Diferencia ente Pendiente de una recta tangente y secante.

La pendiente de la recta secante tiende a ser la pendiente de la recta tangente en una proximidad muy cercana del punto .- Esa es la relacin , su proximidad al punto .- Matemticamente esto es que si existen dos puntos cercanos (x,f(x)) y ((x+h), f(x+h)) , la pendiente ser m= y corresponde a una secante .- En la medida que exista proximidad en los dos puntos , h---->0 y pasa a ser tangente .- Por eso es muy diferente hablar de diferencia infenitesimal dx que diferencial Dx .- La diferencial Dx, la usa la secante , la infinitesimal dx, la usa la tangente .-Tambin existe otra interpretacin que es muy importante. La recta tangente a una curva en un punto es una recta que slo toca a la funcin en ese punto.

La pendiente de la tangente va indicando, de alguna manera, el comportamiento de la curva en cada punto. Por eso es importante calcularla.El problema est en que para determinar una recta se necesitan dos puntos pero la tangente en x = a toca la curva slo en el punto (a, f(a)).La que es fcil determinar es una recta secante, es decir que corte a la curva en dos puntos. Uno correspondiente a x = a y otro a una distancia h de ste, es decir, x = a + h. Esta recta se aproxima a la tangente en a.

Pero esa distancia h cunto vale?En realidad basta con pensar que es un valor pequeo, porque cuanto menor sea, ms se aparecer la secante a la tangente.

Es decir, tienen un punto en comn y las pendientes se van pareciendo cada vez ms.Observemos que la pendiente de la secante es delta y sobre delta x, es decir la variacin de la funcin sobre la variacin de la variable independiente.Pendiente de la secante que pasa por a

Es el cociente incremental. El lmite de este cociente, cuando h tiende a cero, ser entonces, la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

Entonces, la derivada de una funcin se puede interpretar como la pendiente de la recta tangente en ese punto.Derivada de f(x) en a

Entonces, de alguna manera, la pendiente de la recta tangente en un punto y la razn instantnea de cambio, en ese punto, estn vinculadas.