Juan Peña#1, Jorge Luis Jaramillo#2

#1Profesional en formación, Universidad Técnica Particular de Loja.#2 Docente de la EET, Universidad Técnica Particular de Loja.

Loja, Ecuador 2012.1jcpena1@utpl.edu.ec, 2jorgeluis@utpl.edu.ec

Resumen — Se describe el proceso de diseño analítico de un tanque de vórtice gravitacional, que será anexado al banco hidráulico con que cuenta el Departamento de Geología, Minas, e, Ingeniería Civil de la UTPL. El conjunto servirá de base en el estudio del desempeño de un sistema de hidrogeneración basado en vórtice gravitacional.

Palabras claves — vórtice gravitacional, hidrogeneración basada en vórtice gravitacional

I. INTRODUCCIÓN

Basado en los trabajos de Franz Zotlöterer, un sistema de hidrogeneración que utilice vórtice gravitacional, aprovecha la energía cinética en un vórtice inducido artificialmente, y, la transmite a un módulo de generación de energía eléctrica. La generación no se basa en diferencia de presión, sino en fuerza dinámica del vórtice [1].

En este tipo de sistema, el segmento en que se forma el vórtice gravitacional, recuerda un poco a un caracol al revés. El agua ingresa tangencialmente a un tanque (recipiente), formando un poderoso vórtice, que encuentra una salida en la parte inferior central de la cuenca poco profunda (ver Fig.1).

El diseño de un sistema de hidrogeneración basado en vórtice gravitacional, consta de tres fases: diseño del tanque, diseño del sistema de paletas, y, diseño del sistema de generación eléctrica (Ver Fig.2).

En este trabajo, se explora el diseño analítico de un tanque de vórtice gravitacional, de acuerdo a los postulados utilizados por Zotlöterer en el diseño del sistema de hidrogeneración Ober-Grafendorf (St.Pölten, Austria) [3]. El tanque a diseñar, se anexará al banco hidráulico con que cuenta el Departamento de Geología, Minas, e, Ingeniería Civil de la UTPL, y, en conjunto, servirá de base en el estudio del desempeño de un sistema de hidrogeneración basado en vórtice gravitacional, cuya implementación se ha planteado para la ampliación del Campus San Cayetano de la UTPL.

a. Convertidor de vórtice gravitacional Zotlöterer, vista de planta de un esquema.

b. Convertidor de vórtice gravitacional Zotlöterer, vista lateral de una construcción operativa

Fig. 1. Ingeniería de la formación de un vórtice artificial [2].

Diseño analítico de un tanque de vórtice gravitacional

Fig. 2. Vista general de una central de hidrogeneración basada en vórtice gravitacional [4].

II. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS BÁSICOS DEL TANQUE DE VÓRTICE GRAVITACIONAL

El cálculo de la geometría del tanque de vórtice gravitacional (ver Fig.3), parte de la definición del caudal de entrada.

En el marco de este proyecto, el tanque de vórtice se alimenta del banco hidráulico existente en el Laboratorio de Hidráulica del Departamento de Geología, Minas, e, Ingeniería Civil de la UTPL (ver Fig.4). Este banco proporciona un caudal de entrada, comprendido entre 15 y 50 l/s (0.015 a 0.05 m3/s.).

Fig. 3. Esquema general de la geometría de un tanque de vórtice gravitacional. [4]. a, altura del canal, m. b, ancho del canal, m. Dd, diámetro del desagüe, m. Dt, diámetro del tanque, m. h, altura del

tanque, m.

a. Vista frontal

b. Vista lateral

c. Vista lateral derecha

Fig. 4. Banco hidráulico del Laboratorio de Hidráulica del Departamento de Geología, Minas, e, Ingeniería Civil de la UTPL

En función del caudal, se determina el tiempo de llenado o vaciado del tanque circular, dispuesto en forma vertical. El tiempo de vaciado del tanque, se determina de acuerdo a la expresión (1). Se entiende por caudal, al volumen de líquido que pasa por la sección normal de la corriente de agua, en la unidad de tiempo (ver Fig.5) [5].

Fig. 5. Cálculo del caudal en un cilindro rectangular vertical [5]

Q=Vt

(1)

Q=( π

4 )∗d2∗h

t

(1)

En dónde,

V, volumen, m3

t, tiempo, de llenado o vaciado del tanque, sd, diámetro del tanque, mh, altura del líquido en el tanque, m

El caudal se puede expresar en función del radio del cilindro, utilizando la expresión (3), considerando la relación entre el diámetro y el radio del tanque, mostrada por la ecuación (2).

. d=2r (2)

En dónde,

d, diámetro del tanque, mr, radio del tanque, m

Q=π ×r2 ×hliquido

t (3)

En dónde,

Q, caudal de entrada, m3/st, tiempo, de llenado o vaciado del tanque, shlíquido, altura del líquido en el tanque, m

La variable hliquido considera el tirante del tanque, y, no la altura total del tanque.

Utilizando los valores referenciales de cálculo mostrados en la Tabla 1, el tiempo de descarga para un caudal de 0.015 m3/s se calculó en 20.8 s, mientras que

para un caudal de 0.05 m3/s , este tiempo fue de 6.24 s.

Tabla 1 Parámetros para el cálculo del tiempo de llenado o vaciado del tanque

de vórticeDiámetro del tanque

[Dt]0,705 m

Tirante tanque [

hliquido]0,8 m

Caudal inferior [Q1] 0,015 m3/s

Caudal inferior [Q1] 15 l/s

Caudal superior [Q2] 0,05 m3/s

Caudal superior [Q2] 50 l/s

Conocido el tiempo de vaciado del tanque, se determinó la sección del cilindro y la sección del desagüe. Se aplicó la ecuación de Bernoulli (4) que representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, sin viscosidad y sin conductividad térmica [6].

p1+ρg y1+ ρV 1

2

2=p2+ ρg y2+ρ

V 22

2 (4)

En dónde,

p1, presión de entrada, N/m2

p2, presión de salida, N/m2

ρ, densidad del líquido, Kg/m3

V1, velocidad del líquido a la entrada, m/sV2, velocidad del líquido a la salida, m/sg, aceleración de la gravedad, m/s2

y1, altura del líquido a la entrada, my2, altura del líquido a la salida, m

Por cuanto, en un sistema de hidrogeneración por vórtice gravitacional, el líquido está siempre en contacto

con la misma presión atmosférica (ver Fig.6), la ecuación de Bernoulli se redujo a la forma (5).

12

ρ V 12+ ρg y1=

12

ρV 22+ ρg y2(5)

Fig. 6. Representación de la ecuación de Bernoulli en un tubo vertical [4].

La ecuación de Bernoulli simplificada, se ordenadó por términos, y, se convertió en la expresión (6).

ρg ( y1− y2 )= ρ2

(V 22−V 1

2 ) (6)

g∗h=12

(V 22−V 1

2) (6)

A partir de la ecuación de continuidad (7), se expresó la velocidad de entrada del líquido en función de la velocidad de salida y del área (8) [7].

Q1=Q2 (7)

A1∗V 1=A2∗V 2 (7)

V 1=A2

A1

∗V 2 (8)

Al remplazar (8) en (6), y, considerar que

( y1− y2)=hliquido, es la altura del agua en el tanque, se

obtuvo la ecuación (9):

g∗hliquido=12 (V 2

2−( A2

A1

∗V 2)2

) (9)

g∗hliquido=12 [V 2

2(1− A22

A12 )] (9)

Al despejando V 2de la ecuación (9), se obtuvo la expresión (10):

V 22=(2 g hliquido) ( A1

2

A12−A2

2 ) (10)

V 2=√2 g hliquido( A12

A12−A2

2 ) (10)

V 2=A1√2 gh liquido∗( 1

√ A12−A2

2 ) (10)

Por cuanto en un sistema de vórtice, el caudal en la entrada es igual al caudal en la salida, y, la velocidad del líquido a la salida del tanque es igual a la diferencia de la altura con respecto al tiempo, se obtuvo la ecuación (11):

A1 V 1=A2 V 2 (11)

A1∗(−dhdt )=A2 V 2 (11)

Al remplazar (10) en (11), se logró la expresión (12), que al integrarse proporcionó la ecuación para calcular el tiempo de vaciado del tanque en función de la sección del cilindro y de la sección del desagüe (13):

A1∗(−dhdt )=A2[ A1 √2 gh∗( 1

√ A12−A2

2 )] (12)

−dh=( √2 gh∗A2

√ A12−A2

2 )dt (12)

−dhdt

=√2 g ( A2

√ A12−A2

2 )dt

(12)

∫h0

0−dh

dt=√2 g( A2

√ A12−A2

2 )∫0t

dt

(13)

[−2√h ]h0

0=[√2 g( A2

√ A12−A2

2 )] [ t ]0t(13)

−2√0−(−2√h0)=√2 gA2

√ A12−A2

2(t−0 ) (13)

t=2√hliquido

√2 g√ A1

2−A22

A2

(13)

En dónde,

t, tiempo de llenado o vaciado del tanque, sA1, sección del cilindro a la entrada, m2

A2, sección del desagüe, m2

hlíquido, altura del líquido en el tanque, m g, aceleración de la gravedad, m/s2

De acuerdo a la ley de continuidad de los fluidos, el tiempo de vaciado del tanque es el mismo que el tiempo de llenado, por lo que de la ecuación (13) se puede determinar una expresión para calcular el diámetro del desagüe del tanque (14):

A2=√2× A1×√hliquido

√ (2 ×hliquido )+(g∗t 2) (14)

La Tabla 2, muestra los valores obtenidos al calcular la geometría del desagüe, para valores extremos de caudal (los proporcionados por el banco hidráulico: 0.015 y 0.05 m3/s).

Tabla 2Geometría del desagüe para el rango de caudal proporcionado por el

banco hidráulico de UTPL

Caudal, m3/s

Área del Cilindro [A1], m2

Área del desagüe [A2], m2

Radio del desagüe [Rd], m

Diámetro del desagüe

[Dd1], m

0.0150.3903625

20.00757472

0.04910303

0.09820606

0.050.3903625

20.02520113

0.08956433

0.17912866

.

Los valores finales de la geometría del tanque de vórtice gravitacional, se definieron considerando que según Zotlöterer [8], el diámetro del desagüe equivale al 10% del valor del diámetro mayor del tanque; y, que la altura que el líquido puede alcanzar en el tanque de vórtice gravitacional es equivalente al 25.45% del valor del diámetro mayor del tanque. En la planta de Argovia, de Bertrand Piccard [9], el líquido alcanza un valor equivalente al 23 %, mientras que en tanques mezcladores, con o sin placas deflectoras estándar, alcanza una altura equivalente al diámetro mayor [10].

Por razones de espacio en las instalaciones del Laboratorio, se predefinieron valores para el diámetro mayor del tanque (0.705 m), y, para la altura a alcanzar por el líquido en el tanque (0.80 m), sin considerar a este último valor, como la altura total del tanque. La Tabla 3, resume la geometría del tanque diseñado.

Tabla 3Geometría del tanque de vórtice diseñadoDiámetro tanque [Dt] 0.70

5m

Tirante tanque [hliquido] 0.8 m

Diámetro del desagüe [Dd1] 0.1 m

Diámetro del desagüe [Dd2] 0.18 m

La Fig. 7 muestra un esquema general del tanque de vórtice gravitacional diseñado, con la geometría calculada. El diseño del canal de entrada se analiza en siguiente apartado.

Fig. 7. Esquema general de la geometría del tanque de vórtice diseñado.

III. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL CANAL ABIERTO ENTRE EL BANCO HIDRÁULICO Y EL TANQUE

DE VÓRTICE GRAVITACIONAL

A la salida del canal del banco hidráulico, existen dos láminas laterales, que imposibilitan una conexión directa del tanque de vórtice gravitacional (ver Fig. 8). Por esta situación, fue necesario el diseño de un canal abierto de sección rectangular de dimensiones geométricas similares al del canal del banco hidráulico, que permita interconectar el canal y el tanque, garantizando la máxima transferencia de caudal.

Fig. 8. Salida del canal del banco hidráulico del Laboratorio de Hidráulica del Departamento de Geología, Minas, e, Ingeniería Civil

de la UTPL

El diseño del canal abierto, incluye un cambio de dirección de aproximadamente 9º con respecto al plano normal del canal en el banco hidráulico. Esto se hizo con el objetivo de que el agua ingrese de manera tangencial al tanque, requisito básico de los sistemas de hidrogeneración basados en vórtice gravitacional. Las Fig. 9 y 10 muestran la geometría del canal abierto diseñado.

a. Dimensiones generales del canal abierto.

b. Dimensiones de los ángulos de aseguramiento del canal abierto.

Fig. 9. Vista de planta del canal abierto diseñado para la conexión del tanque de vórtice gravitacional al banco hidráulico.

Fig. 10. Vista general del canal abierto diseñado para la conexión del tanque de vórtice gravitacional al banco hidráulico.

IV. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL ACOPLE ENTRE EL CANAL ABIERTO Y EL TANQUE DE VÓRTICE

GRAVITACIONAL

El acople del canal abierto y el tanque de vórtice gravitacional, debe resolver al menos dos problemas. Primero, se requiere definir la altura del canal de entrada sobre el líquido del tanque, y, con ello definir la altura total del tanque. Segundo, es necesario instalar una placa cóncava, con respecto a la rotación del fluido en el vórtice gravitacional, y, convexa, con respecto al caudal de entrada, a fin de evitar pérdidas de carga local y por fricción como se puede observar en la Fig.11 [11].

Fig. 11. Placa cóncava del sistema de hidrogeneración basado en vórtice gravitacional [12].

La definición de la altura del canal de entrada sobre el líquido del tanque, implica determinar la geometría mostrada en la Fig.12. Para esto se consideró el tirante calculado al efectuar un análisis hidráulico del canal abierto del banco hidráulico, en función del caudal de entrada (ver Tabla 3). En la Tabla 3, a los límites inferior y superior del caudal disponible, corresponden dos valores de tirante: 77 mm y 183 mm, respectivamente.

Fig. 12. Geometría de la altura de acople del canal abierto al tanque de vórtice gravitacional. [Diseño del autor]

Tabla 3

Tirante correspondiente al caudal de entrada en el canal del banco hidráulico del Laboratorio de Hidráulica del Departamento de Geología, Minas, e, Ingeniería Civil de la UTPL

Caudal [l/s]

Tirante Y [mm]

0 0

5 35

10 58

15 77

20 95

25 111

30 127

35 142

40 156

45 169

50 183

Se determinó que, al utilizar como referencia un tirante de 77 mm para todo el rango de caudal posible, para 50 l/s aparece una caída hidráulica (producida por el cambio brusco de pendiente o de la sección transversal del canal), lo que provoca pérdidas de energía como las que se muestran en la Fig. 13 [13].

Fig. 12. Comportamiento del agua a la entrada del tanque, con un tirante de 77 mm para un caudal de entrada de 50 l/s. [13]

Para un tirante referencial de 183 mm, para un caudal de 15 l/s se presentó un salto o resalto hidráulico (producido por el ascenso brusco del nivel del agua en un canal abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada velocidad). Este fenómeno (ver Fig.13) presenta pérdidas de energía relativamente grandes en la disipación en el cuerpo turbulento de agua, por lo que el contenido de energía en el flujo después del resalto es apreciablemente menor que el de antes del mismo [14].

Fig. 13. Comportamiento del agua a la entrada del tanque de vórtice gravitacional, con un tirante de 183 mm para un caudal de entrada de

15 l/s [15].

En el marco de este proyecto, con la intención de lograr un valor medio para las pérdidas de carga, se decidió utilizar un valor medio de tirante de 130 mm. Entonces, la altura total del tanque, se determinó en 970 mm, con ayuda de la expresión (14).

htotaltanque=hl í quido+(hcanal−tirantemedio ) (14)

La placa cóncava se instala en el acople para reducir pérdidas de carga por reflujo, en el reflujo. Para determinar la posición de la plana a la entrada del tanque, se consideró un valor semejante de altura del canal abierto.

La Fig. 14 muestra un esquema de la geometría del tanque de vórtice. La Fig. 15 detalle el sector del acople entre el canal abierto y el tanque. La Fig. 16 muestra una vista general del acople; en el fondo del tanque se muestra la solución planteada para regular el diámetro del desagüe (ver Fig. 17)

a. Vista isométrica.

b. Vista en planta.

c. Vista lateral izquierda.

Fig. 14. Esquema general de la geometría del tanque de vórtice gravitacional

a. Vista isométrica.

b. Vista frontal.

c. Vista frontal.

Fig. 15. Detalle de la geometría del sector de acople entre el canal abierto y el tanque de vórtice gravitacional

a. Vista isométrica.

b. Vista en planta.

c. Vista lateral derecha.

Fig. 16. Vista general del sector de acople entre el canal abierto y el tanque de vórtice gravitacional

a. Vista isométrica.

b. Vista en planta.

c. Vista frontal.

Fig. 17. Solución para variar el diámetro del desagüe en el tanque de vórtice gravitacional

Una vez implementado, el tanque de vórtice gravitacional diseñado, acoplado al banco hidráulico, lucirá como lo muestra la Fig. 18.

Fig. 18. Vista general del tanque de vórtice gravitacional diseñado acoplado al banco hidráulico.

V. CONCLUSIONES

Un sistema de hidrogeneración que utiliza vórtice gravitacional, aprovecha la energía cinética existente en un vórtice inducido artificialmente, y, la transmite a un módulo de generación de energía eléctrica.

El diseño de un sistema de hidrogeneración basado en vórtice gravitacional, consta de tres fases: diseño del tanque, diseño del sistema de paletas, y, diseño del sistema de generación eléctrica.

El cálculo de los principales parámetros geométricos del tanque de vórtice gravitacional, parte de la definición del caudal de entrada.

En el marco de este proyecto, por razones de espacio, se predefinieron tanto el diámetro mayor (0.705 m), como la altura del líquido en el tanque (0.80 m).

Para interconectar el canal del banco hidráulico empleado en el proyecto, y, el tanque diseñado, fue necesario proyectar un canal abierto de sección rectangular de dimensiones geométricas similares al del canal del banco hidráulico. Esto permitió garantizar la máxima transferencia de caudal hacia el tanque, y, reducir la presencia de pérdidas de carga.

Para un adecuado funcionamiento del tanque, es necesario definir correctamente la altura del canal de entrada sobre el líquido del tanque (y con ello definir la altura total del tanque); e, instalar una placa cóncava con respecto a la rotación del fluido en el vórtice gravitacional, y, convexa con respecto al caudal de entrada, evitando así perdidas de carga local y por fricción.

Para definir la altura del canal de entrada sobre el líquido del tanque, se utilizó un valor

medio de 0,13 m de tirante, con el objetivo de tener también un valor medio de pérdidas de carga.

La altura en la que será colocada la placa cóncava, se determinó tomando en cuenta un valor semejante de altura al del canal abierto, para evitar así pérdidas de carga a la entrada del tanque.

VI. REFERENCIAS

[1] Water Vortex Drives PowerPlant [Online]: Sepp Hasslberger: Disponible en: ‹http://blog.hasslberger.com/2007/06/water_vortex_drives_power_plan.html› [Consultado el 07 de octubre del 2012].

[2] Hidroenergía [Online]: Disponible  en: ‹http://www.hidroenergia.net/index.php?option=com_content&view=article&id=103:planta-hidroelectrica-de vortice&catid=35:innovaciones&Itemid=63› [Consultado el 07 de octubre del 2012].

[3] Planta hidroeléctrica de Vórtice [Online]: Disponible  en: ‹http://www.hidroenergia.net/index.php?view=article&catid=35:innovaciones&id=103:planta-hidroelectrica-de-vortice&format=pdf› [Consultado el 07 de octubre del 2012].

[4] Generalidades técnicas y constructivas de los sistemas de hidrogeneración bajo el principio de vórtice gravitacional [Online]: Disponible  en: ‹ http://www.utpl.edu.ec/revistacortocircuito/ediciones/REVISTA_22.pdf› [Consultado el 07 de octubre del 2012].

[5] Conceptos de Hidrometría [Online]: Disponible en: ‹ http://www.bvsde.paho.org/bvsacd/scan3/041225/041225-04.pdf› [Consultado el 07 de octubre del 2012].

[6] No se reconoce autor. “Ecuación de Bernoulli” [Online]: Disponible en: <http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/mecanica_de_fluidos_minas/lp1.pdf> [Consulta 08 de octubre del 2012].

[7] No se reconoce autor. “Hidrodinámica” [Online]: Disponible en: <http://www.resueltoscbc.com.ar/teoricos/biofisica/pdf/T2-3.pdf> [Consulta 09 de octubre del 2012].

[8] Hidroenergía [Online]: Disponible  en: ‹http://www.hidroenergia.net/index.php?option=com_content&view=article&id=103:planta-hidroelectrica-de vortice&catid=35:innovaciones&Itemid=63› [Consultado el 17 de octubre del 2012].

[9] Energía gracias a remolinos de agua [Online]: Disponible en: ‹http://www.swissworld.org/es/switzerland/especiales/tecnologias_verdes/energia_gracias_a_remolinos_de_agua/›[Consultado el 18 de octubre del 2012].

[10] L. McCabe, C. Smith, P. Harriott.“Operaciones unitarias en Ingeniería Química” Cuarta Edición. Editorial McGrawHill. 252-264pp.

[11] No se reconoce autor. “PÉRDIDAD DE CARGA” [Online]: Disponible en: <http://iio.ens.uabc.mx/rblanco/curso%20DE%20FLUIDOS%20ACUICOLAS/lecturas%20practica

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[12] WIKIPEDIA. “Gravitation water vortex power plant” [Online]: Disponible en: <http://en.wikipedia.org/wiki/File:Gravitationswasserwirbelkraftwerk_mit_Zotl%C3%B6terer_Turbine_in_Obergrafendorf_%28AUSTRIA%29.jpg> [Consulta 18 de octubre del 2012].

[13] No se reconoce autor. “Caída Libre (Hidraulica)” [Online]: Disponible en: <http://www.ingenierocivilinfo.com/2010/06/caida-libre-hidraulica.html> [Consulta 14 de diciembre del 2012].

[14] No se reconoce autor. “RESALTO HIDRAULICO O SALTO HIDRAULICO” [Online]: Disponible en: <http://mecanicafluidos7mo.blogspot.com/2008/04/flujo-en-canales-abiertos.html> [Consulta 14 de diciembre del 2012].

[15] No se reconoce autor. “Resalto hidráulico” [Online]: Disponible en: <http://4.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSSbb5fBfwI/AAAAAAAAA6M/5cXKLgNz6Rg/s1600/14.gif> [Consulta 14 de diciembre del 2012].