Dinámica de ocupación territorial de Bogotá región 2018-2050.

Resumen

En este documento se realiza una proyección de construcción en la zona

conformada por Bogotá y 17 municipios aledaños, teniendo en cuenta la normativa

de construcción de cada una de las unidades espaciales territoriales UET que

componen el área de estudio. En los resultados se encuentra que el Norte de Bogotá

será la zona de la ciudad que alcanzará su máximo normativo de manera más

acelerada, lo que ocasionará un incremento en la construcción de los municipios

que se ubican al norte y noroccidente de la ciudad en menos de una década.

Palabras clave: Áreas, Construcción, Gompertz, Dinámica, Región.

1. Introducción

El crecimiento urbano de la sábana de Bogotá representa el principal tema de

análisis en este documento. Aquí se explora la tendencia temporal y espacial a partir

de la cual se puede determinar la proyección del crecimiento de Bogotá y 17

municipios de Cundinamarca, los cuales conforman la región funcional de la

Sabana.

el objetivo principal es evaluar cómo se urbaniza la región a 2050, teniendo en

cuenta dos elementos principales. En primer lugar, se cuenta con una aproximación

econométrica a partir de la cual, se explora la dinámica de cada una de las áreas

que se pueden urbanizar. A partir de la estimación de formas funcionales tipo

Gompertz, se obtienen los pronósticos de las áreas de construcción. En segundo

lugar, se incluyen las restricciones a la urbanización en cada uno de los municipios

incluidas en el análisis, con el fin de vincular aspectos ambientales y de la

normatividad de ubicación y capacidad de las nuevas construcciones.

La metodología se concreta a partir de la generación de un algoritmo de reparto de

las áreas de construcción a nivel de Unidades de Planeación Zonal (UPZ) para

Bogotá y de cascos urbanos y áreas rurales en los municipios. Mediante el

desarrollo del método, se vincula la tendencia temporal estimada, con la

dependencia espacial que permite reasignar excesos de la producción de

construcciones a los municipios próximos y con la importancia regional relativa en

materia de desarrollo urbano.

Este documento se desarrolla de la siguiente manera, la primera sección es la

presente introducción, la segunda sección realiza una descripción detallada de los

municipios que conforman la Región y las dinámicas de crecimiento poblacional que

se presentan en el área de estudio, en la tercera sección se desarrolla el modelo

econométrico y se explica el algoritmo de reparto, en la cuarta sección se realiza un

análisis de sensibilidad y por último, la quinta sección plantea una discusión sobre

los resultados obtenidos.

2. Área de estudio y dinámica de crecimiento

El área de estudio se encuentra conformada por la ciudad de Bogotá, capital de

Colombia y 17 municipios aledaños que en este documento se denominarán

Región; los municipios incorporados son: Bojacá, Cajicá, Chía, Cota, Facatativá,

Funza, Gachancipá, La Calera, Madrid, Mosquera, Sibaté, Soacha, Sopó, Tabio,

Tenjo, Tocancipá y Zipaquirá. Para el análisis se dividió a Bogotá y municipios en

Unidades Espaciales Territoriales (UET) de la siguiente manera: Para Bogotá se

separaron por unidades de planeamiento zonal (UPZ)1 y para los municipios se

separa entre el casco urbano y el área rural de cada uno de los municipios. De tal

manera que se obtienen 115 UET de Bogotá y 34 UET de los municipios para un

total de 149.

En el año 2005, Bogotá - Región contaba con una población de 7’871.678

habitantes, para el año 2018 la población aumentó a 8’857.255 habitantes, lo que

representó un crecimiento del 12.5%. Este cambio fue porcentualmente menor en

1 Para este estudio no se tiene en cuenta el área de la UPZ Sumapaz debido a que su propósito es de conservación, motivo por el cual la vuelve irrelevante en procesos de ocupación territorial

Bogotá. En este periodo de tiempo, el crecimiento poblacional de Bogotá fue de

6.18%, mientras que municipios como Mosquera y Cajicá presentaron variaciones

de 102.7% y 81.4% respectivamente. En la ilustración 1 se encuentra el crecimiento

poblacional para Bogotá - Región entre el año 2005 y 2018.

Ilustración 1. Crecimiento poblacional en Bogotá Región.

Fuente: Elaboración propia con información del Censo 2005 y Censo 2018.

De los 17 municipios de estudio solo Sibaté (5.25 %) y Tabio (-0.54%) tuvieron

variaciones menores a las de Bogotá; lo que deja en evidencia que la Región, en

términos poblacionales, está creciendo a un mayor ritmo que Bogotá. Se espera

que para el año 2050 la población de Bogotá Región llegue a 13’604.311 (IDOM,

2018). Teniendo en cuenta la inercia de construcción y la escasez del suelo

disponible para desarrollos inmobiliarios en la ciudad, se espera que la localización

de los nuevos hogares se dé mayoritariamente en los municipios. Patrón de

localización que ya se viene presentando en municipios ubicados al norte como

Chía, Sopó y Cajicá que han venido recibiendo principalmente hogares de ingresos

altos. Por otro lado, municipios como Soacha, Mosquera y Madrid, ubicados al sur

occidente y occidente, han venido recibiendo hogares de ingreso bajos. Esta

dinámica de localización de los hogares según niveles de ingreso es consistente

con la estructura interna de la ciudad, en donde el precio del metro cuadrado de

vivienda es más alto en el norte de la ciudad y menor en el sur y suroccidente de la

ciudad.

Los hogares de bajos ingresos tienen incentivos para localizarse por fuera de la

ciudad debido a las altas rentas de las viviendas dentro de la ciudad (Oviedo y

Dávila, 2016). Por otro lado, los incentivos de los hogares de ingresos altos para

localizarse fuera de la ciudad están relacionados con la búsqueda de amenidades

o mayor espacio residencial. Suceso que se puede incrementar debido a los

proyectos que mejoran el transporte dentro de Bogotá y la conexión con la región.

La escasez del suelo urbano de la ciudad es otro factor importante en el crecimiento

poblacional de los municipios aledaños, debido a que este componente territorial y

normativo restringe la oferta de vivienda dentro de la ciudad lo que a su vez genera

un incremento generalizado de la renta del suelo. Esto ocasiona que la dinámica de

construcción y usos del suelo de la ciudad esté relacionada estrechamente con la

de los municipios aledaños.

3. Proyección de construcción territorial.

Dado que la dinámica de crecimiento en la construcción es no estacionaria y no

lineal, los pronósticos convencionales derivados de los procesos ARIMA no son lo

más adecuados para este tipo de proyecciones, ya que se busca determinar la

acumulación en niveles y no transformaciones de esta serie.

Las estrategias de modelación que se tienen en cuenta son las siguientes:

• Se busca modelar el stock de construcción y no los cambios en esta

(escenario tendencial de largo plazo) con lo que se puede tener la estructura

de la variable y su curso hacia adelante más que un pronóstico de pocos

pasos adelante.

• Se busca que el pronóstico incluya unidades espaciales (se revisa por forma

directa e indirecta). Lo que se busca aquí es revisar diferencias entre

unidades espaciales de análisis más pequeñas para poder determinar cuáles

ecuaciones de pronóstico asignar a agrupaciones de unidades con o sin

información.

Por las características de las series resultantes se acude a la familia de modelos de

pronóstico no lineales de tipo logístico, las cuales se utilizan como métodos para

estimar el crecimiento de poblaciones en espacios finitos o con umbrales

específicos como es el caso de las UET. La siguiente ecuación describe de modo

genérico el comportamiento de la serie acumulada de área construida.

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 =𝛽1 + 𝜀𝑡

[1 + 𝑒𝑥𝑝{−𝛽2(𝑡−𝛽3)}]

𝜀𝑡~𝑁(0, 𝜎2)

Donde 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 es el área construida en el momento 𝑡, y exhibe una forma funcional

no lineal en el tiempo, por lo que el crecimiento estimado será diferenciado

dependiendo del momento donde se evalúe. 𝜀𝑡 es un error estadístico bien

comportado. Los parámetros 𝛽 y 𝜎2 serían los de interés para la estimación.

Por alcance computacional se agruparon las UET teniendo en cuenta los siguientes

criterios: Para Bogotá se definen tres regiones compuestas de un centro expandido

de actividades mixtas, una zona norte y una zona sur. Las zonas rurales al norte y

sur de la ciudad no se tienen en cuenta. Los municipios se agrupan bajo el criterio

de proximidad a Bogotá y entre ellos. Adicionalmente, algunos municipios que por

segunda vecindad y baja relevancia en el comportamiento observado para su

mercado inmobiliario se agrupan como anillo periférico. Por último, se agrupan las

cabeceras municipales. En la figura número 2 se encuentran las zonas de llenado.

Ilustración 2. Zonas de llenado

Fuente: Elaboración propia

Para cada una de las zonas de llenado se aplica una ecuación característica, cuyos

coeficientes se estiman teniendo en cuenta los siguientes elementos:

1. Se estiman las ecuaciones de crecimiento para las distintas UET, utilizando

el área de construcción por año a ese nivel de agregación.

2. Se define a priori cual estimación encontrada puede dar cuenta de un

panorama tendencial para las zonas que se han establecido. La siguiente

tabla resume los coeficientes asignados a cada una de las zonas de llenado.

Tabla1. Coeficientes asociados a zonas de llenado.

Zona de llenado UPZ

homologada Código

𝜷𝟏

𝜷𝟐

𝜷𝟑

Bogotá Norte Britalia UPZ18 7162356

0.086758

8

2.017.56

7 Primer nivel

Bogotá Centro Teusaquillo UPZ101 3066452

0.068532

8

1.992.25

4 Tercer nivel

Bogotá Sur

Bosa Central UPZ85 6174625 0.116453 1.988.00

9 Centro urbano

municipios

Segundo nivel Castilla

UPZ45 7291959 0.091684

5

2.007.43

4

Fuente: Elaboración propia

3. Se utiliza como función de pronóstico de una UET aquella representativa,

corrigiendo el parámetro 𝛽1 para que se tenga en cuenta el nivel de

construcción del último periodo observado.

Con esa información se puede generar una matriz que describe el stock de

construcción proyectado de cada UET para cualquier t. Formalmente esta matriz

tiene el siguiente comportamiento:

𝑙 𝑖𝑡 =𝛽1𝑖

1 + 𝑒(−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖)) (2)

En este documento se asume que toda la construcción proyectada se realizará en

las zonas donde la normativa lo permite, por lo tanto, si para alguna UET la

proyección de construcción supera la normativa se asumirá que la construcción se

detendrá y el stock de construcción se mantendrá constante. Por lo tanto, el stock

de construcción para cada UET formalmente queda definido como:

𝐿𝑖𝑡

{

=𝛽1𝑖

1 + 𝑒(−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖)) ∀

𝛽1𝑖

1+ 𝑒(−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖))< 𝑟𝑖

= 𝑟𝑖 ∀ 𝛽1𝑖

1+ 𝑒(−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖)) ≥ 𝑟𝑖

(3)

Donde ri representa el área máxima que se puede construir en cada UET; estas

restricciones se obtienen de un proceso de identificación de áreas de expansión y

suelo suburbano establecidos en los planes de ordenamiento territorial de cada uno

de los municipios y la ciudad de Bogotá. En total en el área se calculó un aproximado

de 174’500.000 m2 aprovechables para construcción. A continuación, en la

ilustración 3 se encuentra el proceso de estimación de las áreas máximas.

Ilustración 3. Caracterización restricción normativa para las UET

Fuente: Elaboración propia

Sin embargo, la inercia en las UET que llegan a su máximo normativo no se detiene

ahí, se asumirá que el excedente de construcción, es decir la diferencia entre el

área proyectada y el área máxima de construcción se repartirá en las UET contiguas

espacialmente. Para identificar estas vecindades, en software de tipo Gis se genera

una matriz cuadrada que contiene en cada posición el inverso de la sumatoria de

unidades espaciales contiguas a una unidad determinada. La matriz es cuadrada y

tiene la característica que todas las posiciones de la diagonal principal son igual a

0 y la sumatoria de todas las columnas para cada fila es igual a 1. En la ecuación

número 2 se encuentra una ejemplarización de la matriz de contigüidad.

𝐶 =

[ 0

1

2

1

2… 0

1

30

1

3…

1

31

20 0 …

1

2… … … … …

01

2

1

2… 0]

(4)

Esta matriz permite repartir los metros cuadrados que exceden la restricción de una

unidad espacial i de manera equitativa en las unidades espaciales contiguas j. Con

el fin de identificar la cantidad de stock proyectado que supera la restricción

normativa en cada UET en cada t se genera la matriz 𝑅𝑖𝑡 que tiene el siguiente

comportamiento:

𝑅𝑖,𝑡

{

=𝛽1𝑖

1 + 𝑒 (−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖))− 𝑟𝑖 ∀

𝛽1𝑖

1 + 𝑒(−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖))> 𝑟𝑖

= 0 ∀ 𝛽1𝑖

1 + 𝑒(−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖))≤ 𝑟𝑖

(5)

Como los metros cuadrados se asignan proporcionalmente a los contiguos se puede

realizar el producto entre la matriz transpuesta de contigüidad y la matriz R.

𝐴 = 𝐶𝑇𝑅 (6)

Donde la matriz A representa la cantidad de metros cuadrados asignados a cada

unidad espacial i cuando una o varias de sus unidades espaciales contiguas j llegan

a su máximo normativo para un determinado t. Con el fin de determinar la cantidad

de metros cuadrados construidos proyectados por los parámetros de la función de

llenado, más los metros cuadrados asignados por las unidades espaciales

contiguas se suma la matriz “L” con la matriz “A”, teniendo como resultado una

matriz L’.

𝐿′ = 𝐿 +𝐴 (7)

Como los metros cuadrados calculados corresponden al stock proyectado es

posible calcular los metros cuadrados construidos por año, restando el valor

proyectado en t con el valor proyectado en (t-1), formalmente la matriz que describe

este proceso queda definida como:

Δ𝐿′ {= 𝐿′𝑖𝑡 − 𝐿

′𝑖(𝑡−1) ∀ 𝑡 > 1

= 0 ∀ 𝑡 = 1 (8)

En el caso en el que la proyección de la unidad espacial haya llegado a su máximo

normativo en un determinado t se cumple que:

𝐿′𝑖(𝑡+1) = 𝐿′𝑖𝑡 (9)

Y, por lo tanto:

Δ𝐿′𝑖𝑡 = 0 (10)

Una vez calculados los cambios en los metros construidos entre años, se puede

calcular la proporción de metros cuadrados nuevos para cada unidad espacial sobre

el total del área de estudio para un determinado año, de tal manera que:

𝑍𝑖𝑡 {=

Δ𝐿′𝑖∑ Δ𝐿′𝑖149i=1

∀ 𝑡 > 1

= 0 ∀ 𝑡 = 1

(11)

Donde la matriz resultante 𝑍𝑖𝑡 en todas sus posiciones tiene valores entre 0 y 1, y la

suma vertical de todas sus columnas con un t >1 son igual a 1.

Esta información se georreferencia para cada año obteniendo el porcentaje de m2

que le corresponden a cada unidad espacial, sobre el total de la zona de estudio

para cada t. Los mapas 1,2 y 3 muestran dichas asignaciones para los años 2020,

2030, 2040 Y 2050:

Ilustración 4. Proyección de Repartición de construcción en la región.

Fuente: Elaboración propia

4. Análisis de Sensibilidad

En la primera parte del análisis de sensibilidad se va a simular la dinámica de

repartición de construcción cuando se permiten más metros cuadrados de

construcción en las UET correspondientes a las zonas rurales de los municipios.

Para ello se asume que la cantidad de metros cuadrados adicionales de

construcción se repartirán ponderando por la cantidad de área rural que tenga el

municipio, descontando las áreas con restricción nacional, regional y geográficas

que se pueden observar en la ilustración 3. La ecuación numero 12 describe el

comportamiento de la restricción normativa una vez se agrega espacio construible.

𝑟𝑖´ = 𝑟 𝑖 +𝑝𝑖𝜒 (12)

Donde 𝑟𝑖 corresponde a las restricciones normativas iniciales, 𝑝𝑖 es la matriz

ponderadora que toma el valor de 0 para las unidades espaciales urbanas y rurales

en las que toda su extensión tiene restricción, el escalar χ corresponde a la cantidad

de metros cuadrados normativos que se quieren asignar y 𝑟′𝑖 la nueva restricción,

eventualmente los municipios que tengan mayor cantidad de restricciones tendrán

una menor ponderación en la asignación de los aumentos en los m2 cuadrados.

Hacia el occidente de Bogotá municipios como Facatativá, Tenjo y Madrid no tienen

grandes restricciones, mientras que al sur occidente y norte de Bogotá municipios

como Soacha, Mosquera y Zipaquirá gran parte de su extensión territorial está

conformada por restricciones, por ello el nivel de ponderación en esos municipios

es menor.

En la ilustración 5 se observa cómo cambia la restricción normativa en el área rural

de los municipios Facatativá, Madrid, Mosquera y Tabio cuando se permiten

10’000.000 de m2 adicionales para construcción.

Ilustración 5. Cambios en dinámica de construcción al liberar 10 millones de

m2 en las zonas rurales de los municipios.

Fuente: Elaboración propia

Como se mencionó anteriormente existen grandes cambios normativos en

municipios como Facatativá y Madrid, mientras que en municipios como Mosquera

no se adiciona gran cantidad metros cuadrados para construir. Este proceso incide

de manera relevante en la dinámica de ocupación ya que al aumentar la cantidad

normativa de construcción se posterga el año en el cual la proyección de

construcción iguala al máximo normativo.

En la segunda parte del análisis de sensibilidad se propone ajustar la función de

crecimiento con un parámetro de sensibilidad que permita calibrar escenarios de

aumento o disminución en la construcción de manera generalizada en el área de

estudio. Es decir, este parámetro afecta a todas las UET. La ecuación 13 muestra

cómo se incorpora el parámetro de sensibilidad en el modelo genérico.

𝐿𝑖,𝑡 =𝛽1𝑖

1 + 𝑒(−𝛽2𝑖𝝀(𝑡−𝛽3𝑖)) (13)

Donde λ es el parámetro de sensibilidad que permite modificar la velocidad de

construcción proyectada en cada UET. Si se otorga un valor mayor a 1 al parámetro,

los metros cuadrados proyectados serán superiores a la estimación puntual para

cada t; por el contrario, si el parámetro es menor a 1, los metros cuadrados

proyectados serán inferiores a la estimación puntual. Este parámetro permite

calibrar escenarios que ajusten la dinámica de crecimiento de construcción

dependiendo de factores exógenos que afecten toda la zona de estudio.

En la ilustración 6 se encuentra dinámica de llenado para cuatro unidades

espaciales de Bogotá Región (UPZ-48 Timiza, UPZ97-Chico lago, Sopo zona

urbana y Madrid zona rural), con valores de λ iguales a 1, 0.9 y 0.8.

Ilustración 6. Cambios en la dinámica de construcción disminuyendo el

parámetro 𝝀

Fuente: Elaboración propia

Si el valor de λ disminuye, la cantidad de stock de metros cuadrados construidos en

las unidades espaciales también, sin embargo, la diferencia entre los metros

cuadrados construidos entre los diferentes escenarios depende de la forma

funcional en el periodo de análisis.

Si el parámetro es menor a 1 se espera que se postergue el año en el que la

cantidad de metros proyectados y normativos sean iguales, por el contrario, si el

valor es mayor a 1 se espera que las UET lleguen a su máximo normativo de

construcción más rápidamente. En la ilustración número 7 se encuentra la dinámica

de llenado para las mismas unidades espaciales cuando el valor λ es mayor a 1.

Ilustración 7. Cambios en la dinámica de construcción aumentando el

parámetro 𝝀

Fuente: Elaboración propia

El cambio en el stock de metros cuadrados construidos no solo afecta la dinámica

unidad espacial en cuestión, ya que como se explicó en el documento programación

dinámica de ocupación esa dinámica también depende de la construcción en

unidades espaciales contiguas, por lo que, si a una unidad espacial le toma más

tiempo llegar a su máximo normativo, el crecimiento de sus UET contiguas también

se verá modificado. Con el fin de identificar como cambia la repartición de metros

cuadrados en Bogotá región, se georreferenciaron los resultados del análisis de

sensibilidad en el año 2025 en ilustración número 8.

Ilustración 8. Repartición de construcción con diferentes valores del parámetro 𝝀 .

Fuente: Elaboración propia

Al norte y occidente de Bogotá entre los años 2020 y 2025 llegan a su máximo

normativo varias unidades espaciales a diferentes niveles de λ por ello la forma de

mantener una dinámica de construcción es aumentando la cantidad de metros

cuadrados normativos.

Es necesario tener en cuenta que los coeficientes estimados tienen un intervalo de

confianza sobre la proyección de stock de construcción, por lo que antes de

modificar el parámetro λ se determine si el producto entre el coeficiente y el

parámetro de sensibilidad se encuentra dentro del intervalo de confianza, con el fin

de mantener la significancia del parámetro.

5. Discusión.

Para 2020 las UET que mayor proporción de construcción tienen son Los Cedros,

Santa Bárbara y el rincón, las cuales alcanzan su máximo normativo en los años

2026, 2022 y 2027 respectivamente. Las UET correspondientes al municipio de

Soacha no tienen participación debido a que en el primer año de la proyección este

municipio ya llega a su máximo normativo, muestra del rápido crecimiento que tuvo

el municipio durante la década pasada y el poco espacio contemplado en la norma

para construcción.

Para el año 2030 gran parte de las UET del norte de Bogotá ya habrán alcanzado

su máximo normativo lo que ocasionará un aumento significativo en la construcción

de los municipios de la primera vecindad de la ciudad al norte y noroccidente como

Cota, Funza y Chía; además la asignación de construcción aumentará en parte del

centro ampliado especialmente en UET como Chico lago, La Saba y Boyacá Real.

Para el año 2040 los municipios de Madrid y Mosquera ya habrán alcanzado su

máximo normativo y gran parte de la construcción se seguirá concentrando en los

municipios vecinos del norte de la ciudad y el centro ampliado.

Para el último año de esta proyección 76 de las 146 UET habrán llegado a su

máximo normativo y las zonas rurales de los municipios de La calera, Chía y Cota

serán los que tendrán una mayor proporción de construcción.

Bibliografía

• IDOM (2018). Estudio de crecimiento y evolución de la huella urbana para los municipios

que conforman el área Bogotá región.

• Oviedo Hernandez, Daniel & Davila, Julio. (2016). Transport, urban development and the

peripheral poor in Colombia — Placing splintering urbanism in the context of transport

networks. Journal of Transport Geography. 51. 10.1016/j.jtrangeo.2016.01.003.