IES SANTA MARÍA DE ALARCOS

Fernando de la Cruz DEPARTAMENTO DE DIBUJO

DIBUJO TÉCNICO I

Bloque Temático I: Dibujo Geométrico. Bloque Temático II: Geometría Descriptiva. Bloque Temático III: Normalización. Tema 4. TRIÁNGULOS. ÁNGULOS RELACIONADOS CON LA CIRCUNFERENCIA. - Triángulos: Definición. Propiedades. Clasificación. - Líneas y puntos notables de un triángulo. - Datos necesarios para construir un polígono: Construcción de triángulos a partir de 3 datos. - Ángulos relacionados con la circunferencia: . Ángulo central. . Ángulo inscrito. . Ángulo semiinscrito. . Ángulo interior. . Ángulo exterior.

. Ángulo circunscrito. ACTIVIDADES (Tema 4):

I. Construcción de Triángulos: -Construir un triángulo de lados AB = 15,6 cm, BC = 8,9 cm y AC = 12,2 cm. Dibujar sus rectas y puntos notables y el segmento de Euler. Dibujar sus triángulos órtico y complementario. Dibujar sus circunferencias inscrita, circunscrita y exinscritas (en A3). -Construcción de un triángulo equilátero conocida su altura ha = 3 cm. -Construcción de un triángulo isósceles conociendo uno de los lados iguales c = 6 cm y uno de los ángulos iguales B = 75º. -Construir un triángulo dado el lado a = 6 cm, el ángulo opuesto a este lado (45º), y la altura ha = 6 cm. -Construir un triángulo con los datos que se dan a continuación:

1. b = 6 cm, c = 4 cm y A = 37º 30’ 2. b = 6 cm, C = 60º y B = 45º 3. b = 6 cm, a = 4 cm y ha = 3 cm 4. c = 5 cm, a = 4 cm y ma = 4 cm 5. a = 6 cm, A = 45º, ha = 6 cm

-Construir un triángulo conociendo: 6. C = 60º, hb = 5 cm y ma = 6 cm 7. c = 5 cm, b = 6 cm y ha = 3 cm 8. C = 60º, B = 45º y hc = 4 cm 9. A = 45º, B = 60º y mc = 6 cm

-Construir un triángulo sabiendo que su lado c = 97 mm, y que la suma de sus lados a+b mide 153 mm, y su diferencia a–b = 13 mm. Hallar en su interior un punto M tal que BMC sea isósceles, y su ángulo desigual sea M; y que el triángulo AMC sea rectángulo en M. -Construir un triángulo sabiendo que el vértice A es su ortocentro, que el radio de la circunferencia circunscrita es de R = 47 mm y que la altura ha = 33 mm. Una vez dibujado, se pide hallar su centro de gravedad. -Construir un triángulo dado un lado a = 7 cm y las medianas de los otros dos lados mb = 8 cm y mc = 11 cm. -Construir un triángulo dado un lado a = 8 cm, la altura ha = 7 cm, y la mediana ma = 12 cm. -Construir un triángulo rectángulo de catetos uno el doble del otro, y de altura relativa a la hipotenusa 4 cm. -Dibujar el triángulo ABC cuyo lado mayor mide 50 mm, sabiendo que es semejante a otro triángulo

DEF cuyos lados miden d = 35 mm, e = 30 mm, f = 25 mm. -Dibujar un triángulo sabiendo que: La suma de sus lados a + b = 110 mm; La diferencia de los mismos es de a - b = 37 mm; La altura relativa al lado a, ha, es media proporcional de los segmentos a y b. Una vez dibujado, hallar su ortocentro y dibujar su triángulo órtico. -Dibujar un triángulo escaleno conocido el lado a = 5u (u = 13 mm), la altura relativa al lado b, hb = 60 mm, y sabiendo que la altura relativa al lado a, ha, es media geométrica de los segmentos anteriores. Una vez construido, se pide hallar su triángulo complemen- tario. -Dibujar un triángulo ABC sabiendo que el vértice B es su ortocentro, y conocidos el lado b = 92 mm y hb = 35 mm. -Sabiendo que en un triángulo escaleno ABC el lado a = 75 mm, ha = 37 mm y ma es media geométrica de los anteriores, se pide construirlo y dibujar su triángulo complementario. -Construir un triángulo isósceles conociendo su ángulo igual, B = 72º, y la altura relativa al lado a, ha =67 mm. -Dibujar un triángulo acutángulo del que conocemos: b = 67 mm, c = 93 mm, y ha = 60 mm. Hallar en su interior un punto P tal que PAC sea isósceles, sabiendo que PA es el lado desigual de dicho triángulo, y que el ángulo BPC = 135º. -Construir un triángulo ABC del que se conoce el lado AB = 55 mm, y la posición de su baricentro G: AG = 30 mm, BG = 35 mm. -Dibujar un triángulo conociendo: 10. ha = 62 mm, ma = 67 mm, mb = 55 mm. 11. RCc = 48 mm, Â = 72º, ma = 55 mm. 12. a = 50 mm, Â = 54º, ha = 40 mm. 13. B = 72º, C = 54º, Vc = 67 mm. 14. mb = 57 mm, Â = 72º, ma = 52 mm. 15. mc = 69 mm, B = 66º, ha = 45 mm.

16. ma = 57 mm, mb = 69 mm, mc = 52 mm. -Dibujar un triángulo escaleno conocido el lado a = 5u, la altura relativa al lado b, hb = 60 mm, y sabiendo que la altura relativa al lado a, ha, es media geométrica de los segmentos anteriores. Una vez construido se pide hallar su triángulo órtico. -Dibujar el triángulo de perímetro p = 89 mm, y ángulos α y β: α =37º30’, β = 75º. -Dibujar un triángulo rectángulo sabiendo que la diferencia de la hipotenusa y un cateto es 45 mm, y el otro cateto mide 80 mm. -Dibujar un triángulo rectángulo sabiendo que la diferencia de los catetos es 30 mm, y la hipotenusa 80 mm. -Dibujar un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de los catetos es 130 mm, y la hipotenusa 95 mm. - Dibujar un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de un cateto más la hipotenusa es 175 mm, y el otro cateto mide 50mm. -Dibujar un triángulo del que conocemos la suma de un cateto más la hipotenusa a + b = 120 mm, y el ángulo adyacente al lado a, C = 54º. -Dibujar un triángulo rectángulo del que conocemos la diferencia de los catetos b – c = 40 mm y el ángulo adyacente al lado a, C = 30º. II. Ángulos relacionados con la circunferencia: -Dibujar un decágono estrellado de paso 3 y deducir el valor del ángulo formado en uno de sus vértices. -Dibujado un dodecágono regular convexo inscrito en una circunferencia de 57 mm de radio, y enumerados sus vértices del 1 al 12, hallar: a. El ángulo que forman las diagonales d1 = 1,3 y d2 = 1,6. b. El ángulo que forman las diagonales d1 = 1,5 y d2 = 2,8. c. El ángulo que forman los lados l1 = 3,4 y l2 = 11,12. Justifica las respuestas. LÁMINAS (Tema 4):

- Construcción de triángulos a partir de 3 datos. - Ángulos relacionados con la circunferencia.