DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA...

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA CONSTRUCCIÓN

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

TESIS PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

AUTOR: TOPÓN ALBORNOZ, ROBERTO CARLOS

TEMA: REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA Y REFORZAMIENTO CLÁSICO APLICADO A UNA

ESTRUCTURA DE LA ESCUELA SUCRE

DIRECTOR: DR. AGUIAR F., ROBERTO

CODIRECTOR: ING. MSC. CANDO L., MANUEL A.

SANGOLQUÍ, ENERO 2014

i

CERTIFICACION

Certifico que el presente trabajo fue realizado en su totalidad por el (los)

Sr(s). ROBERTO CARLOS TOPÓN ALBORNOZ como requerimiento

parcial a la obtención del título de INGENIERO CIVIL.

Sangolquí, 07 de febrero de 2014

_____________________________ ___________________________

Dr. Ing. Roberto R. Aguiar F. Ing. Manuel A. Cando L. Msc.

Director de Tesis Codirector de Tes is

REVISADO POR

_____________________________

Ing. Patricio Romero

Director de la Carrera de Ingeniería Civil

ii

AUTORÍA DE RESPONSABILIDAD

ROBERTO CARLOS TOPÓN ALBORNOZ

Declaro que:

El proyecto de grado denominado “REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA Y REFORZAMIENTO CLÁSICO APLICADO A UNA ESTRUCTURA DE LA ESCUELA SUCRE”, ha sido realizado en base a una investigación exhaustiva, respetando derechos intelectuales de terceros, conforme las referencias que constan en las páginas correspondientes, cuyas fuentes se incorporan en la bibliografía.

Consecuentemente este trabajo es de mi autoría.

En virtud de esta declaración, me responsabilizo del contenido, veracidad y alcance científico del proyecto de grado en mención.


_____________________________

ROBERTO C. TOPÓN A .

iii

AUTORIZACIÓN

Yo, ROBERTO CARLOS TOPÓN ALBORNOZ

Autorizo a la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE la publicación, en la biblioteca virtual de la Institución, del trabajo “REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA Y REFORZAMIENTO CLÁSICO APLICADO A UNA ESTRUCTURA DE LA ESCUELA SUCRE”, cuyo contenido, ideas y criterios son de mi exclusiva responsabilidad y autoría.

En virtud de esta declaración, me responsabilizo del contenido, veracidad y alcance científico del proyecto de grado en mención.


_____________________________

ROBERTO C. TOPÓN A .

iv

DEDICATORIA

A mi Señor, por estar en los momentos hermosos de mi vida, por darme las mejores soluciones a mis problemas de cada día, por ser mi luz y mí sal, para entregar al mundo, por medio de mis hermanos de la comunidad y pastoral de Sangolquí.

A mi madre Mariana de Jesús Albornoz, es la que llena mi alma con su preocupación por mí, que me entrega todo con amor perfecto como solo la Virgen María lo sabe hacer.

A mi padre Luis Absalón Topón, que me demuestra cada día lo hermoso de vivir, superando cada día las metas que el Señor nos pone, y por sobre todo por estar conmigo vivo y guiándome todavía.

A mi hermano Luis Javier, que es al cual nos va a dar la mejor sorpresa dentro de poco con la guía del Señor.

A mis abuelitas, tíos, primos y demás familiares, por darme siempre su apoyo y por enseñarme muchas cosas bellas de la vida.


v

AGRADECIMIENTO

A mis padres y a mi hermano quienes me entregan su amor y su apoyo incondicional.

A mis abuelitas quienes me formaron con su sabiduría y me supieron darme los mejores consejos.

A mis queridos profesores de: Jardín de Infantes “Marieta de Veintimilla”, Escuela Fiscal “Carlos Larco”, Colegio Nacional “Juan de Salinas”, a la Escuela Politécnica del Ejercito por guiarme para llegar a esta meta, en especial por los profesores Dr. Roberto Aguiar, Ing. Manuel Cando, Ing. Patricio Romero, Ing. Jorge Zúñiga, Ing. Ricardo Duran, Marcelo Guerra y Marcelo Romo quienes fueron los que guiaron esta meta por las diferentes fases de mi vida.


vi

Índice de Contenido Índice de Figuras .................................................................................................................... x

Índice Tablas ........................................................................................................................ xix

LISTADO DE PLANOS ...................................................................................................... xxi

RESUMEN.......................................................................................................................... xxiii

ABSTRACT ........................................................................................................................ xxiv

CAPITULO I ........................................................................................................................... 1

VULNERABILIDAD SÍSMICA DE LAS ESTRUCTURAS ............................................... 1

1.1. PELIGROSIDAD SÍSMICA DE QUITO ................................................................. 1

1.1.1. SISMO DE DISEÑO ................................................................................................. 1

1.1.2. MAPA DE ZONIFICACIÓN SÍSMICA PARA DISEÑO ....................................... 2

1.1.3. SISMOS HISTÓRICOS DE QUITO ....................................................................... 4

1.1.4. CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS DE QUITO ................................................. 9

1.2. VULNERABILIDAD SÍSMICA DE ESTRUCTURAS ......................................... 15

1.2.1 Vulnerabilidad ......................................................................................................... 15

1.2.2 Daño estructural asociado con las fallas del sistema ....................................... 18

1.3. FALLAS FRECUENTES EN ESTRUCTURAS .................................................. 25

1.3.1 Fallas ........................................................................................................................ 25

1.3.2 Modo de falla ........................................................................................................... 25

1.3.3 Configuración del edificio en planta (Torsión).................................................... 26

1.3.4 Problemas Geotécnicos ........................................................................................ 26

1.3.5 Columnas Cortas .................................................................................................... 27

1.3.6 Piso Blando ............................................................................................................. 28

1.4. NECESIDAD DE REFORZAR LAS ESTRUCTURAS ...................................... 29

1.4.1 Daños Estructurales ............................................................................................... 29

1.4.2 Evaluación del comportamiento estructural de edificaciones y su posible necesidad de reforzamiento ............................................................................... 31

1.4.3 Examinador ............................................................................................................. 33

1.4.4 Evaluar ..................................................................................................................... 34

CAPITULO II ........................................................................................................................ 36

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ............................ 36

2.1. CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL ........................................ 36

2.1.1. MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN ELEMENTO ....................................................... 36

2.1.2. MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA ................................................... 39

2.1.3. MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL ......................................................................... 40

vii 2.2. ENCAMISADO DE COLUMNAS CON ACERO Y CÁLCULO DE LA

MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL ......................................................................... 43

2.2.1. Refuerzo y reparación de estructuras ................................................................. 43

2.2.2. Matriz de Rigidez de un elemento encamisado ................................................. 45

2.3. MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO .................................... 48

2.3.1. Definición ................................................................................................................. 48

2.4. MATRIZ DE MASAS .............................................................................................. 50

2.5. ESPECTRO DE DISEÑO NEC11 ........................................................................ 52

2.5.1. ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO ................................................................. 52

2.5.2. Tipos de Perfil de Suelo ........................................................................................ 52

2.5.3. Velocidad media de la onda de corte .................................................................. 55

2.5.4. Número medio de golpes del ensayo de penetración estándar ...................... 57

2.5.5. Resistencia media al corte .................................................................................... 58

2.5.6. COEFICIENTES DE APLIFICACIÓN O DE AMPLIFICACIÓN DINÁMICA DE PERFILES DE SUELO Fa, Fd y Fs ............................................................ 59

2.5.7. ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO EN ACELERACIONES ....................... 60

2.6. MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL ......................................................... 62

CAPITULO III ....................................................................................................................... 68

REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DIAGONALES (REFORZAMIENTO CLÁSICO) ........................................................................................ 68

3.1. MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN PÓRTICO CON DIAGONALES DE ACERO 68

3.1.1. Descripción de las diagonales a utilizar .............................................................. 68

3.1.2. Miembros a compresión ........................................................................................ 69

3.1.3. Miembros a tensión o tracción ............................................................................. 70

3.1.4. Matriz de rigidez de la diagonal ........................................................................... 71

3.2. ENCAMISADO DE PIE DE COLUMNA .............................................................. 74

3.2.1. Reforzamiento en pie de columna ....................................................................... 74

3.2.2. Viga de cimentación ............................................................................................... 74

3.3. COLOCACIÓN Y FIJACIÓN DE LAS DIAGONALES ...................................... 79

3.3.1. Estabilización de la estructura .............................................................................. 79

3.3.2. Instalación de diagonales ...................................................................................... 81

3.4. ANCLAJES MECÁNICOS ..................................................................................... 82

3.4.1. Importancia y Aplicación ....................................................................................... 82

3.4.2. Instalación de los Anclajes .................................................................................... 83

3.4.3. Comportamiento carga- desplazamiento de los anclajes ............................... 83

viii 3.4.4. Modos de falla ......................................................................................................... 85

3.5. ANCLAJES QUÍMICOS ......................................................................................... 86

3.5.1. Definición de anclajes químicos ........................................................................... 86

3.5.2. Las Resinas ............................................................................................................. 88

CAPITULO IV ....................................................................................................................... 91

REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA DE PANDEO RESTRINGIDO BPR .......................................................................................................... 91

4.1. DESCRIPCIÓN DE LOS DISIPADORES BPR .................................................. 91

4.1.1. Descripción General .............................................................................................. 91

4.1.2. Sistemas de control de respuesta sísmica ......................................................... 93

4.1.3. Sistemas estructurales en acero .......................................................................... 95

4.1.4. Aplicación en estructuras existentes ................................................................... 96

4.2. DISIPADOR DE ENERGÍA PROPUESTO EN EL CEINCI .............................. 97

4.2.1. Descripción .............................................................................................................. 97

4.3. RIGIDEZ EQUIVALENTE DE DISIPADOR DE ENERGÍA .............................. 98

4.3.1. Rigidez elástica ....................................................................................................... 98

4.3.2. Rigidez equivalente ................................................................................................ 99

4.4. CÁLCULO DE AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE ................................. 100

4.4.1. Amortiguamiento para BPR ................................................................................ 100

4.5. REDUCCIÓN DEL ESPECTRO ELÁSTICO POR MEDIO DEL FACTOR B ................................................................................................................................. 101

4.5.1. Factor de reducción ............................................................................................. 101

CAPITULO V ...................................................................................................................... 103

REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS ........................................................................................................... 103

5.1. DESCRIPCIÓN DEL DISIPADOR PROPUESTO EN EL CEINCI ................ 103

5.1.1. Definición de disipadores visco elásticos ......................................................... 103

5.1.2. Disipador visco elástico propuesto en el CEINCI ............................................ 106

5.2. CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ EQUIVALENTE ............................ 108

5.2.1. Rigidez del disipador ............................................................................................ 108

5.3. CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE UN PÓRTICO CON DISIPADORES VISCOELÁSTICOS........................................................ 110

5.3.1. Matriz de Rigidez Lateral..................................................................................... 110

5.4. CÁLCULO DEL FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE ....... 111

5.4.1. Calculo del amortiguamiento equivalente ......................................................... 111

5.4.2. Factor de Reducción ............................................................................................ 112

ix CAPITULO VI ..................................................................................................................... 113

APLICACIONES ................................................................................................................ 113

6.1. DESCRIPCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS A REFORZAR ............................ 113

6.1.1. Ubicación del proyecto ........................................................................................ 113

6.1.2. Características del suelo ..................................................................................... 114

6.1.3. Características de los bloques estructurales de la escuela Sucre a reforzar ................................................................................................................ 116

6.1.4. Análisis estructural del bloque 2 de la escuela Sucre sin reforzar ............... 117

6.1.5. Análisis estructural del bloque 3 de la escuela Sucre sin reforzar ............... 133

6.2. REFORZAMIENTO CON DIAGONALES (REFORZAMIENTO CLÁSICO) 149

6.2.1. Análisis estructural del bloque 2 de la Escuela Sucre .................................... 149


6.3. REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA BPR ..................... 231



6.4. REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS .............................................................................................. 257



6.5. COMPARACIÓN DE REFORZAMIENTOS REALIZADOS ........................... 283

6.5.1. Comparación de reforzamientos realizados en el Bloque 2 de la Escuela Sucre .................................................................................................................... 284

6.5.2. Comparación de reforzamientos realizados en el Bloque 3 de la Escuela Sucre .................................................................................................................... 290

6.5.3. Comparación de reforzamientos entre Bloque 2 y Bloque 3 de la Escuela Sucre .................................................................................................................... 295

CAPITULO VII.................................................................................................................... 298

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................... 298

7.1. CONCLUSIONES ................................................................................................. 298

7.2. RECOMENDACIONES ....................................................................................... 305

7.3. BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 306

x

Índice de Figuras Figura 1: Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor

de zona Z (NEC-11 , 2011) .......................................................................... 3

Figura 2: Sismos registrados antes de 1900 (Quishpe D. & Quishpe M., 2011) ....... 5

Figura 3: Isosistas del sismo de 1938 (Egred & Instituto Geofísico EPN, 1999) ....... 6

Figura 4: Sismicidad registrada de 1998, asociada a las fallas de Quito (Quishpe D. & Quishpe M., 2011) ............................................................... 7

Figura 5: Zona de subducción (http://es.wikipedia.org, 2013) ...................................... 8

Figura 6: Isosistas del sismo de Manabí 1942 (Observatorio Astronómico , 1942) .. 8

Figura 7: Clasificación de los suelos de Quito, (EPN, GeoHazards International, Ilustre Municipio de Quito, Orstom, Oyo Corporation, 1994) ................ 10

Figura 8: Quebradas en el Centro Norte de Quito (Quishpe D. & Quishpe M., 2011) .............................................................................................................. 11

Figura 9: Zonas susceptibles a licuefacción e inundaciones (Trémolières & Aguiar, 2002) ................................................................................................ 11

Figura 10: Estructuras hundidas por la licuefacción del suelo (http://noticiasdelaciencia.com, 2011)....................................................... 12

Figura 11: Líneas de falla geológica (Estefani, 2013) .................................................. 13

Figura 12: Zonificación básica de los suelos de Quito. (EPN, GeoHazards International, Ilustre Municipio de Quito, Orstom, Oyo Corporation, 1994) .............................................................................................................. 13

Figura 13: Sistema de Fallas de Quito. (P.M.A., 2009)................................................ 14

Figura 14: Fuerza y ductilidad de una estructura (Otani, 2007) ................................. 19

Figura 15: Irregularidad vertical típica del edificio (Otani, 2007) ................................ 23

Figura 16: Excentricidad de centros de la rigidez y de la masa (Otani, 2007) ......... 24

Figura 17: Deformación plástica en las rótulas plásticas por fluencia y los mecanismos de colapso (Otani, 2007) ..................................................... 25

Figura 18: Deformación plástica en las rótulas plásticas por torsión (Aguiar , El Mega Sismo de Chile 2010 y Lecciones para el Ecuador , 2011)........ 26

Figura 19: Falla por corte de una columna corta (Northridge-1994) .......................... 28

Figura 20: Fallas por Armadura de Confinamiento y Piso Blando (Aguiar , El Mega Sismo de Chile 2010 y Lecciones para el Ecuador , 2011)........ 29

Figura 21: Sistema de coordenadas locales para un elemento axialmente rígido (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007). ........................ 37

Figura 22: Sistema de coordenadas globales para un elemento vertical totalmente flexible (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007). ............................................................................................................. 38

Figura 23: Coordenadas “a” y “b” de estructura (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007). ................................................................................... 41

Figura 24: Diagrama de pérdida de capacidad en función del tiempo (Espeche, León , & Corres, 2007). ............................................................................... 44

Figura 25: Vista en Planta de columnas que van encamisadas con placas de acero y su sección equivalente en este sentido de análisis................. 45

Figura 26: Modelo de piso rígido para análisis sísmico espacial (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007). ....................................... 51

Figura 27: Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño, (NEC-11 , 2011). ....................................................................... 62

xi Figura 28: Reforzamiento con diagonales para pórticos. ........................................... 69

Figura 29: Miembro en compresión de columna aislada (Soto Rodríguez , Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil, 2005) ..................... 69

Figura 30: Pandeo por flexión (Soto Rodríguez , Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil, 2005) ............................................................................ 70

Figura 31: Miembros a tensión (Soto Rodríguez, Alacero, 2012) .............................. 71

Figura 32: Sistema de coordenadas locales para un elemento de acero. ................ 73

Figura 33: Coordenadas locales de un elemento (Aguiar, Diseño de vigas de Cimentación con CEINCI-LAB, 2011) ....................................................... 75

Figura 34: Viga de cimentación tipo T invertida (Aguiar, Diseño de vigas de Cimentación con CEINCI-LAB, 2011) ....................................................... 77

Figura 35: Solicitación de las diagonales de arriostramiento (DIAS, 1997) .............. 81

Figura 36: Fijación de las diagonales (Sarmanho Freitas & Moraes de Crasto, 2008). ............................................................................................................. 82

Figura 37: Curvas carga-desplazamiento aceptable y no aceptable (ACI , 2002) .. 84

Figura 38: Modos de falla de los anclajes bajo cargas de tracción (ACI , 2002) ..... 85

Figura 39: Modos de falla de los anclajes bajo cargas de corte (ACI , 2002) .......... 86

Figura 40: Anclajes adheridos tipo anclaje químico (Zambrano L., 2001) ................ 87

Figura 41: Modos de falla bajo cargas de tensión de sistemas de anclaje (Zambrano L., 2001) .................................................................................... 87

Figura 42: Resina Sikadur (Nuñez & Ponce, 2007) ...................................................... 89

Figura 43: Resina Epoxi (Nuñez & Ponce, 2007) ......................................................... 89

Figura 44: Componentes de una barra de pandeo restringido (Palazzo & Crisafulli, 2013) ............................................................................................. 92

Figura 45: Comportamiento de un arriostramiento común y de un arriostramiento de pandeo restringido (Xie, 2005) ................................. 95

Figura 46: Barra de pandeo restringido utilizado en un Bloque estructural de la Escuela Sucre. ............................................................................................. 98

Figura 47: Comportamiento histerético de BPR. ........................................................... 99

Figura 48: Sección transversal del disipador de energía visco elástico .................. 106

Figura 49: Vista longitudinal del disipador de energía visco elástico ...................... 107

Figura 50: Disipador: Perfil tubular - placas ................................................................. 108

Figura 51: Elemento Diagonal para el disipador de Energía .................................... 110

Figura 52: Ubicación del Bloque de la Escuela Sucre ............................................... 114

Figura 53: Perfil Estratigráfico y características del suelo ......................................... 115

Figura 54: Bloque 2 de la Escuela Sucre ..................................................................... 116

Figura 55: Bloque 3 de la Escuela Sucre ..................................................................... 117

Figura 56: Bloque 2 Fachada Occidente ...................................................................... 118

Figura 57: Bloque 2 Fachada Oriente ........................................................................... 118

Figura 58: Vista en Planta del bloque 2 a analizar sin reforzamiento. ................... 119

Figura 59: Pórticos transversales B2 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ....................................................................................... 119

Figura 60: Pórticos transversales B2 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento. ................................................................... 120

Figura 61: Pórticos E, H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ....................................................................................... 121

xii Figura 62: Pórticos F, J, G, I de B2 con sus respectivas secciones y

dimensiones sin reforzamiento. ............................................................... 122

Figura 63: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................................................. 123

Figura 64: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ........................................................................ 124

Figura 65: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento. ................................................................ 124

Figura 66: Pórticos 12, 14 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ....................................................................................... 125

Figura 67: Pórticos transversales de B2 del primer piso con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ...................................................... 130

Figura 68: Pórticos transversales de B2 del primer piso con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento. ................................ 130

Figura 69: Pórticos E, F, G, H, I, J, K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................... 130

Figura 70: Pórticos longitudinales de B2 del primer piso con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ...................................................... 131

Figura 71: Pórticos longitudinales de B2 del primer piso con sus respectivos números de nodos y elementos sin reforzamiento. .............................. 131

Figura 72: Pórticos 12, 14 de B2 del primer piso con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................ 131

Figura 73: Rigidez lateral de pórticos del primer piso del bloque 2 sin reforzamiento. ............................................................................................. 132

Figura 74: Fachada Occidente del bloque 3 ................................................................ 133

Figura 75: Fachada Oriente del bloque 3 ..................................................................... 133

Figura 76: Vista en Planta del bloque 3 a analizar sin reforzamiento .................... 134

Figura 77: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ....................................................................................... 134

Figura 78: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento. ................................................................ 135

Figura 79: Pórticos E, H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ....................................................................................... 136

Figura 80: Pórticos F, G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ....................................................................................... 137

Figura 81: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................................................. 137

Figura 82: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................................................. 138

Figura 83: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ....................................................................................... 139

Figura 84: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento. ................................................................ 139

Figura 85: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ............................................................................................. 140


xiii Figura 87: Pórticos transversales de B3 del primer piso con sus respectivos

grados de libertad sin reforzamiento. ...................................................... 145

Figura 88: Pórticos transversales del primer piso de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento. ................................ 145

Figura 89: Pórticos F, G, I, K del primer piso de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ......................................... 145

Figura 90: Pórticos E, H, J del primer piso de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento. ......................................... 146

Figura 91: Pórticos longitudinales del primer piso de B3 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento. ...................................................... 146

Figura 92: Pórticos longitudinales del primer piso de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos ................................................................. 146



Figura 95: Rigidez lateral de pórticos del primer piso del bloque 3 sin reforzamiento. ............................................................................................. 147

Figura 96: Bloque 2 Fachada Occidente ...................................................................... 149

Figura 97: Bloque 2 Fachada Oriente ........................................................................... 150

Figura 98: Vista en Planta del bloque 2 a analizar con reforzamiento tradicional.150

Figura 99: Columnas encamisadas con placas de acero y su sección equivalente de B2 sentido de análisis transversal. ............................... 151

Figura 100: Pórticos transversales de B2 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional. .................................................... 151

Figura 101: Pórticos transversales de B2 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional. ........................................... 152

Figura 102: Pórtico E de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 153

Figura 103: Pórticos F, J de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .................................................................. 162

Figura 104: Pórticos G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .................................................................. 163

Figura 105: Pórtico H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 166

Figura 106: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 167


Figura 108: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional. .................................................................. 168

Figura 109: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional. ............................... 169

Figura 110: Pórtico 11 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 169


xiv Figura 112: Pórtico 14 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con

reforzamiento tradicional. .......................................................................... 171

Figura 113: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico H de B2. ...................................................................... 177

Figura 114: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico I, G de B2. ................................................................... 177

Figura 115: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico F, J de B2. ................................................................... 178

Figura 116: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico E de B2. ....................................................................... 178

Figura 117: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico K de B2. ....................................................................... 179

Figura 118: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 11 de B2. .................................................................... 179



Figura 121: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico H de B2................................................ 182

Figura 122: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico G, I de B2. ........................................... 182

Figura 123: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico F, J de B2. ........................................... 183

Figura 124: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico E de B2. ............................................... 183

Figura 125: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico K de B2. ............................................... 183

Figura 126: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico 11 de B2. ............................................. 184



Figura 129: Cargas Muerta y Viva de losa para cada pórtico en el bloque 2 ......... 185

Figura 130: Cargas en cada losa para pórtico 11 de B2 para sacar cargas en estado 1,2D+1L. ......................................................................................... 188

Figura 131: Combinaciones de cargas para cimentación de eje 11de B2. .......... 188

Figura 132: Cargas Últimas para cimentación de eje 11 de B2 .............................. 189

Figura 133: Cargas y Combinaciones de cargas para cimentación de eje K de B2. ........................................................................................................... 190

Figura 134: Sección viga T equivalente de B2 ............................................................ 191

Figura 135: Implantación de bloque 2 reforzado (más detalles ver planos anexos). ....................................................................................................... 192

Figura 136: Viga T invertida eje 11 de B2 (más detalles ver planos anexos). ...... 193

Figura 137: Viga T invertida y muro eje K de B2 (más detalles ver planos anexos). ....................................................................................................... 193

xv Figura 138: Reforzamiento de plintos 14-I, 14-H, 14-G de B2 (más detalles ver

planos anexos) ........................................................................................... 194

Figura 139: Rigidez de pórticos del primer piso de B2 con reforzamiento tradicional. ................................................................................................... 195

Figura 140: Fachada Occidente del bloque 3 .............................................................. 196

Figura 141: Fachada Oriente del bloque 3 ................................................................... 196

Figura 142: Vista en Planta del bloque 3 a analizar con reforzamiento tradicional. ................................................................................................... 197


Figura 144: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional. .................................................... 198

Figura 145: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional. ............................... 198

Figura 146: Pórtico E de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 199

Figura 147: Pórtico F de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 200

Figura 148: Pórticos G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .................................................................. 200

Figura 149: Pórtico H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 201

Figura 150: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 202

Figura 151: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .......................................................................... 202

Figura 152: Columnas que van encamisadas con placas de acero y su sección equivalente de B3 sentido de análisis longitudinal. .............. 203

Figura 153: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional. .................................................... 203

Figura 154: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional. ............................... 204


Figura 156: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .................................................................. 205

Figura 157: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional. .................................................................. 206

Figura 158: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico E de B3. ....................................................................... 210

Figura 159: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico F de B3. ....................................................................... 211

Figura 160: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico G, I de B3. ................................................................... 211

Figura 161: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico H de B3. ....................................................................... 212

xvi Figura 162: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas

locales de pórtico J B3. ............................................................................. 212

Figura 163: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico K de B3. ....................................................................... 213




Figura 167: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico E de B3. .............................................. 217

Figura 168: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico F de B3. .............................................. 218

Figura 169: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico G, I de B3. .......................................... 218

Figura 170: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico H de B3. .............................................. 218

Figura 171: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico J de B3................................................ 219

Figura 172: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico K de B3. .............................................. 219

Figura 173: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico 21 de B3. ............................................ 219

Figura 174: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico 22 de B3. ............................................ 220

Figura 175: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico 24 de B3 ............................................. 220

Figura 176: Cargas en cada losa para pórtico 21 de B3 para sacar cargas en estado 1,2D+1L. ......................................................................................... 221

Figura 177: Combinaciones de cargas para cimentación de eje 21 de B3. ......... 222

Figura 178: Cargas Últimas para cimentación de eje 21 del bloque 3. ................. 223

Figura 179: Cargas y Combinaciones de cargas para cimentación de eje K del bloque3. ................................................................................................. 225

Figura 180: Sección viga T equivalente de B3 ............................................................ 226

Figura 181: Implantación de bloque 3 reforzado (más detalles ver planos anexos). ....................................................................................................... 227

Figura 182: Viga T invertida eje 21 (más detalles ver planos anexos). .................. 228

Figura 183: Viga T invertida eje K (más detalles ver planos anexos). ................... 228

Figura 184: Reforzamiento de plintos 24-J, 24-F, 24-E (más detalles ver planos anexos) ........................................................................................... 229

Figura 185: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con reforzamiento tradicional. ................................................................................................... 230

Figura 186: Vista en Planta del bloque 2 a analizar con BPR. ................................ 231

Figura 187: Pórtico E de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ............................................................................................................. 232

xvii Figura 188: Pórticos F, J de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones

con BPR. ..................................................................................................... 232

Figura 189: Pórticos G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 233

Figura 190: Pórtico H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 234

Figura 191: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 234

Figura 192: Rigidizador BPR (Barras de Pandeo Restringido) ................................. 235

Figura 193: Comportamiento histerético del Rigidizador BPR.................................. 236

Figura 194: Pórtico 11 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 238



Figura 197: Rigidez de pórticos del primer piso de B2 con BPR. ............................ 243

Figura 198: Vista en Planta del bloque 3 a analizar con BPR ................................. 245

Figura 199: Pórtico E de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 245

Figura 200: Pórtico F de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 246

Figura 201: Pórticos G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 247

Figura 202: Pórtico H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 247

Figura 203: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ..................................................................................................... 248

Figura 204: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ............................................................................................................. 249

Figura 205: Pórtico 21 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR. ............................................................................................................. 250



Figura 208: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con BPR .............................. 256

Figura 209: Vista en Planta del bloque 2 a analizar con disipadores viscoelásticos. ............................................................................................. 257

Figura 210: Pórtico E de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 258

Figura 211: Pórticos F, J de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. .............................................................. 258

Figura 212: Pórticos G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. .............................................................. 259

Figura 213: Pórtico H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. .............................................................. 260

xviii Figura 214: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones

con disipadores visco elásticos. .............................................................. 260

Figura 215: Disipador Visco elástico ............................................................................. 261

Figura 216: Pórtico 11 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores viscoelásticos. ................................................................ 262

Figura 217: Pórtico 12 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. .............................................................. 263

Figura 218: Pórtico 14 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. .............................................................. 264

Figura 219: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con disipadores viscoelásticos. ............................................................................................. 269

Figura 220: Vista en Planta del bloque 3 a analizar con disipadores viscoelásticos. ............................................................................................. 271

Figura 221: Pórtico E de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores viscoelásticos. ....................................................................... 271

Figura 222: Pórtico F de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 272

Figura 223: Pórticos G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. .............................................................. 273

Figura 224: Pórtico H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 273

Figura 225: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 274

Figura 226: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 275

Figura 227: Pórtico 21 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores viscoelásticos. ....................................................................... 276

Figura 228: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 276

Figura 229: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos. ...................................................................... 277

Figura 230: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con disipadores viscoelásticos. ............................................................................................. 281

Figura 231: Ubicación de centro de rigidez en planta. ............................................... 299

xix

Índice Tablas Tabla 1: Valores del Factor Z en función de la zona sísmica adoptada ...................... 3

Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo. .............................................................. 54

Tabla 3: Tipo de suelo Factores de sitio Fa. .................................................................. 59

Tabla 4: Tipo de suelo Factores de sitio Fd. .................................................................. 59

Tabla 5: Tipo de suelo Factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs. ... 60

Tabla 6: Expresiones finales de la solución de una viga de cimentación. ................ 77

Tabla 7: Formulario para calcular las constantes de integración. .............................. 79

Tabla 8: Valores del coeficiente � ................................................................................. 102

Tabla 9: Valores del coeficiente B .................................................................................. 112

Tabla 10. Resultados de análisis transversal de Bloque 2 sin reforzamiento........ 128

Tabla 11. Resultados de análisis longitudinal de Bloque 2 sin reforzamiento. ....... 129

Tabla 12. Resultados de análisis transversal de Bloque 3 sin reforzamiento........ 143

Tabla 13. Resultados de análisis longitudinal de Bloque 3 sin reforzamiento. ....... 144

Tabla 14. Resultados de análisis transversal con reforzamiento tradicional de Bloque 2 ............................................................................................................ 174

Tabla 15. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico H de B2 en coordenadas locales FF ............................................................ 174

Tabla 16. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento tradicional de Bloque 2 ............................................................................................................ 176

Tabla 17. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico 11 de B2 en coordenadas locales ................................................................ 181

Tabla 18. Fuerzas y Momentos Finales para diseño de la cimentación del portico11 ........................................................................................................... 185

Tabla 19. Resultados de análisis transversal con reforzamiento tradicional de Bloque 3 ............................................................................................................ 209

Tabla 20. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico E en coord. locales.......................................................................................... 210

Tabla 21. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento tradicional de Bloque 3 ............................................................................................................ 214

Tabla 22. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico 21 en coord. locales ........................................................................................ 215

Tabla 23. Fuerza y momento último por sismo para diseño de cimentación del pórtico 21 .......................................................................................................... 220

Tabla 24. Fuerza y momento último por sismo para diseño de cimentación del pórtico K ............................................................................................................ 224

Tabla 25. Resultados de análisis transversal con reforzamiento BPR de Bloque 2 ............................................................................................................ 241

Tabla 26. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento BPR de Bloque 2 ............................................................................................................ 243

Tabla 27. Resultados de análisis transversal con reforzamiento BPR de Bloque 3 ............................................................................................................ 253

Tabla 28. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento BPR de Bloque 3 ............................................................................................................ 255

Tabla 29. Resultados de análisis transversal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 2 ........................................................................... 267

xx Tabla 30. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento de disipadores

visco elásticos de Bloque 2 ........................................................................... 269

Tabla 31. Resultados de análisis transversal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 3 ........................................................................... 279

Tabla 32. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 3 ........................................................................... 281

Tabla 33. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y diagonales BPR del bloque 2 ........................................................................ 284

Tabla 34. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y disipadores de energía viscoelásticos del bloque 2 .................................. 286

Tabla 35. Resultados para Comparación entre diagonales con BPR y disipadores de energía viscoelásticos del bloque 2 .................................. 288

Tabla 36. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y diagonales con BPR del bloque 3 ............................................................... 290

Tabla 37. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y disipadores de energía viscoelásticos del bloque 3 .................................. 292

Tabla 38. Resultados para Comparación entre diagonales con BPR y disipadores de energía viscoelásticos del bloque 3 .................................. 294

Tabla 39. Resultados para Comparación entre bloque 2 y bloque 3 de reforzamiento con diagonales de acero....................................................... 295

Tabla 40. Resultados para Comparación entre bloque 2 y bloque 3 de reforzamiento con diagonales BPR .............................................................. 296

Tabla 41. Resultados para Comparación entre bloque 2 y bloque 3 de reforzamiento con disipadores de energía visco elásticos ....................... 297

xxi

LISTADO DE PLANOS

CAPITULO VI

DISEÑO Y DIBUJO DEL PROYECTO HORIZONTAL Y VERTICAL

VI - 01 Diseño de viga de cimentación del Eje 11 del bloque 2 de la Escuela

Sucre

VI - 02 Diseño de viga de cimentación del Eje K del bloque 2 de la Escuela

Sucre

VI - 03 Diseño de encamisado de cimentación G14, H14, I14 de la Escuela

Sucre

VI - 04 Reforzamiento de los Pórticos 11 y 14 con Diagonales de acero del

bloque 2 de la Escuela Sucre

VI - 05 Reforzamiento de los Pórticos 11 y 14 con BPR del bloque 2 de la

Escuela Sucre

VI - 06 Reforzamiento de los Pórticos 11 y 14 con Disipadores Viscoelásticos

del bloque 2 de la Escuela Sucre

VI - 07 Diseño de viga de cimentación del Eje 21 del bloque 3 de la Escuela

Sucre

VI - 08 Diseño de viga de cimentación del Eje K del bloque 3 de la Escuela

Sucre

VI - 09 Diseño de encamisado de cimentación E14, F14, J14 de la Escuela

Sucre

VI - 10 Reforzamiento de los Pórticos 21 y 24 con Diagonales de acero del

bloque 3 de la Escuela Sucre

xxii

VI - 11 Reforzamiento de los Pórticos 21 y 24 con BPR del bloque 3 de la

Escuela Sucre

VI - 12 Reforzamiento de los Pórticos 21 y 24 con Disipadores Viscoelásticos

del bloque 3 de la Escuela Sucre

xxiii

RESUMEN En esta tesis se realiza el estudio de Reforzamientos de las Estructuras del

Bloque 2 y del Bloque 3 de la Escuela Sucre, se presentan tres alternativas

der reforzamiento, más concretamente el presente trabajo trata los siguientes

aspectos a continuación descritos: Se realiza el estudio de vulnerabilidad y

reforzamiento sísmico de dos estructuras, en cada una de ellas se proponen

3 alternativas de reforzamientos con; diagonales de acero, con barras de

pandeo restringido y con disipadores de energía viscoelásticos en el cual se

selecciona el mejor reforzamiento. Para el presente trabajo se hizo uso del

análisis sísmico pseudo espacial con el método de superposición modal y se

utiliza el espectro de diseño NEC-11, además se realiza control en el análisis,

como es la Deriva de piso.

PALABRAS CLAVES • VULNERABILIDAD SÍSMICA • NEC-11 • REFORZAMIENTO CLÁSICO • DISIPADORES DE ENERGÍA BPR • DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS

xxiv

ABSTRACT

In this thesis study Reinforcements Structures of Block 2 and Block 3 of Sucre

School is made, three alternatives der reinforcement, this study specifically

addresses the following issues described below: Performed the vulnerability

study and two seismic reinforcement structures, in each three alternatives are

proposed reinforcement; diagonal steel rods restricted with buckling and

viscoelastic energy dissipators in which the best reinforcement is selected. For

the present work using the pseudo spatial seismic analysis with modal

superposition method was made and the design spectrum NEC-11 is used,

also control the analysis is performed, as is the drift floor.

KEYWORDS

• SEISMIC VULNERABILITY • NEC-11 • REINFORCEMENT CLASSIC • RBB ENERGY DISSIPATORS • VISCOELASTIC ENERGY DISSIPATORS

1

CAPITULO I

VULNERABILIDAD SÍSMICA DE LAS ESTRUCTURAS

En este capítulo se explica la necesidad de reforzar las estructuras, las

fallas que se producen por fuerzas sísmicas, la necesidad de reforzamiento

para prevenir desastres naturales, en la que se toma la precaución de

reforzamiento por la localización de la estructuras del bloque 2 y del bloque 3

de la Escuela Sucre que se encuentran en zona de alto peligro, para poder

preservar la integridad de sus ocupantes.

1.1. PELIGROSIDAD SÍSMICA DE QUITO

1.1.1. SISMO DE DISEÑO

“Terremoto que tiene una probabilidad del 10% de ser excedido en 50

años, equivalente a un periodo de retorno de 475 años, determinado bien a

partir de un análisis de la peligrosidad sísmica del sitio de emplazamiento de

la estructura, o a partir de un mapa de peligro sísmico. Para representar este

terremoto, puede utilizarse un grupo de acelerogramas que presenten

propiedades dinámicas representativas de las características tectónicas,

geológicas y geotécnicas del sitio. Los efectos dinámicos del sismo de diseño

pueden representarse mediante un espectro de respuesta para diseño” (NEC-

11 , 2011).

2

1.1.2. MAPA DE ZONIFICACIÓN SÍSMICA PARA DISEÑO

“El sitio donde se construirá la estructura determinara una de las seis

zonas sísmicas del Ecuador, caracterizada por el valor del factor de zona Z,

de acuerdo el mapa de la Figura 1. El valor de Z de cada zona representa la

aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada

como fracción de la aceleración de la gravedad. Todo el territorio ecuatoriano

está catalogado como de amenaza sísmica alta, con excepción del nororiente

que presenta una amenaza sísmica intermedia y del litoral ecuatoriano que

presenta una amenaza sísmica muy alta (Tabla 1).

El mapa de zonas sísmicas para propósitos de diseño proviene de un

estudio completo que considera fundamentalmente los resultados de los

estudios de peligro sísmico del Ecuador actualizados al año 2011, así como

también ciertos criterios adicionales que tienen que ver principalmente con la

uniformidad del peligro de ciertas zonas del país, criterios de practicidad en el

diseño, protección de ciudades importantes, irregularidad en curvas de

definición de zonas sísmicas, suavizado de zonas de limites inter-zonas y

compatibilidad con mapas de peligro sísmico de los países vecinos.

El mapa reconoce el hecho de que la subducción de la Placa de Nazca

dentro de la Placa Sudamericana es la principal fuente de generación de

energía sísmica en el Ecuador. A este hecho se añade un complejo sistema

de falla miento local superficial que produce sismos importantes en gran parte

del territorio ecuatoriano” (NEC-11 , 2011).

3

“El estudio de peligro sísmico fue realizado de manera integral para todo

el territorio nacional, de acuerdo con las metodologías actuales usadas a nivel

mundial y a la disponibilidad de la información a nivel local, incluyendo:

La evaluación de los principales eventos históricos acompañada de un

estudio moderno de reevaluación de la magnitud y localización de dichos

eventos utilizando el método de Bakun & Wentworth” (Beauval C., et al., 2010)

Figura 1: Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z (NEC-11 , 2011)

Tabla 1: Valores del Factor Z en función de la zona sísmica adoptada

Zona Sísmica I II III IV V VI

Valor factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥0.50

Caracterización de la amenaza sísmica

Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy Alta

Fuente: (NEC-11 , 2011)

4

1.1.3. SISMOS HISTÓRICOS DE QUITO

1.1.3.1. Sismo de 1541

“En el año de 1541 se produjo un terremoto muy fuerte que afectó a la

provincia de Quijos, en las cercanías del Antisana (Wolf, 1892). Según el

CERESIS (1985) la intensidad en sitio fue de IX grados en escala MKS (1964).

Por lo que en Quito la intensidad puede haber llegado a VII grados en escala

MKS (1964)”, (Del Pino & Yepes, 1990).

1.1.3.2. Sismo de 1587 “La intensidad de este evento pudo haber llegado a Quito con VIII grados

MKS(1964). Se reportaron numerosos daños en las iglesias como San

Agustín, San Francisco, la Merced, y el colapso de la iglesia de Santo

Domingo. Se cree que la falla activa de Quito fue la responsable de este

terremoto” (Del Pino & Yepes, 1990).

1.1.3.3. Sismos antes de 1900

“Se puede ver en resumen algunos sismos antes de 1900, En la Figura 2

se puede sismos históricos registrados antes de 1900 con intensidades de M

mayor o igual a 5” (Quishpe D. & Quishpe M., 2011).

5

Figura 2: Sismos registrados antes de 1900 (Quishpe D. & Quishpe M., 2011)

1.1.3.4. Sismos Asociados a Fallas Superficiales

1.1.3.2.1. Sismo de 1938

“Pese a ser un sismo superficial, no se ha determinado un rasgo

geomorfológico que atribuya su origen. Se lo menciona, debido a la expansión

urbana de la ciudad de Quito hacia el Valle de los Chillos. El 9 de agosto de

1938, el Observatorio Astronómico registró un sismo de magnitud 7.10. El

epicentro fue localizado en las cercanías de Alangasí y El Tingo.

Aproximadamente a 15 Km de la ciudad de Quito. Afectó a Sangolquí, con

una intensidad VII en escala MSK” (Egred & Instituto Geofísico EPN, 1999).

6

Figura 3: Isosistas del sismo de 1938 (Egred & Instituto Geofísico EPN,

1999)

1.1.3.2.2. Sismos de 1998

“La población de Quito en 1998 la Ex Defensa Civil no le dio mayor

importancia a 12 sismos superficiales con magnitud entre 4 y 5, que se

registraron en la ciudad y están asociados a las Fallas de Quito. Algunos

autores los consideraron como premonitores de un gran sismo que a lo mejor

se registraba. Los sismos registrados en 1998, están asociados a la Falla de

Quito” (Quishpe D. & Quishpe M., 2011).

7

Figura 4: Sismicidad registrada de 1998, asociada a las fallas de Quito

(Quishpe D. & Quishpe M., 2011)

1.1.3.5. Sismos de Subducción que pueden afectar a Quito

“La subducción de placas es el proceso de hundimiento de una placa

litosférica bajo otra en un límite convergente, según la teoría de tectónica de

placas. La subducción ocurre a lo largo de amplias zonas de subducción que

en el presente se concentran en las costas del océano Pacífico en el llamado

cinturón de fuego del Pacífico pero también hay zonas de subducción en

partes del Mar Mediterráneo, las Antillas, las Antillas del Sur y la costa índica

de Indonesia. La subducción es causada por dos fuerzas tectónicas una que

proviene del empuje de las dorsales meso-oceánicas y otra que deriva del jale

de bloques” (http://es.wikipedia.org, 2013).

8

Figura 5: Zona de subducción (http://es.wikipedia.org, 2013)

Se tiene el sismo de subducción que pudo afectar a Quito.

1.1.3.6. Sismo de 1942

“Éste sismo de subducción ocurrió frente a las costas de Manabí, el 13 de

mayo de 1942; con una magnitud de MW=7.9 a una profundidad focal de 50

km con una duración de entre 3 y 4 minutos, las coordenadas epicentrales

son: -0.01S; -81.12W” (Aguiar , El Mega Sismo de Chile 2010 y Lecciones

para el Ecuador , 2011).

Figura 6: Isosistas del sismo de Manabí 1942 (Observatorio Astronómico ,

1942)

9

1.1.4. CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS DE QUITO

1.1.4.1. Estudio realizado en 2002

“En el trabajo realizado por Valverde et al. (2002) se amplía notablemente

el área de estudio como se aprecia en la Figura 7 y basa su estudio en el

trabajo realizado por la EPN et al. (1994) De acuerdo a este estudio no existe

perfil de suelos S4. Esto se debe a que no consideraron la presencia de las

quebradas, las mismas que en su mayor parte se rellenaron en forma anti

técnica y porque piensan que en Quito no hay zonas de licuefacción. Al

margen del trabajo presentado por Valverde et al. (2002) se puede manifestar

que los suelos de Quito son muy resistentes ya que se asientan sobre

Cangahua. Únicamente en el Sur de Quito, en el sector de Turubamba los

suelos tienen poca resistencia a la compresión a esta zona se la considere

como un perfil de suelo tipo S3 como se aprecia en la Figura 7” (Valverde,

Fernández, Jiménez, Vaca, & Alarcón, 2002).

10

Figura 7: Clasificación de los suelos de Quito, (EPN, GeoHazards

International, Ilustre Municipio de Quito, Orstom, Oyo Corporation, 1994)

1.1.4.2. Quebradas de Quito

“La mayor parte de las Quebradas que llegan a Quito, provienen del

Pichincha y son los cauces por los cuales fluyen las aguas. Con el paso del

tiempo estas quebradas han sido rellenadas, no en forma técnica pero, con el

paso del tiempo, se han ido consolidando. Es importante conocer los sitios

donde se encuentran las quebradas y de acuerdo a la normativa del CEC-

2000 corresponden a un suelo tipo S4. Con este antecedente en la Figura 8

se presentan las quebradas de Quito, comprendidas entre las latitudes: 9985000

(Aeropuerto) y 9975000 (Panecillo) y entre las longitudes 775000 y 773000, con el

propósito de visualizar el Centro Norte de Quito” (Quishpe D. & Quishpe M.,

2011).

11

Figura 8: Quebradas en el Centro Norte de Quito (Quishpe D. & Quishpe

M., 2011)

1.1.4.3. ZONAS DE LICUEFACCIÓN

“La licuefacción es considerada como un fenómeno, en el cual por acción

de las ondas sísmicas en áreas donde el material granular no consolidado

está saturado; se produce la reducción de la resistencia y rigidez del suelo

debido al aumento de la presión de poros de lo cual se producen volcamientos

de las diferentes estructuras de edificios” (Quishpe D. & Quishpe M., 2011).

Figura 9: Zonas susceptibles a licuefacción e inundaciones (Trémolières &

Aguiar, 2002)

12

“Antes que descartar el peligro de licuefacción de los suelos de Quito es

conveniente estudiar con más detenimiento los sitios indicados en la Figura 9,

ya que este tipo de suelos durante un sismo pierden su capacidad al corte y

las estructuras se vuelcan; numerosos son los casos de colapsos de

estructuras por este motivo, por ejemplo dos recientes son el sismo de Perú

de 2007 y Chile de 2010 en los cuales se produjeron dichos colapsos”

(Tavera, Bernal J., & Salas H., 2008), (Sarrazín, 2010).

Figura 10: Estructuras hundidas por la licuefacción del suelo

(http://noticiasdelaciencia.com, 2011)

1.1.4.4. FALLA GEOLÓGICA DE QUITO

“Una falla geológica es una discontinuidad de la corteza terrestre que

ocurre de forma natural por la propagación de una fractura en una estructura

de roca de la corteza por la aplicación de una energía cinética en dicho cuerpo,

generalmente proveniente del calor generado en el núcleo de la Tierra o por

el enfriamiento y calentamiento de la litósfera por su interacción con la energía

proveniente del Sol. Se le llama “línea de falla” al trazo superficial de una falla

en donde intersectan los planos de la falla y la superficie de la Tierra. Los dos

lados de una falla no vertical se conocen como “bloque colgante” (al que está

13

por encima del plano de la falla) y “bloque yaciente” (al que está por debajo

del plano de falla).” (Estefani, 2013).

Figura 11: Líneas de falla geológica (Estefani, 2013)

“Debido a que son fallas inversas, las cuencas de Quito y San Antonio se

levantaron del resto del callejón interandino en una altura que está entre los

400 y 500 m. Consecuencia de este levantamiento se tiene material lacustre,

palustre y fluviales dentro de las cuencas, se identificó con la letra (L) en la

Figura 12 intercalados con ceniza volcánica y pómez fruto de las erupciones

de los volcanes Guagua Pichincha, Cotopaxi, Pululahua, Ninahuilca y

Quilotoa” (Alvarado, 1996).

Figura 12: Zonificación básica de los suelos de Quito. (EPN, GeoHazards International, Ilustre Municipio de Quito, Orstom, Oyo Corporation, 1994)

14

“En la Figura 13 se indica este sistema de fallas ciegas en unas partes o

que tienen un ligero afloramiento en otras. Las líneas entrecortadas limitan las

zonas de pliegue y dentro de ellas se observan las zonas de: deslizamiento;

eje anticlinal; falla inversa. Morfológicamente el sistema de fallas de Quito,

está compuesto por las siguientes colinas alargadas: El Tablón; San Miguel;

Puengasí; La Bota - El Batán - Lumbisí; El Colegio – El Inca; Catequilla –

Bellavista” (P.G.M., 2009).

Figura 13: Sistema de Fallas de Quito. (P.M.A., 2009)

15

1.2. VULNERABILIDAD SÍSMICA DE ESTRUCTURAS

1.2.1 Vulnerabilidad

“La vulnerabilidad sísmica de una estructura, grupo de estructuras o de

una zona urbana completa, se define como su predisposición intrínseca a

sufrir daño ante la ocurrencia de un movimiento sísmico y está asociada

directamente con sus características físicas y estructurales de diseño” (Barbat

& Cardona, 1998).

“El concepto de vulnerabilidad sísmica es indispensable en estudios sobre

riesgo sísmico y para la mitigación de desastres por terremotos. Se entiende

por riesgo sísmico, el grado de pérdidas esperadas que sufren las estructuras

durante el lapso de tiempo que permanecen expuestas a la acción sísmica. A

dicho lapso de tiempo se le denomina periodo de exposición o periodo de vida

útil de la estructura. Por otra parte, la mitigación de los desastres, en el ámbito

de la ingeniería, corresponde a la totalidad de las acciones que tienen como

objetivo la mejora del comportamiento sísmico de los edificios de una zona,

a fin de reducir los costes de los daños esperados durante un terremoto”

(Barbat & Cardona, 1998).

“La respuesta sísmica de un edificio es influenciada por:

a) Características del movimiento del terremoto (contenido de la

frecuencia y distribución de amplitudes grandes con tiempo, intensidad)

b) La configuración estructural (la excentricidad entre el centro de

falla frágil y la masa, la distribución de la falla frágil a lo largo de la altura)

16

c) Las características dinámicas (período fundamental y el

amortiguamiento)

d) Fuerza lateral

e) Capacidad a la deformación de elementos estructurales

f) Cimentación, condiciones del suelo

g) Calidad de la ejecución

h) Edad y mantenimiento estructurales

i) Daños estructurales en eventos pasados.

Aunque la señal de la aceleración de un movimiento del suelo por el

terremoto aparece ser aleatorio, la señal contiene períodos de vibración

dominantes especiales, representando las condiciones del suelo en el lugar

de la estructura. La respuesta del movimiento del terreno en amplitud de la

aceleración es generalmente largo en un rango de periodo menor que 0,5seg

aproximadamente, y se decae con la longitud del periodo. Por lo tanto, la

respuesta de la aceleración, correspondiendo a las fuerzas de inercia, es

generalmente grande para las estructuras de corto período natural.

Las fuerzas de inercia en direcciones horizontales y verticales se

desarrollan con la vibración de una estructura. Las fuerzas de inercia

verticales son desarrolladas por la vibración vertical de una estructura

causada por el movimiento de tierra vertical y también por la vibración de las

losas del piso.

La parte dominante de daño estructural es causada por las fuerzas

horizontales de inercia asociadas a la vibración lateral. La amplitud de las

17

fuerzas de inercia es proporcional a la masa que vibra de una estructura y la

aceleración de respuesta. Las estructuras pesadas, tales como casas de

adobe y construcción de concreto reforzado, absorben fuerzas de inercia más

grandes durante un terremoto. Una mínima resistencia debe ser proveída para

resistir fuerzas horizontales y verticales de inercia.

Para una duración dada de un movimiento telúrico, la estructura de corto

período natural es sujeta a más ciclos de la oscilación; es decir, la estructura

de corto período natural aparece ser más susceptible al daño. Sin embargo,

el peso de dichas estructuras; típicamente edificio de baja altura, es ligera y

como una ligera puede ser fácilmente proveída con fuerza lateral grandes para

resistir fuerzas de inercia sísmicas inducidas. Por otra parte, el período

fundamental de un edificio de techo alto es largo y la amplitud de la

aceleración de la respuesta de un sistema del largo-período es relativamente

pequeña. Sin embargo, la gran cantidad de peso de un edificio alto atrae

fuerzas laterales significativas durante un terremoto y es posible que

aparezcan más daños.

La tarea más importante de la ingeniería sísmica es reducir las muertes

en los terremotos. La ingeniería sísmica, sin embargo, no es ciencia pura, sino

ha sido desarrollada con la observación de los tipos de fallas en las

construcciones debido a los terremotos” (Otani, 2007).

18

1.2.2 Daño estructural asociado con las fallas del sistema

“Los patrones similares de la falla de edificios se han observado en varias

ocasiones en la investigación de daños de últimos terremotos. Los requisitos

del diseño se han mejorado con el desarrollo de la nueva tecnología y del

conocimiento para la protección de nuevas construcciones. Sin embargo, la

más antigua construcción, diseñada y construida usando tecnología antigua,

es susceptible a los mismos patrones sísmicos de daños observados de

futuros sismos” (Otani, 2007).

1.2.2.1 Capacidad de la fuerza y de la deformación “Una estructura no falla siempre inmediatamente cuando la acción alcanza

la fuerza (capacidad que resiste del máximo) de una estructura (Figura 14).

Una estructura colapsa cuando la capacidad de la deformación se alcanza en

miembros que llevan de la carga vertical, tales como columnas y muros.

Una gran capacidad de deformación después de alcanzar la fuerza,

conocida comúnmente como ductilidad, se puede obtener en miembros

estructurales para poder retrasar el colapso incluso después que se

desarrollen daños estructurales significativos. La localización de la formación

de la posible rótula plástica es normalmente en los extremos de las vigas

(concepto columna fuerte – viga débil) en diseño para alcanzar una estructura

dúctil, previniendo todos los modos de falla frágil prematuros en miembros

estructurales. Una resistencia lateral más alta para un fuerza-tipo estructura

es proporcionada normalmente por los muros estructurales” (Otani, 2007).

19

Figura 14: Fuerza y ductilidad de una estructura (Otani, 2007)

“Los modos de la falla frágil se deben prevenir en miembros que portan la

carga vertical. Si los modos de falla frágil no se pueden prevenir en la

construcción, después más arriba la fuerza debe ser proporcionada. Las

casas de adobe tienen masa pesada, pero fuerza lateral baja y poca

capacidad de la deformación; se derrumban precipitadamente cuando las

fuerzas de la inercia asociadas a la masa pesada exceden la fuerza lateral

baja de los muros de adobe.

El daño estructural, también como el daño de elementos no estructurales,

de un edificio con alta resistencia lateral (rigidez y resistencia) es probable sea

más pequeño bajo sismos frecuentes de menor importancia que el de un

edificio con resistencia baja, sin importar la capacidad de la deformación en la

falla. Por lo tanto, cierta resistencia mínima se debe proporcionar al límite de

daño estructural durante sismos más frecuentes.

La reciente tendencia en la ingeniería y el diseño estructural es poner gran

énfasis en la ductilidad para la protección de una estructura. Es de hecho un

buen método para retardar el colapso de la estructura para la protección de la

vida de los habitantes, pero la ductilidad es una capacidad para que una

20

estructura pueda deformarse después de la iniciación de un daño importante;

es decir, la ductilidad no se puede separar del daño. Una estructura dúctil pero

de baja-capacidad sufre daños significativos por un terremoto de intensidad

intermedia, y el daño se debe reparar para la reutilización. Es más deseable

en algunas estructuras proporcionar una fuerza lateral más grande para limitar

el daño ante eventos sísmicos de largo periodo de retorno” (Otani, 2007).

1.2.2.2 Colapso progresivo de una estructura frágil

“Cuando un miembro vertical, tal como una columna o un muro estructural,

falla en un modo frágil, por ejemplo en corte, el corte llevado por el miembro

debe ser transferido y ser resistido por los otros miembros verticales del

mismo nivel. El corte adicional acciona a menudo la falla frágil de estos

miembros porque se diseñan los miembros estructurales normalmente bajo

misma especificaciones; es decir, si un miembro falla en una manera frágil,

los otros miembros pueden también fallar en el modo similar.

El colapso de un edificio en un nivel ocurre por la falla frágil progresiva de

miembros verticales, según lo observado durante el desastre 1995 del

terremoto de Kobe. La capacidad mínima de la deformación se debe

proporcionar en todos los miembros estructurales susceptibles al daño

estructural.

La falla de miembros verticales no sólo da lugar a la reducción de la

resistencia lateral, también da lugar a la pérdida de la capacidad de carga

vertical. La carga de gravedad apoyada por el miembro que falla se debe

21

transferir a los miembros verticales adyacentes. La falla de transferencia de la

carga de la gravedad causa colapso parcial alrededor del miembro vertical

que falló, pero no el colapso total del piso o nivel.

La estructura debe ser proveída con miembros estructurales redundantes

de modo que la falla de un miembro no conduzca al colapso de la estructura.

Por ejemplo, si un piso es apoyado por cuatro columnas en las esquinas,

la falla de una columna de la esquina conduce al colapso.

Una losa plana o llana sin capitales en la columna es popular en algunas

regiones porque no tiene vigas debajo de un nivel de la losa. La parte crítica

del sistema plano de la losa es la transferencia vertical del corte entre la losa

y una columna. La falla del corte en la conexión conduce “al colapso tipo pan

cake” del edificio, no conduciendo ningún espacio entre los pisos adyacentes

para que los inquilinos sobrevivan después del colapso. Una falla seria fue

observada en el terremoto de 1985 en Ciudad de México.

La conexión losa-columna debe ser diseñada cuidadosamente para

mantener la resistencia con una gran deformación del sistema plano flexible

de la losa. Un sistema como con muro estructurales es obligatorio

proporcionar rigidez lateral así como la resistencia de la estructura” (Otani,

2007).

1.2.2.3 Concentración del daño

“La concentración de la deformación estructural y del daño asociado a los

lugares limitados se debe evitar si la capacidad de la deformación en las

22

localizaciones previstas de los daños es limitada, especialmente en edificios

de concreto reforzado. El colapso de un edificio es causado normalmente por

la falla de los miembros que llevan de la carga vertical de un piso. Para

proteger a los miembros verticales en una construcción de muchos pisos,

deben ser proveídos una resistencia más alta que miembros horizontales con

los que se conectan para dirigir los daños a los miembros horizontales.

La concentración de daños puede ser causado por la distribución irregular

de la rigidez y de la fuerza en el plan o a lo largo de altura y de tipos de

mecanismo del colapso después de la formación de las rótulas plásticas”

(Otani, 2007).

a) Irregularidades verticales

“Cuando la rigidez y la fuerza asociada se reducen precipitadamente en

un cuento a lo largo de la altura, las deformaciones terremoto inducidas

tienden para concentrarse en el cuento flexible y/o débil. La concentración del

daño en una historia conduce a la deformación grande en miembros

verticales. La deformación excesiva en miembros verticales conduce a

menudo a la falla de estos miembros y al colapso del piso o nivel.

Los primeros niveles suaves/débiles (Figura 15) se observan comúnmente

en edificios residenciales de varios niveles en las áreas urbanas, donde el

primer nivel se utiliza a menudo para el espacio abierto, las instalaciones

comerciales o los garajes. Por ejemplo, los muros estructurales que separan

unidades residenciales en niveles superiores pueden no ser continuos en el

primer nivel por el cambio de uso del nivel.

23

Las columnas del primer nivel durante el sacudimiento de un terremoto

deben resistir un corte en la base grande, inevitable conduciendo a una larga

distorsión concentrada en ese nivel, y una variación grande también en el

momento de volteo y resultando largas variaciones de fuerzas axiales en

columnas exteriores, conduciendo a la falla por compresión por la flexión en

una pequeña deformación antes o levemente después de la fluencia por

flexión.

Se debe observar que el corte se puede transferir a las conexiones vecinas

a través de las losas, pero la fuerza axial causada por el momento de volteo

debe de ser resistido por las columnas exteriores en la misma zona” (Otani,

2007).

Figura 15: Irregularidad vertical típica del edificio (Otani, 2007)

b) Irregularidades horizontales

“La excentricidad entre los centros de la masa y el centro de rigidez causan

la vibración torsional sobre el eje vertical en el centro de la rigidez durante un

terremoto y de los resultados en daño más grandes son en miembros lejos del

24

centro de la rotación. Por ejemplo, los muros estructurales se colocan en un

lado de un edificio mientras que el otro lado tiene marcos abiertos (Figura 16).

El muro estructural es eficaz reduciendo la deformación lateral y resistiendo

fuerzas horizontales grandes, pero amplifica la deformación en columnas

exteriores en el otro lado. Los muros son eficaces en resistencia del terremoto

cuando están distribuidas en la planta” (Otani, 2007).

Figura 16: Excentricidad de centros de la rigidez y de la masa (Otani, 2007)

c) Mecanismos (parciales) de piso “Para una deformación lateral dada, la deformación plástica en las rótulas

plásticas por flexión es pequeña si el mecanismo estructural total se forma

bajo cargas laterales en vez de un mecanismo parcial. Por lo tanto, es

deseable distribuir las rótulas plásticas a través de una estructura

seleccionando el mecanismo total del colapso (diseño de columna fuerte-viga

débil).

La formación de rótulas plásticas en las columnas, normalmente sujetadas

a altas fuerzas axiales, no es deseable porque la capacidad de la deformación

de columnas bajo alta fuerza axial es pequeña.

Es más deseable forzar el rendimiento por flexión en los extremos de vigas

donde es fácil desarrollar una gran deformación plástica por la flexión. Sin

25

embargo, el rendimiento del nivel de la azotea no es deseable porque el

agrietarse asociado a la fluencia por flexión puede causar su falla de

funcionamiento. Es necesario formar la bisagra plástica en el fondo de las

columnas del primer nivel para la formación del mecanismo plástico total, pero

la formación de rótulas plásticas en las columnas del primer nivel, sujetada a

la alta fuerza axial, debe ser retrasada tanto cuanto sea posible

proporcionando una resistencia a la flexión extraordinariamente más alta”

(Otani, 2007).

Figura 17: Deformación plástica en las rótulas plásticas por fluencia y los

mecanismos de colapso (Otani, 2007)

1.3. FALLAS FRECUENTES EN ESTRUCTURAS

1.3.1 Fallas

“Las estructuras tienden a fallar de diferentes maneras de acuerdo a la

carga, o la situación en que dicho elemento se encuentra. Al momento en que

hay una condición no deseada que hace que un elemento estructural no

desempeñe una función para la cual existe, se le llama falla” (Sánchez Robles,

2011).

1.3.2 Modo de falla

“Cuando un elemento estructural falla, este adopta una configuración

geométrica, a eso se llama modo de falla” (Sánchez Robles, 2011).

26

1.3.3 Configuración del edificio en planta (Torsión ) “Las fuerzas de sismo actuantes en el centro de gravedad de cada piso

crean un momento torsional que se incrementa durante la respuesta dinámica

de la estructura, llegando a cargar excesivamente determinados elementos

estructurales, situación causante de muchas fallas estructurales” (Vallejo

Herrera, 2010).

Figura 18: Deformación plástica en las rótulas plásticas por torsión (Aguiar ,

El Mega Sismo de Chile 2010 y Lecciones para el Ecuador , 2011)

1.3.4 Problemas Geotécnicos

“Dedicados por entero al diseño al diseño de la “superestructura”, los

diseñadores a menudo olvidan que las cargas sísmicas en último término se

transmiten al suelo, y no se prevén efectos como el de la tixotropía (típico en

suelos son formados por arcillas sensitivas), o el de licuefacción (típico de

suelos friccionantes). Se dieron dramáticos ejemplos de fallas estructurales

de éste tipo en los sismos de Ciudad de México en 1985 y en el de Kobe,

Japón, 10 años después” (Vallejo Herrera, 2010).

27

1.3.5 Columnas Cortas

“Un principio básico en ingeniería estructural es diseñar para que ante un

evento sísmico las vigas se comporten plásticamente antes que las columnas,

ya que cuando una viga empieza a fallar pasando de un estado elástico a

inelástico absorbe parte de la energía del sismo; en cambio, si una columna

falla primero y empieza a pandearse y deformarse, las cargas verticales de

compresión pueden provocar un rápido colapso estructural. Esto último hace

más extraño aún que este tipo de falla de concepto sea tan generalizado.

Es una práctica común en el país usar muros de albañilería convencional

tanto en amarre de soga como de cabeza como tabiquería interior pero sin

tomar en consideración la interacción de la misma con la estructura principal

en el caso de las estructuras aporticadas. Para las columnas se asume en

forma práctica que este elemento estructural alcanza el máximo de su

capacidad de flexión en ambos extremos y bajo curvaturas opuestas, y la

fuerza cortante resultante en el entrepiso es V=2M/L, donde “L” es la longitud

de la columna.

Es por esto que si un elemento no estructural entra en contacto directo

(sin ninguna junta) con la columna y hace que esta altura libre se reduzca por

ejemplo hasta h/4, tendremos que la fuerza cortante excedería hasta cuatro

veces el valor de diseño. En alguna literatura se le conoce a esta falla como

de “columna cautiva”” (Vallejo Herrera, 2010).

28

Figura 19: Falla por corte de una columna corta (Northridge-1994)

1.3.6 Piso Blando

“Una característica esencial de cualquier sistema estructural destinado a

absorber cargas laterales es permitir una ruta continua de transmisión de las

mismas a la cimentación. Las cargas inerciales que se desarrollan debido a

las aceleraciones de elementos estructurales individuales deben ser

transferidas desde estos a los diafragmas de entrepiso, luego a los elementos

verticales, de ahí a la cimentación y luego al terreno. Fallar al momento de

proveer la adecuada resistencia a los elementos individuales del sistema o

fallar al “amarrar” elementos individuales entre sí puede terminar con el

colapso total de la estructura.

Las fallas debidas a la discontinuidad de los elementos verticales se

encuentran entre las más espectaculares. Una falla común de este tipo ocurre

cuando los muros de corte que se disponen en los pisos superiores pierden

continuidad en los inferiores, lo que se conoce en el medio como “piso blando”.

Estos sistemas estructurales se suelen utilizar en edificios con primera planta

29

destinada a estacionamiento, tales como centros comerciales, restaurantes

con amplios frentes expuestos, etc.” (Vallejo Herrera, 2010).

Figura 20: Fallas por Armadura de Confinamiento y Piso Blando (Aguiar , El Mega Sismo de Chile 2010 y Lecciones para el Ecuador , 2011)

1.4. NECESIDAD DE REFORZAR LAS ESTRUCTURAS

1.4.1 Daños Estructurales Los últimos eventos sísmicos tanto en Quito, como los ocurridos en Chile

y en Haití en el 2010, nos enseñan que el buen manejo de normativas sismo

resistentes, nos ayuda mucho en lo que se refiere a prevención de desgracias

lamentables, por ejemplo en Chile se construyen con normas exigentes de

sismo de diseño la cual cuando ocurre un sismo real los daños fueron menores

en relación con Haití, en donde se produjo grandes pérdidas tanto humanas

como de estructuras.

“No obstante, es importante resaltar que diseñar acorde con un código no

siempre salvaguarda contra el daño excesivo producido por terremotos

severos. Desde una perspectiva histórica, un código por sí sólo no puede

garantizar la seguridad contra el daño excesivo, puesto que los códigos son

reglamentos que experimentan actualizaciones continuas según los avances

30

tecnológicos y las enseñanzas que dejan las investigaciones y estudios de los

efectos causados por terremotos, que no son más que pruebas de laboratorio

a escala completa. La ductilidad y redundancia estructural han probado ser,

una y otra vez, los medios más efectivos para proporcionar seguridad contra

el colapso, especialmente si los movimientos resultan más severos que los

anticipados por el diseño. La capacidad de soportar daños significativos

permaneciendo estable se puede atribuir por lo general a la tenacidad,

ductilidad y redundancia. El daño severo o colapso de muchas estructuras

durante terremotos importantes es, por lo general, consecuencia directa de la

falla de un solo elemento o serie de elementos de ductilidad o resistencia

insuficiente.

A causa de los sismos fuertes es común que se presenten daños

estructurales en columnas tales como grietas diagonales, causadas por

cortante y/o torsión, y grietas verticales, desprendimiento del recubrimiento,

aplastamiento del concreto y pandeo de las barras longitudinales por exceso

de esfuerzos de flexo-compresión. En vigas se presentan grietas diagonales

y rotura de estribos a causa de cortante y/o torsión, y grietas verticales, rotura

del refuerzo longitudinal y aplastamiento del concreto por la flexión que

impone el sismo arriba y debajo de la sección como resultado de las cargas

alternadas. Las conexiones o uniones entre elementos estructurales, son por

lo general, los puntos más críticos. En las uniones Viga – Columna (Nudos)

el cortante produce grietas diagonales y es común ver fallas por adherencia y

anclaje del refuerzo longitudinal de las vigas a causa del poco desarrollo del

mismo y/o a consecuencia de esfuerzos excesivos de flexión. En las losas se

31

pueden presentar grietas por punzonamiento alrededor de las columnas y

grietas longitudinales a lo largo de la placa, debido a la excesiva demanda por

flexión que en ciertas circunstancias puede imponer el sismo” (Programa de

Capacitación para la Estimación del Riesgo - PCER, 2007).

1.4.2 Evaluación del comportamiento estructural de edificaciones y su posible necesidad de reforzamien to

“Es frecuente el aparecimiento de sismos en diferentes zonas del mundo

en menor o mayor magnitud y con consecuentes pérdidas humanas y

económicas, circunstancias que deberían incentivar para la formación de una

verdadera cultura de prevención, que desgraciadamente en el Ecuador aún

no la poseemos.

Ecuador se encuentra en una zona de elevado riesgo sísmico, razón por

la que sus edificaciones deberían estar en condiciones de comportarse,

adecuadamente, durante un evento sísmico grande. De hecho, la influencia

de la subducción de la Placa de Nazca dentro de la Placa Sudamericana,

constituye la principal fuente generadora de energía sísmica en los países

sudamericanos como Chile, Perú, Ecuador y Colombia” (Capa, 2013).

“Teniendo en cuenta la importancia de contar con la infraestructura de las

edificaciones después de un desastre, es necesario que se realice los

respectivos estudios de análisis de la vulnerabilidad estructural, no estructural

y organizativa-administrativa de los servicios en caso de edificaciones que se

utilizan instituciones públicas y en escuelas o colegios. En todo caso, sólo se

32

podrá determinar la vulnerabilidad de los edificios públicos cuando se haga un

estudio de vulnerabilidad integral, el cual incorpore todos los aspectos a ser

evaluados (estructural, no estructural y administrativo - organizativo).

a) Vulnerabilidad estructural

El término estructural, o componentes estructurales, se refiere a aquellas

partes de un edificio que lo mantienen en pie. Esto incluye cimientos,

columnas, muros portantes, vigas y diafragmas (entendidos estos como los

pisos y techos diseñados para transmitir fuerzas horizontales, como las de

sismos, a través de las vigas y columnas hacia los cimientos).

b) Vulnerabilidad no estructural El término no estructural se refiere a aquellos componentes de un edificio

que están unidos a las partes estructurales (tabiques, ventanas, techos,

puertas, cerramientos, cielos rasos, etc.), que cumplen funciones esenciales

en el edificio (Gasfitería, aire acondicionado, conexiones eléctricas, etc.), o

que simplemente están dentro de las edificaciones (equipos, mecánicos,

muebles, etc.); pudiendo así agruparlos en tres categorías: arquitectónicos,

instalaciones y equipos.

c) Vulnerabilidad administrativa – organizativa

Este concepto se refiere a la distribución y relación entre los espacios

arquitectónicos y los servicios propios de la institución, así como a los

procesos administrativos (contrataciones, adquisiciones, rutinas de

mantenimiento, etc.) y a las relaciones de dependencia física y funcional entre

33

las diferentes áreas del edificio. Una adecuada zonificación y relación entre

las áreas que componen el establecimiento puede garantizar, no solamente

un adecuado funcionamiento en condiciones de normalidad, sino también en

caso de emergencia y desastres” (Ministerio de Salud del Perú, 2004).

1.4.3 Examinador

“Como sabemos el verdadero examinador de las estructuras es un sismo

de considerable magnitud, que con la generación de las fuerzas laterales

impone en las estructuras pequeñas y grandes esfuerzos de corte llevándolas

en la mayoría de los casos a estados de comportamiento inelástico, que con

frecuencia dicho comportamiento no es revisado en la fase de diseño por el

ingeniero encargado del cálculo.

En circunstancias de evaluación estructural se detecta que muchos

edificios son inseguros ante un movimiento sísmico a veces incluso pequeño,

por lo que es obligatorio su reforzamiento o rehabilitación para encaminar a la

estructura a un grado mínimo de vulnerabilidad que manifieste seguridad

estructural.

Si bien es cierto, las estructuras de edificación bajo los efectos de las

cargas verticales (peso propio y peso de las personas), así tengan falencias

en su diseño estructural, podrían permanecer en un estado que aparenta

estabilidad y seguridad. Incluso en ocasiones la construcción de algunas

estructuras ha sido confiada directamente al maestro de obra, sin contar con

un previo análisis y diseño estructural. La ventaja radica en que bajo los

efectos de sólo carga vertical, las estructuras de hormigón armado cuentan

34

con un factor de seguridad de 3 ó 4, dado que en el proceso de diseño

estructural se incorporan una serie de factores de reducción de resistencia de

los materiales y de mayoración de las cargas actuantes, que a la final definen

un gran factor acumulado de seguridad.

Pero es claro, por suerte, no hemos sido afectados por un sismo grande o

terremoto, puesto que muchísimas estructuras estarían en serios problemas.

Justamente el cálculo estructural es para garantizar el comportamiento y

seguridad de una edificación bajo los efectos de un sismo, ya que bajo la

influencia de la carga vertical no hay mayor problema, y así lo demuestran

gran parte de las construcciones existentes” (Capa, 2013).

1.4.4 Evaluar “Se debe evaluar estructuralmente varias edificaciones existentes y de

ser necesario deben ser sometidas a un proceso de reforzamiento estructural.

En la actualidad se cuenta con varias técnicas de reforzamiento estructural,

tales como: fibras de carbono, perfiles metálicos, diagonales rigidizadoras,

calces, confinamientos, etc.

Pero es claro que si una estructura se refuerza para resistir los esfuerzos

de flexión, obligadamente debe ser reforzada para los efectos de corte. Es

muy notorio que muchas edificaciones carecen de rigidez lateral, y justamente

es lo que más requiere una estructura para resistir satisfactoriamente las

fuerzas generadas por un terremoto. Por tanto, las estructuras que

demuestren falencias de diseño y construcción deben ser sometidas a un

proceso de evaluación y de ser requerido a un sistema de reforzamiento

estructural. Más vale estar preparados para un evento sísmico, que tener que

35

lamentar una tragedia. Y justamente los edificios públicos, tales como

estructuras de escuelas, colegios, universidades, hoteles, oficinas, municipios

y demás dependencias deberían analizar este procedimiento.

El propósito de estos estudios de evaluación es establecer edificios

seguros ante amenazas sísmicas y de ser el caso sugerir alternativas de

reforzamiento estructural en base a un análisis fundamentado en la realidad

estructural de la edificación y con proyección a lo que se puede esperar de un

posible terremoto, con la finalidad de dotar de estructuras que garanticen la

seguridad de todos los usuarios” (Capa, 2013).

36

CAPITULO II

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS DINÁMICO DE ESTRUCTURAS

Este capítulo se fundamenta teóricamente en el análisis dinámico de las

estructuras describiendo los encamisados de las columnas, el cálculo de la

matriz lateral de pórtico y cada uno de sus elementos, la matriz de rigidez

espacial de la estructura, la matriz de masas, y finalmente el proceso de

análisis con el método de superposición modal utilizando el espectro del

NEC11.

2.1. CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL

2.1.1. MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN ELEMENTO

“En análisis lineal se considera que la rigidez a flexión (EI)o, es constante;

lo propio sucede con la rigidez al corte (GA)o. En consecuencia, la matriz de

rigidez de un elemento es constante y lo mismo sucede con la matriz de rigidez

de la estructura” (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007).

2.1.1.1. Análisis sin nudo rígido

“En la Figura 21, se indica el sistema de coordenadas locales de un

elemento horizontal de un pórtico plano, en el que no se considera la

deformación axial, hipótesis de cálculo que se puede utilizar en el análisis

sísmico de estructuras para los elementos horizontales.

37

Figura 21: Sistema de coordenadas locales para un elemento axialmente

rígido (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007).

Para el elemento horizontal indicado en la Figura 21, se tiene que el

sistema de coordenadas locales es igual al sistema de coordenadas globales.

Por otra parte, se recuerda que las estructuras se resuelven en coordenadas

globales. La matriz de rigidez del elemento, es simétrica con respecto a la

diagonal principal, razón por la cual solo se presenta la matriz triangular

superior. Con relación al sistema de coordenadas locales de la Figura 21, la

matriz de rigidez es la siguiente.

−−−

=

'

'

'

k

bt

abk

btbt

k

(2.1)

La forma de la matriz de rigidez k es válida para elementos de sección

constante o de variable. Para elementos de sección constante, se tiene:

� = 4�� 1 + ∅1 + 4∅� � ′ = �

� = 2�� 1 − 2∅1 + 4∅�

38

� = 6�� 11 + 4∅� �′ = �

� = 12�� 11 + 4∅�

∅ = 3��

Donde E es el módulo de elasticidad del material, I es la inercia a flexión

de la sección transversal, β es el factor de forma por corte de la sección, A es

el área de la sección transversal, G es el módulo de corte y L la longitud del

elemento.

Para un elemento vertical, en la Figura 22, se indica el sistema de

coordenadas globales, para el caso de que el elemento sea totalmente

flexible. La matriz de rigidez es:

Figura 22: Sistema de coordenadas globales para un elemento vertical totalmente flexible (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007).

39

−−−−

=

'

0

'0

0

000

'00

k

r

bt

abk

rr

btbt

k

(2.2)

� = ��

Los demás términos son los indicados anteriormente” (Aguiar, Dinámica

de Estructuras con MATLAB, 2007).

2.1.2. MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA

“Se presenta la forma como se obtiene la matriz de rigidez de una

estructura, orientada al cálculo de la matriz de rigidez lateral. Para el efecto

se verá cómo se obtiene la matriz que contiene a los Vectores de Colocación,

VC, el ensamblaje de la matriz de rigidez de la estructura y finalmente el

cálculo de la matriz de rigidez lateral” (Aguiar, Dinámica de Estructuras con

MATLAB, 2007).

2.1.2.1. Vector de colocación

“El Vector de Colocación de cada elemento, está conformado por los

grados de libertad del nudo inicial y del nudo final, escritos en el siguiente

orden: primero, el desplazamiento horizontal; segundo, el desplazamiento

vertical y tercero, el giro.

40

La identificación del nudo inicial y del nudo final de un elemento, es

arbitraria. Sin embargo, se recomienda que en columnas el nudo inicial sea el

que se halla abajo y el nudo final el que se halla arriba; para vigas, se

recomienda que el nudo inicial este a la izquierda y el nudo final a la derecha

del elemento” (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007).

2.1.2.2. Ensamblaje directo

“Una vez que se tiene determinado el Vector de Colocación de cada uno

de los elementos, se procede al cálculo de la matriz de rigidez de la estructura,

para lo cual en un gran lazo que va de 1 al número total de elementos (mbr)

se halla la matriz de rigidez del elemento k, sea este viga o columna” (Aguiar,

Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007).

2.1.3. MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL

“En el sistema de coordenadas de una estructura, se puede diferenciar un

grupo de coordenadas a las que se denomina “coordenadas a ”, y las

restantes, a las que se denomina “coordenadas b ”. En la Figura 23.a, se

indica las coordenadas “a” y “b” y en la Figura 23.b, solo se indica las

coordenadas “a” por ser coordenadas principales para el análisis sísmico.

41

Figura 23: Coordenadas “a” y “b” de estructura (Aguiar, Dinámica de

Estructuras con MATLAB, 2007).

Con esto, tanto el vector de cargas generalizadas Q, como el vector de

coordenadas generalizadas q, están particionados de la siguiente forma:

� = �� !"

# = $# #!%

Por otra parte, la ecuación básica de análisis estático, que relaciona el

vector de cargas generalizadas Q, con el vector de coordenadas

generalizadas q, por medio de la matriz de rigidez de la estructura K, es:

� = ' ∗ # (2.3)

Al reemplazar y trabajar con sub matrices, la matriz de rigidez de la

estructura, también estará particionada, de la siguiente forma:

�� !" = �' ' !'! '!!" ∗ $# #!%

La condensación estática de la matriz de rigidez se da cuando Qa o Qb son

ceros, los dos casos se desarrollan a continuación” (Aguiar, Dinámica de

Estructuras con MATLAB, 2007):

42

2.1.3.1. Condensación a las coordenadas “a”

“Este caso se presenta cuando el vector Qb=0.

$� 0 % = �' ' !'! '!!" ∗ $# #!%

De donde:

� = ' ∗ # + ' ! ∗ #! 0 = '! ∗ # + '!! ∗ #!

Luego:

#! = −'!!*+ ∗ '! ∗ # � = �' − ' ! ∗ '!!*+ ∗ '! ∗ #

Sea K* la matriz de rigidez condensada a las coordenadas "a".

,∗ = ,-- − ,-. ∗ ,..*/ ∗ ,.- (2.4)”

Fuente: (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007)

2.1.3.2. Condensación a las coordenadas “b”

“Este caso se presenta cuando el vector Qa=0.

� 0�!" = �' ' !'! '!!" ∗ $# #!%

De donde:

0 = ' ∗ # + ' ! ∗ #! �! = '! ∗ # + '!! ∗ #!

Luego:

# = −' *+ ∗ ' ! ∗ #! �! = �'!! − '! ∗ ' *+ ∗ ' ! ∗ #!

43

Sea K+ la matriz de rigidez condensada a las coordenadas "b".

,0 = ,.. − ,.- ∗ ,--*/ ∗ ,-. (2.5)

Se define matriz de rigidez lateral, KL a la matriz de rigidez asociada a las

coordenadas laterales de piso. Cuando en el análisis sísmico de pórticos

planos se considera un solo grado de libertad por piso, a este modelo se

denomina piso rígido y sirve únicamente para el análisis ante la componente

horizontal de movimiento del suelo.

,1 = ,-- − ,-. ∗ ,..*/ ∗ ,.- (2.6)”

Fuente: (Aguiar, Dinámica de Estructuras con MATLAB, 2007)

2.2. ENCAMISADO DE COLUMNAS CON ACERO Y CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL

2.2.1. Refuerzo y reparación de estructuras

“El elemento antiguo aporta al sistema reforzado (soporte antiguo +

refuerzo) su capacidad remanente, debido a que generalmente las columnas

de edificación soportan una precarga (o pre deformación), la cual es deseable

que se encuentre como máximo en el nivel de la carga de servicio. Para

elevados niveles de precarga en una columna de hormigón armado, la misma

experimenta una disminución de la rigidez de la pieza, y las posibilidades de

reaprovechamiento se ven mermadas.

En el caso de elevados niveles de carga, próximos a la carga máxima, y

cuando el nivel de daño es muy importante, la aportación estructural del

44

soporte existente se hace despreciable. Cuando se acomete la intervención

de un soporte antiguo en estas en estas condiciones, se debe hablar

propiamente de reparación.

En síntesis, reforzar significa reutilizar la sección existente, para dotarla

de mayor capacidad; en cambio, reparar implica restaurar la capacidad

original (si acaso incrementarla, pero si contar con la aportación del elemento

intervenido). La protección, a diferencia de la reparación y el refuerzo, no

mejora prestaciones, sino que inhibe o desacelera el proceso de deterioro”

(Espeche, León , & Corres, 2007).

Figura 24: Diagrama de pérdida de capacidad en función del tiempo

(Espeche, León , & Corres, 2007).

“Se representa el efecto que tiene una intervención de refuerzo en un

diagrama de pérdida de capacidad en función del tiempo (Figura 24). El

significado de los valores apuntados es el siguiente: C0 = Capacidad en el

inicio de la vida útil del elemento; CTref = Capacidad en el momento que en

que se efectúa el refuerzo” (Espeche, León , & Corres, 2007).

45

2.2.2. Matriz de Rigidez de un elemento encamisado

Para calcular la matriz de rigidez del elemento encamisado se tiene que

calcular un área de sección equivalente para juntar las placas de acero con el

hormigón, que nos da una Inercia y un área equivalente al hormigón

únicamente, para el cálculo de la matriz k del elemento encamisado.

Las columnas de hormigón, se reforzarán con un perfil de lámina de acero

(Figura 25).

DIRECCIÓN DE ANÁLISIS

65

72,41

30 42,4

20

25,7

30

46,4

9

Figura 25: Vista en Planta de columnas que van encamisadas con placas de acero y su sección equivalente en este sentido de análisis.

Pero para esto se realiza una relación de módulos de elasticidad para

combinar materiales con la siguiente fórmula:

2 = �3�4

En donde:

Es: Modulo de elasticidad del acero (kg/cm2)

Eh: Modulo de elasticidad del hormigón (kg/cm2)

�4 = � ∗ ℎ

b: Base sección hormigón (cm)

h: Altura sección hormigón (cm)

46

Ah: Área de hormigón (cm2)

� = � + 2 ∗ �� ℎ = ℎ + 2 ∗ �+ � = � ∗ ℎ − �4

t1: Espesor de lámina de acero (superior e inferior) (cm)

t2: Espesor de lámina de acero (izquierda y derecha) (cm)

ba: Base sección acero (cm)

ha: Altura sección acero (cm)

Aa: Área de acero (cm2)

�6 = � ∗ 2

At: Área transformada del acero (cm2)

�66 7 = �4 + �6

Atotal: Area total (cm2)

�6 = � + 2 ∗ 2 ∗ �� ℎ6 = ℎ + 2 ∗ 2 ∗ �+

bt: ancho total de la sección hormigón + acero

ht: altura total de la sección hormigón + acero

�884 = � ∗ ℎ�12

�994 = ℎ ∗ ��12

Ixxh: Inercia del hormigón eje x-x (cm4)

47

Iyyh: Inercia del hormigón eje y-y (cm4)

�886 = 2 :� ∗ ℎ �12 − � ∗ ℎ�12 ;

�996 = 2 :ℎ ∗ � �12 − ℎ ∗ ��12 ;

Ixxt: Momento de Inercia del acero transformado en hormigón con respecto X

Iyyt: Momento de Inercia del acero transformado en hormigón con respecto Y

�8866 7 = �884 + �886 �9966 7 = �994 + �996

Ixxtotal: Inercia de la sección total: Hormigón + Acero eje x-x (cm4)

Iyytotal: Inercia de la sección total: Hormigón + Acero eje y-y (cm4)

Se debe hallar las dimensiones equivalentes de la sección compuesta de

hormigón + acero como son: beq (base equivalente en cm) y heq (base

equivalente en cm) que den las propiedades de Área e Inercia de la sección

total.

Para eje x-x:

De:

�<= ∗ ℎ<= = �66 7

�8866 7 = �<= ∗ ℎ<=�12

Sale que:

48

>?@ = A/B∗CDDEFE-GHEFE-G (2.7)

.?@ = HEFE-G>?@ (2.8)

Para eje y-y:

De:

�<= ∗ ℎ<= = �66 7 �9966 7 = �<= ∗ ℎ<=�

12

Sale que:

>?@ = A/B∗CIIEFE-GHEFE-G (2.10)

.?@ = HEFE-G>?@ (2.11)

Con esta base y altura equivalente según el sentido analizar se calcula la

matriz del elemento, como elemento vertical indicado anteriormente en la

fórmula 2.2.

2.3. MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO

2.3.1. Definición

“Uno de los modelos más utilizados para el análisis sísmico espacial de

edificios es el considerar tres grados de libertad por planta, que implica

suponer que la losa es completamente rígida en su plano. Realmente se trata

de un pseudo análisis espacial ya que se trabaja con pórticos planos unidos

por una losa rígida pero es muy utilizado en el mundo.

49

Para hallar la matriz de rigidez en coordenadas de piso, se necesita

conocer la matriz de rigidez lateral de cada uno de los pórticos.

Un punto de la losa que se ha desplazado horizontalmente en la dirección

X, horizontalmente en la dirección Y, además ha rotado con respecto a un eje

perpendicular al plano de la losa, en la que se tienen tres grados de libertad.

Dicho punto ubicarlo en el Centro de Masa, C.M.

'� = ∑ ��K6LKM+ '��K��K (2.12)

Entendiéndose que KL es la matriz asociada a las coordenadas laterales

de piso, con esta matriz se obtiene la matriz de rigidez en coordenadas de

piso KE, donde n es el número de pórticos de la estructura (elementos), A(i)

es la matriz de compatibilidad del pórtico i, que relaciona las coordenadas

laterales de un pórtico con la coordenadas de piso de la estructura. La forma

de la matriz A(i) es:

=

n

i

rSenCos

rSenCos

rSenCos

A

)()(

......................

)()(

)()(

2

1

)(

αα

αααα

Siendo α es el ángulo que forma la orientación positiva del pórtico con el

eje de las X. Para pórticos paralelos al eje X este ángulo vale 0º y para pórticos

perpendiculares al eje X vale 90º. Por otra parte rj es la distancia desde el

Centro de Masa al pórtico en el piso j, será positivo si la orientación del pórtico

rota con respecto al centro de masa en sentido horario. La orientación positiva

50

de los pórticos es paralela y en el sentido de los ejes X, Y. La matriz A tiene

NP filas y 3*NP columnas, donde NP es el número de pisos del pórtico para

el caso más general” (Aguiar , Análisis Sísmico de Edificios, 2008).

2.4. MATRIZ DE MASAS

“Se inicia calculando la energía cinética de las estructuras y de este

cálculo se encuentra la matriz de masas. La energía cinética de una estructura

T es igual a la energía cinética de traslación más la energía cinética de

rotación.

T = 12 mv� + 12 JθS �

Donde m es la masa, v es la velocidad lineal de traslación, J es el momento

de inercia de la masa y θS es la velocidad angular. Tanto la velocidad lineal

como la angular deben evaluarse en el Centro de Masa, que es el lugar

geométrico donde se concentra el peso.

Se presenta el modelo en el cual la losa es totalmente rígida en el plano,

de tal manera que se tiene, en cada piso, tres grados de libertad por planta,

que son la componente de desplazamiento horizontal en sentido X, la

componente de desplazamiento horizontal en sentido Y, la rotación de piso

con relación a un eje perpendicular a la losa.

51

Figura 26: Modelo de piso rígido para análisis sísmico espacial (Aguiar,


En la Figura 26 se indica a la izquierda una estructura de dos pisos, cuyas

dimensiones en planta son a y b. La masa total del primer piso es m1 y la masa

total del segundo piso es m2. A la derecha de la Figura 26 se indican los grados

de libertad; primero se han numerado las componentes de desplazamiento

horizontal en sentido X, empezando desde el primer piso, luego las

componentes de desplazamiento horizontal en sentido Y, finalmente las

rotaciones o torsión de piso. La matriz de masas resultante es:

=

2

1

2

1

2

1

J

J

m

m

m

m

M

En general, para un edificio de n pisos, la matriz de masas es la siguiente:

=J

m

m

M

(2.13)

=

nm

m

m

m....

2

1

52

=

nJ

J

J

J....

2

1

En la que m1 es la masa total del piso 1; m2 la masa total del piso 2, mn la

masa total del piso n; J1 es el momento de inercia de la masa m1; J2 es el

momento de inercia de la masa m2, etc. Para un piso i se tiene que:

TK = UK12 ��K� + �K�

Donde ai, bi son las dimensiones de la losa en el piso i” (Aguiar, Dinámica

de Estructuras con MATLAB, 2007).

2.5. ESPECTRO DE DISEÑO NEC11

2.5.1. ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO

“El espectro de respuesta elástico de aceleraciones expresado como

fracción de la aceleración de la gravedad Sa, para el nivel del sismo de diseño,

consistente con el factor de zona sísmica Z, el tipo de suelo del sitio de

emplazamiento de la estructura y considerando los valores de los coeficiente

de amplificación o de amplificación de suelo de las Tablas Tabla 1, Tabla 2,

Tabla 3, Tabla 4, Tabla 5” (NEC-11 , 2011)

2.5.2. Tipos de Perfil de Suelo

“Los efectos locales de la respuesta sísmica de la edificación deben

evaluarse en base a los perfiles de suelo, independientemente del tipo de

cimentación. La identificación del perfil se realiza a partir de la superficie del

53

terreno. Cuando existan sótanos, o en edificios en ladera, el ingeniero

geotécnico, de acuerdo con el tipo de cimentación propuesta, puede variar el

punto a partir del cual se inicia la definición del perfil, por medio de un estudio

acerca de la interacción que pueda existir entre la estructura de contención y

el suelo circundante; pero en ningún caso este punto puede estar por debajo

de la losa sobre el terreno del sótano inferior.

Los perfiles de suelo presentados en esta sección hacen referencia a

depósitos estables de suelo. Cuando exista la posibilidad de que el depósito

no sea estable, especialmente ante la ocurrencia de un sismo, como puede

ser en sitios en ladera o en sitios con suelos potencialmente licuables o

rellenos, no deben utilizarse las presentes definiciones y en su lugar debe

realizarse una investigación geotécnica que identifique la estabilidad del

depósito, además de las medidas correctivas, si son posibles, que se deben

tomar para poder ejecutar una construcción en el lugar.

El estudio geotécnico debe indicar claramente las medidas correctivas y

los coeficientes de sitio que se debe utilizar en el diseño, una vez que se

ejecuten las medidas correctivas planteadas.

La construcción de edificaciones en el sitio no debe iniciarse sin tomar las

medidas correctivas, cuando estas sean necesarias.

Se definen seis tipos de perfil de suelo como se presentan en la Tabla 2.

Los parámetros utilizados en la clasificación son los correspondientes a los 30

m superiores del perfil para los perfiles tipo A a E. Aquellos perfiles que tengan

54

estratos claramente diferenciables deben subdividirse, asignándoles un

subíndice i que va desde 1 en la superficie, hasta n en la parte inferior de los

30 m superiores del perfil. Para el perfil tipo F se aplican otros criterios” (NEC-

11 , 2011).

Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo.

Tipo Descripción Definición

A Perfil de roca componente V3W ≥ 1500 U/[

B Perfil de roca de rigidez media 1500U/[ > V3W ≥ 760 U/[

C Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con el criterio de velocidad de la onda de cortante

760U/[ > V3W ≥ 360 U/[

Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con cualquiera de los dos criterios

W ≥ 50 _àaa ≥ 100 'b� �≈ 1�de/fU�

D Perfiles de suelos rígidos que cumplan con el criterio de velocidad de la onda de cortante

360U/[ > V3W ≥ 180 U/[

Perfiles de suelos rígido que cumplan con cualquiera de los dos criterios

50 > W ≥ 15 100 'b� > _àaa ≥ 50 'b� �≈ 0.5�de/fU�

E Perfil que cumpla con el criterio de velocidad de la onda de cortante

V3W < 180 U/[

Perfil que contiene un espesor total H mayor de 3m de arcillas blandas

�j > 20 k ≥ 40% _àaa < 50 'b� �≈ 0.5�de/fU�

F Los perfiles F deben ser evaluados por un Ingeniero Geotécnico

F1.- Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por sismo, en; suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos o débilmente cementados, etc. F2.- Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas de H>3m

F3.- Arcillas de muy alta plasticidad de H>7.5m y de índice de Plasticidad IP>75

F4.- Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda de H>30m

F5.- Suelos con contrastes de impedancia α ocurriendo dentro de los primeros 30m superiores del perfil de subsuelo, incluyendo contactos entre suelos blandos y roca, con variaciones bruscas de velocidades de ondas de corte. F6.- Rellenos colocados sin control ingenieril

Fuente: (NEC-11 , 2011)

55

2.5.3. Velocidad media de la onda de corte

“La velocidad media de la onda de cortante se obtiene por medio de:

Va3 = ∑ mnLKM+∑ mnV[nLKM+

Donde:

Vsi= velocidad media de la onda de cortante del suelo del estrato i,

medida en campo, en m/s

d i= espesor del estrato i, localizado dentro de los 30 m superiores del

perfil, dado por:

o mnLKM+ = 30U [npUb�p

Las velocidades Vs se pueden evaluar en el sitio por medio de

estimaciones semi-empíricas que correlacionan las ondas cortantes con

parámetros geotécnicos, para suelos de características similares, tales como:

resistencia al corte no drenado Su, numero de golpes del ensayo SPT, N60,

resistencia de punta de cono CPT, qc, u otros. Si se utilizan correlaciones, se

debe considerar la incertidumbre en la estimación de las Vs por medio de

rangos esperados. Se puede calibrar el perfil mediante mediciones de

vibración ambiental, considerando la relación espectral H/V por medio de la

técnica de Nakamura, para estimar el periodo elástico del subsuelo, donde el

periodo elástico del subsuelo es T elástico = 4H/Vs.

56

No obstante, con la finalidad de disminuir las incertidumbres, se

recomienda medir las Vs en campo por medios geofísicos, tales como:

Sísmica de refracción, Análisis Espectrales de Ondas Superficiales, Ensayos

Downhole, Uphole, y Crosshole.

Es importante mencionar, que la definición de los primeros 30m superiores

del perfil de subsuelo se considera, en todos los casos, para perfiles de

velocidades de ondas cortantes que se incrementan con la profundidad. Si

existe un contraste de impedancia α, definido como la relación entre el

producto de la densidad y velocidad de onda de corte entre subsuelo y el

estrato del semiespacio mediante:

q = r3V3/rsVs

Y esto ocurre dentro de los 30 m, se deberá considerar este como un suelo

Tipo F5. En la ecuación anterior, Vs corresponde a la velocidad de onda

cortante promedio del suelo que sobre yace al semiespacio, ρs en la densidad

promedio del suelo que sobre yace al semiespacio, Vo corresponde a la

velocidad de la onda cortante del geo material en el semiespacio y ρ0 es la

densidad del geo material del semiespacio. El semiespacio se define como

aquella profundidad que no ejerce participación en la respuesta dinámica del

sitio, cuyo contraste de impedancia es menor o igual a 0.5 (α ≤ 0.5)” (NEC-

11 , 2011).

57

2.5.4. Número medio de golpes del ensayo de penetra ción estándar

“Se obtiene por medio de los dos procedimientos dados a continuación:

(a) Número medio de golpes del ensayo de penetración estándar en

cualquier perfil de suelo

El número medio de golpes del ensayo de penetración estándar en

cualquier perfil de suelo, N60, indistintamente que esté integrado por suelos

no cohesivos o cohesivos, se obtiene por medio de:

W = ∑ mnLKM+∑ mnnLKM+

Donde:

Ni = número de golpes obtenidos en el ensayo de penetración estándar,

realizado in situ de acuerdo con la norma ASTM D 1586, incluyendo corrección

por energía N60, correspondiente al estrato i. El valor de Ni a emplear para

obtener el valor medio, no debe exceder de 100.

(b) Número medio de golpes del ensayo de penetración estándar en

perfiles que contengan suelos no cohesivos. En los estratos de suelos no

cohesivos localizados en los 30 m superiores del perfil debe emplearse la

siguiente relación, la cual se aplica únicamente a los m estratos de suelos no

cohesivos:

Wt4 = m3∑ mnnuKM+

58

Donde:

ds= es la suma de los espesores de los m estratos de suelos no cohesivos

localizados dentro de los 30 m superiores del perfil” (NEC-11 , 2011).

2.5.5. Resistencia media al corte

“Para la resistencia al corte no drenado, Su, obtenida de ensayos en los

estratos de suelos cohesivos localizados en los 30 m superiores del perfil,

debe emplearse la siguiente relación, la cual se aplica únicamente a los k

estratos de suelos cohesivos:

_ = mt∑ mn_wnxKM+

Donde:

dc = es la suma de los espesores de los k estratos de suelos cohesivos

localizados dentro de los 30 m superiores del perfil.

Sui = es la resistencia al corte no drenado en kPa (o en kgf/cm2) del estrato

i, la cual no debe exceder 250 kPa (2.5 kgf/cm2) para realizar el promedio

ponderado. Esta resistencia se mide cumpliendo la norma ASTM D 2166 o la

norma ASTM D 2850” (NEC-11 , 2011).

59

2.5.6. COEFICIENTES DE APLIFICACIÓN O DE AMPLIFICAC IÓN DINÁMICA DE PERFILES DE SUELO Fa, Fd y Fs

“En la Tabla 3 se presentan los valores del coeficiente Fa que amplifica

las ordenadas del espectro de respuesta elástico de aceleraciones para

diseño en roca, tomando en cuenta los efectos de sitio.

En la Tabla 4 se presentan los valores del coeficiente Fd que amplifica las

ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño

en roca, considerando los efectos de sitio. Estos valores obedecen a los

estudios recientes de respuesta dinámica en suelos” (NEC-11 , 2011).

Tabla 3: Tipo de suelo Factores de sitio Fa.

Tipos de perfil de subsuelo

Zona sísmica I II III IV V VI

Valor Z (Aceleración esperada en roca, g)

0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 ≥0.5

A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9

B 1 1 1 1 1 1

C 1.4 1.3 1.25 1.23 1.2 1.18

D 1.6 1.4 1.3 1.25 1.2 1.15

E 1.8 1.5 1.4 1.28 1.15 1.05

F Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Fuente: (NEC-11 , 2011)

Tabla 4: Tipo de suelo Factores de sitio Fd.




0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 ≥0.5

A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9

B 1 1 1 1 1 1

C 1.6 1.5 1.4 1.35 1.3 1.25

D 1.9 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3

E 2.1 1.75 1.7 1.65 1.6 1.5

F Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Fuente: (NEC-11 , 2011)

60

“En la Tabla 5 se presentan los valores del coeficiente Fs, que consideran

el comportamiento no lineal de los suelos, la degradación del periodo del sitio

que depende de la intensidad y contenido de frecuencia de la excitación

sísmica y los desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de

aceleraciones y desplazamientos” (NEC-11 , 2011).

Tabla 5: Tipo de suelo Factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs.




0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 ≥0.5

A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

C 1 1.1 1.2 1.25 1.3 1.45

D 1.2 1.25 1.3 1.4 1.5 1.65

E 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

F Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Fuente: (NEC-11 , 2011) Nota: Para los suelos tipo F no se proporcionan valores de Fa, Fd ni de Fs,

debido a que requieren un estudio especial.

2.5.7. ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO EN ACELERACIONES

“El espectro de respuesta elástico de aceleraciones que obedece a una

fracción de amortiguamiento respecto al crítico de 0.05 (Figura 27), se obtiene

mediante las siguientes ecuaciones, válidas para periodos de vibración

estructural T pertenecientes a 2 rangos:

_ = 2 y z b�� 0 ≤ | ≤ |t (2.14)

_ = 2 y z $}~} %� b�� | > |t (2.15)

Donde r=1, para tipo de suelo A, B o C y r=1.5, para tipo de suelo D o E.

Así mismo, de los análisis de las ordenadas de los espectros de peligro

61

uniforme en roca para el 10% de probabilidad de excedencia en 50 años

(Periodo de retorno 475 años), que se obtienen a partir de los valores de

aceleraciones espectrales y normalizándolos para la aceleración máxima en

el terreno, Z, se definieron los valores de la relación de amplificación espectral,

h (Sa/Z, en roca), que varían dependiendo de la región del Ecuador, adoptando

los siguientes valores:

2 = 1.8 (Provincias de la Costa, excepto Esmeraldas), 2.48 (Provincias de

la Sierra, Esmeraldas y Galápagos), 2.6 (Provincias del Oriente)

Los límites para el periodo de vibración TC y TL se obtienen de las

siguientes expresiones:

|� = 0.55z3 z�z |� = 2.4z�

No obstante, para los perfiles de suelo tipo D y E, los valores de TL se

limitaran a un valor máximo de 4 segundos.

Para análisis dinámico y, únicamente para evaluar la respuesta de los

modos de vibración diferentes al modo fundamental, el valor de Sa debe

evaluarse mediante la siguiente expresión, para valores de periodo de

vibración menores a T0:” (NEC-11 , 2011)

_ = y z $1 + �2 − 1 }}�% b�� | ≤ |s

(2.16)

|s = 0.10z3 z�z

62

Figura 27: Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el

sismo de diseño, (NEC-11 , 2011).

2.6. MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL

“El Procedimiento de Espacio de Estado, tiene enormes ventajas de

exactitud y tiempo de ejecución respecto a métodos clásicos. Además de ello

no presenta problemas de estabilidad en la solución numérica.

El sistema de ecuaciones diferenciales más utilizado en la dinámica de

estructuras es:

�@� + �@S + ,@ = � (2.17)

Donde M, C, K son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez; @� , @S , @, son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración. Q es el vector

de cargas generalizadas.

La ecuación (2.17) corresponde a un sistema de ecuaciones diferenciales

acoplado, debido a que la matriz de rigidez por lo regular no es diagonal, lo

propio sucede con la matriz de amortiguamiento; para desacoplarlo se realiza

el siguiente cambio de variable:

63

@ = �� (2.18)

Siendo X el vector de desplazamientos en el nuevo sistema de

coordenadas, � la matriz modal, conformada por cada uno de los modos de

vibración de la estructura que se hallan del problema de vibración libre sin

amortiguamiento.

� = ��/��B�� … … … �� (2.19)

Donde ��/ es el primer modo de vibración, ��B es el segundo modo de

vibración, etc. En las coordenadas X el sistema de ecuaciones diferenciales

está desacoplado, por esta razón se suele denominar a este sistema como

coordenadas principales. En este nuevo sistema de coordenadas se tiene:

�∗�� + �∗�S + ,∗� = �∗ (2.20)

De la Dinámica de Estructuras, se conoce que:

�∗ = �E�� ∗ = �E�� (2.21) ,∗ = �E,� �∗ = �E��

=

=

1

...

1

1

...* η

η

ηη

M

(2.22)

=

nn

n

n

W

W

W

M...

2 2

1

* ξη

(2.23)

64

=

2

22

21

*

...

nn

n

n

W

W

W

K η

(2.24)

��E�� = � (2.25)

Donde 1nW , 2nW , … son las frecuencias naturales de vibración de los

modos 1, 2, etc. ξ es el factor de amortiguamiento de la estructura, que se

considera igual en todos los modos, para fines prácticos. Para estructuras de

hormigón armado se considera =ξ 0.05. El valor de η está definido en la

ecuación (2.25) depende de la forma como se normalizan los modos;

normalmente se normalizan de forma tal que η= 1.

El vector de cargas generalizadas Q para el análisis sísmico, vale por lo

regular:

� = −�.��

Donde b es un vector que relaciona el movimiento del suelo con los grados

de libertad; para el análisis sísmico de pórticos planos en los que se ha

concentrado las masas de piso, es un vector unitario; �� es la aceleración del

suelo, que viene definida por su espectro ya sea de respuesta o de diseño. El

vector Q* es:

g

tn

t

t

UMbQ &&

−=

)(

)2(

)1(

*

....

φ

φφ

(2.26)

65

El sistema de ecuaciones diferenciales es

*2

1

2

22

21

2

1

2

1

2

1

..............2

.......Q

x

x

x

W

W

W

x

x

x

W

W

W

x

x

x

nnn

n

n

nnn

n

n

n

−=

+

+

ηξη

η

ηη

&

&

&

&&

&&

&&

La ecuación diferencial de la fila i para desplazamientos modales

máximos es

28�K + 2�2�LK8SK + 2�LK� 8K = −��K6��

Se divide todo para 2

8�K + 2��LK8SK + �LK� 8K = − ��K6��2 ��

Se reemplaza (2.25)

8�K + 2��LK8SK + �LK� 8K = −�K�� (2.27)

De donde �K en el factor de participación en el modo i

�K = ��!�� (2.28)

La expresión (2.27) corresponde a la ecuación diferencial de un sistema

de un grado de libertad. Ahora bien si �� viene expresado por un espectro de

diseño, para un determinado valor de amortiguamiento �. La máxima

respuesta es:

66

8K = �K $ }��%� ��K (2.29)

Donde Ti es el período de vibración del modo i; Adi es la aceleración

espectral asociada al período Ti. De la ecuación (2.29) es importante destacar

lo siguiente:

• La definición de espectro está relacionada a un sistema de un grado

de libertad. Por lo tanto el factor �K permite pasar la respuesta en

desplazamientos, de un sistema de un grado de libertad a un

sistema de múltiples grados de libertad.

• Se ha utilizado la definición de seudo espectro para encontrar el

desplazamiento espectral Sdi.

��K ≈ ��K�LK� = � |K2 "� ��K

Para tener la respuesta en las coordenadas q se utiliza la ecuación (2.18)

con lo que se halla:

@�� = ¡� $ ¢�B£%B H¤�∅�� (2.30)

Para encontrar las fuerzas en cada modo de vibración Q(i) se tiene que:

��K = '#�K

��K = '�K � |K2 "� ��K∅�K = �K��K � |K2 "� '∅�K

Del problema de vibración libre sin amortiguamiento, se tiene:

67

�' − ¥�� = 0 ⟹ '� = ¥��

Pero ¥ = �§2 = $2 |n %2

Finalmente

�� = ¡�H¤��∅�� (2.31)

Si se realiza un análisis sísmico en coordenadas de piso, el vector Q es el

vector que contiene las fuerzas y momentos en coordenadas de piso” (Aguiar,


68

CAPITULO III

REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DIAGONALES (REFORZAMIENTO CLÁSICO)

En esta capítulo se describe el reforzamiento clásico para su utilización en

las estructuras de los bloques 2 y 3 de la Escuela Sucre, que se lo realizan

utilizando diagonales de acero, además de reforzar la cimentación, analizar

la colocación y fijación de las diagonales en las que se puede optar por

anclajes mecánicos o químicos.

3.1. MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN PÓRTICO CON DIAGONALES DE ACERO

3.1.1. Descripción de las diagonales a utilizar

En zonas de alta sismicidad como el Ecuador, las estructuras deben tener

características adecuadas de resistencia, rigidez y capacidad de absorción de

energía, para lograr esto en estructuras se realizan reforzamientos con

diagonales de acero.

El acero A36, tiene una densidad de 7860 kg/m³. Para el cálculo se

considera con elasticidad de 21000000 ton/m³, forman un perfil cuadrado de

20x20 cm y 5mm de espesor.

Se describe a continuación en la Figura 28 se indica cómo se realizan los

reforzamientos con diagonales en pórticos.

69

PÓRTICO 11

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

Figura 28: Reforzamiento con diagonales para pórticos.

3.1.2. Miembros a compresión

“Miembro en compresión es una pieza recta en la que actúa una fuerza

axial que produce compresión pura, para nuestro reforzamiento se utiliza la

sección tubo cuadrado. Perfiles eficientes, tienen características geométricas

favorables alrededor de los dos ejes centroidales y principales.

Figura 29: Miembro en compresión de columna aislada (Soto Rodríguez

, Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil, 2005)

70

Para que un miembro trabaje en compresión pura, se requiere que:

– El miembro sea perfectamente recto

– Las fuerzas que obran en la columna estén aplicadas en los

centros de gravedad de las secciones extremas

– La línea de acción de la carga de compresión axial coincida con

el eje del miembro.

Pandeo ocurre en un plano de simetría de la sección, sin rotación de la

misma (pandeo por flexión)” (Soto Rodríguez , Centro Regional de Desarrollo

en Ingeniería Civil, 2005).

Figura 30: Pandeo por flexión (Soto Rodríguez , Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil, 2005)

3.1.3. Miembros a tensión o tracción

“Secciones laminadas o formadas por placas, o barras, de eje longitudinal

recto o sección transversal constante (miembros prismáticos), sujetos a

cargas que actúan a lo largo de sus ejes centroidales, que producen en

cualquier sección perpendicular a su eje longitudinal, esfuerzos axiales de

tensión” (Soto Rodríguez, Alacero, 2012).

71

PP

Figura 31: Miembros a tensión (Soto Rodríguez, Alacero, 2012)

• “Evitan problemas de pandeo de un entrepiso o de la estructura

completa

• Resisten fuerzas horizontales de sismo

• Reducen los desplazamientos laterales de la estructura” (Soto

Rodríguez, Alacero, 2012)

3.1.4. Matriz de rigidez de la diagonal

Para cálculo de la matriz de rigidez de la estructura con reforzamiento

tradicional con diagonales de acero, que son placas soldadas, se calcula el

área y la inercia.

� = � ∗ ℎ − �� − 2 ∗ �+ ∗ �ℎ − 2 ∗ ��

� = � ∗ ℎ �12 − �� − 2 ∗ �+ ∗ �ℎ − 2 ∗ ��

12

Donde � es el área de la sección transversal del acero, � es la base

exterior de la sección de acero, ℎ es la altura exterior de la sección de acero,

�+ y �� espesor de placa de acero, � es la inercia a flexión de la sección

transversal de acero.

72

La forma de la matriz de rigidez k para elementos de sección de acero, se

tiene:

� = 4�� 1 + ∅1 + 4∅� � ′ = �

� = 2�� 1 − 2∅1 + 4∅�

� = 6�� 11 + 4∅� �′ = �

� = 12�� 11 + 4∅�

∅ = 3��

� = � � �

Donde � es el módulo de elasticidad del acero, � es la inercia a flexión

de la sección transversal de acero, β es el factor de forma por corte de la

sección, � es el área de la sección transversal, � es el módulo de corte y �

la longitud del elemento.

Para un elemento de acero, en la Figura 32, se indica el sistema de

coordenadas locales, La matriz de rigidez es:

73

Figura 32: Sistema de coordenadas locales para un elemento de acero.

−−−−

=

'

0

'0

0

000

'00

k

r

bt

abk

rr

btbt

k

(3.1)

Luego de esto se calculan las matrices de cada miembro de acero y se

forma la matriz de la estructura en la parte de acero, en coordenadas locales

que se pasan a globales, que se suma a la matriz de rigidez total de la

estructura. Para luego calcular como se lo indico anteriormente la matriz de

rigidez lateral.

74

3.2. ENCAMISADO DE PIE DE COLUMNA

3.2.1. Reforzamiento en pie de columna

Al reforzar una estructura sea con disipadores de energía, sea con

diagonales de acero u otra forma, se refuerzan las vigas y columnas, según

se necesitan, en este proyecto de tesis se refuerzan las columnas con

encamisado de acero, se tiene que reforzar la base de cada una de estas

columnas encamisadas, ya que se aumenta carga en cada una de estas.

Con el reforzamiento de diagonales se relaciona en el aumento de

esfuerzos en la estructura, entonces no solo se debe instalar el reforzamiento

en la estructura, también se lo debe aplicar en la cimentación por encontrarse

en suelo blando, para que sea eficiente el reforzamiento.

Se refuerza con vigas de cimentación.

3.2.2. Viga de cimentación

“Se tiene una viga sobre un suelo que ha sido modelado por resortes los

mismos que tienen una rigidez que viene dado por el coeficiente de balasto

(β).

75

Figura 33: Coordenadas locales de un elemento (Aguiar, Diseño de vigas de

Cimentación con CEINCI-LAB, 2011)

Se considera 2 grados de libertad por nudo; la rotación (horario positivo) y

el desplazamiento vertical (hacia arriba positivo). La matriz de rigidez de una

viga de cimentación en coordenadas locales y para los grados de libertad

indicados, es la siguiente.

−−

−−−−

=

tbtb

bkba

tbtb

babk

k

00

0

00

0

(3.2)

De las cuales:

� = 2��¥ ∗ ¨_ − [f_� − [�

� = 2��¥� ∗ [� + _�_� − [�

� = 2��¥ ∗ [¨ − _f_� − [�

�s = 4��¥� ∗ [__� − [�

� = 4��¥� ∗ _¨ + [f_� − [�

76

�s = 4��¥� ∗ _f + ¨[_� − [�

Las funciones trigonométricas e hiperbólicas son:

[ = [p§ �¥

f = f©[ �¥

_ = [p§ℎ �¥

¨ = f©[ℎ �¥

¥ = ª4��«

� = �ℎ�12

Donde E es el módulo de elasticidad de la viga de cimentación; I es el

momento de inercia de la viga de sección constante; β es el coeficiente de

balasto del suelo; r es el ancho de la viga; λ es la longitud elástica a flexión; L

es la longitud de la viga; h es la altura de la viga.

Una viga “T” invertida, puede modelarse como una viga rectangular que

tiene la misma inercia a flexión que la viga “T” invertida. Ahora, para una viga

que tenga las dimensiones indicada en la figura, la sección rectangular

equivalente se halla con el siguiente formulario.

77

Figura 34: Viga de cimentación tipo T invertida (Aguiar, Diseño de vigas de

Cimentación con CEINCI-LAB, 2011)

� = ¬�®�¬¯� �m� (3.3)

�< = 2�

ℎ< = ª12��<°

Se resuelve la viga de cimentación con la convección de signos indicada

en la Figura 33, pero al final se presentan los resultados cada cuarto de la luz,

con la convención de signos de Resistencia de Materiales, utilizando el

siguiente formulario.

Tabla 6: Expresiones finales de la solución de una viga de cimentación. Solución

Particular Factor

±S �S ±S ²S ³S �S ³S ²S

´ = k 1 A1 A2 A3 A4

∅ = ∅ 1 ¥⁄ A2+A3 A1+A4 -A1+A4 -A2+A3

¶ = U 2�� ¥�⁄ -A4 -A3 A2 A1

· = V 2�� ¥�⁄ A2-A3 A1-A4 A1+A4 A2+A3

Fuente: (Aguiar, Diseño de vigas de Cimentación con CEINCI-LAB, 2011)

78

La forma de interpretar cada una de las ecuaciones escritas en la Tabla 6,

es, por ejemplo, la siguiente para el cortante.

V = V + 2��¥� ��2 − �3fS S + ��1 − �4fS_S + ��1 + �4[S S + ��2 + �3[S_S�

Donde VO es la solución particular del cortante que depende del tipo de

carga que gravita en la viga. El significado de las variables descritas en la

Tabla 6 es el siguiente:

[S = [p§ w fS = f©[ w

w = 8¥

_S = [p§ℎ w S = f©[ℎ w

El significado de las variables de la Tabla 6 no definidas todavía, es el

siguiente: k es el desplazamiento vertical, positivo hacia abajo; � es la

rotación, positivo si es horario; U es el momento a flexión, positivo si produce

tracción en la fibra inferior; 8 es la distancia, medida a partir del nudo inicial,

en cada elemento, donde se desea calcular el desplazamiento vertical, el giro,

el momento o el corte. A1, A2, A3, A4, son las constantes de integración las

mismas que se hallan con las condiciones de borde, con el formulario indicado

en la Tabla 7.

79

Tabla 7: Formulario para calcular las constantes de integración.

Factor ¸/ − ¸/¹ º��/ − �/¹ ¸B − ¸B¹ º��/ − �/¹

A1= 1 1 0 0 0

A2= 1_� − [� -(SC+sc) -s2 cS+sC -Ss

A3= 1_� − [� CS+sc S2 -(cS+sC) sS

A4= 1_� − [� -(S2+s2) -(SC-sc) 2sS cS-sC

Fuente: (Aguiar, Diseño de vigas de Cimentación con CEINCI-LAB, 2011)

Donde »+s, �+s corresponden a la solución particular en el nudo inicial,

que depende del tipo de carga que actúa sobre la viga: »�s, ��s corresponden

a la solución particular en el nudo final. Por otra parte, »+ es el desplazamiento

vertical en el nudo inicial pero con la nueva convención de signos, se

considera positivo si va hacia abajo; �+es el giro en el nudo inicial, positivo si

es horario; »� es el desplazamiento vertical en el nudo final, positivo si es

hacia abajo y �� es el giro en el nudo final, positivo si es horario” (Aguiar,

Diseño de vigas de Cimentación con CEINCI-LAB, 2011).

3.3. COLOCACIÓN Y FIJACIÓN DE LAS DIAGONALES

3.3.1. Estabilización de la estructura

“Se ha de diseñar una estructura que sea lo más funcional y económica

posible, teniendo en cuenta que los dos principales factores de

dimensionamiento son el esfuerzo a soportar y la deformación debida a la

compresión ejercida por el empuje del terreno en función de las longitudes de

80

la estructura a proyectar. Ello implicará el empleo de una estructura más

ligera.

El objeto del arriostramiento metálico no es otro que soportar los empujes

transmitidos del terreno a las estructuras. Para ello se emplean perfiles

metálicos simples, compuestos y hasta complejas celosías según sea el caso

por las cargas y luces elevadas que lo condicionen y que absorberán el

empuje transmitido por el terreno y trabajarán a compresión.

Las piezas sometidas a compresión se distinguen de las sometidas a

tracción por lo siguiente:

- Las cargas de tracción tienden a mantener rectos a las piezas mientras

que las cargas de compresión tienden a flexionarlas.

- La presencia de agujeros en la sección transversal de las piezas reducen

el área efectiva de tracción, mientras que en el caso de compresión, los

tornillos, remaches y pernos llenan al agujero apoyándose en ellos a pesar de

la holgura que existe considerando las áreas totales disponibles para soportar

la compresión” (Fernández Ramos, 2010).

“El método más común de estabilización de las estructuras es el

arriostramiento, que consiste en utilizar diagonales de acero, fijadas sobre la

superficie exterior del encamisado de columna, cuyo ancho, espesor y

localización se determinan en el proyecto estructural.

81

Las diagonales serán solicitadas ya sea por tracción o por compresión

según el sentido de la aplicación de la fuerza del sismo” (Sarmanho Freitas &

Moraes de Crasto, 2008).

Figura 35: Solicitación de las diagonales de arriostramiento (DIAS, 1997)

3.3.2. Instalación de diagonales

“Durante la instalación de las diagonales de acero galvanizado es

importante que estas sean firmemente tensionadas, a fin de evitar holguras

que podrían comprometer su eficiencia en la transmisión de los esfuerzos”

(Garner , 1996).

“El ángulo en que va instalada la diagonal influye significativamente en la

capacidad del arriostramiento de resistir las cargas horizontales. Cuanto

menor sea el ángulo formado entre la horizontal y la diagonal, menor será la

tensión en la diagonal” (Scharff, 1996).

“En el caso de ángulos superiores a 60°, la diagonal pierde su eficiencia

para evitar deformaciones. Para el mejor desempeño, la inclinación de las

diagonales deberá estar comprendida preferencialmente entre 30° y 60°”

(ConsulSteel, 2002).

82

Figura 36: Fijación de las diagonales (Sarmanho Freitas & Moraes de

Crasto, 2008).

3.4. ANCLAJES MECÁNICOS

3.4.1. Importancia y Aplicación

“Se aplica a los anclajes mecánicos para instalar en hormigón endurecido

que se han de utilizar en aplicaciones estructurales solicitados por cargas

estáticas o sísmicas de tracción, corte o combinaciones de tracción y corte.

Soportarán sus cargas de diseño (tracción, corte, o combinaciones de

tracción y corte) y simultáneamente proporcionarán una rigidez adecuada. Se

deberá determinar las características que afectan la identificación y el

comportamiento del anclaje.

Los anclajes se deberán fabricar bajo un sistema de calidad certificado

que satisfaga los requisitos del sistema de gerenciamiento de la calidad ISO

9000 o de una norma nacional equivalente” (ACI , 2002).

83

3.4.2. Instalación de los Anclajes “Salvo que se especifique lo contrario, los anclajes se deberán instalar de

acuerdo con los planos y sus especificaciones.

No se deberán modificar los componentes del anclaje de los cuales

dependerá su comportamiento. Los bulones, tuercas y arandelas no provistos

junto con los anclajes deberán satisfacer las especificaciones.

Los orificios perforados para los anclajes deberán ser perpendiculares

(con una tolerancia de ±6 grados) respecto de la superficie del elemento de

hormigón. Excepto en el caso de los anclajes auto perforantes” (ACI , 2002).

3.4.3. Comportamiento carga- desplazamiento de los anclajes

“La relación carga-desplazamiento de los anclajes individuales deberá ser

predecible, es decir, el deslizamiento descontrolado del anclaje no es

aceptable. La Figura 37 ilustra ejemplos de curvas carga-desplazamiento

aceptable y no aceptable correspondiente a los tipos de anclajes cubiertos por

ACI. Cualquiera sea el anclaje ensayado, es inaceptable que haya una meseta

con un deslizamiento mayor que el 5% del desplazamiento bajo carga última,

o una caída temporaria de la carga, para niveles de carga menores que N1.

N1 se toma como el menor valor entre 0,8Nu si se trata de ensayos en

hormigón no fisurado o el menor valor entre 0,7Nu si se trata de ensayos en

hormigón fisurado” (ACI , 2002).

84

Figura 37: Curvas carga-desplazamiento aceptable y no aceptable (ACI ,

2002)

“Un anclaje aún se podrá considerar aceptable si dentro de una misma

serie de ensayos como máximo uno de los ensayos muestra una curva carga-

desplazamiento que no satisface lo anterior, siempre y cuando se satisfagan

las dos condiciones siguientes:

1. No hay ninguna caída de la carga.

2. La desviación se justifica como no característica del comportamiento

del anclaje y se debe, por ejemplo, a un defecto del procedimiento de ensayo

o del material constitutivo. Estos defectos se deberán describir detalladamente

en el informe de evaluación, y los resultados de 10 ensayos de tracción

adicionales deberán mostrar curvas carga-desplazamiento que satisfagan los

requisitos” (ACI , 2002).

85

3.4.4. Modos de falla

“El modo de falla es importante debido a que cada modo de falla está

asociado con una resistencia diferente. Los modos de falla por tracción son la

falla de un cono de hormigón, la fractura del acero, el arrancamiento anclaje

o del cuerpo del anclaje y el descascaramiento del recubrimiento lateral. Los

modos de falla por corte son la falla del acero precedida por el descantillado

del hormigón y el desprendimiento del hormigón cerca de un borde. Las Figura

38 y Figura 39 muestran ejemplos de estos modos de falla” (ACI , 2002).

Figura 38: Modos de falla de los anclajes bajo cargas de tracción (ACI ,

2002)

86

Figura 39: Modos de falla de los anclajes bajo cargas de corte (ACI , 2002)

3.5. ANCLAJES QUÍMICOS

3.5.1. Definición de anclajes químicos

“Los anclajes químicos son usualmente pernos roscados, barras o varillas

fijados con un componente químico de dos componentes que está disponible

en cápsulas de vidrio, cartuchos plásticos, tubos/salchichas o a granel. Estos

sistemas de anclaje desarrollan sus capacidades de soporte mediante la

adherencia del adhesivo tanto al anclaje como al concreto en la pared del

agujero perforado. Los diferentes sistemas químicos (epóxicos, poliésteres y

vinilésteres) tienen diferentes características de endurecimiento y de

desempeño.

87

Son los anclajes que más seguridad ofrecen. Están formados por dos

elementos: pieza metálica y adhesivo (resina). Las piezas metálicas

acostumbran a ser varillas de acero inoxidable o galvanizado (de diámetro de

10 a 14mm.) y de longitudes variables (más de 7 cm); se las conoce con el

nombre de tensores y poseen un anillo para mosquetonear.

Los sellamientos constituyen los anclajes más seguros y universales de

todos cuantos existen; su vida útil resulta superior a la de los demás (30 años

como mínimo). Representan la única alternativa fiable sobre rocas blandas o

arenosas. Aunque a priori posean un coste mayor que otras opciones, son

más rentables a la larga debido a su duración.

Figura 40: Anclajes adheridos tipo anclaje químico (Zambrano L., 2001)

Figura 41: Modos de falla bajo cargas de tensión de sistemas de anclaje (Zambrano L., 2001)

88

El material encargado de lograr la pega del anclaje en el concreto lo

constituye el adhesivo. Una vez la perforación es taladrada y limpia, el anclaje

debe ser instalado, precargado y probado (de ser requerido); o la perforación

deberá ser protegida mediante el incrustado de un trapo u otro relleno

adecuado hasta el momento de la instalación del anclaje” (Zambrano L.,

2001).

3.5.2. Las Resinas

“Son adhesivos de dos componentes que poseen gran resistencia. El

endurecedor (o catalizador) debe mezclarse con la resina-base en

proporciones exactas, bien manualmente o bien automáticamente (pistola y

cartuchos especiales). No activan la corrosión de los metales.

Existen tres tipos diferentes:

Resinas epoxi

Resinas epoxi-acrílicas

Resinas de poliéster” (Nuñez & Ponce, 2007)

3.5.2.1 Resinas epoxi “Son extraordinariamente resistentes. La más conocida es el Sikadur-31.

Su resistencia alcanza valores muy elevados, pues se rompe antes la roca

que rodea al anclaje que el conjunto "resina-metal-piedra". Esto es debido a

que resulta muy superior la resistencia del anclaje que la de la misma roca. El

Sikadur 31 se presenta en dos botes (peso total: 1,25 kg). Posee una

resistencia a la compresión de unos 700 kp/cm2 (más que muchas calizas) y

89

a la flexo tracción de 350 kp/cm2. Su adherencia sobre el acero ronda los 100

kp/cm2. Es la única resina válida para pegar tensores lisos o sin estrías. No

debe ser inyectada a temperaturas inferiores a +5ºC. Rendimiento: un bote da

para sellar unos 30 tensores” (Nuñez & Ponce, 2007).

Figura 42: Resina Sikadur (Nuñez & Ponce, 2007)

3.5.2.2 Resinas epoxi-acrílicas

“De resistencias comparables al Sikadur-31, fraguan mucho más

rápidamente, pero también resultan más caras. Aunque existen diversas

marcas (UPATH, SPIT, etc.) la más conocida es HILTI, que actualmente

comercializa la HY 150 (sustituye a la antigua C-100 con un 20% más de

resistencia). Todas ellas vienen ya pre dosificadas en cartuchos dobles -pero

independientes- cuyo contenido se mezcla automáticamente en el interior de

una boquilla de plástico. Es un sistema limpio, rápido, cómodo y algo caro.

Rendimiento: un cartucho da para sellar de 12 a 15 tensores” (Nuñez & Ponce,

2007).

Figura 43: Resina Epoxi (Nuñez & Ponce, 2007)

90

3.5.2.3 Resinas de poliéster

“Se comercializan como mortero (en lata) o en versión de doble cartucho.

La más conocida es la HILTI HY 20 (sustituye a la popular HILTI C-20). No

resultan aconsejables para su uso en escalada, ya que se ha demostrado que

en ciertas condiciones de humedad o en presencia de materiales alcalinos se

descomponen. Así como la resistencia de otras resinas oscila entre los 2.000

y los 5.000 kp., las resinas de poliéster pueden no superar los 500 kp” (Nuñez

& Ponce, 2007).

91

CAPITULO IV

REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA DE PANDEO RESTRINGIDO BPR

En este capítulo se explica el reforzamiento de las estructuras del bloque

2 y 3 de la Escuela Sucre, que se lo realiza con disipadores de energía de

barras de pandeo restringido BPR que propone el CEINCI, con las respectivas

fórmulas de cálculo y análisis histerético, en el cual se reduce la aceleración

espectral por factor de amortiguamiento.

4.1. DESCRIPCIÓN DE LOS DISIPADORES BPR

4.1.1. Descripción General

“Se trata de riostras metálicas con pandeo restringido. Estos dispositivos

mejoran el comportamiento sísmico de las construcciones proveyendo

resistencia y disipación de energía suplementaria. El principio básico en la

construcción de una barras de pandeo restringido es evitar el pandeo de una

barra central de acero, la cual disipa energía a través de ciclos de fluencia

estable de tracción – compresión. Para ello la barra central se ubica dentro de

un tubo de acero relleno de hormigón o mortero.

El dispositivo posee una capa de deslizamiento entre la barra de acero y

el hormigón, de tal manera que las cargas axiales sean tomadas sólo por la

barra central” (Palazzo & Crisafulli, 2013).

92

“Esta capa elimina la transferencia de corte durante la elongación -

contracción de la barra disipadora, y acomoda su expansión lateral cuando la

misma trabaja en compresión” (Clark, Aiken, Kasai, Ko, & Kimura, 1999).

En la Figura 44 se muestra un esquema de los componentes de estas barras.

Figura 44: Componentes de una barra de pandeo restringido (Palazzo &

Crisafulli, 2013)

“Estos disipadores pueden proveer sin pandeo, un comportamiento

histerético estable tanto en tracción como en compresión. Se puede controlar

con cierta independencia la resistencia, rigidez y el desplazamiento de

fluencia o la ductilidad, variando la sección transversal de la barra disipadora,

la resistencia de fluencia del acero y la longitud de la zona destinada a fluir.

Los parámetros de este modelo macroscópico se relacionan con las

características geométricas de las riostras y con las propiedades mecánicas

del acero. Los resultados muestran que las estructuras con barras de pandeo

restringido mejoran su rendimiento respecto a las otras estructuras en término

de deriva de piso y corte basal.

93

Estos dispositivos conforman otro tipo de disipadores de acero con un

diseño simple, que ofrecen resistencia, disipación de energía y una fluencia

bien distribuida. La materialización de la capa de deslizamiento puede ser el

aspecto más complicado desde el punto de vista tecnológico. También con

estos dispositivos se tiene un diseño flexible, pudiendo variar formas y

características del material para lograr el suministro necesario de acuerdo a

una determinada demanda.

Las ventajas de estos dispositivos se han verificado en ensayos con

distintos tipos de acciones. La formulación del modelo que permite representar

la relación fuerza desplazamiento puede implementarse en un programa de

análisis estructural. Desde el punto de vista constructivo las barras de pandeo

restringido son más simples de materializar que los otros dispositivos.

Además de las riostras que los conectan con el resto de la estructura, es

necesario dar una forma especial a las placas. También deben contar con

placas de apoyo, las cuales tienen que vincularse con los otros elementos

estructurales” (Palazzo & Crisafulli, 2013).

4.1.2. Sistemas de control de respuesta sísmica

“El diseño sismo resistente tradicional de estructuras maneja el concepto

de fuerzas dinámicas inducidas, por algún tipo de solicitación, por medio de la

capacidad de disipación de energía y de la redundancia estructural, en función

de los elementos estructurales que las componen tales como vigas, columnas

y conexiones. Esta disipación de energía se concentra generalmente en los

94

extremos de los elementos y se garantiza con un detallado especial de los

mismos, relacionando directamente la disipación de energía con el tema de la

ductilidad de un componente estructural” (Bozzo R. & Ordoñez O., 2001).

“El reglamento de diseño y construcción sismo resistente NSR-10 propone

un concepto sobre estos temas de la siguiente manera:

a) Capacidad de disipación de energía-. Es la capacidad que tiene un

sistema estructural, un elemento estructural, o una sección de un elemento

estructural, de trabajar dentro del rango inelástico de respuesta sin perder su

resistencia. Se cuantifica por medio de la energía de deformación que el

sistema, elemento o sección es capaz de disipar en ciclos histeréticos

consecutivos.

b) Ductilidad-. Capacidad que tiene un material estructural de resistir, sin

fallar, deformaciones que lleven al material estructural más allá del límite

elástico, o límite donde las deformaciones son linealmente proporcionales al

esfuerzo o fuerza aplicada.

Los sistemas sismo resistentes modernos, de acuerdo con Cahís (2000),

tienen por objeto el control de los desplazamientos de las estructuras

utilizando los siguientes recursos: primero, modificación de las propiedades

dinámicas de la estructura, reduciendo la energía de entrada; segundo,

disipación de energía a partir de la implementación de dispositivos mecánicos;

tercero, control de dispositivos que ejerzan fuerzas que contrarresten las

acciones dinámicas o energía de entrada” (AISC, 2010).

95

4.1.3. Sistemas estructurales en acero

“Es muy común la implementación de los pórticos arriostrados, sin

embargo, los pórticos con arriostramientos de pandeo restringido (BPR) son

una muy buena alternativa estructural.

El mecanismo de falla de los elementos de las diagonales en los

arriostramientos de pandeo restringido aprovecha la fluencia a tensión y el

pandeo controlado a compresión, tal como se presenta en la Figura 45.

Dicho mecanismo de falla proporciona una mejor respuesta de la rigidez y

estabilidad estructural ante los ciclos de carga” (Cancelado, 2012).

Figura 45: Comportamiento de un arriostramiento común y de un

arriostramiento de pandeo restringido (Xie, 2005)

96

4.1.4. Aplicación en estructuras existentes

(Oviedo & Duque, 2009)“consideran que dentro del contexto del diseño

estructural tradicional en Colombia, si los BPR fueran instalados en pórticos

de concreto resistentes a momento, se podrían considerar dos situaciones:

a) En el caso de rehabilitación o reforzamiento de estructuras existentes,

al instalar los BPR se estaría mejorando el desempeño estructural por

aumentar la rigidez, la resistencia y el control de deformaciones.

Adicionalmente, se estaría localizando el daño estructural en las riostras,

reduciendo desperdicios e impacto ambiental y así como las reparaciones sin

afectar el funcionamiento continuo de la edificación.

b) En el caso de proyectos nuevos, se podría pensar en un tratamiento

similar a los procedimientos de diseño norteamericanos. En Estados Unidos

estas riostras son manejadas como riostras avanzadas en vez de dispositivos

disipadores de energía, las cuales pueden soportar esfuerzos de compresión

sin fallar por pandeo, otorgando mayor capacidad de deformación a la

edificación, capacidad relacionada con el factor de reducción de cargas

sísmicas, R, en el método de diseño por fuerzas”.

97

4.2. DISIPADOR DE ENERGÍA PROPUESTO EN EL CEINCI

4.2.1. Descripción

El principio básico en la construcción de las barras de pandeo restringido

propuestas en el CEINCI es disipar energía a través de ciclos de fluencia

estable de tracción – compresión. Para ello la barra central se ubica dentro de

un tubo de acero relleno de hormigón o mortero.

En el dispositivo a utilizar en el Bloque estructural de la Escuela Sucre se

tiene un perfil tubular cuadrado de 200mm, de lado de 5 mm, de espesor y de

longitud �+ + 2��. En los extremos se colocará placas de acero en los cuatro

lados del perfil tubular, placas de 3 mm., de espesor. El objetivo es que la

zona de probable disipación de energía por histéresis sea en la mitad del

elemento. La restricción al pandeo puede ser proporcionada por elementos

tubulares vacíos o rellenos de concreto. En la Figura 46 se muestra un

esquema de los componentes de estas barras.

98

Figura 46: Barra de pandeo restringido utilizado en un Bloque estructural

de la Escuela Sucre.

4.3. RIGIDEZ EQUIVALENTE DE DISIPADOR DE ENERGÍA

4.3.1. Rigidez elástica

De acuerdo a las características generales de la estructura se determinan

los vanos del pórtico donde se colocarán las BPR. Puede entonces definirse

la longitud total LT que deberán tener estos dispositivos y el ángulo que forma

la barra con la horizontal, en la cual se sueldan placas de dimensiones L2 y A2

a la barra de dimensiones L1+2L2 en la que de acuerdo a esto se propone en

el CEINCI la BPR aplicada en un Bloque estructural de la Escuela Sucre.

Obtenida el área A1 podrá dimensionarse la barra central del disipador,

sus vínculos, y las placas externas para su reforzamiento. Se obtiene la matriz

de disipador.

�< = ¼½¾¿À¿0Á∗¾ÁÀÁ (4.1)

99

En la que Es es la elasticidad del acero, L1 es la longitud de la zona de

fluencia y la L2 es la longitud de refuerzo en los extremos, A1 es el área de la

sección de la zona de fluencia y la A2 es el área de sección de refuerzo en los

extremos incluida el área la sección de la zona de fluencia y �< es la rigidez

elástica.

4.3.2. Rigidez equivalente

Para el análisis sísmico se va a trabajar con la rigidez secante para ello,

en la Figura 47 se muestra el comportamiento histerético de la barra de la

Figura 46, con los datos indicados.

F

d

Fu

Fy

dy

-Fy

Ke

0,05Ke

du

Figura 47: Comportamiento histerético de BPR.

En la cual se calcula la fuerza de fluencia en la que Fy es la fuerza de

fluencia y luego Ke es la rigidez elástica de la BPR, y dy es el desplazamiento

de fluencia a considerar.

zÂ = '< ∗ mÂ

Se calcula el desplazamiento máximo du que se producirá en la BPR, µ es

la ductilidad de la BPR, y dy es el desplazamiento de fluencia a considerar.

m` = Ã ∗ mÂ

100

La fuerza máxima Fu y Ke es la rigidez elástica de la BPR, y α es el factor

de ángulo en histéresis a considerar.

z = zÂ + q ∗ 'p

Llegando al cálculo de la rigidez equivalente Ke de la BPR con:

'< = ÄÅ�Å (4.2)

4.4. CÁLCULO DE AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE

4.4.1. Amortiguamiento para BPR

“El amortiguamiento de los dispositivos histeréticos es suministrado en la

medida en que sufren daño, razón por la cual estos amortiguadores deben ser

fabricados con materiales de comportamiento histerético estable. Este

amortiguamiento es comparable y reemplaza o adiciona al que proporciona la

estructura cuando trabaja inelásticamente, con la ventaja adicional de la

presencia de daño localizado en dispositivos con alta capacidad de disipación

de energía” (Reyes & Rubiano, 2005).

Se realiza el cálculo de amortiguamiento equivalente incluyendo los BPR

que se utilizan para el reforzamiento en estructuras, en la cual µ es la

ductilidad de la BPR, y α es el factor de ángulo en histéresis a considerar.

�<= = �∗�Æ*+∗�+*Ç�∗Æ∗�+0Ç∗Æ*Ç (4.3)

101

4.5. REDUCCIÓN DEL ESPECTRO ELÁSTICO POR MEDIO DEL FACTOR B

4.5.1. Factor de reducción

El factor de reducción B, se estima en función del factor de

comportamiento sísmico, que refleja la capacidad de deformación plástica de

la estructura reforzada con BPR.

Se considera que las fuerzas sísmicas elásticas corresponden a un

coeficiente equivalente de amortiguamiento ξ de 0,05, y que las fuerzas

reducidas de diseño para un ξ mayor que 0,05 están asociadas a ese mismo

valor de ξ.

_ �|, � = ÉÊ�},¬%Ë�Ì

(4.4)

“Donde SÎ�T, 5%, es el espectro para 5 % de amortiguamiento; B�β factor

de reducción por efecto del amortiguamiento (β; SÎ�T, β es la ordenada

espectral para el amortiguamiento (β). Al amortiguamiento ξ se lo ha

denominado con la letra (β)” (Aguiar Falconí, 2012).

102

En la Tabla 8 se indican los valores de B, de la guía (NEHRP , 2000).

Tabla 8: Valores del coeficiente � Amortiguamiento

efectivo Ñ

NEHRP 2000

� < 0.02 0.80 0.05 1.00 0.10 1.20 0.20 1.50 0.30 1.80 0.40 2.10 0.50 2.40 0.60 2.70 0.70 3.00

Fuente: (NEHRP , 2000)

103

CAPITULO V

REFORZAMIENTO DE ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS

En este capítulo se describe el reforzamiento de estructuras para los

bloques 2 y 3 de la Escuela Sucre que se lo va a realizar con disipadores de

energía visco elásticos, con las respectivas fórmulas de cálculo.

5.1. DESCRIPCIÓN DEL DISIPADOR PROPUESTO EN EL CEINCI

5.1.1. Definición de disipadores visco elásticos

“Los disipadores viscoelásticos, o llamados también disipadores de goma,

son los que están conformados por chapas o perfiles metálicos unidos por un

material viscoelástico o goma que sirve para otorgarle amortiguamiento a la

estructura y son útiles en control de las vibraciones y desplazamientos. Su

acción disipativa se basa en el aumento del amortiguamiento estructural, no

precisan de una fuerza umbral para disipar energía, cambian ligeramente los

períodos de vibración, con lo cual resulta posible finalizar su comportamiento

estructural y permiten un a modelación más sencilla. Son económicos y de

fácil fabricación y mantenimiento en relación con los otros tipos de

disipadores.

En los disipadores de energía viscoelásticos se pueden nombrar tres tipos

básicos que son: los de tipo sándwich (la goma se coloca entre las planchas

104

de acero), los de tipo cilindro (formado por dos tubos con sección circular y

concéntricos con la goma entre éstos) y los de tipo cajón-perfil” (Costa Castro,

2007).

“Una de las maneras de reforzar estructuras para que tengan un mejor

comportamiento sísmico es con el uso de disipadores de energía. Éstos

mejoran el desempeño de la estructura mediante la adición de

amortiguamiento y en algunos casos por la rigidez al sistema, que provoca

una reducción en las demandas de desplazamiento y en las fuerzas internas

de respuesta del edificio. Estos dispositivos son una opción competitiva

cuando se trata de mejorar el desempeño de la estructura en niveles de

protección de vida e incluso de ocupación inmediata, pero su aplicación puede

ser limitada para el caso de la prevención del colapso.

Cuando un sismo de considerable magnitud excita una estructura, el grado

de daño que adquiere dependerá de la manera que ésta absorba los niveles

de energía cinética a los cuales estuvo sometida. Como los códigos de diseño

actuales lo reconocen, sería demasiado costoso absorber esta energía dentro

de la capacidad elástica de los materiales. La mayoría de los reglamentos

recomiendan aprovechar la ductilidad que son capaces de desarrollar las

estructuras. Los edificios diseñados de esta manera dependen para su

supervivencia durante un sismo severo, de la ductilidad que puedan

desarrollar los elementos estructurales que lo conforman. La razón

fundamental que lo motiva es que al entrar la estructura al intervalo de

105

comportamiento inelástico, la respuesta se reduce ya que existe disipación de

energía.

Los disipadores viscoelásticos dependen de la velocidad del movimiento

en el sistema estructural. Los disipadores viscoelásticos sólidos están

constituidos por una capa de material viscoelástico ubicada entre dos placas

de acero, usualmente acopladas a los arriostres que conectan los extremos

de los entrepisos. Los dispositivos viscoelásticos líquidos disipan la energía

por medio de las deformaciones inducidas por un pistón en una sustancia

altamente viscosa. Los disipadores fluido-viscosos son dispositivos que

disipan energía forzando el flujo de un fluido a través de un orificio. Estos

dispositivos son similares a los amortiguadores de un automóvil; sin embargo,

operan con un mayor nivel de fuerzas y son fabricados con materiales más

durables para lograr un mayor tiempo de vida útil. Los disipadores de energía

son una alternativa de refuerzo viable en el caso de estructuras donde resulta

vital que continúen en operación y funcionamiento inmediatamente después

de un evento sísmico como es el caso de hospitales, edificios de gobierno y

escuelas. Los beneficios de estos sistemas para la reducción de la respuesta

y de los daños por sismos en estructuras de concreto han sido estudiados y

comprobados internacionalmente en importantes trabajos de investigación y

se encuentran documentados en la literatura técnica especializada” (Torres,

2009).

106

5.1.2. Disipador visco elástico propuesto en el CEI NCI

“Se presenta el disipador de energía visco elástico que ha sido

desarrollado en el Centro de Investigaciones Científicas de la Escuela

Politécnica del Ejército en el 2007, el mismo está compuesto por un perfil

tubular de lámina delgada doblado en frío, en su parte central, rodeando al

perfil cajón se tiene la goma y tapando la goma se tiene un perfil canal “U” en

cada cara. En la Figura 48 se tiene una vista longitudinal del disipador visco

elástico, para una mayor fijeza en los extremos se coloca una placa de acero

debidamente empernada y entre la placa y la goma existe una distancia para

permitir las deformaciones por corte de la goma. La goma está vulcanizada a

los perfiles de lámina delgada, de tal manera que ante movimientos sísmicos

no se desprenda.

Figura 48: Sección transversal del disipador de energía visco elástico

107

Figura 49: Vista longitudinal del disipador de energía visco elástico

Con la incorporación de los disipadores de energía lo que se pretende es

tener amortiguamientos altos, debido a la presencia de estos dispositivos de

disipación de energía sísmica. El factor de amortiguamiento de una estructura

con disipadores es igual al factor de amortiguamiento de la estructura más el

factor de amortiguamiento de los disipadores. Se desea que el factor de

amortiguamiento de la estructura con disipadores sea muy alto para tener

ordenadas espectrales y fuerzas sísmicas bajas pero en la estructura el factor

de amortiguamiento debe ser bajo para no tener daño y es en los disipadores

donde se tienen factores de amortiguamiento altos” (Aguiar , Análisis Sísmico

de Edificios, 2008).

108

5.2. CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ EQUIVALENTE

5.2.1. Rigidez del disipador

“Se realiza el cálculo del área de corte Ac

�t = 4 ∗ � ∗ �

Donde b es el ancho de la goma y L es la longitud de la goma.

Se calcula la rigidez del disipador K’

'Ò = ÓÊ∗Ô~< (5.1)

Siendo Ga el módulo de corte o también conocido como módulo de

almacenamiento de la goma; e es el espesor de la goma.

Figura 50: Disipador: Perfil tubular - placas

Se encuentra la rigidez de la diagonal de acero Kd como un material

compuesto.

'� = ¼¾¿À¿0¾ÁÀÁ (5.2)

109

Donde E es el módulo de elasticidad del perfil cajón o del perfil canal; L1,

L2 son las longitudes de los perfiles de la placa y del perfil tubular; A1, A2 son

las áreas transversales de los perfiles de la placa y del perfil tubular.

Se halla la rigidez equivalente Ke’ para el conjunto compuesto por la

diagonal de acero que tiene rigidez Kd y la goma que tiene rigidez K’. Para el

efecto se trabaja con las flexibilidades pero en el campo de las frecuencias,

llegándose a obtener:

2< = 21 + 'Ò'� �1 + 2�

'′< = Ö×�+0ÖÁÖ�+0Ö×Á '′ (5.3)

Siendo η el factor de pérdida de la goma definido por 2 = �Ø � ⁄ , donde

Gp es el módulo de pérdida de la goma; ηe es el factor de pérdida equivalente”

(Aguiar , Análisis Sísmico de Edificios, 2008).

110

5.3. CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE UN PÓRTICO CON DISIPADORES VISCOELÁSTICOS

5.3.1. Matriz de Rigidez Lateral

“Cuando se tiene un disipador de energía este se modela como un

elemento de una armadura plana. Luego el sistema de coordenadas globales

del elemento es el indicado en la Figura 51 y la matriz de rigidez del elemento

es:

−−−−

=

αααα

αααααααααα

2

2

22

22

cos*cos

cos*

cos*coscos*cos

'

sen

sen

sensensen

sensen

Kk e

(5.4)

Donde α es el ángulo que forma la diagonal del disipador con el eje de las

X” (Aguiar , Análisis Sísmico de Edificios, 2008).

Figura 51: Elemento Diagonal para el disipador de Energía (Aguiar , Análisis

Sísmico de Edificios, 2008)

111

5.4. CÁLCULO DEL FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE

5.4.1. Calculo del amortiguamiento equivalente

En las estructuras se aplica el reforzamiento con disipadores

viscoelásticos que nos proporcionan amortiguamiento para lograr la reducción

en la respuesta dinámica, sin alterar significativamente la masa y rigidez de la

estructura.

Con los disipadores viscoelásticos se puede controlar las vibraciones en

estructuras, cuando son sometidos a deformación se reducen los efectos de

los terremotos o del viento sobre las estructuras porque parte de la energía se

almacena y se incrementa el amortiguamiento natural de la estructura. La

goma que es material constituido por cadenas moleculares grandes la

capacidad de proveer amortiguamiento viscoelástico. Se calcula el

amortiguamiento equivalente con:

ξÙ = βÙ wÛaaawÛÜ + η2 Þ1 − wÛaaa�wÛÜ�ß

“Donde ξÙ es el factor de amortiguamiento equivalente en el modo j; βÙ es

el amortiguamiento intrínseco de la estructura en el modo j; wÛaaa es la frecuencia

natural de la estructura sin disipadores de energía en el modo j; wÛÜ es la

frecuencia natural de la estructura con disipadores de energía en el modo j.

112

La ecuación del amortiguamiento equivalente fue deducida aplicando el

Método de la Energía Modal de deformación (Inaudi, Zambrano, & Kelly ,

1993)”.

5.4.2. Factor de Reducción

“En la Tabla 9 se indican los valores de B, en el que se destaca que estos

valores dependen del período de vibración de la estructura. Para determinar

el coeficiente de amortiguamiento B�β, en la tabla 9 se presenta la propuesta

de la guía (NEHRP , 2000) que presenta en forma directa el valor de

B�β" (Aguiar Falconí, 2012).

Tabla 9: Valores del coeficiente B

Amortiguamiento efectivo Ñ

NEHRP 2000

� < 0.02 0.80 0.05 1.00 0.10 1.20 0.20 1.50 0.30 1.80 0.40 2.10 0.50 2.40 0.60 2.70 0.70 3.00

Fuente: (NEHRP , 2000)

113

CAPITULO VI

APLICACIONES

En este capítulo se aplica, a cada uno de los bloques 2 y 3 de la Escuela

Sucre, los tres tipos de reforzamiento tratados en esta tesis como son:

reforzamiento clásico con diagonales de acero, con disipadores BPR y con

disipadores de energía viscoelásticos. Se realiza un análisis modal espectral

con el NEC11 para determinar el periodo, formas modales y fuerzas internas

en cada elemento de la estructura para diseño de la cimentación en el caso

de reforzamiento con diagonales de acero.

6.1. DESCRIPCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS A REFORZAR

6.1.1. Ubicación del proyecto

Las estructuras a la que se nos hace referencia para la aplicación de

reforzamiento es en la Unidad Educativa Municipal Sucre que está ubicada en

el centro histórico en la calle Montufar N3-34 y Sucre Esquina parroquia

Centro Histórico, en el Distrito Metropolitano de Quito, provincia de Pichincha.

114

Figura 52: Ubicación del Bloque de la Escuela Sucre (Gavilanes & Vasco,

2011)

6.1.2. Características del suelo

“Determinar la capacidad portante de los diferentes estratos encontrados

en el subsuelo, hasta la profundidad estudiada -10.00m. Definir los perfiles

geotécnicos del subsuelo, las propiedades físicas, mecánicas de los suelos

encontrados y establecer la presencia de niveles freáticos, que permitan

realizar una evaluación de la condición geotécnica actual del sitio, para

obtener valores reales de las diferentes capas de suelo, para el análisis de las

cimentaciones.

La topografía del sitio presenta un relieve regular y plano, por estar

construidas las edificaciones de tres plantas.

Con el fin de conocer las características del subsuelo, que permitan

realizar el análisis de la estabilidad de las estructuras existentes, se realizan

una perforación. Durante el avance de las perforaciones se realizaron pruebas

115

de penetración estándar basadas en el método SPT, cada metro de

profundidad, registrándose valores de “N” (número de golpes) para los últimos

30cm de penetración de acuerdo a la norma ASTM D-1586. El método de

perforación empleado consiste en hincar 0.30m de un muestreador

normalizado, mediante la caída de un martillo de 65 Kg, desde una altura de

0.76m. El número de golpes necesarios para esta operación se relacionan con

la capacidad de carga admisible del suelo.

Las muestras recuperadas durante el ensayo SPT fueron identificadas y

clasificadas en sitio, mediante el método de Clasificación Manual Visual.

Las profundidades de los sondeos fueron de -10.00m” (Gavilanes &

Vasco, 2011).

Figura 53: Perfil Estratigráfico y características del suelo (Gavilanes &

Vasco, 2011)

Se obtiene el coeficiente de Balasto para una placa de 30 x 30cm en la

cual se obtiene:

N= 14 golpes

116

Df= 2,00m

γ= 1,70 T/m3

B= 2,00m

Ncorregido= 19,08

� = 0,20 ∗ t��<�K�

� = 0,20 ∗ 19,08 � = 3,82 �d/fU3

Fuente: (Gavilanes & Vasco, 2011)

6.1.3. Características de los bloques estructurales de la escuela Sucre a reforzar

Las estructuras a reforzar son de tres pisos, en la primera planta consta

de columnas solamente y en los otros dos pisos se encuentran aulas según

la Figura 54 y Figura 55 como se los puede apreciar el primer piso es piso

blando.

Figura 54: Bloque 2 de la Escuela Sucre

117

Sus columnas son de 0,30 x 0,65m y de 3,20m están separadas cada

3,00m en el sentido longitudinal y en el sentido transversal 6,00m, la losa es

de 0,30m de espesor en los tres pisos, además con un volado de 3,00m.

Figura 55: Bloque 3 de la Escuela Sucre

Sus columnas son de 0,30 x 0,65m y de 3,20m están separadas cada

3,00m en el sentido longitudinal y en el sentido transversal 6,00m, la losa es

de 0,30m de espesor en los tres pisos, además con un volado de 3,00m.

6.1.4. Análisis estructural del bloque 2 de la escu ela Sucre sin reforzar

Las estructuras son de tres pisos, en la primera planta consta de columnas

solamente y en los otros dos pisos se encuentran aulas según la Figura 56

como se los puede apreciar el primer piso es piso blando.

En la Figura 56 y en la Figura 57 se presenta la fachada del Bloque 2 de

Aulas, de la Escuela Sucre.

118

Figura 56: Bloque 2 Fachada Occidente

Figura 57: Bloque 2 Fachada Oriente

Este bloque consta de 2 pórticos laterales ya existentes como lo son 12

y 14.

119

EFGHIJK

12

14

36

3 3 3 3 3 3

Figura 58: Vista en Planta del bloque 2 a analizar sin reforzamiento.

Primeramente se empieza el análisis, con la matriz K de cada pórtico.

NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K

3,2

3,2

3,2

36

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

20

21

18

19

Figura 59: Pórticos transversales B2 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento.

120

En este caso salen en todos los pórticos 21 grados de libertad en cada

uno, de los cuales los primeros tres grados de libertad 1, 2, 3 son grados de

libertad principales.

PÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K

3,2

3,2

3,2

36

1 2

3

3

4

4 5

6 7 8

9 10 11

1 2

5 6

7 8

9 10

11 12

Figura 60: Pórticos transversales B2 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento.

En este caso salen en todos los pórticos 12 elementos 11 nodos en cada

uno.

121

PÓRTICO E,H

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

Figura 61: Pórticos E, H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

Se calcula la matriz del pórtico E de cada elemento, en este caso de vigas

que se hace con análisis sin nudo rígido y columnas con nudo rígido.

Para cálculo de la matriz KD de cada pórtico se usan programas en matlab

por ejemplo en el pórtico de la Figura 61 se usa porticoE.

Aquí se dan de datos;

ngl= número de grados de libertad

VC= Matriz que contiene Vectores de colocación de elementos

dependiendo el material

L= Matriz que contiene longitud de cada elemento

seno= Matriz que contiene senos de los elementos de acuerdo con el eje

x de coordenadas

122

coseno= Matriz que contiene cosenos de los elementos de acuerdo con el

eje x de coordenadas

Elem= Matriz que contiene Secciones de cada elemento sea la base y la

altura en caso de hormigón, para acero es el Área y la inercia de la sección y

para el caso de mampostería espesor y altura de piso.

E= Modulo de elasticidad de material

A continuación se tiene un pórtico con su respectiva matriz KD lateral

KDEH =

15806 -10379 1992

-10379 13432 -5798

1992 -5798 4236

Para cálculo de la matriz KD de los demás pórticos se usan programas en

matlab para cada uno según su caso, en algunos casos se tiene; solo

elementos de hormigón, elementos de hormigón con mampostería.

3,2

3,2

3,2

36

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

Figura 62: Pórticos F, J, G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

123

KDFJGI =

12952 -7458 1923

-7458 7643 -2930

1923 -2930 1438

PÓRTICO K3,

23,

23,

2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65

Figura 63: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

KDK =

15817 -10402 2003

-10402 13499 -5834

2003 -5834 4256

124

0,3

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

0,3 0,3 0,30,3 0,3 0,3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

20

21

18

19

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS 12 ,14

Figura 64: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento.




3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

1

8

8

15

22

1

15

2

9

9

16

23

2

16

3

10

10

17

24

3

17

4

11

11

18

25

4

18

5

12

12

19

26

5

19

6

13

13

20

27

6

20

14

14

21

28

7

21

22

28

34

23

29

35

24

30

36

25

31

37

26

32

38

27

33

39

7

Figura 65: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento.

125

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

Figura 66: Pórticos 12, 14 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

KD1214 =

11295 -6407 1375

-6407 8695 -4000

1375 -4000 2865

Se procede al análisis de la estructura con el programa

análisis_sísmico_tranversal, para ello se calcula el peso de las losas.

LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm

Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado p1 = (1,00x1,00x0,30-8x0,20x0,20x0,40)x2,40t/m3 p1= 0,38 t Peso de los bloques p2= 8x0,010 p2= 0,08 t

126

Peso paredes: p3=((7,375+6,37)X3,2X0,20+(8,35X1,10X0,20))x1,6/Area Area representativa= 9,00x9,00 = 81 m2 p3= 0,21 t Peso Columnas de hormigón: P4=((14x0,30x0,65+7x0,30x0,20)x3,20x2,40)/Area = 24,19 Area= 162m2 P4= 0,15 t Peso de vigas: p5 =(0,15x0,30x(9,65+9,15)x2,4)/ Area = 0,03 t Peso Subtotal = 0,85 t/m2

Peso enlucidos: p6=1,00x1,00x0,015x1,6= 0.02 t Peso Total = 0,93 t/m2

Peso Total 0,61 t/m2 Tercer piso =

U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U

U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U

T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�

T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�

Es una estructura regular

Se hace el análisis con la norma del NEC11 para lo cual

Se ingresa código para perfil de suelo 1=A, 2=B, 3=C, 4=D, 5=E: 5

Se ingresa zona sísmica 1=0.15g, 2=0.25g, 3=0.30g, 4=0.35g, 5=0.4g,

6=0.5g: 5

Se ingresa código de Región 1=Costa, 2=Sierra, 3=Oriente: 2

127

Y dan los siguientes resultados

KE = 1.0e+006 *

0.0992 -0.0610 0.0137 0 0 0 0.0001 -0.0002 0.0001

-0.0610 0.0709 -0.0291 0 0 0 -0.0002 0.0006 -0.0003

0.0137 -0.0291 0.0185 0 0 0 0.0001 -0.0003 0.0002

0 0 0 0.0226 -0.0128 0.0027 0.0339 -0.0192 0.0041

0 0 0 -0.0128 0.0174 -0.0080 -0.0192 0.0261 -0.0120

0 0 0 0.0027 -0.0080 0.0057 0.0041 -0.0120 0.0086

0.0001 -0.0002 0.0001 0.0339 -0.0192 0.0041 3.9814 -2.4986 0.5276

-0.0002 0.0006 -0.0003 -0.0192 0.0261 -0.0120 -2.4986 3.0649 -1.2959

0.0001 -0.0003 0.0002 0.0041 -0.0120 0.0086 0.5276 -1.2959 0.8817

ME =

15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0

0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0

0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0

0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0

0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0

0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875

128

Tabla 10. Resultados de análisis transversal de Bloque 2 sin reforzamiento.

MODO PERIODO (T) Fac Part, Modal

Despl. Modal (qt)

1 0,7577 11,1798 0,0224

2 0,4367 11,1798 0,0511

3 0,3641 11,1798 0,0725

4 0,2318 10,3578 0,0375

5 0,1310 7,8137 0,0894

6 0,1275 7,7262 0,1232

7 0,1093 7,2671 0,0177

8 0,0622 6,0768 0,0374

9 0,0561 5,9230 0,0503

Piso Nro

Despl por torsión acc. (qtor)

Despl elástico. (qe)

Despl total. (qtt)

Despl inelástico. (qine)

Deriva de piso

(drift)

1 0,0046 0,0224 0,0270 0,0270 0,0084

2 0,0098 0,0511 0,0609 0,0609 0,0106

3 0,0132 0,0725 0,0857 0,0857 0,0077

Deriva de piso máxima (dmax)= 0,0106


análisis_sísmico_longitudinal

KE = 1.0e+006 *

0.0226 -0.0128 0.0027 0 0 0 0.0339 -0.0192 0.0041

-0.0128 0.0174 -0.0080 0 0 0 -0.0192 0.0261 -0.0120

0.0027 -0.0080 0.0057 0 0 0 0.0041 -0.0120 0.0086

0 0 0 0.0992 -0.0610 0.0137 0.0001 -0.0002 0.0001

0 0 0 -0.0610 0.0709 -0.0291 -0.0002 0.0006 -0.0003

0 0 0 0.0137 -0.0291 0.0185 0.0001 -0.0003 0.0002

0.0339 -0.0192 0.0041 0.0001 -0.0002 0.0001 3.9814 -2.4986 0.5276

-0.0192 0.0261 -0.0120 -0.0002 0.0006 -0.0003 -2.4986 3.0649 -1.2959

0.0041 -0.0120 0.0086 0.0001 -0.0003 0.0002 0.5276 -1.2959 0.8817

129

ME =

15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0

0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0

0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0

0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0

0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0

0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875

Tabla 11. Resultados de análisis longitudinal de Bloque 2 sin reforzamiento.


Despl. Modal (qt)

1 0,7577 3,1166 0,0094

2 0,4367 5,8525 0,0223

3 0,3641 34,9159 0,0308

4 0,2318 1,7216 0,0056

5 0,1310 1,1965 0,0128

6 0,1275 2,2005 0,0181

7 0,1093 12,0367 0,0044

8 0,0622 1,2396 0,0093

9 0,0561 6,8300 0,0126

Piso Nro



Despl total. (qtt)


Deriva de piso (drift)

1 0,00033 0,0094 0,0097 0,0389 0,0121

2 0,00071 0,0223 0,0231 0,0922 0,0167

3 0,00095 0,0308 0,0317 0,1270 0,0109

Deriva de piso máxima (dmax) = 0,0167

130


3,2

36

1

2

3

4

5

6

7

Figura 67: Pórticos transversales de B2 del primer piso con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento.


uno, de los cuales el primer grado de libertad 1 es grado de libertad principal.

PÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K3,

2

36

1 2

3 4 5

1 2

3 4

Figura 68: Pórticos transversales de B2 del primer piso con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento.


uno.

PÓRTICOS E,F,G,H,I,J,K

3,2

36

20/30 20/30

30/65 30/65

Figura 69: Pórticos E, F, G, H, I, J, K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

131

KDEFGHIJK = 2521,9

0,3

3,2

3 3 3 3 3 3

0,3 0,3 0,30,3 0,3 0,3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS 12 ,14

Figura 70: Pórticos longitudinales de B2 del primer piso con sus respectivos

grados de libertad sin reforzamiento.



3 3 3 3 3 3

1

8

1

2

9

2

3

10

3

4

11

4

5

12

5

6

13

6

14

7

8 9 10 11 12 13

7

Figura 71: Pórticos longitudinales de B2 del primer piso con sus respectivos

números de nodos y elementos sin reforzamiento.

PÓRTICO 12, 14

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/3020/30

65/30 65/30 65/30 65/30 65/30 65/30 65/30

Figura 72: Pórticos 12, 14 de B2 del primer piso con sus respectivas

secciones y dimensiones sin reforzamiento.

KD1214 = 3866

132

2521

,93866

3866

36

3 3 3 3 3 3

2521

,9

2521

,9

2521

,9

2521

,9

2521

,9

2521

,9

CM

9

Figura 73: Rigidez lateral de pórticos del primer piso del bloque 2 sin reforzamiento.

Se encuentra el centro de rigidez con la matriz K de cada pórtico.

8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n

8�â = 2521,9 ∗ 3 + 2521,9 ∗ 6 + 2521,9 ∗ 9 + 2521,9 ∗ 12 + 2521,9 ∗ 15 + 2521,9 ∗ 182521,9 + 2521,9 + 2521,9 + 2521,9 + 2521,9 + 2521,9 + 2521,9

8�â = 9,00U

9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n

9�â = 3866 ∗ 63866 + 3866

9�â = 3,00U

pã = 8�� − 8�â

pã = 9,00 − 9,00 = 0

pÂ = 9�� − 9�â

pÂ = 4,50 − 3,00 = 1,50U

133

6.1.5. Análisis estructural del bloque 3 de la escu ela Sucre sin reforzar

Las estructuras son de tres pisos, en la primera planta consta de columnas

solamente y en los otros dos pisos se encuentran aulas según la Figura 74

como se los puede apreciar el primer piso es piso blando.

En la Figura 74 y en la Figura 75 se presenta la fachada del Bloque 3 de

Aulas, de la Escuela Sucre.

Figura 74: Fachada Occidente del bloque 3

Figura 75: Fachada Oriente del bloque 3

134


y 24.

EFGHIJK

22

24

36

3 3 3 3 3 3

Figura 76: Vista en Planta del bloque 3 a analizar sin reforzamiento



3,2

3,2

3,2

36

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

20

21

18

19

Figura 77: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento.

135





3,2

3,2

3,2

36

1 2

3

3

4

4 5

6 7 8

9 10 11

1 2

5 6

7 8

9 10

11 12

Figura 78: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento.


uno.

136

PÓRTICO E,H

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

Figura 79: Pórticos E, H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

KDEH =

18747 -10379 1970

-10379 13432 -5798

1970 -5798 4236

137

PÓRTICO F, G, I

3,2

3,2

3,2

36

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

Figura 80: Pórticos F, G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

KDFGI =

12952 -7458 1923

-7458 7643 -2930

1923 -2930 1438

PÓRTICO J

3,2

3,2

3,2

36

20/30

20/30

20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

Figura 81: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

138

KDJ =

15851 -7457 1921

-7457 7643 -2930

1921 -2930 1438

PÓRTICO K3,

23,

23,

2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65

Figura 82: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

KDK =

15817 -10402 2003

-10402 13499 -5834

2003 -5834 4256

139

0,3

3,2

3,2

3,2

0,3 0,3 0,30,3 0,3 0,3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

20

21

18

19

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS 22, 24

Figura 83: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento.




3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

1

8

8

15

22

1

15

2

9

9

16

23

2

16

3

10

10

17

24

3

17

4

11

11

18

25

4

18

5

12

12

19

26

5

19

6

13

13

20

27

6

20

14

14

21

28

7

21

22

28

34

23

29

35

24

30

36

25

31

37

26

32

38

27

33

39

7

Figura 84: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento.

140

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

Figura 85: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

KD22 =

18121 -13408 1554

-13408 22571 -10875

1554 -10875 9559

PÓRTICO 24

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

Figura 86: Pórtico 24 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

141

KD24 =

14770 -6405 1369

-6405 8695 -4000

1369 -4000 2865



LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado p1 = (1,00x1,00x0,30-8x0,20x0,20x0,40)x2,40t/m3 p1= 0,38 t Peso de los bloques p2= 8x0,010 p2= 0,08 t

Peso paredes: p3=((7,375+6,37)X3,2X0,20+(8,35X1,10X0,20))x1,6/Area Area representativa= 9,00x9,00 = 81 m2 p3= 0,21 t Peso Columnas de hormigón: P4=((14x0,30x0,65+7x0,30x0,20)x3,20x2,40)/Area = 24,19 Area= 162m2 P4= 0,15 t Peso de vigas: p5 =(0,15x0,30x(9,65+9,15)x2,4)/ Area = 0,03 t Peso Subtotal = 0,85 t/m2 Peso enlucidos: p6=1,00x1,00x0,015x1,6= 0.02 t Peso Total = 0,93 t/m2 Peso Total 0,61 t/m2 Tercer piso =

142

U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U

U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U

T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�

T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�

KE = 1.0e+006 *

0.1080 -0.0610 0.0136 0 0 0 -0.0090 -0.0002 0.0003

-0.0610 0.0709 -0.0291 0 0 0 -0.0002 0.0006 -0.0003

0.0136 -0.0291 0.0185 0 0 0 0.0003 -0.0003 0.0002

0 0 0 0.0329 -0.0198 0.0029 0.0393 -0.0087 0.0038

0 0 0 -0.0198 0.0313 -0.0149 -0.0087 0.0053 -0.0017

0 0 0 0.0029 -0.0149 0.0124 0.0038 -0.0017 -0.0014

-0.0090 -0.0002 0.0003 0.0393 -0.0087 -0.0038 4.4096 -2.5143 0.5260

-0.0002 0.0006 -0.0003 -0.0087 0.0053 -0.0017 -2.5143 3.0962 -1.3114

0.0003 -0.0003 0.0002 0.0038 -0.0017 -0.0014 0.5260 -1.3114 0.8968

ME =

15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0

0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0

0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0

0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0

0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0

0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875

143

Tabla 12. Resultados de análisis transversal de Bloque 3 sin reforzamiento.

MODO PERIODO (T) Fac. Part, Modal

Despl. Modal (qt)

1 0,5078 11,1798 0,0221

2 0,4031 11,1798 0,0568

3 0,3317 11,1798 0,0852

4 0,1652 8,6782 0,0240

5 0,1221 7,5906 0,0408

6 0,1053 7,1658 0,0598

7 0,1010 7,0580 0,0127

8 0,0612 6,0534 0,0295

9 0,0550 5,8968 0,0416

Piso Nro



Despl total. (qtt)



1 0,0047 0,0221 0,0268 0,0268 0,0084

2 0,0110 0,0568 0,0678 0,0678 0,0128

3 0,0154 0,0852 0,1006 0,1006 0,0102




KE = 1.0e+006 *

0.0329 -0.0198 0.0029 0 0 0 0.0393 -0.0087 0.0038

-0.0198 0.0313 -0.0149 0 0 0 -0.0087 0.0053 -0.0017

0.0029 -0.0149 0.0124 0 0 0 0.0038 -0.0017 -0.0014

0 0 0 0.1080 -0.0610 0.0136 -0.0090 -0.0002 0.0003

0 0 0 -0.0610 0.0709 -0.0291 -0.0002 0.0006 -0.0003

0 0 0 0.0136 -0.0291 0.0185 0.0003 -0.0003 0.0002

0.0393 -0.0087 0.0038 -0.0090 -0.0002 0.0003 4.4096 -2.5143 0.5260

-0.0087 0.0053 -0.0017 -0.0002 0.0006 -0.0003 -2.5143 3.0962 -1.3114

0.0038 -0.0017 -0.0014 0.0003 -0.0003 0.0002 0.5260 -1.3114 0.8968

144

ME =

15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0

0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0

0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0

0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0

0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0

0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875

Tabla 13. Resultados de análisis longitudinal de Bloque 3 sin reforzamiento.


Despl. Modal (qt)

1 0,5078 11,1798 0,0240

2 0,4031 11,1798 0,0408

3 0,3317 11,1798 0,0598

4 0,1652 8,6782 0,0221

5 0,1221 7,5906 0,0568

6 0,1053 7,1658 0,0852

7 0,1010 7,0580 0,0127

8 0,0612 6,0534 0,0295

9 0,0550 5,8968 0,0416

Piso Nro



Despl total. (qtt)



1 0,0019 0,0240 0,0259 0,0259 0,0081

2 0,0035 0,0408 0,0443 0,0443 0,0058

3 0,0045 0,0598 0,0642 0,0642 0,0062


145


3,2

36

1

2

3

4

5

6

7

Figura 87: Pórticos transversales de B3 del primer piso con sus respectivos grados de libertad sin reforzamiento.

En este caso salen en todos los pórticos 7 grados de libertad en cada uno,

de los cuales el primer grado de libertad 1 es grado de libertad principal.

PÓRTICOS E, F, G, H, I, J, K3,

2

36

1 2

3 4 5

1 2

3 4

Figura 88: Pórticos transversales del primer piso de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos sin reforzamiento.


uno.

PÓRTICOS F,G, I, K

3,2

36

20/30 20/30

30/65 30/65

Figura 89: Pórticos F, G, I, K del primer piso de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

146

KDFGIK = 2521,9

PÓRTICOS E,H,J36

20/30 20/30

30/65 30/65

Figura 90: Pórticos E, H, J del primer piso de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones sin reforzamiento.

KDEHJ = 5416,3

0,3

3,2

3 3 3 3 3 3

0,3 0,3 0,30,3 0,3 0,3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

PÓRTICOS 22 ,24

Figura 91: Pórticos longitudinales del primer piso de B3 con sus respectivos

grados de libertad sin reforzamiento.



3 3 3 3 3 3

1

8

1

2

9

2

3

10

3

4

11

4

5

12

5

6

13

6

14

7

8 9 10 11 12 13

7

Figura 92: Pórticos longitudinales del primer piso de B3 con sus respectivos

número de nodos y elementos

147

PÓRTICO 223,

23 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/3020/30

65/30 65/30 65/30 65/30 65/30 65/30 65/30

Figura 93: Pórtico 22 de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones

sin reforzamiento.

KD22 = 3866

PÓRTICO 24

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/3020/30

65/30 65/30 65/30 65/30 65/30 65/30 65/30


sin reforzamiento.

KD24 = 7327

2521

,9

3866

7327

36

3 3 3 3 3 3

2521

,9

2521

,9

2521

,9

5416

,3

4,5

CM

9

5416

,3

5416

,3

Figura 95: Rigidez lateral de pórticos del primer piso del bloque 3 sin

reforzamiento.

148


8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n

8�â = 5416,3 ∗ 3 + 2521,9 ∗ 6 + 5416,3 ∗ 9 + 2521,9 ∗ 12 + 2521,9 ∗ 15 + 5416,3 ∗ 182521,9 + 5416,3 + 2521,9 + 5416,3 + 2521,9 + 2521,9 + 5416,3

8�â = 245711,726336,5

8�â = 9,33U

9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n

9�â = 3866 ∗ 63866 + 7327

9�â = 2,07U

pã = 8�� − 8�â

pã = 9,00 − 9,33 = −0,33U

pÂ = 9�� − 9�â

pÂ = 4,50 − 2,07 = 2,43U

149

6.2. REFORZAMIENTO CON DIAGONALES (REFORZAMIENTO CLÁSICO)

6.2.1. Análisis estructural del bloque 2 de la Escu ela Sucre

6.2.1.1. Matriz de la Estructura

Para el reforzamiento de la estructura se crea un pórtico en el cual se

insertan las diagonales junto con el primer y el tercer pórtico, en los lugares

que se insertan los reforzamientos se encamisan las columnas con placas de

acero soldadas.

En la Figura 96 y en la Figura 97 se presenta la fachada del Bloque

2 de Aulas, de la Escuela Sucre.

Figura 96: Bloque 2 Fachada Occidente

150

Figura 97: Bloque 2 Fachada Oriente


y 14, y se crea el pórtico 11 para analizar con reforzamiento con columnas

de 20x30cm.

EFGHIJK

11

12

14

36

3 3 3 3 3 3

Figura 98: Vista en Planta del bloque 2 a analizar con reforzamiento tradicional.

151


65

72,41

30 42,4

20

25,7

30

46,4

9

65

20

30 3020

20

Figura 99: Columnas encamisadas con placas de acero y su sección equivalente de B2 sentido de análisis transversal.



3,2

3,2

3,2

36

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

20

21

18

19

Figura 100: Pórticos transversales de B2 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional.

152





3,2

3,2

3,2

36

1 2 3

4

4

5

5

6

6

7 8 9

10 11 12

1 2 3

7 8 9

10 11

12 13

14 15

Figura 101: Pórticos transversales de B2 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional.


uno.

El vector de colocación de todos los pórticos transversales en elemento

de hormigón es:

VC1= [0 0 0 1 4 5]

VC2= [0 0 0 1 6 7]

VC3= [0 0 0 1 8 9]

VC4= [1 4 5 2 10 11]

VC5= [1 6 7 2 12 13]

VC6= [1 8 9 2 14 15]

153

VC7= [2 10 11 3 16 17]

VC8= [2 12 13 3 18 19]

VC9= [2 14 15 3 20 21]

VC10= [1 4 5 1 6 7]

VC11= [1 6 7 1 8 9]

VC12= [2 10 11 2 12 13]

VC13= [2 12 13 2 14 15]

VC14= [3 16 17 3 18 19]

VC15= [3 18 19 3 20 21]

PÓRTICO E

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/20

30/20

30/20

Figura 102: Pórtico E de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.

Se calcula la matriz del pórtico E de cada elemento, en este caso de vigas

que se hace con análisis sin nudo rígido y columnas con nudo rígido. Para

viga de 6,00m de longitud.

154

−−−

=

'

'

'

k

bt

abk

btbt

k

� = 4�� 1 + ∅1 + 4∅�

� = 0,20 ∗ 0,30�12 = 0,00045U

� = 0,20 ∗ 0,30 = 0,06U�

∅ = 3��

∅ = 3�1800000 ∗ 0,00045 ∗ 1,2�840000 ∗ 0,06 ∗ 6� = 0,001067

� = 4�1800000 ∗ 0,000456,00 � 1 + 0,0010671 + 4 ∗ 0,001067� = 538,279 |. U

� ′ = 538,279 |. U

� = 2�� 1 − 2∅1 + 4∅�

� = 2�1800000 ∗ 0,000456,00 �1 − 2 ∗ 0,0010671 + 4 ∗ 0,001067� = 268,279 |. U

� = 6�� 11 + 4∅�

155

� = 6�1800000 ∗ 0,000456,00� � 11 + 4 ∗ 0,001067� = 134,426 |. U

�′ = 134,426 |. U

� = 12�� 11 + 4∅�

� = 12�1800000 ∗ 0,000456,00� � 11 + 4 ∗ 0,001067� = 44,809 |. U

−−−

=

279,538

426,134809,44

279,268426,134279,538

426,134809,44426,134809,44

k

Para viga de 3,00m de longitud.

∅ = 3�1800000 ∗ 0,00045 ∗ 1,2�840000 ∗ 0,06 ∗ 3� = 0,006429

� = 4�1800000 ∗ 0,000453,00 � 1 + 0,0064291 + 4 ∗ 0,006429� = 1059,692 |. U

�Ò = 1059,692 |. U

� = 2�1800000 ∗ 0,000453,00 �1 − 2 ∗ 0,0064291 + 4 ∗ 0,006429� = 519,692 |. U

� = 6�1800000 ∗ 0,000453,00� � 11 + 4 ∗ 0,006429� = 526,462 |. U

�Ò = 526,462 |. U

156

� = 12�1800000 ∗ 0,000453,00� � 11 + 4 ∗ 0,006429� = 350,974 |. U

−−−

=

692,1059

462,526974,350

692,519462,526692,1059

462,526974,350462,526974,350

k

Para columna de 3,20m de longitud.

−−−−

=

'

0

'0

0

000

'00

k

r

bt

abk

rr

btbt

k

� = ��

� = 0,30 ∗ 0,65�12 = 0,006866U

� = 0,30 ∗ 0,65 = 0,195U�

∅ = 3�1800000 ∗ 0,006866 ∗ 1,2�840000 ∗ 0,195 ∗ 3,20� = 0,026526

� = 4�1800000 ∗ 0,0068663,20 � 1 + 0,0265261 + 4 ∗ 0,026526� = 14337,067 |. U

� ′ = 14337,067 |. U

157

� = 2�1800000 ∗ 0,0068663,20 �1 − 2 ∗ 0,0265261 + 4 ∗ 0,026526� = 6612,817 |. U

� = 6�� 11 + 4∅�

� = 6�1800000 ∗ 0,0068663,20� � 11 + 4 ∗ 0,026526� = 6546,839 |. U

�′ = 6546,839 |. U

� = 12�� 11 + 4∅�

� = 12�1800000 ∗ 0,0068663,20� � 11 + 4 ∗ 0,026526� = 4091,774 |. U

� = ��

� = 1800000 ∗ 0,1953,20 = 1099687,500 |. U

−−−−

=

067,14337

0500,1099687

839,65460774,4091

817,66120839,6546067,14337

0500,109968700500,1099687

839,65460774,4091839,65460774,4091

k

Para cálculo de la matriz de rigidez de hormigón del pórtico, al tener la

matriz de cada miembro sea de columna como de viga, según el vector de

158

colocación de cada elemento, se realiza el ensamblaje de la matriz del pórtico

que es de 21gdl.

Se calcula la matriz de rigidez miembro de la mampostería por:

� = �U ∗ ��

Para el área de sección equivalente de mampostería se toma el valor de

Priestley:

� = �4

� = 6,804 = 1,70U

Donde L es la diagonal equivalente de la mampostería.

� = ä6,00� + 3,20� = 6,80U

La altura h es el espesor de la mampostería que es de 0,15m.

� = 1,70 ∗ 0,15 = 0,255U�

� = 100000 ∗ 0,1956,80 = 2867,65 |. U

−−−−

=

θθθθ

θθθθθθθθθθ

2

2

22

22

coscos

cos

coscoscoscos

sen

sen

sensensen

sensen

rk

159

[p§å = 3,206,80 = 0,471

f©[å = 6,006,80 = 0,882

−−−−

=

62,636

07,119003,2231

62,63607,119062,636

07,119003,223107,119003,2231

k

Mediante ensamblaje dado por vector coordenadas de Los elementos de

mampostería se forma una matriz de rigidez de 21x21 por 21gdl de la

estructura.

Luego de tener en este caso las matrices de 21x21 de rigidez tanto de los

elementos de hormigón como de los elementos de mampostería se suman

estas dos matrices para formar una matriz general de la estructura.

160

ST =

1.0e+005 *

0.1955 -0.1123 0 0.0156 0 0 0 0 0 0 -0.0655 -0.0156 -0.0655 0 -0.0021 0 0 0 0 0 0

-0.1123 0.2247 -0.1123 -0.0156 0.0655 0 0.0655 0 0.0021 0.0156 0 0.0156 0 0 0 0 -0.0655 -0.0156 -0.0655 0 -0.0021

0 -0.1123 0.1123 0 0 0 0 0 0 -0.0156 0.0655 0 0.0655 0 0.0021 0 0.0655 0.0156 0.0655 0 0.0021

0.0156 -0.0156 0 2.2025 0.0013 -0.0004 0.0013 0 0 -1.0969 0 -0.0083 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0.0655 0 0.0013 0.2921 -0.0013 0.0027 0 0 0 0.0661 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 -0.0004 -0.0013 2.1977 0.0039 -0.0035 0.0053 0 0 -1.0969 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0.0655 0 0.0013 0.0027 0.0039 0.3027 -0.0053 0.0052 0 0 0 0.0661 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 -0.0035 -0.0053 0.6785 -0.0053 0 0 0 0 -0.3375 0 0 0 0 0 0 0

0 0.0021 0 0 0 0.0053 0.0052 -0.0053 0.0195 0 0 0 0 0 0.0022 0 0 0 0 0 0

0 0.0156 -0.0156 -1.0969 0 0 0 0 0 2.2025 0.0013 -0.0004 0.0013 0 0 -1.0969 0 -0.0083 0 0 0

-0.0655 0 0.0655 0 0.0661 0 0 0 0 0.0013 0.2921 -0.0013 0.0027 0 0 0 0.0661 0 0 0 0

-0.0156 0.0156 0 -0.0083 0 -1.0969 0 0 0 -0.0004 -0.0013 2.206 0.0039 -0.0035 0.0053 0 0 -1.0969 0 0 0

-0.0655 0 0.0655 0 0 0 0.0661 0 0 0.0013 0.0027 0.0039 0.3027 -0.0053 0.0052 0 0 0 0.0661 0 0

0 0 0 0 0 0 0 -0.3375 0 0 0 -0.0035 -0.0053 0.6785 -0.0053 0 0 0 0 -0.3375 0

-0.0021 0 0.0021 0 0 0 0 0 0.0022 0 0 0.0053 0.0052 -0.0053 0.0195 0 0 0 0 0 0.0022

0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.0969 0 0 0 0 0 1.0973 0.0013 -0.0004 0.0013 0 0

0 -0.0655 0.0655 0 0 0 0 0 0 0 0.0661 0 0 0 0 0.0013 0.1487 -0.0013 0.0027 0 0

0 -0.0156 0.0156 0 0 0 0 0 0 -0.0083 0 -1.0969 0 0 0 -0.0004 -0.0013 1.1091 0.0039 -0.0035 0.0053

0 -0.0655 0.0655 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0661 0 0 0.0013 0.0027 0.0039 0.1593 -0.0053 0.0052

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.3375 0 0 0 -0.0035 -0.0053 0.341 -0.0053

0 -0.0021 0.0021 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0022 0 0 0.0053 0.0052 -0.0053 0.0151

Kaa Kab

Kba Kbb

161

Para cálculo de la matriz KD de cada pórtico se realizan cálculos

matriciales con la siguiente formula y de acuerdo a los grados de libertad

principales los cuales son 3gdl.

'æ = ' − ' ! ∗ '!!*+ ∗ '!


por ejemplo en el pórtico de la Figura 102 se usa porticoE

Aquí se dan de datos;

ngl= número de grados de libertad

VC= Matriz que contiene Vectores de colocación de elementos

dependiendo el material

L= Matriz que contiene longitud de cada elemento

seno= Matriz que contiene senos de los elementos de acuerdo con el eje

x de coordenadas

coseno= Matriz que contiene cosenos de los elementos de acuerdo con el

eje x de coordenadas

Elem= Matriz que contiene Secciones de cada elemento sea la base y la

altura en caso de hormigón, para acero es el Área y la inercia de la sección y

para el caso de mampostería espesor y altura de piso.

E= Modulo de elasticidad de material

A continuación se tiene un pórtico con su respectiva matriz KD lateral

162 KDE =

16151 -10559 1988

-10559 13943 -6098

1988 -6098 4530

Para cálculo de la matriz KD de los demás pórticos se usan programas en

matlab para cada uno según su caso, en algunos casos se tiene; solo

elementos de hormigón, elementos de hormigón con mampostería, elementos

de hormigón encamisados con placas de acero en este caso de encamisan a

las columnas donde se va a instalar los distintos reforzamientos, sean

diagonales tradicionales como BPR y disipadores viscoelásticos.

PÓRTICO F, J

3,2

3,2

3,2

36

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/20

30/20

30/20

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

Figura 103: Pórticos F, J de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.

KDFJ =

13292 -7540 1930

-7640 8148 -3220

1930 -3220 1712

163

PÓRTICO G, I

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

42,4/72,41 30/65

30/65

30/65

46,49/25,70

42,4/72,41 46,49/25,70

42,4/72,41 46,49/25,70

Figura 104: Pórticos G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.

Para cálculo de la matriz de rigidez de columnas encamisadas se realiza

según el caso de sección transversal.

La elasticidad Es del acero es 2100000 Kg/cm2, la elasticidad el hormigón

es de Eh es de 180000 Kg/cm2.

La base b de la sección de hormigón es de 30cm y la altura h de la sección

es de 65cm y las placas de acero de espesor t 5mm.

Se calcula la relación de elasticidad.

§ = �3�4

§ = 2100000180000 = 11,67

� = � + 2 ∗ �

164

ℎ = ℎ + 2 ∗ �

� = 30 + 2 ∗ 0,5 = 31fU

ℎ = 65 + 2 ∗ 0,5 = 66fU

�4 = � ∗ ℎ

�4 = 30 ∗ 65 = 1950fU�

� = � ∗ ℎ − �4

� = 31 ∗ 66 − 1950 = 96 fU�

�6 = � + 2 ∗ � ∗ §

ℎ6 = ℎ + 2 ∗ � ∗ §

�6 = 30 + 2 ∗ 0,5 ∗ 11,67 = 41,67fU

ℎ6 = 65 + 2 ∗ 0,5 ∗ 11,67 = 76,67fU

�4 = � ∗ ℎ�12

�4 = 30 ∗ 65�12 = 686562,5 fU

�6 = � ∗ §

165 �6 = 96 ∗ 11,67 = 1120,32 fU�

�6 = § ∗ :� ∗ ℎ �12 − � ∗ ℎ�12 ;

�6 = 11,67 ∗ :31 ∗ 66�12 − 30 ∗ 65�

12 ; = 655101,29 fU

�66 7 = �4 + �6 �66 7 = 1950 + 1120,32 = 3070,32 fU�

�66 7 = �4 + �6 �66 7 = 686562,5 + 655101,29 = 1341663,79 fU

ℎ<= = ª12 ∗ �66 7�66 7

ℎ<= = ª12 ∗ 1341663,793070,32 = 72,41fU

�<= = �66 7ℎ<=

�<= = 3070,3272,41 = 42,40fU

La base b de la sección de hormigón transformada es de 42,40cm y la

altura h de la sección de hormigón transformada es de 72,41cm. El mismo

166

cálculo se realiza para las columnas encamisadas de la viga de 30cm x 20cm

del cual resulta 46,49cm x 25,70cm.

KDIG=

19680 -11316 2879

-11316 11920 -4661

2879 -4661 2408

PÓRTICO H

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30

30/65

30/65

42,4/72,41 46,49/25,70

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 105: Pórtico H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.

KDH =

22549 -14233 2926

-14233 17727 -7551

2926 -7551 5252

167

PÓRTICO K

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65 30/20

30/20

30/20

Figura 106: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.

KDK =

17747 -12298 2137

-12298 17326 -7741

2137 -7741 6020


65

82,81

30

37,0

7

33,3

20

30

35,8

9

65

20

30 30


168


0,3

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

0,3 0,3 0,30,3 0,3 0,3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

20

21

18

19

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS 11, 12 ,14

Figura 108: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional.




169

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

1

8

8

15

22

1

15

2

9

9

16

23

2

16

3

10

10

17

24

3

17

4

11

11

18

25

4

18

5

12

12

19

26

5

19

6

13

13

20

27

6

20

14

14

21

28

7

21

22

28

34

23

29

35

24

30

36

25

31

37

26

32

38

27

33

39

7

Figura 109: Pórticos longitudinales de B2 con sus respectivos número de

nodos y elementos con reforzamiento tradicional.

PÓRTICO 11

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89


con reforzamiento tradicional.

En este caso se analiza los pórticos del sentido longitudinal con las

diagonales de acero que son placas soldadas de 20cm x 20cm con espesor

de 5mm. Del cual se calcula el área y la inercia.

170 � = 20 ∗ 20 − 19 ∗ 19 = 39fU� = 0,0039 U�

� = 20 ∗ 20�12 − 19 ∗ 19�

12 = 2473,25 fU = 0,00002473 U

KD11 =

37798 -20861 3842

-20861 39766 -19719

3842 -19719 15971

PÓRTICO 12

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

Figura 111: Pórtico 12 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.

KD12 =

11295 -6407 1375

-6407 8695 -4000

1375 -4000 2865

171

PÓRTICO 143,

23,

23,

23 3 3 3 3 3

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07


KD14 =

50471 -27311 3933

-27311 47083 -22810

3933 -22810 19331

6.2.1.2. Análisis sísmico transversal



LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado p1 = (1,00x1,00x0,30-8x0,20x0,20x0,40)x2,40t/m3 p1= 0,38 t Peso de los bloques p2= 8x0,010 p2= 0,08 t

172

Peso paredes: p3=((7,375+6,37)X3,2X0,20+(8,35X1,10X0,20))x1,6/Area Area representativa= 9,00x9,00 = 81 m2 p3= 0,21 t

Peso Columnas de hormigón: P4=((14x0,30x0,65+7x0,30x0,20)x3,20x2,40)/Area = 24,19 Area= 162m2 P4= 0,15 t Peso de vigas: p5 =(0,15x0,30x(9,65+9,15)x2,4)/ Area = 0,03 t Peso Subtotal = 0,85 t/m2

Peso enlucidos: p6=1,00x1,00x0,015x1,6= 0.02 t

Peso reforzamiento: p7=0,005x(0,20x4x4,4*2+(0,30+0,65)*2*3,2*3)x7,85/18= 0.06 t

Peso Total = 0,93 t/m2


U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U

U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U

T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�

T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�

173




Se ingresa zona sísmica 1=0.15g, 2=0.25g, 3=0.30g, 4=0.35g, 5=0.4g,

6=0.5 g: 5



KE = 1.0e+006 *

0.1224 -0.0750 0.0167 0 0 0 0.0144 -0.0157 0.0013

-0.0750 0.0891 -0.0372 0 0 0 -0.0157 0.0304 -0.0148

0.0167 -0.0372 0.0240 0 0 0 0.0013 -0.0148 0.0134

0 0 0 0.0996 -0.0546 0.0091 0.0401 -0.0194 -0.0017

0 0 0 -0.0546 0.0955 -0.0465 -0.0194 0.0199 -0.0079

0 0 0 0.0091 -0.0465 0.0382 -0.0017 -0.0079 0.0108

0.0144 -0.0157 0.0013 0.0401 -0.0194 -0.0017 5.8699 -3.5951 0.6855

-0.0157 0.0304 -0.0148 -0.0194 0.0199 -0.0079 -3.5951 5.1123 -2.3069

0.0013 -0.0148 0.0134 -0.0017 -0.0079 0.0108 0.6855 -2.3069 1.7424

ME =

15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0

0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0

0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0

0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0

0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0

0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875

174

Tabla 14. Resultados de análisis transversal con reforzamiento tradicional de Bloque 2


Despl. Modal (qt)

1 0,3817 3,9035 0,0032

2 0,2625 4,5198 0,0070

3 0,2413 35,4461 0,0096

4 0,1124 0,9683 0,0041

5 0,0934 0,1405 0,0084

6 0,0789 11,7251 0,0106

7 0,0593 0,6524 0,0019

8 0,0559 0,4786 0,0039

9 0,0452 5,8492 0,005

Piso Nro



Despl total. (qtt)



1 0,0004 0,0032 0,0037 0,0147 0,0046

2 0,0009 0,007 0,0079 0,0316 0,0053

3 0,0012 0,0096 0,0108 0,0432 0,0036


Tabla 15. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico H de B2 en coordenadas locales FF

Nodo inicial Nodo final

Axial Cortante Momento Axial Cortante Momento

-8,4184 8,5614 23,0845 8,4184 -8,5614 4,312

6,2185 4,8995 12,3974 -6,2185 -4,8995 3,281

2,1999 0,7570 1,5142 -2,1999 -0,757 0,9081

-3,1944 0,1546 -3,3420 3,1944 -0,1546 3,8366

6,9591 0,6522 -0,6391 -6,9591 -0,6522 2,7261

1,1388 0,4189 0,5860 -1,1388 -0,4189 0,7546

-0,1254 -0,8959 -3,2498 0,1254 0,8959 0,3829

2,5891 0,0114 -1,0122 -2,5891 -0,0114 1,0488

0,4108 0,2653 0,2961 -0,4108 -0,2653 0,5531

0 -0,3205 -0,9700 0 0,3205 -0,9528

0 -1,0611 -1,6891 0 1,0611 -1,4941

0 -0,1946 -0,5868 0 0,1946 -0,5805

0 -0,7280 -1,1334 0 0,728 -1,0506

0 -0,1254 -0,3829 0 0,1254 -0,3694

0 -0,4108 -0,6793 0 0,4108 -0,5531

175

6.2.1.3. Análisis sísmico longitudinal



KE = 1.0e+006 *

0.0996 -0.0546 0.0091 0 0 0 0.0401 -0.0194 -0.0017

-0.0546 0.0955 -0.0465 0 0 0 -0.0194 0.0199 -0.0079

0.0091 -0.0465 0.0382 0 0 0 -0.0017 -0.0079 0.0108

0 0 0 0.1224 -0.0750 0.0167 0.0144 -0.0157 0.0013

0 0 0 -0.0750 0.0891 -0.0372 -0.0157 0.0304 -0.0148

0 0 0 0.0167 -0.0372 0.0240 0.0013 -0.0148 0.0134

0.0401 -0.0194 -0.0017 0.0144 -0.0157 0.0013 5.8699 -3.5951 0.6855

-0.0194 0.0199 -0.0079 -0.0157 0.0304 -0.0148 -3.5951 5.1123 -2.3069

-0.0017 -0.0079 0.0108 0.0013 -0.0148 0.0134 0.6855 -2.3069 1.7424

ME =

15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0

0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0

0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0

0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0

0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0

0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875

176

Tabla 16. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento tradicional de Bloque 2

MODO PERIODO (T)

Fac Part, Modal

Despl. Modal (qt)

1 0,3817 3,9035 0,0041

2 0,2625 4,5198 0,0084

3 0,2413 35,4461 0,0106

4 0,1124 0,9683 0,0032

5 0,0934 0,1405 0,007

6 0,0789 11,7251 0,0096

7 0,0593 0,6524 0,0019

8 0,0559 0,4786 0,0039

9 0,0452 5,8492 0,005

Piso Nro



Despl total. (qtt)



1 0,0002564 0,0041 0,0044 0,0175 0,0055

2 0,0005331 0,0084 0,0089 0,0356 0,0057

3 0,0007045 0,0106 0,0113 0,0452 0,003


Se determina las fuerzas que van a cada miembro del pórtico para realizar

el cálculo de la cimentación.

177

Figura 113: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico H de B2.

Figura 114: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico I, G de B2.

178

Figura 115: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico F, J de B2.

Figura 116: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico E de B2.

179

Figura 117: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico K de B2.

Figura 118: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales del pórtico 11 de B2.

180



181

Tabla 17. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico 11 de B2 en coordenadas locales



-1,5769 0,6145 1,2350 1,5769 -0,6145 0,7315

-1,0388 0,8372 1,4698 1,0388 -0,8372 1,2092

-38,2635 1,6120 3,3648 38,2635 -1,612 1,7935

0 1,6399 3,3941 0 -1,6399 1,8536

38,2635 1,6120 3,3648 -38,2635 -1,612 1,7935

1,0388 0,8372 1,4698 -1,0388 -0,8372 1,2092

1,5769 0,6145 1,2350 -1,5769 -0,6145 0,7315

-0,7879 0,4040 0,5815 0,7879 -0,404 0,7112

-0,7936 0,7992 1,2412 0,7936 -0,7992 1,3162

-38,3637 0,9645 1,3195 38,3637 -0,9645 1,7669

0 0,8394 1,2191 0 -0,8394 1,4672

38,3637 0,9645 1,3195 -38,3637 -0,9645 1,7669

0,7936 0,7992 1,2412 -0,7936 -0,7992 1,3162

0,7879 0,4040 0,5815 -0,7879 -0,404 0,7112

-0,2119 0,2116 0,2533 0,2119 -0,2116 0,4239

-0,3834 0,5665 0,8157 0,3834 -0,5665 0,9971

0,4791 0,5379 0,5919 -0,4791 -0,5379 1,1293

0 0,1653 0,0324 0 -0,1653 0,4964

-0,4791 0,5379 0,5919 0,4791 -0,5379 1,1293

0,3834 0,5665 0,8157 -0,3834 -0,5665 0,9971

0,2119 0,2116 0,2533 -0,2119 -0,2116 0,4239

0 -0,7890 -1,3130 0 0,789 -1,0539

0 -1,0342 -1,3964 0 1,0342 -1,7063

0 -0,9340 -1,4068 0 0,934 -1,3953

0 -0,9340 -1,3953 0 0,934 -1,4068

0 -1,0342 -1,7063 0 1,0342 -1,3964

0 -0,7890 -1,0539 0 0,789 -1,313

0 -0,5761 -0,9645 0 0,5761 -0,7638

0 -0,9863 -1,3682 0 0,9863 -1,5907

0 -0,4789 -0,6868 0 0,4789 -0,7498

0 -0,4789 -0,7498 0 0,4789 -0,6868

0 -0,9863 -1,5907 0 0,9863 -1,3682

0 -0,5761 -0,7638 0 0,5761 -0,9645

0 -0,2119 -0,4239 0 0,2119 -0,2117

0 -0,5952 -0,7853 0 0,5952 -1,0003

0 -0,1161 -0,1290 0 0,1161 -0,2195

0 -0,1161 -0,2195 0 0,1161 -0,129

0 -0,5952 -1,0003 0 0,5952 -0,7853

0 -0,2119 -0,2117 0 0,2119 -0,4239

182

6.2.1.4. Fuerzas en las columnas de la planta baja para el diseño de la cimentación

Luego del análisis se toman los valores de fuerzas en las bases de cada

pórtico para el cálculo de la cimentación

Figura 121: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico H de B2.

Figura 122: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico G, I de B2.

183

Figura 123: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico F, J de B2.

Figura 124: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico E de B2.

Figura 125: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico K de B2.

184

Figura 126: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales de pórtico 11 de B2.



Se realiza la combinación respectiva entre las fuerzas longitudinales y las

transversales sísmicas con:

185

Pu=Plong+0,30*Ptransv

De lo cual las fuerzas y momentos últimos para el diseño de la cimentación

del pórtico 11 son:

Tabla 18. Fuerzas y Momentos Finales para diseño de la cimentación del

portico11

Plintos Pu T Mux T-m

E11 6,95 1,78

F11 1,37 1,61

G11 38,89 3,82

H11 0,66 3,85

I11 38,89 3,82

J11 1,37 1,61

K11 6,95 1,78

Se realiza el análisis pero con el peso de cada una de las losas de la

estructura.

36

3 3 3 3 3 3

ws3

1,5 1,5

1,5

1,5

ws 3(3-

m²

2)

Figura 129: Cargas Muerta y Viva de losa para cada pórtico en el bloque 2

Carga Muerta Pisos 1 y 2

186

k = 0,93 |U�

k ∗ [3 = 0,93 ∗ 33 = 0,93 |U

_� = 36 = 0,5

k ∗ [3 :3 − U�2 ; = 0,93 ∗ 33 :3 − 0,5�

2 ; = 1,28 |U

Carga Muerta Piso 3

k = 0,61 |U�

k ∗ [3 = 0,961 ∗ 33 = 0,61 |U

_� = 36 = 0,5

k ∗ [3 :3 − U�2 ; = 0,61 ∗ 33 :3 − 0,5�

2 ; = 0,84 |U

Carga Viva Pisos 1, 2 y 3

k = 0,25 |U�

k ∗ [3 = 0,25 ∗ 33 = 0,25 |U

187 _� = 36 = 0,5

k ∗ [3 :3 − U�2 ; = 0,25 ∗ 33 :3 − 0,5�

2 ; = 0,34 |U

1,2 ∗ ç + �

Pisos 1 y 2

1,2 ∗ 0,93 + 0,25 = 1,37 |U

1,2 ∗ 1,28 + 0,34 = 1,88 |U

Piso 3

1,2 ∗ 0,61 + 0,25 = 0,98 |U

1,2 ∗ 0,84 + 0,34 = 1,35 |U

188

PÓRTICO 11

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

1,37 T/m

1,37 T/m

0,98 T/m

Figura 130: Cargas en cada losa para pórtico 11 de B2 para sacar cargas

en estado 1,2D+1L.

Figura 131: Combinaciones de cargas para cimentación de eje 11de B2.

189

15,02 18,08 54,69 15,36 54,69 18,08 15,02

M=2,02 M=1,64 M=3,84 M=3,85 M=3,84 M=1,64 M=2,02

Figura 132: Cargas Últimas para cimentación de eje 11 de B2

K J I H G F E

190

PORTICO K

PÓRTICO K

3,2

3,2

3,2

3

1,88 T/m

1,88 T/m

1,35 T/m

6

1,37 T/m

1,37 T/m

0,98 T/m

Figura 133: Cargas y Combinaciones de cargas para cimentación de eje K de B2.

191

Cèéê�CH = ëìBíBëîB ∗ E ∗ ¤�

VIGA DE CIMENTACIÓN

SECCIÓN EQUIVALENTE Cèéê�CH = /ïîëî�í, ë¹±¶ì

30.00

t

45.00 cm

75.00 cm

d=30.00 cm

3*30.00 =90.00

Figura 134: Sección viga T equivalente de B2

SECCIÓN EQUIVALENTE

Cèéê�CH = /ïîëî�í, ë¹±¶ì

be=60.00 cm

192

Cèéê�CH = ëìBíBëîB ∗ E ∗ ¤� ; d=h;> = A/B∗C.� > = A/B∗/ïîëî�í,ëï¹�

= 69, 74 cm; asumir > = 70.00fU

Figura 135: Implantación de bloque 2 reforzado (más detalles ver planos anexos).

193

Figura 136: Viga T invertida eje 11 de B2 (más detalles ver planos anexos).

Figura 137: Viga T invertida y muro eje K de B2 (más detalles ver planos anexos).

194

Figura 138: Reforzamiento de plintos 14-I, 14-H, 14-G de B2 (más detalles ver planos anexos)

195

2836

,13866

22507

36

3 3 3 3 3 3

4082

,5

4,5

CM

9

2836

,1

2836

,1

2836

,1

4082

,5

4082

,5

19690

Figura 139: Rigidez de pórticos del primer piso de B2 con reforzamiento

tradicional.


8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n

8�â = 2836,1 ∗ 3 + 4082,5 ∗ 6 + 4082,5 ∗ 9 + 4082,5 ∗ 12 + 2836,1 ∗ 15 + 2836,1 ∗ 182836,1 + 2836,1 + 4082,5 + 4082,5 + 4082,5 + 2836,1 + 2836,1

8�â = 212327,123591,9

8�â = 9,00U

9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n

9�â = 3866 ∗ 6 + 19690 ∗ 922507 + 3866 + 19690

9�â = 4,35U

pã = 8�� − 8�â

pã = 9,00 − 9,00 = 0

pÂ = 9�� − 9�â

pÂ = 4,50 − 4,35 = 0,15U

196


6.2.2.1. Matriz de la Estructura


y 24, y se crea el pórtico 21 para analizar con reforzamiento con columnas

de 30x20cm.

Figura 140: Fachada Occidente del bloque 3

Figura 141: Fachada Oriente del bloque 3

197

EFGHIJK

21

22

24

36

3 3 3 3 3 3

Figura 142: Vista en Planta del bloque 3 a analizar con reforzamiento tradicional.


65

72,41

30 42,4

20

25,7

30

46,4

9

65

20

30 30



198


3,2

3,2

3,2

36

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

20

21

18

19

Figura 144: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional.





3,2

3,2

3,2

36

1 2 3

4

4

5

5

6

6

7 8 9

10 11 12

1 2 3

7 8 9

10 11

12 13

14 15

Figura 145: Pórticos transversales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional.

199


uno.


por ejemplo en el pórtico de la Figura 146 se usa porticoE

PÓRTICO E

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30

20/30

42,4/72,41 30/65

30/65

30/65

46,49/25,70

42,4/72,41

42,4/72,41

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 146: Pórtico E de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.

KDE =

25197 -14065 2863

-14065 17599 -7509

2863 -7509 5235

200

PÓRTICO F

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30

20/30

30/65

30/65

30/65

42,4/72,41

42,4/72,41

42,4/72,41

46,49/25,70

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 147: Pórtico F de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.

KDF =

19391 -11147 2833

-11147 11792 -4618

2833 -4618 2391

PÓRTICO G,I

3,2

3,2

3,2

36

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/20

30/20

30/20

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

Figura 148: Pórticos G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.

201

KDIG=

13117 -7538 1902

-7538 8069 -3194

1902 -3194 1701

PÓRTICO H3,

23,

23,

2

36

20/30

20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/20

30/20

30/20

Figura 149: Pórtico H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.

KDH =

18914 -10457 1942

-10457 13864 -6071

1942 -6071 4520

202

PÓRTICO J

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

42,4/72,41

42,4/72,41

42,4/72,41

46,49/25,70

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 150: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.

KDJ =

22286 -11148 2836

-11148 11792 -4618

2836 -4618 2391

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

30/6542,4/72,41

42,4/72,41

42,4/72,41

46,49/25,70

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 151: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con reforzamiento tradicional.

203

KDK =

23936 -15811 2955

-15811 21030 -9193

2955 -9193 6840


65

82,81

30

37,0

7

33,3

20

30

35,8

9

65

20

30 30

Figura 152: Columnas que van encamisadas con placas de acero y su sección equivalente de B3 sentido de análisis longitudinal.

0,3

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

0,3 0,3 0,30,3 0,3 0,3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

20

21

18

19

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

NRO DE GRADOS DE LIBERTAD DEPÓRTICOS 21, 22 ,24

Figura 153: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos grados de libertad con reforzamiento tradicional.

204


uno, de los cuales los primeros tres grados de libertad 1, 2,3 son grados de


3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

1

8

8

15

22

1

15

2

9

9

16

23

2

16

3

10

10

17

24

3

17

4

11

11

18

25

4

18

5

12

12

19

26

5

19

6

13

13

20

27

6

20

14

14

21

28

7

21

22

28

34

23

29

35

24

30

36

25

31

37

26

32

38

27

33

39

7

Figura 154: Pórticos longitudinales de B3 con sus respectivos número de nodos y elementos con reforzamiento tradicional.

PÓRTICO 21

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

33,30/35,89

33,30/35,89

20/30

20/30

20/30


205

KD21 =

38117 -20698 3171

-20698 36070 -16694

3171 -16694 12714

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30



KD22 =

18081 -13386 1548

-13386 22541 -10861

1548 -10861 9549

206

PÓRTICO 243,

23,

23,

23 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30



KD24 =

55941 -28293 3974

-28293 46307 -21573

3974 -21573 17422

6.2.2.2. Análisis sísmico transversal



LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado p1 = (1,00x1,00x0,30-8x0,20x0,20x0,40)x2,40t/m3 p1= 0,41 t Peso de los bloques p2= 8x0,010 p2= 0,08 t Peso paredes: p3=((7,375+6,37)X3,2X0,20+(8,35X1,10X0,20))x1,6/Area Area representativa= 9,00x9,00 = 81 m2 p3= 0,21 t

207

Peso Columnas de hormigón: P4=((14x0,30x0,65+7x0,30x0,20)x3,20x2,40)/Area = 24,19 Area= 162m2 P4= 0,15 t Peso de vigas: p5 =(0,15x0,30x(9,65+9,15)x2,4)/ Area = 0,03 t Peso Subtotal = 0,88 t/m2

Peso enlucidos: p6=1,00x1,00x0,015x1,6= 0.02 t

Peso reforzamiento: p7=0,005x(0,20x4x4,4x2+(0,30+0,65)x2x3,2x4)x7,85/18= 0.07 t Peso Total 1 y 2 losa= 0,97 t/m2 Peso Total 0,54 t/m2 Tercer piso =

U1 = U2 = �0,97 + 0,25 ∗ 0,25 ∗ 1629,8 = 17,07 |[�U

U3 = �0,54 ∗ 1629,8 = 8,93 |[�U

T1 = T2 = 17,0712 �9� + 18� = 576,1125|U[�

T3 = 8,9312 �9� + 18� = 301,3875 |U[�




Se ingresa zona sísmica 1=0.15 g, 2=0.25 g, 3=0.30 g, 4=0.35, 5=0.4 g,

6=0.5 g: 5



208

KE = 1.0e+006 *

0.1360 -0.0777 0.0172 0 0 0 0.0060 -0.0157 0.0009

-0.0777 0.0922 -0.0384 0 0 0 -0.0157 0.0309 -0.0152

0.0172 -0.0384 0.0248 0 0 0 0.0009 -0.0152 0.0144

0 0 0 0.1121 -0.0624 0.0087 0.0531 -0.0141 0.0013

0 0 0 -0.0624 0.1049 -0.0491 -0.0141 0.0123 -0.0057

0 0 0 0.0087 -0.0491 0.0397 0.0013 -0.0057 0.0069

0.0060 -0.0157 0.0009 0.0531 -0.0141 0.0013 7.6617 -4.3805 0.8578

-0.0157 0.0309 -0.0152 -0.0141 0.0123 -0.0057 -4.3805 5.8421 -2.5422

0.0009 -0.0152 0.0144 0.0013 -0.0057 0.0069 0.8578 -2.5422 1.812

ME =

17.0700 0 0 0 0 0 0 0 0

0 17.0700 0 0 0 0 0 0 0

0 0 8.9300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 17.0700 0 0 0 0 0

0 0 0 0 17.0700 0 0 0 0

0 0 0 0 0 8.9300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 576.1125 0 0

0 0 0 0 0 0 0 576.1125 0

0 0 0 0 0 0 0 0 301.3875

209

Tabla 19. Resultados de análisis transversal con reforzamiento tradicional de Bloque 3

MODO PERIODO (T) Fac Part, Modal Despl. Modal (qt)

1 0,3500 4,0769 0,0028

2 0,2630 2,6605 0,0062

3 0,2279 35,9069 0,0085

4 0,1072 0,8249 0,0026

5 0,0897 0,6439 0,0058

6 0,0738 13,2172 0,0075

7 0,0583 1,0464 0,0015

8 0,0565 0,4013 0,0034

9 0,0428 7,0502 0,0046

Piso Nro

Fuerza (Fft)



Despl total. (qtt)



1 28,8310 0,0004 0,0028 0,0031 0,0125 0,0039

2 44,9764 0,0008 0,0062 0,007 0,0279 0,0048

3 30,2902 0,0011 0,0085 0,0096 0,0385 0,0033


210

Tabla 20. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico E en coord. locales



-7,5065 5,0564 15,4236 7,5065 -5,0564 0,7569

8,9761 2,9733 8,3207 -8,9761 -2,9733 1,194

1,9108 0,5031 1,0435 -1,9108 -0,5031 0,5665

-2,9489 1,1698 -0,0054 2,9489 -1,1698 3,7488

6,1879 1,0918 0,8798 -6,1879 -1,0918 2,6138

1,0704 0,4107 0,6191 -1,0704 -0,4107 0,695

-0,1146 -0,8908 -3,2007 0,1146 0,8908 0,3502

2,3799 -0,0089 -1,0058 -2,3799 0,0089 0,9774

0,3874 0,2531 0,2874 -0,3874 -0,2531 0,5225

0 -0,2483 -0,7514 0 0,2483 -0,7382

0 -0,8404 -1,3357 0 0,8404 -1,1856

0 -0,1816 -0,5481 0 0,1816 -0,5413

0 -0,683 -1,0667 0 0,683 -0,9824

0 -0,1146 -0,3502 0 0,1146 -0,3376

0 -0,3874 -0,6397 0 0,3874 -0,5225

Figura 158: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico E de B3.

211

Figura 159: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico F de B3.

Figura 160: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico G, I de B3.

212

Figura 161: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico H de B3.

Figura 162: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico J B3.

213

Figura 163: Fuerzas finales por sismo en cada elemento en coordenadas locales de pórtico K de B3.

6.2.2.3. Análisis sísmico longitudinal



KE = 1.0e+006 *

0.1121 -0.0624 0.0087 0 0 0 0.0531 -0.0141 0.0013

-0.0624 0.1049 -0.0491 0 0 0 -0.0141 0.0123 -0.0057

0.0087 -0.0491 0.0397 0 0 0 0.0013 -0.0057 0.0069

0 0 0 0.1360 -0.0777 0.0172 0.0060 -0.0157 0.0009

0 0 0 -0.0777 0.0922 -0.0384 -0.0157 0.0309 -0.0152

0 0 0 0.0172 -0.0384 0.0248 0.0009 -0.0152 0.0144

0.0531 -0.0141 0.0013 0.0060 -0.0157 0.0009 7.6617 -4.3805 0.8578

-0.0141 0.0123 -0.0057 -0.0157 0.0309 -0.0152 -4.3805 5.8421 -2.5422

0.0013 -0.0057 0.0069 0.0009 -0.0152 0.0144 0.8578 -2.5422 1.8126

214

ME =

17.0700 0 0 0 0 0 0 0 0

0 17.0700 0 0 0 0 0 0 0

0 0 8.9300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 17.0700 0 0 0 0 0

0 0 0 0 17.0700 0 0 0 0

0 0 0 0 0 8.9300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 576.1125 0 0

0 0 0 0 0 0 0 576.1125 0

0 0 0 0 0 0 0 0 301.3875

Tabla 21. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento tradicional de Bloque 3

MODO PERIODO (T)

Fac Part, Modal

Despl. Modal (qt)

1 0,3500 4,0769 0,0026

2 0,2630 2,6605 0,0058

3 0,2279 35,9069 0,0075

4 0,1072 0,8249 0,0028

5 0,0897 0,6439 0,0062

6 0,0738 13,2172 0,0085

7 0,0583 1,0464 0,0015

8 0,0565 0,4013 0,0034

9 0,0428 7,0502 0,0046

Piso Nro Fuerza (Fft)



Despl total. (qtt)



1 37,5015 0,000179 0,0026 0,0028 0,0113 0,0035

2 77,5273 0,0003813 0,0058 0,0062 0,0246 0,0042

3 54,1816 0,0005169 0,0075 0,008 0,032 0,0023


215

Tabla 22. Fuerzas y momentos finales por sismo en cada elemento del pórtico 21 en coord. locales



-30,6404 1,2452 2,9540 30,6404 -1,2452 1,0306

53,7679 1,5980 3,3232 -53,7679 -1,598 1,7903

1,3272 0,8244 1,4469 -1,3272 -0,8244 1,1912

0 0,7459 1,3643 0 -0,7459 1,0227

-1,3272 0,8244 1,4469 1,3272 -0,8244 1,1912

-53,7679 1,5980 3,3232 53,7679 -1,598 1,7903

30,6404 1,2452 2,9540 -30,6404 -1,2452 1,0306

-29,8237 0,3182 0,2675 29,8237 -0,3182 0,7508

6,969 0,8314 1,1950 -6,969 -0,8314 1,4655

0,872 0,7560 1,1918 -0,872 -0,756 1,2273

0 0,6224 0,9653 0 -0,6224 1,0264

-0,872 0,7560 1,1918 0,872 -0,756 1,2273

-6,969 0,8314 1,1950 6,969 -0,8314 1,4655

29,8237 0,3182 0,2675 -29,8237 -0,3182 0,7508

-0,0569 0,0206 -0,0910 0,0569 -0,0206 0,157

7,597 0,5273 0,6168 -7,597 -0,5273 1,0704

0,4336 0,6245 0,9029 -0,4336 -0,6245 1,0955

0 0,4525 0,6615 0 -0,4525 0,7865

-0,4336 0,6245 0,9029 0,4336 -0,6245 1,0955

-7,597 0,5273 0,6168 7,597 -0,5273 1,0704

0,0569 0,0206 -0,0910 -0,0569 -0,0206 0,157

0 -0,8167 -1,2981 0 0,8167 -1,152

0 -1,0874 -1,7815 0 1,0874 -1,4806

0 -0,6321 -0,9024 0 0,6321 -0,994

0 -0,6321 -0,9940 0 0,6321 -0,9024

0 -1,0874 -1,4806 0 1,0874 -1,7815

0 -0,8167 -1,1520 0 0,8167 -1,2981

0 -0,3516 -0,5606 0 0,3516 -0,4942

0 -0,9796 -1,5881 0 0,9796 -1,3506

0 -0,5412 -0,7796 0 0,5412 -0,8439

0 -0,5412 -0,8439 0 0,5412 -0,7796

0 -0,9796 -1,3506 0 0,9796 -1,5881

0 -0,3516 -0,4942 0 0,3516 -0,5606

0 -0,0569 -0,1570 0 0,0569 -0,0137

0 -0,6503 -1,1121 0 0,6503 -0,8387

0 -0,2167 -0,2568 0 0,2167 -0,3933

0 -0,2167 -0,3933 0 0,2167 -0,2568

0 -0,6503 -0,8387 0 0,6503 -1,1121

0 -0,0569 -0,0137 0 0,0569 -0,157

216



217


6.2.2.4. Fuerzas en las columnas de la planta baja para el diseño de la cimentación

FFE =

Figura 167: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico E de B3.

218

FFF =

Figura 168: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico F de B3.

FFGI =

Figura 169: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico G, I de B3.

FFH =

Figura 170: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico H de B3.

219

FFJ =

Figura 171: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico J de B3.

FFK =

Figura 172: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico K de B3.

FF21 =

Figura 173: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico 21 de B3.

220

FF22 =

Figura 174: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico 22 de B3.

FF24 =

Figura 175: Fuerzas finales por sismo en cada base de columna en coordenadas locales del pórtico 24 de B3

Tabla 23. Fuerza y momento último por sismo para diseño de cimentación del pórtico 21

Plintos Pu T Mu T-m

E21 33,00 3,41

F21 56,07 4,08

G21 3,59 1,86

H21 0,47 1,51

I21 3,59 1,86

J21 56,07 4,08

K21 33,00 3,41

221

PÓRTICO 213,

23,

23,

2

3 3 3 3 3 3

1,41 T/m

1,41 T/m

0,90 T/m

Figura 176: Cargas en cada losa para pórtico 21 de B3 para sacar cargas en estado 1,2D+1L.

222

Figura 177: Combinaciones de cargas para cimentación de eje 21 de B3.

223

PORTICO 21

39,26 65,39 14,50 11,71 14,50 65,39 39,26

M=3,61 M=4,08 M=1,87 M=1,51 M=1,87 M=4,08 M=3,61

Figura 178: Cargas Últimas para cimentación de eje 21 del bloque 3.

E F G H I J K

224

Tabla 24. Fuerza y momento último por sismo para diseño de cimentación del pórtico K

Plintos Ptransv Plong Pu T

K21 7,8771 + 0,30 * 30,6404 17,07

K22 1,4447 + 0,30 * 4,9859 2,94

K24 6,4324 + 0,30 * 34,9801 16,93

Plintos Mtransv Mlong Mu T-m

K21 1,5277 + 0,30 * 2,9540 2,41

K22 12,6920 + 0,30 * 14,7997 17,13

K24 23,6826 + 0,30 * 4,9365 25,16

Plintos Pu T Mu T-m

K21 17,07 2,41

K22 2,94 17,13

K24 16,93 25,16

225

PORTICO K

PÓRTICO K

3,2

3,2

3,2

3

1,94 T/m

1,23 T/m

6

1,41 T/m

0,90 T/m

1,94 T/m 1,41 T/m

Figura 179: Cargas y Combinaciones de cargas para cimentación de eje K del bloque3.

226

Cèéê�CH = ëìBíBëîB ∗ E ∗ ¤�

VIGA DE CIMENTACIÓN

SECCIÓN EQUIVALENTE Cèéê�CH = /ïîëî�í, ë¹±¶ì

30.00

t

45.00 cm

75.00 cm

d=30.00 cm

3*30.00 =90.00

SECCIÓN EQUIVALENTE

Figura 180: Sección viga T equivalente de B3

Cèéê�CH = /ïîëî�í, ë¹±¶ì

be=60.00 cm

227

Cèéê�CH = ëìBíBëîB ∗ E ∗ ¤� ; d=h; > = A/B∗C.� ; > = A/B∗/ïîëî�í,ëï¹�

= 69,74 cm; asumir > = 70.00fU

Figura 181: Implantación de bloque 3 reforzado (más detalles ver planos anexos).

228

Figura 182: Viga T invertida eje 21 (más detalles ver planos anexos).

Figura 183: Viga T invertida eje K (más detalles ver planos anexos).

229

Figura 184: Reforzamiento de plintos 24-J, 24-F, 24-E (más detalles ver planos anexos)

230

6985

,7

3866

25340

36

3 3 3 3 3 3

CM

9

2836

,1

2836

,1

4082

,5

4082

,5

17587

5736

,5

6985

,7

Figura 185: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con reforzamiento tradicional.


8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n

8�â = 6985,7 ∗ 3 + 2836,1 ∗ 6 + 5736,5 ∗ 9 + 2836,1 ∗ 12 + 4082,5 ∗ 15 + 6985,7 ∗ 184082,5 + 6985,7 + 2836,1 + 5736,5 + 2836,1 + 4082,5 + 6985,7

8�â = 310615,533545,1

8�â = 9,26U

9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n

9�â = 3866 ∗ 6 + 17587 ∗ 925340 + 3866 + 17587

9�â = 3,88U

pã = 8�� − 8�â

pã = 9,00 − 9,26 = −0,26U

pÂ = 9�� − 9�â

pÂ = 4,50 − 3,88 = 0,62U

231

6.3. REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA BPR


6.3.1.1. Matriz de los pórticos en sentido transver sal


y 14, y se crea el pórtico 11 para analizar con reforzamiento con rigidizadores

tipo BPR.

EFGHIJK

11

12

14

36

3 3 3 3 3 3

Figura 186: Vista en Planta del bloque 2 a analizar con BPR.

Primeramente se calcula la matriz lateral k de cada pórtico de la misma

manera que lo anteriormente mencionado, con los grados de libertad y los

elementos.

232

PÓRTICO E

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/20

30/20

30/20

Figura 187: Pórtico E de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.

KDE =

16151 -10559 1988

-10559 13943 -6098

1988 -6098 4530

PÓRTICO F, J

3,2

3,2

3,2

36

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/20

30/20

30/20

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

Figura 188: Pórticos F, J de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.

233

KDFJ =

13292 -7640 1930

-7640 8148 -3220

1930 -3220 1712

PÓRTICO G, I

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

42,4/72,41 30/65

30/65

30/65

46,49/25,70

42,4/72,41 46,49/25,70

42,4/72,41 46,49/25,70

Figura 189: Pórticos G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.

KDIG=

19680 -11316 2879

-11316 11920 -4661

2879 -4661 2408

234

PÓRTICO H

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30

30/65

30/65

42,4/72,41 46,49/25,70

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 190: Pórtico H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.

KDH =

22549 -14233 2926

-14233 17727 -7551

2926 -7551 5252

PÓRTICO K

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65 30/20

30/20

30/20

Figura 191: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.

235

KDK =

17747 -12298 2137

-12298 17326 -7741

2137 -7741 6020

6.3.1.2. Matriz de los pórticos en sentido longitud inal

Figura 192: Rigidizador BPR (Barras de Pandeo Restringido)

Se realiza el cálculo de la Rigidez equivalente de los rigidizadores tipo

BPR.

L2=50cm=0,50m

L1=340cm=3,40m

Es=21000000 T/m2

A1=20*0,3*2+19,4*0,3*2=23,64 cm2=0,002364 m2

Aplacas=0,3*20*4=24,00 cm2=0,0024 m2

A2=0,002364+0,002400=0,004764 m2

236

�< = �[�1�1 + 2 ∗ �2�2

�< = 210000003,400,002364 + 2 ∗ 0,500,004764

�< =12742 T/m

Donde kñ es la rigidez elástica. Para el análisis sísmico se va a trabajar

con la rigidez secante para ello, en la Figura 193 se muestra el

comportamiento histerético de la barra de la Figura 192, con los datos

indicados.

F

d

Fu

Fy

dy

-Fy

Ke

0,05Ke

du

Figura 193: Comportamiento histerético del Rigidizador BPR

Ã = 3 q = 0.05

zÂ = '< ∗ mÂ

zÂ = 12742|/U ∗ 0.03U

òI = �óB. Bï¢

m` = Ã ∗ mÂ

237

m` = 3 ∗ 3 = 9fU

0.05 ∗ '< = 0.05 ∗ 12742 = 637.1

z = zÂ + 637.1 ∗ 0.06

z = 382.26 + 637.1 ∗ 0.06

òô = ìB¹. ìó ¢

'< = zm` = 420.48 |0.09 U = 4672 |/U

�<= = 2 ∗ �Ã − 1 ∗ �1 − q ∗ Ã ∗ �1 + q ∗ Ã − q

�<= = 2 ∗ �3 − 1 ∗ �1 − 0.05 ∗ 3 ∗ �1 + 0.05 ∗ 3 − 0.05

�<= = 0.2749

� = 0.65

�<=õ = 0.05 + 0.65 ∗ 0.2769 = 0.2287

En el análisis se saca el factor B de la Tabla 8, para cambio de

aceleraciones espectrales Ad que da el NEC_11, para el análisis con los

disipadores.

B=1,5

Se empieza el análisis, con la matriz K de cada pórtico.

238

PÓRTICO 11

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

Figura 194: Pórtico 11 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.

KD11 =

14334 -3718 535

-3718 13188 -2100

535 -2100 5559

PÓRTICO 12

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30


239

KD12 =

11295 -6407 1375

-6407 8695 -4000

1375 -4000 2865

PÓRTICO 14

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07


KD14 =

26431 -10210 2103

-10210 21507 -5042

2103 -5042 7999

6.3.1.3. Análisis Sísmico Transversal


análisis_sísmico_tranversal

LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado

240

Peso Total = 0,93 t/m2 Peso Total 0,61 t/m2 Tercer piso =

U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U

U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U

T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�

T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�

KE = 1.0e+006 *

0.1224 -0.0750 0.0167 0 0 0 0.0144 -0.0157 0.0013

-0.0750 0.0891 -0.0372 0 0 0 -0.0157 0.0304 -0.0148

0.0167 -0.0372 0.0240 0 0 0 0.0013 -0.0148 0.0134

0 0 0 0.0521 -0.0203 0.0040 0.0375 -0.0196 0.0050

0 0 0 -0.0203 0.0434 -0.0111 -0.0196 0.0244 -0.0072

0 0 0 0.0040 -0.0111 0.0164 0.0050 -0.0072 0.0067

0.0144 -0.0157 0.0013 0.0375 -0.0196 0.0050 4.9079 -2.9016 0.5814

-0.0157 0.0304 -0.0148 -0.0196 0.0244 -0.0072 -2.9016 4.0562 -1.5904

0.0013 -0.0148 0.0134 0.0050 -0.0072 0.0067 0.5814 -1.5904 1.3021

241

ME =

15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0

0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0

0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0

0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0

0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0

0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875

Tabla 25. Resultados de análisis transversal con reforzamiento BPR de Bloque 2

MODO PERIODO (T)

Fac Part, Modal

Despl. Modal (qt)

1 0,3814 4,8112 0,0098

2 0,2041 28,9905 0,0218

3 0,1896 20,0819 0,0303

4 0,1382 2,9514 0,0092

5 0,1127 0,0931 0,0220

6 0,0927 4,1716 0,0368

7 0,0909 11,4972 0,0027

8 0,0560 0,1595 0,0056

9 0,0505 6,3389 0,0076

Piso Nro


Fuerzas (T)


Despl total. (qtt)



1 0,0009 70,7972 0,0098 0,0106 0,0106 0,0033

2 0,0018 108,6698 0,0218 0,0236 0,0236 0,0040

3 0,0024 97,6892 0,0303 0,0327 0,0327 0,0029


242

6.3.1.4. Análisis Sísmico Longitudinal



KE = 1.0e+006 *

0.0521 -0.0203 0.0040 0 0 0 0.0375 -0.0196 0.0050

-0.0203 0.0434 -0.0111 0 0 0 -0.0196 0.0244 -0.0072

0.0040 -0.0111 0.0164 0 0 0 0.0050 -0.0072 0.0067

0 0 0 0.1224 -0.0750 0.0167 0.0144 -0.0157 0.0013

0 0 0 -0.0750 0.0891 -0.0372 -0.0157 0.0304 -0.0148

0 0 0 0.0167 -0.0372 0.0240 0.0013 -0.0148 0.0134

0.0375 -0.0196 0.0050 0.0144 -0.0157 0.0013 4.9079 -2.9016 0.5814

-0.0196 0.0244 -0.0072 -0.0157 0.0304 -0.0148 -2.9016 4.0652 -1.5904

0.0050 -0.0072 0.0067 0.0013 -0.0148 0.0134 0.5814 -1.5904 1.3021

ME =

15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0

0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0

0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0

0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0

0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0

0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875

243

Tabla 26. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento BPR de Bloque 2

MODO PERIODO (T)

Fac Part, Modal

Despl. Modal (qt)

1 0,3814 4,8112 0,0092

2 0,2041 28,9905 0,0220

3 0,1896 20,0819 0,0368

4 0,1382 2,9514 0,0098

5 0,1127 0,0931 0,0218

6 0,0927 4,1716 0,0303

7 0,0909 11,4972 0,0027

8 0,0560 0,1595 0,0056

9 0,0505 6,3389 0,0076

Piso Nro


Fuerzas (T)


Despl total. (qtt)



1 0,0009 213,9876 0,0092 0,0101 0,0101 0,0032

2 0,0018 411,5545 0,0220 0,0238 0,0238 0,0043

3 0,0024 421,3939 0,0368 0,0393 0,0393 0,0048


2836

,1

3866

10214

36

3 3 3 3 3 3

4082

,5

4,5

CM

9

2836

,1

2836

,1

2836

,1

4082

,5

4082

,5

7402,6

Figura 197: Rigidez de pórticos del primer piso de B2 con BPR.

244


8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n

8�â = 2836,1 ∗ 3 + 4082,5 ∗ 6 + 4082,5 ∗ 9 + 4082,5 ∗ 12 + 2836,1 ∗ 15 + 2836,1 ∗ 182836,1 + 2836,1 + 4082,5 + 4082,5 + 4082,5 + 2836,1 + 2836,1

8�â = 212327,123591,9

8�â = 9,00U

9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n

9�â = 3866 ∗ 6 + 7402,6 ∗ 910214 + 3866 + 7402,6

9�â = 4,18U

pã = 8�� − 8�â

pã = 9,00 − 9,00 = 0

pÂ = 9�� − 9�â

pÂ = 4,50 − 4,18 = 0,32U

245



EFGHIJK

21

22

24

36

3 3 3 3 3 3

Figura 198: Vista en Planta del bloque 3 a analizar con BPR


PÓRTICO E

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30

20/30

42,4/72,41 30/65

30/65

30/65

46,49/25,70

42,4/72,41

42,4/72,41

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 199: Pórtico E de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.

246

KDE =

25197 -14065 2863

-14065 17599 -7509

2863 -7509 5235

PÓRTICO F3,

23,

23,

2

36

20/30 20/30

20/30

20/30

30/65

30/65

30/65

42,4/72,41

42,4/72,41

42,4/72,41

46,49/25,70

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 200: Pórtico F de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.

KDF =

19391 -11147 2833

-11147 11792 -4618

2833 -4618 2391

247

PÓRTICO G,I

3,2

3,2

3,2

36

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/20

30/20

30/20

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

Figura 201: Pórticos G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.

KDIG=

13117 -7538 1902

-7538 8069 -3194

1902 -3194 1701

PÓRTICO H

3,2

3,2

3,2

36

20/30

20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/20

30/20

30/20

Figura 202: Pórtico H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.

248

KDH =

18914 -10457 1942

-10457 13864 -6071

1942 -6071 4520

PÓRTICO J3,

23,

23,

2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

42,4/72,41

42,4/72,41

42,4/72,41

46,49/25,70

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 203: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.

KDJ =

22286 -11148 2836

-11148 11792 -4618

2836 -4618 2391

249

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

30/6542,4/72,41

42,4/72,41

42,4/72,41

46,49/25,70

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 204: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con BPR.

KDK =

23936 -15811 2955

-15811 21030 -9193

2955 -9193 6840

250


PÓRTICO 213,

23,

23,

2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

33,30/35,89

33,30/35,89

20/30

20/30

20/30


KD21 =

15736 -4199 634

-4199 12649 -2182

634 -2182 5472

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30


251

KD22 =

18081 -13386 1548

-13386 22541 -10861

1548 -10861 9549

PÓRTICO 24

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30


KD24 =

32252 -11313 2385

-11313 22082 -5364

2385 -5364 8099

6.3.2.3. Análisis Sísmico Transversal Se procede al análisis de la estructura con el programa


LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm

Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado

Peso Total = 0,93 t/m2 Peso Total

0,61 t/m2

252

Tercer piso =

U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U

U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U

T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�

T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�

KE = 1.0e+006 *

0.1360 -0.0777 0.0172 0 0 0 0.0060 -0.0157 0.0009

-0.0777 0.0922 -0.0384 0 0 0 -0.0157 0.0309 -0.0152

0.0172 -0.0384 0.0248 0 0 0 0.0009 -0.0152 0.0144

0 0 0 0.0661 -0.0289 0.0046 0.0472 -0.0119 0.0056

0 0 0 -0.0289 0.0573 -0.0184 -0.0119 0.0086 0.0020

0 0 0 0.0046 -0.0184 0.0231 0.0056 0.0020 -0.0025

0.0060 -0.0157 0.0009 0.0472 -0.0119 0.0056 6.7287 -3.7026 0.7742

-0.0157 0.0309 -0.0152 -0.0119 0.0086 0.0020 -3.7026 4.8772 -1.9201

0.0009 -0.0152 0.0144 0.0056 -0.0020 -0.0025 0.7742 -1.9201 1.4772

ME =

17.0700 0 0 0 0 0 0 0 0

0 17.0700 0 0 0 0 0 0 0

0 0 8.9300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 17.0700 0 0 0 0 0

0 0 0 0 17.0700 0 0 0 0

0 0 0 0 0 8.9300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 576.1125 0 0

0 0 0 0 0 0 0 576.1125 0

0 0 0 0 0 0 0 0 301.3875

253

Tabla 27. Resultados de análisis transversal con reforzamiento BPR de Bloque 3

MODO PERIODO (T)

Fac Part, Modal

Despl. Modal (qt)

1 0,3498 4,9731 0,0080

2 0,1951 26,4020 0,0190

3 0,1815 23,8774 0,0268

4 0,1183 3,1911 0,0135

5 0,1073 0,1646 0,0253

6 0,0838 8,5167 0,0314

7 0,0809 10,2598 0,0021

8 0,0565 0,2684 0,0046

9 0,0466 7,7294 0,0065

Piso Nro Fuerza (Fft)

Despl por torsión

acc. (qtor)

Despl elástico.

(qe)

Despl total. (qtt)

Despl inelástico.

(qine)


1 68,7866 0,0007 0,0080 0,0087 0,0087 0,0027

2 123,1406 0,0016 0,0190 0,0206 0,0206 0,0037

3 87,4384 0,0022 0,0268 0,0290 0,0290 0,0026

Deriva de piso máxima (dmax) 0,0037

254




KE = 1.0e+006 *

0.0661 -0.0289 0.0046 0 0 0 0.0472 -0.0119 0.0056

-0.0289 0.0573 -0.0184 0 0 0 -0.0119 0.0086 0.0020

0.0046 -0.0184 0.0231 0 0 0 0.0056 0.0020 -0.0025

0 0 0 0.1360 -0.0777 0.0172 0.0060 -0.0157 0.0009

0 0 0 -0.0777 0.0922 -0.0384 -0.0157 0.0309 -0.0152

0 0 0 0.0172 -0.0384 0.0248 0.0009 -0.0152 0.0144

0.0472 -0.0119 0.0056 0.0060 -0.0157 0.0009 6.7287 -3.7026 0.7742

-0.0119 0.0086 0.0020 -0.0157 0.0309 -0.0152 -3.7026 4.8772 -1.9201

0.0056 0.0020 -0.0025 0.0009 -0.0152 0.0144 0.7742 -1.9201 1.4772

ME =

17.0700 0 0 0 0 0 0 0 0

0 17.0700 0 0 0 0 0 0 0

0 0 8.9300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 17.0700 0 0 0 0 0

0 0 0 0 17.0700 0 0 0 0

0 0 0 0 0 8.9300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 576.1125 0 0

0 0 0 0 0 0 0 576.1125 0

0 0 0 0 0 0 0 0 301.3875

255

Tabla 28. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento BPR de Bloque 3

MODO PERIODO (T)

Fac Part, Modal

Despl. Modal (qt)

1 0,3498 4,9731 0,0080

2 0,1951 26,4020 0,0190

3 0,1815 23,8774 0,0268

4 0,1183 3,1911 0,0135

5 0,1073 0,1646 0,0253

6 0,0838 8,5167 0,0314

7 0,0809 10,2598 0,0021

8 0,0565 0,2684 0,0046

9 0,0466 7,7294 0,0065

Piso Nro

Fuerza (Fft)



Despl total. (qtt)



1 335,8704 0,0009 0,0135 0,0144 0,0144 0,0045

2 568,5182 0,0019 0,0253 0,0271 0,0271 0,0040

3 366,0603 0,0024 0,0314 0,0338 0,0338 0,0021


256

6985

,7

3866

13996

36

3 3 3 3 3 3

4,5

CM

9

2836

,1

2836

,1

4082

,5

4082

,5

7557,5

5736

,5

6985

,7

Figura 208: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con BPR


8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n

8�â = 6985,7 ∗ 3 + 2836,1 ∗ 6 + 5736,5 ∗ 9 + 2836,1 ∗ 12 + 4082,5 ∗ 15 + 6985,7 ∗ 184082,5 + 6985,7 + 2836,1 + 5736,5 + 2836,1 + 4082,5 + 6985,7

8�â = 310615,533545,1

8�â = 9,26U

9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n

9�â = 3866 ∗ 6 + 7557,5 ∗ 913996 + 3866 + 7557,5

9�â = 3,59U

pã = 8�� − 8�â

pã = 9,00 − 9,26 = −0,26U

pÂ = 9�� − 9�â

pÂ = 4,50 − 3,59 = 0,91U

257

6.4. REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS




y 14, y se crea el pórtico 11 para analizar con reforzamiento con disipadores

viscoelásticos.

EFGHIJK

11

12

14

36

3 3 3 3 3 3

Figura 209: Vista en Planta del bloque 2 a analizar con disipadores viscoelásticos.

Primeramente se calcula la matriz lateral k de cada pórtico de la misma

manera que lo anteriormente mencionado, con los grados de libertad y los

elementos.

258

PÓRTICO E

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/20

30/20

30/20

Figura 210: Pórtico E de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.

KDE =

16151 -10559 1988

-10559 13943 -6098

1988 -6098 4530

PÓRTICO F, J

3,2

3,2

3,2

36

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/20

30/20

30/20

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

Figura 211: Pórticos F, J de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.

259

KDFJ =

13292 -7640 1930

-7640 8148 -3220

1930 -3220 1712

PÓRTICO G, I3,

23,

23,

2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

42,4/72,41 30/65

30/65

30/65

46,49/25,70

42,4/72,41 46,49/25,70

42,4/72,41 46,49/25,70

Figura 212: Pórticos G, I de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.

KDIG=

19680 -11316 2879

-11316 11920 -4661

2879 -4661 2408

260

PÓRTICO H

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30

30/65

30/65

42,4/72,41 46,49/25,70

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 213: Pórtico H de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.

KDH =

22549 -14233 2926

-14233 17727 -7551

2926 -7551 5252

PÓRTICO K

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65 30/20

30/20

30/20

Figura 214: Pórtico K de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.

261

KDK =

17747 -12298 2137

-12298 17326 -7741

2137 -7741 6020


100

cm

320

cm

270

cm

2525

2525

2525 44

0 cm

20 cm

20 c

m3 mm

3 mm

7,5

cm

Figura 215: Disipador Visco elástico

Se realiza el cálculo de la Rigidez equivalente de los disipadores

viscoelásticos.

19.025.136.622

====a

ppa G

G

cm

kgfG

cm

kgfG η

Al considerar el 90% de eficiencia, los valores de aG y η son:

17.019.09.0

72.536.69.02

=∗=

=∗=

ηcm

kgfGa

262

cm

kgf

e

AGK

cmbLA

cmecmbcmL

a 457600.1

800072.5

80002010044

120100

'

2

=∗==

=∗∗=∗∗====

( )( ) 2

2

21

00.243.0*0.20*4

28.413.0*2.7*23.0*0.20*4

cmA

cmA

==

=+=

cm

kgf

A

L

A

LE

K d 04.110515

00.24

270

28.41

3202100000

2

2

1

1

=+

=+

=

( ) ( )1192.0

17.0104.110515

457601

17.0

1122

'=

++=

++=

η

ηη

d

e

K

K

( )( )

( )( ) cm

kgfKK

e

ee 62.3255045760*

1192.0117.0

17.011192.0

1

12

2

2

'2' =

++=

++

=ηη

ηη

Se empieza el análisis, con la matriz K de cada pórtico.

PÓRTICO 11

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

Figura 216: Pórtico 11 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores viscoelásticos.

263

KD11 =

12101 -5948 1016

-5948 9542 -4775

1016 -4775 4052

PÓRTICO 12

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

Figura 217: Pórtico 12 de B2 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.

KD12 =

11295 -6407 1375

-6407 8695 -4000

1375 -4000 2865

264

PÓRTICO 143,

23,

23,

23 3 3 3 3 3

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07


KD14 =

23855 -12972 2809

-12972 17452 -8113

2809 -8113 6011

6.4.1.3. Análisis Sísmico Transversal



LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado

Peso Total = 0,93 t/m2


265

U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U

U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U

T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�

T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�

KE = 1.0e+006 *

0.1224 -0.0750 0.0167 0 0 0 0.0144 -0.0157 0.0013

-0.0750 0.0891 -0.0372 0 0 0 -0.0157 0.0304 -0.0148

0.0167 -0.0372 0.0240 0 0 0 0.0013 -0.0148 0.0134

0 0 0 0.0473 -0.0253 0.0052 0.0359 -0.0220 0.0060

0 0 0 -0.0253 0.0357 -0.0169 -0.0220 0.0226 -0.0090

0 0 0 0.0052 -0.0169 0.0129 0.0060 -0.0090 0.0045

0.0144 -0.0157 0.0013 0.0359 -0.0220 0.0060 4.8106 -3.0027 0.6055

-0.0157 0.0304 -0.0148 -0.0220 0.0226 -0.0090 -3.0027 3.9002 -1.7067

0.0013 -0.0148 0.0134 0.0060 -0.0090 0.0045 0.6055 -1.7067 1.2313

ME =

15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0

0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0

0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0

0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0

0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0

0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875

266

Factor de amortiguamiento equivalente del sistema

z�f = »3»t

Del cual »3 es la frecuencia de vibración de la estructura analizada sin

reforzamiento, »t es la frecuencia de vibración de la estructura analizada con

reforzamiento

z�f = 8,292613,4194 = 0,6180

17.019.09.0 =∗=η

� = 0,05 ∗ e�f + 22 �1 − e�f�

� = 0,05 ∗ 0,6180 + 0,172 �1 − 0,6180� = 0,083

De la Tabla 9 se obtiene el factor de reducción por efecto del

amortiguamiento B, con el valor de:

B=1,20

Del cual del espectro elástico del NEC11:

�m = �mL<t++�

Se continúa con el análisis tanto transversal como longitudinal de la

estructura.

267

Tabla 29. Resultados de análisis transversal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 2

MODO PERIODO (T) Fac Part, Modal Despl. Modal (qt)

1 0,4682 5,0750 0,0109

2 0,3834 0,7656 0,0205

3 0,3017 35,4422 0,0259

4 0,1530 2,2032 0,0192

5 0,1127 0,0217 0,0450

6 0,0935 11,0470 0,0604

7 0,0911 3,7510 0,0106

8 0,0560 0,1461 0,0217

9 0,0504 6,4747 0,0283

Piso Nro


Fuerzas (T)


Despl total. (qtt)



1 0,0026 115,2303 0,0109 0,0136 0,0136 0,0042

2 0,0055 165,5442 0,0205 0,0260 0,0260 0,0039

3 0,0072 130,8579 0,0259 0,0331 0,0331 0,0022





268

KE = 1.0e+006 *

0.0473 -0.0253 0.0052 0 0 0 0.0359 -0.0220 0.0060

-0.0253 0.0357 -0.0169 0 0 0 -0.0220 0.0226 -0.0090

0.0052 -0.0169 0.0129 0 0 0 0.0060 -0.0090 0.0045

0 0 0 0.1224 -0.0750 0.0167 0.0144 -0.0157 0.0013

0 0 0 -0.0750 0.0891 -0.0372 -0.0157 0.0304 -0.0148

0 0 0 0.0167 -0.0372 0.0240 0.0013 -0.0148 0.0134

0.0359 -0.0220 0.0060 0.0144 -0.0157 0.0013 4.8106 -3.0027 0.6055

-0.0220 0.0226 -0.0090 -0.0157 0.0304 -0.0148 -3.0027 3.9002 -1.7067

0.0060 -0.0090 0.0045 0.0013 -0.0148 0.0134 0.6055 -1.7067 1.2313

ME =

15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0

0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0

0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0

0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0

0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0

0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875

269

Tabla 30. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 2

MODO PERIODO (T)

Fac Part, Modal

Despl. Modal (qt)

1 0,4682 5,0750 0,0096

2 0,3834 0,7656 0,0225

3 0,3017 35,4422 0,0302

4 0,1530 2,2032 0,0055

5 0,1127 0,0217 0,0103

6 0,0935 11,0470 0,0130

7 0,0911 3,7510 0,0053

8 0,0560 0,1461 0,0108

9 0,0504 6,4747 0,0141

Piso Nro


Fuerzas (T)


Despl total. (qtt)



1 0,0004 63,4684 0,0096 0,0100 0,0201 0,0063

2 0,0008 86,5865 0,0225 0,0233 0,0466 0,0083

3 0,0011 71,1603 0,0302 0,0313 0,0625 0,0050


2836

,1

3866

8711,2

36

3 3 3 3 3 3

4082

,5

4,5

CM

9

2836

,1

2836

,1

2836

,1

4082

,5

4082

,5

5899,3

Figura 219: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con disipadores visco elásticos.

270


8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n

8�â = 2836,1 ∗ 3 + 4082,5 ∗ 6 + 4082,5 ∗ 9 + 4082,5 ∗ 12 + 2836,1 ∗ 15 + 2836,1 ∗ 182836,1 + 2836,1 + 4082,5 + 4082,5 + 4082,5 + 2836,1 + 2836,1

8�â = 212327,123591,9

8�â = 9,00U

9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n

9�â = 3866 ∗ 6 + 5899,3 ∗ 98711,2 + 3866 + 5899,3

9�â = 4,13U

pã = 8�� − 8�â

pã = 9,00 − 9,00 = 0

pÂ = 9�� − 9�â

pÂ = 4,50 − 4,07 = 0,37U

271




y 24, y se crea el pórtico 21 para analizar con reforzamiento con disipadores

viscoelásticos.

EFGHIJK

21

22

24

36

3 3 3 3 3 3

Figura 220: Vista en Planta del bloque 3 a analizar con disipadores viscoelásticos.

PÓRTICO E

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30

20/30

42,4/72,41 30/65

30/65

30/65

46,49/25,70

42,4/72,41

42,4/72,41

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 221: Pórtico E de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.

272

KDE =

25487 -14234 2909

-14234 17727 -7551

2909 -7551 5252

PÓRTICO F

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30

20/30

30/65

30/65

30/65

42,4/72,41

42,4/72,41

42,4/72,41

46,49/25,70

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 222: Pórtico F de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.

KDF =

19680 -11316 2879

-11316 11920 -4661

2879 -4661 2408

273

PÓRTICO G,I

3,2

3,2

3,2

36

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/20

30/20

30/20

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

Figura 223: Pórticos G, I de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.

KDIG=

13292 -7640 1930

-7640 8148 -3220

1930 -3220 1712

PÓRTICO H

3,2

3,2

3,2

36

20/30

20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/65

30/20

30/20

30/20

Figura 224: Pórtico H de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.

274

KDH =

19089 -10559 1970

-10559 13943 -6098

1970 -6098 4530

PÓRTICO J

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

20/30 20/30

30/65

30/65

30/65

42,4/72,41

42,4/72,41

42,4/72,41

46,49/25,70

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 225: Pórtico J de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.

KDJ =

22576 -11317 2882

-11317 11920 -4661

2882 -4661 2408

275

3,2

3,2

3,2

36

20/30 20/30

20/30 20/30

30/6542,4/72,41

42,4/72,41

42,4/72,41

46,49/25,70

46,49/25,70

46,49/25,70

Figura 226: Pórtico K de B3 con sus respectivas secciones y dimensiones con disipadores visco elásticos.

KDK =

24226 -15980 3001

-15980 21158 -9236

3001 -9236 6857

276


PÓRTICO 213,

23,

23,

2

3 3 3 3 3 3

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

20/30

20/30

20/30

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89

33,30/35,89


con disipadores viscoelásticos.

KD21 =

13376 -6878 1205

-6878 10304 -4863

1205 -4863 3999

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30


277

KD22 =

18121 -13408 1554

-13408 22571 -10875

1554 -10875 9559

PÓRTICO 24

3,2

3,2

3,2

3 3 3 3 3 3

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/30 20/30 20/30 20/30 20/3020/30

20/2020/20

20/2020/20

20/2020/20

82,81/37,07 82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07 82,81/37,07

82,81/37,07

82,81/37,07

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

65/30

82,81/37,07

82,81/37,07


con disipadores visco elásticos.

KD24 =

29639 -14429 3171

-14429 18759 -8492

3171 -8492 6132

278

6.4.2.3. Análisis Sísmico Transversal Se procede al análisis de la estructura con el programa


LOSA DE ESPESOR = 30,00 cm Peso del Hormigón de la losa en un metro cuadrado Peso Total = 0,93 t/m2 Peso Total 0,61 t/m2 Tercer piso =

U1 = U2 = �0,93 + 0,25 ∗ 0,2 ∗ 1629,8 = 15,43 |[�U

U3 = �0,61 ∗ 1629,8 = 10,13 |[�U

T1 = T2 = 15,4312 �9� + 18� = 520,7625|U[�

T3 = 10,1312 �9� + 18� = 341,8875 |U[�

KE = 1.0e+006 *

0.1376 -0.0787 0.0175 0 0 0 0.0060 -0.0157 0.0009

-0.0787 0.0930 -0.0386 0 0 0 -0.0157 0.0309 -0.0152

0.0175 -0.0386 0.0249 0 0 0 0.0009 -0.0152 0.0144

0 0 0 0.0611 -0.0347 0.0059 0.0460 -0.0139 0.0065

0 0 0 -0.0347 0.0516 -0.0242 -0.0139 0.0042 -0.000

0 0 0 0.0059 -0.0242 0.0197 0.0065 -0.000 -0.0047

0.0060 -0.0157 0.0009 0.0460 -0.0139 0.0065 6.6990 -3.8613 0.8129

-0.0157 0.0309 -0.0152 -0.0139 0.0042 -0.000 -3.8613 4.7938 -2.0482

0.0009 -0.0152 0.0144 0.0065 -0.000 -0.0047 0.8129 -2.0482 1.4116

279

ME =

15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0

0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0

0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0

0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0

0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0

0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875

Tabla 31. Resultados de análisis transversal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 3

MODO PERIODO (T)

Fac Part, Modal

Despl. Modal (qt)

1 0,3778 5,4042 0,0090

2 0,3534 2,3159 0,0177

3 0,2662 34,4976 0,0228

4 0,1273 3,3264 0,0176

5 0,1067 0,3900 0,0313

6 0,0839 12,4330 0,0414

7 0,0775 4,1449 0,0070

8 0,0539 0,3709 0,0161

9 0,0444 7,5913 0,0225

Piso Nro


Fuerzas (T)


Despl total. (qtt)



1 0,0016 94,4712 0,0090 0,0106 0,0106 0,0033

2 0,0037 149,8538 0,0177 0,0214 0,0214 0,0034

3 0,0052 116,98 0,0228 0,0279 0,0279 0,0020


280

6.4.2.4. Análisis Sísmico Longitudinal Se procede al análisis de la estructura con el programa


KE = 1.0e+006 *

0.0611 -0.0347 0.0059 0 0 0 0.0460 -0.0139 0.0065

-0.0347 0.0516 -0.0242 0 0 0 -0.0139 0.0042 -0.000

0.0059 -0.0242 0.0197 0 0 0 0.0065 -0.000 -0.0047

0 0 0 0.1376 -0.0787 0.0175 0.0060 -0.0157 0.0009

0 0 0 -0.0787 0.0930 -0.0386 -0.0157 0.0309 -0.0152

0 0 0 0.0175 -0.0386 0.0249 0.0009 -0.0152 0.0144

0.0460 -0.0139 0.0065 0.0060 -0.0157 0.0009 6.6990 -3.8613 0.8129

-0.0139 0.0042 -0.000 -0.0157 0.0309 -0.0152 -3.8613 4.7938 -2.0482

0.0065 -0.000 -0.0047 0.0009 -0.0152 0.0144 0.8129 -2.0482 1.4116

ME =

15.4300 0 0 0 0 0 0 0 0

0 15.4300 0 0 0 0 0 0 0

0 0 10.1300 0 0 0 0 0 0

0 0 0 15.4300 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15.4300 0 0 0 0

0 0 0 0 0 10.1300 0 0 0

0 0 0 0 0 0 520.7625 0 0

0 0 0 0 0 0 0 520.7625 0

0 0 0 0 0 0 0 0 341.8875

281

Tabla 32. Resultados de análisis longitudinal con reforzamiento de disipadores visco elásticos de Bloque 3

MODO PERIODO (T)

Fac Part, Modal

Despl. Modal (qt)

1 0,3778 5,4042 0,0176

2 0,3534 2,3159 0,0313

3 0,2662 34,4976 0,0414

4 0,1273 3,3264 0,0090

5 0,1067 0,39 0,0177

6 0,0839 12,433 0,0228

7 0,0775 4,1449 0,0070

8 0,0539 0,3709 0,0161

9 0,0444 7,5913 0,0225

Piso Nro


Fuerzas (T)


Despl total. (qtt)



1 0,0007 161,3423 0,0176 0,0183 0,0183 0,0057

2 0,0014 183,3951 0,0313 0,0327 0,0327 0,0045

3 0,0018 158,8674 0,0414 0,0432 0,0432 0,0033


6985

,7

3866

12493

36

3 3 3 3 3 3

CM

9

2836

,1

2836

,1

4082

,5

4082

,5

6054,2

5736

,5

6985

,7

Figura 230: Rigidez de pórticos del primer piso de B3 con disipadores visco elásticos.


282

8�â = ∑�'�9n ∗ m8n∑ '�9n

8�â = 6985,7 ∗ 3 + 2836,1 ∗ 6 + 5736,5 ∗ 9 + 2836,1 ∗ 12 + 4082,5 ∗ 15 + 6985,7 ∗ 184082,5 + 6985,7 + 2836,1 + 5736,5 + 2836,1 + 4082,5 + 6985,7

8�â = 310615,533545,1

8�â = 9,26U

9�â = ∑�'�8n ∗ m9n∑ '�8n

9�â = 3866 ∗ 6 + 6054,2 ∗ 912943 + 3866 + 6054,2

9�â = 3,40U

pã = 8�� − 8�â

pã = 9,00 − 9,26 = −0,26U

pÂ = 9�� − 9�â

pÂ = 4,50 − 3,40 = 1,10U

283

6.5. COMPARACIÓN DE REFORZAMIENTOS REALIZADOS

En esta sección se realiza la comparación de acuerdo a los parámetros

calculados como son el desplazamiento, fuerza, periodo y la deriva de piso

entre los tres tipos de reforzamiento con diagonales de acero, con disipadores

BPR y con disipadores viscoelásticos tanto para la estructura del bloque 2

como para la estructura del bloque 3 y entre las dos estructuras de la Escuela

Sucre.

284

6.5.1. Comparación de reforzamientos realizados en el Bloque 2 de la Escuela Sucre

6.5.1.1. Comparación entre diagonales de acero y di agonales BPR

Tabla 33. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y diagonales BPR del bloque 2

Longitudinal

PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DIAGONALES CON BPR

DESPLAZAMIENTO q1 (m) q2 (m) q3 (m) q1 (m) q2 (m) q3 (m)

0.0175 0.0356 0.0452 0.0101 0.0238 0.0393

FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)

48.0225 90.4298 76.5383 213.9876 411.5545 421.3939


PERIODO (seg) Modo 1 Modo 2

Modo 3 Modo 1

Modo 2

Modo 3

0.3817 0.2625 0.2413 0.3814 0.2041 0.1896


0.0175 0.0356 0.0452 0.0101 0.0238 0.0393

DERIVA DE PISO Drift 1 Drift 2 Drift 3 Drift 1 Drift 2 Drift 3

0.0055 0.0057 0.003 0.0032 0.0043 0.0048

Transversal



0.0147 0.0316 0.0432 0.0106 0.0236 0.0327

FUERZA F1 (Ton) F2 (Ton)

F3 (Ton)

F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton)

26.5867 39.5451 33.3935 70.7972 108.6698 97.6892


PERIODO (seg) Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3

0.3817 0.2625 0.2413 0.3814 0.2041 0.1896


0.0147 0.0316 0.0432 0.0106 0.0236 0.0327


0.0046 0.0053 0.0036 0.0033 0.0040 0.0029

285

Para los datos calculados de la deriva de piso se toma el valor máximo de

deriva de piso en cada reforzamiento para realizar la comparación de

reforzamientos entre las diagonales de acero y las con BPR, se puede

apreciar que en el análisis longitudinal en las diagonales de acero el valor es

de 0.0057 y en el de diagonales con BPR es de 0.0048 y en el análisis

transversal en las diagonales de acero el valor es de 0.0053 y en el de

diagonales con BPR es de 0.0040 y de ahí se puede concluir que el mejor

reforzamiento entre estos dos tipos de diagonales es el diagonales con BPR.

286

6.5.1.2. Comparación entre diagonales de acero y di sipadores de energía viscoelásticos

Tabla 34. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y

disipadores de energía viscoelásticos del bloque 2

Longitudinal

PARAMETRO DIAGONALES DE ACERO DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS


0.0175 0.0356 0.0452 0.0201 0.0466 0.0625


48.0225 90.4298 76.5383 63,4684 86,5865 71,1603


PERIODO (seg) Modo 1

Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3

0.3817 0.2625 0.2413 0.4682 0.3834 0.3017


0.0175 0.0356 0.0452 0.0201 0.0466 0.0625


0.0055 0.0057 0.003 0.0063 0.0083 0.0050

Transversal



0.0147 0.0316 0.0432 0.0136 0.0260 0.0331


26.5867 39.5451 33.3935 115.2303 165.5442 130.8579



0.3817 0.2625 0.2413 0.4682 0.3834 0.3017


0.0147 0.0316 0.0432 0.0136 0.0260 0.0331


0.0046 0.0053 0.0036 0.0042 0.0039 0.0022

287

En cuanto a los datos calculados de la deriva de piso se toma el valor

máximo de deriva de piso en cada reforzamiento para realizar la comparación

de reforzamientos entre las diagonales de acero y las con disipadores

viscoelásticos, se puede apreciar que en el análisis longitudinal en las

diagonales de acero el valor es de 0.0057 y en el de disipadores viscoelásticos

es de 0.0083 y en el análisis transversal en las diagonales de acero el valor

es de 0.0053 y en el de disipadores viscoelásticos con es de 0.0042 y de ahí

se puede concluir que el mejor reforzamiento entre estos dos tipos de

reforzamiento es el de diagonales tradicionales.

288

6.5.1.3. Comparación entre diagonales BPR y entre d isipadores de energía viscoelásticos

Tabla 35. Resultados para Comparación entre diagonales con BPR y


Longitudinal

PARAMETRO DIAGONALES CON BPR DISIPADORES DE ENERGÍA VISCOELÁSTICOS


0.0101 0.0238 0.0393 0.0201 0.0466 0.0625


213.9876 411.5545 421.3939 63,4684 86,5865 71,1603


PERIODO (seg) Modo 1

Modo 2 Modo 3 Modo 1 Modo 2 Modo 3

0.3814 0.2041 0.1896 0.4682 0.3834 0.3017


0.0101 0.0238 0.0393 0.0201 0.0466 0.0625


0.0032 0.0043 0.0048 0.0063 0.0083 0.0050

Transversal



0.0106 0.0236 0.0327 0.0136 0.0260 0.0331


70.7972 108.6698 97.6892 115.2303 165.5442 130.8579



0.3814 0.2041 0.1896 0.4682 0.3834 0.3017


0.0106 0.0236 0.0327 0.0136 0.0260 0.0331


0.0033 0.0040 0.0029 0.0042 0.0039 0.0022

289

En la tabla de datos calculados de la deriva de piso se toma el valor


de reforzamientos entre las diagonales con BPR y los disipadores


diagonales con BPR el valor es de 0.0048 y en el de disipadores viscoelásticos

es de 0.0083 y en el análisis transversal en las diagonales con BPR el valor

es de 0.0040 y en el de disipadores viscoelásticos es de 0.0042 y de ahí se

puede concluir que el mejor reforzamiento entre estos dos tipos de diagonales

es el diagonales con BPR.

290

6.5.2. Comparación de reforzamientos realizados en el Bloque 3 de la Escuela Sucre

6.5.2.1. Comparación entre diagonales de acero y di agonales BPR

Tabla 36. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y diagonales con BPR del bloque 3

Longitudinal



0.0113 0.0246 0.0320 0.0144 0.0271 0.0338


37.5015 77.5273 54.1816 335.8704 568.5182 366.0603



0.3500 0.2630 0.2279 0.3498 0.1951 0.1815


0.0113 0.0246 0.0320 0.0144 0.0271 0.0338


0.0035 0.0042 0.0023 0.0045 0.0040 0.0021

Transversal



0.0125 0.0279 0.0385 0.0106 0.0236 0.0327


28.8310 44.9764 30.2902 68.7866 123.1406 87.4384



0.3500 0.2630 0.2279 0.3498 0.1951 0.1815


0.0125 0.0279 0.0385 0.0087 0.0206 0.0290


0.0039 0.0048 0.0033 0.0027 0.0037 0.0026

291

Con los datos calculados de la deriva de piso se toma el valor máximo de

deriva de piso en cada reforzamiento para realizar la comparación de

reforzamientos entre las diagonales de acero y las con BPR, se puede

apreciar que en el análisis longitudinal en las diagonales de acero el valor es

de 0.0042 y en el de diagonales con BPR es de 0.0045 y en el análisis

transversal en las diagonales de acero el valor es de 0.0048 y en el de

diagonales con BPR es de 0.0037 y de ahí se puede concluir que el mejor

reforzamiento entre estos dos tipos de diagonales es el diagonales con BPR.

292

6.5.2.2. Comparación entre diagonales de acero y di sipadores de energía viscoelásticos

Tabla 37. Resultados para Comparación entre diagonales de acero y


Longitudinal



0.0113 0.0246 0.0320 0,0183 0,0327 0,0432


37.5015 77.5273 54.1816 161,3423 183,3951 158,8674



0.3500 0.2630 0.2279 0.3778 0.3534 0.2662


0.0113 0.0246 0.0320 0,0183 0,0327 0,0432


0.0035 0.0042 0.0023 0.0057 0.0045 0.0033

Transversal



0.0125 0.0279 0.0385 0.0106 0.0214 0.0279


28.8310 44.9764 30.2902 94,4712 149,8538 116,98



0.3500 0.2630 0.2279 0.3778 0.3534 0.2662


0.0125 0.0279 0.0385 0.0106 0.0214 0.0279


0.0039 0.0048 0.0033 0.0033 0.0034 0.0020

293

Obtenidos estos datos calculados de la deriva de piso se toma el valor


de reforzamientos entre las diagonales de acero y las con disipadores


diagonales de acero el valor es de 0.0042 y en el de disipadores viscoelásticos

es de 0.0057 y en el análisis transversal en las diagonales de acero el valor

es de 0.0048 y en el de disipadores viscoelásticos con es de 0.0034 y de ahí

se puede concluir que el mejor reforzamiento entre estos dos tipos de

reforzamiento es el de diagonales de acero.

294

6.5.2.3. Comparación entre diagonales BPR y entre d isipadores de energía viscoelásticos

Tabla 38. Resultados para Comparación entre diagonales con BPR y


Longitudinal



0.0144 0.0271 0.0338 0,0183 0,0327 0,0432


335.8704 568.5182 366.0603 161,3423 183,3951 158,8674

PARAMETRO DIAGONALES CON BPR DISIPADORES DE ENERGÍA

VISCOELÁSTICOS PERIODO (seg) Modo

1 Modo

2 Modo

3 Modo

1 Modo

2 Modo

3 0.3498 0.1951 0.1815 0.3778 0.3534 0.2662


0.0144 0.0271 0.0338 0,0183 0,0327 0,0432


0.0045 0.0040 0.0021 0.0057 0.0045 0.0033

Transversal



0.0087 0.0206 0.0290 0.0106 0.0214 0.0279


68.7866 123.1406 87.4384 94,4712 149,8538 116,98



0.3498 0.1951 0.1815 0.3778 0.3534 0.2662


0.0087 0.0206 0.0290 0.0106 0.0214 0.0279


0.0027 0.0037 0.0026 0.0033 0.0034 0.0020

295

De estos datos calculados de la deriva de piso se toma el valor máximo

de deriva de piso en cada reforzamiento para realizar la comparación de

reforzamientos entre las diagonales con BPR y los disipadores viscoelásticos,

se puede apreciar que en el análisis longitudinal en las diagonales con BPR

el valor es de 0.0045 y en el de disipadores viscoelásticos es de 0.0057 y en

el análisis transversal en las diagonales con BPR el valor es de 0.0037 y en

el de disipadores viscoelásticos es de 0.0034 y de ahí se puede concluir que

el mejor reforzamiento entre estos dos tipos de diagonales es el diagonales

con BPR.

6.5.3. Comparación de reforzamientos entre Bloque 2 y Bloque 3 de la Escuela Sucre

6.5.3.1. Comparación de reforzamiento con diagonale s de acero

Tabla 39. Resultados para Comparación entre bloque 2 y bloque 3 de reforzamiento con diagonales de acero

Longitudinal

PARAMETRO BLOQUE 2 BLOQUE 3


0.0175 0.0356 0.0452 0.0113 0.0246 0.0320


0.0055 0.0057 0.003 0.0035 0.0042 0.0023

Transversal



0.0147 0.0316 0.0432 0.0125 0.0279 0.0385


0.0046 0.0053 0.0036 0.0039 0.0048 0.0033

En la tabla de datos calculados para la deriva de piso se toma el valor


296

de reforzamientos de las diagonales de acero entre bloque 2 y bloque 3, se

puede apreciar que en el análisis longitudinal en el bloque 2 el valor es de

0.0057 y en el bloque 3 es de 0.0042 y en el análisis transversal en el bloque

2 el valor es de 0.0053 y en el bloque 3 es de 0.0048 y de ahí se puede concluir

que el mejor reforzamiento entre estos dos bloques es el reforzamiento en el

bloque 3.

6.5.3.2. Comparación de reforzamiento con BPR

Tabla 40. Resultados para Comparación entre bloque 2 y bloque 3 de reforzamiento con diagonales BPR

Longitudinal



0.0101 0.0238 0.0393 0.0144 0.0271 0.0338


0.0032 0.0043 0.0048 0.0045 0.0040 0.0021

Transversal



0.0106 0.0236 0.0327 0.0087 0.0206 0.0290


0.0033 0.0040 0.0029 0.0027 0.0037 0.0026

Para los resultados calculados se toma los datos de la deriva de piso se

toma el valor máximo de deriva de piso en cada reforzamiento para realizar

la comparación de reforzamientos de las BPR entre bloque 2 y bloque 3, se

puede apreciar que en el análisis longitudinal en el bloque 2 el valor es de

0.0048 y en el bloque 3 es de 0.0045 y en el análisis transversal en el bloque

2 el valor es de 0.0040 y en el bloque 3 es de 0.0037 y de ahí se puede concluir

297

que el mejor reforzamiento entre estos dos bloques es el reforzamiento en el

bloque 3.

6.5.3.3. Comparación de reforzamiento con disipador es de energía viscoelásticos

Tabla 41. Resultados para Comparación entre bloque 2 y bloque 3 de

reforzamiento con disipadores de energía visco elásticos

Longitudinal



0.0201 0.0466 0.0625 0,0183 0,0327 0,0432


0.0063 0.0083 0.0050 0.0057 0.0045 0.0033

Transversal



0.0136 0.0260 0.0331 0.0106 0.0214 0.0279


0.0042 0.0039 0.0022 0.0033 0.0034 0.0020

Para poder comparar los resultados de los datos calculados de la deriva

de piso se toma el valor máximo de deriva de piso en cada reforzamiento para

realizar la comparación de reforzamientos de los disipadores de energía visco

elásticos entre bloque 2 y bloque 3, se puede apreciar que en el análisis

longitudinal en el bloque 2 el valor es de 0.0083 y en el bloque 3 es de 0.0057

y en el análisis transversal en el bloque 2 el valor es de 0.0042 y en el bloque

3 es de 0.0034 y de ahí se puede concluir que el mejor reforzamiento entre

estos dos bloques es el reforzamiento en el bloque 3, según las derivas de

piso.

298

CAPITULO VII

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

7.1. CONCLUSIONES

Se presentan las conclusiones del trabajo de tesis en el cual se refuerzan

las estructuras del bloque 2 y del bloque 3 de la Escuela Sucre, de acuerdo a

los cálculos que se realizó en Matlab con los programas de CEINCILAB en los

distintos tipos de reforzamiento.

Se toma en cuenta para la evaluación de las derivas de piso, el valor

admisible del 1% tomado del Código (NEC-11 , 2011) el cual es aplicable a

las estructuras del bloque 2 y 3 de la Escuela Sucre.

Para evaluar los efectos de torsión, se utiliza el coeficiente obtenido de

dividir la excentricidad para la dimensión en planta del entrepiso medida

paralelamente a la excentricidad mencionada, según recomienda (Norma

Técnica para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones

para el Distrito Federal (RCDF) de México, 2004), según la cual:

Si ex/A ó ey/B <0,1 la estructura se considera regular

Si 0,1 < ex/A ó ey/B <0,2 la estructura se considera irregular

Si ex/A ó ey/B >0,2 la estructura se considera fuertemente irregular

Donde:

ex; es el valor de excentricidad medida entre el centro de Rigidez y el

centro de masas en el sentido longitudinal de la planta a analizar.

ey; es el valor de excentricidad medida entre el centro de Rigidez y el

centro de masas en el sentido transversal de la planta a analizar.

299

A; es el valor de dimensión en el sentido longitudinal de la planta a

analizar.

B; es el valor de dimensión en el sentido transversal de la planta a analizar.

La Figura 231 nos aclara los términos indicados:

CMB=

9m

A=18m

CRex

ey

Sentido Longitudinal

Sen

tido

Tra

nsve

rsal

Figura 231: Ubicación de centro de rigidez en planta.

Estructuras originales de la Escuela Sucre Bloque 2 • En la estructura original, sin reforzar, del bloque 2 de la Escuela Sucre

se presentó problemas con las derivas de piso, se obtuvo un valor de 1,67%

en el piso 2 el cual supera el valor máximo admisible recomendado por el

Código (NEC-11 , 2011) que es del 1%.

• También se observó la presencia de una considerable excentridad en

el sentido transversal lo que implica problemas de torsión en la estructura. El

valor calculado de la excentricidad transversal resultó de ey=1,50m que si se

divide para el total del vano transversal de la losa que mide 9m, nos da un

valor de 0,17 que es mayor a 0,1 por lo que de acuerdo a la (Norma Técnica

para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones para el

300

Distrito Federal (RCDF) de México, 2004) esta estructura es irregular, y hay

problemas de torsión de la estructura. En dirección longitudinal se obtuvo una

excentricidad de cero, pues la estructura es simétrica en esa dirección.

Bloque 3 • En la estructura original, sin reforzar, del bloque 3 de la Escuela Sucre

se presentó problemas con las derivas de piso, se obtuvo un valor de 1,28%

en el piso 2 el cual supera el valor máximo admisible recomendado por el

Código (NEC-11 , 2011) que es del 1%.

• Además se observó la presencia de una considerable excentridad en

el sentido transversal lo que implica problemas graves de torsión en la

estructura. El valor calculado de la excentricidad transversal resultó de

ey=2,43m que si se divide para el total del vano transversal de la losa que

mide 9m, del cual nos da un valor de 0,27 que es mayor a 0,2 que de acuerdo

a la (Norma Técnica para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de

Construcciones para el Distrito Federal (RCDF) de México, 2004) la estructura

es fuertemente irregular y por lo tanto presenta graves problemas de torsión.

En dirección longitudinal la estructura es simétrica pero a causa de la

presencia de mampostería distribuida en forma no simétrica, se obtuvo una

excentricidad de ex=0,33m que si se divide para el total del vano longitudinal

de la losa que mide 18m, da un valor de 0,02. Por lo que este coeficiente en

dirección longitudinal no rige.

• Para resolver el problema de torsión en los bloques 2 y 3 de la Escuela

Sucre se colocó un pórtico adicional en el sentido longitudinal, en base a

columnas de hormigón con su propia cimentación. Este pórtico adicional junto

301

a los pórticos 14 y 24 de los bloques 2 y 3 respectivamente, sirven para la

colocación del reforzamiento con diagonales de acero (clásico) y la colocación

de disipadores de energía con Barras de Pandeo Restringido (BPR) y

Viscoelásticos, además implica un aumento en la rigidez de la estructura con

respecto a la original.

Reforzamiento de las estructuras con Diagonales de acero (Clásico) Bloque 2 • Con el reforzamiento de diagonales de acero (clásico) en el bloque 2

logramos disminuir los efectos de torsión, pues los coeficientes de

excentricidad a dimensión en planta para las direcciones longitudinal y

transversal son respectivamente:(ey es de 0,15m, y ex es 0) del cual

ey/B=0,017 y ex/A=0 que son menores a 0,1 por lo que de acuerdo a la

(Norma Técnica para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de

Construcciones para el Distrito Federal (RCDF) de México, 2004) los efectos

torsión sin mínimos. El periodo bajo en un 49,62% de 0,758s a 0,382s, al igual

que la deriva de piso que bajo de 1,67% a 0,57%, y este valor es menor al 1%

según el Código (NEC-11 , 2011) lo cual mejora la rigidez de la estructura ante

eventos sísmicos.

Bloque 3 • En el bloque 3 también logramos disminuir los efectos de torsión. Los

coeficientes de excentricidad a dimensión en planta para las direcciones

longitudinal y transversal son (ey de 0,62m, ex de 0,26m): ey/B=0,07 y

ex/A=0,014 que son menores a 0,1 que de acuerdo a la (Norma Técnica para

Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones para el Distrito

Federal (RCDF) de México, 2004) la estructura es regular y por lo tanto la

302

torsión es mínima. El periodo bajo en un 31,08% de 0,508s a 0,350s, al igual

que la deriva de piso que bajo de 1,28% a 0,48%, y este valor es menor al 1%

según el Código (NEC-11 , 2011), mejorando la rigidez de la estructura.

Reforzamiento de las estructuras con Disipadores de energía BPR Bloque 2 • Con el reforzamiento con BPR en el bloque 2 de acuerdo a los

coeficientes excentricidad transversal y longitudinal en relación con las

dimensiones de la planta (ey de 0,32m, ex de 0m), con los cuales ey/B=0,036

y ex/A=0 logramos disminuir los efectos de torsión, por lo que de acuerdo a la

(Norma Técnica para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de

Construcciones para el Distrito Federal (RCDF) de México, 2004) estos

coeficientes son menores a 0,1. El periodo bajo en un 49,66% de 0,758s a

0,381s, al igual que la deriva de piso que bajo de 1,67% a 0,48%, y este valor

es menor al 1% según el Código (NEC-11 , 2011) evitando mayores

desplazamientos.

Bloque 3 • En el bloque 3 logramos disminuir los efectos de torsión en

excentricidad transversal y longitudinal en relación con las respectivas

dimensiones, (ey de 0,91m, ex de 0,26m), ey/B=0,101 se encuentra entre 0,1

y 0,2 lo cual indica irregularidad ligera, ex/A=0,014 es menor a 0,1 y no tiene

problemas en este sentido, de acuerdo a la (Norma Técnica para Diseño por

Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal

(RCDF) de México, 2004). El periodo bajo en un 31,08% de 0,508s a 0,350s,

al igual que la deriva de piso que bajo de 1,28% a 0,45%, y este valor es

menor al 1% según el Código (NEC-11 , 2011), el cual mejora la rigidez de la

estructura al momento de eventos sísmicos.

303

Reforzamiento de las estructuras con Disipadores de energía viscoelásticos

Bloque 2 • Con el uso de disipadores Viscoelásticos, se ha producido incremento

en las fuerzas sísmicas horizontales con relación a las fuerzas horizontales

aplicadas en los anteriores tipos de reforzamiento, en el caso del

reforzamiento con diagonales de acero incrementa en un 76,11% de 39,55T

a 165,54T y en el caso del reforzamiento con BPR incrementa en un 34,35%

de 108,67T a 165,54T en el sentido transversal. Los coeficientes para

excentricidad sobre sus dimensiones en sentido transversal y longitudinal,

(ey=0,37m, ey=0m), ey/B=0,041 y ex/A=0 según la (Norma Técnica para

Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones para el Distrito

Federal (RCDF) de México, 2004) son menores de 0,1 por lo que la estructura

no tiene problemas de torsión. El periodo bajo en un 38,26% de 0,758s a

0,468s, y la deriva de piso bajo de 1,67% a 0,83%, y este valor es menor al

1% según el Código (NEC-11 , 2011).

Bloque 3 • En el bloque 3 logramos disminuir los efectos de torsión, porque los

coeficientes que provienen de excentricidad que son ey de 1,10m, y ex de

0,26m, divididos para las dimensiones de la planta según el sentido

transversal y longitudinal, ey/B=0,122 se encuentra entre 0,1 y 0,2 lo cual

indica irregularidad y ex/A=0,014 es menor a 0,1 que de acuerdo a la (Norma

Técnica para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones

para el Distrito Federal (RCDF) de México, 2004) la torsión es mínima en este

sentido. El periodo bajo en un 25,59% de 0,508s a 0,378s, al igual que la

deriva de piso que bajo de 1,28% a 0,57%, y este valor es menor al 1% según

304

el Código (NEC-11 , 2011). Se ha producido incremento en las fuerzas

sísmicas horizontales en los disipadores Viscoelásticos con relación a las

fuerzas horizontales aplicadas en los anteriores tipos de reforzamiento, en el

caso del reforzamiento con diagonales de acero incrementa en un 70,39% de

44,98T a 149,86T y en el caso del reforzamiento con BPR incrementa en un

18,93% de 123,14T a 149,86T en el sentido transversal

• El efecto anotado para los disipadores Viscoelásticos, en estas

estructuras, se debe a que el amortiguamiento equivalente para este tipo de

disipadores es obtenido a través de la relación entre la frecuencia de la

estructura con disipadores y la frecuencia natural de la estructura original,

siendo que en ésta última, no se contempla todavía la colaboración de la

rigidez del pórtico adicional (pórticos 11 del bloque 2 y 21 del bloque 3 de la

Escuela Sucre).

• El valor del periodo en los reforzamientos con diagonales de acero y

con BPR tenemos valores similares, mientras que con el reforzamiento con

disipadores viscoelásticos sube entre 8% y 18% en las estructuras de los

bloques 2 y 3.

• A las estructuras de los bloques 2 y 3 de la Escuela Sucre se les ha

realizado un reforzamiento mixto, en el que se añade un pórtico y se combina

con reforzamientos de diagonales de acero, BPR o viscoelásticas, de lo cual

se puede deducir que el segundo reforzamiento en base a BPR, es el más

adecuado tomando en cuenta las derivas de piso a 0,48% en el bloque 2 y en

el bloque 3 de 0,45%.

305

• La necesidad de corregir los efectos de torsión, mediante la colocación

de los pórticos 11 y 21 en lo bloques 2 y 3 respectivamente, le dió más rigidez

a la estructura, y resulto favorable pues hace que se disminuyan las

excentricidades en cada estructura analizada.

7.2. RECOMENDACIONES

• Se recomienda utilizar la configuración de reforzamiento que se refiere

a colocar las diagonales de acero, BPR y los disipadores viscoelásticos de los

extremos de los pórticos longitudinales 11 y 14 del bloque 3 en la estructura

del bloque 2 de la Escuela Sucre, debido a que nos ayuda a disminuir aún

más la deriva de piso por ejemplo en el caso de BPR tenemos de 0,40% y de

coeficiente de excentricidad 0,036.

• Siempre que se realice algún reforzamiento en la estructura, se debe

también reforzar la cimentación por el peso que se aumenta en la estructura.

• Realizar de manera cuidadosa el montaje y construcción de los

encamisados de columnas y reforzamiento sea de diagonales de acero, BPR

o disipador viscoelástico, para evitar fallas en sectores soldados.

306

7.3. BIBLIOGRAFÍA

ACI . (12 de Enero de 2002). Evaluación del Comportamiento de los Anclajes Mecánicos para

Instalar en Hormigón Endurecido. Obtenido de ACI 355.2-01:

http://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/publicom/ACI_355_2_01.pdf

Aguiar , R. (2008). Análisis Sísmico de Edificios. Quito: ESPE.

Aguiar , R. (2011). El Mega Sismo de Chile 2010 y Lecciones para el Ecuador . Quito: IPGH.

Aguiar Falconí, R. (2012). Clase 14-07-2012. Sangolquí: ESPE.

Aguiar, R. (2004). Análisis Matricial de Estructuras . Quito: ESPE.

Aguiar, R. (2007). Dinámica de Estructuras con MATLAB. Quito: ESPE.

Aguiar, R. (2011). Diseño de vigas de Cimentación con CEINCI-LAB. Sangolquí: CEINCI ESPE.

AISC. (2010). AISC 341-10: Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. Chicago, U.S. :

American Institute of Steel Construction.

Alvarado, A. (1996). Evolución Geológica cuatenaria y paleosismicidad de la cuenca de

Quito, Ecuador. Quito: Tesis de Grado de Ingeniería. Facultad de Geología Minas y

Petróleo. Escuela Politécnica Nacional.

Barbat, Á. H., & Cardona, O. D. (1998). El Riesgo Sísmico en el Diseño de Edificios. Madrid:

Calidad Siderúrgica.

Beauval C., Yepes H., Bakun W., Egred J., Alvarado A., & Singaucho J.-C. (2010). Locations

and Magnitudes of historical earthquakes in the Sierra of Ecuador (1587-1996).

Geophysical Journal International 181: 3 1613-1633.

Bozzo R., L., & Ordoñez O., D. (Marzo de 2001). Disipadores mecánicos de energía. Bit.

Cancelado, R. A. (2012). Caracterización mecánica y modelamiento estructural de un

disipsador pasivo de energía de tipo Arriostramiento de Pandeo Restringido. Bogotá

D.C.: Tesis Maestría Estructuras Universidad Nacional de Colombia.

Capa, V. (24 de Julio de 2013). Diario Crónica. Noticias de Loja-Ecuador. Obtenido de

Evaluación y reforzamiento estructural de edificaciones existentes en nuestro

medio : http://cronica.com.ec/index.php/opinion/item/68648-

configuraci%C3%B3n-y-estructuraci%C3%B3n-de-edificios-en-su-dise%C3%B1o-

sismo-resistente

Clark, P., Aiken, I., Kasai, K., Ko, E., & Kimura, I. (1999). Desing Procedures for Buildings

Incorporating Hysteetic Damping Devices. California: Proccedings 68th Annual

Convention Structural Engineers Association of California, Santa Barbara.

ConsulSteel. (2002). Construcción con acero liviano - Manual de Procedimiento. Buenos

Aires: Consul Steel.

307

Costa Castro, A. V. (2007). Análisis sísmico de estructuras con disipadores de energía

Viscoelásticos usando espectros y acelerogramas. Sangolquí: Tesis para la

Obtención de Ingeniro Civil ESPE.

Del Pino, I., & Yepes, H. (1990). Apuntes para una historia sísmica de Quito. Centro Histórico

Problemática y perspectivas, 67-100.

DIAS, L. A. (1997). Estruturas de aço: conceitos, técnicas e linguagem. São Paulo: Zigurate

Editora.

Egred, J., & Instituto Geofísico EPN. (1999). Catálogo de Terremtos del Ecuador. Quito.

EPN, GeoHazards International, Ilustre Municipio de Quito, Orstom, Oyo Corporation.

(1994). The Quito-Ecuador, Earthquake Risk Management Proyect. Quito:

Geohazards International Publication.

Espeche, A., León , J., & Corres, H. (11 de Julio de 2007). Refuerzo de pilares con

encamisado de hormigón. Obtenido de Refuerzo de pilares con encamisado de

hormigón. Un enfoque distinto:

http://hormigon.mecanica.upm.es/files/PDF/Refuerzo_de_pilares_Un_enfoque_dis

tinto.pdf

Estefani, G. (Abril de 2013). Artinaid. Obtenido de Artinaid Arte y Tecnología a su servicio:

http://www.artinaid.com/2013/04/falla-geologica/

Fernández Ramos, A. S. (2010). Cálculo estructural de un arriostramiento metálico de un

muro pantalla. Leganés: Proyecto de Fin de Carrera Universidad Carlos III de

Madrid.

Garner , C. J. (1996). Constructors' guide to steel framing. Obtenido de http//www.cbca-

ibs.org.br/

Gavilanes , L., & Vasco, O. (2011). Estudio de Suelos Escuela Municipal Experimental Sucre

Centro Histórico. Quito: D.M.Q.

http://es.wikipedia.org. (12 de Noviembre de 2013). Wikipedia. Obtenido de Subducción:

http://es.wikipedia.org/wiki/Subducci%C3%B3n#cite_note-Arti667-2

http://noticiasdelaciencia.com. (23 de Mayo de 2011). Noticias de la Ciencia y Tecnología

NCyT . Obtenido de Inesperada "licuefacción" del terreno en Japón por culpa del

terremoto del 11 de Marzo: http://noticiasdelaciencia.com/not/1248/

Inaudi, J., Zambrano, A., & Kelly , J. (1993). On the analysis of structures with viscoelastic

dampers. Obtenido de The Earthquake Engineering Research Center:

http://nisee.berkeley.edu/elibrary/eerc/1993

Ministerio de Salud del Perú. (6 de Agosto de 2004). Mitigación De Desastres en

Instituciones Públicas. Obtenido de Mitigación De Desastres:

http://www.minsa.gob.pe/dgiem/cendoc/pdfs/Mitigaci%C3%B3n%20De%20Desast

res%20en%20Instituciones%20Publicas.PDF

308

NEC-11 . (2011). Norma Ecuatoriana de la Construcción Cáp. 2. Peligro sísmico y requisitos

de diseño sismo resistente. Quito: Decreto Ejecutivo Nº 705 del 06 de abril del 2011.

NEHRP . (2000). NEHRP RECOMMENDED PROVISIONS FOR SEISMIC REGULATIONS FOR NEW

BUILDINGS AND OTHER STRUCTURES. Obtenido de FEMA 368:

http://www.wbdg.org/ccb/DHS/ARCHIVES/fema368.pdf

Norma Técnica para Diseño por Sismo (NTDS) de Reglamento de Construcciones para el

Distrito Federal (RCDF) de México. (2004). Norma Técnica para Diseño por Sismo.

En G. d. México, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (págs. 63-

65). México D.F.: Gaceta Oficial del D.F. México.

Northridge-1994. (s.f.). Falla por corte de una columna corta. Sísmo Northridge 1994.

www.ingesite.com/construccion/fallas/ Fuente: Matej Fischinger, Northridge.

Nuñez, T., & Ponce, J. V. (11 de Enero de 2007). Anclajes Químicos. Obtenido de Anclajes

Químicos y Sellamientos:

http://www.grupoelcalvario.com/NotasInformativas/anclajes%20quimicos.pdf

Observatorio Astronómico . (1942). Estudio preliminar del temblor del 13 de mayo de 1942.

Área Macrosísmica.

Otani, S. (20 de Agosto de 2007). VULNERABILIDAD SISMICA EN EDIFICIOS DE CONCRETO.

Obtenido de Conferencia Internacional en Ingeniería Sísmica:

http://www.cismid.uni.edu.pe/descargas/confinter/sotani_doc.pdf

Oviedo, J. A., & Duque, M. d. (2009). Disipadores histeréticos metálicos como técnica de

control de respuesta sísmica en edificaciones colombianas. EIA, 11, 51-63.

P.G.M. (2009). Atlas de deformaciones cuaternarias de los Andes . En P. M. Andino,

Geociencia para las comunidades Andinas. Sistema Quito (págs. 249-299). Sistema

Quito: Alexandra Alvarado.

P.M.A. (2009). Atlas de las deformaciones cuaternarias de los Andes. Proyecto

Multinacional Andino. Canadá: Geociencia para las Comunidades Andinas.

Publicación Geológica Multinacional.

Palazzo, G. L., & Crisafulli, F. J. (27 de Febrero de 2013). Evaluacion de la Eficiencia de

Disipadores por Fluencia usados para la Rehabilitación de Pórticos. Obtenido de

http://www.proyectoleonardo.net/index.php/leonardo/article/view/28/34

Programa de Capacitación para la Estimación del Riesgo - PCER. (9 de Abril de 2007). Guía

del Participante - PCER. Obtenido de Rehabilitación Sísmica de Estructuras:

http://bvpad.indeci.gob.pe/doc/pdf/esp/doc320/doc320_7b.pdf

Quishpe D., & Quishpe M. (2011). Espectros para el Distrito Metropolinano de Quito

asociados a las fallas de: Quito y Nanegalito. Sangolquí: Tesis para obtener el Título

de Ingeniero Civil. Escuela Politécnica del Ejército.

Reyes, J. C., & Rubiano, N. R. (25 de Febrero de 2005). Modelación inelástica de edificios de

concreto con disipadores de energía histeréticos. Obtenido de UNIANDES:

http://revistaing.uniandes.edu.co/pdf/rev15art5.pdf

309

Sánchez Robles, D. G. (7 de Julio de 2011). Ciencia Arquitectónica. Obtenido de

Identificación de las fallas estructurales más comunes en la edificación actual de

Guadalajara Jalisco para su estudio y evaluación:

http://cienciaarquitectonica.wordpress.com/2011/07/14/identificacion-de-las-

fallas-estructurales-mas-comunes-en-la-edificacion-actual-de-guadalajara-jalisco-

para-su-estudio-y-evaluacion-2/

Sarmanho Freitas, A. M., & Moraes de Crasto, R. C. (24 de Abril de 2008). Steel Framing

Arquitectura. (I. L.-I. -, Ed.) Recuperado el 15 de Marzo de 2013, de Steel Framing

Arquitectura.pdf - Construcción:

http://www.construccionenacero.com/Articulos%20y%20Publicaciones/Libros/Stee

l%20Framing%20Arquitectura.pdf

Sarrazín, M. (2010). Terremoto de Chile del 27 de febrero de 2010. Aspectos generales,

comportamiento de estructuras y deficiencias de las normas . Conferencia

Magistral en XXXIV Jornadas Sudamericanas de Ingeniería Estructural. San Juan,

Argentina.

Scharff, R. (1996). Residential steel framing handbook. New York: McGraw Hill.

Soto Rodríguez , H. (Agosto de 2005). Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil.

Obtenido de Compresión:

http://www.construccionenacero.com/Clases%20Teoricas/5_Compresion.ppt

Soto Rodríguez, H. (05 de Agosto de 2012). Alacero. Obtenido de Miembros en tensión:

http://www.construccionenacero.com/Clases%20Teoricas/4_Miembros_en_Tensio

n.ppt

Soto Rodríguez, H. (05 de Agosto de 2012). Construcción en acero Alacero. Obtenido de

Miembros en tensión:

http://www.construccionenacero.com/Clases%20Teoricas/4_Miembros_en_Tensio

n.ppt

Tavera, H., Bernal J., & Salas H. (2008). El terremoto de Pisco del 15 de agosto de 2007. In

Tavera H., & Tavera H. (Ed.), El sismo de Pisco de 2007 (pp. 13-22). Lima: Instituto

Geofísico del Perú.

Torres, M. A. (2009). Ingeniería Sistemas de disipación de energía sísmica. Obtenido de

Construcción y tecnología en concreto:

http://www.imcyc.com/revistacyt/en11/ingenieria.htm

Trémolières, A., & Aguiar, R. (2002). Vulnerabilidad sísmica de los cuatro centros de Quito.

Revista Ciencia Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército

, 191-221.

Vallejo Herrera, J. (21 de Julio de 2010). inge.site. Obtenido de Falla estructural:

www.ingesite.com/fallas/

Valverde, J., Fernández, J., Jiménez, E., Vaca, T., & Alarcón, F. (2002). Microzonificación

sísmica de los suelos del Distrito Metropolitano de la Ciudad de Quito. Escuela

Politécnica Nacional. Quito: Municipio del Distrito Metropolitano de Quito.

310

Xie, Q. (2005). State of the art of buckling-restrained braces in Asia. Journal of

Constructional Steel Research, 61, págs. 727-748.

Zambrano L., J. (Marzo de 2001). Sistemas de Anclajes Químicos Estructurales Sika. Bogotá,

Colombia.

311

HOJA DE LEGALIZACION DE FIRMAS

ELABORADO POR

____________________________

ROBERTO C. TOPÓN A.

DIRECTOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

____________________________

Ing. Patricio Romero


312

BIOGRAFÍA

DATOS PERSONALES

APELLIDOS: TOPÓN ALBORNOZ

NOMBRES: ROBERTO CARLOS

LUGAR DE NACIMIENTO: Sangolquí

FECHA DE NACIMIENTO: 07 de mayo de 1983

ESTADO CIVIL: Soltero

DIRECCIÓN: Sangolquí, Barrio Inchalillo, Inés Gangotena No. 60

TELÉFONO: 0992-900486

FORMACIÓN ACADÉMICA

ESTUDIOS PRIMARIOS: Escuela Fiscal Mixta Carlos Larco

ESTUDIOS SECUNDARIOS: Colegio Nacional “Juan de Salinas”

TÍTULO OBTENIDO: Ciencias

ESTUDIOS SUPERIORES: Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE - Sangolquí

Carrera de Ingeniería Civil

TÍTULO OBTENIDO: Ingeniería Civil

313

PLANOS

ANEXOS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA...

Documents

Transcript of DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA...