Desarrollo de La Clase
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DINAMICA
El cien pies no tiene pies, no tiene si los tiene pero no los vez; el cien tiene ______ pies.
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PREGUNTAS
- ¿Cuantos puntos se necesitan para graficar una recta?Dentro de la recta hay más puntos?
Una recta es una sucesión de puntos?
¿Donde se grafican?
Cual es el gráfico de una función lineal.
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¿Cómo se llaman las expresiones algebraicas de la forma f(x) = x 2+bx+c?
¿Será posible que una función cuadrática se pueda resolver en forma analítica y grá
Como diferenciamos una función cuadrática y una lineal.
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La Parábola
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OBJETIVO
Identificar a una parábola como la represegrafica de una función cuadrática a travésresolución de problemas y ejercicios de ecupara vincularlos con los aspectos y dime
matemáticas de sus actividades diarias
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Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma
oblicua u horizontal describe un movimiento
parabólico bajo la acción de la gravedad. Por
ejemplo es el caso de una pelota que se
desplaza botando.
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ÍndiceLa parábola.
La parábola como lugar geométrico.
Elementos de la parábola.
Ecuación analítica de la parábola.
Ejemplo.
Propiedades de reflexión de la parábola.
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Parábola
La parábola, se forma al cortarel cono con un plano que nopase por el vértice y seaparalelo a una generatriz.
Vért
Plano
Genera
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La parábola como Lugar Geométrico
Parábola es el lugargeométrico de los puntos delplano que están a igualdistancia de un punto fijo,llamado foco, y una rectadada, llamada directriz. Foco
Directriz
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Elementos de la Parábola
F
D
V
e En toda Parábola conviene
considerar:
F : Es el punto fijo llamado
D : Es la recta fija llamada
Directriz.
e : Es la recta perpendiculaDirectriz trazada por F y es
de Simetría de la Parábola.
V : Se llama Vértice y es el
de intersección de la Paráb
con el Eje de Simetría.
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Elementos de la Parábola
F
D
V
Q
P ( x, y )
p : Se conoce como Parámees la distancia que existe en
Foco y la Directriz. Su valor
representa por p ( FQ = p)
Se cumple que el vértice por
equidistar del foco y la direc
es el punto medio del segme
FQ. Es por ello que VQ = VF
P : Es un punto determinado
Parábola.
p
e
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Elementos de la Parábola
F
D
V
QP ( x, y )
Radio Vector: Para un puntocualquiera de la Parábola, P
denomina vector PF que va
desde el punto al Foco.
Según la definición de la Par
el radio vector, PF, es igual a
distancia, PB, del punto a la
Directriz.
p
B
e
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La Parábola en Matemática se define como:
f(x) = a. x2 + b. x + c
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Ecuación analítica de la parábola
La Ecuación de la parábola con vértice en el origen de coordenadas y foco
en el punto: F ( a , 0 ) es y 2 = 4ax.
Demostración
La Directriz es una recta vertical D de
ecuación x = - a .
Dado el punto: P ( x , y ) de la parábola,distinta lo mismo del foco que de la
Directriz, y se tiene que:
a x ya x 22
La expresión anterior se obtiene
mediante la formula de distancia entre
dos puntos:
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Después en esta ecuación se elevan al cuadrado los binomios y se agrupan
términos
22
22
a x ya x
222
a x ya x
2222222 aax x yaax x
ax y 42
Como a > 0, puede tomar cualquier valor positivo.
El eje de simetría de la parábola es el eje x positivo.
La parábola es simétrica con respecto a su eje, pues y =± 2 ax
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ax y 42
Lado
Recto
La cuerda trazada por el foco yperpendicular al eje de la parábola se le
el nombre de Lado Recto.
Se determina mediante las coordenadas
sus extremos. Sustituyendo a con x en
ecuación y2 = 4ax, se encuentra:
y2 = 4a2 y y = ±2a
Los extremos son (a, -2a) y (a, 2a)
Y la longitud del Lado Recto es 4a
Para finalizar…
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Generalizando… Las Ecuaciones de la
parábola con vértice en el origenLa ecuación de una parábola con vértice en el origen y foco en (a, 0) es y 2=4ax
La parábola se abre hacia la derecha si a>0 y se abre hacia la izqa<0.
La ecuación de una parábola con vértice en el origen y foco en (0, a) es x 2=4ay
La parábola se abre hacia la arriba si a>0 y se abre hacia la abaj
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Ecuación analítica de la parábola con vértice en (h, k)
Si la parábola no tiene su vértice en (0,0) si no en (h, k) entonces la ecuación sería:
1.-La ecuación de la parábola con vértice en (h, k) y foco en (h + a, k) es:
(y – k)2 = 4a( x – h)
2.-La ecuación de la parábola c on vértice en (h, k) y foco en h +a, k) es :
(x – h)2 = 4a(y – k)
Desarrollando la ecuación tendremos:
y 2 + k2 – 2yk + 4a x – 4ah = 0 ó x2 + h2
– 2xh + 4ay – 4ak = 0
Cuando h = 0 y k = 0, se reducen a ecuaciones más simples hacemos
y 2 + Dx + Ey + F = 0 ó x2 + Dx + Ey + F = 0
Siempre que E = 0 y D = 0
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EjemploEscríbase la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en (0
Ecuación:
x 2=4ay
La distancia del vértice al foco es 4 y, por tanto, a = 4. sustituyendo este valoa se obtiene:
x 2=16y
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PARABOLAS A NUESTRO
ALREDEDOR1. Aplicación de funciones en la vida cotidiana.
http://elenasoliz.blogspot.com/2008/08/pilar-y-sus-
aventuras_24.html
1. Gráfica Funciones mediante el computador.
http://www.maestrostic.org/index.php/mnu-
materialdidactico/5- geogebra-introduccion
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La parábola es una curva que tienen una gran
importancia en Física y que se ajusta a la
descripción o a la representación matemática
de muchos fenómenos.
Pero la parábola también tiene importancia en
nuestra vida cotidiana y aunque muchas veces
no nos fijemos o no seamos conscientes de
ello tenemos muchas parábolas a nuestro
alrededor.
En esta presentación vamos a observar
algunos ejemplos importantes:
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También es el caso de los chorros y las gotas de
agua que salen de los caños de las numerosas
fuentes que podemos encontrar en las ciudades.
El desplazamiento bajo la acción de la atracción
gravitatoria de la Tierra permite obtener bonitos
arcos parabólicos.
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Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma
oblicua u horizontal describe un movimiento
parabólico bajo la acción de la gravedad. Por
ejemplo es el caso de una pelota que se
desplaza botando.
![Page 24: Desarrollo de La Clase](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022021303/56d6bf821a28ab3016968685/html5/thumbnails/24.jpg)
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Arcos parabólicos en dos de las
fuentes que pueden encontrarse en
el Paseo del Prado de Madrid
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También obtenemos formas parabólicas cuando
un haz luminoso de forma cónica se proyecta
sobre una pared. Las líneas parabólicas de la
imagen se han obtenido proyectando un haz de luz
sobre una pared blanca.
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Una de las propiedades más importantes de la
formas parabólicas es que cualquier rayo qu
incida de forma paralela al eje de la parábol
rebota en su superficie pasando por el foco. L
parábola sirve para concentrar los rayos de luz e
un punto el foco en el caso de la cocina solar
las radiaciones electromagnéticas en general e
las antenas parabólicas. Pero también sirve com
en el caso del faro de un coche para consegu
que la luz que sale del foco se concentre e
un haz más o menos cerrado.
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Antena para el seguimiento de
Satélites
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Faro de un coche
Antena Parabólica
de Televisión
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La parábola es la curva que adopta un cable que
tenga que soportar una carga un peso
uniformemente distribuido ejemplo: Puente de
San Francisco: El Golden Gate.
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QUERIDOS ALUMNOS y ALUMNAS:
Los FELICITO por:
Interés en la Asignatura
Ganas de aprenderTrabajo desarrollado
Entusiasmo y alegría Solidaridad
Por Considerar el estudio No como una
obligación, sino como una Oportunidad para
penetrar en el bello y maravilloso mundo delsaber.
¡ M I S I O N C U M P L I D A
G R A C I A S