UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGA Y MECNICA

DISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS

TRABAJO

Utilizando un programa de elementos finitos. Validar y Comparar los resultados computacionales con los resultados tericos.

PROFESOR:

ING. CHRISTIAN NARVAEZ

ALUMNOS:

MORALES DIEGO

POLO JUAN PABLO

NRC:

2198

FECHA DE ENTREGA:

26 DE MAYO DE 2015

OBGETIVO GENERAL:

- Comprobar por medio de un Software de simulacin que utilice elementos finitos,

los resultados obtenidos en forma terica.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

- Dibujar el slido en un programa CAD.

- Simular el slido con su respectiva carga aplicada mediante un programa CAD.

1. MARCO TERICO

Anlisis por elementos finitos

1.1.Visin general de anlisis por elementos finitos (FEA)

SOLIDWORKS Simulation utiliza el mtodo de formulacin de desplazamientos de

elementos finitos para calcular desplazamientos, deformaciones y tensiones de los

componentes con cargas internas y externas. La geometra que se analiza se individualiza

con elementos tetradricos (3D), triangulares (2D) y de vigas, y se resuelve con un solver

Direct Sparse o iterativo. SOLIDWORKS Simulation tambin ofrece el supuesto de

simplificacin en 2D para las opciones de tensin o deformacin de plano, extruidas o

axisimtricas. SOLIDWORKS Simulation puede utilizar un tipo de elemento h adaptativo o

p adaptativo, que proporciona una gran ventaja a los diseadores e ingenieros, ya que el

mtodo adaptativo garantiza el hallazgo de la solucin.

1.2.Definicin de mallas

SOLIDWORKS Simulation brinda la posibilidad de mallar la geometra de CAD en

elementos tetradricos (de primer y segundo orden), triangulares (de primer y segundo

orden), de viga o de armadura. La malla puede constar de un tipo de elemento o de varios,

en el caso de las mallas mixtas.

Puesto que SOLIDWORKS Simulation se encuentra estrechamente integrado con el

software de CAD en 3D de SOLIDWORKS, la topologa de la geometra se emplea para

determinar el tipo de malla:

Se genera automticamente una malla de lmina para modelos de chapa metlica y

slidos de superficie.

Se definen automticamente elementos de viga para miembros estructurales.

De este modo, sus propiedades se aprovechan perfectamente para el anlisis por elementos

finitos

2. DESARROLLO

2.1.Resolucin terica del Ejercicio Propuesto del Libro de Diseo en Ingeniera

Mecnica - Shigley - 8va Edicin. Pags 97-99.

Ejemplo 3-8

En la figura 1 se muestra una manivela sometida a una fuerza F = 300 lbf que causa la

torsin y flexin de un eje con un dimetro de 34pulg, que est fijo a un soporte en el

origen del sistema de referencia. En realidad, el soporte tal vez sea una inercia que se

desea hacer girar, pero para los propsitos del anlisis del esfuerzo considere que se

trata de un problema de esttica.

a) Dibuje diagramas de cuerpo libre separados del eje AB y del brazo BC, y calcule los

valores de todas las fuerzas, momentos y pares de torsin que actan sobre estos

elementos. Identifique las direcciones de los ejes coordenados en estos diagramas.

b) Calcule el mximo del esfuerzo torsional y del esfuerzo flexionante en el brazo BC e

indique dnde actan.

c) Localice un elemento del esfuerzo en la superficie superior del eje en A y calcule

todos los componentes del esfuerzo que actan sobre este elemento.

d) Determine los esfuerzos mximos normal y cortante en A.

Figura 1.

Solucin

a) Los dos diagramas de cuerpo libre se muestran en la figura 2. Los resultados son:

En el extremo C del brazo BC:

F = 300j lbf, TC = 450k lbf pulg

En el extremo B del brazo BC:

F = 300j lbf, M1 = 1 200i lbf pulg,

T1 = 450k lbf pulg

En el extremo B del eje AB:

F = 300j lbf, T2 = 1 200i lbf pulg,

M2 = 450k lbf pulg

En el extremo A del eje AB:

F = 300j lbf, MA = 1 950k lb pulg,

TA = 1 200i lbf pulg

Figura 2.

b) En el caso del brazo BC, el momento flexionante alcanzar un mximo cerca del eje en

B. Si se supone que es 1 200 lbf pulg, entonces el esfuerzo flexionante de una seccin

rectangular estar dado por:

=

/=

6

2=

6(1200)

0.25(1.25)2= .

Por supuesto, esto no es correcto del todo, porque en B el momento en realidad se transfiere

al eje, probablemente mediante una pieza soldada.. As, se tiene que:

=

2(3 +

1.8

/) =

450

1.25(0.252)(3 +

1.8

1.25/0.25) = .

Este esfuerzo ocurre en medio del lado de 11

4.

c) Para el elemento de esfuerzo en A, el esfuerzo flexionante es en tensin y corresponde a:

=

/=

16

3=

16(1200)

(0.75)3= .

d) El punto A est en un estado de esfuerzo plano donde los esfuerzos estn en el plano xz.

Por lo tanto, los esfuerzos principales estn dados por la siguiente ecuacin con subndices

correspondientes a los ejes x, z.

Entonces, el esfuerzo normal mximo est dado por:

1 = +

2+ (

2

)2

+ 2

=47.1 + 0

2+ (

47.1 0

2)

2

+ (14.5)2 = .

El esfuerzo cortante mximo en A ocurre sobre superficies diferentes a aquellas que

contienen los esfuerzos principales o las superficies que contienen los esfuerzos cortantes

en flexin y en torsin. El esfuerzo cortante mximo est dado por la ecuacin (3-14), de

nuevo con subndices modificados, y se obtiene mediante

1 = (

2)

2

+ 2 = (47.1 0

2)

2

+ (14.5)2 = .

2.2. Resolucin practica del ejercicio mediante Mtodo de Elementos Finitos con

software de Simulacin SOLIDWORKS.

2.2.1. Dibujo de Manivela (solido). Empotramiento

2.3. Resultados

2.3.1. Primer Mallado

- Informacin de Mallado

- Esfuerzos resultantes

Componentes Prctico Terico

[ksi] 24.1 18.4

[ksi] 42.9 47.1

[ksi] -18.7 -14.5

Von Mises [ksi] 68.2

0.00158

- Esfuerzo de Von Mises

= 68.2

Nmero total de nodos 13041

Nmero total de elementos 7780

Cociente mximo de aspecto 6.745

Puntos jacobianos 4 Puntos

Tamao de elementos 0.161059 in

Tolerancia 0.00805294 in

Calidad de malla Elementos cuadrticos de alto orden

Nombre de computadora: JUANPABLOPOLO

2.3.2. Segundo Mallado

- Informacin de Mallado

- Esfuerzos resultantes

Componentes Prctico Terico

[ksi] 25.1 18.4

[ksi] 44.1 47.1

[ksi] -18.9 -14.5

Von Mises [ksi] 72.7

0.00159

Nmero total de nodos 14261

Nmero total de elementos 8533

Cociente mximo de aspecto 11.936

Puntos jacobianos 4 Puntos

Tamao de elementos 0.150993 in

Tolerancia 0.00754963 in

Calidad de malla Elementos cuadrticos de alto orden

Nombre de computadora: JUANPABLOPOLO

- Esfuerzo de Von Mises

= 72.7

2.3.3. Tercer Mallado

- Informacin de Mallado

- Fuerzas resultantes

Componentes Prctico Terico

[ksi] 25.0 18.4

[ksi] 43.6 47.1

[ksi] -21.8 -14.5

Von Mises [ksi] 70.8

0.00150

- Esfuerzo de Von Mises

= 70.8

Nmero total de nodos 16014

Nmero total de elementos 9645

Cociente mximo de aspecto 6.743

Puntos jacobianos 4 Puntos

Tamao de elementos 0.144953 in

Tolerancia 0.00724765 in

Calidad de malla Elementos cuadrticos de alto orden

Nombre de computadora: JUANPABLOPOLO

2.3.4. Cuarto Mallado

- Informacin de Mallado

Nmero total de nodos 20907

Nmero total de elementos 12778

Cociente mximo de aspecto 6.7542

Puntos jacobianos 4 Puntos

Tamao de elementos 0.13086 in

Tolerancia 0.00654302 in

Calidad de malla Elementos cuadrticos de alto orden

Nombre de computadora: JUANPABLOPOLO

- Fuerzas resultantes

Componentes Prctico Terico

[ksi] 25.1 18.4

[ksi] 43.0 47.1

[ksi] -22.7 -14.5

Von Mises [ksi] 71.3

0.00150

- Esfuerzo de Von Mises

= 71.3

2.4. Anlisis de convergencia

Al refinar la malla (elementos ms pequeos), la solucin tiende hacia la solucin exacta.

Los criterios de convergencia no permiten conocer el error, slo garantizar la tendencia

hacia una solucin mejor. La tabla siguiente siguiente nos ayuda a comprender de mejor

manera la convergencia.

Primer mallado 7780 elementos

Segundo mallado 8533 elementos

Tercer mallado 9645 elementos

Cuarto mallado 12778 elementos

Tabla 1.

3. CONCLUSIONES

- Al comparar los resultados obtenidos por la parte terica, con los obtenidos

utilizando el software mediante elementos finitos se puede observar que los

valores numricos son aproximados (Tabla 2).

Componentes 1er Mallado 2do Mallado 3er Mallado 4er Mallado Terico

[ksi] 24.1 25.1 25.0 25.1 18.4

_x [ksi] 42.9 44.1 43.6 43.0 47.1

_xz[ksi] -18.7 -18.9 -21.8 -22.7 -14.5

Von Mises [ksi] 68.2 72.7 70.8 71.3 _unitario [in] 0.00158 0.00159 0.00150 0.00150

- Los resultados muestran valores aproximados a los tericos, no son demasiado

prximos a los tericos debido a que en el ejercicio prctico no asume ningn

material, en nuestro caso para poder simular necesitbamos incluir un material a

todo el cuerpo solido (manivela) por cual decidimos que el acero ASTM A36 era

adecuado para este ensayo, por consiguiente no esperbamos conseguir valores

iguales o muy prximos a los tericos.

- Se obtuvo una convergencia a partir de 12778 elementos, esto nos quiere decir

mientras ms fino es el mallado aumenta el nmero de elementos.

4. RECOMENDACIONES

- El anlisis proporciona unos datos de resultados mu y precisos, que se pueden

presentar en diversos formatos segn la finalidad del estudio. Una interpretacin

correcta de los resultados requiere que tengamos en cuenta las suposiciones,

simplificaciones y errores introducidos en los primeros tres pasos: construccin

del modelo matemtico, construccin del modelo de elementos finitos y

resolucin del modelo de elementos finitos.

5. BIBLIOGRAFA

- Budynas R. y Nisbett J., (2012). Diseo en ingeniera mecnica de Shigley. Mexico

D.F., Mexico: McGRAW-HILL, 8Va Edicin