COLEGIO PARROQUIAL MIXTO SAN PEDRO CHANELSOCIEDAD DE MARIA (PADRES MARISTAS)SULLANACURSO: FSICA PROFESOR: LIC. ROSA MELVA VERA R.CRITERIO II: RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACINTEMA: PORCENTAJE SERIES - SUMATORIAS.

2 | 5to

Regla del tanto por Cuanto

El 4 por 11 < >

Ejemplo 1: Calcular el 2 por 5 de 15.

Solucin:

Tanto por Ciento (%): En general: NOTASi pierdo o gastoQueda

20%80%

35%65%

2,5%97,5%

2%98%

x%(100 - x)%

Si gano o agregoResuelta

22%122%

45%145%

2,3%102,3%

0,5%100,5%

x%(100 + x)%

Descuentos y Aumentos Sucesivos

Ejemplo: A qu descuento nico equivale 2 descuentos sucesivos del 20% y 30%?Solucin:Cantidad Inicial: 100%DescuentoQueda

20%80%

30%70%

Cantidad final: 70 % x 80 % (100 %)

= Luego el descuento nico ser de:100% - 56% = 44%

Observacin:

Si tenemos que hacer dos descuentos sucesivos del % y del % stos pueden ser reemplazados por un solo descuento que equivale a los dos anteriores, ste es el descuento nico equivalente (Du) y se calcula as:

Ejemplo 7. A qu aumento nico equivalen 2 aumentos sucesivos del 20% y 30%?

Solucin:Cantidad Inicial: 100% Cantidad final : 130% x 120% (100%)

=

Luego el aumento nico ser de:

156% - 100% = 56%

Observacin:

En el caso de tener dos aumentos sucesivos del % y del %, el aumento nico equivalentes (Au) que reemplaza a estos dos aumentos es:

Ejemplo 8. Tres descuentos sucesivos del 20%, 30% y 40% equivalen a un descuento nico de ...

Solucin:Inicio: 100%Final: 80% . 70% . 60% . (100%)

Por frmula:Como son ms de 2 descuentos sucesivos, se aplica la frmula de 2 en 2.

Aplicacin Comercial del Porcentaje

Observacin:

La ganancia o prdida generalmente, se expresa como un porcentaje del precio de costo, salvo que se diga otra cosa.

La rebaja o descuento se expresa como un porcentaje del precio de lista.

1. Si el precio de un producto se rebaja en un 80 %, en qu porcentaje hay que aumentar el nuevo precio para volver al precio original?

a) 160 % b) 16 % c) 400 % d) 500 % e) 200 %

2.

Cul es el nmero que multiplicado por si mismo, y disminuido en la unidad es igual al del 200 por 2 del del inverso del mismo nmero? a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 10

3.

El del del del de 500000, es:a) 12 b) 11 c) 8 d) 16 e) 40 4. El 30 % del 120 % del 40 % de un nmero es igual al 60 % del 80 % de 30. Hallar el 20 % del 40 % de dicho nmero.a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

5. se vende un lapicero en S/. 680 perdiendo el 15 % del costo. A cmo se debe vender para ganar el 9 %?

a) S/. 872 b) S/. 836 c) S/. 827 d) S/. 724 e) S/. 936 6. Milagros vendi un libro Ganando el 20 % del precio de venta y el 10 % del precio de costo. Si lo vendi en S/. 748, cul fue su costo?a)S/. 468 b) S/. 500 c)S/. 525 d)S/. 544 e)S/. 642

7.

Restar del 5 % de y restar de el 10 % de . Al dividir el primer resultado entre el segundo se obtiene.

a) b) c) d) e)

8. los lados de un cuadrado se triplican, en que porcentaje aumenta el rea?

a) 300 % b) 800 % c) 600 % d) 900 % e) 200 %

9. Un Instituto tena 1200 alumnos de los cuales el 40 % eran mujeres y el 60% hombres. El nmero de mujeres aumenta en 30% y el de los hombres en 20%, en qu porcentaje aument el total de alumnos?

a) 30%b) 24%c) 50%d) 40%e) 25%10.

El de es . Hallar a) 6b) 7c) 8d) 9e) 4

11. Tres descuentos sucesivos del 10%, 20% y 25%, equivalen a un descuento nico.a) 47.78% b) 47.62% c) 44% d) 48.62% e) 47.72%12. Cul es el aumento nico equivalente a los aumentos sucesivos del 10%, 20%, 25% y 30%? a) 148% b) 164% c) 172% d) 149% e) 128%13. El 7 por 10 del 5 por 13 del 2 por 5 de 260 es: a) 27 b) 29 c) 26 d) 28 e) 2514. Si un equipo de sonido fue vendido en S/. 2340 dejando una utilidad del 30%, entonces para ganar solamente el 20% sobre el costo debera venderse en:a) S/. 2 000 b) S/. 1 990 c) S/. 2 160 d) S/. 1 980 e) S/. 2 12015. El ancho del rectngulo aumenta en 20%, mientras que el largo disminuye en 20%. En qu tanto por ciento vara su rea?a) 4% b) 6% c) 8% d) 5% e) 3%16. Si el radio de una piscina circular aumenta en 100%, entonces para que su volumen no vari, su altura debe disminuir en un: a) 55% b) 70% c) 50% d) 60% e) 75%17. Para vender un producto se aumenta su precio en S/. 40, a fin de ganar el 20% del precio de costo. Qu porcentaje del precio de venta se gan? : a) 15% b) 14% c) 16,66% d) 17,2%e) 15,5%SERIE NUMRICAEs la adicin indicada de los trminos de una sucesin numrica y al resultado se le llama valor de la serie.Sea la sucesin:

Entonces la serie numrica ser:

SERIE ARITMTICAEs la adicin indicada de los trminos de una sucesin o Progresin Aritmtica.

En general: Para toda sucesin aritmtica de trminos: La suma de todos sus trminos se obtiene:

SERIE GEOMTRICAPueden ser:

SERIE GEOMTRICA FINITA

Para toda sucesin o progresin geomtrica de trminos:

La suma de todos sus trminos se obtiene:

SERIE GEOMTRICA INFINITA

Para toda serie geomtrica de infinitos trminos su suma se calcula as.

SUMATORIAS

Se denota por la letra , leeremos suma de sus elementos:

PROPIEDADES DE SUMATORIASNmero de trminos:

II.SUMAS NOTABLES Suma de los primeros nmeros naturales:

Suma de los primeros nmeros pares.

Suma de los primeros nmeros impares.

Suma de los primeros cuadrados.

Suma de los primeros cubos.

Otras Formulas:

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

H.

I.

J.

K.

L.

1. Sabiendo que:

Hallar el valor de: a) 4b ) 5c) 10d) 12e) 142. Hallar n en:

a) b) c) d) e)3. En una progresin aritmtica se conoce que:

; ; , hallar a) 5b) 4c) 3d) 6e )7

4. En una progresin aritmtica, el tercer trmino es igual a 4 veces el primero y el sexto trmino es 17. Hallar la suma de los 10 primeros trminos.a) 95b) 100c) 105d) 112e) 155. Calcular

a) 9 870b) 9 960c) 9 710d) 9 250 e) 10 0006. Si: , hallar el valor de:

a) 42 130 b) 41 230 c) 44 100 d) 41 620 e) 42 627.

Calcular :a) 1b) 2c) 2/5d) 3/4e) 1/28. Calcular el valor de

a) 2 640b) 2 710c) 3 410 d) 2 570e) 3 6509. Qu precio pide por su caballo quien exige por el primer clavo de sus herraduras s/. 125; s/. 216; por el segundo; s/. 343 por el tercero; hasta s/. 1 331 por el penltimo clavoa) s/. 5 316b) s/. 5 984c) s/. 5697d) s/. 5 270e) s/. 6 084 10.

Hallar el trmino 30 de una progresin aritmtica, si la suma de los primeros trminos es: .a) 355b) 360c) 357d) 350e) 36211. Si:

Hallar: a) 6b) 8c) 9d) 7e) 1012. Calcular:

a) 7 479b) 7 849c) 8 749d) 8 400e) 8 479

13. Hallar la siguiente suma:

a) b) c)

d) e) 14. Calcular: a) 110b) 100c) 105d) 92e) 11515. Calcular:a) 1050b) 1400c) 1300d) 1030e) 150016. Calcular la suma de todos los nmeros que conforman el siguiente arreglo:

a) 36 000 b) 36 100c) 36 200 d) 36 400 e) 36 50017. Hallar:

a) 16 250 b) 17 520 c) 18 510 d) 17 740e) 18870