Din a Mica

UNIVERSIDAD LOS ANGELES DE CHIMBOTE

FSICA I

SESIN N 13 DINMICA DE UNA PARTCULASEGUNDA LEY DE NEWTON.- Si una fuerza resultante acta sobre un cuerpo, le producir una aceleracin; y viceversa; si un cuerpo tiene aceleracin, necesariamente acta sobre l una fuerza resultante, la aceleracin que se adquiere es directamente proporcional a la fuerza resultante o inversamente proporcional a la masa del cuerpo.F3 F2 F1 F4

FR = maUnidades: N = Kg.m/s2

mF5

APLICACIN AL MOVIMIENTO LINEAL

a

mFR = maFA FAVOR - F EN CONTRA = m.aDE a DE a

APLICACIN AL MOVIMIENTO CIRCULARComo ya sabemos, en el movimiento circular existe una aceleracin que cambia la direccin de la velocidad tangencial y se denomina centrpeta. Esta aceleracin, segn la 2da Ley de Newton, ser causada por una fuerza resultante que, en este caso, se denomina centrpeta. Fc ac R O Vt

w

Fc = m.acFVAN AL - F SALEN DEL = m.acCENTRO CENTRO

Mg. G. Alfredo Medina Corcuera

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ac: aceleracin centrpetaaC = Vt 2 = W 2 .R R

Observaciones: 1. La aceleracin de un cuerpo tiene la misma direccin y sentido que la resultante que la produce. 2. Si las fuerzas aplicadas a un cuerpo permanecen constantes, entonces la aceleracin tambin permanecer constante. 3. Si sobre un cuerpo actan varias fuerzas, se verifica que cada una produce una aceleracin independiente de la aceleracin que producen los dems.

DINMICA LINEAL01. UNA ACELERACION NO EQUILIBRADA PRODUCE ACELERACIONSi pateas un baln que est en reposo vers que empieza a moverse, su velocidad habr cambiado y decimos que el baln ha acelerado. El golpe sobre el baln al no equilibrarse, hizo que el baln acelere.La aceleracin dura mientras dura la fuerza

a PUM

La causa de la aceleracin es la fuerza

En muchos casos, la fuerza que aplicamos no es la nica; pueden existir otras fuerzas que actan sobre l. La accin neta de todas las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo se denomina FUERZA RESULTANTE y es la que hace que el cuerpo acelere. La fuerza resultante ( F ) produce aceleracin ( a ) y sta cambia el mdulo y/o direccin de la velocidad.rr

02.

LA MASA SE RESISTE A LA ACELERACION:

Si pateas un baln liviano con la misma intensidad con que pateas un baln ms pesado(masivo), la aceleracin que produce sobre cada pelota es diferente, esto se debe a que la aceleracin depende de la masa del cuerpo que empujas.Es mas dficl acelerar un objeto de mayor masa a

m

La aceleracin que produces sobre un objeto depende inversamente de su masa. A mayor masa, menor ser la aceleracin del objeto. Mg. G. Alfredo Medina Corcuera

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03. SEGUNDA LEY DE NEWTON:Newton se percat que la aceleracin que impartimos a un objeto no solamente dependa de la fuerza aplicada sino tambin de la masa del objeto. Newton estableci que : La aceleracin que adquiere un objeto es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante y es inversamente proporcional a la masa del objeto. Matemticamente :r r F a = m

De esta ecuacin se deduce que la aceleracin tiene la misma direccin (sentido) que la fuerza resultante. Esto tambin puede ser escrito como : F = ma

Unidades en el SI : M Kg A m/s2

F Kg* m/s2 Newton (N)

=

04. PESO (W), LA ATRACCION TERRESTRE:m

El peso de un objeto es la fuerza de atraccin gravitatoria que ejerce la Tierra sobre un objeto. Usando la segunda ley de Newton en la cada libre se tiene que el peso de un objeto depende de la masa (m) del objeto.

g

W

El peso es una fuerza de atraccin terrestre que por depender de g vara de un lugar a otro.

05. MASA (m), UNA MEDIDA DE LA INERCIA:Una vagoneta, que rueda por un pasillo horizontal, es ms difcil de parar si va cargada de ladrillos que si esta vaca. Los objetos ms masivos ofrecen mas resistencia al cambio de velocidad. La masa (m) de un objeto es medida de la resistencia del objeto a cambiar su velocidad

W

En fsica, la palabra inercia significa resistencia al cambio de velocidad, luego :

A mayor masa, mayor tambin ser el peso (W)

La masa (m) de un objeto es una medida de la inercia de este objeto. Depende de la cantidad y tipo de materia que contiene. Mg. G. Alfredo Medina Corcuera

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Una fuerza no equilibrada mI ) se define como :

5.1. MASA INERCIAL( mI )

aplicada sobre una masa har que sta acelere conmI = F a

. La masa inercial (

a

mI

F

Para suspender una masa es necesario ejercer una fuerza equivalente al peso(W), este peso depende de la aceleracin de la gravedad (g) del lugar. La masa gravitacional (mG) se define como :mG = W g

5.2. MASA GRAVITACIONAL (mG):

F

mG

W

Los experimentos demuestran que la masa inercial ( mI ) es igual a la masa gravitacional (mG). Por consiguiente la masa no vara de un lugar a otro.

06. DIFERENCIAS ENTRE EL PESO Y LA MASA.MASA (m) a) Cantidad de materia que contiene un cuerpo, es una medida de la inercia. b) Es una cantidad escalar, se mide en kilogramos (kg) c) Es independiente del lugar. No varia de un lugar a otro d) Se mide con la balanza de brazos iguales

La masa no es lo mismo que el peso PESO(W) a) Fuerza de atraccin terrestre que se ejerce sobre un cuerpo hacia el centro de la Tierra. b) Es la cantidad vectorial, se mide en newtons (N). c) Es dependiente del lugar. Varia de un lugar a otro. d) Se mide con la balanza de resorte (dinammetro)

La masa y el peso no son lo mismo, pero son directamente proporcionales uno al otro. Los cuerpos de mayor de masa son ms pesados. Los cuerpos con pequeas masas tienen pesos pequeos. Aumentar la masa implicar aumentar el peso.


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07. MAQUINA DE ATWOOD:Controlando la gravedad La maquina de Atwood consiste de dos masas m1 y m2 conectadas mediante una cuerda ligera a travs de una polea. Considerando que m1 > m2 la aceleracin de estas masas se halla con la segunda ley de Newton:

m 1> m 2 a m a 1 m 2

La diferencia de pesos produce aceleracin

Representamos el DCL del sistema de partculas :a m g 2

a m g 1

a =

F F a favor de a F en contra de a = mT mT m g m 2g a = 1 m1 + m 2 m1 m 2 m1 + m 2

a =

g


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1.- Calcular el peso de un cuerpo cuya masa es:

PROBLEMAS RESUELTOS:

2.- Calcular la masa de un cuerpo cuyo peso es:a) 19,6 N b) 1960 dinas c) 96 kgf Solucin:

3.- Un cuerpo de 25 kgf cuelga del extremo de una cuerda. Hallar la aceleracin de dicho cuerpo si latensin en la cuerda es: a) 25 kgf b) 20 kgf c) 40 kgf Solucin. a) F = m.a F = W T = 25 25 = 0 Si la fuerza es cero, significa que no produce ninguna aceleracin sobre la masa, y por lo tanto su aceleracin es cero.


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b) F = W T = 25 20 = 5 kgf; esta fuerza es la que produce la aceleracin del cuerpo cuya masa es

4.- Un cuerpo de 2 kg de masa cuelga del extremo de un cable. Calcular la tensin T del mismo, si la aceleracin es:


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5.- De una cuerda que pasa por una polea cuelgan dos masas, una de 7 kg y otra de 9 kg. Suponiendo que nohay rozamiento, calcular la aceleracin y la tensin en la cuerda. Solucin:

a) Calcular la fuerza constante F que es necesario aplicar para que el bloque B de 20 kgf de peso ascienda con una aceleracin de 1 m/s2. b)Cul es la tensin en la cuerda?

Solucin:


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AUTOEVALUACIN01. Averiguar en todos los casos la aceleracin que experimentan los cuerpos debido a las fuerzas indicadas (no existe rozamiento, y g= 10 m/s2).a) 40N 8 Kg b) 60N

5Kg

40N

c) 50N 12N 4Kg 37

Rpta : a ) 5 m/s2 ; b) 4 m/s2 ; c) 7 m/s2 02. Hallar en cada caso la aceleracin de los bloques (no hay rozamiento).b) a) 8 Kg 40N 8 Kg 85N 2 Kg 12 Kg 15N

c) Cuerda 50N 6 Kg 4 Kg 20N

Rptas : a) 4 m/s2 ; b) 3,5 m/s2

; c ) 3 m/s2

03. Segn el problema anterior, si una persona tiene un peso de 70 kilogramos fuerza, en Lima donde g = 9,8 m/s2. Qu peso tendr en newtons, y cul ser su masa correspondiente en kilogramos (kg)? Mg. G. Alfredo Medina Corcuera

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Rpta: 686 N y 70 kg 04. Una persona tiene una masa de 60 Kg. Qu peso en newtons tendr en la luna, donde g=1,64 m/s2 ? Rpta = 98,4 N 05. Una masa de 4kg experimenta simultneamente dos fuerzas Fx = 80 N Fy = 60 N. Qu aceleracin produce cada uno de manera independiente ?y F y x m F x

Rpta : ax = 20 m/s2 ; ay =15 m/s2 06. Del problema anterior. Qu fuerza resultante y aceleracin total experimenta el cuerpo dado? Rpta : 100 N 07. Encontrar en cada caso la aceleracin del sistema, despreciando todo efecto de rozamiento. (g = 10m/s2)a) m b)

m 3m c) 3m m

2m

6m

Rptas : a) 5 m/s2

; b) 2 m/s2

; c) 5 m/s2

08. Sabiendo que el sistema est libre de friccin , se pide hallar su aceleracin, si m1 = 4m2 = 4 kg, F = 120 N, y g = 10m/s2.F 2 1 30

Rpta : 20 m/s2 09. Hallar la aceleracin del sistema, si no hay rozamiento, y g = 10 m/s2.

5Kg 5Kg 37

Rpta : 2 m/s2


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10. Una persona va dentro de un ascensor que se mueve verticalmente. Se sabe que la persona posee una masa de 60 kg, y tiene debajo de sus pies una balanza que marca un peso aparente de 420 N. Con qu aceleracin se mueve el ascensor, y hacia donde se orienta? (g=10 m/s2). Rpta : 3 m/s2 () 11. Un coche de demostracin lleva un pndulo, de modo que ste se encuentra desviando de la vertical un ngulo = 37. Si el coche acelera, hacia donde, y cul es su valor ? (g = 10 m/s2).m

Rpta : 7,5 m/s2 12. Un cuerpo inicialmente en reposo recibe una fuerza neta de 10 N. Si la masa del cuerpo es de 5 kg. se desea averiguar : a) Su velocidad al cabo de 8 s. b) La distancia que recorre en dicho tiempo. Rpta : a) 16 m/s ; b) 64 m 13. Una bala de 300 g. ingresa a un tabln de 30 cm de espesor, con una velocidad de 300 m/s, y sale de la misma a razn de 200 m/s. Que fuerza media ejerci la madera sobre la bala mientras sta la atravesaba ? Rpta : 25 KN 14. Qu fuerza "F" deberamos aplicar sobre la cua M para que el coche no resbale por ella ?m F= ? liso M

Rpta : (M + m) g . tg


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DINMICA CIRCULAR 01. DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEEl movimiento circular uniforme es frecuente en la naturaleza y en las maquinas. Por ejemplo: * Los planetas se mueven alrededor del Sol en trayectorias casi circulares. * Las manecillas de los relojes , las hlices y las ruedas realizan movimientos circulares. Recordemos que en el movimiento circular uniforme la rapidez es constante pero la velocidad cambia continuamente de direccin. La aceleracin que cambia la direccin de la velocidad se llama r aceleracin centrpeta( a c ), es perpendicular a la velocidad y apunta hacia el centro de la trayectoria circular.r v2 ac = RV

ac

De la segunda ley de Newton (F=ma) recordemos que toda aceleracin se debe a una fuerza resultante en la misma direccin. La fuerza resultante en la direccin de la aceleracin centrpeta se denomina fuerza centrpeta (Fc)

ac es perpendicular a la V

02. FUERZA CENTRIPETA (Fc)

En todo movimiento circular (curvilneo) acta una fuerza resultante hacia el centro de curvatura que se encarga de cambiar la direccin de la velocidad producindose de este modo esta trayectoria circular. La fuerza centrpeta ( Fc ) es una fuerza resultante hacia el centro de la circunferencia que se encarga de cambiar la direccin de la velocidad.V

En el diagrama usamos la segunda ley de Newton en el eje radial: F=maFc = ma c

m Fc ac R

Fc = m

v2 RLa fuerza centrpeta es la tensin en la cuerda

La tensin cambia la direccin de la velocidad

03.

CARACTERISTICAS DE LA FUERZA CENTRIPETA:

3.1 No es un nuevo tipo de fuerzas, porque no se debe a ninguna interaccin, es simplemente una fuerza resultante hacia el centro de curvatura. Se calcular con la siguiente regla usada en el eje radial:


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UNIVERSIDAD LOS ANGELES DE CHIMBOTEFc = F hacia el centro F hacia afuera

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3.2. No se representa en el diagrama de cuerpo libre sino que se obtiene en el eje radial usando la regla motor.V Fc

La Fc produce el movimiento circular

3.3. Es perpendicular a la velocidad y obliga al mvil a describir trayectorias circulares. Esta presente en todo movimiento curvilneo. 3.4. Produce la aceleracin centrpeta y cambia la direccin de la velocidad.En las curvas los automviles se recargan sobre las ruedas exteriores

FRICCION

Esto sucede por 2 razones: 1. Por inercia el automvil tiende a seguir de frente 2. La friccin empuja las las ruedas hacia el centro de curvatura

04. LA IMAGINARIA FUERZA CENTRIFUGA:Cuando viajamos en un carrusel o en una plataforma giratoria nos parece sentir una fuerza que nos empuja hacia fuera que trata de alejarnos del centro de giro. Esta es la mal llamada FUERZA CENTRIFUGA. En el siguiente diagrama podremos estudiar est fuerza imaginaria.

El diagrama muestra un automvil que a gran velocidad toma una curva. Asumiendo que el asiento es resbaloso se tendr que : a) El chofer (izquierda) sujetndose del timn sigue una trayectoria circular. b) El pasajero (derecha), obedeciendo la primer ley de Newton, sigue una lnea recta parecindole haber sido expulsado hacia fuera por una fuerza que no existe a la cual el mismo llama FUERZA CENTRIFUGA . La fuerza centrfuga es una fuerza imaginaria (no existe) que solamente la experimentamos si viajamos con una trayectoria circular. Parece existir como una consecuencia de la primer ley de Newton

recta curva


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PROBLEMAS RESUELTOS1.- Se hace girar horizontalmente un cuerpo de 1 Kgf. atado al extremo de una cuerda describiendo una circunferencia de 1 m de radio a una velocidad de 3 revoluciones por segundo (rps). Determinar a) La velocidad lineal en m/s ; b) La aceleracin; c) La fuerza ejercida por la cuerda sobre el cuerpo d) La fuerza ejercida sobre el cuerpo por la cuerda; e) Que ocurre si se rompe la cuerda. Solucin.

2.- Una esferita de 200 gramos de masa lleva movimiento circular uniforme de r = 20 cm y T = 0,4s. Calcular la aceleracin y la fuerza centrfuga. La variacin de la velocidad en direccin y sentido, en el movimiento circular, implica la aceleracin, dirigida hacia el centro, llamada aceleracin centrpeta, cuya magnitud es igual a: Solucin.


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MS PROBLEMAS RESUELTOS

3.- Un cuerpo de masa de 2Kg. atada a una cuerda de longitud 1,6m., se hace girar en un plano horizontal. Si la tensin mxima en la cuerda es de 8N, determinar el lmite superior de su velocidad angular.

Fc = mV 2 R Fc = mW 2R 80 = 2 (W) 2 (1, 6) 40 =W2 1,6 25 = W2 W = 5rad/s 4.- Un automvil se desplaza sobre un puente circular de radio de curvatura 40m. Hallar la velocidad con que se mueve el auto, sabiendo que, cuando pasa por el lmite superior del puente el conductor siente que no pesa. m. g = mV 2 R (10) (40) = V 2 400 = V 2 V = 20m/s 5.-Guillermo hace girar un balde lleno de agua en un plano vertical, mediante una cuerda de 3, 6m de longitud Cul debe de ser la velocidad en el punto ms alto, como mnimo, para que el agua no caiga? m. g + T = m V2 = T = 0 R 2 m. g = mV 3, 6 Mg. G. Alfredo Medina Corcuera

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(3,6) (10) = V2 36 = V2 V = 6m/s 6.- Una pelota de 0,5Kg. atada a una cuerda gira un crculo vertical de 2m. de radio. En el punto ms alto, la velocidad de esta pelota es de 8m/s, en dicho lugar halle la tensin en la cuerda. T + m. g =mV2 R T + (0, 5) (10) = 0, 5 (8) 2 2 T + 5 = 0, 5 (64) 2 T = (0, 5) (32) 5 T = 16 5

T = 11N

AUTOVALUACIN:01. En cada esquema se indican la velocidad tangencial v y la aceleracin total a. Indica el tipo de movimiento que posee cada mvil en el instante mostrado.v a O a (a) (b) O v

02. Una partcula posee un M.C.U. de tal modo que cada segundo barre un ngulo de 2rad. Si el radio de curvatura es de 5m. Qu aceleracin centrpeta experimenta ? Rpta : 20 m/s2 03. Si en el perodo de un cuerpo con M.C.U. es segundos, Qu aceleracin centrpeta experimenta, si el radio de giro es de 50 cm? Rpta : 53 04. Una pelota experimenta un movimiento circunferencial, de modo que su velocidad tangencial aumenta a razn de 6m/s2. Si la aceleracin centrpeta en dicho momento es de 8m/s2. Qu ngulo formarn el vector aceleracin total y la velocidad tangencial? Rpta : 2 m/s2 05. Un cuerpo de 5Kg gira describiendo una curva de 2m, a razn de 6m/s. Qu fuerza centrpeta experimenta el cuerpo en tales circunstancias ? Rpta : 90 N 06. En los esquemas mostrados, F = 500N presentan la fuerza resultante sobre el mvil. Cul es la fuerza centrpeta en cada caso ?


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UNIVERSIDAD LOS ANGELES DE CHIMBOTEv F 37 O (a) v

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O 60 F (b)

Rpta : a) 40 N

; b) 25 N

07. Encontrar el valor de la fuerza centrpeta que acta sobre el mvil de 2kg en cada caso, si r=1m.r O 40N 37 22N (a) 15N (b) O 20N

Rpta : a) 18 N 08. Del ejercicio anterior, se pide encontrar la velocidad tangencial del mvil en cada caso. Rpta : 3 m/s 09. Determine el valor de la fuerza centrpeta para el esquema mostrado, si m = 5kg, r = 1m.

; b) 8 N

; 2 m/s

10N 53 20N O r

Rpta : 20 N 10. Del ejercicio anterior, determina la velocidad angular en dicho lugar.

Rpta : 2 rad/s

11. Un cuerpo describe una curva de 2 m de radio y experimenta una fuerza de 90N. Si su masa es de 5kg. Qu velocidad tangencial posee en dicho momento? Rpta : 6 m/s 12. Un vehculo recorre una circunferencia de 4m. de radio con velocidad angular constante. Se sabe que su masa es de 3 kg, y que experimenta una fuerza centrpeta de 300 N. Cul es la velocidad que posee ? Rpta : 5 rad/s 13. Una partcula posee un M.C.U. de tal modo que la aceleracin central que lo afecta es de 5m/s2. Si el radio de giro es r=5m, Cul es el perodo del movimiento ? Rpta : 2 seg.

14. Para el instante mostrado en la figura, el mvil experimenta una aceleracin total. a=5m/s2. Si el radio de la curva r=2m.Cul es la aceleracin angular del mvil en dicho instante ? ( = 53 )r O a


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Rpta : = 2 rad/s 15. Del problema anterior, se desea averiguar la velocidad angular en el instante mostrado . Rpta :3 2

rad/s

16. Una bolita se encuentra atada a una cuerda, y gira en un plano vertical. Si en el instante mostrado su velocidad tangencial es de 5 m/s. Cul es la tensin de la cuerda r = 2m, = 53 m = 6 kg. g = 10 m/s2.O g

Rpta : 111 N 17. Dos pelotas se encuentran unidas por una cuerda del modo que se muestra en la figura. Si no existe rozamiento, m1 = 4 kg, y w = 2 rad/s. Cul es la masa m2 de la pelota que cuelga para mantenerse en ese estado ? ( g = 10 m/s2 )

5m 1

2

Rpta : 8 Kg

18. Se sabe que entre los neumticos de un automvil y el pavimento horizontal existe un =0,8. Qu velocidad como mximo podr alcanzar el vehculo sin resbalar, cuando tome una curva de 50 m.? ( g = 10 m/s2 ) Rpta : 20 m/s 19. Se suelta una esferita de 50N de peso desde "A".Cul es la reaccin de la rampa en "B , si la velocidad en dicho lugar es de 20 m/s ?(g=10 m/s2 ).A 5m O

Rpta : 450 N


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