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ℑℑℑℑ DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIONES ECONÓMICAS

GUATEMALA: RIESGO BANCARIO IMPLÍCITO. UN MODELO DE PORTAFOLIO A PARTIR DE TASAS

MARGINALES DE REPORTO

Óscar L. Herrera V.

Agosto de 2010

RESUMEN En este trabajo se presenta una metodología de portafolio alterna para el cálculo de

un indicador de riesgo bancario al deducir el precio de una opción de venta hipotética sobre los activos bancarios, aplicando lo que en la literatura se conoce como “put-call parity condition”. Esta metodología parte del criterio de que es necesario encontrar un nivel de volatilidad implícita que refleje el verdadero riesgo de los activos bancarios y no la volatilidad que reflejan los valores de los activos que registran los balances. Para el efecto, se utilizan tasas de interés del mercado interbancario de reportos que cada banco paga cuando necesita liquidez marginal, con el fin de definir el precio de la opción y como consecuencia el riesgo marginal de los bancos. Se explora si con la aplicación del indicador es factible observar escenarios donde los bancos presenten episodios de riesgo sistemático. Los resultados del análisis permiten evaluar el indicador para cada bancos de acuerdo a su oportuna predicción (alerta temprana).

Clasificación JEL: G21, G32, G33 Palabras claves: sistema bancario, riesgo financiero, capital bancario, quiebras bancarias, valuación de portafolios.

ℑ El contenido de este documento es responsabilidad exclusiva del autor y no necesariamente representa el punto de vista institucional

del Banco de Guatemala.

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INTRODUCCIÓN

El sistema bancario de Guatemala ha venido experimentando cambios fundamentales que derivaron de la reforma financiera de principios de la década. En ese sentido, la legislación bancaria y financiera en el país ha permitido una mayor competencia y eficiencia de los bancos. En efecto, durante los últimos años se han intervenido instituciones bancarias, al mismo tiempo que se ha dado la fusión y absorción de otras, de esa cuenta, el sistema bancario se ha reducido desde mediados de los años noventa a casi la mitad de bancos respecto de aquella época.

Derivado de la competencia existente en el sistema bancario, el objeto de este trabajo es el de construir un indicador de riesgo que no derive directamente de los resultados que presentan los balances de los bancos, principalmente los que tienen que ver con los activos, ya que es difícil conocer la calidad de los mismos. En ese sentido, el indicador que se plantea parte de una metodología que interpreta algunas variables de manera implícita, buscando establecer la verdadera volatilidad (riesgo) de los activos bancarios.

El indicador calculado en este trabajo se denomina “Índice Implícito de Solvencia” (IIS), el cual se basa en la medición del riesgo de un banco a través del cálculo del precio de una opción de venta hipotética, como la base para encontrar el verdadero valor del activo bancario y su volatilidad, ambos de manera implícita.

Los resultados del análisis permiten evaluar el IIS de acuerdo a su oportuna predicción (alerta temprana).

La organización de trabajo es como sigue: la primera parte contiene una caracterización general del sistema bancario del país; la segunda parte desarrolla la metodología que calcula el IIS; y, en la tercera parte se analizan los resultados. Por último, se presentan las conclusiones del trabajo.

I. ESTRUCTURA Y EVOLUCIÓN DEL SISTEMA FINANCIERO

1.1 Reforma financiera integral

Las diferentes reformas financieras iniciadas en 1989 no se constituyeron en una verdadera reforma integral, derivado de la obsolescencia de la legislación ante los cambios tecnológicos y estructurales experimentados por los mercados financieros, entre los que se puede mencionar el surgimiento de nuevos productos y servicios, el cambio en el modelo de negocios en la banca y la asunción de nuevos riesgos. De esa cuenta, a principios del año 2000, se aprobó la Matriz del Programa de Fortalecimiento del Sistema Financiero Nacional, de la cual surgen las bases para la Tercera Reforma Integral que incluyó la elaboración de un diagnóstico de la situación del sector financiero para realizar reformas legales necesarias.

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De dicho proceso surgen las principales leyes de la reforma central en el año de 2002, siendo éstas: la Ley Orgánica del Banco de Guatemala (Decreto 16-2002), la Ley Monetaria (Decreto 17-2002), la Ley de Supervisión Financiera (Decreto 18-2002) y la Ley de Bancos y Grupos Financieros (Decreto 19-2002). Asimismo, se aprobaron, por parte de la Junta Monetaria, los reglamentos respectivos y se contempló el estudio para la regulación del sector no bancario y del mercado de capitales.

La reforma citada incluyó, entre otros aspectos, la delimitación del objetivo fundamental del Banco Central; la creación de un marco legal, ágil y flexible que brinde certeza jurídica y contribuya a la eficiencia, transparencia y competitividad de las actividades financieras, regulando los grupos financieros, permitiendo la supervisión consolidada y fortaleciendo la administración de riesgos; el otorgamiento de independencia funcional al órgano supervisor con facultades para intercambiar información con otras entidades de supervisión, tanto nacionales como extranjeras, así como para requerir y publicar información, en forma individual o consolidada; la garantía de la libre competitividad externa de la moneda, así como de la libre movilidad de capitales; y, el establecimiento de la libertad de contratación en monedas extranjeras.

1.2 Evolución del sistema financiero

Número de instituciones A partir del proceso de liberalización financiera iniciado en 1989, el sistema

financiero guatemalteco registró, durante la década de los noventa, un crecimiento persistente en cuanto al número de instituciones y a su infraestructura física. En efecto, surgieron nuevos intermediarios en el sector. En 1988 existían 20 bancos y 5 financieras, mientras que para el año 2000 se registró un número de 34 y 21, respectivamente. Así, durante dicha década se experimentó un incremento de 14 instituciones bancarias. Al mismo tiempo, los servicios bancarios se extendieron a todo el país mediante el establecimiento de más agencias. A finales de 1988 el número de las mismas ascendía a 232, mientras que al finalizar el año 2000 habían alcanzado un total de 1,105, siendo este un aumento bastante considerable (376.3%, respecto a 1988).

A partir del año 2001, la tendencia se revierte y comienza en el sistema bancario guatemalteco un período de fusiones, absorciones e intervenciones bancarias. Estas últimas, producto de una mala dirección del negocio bancario de algunas instituciones, caracterizado por carteras con alta morosidad, inadecuadas garantías y altos índices de préstamos relacionados y vinculados que, en resumen, llevaron a algunas instituciones bancarias a asumir demasiados riesgos que terminaron por volverlas insolventes. De esa cuenta, se inicia una disminución en el número de instituciones bancarias, hasta llegar en 2009 a dieciocho.

A pesar de la disminución en el número de instituciones en el sistema financiero formal, el grado de bancarización en el país siguió una tendencia creciente. Esto se infiere

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por el número de agencias bancarias en el país, las que aumentaron aproximadamente un 176% en el área metropolitana y un 142% en los departamentos del país, pasando, del año 2000 al año 2009, de 442 a 1,220 y de 663 a 1604 sucursales, respectivamente. Es conveniente indicar que este crecimiento se explica en parte, por el cambio en la estrategia de negocios de los bancos más grandes, específicamente en sus canales de distribución. En efecto, la banca aumentó su cobertura por medio de la realización de operaciones y prestación de servicios a través de agentes bancarios, siguiendo la estrategia exitosa de otros países de Latinoamérica. Por otro lado, es conveniente indicar de que a pesar de dicho crecimiento, la oferta se mantiene concentrada en el área metropolitana, hecho que probablemente cambiará con la aprobación, por parte de la Junta Monetaria, del Reglamento de Agentes Bancarios.

1.3.3 Concentración bancaria

En el cuadro 1.3 se presentan cálculos respecto a la concentración bancaria en Guatemala, de acuerdo a índices de concentración absoluta1, y al índice de Herfindahl-Hirschmann (índice H)2. La variable utilizada para la cuantificación de la concentración es el monto total de los depósitos, considerando que es una variable de intermediación financiera relevante para las entidades bancarias.

A partir de dichos cálculos, se evidencia que el banco más grande registró en 1988 una participación de mercado de 12.3% respecto al total de depósitos. Sin embargo, dicha participación evidenció una caída de 1991 a 1996 (de 13.7% a 10.6%). Similar tendencia se observa para la participación de los 3 y 5 bancos mayores del sistema, respectivamente.

La concentración bancaria muestra un aumento sostenido a partir de 1997, tanto para el banco más grande como para los tres y cinco bancos mayores, llegando a alcanzar en 2009 niveles de concentración de 27%, 66% y 79%, respectivamente.

El Índice H muestra que la actividad financiera de captación de depósitos registró una importante tendencia a la desconcentración de 1988 a 1996, pasando de 7.3% a 5.5%, respectivamente. Sin embargo, congruente con el comportamiento de los índices de concentración absoluta, el Índice H evidenció una tendencia sostenida hacia la concentración bancaria a partir de 1997, llegando a alcanzar en 2009 un nivel de 15.3%.

1 Cuantifica la participación relativa de las entidades más grandes del mercado. 2 Considera las desviaciones del tamaño de los bancos respecto al tamaño promedio.

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AñoEl banco más

grandeLos 3 bancos

mayoresLos 5 bancos

mayoresÍndice H

1988 12.30 35.27 49.55 7.27

1989 12.21 34.89 46.77 7.12

1990 13.53 37.03 50.21 7.40

1991 13.69 36.49 48.52 7.05

1992 11.66 32.87 44.57 6.38

1993 11.89 32.45 43.81 6.21

1994 10.92 31.28 43.83 5.88

1995 11.02 26.94 38.38 5.17

1996 10.60 27.67 40.77 5.45

1997 18.39 41.28 57.92 6.60

1998 18.58 42.09 57.70 6.59

1999 16.90 39.71 57.60 6.77

2000 16.28 40.00 56.58 6.86

2001 17.31 41.87 57.47 7.53

2002 19.39 44.49 60.14 8.34

2003 20.39 45.70 60.54 8.83

2004 20.08 45.17 60.62 8.79

2005 20.24 47.40 61.41 9.11

2006 25.70 58.04 70.74 12.07

2007 27.72 63.45 77.77 14.28

2008 27.62 65.97 79.05 15.18

2009 26.95 66.16 79.24 15.25

- En Porcentajes -

CONCENTRACION BANCARIA

CUADRO 1.3

Fuente: cálculos propios

Los cálculos anteriores reflejan lo expresado anteriormente, respecto a la reducción

en el número de instituciones del sistema financiero derivado del proceso de consolidación.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

Pequeños Medianos Grandes

GRÁFICO 1.1GUATEMALA: TAMAÑO DE MERCADO POR GRUPOS DE BANCOS

POR MONTO DE DEPÓSITOS

2000/2005 2006/2010

%

Otro aspecto a considerar es el tamaño de mercado que absorben los bancos del

sistema se evidencia en el promedio del tamaño de mercado que absorbe cada uno de los grupos de bancos. Los bancos grandes aumentaron su cuota promedio de mercado

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observada entre los años 2000 y 2005 y la observada entre 2006 y 2010, en tanto que los bancos medianos y pequeños, disminuyeron su cuota en los mismos períodos3.

1.3.4 Tasas activa, pasiva y márgenes de intermediación

En el gráfico 1.2 se presenta la evolución de las tasas activa y pasiva, ambas como promedio ponderado anual. Hasta el 15 de agosto de 1989 las tasas de interés eran fijadas por la Junta Monetaria (JM), es por ello que hasta dicho año las mismas muestran un comportamiento estable debido a que eran tasas máximas permitidas por la JM. Después de la liberalización financiera en 1989, la tasa de interés activa experimentó un aumento sustancial, llegando a alcanzar un nivel de 25.7% en 1993, el nivel más alto de 1980 a la fecha. Sin embargo, la tasa de interés pasiva no mostró el mismo comportamiento, ya que, aunque experimentó un incremento en 1990, al pasar de 13% a 14:5%, éste no fue tan significativo como en el caso de la tasa activa. Además, su tendencia alcista fue revertida en 1992, llegando a alcanzar incluso un nivel inferior al registrado antes de la liberalización de las tasas de interés en 1989 (13% en 1990 y 11.3% en 1992). En 1993, la tasa pasiva vuelve a ubicarse cerca del nivel de 1990, pero el año siguiente experimenta una drástica caída (610 puntos básicos).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0

5

10

15

20

25

30

GRAFICO 1.2TASAS ACTIVAS Y PASIVAS

PROMEDIO ANUAL PONDERADOSISTEMA BANCARIO

ACTIVA PASIVA MARGEN Dadas las razones expuestas anteriormente, el margen entre ambas tasas de interés

fue siendo cada vez mayor hasta 1996 (ver eje derecho del Gráfico 1.2), registrando el margen más alto del período (14.7 puntos porcentuales). Sin embargo, a partir de 1997 la tendencia se revierte, observando durante los últimos cinco años un margen promedio de 8.1% con relativa estabilidad.

3 Se entiende por bancos grandes aquellos cuya participación de mercado en los depósitos es mayor al 10%; medianos entre 2% y 10%; y, menores corresponden a los bancos con menos de 2%.

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II. METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DEL “ÍNDICE IMPLÍCITO D E SOLVENCIA”

2.1 Marco Conceptual Para los agentes económicos es importante conocer alguna medida del riesgo de los

bancos debido a que éstos últimos tienen la habilidad de estimular y captar los ahorros de una sociedad y asignarlos a las actividades económicas que lo requieren.

Existen diversos métodos por medio de los cuales es posible medir el grado de riesgo que toman las instituciones financieras. Uno de ellos consiste en evaluar el riesgo de un banco por medio de la valuación de opciones de venta de los activos de ese banco. Según este método, el precio de la opción de venta correspondiente a determinado banco equivale a una prima de seguro de depósito y es el reflejo del grado de riesgo que ese banco está tomando en determinado momento.4

La literatura respecto a la aplicación de la metodología de valuación de opciones de venta para medir el riesgo bancario es abundante. La mayoría de los trabajos en dicha literatura se basa en la aplicación de las fórmulas de Black y Scholes (1973) y de Merton (1977), las cuales determinan el valor de las opciones de venta a partir, principalmente, de la volatilidad del activo bancario. Otros autores incorporan en el análisis, además, el enfoque de Ronn y Verma (1986, 1989), el cual usa información acerca del valor de mercado de las acciones de los bancos para deducir el valor de los respectivos activos y sus correspondientes volatilidades.

La aplicación directa de la fórmula de Black y Scholes (1973) o de la de Merton (1977) para encontrar el precio de la opción de venta y, consiguientemente, el nivel de riesgo bancario tiene la desventaja de que requiere del conocimiento de la volatilidad del activo subyacente, el cual en este caso está constituido por el activo de cada banco. Para medir la volatilidad de los activos bancarios se requeriría tener acceso a series históricas de los precios de dichos activos. Sin embargo, por lo general, tales activos no se comercian en los mercados, por lo que sus precios no son directamente observables de manera que los precios de los activos bancarios suelen inferirse a partir de mediciones indirectas (como, por ejemplo, los datos contables).

La metodología de Ronn y Verma (1986), por su parte, infiere la volatilidad de tales activos a partir del comportamiento de los precios de las acciones de los bancos respectivos. Esta solución es ingeniosa, pero no es aplicable en los casos de países cuyos mercados de capitales están poco desarrollados y, por tanto, en ellos no se comercian las acciones de los bancos. Este es, por cierto, el caso de Guatemala.

En el presente documento se aplica una solución alternativa para medir el precio de una opción de venta definida sobre el activo de un banco, la cual fue planteada por Castañeda y Herrera (2004). Esta solución se basa en la aplicación de la condición de paridad de las opciones de venta y de compra (put-call parity condition) y tiene la virtud de

4 Véase Merton (1977), Merton (1998) y Castañeda y Herrera (2004).

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que sólo requiere información acerca de los pasivos y de los gastos financieros de los bancos, información que suele ser pública y de mejor calidad que la relativa a los activos, a los patrimonios y a los ingresos bancarios. Además, esta solución tiene la ventaja de ser aplicable en países carentes de mercados activos para las acciones de los bancos, como es el caso de Guatemala.

2.2 Marco Metodológico

2.1 Enfoque de la put-call parity condition

Para determinar el precio de la opción de venta, Castañeda y Herrera (2004)

proponen una aplicación de la denominada put-call parity condition. De acuerdo con esta condición de paridad, el precio de un cierto activo, los precios de dos opciones europeas (una opción de compra y una opción de venta, ambas definidas con respecto al referido activo como activo subyacente y con un mismo precio de ejercicio) y el precio de un bono sin riesgo (cuyo valor facial es igual al precio de ejercicio de las opciones de compra y de venta mencionadas) están directamente relacionados por la siguiente ecuación:

(2.1)

donde, B = precio del bono sin riesgo. A = precio del activo subyacente. p = precio de la opción de venta. c = precio de la opción de compra. La relación de paridad indicada se fundamenta en el hecho de que el patrón de

pagos generado por el portafolio de activos representado por el lado derecho de la ecuación (2.1) es idéntico al patrón de pagos generado por el bono sin riesgo. Por condición de no-arbitraje en los mercados financieros, dos portafolios que generan idéntico patrón de pagos deben tener idéntico precio. Por tanto, el precio del portafolio representado por el lado derecho de (2.1) debe ser idéntico al precio del bono sin riesgo.5

A partir de la condición de paridad (2.1) puede hallarse el valor de la opción de venta en cuestión:

(2.2)

En este contexto, p es el valor de la opción de venta cuyo activo subyacente es el

activo del banco y cuyo precio de ejercicio es igual al valor facial del pasivo del banco, B

5 Véase Grinblatt y Titman (1998) pp. 278 – 287 y Knoll (2002).

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representa un bono sin riesgo cuyo valor facial es igual al valor facial del pasivo del banco, A es el valor del activo del banco y c es el valor de una opción de compra cuyo activo subyacente es el activo del banco y cuyo precio de ejercicio es igual al valor facial del pasivo del banco. Para determinar el valor de la opción de venta en cuestión, se necesita hallar contrapartes empíricas para los términos del lado derecho de la ecuación (2.2).

En el caso del bono sin riesgo, B, la contraparte empírica podría estar constituida por algún título público de corto plazo que se cotice regularmente en el mercado. En cambio, en el caso del activo bancario y de la opción de compra, no hay contrapartes empíricas directamente observables, pues no hay mercados para tales instrumentos financieros. Sin embargo, el valor de la opción de compra, c, puede interpretarse como el valor del patrimonio del banco, puesto que el patrimonio de cualquier sociedad anónima puede siempre interpretarse como una opción de compra cuyo activo subyacente es el activo de la sociedad anónima y cuyo precio de ejercicio es el valor facial del pasivo de dicha sociedad.6 Con esta interpretación, el valor de mercado del pasivo (depósitos) del banco es igual, por identidad contable, a la diferencia entre el valor de su activo y el valor de la opción de compra en cuestión:

(2.3)

Donde, D = el valor de mercado del pasivo del banco. Sustituyendo (2.3) en (2.2), obtenemos:

(2.4) De manera que podemos conocer el precio de la opción de venta que buscamos si

conocemos el precio del bono sin riesgo y el valor del pasivo del banco. El precio de mercado del bono sin riesgo puede determinarse descontando el valor del pasivo del banco, utilizando como tasa de descuento la tasa de interés que pagan determinados títulos públicos carentes de riesgo. Por su parte, el valor de mercado del pasivo del banco puede determinarse descontando el valor del mismo, utilizando como tasa de descuento la tasa de interés de operaciones de reporto en el mercado interbancario.

Las variables de la ecuación (2.4) se normalizaron, dividiéndolas entre el valor de mercado del pasivo del banco (D). La normalización es necesaria para interpretar que los cambios observados en los valores normalizados del activo y del patrimonio del banco se derivan de cambios en su nivel de riesgo y son independientes del volumen de sus operaciones.

6 Esto se debe a la característica de responsabilidad limitada inherente a las acciones emitidas por una

sociedad anónima. Véase Grinblatt y Titman (1998, p. 285 y 286).

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Una vez que se ha determinado el valor del precio de la opción de venta, utilizamos dicho precio, el valor del activo bancario y la fórmula de Black y Scholes para determinar la volatilidad implícita del activo del Banco. De forma alterna, utilizamos los valores rezagados de la volatilidad implícita del activo, el precio de la opción de venta y la fórmula de Black y Scholes para estimar el “precio implícito del activo”. Dado que conocemos el monto de los pasivos bancarios, conociendo el “precio implícito del activo” podemos construir un “índice implícito de solvencia”.

2.3 Tratamiento de datos y definición de variables

Muestra

La muestra consiste de dieciocho bancos y el periodo de análisis abarca desde enero de 2008 hasta junio de 2010. Los datos utilizados tienen frecuencia mensual. Variables utilizadas

� Pasivos Bancarios (D): comprende el total del pasivo registrado en el Balance General.

� Tasa de Interés Libre de Riesgo (tlm): se utiliza la tasa líder de política monetaria.

� Tasa de operaciones de reporto por la que cada banco se financia en el margen (trm)

� Activo Bancario (A): comprende el valor en libros de los activos bancarios.

2.4 Algoritmo para derivar la opción de venta

� Valor de mercado normalizado del bono libre de riesgo (Bn):

(2.5)

donde: tlm = tasa líder mensual de política monetaria a 7 días plazo

� Valor Normalizado del Activo Bancario (S): es el valor de mercado del

portafolio de activos bancarios (A) dividido sobre el total de pasivos (D):

(2.6)

� Valor de Mercado normalizado del pasivo del banco (Dn):

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(2.7)

donde: trm = tasa promedio ponderada de operaciones de reporto en el mercado interbancario.

� Valor Normalizado de la Opción de Venta (Pn): de la ecuación (2.4), se obtiene

la diferencia entre (2.5) y (2.7):

(2.8)

2.5 Algoritmo para derivar el Índice Implícito de Solvencia

Se utilizó el siguiente algoritmo para calcular el “índice implícito de solvencia” de cada banco en el período t:

1. Se utilizó la formula de Black & Scholes (1973) para calcular el valor de la

volatilidad implícita del banco. De esa manera, habiendo obtenido el precio de la

opción de venta en la sección (2.4), se resuelve la volatilidad ( tσ ) de manera

implícita de la la referida fórmula:

))(()( 11 dNSdTNBP tttt −−−⋅= σ (2.9)

Donde:

2

)/log(1

T

T

BSd t

t

tt σσ

+= (2.10)

Aquí, log representa el logaritmo natural, y: Bt = el precio normalizado de un bono libre de riesgo.

tσ = la volatilidad implícita del banco en el período t.

N(·) = la función de distribución normal estándar acumulativa. T = el tiempo de expiración de la opción.

2. Se encuentra el “valor implícito del activo” (

tS ) en el período t, resolviendo la

siguiente variante de la fórmula de Black & Scholes (1973) para tS :

))((ˆ)( 221 dNSdTNBP tttt −−−⋅= −σ (2.11)

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Donde:

2

)/log( 1

1

2

T

T

BSd t

t

tt −

−

+=σ

σ (2.12)

La ecuación (2.11) es una variante de la ecuación (2.9) en la que σ está valuada en t-1 en lugar de estar valuada en t. 3. Se calculó el “índice implícito de solvencia” del banco (IISt), restándole uno al

“valor implícito del activo” del banco.

IISt = tS - 1 (2.13)

Se puede interpretar el “índice implícito se solvencia como sigue: Asumiendo que la volatilidad implícita de los activos bancarios en el período t-1,

,1−tσ es una buena aproximación del verdadero valor de la volatilidad de estos activos en el

período t, ,tσ entonces la formula de Black & Scholes (1973), (2.11), y el precio de la

opción de venta calculado para el período t, Pt, son consistentes con un valor particular

(normalizado) para los activos bancarios en el período t, tS , el cual, en general, es diferente

del valor contable de los activos bancarios, St. Dado que se normalizó dividiendo por el valor facial de los pasivos bancarios, al restarle 1 al valor del activo implícito del banco se obtiene la razón “capital/pasivo” implícita, la cual puede interpretarse como un índice implícito de solvencia.

Cuando el índice implícito de solvencia cae por debajo de cero significa que el capital neto del banco ha sido agotado y entonces el banco se vuelve “implícitamente insolvente”. De esta manera, el “índice implícito de solvencia” puede usarse como un indicador de alerta anticipada con respecto al riesgo tomado por un banco en particular.

De acuerdo con la ecuación (2.9) y haciendo T = 1, se tiene que:

0>∂∂

t

t

P

σ, 0>

∂∂

t

t

S

σ.

De forma análoga para la ecuación (2.11), si hacemos T = 1, obtenemos:

0ˆ

<∂∂

t

t

P

S, 0

ˆ

1

>∂∂

−t

tS

σ.

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III. ANALISIS DE LOS RESULTADOS

De acuerdo con la metodología de cálculo del IIS, es importante resaltar que un banco puede mostrar, sistemáticamente, escenarios de iliquidez que pueden derivar en insolvencia, al incurrir en financiamiento marginal, pagando una tasa marginalmente alta. Generalmente los bancos se financian en el margen utilizando el mercado interbancario de reportos. Al mismo tiempo, el banco podría estar evidenciando una alta volatilidad en el valor de sus activos que podría generar una situación de insolvencia. Partiendo de esta interpretación, un incremento en el costo efectivo de los recursos reflejaría una situación de iliquidez que el banco tendría que afrontar en un momento determinado. Aplicando este análisis al caso de los dieciocho bancos del sistema, se infiere que, ante la falta recurrente de un flujo efectivo de recursos, algunos bancos podrían verse obligados, en varias oportunidades, a captar recursos interbancarios de corto plazo, en su mayoría a un día, a altas tasas de interés que luego repercuten en un alto costo efectivo de los recursos. En efecto, tal comportamiento podría verse a partir de la volatilidad del indicador planteado en el presente trabajo. En el gráfico 3.1 puede verse la volatilidad del IIS durante el período. Al respecto, la misma está asociada a las variaciones de la opción de venta, que a su vez se asocia a las variaciones de la tasa de reportos y que un última instancia hacen más volátil el valor del activo del banco.

Gráfico 3.1

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19

0.04

0.04

0.03

0.05

0.03

0.050.05

0.06

0.08

0.07

0.04

0.05

0.06

0.07

0.10

0.05

0.08

0.05

Vo

lati

lid

ad

Banco

Volatilidad del IIS por Banco

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A partir del gráfico anterior, se puede interpretar una volatilidad alta como una medida de riesgo y de alerta temprana, debido a que la volatilidad asociada al IIS estaría indicando con qué rapidez el banco podría acercarse al valor crítico (el valor del pasivo), tal que el banco pueda quedarse sin capital. En el gráfico puede verse que los bancos grandes (X3, X5 y X6) presentan las volatilidades más bajas, junto con algunos bancos medianos y pequeños como los bancos X1 y X12. El resto son bancos pequeños y medianos presentan volatilidades más altas. El banco X16 es un banco del sistema de tamaño mediano, el cual presenta la volatilidad más alta.

Las caídas en el valor del activo se correspondieron con altos niveles del precio de la opción de venta (PUT), tal como la metodología lo plantea; es decir, ambas variables deben guardar una relación inversamente proporcional, por lo que los movimientos de la PUT deben guardar relación directa con el indicador IIS. Tomando como ejemplo lo evidenciado por el banco X16, vemos en el siguiente gráfico que dicha relación se guarda.

Gráfico 3.2

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

0.4500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Evolución del IIS y de la Opción de Venta (PUT)

IIS PUT

IIS PUT

Meses

De acuerdo con la fórmula de valuación de opciones de Black & Scholes (1973) y con

la metodología de cálculo del IIS: (i) la volatilidad implícita es función directa del precio contemporáneo de la opción de venta; (ii) la volatilidad implícita rezagada un período es considerada como el verdadero valor de la volatilidad contemporánea; y (iii) para un valor dado de la volatilidad contemporánea, el valor del activo es función directa del precio contemporáneo de la opción de venta. Por tanto, si el precio de la opción de venta observa un incremento entre el período t-1 y el período t, entonces la volatilidad implícita también tiende a incrementarse entre t-1 y t. Consiguientemente, si se asume que el valor (menor) de la volatilidad implícita en t-1 es el verdadero valor de la volatilidad en t, entonces el

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incremento en el precio de la opción de venta en t sólo puede ser compatible con una caída del valor del activo en t. En cambio, en el período t+1 se asume que el valor de la volatilidad es igual al valor (mayor) de la volatilidad implícita en t, lo cual, para un cierto precio de la opción de venta, tiende a incrementar el valor del activo en el período t+1. Ello explica que los períodos de insolvencia mostrados por el IIS sean usualmente seguidos por períodos de aparentemente drásticos incrementos en los niveles de solvencia (ver gráficos de evolución del IIS por grupos de bancos, en el anexo 1).

A partir del indicador IIS, se observa que los bancos no caen en insolvencia durante el período, sin embargo algunos bancos se acercaron bastante al valor crítico, de tal manera que el IIS parece ser capaz de discriminar apropiadamente entre los bancos que manifiestan problemas de solvencia y aquéllos que no presentan tales problemas.

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IV. CONCLUSIONES

• El IIS puede constituir un valioso indicador de alerta temprana, dado que muestra el riesgo de insolvencia al que algunos bancos podrían caer, dada los posibles problemas consistentes de iliquidez.

• A partir de la metodología, el indicador IIS puede discriminar entre bancos que podrían presentar más riesgo que otros, dada su alta volatilidad, misma que se presenta como una alerta temprana para detectar posibles problemas de iliquidez sistemática de los bancos, al fondearse en el margen.

• Los resultados son consistentes con la volatilidad del activo bancario,

encontrada implícitamente a partir de la metodología, valores que no hubiera sido posible encontrar a partir únicamente de los balances de los bancos.

• Los resultados evidencian una condición más real del banco, dado que la información requerida no deriva del valor en libros de los activos bancarios.

• Los resultados obtenidos en el presente trabajo son, al mismo tiempo, prometedores y preliminares

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ANEXOS

ANEXO 1 IIS POR GRUPOS DE BANCOS

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

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IIS PARA GRUPO DE BANCOS GRANDES

X3 X5 X6

Meses

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

12

13

14

15

16

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18

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20

21

22

23

24

25

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27

28

IIS PARA GRUPO DE BANCOS MEDIANOS

X4 X7 X8 X9 X16 X17

Meses

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ANEXO 2 CÓDIGO UTILIZADO EN MATLAB PARA EL CÁLCULO DEL IIS

close all clear all clear global clear all %BANCO DE GUATEMALA %DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIONES ECONÓMICAS %Calc_160810_BCOS_Trep.m iniciado el 6 de agosto de 2010 %CÓDIGO PARA EL CÁLCULO DE RIESGO BANCARIO POR BANCO % I.2) LINKS A VARIABLES EN ARCHIVOS .XLS %ACTIVO: AX1 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'C6:C35'); AX2 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'D6:D35'); AX3 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'E6:E35'); AX4 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'F6:F35'); AX5 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'G6:G35'); AX6 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'H6:H35'); AX7 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'I6:I35'); AX8 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'J6:J35'); AX9 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'K6:K35'); AX11 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'M6:M35'); AX12 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'N6:N21'); AX13 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'O6:O35'); AX14 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'P6:P35'); AX15 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'Q6:Q35'); AX16 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'R6:R35'); AX17 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'S6:S35'); AX18 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'T6:T35'); AX19 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'ACTIVO TOTAL', 'U6:U35'); %PASIVO: PTX1 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'C6:C35'); PTX2 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'D6:D35'); PTX3 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'E6:E35'); PTX4 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'F6:F35');

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PTX5 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'G6:G35'); PTX6 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'H6:H35'); PTX7 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'I6:I35'); PTX8 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'J6:J35'); PTX9 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'K6:K35'); PTX11 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'M6:M35'); PTX12 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'N6:N21'); PTX13 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'O6:O35'); PTX14 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'P6:P35'); PTX15 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'Q6:Q35'); PTX16 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'R6:R35'); PTX17 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'S6:S35'); PTX18 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'T6:T35'); PTX19 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'PASIVO', 'U6:U35'); %Tasas de interés de reporto para cada banco IIRpondX3 = xlsread('TRPP_Interp_x_bco', 'INTERP GyT', 'D6:D35'); IIRpondX4 = xlsread('TRPP_Interp_x_bco', 'INTERP BANTRAB', 'D6:D35'); IIRpondX5 = xlsread('TRPP_Interp_x_bco', 'INTERP INDUSTRIAL', 'D6:D35'); IIRpondX6 = xlsread('TRPP_Interp_x_bco', 'INTERP BANRURAL', 'D6:D35'); IIRpondX7 = xlsread('TRPP_Interp_x_bco', 'INTERP INTERNACIONAL', 'D6:D35'); IIRpondX9 = xlsread('TRPP_Interp_x_bco', 'INTERP CITI', 'D6:D35'); IIRpondX10 = xlsread('TRPP_Interp_x_bco', 'INTERP UNO', 'D6:D15'); IIRpondX12 = xlsread('TRPP_Interp_x_bco', 'INTERP REP', 'D6:D21'); IIRpondX15 = xlsread('TRPP_Interp_x_bco', 'INTERP ANTIGUA', 'D6:D35'); IIRpondX17 = xlsread('TRPP_Interp_x_bco', 'INTERP AGROMERC', 'D6:D35'); IIRpondX18 = xlsread('TRPP_Interp_x_bco', 'INTERP DE CREDITO', 'D6:D35'); %Tasas de reporto promedio ponderado para el sistema IIRpond = xlsread('Base de datos_b.xls', 'T_reporto_sistema', 'D6:D35'); %Tasa lider 7 días Tlider_Mens = xlsread('Base de datos_b.xls', 'T_Lider', 'D6:D35'); Tlider_Anual = Tlider_Mens*12; Tlider_Mens_10 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'T_Lider', 'D6:D15'); Tlider_Anual_10 = Tlider_Mens_10*12; %IIRpond_10 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'T_reporto_sistema', 'D6:D15'); Tlider_Mens_12 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'T_Lider', 'D6:D21'); Tlider_Anual_12 = Tlider_Mens_12*12; %IIRpond_12 = xlsread('Base de datos_b.xls', 'T_reporto_sistema', 'D6:D21');

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%PARÁMETROS: %VENCIOMIENTO DE LA PUT: TT = (1/12); %BANCO X1: %I) CÁLCULO DE LA PUT NORMALIZADA % I.2) CÁLCULO DE VARIABLES % AN = VALOR NORMALIZADO DEL ACTIVO DEL BANCO ANX1 = (AX1./PTX1); n8 = length(ANX1); %CÁLCULO DE LA PUT NORMALIZADA: %B = Valor de mercado y normalizado del bono sin riesgo BX1 = (1)./(1+Tlider_Mens); n9 = length(BX1); %P = Valor de mercado y normalizado del PASIVO usando tasa promedio %ponderada de las operaciones de reporto en las bolsas de valores PX1 = ((1)./(1+IIRpond)); n10 = length(PX1); %D2 = Valor de mercado y normalizado del PASIVO usando tasa máxima %de las operaciones de reporto en las bolsas de valores %P2X2 = ((1)./(1+IIRmax)); %n11 = length(P2X2); %CÁLCULO DE LA PUT NORMALIZADA USANDO TASA PROMEDIO PONDERADA DE OPERACIONES %DE REPORTO EN LAS BOLSAS DE VALORES (pX1):

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pX1 = BX1 - PX1; n12 = length(pX1); %CÁLCULO DE LA PUT NORMALIZADA USANDO TASA MÁXIMA DE OPERACIONES %DE REPORTO EN LAS BOLSAS DE VALORES (p2X1): %p2X2 = BX2 - P2X2; %n13 = length(p2X2); %PRECIO DE EJERCICIO PARA EL CÁLCULO DE LA VOLATILIDAD IMPLÍCITA: pejX1 = ones (30,1); %II) CÁLCULO DE LA VOLATILAIDAD IMPLÍCITA DEL ACTIV O BANCARIO, HABIENDO OBTENIDO pX1 %volatilidad implícita: VIX1 = blsimpv(ANX1, pejX1, Tlider_Anual, TT, pX1, 0.5, 0, [], false); %VIX2b = blsimpv(ANX2, pejX2, Tlider_Anual, TT, p2X2, 0.5, 0, [], false); %Promedio de la Volatilidad Implícita con pX1: MX1 = mean(VIX1); %Promedio de la Volatilidad Implícita con p2X: %MX2b = mean(VIX2b); sigma1 = MX1; %sigma2 = MX2b; %CÁLCULO DEL ACTIVO IMPLÍCITO (a partir de la volatilidad implícita %encontrada) for i = 1:30 BB = BX1(i,:); SS = ANX1(i,:); PUT = pX1(i,:); FUN = @(VOL)((BB*(-7186705221432913/36028797018963968*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/4*2^(1/2)*(-VOL^2*TT+2*log(SS/BB))/VOL/TT^(1/2))+7186705221432913/36028797018963968*2^

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(1/2)*pi^(1/2)))-(SS*(-7186705221432913/36028797018963968*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/4*2^(1/2)*(VOL^2*TT+2*log(SS/BB))/VOL/TT^(1/2))+7186705221432913/36028797018963968*2^(1/2)*pi^(1/2)))-PUT); VOL = fzero(FUN, [0.0001 100]); VI1(i,:) = VOL; end %figure(2) %plot(VI), grid, title('BANCO X1: VOLATILIDAD IMPLÍCITA-DC ENE1995-FEB2001 pruebaBnuevaPUT') %CÁLCULO DEL IIS for i = 2:30 BB = BX1(i,:); VOLAT = VI1(i-1,:); PUT = pX1(i,:); FUN = @(SSS)((BB*(-7186705221432913/36028797018963968*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/4*2^(1/2)*(-VOLAT^2*TT+2*log(SSS/BB))/VOLAT/TT^(1/2))+7186705221432913/36028797018963968*2^(1/2)*pi^(1/2)))-(SSS*(-7186705221432913/36028797018963968*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/4*2^(1/2)*(VOLAT^2*TT+2*log(SSS/BB))/VOLAT/TT^(1/2))+7186705221432913/36028797018963968*2^(1/2)*pi^(1/2)))-PUT); SSS = fzero(FUN,[0.1 10]); AS1(i-1,:) = SSS; end for i = 2:29 AEST1 = AS1(i,:); II1 = AEST1-1; IIS1(i,:) = II1; end n2 = length(AX1); n3 = length(PTX1); n4 = length(Tlider_Mens); n5 = length(Tlider_Anual); n6 = length(IIRpond);

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REFERENCIAS � Black, Fischer & Myron Scholes (1973): “The Pricing of Options and

Corporate Liabilities”. Journal of Political Economy, pp.637-654. � Buniak P., Leonardo (2002): “Mejores Prácticas en Metodologías, sistemas de

Análisis y Calificación de Riesgo Bancario, Monitoreo Off Site, Indicadores de Alerta Temprana y Modelos Estadísticos Predictivos de Quiebra Bancaria”. Rating and Bank Risk Análisis. Leonardo Buniak & Asociados.

� Castañeda, Juan Carlos & Oscar L. Herrera (2004): “Opciones de Venta de Depósitos Bancarios: Una Modalidad Eficiente de Seguro de Depósito para Guatemala”. IX Reunión Anual de la Red de Investigadores de Bancos Centrales del Continente Americano. San José de Costa Rica.

� Grinblatt, Mark & Sheridan Titman (1998), Financial Markets and Corporate Strategy. McGraw-Hill.

� Hirtle, Beverly J. & José A. López (1999): “Supervisory information and the Frequency of Bank Examinations”. FRBNY Economic Policy Review. April.

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