Discriminante de una ecuación de segundo grado.pptx
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DISCRIMINANTE
DE UNA
ECUACIN DE
SEGUNDO GRADO
Ing Vctor M Gmez H
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soluciones de la ecuacin
de segundo grado
Se llama
discriminante
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La expresindentrode la raz
cuadrada recibe el nombre dediscriminante de la ecuacincuadrtica. Suele representarse
con la letra Do bien con elsmbolo (delta):
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Calcular el discriminantede la
ecuacin5x7x - 3= 0
= (-7)
4
5
(-3)= 49 + 60 = 109
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Calcular el discriminantede laecuacin
x2x + 5= 0
a = 1 b = - 2 c = 5
= (-2)
4
1
5= 4 - 20 = - 16
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Una ecuacin cuadrticatiene
o dos soluciones reales ydistintas
o dos soluciones reales eiguales
o bien dos soluciones
complejas.
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El discriminantedetermina la ndole y la
cantidad de races.
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Si el discriminantees positivo,
> 0
las soluciones sonreales y distintas2x3x 5 = 0
(-3)42(-5)9 + 40 = 49 > 0
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si el discriminantees 0
las soluciones son reales e iguales
1x
- 4x + 4= 0
(- 4)414= 16 16 = 0
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Si = 0 , la raz = 0 ,quedan las dos soluciones
iguales
0 0
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Si el discriminanteesnegativo, < 0Las soluciones no son reales,
son complejas.
5x
3x + 2 = 0(-3)452 = 9 40 = - 31
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La raz cuadrada de un
nmero negativo, NO esun nmero REAL.
Si < 0 , negativo
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signo del discriminante:
< 0: noposee soluciones reales;
= 0
: posee dossoluciones realesiguales
> 0
: posee dos soluciones realesdistintas
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Determinar de qu naturaleza
son las soluciones o races dela siguiente ecuacin sinresolverla.
7x2x - 6 = 0
= (-2)4
7
(-6) = 4 + 168 == 172 > 0 , positivo
Races reales y distintas
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Qu valor debe tener p en laecuacin px+ 5x 6 = 0,Para que las soluciones sean iguales?
discriminante = o
p
x
+ 5x
6 = 0,a b c54p(-6) = 0
25 + 24p = 024p = - 25 /: 24
p = - 25
24
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FIN
Bibliografa : Wikipedialgebra de Proshle