Diseño cuadrado grecolatino

FACULTAD DE MECNICAESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIAL

DISEO EXPERIMENTAL

Nombres: GANAZHAPA JUAN CARLOS 1443

Fecha de envo: 2015 06 02

Fecha de entrega: 2015 06 09

DISEO DE CUADRADO GRECOLATINOS - DCGL

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ESPOCH INGENIERA INDUSTRIAL 2015

ndice de contenidoTEMA..................................................................................................................................1OBJETIVOS........................................................................................................................1

Objetivo General.............................................................................................................1Objetivos Especficos......................................................................................................1

Resumen...............................................................................................................................1MARCO TERICO REFERENCIAL.................................................................................2

DISEO DE CUADRADOS GRECOLATINOS...........................................................2HIPTESIS DE INTERS.............................................................................................4SELECCIN Y ALEATORIZACIN DE UN CUADRO LATINO..............................5

DIFERENCIAS ENTRE EL DISEO DE CUADRADOS LATINOS...............................6VENTAJAS..........................................................................................................................7DESVENTAJAS..................................................................................................................7Conclusiones........................................................................................................................8Recomendaciones.................................................................................................................8Mtodo de investigacin......................................................................................................8Norma empleada..................................................................................................................8Bibliografa..........................................................................................................................9

ndice de tablasTabla 1: Diseo en cuadro grecolatino.................................................................................2Tabla 2: ANOVA para el diseo en cuadro grecolatino.......................................................4

i


TEMA

Diseo de cuadrados grecolatinos - DCGL

OBJETIVOS

Objetivo General

Entender de que se trata este diseo de experimentos.

Objetivos Especficos

Realizar un resumen contextual sobre el diseo de cuadrados grecolatinos.

Mostrar la formulacin general del modelo estadstico.

Citar varios autores que indiquen en sus obras bibliogrficas, cmo es el desarrollo de este diseo.

Resumen

El presente documento, trata de realizar un resumen tipo ensayo, sobre el diseo de cuadrados grecolatinos. Mostrando la formulacin general del modelo estadstico, as como sus ventajas y desventajas en la aplicacin de un modelo experimental.

Encontrarn un anlisis terico del diseo dicho, y las diferencias existentes respecto a un diseo de cuadrados latinos.

Se llama cuadro grecolatino porque los cuatro factores involucrados se prueban en la misma cantidad de niveles, de aqu que se pueda escribir como un cuadro; adems, se utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos y letras griegas para nombrar a los niveles del tercer factor de bloque.

DISEO EXPERIMENTAL DISEO DE CUADRADOS GRECOLATINOS 1443 Pgina 1


MARCO TERICO REFERENCIAL

DISEO DE CUADRADOS GRECOLATINOS

El modelo en cuadrado greco-latino se puede considerar como una extensin del

modelo en cuadrado latino en el que se incluye una tercera variable control o variable de

bloque. En este modelo como en el diseo en cuadrado latino, todos los factores deben

tener el mismo nmero de niveles, k, y el nmero de observaciones necesarias sigue

siendo k2. Este diseo es, por tanto, una fraccin del diseo completo en bloques

aleatorizados con un factor principal y tres factores secundarios que requerira k4

observaciones.

Los cuadrados greco-latinos se obtienen por superposicin de dos cuadrados latinos del mismo orden y ortogonales entre s, uno de los cuadrados con letras latinas el otro con letras griegas. Dos cuadrados reciben el nombre de ortogonales si, al superponerlos, cada letra latina y griega aparecen juntas una sola vez en el cuadrado resultante1.(Kueh 2001)

Se llama cuadro grecolatino porque los cuatro factores involucrados se prueban en la

misma cantidad de niveles, de aqu que se pueda escribir como un cuadro; adems, se

utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos y letras griegas para nombrar a los

niveles del tercer factor de bloque. Al igual que en el cuadro latino, cada letra (latinas y

griegas) debe aparecer slo una vez en cada rengln y en cada columna. Adems, cada

par de letras debe aparecer slo una vez en todo el arreglo. En la siguiente tabla se

presenta el aspecto de los datos del diseo en cuadro latino de dimensin k = 4.

Columnas1 2 3 4

Renglones

1

2

3

4

A

B

C

D

B

A

D

C

C

D

A

B

D

C

B

A

Tabla 1: Diseo en cuadro grecolatino.

1 http://www.ugr.es/~bioestad/guiaspss/practica7/



El modelo estadstico que describe a las mediciones en un cuadro grecolatino est dado

por:

Y ijlm=+ i+ j+ l+m+ijlm

donde Y ijlm es la observacin o respuesta que se encuentra en el tratamiento i (i-sima

letra latina), en el rengln j, en la columna l y en la m-sima letra griega; i es el efecto

del tratamiento i, j es el efecto del rengln j, l representa el efecto de la columna l y

m representa el efecto de la m-sima letra griega, que son los niveles del tercer factor

de bloque; el trmino ijlm representa el error aleatorio atribuible a la medicin Y ijlm . Es

importante no confundir las letras griegas del modelo que representan efectos, con las

letras griegas en el diseo que simbolizan a los niveles del tercer factor de bloque. La

variabilidad total presente en los datos se puede partir de la manera usual como

SCT=SCTRAT+SC B 1+SCB 2+SC B3+SCE

donde las sumas SC B 1, SCB 2 Y SC B 3 miden la variabilidad debida a los factores de

bloque rengln, columna y de letras griegas, respectivamente. Para k tratamientos, los

grados de libertad correspondientes a cada suma son:

k 2 1=(k1)+(k 1)+(k1)+(k 3)(k1)

Un bosquejo del anlisis de varianza se muestra en la siguiente tabla, en la cual se

prueban las hiptesis de igualdad de letras latinas (tratamientos), de renglones, de

columnas y de letras griegas.(Gutirrez Pulido y De la Vara Salazar 2008)



Fuente de

VariabilidadSuma de cuadrados

Grados de

libertadTratamientos

(letras latinas)SC TRAT=

i=1

k Y i 2

k

Y 2

Nk 1

Factor de bloque I

(renglones)SC B 1=

j=1

k Y j 2

k

Y 2

Nk 1

Factor de bloque II

(columnas)SC B 2=

l=1

k Y l2

k

Y 2

Nk 1

Factor de bloque III

(letras griegas)SC B 3=

m=1

k Y m 2

k

Y 2

Nk 1

Error SC B 1=SCTSCTRATSC B 1SC B2SCB 3 (k 3)(k 1)

Total SCT=i=1

k

j=1

k

l=1

k

m=1

k

Y ijlm2

Y 2

Nk 1

Fuente 1: Diseo de experimentos, Gutirrez/Salazar

Tabla 2: ANOVA para el diseo en cuadro grecolatino.

HIPTESIS DE INTERS

La hiptesis de inters es la misma para todos los diseos comparativos, y est dada

por:

Ho :1= 2=3= ...=k=

Ha :i j para algn i j

La hiptesis fundamental es la de los tratamientos; las otras dos (las hiptesis de los

bloques) proporcionan un adicional al objetivo inicial y permiten comprobar la

relevancia de controlar los factores de bloqueo.

La diferencia que deben tener entre s para concluir que los tratamientos o que los

bloques son diferentes lo determina el anlisis de varianza (ANOVA). Este anlisis

calcula el valor estadstico denominado Fo que ser comparado contra un valor F que

ser establecido por medio d tablas de distribucin F.(Montgomery 2004)

CONCLUSIONES DEL DISEO



Las conclusiones se obtienen en base a los valores obtenidos de F:

Si F>Fo entonces se acepta la Ho por lo tanto:

Todos los tratamientos son iguales

Todos los bloques son iguales

Si F


seleccin y aleatorizacin recomendada en la prctica es la siguiente:

1. Se construye el cuadro grecolatino estndar ms sencillo.

2. Se aleatoriza el orden de los renglones (o columnas) y despus se aleatoriza el

orden de las columnas (o renglones).

3. Por ltimo, los tratamientos a comparar se asignan en forma aleatoria a las

letras..(Gutirrez Pulido y De la Vara Salazar 2008)

DIFERENCIAS ENTRE EL DISEO DE CUADRADOS LATINOS

Si se observase ambos modelos, no se notaran diferencias relevantes, que indiquen que

los modelos de diseo son diferentes. Sin embargo, la diferencia ms sustancial entre

ambos mtodos es la aplicacin de las letras griegas en el cuadro del modelo del diseo.

Ahora bien, no es esa la nica diferencia entre ambos modelos, ya que en el diseo en

cuadro latino (DCL) se controlan dos factores de bloque y se estudia un factor de

tratamientos, por lo que se tienen cuatro fuentes de variabilidad que pueden afectar la

respuesta observada, stas son:

los tratamientos,

el factor de bloque I (columnas),

el factor de bloque II (renglones) y,

el error aleatorio.

Ambos se llaman cuadro latino y grecolatino, respectivamente por dos razones:

es un cuadro debido a que tiene la restriccin adicional de que los tres factores

involucrados se prueban en la misma cantidad de niveles,

es latino porque se utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos o niveles

del factor de inters tanto ambos factores de bloques tienen tambin k niveles

cada uno, y,



es grecolatino porque los cuatro factores involucrados se prueban en la misma

cantidad de niveles.

Es importante no confundir las letras griegas del modelo que representan efectos, con las

letras griegas en el diseo que simbolizan a los niveles del tercer factor de bloque.

VENTAJAS

Permite un mejor estudio del comportamiento ya que, en la vida real, se ve

influido por ms de un factor.

Mejora la precisin.

Usa ms eficazmente los recursos porque utiliza la misma muestra para evaluar

simultneamente los efectos de dos o ms factores (con la misma precisin que

en los experimentos unifactoriales).

Permite evaluar los efectos de la interaccin entre las variables.

DESVENTAJAS

Sin duda su principal desventaja es que es un modelo de diseo muy complejo,

razn por la cual su estudio no es muy aplicado en los diseos experimentales en

la vida cotidiana.

El nmero de niveles de todas las variables tiene que ser el mismo, es decir, no es

aplicable si una o dos parcelas de su tabla, est perdida.

Cuando el nmero de tratamientos es grande, se puede presentar un problema

potencial debido a que el requerimiento de que el nmero de filas y columnas

debe ser igual al nmero de tratamientos es ms difcil de obtener. Tambin es

ms probable que el supuesto de interaccin sea violado.



Conclusiones:

Los cuadrados greco-latinos se obtienen por superposicin de dos cuadrados

latinos del mismo orden y ortogonales entre s, uno de los cuadrados con letras

latinas el otro con letras griegas. Al igual que en el cuadro latino, cada letra

(latinas y griegas) debe aparecer slo una vez en cada rengln y en cada

columna. Adems, cada par de letras debe aparecer slo una vez en todo el

arreglo.

El desarrollo del diseo de cuadrados grecolatinos es muy similar al de

cuadrados latinos, en su estructura, este desarrollo conlleva los mismo pasos

iniciales.

Al haber realizado el anlisis terico, se establece que el modelo estadstico que

describe a las mediciones en un cuadro grecolatino est dado por:

Y ijlm=+ i+ j+ l+m+ijlm

Recomendaciones:

Resolver problemas que involucren este diseo experimental, para mayor

entendimiento del mismo.

Mtodo de investigacin:

Investigacin bibliogrfica

Norma empleada:

UNE-ISO 690-2013, para documentos cientficos y de ingeniera



Bibliografa:

GUTIRREZ PULIDO, H.G. y DE LA VARA SALAZAR, R. 2008. Analisis y diseo de experimentos. Segunda Edicin. Impreso en Mxico: McGRAW-HILL. ISBN 10: 970-10-6526-3.

KUEH, R.O. 2001. Diseo de experimentos: Principios estadsticos de diseo y anlisis de investigacin. Segunda Ed. Arizon - EU: Editorial Internacional Thomson. ISBN ISBN-0-534-36834-4.

MONTGOMERY, D.C. 2004. Anlisis y diseo de experimentos. Segunda Edicin. Universidad Estatal de Arizona: Limusa Wiley. ISBN 968-18-6156-63.2.

Pginas WEB:

http://www.ugr.es/~bioestad/guiaspss/practica7/

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000352/html/un7/cont_703-100.html

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