INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE

INGENIERIA INDUSTRIAL

TERCER SEMESTRE

MATEMÁTICAS III

ING. JULIO CÉSAR PECH SALAZAR

Subtema 3.3

Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades

Material de apoyo

Clave de la asignatura: ACM-0405

UNIDAD NOMBRE TEMAS

3

Funciones vectorial de una variable

real

3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades.

Derivadas de una función vectorial respecto de una variable escalar.

     (4.46)No está definida la derivada respecto de una variable vectorial.Derivada del producto escalar.

        

Derivada del producto vectorial.

       

Derivada de un vector respecto a un escalar

Sea a un vector cuyas componentes son función continua de una magnitud escalar t.

 Entonces,

La derivada de un vector a respecto de un escalar t, es un vector, cuya dirección es tangente a la curva descrita por los extremos del vector a, en el punto considerado, y cuyas componentes son las derivadas, respecto del escalar, de las componentes de a.

Coordenadas Cartesianas Sea a=axi+ayj+azk La derivada del vector a respecto del escalar t es:

Coordenadas intrínsecas: Sea el vector a=aua, donde u es un vector unitario en la dirección de a. Derivemos dicha expresión, teniendo en cuenta que las reglas del cálculo diferencial se pueden aplicar formalmente, sin modificarse, en los casos de las funciones vectoriales:

Matemáticamente nos indica que la derivada de un vector se puede descomponer como suma de dos vectores, uno que lleva la dirección del vector sin derivar y el otro una dirección perpendicular. El significado físico es mucho más interesante, ya que dicha descomposición

nos permite separar las variaciones en el módulo de ; de las variaciones

en dirección : .

Derivada de un vector unitario:

De la misma forma, se demuestra que:

Principales reglas de derivación:

Resolver los siguientes reactivos

1) Calcular la primera derivada de la función vectorial

a)

b)

c)

d)

e)

2) Calcular la primera derivada de la función vectorial

a)

b)

c)

d)

e)

3) Calcular la primera derivada de la función vectorial

a)

b)

c)

d)

e)

4) Calcular la primera derivada de la función vectorial r (t) = e-t i + 4j.

A) –e-t j

B) -2et j

C) –3e-t i

D) -4e-t i

E) –5t i

5) Calcular la primera derivada de la función vectorial

a)

b)

c)

d)

e)

Bibliografía propuesta

Libro: Cálculo Tomo IIAutor: Roland E. Hostetler Robert P.Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano

Libro: Cálculo con Geometría AnalíticaAutor: Swokowski Earl W.Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano