PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 03DETERMINACIÓN DE LA DIFUSIVIDAD MOLECULAR DE HEXANO EN EL

AIRE

I. INTRODUCCIÓNEl informe de laboratorio Nº 03 consiste en determinar experimentalmente la difusividad molecular del Hexano cuando transcurre el tiempo en que éste se encuentra a la intemperie o al medio ambiente; esta sustancia se evapora con el transcurrir del tiempo por ser muy volátil a temperaturas normales. Se usará la regresión lineal simple para demostrar la variación de la cantidad de la sustancia que quede cuando el tiempo avanza.

II. OBJETIVOS Determinar la difusividad molecular del Hexano. Conocer los fenómenos de transferencia de masas. conocer la metodología del cálculo del coeficiente de difusividad molecular (D). Comparar los valores calculados con valores encontrados en la bibliografía.

III. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICAEl tercer proceso fundamental de transferencia, esto es, la transferencia de masa, interviene en la destilación, absorción, secado, extracción líquido-líquido adsorción y procesos de membrana. Cuando se transfiere masa de una fase a otra o a través de una sola fase el mecanismo básico es el mismo, ya sea que se trate de gases, líquidos o sólidos. Esto también se demostró para la transferencia de calor, en la cual el transporte de calor por conducción obedece la ley de Fourier en gases, líquidos y sólidos.

3.1. Ley de Fick para la difusión molecularLa difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o desplazamiento) de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras moléculas cuando chocan. Puesto que las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria (C.J. Geankoplis, 1998).

La difusión de las moléculas es debido a la gradiente de concentración. La ley general de Fick puede ser escrita como sigue, para una mezcla binaria de los componentes A y B.

Si C es constante, entonces CA = CxA

Sustituyendo (2) en (1), tenemos:

Donde: J*AZ =Es el flujo molar del componente A en dirección Z debido a la difusión

molar (Kg-mol/s.m2)DAB = Coeficiente de difusión de las moléculas de A en B (m2/s)Z = Distancia de difusión (m)xA = Fracción molar de A en la mezcla de A y B (adimensional)

En la figura l se muestra esquemáticamente el proceso de difusión molecular. Se ilustra la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a través de las moléculas de B. Si hay un número mayor de moléculas de A cerca del punto (1) con respecto al punto (2), entonces, y puesto que las moléculas se difunden de manera desordenada ,en ambas direcciones, habrá más moléculas de A difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusión neta de A va de una región de alta concentración a otra de baja concentración.Considérese otro ejemplo, en el que se añade una gota de tinta azul a una taza de agua. Las moléculas de la tinta se difundirán con lentitud en todas las partes del agua por difusión molecular. Para incrementar esta velocidad de mezclado de la tinta, se puede agitar el líquido por medios mecánicos, como una cuchara, con lo cual se verifica una transferencia convectiva de masa. Los dos mecanismos de transferencia de calor, esto es, la conducción y la convección, son análogos a la difusión molecular y a la transferencia convectiva de masa.Tómese primero en cuenta la difusión de moléculas cuando la totalidad del fluido está inmóvil, es decir, estacionario. La difusión de las moléculas se debe a un gradiente de concentración (C.J. Geankoplis, 1998).

Figura1: Diagrama esquemático del proceso de difusión molecular.

3.2. Difusión molecular en líquidosLa difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos industriales, en especial en las operaciones de separación, como extracción líquido-líquido o extracción con disolventes, en la absorción de gases y en la destilación. La difusión en líquidos también es frecuente en la naturaleza, como en los casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de sales en la sangre. Resulta evidente que la velocidad de difusión molecular en los líquidos es mucho menor que en los gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas, por tanto, las moléculas del soluto A que se difunde chocarán contra las

moléculas del líquido B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. En general, el coeficiente de difusión es de un orden de magnitud los veces mayor que en un líquido. No obstante, el flujo específico en un gas no obedece la misma regla, pues es sólo unas 100 veces más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos suelen ser considerablemente más elevadas que en los gases.Puesto que las moléculas de un líquido están más próximas unas de otras que en los gases, la densidad y la resistencia a la difusión en aquél son mucho mayores. Además, y debido a esta proximidad de las moléculas, las fuerzas de atracción entre ellas tienen un efecto importante sobre la difusión. Puesto que la teoría cinética de los líquidos no está desarrollada totalmente, escribiremos las ecuaciones para la difusión en líquidos con expresiones similares a las de los gases.En la difusión en líquidos, una de las diferencias más notorias con la difusión en gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentración de los componentes que se difunden (C.J. Geankoplis, 1998).

3.3. Difusión de un gas “A” a través de un gas “B” que no se difunde (estancado)Un componente de un gas A difundiéndose a través de una capa estancada de un componente B.Cuando B está estancado, no se difunde, el valor de NB = 0, entonces se tiene como la ecuación de Transferencia de masa por difusión para líquidos:

Manteniendo la presión constante P y sustituyendo:

Tenemos:

Reagrupando e integrando; límites: Cuando:Z = Z1 P = PA1

Z = Z2 P = PA2

Donde PMB = Presión media logarítmica del componente B.

Si a (Z2 – Z1) = L y la ecuación (6) la colocamos en función a la concentración de A (CA). Figura 2, tenemos:

Figura 2: Difusión de Hexano en aire

Según la figura 2, la concentración de hexano en el punto 2 es CA2 = 0 y constante con respecto al tiempo. Si el capilar donde está colocado el escaño es lo suficientemente delgado para que el valor de Z1 disminuye con respecto al timepo y por ende el volumen del hexano, entonces tenemos la variación del flujo molar hexano (A) con respecto al tiempo.

Donde: ρ = densidad del Hexano.M = peso molecular del Hexano

Remplazando (8) en (7)

Límites: t = 0 L = Lo

T = t L = L

Reagrupando términos e integrando tenemos:

Haciendo un artificio y expresando la ecuación (10) en forma de una línea recta:

y = mx + b

Donde:

IV. MATERIALES Y METODOLOGÍA

4.1. MATERIALES Hexano Pipeta de 5ml Cronómetro Regla graduada Compresor de aire

4.2. METODOLOGÍALa prueba de laboratorio consiste en determinar experimentalmente la variación del nivel del líquido (L) a tiempos diferentes, a temperatura y presión constante y para esto se utilizará los materiales y equipos.

Empleando diferentes tiempos se medirá la altura del líquido que se está difundiendo en el aire, cuando se comienza el experimento al tiempo inicial (cero) le corresponderá un altura inicial (Lo).

Debe tenerse en cuenta que la corriente de aire que permanece sobre el tubo de vidrio hará que la presión parcial del vapor de la sustancia sea caro durante el experimento. Además se debe controlar la temperatura durante todo el experimento.

CálculosLos datos obtenidos se colocarán en el cuadro que se adjunta en la parte final de la presente guía de prácticas. Para el cálculo de la difusividad (DAB) se deberá tener

que la concentración (CA1) está en función de la presión parcial, volumen del compuesto A a la temperatura indicada.

V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN5.1. Resultados:Usando diferentes tiempos se midió la altura del líquido que se está difundiendo en el aire, cuando se inició este experimento se definió la altura del líquido:Lo = 2.3cm

Luego se midió durante intervalos de tiempos de 30 minutos cada uno, entonces se llenó la siguiente tabla:

Tabla 1: Datos experimentalesTiempo (min)

L t/(L-Lo) L-Lo

0 2,3 0 030 2,6 100 0,360 3 85,7142857 0,790 3,2 100 0,9120 3,4 109,090909 1,1

Fuente: Propia

Ahora, para realizar los cálculos de la difusividad molecular de la sustancia calculamos la regresión lineal simple utilizando Microsoft Excel:

Coeficientesb 31,6233766m 78,8961039

Gráfico 1: Curva de regresión ajustada de los valores de (L-Lo) y (t/(L-Lo)

Curva de regresión ajustada

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

L-Lo

t/(L

-Lo

)

t/(L-Lo) Pronóstico t/(L-Lo)

Cálculo de la Difusividad molecular (DAB)

Despejando DAB:

Ahora recurrimos a tablas para hallar algunos valores desconocidos del líquido (hexano):

Existen dos sustancias presentes en la transferencia de masa por un gas A (aire) difundiéndose a través de una capa estancada de un componente B (hexano o n-hexano).

m = 78,8961039 ρ = 659Kg/m3

CMB = Calculando: Obteniendo datos de presiones en tablas de termodinámicaPara calcular la concentración media logarítmica de la sustancia B, tenemos los datos:

CB1 y CB2 se calculan de la siguiente manera:La presión de vapor de hexano a 289.05K es 13.3kPa = 99.7582mmHgAhora la presión de vapor de hexano a 291.15K es 15.2206kPa = 114.16367mmHg, procediendo:

Calculando Concentración de la sustancia B media logarítmica:

M = 86.17g/mol CA1 = Calculando:

Para una temperatura del ambiente de 15.9ºC = 289.05K calculamos la concentración de aire de la siguiente manera:Presión de vapor de aire a 289.05K es igual a: 557.068441mmHg = 74.26968kPa, entonces por la ecuación general de los gases:

C = Cprom = Calculando:Para calcular la concentración promedio tenemos los datos:

ρaire = 1.2289526Kg/cm3 = 0.0012289 g/cm3

ρhexano = 659Kg/cm3 0.659g/cm3

Maire = 28.964g/molMhexano = 86.17g/mol

En resumen tenemos: m = 78,8961039 ρ = 659Kg/m3

CMB = 0.00589352lt/mol M = 86.17g/mol CA1 = 0.030905lt/mol C = Cprom =0.00364505mol/cm3

Finalmente calculamos la difusión molecular del n-hexano o hexano en el aire mediante la fórmula:

5.2. Discusión:1) Según Geankoplis (1998), el n-hexano a una temperatura de 21ºC = 294ºK

la difusividad molecular es 0.080 (m2/s104 o cm2/s), esto a una presión de 101.32 KPa. Lo que nos alejamos demasiado de los datos teóricos, lo calculado matemáticamente se debería a que nuestro cálculo es a una presión y temperatura diferente a la teórica.

2) Otra de las razones por la cual no resultó, sería que no se calculó o midió la temperatura constantemente, ya que se dejó que el n-hexano se difundiera por si solo.

VI. CONCLUSIONES

1) La difusión molecular del hexano en el aire calculado en el laboratorio de Ingeniería Agroindustrial II es de 0.002507029cm2/s.

2) El resultado no está tan lejos pero se acerca al dato teórico. Y es así que aprendí a medir experimentalmente la difusión de un gas sobre un líquido estancado.

VII. BIBLIOGRAFÍA Christie J. Geankoplis, 1998, Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias,

Tercera edición, Editorial CECSA, México.

George D. Hayes, 1992, Manual de datos para Ingeniería de los Alimentos, Editorial Acribia, Zaragoza - España.

Singh R., Paul; Heldman, 1988, Introducción a la Ingeniería de los Alimentos, Editorial Acribia, Zaragoza – España.

Isidoro Martinez, 1999, Termodinámica Básica y Aplicada, Editorial Dossat, Madrid – España.

Coloma P. Alejandro y Aro A. Juan M., 2005, Prácticas de Laboratorio de Ingeniería Agroindustrial, Universidad Nacional del Altiplano, Puno Perú.

Carlos J Renedo, Termodinámica – Tablas, Propiedades saturadas del agua y del aire.

Josué M. Presión de vapor de líquidos puros. CEFIQT – Laboratorio de Fisicoquímica I.