DILATACIÓN LINEAL

J. Cantillo, K. Luna, D. Ortiz.

Universidad del Atlántico

16/05/2014

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RESUMEN

Esta experiencia se basó en el estudio del comportamiento de cuerpos al ser sometidos a calentamiento, lo que permitió hallar el coeficiente de dilatación lineal de los sólidos Aluminio y Bronce con lo que se logró graficar la variación de la longitud de los mismos respecto al cambio de la temperatura.

Palabras claves: Dilatación Lineal, variación, longitud, temperatura.

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INTRODUCCIÓN

Dilatación Lineal: es aquella en la cual predomina en una única dimensión, o sea, el ancho, largo o altura del cuerpo. Para estudiar este tipo de dilatación, imaginemos una barra metálica de longitud inicial L0 y temperatura T0. Si calentamos esta barra hasta que la misma sufra una variación de la temperatura ∆T , notaremos que su longitud pasa a ser igual a L (véase la figura 1).

Figura 1.

Matemáticamente podemos decir que la dilatación es:

∆ L = L – L0 (1)

Pero si aumentamos el calentamiento, de forma de doblar la variación de temperatura, o sea,2∆T entonces notamos que la dilatación será el doble (2∆ L). Por esto podemos concluir que la dilatación es directamente proporcional al cambio de temperatura.

Al imaginar dos barras con la misma longitud, pero de diferente material, podemos notar que la dilatación será diferente en las barras. De esto podemos concluir que la depende del material de la barra. Entonces podemos describir a la dilatación lineal como:

∆ L=L0*δ*∆T (2)

En donde:

L0=longitud inicial.

L=longitud final.

ΔL=dilatación.

ΔT=variación de la temperatura.

δ=coeficiente de dilatación térmica.

Si sumamos (1) y (2) tenemos:

L=L0*(1+δ )*∆T (3)

La ecuación (3) corresponde a la de una recta, ya que es de 1er grado.

METODOLOGÍA

Se tiene un tanque lleno de agua, el cual cuenta con un motor que al encenderse empieza a calentar el agua, este agua empieza a fluir por una manguera, la cual va a parar a una barra de aluminio, esta igualmente está conectada a un dilatómetro que va midiendo la variación de la longitud de la barra, con respecto a la que tenía cuando se inició. Cada medida que se toma del dilatómetro se hace cuando la temperatura del agua aumenta 1°C debido al calentamiento que sufre por el motor. Cada “raya” en el dilatómetro es una variación de 0.1mm.

Se realiza el mismo procedimiento con la barra de Bronce.

ANÁLISIS DE RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Para la barra de aluminio, los datos recolectados se presentan a continuación,

TABLA 1.1, Datos experimentales

Δl (mm) ΔT (°C)0,120 50,130 6

0,145 70,160 80,175 90,185 10

Según la ecuación (2) el coeficiente de dilatación lineal se encuentra así,

δ= ΔLLo ΔT

Aplicando esta ecuación para cada par ordenado en los datos experimentales, y conociendo que la longitud inicial de la barra era de aproximadamente 642 mm; se hallan los valores de δi con i=1, 2,3,..,6.

TABLA 1.2, valores experimentales de δ (AL)

δ (AL)= ΔLLo ΔT

(°C-1)δ1 3,738E-05δ2 3,374E-05δ3 3,226E-05δ4 3,115E-05δ5 3,028E-05δ6 2,881E-05

Para estos valores de δ (Al), la cantidad promedio es 3,22755E-05 °C-1.

Graficando los datos experimentales en el plano cartesiano se obtienen una dispersión con una evidente tendencia lineal,

4 5 6 7 8 9 10 110

0.05

0.1

0.15

0.2

ΔT (°C)

Δl (m

m)

Gráfica 1, Δl vs. ΔT

Se conoce que la pendiente de esta recta es δ lo, donde δ es el coeficiente de dilatación lineal y lo es la longitud inicial de la barra de Al; por lo tanto,

m=δ Lo (3.1)

Entonces, de (ñ)

δ= mLo

(3.2)

La pendiente (m) de la línea de tendencia en el gráfico anterior es:

m=0,185−0,12010−5

=0,0655

=0,013

Entonces,

δ (AL)=0,013642

=2,024∗10−5

El verdadero valor de δ (Al) es 2,4*10-5; por lo tanto, el error en el valor promedio de δ (Al) es,

%E=|2,4∗10−5−3,2∗10−5|

2,4∗10−5 ∗100%=33,3%

Mientras que el error en el valor de δ (Al) calculado gráficamente es

%E=|2,4∗10−5−2,0∗10−5|

2,4∗10−5 ∗100%=16,7%

Para la barra de bronce, los datos recolectados se presentan a continuación,

TABLA 2.1, Datos experimentales

Δl (mm) ΔT (°C)0,098 100,110 110,119 120,128 130,138 140,148 15

Según la ecuación J el coeficiente de dilatación lineal se encuentra así,

δ= ΔLLo ΔT

Aplicando esta ecuación para cada par ordenado en los datos experimentales, y conociendo que la longitud inicial de la barra era de aproximadamente 647 mm; se hallan los valores de δi con i=1, 2,3,..,6.

TABLA 2.2, valores experimentales de δ (Bronce)

δ (AL)= ΔLLo ΔT

(°C-1)δ1 1,514E-05δ2 1,545E-05δ3 1,532E-05δ4 1,521E-05δ5 1,523E-05δ6 1,524E-05

Para estos valores de δ (Bronce), la cantidad promedio es 1,527E-05 °C-1.

Graficando los datos experimentales en el plano cartesiano se obtuvo una dispersión con una evidente tendencia lineal:

9 10 11 12 13 14 15 160

0.020.040.060.080.1

0.120.140.16

ΔT (°C)

Δl (m

m)

Gráfica 2.1, Δl vs. ΔT

Se conoce que la pendiente de esta recta es δ lo, donde δ es el coeficiente de dilatación lineal y lo es la longitud inicial de la barra de Bronce; por lo tanto,

m=δ Lo (3.1)

Entonces, de (ñ)

δ= mLo

(3.2)

La pendiente (m) de la línea de tendencia en el gráfico anterior és,

m=0,148−0,09815−10

=0,055

=0,01

Entonces,

δ (Bronce)=0,01647

=1,54∗10−5

El verdadero valor de δ (Bronce) es 1,7*10-5; por lo tanto, el error en el valor promedio de δ (Bronce) es,

%E=|1,7∗10−5−1,53∗10−5|

1,7∗10−5∗100%=10%

Mientras que el error en el valor de δ (Bronce) calculado gráficamente es

%E=|1,7∗10−5−1,54∗10−5|

1,7∗10−5 ∗100%=9,4%

CONCLUSIÓN

El margen de error en los cálculos del porcentaje de error obtenidos son significativos tanto para el Aluminio como para el Bronce, estos altos índices de error se deben a las condiciones inadecuadas con las que se realizó la experiencia, aunque se logró concluir que verídicamente al calentar un cuerpo , éste experimenta un aumento en sus dimensiones y que la variación de su longitud es aproximadamente proporcional a la longitud inicial y al aumento de temperatura comunicado.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.