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Desarrollo de un modelo de hipercomputación biológica Nelson Alfonso Gómez Cruz Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería Bogotá, Colombia 2017
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Desarrollo de un modelo de
hipercomputación biológica
Nelson Alfonso Gómez Cruz
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería
Bogotá, Colombia
2017
Desarrollo de un modelo de
hipercomputación biológica
Nelson Alfonso Gómez Cruz
Tesis de investigación presentada como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Ingeniería de Sistemas y Computación
Director:
Luis Fernando Niño Vásquez, Ph.D.
Asesor:
Carlos Eduardo Maldonado Castañeda, Ph.D.
Línea de Investigación:
Hipercomputación biológica
Grupo de Investigación:
Laboratorio de Sistemas Inteligentes
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería
Bogotá, Colombia
2017
Agradecimientos
Quiero agradecer, en primera instancia, al Dr. Luis Fernando Niño, mi director, por haber
confiado en mi trabajo. Su acompañamiento constante y desinteresado, su rigor académico y su
calidez humana fueron para mí un aliciente. Valoro profundamente su actitud siempre crítica,
pero constructiva, la cual fomenta el respeto por la diferencia y por el conocimiento.
También quiero agradecer, de manera muy especial, al Dr. Carlos Eduardo Maldonado, mi asesor,
por las muchas conversaciones, enseñanzas y trabajos compartidos, pero, sobre todo, por su
invaluable amistad.
Le agradezco a los miembros del Laboratorio de Investigación en Sistemas Inteligentes (Facultad
de Ingeniería, Universidad Nacional), particularmente a Carlos Manuel Estévez, por escucharme
tantas veces y por sus siempre valiosas sugerencias y comentarios.
De la misma manera, le agradezco a los miembros del Centro de Innovación de la Escuela de
Administración de la Universidad del Rosario (Daniel, David, John, Carlos y Sergio) por todo el
apoyo operativo e intelectual que me proporcionaron para culminar la tesis.
Le agradezco a los revisores, Drs. Eugenio Andrade y Carlos Álvarez, por sus valiosos
comentarios sobre la tesis.
Finalmente, le agradezco a mi familia. A mi esposa, María Teresa, y a mis hijos, Juan David y
José Daniel, por todo el amor que me han dado y por el tiempo que tuvieron a bien concederme.
i
Resumen
La vida procesa información. Esto es lo que hace para vivir. Varios biólogos y científicos de la
computación suponen que en la máquina de Turing (MT), que es modelo paradigmático de la
teoría de la computación algorítmica, se encuentran los límites de lo que se puede computar y lo
que no. Por tanto, analizan los sistemas vivos como MT. Sin embargo, el tipo de computación
que lleva a cabo la vida difiere en maneras fundamentales de la soportada por dicho modelo.
Nuevas perspectivas teóricas y nuevos modelos de computación son necesarios. La tesis que se
defiende en esta investigación es que el procesamiento de información biológico no sucede en
términos algorítmicos, como en la MT, sino en términos de hipercomputación. Más exactamente,
como una forma de hipercomputación no clásica. Para ello, se introduce un marco conceptual y
teórico denominado hipercomputación biológica (HB). Con base en él, se modela el sistema de
navegación empleado por las hormigas del desierto (Cataglyphis fortis). Se logra mostrar que la
manera como las hormigas resuelven el problema de volver al nido está más allá del alcance de
los algoritmos y de las funciones matemáticas computables. Aunque más desarrollos son
necesarios, la HB establece un escenario robusto para investigar la naturaleza computacional de
la vida.
ii
Abstract
Life processes information. This is what it does to. Several biologist and computer scientists
assume that the Turing Machine, the paradigmatic model of algorithmic computation, sets the
limits for what can be computed. Hence, they analyze living systems as Turing machines.
However, computation carried out by living systems differs in significant ways from this classical
model, bringing to the fore the need of new theoretical insights and models of computation. This
thesis puts forward the idea that biological information processing is not algorithmic, as it is in
the Turing machine, but hypercomputational. Biological systems, it is argued, perform non-
classical hypercomputation. To support this claim, a new theoretical framework: Biological
Hypercomputation, is introduced. This framework is used to model the navigation system
employed by desert ants (Cataglyphis fortis). It is shown that algorithms and mathematical
computable functions cannot reproduce the process employed by these ants to return to the nest.
Even though further developments are needed, the framework of biological hypercomputation
proves to be robust enough to study the computational nature of life.
iii
Tabla de contenido
Resumen ..................................................................................................................................... i
Abstract ..................................................................................................................................... ii
Lista de figuras .......................................................................................................................... v
Lista de tablas ........................................................................................................................... vi
Abreviaturas ............................................................................................................................ vii
Introducción ................................................................................................................................. 1
Objetivos ................................................................................................................................... 2
Contribuciones .......................................................................................................................... 2
Publicaciones y ponencias ......................................................................................................... 3
Organización de los capítulos ................................................................................................... 4
1. El modelo estándar de computación, la máquina de Turing ........................................... 5
1.1 ¿Qué es la computación? ..................................................................................................... 5
1.2 Origen y marco de relevancia de la máquina de Turing ...................................................... 7
1.3 Propiedades principales de la máquina de Turing ............................................................... 9
1.4 La tesis de Church-Turing ................................................................................................. 10
1.5 La tesis fuerte de Church-Turing ...................................................................................... 11
1.6 El universo de los problemas algorítmicos........................................................................ 12
2. Teoría de la hipercomputación e hipercomputación no-clásica .................................... 15
2.1 Los límites de la máquina de Turing ................................................................................. 15
2.2 Del universo cerrado de la computación algorítmica a la falacia de la tesis fuerte de
Church-Turing ......................................................................................................................... 16
2.3 Hipercomputación clásica ................................................................................................. 18
2.4 Hipercomputación no-clásica ............................................................................................ 20
3. Hipercomputación interactiva.......................................................................................... 22
3.1 La computación y su naturaleza interactiva ...................................................................... 22
3.2 Computación interactiva secuencial .................................................................................. 24
3.3 Computación interactiva distribuida y simulación basada en agentes .............................. 25
3.4 Computación no-Turing y las vías hacia la hipercomputación no-clásica ........................ 27
4. Computación biológica ..................................................................................................... 29
4.1 Interacciones entre la biología y las ciencias de la computación ...................................... 29
4.2 ¿Procesan información los sistemas vivos?....................................................................... 32
4.3 De la dinámica de la energía a la dinámica de la información .......................................... 33
4.4 Computación biológica: noción, antecedentes y ejemplos ................................................ 36
4.5 Interacción, auto-organización y multiescalaridad en biología ......................................... 39
4.6 Rasgos computacionales de los sistemas vivos ................................................................. 40
5. Hipercomputación biológica ............................................................................................. 44
5.1 La máquina de Turing como modelo de los procesos vivos ............................................. 44
5.2 Computación biológica y la completitud de la máquina de Turing ................................... 46
iv
5.3 Hipercomputación biológica, hipercomputación no-clásica y computación no Turing .... 48
5.4 Evolución de los modelos de computación: de la máquina de Turing a la
hipercomputación biológica .................................................................................................... 51
6. Hipercomputación en colonias de hormigas ................................................................... 53
6.1 Complejidad y cognición en colonias de hormigas ........................................................... 54
6.2 Computación individual y colectiva en hormigas ............................................................. 55
6.3 Estrategias de navegación en hormigas ............................................................................. 57
6.4 Integración de rutas en hormigas forrajeras del desierto, Cataglyphis fortis .................... 59
6.5 Modelado y simulación del integrador de rutas en Clataglyphis fortis ............................. 61
6.6 Computación emergente en colonias de hormigas y la necesidad de nuevos modelos de
computación ............................................................................................................................ 65
7. Conclusiones y trabajo futuro .............................................................................................. 69
7.1. Conclusiones .................................................................................................................... 69
7.2 Trabajo futuro .................................................................................................................... 70
Referencias ................................................................................................................................. 71
v
Lista de figuras
Figura 1.1. Esquema de la máquina de Turing…………………………………….................... 9
Figura 1.2. El universo de los problemas algorítmicos, aproximación general……….............. 13
Figura 1.3. El universo de los problemas algorítmicos, computabilidad en principio frente a
computabilidad en la práctica……………………………………........................... 14
Figura 2.1. El panorama de la hipercomputación………………………………………………. 20
Figura 3.1. Configuración de una máquina persistente de Turing……………………….…….. 24
Figura 3.2. Ilustración de un macro-paso en una máquina persistente de Turing………........... 25
Figura 3.3. Expresividad de la computación interactiva……………………………………….. 26
Figura 4.1. Espacio comportamental de los sistemas dinámicos en relación con su
complejidad…………………………………………………………………....... 34
Figura 5.1. La complejización de la computación…………………………………………… 52
Figura 6.1. Uso de herramientas en hormigas tejedoras (Oecophylla)……………………... 55
Figura 6.2. Dinámica de reclutamiento en hormigas de la especie Linepithema humile……. 56
Figura 6.3. Tres estrategias de orientación para retornar hacia un punto en el espacio……… 58
Figura 6.4. Hormiga del desierto, Cataglyphis fortis y visión frontal de su cerebro…………. 59
Figura 6.5. Viaje de forrajero de una hormiga de la especie Cataglyphis fortis……………… 59
Figura 6.6. Interpretación gráfica del modelo de integración de rutas…………………….... 61
Figura 6.7. Ejemplos simulados de integración de rutas…………………………………….. 62
Figura 6.8. Diagrama de flujo de la hormiga artificial que implementa el modelo Müller-
Wehner…………………………………………………………………………... 63
Figura 6.9. Captura de pantalla del modelo Ants tras 325 ticks de simulación……………….. 65
Figura
6.10.
Dinámica de recolección de alimentos en una colonia de hormigas bajo distintos
criterios de interacción………………………………………………....................... 67
Figura
6.11.
Formación emergente de senderos y recolección óptima de recursos en un
hormiguero simulado……………………………………………………………… 68
vi
Lista de tablas
Tabla 2.1. Refutación de la tesis fuerte de Church-Turing, según Goldin y Wegner
(2008)………………………………………………………….………………. 17
Tabla 2.2. Distribución modelos de hipercomputación según la taxonomía de M.
Stannett………………………………………………………………………… 19
Tabla 4.1. Ejemplos de computación biológica reportados en la literatura……………….. 38
Tabla 5.1. Diferencias entre la computación tradicional y la computación biológica de
acuerdo con los criterios de información, rasgos de procesamiento y sistemas
computacionales……………………………………………………………….. 46
Tabla 5.2. Campos y tendencias en el tránsito de la máquina de Turing a la
hipercomputación biológica……………………………………………………... 52
Tabla 6.1. Tiempos de explotación (en ticks) de tres fuentes de alimento bajo distintos
parámetros de interacción……………………………………………………..... 67
vii
Lista de abreviaturas
Abreviatura Término
ACM Association for Computing Machinery
CC Ciencias de la computación
CI Computación interactiva
CID Computación interactiva distribuida
CIS Computación interactiva secuencial
HC Hipercomputación clásica
HnC Hipercomputación no-clásica
IGI Interacciones guiadas por información
MR Marco de relevancia
MT Máquina de Turing
MTE Máquina de Turing evolutiva
MTP Máquina de Turing persistente
MUT Máquina Universal de Turing
PS Procedimiento sistemático
SA Sistemas auto-modificantes
SI Sistema inmune
SIR Sistema de integración de rutas
tCT Tesis de Church-Turing
VA Vida artificial
1
Introducción
Las relaciones entre la computación y la biología son profundas y diversas. En los últimos años,
particularmente, se ha revivido el interés por entender y explicar la vida en términos
computacionales o, lo que es lo mismo, en términos de procesamiento de información. Para
algunos biólogos reputados, como Paul Nurse (2008), la visión computacional de la vida podría
contribuir decisivamente a la comprensión de aquellos fenómenos de gran nivel que aún
permanecen elusivos. Ejemplos de ello son el mantenimiento de la integridad celular, la
generación de orden espaciotemporal o el desarrollo embrionario. Esta visión computacional de
la vida ha sido promovida, también, por prestigiosos científicos de la computación, como Gregory
Rozenberg (2008), quien es considerado como el padre de la computación natural.
Durante la VII Conferencia Internacional sobre Vida Artificial, realizada en el año 2000 en
Portland, Estados Unidos, se planteó un conjunto de catorce problemas abiertos relativos a la
simulación y la síntesis de sistemas vivos (Bedau et al., 2000). El décimo problema propuesto,
especialmente, fue dedicado al desarrollo de una teoría (inexistente hasta la fecha) acerca del
procesamiento, el flujo y la generación de información en sistemas evolutivos biológicos.
Recientemente, además, la noción de computación biológica fue retomada (Mitchell, 2012) en un
intento por unificar los esfuerzos de investigación alrededor de la comprensión computacional de
la vida.
En el plano teórico de la computación, por su parte, la computación algorítmica se ha mantenido
como el paradigma dominante y la máquina de Turing (MT) como el modelo de computación
estándar (Cleland, 2006). Por razones esencialmente históricas y en muchos casos extra-
científicas, se ha acrecentado la idea de que cualquier cosa computable es computable por una
máquina de Turing (esto se conoce como la tesis fuerte de Church-Turing). Buena parte de las
investigaciones en computación biológica, en consecuencia, han asumido implícita o
explícitamente a la MT como el referente teórico. Sin embargo, existe una apreciación creciente
de que la MT abarca solo una pequeña porción de todas las computaciones posibles (Stepney,
2009).
Existen, asimismo, diferencias importantes entre una MT y un organismo que son muchas veces
ignoradas. La computación que realiza la MT es diseñada (por un operador humano), cerrada,
discreta, simbólica, determinista, secuencial y sus cálculos son sensibles a los errores, los fallos
o el ruido. Este tipo de computación debe culminar, es decir, detenerse, para ser exitosa. La
computación que efectúan los seres vivos, de otro lado, es encontrada (en la naturaleza), abierta,
continua, no simbólica, estocástica, paralela y uno de sus criterios de éxito es no detenerse
(Stepney, 2008). Si la computación se detiene la vida cesa. De acuerdo con este panorama, una
noción más amplia de la computación y nuevos modelos de computación son necesarios
(Maldonado & Gómez-Cruz, 2015; Dodig-Crnkovic, 2011a).
La MT le abrió paso al computador digital, a las ciencias de la computación y al estudio científico
de la complejidad. Pese a ello, desde el punto de vista teórico, ha permanecido dentro del marco
de la ciencia clásica (Maldonado & Gómez-Cruz, 2015). Otros enfoques se han propuesto, pero
no gozan aún del reconocimiento y de la aceptación necesarios por parte de la comunidad
científica en teoría de la computación. La hipercomputación es uno de ellos. En su acepción más
amplia, la hipercomputación trata de la posibilidad de computar cosas y problemas que la máquina
2
de Turing no puede. Esta idea sugestiva no ha impactado suficientemente la biología. Es decir, la
biología sabe poco de la teoría de la hipercomputación.
El propósito de esta investigación es elaborar una síntesis entre la computación biológica y la
hipercomputación, dos campos recientes que resultan filosóficamente conflictivos, pero que
representan, en un futuro previsible, avances significativos para las ciencias de la computación y
la biología. La tesis que se defiende en esta investigación es que la vida procesa información no
en términos algorítmicos, como sucede en la MT, sino en términos de hipercomputación. ¿Qué
significa que la vida procese información? ¿Qué beneficios aporta el enfoque computacional a la
comprensión de la lógica de los sistemas vivos? ¿Es adecuada la MT para modelar la computación
biológica? ¿Establece la máquina de Turing un límite sobre lo que pueden computar los sistemas
vivos? ¿Es la vida una forma de hipercomputación? Esta tesis espera contribuir a responder estas
preguntas y a establecer un marco conceptual y teórico para la computación biológica.
Objetivos
Los objetivos de esta tesis son:
1. Establecer un estado del arte sobre hipercomputación haciendo énfasis en los modelos de
hipercomputación bioinspirados (capítulos 1, 2 y 3).
2. Identificar los modelos de hipercomputación existentes que sirvan, eventualmente, como
prospectos para la computación biológica (Capítulo 3 y sección 5.3).
3. Construir un estado del arte sobre computación biológica (Capítulo 4).
4. Caracterizar la noción de hipercomputación biológica con miras a integrar los campos de la
computación biológica y la hipercomputación (Capítulo 5).
5. Formular un modelo de computación biológica con base en la teoría de la
hipercomputación (Capítulo 6).
6. Realizar simulaciones computacionales de los rasgos principales del modelo propuesto
(Capítulo 6).
Contribuciones
1. Se analizan dos formas de hipercomputación.
La hipercomputación clásica, que es la más ampliamente difundida, se refiere a la posibilidad
teórica y práctica de computar funciones o números que la máquina de Turing no puede. Esta
forma de hipercomputación encuentra soporte, principalmente, en la teoría de la relatividad y
la física cuántica. Sin embargo, permanece acotada por la visión matemática de la
computación. La hipercomputación no clásica, por su parte, es un campo incipiente que
cuestiona los pilares de la teoría clásica de la computación y aboga por formas de computación
ortogonales a la máquina de Turing. Se resalta la importancia de la hipercomputación no
clásica en el contexto de las tecnologías computacionales modernas, la computación científica
y el pensamiento computacional. Este es el tema del capítulo 2. El capítulo 3 se centra en el
paradigma de la computación interactiva. Se argumenta que este es el área más desarrollada
dentro de la hipercomputación no clásica.
2. Se introduce una nueva taxonomía acerca de las interacciones entre la biología y la
computación.
En la sección 4.1 se presenta una nueva taxonomía que busca dar cuenta de la riqueza, la
vitalidad y la diversidad de los enfoques existentes entre la biología y la computación. Así
mismo, se busca clarificar el papel de la biología en computación y de la computación en
biología. De manera especial, se discute cómo la computación biológica emerge sin tener una
carga particular hacia la biología o hacia la computación. Se establecen, entonces, criterios de
3
demarcación entre las distintas formas de interacción y se muestran rasgos y ejemplos
característicos de cada una de ellas. La taxonomía propuesta permite establecer distinciones
entre las siguientes aproximaciones: la computación como soporte tecnológico para investigar
acerca de los sistemas vivos; la computación como método para el estudio de la vida; la
computación inspirada por la vida; la computación con sustratos vivos y la computación que
ocurre naturalmente en los sistemas biológicos.
3. Se evalúa, desde una perspectiva histórica, la evolución de los modelos de computación.
Se propone, en la sección 5.4, la hipótesis según la cual la complejidad de un sistema es
directamente proporcional a la expresividad del procesamiento de información que es capaz
de llevar a cabo. Con base en ello, se formula un marco histórico que contrasta los modelos de
computación contra una tendencia de complejización. El transito va desde de la máquina de
Turing (menor complejidad) hasta los modelos de hipercomputación biológica (mayor
complejidad).
4. Se propone y se caracteriza la noción de hipercomputación biológica.
En los capítulos 4 y 5, se introduce un nuevo marco conceptual y teórico para estudiar el
procesamiento de información que sucede naturalmente en los sistemas vivos. Se sostiene que
la hipercomputación biológica permite entender la vida no lo que es, sino por lo que hace. Se
describen los límites de la máquina de Turing como modelo de la vida y de la tesis de Church-
Turing como cota superior de lo que puede ser computado. Se hacen explicitas las limitaciones
de pensar la vida en términos de algoritmos y funciones matemáticas, y se justifica la necesidad
de hallar nuevas formas de comprender las nociones de información, computación y
expresividad computacional. Algunas alternativas son propuestas. Uno de los principales
aportes de esta contribución es el argumento de que la vida consiste en una forma de
hipercomputación no clásica.
5. Se desarrolla un modelo de hipercomputación biológica.
En el capítulo 6 se propone un modelo del mecanismo que emplean las hormigas del desierto
(Cataglyphis fortis) para retornar al nido tras caminatas de varios cientos de metros en
búsqueda de alimento. Particularmente, se modela un módulo conocido como sistema
integrador de rutas. Este módulo integra información traslacional y rotacional para informar
a la hormiga acerca de la dirección y la distancia que debe recorrer para volver al nido una vez
que encuentra el alimento. El modelo, basado en la teoría de la computación interactiva
secuencial, demuestra que este mecanismo no opera de manera funcional ni algorítmica y, por
tanto, constituye un ejemplo genuino de hipercomputación no-clásica.
Publicaciones y ponencias
Durante el desarrollo de esta tesis se publicaron dos artículos con resultados parciales y se
presentaron cuatro ponencias.
Artículos:
2015. Biological hypercomputation: a new research problem in complexity theory. Complexity,
20(4), 8-18. (Con Carlos Eduardo Maldonado)
2014. Synchronicity among biological and computational levels of an organism: quantum biology
and complexity. Procedia Computer Science, 36, 177-184. (Con Carlos Eduardo Maldonado)
4
Ponencias:
• Biological hypercomputation: a concept is introduced.
Ponencia presentada en el 2nd International Conference on Complex Sciences: Theory and
Applications, realizado en Santa Fe, Nuevo Mexico, Estados Unidos entre el 5 y el 7 de
diciembre de 2012. (Con Carlos Eduardo Maldonado)
• Procesamiento de información en sistemas vivos.
Ponencia presentada en el V Encuentro Interuniversitario sobre Complejidad, realizado en
Bogotá entre el 26 y el 30 de agosto de 2013.
• Computación en sistemas complejos.
Ponencia presentada en el VI Encuentro Interuniversitario sobre Complejidad, realizado en
Bogotá entre el 30 de septiembre y el 3 de octubre de 2014.
• El paradigma computacional de los sistemas sociales.
Ponencia presentada en el VII Encuentro Interuniversitario sobre Complejidad, realizado en
Bogotá entre el 13 y el 16 de octubre de 2015.
Organización de los capítulos
Esta tesis está organizada en 6 capítulos. Los primeros tres están dedicados a la lógica de la
computación. Los tres últimos a al procesamiento de información en los sistemas vivos. Los tres
primeros establecen el contexto para los tres últimos. El capítulo 1 comienza con una
aproximación a la pregunta ¿qué es la computación? A partir de ello, se introducen la máquina de
Turing como el modelo estándar de computación y las razones que llevaron al establecimiento de
la tesis fuerte de Church-Turing. El capítulo 2 discute los límites de la máquina de Turing, las
debilidades de la tesis fuerte de Church-Turing y el alcance de la teoría de la hipercomputación
(en sus enfoques clásico y no-clásico). El capítulo 3 describe la computación interactiva como el
paradigma más desarrollado dentro del campo de la hipercomputación no clásica. El capítulo 4
revisa el estado situacional en computación biológica, discute las nociones de información y
computación en biología e identifica los rasgos principales del procesamiento de información en
sistemas vivos. El capítulo 5 introduce y caracteriza la noción de hipercomputación biológica.
Previo a ello, resalta las debilidades de la máquina de Turing como modelo de la vida y la
inadecuación de la tesis fuerte de Church-Turing como límite entre lo que se puede computar y
lo que no. El capítulo 6 estudia el procesamiento de información en colonias de hormigas y
desarrolla un modelo computacional, basado en hipercomputación interactiva, del mecanismo que
emplean las hormigas para regresar al nido tras la búsqueda de alimento. El modelo propuesto
aporta evidencia que contribuye a la visión de que la vida no procesa información a la manera de
una máquina de Turing. El capítulo 7 presenta las conclusiones de la investigación y perspectivas
de trabajo futuro.
5
1. El modelo estándar de computación, la
máquina de Turing
El desarrollo de la computación ha permeado prácticamente todos los órdenes de la vida humana.
Los computadores han modificado radicalmente la manera como vivimos, nos comunicamos, nos
movilizamos, nos entretenemos, negociamos, accedemos al conocimiento y hacemos ciencia. En
el orden teórico, la máquina de Turing (MT), formulada por Alan M. Turing en 1936, fue elegida
como modelo estándar de computación gracias a su simplicidad, versatilidad y potencia. En
prácticamente todo el mundo, un curso de teoría de la computación toma como eje central e hilo
conductor el estudio de la MT y sus capacidades (expresividad, poder computacional). Los libros
de texto sobre el tema y la corriente principal de teóricos de la computación sostienen que no hay
un modelo de computación más general ni poderoso que la MT.
Este capítulo introduce la noción de computación desde una perspectiva histórica, describe el
modelo de computación de la MT y discute el universo computacional que se creó alrededor suyo.
La sección 1.1 ofrece una aproximación a la pregunta ¿qué es la computación? La sección 1.2
presenta el origen de la MT y el contexto bajo el que fue concebida. La sección 1.3 sintetiza las
propiedades más importantes de la MT desde el punto de vista de las computaciones que
realiza/soporta. La sección 1.4 introduce la tesis de Church-Turing, de acuerdo con la cual todo
algoritmo puede ser descrito por una MT. La sección 1.5 analiza la versión fuerte de la tesis de
Church-Turing. La sección 1.6 delimita el alcance del universo computacional algorítmico.
1.1 ¿Qué es la computación?
No existe una visión unificada sobre lo que significa la computación, ni como concepto, ni como
disciplina. La concepción de lo que quiera que sea la computación permanece vaga y ambigua
(Burgin & Dodig-Crnkovic, 2013a; Copeland, 1996). El número 4(4) de la revista Minds and
Machines (1994) y el número 55(7) de The Computer Journal (2012) están dedicados a discutir
dicha cuestión. Sin embargo, una definición única está lejos de ser alcanzada.
Denning (2010; 2012; 2014) ha dedicado importantes esfuerzos a caracterizar la evolución del
campo de la computación. A manera de síntesis, Denning (2012) propone la siguiente progresión
de nociones asociadas con la computación y las ciencias de la computación (CC):
• Estudio de la computación automática (1940s)
• Estudio del procesamiento de información (1950s)
• Estudio de los fenómenos alrededor de los computadores (1960s)
• Estudio de lo que puede ser automatizado (1970s)
• Estudio de las ciencias de la computación (1980s)
• Estudio del procesamiento de información, a la vez natural y artificial (2000s)
Para principios de la década de 1930, un computador era una persona encargada de realizar
cálculos sistemáticos en entornos de negocios, gobierno o investigación, habitualmente
(Copeland, 2012). La computación, por aquellos días, se refería a los pasos mecánicos seguidos
para evaluar funciones matemáticas. Las primeras formalizaciones de lo que es la computación
6
en términos matemáticos y lógicos se deben a los trabajos seminales de investigadores como Kurt
Gödel, Alonzo Church, Emil Post y Alan M. Turing. Este último es considerado como el padre
de las CC (en las secciones subsiguientes se describen con mayor detalle estos orígenes). La
computación, entonces, fue definida en términos de funciones matemáticas, las cuales se
dividieron en decidibles (o computables -que pueden ser evaluadas por un algoritmo) y no
decidibles (no computables).
A partir del modelo teórico formulado por Turing (hoy conocido como máquina de Turing),
particularmente, se inició el estudio de la computación automática durante la década de 1940.
Varios de los primeros computadores se comenzaron a construir con base en los fundamentos de
la máquina de Turing y la arquitectura de von Neumann (por ejemplo, Colossus, ENIAC, ACE,
EDVAC, UNIVAC, EDSAC). La tecnología electrónica empleada estaba basada en tubos de
vacío. El propósito de la computación, durante esa década, estuvo orientado a sentar las bases de
la computación automática. Algunas de las aplicaciones de esos primeros computadores fueron
la resolución de ecuaciones, el cálculo de trayectorias balísticas, el “craqueo” de códigos
(criptografía) y el análisis de datos.
A comienzos de la década de 1950, se crearon las primeras compañías de computadores y algunas
universidades comenzaron a ofrecer programas de estudio en computación (Denning, 2010). La
nueva disciplina fue un enigma para los campos ya establecidos de la ciencia. El esfuerzo en la
década de 1960 fue darle a la computación un estatus similar al de la física y la matemática. En
esos desarrollos, la noción de algoritmo y la MT se hicieron centrales. En el texto influyente de
Newell, Perlis y Simon1 (1967, pág. 1374), publicado en la revista Science, se lee: “Las ciencias
de la computación son el estudio de los fenómenos alrededor de los computadores”2. El libro de
Simon (1969), Las ciencias de lo artificial, finalmente, consolidó a las ciencias de la computación
(CC) como una ciencia de lo artificial.
Durante la década de 1970, la computación viró hacia el estudio de lo que puede ser automatizado.
Las ya establecidas CC se constituyeron como investigación empírica (Newell & Simon, 1976).
La influencia de investigadores como Edsger Dijkstra y Donald Knuth favoreció el análisis de
algoritmos como el tema central en CC. El eslogan fue ciencias de la computación =
programación. Un trabajo que influenció la visión de las CC como el estudio de aquello que se
puede automatizar fue el estudio las ciencias de la computación y la investigación en ingeniería,
dirigido por Bruce Arden y financiado por la National Science Foundation (Arden 1976; 1980).
Durante sus cuatro primeras décadas, la computación se había orientado hacia los aspectos
ingenieriles. Para la década de 1980, las CC ya contaban con campos bien establecidos (Denning,
2010): algoritmos, estructuras de datos, métodos numéricos, lenguajes de programación, sistemas
operativos, redes, bases de datos, gráficos, inteligencia artificial e ingeniería de software. Estos
campos estimularon el nacimiento de otros subcampos nuevos: la ciencia de redes, la computación
móvil, el trabajo cooperativo y el diseño de interfaces de usuario, entre otros. Las CC se centraron
en el estudio y la promoción de sus propios (sub)campos. Distintos retos fueron creados por la
creciente demanda de aplicaciones comerciales (Denning, 2014).
Hacia mediados de la década de 1980 y durante toda la década de 1990, el uso del computador
como herramienta científica se acentuó. La fundación del Instituto Santa Fe, en Nuevo México,
particularmente, puso en primer plano el papel del computador para la exploración científica en
ciencias de la complejidad. Durante estos años se comenzó a gestar lo que se conoce hoy como
computación científica o ciencia computacional. Los trabajos de Wolfram (1984) y de Pagels
(1988) marcaron este hito.
1 Newell fue premio Turing en 1975, Perlis lo fue en 1966 y Simon en 1975. Simon, adicionalmente, obtuvo el Nobel de Economía de 1978. 2 Computer science is the study of the phenomena surrounding computers. Traducción del autor.
7
Casi simultáneamente, una visión computacional de la naturaleza comenzó a tomar forma. D.
Baltimore, Premio Nobel de Fisiología o Medicina de 1975, impulsó la visión de la vida como un
fenómeno computacional. Enfoques similares emergieron en la física y en las ciencias sociales.
La computación dejó de ser solamente una herramienta tecnológica para la ciencia y se convirtió
en un modo de pensamiento (Wing, 2006). Dicho de otra manera, la computación dejó de ser una
ciencia de lo artificial para convertirse, además, en una ciencia de lo natural (Denning, 2013).
Rosenbloom (2013) promulgó la visión de la computación como el cuarto gran dominio científico,
transversal a los dominios físico, biológico y social.
Todas las variantes que han surgido en CC se han mantenido activas a su manera y cohabitan en
la actualidad. Lo que se entiende por computación sigue sin tener una respuesta única. Para
Copelan (1996), computar es ejecutar un algoritmo. Wegner (1997) propone que la visión
interactiva de la computación es más general que los algoritmos. Para Fortnow (2012), la
computación está delimitada por la capacidad de las MT, mientras que Syropoulos (2008)
argumenta que hay computación más allá de la barrera de la MT. La visión de la computación
como manipulación de símbolos (Conery, 2012), por su parte, contradice los resultados de la
computación analógica (MacLennan, 2013). Y la neurociencia sostiene que hay computación sub-
simbólica en el nivel neuronal (Angelaki, Shaikh, Green & Dickman, 2004). Entre tanto, la idea
de que la naturaleza y la vida procesan información (Mitchell, 2012; Rozenberg, et al. 2012) toma
cada vez mejor forma.
Un consenso práctico, con el que la mayoría está de acuerdo, sin embargo, es que computar
significa adquirir, transformar y comunicar información. Esto es, procesar información
(Rosenbloom, 2013; Copeland, 1996). De acuerdo con Denning (2014), la comprensión de la
computación como procesamiento de información es más general y fundamental que la definición
algorítmica tradicional. En síntesis:
Computar es procesar información.
El desarrollo del campo de la computación, desde la década de 1960 a la fecha, matiza mucho
mejor la aproximación mencionada:
La computación es la ciencia del procesamiento de información, tanto natural como
artificial.
La discusión y el alcance de lo que es la computación es una cuestión abierta, activa y vívida que
ocupa no solamente a científicos de la computación, sino a investigadores provenientes de casi
cualquier dominio de conocimiento. Kari y Rozenberg (2008) motivan la discusión:
En estos tiempos llenos de entusiasmo, nuestra tarea es nada menos que descubrir una nueva y
amplia noción de computación, y entender el mundo que nos rodea en términos de procesamiento
de información3 (pág. 83).
1.2 Origen y marco de relevancia de la máquina de Turing
David Hilbert (1862-1943), prominente matemático alemán y considerado el padre de las
matemáticas europeas (Copeland, 2012), propuso en 1900, durante el Congreso Mundial de
Matemáticas celebrado en París, un conjunto de 23 problemas abiertos que habrían de definir la
agenda de investigación en matemáticas para buena parte del siglo XX. El programa de Hilbert
pretendía, esencialmente, formalizar (axiomatizar) las matemáticas. Tres preguntas capitales
3 In these times brimming with excitement, our task is nothing less than to discover a new, broader, notion of computation, and to understand the world around us in terms of information processing. Traducción del autor.
8
estaban en la base de su propuesta (Mitchell, 2009): (1) ¿es la matemática completa? (2) ¿Es la
matemática consistente? (3) ¿Es decidible cualquier sentencia en matemática?
En 1931, Kurt Gödel (1906-1978), lógico y matemático austriaco, formuló su teorema sobre la
incompletitud de la aritmética (Gödel, 1962, versión original de 1931, en alemán). Con este
teorema demostró que si la aritmética es consistente no puede ser completa. Es decir, que hay
sentencias verdaderas de la aritmética que no pueden ser demostradas dentro del sistema de
axiomas. A través de este resultado, Gödel dio respuesta a las dos primeras preguntas
mencionadas en el párrafo anterior y echó abajo, en gran medida, el programa formalista de
Hilbert. Su trabajo es considerado como uno de los descubrimientos en matemática más
sobresalientes de todos los tiempos. “Lo que Gödel mostró es que en las matemáticas hay más
verdad de la que se puede demostrar” (Copeland, 2012, pág. 22).
La tercera pregunta, que continuaba sin ser respondida, suponía un procedimiento sistemático
(PS) único capaz de determinar, en un tiempo finito, si una sentencia es verdadera o falsa. A este
enunciado se le conoce como el problema de decisión (Entscheidungsproblem). Un PS es un
“método manual que cualquiera pueda llevar a cabo, de forma mecánica, paso a paso, sin
necesidad de creatividad o entendimiento de ningún tipo” (Copeland, 2012, pág. 23). La noción
de PS es equivalente a las nociones de algoritmo, proceso mecánico, computación efectiva y
función recursiva. Una característica común a los PS es que pueden ser realizados por una
máquina (ibíd).
Alan M. Turing (1912-1954), lógico, matemático y criptógrafo británico, formuló en 1936 un
modelo abstracto que imitaba a un operador humano en la tarea de realizar PS, bajo los supuestos
de que tenía lápiz y papel ilimitados y que no hacía uso de su inteligencia. El modelo, conocido
actualmente como máquina de Turing (MT), demostró que hay problemas matemáticos que,
aunque admiten una respuesta falsa o verdadera, no se pueden resolver por medios mecánicos.
Este resultado se conoce como teorema de indecidibilidad de Turing. La pretensión de Hilbert
(pregunta 3) recibió como respuesta otro no contundente. El modelo de la MT (figura 1.1) se
compone de (definiciones formales se encuentran en Harel & Feldman, 2004; Turing, 1936):
• Una cinta de papel ilimitada (en ambas direcciones) dividida en celdas. Sobre ella se
pueden escribir símbolos y desde ella se pueden leer símbolos.
• Una cabeza de lectura/escritura que puede moverse a la derecha y a la izquierda, leer
símbolos de la cinta y escribir símbolos sobre ella.
• Un conjunto de reglas que le dicen a la cabeza de lectura/escritura qué hacer.
La MT comienza con un estado de inicio especial y culmina cuando un estado final ha sido
alcanzado. Turing demostró, además, que existe una MT particular que puede emular cualquier
otra MT. A este dispositivo se le denominó máquina universal de Turing (MUT). Una MUT
puede realizar cualquier procedimiento sistemático imaginable. Cabe resaltar, como anota
MacLennan (2009), que todo modelo opera dentro de un marco de relevancia (MR), el cual
delimita, a veces de manera borrosa, el tipo de cuestiones que el modelo puede responder con
precisión. El MR de la MT parte de una serie de supuestos que son razonables en el marco de las
matemáticas formales y la “calculabilidad” efectiva. Los principales supuestos bajo los que se
soporta la MT son (MacLennan, 2009):
• La representación y el procesamiento de información se suponen como formales, finitos
y definidos.
• El tiempo es considerado en términos secuenciales.
• La computación es tomada como equivalente a la evaluación de una función matemática
bien definida sobre un argumento. Este supuesto es de particular interés, puesto que casi
cualquier objeto matemático puede ser tratado como una función. Tradicionalmente,
además, las funciones han sido esenciales para la descripción del cambio en física.
9
• En la tarea de calcular una función, un operador humano puede acceder a recursos (lápiz
y papel) ilimitados.
• Lo relevante del comportamiento de la máquina es la correspondencia entre la entrada y
la salida (que es establecida por una función matemática).
• La comparación de la MT con otros modelos de computación se da en términos de las
clases de funciones matemáticas que cada modelo es capaz de computar. En esto se basa
la noción de poder o expresividad computacional.
Figura 1.1. Esquema de la máquina de Turing Fuente: adaptado de Mitchell (2009)
La MT capturó de forma precisa la noción de algoritmo y sus equivalentes: procedimiento
mecánico, efectivo, sistemático (Dodig-Crnkovic, 2011a). Mediante la MT, Turing (1936)
estableció los límites de la computación algorítmica secuencial y mostró que existen funciones y
números que no son computables algorítmicamente. La MT, en consecuencia, fue suficiente para
el problema y el contexto para los que fue creada. Esto es, para mostrar los límites de la
decidibilidad en sistemas lógicos y matemáticos formales, como la aritmética. El propósito de
Turing, como se mostrará más adelante, no fue el de definir un concepto último y acabado de
computación. Sin embargo, la MT sirvió como modelo teórico para los primeros computadores:
la MT inauguró lo que ahora se conoce como teoría de la computación. Turing, entre tanto, es
reconocido como el primer científico de la computación.
1.3 Propiedades principales de la máquina de Turing
Una computación en una MT se lleva a cabo a la manera de una caja negra. La computación
consiste en la transformación de una entrada finita (por ejemplo, una cadena -string) en una salida
finita, haciendo uso de una cantidad finita de tiempo. La entrada es determinada antes de iniciar
la computación y la salida solo estará disponible una vez que la computación culmina. La
transformación está definida por una función recursiva y se expresa mediante un algoritmo. La
MT constituye un modelo de computación algorítmica secuencial, cuyas principales propiedades
son (Eberbach, Goldin & Wegner, 2004):
• Modela solamente computaciones cerradas (es decir, ignora el mundo exterior mientras
es ejecutada). Esto significa que no entra ni sale información durante la computación.
Por tanto, para que una computación sea exitosa, la máquina se debe detener y arrojar el
resultado.
• Usa recursos (tiempo y memoria) finitos, aunque ilimitados.
1 1 0 1 0 1 1 1 …
Reglas
1…
2…
3…
.
.
.
Estado actual: inicio
Símbolo Actual: 0
…
Cabeza de lectura/escritura
Cinta
10
• Es algorítmica. Su comportamiento es arreglado, mecánico. Una vez definido el
algoritmo, este no cambia (no se adapta, aprende ni evoluciona). Para una MT específica,
todas las computaciones inician en una misma configuración.
• Se basa en funciones. Establece un mapeo entre entradas y salidas.
• Es determinística y secuencial. Las variantes probabilísticas o paralelas de la MT no
proveen mayor expresividad (Stepney, 2008).
La validez de la MT (como la de cualquier otro modelo) depende de su marco de relevancia (MR).
Fuera de él, la MT podría funcionar o no. En general, no es posible suponer la validez de un
modelo más allá de su MR sin que exista una prueba de ello. En el modelo de la MT, la
computación se supone como una propiedad lógica o matemática (Stepney, 2008). Un número o
una función matemática, por tanto, son computables si pueden ser calculados con recursos de
tiempo y memoria finitos, aunque ilimitados (MacLennan, 2009; Turing, 1936). En consecuencia,
el alcance de la MT no es otro que el de computar cualquier algoritmo posible, suponiendo que
un algoritmo, en su acepción clásica (como Turing la consideró), es equivalente a la de
procedimiento sistemático que se definió en la sección anterior. Es expresamente a esa noción de
algoritmo a la que, en general, se hará referencia en el resto de esta investigación, a menos que se
indique otra cosa.
1.4 La tesis de Church-Turing
Los esfuerzos por responder el llamado del programa formalista de Hilbert, particularmente frente
al problema de decisión, llevó a varios investigadores a proponer nuevas clases de funciones.
Gödel (1962) definió las funciones recursivas. Alonzo Church (1903-1995), lógico y matemático
estadounidense, introdujo en 1936 el cálculo λ, con el que mostró la existencia de problemas
indecidibles4. Y Turing introdujo la MT; Turing mostró que las funciones efectivamente
calculables (o computables) son equiparables a las funciones Turing-computables (Eberbach,
Goldin & Wegner, 2004):
Tesis de Turing. Una máquina de Turing puede computar cualquier función efectiva
(parcialmente recursiva) sobre números naturales (o cadenas).
Church (1936) propuso algo similar con respecto a las funciones λ-definibles. La equivalencia
entre las funciones recursivas, Turing-computables y λ-definibles se tomó como prueba de que la
computabilidad efectiva había sido finalmente capturada de manera formal. Estos hallazgos son
combinados en la tesis de Church-Turing (tCT):
Tesis de Church-Turing. Siempre que haya un método efectivo (algoritmo) para obtener
los valores de una función matemática, esta puede ser computada por una MT o por el
cálculo λ.
Este resultado es, como se indica, una tesis y no un teorema. La razón es que la noción de
‘computabilidad efectiva’ es informal e imprecisa (Harel & Feldman, 2004). Por tal motivo, la
tCT no puede probarse matemáticamente. Otros modelos de computación algorítmica que han
mostrado su equivalencia con la MT han constatado una y otra vez el resultado sugerido por la
tCT, aportando evidencia sobre su validez. Cualquier modelo equivalente a la MT se denomina
Turing completo. Algunos ejemplos de tales modelos son los siguientes (Wegner, Eberbach &
Burgin, 2012):
• Las funciones (recursivas) de Gödel.
• El cálculo λ de Church.
4 Este es un resultado análogo al alcanzado por Turing. Casualmente, la publicación de Church sucedió justo cuando Turing finalizaba su manuscrito sobre la MT (Copeland, 2012).
11
• Las funciones de Herbrand.
• Las funciones (parciales recursivas) de Kleene.
• Los sistemas de Post.
• Los algoritmos de Markov.
• Las gramáticas irrestrictas y las gramáticas libres de contexto de Chomsky.
• Las gramáticas de atributos de Knuth.
• Las máquinas de acceso aleatorio.
• Algunas instancias de los autómatas celulares, como la regla 110 de Wolfram.
• Las MT multi-cinta.
• Las MT no determinísticas.
• Las MT con múltiples cabezas lectoras.
• Las máquinas multi-tarea.
• Las máquinas contadoras.
La tCT se puede extender fácilmente a la computación de funciones sobre cadenas de símbolos
(strings), puesto que tales cadenas se pueden codificar como enteros. De acuerdo con Eberbach,
Goldin y Wegner (2004), lo que no es usualmente apreciado es que la tesis involucra estrictamente
la computación de funciones matemáticas sobre enteros y no otros tipos de computación (por
ejemplo, la computación analógica (MacLennan, 2004) y la computación interactiva (Wegner,
1998)). La teoría de la computación se constituyó sobre una visión matemática del mundo, según
la cual “todos los problemas computables son basados en funciones” (Goldin & Eberbach, 2008,
pág. 20). Pese a ello, se ha pretendido extender el alcance de la teoría, injustificadamente, a
dominios donde no opera.
1.5 La tesis fuerte de Church-Turing
Los fundamentos de la matemática formal que le abrieron el paso a la MT y a la tCT soportaron
la idea de que todo problema computable se basa en funciones. Adicionalmente, puesto que toda
función susceptible de ser computada algorítmicamente es computable por un MT, se llegó a
pensar que cualquier problema computable se podría describir mediante algoritmos
(procedimientos sistemáticos) (Goldin & Wegner, 2008). Los primeros computadores,
construidos durante las décadas de 1940 y 1950, fueron, de hecho, implementaciones prácticas de
la MT. Estos aspectos, aunados con los resultados de Turing-completitud que acompañaron a
distintos sistemas formales y modelos de computación, contribuyeron a la redefinición del alcance
de la tCT hacia su forma fuerte:
Tesis fuerte de Church-Turing (versión 1): Una máquina de Turing puede computar
cualquier cosa que un computador pueda hacer.
En la década de 1960, en medio de la proliferación de los programas de pregrado en CC y del
interés por legitimar el campo como una disciplina, la Association for Computing Machinery
(ACM) acentuó el rol central de los algoritmos en sus reportes y recomendaciones de currículo
(Goldin & Wegner, 2008). En el reporte de 1965 (citado en Goldin & Wegner, 2008, pág. 24) se
dice:
Las CC se ocupan de la información en la misma medida en que la física se ocupa de la energía ...
El científico de la computación está interesado en descubrir los medios pragmáticos por los cuales
la información puede ser transformada […] Este interés conduce a la investigación de formas
efectivas de representar la información, algoritmos efectivos para transformar la información,
lenguajes efectivos con los cuales expresar algoritmos ... y maneras efectivas de lograr esto a un
costo razonable.5
5 Computer science is concerned with information in much the same sense that physics is concerned with energy... The computer scientist is interested in discovering the pragmatic means by which information can be transformed. […] This
12
Las CC, soportadas en el estudio de los procesos algorítmicos resolubles mediante la MT,
alcanzaron de esta manera un estatus similar al de la física (el estudio de las propiedades de la
materia) y las matemáticas (el estudio de la cantidad y el espacio) (Eberbach, Golding & Wegner,
2004). Los libros de texto en CC, teoría de la computabilidad y lenguajes formales acentuaron
aún más esta posición, inclusive en la actualidad (ver, por ejemplo, Brookshear & Brylow, 2015;
Sipser, 2013; Harel & Feldman, 2004; Harel, 2000; Davies, 1958). Harel (2000) argumenta que
la tCT no es susceptible a las diferencias entre modelos de computación, a la adición de
paralelismo o a los enfoques cuánticos. Para Martin (2003), la MT es un modelo general de
computación. Sipser (2013) asegura que la MT puede hacer cualquier cosa que un computador
real pueda hacer. Parkes (2008), por su parte, sostiene que la MT es el dispositivo computacional
más potente de todos. Este tipo de apreciaciones llevó a pensar en la MT como un modelo
universal de computación y a radicalizar aún más la tesis fuerte de Church-Turing (tfCT):
Tesis fuerte de Church-Turing (versión 2): Cualquier cosa computable es computable
por una máquina de Turing (Wegner, Eberbach & Burgin, 2012).
Dannny Hillis, quien es reconocido por el diseño del supercomputador que se conoce como
connection machine, opinó en su influyente libro de 1998, The Pattern on the Stone:
Hasta donde sabemos, ningún dispositivo construido en el universo físico puede tener más poder
computacional que una máquina de Turing. Para ponerlo de manera más precisa, cualquier
computación que pueda ser realizada por cualquier dispositivo de computación físico puede ser
realizada por cualquier computador universal [MT], siempre que ésta tenga suficiente tiempo y
memoria6 (énfasis adicionado).
En el plano práctico de nuestras tecnologías computacionales actuales, sin embargo, no es claro
que toda computación corresponda a un algoritmo computando una función matemática (Goldin
& Wegner, 2008). Tampoco es claro que no existan otros métodos efectivos para computar
funciones no computables en el contexto de la lógica y la matemática (hipercomputación)
(Syropoulos, 2013; 2008). Menos aún, que otras formas de computación estudiadas en la
naturaleza (computación natural) (Kari & Rozenberg, 2008) y notablemente en la biología
(computación biológica) (Mitchell, 2012) se reduzcan a formas de computación algorítmica.
Mostrar que la tfCT es una falacia (mientras que la tCT original continua siendo válida) es el
propósito de la sección 2.2. De momento, la atención se dirige a acentuar el alcance y los límites
de la computación algorítmica.
1.6 El universo de los problemas algorítmicos
Queda dicho: la teoría de la computación, en su forma actual, se ha restringido al estudio de los
problemas algorítmicos. Esto se debió a las razones comentadas en el apartado anterior. El texto
de Davies (1958) fue particularmente influyente en los comienzos de la teoría de la computación.
En su prefacio se lee:
interest leads to inquiry into effective ways to represent information, effective algorithms to transform information, effective languages with which to express algorithms... and effective ways to accomplish these at reasonable cost. Traducción del autor. 6 As far as we know, no device built in the physical universe can have any more computational power than a Turing machine. To put it more precisely, any computation that can be performed by any physical computing device can be performed by any universal computer, as long as the latter has sufficient time and memory. Traducción del autor.
13
Este libro es una introducción a la teoría de la computabilidad y la no computabilidad, usualmente
referida como la teoría de funciones recursivas. [… L]a noción de máquina de Turing ha sido
central en el desarrollo (págs. vii y viii).7
Dentro del universo algorítmico (una expresión acuñada por Burgin & Dodig-Crnkovic, 2013)
hay dos tipos de problemas principales. Aquellos que se pueden resolver con una máquina de
Turing y aquellos que no. Al primer grupo se le denomina problemas computables y al segundo
problemas no-computables (figura 1.2). Si se trata de problemas de decisión, las nociones
adecuadas son problemas decidibles y problemas no decidibles, respectivamente (Harel &
Feldman, 2004). En la práctica, todo problema algorítmico se puede reformular como un
problema de decisión, por lo tanto, las nociones ‘computable’ y ‘decidible’ son equivalentes
(Talbi, 2009).
Figura 1.2. El universo de los problemas algorítmicos: aproximación general Fuente: adaptado de Harel (2000)
La teoría de la computación tiene dos componentes principales. La teoría de la computabilidad y
la teoría de la complejidad computacional. La teoría de la computabilidad estudia lo que se puede
y lo que no se puede computar con algoritmos. Particularmente, estudia la MT y otros modelos
de computación con igual o con menor capacidad expresiva. Los problemas para los que no hay
solución algorítmica son considerados no-computables. Dicho con otras palabras, existen
problemas específicos, como el problema de la detención o el problema de mosaico (ver Harel,
2000), que no son resolubles mediante ningún modelo de computación algorítmico. Por otra parte,
existen modelos de computación, como la MT o sus equivalentes, que pueden resolver cualquier
problema algorítmico. Harel (2000), particularmente, opina que los límites de la computación son
los límites del conocimiento.
Un resultado técnico en teoría de la computabilidad (Harel & Feldman, 2004) es que existen
problemas no computables que son mutuamente reducibles. Pero también hay problemas no-
computables para los que la reducibilidad no es bidireccional. Los problemas que no admiten
reducibilidad bidireccional se denominan altamente no computables (ver figura 1.3, parte
superior). El problema de la verificación (Harel, 2000) cae en esta última categoría.
La teoría de la complejidad computacional, por su parte, clasifica los problemas computables de
acuerdo con la cantidad de recursos (tiempo y memoria) que requieren. La complejidad de un
problema es equivalente a la complejidad del mejor algoritmo para resolverlo (Talbi, 2009). Un
problema es tratable o fácil si existe un algoritmo razonable (de tiempo polinomial) que lo
resuelva. Un algoritmo es intratable o difícil si no admite un algoritmo semejante (ver figura 1.3,
7 This book is an introduction to the theory of computability and noncomputability, usually referred to as the theory of recursive functions. [… T]he notion of Turing machine has been made central in the development. Traducción del autor.
Problemas no computables(indecidibles)
Problemas computables(decidibles)
14
parte inferior). Un ejemplo de problema intratable es el del agente viajero con entradas (número
de ciudades) moderadas o grandes. Para estos problemas la única alternativa es emplear
mecanismos de cómputo8 aproximados, como las heurísticas o las metaheurísticas.
Figura 1.3. El universo de los problemas algorítmicos: computabilidad en principio frente a computabilidad en la práctica Fuente: adaptado de Harel y Feldman (2004)
No existe, en la práctica, ningún modelo de computación algorítmica que pueda computar más
funciones que la MT. A eso se refiere exactamente la tesis de Church-Turing. La figura 1.3 lo
ilustra de la siguiente manera: el universo algorítmico (la teoría de la computación) está limitado
por aquellos problemas que no se pueden resolver (problemas no computables) y por aquellos
que, aunque admiten solución, no pueden ser computados de manera práctica (problemas
intratables). El genio de Turing consistió justamente en eso: en mostrar que el universo
algorítmico es cerrado y limitado. Como se sugirió en la sección 1.1 y como se discutirá en los
siguientes capítulos, este escenario no captura la práctica y el alcance actual de la computación
(Goldin & Wegner, 2008; Stepney, 2008). A pesar de ello, la MT y la teoría de la computabilidad
que en ella se fundamenta siguen dominando el pensamiento de la corriente principal
(mainstream) de investigadores en teoría de la computación (Cleland, 2004).
8 Los denominamos “mecanismos de cómputo” y no “algoritmos” porque no respetan la noción de algoritmo que consideramos en este trabajo. Entre otras cosas, porque no garantizan eficiencia y correctitud (Shasha & Lazere, 2010). Un ejemplo son los “algoritmos” genéticos.
Lo no computable
Lo altamente no computable
Lo intratable
Lo tratable
Computabilidad en principio
Computabilidad en la práctica
15
2. Teoría de la hipercomputación e
hipercomputación no-clásica
Existen funciones matemáticas que la máquina de Turing no puede resolver, pero también existen
problemas y procesos computacionales que simplemente caen fuera de su alcance. El campo de
la hipercomputación busca llenar esos vacíos a través de dos vías. La teoría de la
hipercomputación clásica (HC), por una parte, estudia modelos y métodos para computar clases
de funciones más amplias que las que puede computar una MT. Lo que varía en este caso son los
modelos, no los problemas. La hipercomputación no clásica (HnC), por su parte, consiste en el
estudio de nociones y modelos de computación ortogonales a la MT. En este segundo caso varían
los problemas y, por tanto, también los modelos. La HC se ha venido acentuando y consolidando
desde finales de la década de 1980. La HnC, en contraste, se viene gestando hace
aproximadamente una década.
En este capítulo se elabora un estado situacional de los principales tipos de hipercomputación,
desde la HC hasta la HnC. En la sección 2.1 se describen los límites de la MT y se argumenta que
las nociones de universalidad y otras semejantes aplican solamente en el contexto de la
computación algorítmica. En consecuencia, se sostiene que tales nociones no son extensibles a
otras formas de computación. En la sección 2.2 se muestra, con base en el análisis de Goldin y
Wegner (2008), que la tesis fuerte de Church-Turing (tfCT) es un mito. Se discuten las razones
históricas y extra-científicas que contribuyeron a su apropiación por parte de la comunidad de
científicos de la computación y a su proliferación. La sección 2.3 introduce la teoría de la HC, la
cual estudia formas de computar problemas no computables dentro del marco de relevancia de la
lógica y las matemáticas formales. Se aporta evidencia acerca de las limitaciones de esta forma
de hipercomputación para capturar (explicar, modelar) modos de computación relevantes en los
sistemas computacionales modernos, en computación natural y en computación biológica. La
sección 2.4, por último, presenta la noción de hipercomputación no clásica (HnC), acuñada por
S. Stepney (2009), y analiza brevemente su potencial frente a las limitaciones de la HC.
2.1 Los límites de la máquina de Turing
Alan Turing demostró los límites de la computación algorítmica. El propósito de esta sección es
reiterar que, en efecto, la MT no soporta todas las formas posibles de computación y resolución
de problemas. Ni en el plano teórico ni en el práctico. Desde el punto de vista de la lógica formal,
se puede afirmar que la MT no puede modelar todas las clases de lenguajes. En consecuencia, la
MT no es un modelo de computación completo (Wegner, Eberbach & Burgin, 2012).
Soportado en los trabajos de Turing y Church, Stephen Kleene (1909-1994), lógico y matemático
estadounidense, definió una jerarquía de problemas conocida como la jerarquía aritmética. Tal
jerarquía encuentra su contraparte en la teoría de lenguajes formales y en la teoría de las funciones
recursivas, dos de los pilares de la teoría de la computación. Kleene mostró que la MT solo puede
resolver aquellos problemas que pertenecen a la primera categoría de la jerarquía, a los que se
denomina problemas recursivos o decidibles (Syropoulos, 2013). Para los problemas que se
encuentran en el segundo nivel, hay una MT que se detiene solamente cuando la entrada (input)
que resuelve el problema es proporcionada. Cuando la entrada no resuelve el problema, la
máquina no puede parar. Por esta razón, los problemas que se hallan en el segundo nivel de la
16
jerarquía se conocen como semi-decidibles o semi-resolubles. Todos los demás problemas no
pueden ser resueltos por una MT (ibíd.).
Syropoulos (2013) mostró que, en la práctica, hay problemas resolubles (demostrables,
decidibles, computables) que no pueden ser resueltos por la MT. El ejemplo contundente que él
menciona es el último teorema de Fermat, cuya demostración, se sabe, no es posible
algorítmicamente. A pesar de ello, el matemático británico Andrew Wiles logró demostrarlo en
1995, apelando a herramientas distintas a la teoría de la recursión y los modelos algorítmicos.
Este problema, que no es decidible por medios mecánicos, afirma Syropoulos, encontró solución:
es decidible (¡!). Algo similar se puede decir de la demostración de la conjetura de Poincaré,
proporcionada por Grigory Perelman entre 2002 y 2003. En esencia, los problemas que bajo las
condiciones específicas de la MT son irresolubles, podrían ser resolubles bajo perspectivas y
condiciones nuevas.
La MT es, en términos estrictos, un modelo formal de la noción clásica de algoritmo recursivo.
Un algoritmo recursivo (o proceso sistemático, como lo consideró Turing) supone un número
finito de pasos, cada uno de los cuales debe tener un significado bien definido que se pueda
implementar (Wegner, Eberbach & Burgin, 2012). Como se describió en la sección 1.3, la MT es
cerrada, usa recursos finitos, se basa en el mapeo de funciones y, por tanto, su comportamiento
es arreglado. Sin embargo, algunas aproximaciones teóricas recientes (ej. Burgin, 2005) y la
práctica actual de la computación (Goldin & Wegner, 2008) no se reducen a esa definición
limitada de algoritmo ni a su definición de computación asociada.
Eberbach, Goldin y Wegner (2004) sostienen que buena parte de los sistemas computacionales
modernos procesan flujos infinitos (streams) de solicitudes que se generan de manera dinámica.
Además, muchos de esos sistemas funcionan de manera indefinida (sin detenerse). Y en otros
tantos casos, su comportamiento puede ser dependiente de las acciones pasadas que hayan
afectado el sistema. Los ejemplos son múltiples e incluyen sistemas operativos, servidores y
procesadores de texto; la interacción dinámica de clientes y servidores sobre Internet (ej. los
sistemas de reservas de vuelos en línea); los robots que perciben y actúan en entornos dinámicos
y la adaptación infinita en computación evolutiva (Eberbach, Goldin & Wegner, 2004; Wegner
& Eberbach, 2004).
Las nociones de universalidad, completitud o propósito general buscan capturar el hecho de que
la MT puede describir cualquier algoritmo. Sin embargo, esas nociones no son extensibles al
hecho de que la MT capture completamente cualquier forma de computación. Burgin y Dodig-
Crnkovic (2013) argumentan que el universo cerrado de los algoritmos clásicos limita tanto la
flexibilidad y la expresividad de los modelos de computación, como la creatividad en el
modelamiento matemático.
2.2 Del universo cerrado de la computación algorítmica a la
falacia de la tesis fuerte de Church-Turing
Goldin y Wegner (2008) analizaron la versión fuerte de la tCH y mostraron que no es equivalente
a la versión original. Más aún, mientras que la tesis original sigue siendo válida, su
reinterpretación (la tesis fuerte de Church-Turing) es infundada. Como se ha insistido en esta
investigación, la MT formalizó la noción de algoritmo y abrió el camino para la construcción del
computador digital. Sin embargo, la teoría y la práctica de la computación tomaron caminos
distintos. En el plano teórico, la computación fue estudiada a través del formalismo de la MT. En
el plano práctico, por su parte, la noción de algoritmo se hizo central. La equivalencia entre la MT
y los algoritmos quedó implícita. En la práctica, la noción de algoritmo fue flexibilizada (relajada)
a medida que los computadores se desarrollaron y las aplicaciones se incrementaron. Los libros
de texto sobre programación incluyeron problemas “algorítmicos” que no estaban basados en
funciones recursivas (ibíd.). De esta manera, la noción formal de algoritmo, definido como el
17
cálculo de una función recursiva, se extendió a la versión informal de algoritmo como un conjunto
de instrucciones para hacer “alguna cosa” (Rice & Rice, 1969).
Esta divergencia se ha mantenido durante varias décadas sin ser zanjada, acentuando la idea de
que los algoritmos, que son precisados por la MT (en su versión formal), son lo que los
computadores hacen (en su versión informal). De este modo, la MT ganó aceptación como un
modelo general de los computadores y se popularizó el hecho de que cualquier problema
computable puede ser descrito por un algoritmo. Con el advenimiento del pensamiento
computacional (Wing, 2006), la noción distorsionada de algoritmo se propagó a través de las
ciencias, fomentando la visión de que la computación observable en los fenómenos naturales es
algorítmica y Turing-computable.
Los científicos de la computación, en su mayoría, estaban a gusto con la simplicidad, la precisión
y el rigor con los que la MT había capturado los fundamentos de la computación algorítmica. A
tal punto que en la década de 1960 la acogieron como el modelo central en ciencias de la
computación. El malentendido aquí descrito, de hecho, fue tomado como una comprobación
adicional del poder y la generalidad de la MT. Wegner, Eberbach y Burgin (2012) describen de
manera cruda la situación:
… una [gran] parte de la comunidad en ciencias de la computación decidió que el modelo de la
MT proporciona el límite absoluto para el poder de computación, e ignoró modelos más expresivos
que aquellos clásicos de la MT. Para esas personas, fue más fácil vivir en el universo
computacional cerrado que inventar o incluso aprender alguna cosa nueva y más relevante (pág.
406).9
Pues bien, si se toma como base la noción formal de algoritmo y se intenta aplicar al contexto
práctico, entonces el mito de la tfCT puede ser falsado. Eso implica que solo los problemas que
están basados en funciones pueden ser modelados algorítmicamente. Del mismo modo, que hay
problemas (como el último teorema de Fermat) que son computables y, sin embargo, no admiten
solución algorítmica. En contraposición, esto significa que solo los problemas algorítmicos se
basan en funciones. Así mismo, se puede concluir que varios de los procesos computacionales
que se ejecutan sobre las tecnologías actuales no se pueden describir de manera algorítmica. Por
tanto, los algoritmos fueron lo que los primeros computadores hacían. Solamente eso.
La tabla 2.1 muestra un resumen del análisis realizado por Goldin y Wegner. A la izquierda se
encuentran las afirmaciones sobre las que se soporta la tfCT. A la derecha sus versiones
corregidas. La conclusión a la que llegan Goldin y Wegner (2008, pág. 34) es que “las MT no
pueden computar todos los problemas, ni pueden hacer todo lo que los computadores reales
pueden hacer”.
Tabla 2.1. Refutación de la tesis fuerte de Church-Turing, según Goldin y Wegner (2008)
Afirmaciones falsas Afirmaciones corregidas
Todos los problemas computables están basados en
funciones.
Todos los problemas algorítmicos están basados en
funciones.
Todos los problemas computables pueden ser descritos por un algoritmo.
Todos los problemas basados en funciones computables pueden ser descritos por un algoritmo.
Los algoritmos son lo que los computadores hacen. Los algoritmos son lo que los primeros computadores
solían hacer.
La MT sirve como un modelo general para los
computadores.
La MT sirvió como un modelo general para los primeros
computadores.
La MT puede simular cualquier computador. La MT puede simular cualquier dispositivo de
computación algorítmica.
Fuente: elaboración propia a partir de Goldin y Wegner (2008)
9 … a part of the computer science community decided that the TM model gives the absolute limit for the power of computation, and ignored more expressive than classical TMs models. For such people, it was much easier to live in the closed computational universe than to invent or even to learn something new and more relevant. Traducción del autor.
18
Si esta postura es apropiada, entonces cabe afirmar que la MT no modela todo lo computable y
que otras formas de computación deben ser concebidas y estudiadas. El estudio de los procesos
computacionales que caen fuera del alcance de la MT se conoce genéricamente como
hipercomputación y es el tema de las secciones y el capítulo subsiguientes.
2.3 Hipercomputación clásica
Alan Turing fue el primero en explorar formas de computación más allá de los algoritmos
(Syropoulos, 2008; Eberbach, Goldin & Wegner, 2004). En el mismo artículo en el que introdujo
la MT, Turing (1936) propuso, además, de manera informal, las máquinas de elección (máquinas
c, en inglés c-machines). Una máquina c admite, en contraste con la MT, la intervención de un
operador humano (durante la computación) toda vez que la máquina alcanza configuraciones
ambiguas. En 1939, como parte de su tesis doctoral, Turing describió las máquinas con oráculo
(máquinas o, en inglés o-machines). Estos dispositivos, similares a las máquinas c, también
permiten la interacción con el mundo exterior durante la computación. En este caso, a través de
un oráculo. El papel del oráculo es el de proporcionar información no recursiva a la máquina-o,
aumentando así su capacidad expresiva (Turing, 1939). Turing no aportó detalles sobre la
naturaleza del oráculo, salvo la indicación de que no se trata de una máquina (de Turing).
Estas aproximaciones y otras variantes de, o alternativas a, la MT propuestas en la literatura
científica, fueron ignoradas e incluso obliteradas por varios años. En 1999, Jack Copeland y Diane
Proudfoot publicaron un artículo titulado Alan Turing's forgotten ideas in computer science en el
que, por un lado, reivindicaron varios de los aportes poco conocidos de Turing a las ciencias de
la computación y, por otra parte, introdujeron la noción de hipercomputación. Esta última para
referirse a las máquinas c, las máquinas o y todos aquellos modelos, hipotéticos o reales, capaces
de computar lo no computable con una MT.
La hipercomputación se refiere, entonces, a la posibilidad teórica y práctica de computar números,
funciones o problemas (como el de la detención) que la máquina de Turing es incapaz de computar
(Syropoulos, 2008; Copeland, 2002). La idea general es que todos aquellos números, funciones y
problemas que no son computables por una MT, podrían llegar a serlo si otros modelos de
computación alternos son considerados. Según Syropoulos (2008), la hipercomputación consiste,
primero, en identificar los métodos generales para resolver problemas no computables y, segundo,
en la aplicación de tales métodos para resolver problemas no computables específicos. La teoría
de la hipercomputación se ha convertido en campo activo apenas desde la década de 1990. Por
esta razón, su desarrollo está todavía en la infancia.
Un ejemplo sencillo de hipercomputación son las máquinas de Turing aceleradas (Copeland,
2002). Se trata de máquinas conceptuales que pueden realizar cada paso de cómputo en la mitad
del tiempo del paso inmediatamente anterior. Así, si el primer paso tomara un segundo, la serie
se comportaría como sigue:
1 +1
2+1
4+1
8+⋯+
1
2𝑛+
1
2𝑛+1+⋯ < 2
De acuerdo con esto, la computación culminaría la tarea justo antes de completar dos segundos.
La capacidad de llevar a cabo un número infinito de pasos en una cantidad finita de tiempo se
conoce como supertarea. Otros ejemplos basados en la realización de supertareas son las
máquinas de Zeus, el computador acelerado rápidamente (rapidly accelerating computer), las
máquinas de Turing de tiempo infinito y los autómatas de tiempo infinito. Todos “resuelven”,
desde el punto de vista teórico, el problema de la detención de Turing (halting problem). Dicho
problema es el ejemplo paradigmático de problema no computable en teoría de la computabilidad.
La posibilidad de implementar máquinas semejantes en la práctica depende de las propiedades
espaciotemporales del universo.
19
Stannett (2004) introdujo una taxonomía de los modelos de hipercomputación reportados en la
literatura. Los modelos fueron organizados en seis categorías de acuerdo con su campo de origen,
inspiración o fundamentación, así: modelos teóricos, sistemas clásicos, computación cuántica,
redes neuronales (y modelos biológicos relacionados), computación de campo (field computation)
y computación relativista. Cada una de esas categorías, a su vez, fue evaluada con respecto a tres
modelos de tiempo: discreto, acelerado y análogo. Aquellos que no se ubicaron en una categoría
de tiempo específica fueron etiquetados como modelos de “tiempo generalizado”. La tabla 2.2
muestra, a título ilustrativo, la distribución de los modelos descritos por Stannett. Por cada modelo
de hipercomputación considerado, se incluye un punto en la tabla. Otras revisiones de los modelos
de hipercomputación son encontradas en Syropoulos (2008) y Ord (2002).
Tabla 2.2. Distribución modelos de hipercomputación según la taxonomía de M. Stannett
Fuente: adaptado de Stannett (2004)
Dentro de los modelos de hipercomputación, además de los ya mencionados y sin ser exhaustivos,
se encuentran: máquinas no organizadas (u-machines), máquinas de ensayo y error, MT
inductivas, computación con números reales, MT acopladas, MT tipo 2, Máquinas de Zeus,
máquinas de tiempo infinito con oráculo, máquinas de sitio e Internet, π-cálculo (procesos
concurrentes), $-cálculo (cálculo de costo), computación interactiva y concurrente, redes
aleatorias de autómatas, máquinas X analógicas, algoritmos difusos y computación topológica,
entre muchos otros (Wegner, Eberbach & Burgin, 2012; Syropoulos, 2008; Burgin, 2005).
La biología, particularmente, ha influenciado de manera importante el estudio de la
hipercomputación durante los últimos años. Lo contrario no necesariamente es cierto. Calude y
Pǎun (2004), basados en los modelos de la computación con membranas (membrane computing),
notan que las estructuras celulares se anidan a través de varias escalas espaciotemporales. A partir
de esta observación sugieren que un sistema de membranas puede acelerar la velocidad de sus
procesos computacionales a medida que los reactores (lugares donde ocurre el procesamiento de
información) decrementan su tamaño y los canales de comunicación se hacen más rápidos. En
este caso, la aceleración es una propiedad del hardware y no del entorno, como en otras máquinas
aceleradas. Estos autores demuestran que su enfoque permitiría, en teoría, resolver el problema
de la detención en un tiempo acotado para el observador externo.
Eberbach (2005) introdujo un formalismo que buscaba capturar la lógica y la expresividad de
computación evolutiva. Su modelo fue denominado máquina de Turing evolutiva (MTE). Una
Tiempo discreto Tiempo acelerado Tiempo análogo
Modelos teóricos
Sistemas clásicos
Computación
cuántica
Redes neuronales
(y modelos
biológicos
relacionados)
Computación de
campo
Computación
relativista
20
MTE es una serie (posiblemente infinita) de MT que trabajan sobre una población a través de
generaciones. Eberbach demostró varios resultados interesantes. Primero, que el problema de
encontrar el mejor algoritmo evolutivo es indecidible. Segundo, que las MTE son más expresivas
que las MT. Tercero, que las MTE pueden resolver de forma no algorítmica el problema de la
detención de la MUT. Cuarto, que la búsqueda del mejor algoritmo evolutivo, aunque no es
posible, puede ser aproximada potencial e indefinidamente usando técnicas evolutivas. Otros
modelos de hipercomputación bioinspirados son la computación por remoción (computing by
carving) (Manca, Martín-Vide & Pǎun, 1999), las redes neuronales analógicas (Siegelmann,
2003) y los sistemas de membranas difusos (Syropoulos, 2006).
La teoría de la hipercomputación presentada hasta aquí busca ampliar el rango de las funciones
computables por una MT y, por tanto, permanece dentro del ámbito de las funciones matemáticas
y los lenguajes formales. Incluso, los modelos bioinspirados de computación mencionados se
orientan a calcular números no computables, decidir funciones matemáticas no recursivas o
resolver el problema de la detención. Stepney (2009) denomina estos trabajos como
hipercomputación clásica (HC). Syropoulos (2013) defiende la idea de que la HC no solo es
factible, sino significativa. Davis, por su parte, la califica como un mito y defiende la postura
diametralmente opuesta. Como quiera que sea, la HC ha creado una nueva perspectiva teórica y
práctica para las ciencias de la computación (figura 2.1). No obstante, sigue dejando por fuera
formas de computación fundamentales que ocurren en los sistemas computacionales modernos,
en la naturaleza y notablemente, como se verá a lo largo de este documento, en la biología.
Figura 2.1. El panorama de la hipercomputación
2.4 Hipercomputación no-clásica
Si la computación se redujera a la visión matemática del mundo que critican Goldin y Wegner
(2008), en la que el marco de relevancia10 es la matemática y la lógica formales, entonces se
podría suponer que “no hay modelo de computación más general ni poderoso que la máquina de
Turing” (De Castro, 2004, pág. 4). Si el marco de relevancia se expande para considerar la HC,
pero sin salir de los límites de la lógica y la matemática, se puede suponer que existe la posibilidad
teórica y eventualmente práctica de computar funciones y números que la MT no puede.
Sin embargo, como se planteó en la sección 1.1, la noción de computación y el alcance de las
ciencias de la computación se han extendido, modificado o reconsiderado, según el caso, para
incluir fenómenos, procesos y sistemas que antes se pensaban no computables o que simplemente
caían fuera del alcance de la MT y de la lógica de la transformación recursiva de una entrada en
una salida. Nuevos modelos de computación son, por lo tanto, necesarios (Dodig-Crnkovic,
10 Una discusión acerca de los marcos de relevancia en el contexto de los modelos de computación se encuentra en MacLennan (2009).
Lo no computable(indecidible)
Lo computable(decidible)
Hypercomputación (¡!)
Computación algorítmica
21
2011a). En las condiciones actuales, sostienen Wegner, Eberbach y Burgin (2012), es ingenuo
pensar que la computación (con todos sus matices) se pueda reducir solamente al mundo cerrado
y algorítmico que soporta la MT.
Se reitera: la hipercomputación, además de explorar la posibilidad teórica y práctica de computar
números y funciones que la máquina de Turing es incapaz de computar, está relacionada con
comportamientos y fenómenos que caen fuera del interés de la MT (es decir, en otros marcos de
relevancia). Stepney (2009) denomina a este enfoque hipercomputación no-clásica (HnC). La
HnC es también conocida como computación no Turing (MacLennan, 2009; 2004) o computación
superTuring - en el sentido acuñado por H. Siegelmann (2013).
De acuerdo con Stepney (2009), la HC busca respuestas nuevas a algunas de las viejas preguntas
de la teoría de la computabilidad, pero no cuestiona la noción de computación (como computación
de funciones) ni los pilares sobre los que la teoría se erigió. Dentro de dichos pilares se encuentran,
entre otros, la adopción de los algoritmos como forma ubicua de procesamiento; la equiparación
de los programas informáticos con las funciones matemáticas; la visión de los programas como
estructuras estáticas; el énfasis en la arquitectura secuencial de von Neumann; la desconfianza en
la aleatoriedad y el ruido como recursos computacionales; el acento en el dualismo software-
hardware y la centralidad del problema de la detención como criterio de expresividad
computacional (Stepney et al., 2005; 2006). Stepney cuestiona hasta qué punto, por ejemplo, el
problema de la detención es de interés en la actualidad.
Pues bien, la HnC reta los fundamentos de la computación clásica y explora formas más
consistentes de tratar la computación que exhiben los sistemas computacionales modernos y la
naturaleza. Por ejemplo, computación incorporada (embodied) antes que independiente del
sustrato de implementación; computación paralela antes que secuencial; computación interactiva
(CI) antes que algorítmica; computación autoorganizada y emergente antes que prescrita, y
desarrollo de programas con mecanismos bioinspirados e inexactos antes que basados en
especificaciones funcionales y procesos sistemáticos de refinamiento. Cada uno de estos aspectos
abre ventanas a la posibilidad de explorar formas no clásicas de hipercomputación (Stepney,
2009).
A la fecha, el campo que más y mejor se ha desarrollado dentro del contexto de la HnC es la CI
(Maldonado & Gómez-Cruz, 2015). Esta forma de computación supone que es posible que el
sistema, agente o dispositivo computacional interactúe con su entorno durante el proceso de
computación, algo que en absoluto es posible para un algoritmo. La CI constituye en sí misma un
nuevo paradigma de la hipercomputación (Wegner, Eberbach & Burgin, 2012; Goldin & Wegner,
2008; Goldin, Smolka & Wegner, 2006: Wegner & Eberbach, 2004; Wegner, 1998). La CI es
relevante en HnC por varias razones. De momento, es importante resaltar que este nuevo
paradigma (Goldin, Smolka & Wegner, 2006) permite, en principio, integrar y servir de
basamento para las otras formas de HnC consideradas por Stepney (2009). Por esta razón, y por
su aplicabilidad potencial en biología, se tratará la CI con más detalle en el siguiente capítulo.
22
3. Hipercomputación interactiva
La computación interactiva (CI) estudia formas de procesamiento de información que van más
allá de las funciones Turing-computables y de la hipercomputación clásica (HC). Más
exactamente, la CI estudia procesos computacionales no terminantes, no algorítmicos y no
funcionales en los que la interacción con el mundo exterior sucede durante el proceso mismo de
cómputo. De esta manera, la CI extiende el alcance de las ciencias de la computación (CC). Este
nuevo paradigma de computación determina el tránsito desde una visión centrada en los
algoritmos, las MT y los sistemas formales, hacia una visión empirista de la computación
congruente con las tecnologías computacionales de este siglo y con los avances de la computación
científica y el pensamiento computacional.
Este capítulo elabora una síntesis de la CI como una forma de hipercomputación no clásica (HnC).
La sección 3.1 discute la visión interactiva de la computación en contraste con la visión
matemática característica de las CC. La sección 3.2 introduce, de manera sucinta, la teoría de la
computación interactiva secuencial. Específicamente, se discuten las máquinas de Turing
persistentes. Se indica, además, de qué manera esta forma de computación es más expresiva que
los algoritmos. La sección 3.3 aporta argumentos a favor de la idea de que la computación
interactiva distribuida es más expresiva que la computación interactiva secuencial. La sección 3.4
analiza la forma como la CI concibe los problemas computacionales más allá de la computación
de funciones. Con base en ello, son descritos tres principios que permiten derivar formas de HnC.
3.1 La computación y su naturaleza interactiva
La computación interactiva (CI) fue introducida por Wegner (1997) y sus fundamentos teóricos
fueron esbozados por el mismo autor en 1998. Una discusión reciente y detallada del campo se
encuentra en el libro Interactive Computation: The New Paradigm (Goldin, Smolka & Wegner,
2006). Se trata de un nuevo paradigma de computación que captura los aspectos fundamentales
de aquellas computaciones en las que, a diferencia de las que soporta la MT, existe comunicación
(o interacción) con el mundo exterior durante el proceso de cómputo (Dodig-Crnkovic, 2010;
Wegner, 1997). La visión matemática de la computación desarrollada en el capítulo 1 es extendida
por la visión interactiva de la computación (Goldin & Wegner, 2008). En la visión interactiva, la
computación es vista como un proceso permanente (ongoing) de interacción con el entorno, antes
que como la transformación, basada en funciones, de una entrada en una salida.
En un sistema interactivo las entradas y las salidas se entrelazan durante la computación. Las
entradas son generadas por el entorno y las salidas son “depositadas” por el sistema en el entorno.
Salidas tempranas pueden afectar entradas futuras. La interacción, aunada a la persistencia,
introduce la noción de historia en la computación, análogamente a como la termodinámica del no
equilibrio lo hizo en la física (Maldonado & Gómez Cruz, 2011). Asimismo, la terminación del
proceso de cómputo deja de ser un criterio de éxito para las computaciones en CI. Un sistema
operativo o Internet, por ejemplo, no se espera que detengan su procesamiento, porque eso
significaría un fallo o un error.
Al permitir la interacción con el entorno, la CI capturó la noción fundamental de sistema abierto.
De esta manera, la computación no puede ser sustraída del entorno en el que sucede. El
comportamiento de dispositivos o de agentes que interactúan con entornos abiertos, cuya
23
dinámica es impredecible, no puede ser descrito por algoritmos. Para un sistema interactivo, el
entorno se convierte en una parte primordial de su computación. La MT, por su parte, se mantuvo
como un modelo cerrado de computación.
Dos tipos básicos de interacción pueden ser mencionados. La computación interactiva secuencial
(CIS) y la computación interactiva distribuida (CID). La CIS describe la computación de un único
agente interactuando con su entorno mediante un canal de comunicación único. La CID
comprende varios agentes trabajando de forma concurrente y asíncrona, con múltiples canales de
comunicación que pueden, incluso, ser reconfigurados durante la computación (Eberbach, Goldin
& Wegner, 2004). En sus artículos de 1997 y 1998, Wegner conjeturó que la CI es más expresiva
que la computación algorítmica. En el 2004, Goldin, Smolka, Attie y Sonderegger aportaron la
primera demostración para el caso secuencial (ver sección 3.2). El caso distribuido es considerado
en la sección 3.3.
Muchos sistemas y dispositivos computacionales actuales se comportan de manera interactiva.
Algunos ejemplos, como ya se ha mencionado, son los servicios web, los agentes inteligentes, la
robótica situada y comportamental, la simulación basada en agentes, los sistemas operativos, las
interfaces gráficas de usuario y los procesadores de texto (Goldin & Wegner, 2008; Wegner &
Eberbach, 2004). Sin embargo, aunque no ha sido este su alcance de momento, la CI puede
modelar de manera más natural y significativa los procesos computacionales que ocurren en los
sistemas físicos, biológicos y sociales. En el capítulo 6 se discute la aplicación de la CI en el caso
de los sistemas vivos.
La CI es más expresiva que la MT en dos sentidos. De un lado, los modelos interactivos son
capaces de resolver un conjunto de problemas computables más grande que la MT y, por el otro
lado, tales modelos exhiben formas más variadas y ricas de comportamiento (Goldin & Wegner,
2008). En este segundo sentido la CI es una forma de hipercomputación no-clásica. Goldin &
Wegner (2008) aseveran:
[La CI] muestra que la semántica de los flujos (streams) no puede ser expresada por la de las
cadenas (strings), que la interacción incluye comportamiento no algorítmico y no funcional, que
los agentes persistentes no son descriptibles algorítmicamente, que extender los algoritmos a la
interacción transforma los comportamientos de resolución de problemas de “lerdos” a
“inteligentes”. Además, muestra que el aumento del poder expresivo puede, en muchos casos,
disminuir o eliminar la posibilidad de formalización -la capacidad de plantear un problema (o
describir un sistema computacional) formal y completamente (pág. 34).11
Los sistemas interactivos expresan sistemas abiertos y dinámicas emergentes (en su modo
distribuido). Tales aspectos no pueden ser capturados por lógicas de primer orden. De esta
manera, la CI es fundamentalmente incompleta (da Costa & Doria, 2013). Nuevos sistemas
lógicos son necesarios. Las lógicas paraconsistentes ofrecen una alternativa sensata. Es
interesante notar que la incompletitud de los sistemas interactivos contribuye a su expresividad
computacional, pero limita la posibilidad de formalizarlos (Goldin & Wegner, 2008). Es decir, a
mayor expresividad, menor capacidad de formalización.
La computación algorítmica es prescriptiva. La computación interactiva, por su parte, soporta
tanto comportamientos autónomos dependientes de la historia y del contexto, como
comportamientos autoorganizados y emergentes. Dentro de sus ventajas se encuentran el tránsito
de la visión matemática de la computación a la visión interactiva de la computación (Goldin &
11 [IC] shows that the semantics of streams cannot be expressed by that of strings, that interaction includes nonfunctional non-algorithmic behavior, that persistent agents are not algorithmically describable, that extending algorithms to interaction transforms ‘‘dumb’’ to ‘‘smart’’ problem-solving behaviors. It furthermore shows that increased expressive power may in many cases decrease or eliminate formalizability—the ability to state a problem (or describe a computing system) formally and completely. Traducción del autor.
24
Wegner, 2008), la integración de la teoría de la computación con la teoría de la concurrencia y el
énfasis en la expresividad, antes que solamente en la conveniencia del modelado interactivo.
3.2 Computación interactiva secuencial
Goldin, Smolka, Attie y Sonderegger (2004) introdujeron las máquinas de Turing persistentes
(MTP) como una manera de capturar los rasgos sobresalientes de la CI considerando el mínimo
número de modificaciones a una MT estándar. Las MTP fueron la primera prueba formal de la
conjetura de Wegner (1997; 1998), según la cual la interacción es más expresiva que los
algoritmos. En esencia, las MTP logran capturar la noción intuitiva de computación interactiva
secuencial (Ebebach, Goldin & Wegner, 2004). Una MTP no solamente extiende la sintaxis de la
MT (como muchas de las variantes clásicas que resultaron ser Turing-completas), sino que
además extiende de manera simple pero profunda su semántica. La forma de hacerlo es
incorporando flujos dinámicos (dynamic streams) y persistencia.
Una MTP es un modelo no determinístico con tres cintas semi-infinitas: una de entrada, una de
lectura/escritura, denominada cinta de trabajo, y una de salida (figura 3.1). La MTP interactúa
con su entorno, durante la computación, procesando un flujo (stream) de entradas (tokens, strings
o cadenas) y generando un flujo de salidas correspondiente. El flujo de entradas es generado
dinámicamente por el entorno. El flujo de salidas, a medida que es procesado por la MTP, es
emitido al entorno. Cada vez que la MTP recibe un token de entrada lo procesa por un momento
y produce un token de salida. Este proceso se realiza sin cesar.
Figura 3.1. Configuración de una máquina persistente de Turing. s representanta el estado de la máquina, ai el contenido de la cinta de entrada, wi el contenido de la cinta de trabajo y oi el contenido de la cinta de salida. Las flechas representan la posición de las cabezas lectoras. Los recuadros con sus puntos suspensivos representan las cintas semi-infinitas
Técnicamente, la computación que realiza una MTP es una secuencia infinita de macropasos: el
i-ésimo macropaso recibe el i-ésimo token ai desde el flujo de entrada y produce el i-ésimo token
oi que se integra al flujo de salida. Puesto que cada token es una cadena compuesta por varios
caracteres, un macropaso consiste en múltiples transiciones o micropasos (ver la figura 3.2). Los
tokens de entrada y de salida conforman el flujo de interacción 𝜎𝑎𝑜 = {(𝑎1, 𝑜1), (𝑎2, 𝑜2),… }, el
cual es generado dinámicamente a medida que la computación se desarrolla. El flujo de
interacción constituye el comportamiento observable de la MTP. La cinta de trabajo, que se
describe a continuación, no es observable.
La cinta de trabajo wi procesa el flujo de entrada y almacena su contenido de un macropaso al
siguiente. El contenido almacenado representa la memoria de la “máquina”. En este sentido, la
MTP es persistente. Como consecuencia de esta propiedad, la configuración inicial de la MTP no
es idéntica para cada token de entrada, como si debe serlo en la MT. El token de entrada ai, por
su parte, afecta la computación del i-ésimo macropaso y la cinta de trabajo para el siguiente. De
esta manera, cada token de salida oi depende del token de entrada ai y del contenido de la cinta de
trabajo al inicio del i-ésimo macropaso. La persistencia extiende el efecto de las entradas sobre
las salidas (Goldin & Wegner, 2006). Esta propiedad es referida como dependencia de la historia.
ai
wi
oi
S…
…
…
25
La figura 3.2 ilustra la noción de macropaso. En el primer momento, la máquina está en el estado
s0 y recibe como entrada a1. Tanto la cinta de trabajo como la de salida se encuentran vacías (ɛ).
Tras la ejecución de los micropasos, la máquina alcanza su estado de detención sh para el primer
macropaso. En ese momento la cinta de trabajo conserva información del macropaso w1 y la salida
o1 es emitida hacia el entorno. La flecha curvada representa la transición al segundo macropaso.
El nuevo macropaso inicia recibiendo la entrada a2. La cinta de trabajo conserva w1 y la cinta de
salida se encuentra vacía. Tras sus respectivos micropasos, la máquina alcanza su estado de
detención sh para el segundo macropaso. La cinta de trabajo es actualizada por w2 y la nueva salida
generada es o2. Los puntos suspensivos indican el carácter no terminante de la MTP.
Figura 3.2. Ilustración de un macropaso en una máquina persistente de Turing Fuente: adaptado de Goldin, Smolka, Attie y Sonderegger (2004)
Como se aprecia, en la MTP no hay una idea de salida (output) final, última o definitiva. Lo que
interesa, más que el resultado, es el proceso mismo, que a su vez es dependiente de la historia. De
acuerdo con esto, una MTP puede aprender o evolucionar a medida que procesa las entradas y
almacena información en la cinta de trabajo. Adicionalmente, no se espera que la MTP se detenga
para que su computación sea exitosa. Por el contrario, la detención determina un fallo crítico que
interrumpe su funcionamiento.
Las MTP formalizan la noción intuitiva de máquinas secuenciales interactivas acuñada por
Wegner (1998). Las MTP modelan sistemas autónomos, persistentes, orientados a objetos y
reactivos que proveen servicios en el tiempo. El comportamiento de tales sistemas no es
reproducible ni expresable mediante funciones computables. Por esta razón, la MTP no es un tipo
de MT. Ni siquiera es una máquina en el sentido clásico, pues su comportamiento es
esencialmente no algorítmico (no mecánico) y no funcional (dicho en términos matemáticos). Los
detalles de la formalización y de las pruebas de expresividad de la MTP se pueden encontrar en
el texto de Goldin, Smolka, Attie y Sonderegger (2004).
3.3 Computación interactiva distribuida y simulación basada
en agentes
La interacción, el paralelismo y la distribución son formas ortogonales de comportamiento
(Wegner, 1998). Un sistema compuesto por múltiples partes que operan de manera distribuida y
paralela, pero sin interacción, es algorítmico. Este tipo de sistemas son serializables en el sentido
de que su comportamiento se puede reducir a una composición secuencial. Como resultado, el
comportamiento del sistema queda especificado por la suma de sus partes y es susceptible de ser
formalizado de forma completa (ibíd.).
Cuando la interacción es incluida de manera no trivial (esto es, no lineal) en un sistema distribuido
y paralelo, el comportamiento del sistema se convierte en no composicional. En este caso, el
a1
ɛ
ɛ
S0
a1
w1
o1
Sh
a2
w1
ɛ
S0
a2
w2
o2
Sh
…
26
comportamiento global es determinado por las acciones de las partes más el efecto de la
interacción. A tal forma de comportamiento se le denomina emergente. Los comportamientos
emergentes no pueden ser descritos ni formalizados de manera completa. Sin embargo, los
sistemas incompletos son más expresivos que los sistemas completos. Wegner (1998) establece
las siguientes correspondencias (representadas por el signo =) para distinguir los dos tipos de
sistemas:
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 𝑛𝑜 𝑒𝑚𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 = 𝑎𝑙𝑔𝑜𝑟í𝑡𝑚𝑖𝑐𝑜
𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜 = 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 𝑒𝑚𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑛𝑜 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
Ya se mostró que en el caso de la interacción secuencial hay más expresividad que en la MT. Pero
la interacción secuencial no captura de forma apropiada la noción de emergencia, la cual sucede,
por definición, en sistemas compuestos por múltiples partes que interactúan de manera no líneal
entre sí y con el entorno (Gómez-Cruz, 2016). De acuerdo con Goldin, Smolka, Attie y
Sonderegger (2004), la computación interactiva secuencial no admite comportamientos no
serializables como la coordinación de entradas provenientes de múltiples fuentes concurrentes.
Estos autores conjeturan que un modelo de CI que considere MTP concurrentes podría ser más
expresivo a una MTP secuencial en términos de los lenguajes de streams que producen.
Similarmente, Eberbach, Goldin y Wegner (2004) sostienen que cuando un sistema interactivo
está conformado por múltiples componentes autónomos, asíncronos y concurrentes, el sistema no
puede ser simulado mediante la serialización de los comportamientos de sus componentes. Los
sistemas multi-componente, específicamente los sistemas complejos basados en agentes (Grimm
et al., 2005), exhiben patrones de comportamiento más ricos que aquellos que soporta un agente
interactivo secuencial (figura 3.3).
Figura 3.3. Expresividad de la computación interactiva
El cerebro humano, por ejemplo, está compuesto por alrededor de 86 mil millones de neuronas
(Azevedo, et al., 2009). En la microescala, cada una de ellas cuenta con capacidades funcionales
limitadas, acceso a información parcial del entorno y la posibilidad de interactuar solo con un
pequeño puñado de otras neuronas. En la macroescala se encuentra una red interactiva que se
autoorganiza sin la intervención de un controlador central o externo. De la red emergen dinámicas
y funciones cerebrales complejas (como la memoria, la cognición, la conciencia y los
sentimientos) que ninguna neurona podría acometer por sí sola. La integración (o síntesis) de la
información parcial de los componentes en la macroescala, le confiere al sistema la capacidad de
interactuar eficientemente con el entorno (Moussaid, Garnier, Theraulaz & Helbing, 2009). La
misma lógica opera en todos los sistemas complejos. La autoorganización de los componentes y
la emergencia de patrones agregados son, por tanto, las principales firmas de la complejidad
(Vicsek, 2002).
Computación
algorítmica
Computación
interactiva
secuencial
exp
resi
vid
ad
+
-
Computación
interactiva
distribuída
27
La simulación basada en agentes (Gómez-Cruz, 2016) y el modelo Actor de Carl Hewitt (2013)
son modelos de computación distribuida e interactiva que modelan la emergencia en sistemas
complejos. A pesar de ello, ninguno de los dos enfatiza el problema de la expresividad
computacional. No existe un modelo análogo a la MTP que capture la expresividad de los sistemas
interactivos distribuidos. A pesar de ello, la evidencia empírica que soporta su expresividad sobre
los sistemas de interacción secuencial es amplia. Eberbach, Goldin y Wegner (2004) lo dicen en
los siguientes términos:
La interacción distribuida es más expresiva que la interacción secuencial, de la misma manera en
que la interacción secuencial es más expresiva que la computación algorítmica (énfasis original)
(pág. 175).
3.4 Computación no-Turing y las vías hacia la
hipercomputación no-clásica
La CI expande la noción de problema computacional e incluye dinámicas no terminantes,
persistencia, dependencia de la historia, procesos no funcionales, mecanismos no algorítmicos,
sistemas distribuidos y patrones emergentes. Todos estos son aspectos relevantes para los
sistemas computacionales modernos, la ciencia computacional y el pensamiento computacional.
En CI, la capacidad de un sistema interactivo para resolver problemas es sinónimo de expresividad
(Eberbach, Goldin & Wegner, 2004). La visión interactiva de la computación ya no se reduce a
los conjuntos de funciones matemáticas que un modelo puede computar. Dicho de forma general:
la HnC, especialmente la CI, desplaza la visión de la computación centrada en las matemáticas
hacia una visión de la computación centrada en la computación.
Goldin y Wegner (2006) muestran que la CI reivindica el carácter empirista, antes que
racionalista, de la computación. Las matemáticas tradicionales, notablemente el programa
formalista de Hilbert, han sido justificadas mediante principios racionalistas. Los supuestos
acerca de la naturaleza de la computación, por su parte, sostienen Goldin y Wegner, también han
sido racionalistas. Sin embargo, el enfoque empleado por Turing para demostrar la indecidibilidad
en matemáticas fue empirista. Fue ese enfoque el que dio paso al computador y a las CC. Y es la
CI, junto con otros modelos y nuevos enfoques (Stepey, 2009; Stepney et al., 2006; 2005), la que
le devuelve a la teoría de la computación su talante empirista.
Bajo esta perspectiva, Eberbach, Goldin y Wegner (2004) identifican tres principios que permiten
derivar modelos de computación más expresivos que la MT:
• Interacción con el mundo.
• Infinidad de recursos.
• Evolución del sistema.
El primer principio se refiere explícitamente a la CI descrita en las secciones anteriores. El
segundo principio, la infinidad de recursos, se refiere a la idea de extender la MT mediante la
remoción de sus límites a priori o de considerar modelos alternos que exploten alguna forma de
infinito. Por ejemplo, permitiéndole al sistema tener acceso a una configuración inicial infinita,
una arquitectura infinita, tiempo infinito o alfabetos infinitos. Cuando una MTP, por ejemplo,
preserva información de una computación a la siguiente, su configuración inicial puede crecer
indefinidamente dando paso a una configuración infinita. Un autómata celular compuesto por
infinitas células tiene una arquitectura infinita. Un modelo que admita computaciones no
terminantes, como las MTP y los autómatas celulares, permite tiempo infinito. Las redes
neuronales recurrentes analógicas admiten, en principio, precisión infinita.
El principio de evolución le permite a un dispositivo o sistema computacional adaptar su
hardware o su software a través del tiempo y de manera autónoma. Las máquinas desorganizadas
28
(u-machines), formuladas por Turing en 1948, son modelos análogos a las redes neuronales que
pueden evolucionar su red de conexiones mediante búsquedas genéticas. Distintas estrategias para
implementar dinámicas evolutivas pueden ser usadas: aprendizaje automático, computación
evolutiva, hardware evolutivo, modelos de autoorganización guiada, hardware autoreplicante,
entre otros. Bajo una perspectiva evolutiva, una MT estándar podría evolucionar hacia una MTP
y exhibir, así, comportamientos más expresivos que la MT (Eberbach, Goldin & Wegner, 2004).
Como en la evolución biológica, la evolución artificial puede ser ilimitada.
Los tres principios están profundamente inter-relacionados. Por ejemplo, no es posible tener
evolución sin infinidad o sacar provecho de la infinidad sin interacción (ibíd.). Como quiera que
sea, la interacción -secuencial o distribuida- constituye el basamento de los otros dos principios
mencionados. La interacción entre los agentes o los dispositivos computacionales es
indispensable para que la evolución tenga lugar en un sistema distribuido. La interacción con el
entorno, por su parte, restringe los límites y las posibilidades de la evolución. Por otro lado, la
infinidad está implícita en el comportamiento interactivo. La arquitectura de Internet y de otros
sistemas interactivos y masivamente paralelos no limita el número de componentes
computacionales que los integran. El número de componentes, de hecho, se modifica
dinámicamente y no se puede modelar de forma finita.
La computación algorítmica, se reitera, no es una teoría completa. Wegner, Eberbach y Burgin
(2012) demuestran que los sistemas interactivos son más completos (computacionalmente) que la
MT y, sin embargo, no constituyen un modelo de computación completo. Para estos autores, la
búsqueda de una teoría completa de la computación (es decir, una teoría de todas las cosas para
la computación) podría ser infinita.
29
4. Computación biológica
El físico austriaco Erwin Schrödinger (1887-1961), ganador del premio Nobel de física (1933),
mostró convincentemente en su libro de 1944, ¿Qué es la vida? (What is life?), que el rasgo que
caracteriza a los sistemas vivos es el de evitar su tendencia al equilibrio (Goodsell, 2009). Para
que tal propiedad fuera posible, los sistemas vivos incorporaron (embodied) diversas funciones,
que van desde la adquisición de nutrientes, la explotación de distintas fuentes de energía y la
autopreservación, hasta el establecimiento, la reproducción y el mantenimiento de patrones de
organización compatibles con el estado vivo. Todas ellas requieren en mayor o menor medida la
manipulación y el uso de información. En este sentido, los procesos biológicos están soportados
en el procesamiento de información (Kampfner, 1989). Como resultado, “la vida sin computación
es inconcebible” (Tsuda, Zauner & Gunji, 2006, pág. 39). Es posible afirmar, desde este punto de
vista, que la computación es la piedra angular de la biología.
Este capítulo introduce el campo reciente de la computación biológica. La sección 4.1 propone
una taxonomía de las interacciones entre la biología y las ciencias de la computación, con el fin
de establecer criterios de demarcación básicos (en el espíritu de la filosofía de la ciencia) que
permitan distinguir la computación biológica de otros campos cercanos o relacionados. La sección
4.2 expone diversas posturas frente a la pregunta ¿procesan información los sistemas vivos? y
justifica la relevancia científica de comprender la vida en términos computacionales. La sección
4.3 introduce la dinámica de la información como la propiedad más relevante de la vida y presenta
una definición operativa del concepto de información. La sección 4.4 precisa la noción de
computación biológica, describe sus antecedentes, elabora un estado situacional de sus principales
desarrollos y describe, a manera de ejemplo, algunos de ellos. La sección 4.5 establece una síntesis
de los rasgos computacionales de los sistemas vivos y a partir de ellos redefine la noción de
computación. La sección 4.6 caracteriza la lógica de la vida a partir de las nociones de
individualidad, interacción, multiescalaridad y emergencia.
4.1 Interacciones entre la biología y las ciencias de la
computación
La relación entre la biología y la computación surgió desde las primeras conceptualizaciones
acerca de lo que significa computar y de la búsqueda de los medios posibles para hacerlo. Más
adecuadamente, el diálogo entre ambos campos precede la invención y el trabajo con
computadores tal como se conocen hoy. Durante décadas, esta fructífera relación se ha mantenido
y enriquecido, resultando en diversas áreas de investigación bien establecidas en la comunidad
académica y científica (Navlakha & Bar-Joseph, 2011; Wooley & Lin, 2005). La presente sección
introduce una taxonomía de las interacciones entre la biología y las ciencias de la computación,
cuya finalidad es la de distinguir la computación biológica de otros campos cercanos o
relacionados.
Probablemente, las primeras referencias que relacionan la biología con la computación se
encuentran en D’Arcy W. Thompson (1860-1948), desde la biología, y en Alan M. Turing (1912-
1954) y John von Neumann (1903-1957), desde la computación. Aunque la noción de
computación no aparece en su libro, On Growth and Form, Thompson (1917) emplea un enfoque
computacional, por ejemplo, cuando aborda la relación entre la forma y la eficiencia mecánica.
La obra pionera de Turing, por su parte, está cargada de analogías biológicas y de explicaciones
30
computacionales de los procesos vivos. Ejemplos de ello son el test de inteligencia (Turing, 1950),
la referencia a las búsquedas genéticas, el modelo de redes conexionistas booleanas (a las que
denominó máquinas no organizadas tipo B) (Turing 1948) o el estudio, apoyado en simulaciones
computacionales, de las bases químicas de la morfogénesis (Turing, 1952). Gracias a ello, Turing
es considerado como el fundador de la inteligencia artificial y como el precursor de las redes
neuronales artificiales, la computación evolutiva, el aprendizaje por refuerzo, la biología
(molecular) computacional y la vida artificial (Copeland, 2004; Eberbach, Goldin & Wegner,
2004). Von Neumann, asimismo, en su esfuerzo por abstraer la lógica de la autoreproducción
biológica, concibió los autómatas celulares (conjuntamente con Stanislaw Ulam) y formuló, hacia
1952, la teoría de los autómatas autoreproductores (von Neumann 1966).
Desde entonces, biólogos y científicos de la computación han creado un productivo bucle de
retroalimentación. De un lado, el aumento en las capacidades computacionales y los desarrollos
teóricos de la computación han posibilitado avances sin precedentes en biología. Por otro lado, la
computación se ha nutrido de metáforas, modelos y enfoques bio-inspirados. Históricamente, los
principales propósitos que marcaron la relación desde la perspectiva biológica han sido:
(i) Organizar y procesar datos biológicos.
(ii) Modelar computacionalmente fenómenos vivos sacando provecho de las prestaciones
(cada vez mayores) de los sistemas computacionales.
Desde el punto de vista de las ciencias de la computación los intereses se han orientado hacia:
(i) Tomar inspiración de los fenómenos biológicos para diseñar algoritmos que puedan
resolver (de forma aproximada, pero sensata) problemas computacionalmente difíciles,
esto es, intratables por métodos exactos.
(ii) Construir sistemas bio-inspirados que se comporten de manera “inteligente”.
Actualmente, son seis las principales tendencias que vinculan a biólogos y científicos de la
computación, siendo la última, la computación biológica, la más reciente y la menos explorada.
Dichas tendencias son:
1. Almacenamiento, descubrimiento, manipulación, integración, análisis y visualización
de información biológica a partir de datos experimentales extraídos o tratados por
medios computacionales. Los trabajos en este campo son habitualmente agrupados bajo
la denominación de biología computacional. La bioinformática (y sus aplicaciones en
genómica, transcriptómica, proteómica, interactómica, metagenómica, microbiómica,
entre otras “ómicas”) (Ramsden, 2015), la inmunoinformática (Tong & Ren, 2009) y la
ecoinformática (Michener & Jones, 2012) forman parte de esta tendencia. Ejemplos
conspicuos de la investigación realizada en biología computacional incluyen el proyecto
genoma humano (Cull, 2013) y la manipulación computacional de información genética
para lograr la síntesis artificial de ADN (Gibson et al., 2010).
2. Modelamiento, simulación y síntesis computacional de procesos y sistemas vivos. Esta
es la principal preocupación de la vida artificial (VA) (Gómez-Cruz, 2013), dentro de
la cual se han desarrollado campos como los sistemas de Lindenmayer (Prusinkiewics
& Lindenmayer, 1990), las químicas artificiales (Banzhaf & Yamamoto, 2015), los
autómatas celulares (Langton, 1986) y la simulación basada en agentes (Macal, 2009).
Otros enfoques, como la biología computacional de sistemas (Kitano, 2002) y la
biología sintética (Gramelsberger, 2013), se orientan también al modelamiento y la
simulación de sistemas vivos. Notablemente, la VA ha sido considerada como el
enfoque sintético de la biología, en contraste con los métodos analíticos tradicionales
(Langton, 1989). Varios campos de trabajo aplicado han surgido motivados por la VA,
entre ellos la tecnología viva (living technology) (Bedau et al., 2010), la ingeniería
morfogenética (Doursat, Sayama & Michel, 2013), la computación orgánica (Würtz,
2008) y la autoorganización guiada (Prokopenko, 2014).
31
3. Algoritmos bio-inspirados para la resolución de problemas computacionalmente
“complejos” (NP y NP-completos) relacionados con optimización, búsqueda,
reconocimiento de patrones, aprendizaje, clasificación y agrupamiento. Dos ramas
fuertemente relacionadas componen esta tendencia: la computación bioinspirada
(Olariu & Zomaya, 2006) y el trabajo con metaheurísticas basadas en poblaciones
(Talbi, 2009). Una línea de trabajo de gran importancia surgida en este contexto es la
construcción de sistemas “inteligentes” motivados por los sistemas vivos (en el sentido
de la inteligencia computacional (Engelbrecht, 2007) o de la inteligencia artificial bio-
inspirada (Floreano & Mattiussi, 2008)). Algunos de los paradigmas que se han
desarrollado dentro de este plano son las redes neuronales artificiales (Graupe, 2013),
la computación evolutiva (Eiben & Smith, 2015), la inteligencia de enjambres
(Engelbrecht, 2005) y la computación inmune (Dasgupta & Niño, 2009). En un texto
reciente se describen alrededor de 100 nuevos algoritmos bio-inspirados (Xing & Gao,
2014). Algunos trabajos apuntan, además, a la hibridación y paralelización de
metaheurísticas (Talbi, 2013; Alba, 2005), así como al diseño e implementación de
hiper-heurísticas (Burke et al., 2013) y (meta) heurísticas autoadaptativas (Cotta,
Sevaux & Sörensen, 2008).
4. Nuevos modelos y arquitecturas de computación inspirados en el funcionamiento y la
estructura de los sistemas biológicos. Algunos de los campos que contribuyen con esta
tendencia son la computación basada en ADN (Ignatova, Martínez-Pérez &
Zimmermann, 2008; Amos, 2005), la computación con membranas (Pǎun, Rozenberg
& Saloma, 2010; Pǎun, 2005; 2002), los autómatas celulares (Schiff, 2008; Mitchell,
1998), las máquinas celulares (paralelas) (Sipper 1990; 1997; Toffoli & Margolus,
1987), las máquinas de Turing evolutivas (Eberbach, 2005), el cálculo de interacción de
proteínas (Fernández, 2009), la computación química (Dittrich, 2005) y la computación
celular (Teuscher, 2009; Amos, 2004). Se ha demostrado que la mayoría de modelos de
computación bio-inspirados son Turing-completos (Maldonado & Gómez-Cruz, 2015).
También se han propuesto modelos de computación bio-inspirados que logran
sobrepasar, teóricamente, el poder computacional de la máquina de Turing (Sección
2.4).
5. Uso de materiales biológicos para implementar computaciones. Dentro de los ejemplos
se encuentra el trabajo seminal de Adleman (1994) sobre computación con ADN, la
computación con bacterias (Sakakibara & Hiyama, 2012), con moho de fango
(Adamatzky, 2016; 2015; 2010), con células (Daniel, Rubens, Sarpeshkar & Lu, 2013)
y con clusters o redes celulares (Solé & Macia, 2011; Regot et al., 2010). Buena parte
de los enfoques que se enmarcan en esta tendencia están orientados a la implementación
de máquinas convencionales (máquinas de Turing) o a la resolución de problemas
matemáticos o ingenieriles que requieren computación.
6. Estudio de la naturaleza computacional de los sistemas biológicos. Varios autores
sostienen que la computación es un aspecto clave para explicar el origen, la lógica y la
complejidad de la vida (ejemplos son Mayfield (2013), Bray (2009) o Kampfner
(1989)). Distintas aproximaciones han comenzado a converger hacia una explicación
computacional de la vida. Este nuevo campo se conoce en la literatura como
computación biológica (Mitchell, 2012) y se puede definir como un subconjunto de la
computación que ocurre en la naturaleza (una de las vertientes más recientes de la
computación natural (Kari & Rozenberg 2008)). Ejemplos típicos son la computación
en ciliados, la computación en bacterias y la computación en el sistema inmune.
La taxonomía que precede permite distinguir conceptual, lógica y filosóficamente entre diversas
aproximaciones:
• La computación como soporte tecnológico para investigar acerca de los sistemas vivos.
• La computación como método (basado en simulación) para el estudio de la vida.
• La computación inspirada por la vida (ítems 3 y 4 de la lista anterior).
• La computación con sustratos vivos.
32
• La computación que ocurre naturalmente en los sistemas biológicos.
La última aproximación mencionada es la que apropiadamente puede ser denominada como
computación biológica (y la que interesa en esta investigación). Sin embargo, cabe aclarar que
las fronteras entre las diversas tendencias mencionadas son borrosas y que los vasos comunicantes
entre ellas son múltiples y diversos (Kari & Rozenberg, 2008): la vida artificial, por ejemplo,
sirve como soporte teórico y conceptual para la computación bio-inspirada (Kim & Cho, 2006) y
para la computación biológica (Gómez-Cruz & Maldonado, 2011; Tsuda, Zauner & Gunji, 2006);
la computación bio-inspirada se aplica cada vez más en problemas de bioinformática (Recknagel,
2006; Lahoz-Beltrà, 2004) y los nuevos modelos y arquitecturas de computación están motivando
el desarrollo de algoritmos y sistemas de computación bio-inspirada (especialmente, técnicas
paralelas) (Talbi, 2009).
4.2 ¿Procesan información los sistemas vivos?
La computación biológica está lejos de ser plenamente comprendida y aceptada. Por un lado,
debido a la complejidad que exhiben los sistemas vivos y, por otra parte, porque el interés en este
campo es relativamente reciente (Navlankha & Bar-Joseph, 2015; Mitchell, 2012; 2009; Solé &
Macia, 2011; Kari & Rozenberg, 2008; Syropoulos, 2008; Amos, Hodgson & Gibbons, 2007).
Pese a ello, la comprensión de la vida y de sus procesos en términos computacionales es un tema
que se ubica en la frontera del conocimiento y de la investigación de punta en el mundo (Niiranen
& Ribeiro, 2011). Comprender cómo la vida procesa información, esto es, cómo computa,
permitirá acceder a una visión más unificada de la biología (Farnsworth, Nelson & Gershenson,
2013; Mitchell, 2012), a la vez que ampliará la concepción sobre la noción de computación
(Rozenberg, Bäck & Kok, 2012; Kari & Rozenberg, 2008; Rozenberg, 2008). La importancia y
las implicaciones de este tema para la biología en general, así como para las ciencias de la
computación, las ciencias de la complejidad (Maldonado & Gómez-Cruz, 2011; Mainzer, 2007)
y la ingeniería de sistemas complejos (Gómez-Cruz & Maldonado, 2011), no escapan a una
mirada reflexiva.
Pese a los avances y al interés, no hay todavía un consenso en la comunidad científica sobre si los
sistemas biológicos procesan información o no. En contextos como el de computación natural, la
inteligencia computacional, la computación suave o flexible (soft computing) o el diseño de
metaheurísticas, es frecuente encontrar investigadores que buscan inspiración en la biología para
para resolver problemas ingenieriles o computacionales, sin reparar en si el fenómeno subyacente
es –o no– esencialmente computacional (véase, por ejemplo, Negoita & Hintea, 2009; Talbi,
2009; de Castro, 2007; Engelbrecht, 2007; Dorigo & Stützle, 2004). El principal interés, en estos
casos, es la utilidad práctica de los enfoques bioinspirados. Pero esto no es una regla. Algunos
autores, en esos mismos contextos, reconocen las capacidades computacionales de los sistemas
vivos y llaman la atención sobre la necesidad de comprenderlas y de formular, a partir de ellas,
enfoques más adecuados para resolver los problemas de la ingeniería y computación (ejemplos
de ello son Dasgupta & Niño, 2009; Forrest, Balthrop, Glickman & Ackley, 2005).
Otros autores simplemente no admiten el hecho de que la naturaleza procese información, salvo
en un sentido estrictamente metafórico. Calude y Pǎun (2000), por ejemplo, sostienen:
En realidad, no aceptamos el hecho de que la naturaleza compute. Nosotros los humanos como
seres racionales, vemos computaciones en muchos lugares donde la naturaleza simplemente
evoluciona. Aceptar que la naturaleza computa es como aceptar que las abejas tienen alguna
representación geométrica del hecho de que las células de sus nidos sean hexagonales. Aun así,
hablamos aquí, metafóricamente, acerca de las formas/herramientas/estructuras utilizadas por la
naturaleza para computar (pág. 38).12
12 Actually, we do not accept the fact that nature computes. We humans as rational beings, see computations in the many places where the nature just evolves. Accepting that nature computes is like accepting that the bees have any
33
La misma postura es reiterada por estos autores en su libro de 2001. Para ellos, la computación
tiene que ver con cálculos y abstracciones matemáticas y, en consecuencia, con una actividad
estrictamente humana. Análogamente, Syropoulos (2008) considera que la computación no ocurre
realmente en la naturaleza, sino que son los humanos quienes se encargan de interpretar ciertas
secuencias de eventos como computaciones.
Finalmente, un número creciente de investigadores ha comenzado a afirmar que la naturaleza y
la vida, de manera especial, procesan información (Dodig-Crnkovic & Giovagnoli, 2013a;
Mitchell, 2012; 2009; Zenil, 2012; Vedral, 2010; Bray, 2009; Kari & Rozenberg, 2008; Cohen,
2006; Hodgson & Gibbons, 2007; Ben-Jacob & Levine, 2006; Prescott & Rozenberg, 2002;
Maynard-Smith & Szathmáry, 2001; Sipper, 1997; Hogg & Huberman, 1984). Para ellos, la
computación biológica es un proceso que sucede en la naturaleza, antes que una abstracción, una
metáfora o una simulación computacional de la vida. De forma radical, incluso, se ha llegado a
argumentar que la computación es una característica esencial (esto es, fundamental) para que la
vida tenga lugar (Maldonado & Gómez-Cruz, 2015; Mitchell, 2012; Tsuda, Zauner & Gunji,
2006; Dittrich, 2005). La formulación de una teoría acerca del procesamiento de información en
sistemas vivos constituye actualmente un problema abierto en vida artificial (Bedau, et al., 2000)
y en ciencias de la complejidad (Mitchell, 2009).
El enfoque computacional de la vida permite entenderla no por lo que es, sino por lo que hace. Y
lo que la vida hace de forma distintiva (para vivir), se sostiene (Maldonado & Gómez-Cruz, 2015),
es procesar información. El procesamiento de información es el término que conlleva una serie
de procesos y dinámicas, de estructuras y relaciones (de gran escala y de corto plazo), tales como
la percepción; el almacenamiento de información y la memoria; el filtrado, la recuperación, la
modificación, la reparación, la optimización, la difusión y la síntesis de información (estos rasgos
se discutirán un poco más en la sección 4.5); la interacción y la comunicación; el reconocimiento
de patrones; la capacidad de respuesta en tiempo real; el sustrato físico y la conexión hardware-
software. David Baltimore, Premio Nobel de Fisiología o Medicina de 1975, y Sydney Brenner,
quien alcanzaría el mismo galardón en el 2002, impulsaron considerablemente la visión
computacional de la biología hacia finales de la década de los 90. Para Baltimore (2001), la
biología es una ciencia de la información. Brenner (1995), por su parte, manifestó la necesidad
de desarrollar una biología computacional.
4.3 De la dinámica de la energía a la dinámica de la
información
Los fenómenos biológicos difieren en formas fundamentales de los fenómenos físicos. De
acuerdo con Christopher Langton (1992), quien es considerado el fundador de la vida artificial,
la propiedad más sobresaliente de los sistemas vivos es que su comportamiento está basado en
una compleja dinámica de la información. Mientras que la dinámica de la energía predomina en
los sistemas no-vivos, en los sistemas vivos la dinámica de la información ha logrado tomar
ventaja. De esta manera, la información, cuyo rol ha permanecido pasivo para los sistemas
naturales inanimados, adquiere un rol activo en el contexto de la vida (Roederer, 2005; Hopfield,
1994).
Langton (1992) investigó bajo qué condiciones se puede esperar que la dinámica de la
información emerja espontáneamente y controle el comportamiento de un sistema físico. Para ello
recurrió al formalismo de los autómatas celulares (AC). La razón estriba en que los AC soportan
todo el rango de comportamientos conocido para los sistemas dinámicos (que va desde la
convergencia hacia puntos de equilibrio, pasando por comportamientos periódicos, hasta
geometrical representation of the fact the cells of their nests are hexagonal. Still, we speak here, metaphorically, about ways/tools/frameworks used by nature for computing. Traducción del autor.
34
dinámicas caóticas). Esta propiedad ha llevado a pensar que los AC constituyen una buena
aproximación discreta a los sistemas físicos (Wolfram, 1984). Tras parametrizar el espacio de las
reglas posibles en AC unidimensionales, Langton (1992) identificó una zona crítica, entre los
comportamientos periódicos y caóticos, cuyas estructuras adquieren la capacidad de modificar,
almacenar y transmitir información. A tal zona la denominó el filo del caos. Basado en estos
resultados, Langton propuso la tesis según la cual la vida evoluciona hacia esa zona crítica donde
la dinámica de la información emerge espontáneamente y donde la complejidad del sistema se
hace creciente (figura 4.1). En términos físicos, el filo del caos sucede en las inmediaciones de
una transición de fase de segundo orden.
Desde el punto de vista conceptual, las nociones de computación, dinámica de la información y
procesamiento de información son equivalentes, puesto que las tres involucran la manipulación y
el uso de información. Tal equivalencia ha sido introducida, discutida y justificada desde campos
como la filosofía de la información y la computación (Fioridi, 2011, capítulo 1), la teoría de los
algoritmos super-recursivos (Burgin, 2005), la teoría de sistemas complejos (Mitchell, 2009), las
ciencias de la computación (Denning, 2012), el info-computacionalismo (Dodig-Crnkovic,
2014a), la computación natural (Rozenberg, Bäck & Kok, 2012; Dodig-Crnkovic, 2011), la vida
artificial (Langton, 1992), la biología (Farnsworth, Nelson & Gershenson, 2013; Bray, 1995), la
ciencia cognitiva (Fresco, 2014, capítulo 6) y la computación biológica (Mitchell, 2012). La
computación, sobre un nivel fundamental, es la dinámica de la información (Dodig-Crnkovic,
2014a). Pero ahora, ¿qué es la información?
Figura 4.1. Espacio comportamental de los sistemas dinámicos en relación con su complejidad. El esquema muestra cómo, cerca al valor crítico del parámetro lambda de Langton (𝝀𝒄), la complejidad se hace creciente Fuente: adaptado de Langton (1992)
La información es un concepto elusivo, y pese a ello potente, que se puede entender desde diversas
perspectivas en función de la meta que se persiga (Fioridi, 2011; Reading, 2011). De acuerdo con
el contexto científico del que se trate (por ejemplo, teoría de la información, complejidad
algorítmica, procesamiento de información, recuperación de información o ciencia de la
información), distintos significados, modelos y modos de medición suelen ser considerados
(Wing, 2008). Kauffman (2011) argumenta que, en la actualidad, continuamos sin saber
exactamente qué es la información y cuál es su rol en la biología. Las dos principales teorías de
la información (esto es, la teoría matemática de la comunicación de Shannon y la teoría
algorítmica de la información de Kolmogorov -TAI), a pesar de haber sido empleadas de forma
amplia en diversos campos de la biología, muestran limitaciones en el contexto de la computación
biológica (Mitchell, 2012; Niiranen & Ribeiro, 2011; Gatenby & Frieden, 2007).
Shannon estaba interesado en el problema de transmitir un mensaje desde una fuente de
información hasta un destino a través de un canal de comunicación sujeto a ruido. Su trabajo tiene
que ver con la capacidad de un sistema para transmitir información antes que con el significado
de la información transmitida (Reading, 2011). En su trabajo de 1948, Shannon puso abiertamente
de manifiesto, de hecho, que, dentro del marco de relevancia de su teoría, el significado de la
Co
mple
jidad
alta
baja
0.0 1.0
Fijo
Periódico Caótico
Complejo
35
información producida por la fuente es irrelevante. Esto quiere decir que los aspectos semánticos
de la información no fueron considerados. En consecuencia, la información de Shannon no puede
ser expresada como una cantidad dependiente del contexto. Para los sistemas vivos, sin embargo,
la información siempre es semántica o dependiente del contexto (Niiranen & Ribeiro, 2011). Un
ejemplo interesante del papel de la información semántica se encuentra en el caso de las células
madre.
Las células madre de un organismo, cuyo ADN contiene en principio la misma cantidad de
información de Shannon, varían en sus propiedades y comportamiento de acuerdo con las
características de sus nichos (microentornos), de los tejidos donde residen, de las señales
sistémicas emitidas por el organismo y de factores ambientales (Drummond-Barbosa, 2008). De
esta manera, cada célula tiene el potencial para autorrenovarse o diferenciarse en función de la
naturaleza de su entorno y del “significado” que la célula le otorgue. Un entorno atípico, entonces,
conlleva la diferenciación anormal de las células madre. El aumento de acidez en el esófago, por
ejemplo, puede hacer que las células madre no se diferencien en células epiteliales escamosas,
como es normal, sino en células colónicas, similares a las intestinales. Este trastorno se conoce
como síndrome de Barret.
Kolmogorov, por su parte, se interesó en la longitud del algoritmo más corto que reproduzca,
sobre una máquina universal de Turing, cierta cadena de símbolos. Dicha longitud representa el
“contenido” de información -o la complejidad algorítmica- de la cadena considerada (Floridi,
2004). Cuando es aplicada a la biología, la TAI de Kolmogorov presenta dos fallas fundamentales
(Adami, 2009): de un lado, el proceso de buscar el algoritmo más corto podría nunca terminar.
Como consecuencia, la complejidad algorítmica resultaría, en esencia, no computable (para una
MT). Por otro lado, las cadenas completamente aleatorias poseen más complejidad algorítmica
(esto es, mayor contenido de información) que aquellas que exhiben algún patrón de organización.
En ese caso, habría más información en una señal de ruido blanco que en una célula. Adami (ibíd)
sostiene que, “de hecho, la complejidad de Kolmogorov es lógicamente inconsistente” y aporta
argumentos al respecto.
A lo anterior se suma que ni Shannon ni Kolmogorov precisan lo que la información es
(Kauffman, 2011; Burgin, 2010). Shannon proporciona una medida de la cantidad de información
que posee la fuente en un sistema de comunicación. Kolmogorov cuantifica el contenido de
información como la longitud del algoritmo más corto. Burgin (2010) enfatiza que no es lo mismo
la información que las mediadas de la información. Varios biólogos, teóricos de la información y
científicos de la computación han cuestionado la aplicabilidad de las teorías de la información
descritas aquí dentro del marco de relevancia de la biología (Reading, 2011; Burgin, 2010;
Godfrey-Smith, 2007; Roederer, 2005; Floridi, 2004). Mitchell (2012) asegura, específicamente,
que una eventual teoría de la computación biológica deberá considerar nociones nuevas de
información y de procesamiento de información (computación) que sean consistentes con las
características y la naturaleza de la vida.
Una definición operativa de la noción de información se puede extraer de los trabajos de Reading
(2011) y Roederer (2005). Reading define la información como una función de la manera en que
la materia y la energía se (auto-)organizan y forman patrones en el espacio-tiempo. Un patrón de
información adquiere significado para una entidad (viva o manufacturada) que pueda detectarlo
y descifrarlo. En nuestro caso, una entidad receptora puede ser una macromolécula, una célula,
un organismo pluricelular o una colonia (por ejemplo, de bacterias o de abejas). De forma general,
toda entidad biológica está dotada de receptores que le permiten acceder a un subconjunto de los
patrones que encontrará en su entorno. Aquellos que provocan cambios estructurales,
comportamentales o funcionales en la entidad receptora constituyen información significativa
(Reading, 2011). La información que no se puede detectar o aquella que, aunque detectada, no
genera cambios en la entidad receptora se considera sin significado.
36
Roederer (2005) sostiene una postura similar. Para él, la evolución ha moldeado y favorecido
diversos mecanismos que le permiten a los sistemas biológicos establecer correspondencias entre
algunos patrones críticos detectados en el entorno y las respuestas (comportamentales,
estructurales o funcionales) necesarias para mantener el estado vivo. Dichas correspondencias
están mediadas por lo que Roederer denomina interacciones guiadas por información (IGI).
Específicamente, una IGI sucede cuando un patrón 𝑃𝐸, presente en el entorno 𝐸, produce un
cambio específico en un sistema vivo 𝐴. En tal caso, 𝑃𝐸 codifica, expresa o representa información
pragmática para 𝐴. De esta manera, las nociones de información significativa e información
pragmática no solamente son equivalentes, sino que son relevantes para los sistemas biológicos.
El flujo de información es esencial para la vida (Tračik & Bialek, 2016). Sin embargo, es gracias
a la capacidad de reconocer y procesar información pragmática (o significativa) que los
organismos logran autogestionarse e interactuar con el entorno (Farnsworth, Nelson &
Gershenson, 2013). La vida se puede definir, entonces, como un sistema de procesamiento de
información que ha adquirido la capacidad de almacenar y procesar la información necesaria para
su mantenimiento y su reproducción (Gatlin, 1972). La computación es, de esta manera, un
aspecto fundamental para explicar la complejidad y la evolución de la vida (Fernández & Solé,
2006). Bajo la perspectiva aquí desarrollada, la vida se debe considerar como una forma
emergente de computación que brotó en el filo del caos (Emmeche, 1998).
4.4 Computación biológica: noción, antecedentes y ejemplos
La computación biológica (CB) admite dos acepciones estrechamente relacionadas. Comprendida
como fenómeno, la CB se refiere a la computación que los organismos biológicos llevan a cabo
en su entorno natural. Entendida como proyecto de investigación, consiste en el estudio de la
manera como esa computación toma lugar en los sistemas vivos y sus propiedades. Se puede
zanjar la distinción afinando el lenguaje:
Computación biológica (biological computation): Procesamiento de información que
ocurre naturalmente en distintas escalas espacio-temporales de los procesos y sistemas
biológicos.
(Teoría de la) computación biológica (biological computing (theory)): Estudio de la
naturaleza computacional de los sistemas vivos; de los mecanismos por los cuales
procesan información y de los modelos de computación que capturan la lógica y la
expresividad computacional de la vida.
Históricamente, la noción de CB biológica fue introducida por Hogg y Huberman en 1984.
También fue tratada de forma independiente por Hopfield en 1986 y por Brenner en 1995. Sin
embargo, nociones alternativas, como la de procesamiento de información biológica, fueron
consideradas con anterioridad. Sampson (1976), por ejemplo, fue uno de los primeros en explorar
el procesamiento de información que los sistemas vivos llevan a cabo de forma natural. Su trabajo
se centró, específicamente, en el estudio de los procesos de codificación y control biomolecular,
y en la transmisión de información a nivel genético y neuronal. Kampfner (1989), por su parte,
puso en primer plano la idea de que el procesamiento de información soporta las funciones
biológicas y posibilita la adaptación de la vida a su entorno.
Pese a que existen diversos antecedentes de la CB, no se puede hablar aún de un campo unificado.
Un llamado reciente al reconocimiento y la unificación de la CB se encuentra en el trabajo de
Mitchell (2012). Siguiendo la taxonomía propuesta en la sección 4.1, es claro que la CB difiere
en propósito y alcance de la bioinformática, de la biología computacional, de la simulación de
sistemas vivos, de la computación bio-inspirada y del uso de materiales biológicos para resolver
problemas computacionales (Maldonado & Gómez-Cruz, 2015; Mitchell, 2012; Gómez-Cruz &
Maldonado, 2011). De acuerdo con Mitchell (2012), aunque las fronteras entre estos campos son
37
difusas, solo la CB se preocupa por responder si, cómo y por qué la naturaleza de la vida puede
ser comprendida en términos esencialmente computacionales.
La CB comparte su esencia y fundamentos con la vida artificial (Gómez-Cruz, 2013). Ambas
confluyen en la identificación y el estudio de los mecanismos computacionales que soportan la
función biológica. Sin embargo, la finalidad que cada una persigue es substancialmente diferente.
La vida artificial emplea conceptos computacionales y simulación computacional con el fin de
explicar los principios funcionales de la vida en general (Boden, 1996). La computación
biológica, por su parte, establece un marco conceptual, filosófico y científico para pensar los
sistemas vivos en términos de procesamiento de información, y se interesa en la formulación de
modelos de computación que permitan estimar la expresividad (o el poder) computacional de la
vida.
Ahora bien, la noción de CB que se ha introducido en esta investigación no tiene que ver con el
sentido que le dan a este término algunos autores. Lamm y Unger (2011), por ejemplo, en su libro
titulado biological computation, establecen una visión general de las relaciones entre la biología
y la computación con un énfasis marcado en la computación bioinspirada. A pesar del título, el
libro no considera la computación biológica en sentido estricto. El término tampoco tiene que ver
con la aproximación que proponen Tračik y Bialek (2016), cuyo trabajo destaca la importancia
que tienen los flujos de información para los sistemas vivos, y no precisamente la manera en que
dicha información es procesada por un organismo.
Existe actualmente un buen número de ejemplos acerca de sistemas o procesos biológicos que
han sido comprendidos o reinterpretados en términos computacionales (la tabla 4.1 presenta una
selección de los principales trabajos en computación biológica a la fecha). Los desarrollos y los
argumentos que soportan estos ejemplos toman distintos matices, así: los hay meramente
descriptivos o conceptuales; basados en experimentos o en simulaciones computacionales, y
formales desde el punto de vista computacional (Maldonado & Gómez-Cruz, 2015). A
continuación se describe una pequeña muestra de ellos.
Ehrenfeucht y Rozenberg (2007; 2010; 2010a) introdujeron un modelo de computación formal,
denominado sistemas de reacción (reaction systems), con el fin de investigar la naturaleza
computacional de las reacciones bioquímicas (y de sus interacciones) en las células vivas. El
modelo asume que el funcionamiento de toda reacción bioquímica se basa en los mecanismos de
facilitación e inhibición. Una reacción tendrá lugar, por tanto, cuando todos los reactivos están
presentes y ninguno de sus inhibidores. En tal caso, la reacción generará su producto. Distintos
aspectos y extensiones de los sistemas de reacción se han estudiado (una revisión se encuentra en
Brijder, Ehrenfeucht, Main & Rozenberg, 2011).
Otro caso que ha llamado fuertemente la atención en las últimas décadas es el cifrado de ADN y
su reensamblaje en ciliados (Brijder, Daley, Harju, Jonoska, Petre & Rozenberg, 2012;
Ehrenfeucht, Harju, Petre, Kari & Landweber, 2004; Prescott & Rozenberg, 2004; 2002;
Landweber & Kari, 1999). Los ciliados son un grupo de organismos unicelulares protozoos que
habitan, virtualmente, en todos los cuerpos de agua dulce y salada y en distintas regiones donde
los suelos son húmedos. Las dos características principales de los ciliados son que (i) poseen cilios
que usan para la movilidad y la recolección de alimento y (ii) tienen dos tipos de núcleos dentro
de la misma célula: uno o más macronúcleos que codifican copias funcionales de todos los genes
que regulan el crecimiento vegetativo y la proliferación celular, y uno o más micronúcleos que
contienen versiones encriptadas del ADN macronuclear. El material cifrado es empleado para el
intercambio sexual de ADN cuando dos células se aparean (Ehrenfeucht et al., 2004). El proceso
de ensamblaje del macronúcleo a partir de la información contenida en el micronúcleo se asemeja
a la estructura del problema del camino hamiltoniano en un grafo dirigido y es el caso de
manipulación de ADN más complejo que se conoce en los organismos vivos (Prescott &
Rozenberg, 2002). Dos modelos de computación formales se han introducido para estudiar ese
proceso (Brijder et al., 2012). Uno, conocido como modelo intermolecular, se ha centrado en
38
estudiar el poder computacional del ensamblaje de genes (Kari & Landweber, 2004; Landweber
& Kari, 1999). El otro, denominado modelo intramolecular, se ha enfocado en el ensamblaje en
sí mismo (Ehrenfeucht et al., 2004; Prescott & Rozenberg, 2002; 2004).
Tabla 4.1. Ejemplos de computación biológica reportados en la literatura
Sistema/Proceso Escala Estatus actual Referencias
Reacciones bioquímicas Molecular Modelos teóricos
Brijder, Ehrenfeucht, Main &
Rozenberg, 2011; Ehrenfeucht &
Rozenberg, 2010; 2010a; 2007
Ensamblaje de genes en ciliados Molecular Modelos teóricos
Brijder, Daley, Harju, Jonoska, Petre & Rozenberg, 2012; Ehrenfeucht,
Harju, Petre, Prescott & Rozenberg,
2004; Kari & Landweber, 2004; Prescott & Rozenberg, 2004; 2002;
Landweber & Kari, 1999
Redes de interacción proteína-proteína/Redes bioquímicas
Molecular Descripción Kari & Rozenberg, 2008
Redes de transporte biológico Molecular Descripción Kari & Rozenberg, 2008
Difusión de información en el
sistema endocrino Molecular Solo como referencia Kari & Rozenberg, 2008
Metabolismo Molecular Descripción Mitchell, 2009
Red reguladora de genes Genética Modelo, descripción
Kari & Rozenberg, 2008; Istrail, Ben-
Tabou De-Leon & Davidson, 2007;
Ben-Hur & Siegelmann, 2004
Células Celular Modelos
Bray, 2009; 1995; Amos, 2004;
Ehrenfeucht, Harju, Petre, Prescott &
Rozenberg, 2004
Sistema inmune Celular /molecular
Descripciones, experimentos, modelos
Dasgupta & Niño, 2009; Cohen, 2007; 2006; Forrest & Hofmeyr, 2000
Ensamblajes celulares Tejido Solo como referencia Sipper, 1997
Retina Organísmica Solo como referencia Sipper, 1997
Procesos cerebrales y redes neurales Organísmica Modelos teóricos Coolen, Kühn & Sollich, 2005; Hogg & Huberman, 1984
Desarrollo / mapeo genotipo
fenotipo Organísmica Solo como referencia
Solé & Macia, 2011; Ehrenfeucht &
Rozenberg, 2010
Plantas Organísmica Análisis conceptual,
Simulaciones
Bush & Benfey, 2010; Karpinski & Szechynska-Hebda, 2010; Peak, West,
Messinger & Mott, 2004
Colonias de bacterias Poblacional Simulaciones,
experimentos
Ben-Jacob, 2009; Amos, Hodgson &
Gibbons, 2007; Ben-Jacob & Levine 2006
Insectos sociales Poblacional Modelos, descripción
Moussaid, Garnier, Theraulaz &
Helbing, 2009; Detrain, Deneubourg & Pasteels, 2001
Bancos de peces Poblacional Descripción Moussaid, Garnier, Theraulaz &
Helbing, 2009
Evolución y diversificación de los
seres vivos Evolutiva Modelos conceptuales
Mayfield, 2013; Landweber & Winfree, 2002;
Maynard-Smith & Szathmáry, 2001
El sistema inmune (SI) también ha sido interpretado en términos computacionales. Cohen (2007),
especialmente, propone que la principal función del SI es computar el estado del cuerpo. Su
trabajo involucra una visión no clásica del SI (Cohen, 2006). Según dicha visión, la función del
SI no se reduce a la defensa del cuerpo contra patógenos externos, sino que incluye, además, la
gestión de los procesos inflamatorios y la mediación entre el cuerpo y el microbioma. De manera
general, entonces, el SI se encarga del mantenimiento del cuerpo. La idea de computar el estado
del cuerpo (para mantenerlo) significa que el SI recibe como entrada las respuestas inmunes de
los tejidos (estados inmunogénicos), las cuales indican trauma, infección, transformaciones
malignas o senescencia, y genera, como salida, patrones de respuesta inmune y procesos
inflamatorios particulares. La salida induce la curación de los tejidos y modifica la estructura y el
comportamiento futuro de los componentes innato y adaptativo del SI (Cohen, 2007). Las
principales características computacionales del SI son descritas en el trabajo Dasgupta y Niño
(2009, pág. 40). Otra aproximación a la computación en el sistema inmune se puede encontrar en
el trabajo de Forrest y Hofmeyr (2000).
39
En otro contexto, se ha aportado evidencia de que las plantas resuelven el problema del
intercambio óptimo de gases mediante una estrategia de procesamiento de información
distribuido y emergente (Peak, West, Messinger & Mott, 2004). Sobre las hojas, las estomas
ajustan su apertura de tal manera que se garantiza el consumo de 𝐶𝑂2 necesario para la
fotosíntesis, a la vez que se evita la pérdida excesiva de agua. En el proceso se conforman clústeres
de estomas sincronizadas que exhiben dinámicas complejas similares a las observadas en algunos
autómatas celulares (Ibíd). Otro trabajo ha sugerido que las plantas funcionan como dispositivos
biológicos de procesamiento cuántico de información (Karpinski & Szechynska-Hebda, 2010).
Específicamente, dicho trabajo muestra que las plantas son capaces de extraer y almacenar por
varios días información cuántica encriptada en la composición espectral de la luz. Esa
información es convertida en señales foto/electro/fisiológicas que son usadas por las plantas para
anticipar los cambios potenciales del entorno (como ataques de patógenos) y regular sus
respuestas fisiológicas (ibíd.).
Los ejemplos presentados son evidencia de la diversidad de escalas, procesos y sistemas
biológicos que se han estudiado computacionalmente. Asimismo, son una muestra de la
diversidad de perspectivas conceptuales, teóricas y metodológicas empleadas en CB. En el
capítulo 6 se estudia la computación en insectos sociales, particularmente en colonias de
hormigas.
4.5 Interacción, autoorganización y multiescalaridad en
biología
La vida es un fenómeno autoorganizado y emergente (Luisi, 2010). Todas las propiedades
características de las entidades vivas son el resultado de las interacciones que suceden entre sus
componentes y entre estos y su entorno. No existe un controlador externo o centralizado. Por el
contrario, los sistemas vivos son sistemas reactivos (mejor, interactivos) altamente concurrentes
y paralelos (Fisher, Harel & Henzinger, 2011; Cohen & Harel, 2007). Un sistema reactivo
reacciona de manera paralela a múltiples entradas concurrentes y también puede (auto-)generar
acciones que modifiquen el entorno. (En este sentido, la noción de interacción es más general.)
Las salidas y los patrones (comportamentales, estructurales, funcionales) que exhibe no se
reducen a una función (matemática) de los valores de las entradas, sino que dependen además de
la variedad de las mismas, del orden, el tiempo y la velocidad con que arriban, de su localización,
de la información almacenada (ej. en el material genético o en memoria), de salidas previas, entre
otros rasgos (Cohen & Harel, 2007).
El ADN, por tanto, no es la única fuente de información para un sistema vivo. Cohen y Harel
(2007) sostienen que las proteínas estructurales, las enzimas, los carbohidratos, los lípidos, las
señales intracelulares, las hormonas y otras moléculas forman e informan al sistema. Asimismo,
el entorno es una fuente crítica e imprescindible de información. Dicho de otra manera, el ADN
es irrelevante sin la “maquinaria” celular que lo procesa y sin las interacciones con el entorno que
lo modelan (Noble, 2006). Los sistemas vivos reaccionan de forma simultánea, asíncrona e
incesante tanto a la información significativa que proviene del entorno, como a aquella generada
internamente.
Pues bien, sobre la base de la autoorganización, emergen patrones y propiedades en el nivel global
de un sistema que son generadas dinámicamente, pero no deducibles, reducibles o predecibles, a
partir de las interacciones componente-componente y componente-entorno en el nivel local
(Gómez Cruz, 2013). La vida, especialmente, es un patrón emergente en el espacio-tiempo. Si se
disecciona una célula en busca de explicación, se podrá notar que ninguno de sus componentes,
incluido el ADN, está vivo. Lo relevante, en este caso, no son los componentes en sí mismos, sino
los patrones de interacción que operan entre ellos. Las interacciones en una escala generan objetos
en una escala superior (Cohen & Harel, 2007). Por ejemplo, las interacciones moleculares crean
células en el siguiente nivel. Las interacciones celulares crean la diversidad de organismos que
40
habitan el planeta. Las interacciones entre organismos crean sociedades. Nótese, además, que
entre las interacciones que suceden en un nivel y los objetos que surgen en otro puede haber
niveles intermedios. Entre las interacciones celulares y los organismos se encuentran tejidos,
órganos y subsistemas como niveles de emergencia intermedios.
Cuando la incertidumbre del entorno se incrementa, un organismo (individuo) puede responder
de diversas maneras, entre ellas, cambiando de entorno (movilidad), cambiando el entorno
(tecnología), aumentando la capacidad de anticipación (ej. el sistema inmune), aumentando la
complejidad (esto es, la riqueza de sus estados accesibles) o haciendo mezclas entre ellas
(Wagensberg, 2010). El último recurso es asociarse y cambiar (parcial o totalmente) su identidad
en pro de una nueva identidad colectiva que le permita perseverar. Esta lógica ha sido favorecida
por la selección natural:
[L]os individuos vivos tienden a reunirse para formar colectivos vivos que tienen a erigirse en
nuevos individuos. Es posible que la complejidad creciente que se observa en tantas líneas
evolutivas de la naturaleza responda en buena parte a esta cuestión (Wagensberg, 2010, pág 168).
El camino entre una identidad colectiva (individualidad) y un nuevo individuo es cuestión de
grados. Un organismo tiene el grado máximo de individualidad (la de individuo). Un hormiguero
tiene un grado de individualidad medio. La fragata portuguesa (Physalia) es un caso intermedio
entre un organismo y un hormiguero. Los componentes de Physalia son medusas clónicas con
diversas formas, tamaños y funciones que se agrupan para formar un superorganismo cuyo
aspecto es el de una medusa de grandes proporciones (Wagensberg, 2010). El desarrollo de esta
idea se encuentra en el artículo de Wagensberg, García Leal & Lins de Barros (2010).
Lo que vale la pena resaltar es que cada vez que emerge una nueva individualidad todo un nuevo
mundo emerge para la biología. Nuevas maneras de lidiar con el entorno, nuevas propiedades
emergentes, nuevas interacciones ecológicas, pero, sobre todo, nuevos mecanismos de
procesamiento de información. Wagensberg (2010, pág. 171) manifiesta que “[l]a capacidad de
crear entes nuevos por este procedimiento no tiene límite a la vista”. Puesto en el contexto de este
trabajo, el fenómeno de la vida está constituido sobre una jerarquía abierta de procesos
computacionales.
Los modelos reactivos en biología, de acuerdo con Fisher, Harel y Henzinger (2011), enfatizan la
importancia de aspectos como la concurrencia, la interactividad, la multiescalaridad y la
complejidad combinatoria. A ellos se pueden sumar, igualmente, los de autoorganización,
emergencia y, en esencia, procesamiento colectivo de información. La computación interactiva,
como se mostró en el capítulo 3 y como se argumentará en el capítulo 5, constituye un escenario
ideal para ahondar en nuestra comprensión de los sistemas vivos. Por ahora, nuestro interés se
desplaza hacia ¿qué tienen en común los procesos computacionales que exhibe la vida? ¿Cuáles
son las características fundamentales de la CB?
4.6 Rasgos computacionales de los sistemas vivos
Los sistemas vivos son una fuente inagotable de metáforas para las ciencias de la computación y
la ingeniería, no cabe duda (Fournier, 2011; Floreano & Mattiussi, 2008; Forbes, 2004). Y sin
embargo, como se evidenció en la sección anterior, recientemente el énfasis se ha hecho en la
naturaleza computacional de la vida, antes que en su aplicabilidad práctica. Los procesos y
sistemas biológicos han comenzado a ser mejor comprendidos y explicados en términos de
procesamiento de información (en contraposición con las explicaciones físicas o biológicas
tradicionales). Desde el punto de vista computacional, la vida exhibe un conjunto de rasgos
relevantes (radicalmente distintos a los de la computación tradicional), cuya comprensión aún
resulta precaria y limitada (Solé & Macia, 2011; Amos, Hodgson & Gibbons, 2007; Hogg &
Huberman, 1984). La lista que se presenta aquí es presumiblemente incompleta y en algunos
41
aspectos redundante. A pesar de ello, busca capturar los principales rasgos de la computación que
realizan los sistemas vivos. La CB:
• Es distribuida y opera sin un control central (Navlankha & Bar-Joseph, 2015; Ben-Jacob,
2009).
• Es estocástica, no lineal y masivamente paralela (Stepney, 2008; Fernández & Solé,
2006). Todas las formas de CB usan la aleatoriedad y las probabilidades en maneras
esenciales (Mitchell, 2009).
• Sucede en todas las escalas espaciotemporales de la organización biológica (computación
multi-nivel), desde las moléculas hasta los ecosistemas y la evolución (Farnsworth,
Nelson & Gershenson, 2013; Cohen 2007). Más precisamente, opera como una red de
percolación en la que la información es constantemente transducida desde las escalas
macro a las escalas micro y posteriormente amplificada desde las escalas micro a las
macro (Conrad, 1996). Los seres vivos, en este sentido, no pueden ser captados,
comprendidos o explicados a partir de un único nivel, escala o capa (Maldonado &
Gómez-Cruz, 2015).
• Es robusta, resiliente y flexible ante fallas, ruido, daños y errores (Fisher, Harel &
Henzinger, 2011; Stepney, 2008; Hogg & Huberman, 1984). Un sistema vivo o un
proceso biológico específico son robustos si tienen la capacidad de seguir funcionando
en presencia de perturbaciones (por ejemplo, mutaciones, cambio ambiental o ruido
interno) (Wagner, 2005). La robustez sucede en todos los niveles de la organización
biológica (ibíd.). Son diversos los mecanismos soportan esta capacidad, entre ellos la
redundancia, la degenerancia, la compensación distribuida, la autoreparación y los
procesos homeostáticos.
• Involucra la capacidad para percibir el entorno y aprovechar la información latente que
en él se encuentra (la cual es percibida por el sistema vivo). De este modo, los
componentes bióticos y abióticos de la biosfera están vinculados por una relación
coevolutiva que involucra procesamiento de información.
• Es esencialmente colectiva e interactiva (o reactiva) (Maldonado & Gómez Cruz, 2015;
Fisher, Harel & Henzinger, 2011; Neuman, 2008; Cohen & Harel, 2007). Los
componentes en los sistemas vivos interactúan entre ellos y con el entorno (que por
definición es no computable) durante el proceso mismo de computación. Esto le permite
al sistema generar patrones o resolver problemas colectivamente y adaptarse a las
variaciones y la incertidumbre del entorno.
• Permite sintetizar, esto es, “metabolizar”, nueva información sobre la base de la propia
información del sistema y la información latente en el entorno (Ben-Jacob, 2009).
• Integra múltiples formas (mecanismos) de procesamiento de información. Por ejemplo,
el sistema inmune procesa información de manera distinta a como lo hace una célula o el
cerebro.
• Es autónoma, autoreferencial, autoorganizada y autogenerada (Kampis, 1991). No
depende de un operador o programador externo ni posee una unidad central de
procesamiento (Cohen, 2006). Los componentes del sistema solo acceden a información
local de su entorno inmediato.
• Por su naturaleza autoorganizada, tiene el potencial de crear o de sintetizar nuevas formas
o modos de computación (computación emergente). En este sentido, como se puede
interpretar del trabajo de Maynard-Smith y Szathmáry (2001), la complejización de la
vida ha consistido en (y depende directamente de) la complejización de los mecanismos
biológicos de procesamiento de información –que, en rigor, emergen mediante
evolución–. La evolución, comprendida como un proceso computacional (Mayfield,
2013), es capaz de crear modos de computación robustos, elaborados y expresivos. La
CB puede ser vista como una comprensión enriquecida de la evolución. Sin embargo,
esto no introduce (no debería) una visión teleológica de la evolución.
42
• Es abierta. Las salidas son solo resultados parciales del proceso de cómputo. En otras
palabras, las salidas son dinámicamente generadas durante la computación, teniendo en
cuenta entradas recientes, información almacenada por el sistema y salidas tempranas.
• Se adapta mediante evolución o aprendizaje (Sampson, 1976). Esto significa que los
mecanismos de procesamiento son modificados (a medida que interactúan con el entorno)
y seleccionados de acuerdo con la historia de vida del organismo. Esta es una propiedad
que, particularmente, se ha sugerido, no es soportada por una máquina de Turing estándar
(Siegelmann, 2013), la cual funciona de acuerdo con su programa preestablecido.
• Implica persistencia (memoria). La información necesaria para mantener la vida y sus
funciones se encuentra distribuida en diversas moléculas dentro de la célula. No solo en
los nucleótidos (que son la base del ADN y el ARN), sino en las proteínas y las moléculas
mensajeras; en sus interacciones y en su distribución espacial (Farnswoth, Nelson &
Gershenson, 2013). La persistencia hace que los sistemas vivos sean dependientes de la
historia. En general, el aprendizaje y la adaptación requieren memoria (Garzón, 1995).
• Opera como un sistema de sistemas, es decir, como red de redes (Dodig-Crnkovic &
Giovagnoli, 2013; Farnsworth, Nelson & Gershenson, 2013) integrada por una sola y
única función, a saber, mantener la vida por todos los medios posibles.
En conjunto, estas características permiten extender y enriquecer la noción de computación con
aspectos que otrora eran considerados distantes, diferenciados, complementarios o simplemente
innecesarios para hablar de computación. La noción de procesamiento de información es central
en este desarrollo. La CB, comprendida como procesamiento de información, implica estructuras
y procesos funcionales (mecanismos) espacialmente extendidos y emergentes capaces de:
• percibir,
• adquirir,
• representar,
• (des)encriptar,
• almacenar (memorizar),
• recuperar,
• copiar/transcribir,
• traducir,
• discriminar,
• reparar,
• (re)ordenar,
• comunicar/transmitir,
• modificar/transformar/transmutar/ transducir y
• sintetizar información.
El procesamiento de información en los sistemas biológicos sucede de una forma radicalmente
distinta al considerado por la teoría de la computación y efectuado por la mayoría de nuestros
sistemas de cómputo actuales (Teuscher, 2009). Mientras los computadores digitales, basados en
la máquina de Turing y en la arquitectura de Von Neumann, hacen uso de complejos procesadores
capaces de llevar a cabo tareas complicadas de forma secuencial (Sipper, 1990), las
computaciones en los sistemas biológicos emergen de la interacción coordinada y descentralizada
de elementos con capacidades computacionales relativamente modestas (Sipper, 1997; Dittrich,
2005). La salida (si cabe la expresión) que resulta de los procesos computacionales biológicos se
manifiesta en la configuración global del sistema y no en alguno de sus componentes o en algún
dato final que arroje el sistema.
Adicionalmente, los mecanismos por los cuales la computación es realizada tampoco se
encuentran representados explícitamente en el sistema, sino que emergen como un patrón
espaciotemporal a partir de las interacciones no lineales que suceden entre los componentes del
sistema y entre estos y el entorno. Se retomará este aspecto en el siguiente capítulo. Bajo la
43
perspectiva presentada en esta investigación, cabe anotar que toda forma de computación
biológica constituye hipercomputación.
44
5. Hipercomputación biológica
La máquina de Turing (MT) sigue siendo el modelo de computación estándar (por lo menos en el
orden teórico) (Siegelmann, 2013). Por ser este el paradigma vigente de computación, buena parte
de las investigaciones activas en computación biológica modelan los sistemas vivos como MT o
bien aceptan que, aunque se usen modelos alternos, no es posible trascender su poder
computacional. La teoría de la hipercomputación no ha logrado permear de manera contundente
a la biología. Sin embargo ¿Es adecuada la MT para expresar/modelar la computación biológica?
¿Establece la MT un límite sobre lo que pueden computar los sistemas vivos?
El propósito de este capítulo es hacer una síntesis de la relación entre la teoría de la
hipercomputación (capítulos 2 y 3) y la computación biológica (capítulo 4). La sección 5.1 expone
las limitaciones de la máquina de Turing como modelo de computación de los procesos vivos. La
sección 5.2 ilustra la creencia generalizada en biología de que en la MT se encuentran los límites
de lo computable. La sección 5.3 introduce la noción de hipercomputación biológica (HB) y
discute algunas aproximaciones teóricas que buscan trascender el poder computacional de la MT
en biología. Adicionalmente, propone que la computación interactiva puede establecer los
fundamentos para una teoría de la HB. Por último, la sección 5.4 describe el proceso de
complejización de los modelos de computación, desde la MT hasta la HB.
5.1 La máquina de Turing como modelo de los procesos vivos
La máquina de Turing (MT) ha sido empleada por varios autores como un modelo de computación
de los sistemas vivos o como una analogía para aproximar la comprensión de la vida y sus
procesos. Brenner (2012), por ejemplo, opina que las células y las MT tienen mucho en común;
que los mejores ejemplos de las MT se encuentran en la biología, y que las células y los
organismos son, de hecho, MT “especiales”. Para Forbes (2004), la lógica de los sistemas
biológicos está acotada por las capacidades de la MT. Solé y Macia (2011), por su parte,
mencionan una posibilidad más modesta: la de modelar los ribosomas como nanomáquinas de
Turing capaces de (i) leer una cinta definida por el ARN mensajero, (ii) crear una cadena de
aminoácidos de salida e (iii) iniciar y terminar el proceso mediante la detección de secuencias
dadas. Asimismo, distintas aproximaciones a la mente y a los procesos cognitivos suponen que el
cerebro es una MUT natural (Barrett, 2011; Syropoulos, 2008). Un ejemplo notable es el trabajo
de Newell y Simon (1976). Ellos supusieron abiertamente que el pensamiento humano era
equiparable a un proceso algorítmico de manipulación de símbolos, y que el cerebro era la
instancia física de la MUT que lo implementa.
Sin embargo, al contrastar los rasgos computacionales de los sistemas vivos (sección 4.6) con los
de la MT (sección 1.3), es difícil encontrar algún aspecto relevante en común. La MT (estándar)
es un dispositivo de procesamiento secuencial, determinístico, cerrado (en el sentido de que
durante la computación no entra ni sale información) y terminante (esto es, que debe detenerse
para que la computación sea exitosa). Para los sistemas vivos, en contraste, el procesamiento de
información es concurrente, no determinístico, abierto, interactivo y autoorganizado. El criterio
de éxito para los procesos computacionales biológicos no es su terminación, sino la capacidad de
respuesta al mundo exterior, la velocidad, flexibilidad, robustez y adaptabilidad (Dodig-Crnkovic,
2011a). En un sistema vivo dejar de computar, es decir, terminar el procesamiento de información,
equivale a la muerte del sistema. Puesto en términos positivos, vivir es procesar información.
45
Antes que comportarse como máquinas de Turing, los sistemas vivos se asemejan a sistemas
interactivos (ver capítulo 3) (Maldonado & Gómez-Cruz, 2015; Noble, 2010; Neuman, 2008).
El estudio del procesamiento de información en colonias de bacterias es un bello ejemplo de la
insuficiencia de la MT para modelar la vida. De acuerdo con Ben-Jacob (2009), existen
diferencias cardinales e irreconciliables entre la computación “a la Turing” (computación
convencional) y la manera como las bacterias computan. El dualismo hardware-software es una
de ellas. Mientras que en la MT uno y otro están separados, en una colonia de bacterias el
“hardware” cambia de acuerdo con las entradas, la información almacenada, los mecanismos de
procesamiento de información y la salida (respuesta) esperada en el nivel colectivo. Las bacterias,
además, pueden intercambiar información en forma de hardware (tokens de información
genética), algo que no es posible para una MT.
En general, los mecanismos de procesamiento de información sobre los que recae la vida son
probabilísticos y tolerantes a fallos. A partir de ellos, los sistemas vivos pueden funcionar,
aprender, adaptarse y coevolucionar con un entorno dinámico y cargado de incertidumbre. Tales
rasgos tampoco son considerados por la MT. Tanto Turing como von Neumann fueron
conscientes de este hecho (Dyson, 2012). Von Neumann, en su teoría sobre autómatas
autoreproductores (1966), sostuvo que, si “cada error tiene que ser capturado, explicado y
corregido, un sistema de la complejidad de un organismo vivo no correría [se ejecutaría,
funcionaría] por un milisegundo”13. Turing (1947, citado en Dyson, 2012), análogamente,
consideró que una máquina infalible (que no cometa errores ni aprenda de la experiencia, como
la MT) no podría llegar a ser inteligente. Como se discutió en el capítulo dos, Turing introdujo
otras “máquinas” más adecuadas para explorar los procesos biológicos y cognitivos (Eberbach,
Goldin Wegner, 2004). Entre ellas se encuentran la máquina con oráculo (o-machine), la máquina
de elección (c-machine) y la máquina desorganizada tipo B (B-type u-machine). Von Neumann,
por su parte, también consideró un modelo de computación distinto a la MT para capturar la lógica
de la autoreproducción: los autómatas celulares (cellular automata o von Neumann machines).
Mitchell (2012) planteó que para precisar el concepto de computación biológica se deben
responder las siguientes preguntas:
• ¿Cómo es representada la información en un sistema vivo?
• ¿Cómo es “leída” y “escrita” la información por el sistema?
• ¿Cómo es procesada?
• ¿Cómo esta información adquiere función (o propósito, o significado)? (ver sección 4.3)
Con base en ellas, Mitchell estableció diferencias fundamentales entre la computación tradicional
y la computación biológica (tabla 5.1). Por ejemplo, para las MT las nociones de
“programabilidad” y universalidad son relevantes, pero esa relevancia no es clara en el contexto
biológico. La vida, antes que un dispositivo programable, es una red interactiva en la que no hay
manera de separar las instrucciones del proceso de llevarlas a cabo (Noble, 2010). En conjunto,
las diferencias planteadas por Mitchell sugieren la necesidad de adaptar o formular modelos de
computación que representen mejor la naturaleza robusta, colectiva y emergente de la vida.
Las redes conexionistas, por ejemplo, resultan más atractivas que la MT a la hora de estudiar los
procesos cerebrales y la inteligencia desde un punto de vista computacional (Barrett, 2011). De
un lado, porque el conexionismo no supone la manipulación explícita de símbolos de acuerdo con
un conjunto de reglas que operan de manera algorítmica. En una red conexionista, las
representaciones se hallan distribuidas implícitamente a través de las unidades (“neuronas”) que
la conforman. En este sentido, el procesamiento es subsimbólico. De otro lado, porque las redes
13 […] every error has to be caught, explained and corrected, a system of the complexity of the living organism would not run for a millisecond. Traducción del autor.
46
neuronales pueden dar lugar a propiedades emergentes que no fueron programadas. Mientras
tanto, una MT solo puede hacer aquello para lo que fue programada (Siegelmann, 2013).
El marco de relevancia de la MT se limita al contexto lógico-matemático de las funciones
parcialmente recursivas (sección 2.1). Fuera de dicho contexto, la equivalencia conceptual,
estructural y lógica de la MT con otros sistemas y procesos computacionales no se puede dar por
sentada sin que exista una prueba de ello. Como se argumentó en esta sección, los aspectos que
son importantes dentro del marco de relevancia de la computación biológica no revisten interés
dentro del marco de relevancia de la MT. En razón de esto, es claro que la analogía entre los
organismos, especialmente las células, y las máquinas de Turing es equivocada y superficial
(Witzany & Baluška, 2012).
Tabla 5.1. Diferencias entre la computación tradicional y la computación biológica de acuerdo con los criterios de información, rasgos de procesamiento y sistemas computacionales
Computadores tradicionales Sistemas vivos
Aspecto 1: información
Digital Análoga (a menudo)
De único tipo (bits) De varios tipos (reflejada en las tasas de interacción o las concentraciones de diversas substancias)
Predefinida (no cambia a menos que sea explícitamente
reescrita) Dinámica
Centralizada (es decir, llevada a un lugar central para ser procesada)
Descentralizada
Sin ruido (típicamente) Con ruido
Aspecto 2: procesamiento de información (computación)
Centralizado (realizado por una CPU) Distribuido
Serial (típicamente) Masivamente paralelo
Determinístico Estocástico
Exacto Inexacto
Terminante (existe un resultado final no ambiguo de la
computación) Permanente (on going)
Se basa en funciones (mapeo entradas-salidas) No es claro el mapeo entre entradas y salidas
Aspecto 3: sistemas computacionales
Requieren sincronización (en muchos aspectos de su
procesamiento) Operan con componentes asíncronos
Requieren componentes confiables Los componentes están sujetos a fallos, errores o daños
Bajas probabilidades de error Fallas frecuentes
Las nociones de universalidad y “programabilidad” son
fundamentales Tales nociones no tienen una relevancia clara
Fuente: elaboración propia a partir del texto de Mitchell (2012)
Algunos modelos de computación, distintos al conexionismo, han sido introducidos para estudiar
de forma expresa procesos particulares de computación biológica. Entre ellos se encuentran los
sistemas de reacción (Brijder, Ehrenfeucht, Main, & Rozenberg, 2011) y los modelos de
autoensamblaje intracelular y extracelular en ciliados (Ehrenfeucht, Harju, Petre, Prescott &
Rozenberg, 2004; Landweber & Kari, 1999). No obstante, para otros fenómenos biológicos, como
el mantenimiento de la integridad celular, la generación espacial y temporal de orden, la
quimiotaxis, la toma de decisiones colectivas en insectos sociales, entre otros, siguen siendo
necesarios nuevos modelos de computación (Maldonado & Gómez Cruz, 2015; Dodig-Crnkovic,
2011a; Nurse, 2008). Dicho esto, permanecen abiertas otras cuestiones: ¿establece la MT un
límite superior para lo que la vida puede computar? ¿Cuál es el sentido de explorar la expresividad
computacional de la vida?
5.2 Computación biológica y la completitud de la máquina de
Turing
La MUT puede computar cualquier proceso algorítmico. Solo en este sentido, como se argumentó
en el capítulo 2, se debe hablar de un modelo de computación completo, de propósito general o
universal. Pero no toda computación es algorítmica. La implicación es que la MT no logra
capturar todas las formas de computación posibles. En el plano general de la computación
47
científica (ciencia computacional) y el pensamiento computacional, sin embargo, este hecho sigue
siendo anecdótico. Amparados por opinión de la corriente principal (mainstream) en teoría de la
computabilidad y por la amplia difusión la tesis fuerte de Church-Turing, muchos científicos de
la computación e investigadores de distintas ciencias (entre ellos los biólogos) suponen que todo
lo que se puede computar es computable por una MT.
Sampson (1976), por ejemplo, considera a los organismos vivos como máquinas adaptativas
naturales. Aunque reconoce las limitaciones de la MT como modelo de tales máquinas, sostiene
que, en términos de expresividad, la MT “puede computar todo lo que es computacionalmente
posible” (pág. 2). Independiente de si se trata de una máquina teórica, artificial o natural. Andras
(2011), análogamente, se adhiere a la postura de que la MT puede computar cualquier cosa
computable. Para él, las células vivas son sistemas autocatalíticos y autoreferenciales
“equiparables” a la MT. De acuerdo con el argumento de Andras, la expresividad computacional
de la vida está acotada por la tesis fuerte de Church-Turing.
Paul Cull, profesor emérito de ciencias de la computación de la Universidad Estatal de Oregón,
sostiene en su texto sobre biocomputación (2013) que la MT captura de manera exacta la idea
intuitiva de computación, y presenta su versión (fuerte) de la tesis de Church-Turing:
Tesis de Church-Turing: Algo es computable si y sólo si es Turing-computable.
Cull argumenta que ante cualquier intento por definir la computabilidad (expresividad o poder
computacional) de un modelo, la noción de “computable” significa “computable por una máquina
de Turing”. En el único caso en que reconoce algo distinto es para aquellos modelos que tienen
menos poder computacional. Según Cull, la MT constituye el límite superior en ciencias de la
computación. Cohen (2007), cuyo trabajo se centra en la comprensión computacional del sistema
inmune, opina que la computación de cualquier tipo puede ser reducida a la actividad de una MT.
De acuerdo con esto, cualquier forma de computación, incluso la que ocurre en el sistema inmune,
es algorítmica o reducible a algoritmos.
El problema de la computabilidad para la mayoría de los nuevos paradigmas y modelos de
computación inspirados por, u orientados a, la biología, por tanto, se ha reducido a la posibilidad
de que dichos modelos o paradigmas logren igualar el poder computacional de la MT, pues se
supone, de entrada, que en el modelo de Turing se encuentran los límites de lo que se puede
computar y lo que no (Maldonado & Gómez-Cruz, 2015). La literatura al respecto es vasta. Dentro
de la larga lista de modelos que han demostrado su Turing-completitud se pueden citar los
siguientes ejemplos:
• Computación con péptidos (Balan & Jürgensen, 2008).
• Redes neuronales fluidas (Solé & Delgado, 1996).
• Computación con membranas o sistemas P (Ionescu, Martín-Vide, Pǎun & Pǎun, 2003;
Pǎun, 2005).
• Autómatas celulares autoreproductores (Von Neumann, 1966).
• Autómatas celulares unidimensionales (regla 110) (Shiff, 2008; Cook, 2004).
• Autómatas celulares bidimensionales (juego de la vida de Conway) (Gaucher, 2010).
• Sistemas de inserción-supresión (Takahara & Yokomori, 2003).
• Sistemas L de Watson y Crick extendidos (Sears, 2010).
• Diversos modelos de computación con ADN (Ignatova, Martínez-Pérez & Zimmermann,
2008; Freund, Kari & Pǎun, 1999).
• Modelo intermolecular de ensamblaje de genes en ciliados (Kari & Landweber, 2004;
Landweber & Kari, 2002).
• Modelo de conmutación de tareas en hormigas (Lachmann & Sella, 1995).
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La Turing-completitud de los modelos mencionados se tomó como una prueba de su poder
computacional y como base para justificar el argumento de que no puede haber computaciones
más complejas o sofisticadas que las realizadas por un computador universal -esta línea de
pensamiento es defendida en los trabajos de Wolfram (2002) y de Langton (1989; 1992)-.
Partiendo del supuesto de la validez de la tesis fuerte de Church-Turing, el argumento sonaría, en
líneas generales, de la siguiente manera: un modelo de computación X (y el sistema X’ al cual
representa) puede exhibir procesos computacionales (algorítmicos) de complejidad arbitraria si y
solo si se demuestra su Turing-completitud. Probar la equivalencia de los nuevos modelos de
computación con la MT se convirtió en un tema de rutina y, a pesar de ello, diversos autores
coinciden en que la MT no expresa todas las formas de computación posibles y, por lo tanto, no
debería ser el fundamento de los modelos de computación que se inspiran en (o que buscan
explicar) la naturaleza y la vida (Siegelmann, 2013; Wegner, Eberbach & Burgin, 2012; Dodig-
Crnkovic, 2011a; Syropoulos, 2008).
Una cosa es, entonces, que los sistemas biológicos (o sus modelos) soporten computación
universal (habitualmente bajo condiciones de laboratorio o en contextos artificiales) y otra muy
distinta es que el procesamiento de información en esos sistemas/modelos se reduzca a los límites
impuestos por tesis fuerte de Church-Turing. Como se mostró en la sección 3.1, varios de los
sistemas computacionales actuales no son expresables como MT y, sin embargo, existe el
consenso de que realizan tareas computacionales relevantes (un sistema operativo es un ejemplo
frecuente). De manera similar, los procesos que se entienden como computación en biología no
se han podido representar de manera útil o relevante mediante funciones matemáticas
computables y procesos algorítmicos.
Emprender de manera sistemática la empresa de fundamentar la CB implica el establecimiento de
conexiones rigurosas y no triviales entre la biología y la computación. Algo que hasta el momento
permanece elusivo (Peak, West, Messinger & Mott, 2004). Los avances en filosofía de la
computación, computación natural, computación no-convencional y teoría de la
hipercomputación (clásica y no clásica, capítulos 2 y 3) han aportado argumentos y pruebas
contundentes a favor de una nueva historia: la MT y los modelos equivalentes a ella conforman
un subconjunto cerrado dentro escenario abierto de los modelos de computación posibles (Burgin
& Dodig-Crnkovic, 2013). Con esta perspectiva en mente: ¿qué tipo de modelos de computación
son relevantes para la biología? ¿Cómo estudiar el poder computacional de los sistemas vivos?
5.3 Hipercomputación biológica, hipercomputación no-clásica
y computación no Turing
La hipercomputación biológica (HB) se refiere a la propuesta de que los sistemas vivos procesan
información de manera más expresiva, computacionalmente, que la MT. Si suponemos (i) que la
vida no busca resolver funciones matemáticas (sean computables o no computables) o problemas
como el de la detención de Turing y (ii) que los comportamientos biológicos, debido a su
naturaleza interactiva, no se pueden reducir a una MT o realizar mediante funciones computables
(Wegner, 1998), entonces se podría afirmar que la HB no debe ser a la manera de la
hipercomputación clásica (HC) expuesta en el capítulo 2. Una alternativa más apropiada es la de
considerar la vida como una forma de hipercomputación no-clásica (HnC) (Maldonado & Gómez-
Cruz, 2015).
Mientras que la HC extiende el número de funciones computables por una MT, la HnC reta
verdaderamente los pilares de la computación tradicional (Stepney, 2009) y modifica
sensiblemente el alcance de la noción de computación hacia dinámicas computacionales que
involucran procesamiento de información incorporado (embodied), paralelismo como la única
manera factible de ejecutar acciones en tiempo real, interacciones con el entorno durante la
computación y patrones funcionales emergentes como formas no-convencionales de computación
(ibíd.). Todos estos aspectos caen fuera de los intereses de la MT y la HC y, sin embargo, son
49
fundamentales para la caracterización y el modelado en computación biológica. De acuerdo con
MacLennan (2009, pág. 373), “algunos modelos de computación nuevos se han movido lejos de
la idea de computación como la evaluación de una función fija”14. Modelos y enfoques de
computación semejantes podrían ser consistentes con los principios de la HnC y se podrían
considerar, por lo tanto, como prospectos para la HB. Entre ellos se encuentran:
• Sistemas de metabolismo y reparación (Rosen, 1991).
• Redes automodificantes (Kampis, 1991).
• Redes neuronales recurrentes analógicas (Siegelman, 2013).
• Computación interactiva (incluye varios modelos) (Goldin & Wegner, 2008; 2005;
Goldin, Smolka & Wegner, 2006).
Rosen (1991) introdujo los sistemas de metabolismo y reparación (denotados como (M, R)-
systems) con el fin de probar que la vida no se puede comprender en términos mecánicos (o
algorítmicos) y que los modelos de los sistemas vivos no son susceptibles de ser simulados,
computados (por una MT) o definidos por un algoritmo recursivo clásico (Louie, 2007). Para
Rosen (2000), solo aquellos sistemas que obedecen a modelos no computables (algorítmicamente)
y no formalizables (como los sistemas vivos) deben ser considerados como complejos. Las
consecuencias de esta afirmación no han sido consideradas por la biología y las ciencias de la
complejidad (Maldonado & Gómez-Cruz, 2015).
Kampis (1991; 1996), bajo un argumento similar, sostiene que los sistemas biológicos y
cognitivos no pueden ser expresados o explicados apelando a la MT. Para él, la MT solo puede
ser aplicada a sistemas simples. En contraposición, Kampis desarrolló los sistemas auto-
modificantes (SA), cuyo alcance es el de explicar el origen y el incremento de la complejidad de
la vida y la cognición. Los SA se caracterizan por ser autogenerados, autoreferenciales y
autoorganizados. Un SA es un sistema en el que el hardware define el software y el software
define el hardware de forma indefinida. Cabe anotar que la lógica, los recursos físicos y el
significado de las acciones de una MT son determinados (por un ser humano) antes de la
computación. La MT presupone la acción humana como parte del sistema computacional. Es el
humano quien tiene las preguntas, determina el algoritmo, provee los recursos computacionales e
interpreta las salidas (Dodig-Crnkovic, 2011a).
Una aproximación reciente a la idea de la HB fue desarrollada por Siegelmann (2013). Ella
argumenta que la MT computa solamente aquellas tareas para las que ha sido programada, pero
que es incapaz de adaptarse a nuevas situaciones o aprender de ellas. De acuerdo con esto,
sostiene: los modelos computacionales de los sistemas vivos que carecen de adaptación pueden
ser en esencia incorrectos. En respuesta a la limitación de la MT, Siegelmann introduce un modelo
de computación super-Turing capaz de modelar computaciones adaptativas. El modelo,
denominado redes neuronales recurrentes analógicas, permite el uso eficiente de recursos y la
flexibilidad necesaria para cambiar su “programa” de acuerdo con las demandas del entorno. Con
base en esas capacidades, el modelo puede aprender y adaptarse. Desde el punto de vista
conceptual, la computación super-Turing no solo es más expresiva que la MT, sino que es
radicalmente diferente. Puesto en el lenguaje que se introdujo en la sección 2.5, la computación
super-Turing trasciende la HC y se instaura como un caso particular de la HnC.
La computación interactiva (CI) (capítulo 3), como modelo de computación, es el enfoque que
más se ha desarrollado dentro de la HnC (ver, por ejemplo, Wegner 1998 o Goldin, Smolka &
Wegner, 2006). Su lenguaje, además, es mucho más genérico (y por tanto transversal) que el de
los otros modelos descritos. Se propone que este nuevo paradigma de computación puede sentar
las bases para establecer una teoría de la HB, algo que no se ha explorado a la fecha. Gracias a su
genericidad, se considera en esta investigación que la CI ofrece un lenguaje común que permite
14 Some new models of computation have moved away from the idea of computation as the evaluation of a fixed function. Traducción del autor.
50
integrar las propuestas de HB presentadas aquí y todas aquellas que se pueda desarrollar a futuro.
Adicional a lo ya indicado, en esta investigación se opta por esta alternativa debido a varias otras
razones:
• Los modelos de interacción capturan la idea de realizar una tarea o llevar a cabo un
proceso, antes que calcular, con base en datos de entrada, el resultado de una función
(Goldin, Smolka & Wegner, 2006).
• En CI el entorno de la computación es una parte del modelo y juega un rol activo durante
la computación. Para los sistemas vivos el entorno no puede obviarse, ni suponerse como
estático o computable por medios mecánicos.
• La CI considera distintas formas de interacción: secuencial, distribuida, paralela,
concurrente, serializable/no serializable, síncrona/asíncrona (Wegner, 1998). Gracias a
esto, la CI permite considerar distintas instancias y procesos biológicos.
• Los componentes computacionales en CI son modelados en términos de su
comportamiento observable, el cual consiste en pasos de interacción.
• La CI capta las nociones de sistema abierto, persistencia, interacción con el entorno,
dependencia de la trayectoria (path dependece), autoorganización y computación
emergente, las cuales no son susceptibles de ser descritas algorítmicamente (Wegner,
1998).
• Los sistemas interactivos son incompletos en el sentido de que no pueden ser modelados
por lógicas de primer orden. Esto es consistente con el carácter abierto de la biología.
• Los sistemas interactivos expresan el cambio de paradigma de los algoritmos, la lógica y
las matemáticas a modelos empíricos interactivos (Wegner, 1998). La CI le da a la teoría
de la computación un estatus epistemológico distinto al de las matemáticas.
• La CI puede ser simulada a través de modelos basados en agentes. En vía inversa, los
modelos basados en agentes (Gómez-Cruz, 2016) pueden ser estudiados como sistemas
de CI. Por estas razones, los modelos basados en agentes proveen una manera útil de
implementar los sistemas interactivos y la CI podría proporcionar los medios para
estudiar la expresividad computacional de los modelos basados en agentes.
• Otro modelo de computación basado en agentes que se puede integrar con la CI es el
modelo actor de Hewitt (2013). Dodig-Crnkovic (2014) enfatiza que el modelo actor es
idóneo para estudiar la computación que toma lugar en la naturaleza.
Ahora bien, definir en qué sentido los sistemas vivos realizan HB no es una tarea trivial. Las
nociones de equivalencia y expresividad son estrictamente dependientes del marco de relevancia
del modelo considerado (MacLennan, 2009). En el caso de la MT y la HC, la expresividad
computacional tiene que ver con las clases de funciones matemáticas que un modelo específico
puede computar. Cuando el marco de relevancia es la biología, otros criterios de expresividad
deben ser considerados. De acuerdo con MacLennan (2004), la computación natural y la
computación biológica requieren de modelos de computación que admitan nociones ortogonales
de poder o expresividad computacional. MacLennan denomina a tales modelos computación no-
Turing. Las expresiones HnC, computación super-Turing y computación no-Turing apuntan en
una sola y misma dirección.
Para un sistema vivo, la computación establece el límite entre la vida y la muerte. Computar
“bien” significa vivir y la posibilidad participar en el proceso de la evolución. Computar “mal”,
por su parte, pone en riesgo su continuidad y lo ubica al borde del peligro y la extinción
(Maldonado & Gómez-Cruz, 2015). Los criterios de expresividad deben dar cuenta de este hecho.
MacLennan (2004) propone los siguientes criterios:
• Respuesta en tiempo real.
• Velocidad de respuesta.
• Generalidad de la respuesta.
• Flexibilidad en la respuesta a la novedad.
51
• Adaptabilidad.
• Tolerancia al ruido, el error, las fallas y los daños.
Algunos de ellos serán considerados en el capítulo 6.
5.4 Evolución de los modelos de computación: de la máquina
de Turing a la hipercomputación biológica
La hipótesis que se sugiere en esta sección es que la complejidad de un sistema (vivo) es
directamente proporcional a la sofisticación (expresividad, poder computacional) del
procesamiento de información que es capaz de llevar a cabo. Así, exhibe mayor complejidad una
MT que una máquina de estado finito. Del mismo modo, exhibe mayor complejidad una máquina
de Turing persistente que una máquina de Turing estándar. Y exhibe mayor complejidad una
máquina interactiva distribuida que una máquina interactiva secuencial. Se han aportado
evidencias que indican que el procesamiento de información que efectúan los sistemas vivos no
se puede representar (de forma relevante, interesante o útil) con una MT (sección 5.1), ni reducir
a su capacidad expresiva (secciones 5.2 y 5.3). Esto último sugiere, por lo tanto, que la máquina
de Turing y la tesis de Church-Turing no establecen, en absoluto, una cota (o límite) superior para
lo que la vida puede computar. Así mismo, que la tesis fuerte de Church-Turing es, por decir lo
menos, errónea.
La figura 5.1 muestra el desarrollo histórico de los modelos de computación contra una línea de
complejización. Cada escenario dentro del esquema ha introducido cambios cualitativos en la
forma como se comprende la computación y se resuelven los problemas computacionales. La
computación clásica, representada por la máquina de Turing, demostró el potencial y el alcance
de los procedimientos sistemáticos (es decir, algorítmicos, mecánicos, efectivos, recursivos) en
la resolución problemas matemáticos. La tratabilidad de aquellos problemas que, bajo el enfoque
algorítmico, requieren demasiados recursos (tiempo y memoria) ha sido el objeto principal de la
computación no-convencional, los modelos bioinspirados y el uso de materiales alternos para
computar (ADN, por ejemplo). Estos campos renunciaron, en cierto sentido, a las soluciones
exactas de la computación clásica en beneficio de la eficiencia computacional (ver, por ejemplo,
Talbi, 2009).
De otro lado, la hipercomputación clásica (primero) y la hipercomputación bioinspirada (después)
han formulado y estudiado modelos teóricos que permiten resolver, in info, problemas
matemáticos que la máquina de Turing no puede (como el problema de la detención). La
hipercomputación no-clásica (HnC), por su parte, extendió la noción de computación más allá de
la visión matemática soportada en el cálculo de funciones. Los modelos de computación
interactiva (una forma de HnC), ofrecen maneras mejores de modelar los sistemas
computacionales actuales y los sistemas naturales que procesan información. En esencia, la HnC
creó un escenario idóneo para pensar en sistemas abiertos y procesos computacionales no
algorítmicos (Wegner, 1998). La computación biológica tomó como objeto de estudio, si cabe la
expresión, a los sistemas vivos y ya no solamente consideró la biología como inspiración para
resolver los problemas computacionales de naturaleza humana.
La integración de la HnC con los modelos de computación biológica representa una ruptura con
respecto a toda la historia de las ciencias de la computación. Como resultado de la integración
emerge el campo incipiente de la hipercomputación biológica (HB) (Maldonado & Gómez-Cruz,
2015). La HB establece una nueva síntesis a partir de la cual es posible generalizar la noción de
computación y comprender las características y los límites computacionales de la vida. La tabla
5.2 aporta evidencia bibliográfica sobre los hitos presentados en la figura 5.1.
52
Figura 5.1. La complejización de la computación Fuente: adaptada de Maldonado y Gómez-Cruz (2015)
Tabla 5.2. Campos y tendencias en el tránsito de la máquina de Turing a la hipercomputación biológica
Campo/tendencia Referencias históricas/relevantes
Modelos de computación algorítmica
Turing, 1937; Church, 1936
Modelos de computación no-
convencional
Adamatzky, 2001; Calude, Casti & Dinneen, 1998; Forrest, 1991; Cosenza
& Neri, 1987; Toffoli & Margolus, 1987; Crutchfield, 1984; Benioff, 1982
Modelos de computación bio-inspirados
Dasgupta, 1999; Pǎun, 1999a; Gibbons, Amos & Hodgson, 1996; Bishop, 1995; Berry & Boudol, 1992
Biología como sustrato de
implementación
Regot, Macia, Conde, Furukawa, Kjellén, Peeters, …, Solé, 2011;
Benenson, Paz-Elizur, Adar, Keinan, Livneh, & Shapiro, 2001; Tolmachiev
& Adamatzky, 1996; Adleman, 1994
Hipercomputación clásica Syropoulos, 2008; Burgin, 2005; Copeland, 2002a; 1998; Copeland &
Proudfoot, 1999; Siegelmann, 1995; Turing, 1937; 1939; 1948
Hipercomputación bioinspirada Burgin & Eberbach, 2012; Gheorghe & Stannett, 2012; Eberbach, 2005; Calude & Pǎun, 2004; Pǎun, 1999
Computación biológica
Mayfield, 2013; Mitchell, 2012; Ben-Jacob, 2009; Bray, 2009; Amos,
Hodgson & Gibbons, 2007; Ben-Hur & Siegelmann, 2004; Ehrenfeucht,
Harju, Petre, Prescott & Rozenberg, 2004; Peak, West, Messinger & Mott, 2004; Prescott & Rozenberg, 2002; Detrain, Deneubourg & Pasteels, 2001;
Maynard-Smith & Szathmáry, 2001; Forrest & Hofmeyr, 2000
Hipercomputación no-clásica Wegner, Eberbach & Burgin, 2012; Dodig-Crnkovic, 2011a; Ehrenfeucht, & Rozenberg, 2010a; MacLennan, 2009; Stepney, 2009; Goldin & Wegner,
2008; Goldin, Smolka & Wegner, 2006; Wegner, 1998
Hipercomputación biológica Siegelmann, 2013; Rosen, 2000; 1991; Kampis, 1991
Fuente: Adaptado de Maldonado & Gómez-Cruz (2015)
En definitiva, la noción de computación no puede estar limitada al plano de las funciones
matemáticas computables. Ni siquiera al campo de las matemáticas y la lógica formales. Es
evidente que la definición de lo que es (o no) computable depende expresamente del modelo de
computación considerado y distintos modelos pueden tener distintos marcos de relevancia.
Actualmente, la noción de “computación implica […] una apertura conceptual, teórica y
metodológica hacia los procesos de cómputo que tienen lugar en la naturaleza en general
(computación natural) y en los sistemas vivos en particular (computación biológica)” (Gómez-
Cruz, 2013, pág. 199).
Computación
clásica
Modelos bio-
inspirados de
computación
Computación
no-
convencional
Biología como
sustrato de
implementación
Computación
biológica
Hipercomputación
clásica
Hipercomputación
no-clásica
Hipercomputación
bio-inspirada
Hipercomputación
biológica
Lín
ead
e co
mp
leji
zaci
ón
Tiempo
ruptura y
nueva síntesis
1930s-1940s 1995-19991994 2004-2005 2009 20121980s-1990s 1990s
53
6. Hipercomputación en colonias de
hormigas
El propósito de este capítulo es mostrar, de manera sencilla pero contundente, que la vida procesa
información más allá del marco de relevancia establecido por la máquina de Turing. Para tal fin,
se tomó como caso el procesamiento de información que sucede en las colonias de hormigas. El
marco computacional considerado es la computación interactiva (CI), descrita en el capítulo 3.
Varias razones justifican las elecciones tomadas. Primero: las colonias de hormigas son sistemas
autoorganizados y la autoorganización es ubicua en los sistemas vivos (Mazzocchi, 2008;
Camazine, Deneubourg, Franks, Sneyd, Theraulaz & Bonabeau, 2001). En consecuencia, se
espera que los resultados alcanzados se puedan extender a otros fenómenos y sistemas biológicos.
Segundo: la autoorganización biológica, a diferencia de la que sucede en sistemas físicos no
biológicos, implica procesamiento de información. Tercero: la autoorganización es un fenómeno
esencialmente interactivo: múltiples elementos que interactúan entre ellos y con el entorno. Esto
justifica el uso de la computación interactiva. Cuarto: las colonias de hormigas han sido
ampliamente estudiadas, incluso en términos de la manera como procesan información. Quinto:
el autor está más familiarizado con el caso de las colonias de hormigas que con otros que podrían
resultar interesantes (como la célula, el cerebro, las colonias de bacterias o el sistema inmune, por
nombrar algunos).
Dos limitaciones, sin embargo, estuvieron latentes. Por un lado, se trata del hecho de que la
computación interactiva distribuida (CID) no cuenta aún con un modelo paradigmático, análogo
a las máquinas de Turing persistentes (MTP) de la computación interactiva secuencial (CIS), que
permita realizar alguna prueba de expresividad. Por otra parte, existen vacíos en el conocimiento
de los mecanismos de procesamiento que operan en los niveles molecular, celular e individual en
las colonias. Esto es cierto incluso en fenómenos ampliamente estudiados en inteligencia de
enjambres (swarm intelligence) como las estrategias de forrajeo. Por estas razones, se optó por
estudiar un ejemplo sencillo que es susceptible de ser analizado de manera idealizada, pero
tomando en cuenta su esencia computacional, a partir de las MTP. Se trata del mecanismo de
integración de rutas que usan las hormigas del desierto (Cataglyphis fortis), y otras tantas
especies de hormigas, para resolver el problema de regresar al nido tras el forrajeo. En el caso
colectivo, se realiza una aproximación informal y estrictamente cualitativa para mostrar que la
CID es más expresiva que la CIS.
Este capítulo procede de la siguiente manera. La sección 6.1 caracteriza las colonias de hormigas
como sistemas complejos adaptativos. La sección 6.2 destaca las capacidades computacionales
de la colonia tanto en el nivel colectivo como en el individual. Se muestra que las dinámicas
computacionales de la colonia son mejor apreciadas como una red de procesos que operan en
múltiples escalas espaciotemporales. La sección 6.3 se centra en las estrategias de navegación
empleadas por las hormigas durante el forrajeo, particularmente, en el proceso de integración de
rutas. La sección 6.4 introduce el mecanismo de integración de rutas empleado por la hormiga del
desierto, Cataglyphis fortis, y desvela su naturaleza computacional. La sección 6.5 propone un
modelo idealizado del mecanismo de integración de rutas, tomando como base las MTP. El
mecanismo es simulado, como prueba de concepto, empleando NetLogo®. Se evidencia que la
integración de rutas es mejor capturada por un modelo interactivo antes que por uno algorítmico.
La sección 6.6 discute, desde el punto de vista conceptual, la expresividad que exhibe la colonia,
54
en el nivel colectivo, cuando recolecta alimento. Esta última sección es consistente con la
conjetura de que la CID es más expresiva que la CIS.
6.1 Complejidad y cognición en colonias de hormigas
Las colonias de hormigas han sido reconocidas como sistemas complejos adaptativos (SCA)
desde hace algunas décadas (Gordon, 2010; Mitchell, 2009; Dorigo & Stützle, 2004; Bonabeau,
1998; Hölldobler & Wilson, 1990). Un SCA es aquel cuya organización, dinámica y función
resultan de la acción autónoma, paralela, distribuida, asíncrona e interactiva entre sus múltiples
componentes (en este caso, las hormigas). De acuerdo con Mitchell (2009), los SCA exhiben
procesamiento de información sofisticado y capacidad de adaptación mediante aprendizaje o
evolución. “Para comprender cómo la acción coordinada de los componentes logra desplegar
patrones colectivos de organización espaciotemporal, es necesario considerar por lo menos dos
niveles diferentes de observación. La escala local (o microescala), donde operan e interactúan los
componentes del sistema. Y la escala global (o macroescala), donde aparecen los patrones
agregados, que pueden ser estructurales, comportamentales o funcionales” (Gómez-Cruz, 2016).
Actualmente se estima que existen más de 14.000 especies de hormigas que se extienden a través
de todos los hábitats del planeta (Gordon, 2016). Algunas de ellas llegan a conformar colonias de
hasta 300 millones de individuos. En la microescala, las capacidades funcionales de cada hormiga
son restringidas (respecto a las demandas del ambiente); su capacidad para acceder a información
del entorno es incompleta, y su interacción, que puede ser directa (física) o mediada por el entorno
(a través de feromonas), es local. En la macroescala, de otro lado, surge una red que opera de
manera autoorganizada, es decir, sin la acción de un líder. De la red emergen patrones agregados
complejos que ninguna hormiga podría llevar a cabo por sí sola. Estos incluyen la construcción,
reparación o extensión del nido; la búsqueda y recolección de alimento; la asignación dinámica
de tareas; la clasificación, la alimentación, la limpieza y el cuidado de las larvas, entre otros
(Gordon, 2016; Bonabeau, Dorigo, Theraulaz, 1999).
Además, algunas especies realizan funciones especializadas que dependen de las características
ecológicas de su entorno (Gordon, 2016). Las hormigas cortadoras (Atta), por ejemplo, cortan y
transportan hojas de plantas y de árboles para cultivar hongos dentro del nido que luego consumen
y brindan como alimento a las larvas y las pupas. Las hormigas legionarias (Eciton) construyen
puentes y andamios con sus propios cuerpos con el fin de superar precipicios y obstáculos de
manera eficiente (Hess, 2016; Bonabeau, Dorigo, Theraulaz, 1999). Las hormigas tejedoras
(Oecophylla) elaboran nidos con seda (de las larvas) y hojas. También pueden atrapar, inmovilizar
y transportar animales de gran tamaño como escorpiones. Las hormigas negras (Lasius niger)
agrupan los cadáveres en pilas a la manera de “cementerios”. Todas estas capacidades involucran
capacidades computacionales y cognitivas por parte de la colonia (Dornhaus & Franks, 2008). El
comportamiento colectivo de las colonias de hormigas es equiparable, en términos ecológicos, al
de un organismo (Gordon, 2010): nacen, crecen, se reproducen y mueren. De acuerdo con Gordon
(2016), la expectativa de vida de una colonia oscila entre 25 y 30 años.
Varios de los procesos complejos que realiza la colonia se pueden explicar sin apelar a la
complejidad de los individuos. En dichos casos, es posible suponer que las hormigas son entidades
interactivas simples (Bonabeau, Theraulaz, Deneubourg, Aron & Camazine, 1997). Esto ha
llevado a los investigadores en campos como las ciencias de la complejidad (Mitchell, 2009), la
inteligencia colectiva (Bonabeau, Dorigo & Theraulaz, 1999) y la inteligencia computacional
(Dorigo & Stützle, 2004) a representar y modelar a las hormigas como autómatas reflejos (o
agentes simples), cuyo comportamiento es predefinido e inflexible. Incluso, entomólogos de la
talla de E. O. Wilson consideraron a las hormigas como componentes genéticamente programados
para cumplir su tarea (Gordon, 2010). En realidad, se trata de un supuesto o de una hipótesis de
trabajo, útil en algunos casos, pero que no siempre hace justicia a las hormigas. Como Gordon
55
(2010) apunta, el comportamiento de las hormigas no se reduce simplemente a un conjunto de
respuestas fijas a señales químicas específicas.
Por el contrario, el repertorio comportamental de las hormigas es complejo y sofisticado. Más de
lo que los campos mencionados habitualmente reconocen. Se ha mostrado, por distintas vías, que
el comportamiento de las hormigas es altamente flexible e involucra muchas veces aprendizaje
(Dornhaus & Franks, 2008). Tal flexibilidad requiere capacidades cognitivas elaboradas. La
cognición se define como la habilidad para adquirir información del entorno (mediante los
sentidos), retenerla, procesarla y tomar decisiones con base en ella (Shettleworth, 2001). Además,
se sabe que las hormigas pueden modificar su esquema de comportamiento de acuerdo con el
patrón de interacción que perciben en su entorno (Gordon, 2010). Por tales razones, las hormigas
no son simplemente máquinas algortímicas. Como se aprecia, la cognición y la computación
operan tanto en el nivel individual como en el nivel colectivo.
6.2 Computación individual y colectiva en hormigas
En el nivel individual, las hormigas despliegan un amplio repertorio de capacidades cognitivas y
computacionales. Cada hormiga es capaz de percibir una gran cantidad de entradas sensoriales,
modular su comportamiento de acuerdo con múltiples estímulos, y tomar decisiones con base en
grandes cantidades de información. Se sabe, por ejemplo, que las hormigas pueden distinguir
entre cientos de químicos distintos (Gordon, 2016). Con su diminuto cerebro, que pesa alrededor
de 0.1 miligramos15 (Ronacher, 2008), las hormigas aprenden (tanto procedimental como
declarativamente), planean para el futuro, enseñan, toman decisiones sofisticadas y usan
herramientas (Dornhaus & Franks, 2008). El uso de herramientas, particularmente, es empleado
en el transporte de líquidos y en la construcción de nidos. La figura 6.1 muestra una hormiga tejedora australiana (Oecophylla) sosteniendo una larva entre sus mandíbulas para extraer seda
de ella. La hormiga adulta golpea con sus antenas a la larva como indicación para que comience
a secretar seda de sus glándulas salivares (National Geographic, 2011). La seda es empleada para
unir dos hojas que formarán parte del nido de la colonia.
Figura 6.1. Uso de herramientas en hormigas tejedoras (Oecophylla) Fuente: National Geographic (2011)
Cada una de estas habilidades involucra diversos mecanismos de procesamiento de información
que operan en las escalas molecular, celular, cerebral y organísmica. No obstante, la complejidad
individual no suele explicar los patrones estructurales, comportamentales y funcionales que
exhibe la colonia (Bonabeau, Theraulaz, Deneubourg, Aron & Camazine, 1997). De hecho, como
se indicó en la sección anterior (6.1), muchas veces ni siquiera es necesario apelar a la complejidad
individual para explicar algunas dinámicas particulares de la complejidad colectiva. Un caso
bastante estudiado es la formación de senderos para la recolección de alimento (Camazine,
Deneubourg, Franks, Sneyd, Theraulaz & Bonabeau, 2001; Bonabeau, Dorigo & Theraulaz,
1999).
15 En contraste con los cerca de 1400 gramos del cerebro humano.
56
Durante el proceso de búsqueda y recolección de alimento, el comportamiento funcional de las
hormigas se puede considerar “simple” (Franks, 1989). El proceso opera más o menos como se
indica a continuación (Wilensky & Rand, 2015). Las hormigas forrajeras abandonan el nido,
caminando de forma aleatoria, en busca de alimento. Cuando una de ellas lo encuentra, toma un
poco y regresa a dejarlo en el nido. De regreso al nido, la hormiga en cuestión deposita una
sustancia química, denominada feromona, en el camino. El rastro de feromonas se difunde en el
entorno cercano con un efecto atractivo sobre las demás hormigas. Cada vez que otra hormiga
que deambule sin alimento detecte el rastro, existe una mayor probabilidad de que module su
comportamiento y decida seguirlo. Al hacerlo, depositará más feromonas y el rastro será
reforzado, atrayendo más y más hormigas al nuevo sendero.
Este mecanismo de “reclutamiento” de hormigas mediante feromonas genera un bucle de
retroalimentación positiva. Entre más hormigas participen en la recolección, más feromonas serán
depositadas y más atractivo será el sendero. De esta manera, el número de hormigas en el sendero
se incrementa exponencialmente en el tiempo (Moussaid, Garnier, Theraulaz & Helbing, 2009).
Sin embargo, el proceso es contrabalanceado por un bucle de retroalimentación negativa: en la
medida en que las feromonas se evaporan, el número total de hormigas disponibles es alcanzado
o el alimento de la fuente ha sido recolectado por completo. La figura 6.2 muestra la dinámica de
reclutamiento para hormigas de la especie Linepithema humile. La figura ilustra la emergencia
del rastro de feromonas entre el nido y la fuente de alimento. Mediante este proceso, la colonia
decide colectivamente qué fuente de alimento explotar y conforma un carril dinámico para
hacerlo. La información (feromona) necesaria para realizar la recolección es difundida a través
del entorno y no puede ser contenida o generada por una sola hormiga. La feromona constituye,
en la escala global, la memoria de la colonia.
Figura 6.2. Dinámica de reclutamiento en hormigas de la especie Linepithema humile Fuente: Adaptada de Moussaid, Garnier, Theraulaz y Helbing (2009)
En general, la colonia produce, por un lado, nueva información (información cogenerada) que las
hormigas asumen individualmente y, por el otro, nuevos mecanismos para procesar
colectivamente dicha información. La integración (o la síntesis) de la información parcial que las
hormigas adquieren, procesan y comunican (en la microescala), y los mecanismos de
procesamiento de información que emergen (en la macroescala), le confieren a la colonia
capacidades computacionales que no están presentes en ninguno de sus miembros (Mitchell,
2009). Tales capacidades le permiten a la colonia, como un todo, interactuar eficientemente con
el entorno y resolver problemas que para un solo individuo serían no computables o resolubles
solamente de manera ineficiente. Algunos ejemplos son la construcción de nidos; la búsqueda de
la ruta más corta entre el nido y la fuente de alimento; la selección de la fuente de alimento más
cercana entre dos o más opciones igualmente atractivas; la elección de la fuente más atractiva
(por ejemplo, más abundante o más nutritiva) entre dos o más alternativas; o la explotación
0
20
40
60
80
100
120
1 3 5 7 9 11 13 15 17
Retroalimentación negativa
Tiempo (en minutos)
Retroalimentación positiva
No
. de
ho
rmig
as e
n la
fu
ente
de
alim
ento
57
(sub)óptima de varias fuentes de alimento disponibles (Camazine, Deneubourg, Franks, Sneyd,
Theraulaz & Bonabeau, 2001).
Algunas aproximaciones al procesamiento de información en colonias de hormigas se han
reportado en la literatura. En el contexto de la inteligencia computacional, específicamente en
campo de la optimización por colonias de hormigas, la capacidad de procesamiento de
información de la colonia se ha sobre-simplificado y reducido a su aplicación práctica en
problemas de optimización y búsqueda. El enfoque ha sido principalmente ingenieril, no
científico. La manera como se analizan los modelos resultantes es en términos de su complejidad
computacional, es decir, en términos de la cantidad de recursos computacionales (de tiempo y
memoria) requeridos para resolver problemas matemáticos -por ejemplo, de optimización
combinatoria- que son intratables por métodos exactos (Dorigo, 2004). No en términos de su
expresividad computacional. El marco de trabajo, en consecuencia, continúa siendo el de los
problemas computables por una máquina de Turing.
Otros trabajos ofrecen aproximaciones que involucran técnicas computacionales (como la
simulación) o el uso de lenguaje computacional para comprender o explicar procesos específicos,
como la formación de senderos o la formación de carriles (Moussaid, Garnier, Theraulaz &
Helbing, 2009). Sin embargo, tampoco ha estudiado de manera explícita la expresividad
computacional de las hormigas y los hormigueros.
Más allá de estos casos, estudiar el hormiguero (o cualquier otro sistema vivo) como una red de
procesamiento de información distribuida que opera en distintas escalas espaciotemporales sigue
siendo un reto. El hormiguero comprende múltiples mecanismos que funcionan de manera
simultánea, dinámica, interactiva y coordinada para que la vida misma de la colonia sea posible.
Como se infiere de lo anterior, la colonia no computa ninguna función matemática específica ni
se espera que su procesamiento se detenga. En general, sugiere Dodig-Crnkovik (2011), una red
de procesamiento de información que funciona en un entorno dinámico no puede ser serializada
ni modelada, de ninguna forma interesante o útil, con una máquina de Turing.
Más aún, los modelos de hipercomputación no clásica (HnC) disponibles no pueden, de momento,
capturar la complejidad global de la colonia, involucrando sus múltiples escalas de emergencia y
la coevolución de la miríada de mecanismos de computación presentes. Nuevos modelos de
computación siguen siendo necesarios. Sin embargo, como se verá en secciones subsiguientes, el
paradigma de la computación interactiva, aunque incipiente, permite aportar evidencia específica
acerca de la expresividad computacional de las hormigas y las colonias que conforman.
6.3 Estrategias de navegación en hormigas
Las hormigas y otros insectos sociales se caracterizan por ser forrajeros centrales. Esto significa
que rutinariamente vuelven al nido (foco central) tras deambular por el entorno en busca de
alimentos u otros insumos (Hartmann & Wehner, 1996). En el nivel colectivo, la colonia forma
exitosamente senderos una vez que el alimento ha sido encontrado. El gran reto individual
consiste en saber cómo regresar tras haber encontrado por primera vez el alimento luego de
recorrer cientos de metros.
Por lo menos tres estrategias han sido identificadas en la naturaleza para resolver el problema de
retornar a un punto específico tras una jornada de forrajeo (Ronacher, 2008). Los poliplacóforos
y los gasterópodos (como los caracoles), por ejemplo, son capaces aplicar marcas durante el
forrajeo que luego siguen de forma inversa para retornar al punto de origen (figura 6.3, izquierda).
Varias especies de vertebrados, de otro lado, utilizan mapas cognitivos a través de los cuales
logran establecer relaciones espaciales entre las estructuras que encuentran en el entorno (figura
6.3, derecha). Las hormigas, por su parte, emplean un mecanismo denominado integración de
rutas (path integration) (ver figura 6.3, centro). Este mecanismo consiste en la medición, por
58
parte de la hormiga, de las distancias recorridas y las variaciones en la orientación del
desplazamiento. La información calculada es integrada en un vector (dirección y distancia) de
regreso, que es actualizado constantemente en la memoria de la hormiga y que estará disponible
en todo momento durante el forrajeo. De esta manera, la hormiga logra retornar prácticamente en
línea recta hacia el nido.
Varios módulos están involucrados en la integración de rutas (Whener, 2003). (i) Una brújula,
basada en la polarización de la luz, que le permite a la hormiga estimar sus ángulos de rotación.
(ii) Un odómetro que opera como un “contador” de pasos y le permite a la hormiga medir las
distancias recorridas. Incluso cuando el terreno es ondulado (Ronacher, 2008). (iii) El integrador
de rutas, propiamente dicho, que calcula el vector de regreso con base en los ángulos y las
distancias medidas. (iv) Una memoria que le permite a la hormiga almacenar el vector actual de
regreso y la información de ciertas marcas encontradas en el entorno (por ejemplo, cerca al nido).
El uso de marcas es relevante puesto que el integrador de rutas es propenso a la acumulación de
errores. (v) Un módulo global a través del cual la hormiga orquesta de forma flexible los demás
módulos mencionados.
Figura 6.3. Tres estrategias de orientación para retornar hacia un punto en el espacio Fuente: Ronacher (2008)
La integración de rutas tiene ventajas selectivas para las hormigas frente a las otras estrategias
descritas. En el primer caso, la estrategia de seguimiento de ruta no resulta del todo implausible,
ya que las hormigas podrían dejar marcas de feromonas para retornar tras el forrajeo. Sin embargo,
esta estrategia tiene dos desventajas manifiestas. Primero, que el viento u otros factores podrían
alterar el rastro depositado, dejando a la hormiga con vacíos de información y seguramente
extraviada. Segundo, que retornar por la misma ruta de ida incrementa considerablemente la
distancia total recorrida y, por tanto, también el consumo de recursos energéticos por parte de la
hormiga. En el caso de las hormigas del desierto, una situación semejante aumentaría el riesgo de
morir por agotamiento o desecadas por el sol. En el segundo caso, el uso de mapas mentales
requeriría almacenar grandes volúmenes de información sobre cientos de metros recorridos. La
hormiga, con su cerebro diminuto, tal vez no esté en condiciones de lograr algo semejante. Sobre
todo, si se toma en cuenta que el cerebro en cualquier animal es uno de los órganos que mayor
cantidad de energía demanda. Ronacher (2008) plantea que, probablemente, la complejidad de
los mecanismos neuronales empleados por las hormigas se encuentre a medio camino entre el
seguimiento de rutas y la elaboración de mapas mentales.
La navegación en hormigas puede ser entendida como un problema eminentemente
computacional. Para una hormiga, integrar rutas o hacer uso de puntos de referencia para regresar
exitosamente al nido requiere, entre otras capacidades, percepción, almacenamiento,
recuperación, medición, transformación y síntesis de información. Comprender los procesos de
percepción y de cómputo que emplean las hormigas para resolver sus necesidades de navegación
es, de hecho, un problema computacional de interés científico, particularmente desde el punto de
vista de la neurociencia y la ciencia cognitiva (Wehner, 2003).
Integración de ruta Mapa cognitivoSeguimiento de ruta
Nido
Fuente
,
Nido
Fuente Fuente
Nido
59
6.4 Integración de rutas en hormigas forrajeras del desierto,
Cataglyphis fortis
La integración de rutas es el principal modo de navegación que emplean las hormigas del desierto
del género Cataglyphis (figura 6.4) (Ronacher, 2008). La razón radica en que, en ambientes
desérticos, como los salares del norte de África, los terrenos son llanuras que no presentan puntos
de referencia o marcas que las hormigas puedan memorizar y seguir (Andel & Wehner, 2004).
Puesto que en el desierto las fuentes de alimento son escasas, las excursiones de forrajeo se pueden
extender por cientos de metros. Para no deshidratarse, las hormigas deben desplazarse tan rápido
como les resulte posible en búsqueda de presas y retornar al nido por la vía más corta disponible.
Las hormigas Cataglyphis se desplazan a la sorprendente velocidad promedio de 50 cm/seg
(Whener & Whener, 1990). En escala humana, esta velocidad es equivalente a 180 km/h
(Ronacher, 2008).
Figura 6.4. Hormiga del desierto, Cataglyphis fortis (derecha) y visión frontal de su cerebro (izquierda) Fuente: tomado de Wittlinger, Wolf y Whener (2007) y Stieb (2010), respectivamente
Por su parte, el retorno al nido, que no es menos sorprendente, se logra empleando la integración
de rutas. La figura 6.5 muestra el mapeo experimental de la trayectoria saliente de una hormiga
del desierto cuando busca el alimento (línea continua). Este recorrido cubre 354,5 metros. La
trayectoria entrante, soportada en el integrador de rutas, mide solo 113,2 metros. Los puntos que
aparecen sobre las trayectorias saliente y entrante fueron dispuestos cada 60 segundos (Müller &
Wehner, 1988).
Figura 6.5. Viaje de forrajeo de una hormiga de la especie Cataglyphis fortis Fuente: Müller y Wehner (1988)
60
Como se indicó en la sección anterior, la integración de rutas significa que el animal es capaz de
computar continuamente su posición actual con respecto a un punto de origen (el nido) a medida
que se desplaza. Esa información es empleada, posteriormente, para regresar al punto de origen
de forma directa y no reconstruyendo la ruta original. Las hormigas del desierto continuamente
recuerdan los componentes lineales y angulares de su movimiento e integran dicha información
en un vector de regreso. Esta información posicional es autogenerada (Wehner & Srinivasan,
2003). Cada hormiga está equipada con una “brújula” que determina las direcciones y un
“odómetro” que mide las distancias (Hartmann & Wehner, 1995). Ambos mecanismos son
altamente complejos.
Para determinar la dirección, las hormigas usan los patrones de polarización del cielo y, en menor
medida, la posición del sol, gradientes espectrales y la dirección del viento (Ronacher, 2008). Las
aproximaciones experimentales soportan la idea de que los insectos sociales (abejas y hormigas,
por ejemplo) usan una plantilla interna simplificada que abarca los patrones de polarización que
ocurren en distintos momentos del día y del año. Este mecanismo les permite a las hormigas
determinar su dirección de desplazamiento con bastante precisión (Horváth & Varjú, 2004).
Adicionalmente, cuando una hormiga viaja a sitios comunes varias veces durante el día, las
variaciones en los patrones de polarización de la luz son compensadas con información acerca del
curso del sol, la cual es obtenida gracias a su reloj circadiano interno (Ronacher, 2008).
Por otro lado, la manera como las hormigas miden las distancias recorridas permaneció elusiva
por mucho tiempo. Experimentos recientes demuestran que la hipótesis más plausible es el uso
de un mecanismo de conteo de pasos (Ronacher, 2008; Wittlinger, Whener & Wolf, 2006;
Thiélin-Bescond & Beugnon, 2005). Los detalles acerca de su funcionamiento siguen siendo
objeto de investigación y debate.
Se han logrado avances importantes con respecto a la manera como la información posicional es
integrada para producir el vector de regreso al nido. Algunas estrategias también se han
descartado. Por ejemplo, se ha logrado demostrar que las hormigas del desierto no hacen uso de
información cartográfica acerca de la ubicación del nido ni de la fuente de alimento (Andel &
Wehner, 2004). La implicación de este hecho es que las hormigas no adquieren ni usan mapas
cognitivos como mecanismo de navegación (Wehner, Boyer, Loertscher, Sommer & Menzi,
2006). También se sabe que no calculan la suma de los vectores recorridos. Por el contrario, los
hallazgos experimentales sugieren que el mecanismo está soportado en una estrategia
aproximada, sujeta a errores. Como se anotó anteriormente, las hormigas pueden emplear marcas
en el entorno (cuando están disponibles) y en casos extremos recurrir a búsquedas sistemáticas.
Müller y Wehner (1988) proponen un modelo que es consistente con la información experimental
disponible. El modelo parte del supuesto de que las hormigas pueden medir de manera iterativa
la media aritmética de todas las desviaciones efectuadas durante un pequeño trayecto, ponderando
el resultado con la longitud total recorrida. Esta hipótesis es formulada como sigue:
𝜑𝑛+1 =𝑙𝑛𝜑𝑛 + 𝜑𝑛 + 𝛿
𝑙𝑛 + 1=
𝜑𝑛(𝑙𝑛 + 1) + 𝛿
𝑙𝑛 + 1
𝑙𝑛+1 = 𝑙𝑛 + 1 −𝛿
9
𝜑𝑛 denota la dirección (orientación) media tras 𝑛 pasos. 𝑙𝑛 denota la distancia cubierta por la
hormiga tras 𝑛 pasos, y 𝛿 es la diferencia angular entre 𝜑𝑛 y la dirección de la hormiga en el paso
𝑛 + 1. 𝜑𝑛+1 y 𝑙𝑛+1 denotan la dirección y la distancia tras 𝑛 + 1 pasos, respectivamente. La
interpretación geométrica de las ecuaciones es presentada en la figura 6.6. Algunos afinamientos
adicionales sobre el modelo son presentados en el artículo de Müller y Wehner (1988). Sin
61
embargo, la versión aquí expuesta es suficiente para los propósitos de esta investigación (ver la
sección siguiente).
Figura 6.6. Interpretación gráfica del modelo de integración de rutas Fuente: Müller y Wehner, 1988
La integración sucede tras cada segmento recorrido y el resultado es actualizado en la memoria
de la hormiga. El mecanismo es innato y no requiere, en principio, aprendizaje. Sin embargo,
debido a factores de entorno, fisiológicos y cognitivos, la integración es propensa a errores. Es
necesario, entonces, que la hormiga memorice (aprenda), por lo menos, algunos atributos de la
entrada del nido y sus alrededores como complemento de la información que provee el integrador
(Ronacher, 2008). En la siguiente sección se propone un modelo computacional del mecanismo
integrador de rutas propuesto por Müller & Wehner (1988). No se consideran dinámicas de
aprendizaje.
6.5 Modelado y simulación del integrador de rutas en
Clataglyphis fortis
En esta sección se presenta la simulación de una hormiga artificial que emplea el modelo de
integración de rutas propuesto por Müller y Wehner (1988) (en adelante, referido como modelo
Müller-Wehner). Posteriormente, el sistema de integración de rutas (SIR) de la hormiga
Cataglyphis fortis es modelado como una máquina de Turing persistente (MTP) (que fue
presentada en el capítulo 3), asumiendo varios supuestos. Sin embargo, el modelo logra capturar
aspectos esenciales acerca de la naturaleza y la expresividad computacional del SIR.
El modelo Müller-Wehner fue simulado usando NetLogo (Wilensky, 1999). Se dispuso un
entorno caracterizado por una cuadrícula de 160 x 160. En la parte inferior derecha se dispuso el
nido (de color morado) y en la parte superior izquierda una presa (de color azul). Se programó un
agente artificial (hormiga) que parte del de su nido siguiendo una caminata aleatoria similar a la
que realizan las hormigas reales. Antes de cada paso, durante el proceso de forrajeo, se le permitió
al agente decidir su orientación de manera aleatoria dentro de un rango de (-35°, 35°). Se supuso
que cada instante de la simulación (tick) equivale a un metro de desplazamiento del agente. Para
cada tick, la hormiga calcula su desplazamiento y su ángulo de giro. Esos dos datos son
suministrados a un procedimiento denominado integrador_de_rutas, que aplica el modelo
Müller-Wehner. Al encontrar el alimento, el integrador_de_rutas informa a la hormiga el vector
de regreso. La figura 6.7 muestra tres ejemplos del funcionamiento del modelo. En la imagen de
18 + 𝛿
18 − 𝛿
𝛿
𝜑𝑛 𝜑𝑛+1
𝑙𝑛
62
la izquierda la ruta de forrajeo (línea roja) equivale a 624 metros y la ruta de retorno al nido 189
metros. En la imagen del centro, la ruta de forrajeo (línea roja) equivale a 337 metros, mientras
que la ruta de retorno al nido solo 172 metros. La imagen de la derecha muestra una ruta de
forrajeo de 437 metros y 164 de retorno.
Figura 6.7. Ejemplos simulados de integración de rutas Fuente: implementación del autor en NetLogo
El hecho de que las hormigas no regresen de manera estrictamente recta (como se evidencia en la
figura 6.5), supone la existencia de un mecanismo de compensación que, hasta donde sabemos,
no ha sido estudiado. Con el único fin de hacer más realista la apariencia visual del modelo que
se presenta en la figura 6.7, se implementó un mecanismo de “wiggle compensado”. Dicho
mecanismo opera toda vez que la hormiga se orienta hacia el nido para ejecutar su vector de
regreso. La figura 6.8 muestra el diagrama de flujo de la hormiga artificial durante el proceso de
búsqueda de alimento y retorno al nido.
Se sabe que el SIR opera sin referencia a guías externas y que nunca deja de funcionar (Wehner
& Srinivasan, 2003). De acuerdo con esto y con la simulación realizada, el SIR puede ser
entendido en sí mismo como un agente autónomo y dinámico, dotado con una memoria
rudimentaria y con la capacidad de interactuar con su entorno (la hormiga). Se sabe también que
los subsistemas que miden la rotación y la traslación son independientes y trabajan en paralelo.
Para efectos prácticos, se supone que tanto el ángulo de rotación, como la distancia recorrida, son
presentados al SIR en la forma de un paquete único de información. Dicho paquete será
denominado pA-D (paquete ángulo-distancia).
El SIR, entonces, percibe el pA-D y lo procesa con base en el modelo Müller-Wehner discutido
en la sección 6.4. Como resultado, obtiene el vector de regreso al nido �⃗�𝑖. Dicho vector es
almacenado en la memoria del SIR. Si existe un vector previo almacenado �⃗�𝑖−1 es reemplazado
por el nuevo vector. Este proceso es repetido de forma indefinida hasta que la hormiga encuentra
el alimento. Cuando esto sucede, el SIR informa a la hormiga el contenido de su memoria y la
hormiga emplea esa información para retornar al nido. Una vez que la hormiga arriba al nido, la
memoria del integrador se reinicia en cero. Mientras la hormiga permanezca en el nido, la
memoria no se actualizará y, sin embargo, el SIR permanecerá activo. El proceso global sucede
cada vez que la hormiga sale a forrajear.
La información del vector de regreso almacenada en memoria (�⃗�𝑖−1) es mantenida (memorizada)
de un macropaso de computación a la siguiente y afectará el cómputo de los vectores
subsecuentes. De esta manera, el SIR es un sistema persistente. Asimismo, los cálculos efectuados
por el SIR dependen estrictamente de su interacción con el entorno. Puesto que siempre está
activo, todo procesamiento de información dentro del SIR ocurre durante la computación. Por la
misma razón, el SIR no es un sistema terminante, salvo que sufra un daño o que la hormiga
perezca.
63
Figura 6.8. Diagrama de flujo de la hormiga artificial que implementa el modelo Müller-Wehner Fuente: elaboración propia
El esquema conceptual del SIR que se acaba de introducir es ahora reformulado en el lenguaje de
las MTP. La cinta de trabajo es usada para almacenar el vector de regreso vigente y calcular las
nuevas versiones del mismo. Los pasos computacionales son definidos por una función de mapeo
Turing-computable de la forma:
(𝑡𝑜𝑘𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎,𝑚𝑒𝑚𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙) → (𝑡𝑜𝑘𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎,𝑚𝑒𝑚𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎)
Partir del nido
Avanzar n pasos
Decidir orientación
Integrar ruta
Depositar alimento
en el nido
Memorizar
vector
Recuperar información
del vector de regreso
Avanzar n pasos en
dirección de regreso
(más un error)
Compensar error
¿Encontró
alimento?
Sí
No
Reiniciar
vector
¿llegó al
nido?
No
Sí
64
De acuerdo con esto, el SIR 𝐼 está definido por:
𝑓𝐼(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 �⃗�𝑖, �⃗�𝑖−1) = (𝑜𝑘, �⃗�𝑖−1);
𝑓𝐼(𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟 �⃗�𝑖, �⃗�𝑖−1) = (𝑜𝑘, �⃗�𝑖);
𝑓𝐼(𝑟𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑟, �⃗�𝑖) = (�⃗�𝑖, �⃗�𝑖);
𝑓𝐼(𝑟𝑒𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑟, �⃗�𝑖) = (ℎ𝑒𝑐ℎ𝑜, �⃗�0).
Como se señaló en el capítulo 3, una MTP recibe un flujo de entrada que es generado
dinámicamente por el entorno. En este caso, es la hormiga quien genera el flujo de entrada para
el SIR. El siguiente flujo de entrada resalta la manera como la hormiga interactúa con su entorno
durante el forrajeo. De esta manera, permite ilustrar que el procesamiento de información que
realiza el SIR es dependiente de la historia:
(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝐴, 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟 𝐴, 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝐵, 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟 𝐵,… , 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑟,
𝑟𝑒𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑟, 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝐴′, 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟 𝐴′, 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝐵′, 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟 𝐵′, … , 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑟, 𝑟𝑒𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑟, … )
La hormiga parte de una posición de origen (el cero relativo) y se desplaza una longitud 𝑙1 con
ángulo 𝛿 respecto al origen. Esa información (el pA-D) es obtenida por la hormiga y usada por el
SIR para calcular el vector de regreso (𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝐴). Una vez calculada, la información del vector
de regreso es almacenada por el integrador de rutas (𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟 𝐴). Luego, la hormiga se
desplaza otro segmento de longitud 𝑙2 con un ángulo 𝛿′. Los nuevos datos percibidos, junto con
la información almacenada en el integrador de rutas (𝐴), son usados para calcular un nuevo vector
de regreso. Los puntos suspensivos indican que el proceso se repite indefinidamente hasta que el
alimento es encontrado por la hormiga. Cuando esto sucede, el SIR informa a la hormiga el vector
de regreso al nido (𝑟𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑟). El SIR reporta, en todos los casos, el último vector almacenado
hasta ese momento, el cual contiene la distancia y el ángulo que la hormiga debe recorrer para
llegar al nido. Ya en el nido, la hormiga reinicia en cero el SIR. El stream de salida
correspondiente, de acuerdo con la función de mapeo, es de la forma:
(𝑜𝑘, 𝑜𝑘, 𝑜𝑘, 𝑜𝑘, … , 𝑇, ℎ𝑒𝑐ℎ𝑜, 𝑜𝑘, 𝑜𝑘, 𝑜𝑘, 𝑜𝑘, … , 𝑇′, ℎ𝑒𝑐ℎ𝑜, …)
Nótese que ante el mismo token de entrada (𝑟𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑟) presentado al SIR en momentos distintos,
se generan dos vectores de salida distintos (𝑇 y 𝑇′). Esto obedece a dos razones fundamentales
que se desprenden de la semántica de las MTP. Por un lado, la ruta que sigue la hormiga depende
estrictamente de microdecisiones que son tomadas, en tiempo real, a medida que interactúa con
su entorno. Por otra parte, como cada trayecto recorrido en una dirección específica contribuye a
la integración del vector de regreso, el sistema se hace, en efecto, dependiente de la historia.
Aunque la MTP cuenta con la misma sintaxis que la MT estándar, la modificación de la semántica
(persistencia e interacción) le permite a la hormiga resolver el problema de la integración de rutas
de manera no funcional (dicho en términos matemáticos16) y no algorítmica (puesto en términos
computacionales). Este modelo deja claro que la hormiga no puede precomputar su vector de
regreso, pues esto implicaría que, además, precomputara hasta el último detalle de su ruta de
forrajeo.
16 Una función matemática establece una correspondencia entre una colección de valores de entrada posibles y una colección de valores de salida, tal que cada entrada es asignada a una única salida. El proceso de determinar el valor de salida que una función asigna a una salida específica se llama computar la función.
65
6.6 Computación emergente en colonias de hormigas y la
necesidad de nuevos modelos de computación
La interacción con el entorno le permite a una hormiga recolectar información suficientemente
precisa para regresar al nido. En realidad, los mecanismos involucrados en la integración de rutas
operan de forma autoorganizada y emergente. Los detalles de su operación se desconocen aún.
Por ejemplo, para capturar la polarización de la luz del cielo, las hormigas usan una pequeña parte
de su sistema visual, la cual recibe información de una fracción muy pequeña de los fotoreceptores
del ojo que son sensibles a la luz polarizada. La manera cómo esa información fluye en los
distintos niveles sinápticos y es representada e interpretada por la hormiga sigue siendo objeto de
estudio. Lo mismo sucede con las redes neuronales que “instancian” el integrador de rutas. El
modelo presentado en la sección anterior no captura esos aspectos. Sin embargo, logró capturar
de forma sensata el fenómeno en una escala global. Gracias a ello, se logró mostrar que el SIR no
opera algorítmica ni funcionalmente. Pero ahora queda la pregunta ¿es más expresiva la
interacción distribuida que la secuencial?
No existe, de momento, un modelo de hipercomputación que permita responder a esta pregunta.
En esta sección se hace una aproximación intuitiva a la respuesta. Para ello se considera el
problema de la recolección de alimentos en colonias de hormigas. Se utiliza un modelo de
simulación basada en agentes propuesto por Wilensky (1997) (con algunas variaciones menores).
El modelo no está calibrado empíricamente, por tanto, su valor es heurístico. El modelo simula
una población de hormigas dispuesta en un entorno rectangular de 70 x 70. En el centro se dispone
un nido (de color morado) y tres fuentes de alimento en la periferia (de color azul) ubicadas a
distancias distintas. La simulación opera de acuerdo con la descripción del proceso de formación
de senderos realizada en la sección 6.2.
Las hormigas son modeladas como agentes autónomos con la capacidad de forrajear en búsqueda
de alimento, recolectar pequeñas porciones del mismo, retornar al nido cuando el alimento es
recolectado, depositar feromonas en el camino de regreso al nido y percibir feromonas del
entorno. Se definen como parámetros de la simulación el número de hormigas (población), la tasa
de difusión de feromonas y la tasa de evaporación de las mismas. La figura 6.9 muestra una
captura de pantalla del modelo funcionando. Las feromonas son representadas dentro del rango
de colores que va de blanco (más intensa) a verde (menos intensa).
Figura 6.9. Captura de pantalla del modelo Ants tras 325 ticks de simulación Fuente: Adaptación a partir del modelo de Wilensky (1997)
66
Se definen como criterios de expresividad o poder computacional la eficiencia (velocidad de
respuesta) en la recolección de alimento, la robustez del proceso de recolección (tolerancia al
ruido y a la aleatoriedad) y la generalidad de la respuesta. Estos criterios están conformes a la
propuesta de MacLennan (2004). Del mismo modo, se enmarcan en el criterio de Eberbach,
Goldin & Wegner (2004), según el cual la capacidad de un sistema interactivo para resolver
problemas es directamente proporcional a su expresividad computacional.
Con estos elementos en mente se analizan tres casos. En el primero, se simula una población de
125 hormigas que no disponen de un SIR ni de mecanismos de interacción a través de feromonas.
Cada hormiga busca alimento de manera aleatoria y del mismo modo busca el nido para depositar
el alimento obtenido. En el segundo caso, la misma población de hormigas es liberada, pero esta
vez cada una tiene integrado un SIR. Los mecanismos de segregación y seguimiento de feromonas
permanecen deshabilitados. Es decir, cada agente representa una MTP que interactúa con las
fuentes de alimento, pero no con otros agentes. En el último caso, un número igual de hormigas
es dispuesto, esta vez con sus SIR y con los mecanismos de segregación y seguimiento de
feromonas activos. Los parámetros de tasa de difusión de feromonas y de tasa de evaporación de
feromonas fueron calibrados en este último caso para posibilitar la formación de senderos.
Las condiciones de entorno son exactamente las mismas para los tres casos. Esto significa que la
disposición del nido y de las fuentes de alimento son siempre las mismas. Adicionalmente, se
impusieron condiciones de frontera que impiden que las hormigas vayan más allá de la cuadrícula
de 70 x 70 que delimita el entorno. En la figura 6.10 se analizan las dinámicas de explotación en
las tres situaciones.
La dinámica de explotación en los casos a. y b. fue muy similar. En ambas situaciones las fuentes
fueron explotadas de forma simultánea con diferencias que obedecen a la distancia de cada fuente
al nido. Sin embargo, los tiempos de explotación globales de cada fuente variaron
considerablemente. La explotación de la fuente más cercana tomó 1735 ticks de simulación para
el caso a. y 1102 para el caso b. La explotación de la fuente intermedia tomó 1972 y 1071,
respectivamente. La fuente más lejana fue explotada en 2769 y 1861 ticks en cada caso. El caso
b., en el que se implementa el SIR es de lejos más eficiente, que el caso a. En el caso c. los tiempos
de explotación se redujeron aún más. Al hormiguero del tercer escenario le tomó 221, 576 y 1076
ticks, respectivamente, explotar cada fuente. La tabla 6.1 resume los datos presentados. Los
gráficos de la figura 6.10 se presentan de manera ilustrativa. Sin embargo, se eligieron porque no
distan mucho del comportamiento promedio tras varias ejecuciones.
Esta sencilla prueba muestra que la velocidad con la que se explotan las tres fuentes es, en general,
más eficiente en el caso de la interacción secuencial que en el caso de interacción limitada.
Análogamente, que la interacción distribuida es más eficiente que la secuencial. Hay dos hechos
adicionales, altamente relevantes, que vale la pena mencionar. En el caso c., cuando la interacción
distribuida fue incluida, el hormiguero concentró sus esfuerzos de recolección: una fuente a la
vez. Adicionalmente, priorizó la recolección: primero la fuente cercana, luego la que se encuentra
a una distancia media y finalmente la más lejana (ver figura 6.11). Este comportamiento es
emergente e imposible de lograr incluso con un sistema de computación interactiva secuencial
paralelo.
Los resultados obtenidos muestran cómo un grupo de hormigas que se comunica indirectamente
mediante feromonas puede construir senderos de forma autoorganizada, decidir colectivamente
qué fuente de alimento recolectar y explotar de manera óptima los recursos en su entorno. En el
mundo real, estas estrategias tienen, sin lugar a dudas, ventajas evolutivas para el hormiguero
frente a los escenarios evaluados en a. y b. La dinámica global exhibida por el hormiguero en el
escenario c. es lograda a través de un balance entre la exploración aleatoria que realiza cada
hormiga y la explotación sistemática que sucede en la macroescala, cuando el grupo de hormigas
logra un refuerzo positivo de los rastros de feromonas.
67
Figura 6.10. Dinámica de recolección de alimentos en una colonia de hormigas bajo distintos criterios de interacción. En a no se admite integración de rutas ni comunicación mediante feromonas. En b se admite integración de rutas, pero no comunicación mediante feromonas. En c tanto la integración de rutas, como la comunicación mediante feromonas son admitidas. Fuente: Adaptación a partir del modelo de Wilensky (1997)
Tabla 6.1. Tiempos de explotación (en ticks) de tres fuentes de alimento bajo distintos parámetros de interacción
Fuentes de alimento Caso I: interacción
limitada
Caso II: interacción
secuencial
Caso III: interacción
distribuida
Más cercana 1753 1102 221
Distancia media 1972 1071 576
Más lejana 2769 1861 1076
En consecuencia, el procesamiento interactivo y distribuido de información es más eficiente en
cuanto a la velocidad con la que se explotan los recursos globalmente, pero también con respecto
a la estrategia de priorización de la explotación de las fuentes más cercanas primero. Asimismo,
la aleatoriedad y el ruido que esta puede generar en el proceso son aprovechadas como recursos
computacionales para balancear la exploración del entorno y la explotación de las fuentes de
alimento halladas. Esto hace al sistema altamente robusto. Si la configuración del entorno varía,
el hormiguero se adapta a las nuevas condiciones y sigue respondiendo de manera eficiente. En
conclusión, se puede argumentar que la interacción distribuida es más expresiva que la secuencial.
68
No es extraño, entonces, que sea esta la forma de procesamiento de información que predomina
en los sistemas vivos.
Figura 6.11. Formación emergente de senderos y recolección óptima de recursos en un hormiguero simulado Fuente: Adaptación a partir del modelo de Wilensky (1997)
La computación interactiva y, de manera general, la hipercomputación no clásica, le abren paso
a un paradigma de computación sin precedente que promete acelerar la comprensión y la
explicación de la vida no desde el punto de vista de lo que es, sino desde el punto de vista de lo
que hace para vivir. Por ahora, más esfuerzos de investigación son necesarios. La apreciación de
Amos, Hodgson y Gibbons (2007) deja abierta la discusión:
El desarrollo de patrones funcionales espacialmente extendidos, puramente como resultado de la
interacción local entre individuos y entre estos con su entorno inmediato, es una forma de
computación extremadamente común y útil en la naturaleza, pero que es pobremente entendida,
no bien explorada y sub-explotada en ciencias de la computación (pág. 200).17
17 The development of spatially-extended functional patterns purely as a result of local interaction between individuals and with their immediate environment is a form of computation which is extremely common and useful in nature, but which is poorly understood, not well-explored and underexploited in computer science. Traducción del autor.
69
7. Conclusiones y trabajo futuro
La principal contribución de esta investigación fue la propuesta de un marco conceptual y teórico
a partir del cual estudiar la naturaleza computacional de la vida. Dicho marco fue denominado
hipercomputación biológica (HB). Tomando como caso el sistema de navegación que emplean
las hormigas del desierto (Cataglyphis fortis), se formuló un modelo computacional, el cual se
soporta en la teoría de la computación interactiva secuencial (una forma de hipercomputación no-
clásica). Se concluyó que el sistema estudiado procesa información de manera no algorítmica y
no funcional (en términos matemáticos). Este resultado aporta evidencia de que la vida procesa
información más allá del paradigma de la computación algorítmica, cuyos cimientos se hallan en
la máquina de Turing (MT) y en la tesis de Church-Turing.
7.1. Conclusiones
La vida procesa información. Esto es lo que hace para vivir. En los sistemas vivos, la computación
emerge de la interacción orquestada de múltiples componentes descentralizados. Esta
computación se caracteriza por ser robusta, autoorganizada, asíncrona, adaptativa, tolerante a
fallos y capaz de evolucionar. Pensar la vida en términos computacionales implica, por lo tanto,
pensar más allá del marco de relevancia de la computación algorítmica. La HB propone un nuevo
marco de relevancia que reconoce a la vida como una forma de hipercomputación no clásica y,
en consecuencia, provee un escenario apropiado para pensar y explorar la riqueza y la
expresividad computacional de la vida.
En esta tesis se mostró que la solución al problema de la integración de rutas en las hormigas del
desierto no se puede llevar a cabo en términos algorítmicos ni funcionales. Esto significa que una
hormiga no puede pre-computar su vector de regreso, sino que tiene que generarlo cada vez a
medida que interactúa con su entorno. El mecanismo de integración de rutas estudiado, que
comparte varias características computacionales esenciales con otros fenómenos biológicos, es
un ejemplo de hipercomputación biológica.
En rigor, la Máquina de Turing y todos los modelos de computación equivalentes representan
solamente un caso particular dentro de los modelos de computación posibles. Sin embargo, no es
correcto asegurar, como argumenta Andras (2011), que la vida pueda computar (en principio)
todo lo computable. Esto, por el simple hecho de que la computación biológica es un fenómeno
abierto y en consecuencia inacabado. Si bien la vida respeta los límites que la física impone a la
computación, también es cierto que ella establece un escenario abierto, mediado por la evolución,
para la síntesis y la creatividad de los procesos computacionales naturales.
La HB promete una mejor comprensión acerca de lo que verdaderamente significa computar. Al
mismo tiempo, hará posible una visión unificada de la vida en términos de lo que la hace posible,
que es su capacidad de procesar información. Como no existe nada semejante a una teoría general
de la biología, en esta investigación se considera que el desarrollo de la BH puede allanar el
camino en esa dirección. Reconociendo, desde luego, que se trataría de una teoría abierta e
inacabada.
Los resultados esbozados en esta tesis son consistentes con las conclusiones alcanzadas por
autores como Rosen (1991) y Louie (2007). De acuerdo con ellos, un sistema vivo debe tener
70
(necesariamente) modelos no computables, en el sentido tradicional de la máquina de Turing y la
tesis Church-Turing. Por lo tanto, la creatividad, la diversidad y la expresividad computacional
de la vida no se pueden reducir, en absoluto, a la aplicación mecánica de un procedimiento. La
hipercomputación biológica, como ha sido introducida en esta investigación, busca capturar la
riqueza del procesamiento de información que llevan a cabo los sistemas vivos sin reducirla a un
mecanismo recursivo formal.
7.2 Trabajo futuro
Tres direcciones de trabajo futuro se pueden considerar a partir de los resultados de esta
investigación:
• Nuevos modelos de computación son necesarios. En general, la mayor parte de los modelos
de computación están formulados dentro de los marcos de relevancia de la máquina de
Turing o de la hipercomputación clásica. En el contexto de la computación interactiva, las
principales propuestas se ocupan de la interacción secuencial. Sin embargo, la naturaleza de
la vida es paralela, distribuida, asíncrona, autoorganizada y emergente. Son necesarios
modelos que permitan caracterizar estos aspectos de mejor manera. Existen algunos
prospectos, como el modelo actor de Hewitt o la simulación basada en agentes en general.
Los principios para derivar modelos de hipercomputación no clásica mencionados en la
sección 3.4 pueden arrojar luces en este sentido.
• Se deben caracterizar los criterios de expresividad computacional para la vida. La
expresividad de la computación clásica se soporta en el tipo de funciones que un modelo de
computación puede soportar. Sin embargo, ese no es un criterio útil para la vida. Es necesario
definir y caracterizar criterios de expresividad aplicables a los sistemas vivos. Al hacerlo se
tendrá una medida de lo que la vida puede hacer. Se podrían agrupar grupos de organismos
y sistemas biológicos en términos de sus capacidades computacionales.
• Es preciso establecer un marco común para la hipercomputación biológica. Aunque en este
trabajo se justificó el papel central y general de la computación interactiva como fundamento
de la hipercomputación biológica, los modelos de Siegelman (2013), Kampis (1991) y Rosen
(1991), descritos en la sección 5.3, deben poder ser integrados.
71
Referencias
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