Determinacion de endmembers CCA1 Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica.

determinacion de endmembers CCA

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Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica


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Introduccion

• La idea basica es que los vectores de magnitudes físicas son no negativos y caen en una región convexa.

• El objetivo de CCA (convex cone analysis) es caracterizar la región convexa encontrando las fronteras definidas por sus vértices.

• Estos vertices se podrán usar como endmembers o targets.


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• CCA es una forma de analisis factorial.

• Dado el numero c de componentes deseados se encuentra las fronteras de la región que incluye todas las combinaciones lineales de los primeros c autovectores de la matriz de correlación espectral.

• Un corte perpenticular a los ejes del cono forma un poligono convexo, cuyos vertices pueden interpretarse como espectros extremos.

• Los puntos en el cono son combinación lineal de los extremos.


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Detalle importante: los espectros se normalizan a magnitud constante


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Espectros normalizados

Reorganiza en

Calcula la matriz de covarianza

Diagonaliza y obtiene los autovectores y autovalores

Dado c, el número de componentes, que no puede ser mayor que la dimensionalidad intrinseca de los datos.selecciona los c autovectores de mayor autovalor y busca las fronteras de la región convexa:

Las esquinas de la región convexa serán los puntos x con exactamente c-1 componentes nulos.


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Reescribe en forma matricial

Para b>c el sistema Pa=0 está sobredeterminado, considerando a las variables, tenemos b ecuaciones

Que definen c-1 hiperplanos en el espacio de c dimensiones.

Las fronteras del hipercono son los coeficientes que cumplen (5) y que hacen

Complejidad: al aumentar c el numero de posibles soluciones aumenta del orden de O(bc).

€

bc−1

( )

Calculo del cono


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Explotación del cono

Clasificación mediante el filtro de detección (matched filter):

Es la inversa de rango reducido de la correlación

Asigna la clase correspondiente al maximo del resultado del filtro

Para unmixing el operador de inversión es

Resultan valores proporcionales a las abundancias reales.


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El numero de esquinas encontradasEl número de esquinas encontradas depende de la distribución de los datos y pueden producirse efectos extraños.

Si se encuentran más esquinas que componentes es preciso eliminar algunas:

Si la aplicación es unmixing la restriccion adicional puede ser maximizar el numero de abundancias positivas al analizar una muestra.

En clasificación se puede calcular los matching para todas las esquinas encontradas y descartarlas en función de criterios de información mutua.


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Ejemplos con datos sinteticos

Dos o tres componentes buscados

Imagen 1: 10 bandas, sin ruido y una estructura espacial sencilla. Los espectros de referencia se generaron a partir de gausianas. No necesita normalización.

Imagen 2: los espectros son mezcla de los de referencia simulados según


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Ejemplos de clasificacion

Se modifican dos parametros el SNR y la colinealidad de los espectros:

El SNR se define para cada banda como el 50% del ratio de la señal respecto de la varianza del ruido.

La colinealidad se modifica cambiando solo la localización de los espectros.

Imágenes con dos (un objeto) y tres (dos objetos) clases de espectros


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Valores de SNR considerados: 5,10,20,40Pico del background: banda 5.Imagen con dos clases:

Pico del espectro del objeto: 3.5, 4, 4.5, 4.8 (angulos 0.57, 074, 0.94, 0.99)

Imagen con tres clases: Pico del segundo objeto: 6.5, 6, 5.5, 5.2 (mismos angulos).

Los valores negativos resultado de la simulación se ponen a cero.


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Errores de clasificación sobre las imágenes con dos y tres clases para distintos SNR y ángulos espectrales.


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Experimentos de unmixing

Con las imágenes y parametros anteriores pero aplicando las esquinas como endmembers


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Raiz cuadrada del error medio de la prediccion de las abundancias utilizando los endmembers predichos por CCA.


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Experimentos con datos reales


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Las imágenes corresponden a la misma escena tomada a distintas altitudes. La tarea es obtener un detector (de vehivulos) que generalice a la otra imagen.


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Normalización:

Correccion del ofset:

Se realiza por cada banda una regresión lineal para calcular los efectos atmosfericos y de iluminación, se resta de cada pixel.

Se normaliza la magnitud a 1.

Eliminación de negativos:

Eliminan bandas con mas de 1:1000 pixels negativos

Los restantes negativos se hacen cero.


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