En mecánica, el desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o

partícula en relación a un origen A con respecto a una posición B. El vector se

extiende desde el punto de referencia hasta la posición final. Cuando se habla del

desplazamiento en el espacio solo importa la posición inicial y la posición final, ya

que la trayectoria que se describe no es de importancia.

Introducción

En la dinámica del punto material, se entiende por desplazamiento el vector o

segmento recto orientado que une la posición inicial con otro punto genérico de la

trayectoria. Este uso del vector desplazamiento permite describir en forma

completa el movimiento y el camino de una partícula.

En mecánica de medios continuos se entiende por desplazamiento el vector que

va desde la posición inicial (antes de la deformación) a la final (después de la

deformación) de un mismo punto material del medio continuo.

Cuando el punto de referencia es el origen del sistema de coordenadas que se

utiliza, el vector desplazamiento se denomina por lo general vector posición, que

indica la posición por medio de la línea recta dirigida desde la posición previa a la

posición actual, en comparación con la magnitud escalar "distancia recorrida" que

indica solo la longitud del camino, obviamente en un espacio euclídeo se tiene:

La igualdad anterior solo se cumpliría para un movimiento rectilíneo.

Cuando el punto de referencia es la posición previa de la partícula, el vector

desplazamiento indica la dirección del movimiento por medio de un vector que va

desde la posición previa a la posición actual. Este uso del vector desplazamiento

es útil para definir a los vectores velocidad y aceleración de una partícula definida.

Desplazamientos de puntos materiales aislados

En ciertos contextos se representa por Δx y viene dado por:

Desplazamientos en un sólido deformable

Si llamamos K a la región del espacio ocupada por un sólido deformable podemos

representar el proceso de deformación entre dos posiciones como un

difeomorfismo . Si consideramos un sistema de coordenadas

cartesianas (x, y, z) sobre K se define el vector desplazamiento u para cada punto

sencillamente como:

A partir de este vector de desplazamientos es trivial calcular las componentes de

la deformación y si se conoce la ley constitutiva del sólido deformable pueden

determinarse las tensiones mecánicas a que se halla sometido. En concreto el

tensor deformación de Green-Lagrange:

Donde:

bserva que recorres 8m en dirección Norte, luego 12 m en dirección Este y por

último 8 m en dirección Sur. Para el desplazamiento solo importa el punto de

inicio y el punto final por lo que el vector entrecortado muestra el desplazamiento.

El resultado es 12m en dirección Este. Para esto recorres una distancia de 28m.

Matemáticamente, el desplazamiento (Δd) se calcula como:

df – di = Δd

donde df es la posición final y di es la posición inicial del objeto. El signo del

resultado de la operación indica la dirección del desplazamiento según el sistema

de coordenadas definido. En el caso anterior, el desplazamiento hubiese sido

+12m al este.

Cuando el objeto termina en el mismo lugar de inicio el desplazamiento será cero

aunque la distancia no necesariamente lo sea. A esta trayectoria en la que la

posición final e inicial son iguales, se conoce como un paso cerrado. El cambio en

la posición de un objeto también se puede representar gráficamente. Las

características de la gráfica son parámetros que nos ayudan a describir el

movimiento del objeto bajo estudio. El tema de análisis gráfico del movimiento

rectilíneo que discutimos anteriormente te puede ayudar a entender el concepto

básico de vectores.

También puedes acceder a la página de EducaPlus. En esta página hay un

interactivo que te permitirá explorar y aplicar los conceptos de distancia y

desplazamiento: Educa+ distancia y desplazamiento.

Ejemplo 2:

Encuentra el desplazamiento del avión de la gráfica de la derecha, cuando este se

mueve a velocidad constante durante:

a) 1s

b) 2s

c) 3s   

 

Respuesta:

Se conoce la velocidad que es v=25m/s, Norte, sabemos el cambio del tiempo que

es Δt= 1s, 2s y 3s.  Se desconoce el cambio en el desplazamiento Δd.

v = 25m/s

Δt = 1s, 2s y 3s

Δd = ? 

El desplazamiento de un cuerpo en un intervalo de tiempo es equivalente al

cambio de su posición en ese intervalo. Dado que la posición de un cuerpo es una

magnitud vectorial, el desplazamiento de un cuerpo también lo es.

Se define el vector desplazamiento o simplemente desplazamiento de un cuerpo

entre las posiciones Pi yPf como la diferencia de los vectores de posición del

cuerpo en los puntos Pi y Pf. Su expresión, en coordenadas cartesianas viene

dada por:

∆r ⃗ =r ⃗ f−r ⃗ i=(xf−xi)i ⃗ +(yf−yi)j ⃗ +(zf−zi)k ⃗ donde:

∆r ⃗  : Vector desplazamiento o desplazamiento

r ⃗ i, r ⃗ f : Vectores de posición de los puntos en los que se encuentra el

cuerpo al principio (Pi) y al final (Pf) del movimiento

xi, xf,yi, yf, zi, zf: Coordenadas x, y y z en los puntos Pi y Pf

La unidad de medida del desplazamiento es el metro [m] y su módulo viene

dado, en tres dimensiones por la siguiente expresión:

|∆r ⃗ |=(xf−xi)2+(yf−yi)2+(zf−zi)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

Es importante que te des cuenta que un cuerpo puede estar en movimiento entre

dos instantes de tiempo y sin embargo su desplazamiento ser 0. Esto pasará

siempre que las posiciones inicial y final del cuerpo en el intervalo estudiado sea la

misma. En la siguiente imagen puedes ver el vector desplazamiento y los distintos

conceptos presentados, en un espacio tridimensional.