Difusión Molecular
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Captulo I: Difusin Molecular
Ing. Rafael J. Chero Rivas
UNI, 28 de agosto de 2015
UNI-FIQT PI 144/A. CICLO: 2015-2
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Transferencia de Materia
Se entiende por transferencia de materia la tendencia de los componentes de una mezcla a desplazarse desde una regin de concentracin
elevada a otra de baja concentracin.
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Fundamentos de la Difusin Molecular
Difusin es el mecanismo por el cual se produce el movimiento, debido a un estimulo fsico, de un componente a travs de una mezcla. La principal causa de la difusin es la existencia de un gradiente de concentracin del componente que difunde. El gradiente de concentracin provoca el movimiento del componente en una direccin, tal que tiende a igualar las concentraciones y reducir el gradiente.
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Difusin Molecular
Se produce por el movimiento de las molculas individuales, debido a su energa trmica. El nmero de colisiones entre partculas es mayor en la zona de alta concentracin, por lo que se da un flujo hacia la de menor concentracin.
Transferencia de
masa en la
direccin x.
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Sistema para el estudio de la Difusin Molecular
El sistema a considerar es la pelcula
gaseosa comprendida entre la superficie
del lquido y la boca del tubo. En pelcula
gaseosa, muy cerca a la superficie
lquida, se puede tomar la concentracin
de la especie A, como la de equilibrio con
el lquido, es decir, que es la relacin entre
la presin de vapor de A a la
temperatura del sistema y la presin
total, suponiendo que A y B forman una
mezcla gaseosa ideal. Dentro del
recipiente el soluto A se difunde a travs
de B estancado.
Caso:
NA: Flux de A tiene un cierto valor
NB = 0 (la sustancia B no se difunde)
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Ley de Fick
dzA
dC
ABD
AJ
Es importante destacar que la ley de Fick slo tiene en cuenta la
difusin molecular (tambin llamada ordinaria) producida por
una diferencia de concentracin.
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Difusin en Estado Estacionario: (Ec. General)
NA = (NA + NB) CA/CT DAB dCA/dz
Difusin molecular
Donde: DAB: difusividad del compuesto A en B
dCA/dz: Gradiente de concentracin del compuesto A en la direccin z.
NA es la densidad de flujo del compuesto A con respecto a ejes fijos, mol A/(tiempo.rea).
NB: densidad de flujo del compuesto B con respecto a ejes fijos, mol B/(tiempo.rea).
CA: Concentracin molar del compuesto A, mol A/volumen
CT: Concentracin molar total, mol totales/volumen
El primer sumando es lo que se mueve de A debido al flujo global del
sistema.
El segundo sumando es la densidad de flujo que resulta de la difusin.
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Por ejemplo en un reactor donde un gas A se convierte en B existen los
perfiles de concentracin mostrados en la figura. Si adems los gases son
impulsados por algn sistema de bombeo en la direccin z positiva
existen los siguientes movimientos:
A se mueve en la direccin z positiva debido al movimiento global
del sistema (movimiento convectivo) y por difusin pues est mas
concentrado en la entrada del reactor que en la salida.
B se mueve en la direccin z positiva debido al movimiento global del
sistema pero adems se mueve en la direccin z negativa por
movimiento difusivo pues B est mas concentrado en la salida del
reactor que en la entrada.
A B
Eje z A B
Reactor
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1. Difusin de A en B que no se difunde
Integrando la Ec. General, para el caso:
Lquidos:
Gases:
ConstanteAN
0NB
z
CC
C
CDN AA
BM
ABA21
z
pp
p
P
RT
DN AA
BM
TABA
21
CASOS:
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Donde: CBM: Media logartmica de concentraciones
CBM = (CB2 CB1)/ln (CB2/CB1)
pBM = (pB2 pB1)/ln (pB2/pB1) Media logartmica de
presiones
CB1
CB2
1
2 CB1, CB2 son las concentraciones de la
sustancia B en los puntos 1 y 2,
respectivamente, mol B/volumen. CBM: Media logartmica de
Concentracin de B, mol B/volumen.
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Para este caso, el Flux del bulto es igual, pero opuesto al flux de difusin.
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NB = (NA + NB) CB/CT DBA dCB/dz = 0
NA CB/CT = DBA dCB/dz
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Problema
Calcule la rapidez de difusin del azcar (C12H22O11) en una taza de caf, considerando difusin molecular a travs de una pelcula de 0,1 cm de espesor, cuando las concentraciones son de 14% y 6% en peso de azcar respectivamente, en ambos lados de la pelcula. Suponga que la difusividad del azcar en la solucin de caf en las condiciones especificadas es de 0,7 x 10-5 cm2/s y la densidad de la disolucin acuosa al 10% de azcar es de 1,013 g/cm3.
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2. Contradifusin Equimolar:
Integrando la Ec. General para el caso:
BA NN
zA2
CA1
C
ABD
AN
21 AAAB
A ppRTz
DN
Lquidos
Gases
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Difusividad
Propiedad de transporte, funcin de la temperatura, la presin y la naturaleza de los componentes.
Dimensiones: (rea/tiempo).
Se carece de datos de difusividad para la mayor parte de las mezclas que tienen inters en ingeniera. Es preciso estimarlas a partir de correlaciones.
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Difusividades en aire, cm2/s
(P = 1 atm, T = 25 C)
Hidrgeno 0,78
Helio 0,70
Amoniaco 0,22
Agua 0,26
Oxgeno 0,20
Etanol 0,14
Acido actico 0,12
Benceno 0,090
Tolueno 0,086
n-Hexano 0,080
Tetracloruro de carbn 0,083
Clorotolueno 0,065
DDT 0,047
Tetraclorurobifenil (un PCB) 0,052
Mercurio 0,13
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Difusividad de gases, DAB Se utiliza con frecuencia el mtodo semiemprico de Fuller y otros, 1966. Dichos autores obtuvieron una ecuacin correlacionando muchos datos, y es vlida para gases polares y no polares.
DAB = 1 x 10-7 T 1,75 (1/MA + 1/MB)
1/2
P [(v)A1/3 + (v)B
1/3]2
DAB : Difusividad del gas A en el gas B, m2/s
T: temperatura absoluta (K) MA, MB: Peso molecular del componente A y B, respectivamente. P: Presin total (atm) V: Suma de los volmenes atmicos de todos los elementos de cada molcula. Dichos vlumenes atmicos aparecen a continuacin:
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Volmenes de difusin para ser utilizados en la ecuacin de Fuller, Schettler y Giddings
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Dif
usiv
ida
d e
n l
qu
ido
s
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Difusividad de lquidos Para soluciones lquidas diluidas de un no electrolito A
en un disolvente B, se puede aplicar le ecuacin emprica de Wilke y Chang (1955), la cual la obtuvieron correlacionando los datos para difusin en soluciones diluidas.
DAB : Difusividad de A en una solucin diluida en el componente B (m2/s)
T: Temperatura absoluta (K)
MB : Peso molecular del disolvente (g/mol)
VA : Volumen molar del soluto (m3/kmol)
: Parmetro de asociacin para el disolvente
: Viscosidad de la disolucin (kg/ms)
6.0
2/118
103.117
A
B
AB
V
TMD
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: parmetro de asociacin para el solvente.
= 2,26 para H2O
= 1,9 para metanol
= 1,5 para etanol
= 1,0 para solventes no asociados como benceno, tolueno y ter
(ver valores en el texto).
Esta ecuacin produce buenos resultados para soluciones
diluidas con solutos no disociados.
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En gases: ~ 10-1 cm2/s
En lquidos: ~ 10-5 cm2/s
En slidos: ~ 10-10 cm2/s (depende de la temperatura)
En polmeros/vidrios: ~ 10-8 cm2/s (depende de la concentracin del soluto)
rdenes de magnitud de coeficientes de difusin
Fuente: kuo