Desarrollo de Secuencias Didácticas con el uso de tecnología para elevar la educación

matemática en escuelas de Oaxaca

ANTECEDENTES

De las investigaciones desarrolladas en los últimos años sabemos que la utilización de las

nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas y las ciencias requiere tomar en cuenta

situaciones de orden cognitivo y epistémico que no pueden estudiarse dentro del contexto

tradicional de la educación.

La actividad desarrollada por los estudiantes en los entornos interactivos computacionales

produce cambios, a nivel epistemológico, en el proceso de aprendizaje: genera un proceso de

reificación de los objetos matemáticos y de sus relaciones que es mucho más directo de lo

que era posible en el contexto tradicional de la educación. Esto se debe al hecho de que la

interacción entre el estudiante y la computadora está basada en una interpretación simbólica

de la información dada a través del mismo registro de representación simbólica.

Es así que la mediación computacional puede ser usada para hacer accesible al estudiante la

manipulación de representaciones formales de los objetos matemáticos, dotando a la

enseñanza de recursos visuales y de cálculo para diseñar actividades en las que los estudiantes

trabajen con los contenidos matemáticos y de modelación científica sin ser aún usuarios

competentes de las representaciones formales correspondientes. Esto constituye una

diferencia esencial respecto al uso de los medios tradicionalmente empleados en la

educación, como los llamados “materiales concretos”. El uso de una Hoja de cálculo para la

resolución de problemas, por ejemplo, permite a los estudiantes organizar la información del

problema en celdas y elaborar fórmulas, escritas en el registro de la Hoja de cálculo, que

expresen relaciones funcionales entre incógnita y datos y entre las distintas incógnitas. La

solución puede ser hallada mediante variación numérica de los valores de las incógnitas.

Paralelamente a los cambios de índole cognitiva y epistemológica, el uso de los entornos

interactivos computacionales en la enseñanza produce cambios en las relaciones entre los

distintos actores del sistema educativo. De hecho, surgen en la organización del salón de

clases necesidades didácticas, más allá de las tecnológicas, que requieren una reflexión

teórica de las prácticas en el aula y de los contenidos curriculares de matemáticas y ciencias.

Es importante centrar nuestra atención en los cambios que son producidos en las relaciones

entre: el maestro, los estudiantes y el medio (computacional) en el cual el acto educativo

tiene lugar.

Estas “nuevas” relaciones didácticas dan lugar a temas de investigación enfocados a asuntos

de interacción entre lenguajes o, más bien, de tránsito entre diferentes estratos de distintos

sistemas matemáticos de signos: el del ambiente computacional; el del conocimiento

matemático, físico, químico o biológico a enseñarse; el de los estudiantes que interaccionan

con el ambiente computacional, con el medio educativo y con sus compañeros. Estas nuevas

relaciones entre los actores del proceso educativo se ven traducidas en nuevas y complejas

interacciones de comunicación, en las cuales intervienen los distintos sistemas de signos que

están a disposición en un aula de matemáticas o ciencias con tecnología. El objetivo de este

proyecto de investigación es desarrollar las herramientas teóricas adecuadas para explicar los

fenómenos de comunicación cuando un ambiente interactivo computacional se usa como

mediador del conocimiento a enseñarse en una clase de matemáticas y ciencias.

A continuación, se hace referencia a los desarrollos teóricos más recientes en torno al análisis

de la comunicación en el aula de matemáticas.

Debido a su naturaleza abstracta y a su complejidad sintáctica, la investigación didáctica en

torno a la interacción entre distintos estratos del lenguaje matemático ha recurrido al empleo

de conceptos semióticos y lingüísticos. Tal es el (Pimm, 1987) presenta un análisis de la

comunicación en el salón de clases a través del lenguaje hablado y escrito. En esta obra Pimm

examina el discurso matemático escolar: el lenguaje de los alumnos, el lenguaje del maestro

y las discusiones en el aula de matemáticas, aplicando técnicas de análisis de la lingüística

teórica. Su análisis abarca tanto el aprendizaje del formalismo del lenguaje matemático

escrito, de su sintaxis y su gramática, como el rol del lenguaje natural en la enseñanza y el

aprendizaje en matemáticas y las ciencias, dando un especial énfasis a la manera en que los

niños transfieren significados de las palabras del lenguaje coloquial a las palabras del

lenguaje matemático.

Desde otra perspectiva, la semiótica, Raymond Duval aborda la problemática del aprendizaje

en matemáticas a partir del estudio de la relación entre semiósis (aprehensión o producción

de una representación semiótica) y noesis (actos cognitivos como aprehensión conceptual,

comprensión de inferencias o discriminación de diferencias). En su libro “Sémiosis et Penseé

Humaine. Registres sémiotiques et apprentisages intellectuels” (Duval, 1995) sostiene que el

aprendizaje de las matemáticas y de la lengua materna están determinados por la relación

entre semiósis y noesis. De hecho, Duval señala que toda aprehensión conceptual en

matemáticas requiere de la coordinación de los distintos sistemas semióticos de

representación en matemáticas (gráficas, fórmulas, tablas, figuras geométricas, etc.). Duval

aborda el estudio de la relación entre representaciones semióticas y representaciones

mentales, de las diferencias y relaciones entre el lenguaje natural y los lenguajes formales, y

de las traducciones entre el lenguaje materno y los lenguajes como el de la geometría y el de

la lógica. Naturalmente, los actores de los procesos educativos hacen uso de todos estos

sistemas semióticos de representación durante la comunicación en el aula.

Tony Brown, en su libro “Mathematics Education and Language” (Brown, 2001) presenta

un trabajo teórico para analizar el carácter instrumental del lenguaje en el desarrollo de la

comprensión matemática y científica, haciendo uso de elementos de hermenéutica,

lingüística, post–estructuralismo y fenomenología social. Brown utiliza ejemplos tomados de

la investigación en educación para examinar cómo influye el lenguaje en la acción que se

desarrolla en el marco normativo de una situación dada. Desde esta perspectiva, el

aprendizaje puede verse como una reconciliación entre las formas convencionales y las

formas potenciales en que aprendices y maestros describen dicha situación. Esto, según

Brown, constituye una nueva narrativa que les permite a los individuos capturar una

experiencia mental que aún no se ha acomodado a versiones previas de su uso lingüístico.

Tal es el caso en el que los individuos narran con sus propios recursos de expresión, por

ejemplo, su apreciación de la frontera entre la aritmética y el álgebra.

Las investigaciones de Pimm, Duval y Brown responden a la necesidad de desarrollar teoría

para analizar los fenómenos de comunicación en el aula de matemáticas y ciencias. En cuanto

a investigaciones más recientes sobre el uso de entornos interactivos computacionales para

la enseñanza de las matemáticas y las ciencias, éstas se han desarrollado a partir de distintas

muy perspectivas, cada una de las cuales enfatiza distintos aspectos y potencialidades de la

tecnología a introducirse en las prácticas educativas.

Una de las primeras ideas introducidas en el campo de la educación con tecnología fue la de

“micromundo” (Papert, 1980) . La hipótesis central detrás de esta idea es la posibilidad de

generar actividades de resolución de problemas genuinas en las cuales los alumnos puedan

experimentar ideas matemáticas sin ser presentadas de manera formal y, más aún, que ellos

mismos puedan elaborar ideas matemáticas. En otras palabras, la computadora es

considerada una herramienta poderosa dentro de un ambiente de enseñanza informal (Hoyles,

1991), es decir, la computadora es vista no sólo como un medio de cumplir una tarea, sino

como un medio que permite transformar la tarea misma al mismo tiempo que transforma la

relación del usuario con el contenido matemático a enseñarse. Para la enseñanza de procesos

de generalización uno de los micromundos más socorridos ha sido el Logo (Hoyles y Noss,

1992).

Otros aspectos son enfatizados por los estudios que abordan el uso de manipuladores

simbólicos (CAS, por sus siglas en inglés). En los últimos años el desarrollo tecnológico ha

permitido producir programas y sistemas de cómputo caracterizados tanto por sus altas

capacidades de cálculo numérico y simbólico como por sus interfases “amigables”. El uso de

estos manipuladores simbólicos para la resolución de problemas les permite a los estudiantes

centrarse en las fases de análisis del problema y de traducción a la expresión matemática que

modele el problema, sin tener que lidiar con la manipulación sintáctica de la expresión para

encontrar la solución. Estas características de los manipuladores simbólicos han sido

empleadas tanto en la enseñanza de temas de aritmética (Ruthven, 1999) como de álgebra

(Stacy y McGregor, 2000).

La visualización ha sido un tema estudiado intensamente desde el arribo de las calculadoras

con capacidades de graficación. En el caso de las funciones, por ejemplo, debe enfatizarse

que lo que se ve en pantalla no es una representación icónica de la función sino un objeto que

debe someterse a una interpretación, de hecho, las propiedades que se ofrecen a la percepción

mediante una pantalla pueden ir de verdaderas propiedades analíticas a efectos visuales

particulares. Muchas investigaciones recientes se han desarrollado en torno al uso de estos

ambientes visuales de graficación para su uso en la enseñanza de contenidos matemáticos y

científicos, específicamente para la solución de problemas algebraicos mediante el uso de

calculadoras graficadoras (Yerushalmy y Chazan, 1996).

También para la resolución de problemas verbales y la modelación matemática en ciencias

han sido ampliamente investigados los usos didácticos de las hojas de cálculo. En estos casos

una hoja electrónica de cálculo permite organizar la información en celdas y elaborar

fórmulas que expresen las relaciones entre los datos y las incógnitas. Tales fórmulas pueden

ser generalizadas a relaciones entre otras celdas sin usar explícitamente una regla general.

Los estudiantes pueden encontrar la solución mediante la variación numérica de los valores

de las incógnitas involucradas en las fórmulas (Rojano & Sutherland, 1993; Rojano, 1996;

Molineaux-Hodgson, S., Rojano, T., Sutherland & R. Ursini, S., 1999).

En el caso específico de la geometría, los programas de Geometría Dinámica han sido

desarrollados para cerrar la brecha entre percepción y conceptos geométricos, proponiendo

un micromundo para la enseñanza de la geometría con manipulación directa de

representaciones formales de los objetos matemáticos (Laborde, 1993; 1999; Laborde &

Capponi, 1994).

Finalmente, el uso de los ambientes computacionales interactivos hace accesible a los

estudiantes las matemáticas de la variación y el cambio con el diseño de programas como

Math Worlds que, mediante la manipulación de modelos (intermedios) que simulan

fenómenos de movimiento permite a los estudiantes progresar a representaciones más

abstractas y esquemáticas (Kaput, 1991; 1992).

OBJETIVOS Y METAS

Nacionalmente existen problemas de diversa naturaleza en la enseñanza de las ciencias y de

la matemática en los diferentes niveles educativos. Ante esta situación se han buscado

múltiples alternativas de solución. En esa búsqueda se propone un proyecto que considera la

realización de actividades académicas relacionadas con la utilización de tecnología en la

enseñanza de las áreas referidas, en primaria y bachillerato. Se intenta poner en práctica

tareas académicas dirigidas a profesores para que ellos conduzcan en perspectiva semejante

los cursos que imparten a los estudiantes.

Se pretenden los siguientes objetivos:

1. Fundamentar un proyecto de desarrollo escolar en el uso de medios tecnológicos en el

aprendizaje y enseñanza de la matemática en la escuela primaria y bachillerato.

2. Enfatizar la necesidad de vincular el proceso de la enseñanza de las ciencias con la de la

matemática.

3. Se propone la utilización sistemática de la calculadora científica, software de geometría

dinámica y software de matemáticas orientados a la elaboración de materiales didácticos

para la tarea educativa tomando en cuenta los nuevos contenidos curriculares

institucionales. Se desarrollan actividades que el profesor puede utilizar en clase, talleres

presenciales de capacitación, seguimiento del proceso y su evaluación.

Los profesores elaboran productos propios de su práctica docente utilizando los recursos

indicados. Se realizan actividades pertinentes al uso de tecnología con la modalidad de

estrategia grupal para la enseñanza. El producto final se materializa en propuestas concretas

para la enseñanza, mediante el diseño de actividades temáticas que han de llevarse al aula,

considerando los contenidos programáticos vigentes.

Se pretende con el proyecto que este incida en que el nivel de conocimientos de los alumnos

se eleve en forma masiva y uniforme, que todos los estudiantes progresen sistemáticamente.

Esto marca la diferencia con proyectos diferentes que incluyen el uso de tecnologías de altos

costos donde sólo una parte reducida de estudiantes tiene la oportunidad de utilizar estos

medios o, en otros casos, se emplean participando pocos estudiantes, o con un mínimo de

horas de práctica donde todo se reduce a la asistencia a cursos sin modificar la práctica

sistemática dirigida al aprendizaje de los alumnos.

Al introducir cambios en la enseñanza los profesores y estudiantes perciben la necesidad de

utilizar los recursos no sólo para hacer más eficientes las actividades de la enseñanza

tradicional a la que estamos habituados, también para potenciar su poder comunicativo en la

construcción del conocimiento. Con el uso de las nuevas tecnologías se pretende incidir en

los contenidos y en la metodología de la enseñanza de la matemática. Se debe tener en cuenta

que la transformación de las formas de aprendizaje y enseñanza no se logra sólo con renovar

los artefactos, más bien, reconstruyendo los lineamientos para el uso de esas innovaciones.

El desarrollo de actividades de aprendizaje y enseñanza con tecnologías nuevas debe integrar

los campos propios de la matemática y de la ciencia con el tecnológico y el pedagógico.

Lo deseable sería realizar un proyecto que incluya recursos electrónicos de mayor

sofisticación; sin embargo, se toman en consideración las limitaciones económicas

prevalecientes. Es claro que con dispositivos electrónicos de mayor alcance se obtienen

mejores resultados, con menor esfuerzo y en menos tiempo; por supuesto, utilizados en forma

adecuada y conveniente. Se han elegido recursos que contienen las escuelas. Además, se

busca la forma de crear la cultura del uso racional de las nuevas tecnologías.

Se consideran dos ejes: la actualización de los docentes y la formación de estudiantes.

1. Actualización de docentes. Se realizarán actividades que incluyen la formación de

recursos humanos (talleres, cursos o conferencias y formación de instructores),

actividades que pueden considerarse a corto, mediano y largo plazos para la

actualización de los profesores.

2. Aprendizaje de los estudiantes. Se busca mejorar la calidad de la enseñanza de las

ciencias y de la matemática; también, incorporando al trabajo escolar tanto a

profesores, al uso sistemático de recursos tecnológicos fundamentales; que descubran

y valoren la ventaja de usar estos dispositivos. Esto redundará en beneficio del

aprendizaje de los alumnos; logrando con ello lo siguiente:

3.

• Acelerar el proceso de enseñanza de la matemática y de las ciencias en el nivel

primaria y bachillerato.

• Que el estudiante participe activamente en la creación y desarrollo de ideas

científicas y matemáticas.

• Que exprese los conceptos matemáticos y científicos propios de su nivel de

aprendizaje en las formas numérica, gráfica y algebraica.

• Que utilice la matemática escolar como una herramienta para resolver problemas

sencillos en el ámbito de las ciencias, aprovechando el potencial que proporcionan

los medios electrónicos.

• Que utilice y descubra la ventaja de utilizar sistemáticamente recursos

electrónicos en la construcción de conceptos matemáticos y científicos del nivel

de primaria y bachillerato.

Obsérvese que, entre otras cosas, con el proyecto se incluyen acciones que coadyuvan a

reducir el índice de reprobación en estas áreas.

Objetivos específicos

1. Elaboración de un producto que incluya la formación y la actualización de profesores

de matemáticas. Realización de tareas académicas tendientes a formar recursos

humanos para la enseñanza de la matemática y de las ciencias tomando en

consideración, fundamentalmente, lo siguiente:

• Contenidos y metodología de enseñanza de la matemática y de ciencias del nivel

primaria y bachillerato.

• Uso de los recursos electrónicos para el aprendizaje.

• Elaboración de actividades de enseñanza y evaluación.

2. Formación de un grupo de asesores encargados de orientar a otros profesores de

primaria y bachillerato. Este grupo de asesores se encargará de resolver problemas

que se presenten a los profesores y alumnos de las escuelas participantes en el

proyecto.

4. Actualización de los profesores para la reproducción de la enseñanza de la

matemática. Los profesores recibirán cursos, talleres y asesorías sobre temas

específicos asistidos durante todo el periodo escolar. Fundamentalmente, la

actualización consiste en desarrollar y poner en práctica una metodología de

enseñanza con el uso de las tecnologías sugeridas y en la elaboración de actividades

de aprendizaje en concordancia con los programas de estudio, realizadas en tiempos

considerables durante los períodos lectivos.

5. Elaboración de actividades de aprendizaje por los profesores, con apoyos

tecnológicos, integrando los contenidos de los nuevos programas de estudio de

primaria y bachillerato.

Las actividades propuestas conducen a los docentes a participar en el diseño de

actividades escolares que propician la elaboración de materiales didácticos tomando

en cuenta lo siguiente:

• los contenidos incluidos en los nuevos programas de estudio

• la experiencia profesional del docente

• los materiales didácticos disponibles

• las actividades académicas implícitas y derivadas de la presente propuesta.

6. Asesoría sistemática y permanente hasta la terminación del proyecto para afrontar y

resolver problemas de los profesores desde el inicio de la puesta en práctica del plan

de trabajo. Simultáneamente los profesores conducirán la enseñanza y aprendizaje de

las asignaturas que imparten siguiendo los lineamientos desarrollados en las

actividades de actualización. Parte del trabajo de los cursos y talleres consiste en el

diseño de estrategias, métodos, actividades y exámenes para llevarlos al aula durante

el periodo escolar inmediato. Habrá sesiones de trabajo y asesorías periódicas para

ejercer control y evaluación sistemáticos a fin de optimizar el desempeño de los

participantes.

METAS

Se realizará:

1. Formulación de secuencias didácticas específicos para el aprendizaje con:

Entornos informáticos de geometría dinámica.

Uso de manipuladores simbólicos y gratificadores.

Ambiente computacional de una hoja de cálculo.

Ambiente computacional NetLogo.

2. Descripción de los nuevos roles entre los codificadores y los descodificadores de los

textos matemáticos emitidos durante el uso de cada uno de los entornos tecnológicos

de enseñanza.

3. Diseño y realización de un estudio con profesores de primaria y bachillerato en un

sistema de enseñanza controlada, en un aula que incluya los medios referidos.

4. Recolección de datos en el aula con tecnología relativos a la interacción entre los

fenómenos de comunicación y los procesos cognitivos que tienen lugar durante el

aprendizaje.

5. Escrito de un artículo.

METODOLOGÍA

El trabajo con profesores se desarrolla desde una perspectiva grupal, poniendo en

práctica lineamientos constructivistas con la finalidad de acceder de manera óptima a

un aprendizaje significativo. Ellos, de inmediato, conducirán su enseñanza en forma

semejante a como han participado en las actividades de actualización.

Se introduce el uso de medios electrónicos para afrontar la problemática de la

enseñanza de los contenidos de matemáticas y de ciencias incluidos en los nuevos

programas de estudio del nivel medio básico, en particular, el uso sistemático de la

calculadora científica, software de geometría dinámica y software de matemáticas

para que los estudiantes y profesores puedan representar los conceptos matemáticos

y científicos propios de su nivel de aprendizaje en las formas verbal, numérica, gráfica

y algebraica.

Análisis teórico y diseño experimental: Formulación de los de las secuencias

didácticas y montaje de la experimentación para el estudio de la comunicación en un

aula con tecnología.

Elaboración en paralelo de secuencias didácticas específicas de cada uno de los

ambientes tecnológicos de enseñanza: Geometría dinámica, manipuladores

simbólicos y graficadoras, hoja de cálculo, entornos informáticos de la matemática

de la variación y el cambio, simuladores de fenómenos de las ciencias naturales.

Selección de la secuencia didáctica para el uso de las distintas herramientas; para los

distintos grados; para las asignaturas de matemáticas.

Diseño y pre-prueba de los instrumentos de observación y seguimiento del trabajo de

grupo en el aula con tecnología.

Realización de la fase experimental.

Realización del estudio con un grupo de alumnos.

Análisis de las interacciones entre los estratos de los distintos Sistemas Matemáticos

de Signos presentes en un aula con tecnología.

Procesamiento y análisis de los datos recolectados en el estudio.

Confrontación de los datos empíricos con lo programado.

Los elementos teóricos introducidos permiten diseñar observaciones experimentales

pertinentes para el estudio de los fenómenos de comunicación en un aula con tecnología. El

esquema (1) describe el desarrollo de la experimentación.

Esquema. Desarrollo de la experimentación.

Las herramientas tecnológicas a las que se recurrirá son:

Software:

• Geometría Dinámica. Este entorno didáctico permite cerrar la brecha entre

percepción y geometría, proponiendo un micromundo para la enseñanza de la

geometría con manipulación directa.

• Hoja de cálculo. Este programa permite abordar dificultades bien conocidas en

el aprendizaje del álgebra a través modelación y resolución de problemas

aritmético-algebraicos y de modelación científica en ciencias. Se puede emplear

para diseñar actividades que introduzcan a los alumnos a las nociones

fundamentales del pensamiento algebraico: funciones, variables, parámetros,

fórmulas generales, expresiones equivalentes y simbolización de patrones

numéricos o geométricos.

• CAS (Manipulador simbólico). El uso de estos manipuladores simbólicos para la

resolución de problemas les permite a los estudiantes centrarse en las fases de

análisis del problema y de traducción a la expresión algebraica que modele el

problema, sin tener que lidiar con la manipulación sintáctica de la expresión para

encontrar la solución.

• Geogebra.

Hardware:

• ˙ Red de cómputo. Con los siguientes programas instalados:

• ˙ Pizarrón electrónico (Smart Board). Montado para trabajar en red.

• ˙ View Screen (para calculadoras), retroproyector y scanner. Para las

presentaciones y discusiones grupales.

• ˙ Calculadoras

• . Proyector

Infraestructura disponible

Se utilizarán los recursos que se encuentran en las escuelas donde se realizarán los estudios.