UNIVERSIDAD TCNICA DE MACHALAFACULTAD DE INGENIERIA CIVILCARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Nombre: Luis Edwin Robles Erazo Materia: Calculo DiferencialParalelo: 1ro CFecha: 27 de julio del 2014Docente: Ing. Ginger CarrinTrabajo investigativo # 10

Derivadas de funciones trascendentalesFormulas:

Derivadas de orden superior

La operacin de derivacin toma una funcin y produce una nueva funcin . Si ahora derivamos , producimos otra funcin denotada por (donde se lee biprima) y denominada segunda derivada de .A su vez, puede derivarse, y de ah producir , que se denomina tercera derivada de f, y as sucesivamente. La cuarta derivada se denota con , la quinta derivada se denota con , etctera.

Por ejemplo, si

Como la derivada de la funcin cero es cero, la cuarta derivada y todas las derivadas de orden superior de sern cero. Hemos introducido tres notaciones para la derivada (ahora tambin llamada la primera derivada) de y. Son

Denominadas, respectivamente, notacin prima, notacin D y notacin de Leibniz. Hay una variacin de la notacin prima, y., que se utilizar en ocasiones. Todas estas notaciones tienen extensiones para derivadas de orden superior, como se muestra en la siguiente tabla. Observe especialmente que la notacin de Leibniz, aunque complicada, le pareci ms apropiada a Leibniz. l pens que es ms natural escribir

La notacin de Leibniz para la segunda derivada se lee la segunda derivada de y respecto a x.

Notaciones para las derivadas de

Derivada Notacin Notacin DNotacin Notacin de Leibniz

Primera

Segunda

Tercera

Cuarta

.......

n-sima

RESEA BIBLIOGRAFICA:PURCELL, E.; RIGDON, S y VARBERG, D.(2007). Clculo Diferencial e Integral (9na Ed). . Capitulo II: La Derivada. 2.7 Derivadas de orden superior. Pgs. 125-126. Washington: Pearson Education Disponible en: http://bibliotecavirtualmatematicasuncaes,files.wordpress.com/2011/11/cc3allculo_edwin-purcell-9na-edicic3b3n.pdf

GRAMVILLE, A. (2009). Clculo Diferencial e Integral. Capitulo VII: Derivada de funciones trascendentes. Pg. 106. Mxico: Limusa.Disponible en:http://leeydescarga.com/libreria/calculo/122-calculo-diferencial-e-integral-granville84-pdf