DESARROLLO Y APLICACIÓN DE UN MODELO BIDIMENSIONALDE CALIDAD DE AGUA

Ricardo Nicolás Petroni

Neuquen 11231405 - Capital FederalTel/Fax: (011) 4431 7206E-mail: rpetroni@alum.mit.edu

Palabras clave: Modelos, calibración, calidad de agua

RESUMEN

La modelación matemática se presenta como una gran herramienta para la realización de estudios decalidad de agua. Sin embargo, es necesario aplicar los mismos de manera adecuada considerandolas hipótesis que subyacen en los mismos y la información que se les brinda para procesar. Por talesmotivos, se desarrolló un modelo matemático bidimensional de calidad de agua para su aplicación alRío de La Plata, obteniéndose resultados confiables.

INTRODUCCION

Los modelos matemáticos se han transformado en una herramienta de gran utilidad al momento deestudiar fenómenos relacionados con la calidad de agua en medios receptores y fuentes deabastecimiento. Sin embargo, dichas herramientas tienen limitaciones provocadas por sus mismosalgoritmos de resolución y no siempre son de aplicación precisa en la variedad de situaciones que sepresentan en la realidad.

Es así que en áreas de compleja hidrodinámica altamente no lineal, es necesario extremar en elcuidado en la aplicación de modelos matemáticos. Por esta razón para los estudios del Río de laPlata se planteó la necesidad de desarrollar un modelo de calidad que permitiera simular conprecisión la compleja realidad de éste.

Este modelo debía por tanto tener una gran adaptabilidad para tratar diferentes substancias yparámetros algunos de la cuales interactuan con otros, dentro de un medio físico de reducidaprofundidad con una muy compleja hidrodinámica.

CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE LA MODELACION DE CALIDAD

La modelación de la calidad del agua en un medio receptor se ha transformado en una prácticacomún en los últimos años debido a la necesidad que se le ha planteado a la sociedad moderna depreservar el medio ambiente y, en particular, los recursos hídricos. Por tal razón han proliferadonumerosos modelos de diverso desarrollo, alcance y complejidad que abarcan toda la gama denecesidades generales desde el mero balance de masas hasta complejos modelos tridimensionales.Estas valiosas herramientas se vieron a su vez favorecidas por el notable avance de la informática, locual posibilita la resolución más rápida de algoritmos muy elaborados y las hace más accesibles a

cualquier nivel de usuario, gracias a la mejora de las interfases gráficas. Es esta última virtud tambiénla generadora de ciertos vicios muy comunes en la práctica ingenieril actual.

En efecto, las facilidades de uso y la calidad de graficación de los resultados con que cuentan lossoftware de modelación actuales han tergiversado el objetivo de la modelación y han subestimadosus dificultades transformándola en una tarea que cualquier persona no especializada puede realizar.Lamentablemente, esta práctica a llevado a los profesionales a olvidar dos premisas básicas de lamodelación matemática:

1. No se puede utilizar un algoritmo de cálculo fuera de sus hipótesis de validez, y2. El viejo lema relativo a los datos necesarios para correr el modelo: “Entra basura, sale

basura”

Observar las hipótesis de validez de los algoritmos utilizados en un modelo debería ser la primeracción anterior a su aplicación en el problema a solucionar, debido a que, en gran medida, losmodelos disponibles fueron desarrollados para diferentes condiciones físicas, climáticas, biológicas yhasta legales. En muchos casos la validez de los algoritmos puede darse para las características dela zona de aplicación, pero esto no es una constante y la no validez de las hipótesis puede llevar elestudio a errores inaceptables que son por lo general muy difíciles de detectar.

Si bien el problema expuesto en el párrafo precedente es una constante para todas las actividades demodelación matemática, la gran cantidad de fenómenos de diversa índole que se analizan cuando semodela la calidad de un cuerpo receptor, magnifican dicho problema. En efecto, en los estudios decalidad de agua se analizan los fenómenos físicos relativos al transporte de los mismos en el medioacuoso asociados con los fenómenos químicos y biológicos que dominan la sustancia o grupo desustancias que se estudian. Es imperativo entonces conocer todas las características del medioobjeto de análisis y efectuar la selección de los algoritmos y métodos de cálculo que mejor se adaptena las mismas.

Es así como, si se quiere analizar el comportamiento del amonio, por ejemplo, se debe tener encuenta las características del medio acuoso donde se va a desarrollar la colonia de nitrobacterias ynitrosomas encargadas de la transformación del amonio en oxido nitroso y nítrico ya que un ambientecon una mayor renovación del agua puede ser interpretado por algoritmos lineales (típicos de losmodelos de calidad comerciales) pero no así si la renovación es lenta donde es necesario utilizaralgoritmos de crecimiento bacteriano (tipo Monod) más complejos.

La hidrodinámica del sistema también debe ser analizada con detalle según lo que se quiera estudiar.Por ejemplo, no es aconsejable el estudio con modelos unidimensionales o bidimensionales deldesarrollo de la contaminación en sistemas de mucha profundidad ya que la existencia deestratificaciones y corrientes verticales modifican notablemente las concentraciones locales.Adicionalmente, según el tipo de sustancia que se analice los procesos superficiales (difusión desde ohacia la atmósfera o el fondo, biodegradación, fotodegradación, etc.) pueden ser muy importanteshaciendo imprescindible el conocimiento de la distribución vertical de concentraciones.

Todas estas consideraciones sobre la selección del algoritmo adecuado a la situación a modelar sedebe hacer extensible a la disponibilidad de información. En efecto, si se tienen datos de un par dedescargas a un lago y del efluente no tiene sentido intentar una modelación tridimensional de altacomplejidad ya que esta información solo alcanza para hacer un balance de masa. Asimismo, seríarealmente poco útil demostrar un impacto despreciable de cierta descarga sobre una toma de aguabajo condiciones climáticas medias ya que el evento extraordinario puede ser el que genere losimpacto de interés.

Es así que es conveniente una adecuada programación de las mediciones necesarias para poderalimentar el tipo de modelo que adaptado y comprobadamente válido para su uso en la zona aestudiar, responda a las preguntas que se planteen como objetivo. La medición no debe ser ajena ala propuesta de estudio que realice un ingeniero con objeto de evaluar impactos al medio ambiente,no debiendo quedar el cliente sin asesoramiento al respecto. Es quizás la medición de parámetros nosólo ambientales sino también meteorológicos, una de las actividades más abandonadas por la

política nacional causando incalculables costos en estudios y soluciones no adecuados. Sin embargo,es este un tema de discusión que no se abordará en el presente estudio por considerárselo fuera delugar, si bien su influencia es decisiva en muchas ocasiones.

La permanente adaptación necesaria de los algoritmos para poder representar adecuadamente lasparticularidades de cada situación llevaron al desarrollo de un modelo de calidad abierto y modificablesegún las necesidades. Este modelo de calidad fue desarrollado específicamente para su uso en elRío de La Plata y en medios de características fisico-químicas similares.

DESCRIPCIÓN DEL MODELO DESARROLLADO

El modelo de calidad desarrollado está dividido en dos partes conceptuales: la resolución deltransporte de las sustancias disueltas en el medio a causa de procesos físicos y la resolución deldecaimiento y/o transformación de las mismas en virtud de procesos físicos, químicos ybacteriológicos. Para la selección y desarrollo de los algoritmos utilizados en el modelo se tuvo encuenta su aplicabilidad al Río de La Plata ya que, como se describiera en el capítulo precedente, sedebe efectuar un análisis de la zona donde se piensa aplicar los mismos. En este caso se buscó queel modelo fuera de utilización en la zona costera del Río de La Plata para analizar la interacción de laciudad de Buenos Aires y su conurbano con el mismo. Dicha interacción está caracterizada por laexistencia de numerosos efluentes de diversos orígenes y tomas de agua que abastecen de aguapotable la mayoría de la población de la ciudad.

Resolución del transporte de sustancias disueltas

El transporte de sustancias disueltas en el agua efluente depende de las característicashidrodinámicas del medio receptor, en este caso el Río de La Plata. Este río presenta unahidrodinámica de alta complejidad debido que está influenciada por la descarga de ríos de grancaudal como lo son el Río Paraná y el Río Uruguay, por la marea astronómica y, muy particularmente,por la denominada marea meteorológica. Esta última engloba los procesos causados por la presenciade vientos que modifican el escurrimiento normal del río y que cobra especial importancia en el Río deLa Plata Interior debido a su muy baja profundidad. Es así como, mientras la marea astronómica nosupera 1,5 metros por encima del cero del Riachuelo, una sudestada de importancia puede ocasionarun incremento de los niveles del río frente a la ciudad de Buenos Aires de hasta 3.5 metros.

El análisis de la calidad del agua en la zona costera involucra la determinación espacial de lasconcentraciones de las sustancias a estudiar para determinar impactos sobre las toma de agua ysobre otras zonas de interés. Por esta razón no es posible utilizar modelos de balance de masas. Losmodelos unidimensionales tampoco son recomendable debido al gran ancho del Río de La Plata y suanisotropía. De esta manera sólo restan como posibilidad el uso de modelos bidimensionales en elplano horizontal o tridimensionales. Estos últimos, sin embargo, fueron descartados ya que, gracias ala baja profundidad reinante en la zona del Río de La Plata Interior y a la falta de estratificación por nohaber diferencias de salinidad o térmicas de importancia entre el fondo y la superficie, no es dable laexistencia de velocidades verticales de importancia y puede considerarse que las concentraciones desustancias son constantes en la vertical. De esta manera, el tipo de modelo más recomendable parala zona del Río de La Plata Interior es el bidimensional y fue el seleccionado para el desarrollo.

SITUACION: NORMAL (Vientos Leves)

SITUACION: VIENTOS DEL SUDESTE

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

15/5/940.00

15/5/9412.00

16/5/940.00

16/5/9412.00

17/5/940.00

17/5/9412.00

18/5/940.00

18/5/9412.00

19/5/940.00

19/5/9412.00

20/5/940.00

Fecha

Niv

el (

m)

(Ref

erid

o a

l 0 d

e R

iach

uel

o)

Nivel (m)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

29/8/93 0.00 29/8/93 12.00 30/8/93 0.00 30/8/93 12.00 31/8/93 0.00 31/8/93 12.00 1/9/93 0.00 1/9/93 12.00 2/9/93 0.00

Fecha

Niv

el (

m)

(Ref

erid

o a

l 0 d

e R

iach

uel

o)

Nivel (m)

Gráfico de Niveles registrados en Palermo, para diferentescondiciones climáticas

Cabe destacar que en todo modelo de transporte de contaminantes en medios acuosos el origen delos datos hidrodinámicos es de vital importancia, es decir que se debe contar con un modelo querepresente la hidrodinámica de manera confiable y que sea de validez para las características delmedio físico a modelar y de la precisión buscada en los resultados. En este caso el modelo utilizadofue un modelo hidrodinámico bidimensional a diferencias finitas cuya calibración para su uso alpresente estudio se describe en el próximo capítulo.

Dado que el modelo hidrodinámico utilizado da como resultado niveles y velocidades en dosdirecciones para una malla de puntos equiespaciados, el modelo de calidad fue desarrollado tambiénpara resolver las ecuaciones de advección y dispersión mediante diferencias finitas. La ecuacionesdiferencial que representa el fenómeno de transporte bidimensional (es decir, integrado en vertical) desustancias en fluidos es:

DSy

hCD

yxhC

Dxy

vhCx

uhCt

hCyx −+

∂

∂∂∂

+

∂∂

∂∂

+

∂

∂+

∂∂

−=∂

∂ )()()()()(

donde: C es la concentración de la sustancia analizadah es la profundidadu es la velocidad en la dirección xv es la velocidad en la dirección yDx es el coeficiente de dispersión en la dirección xDy es el coeficiente de dispersión en la dirección yS representa las fuentes de la sustancia analizadaD representa los procesos de decaimiento de dicha sustancia

El primer término ubicado a la derecha representa el transporte advectivo y el segundo término eltransporte dispersivo. El primero está generado por el movimiento del cuerpo de agua, transportandoen su seno la sustancia que se analiza, el segundo, en cambio representa el movimiento delcontaminante generado por la diferencia de concentraciones entre dos puntos del medio en que seencuentran. La ecuación de transporte cuenta con soluciones analíticas para casos simplificados perono es posible resolverla cuando las condiciones de borde son complejas como es el caso de lamayoría de las aplicaciones prácticas. Es en estos casos en donde se recurre a la resoluciónnumérica de las ecuación. Como ya se mencionara anteriormente, en este caso se seleccionó unaresolución mediante diferencias finitas, lo cual implica una división de la zona de estudio en puntosseparados una distancia conocida en los cuales se calcula el valor de la solución a la ecuacióndiferencial según las condiciones de borde imperantes.

La parte advectiva de la ecuación diferencial es la que contiene la información de velocidades, la cualdebe provenir del modelo hidrodinámico. La parte dispersiva en cambio, depende del coeficiente dedispersión, el cual usualmente se usa como parámetro de ajuste del modelo a la realidad. Ambaspartes dependen, obviamente, de la concentración de la sustancia analizada y del nivel en cada lugary tiempo, ya que ambas variables conforman el argumento de la diferenciación.

Es importante observar que el transporte advectivo es de carácter hiperbólico mientras que eltransporte dispersivo es parabólico. Esta diferencia de comportamiento genera una de lascomplejidades de la modelación de transporte que es la inestabilidad inherente a la resoluciónnumérica de ecuaciones diferenciales parabólicas. Esta inestabilidad se manifiesta en la necesidadde seleccionar adecuadamente las distancias entre los puntos de cálculo (∆x y ∆y) y la diferenciatemporal entre un resultado y el siguiente (∆t). Para un mejor resultado se debe buscar algoritmosque, por su forma de representar las diferencias finitas, reduzcan al mínimo las inestabilidadesampliando la zona de funcionamiento estable del modelo numérico.

Por esta razón, el modelo desarrollado resuelve las ecuaciones mediante un algoritmo de tercer ordenllamado QUICKEST (Leonard, 1979). Este algoritmo trabaja de manera explícita sobre una baseeuleriana, es decir que los puntos de cálculo se mantienen en el tiempo, a diferencia de otrosalgoritmos de carácter laplaciano que modelan la evolución de plumas basándose en el transporte delcentro de masa de la pluma contaminante. Este último tipo de algoritmos genera menor error debido ala dispersión numérica (típica de los modelos eulerianos y que explicaremos en más detalle acontinuación) y es más recomendable para el análisis de plumas generadas por vertidos puntuales.Sin embargo, dada la necesidad de dichos modelos de generar una pluma por cada descarga y porcada paso de tiempo no es tan recomendable en situaciones de múltiples descargas como es el casode la costa del Río de La Plata.

El algoritmo QUICKEST (Quadratic Upstream Interpolation for Convective Kinematics with EstimatedStreaming Terms) resuelve las ecuaciones de transporte utilizando, en su versión bidimensional,según Leonard 10 puntos de cálculo adyacentes para la resolución de cada una de las celdas. Estemodelo, por ser de tercer orden, no produce las típicas inestabilidades de la resolución de la parteadvectiva de la ecuación que generan los algoritmos de orden par. En efecto, estos últimos, siendo elmás conocido el llamado de diferencia central, tienden a generar oscilaciones en los resultados quepoco tienen de realidad. Los ordenes impares en el cálculo de las diferencias evitan este tipo deoscilaciones. El más utilizado, por ser el más sencillo, es el de primer orden en el cual el cálculo delas diferencias se realiza utilizando sólo dos puntos de cálculo continuos. Sin embargo dicha solucióngenera una notable dispersión numérica, es decir que transforma un frente abrupto deconcentraciones en una suave pendiente. La solución de tercer orden minimiza notablemente ladispersión numérica con respecto a la solución de primer orden evitando las oscilaciones de lasolución de segundo orden y representa una solución de compromiso adecuada por ser máseconómico en complejidad y tiempo de cálculo que la solución de quinto orden que produce unamayor disminución, no tan notable, en la dispersión numérica.

Pulso Tipo Escalon

-5

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

2050

2100

2150

2200

2250

2300

2350

2400

2450

2500

2550

2600

2650

2700

2750

2800

2850

2900

2950

3000

3050

3100

3150

3200

3250

3300

3350

3400

3450

Dist (m)

Co

nc.

Escalon C=0.05 Solución Teórica

Pulso Tipo Escalon

-5

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

2050

2100

2150

2200

2250

2300

2350

2400

2450

2500

2550

2600

2650

2700

2750

2800

2850

2900

2950

3000

3050

3100

3150

3200

3250

3300

3350

3400

3450

Dist (m)

Co

nc.

Escalon C=0.1 Solución Teórica

Pulso Tipo Escalon

-5

5

15

25

35

45

55

65

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85

95

100

150

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500

550

600

650

700

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900

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1100

1150

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1500

1550

1600

1650

1700

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1900

1950

2000

2050

2100

2150

2200

2250

2300

2350

2400

2450

2500

2550

2600

2650

2700

2750

2800

2850

2900

2950

3000

3050

3100

3150

3200

3250

3300

3350

3400

3450

Dist (m)

Co

nc.

Escalon C=0.5 Solución Teórica

Figuras comparativas del desarrollo de un pulso de tipo constante (escalón), para diferentesvalores del número de Courant. En la figura se muestra para los C = 0,05, C=0,1, y C=0,5.Observese la mejor representación del modelo para valores de C cercanos a 1. Para C=1 setiene la solución teórica, en condiciones de régimen impermanente esto resulta de difícilcumplimiento debido a las variaciones propias del sistema.

Estos temas fueron abordados por el mismo Leonard en 1991, en el cual presentó un algoritmolimitador llamado ULTIMATE. Este algoritmo se encarga de disminuir aún más la dispersión numéricaocasionada por frentes abruptos, modificando la forma de cálculo en ciertas condiciones degradientes preestablecidos. Mediante la aplicación de este algoritmo al modelo desarrollado se pudo

comprobar, en virtud de la realización de numerosas pruebas, la confiabilidad del modelo y la bajaincidencia de la dispersión numérica en los resultados.La zona de aplicación estable de un modelo de estas características está definida por los rangos delos números de Courant y Peclet en los cuales el mismo puede trabajar sin problemas. Estos númerosse definen a continuación:

xtu

c∆∆= ;

xDxu

P∆=∆

donde: c: Número de Courant para la dimensión xP∆: Número de Peclet para la dimensión xu: velocidad del escurrimiento en la dirección x∆t: paso de tiempo utilizado para los cálculos de las diferencias finitas∆x: paso de la grilla de cálculo seleccionadaDx: coeficiente de dispersión en la dirección x

El número de Courant es unarelación entre la distanciarecorrida por una partícula enun paso de tiempo y ladistancia entre dos puntos decálculo y es una forma demedir la estabilidad advectivade un modelo de transporte.El número de Peclet, encambio, relaciona la magnitudde la advección frente a ladispersión. Un escurrimientonetamente advectivo tendrá,de esta manera, un Pecletinfinito. El rango deaplicabilidad determinado paraeste algoritmo por Leonard sepresenta en la siguientefigura, habiéndosedemostrado, mediantepruebas concretas, que esadecuado para su aplicaciónpráctica.

Gráfico de la zona de aplicación delalgoritmo QUICKEST. El eje C

representa el número de Courant,mientras que αα es el parámetro de

difusión según :

2x

tDx

∆∆×

=α

Resolución del decaimiento y/o transformación de las sustancias disueltas

A la resolución del transporte de sustancias mediante los algoritmos previamente descriptos se lesumó la capacidad de analizar las interacciones del medio con los contaminantes y de diversoscontaminantes entre sí. Esta capacidad está considerada dentro de las ecuaciones por el término Dde las ecuaciones de transporte presentadas en el punto precedente. En este punto se describirán lasdiferentes funciones que el término D puede asumir según el tipo de contaminante que se analice.

Para su uso en estudios de la calidad de agua uno de los parámetros de mayor importanciaanalizados es el Oxígeno Disuelto, representativo de la calidad global del agua. El estudio del ciclodel Oxígeno Disuelto se basa en detectar todas las posibles fuentes y sumideros de oxígenopresentes en el medio. Como fuente principal se tiene a la atmósfera, la cual interactúa con el líquidoy reoxigena el agua hasta el punto de saturación del mismo, el cual es variable según la temperaturadel agua. El consumo del oxígeno disuelto puede atribuirse a numerosas sustancias y a la biota, pero,en general, para el caso del estudio de la calidad de agua se utiliza la demanda bioquímica deoxígeno (DBO) como elemento de medida global de la totalidad de las sustancias que consumenoxígeno. La disminución de la DBO en un medio con disponibilidad de oxígeno disuelto se representamediante la siguiente ecuación:

tKt

DBODBO−=

∂∂ ][

donde: [DBO]: es la concentración de DBOKDBO: es la constante de decaimiento de la DBO determinada en base a

bibliografía o experimentalmente para el lugar de aplicación.

Es claro que el consumo de la DBO se produce a expensas de una disminución proporcional deloxígeno disuelto, el cual, a su vez, es nuevamente incorporado a través de la interfase entre liquido yatmósfera. La expresión resultante de la cinemática del oxígeno es la siguiente:

−−−=

∂∂

'][][

H

atotDBO K

CODvtK

tOD

donde: [OD]: es la concentración de oxígeno disuelto en el aguaKDBO: es la constante de decaimiento de la DBOVtot: es la velocidad pistón de transferencia difusiva de oxígeno entre el agua y la

atmósfera. Esta valor depende de los coeficientes de difusión del O2 en elagua y en el aire y del espesor de la capa laminar de ambos lados de lainterfase. Este espesor es además bastante variable en función del vientoexistente. Para su cálculo se utilizan ecuaciones empíricas obtenidas en granvariedad de situaciones (Schwarzenbach y otros, 1993)

Ca: es la concentración de oxígeno en la atmósfera. En general es suficienteutilizar datos atmosféricos medios.

KH’: es la constante de Henry del oxígeno. Esta constante representa la solubilidad

de este gas en el agua en condiciones de equilibrio. Este valor se calcula enbase a bibliografía y depende entre otras cosas de la temperatura del agua.

Otro de los componentes típicos de los efluentes domésticos además de la DBO es el Amonio (NH4+),

el cual también genera una demanda de oxígeno que en la práctica sólo se produce luego de que laDBO se ha consumido en gran parte. Esto depende en gran parte de la composición real de la DBOque, como ya se mencionara, es una medida que engloba muchas sustancias que producen

demanda de oxígeno. De esta manera, si las sustancias que componen una determinada DBO sonmucho más ávidas de oxígeno que el Amonio, solo se producirá la oxidación de este último cuando laDBO haya desaparecido en su totalidad, cumpliéndose una variedad de situaciones en función de lacomposición de la DBO.

El consumo del Amonio para su transformación a nitritos y luego a nitratos es, por otra parte,enteramente dependiente de bacterias conocidas como nitrosomas y nitrobacterias. El crecimiento deestas bacterias depende de numerosas variables ambientales y sin ellas la oxidación del Amonio nopuede producirse. Las variables que influyen en el crecimiento de una colonia de bacteriasconsumidoras de Amonio son: pH, temperatura, oxígeno disuelto y, por supuesto, la presencia deAmonio. El crecimiento de las bacterias puede ser representado por la ecuación de Monod que setranscribe a continuación:

][][

][][

),(][

ODKOD

AmonioKsAmonio

pHTtB

OD ++=

∂∂ µ

donde: [B]: es la concentración de bacterias nitrificadorasµ (T, pH): es la velocidad máxima de crecimiento de las bacterias determinada

para una cierta temperatura, un cierto pH y condiciones de cultivodeterminadas.

[Amonio]: es la concentración de Amonio existenteKs: es la concentración de Amonio que reduce a la mitad la velocidad de

crecimiento máxima conocida como “half saturation coefficient”[OD]: es la concentración de oxígeno disueltoKOD: es la concentración de oxígeno disuelto que reduce a la mitad la

velocidad de crecimiento máxima

A su vez, el tamaño de la colonia de bacterias en cada momento es el causante del consumo deAmonio, que es lo que interesa desde el punto de vista de la calidad, lo cual se representa mediantela siguiente fórmula:

tB

ytAmonio

B ∂∂=

∂∂ ][1][

donde: [Amonio]: es la concentración de Amonio existente[B]: es la concentración de bacterias nitrificadorasyB: es la cantidad de bacterias que se producen a partir del consumo de

una unidad de Amonio. Este valor se obtiene de datos empíricosdocumentados gracias al uso del proceso de nitrificación en las plantasdepuradoras.

Como puede observarse el consumo de Amonio no es de ninguna manera lineal como la DBO y nopuede atribuirse un “coeficiente de decaimiento” para el Amonio sin saber que se está simplificando elproblema. En efecto el rango de situaciones va desde la situación en que la colonia no puededesarrollarse y el consumo del Amonio no es factible hasta la situación en que las colonias sedesarrollan de una manera importante y el consumo se ve limitado en estos casos por la capacidadde crecimiento o por la disponibilidad de Amonio. Una de las variables de gran importancia para eldesarrollo de las colonias de nitrosomas y nitrobacterias es la frecuencia de renovación del agua.Adicionalmente, el consumo de Amonio también produce un cierto consumo de oxígeno el cual puedeser de interés modelar de manera conjunta con la DBO y el Oxígeno disuelto. Para ello se debeagregar un término a la ecuación diferencial del oxígeno disuelto.

Estos tres parámetros analizados hasta el momento conforman gran parte de los contaminantes deinterés en residuos domésticos, a los cuales se le adiciona las bacterias coliformes. Estas bacterias,presentes en la materia fecal, son utilizadas como un indicativo de la presencia de patógenos y seasume que su decaimiento en el medio se produce linealmente tal como lo expresa la siguientefórmula:

tKt

CTCT=

∂∂ ][

donde: [CT] es la concentración de bacterias coliformes totalesKCT es el coeficiente de decaimiento de las bacterias, el cual debe ser

preferentemente medido para las condiciones imperante en el medio aestudiar

Cabe aclarar que los coeficientes que regulan las ecuaciones hasta aquí presentadas son empíricos ydeben ser analizados para su aplicación en un cierto lugar, siendo lo más conveniente la ejecución demediciones específicas para la determinación de dicho comportamiento.

En el caso de estudiar residuos de carácter industrial o combinados se debe poder analizar elcomportamiento de metales pesados y de derivados del carbono como, por ejemplo, los aromáticospolicíclicos (PAHs) y los bifenilos policlorados (PCBs). El estudio de estos elementos y sustanciasconlleva complicaciones adicionales debido a la capacidad de muchos de ellos de vincularse con lossedimentos en suspensión y depositarse. Estos depósitos pueden a su vez resuspenderse o liberarlos contaminantes que tengan asociados nuevamente al medio acuoso si las condiciones sonpropicias.

Por tal razón se desarrolló un modelo capaz de evaluar la sedimentación y resuspensión desedimentos, el cual utiliza complejos algoritmos desarrollados por eminentes sedimentólogos como loson Bijker, Einstein y Fredsøe. Estos algoritmos pueden tener en cuenta de manera eficiente ladeposición y resuspensión sin asumir que las condiciones de equilibrio se producen de manerainstantánea sino teniendo en cuenta la paulatina adaptación de los sedimentos a cualquier cambio enel escurrimiento. La complejidad de estos algoritmos excede el carácter de la presente exposición porlo cual no se tratarán en la misma.

Adicionalmente al modelo de transporte de sedimentos, que permite analizar el destino de loscontaminantes vinculados a los mismos, se agregaron al modelo rutinas que permiten evaluar elintercambio entre el sedimento y el agua, el intercambio entre el agua y la atmósfera, lafotodegradación y la biodegradación.

APLICACIÓN DEL MODELO AL RÍO DE LA PLATA

Una vez finalizado su desarrollo el Modelo de Calidad, denominado EIH AD32, fue aplicado al Río deLa Plata en varias oportunidades cumpliendo dos tipos de objetivo diferentes:

• el estudio del impacto ambiental de los múltiples vertidos de carácter permanente y su variaciónen el tiempo,

• y el análisis, seguimiento y pronóstico de situaciones de emergencia provocadas por derramesaccidentales de contaminantes o substancias perjudiciales para las plantas de tratamientos deagua.

Entre los primeros se destacan los trabajos relacionados con el Plan de Saneamiento Integral,encarado por Aguas Argentinas. Dichos trabajos se desarrollaron en la zona costera del Río de LaPlata desde la desembocadura del Río Luján hasta Punta Lara y se describen brevemente acontinuación.

Calibración del modelo hidrodinámico

En primer lugar cabe destacar que la aplicación de un modelo de calidad en cualquier medio acuosoimplica un adecuado conocimiento de la hidrodinámica del sistema. Es por lo tanto, de vitalimportancia contar con un modelo hidrodinámico que se encuentre calibrado de manera rigurosa yque permita reproducir distintas situaciones de escurrimiento provocadas por las condicionesmeteorológicas imperantes en la zona.

En este caso particular se puso especial esmero en la calibración del modelo matemático para lo cualse efectuaron mediciones de vientos, niveles y caudales históricos los cuales se buscó representarcon el modelo hidrodinámico. Es importante destacar que también se realizaron mediciones develocidad y dirección de la corriente ya que la calibración de niveles no siempre asegura una buenarepresentatividad en los flujos, siendo estos últimos de vital importancia cuando se planea utilizar losresultados del modelo para sus uso en un modelo de calidad de agua.

El modelo hidrodinámico se calibró en dos etapas. En primera instancia se modeló la totalidad del Ríode La Plata desde la desembocadura de los Ríos Paraná y Uruguay hasta la línea que une Mar deAjó con La Paloma utilizando un modelo de 1000 metros de paso de malla. De este modelo se extrajo

Gráfico comparativo de las velocidades medidas ymodeladas utilizadas en la calibración del modelo

hidrodinámico

posteriormente condiciones de borde para un modelo local ubicado en la zona costera de interés en

Gráfico comparativo de niveles medidos y modelados empleados en la calibración del modelohidrodinámico

el estudio. Dicho modelo local contó con un paso de malla de 250 metros. Las siguientes figuraspresentan ejemplos de la calibración y validación del modelo hidrodinámico para diversas situacionesclimáticas y en múltiples puntos del río.

Calibración del modelo de calidad

Una vez calibrado el modelo hidrodinámico se procede a efectuar lo propio con el modelo de calidad.Para la calibración del modelo de calidad es necesaria la medición de datos de calidad en lasdescargas y en la zona del río a estudiar. Para la medición de los efluentes de las descargas seefectuó en primera medida un inventario de las mismas utilizando fotografía aérea y recorridas de latotalidad de la costa por medio de embarcaciones y vehículos terrestres. Identificadas las descargas

al Río de La Plata seprocedió a una mediciónperiódica de las mismascomplementadas conmediciones en el río mismo.

Las mediciones en el ríofueron efectuadas medianteun sistema de muestreosimultáneo el cual permitiócontar con informaciónespacial para un instantedado lo cual representa unamejor manera de calibraciónque la conseguida mediantela comparación de datosextraídos en un solo puntoen el tiempo. En efecto,calibrar la dispersión y losdecaimientos se hace másinexacto cuando se cuentacon mediciones continuas enpocos puntos siendopreferible contar con unamayor cantidad de puntosmuestreados aunque no seade manera continua.

El agua muestreada fueanalizada para obtenerconcentraciones denumerosos parámetrosambientales de entre loscuales se seleccionaron parala modelación los cuatro másrepresentativos del tipo deefluentes que ocurren en lazona y que generan la mayorproblemática según laexperiencia. Estosparámetros son: DBO,Amonio, Coliformes Totales yCromo. Las medicionessimultáneas efectuadas

fueron 8, midiéndose las descargas y extrayéndose muestras en más de 100 puntos en cada una deellas.

Luego de efectuada la recopilación de datos, se corrió el modelo hidrodinámico para todo el lapso detiempo que abarcaron los 8 muestreos de calidad que fue de aproximadamente 3 meses utilizando laadecuada información de vientos, niveles y caudales necesarios. Nuevamente, como en el caso de la

calibración, fue necesario correr en primera instancia el modelo general el cual abarca la totalidad delRío de La Plata para posteriormente correr el modelo local de la zona costera. Los resultados delmodelo hidrodinámico fueron verificados con los niveles registrados en Palermo encontrándose unabuena concordancia en los resultados merced a la meticulosa calibración del mismo.

Con los datos de niveles y velocidades en una malla de 250 metros que abarca toda la zona deinterés, fue posible correr el modelo de calidad. Este modelo fue corrido para el mismo lapso detiempo que el modelo hidrodinámico y para cada uno de los cuatro parámetros que fue de interéscalibrar requiriendo varios meses para su ejecución. Los resultados del modelo de calidad fueroncomparados con los 8 instantes muestreados a lo largo de todo el río y adaptados los coeficientes demanera de lograr la mejor representación posible de la totalidad de los muestreos para la totalidad delos parámetros estudiados. De los cuatro parámetros el más complicado para su calibración fue elcromo. En efecto la modelación mostraba valores que siempre se encontraban por debajo de losvalores medidos en el Río de La Plata. Por esta razón se efectuó un análisis pormenorizado de laquímica del Cromo en dilución y se lo consideró principalmente como Cromo (III) debido a que elCromo (VI) existe en ambientes con gran disponibilidad de oxígeno, lo cual no es el caso en la zonade estudio sobre todo en las descargas mismas. Dado que el Cromo(III) tiende además a estar enestado sólido se lo consideró relacionado con el sedimento en suspensión. Una vez analizado elsedimento en suspensión con la concentración de cromo, se llegó a buenos resultados en lacomparación con las mediciones.

En el caso del Amonio se detectaron ciertas incongruencias para algunas mediciones y resultadosmuy buenos para otras. Luego de varias pruebas y de un análisis de las fuentes introducidas se llegóa la conclusión que el efecto del amonio aportado por fuentes clandestinas intermitentes podrían serlas causantes de tales diferencias. En este caso el modelo de calidad sirvió de guía para detectar laubicación de las posibles fuentes no registradas de este elemento.

La calibración de toda la zona costera con una malla de 250 metros fue luego complementada conuna validación, con una malla de 100 metros, de la zona ubicada frente al puerto de la Ciudad deBuenos Aires . Esta validación se efectuó con nuevas mediciones efectuadas ad-hoc utilizando lamisma metodología que para las mediciones descriptas anteriormente pero concentrando los puntosde muestreo, y sirvió para dar confiabilidad al modelo en esta zona de alta sensibilidad públicaubicada muy próxima a la costa. La siguiente figura muestra resultados de la calibración para el casode los coliformes fecales.

Finalizada la etapa de calibración, en la cual se obtuvo gran confianza en los resultados obtenidoscon el modelo, se pasó a la etapa de explotación del mismo. En esta etapa la idea es simular lascondiciones de vertido actuales y futuras según el plan de obras pero no estudiando una situaciónclimática determinada sino buscando un conocimiento del funcionamiento del sistema a lo largo de unaño medio. Para definir dicho año medio se utilizó gran cantidad de información de niveles y se locorrelacionó con información de vientos para definir las situaciones posibles de suceder a lo largo delaño y la probabilidad de ocurrencia de cada una de ellas. De esta manera se llegaron a definir 4situaciones llamadas “patrón” que representan los eventos posibles a lo largo de una año medio, asaber: Vientos Leves (menores a 15 Km./h), viento del Sudeste (Sudestada), vientos delOesteSudOeste (Pampero) y viento Norte. Para la simulación de cada una de estas cuatrosituaciones se seleccionó de los períodos en los que se contaba con mediciones completas, unintervalo de tiempo que por sus vientos y niveles representara una de las situaciones patrón. Elcriterio para la selección de las tres situaciones “anormales” fue elegir un período que representarauna situación ubicada en el tercio superior en cuanto a duración e intensidad.

00 .050.1

00.10.2

54 .3

3 .8

3 .32 .8

2 .31 .8

1 .3

- 1- 9 9

ulog de NMP/ 100 ml

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00

P a s o de m a lla 1 0 0 m

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0P

aso

de

ma

lla

10

0m

Correntografo 34

Correntografo32

2 . 3 6

4 . 3 8

2 . 3 6

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3 . 3 82 .6 0

1 . 6 0

5 . 3 83 . 6 6

4 . 3 83 .6 6

3 . 3 83 . 3 8

3 .6 6 3 . 3 8 2 . 9 6

u lo g .5

4 .33 .83 .3

2 .82 .31 .8

1 .3

C o mp ara cio n en tre va lo res M ed id os y M od elad os F ren te a P ue rto N uevoC olifo rme s F ecales 10 0 m 1 5/6 /9 9 1 1:00 hs

F igu ra 2 .2.1 a)

Mediante estas situaciones “patrón” y utilizando las descargas medidas y las modificaciones a lasmismas que imponía el plan de obras a realizar se realizaron predicciones del funcionamiento delsistema para diferentes condiciones climáticas pudiéndose modificar las obras en función de losresultados de calidad otorgados por el modelo.

0 2 5 5 0 7 5 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0 2 2 5 2 5 0 2 7 5

P a sos de tiempo

- 1

- 0 .5

0

0 .5

1

Alt

ura

NM

M

01 0203040506 07080901 00110120

P aso de M a ll a (2 50m)

901 001 101 201 301 401 501 601 701 801 902 002 102 202 302 402 502 602 702 802 903 00

Pas

od

eM

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(250

m)

54 .3

3 .83 .3

2 .8

2 .31 .8

1 .3

u lo g d e NM P /1 0 0 m l0

20

40

60

80

10

0

12

0

Pa so de M a lla (2 5 0 m)

1 00

1 20

1 40

1 60

1 80

2 00

2 20

2 40

2 60

2 80

3 00

Pa

so

de

Ma

lla

(25

0m

)

S i tu a c i o n A c tu a l

Riachuelo

Berazategui

0 20 40 60 80

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Pa so de M a lla (2 5 0 m)

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2 40

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Pa

so

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(25

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)

S i tu a c io n A c tu a l

Riachuelo

Berazategui

0 2 5 5 0 7 5 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0 2 2 5 2 5 0 2 7 5

P asos de tiempo

- 0 .4

- 0 .2

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

Alt

ura

NM

M

CONCLUSIONES

El Modelo Matemático EIH AD32, destinado a estudiar el impacto en medios receptores, ha sidoprobado con éxito en numerosas oportunidades y ha demostrado ser lo suficientemente preciso comopara ser confiable y versátil para adaptarse a diferentes sustancias que interactúan entre ellas y enzonas de muy compleja hidrodinámica.

Es importante destacar como conclusión de este trabajo que la modelación matemática comoherramienta para realizar estudios de impacto ambiental demuestra día a día su utilidad. Sinembargo, hay que tener en cuenta las hipótesis que dan vida a los modelos, las cuales deben seranalizadas con cada nueva aplicación de manera de no encontrarse fuera del rango de aplicabilidaddel mismo.

Pero aún más, no se debe perder de vista que aún cuando el modelo sea aplicable, los resultadossolo son tan buenos como la calidad de los datos que se ingresan, que es otro punto fuerte aconsiderar.

Salidas de explotación del Modelo deCalidad para las condiciones

climáticas de vientos Normales yOeste Sudoeste

Parámetro Coliformes Fecales

Es por ello de gran importancia puntualizar que en la actualidad, gracias a proliferación de lacomputación, que permite la factibilidad del uso de modelos matemáticos, es común encontrarestudios en los cuales la modelación es un objetivo en si misma perdiéndose de vista la resolución delproblema y lo que es peor aún, la realidad.

Los resultados obtenidos en estos estudios, demuestran la necesidad de la calibración de losmodelos y la importancia de su estructura para reproducir cabalmente la realidad fisicoquímica quees, en último caso, el objetivo de todo estudio ambiental.

REFERENCIAS

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Leonard, B.P., The ULTIMATE conservative difference scheme applied to unsteady one-dimensionaladvection, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 88 (1991) pp 17-74, North-Holland, 1991

Schwarzenbach, R.P.; Gschwend, P.M.; Imboden, D.M., Environmental Organic Chemistry, JohnWiley & Sons, Inc., 1993

Petroni, R.N., Kinetics of Nitrification for Modelling Purposes, Course Paper MIT, 1997

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Safege – Montgomery Watson U.T.E., Septiembre 1994, Situación de los Medios Receptores –Situación Actual del Río de La Plata, Aguas Argentinas S.A.

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De Renzo, D.j. (Editor) Nitrogen Control and Phosphorous Removal in Sewage