)

step(num6,den6)

step(Gslc,t)

grid

title('Comparacion entre las respuestas sintonizadas de los controladores P, PI y

PID')

ylabel('Vc(Volts)')

legend('P','PI','PID')

hold off

figure(6)

subplot(2,2,1)

step(num3,den3)

Contina Cdigo



grid

title('Respuesta de sintonizacion con controlador P')

ylabel('Vc(Volts)')

subplot(2,2,2)

step(num6,den6)

grid

title('Respuesta de sintonizacion con controlador PI')

ylabel('Vc(Volts)')

subplot(2,2,3)

step(Gslc,t)

grid

title('Respuesta de sintonizacion con controlador PID')

ylabel('Vc(Volts)')

subplot(2,2,4)

hold on

step(num3,den3)

step(num6,den6)

step(Gslc,t)

grid

title('Comparacion entre las respuestas sintonizadas de los controladores P, PI y

PID')

ylabel('Vc(Volts)')

legend('P','PI','PID')

hold off

pause

clc



CASO 2 MATLAB

"RESPUESTA EN LAZO ABIERTO DEL SISTEMA RLC"

RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROL P

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Pto. de Inflexion

Respuesta Original del Sistema RLC

Time (seconds)

Vc(V

olts

)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Respuesta de sintonizacion con controlador P

Time (seconds)

Vc(V

olts

)



RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROL PI

RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROL PID

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Respuesta de sintonizacion con controlador PI

Time (seconds)

Vc(V

olts

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Respuesta de sintonizacion con controlador PID

Time (seconds)

Vc(V

olts

)



COMPARACION ENTRE LAS RESPUESTAS DE LOS CONTROLADORES P, PI Y PID

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Comparacion entre las respuestas sintonizadas de los controladores P, PI y PID

Time (seconds)

Vc(V

olts

)P

PI

PID

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

Respuesta de sintonizacion con controlador P

Time (seconds)

Vc(V

olts

)

0 1 2 30

0.5

1

1.5

Respuesta de sintonizacion con controlador PI

Time (seconds)

Vc(V

olts

)

0 1 2 30

0.5

1

1.5

Respuesta de sintonizacion con controlador PID

Time (seconds)

Vc(V

olts

)

0 1 2 30

0.5

1

1.5

Comparacion entre las respuestas sintonizadas de los controladores P, PI y PID

Time (seconds)

Vc(V

olts

)

P

PI

PID



CASO 2 SIMULINK

"RESPUESTA EN LAZO ABIERTO DEL SISTEMA RLC"

RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROLADOR P



RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROLADOR PI



RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROLADOR PID



COMPARACIN ENTRE LAS RESPUESTAS DE LOS CONTROLADORES P, PI Y PID



CASO 2 PROTEUS

CONTROLADOR P CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES MAS CIRCUITO RLC

RESPUESTA DEL SISTEMA CON AOP CON CONTROLADOR P



CONTROLADOR PI CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES MAS CIRCUITO RLC

RESPUESTA DEL SISTEMA CON AOP CON CONTROLADOR PI



CONTROLADOR PID CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES MAS CIRCUITO RLC

RESPUESTA DEL SISTEMA CON AOP CON CONTROLADOR PID



Conclusiones (Hernndez Castillo Michel Eduardo):

Como se puede observar claramente cul es el sistema que oscila y el que no oscila,

no es necesario aplicar el criterio de Routh-Hurwitz para los dos mtodos solo para el

que oscila y as poder encontrar para que valores de Kv ser estable y para cuales

este ser inestable.

El primer caso se trata de un motor de CD por lo cual se tiene una ganancia de un

sensor en este caso un tacmetro para poder observar sus revoluciones, al tener su

funcin de transferencia podemos calcular por medio de una ganancia extra, la cual

ser nuestra ganancia mxima (Kv), entre que valores este ser estable y seguir con

sus oscilaciones continuas.

Como se puede observar en los resultados que nos arroja Matlab, al tener la ganancia

del controlador proporcional (controlador P) y programarlo, lo que este realiza es

una aproximacin al valor real del set point en este caso hay una ganancia en el

sistema por lo tanto lo intenta llevar hasta el valor de 4, tambin podemos observar

que este controlador hace que el sistema oscile un par de veces ya que aumenta la

respuesta en estado estable pero disminuye la respuesta en estado transitorio.

El controlador proporcional integral (PI) nos arroja una grafica con mas oscilaciones

que los otros controladores debido a que este tipo de controladores tiende a reducir

el error en estado estable por lo tanto agrega polos al sistema y aumenta su tiempo

de respuesta, como podemos observar primero entra le controlador proporcional

para llevar lo ms cerca posible la respuesta al set point y despus entra el

controlador integral para agregar polos al sistema y poderlo estabilizar en el set

point.



Por ltimo el controlador proporcional integral derivativo (PID) nos entrega una

grafica con las menores oscilaciones de los tres controladores y un tiempo transitorio

mucho ms rpido que los otros dos y esto se puede observar claramente al

comparar las tres graficas, este controlador tiene las ganancias de los controladores

P,I y D por lo tanto, primero entra el control P para llevar la respuesta al set point,

despus entra el control D ya que este responde a la rapidez del cambio del error por

lo que se anticipa al error y realiza una correccin importante gracias a esto el

sistema presenta menos oscilaciones y por ultimo entra el controlador I el cual se

encarga de agregar los polos al sistema para que el error en estado estable sea cero.



Conclusiones (Palacios Lozano Jorge David):

Como podemos observar los sistemas no siempre sern estables o se comportaran

como deben, debido a perturbaciones, variables no tomadas en cuenta, o cualquier

cosa que pueda afectar al sistema, y para que nuestra variable controlada pueda

tener un margen de error casi nulo respecto a nuestras seales de referencias,

necesitamos de nuestros controladores o acciones de control que puedan mantener

nuestra variable controlada en el margen que nosotros necesitemos.

Como podemos observar, los controladores realizan diferentes acciones de control,

por lo tanto las graficas de respuestas no son las mismas, como observamos el primer

caso nuestro sistema oscila siempre y continuamente, y en el segundo caso solo

tenemos una curva de respuesta parecida a una s, por lo tanto nuestras acciones de

control se comportaran diferente en cada caso.

En nuestro primer caso, las acciones de control solo frenan nuestro sistema para

poder aproximarlo a una curva de respuesta de un sistema de segundo orden, por lo

tanto como podemos observar la ganancia de nuestro sistema es de 4 y la accin

proporcional lo trata de llevar hasta este valor sin embrago siempre habr un

pequeo error , nuestra accin PI lo lleva hasta este valor pero podemos ver que esta

es la grafica que mas oscila porque le estamos agregando un polo al sistema y por

ultimo nuestra accin PID es la que presenta la mejor respuesta ya que disminuye

considerablemente las oscilaciones por nuestro control D y tenemos un tiempo

transitorio mucho menor comparado con los dems controladores por lo tanto

nuestro error en estado estable es menor.

Por otro lado tenemos el segundo caso que aunque el sistema es muy parecido a uno

de primer orden, no es as, solo tenemos que el coeficiente de amortiguamiento es de

0, pero su tiempo transitorio es muy grande, por lo tanto nuestra accin de control P

lo lleva sobre le set point pero lo hace oscilar un poco, nuestra accin de control PI lo

hace mas oscilatorio sin embrago tiene un error nulo en estado estable y nuestra



accin de control PID solo lo hace oscilar poco reduciendo su estado transitorio y

aumentando su estado estable.

Para terminar con el desarrollo de la practica se realizaron las simulaciones de los

circuitos en un simulador, y se llego a resultados muy cercanos a los valores dados

por matlab, sin embargo no son parecidos porque los valores de las resistencias

variables no pueden darse exactamente como las necesitamos para obtener las

ganancias requeridas, pero si podemos concluir que se obtuvieron graficas casi

idnticas a las de matlab.

Conclusiones (Tejeda Mandujano Andrs Trinidad):

En base a lo visto en clase y con lo corroborado durante la realizacin de la practica

se puede decir que para poder tener nuestra salida del sistema en el valor deseado o

bien rango requerido para el proceso industrial, contamos con controladores los

cuales realizan una accin diferente para poder estabilizar el sistema con respecto a

los tiempos requeridos. Los controladores como se ve en las graficas nos ayudan a

corregir una sear de error que nos esta generando cualquier factor externo y que

puede ser inconveniente para el sistema. Para poder lograr el efecto deseado existen

multiples tcnicas para pdoer sintonizar nuestros controladores, dos de ellos son los

mtodos de Zigler Nichols en lazo abierto y en lazo cerrado.

Para estos mtodos es necesario primeramente determinar la inestabildiad del

sistema el cual se realiza de una manera bastante fcil por el mtodo de Routh-

Hurwitz.



Si nuestro sistema es estable para cualquier valor de k se aplica el mtodo de lazo

abierto como se realizo en el caso 2. Si tiene un margen de ganancia para el que es

estable se aplica el mtodo de lazo cerrado. Ambos mtodos se basan en la

sintonizacin de los controladores. Dicha sintonizacin se realiza calculando las

constantes de tiempo de cada controlador, en base a la constante nuestros

controladores realizaran su accin de control.

Como se muestra en las graficas el controlador proporcional aumenta el mximo pico

de sobre impuls, su amortiguamiento reduce un poco y su error en estado estable

es mayor con respecto a los otros controladores, esto nos indica que el sistema

estabilizara antes de llegar al set-point.

El controlador proporcional-integral nos muestra en sus graficas que su pico mximo

de sobre impulso aumenta al igual que en controlador proporcional. Asi mismo el

amortiguamiento reduce. Sin embargo con este tipo de control el sistema ya

estabiliza en el set-point, el control integral nos agrega un polo al origen del sistema y

por este motivo disminuye el error en estado estable.

Por ultimo el control proporcional-integral-derivativo nos muestra una reduccin en

el pico de mximo sobre impuls y una estabilizacin mas rpida cayendo en el set-

point. Esto lo realiza cuando la constante de tiempo actua en conjunto con los ceros

que agrega el control derivativo y con el polo al origen que agrega el control integral.

Diseño de controladores PID para motores y OPAMs

Documents

Transcript of Diseño de controladores PID para motores y OPAMs