ESTADISTICA DESCRIPTIVA

UNIDAD Nº 1

DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA DATOS FRECUENCIAS PARA DATOS

AGRUPADOS EN INTERVALOS AGRUPADOS EN INTERVALOS DE CLASEDE CLASE

Adaptado por Lic. Mónica Valencia Parra- fuente Adaptado por Lic. Mónica Valencia Parra- fuente bibliográfica: bibliográfica: GARCIA P. ALVARO. Estadística. GARCIA P. ALVARO. Estadística.

Universidad Industrial de SantanderUniversidad Industrial de Santander

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA

Una distribución de frecuencia es un método de clasificación de los datos estadísticos en clases o intervalos, de tal manera que se pueda establecer el número o porcentaje ( es decir, la frecuencia) de cada clase. Esta forma de arreglar los datos de una variable proporciona una forma de observar un conjunto de números sin que se tenga que considerar cada número, y puede ser extremadamente útil al manipular grandes cantidades de datos. El número o porcentaje en cada clase, se denomina “frecuencia de clase”.

Cuando uno va a construir una distribución de frecuencias hay que definir cuántos intervalos o clases se van a utilizar y que amplitud va a tener cada uno de ellos. No se pueden establecer para éstos reglas fijas y seguras.

En términos generales, para grandes cantidades de datos se requieren más intervalos de clase que para pequeñas cantidades de datos.

2Lic. Mónica Valencia Parra

REGLAS GENERALES PARA ORGANIZAR DATOS EN UNA TABLA DE FRECUENCIA

Siempre deben tenerse en cuenta las siguientes reglas generales para la organización de los datos en tablas de frecuencia:

1. Lo primero que debemos hacer es organizar los datos en forma ascendente ( de menor a mayor).

2. Si no se conoce el valor de m (número de intervalos o clases), este se debe calcular, en forma aproximada con la regla de Sturges m=1+3,3Log n (Se aproxima o se trunca)

3. Calcular el Rango (R) Rango = dato mayor – dato menor

4. Hallamos la amplitud del intervalo de clase (c)

5. c = R / m c = ( dato mayor – dato menor) / N° de intervalos

6. Una vez se han definido el número de clases a utilizar, y se conoce la amplitud de cada intervalo, se procede a tabular los datos.

3Lic. Mónica Valencia Parra

EJEMPLO:

Supóngase que se tiene los datos de una muestra de 150 estudiantes que reflejan su cociente intelectual (CI), y se desea condensar esta información en una tabla de distribución de frecuencias.

Los puntajes obtenidos son:

88, 91, 104, 113, 125, 101, 114, 105, 101, 88, 126, 118, 100, 111, 125, 109,

119, 91, 106, 120, 129, 120, 109, 104, 112, 101, 113, 100, 106, 105, 121, 128,

93, 89, 124, 96, 105, 95, 91, 106, 93, 88, 89, 100, 115, 98, 108, 88,

99,120, 101, 108, 118, 118, 113, 114, 109, 91, 104, 109, 110, 113, 119, 119,

106,106, 97, 104, 105, 122, 112, 124, 108, 121, 96, 97, 99, 101, 116, 118,

102,127, 121, 116, 100, 95, 89, 103, 115, 113, 129, 91, 85, 108, 103, 116,

108, 98, 108, 114, 102, 96, 99, 108, 114, 121, 107, 122, 100, 116, 111, 113,

109,104, 113, 118, 110, 129, 124, 105, 93, 115, 120, 97, 112, 94, 113,122,

114,106, 105, 115, 98, 112, 103, 92, 125, 107, 115, 118, 128, 92, 85,126,

108,114, 125, 121, 122, 117

4Lic. Mónica Valencia Parra

SOLUCIÓN:

1. Ordenamos los dato en forma ascendente.

85, 85, 88, 88, 88, 88, 89, 89, 89, 91, 91, 91, 91, 91, 92,

92, 93, 93, 93, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 97, 97, 98, 98,

98, 99, 99, 99, 100, 100, 100, 100, 100, 101, 101, 101, 101, 101, 102,

102, 103, 103, 103, 104, 104, 104, 104, 104, 105, 105, 105, 105, 105, 105,

106, 106, 106, 106, 106, 106, 107, 107, 108, 108, 108, 108, 108, 108, 108,

108, 109, 109, 109, 109, 109, 110, 110, 111, 111, 112, 112, 112, 112, 113,

113, 113, 113, 113, 113, 113, 113, 114, 114, 114, 114, 114, 114, 115, 115,

115, 115, 115, 116, 116, 116, 116, 117, 118, 118, 118, 118, 118, 118, 119,

119, 119, 120, 120, 120, 120, 121, 121, 121, 121, 121, 122, 122, 122, 122,

124, 124, 124, 125, 125, 125, 125, 126, 126, 127, 128, 128, 129, 129, 129

5Lic. Mónica Valencia Parra

2. Calculamos el número de intervalos o clases.

m = 1 + 3,3 Log (150) = 1 + 3,3 ( 2,176091259)

m = 1 + 7.181101155

m = 8.181101155 (truncamos)

m = 8

El número de intervalos o clases es igual a 8.

3. Calculamos el Rango.

R = 129 – 85

R = 44

4. Hallamos la amplitud del intervalo I = 44 / 8 = 5,5 = 6

En la práctica, el valor decimal se redondea o se trunca.

6Lic. Mónica Valencia Parra

5. Construimos la tabla de distribución de frecuencias.

Intervalo de Intervalo de claseclase Límites RealesLímites Reales

FrecuenciFrecuencia a

absoluta absoluta

ffii

FrecuenciFrecuencia Relativa a Relativa

h hii

FrecuenciFrecuencia absoluta a absoluta

AcumuladAcumulada Fa Fii

FrecuenciFrecuencia Relativa a Relativa AcumuladAcumulad

a Ha Hii

85 - 9085 - 90 84.5 – 90.584.5 – 90.5 99 0.060.06 99 0.060.06

91 - 9691 - 96 90.5 – 96.590.5 – 96.5 1616 0.110.11 2525 0.170.17

97 - 10297 - 102 96.5 – 102.596.5 – 102.5 2121 0.140.14 4646 0.310.31

103 - 108103 - 108 102.5 – 102.5 – 108.5108.5

3030 0.200.20 7676 0.510.51

109 – 114109 – 114 108.5 – 108.5 – 114.5114.5

2727 0.180.18 103103 0.690.69

115 – 120115 – 120 114.5 – 114.5 – 120.5120.5

2323 0.150.15 126126 0.840.84

121 – 126121 – 126 114.5 – 114.5 – 120.5120.5

1818 0.120.12 144144 0.960.96

127 – 132 127 – 132 120.5 – 120.5 – 126.5126.5

66 0.040.04 150150 1.001.00

TOTALTOTAL ------------ 150150 1.001.00 ---------- ----------

7Lic. Mónica Valencia Parra

INTERPRETACIÓN DE DATOS:

f3 = 21 Significa que hay 21 estudiantes que obtuvieron un cociente intelectual entre 97 y 102 inclusive.

f5 = 27 Significa que 27 estudiantes obtuvieron un puntaje entre 109 y 114 inclusive.

h4 = 0.20 Significa que el 20% de los estudiantes obtuvieron un puntaje entre 103 y 108 puntos inclusive.

¿Cuántos estudiantes obtuvieron un puntaje superior a 103 puntos?

N°. De estudiantes con puntaje superior a 103 puntos:

Total estudiantes – N°. De estudiantes con puntaje por debajo de 103 puntos.

150 – F3 = 150 – 46 = 104 estudiantes. 8Lic. Mónica Valencia Parra

¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvieron un puntaje menor de 115 puntos.

El porcentaje de estudiantes con puntajes menores de 115 puntos.

Esta pregunta se resuelve observando la frecuencia acumulada H5 = 0.69 por lo tanto el 69% de los estudiantes obtuvieron menos de 115 puntos.

¿Cuántos estudiantes obtuvieron un puntaje comprendido entre 97 y 120 puntos inclusive?

Este número de estudiantes se halla sumando la frecuencias absolutas f3 + f4 + f5 + f6 = 21 + 30 + 27 + 23 = 101 estudiantes.

¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvieron notas por encima de 108 puntos? Y, ¿Cuántos estudiantes representan este porcentaje?

Este número de estudiantes se halla sumando la frecuencias absolutas f5+ f6 + f7 + f8 = 27 + 23 + 18 + 6 = 74 estudiantes.

Otra forma para hacerlo es al total de estudiantes le restamos la frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase solicitada.

150 – 76 = 74 estudiantes.9Lic. Mónica Valencia Parra

El porcentaje al que corresponde este número de estudiantes es 74/150 = 0.49 por consiguiente podemos afirmar que el 49% de los estudiantes obtuvieron notas superiores a 109 puntos.-

Otra forma de hacerlo es al 100% de los estudiantes le restamos la frecuencia relativa acumulada a la clase anterior solicitada.

1.00 – 0.51 = 0.49 = 49%

¿Cuántos estudiantes, y qué porcentaje representan aquellos que obtuvieron un puntaje por encima de 97 puntos, pero por debajo de 115 puntos?

Este número de estudiantes se halla sumando la frecuencias absolutas f3+ f4 + f5 = 78 estudiantes.

Otra forma de hacerlo es F5 – F2 = 103 – 25 = 78 estudiantes

El porcentaje al que corresponde este número de estudiantes es sumar las frecuencias relativas h3 + h4 + h5 = 0.14 + 0.20 + 0.18 = 0.52 = 52% de los estudiantes.

Otra forma de hacerlo es utilizando la frecuencia relativa acumulada.

H5 – H2 = 0.69 – 0.17 = 0.52 = 52%.10Lic. Mónica Valencia Parra