1. NUMERACIN MAYALos mayas inventaron un sistema de numeracin que estaba asociado a motivos religiosos. Los signos que empleaban eran 3:( signos pag.7 )

2. El principio que utilizaban los mayas era posicional y subase era el numero 20.Para formar los nmeros se tiene que multiplicar por laspotencias 20Ejemplo: ( signos pag 8) 3. NUMERACION ROMANAEl sistema de numeracin romano utilizo las siguientesletras para expresar los nmeros IVX L C D M151050 100 500 1000Para la lectura y escritura de estas letras se deben seguirreglas determinadas con las cuales se forman losnmeros. 4. Reglas para formar los nmeros Romanos:1.- Los smbolos I, X, C y M se pueden repetir hasta tres veces. Los smbolos V, L, y D no se pueden repetir.2.- Una cifra escrita antes de otra de mayor valor se reste de esta.3.- Una cifra escrita antes de otra de mayor valor se resta de esta.4.- Una cifra escrita entre dos de mayor valor se resta a la que esta a la derecha.5.-Una cifra que tenga una raya encima representa mil veces su valor6.- si una cifra tiene dos rayas encima, se multiplica por 1000 x 1000 = 1000 000 5. los principios que utilizaban los romanos eran elprincipio aditivo , multiplicativo y posicional. 6. EJEMPLO: III = 3 XX = 20 IV = 4 CIX = 109 XXII = 22 000EJERCICIOS :Escribe con un nmero romanos las siguientes cantidades 420 ________ 758_________654_________ 1 010________ 80 000_______310_________ 7. SISTEMA DE NUMERACION BINARIOUn sistema diferente al decimal, muy usado en laactualidad, es el sistema binario, empleado encalculadoras y computadorasEs un sistema posicional y la base que utiliza es el numero dos en el que slo se utilizan los smbolos: 0 y 1El sistema binario es posicional, y cada cifra representa elproducto de una potencia de la base, segn el lugar que ocupa. 8. EJEMPLO :El sistema binario es posicional, y cada cifra representa elproducto de una potencia de la base, segn el lugar queocupa. 9. EJERCICIOS:Representa los siguientes nmeros del sistema decimal en base dos: 12 =___________ 36 =____________ 5 =____________21 =____________25 =____________2 =_____________ 10. NUMEROS NATURALESLos primeros nmeros que el hombre invent fueron losnmeros naturales, los cuales se utilizaban y se utilizanpara contar elementos de un conjunto finito, ya que se procede a enumerar dichos nmeros de una maneraordenada, seleccionndolos uno tras otro a la vez que se leatribuye a cada uno un nmero. Los nmeros naturales sirven para contar y ordenar fundamentalmente.Los nmeros naturales son aquellos que nos sirven paracontar, y son el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 11. El nombre Nmeros Naturales seguramente provienedebido a que estos nmeros son los que aparecen porprimera vez en el proceso natural de contar o enumerarlos objetos de un conjunto. Los smbolos 1, 2, 3, .... etc., sellaman numerales hind-arbigos. Los Nmeros naturales empiezan en el UNO y puedenllegar a cualquier cifra, pues siempre es posible agregaruno ms. El CERO no se incluye en los naturales. 12. Para leer un numero, primero se separa en grupos de tres entres, de derecha a izquierda, lo que permite ordenarlos enclase.Podemos utilizar espacios o comas para separar las clases. 13. ( ESCRITURA DE LOS NUMEROS NATURALES) 14. ORDEN Y COMPARACINCuando hablamos de los nmeros naturales como un conjunto ordenado, nos referimos a que en ellos existe un primer nmero; si le sumamos uno , forma el sucesorLlamamos sucesor al nmero inmediato posterior; as, elsucesor de cero es uno, el sucesor de uno es dos, el sucesor de tres es cuatroLlamamos antecesor al nmero que antecedeinmediatamente; as, el antecesor de uno es cero, el antecesor de dos es uno, y el antecesor de tres es dos 15. los nmeros naturales pueden representarse grficamente porpuntos ubicados sobre una recta. Se traza una recta y se hacen divisiones consecutivas de la mismamagnitud en ella, estableciendo una correspondencia entre lospuntos marcados con cada uno de los nmeros naturales.La flecha indica el sentido de la recta y la prolongacin hasta elinfinito de los nmeros naturales 16. EJEMPLO: 17. EJERCICIOS:Escribe el nombre de los siguientes nmeros:a) 346 _________________________________b) 85 651 _______________________________c) 941 002 861 ___________________________ d) 103 456 249 393 ________________________ 18. Identifica en la siguiente recta numrica los nmeros: -4 , 5, 2 , -6 , 4, -5 , -3, 3, -2 19. ADICINLa adicin es una operacin que consiste en encontrar un nmero llamado suma, equivalente a la reunin de dos o ms nmeros cardinales, llamados sumandos.Es una operacin binaria, por que permite asociar dos nmeros para obtener un tercero, aun cuando tengamos ms de dos sumandos, pues nos vemos obligados a sumar dos nmeros, y a la suma obtenida le sumamos el tercer nmero para obtener la suma Ejemplo: 23+ 1942 20. Los numerales se asocian por medio de un signo + (ms) y se llaman SUMANDOS y al resultado se le denomina suma.El cero sumando a cualquier otro nmero no altera su valor, decimos entonces que el neutro aditivo es el ceroEJEMPLO: 34 + 0 = 3468 + 0 = 6845 + 0 = 45 21. EJERCICIOS:34 + 5 = 19 + 57 =67 + 13= 0+6+4= 34 + 56 + 0 =35 + 89 =El resultado de una adicin no se altera, aun cuando cambiemos los sumandos de orden 22. SUSTRACCINLa sustraccin es una operacin inversa a la adicin, que asocia una pareja de nmeros, a los que se les llama MINUENDO y SUSTRAENDO, lo que da por resultado un numero llamado DIFERENCIA. 1 400 Minuendo 1 289 Sustraendo111 DiferenciaEs muy comn tratar a la sustraccin como una operacin contraria a la adicin, en la que dada la suma y uno de los sumandos, se trata de localizar el otro sumando. 23. Para restar un nmero de dos o ms cifras, se coloca el minuendo y el sustraendo, haciendo que coincida las unidades de cada orden, tal y como se hizo para la adicin, comenzando de derecha a izquierda y se busca un numero natural que sumando al sustraendo sea igual al minuendo.Cuando esto no es posible en alguno de los ordenes (menos el ultimo) se suman diez unidades de dicho orden al minuendo y una unidad del siguiente orden en el sustraendo y se busca la diferencia, se contina la resta en cada uno de los rdenes hasta terminar. 24. EJEMPLO 67345689 2967 2352 376733 37EJERCICIOS:45- 67 =32 5 = 56 32 =57 3 =12 9 = 63= 25. MULTIPLICACINLa multiplicacin de nmeros naturales la podemosentender como un arreglo, como una suma abreviada desumandos iguales. 26. La multiplicacin es una operacin matemtica que consiste en sumar un nmero tantas veces como indica otro nmero. As, 43 (lase cuatro multiplicado por tres o, simplemente, cuatro por tres) es igual a sumar tres veces el valor 4 por s mismo (4+4+4). 27. El resultado de la multiplicacin de varios nmeros se llama producto. Los nmeros que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (nmero a sumar o numero que se est multiplicando) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando). 28. EJERCICIOS :534598657 27 512 3413403454 15 8 29. DIVISINLa divisin es una operacin aritmtica de descomposicinque consiste en averiguar cuntas veces un nmero(divisor) est contenido en otro nmero (dividendo). Elresultado de una divisin recibe el nombre de cociente.De manera general puede decirse que la divisin es laoperacin inversa de la multiplicacin, si bien la divisinno es un operacin, propiamente dicha. 30. La divisin es una operacin contraria a la multiplicacin, que tiene por objeto encontrar un factor, dado el producto y el otro factor.Para comprobar una divisin donde el residuo es menor que el divisor Divisin, operacin matemtica, inversa a la multiplicacin, que consiste en encontrar cuntas veces est contenido un nmero en otro.153 = 5Porque 53=15 31. Trminos de la divisin1. Dividendo2. Divisor3. Cociente4. Resto 32. Regla para dividir dos enteros:1. Se empieza desde la izquierda.2. Se reparten las cifras del dividendo entre las del divisor.3. Se divide utilizando las tablas de multiplicar al revs(153 equivale a buscar en la tabla del 3 un nmero que d15 o cerca de 15).4. Se multiplica esta cifra del cociente por el divisor y seresta del dividendo. Si no se puede restar se prueba con unnmero menor.5. Se toma la siguiente cifra del dividendo inicial y serepite este proceso hasta haber tomado todas las cifras. 33. EJERCICIOS:5 49 467 35689 13 346129 357018723 76408 45987612 2380651 34689 3 34680 34. FRACCIONESComo vimos la fraccin es un nmero, que se obtiene de dividir una totalidad en partes iguales. Por ejemplo cuando decimos un cuarto de hora o una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la hora y la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas. Sabemos que no es lo mismo un cuarto de hora que cuarta torta, pero se "calculan" de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora o una torta) en 4 partes iguales y tomando una de ellas.Una fraccin se representa matemticamente por nmeros que estn escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una lnea recta horizontal llamada raya fraccionaria. 35. La fraccin est formada por dos trminos: el numerador y el denominador. El numerador es el nmero que est sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que est bajo la raya fraccionaria. 36. La fraccin est formada por dos trminos: el numerador yel denominador. El numerador es el nmero que estsobre la raya fraccionaria y el denominador es el que estbajo la raya fraccionaria.TRMINOS DE UNA FRACCIN Numerador DenominadorEl Numerador indica el nmero de partes iguales que sehan tomado o considerado de un entero. ElDenominador indica el nmero de partes iguales en quese ha dividido un entero. 37. La fraccin es la divisin de algo en varias partes. Por mediode esta se representa una cantidad dividida por otra. Estasexpresiones estn compuestas por dos trminos, el numeradory el denominador. Al nmero que se ubica arriba de la raya se lellama numerador y al de abajo, denominador. Existendistintos tipos de fracciones: Propias: en estas fracciones el denominador es mayor que elnumerador, por lo que el valor de la misma es de entre cero yuno. Por ejemplo: 2/3. Impropias: en estas fracciones, en cambio, el denominador esmenor que el numerados. Los valores de estas superan siemprea uno. Por ejemplo 3/2. Aparentes: estas fracciones son iguales a una unidad porquesu numerador y denominador son iguales. Por ejemplo: 2/2. Mixtas: estas fracciones contienen una parte fraccionaria y laotra entera. Por ejemplo: 2 38. Aparentes: estas fracciones son iguales a una unidadporque su numerador y denominador son iguales. Porejemplo: 2/2. Mixtas: estas fracciones contienen una parte fraccionaria yla otra entera. Por ejemplo: 2 39. EJERCICIO4 58 4 676 3 59 2867 10 512 46 76 26385 8 847 6 9