DISEÑO A FLEXION- Metodo del Rectangulo Equivalente.pdf
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Diseño del Concreto
"Comentarios sobre el Diseño delConcreto utilizando el Método del"Rectángulo Equivalente" y el Método
del A.C.I."
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Diseño por flexión
El diseño de las secciones transversales de
los elementos sujetos a flexión deberá
basarse en: Mu < f Mn
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Diagrama esfuerzo-deformación
Ensayo de Compresión del Concreto, f´c 210 kg/cm².
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Problema
Como se puede apreciar en la Gráfica N°1 y
N°2, los puntos a, b, c y d son coincidentes.
Whitney hizo aporte Hipótesis de Diseño del
Concreto partiendo del "Método delRectángulo Equivalente" y mediante
constantes propone el "Método del A.C.I.".
La Norma Peruana de Concreto Armado E-
060 permanece vigente ?
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Método del Rectángulo Equivalente
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Método del Rectángulo Equivalente
Procedimiento:
1. Obtener el Area de la curva esfuerzo-deformación en forma gráfica.
2. Hallar el Centro de Gravedad (C.G.) del Area gráfica de la curva esfuerzo-deformación: X eY.
3. Medir la distancia horizontal "a/2" desde el
C.G. al extremo derecho fin de la curva.4. Repetir esa distancia al lado izquierdo
consecutivamente a dicha distancia.
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Método del Rectángulo Equivalente
Procedimiento:
5. Hallar "a".
6. Medir "c".
7. Hallamos b1, dividiendo a/c.
8. Hallamos b3 f´c, dividiendo Area grafica de
la curva/a.
9. Hallamos b3, dividiendo b3 f´c/f´c.
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Cálculos
CURVA
f 'c Area Centro de gravedad a / 2 a
(kg/cm²) unid graficas X Y
1 78 49101,3024 396,5164 36,5440 322,8955 645,7910
2 144 86111,3081 388,7755 64,2835 330,6364 661,2728
3 214 118897,8154 385,7043 90,0340 333,7076 667,4152
4 276 144301,6010 376,1309 111,9778 343,2810 686,5620
5 336 145274,4871 333,1516 137,2444 266,8484 533,6968
6 400 157414,6747 321,1905 160,4404 248,7745 497,5490
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Cálculos
CURVA
f 'c c b1 Area / a = b3
(kg/cm²) b3 * f ´c
1 78 719,4119 0,90 76,0328 0,97
2 144 719,4119 0,92 130,2206 0,90
3 214 719,4119 0,93 178,1467 0,83
4 276 719,4119 0,95 210,1800 0,76
5 336 600,4426 0,89 272,2042 0,81
6 400 569,9650 0,87 316,3802 0,79
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Gráfica
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Método del A.C.I.
Un esfuerzo constante en el concreto
de 0,85 f´c que se supondrá
uniformemente distribuido, limitada por
los bordes de la sección transversal yuna línea recta paralela al eje neutro, a
una distancia a = b1.c de la fibra de
deformación unitaria máxima decompresión.
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Método del A.C.I.
El factor b1 deberá tomarse como 0,85
para resistencias de concreto f´c hasta
de 280 kg/cm². Para resistencias
superiores a 280 kg/cm², b1 disminuiráa razón de 0,05 por cada 70 kg/cm² de
aumento de f´c, con un valor mínimo de
0,65.
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Método del A.C.I.
f 'c b1 b3
(kg/cm²)
78 0,85 0,85
144 0,85 0,85
214 0,85 0,85
276 0,85 0,85
336 0,81 0,85
400 0,76 0,85
Valores de 1
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0 280 350 420 490 560 630
Resistencia a la Compre sión (f´c)
1
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Ejemplo
WcvWcmWu *8.1*5.1
8
* 2 LWu
Mu
bc f
fy Asa
*´*3
*
b
)2
(** ad fy
Mu As
f
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Resumen
f ́c = 400 kg/cm² f ́c = 336 kg/cm² f ́c = 276 kg/cm²
ACI Maestria ACI Maestria ACI Maestria
b1 0,76 0,87 0,81 0,89 0,85 0,95
b3 0,85 0,79 0,85 0,81 0,85 0,76
a 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2
As 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2
a 5,4 5,9 6,5 6,8 7,9 8,8
As 12,6 12,6 12,7 12,8 12,9 13,0
a 5,2 6,2 7,7
As 12,5 12,7 12,9
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Resumen
f ́c = 214 kg/cm² f ́c = 144 kg/cm² f ́c = 78 kg/cm²
ACI Maestria ACI Maestria ACI Maestria
b1 0,85 0,93 0,85 0,92 0,85 0,90
b3 0,85 0,83 0,85 0,90 0,85 0,97
a 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2 10,2
As 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2
a 10,2 10,4 15,1 14,2 27,9 24,4
As 13,2 13,3 14,0 13,8 16,4 15,6
a 10,2 16,0 34,6
As 13,2 14,1 18,0
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Interpretación de resultados
Como las As obtenidas por ambosmétodos son valores iguales, seconcluye que no es necesario modificar
la norma peruana vigente E-060.Si la diferencia hubiera sido marcada, se
propondría utilizar nuevos coeficientesen las fórmulas de diseño, ajustándosemás a las curvas reales delcomportamiento del material.
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Interpretación de resultados
Se sugiere realizar el presente estudio
de comparación para gráficas de
esfuerzo-deformación obtenidas en
laboratorios peruanos con concretosperuanos y analizar si aún cumple.
El método del Rectángulo Equivalente
es aplicable a cualquier material.