DESBALANCE DE TENSIONES

XII Reunión de Trabajo en Procesamiento de la Información y Control, 16 al 18 de octubre de 2007

Efecto del desbalance de tensión en la potencia activa instantánea de los motores de inducción

Guillermo R. Bossio, Cristian H. De Angelo y Guillermo O. García

Grupo de Electrónica Aplicada (GEA), Facultad de Ingeniería, UNRC, Argentina. CONICET

[email protected]

Resumen— Se analizan los efectos del desbalance de tensión sobre los motores de inducción. En particular, se estudia su efecto sobre la potencia activa instantánea debido a que las perturbaciones sobre la misma se transfieren al par electromagnético, la velocidad y las vibraciones del motor. Mediante resultados de simulación se muestra que el desbalance de tensión produce oscilaciones muy importantes a dos veces la frecuencia de línea y se cuantifica su magnitud para distintos niveles de desbalance y condiciones de carga. Finalmente, mediante resultados experimentales se validan los resultados anteriores y se muestra también que el comportamiento del motor frente a desbalances de tensión puede variar de acuerdo al diseño del rotor.

Palabras Clave— Motor de inducción, Desbalance de tensión, Potencia Activa Instantánea.

I. INTRODUCCIÓN

En los sistemas trifásicos pueden producirse desbalances en las tensiones debido a asimetrías de la red de distribución o de las cargas alimentadas. Estos desbalances de tensión producen en los motores de inducción (MI) elevadas corrientes en los bobinados, lo que disminuye significativamente la eficiencia produciendo sobrecalentamiento y oscilaciones en el par del motor (Wang, 2001 ).

Existen muchas propuestas que analizan el comportamiento del MI frente a desbalances de tensión en régimen permanente (Kersting and Phillips, 1997; Wang, 2001; Pillay et al., 2002, Faiz et al., 2004). Mediante dicho análisis es posible determinar el incremento de las pérdidas y obtener la reducción de la capacidad nominal del MI en función del grado de desbalance (NEMA Standard MG1,1993). Sin embargo no existen propuestas, a conocimiento de los autores, que analicen y cuantifiquen las oscilaciones en la potencia activa instantánea (PAI) que se producen debido al desbalance de tensión. Estas oscilaciones en la PAI generan oscilaciones en el par electromagnético del motor y por lo tanto en la velocidad del rotor. Por otro lado las perturbaciones en el par electromagnético producen esfuerzos considerables sobre los bobinados

que se traducen en aumento de las vibraciones en la carcaza del motor y en el ruido audible producido por el mismo (Bossio, et al., 2007). Estas perturbaciones pueden causar fatiga en los elementos mecánicos de transmisión como así también en la aislación de los bobinados del estator.

Por otra parte, la PAI es una poderosa herramienta de diagnóstico de fallas tanto en el MI como en la carga accionada (Trzynadlowski et al., 1999; Cruz, et al., 1999; Legowski, et al., 1996), por tal motivo el conocimiento de los efectos de los problemas de calidad de energía, tales como el desbalance de tensión, permite también desacoplar los mismos con el objetivo de evitar falsas alarmas.

En este trabajo se analizan las oscilaciones en la PAI producidas por el desbalance de tensión. Para cuantificar el efecto del desbalance de tensión se obtienen resultados de simulación mediante un modelo simétrico del MI en variables d-q. Finalmente se validan los resultados obtenidos en forma experimental. Debido a que el diseño del rotor, más específicamente el tipo de ranuras, puede producir variaciones en la impedancia de secuencia inversa del motor con el nivel de carga (Arkan et al., 2001b) se analizan en forma experimental los efectos del desbalance para motores con diferentes características en el rotor.

II. EFECTO DEL DESBALANCE DE TENSIÓN SOBRE LA PAI

A. Desbalance de Tensión Si bien existen varias definiciones para el valor

numérico del desbalance (Bollen, 2002; Pillay and Manyage, 2001), la definición más aceptada es la del estándar IEC,

100%nv

p

Vk

V= × (1)

donde Vp y Vn son los módulos de las tensiones de secuencia positiva y negativa respectivamente.


B. Potencia activa instantánea Para obtener la expresión de la potencia activa instantánea frente a desbalances de tensión, se proyectaron las componentes de secuencia positiva y negativa sobre un marco de referencia estacionario dq como se muestra en la Fig. 1. Aquí, pF y nF son los vectores de secuencia positiva y negativa, sω es la frecuencia angular de la señal y fpθ y fnθ el ángulo de los vectores de secuencia positiva y negativa respectivamente.

Fig. 1. Descomposición de las componentes de secuencia positiva y negativa en ejes d-q.

De acuerdo a la Fig. 1, la proyección de las

componentes de secuencia de la tensión sobre los ejes d-q vienen dadas por:

( ) ( )cos cosq p s vp n s vnv V t V t= + + − +ω θ ω θ (2)

( ) ( )sin sind p s vp n s vnv V t V t= + + − +ω θ ω θ (3)

y las corrientes en los ejes d-q:

( ) ( )cos cosq p s ip n s ini I t I t= + + − +ω θ ω θ (4)

( ) ( )sin sind p s ip n s ini I t I t= + + − +ω θ ω θ (5)

La potencia activa instantánea en coordenadas d-q puede expresarse como:

( ) ( )32 q q d dp t v i v i= + (6)

Entonces, reemplazando (2)-(5) en (6) resulta

( ) ( ) ( )( )( )

( )

3 cos cos23 cos 223 cos 22

p p vp ip n n vn in

p n s vp in

n p s vn ip

p t V I V I

V I t

V I t

= − + −

+ + −

+ − +

θ θ θ θ

ω θ θ

ω θ θ

(7)

Donde el primer término corresponde a la potencia continua 0P , y el segundo y tercer término son las

componentes de frecuencia 2 sω producidas por el desbalance en las tensiones y corrientes.

Un análisis similar puede realizarse para casos de tensión distorsionada, y estudiar sus efectos sobre la potencia activa instantánea. Por ejemplo, en los sistemas de alimentación es normal la presencia de un 5to armónico, relativamente importante. Si dicha componente está balanceada (sólo tiene componentes de secuencia negativa), aparecerán en la potencia activa instantánea componentes de frecuencia 4 sω y 6 sω .

III. RESULTADOS DE SIMULACIÓN

Los términos de (7) correspondientes a la potencia pulsante dependen de la relación entre las corrientes y tensiones de secuencia positiva y negativa. Esta relación dependerá a su vez del grado de desbalance de tensión, de la condición de operación del motor y de sus parámetros entre otras cosas.

Suponiendo que el motor no posee fallas, es decir, está balanceado eléctricamente, es posible analizar los efectos del desbalance de tensión empleando un modelo del motor de inducción en variables d-q (Krause et. al., 1986). En este trabajo se empleó este modelo para evaluar la potencia pulsante en el motor y se analizó su variación con el grado de desbalance y el estado de carga.

Las ecuaciones que corresponden a la dinámica de los flujos concatenados vienen dadas por,

qs qs s qsp v R iλ = − (8)

ds ds s dsp v R iλ = − (9)

qr r dr r qrp R iλ = λ −ω (10)

dr r dr r qrp R iλ = − − λω (11)

donde p representa el operador derivada con respecto al tiempo, rω es la velocidad angular del rotor y sR y rR las resistencias del estator y rotor respectivamente.

Las corrientes en función de los flujos concatenados vienen dadas por:

2r qs m qr

qsr s m

L Li

L L Lλ − λ

= −

(12)

2s qr m qs

qrr s m

L Li

L L Lλ − λ

=−

(13)

2r ds m dr

dsr s m

L Li

L L Lλ − λ

=−

(14)

2s dr m ds

drr s m

L Li

L L Lλ − λ

=−

(15)

donde sL , rL y mL son las inductancias del estator, rotor y mutua respectivamente.


El par electromagnético vienen dado por:

3 ( )2 2

s s s se m qs dr ds qr

PT L i i i i= − (16)

donde P es el número de pares de polos. La dinámica mecánica viene dada por:

1 ( )re l

dT T

dt J= −

ω (17)

rddt

=θ ω (18)

donde lT es el par de carga solicitado al motor; J es el valor de la inercia del conjunto motor-carga y θ la posición del rotor.

Mediante este modelo se simuló la respuesta del motor, para diversos niveles de desbalances (0% a 8%) y diferentes niveles de carga (vacío a plena carga), obteniéndose los resultados que se presentan en las figuras 2 a 4. Los datos característicos y los parámetros del motor utilizados para la simulación se muestran en el Apéndice I.

En la Fig. 2 se muestra el espectro en frecuencia de la potencia activa instantánea para un desbalance de tensión de 3.6% y 75% de carga, donde se puede ver, además de la potencia continua transferida al motor 0P , la componente producida por el desbalance de tensión a 100 Hz, correspondiente a dos veces la frecuencia de línea 2 lf .

Para demostrar el efecto de los armónicos de tensión, en la Fig. 3 se presenta el espectro de la potencia activa instantánea para un motor con desbalance de tensión y distorsión armónica del 6% donde se puede ver que aparece una componente de 4 lf , producida por la interacción entre el desbalance y la distorsión armónica.

En la Fig. 4 se muestra la amplitud de la componente de 100 Hz de la potencia activa instantánea en función del desbalance de tensión para distintos niveles de carga. Como se puede ver en la figura, dicha componente aumenta casi en forma lineal con el desbalance de tensión y su amplitud puede llegar a la mitad de la potencia nominal del motor para un desbalance del 5%. Para un mismo estado de desbalance, la magnitud de la componente de potencia de frecuencia 2 lf no aumenta significativamente cuando se incrementa el estado de carga. Esto se debe a que dicha componente de la potencia depende principalmente del segundo término de (7), donde la corriente de secuencia negativa no depende prácticamente del estado de carga. De acuerdo al modelo del MI utilizado para las simulaciones, la impedancia de secuencia negativa no varía prácticamente con la carga, por lo tanto, la corriente de secuencia negativa permanece prácticamente constante con la misma.

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d (K

W) P

0

2 fl

Fig. 2. Potencia, Espectro en frecuencia de la potencia activa instantánea para un desbalance de tensión del 3.6% y 75% de carga. (Simulación)

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d (K

W) P

0

2 fl

4 fl

Fig. 3. Potencia, Espectro en frecuencia de la potencia activa instantánea para un desbalance de tensión del 3.6%, THD del 6% y 75% de carga. (Simulación)

0 2 4 6 80

1

2

3

4

5

Desbalance, (%)

Pot

enci

a 10

0 H

z, (

kW)

0%

100%

Fig. 4. Potencia, amplitud de la componente de 100 Hz de la potencia activa instantánea. (Simulación)


IV. RESULTADOS EXPERIMENTALES

Con el objetivo de validar los resultados de simulación, obtenidos en la sección anterior, se implementó un prototipo de laboratorio. Este consta de un motor de inducción alimentado mediante autotransformadores independientes por fase con el objetivo de poder ajustar el nivel de desbalance aplicado al motor. Se registraron dos corrientes y dos tensiones de línea del motor mediante un registrador oscilográfico. Las señales adquiridas fueron luego procesadas en una computadora personal donde se calculó y analizó la potencia activa instantánea del motor para distintitos desbalances de tensión.

En la Fig. 5 se muestra el espectro en frecuencia de la potencia activa instantánea para el motor con tensión balanceada y 75% de carga. En la Fig. 6 se puede ver el espectro de la potencia activa instantánea para el mismo estado de carga pero con un desbalance de tensión del 3.6%. Comparando la Fig. 5 con la Fig. 6 se puede observar un incremento significativo en la componente de 100 Hz producida por el desbalance de tensión.

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

Frecuencia (Hz)

Pot

enci

a (k

W) P

0

2 fl

4 fl

Fig. 5. Potencia. Espectro en frecuencia de la potencia activa instantánea para tensión balanceada y 75% de carga.

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

Frecuencia (Hz)

Pot

enci

a (k

W) P

0

2 fl

4 fl

Fig. 6. Potencia. Espectro en frecuencia de la potencia activa instantánea para un desbalance de tensión del 3.6% y 75% de carga.

De los resultados de simulación obtenidos, la amplitud de la componente de 100 Hz de la potencia activa instantánea aumenta en forma casi lineal con el desbalance de tensión, mientras que prácticamente no depende del grado de carga. Esto, sin embargo, es válido para los motores en los cuales la impedancia de secuencia negativa no depende significativamente de la carga. En la práctica, la dependencia de dicha impedancia con la carga está relacionada con las características constructivas de la máquina. Más específicamente, dependerá de si el rotor presenta ranuras abiertas o cerradas (Arkan et al., 2001a, Arkan et al., 2001b).

Para evaluar la dependencia de la impedancia de secuencia inversa con el estado de carga, se utilizó un motor con dos rotores de características diferentes. En primer lugar se realizaron los ensayos con un rotor de ranuras abiertas (Fig. 7.a) y luego con uno de ranuras cerradas (Fig. 7.b). Este último tipo de rotor aunque en general tiene rendimiento levemente inferior al anterior es muy utilizado en baja y media potencia debido a que facilita la inyección del aluminio en el rotor para formar las barras. Sin embargo, a bajos niveles de carga, cuando el hierro que cubre las barras no se encuentra saturado, los parámetros del motor pueden variar considerablemente de los correspondientes a su condición nominal de funcionamiento. Por estos motivos, para los rotores con barras cerradas, la impedancia de secuencia inversa puede aumentar significativamente para bajos niveles de carga.

En la Fig. 8 se muestra la impedancia de secuencia inversa, obtenida en forma experimental, en función de la carga para los rotores con ranuras abiertas y cerradas. En la Fig. 9 se puede ver la resistencia (R) y la reactancia inductiva (XL) de la inductancia de secuencia negativa, para distintos niveles de carga, correspondientes a los rotores con barras abiertas y barras cerradas.

(a)

(b)

Fig. 7. Rotor con barras abiertas (a), con barras cerradas (b).

Rotor

Estator

Rotor

Estator


0 20 40 60 80 1000

2

4

6

8

Carga (%)

Impe

danc

ia d

e S

ecue

ncia

Inve

rsa

(Ω)

Barras cerradas

Barras abiertas

Fig. 8. Impedancia de Secuencia Inversa para distintos niveles de carga. Rotor con barras abiertas (línea continua), con barras cerradas (línea de trazo).

0 20 40 60 80 1000

2

4

6

8

Carga (%)

Impe

danc

ia d

e S

ecue

ncia

Inve

rsa

(Ω)

XL

R

Fig. 9. Reactancia y Resistencia de la Impedancia de Secuencia Inversa para distintos niveles de carga. Rotor con barras abiertas (línea continua), con barras cerradas (línea de trazo).

Esta variación de la impedancia de secuencia inversa con el estado de carga, hace que la corriente de secuencia inversa varíe también con la carga, cuando el motor presenta un rotor con barras cerradas. Así, la amplitud de la componente de 100 Hz de la potencia activa instantánea ya no será independiente del nivel de carga. Por este motivo, se realizaron los ensayos determinándose la amplitud de la componente de 100 Hz en función del desbalance de tensión, para distintos niveles de carga, para los dos tipos de motores. A. Motores con ranuras abiertas

Para evaluar el incremento en la componente de 100 Hz, debida al desbalance de tensión se realizaron ensayos para distintos valores de carga. Los resultados obtenidos se muestran en la Fig. 10 donde se puede ver que para todos los estados de carga la componente de 100 Hz aumenta con el desbalance. El incremento de dicha componente debida al desbalance es mayor cuanto mayor es el nivel de carga del motor. Este resultado es coincidente con el obtenido en simulación.

0 2 4 6 80

1

2

3

4

5

Pot

enci

a 10

0Hz,

(kW

)

Desbalance, (%)

100%

0%

Fig. 10. Potencia, amplitud de la componente de 100 Hz de la potencia activa instantánea para el motor con ranuras abiertas.

0 2 4 6 80

1

2

3

4

5

Pot

enci

a 10

0Hz,

(kW

)

Desbalance, (%)

0%

25%

50%

75%100%

Fig. 11. Potencia, amplitud de la componente de 100 Hz de la potencia activa instantánea para el motor con ranuras cerradas.

B. Motores con ranuras cerradas En la Fig. 11 se muestra la amplitud de la componente

de 100 Hz para distintos valores de carga, correspondientes al motor con ranuras cerradas. Como se puede ver en la figura, debido a que la impedancia de secuencia negativa es mayor a bajos niveles de carga, la componente de la potencia se reduce considerablemente. Para valores de carga mayores al 50% el comportamiento es muy similar al rotor con ranuras abiertas.

V. CONCLUSIONES

En este trabajo se analizaron los efectos del desbalance de tensión sobre la potencia activa instantánea en el motor de inducción. Los resultados obtenidos indican que el desbalance de las tensiones de alimentación produce una componente importante de frecuencia igual al doble de la frecuencia de red, en la potencia activa instantánea. Esta componente aumenta en forma prácticamente lineal con el desbalance y su amplitud


puede llegar a la mitad de la potencia nominal del motor para desbalances de 5%.

Para los motores con ranuras abiertas, la componente producida por el desbalance, prácticamente no varía con el estado de carga del motor. Sin embargo, para los rotores con barras cerradas la potencia disminuye considerablemente para bajos niveles de carga. Esto se debe a que la impedancia de secuencia inversa aumenta considerablemente cuando disminuye la carga.

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo contó con el apoyo de la Universidad Nacional de Río Cuarto (UNRC), el CONICET y el FONCyT-ANPCyT.

APÉNDICE I. DATOS Y PARÁMETROS DEL MOTOR

Motor asincrónico Potencia 5.5 KW Tensión 380 Volt Corriente nominal 11.1 Amp. Velocidad nominal 1470 RPM FP 0.85

sR 0.8 Ω

rR 0.4 Ω

mL 125 mH

ls lrL L= 4 mH

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