Densidad de Sólidos y Líquidos
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DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS. I.- RESUMEN: En la presente práctica del curso de Física II, se realizó un análisis experimental de datos obtenidos en el laboratorio, para fines de calculo como: constante de elasticidad, densidad de sólidos y densidad de líquidos (aceite), de donde se obtuvo los siguientes resultados finales, que son: 1. Resultados de cálculo para la constante de elasticidad del resorte (K) Se halló la constante de elasticidad del resorte (K), expuesto a deformación por cargas externas (pesas) Y es la siguiente: K = (0.014 0.006) N/m Además se calculé el error estándar en la medición inicial del resorte es: = 0.025 cm. Similarmente el error estándar en la medición del resorte por acción de las fuerzas externas es: = 0.019 cm. 2. Resultados finales de los cálculos de las densidades de los sólidos: La densidad del aluminio es: ral = (1.73 (- 0.029)) gr./cm. La densidad del cobre es: ral = (5.85 (- 0.068)) gr./cm. La densidad del plomo es: ral = (6.31 (- 0.050)) gr./cm. 3. Densidad teórico de los sólidos. Densidad del aluminio: 2,70 gr/ cm . Densidad del cobre: 8,93 gr/cm . Densidad del plomo: 11,30 gr/cm . 4. Error porc. en los cálculos de los sólidos en comparación con los datos teóricos: I % = *100 % = 4.99 % (en el aluminio). I % = *100 % = 4.99 % (en el cobre). I % = *100 % = 4.99 % (en el plomo). 5. Resultados del cálculo para la densidad del aceite: La densidad experimental del aceite es: raceite = (1.02 (- 0.077)) gr/cm . De donde su Error Porcentual en el cálculo partiendo desde la información teórica en la cual muestra que la densidad del aceite es: 0.83gr/ cm . I % = *100 % = 4.99 % VI.- ANÁLISIS DE DATOS: TABLA I. Datos y cálculos para hallar k - Longitud Inicial Lo (Cm) Masa (gr) Longitud Final Lf (Cm) Nº 1 2 3 4 5 - - - - - - 1 11.40 11.45 11.50 11.40 11.3 5 50 12.2 12.25 12.2 12.3 12.25 2 100 12.5 12.4 12.45 12.5 12.45
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DENSIDAD DE SLIDOS Y LQUIDOS
DENSIDAD DE SLIDOS Y LQUIDOS.
I.- RESUMEN:
En la presente prctica del curso de Fsica II, se realiz un anlisis experimental de datos obtenidos en el laboratorio, para fines de calculo como: constante de elasticidad, densidad de slidos y densidad de lquidos (aceite), de donde se obtuvo los siguientes resultados finales, que son:
1. Resultados de clculo para la constante de elasticidad del resorte (K)
Se hall la constante de elasticidad del resorte (K), expuesto a deformacin por cargas externas (pesas)
Y es la siguiente: K = (0.014 0.006) N/m Adems se calcul el error estndar en la medicin inicial del resorte es:
= 0.025 cm.
Similarmente el error estndar en la medicin del resorte por accin de las fuerzas externas es: = 0.019 cm.
2. Resultados finales de los clculos de las densidades de los slidos:
La densidad del aluminio es: (ral = (1.73 (- 0.029)) gr./cm.
La densidad del cobre es: (ral = (5.85 (- 0.068)) gr./cm.
La densidad del plomo es: (ral = (6.31 (- 0.050)) gr./cm.
3. Densidad terico de los slidos.
Densidad del aluminio: 2,70 gr/ cm.
Densidad del cobre: 8,93 gr/cm.
Densidad del plomo: 11,30 gr/cm.
4. Error porc. en los clculos de los slidos en comparacin con los datos tericos:
I % = *100 % = 4.99 % (en el aluminio). I % = *100 % = 4.99 % (en el cobre). I % = *100 % = 4.99 % (en el plomo).5. Resultados del clculo para la densidad del aceite:
La densidad experimental del aceite es: (raceite = (1.02 (- 0.077)) gr/cm. De donde su Error Porcentual en el clculo partiendo desde la informacin terica en la cual muestra que la densidad del aceite es: 0.83gr/ cm.
I % = *100 % = 4.99 %VI.- ANLISIS DE DATOS:
TABLA I. Datos y clculos para hallar k
-Longitud Inicial Lo (Cm)Masa (gr)Longitud Final Lf (Cm)
N12345------
111.4011.4511.5011.4011.355012.212.2512.212.312.25
210012.512.412.4512.512.45
314013.713.313.513.613.5
415513.913.813.913.813.9
517014.214.414.314.314.2
618014.314.414.114.314.3
728016.116.316.216.216.3
Para el clculo de la constante de elasticidad (k), se utilizar como herramienta fundamental la Ley de Hook, el cual tiene una relacin y es como sigue:
F = k (L) = k (L - L)
Para el cual se tomaran las longitudes promedio tanto inicial como final para cada uno de las masas a los cuales se llevar a convertirse en un peso para relacionar en seguida con la fuerza externa que acta sobre el resorte:
Para L: es nico.
= () ().entonces: = () (11.40 + 11.45 + 11.50 +11.40 + 11.35)
De donde: = 11.42 cm.
Para L: en la masa = 50 gr.
= () ().entonces: = () (12.20 + 12.25 +12.20 + 12.30 + 12.25)
De donde: = 12.24cm.
Luego como la masa es 50 gr. entoces el peso o la fuerza externa ser:
= (50 gr)(980cm/s) < > 0.49 N = F
De donde: 0.49kg.m/ s = k ( 12.24 - 11.42) m
Por lo que: K = 0.59 N/m
Este resultado no es confiable puesto que existen diversos tipos de errores en el momento de realizar la prctica y tambin en el clculo, por lo que a continuacin se realizar una estimacin de valores por el mtodo de mnimos cuadrados, tratado de minimizar los errores.
Datos promediados y representados en el SI. de unidades para el clculo de K.
Nm (Kg.)L (m.)F : Wi (Nw)L (m)
10.0500.1220.4900.008
20.1000.1250.9800.010
30.1400.1351.3720.021
40.1550.1391.5190.024
50.1700.1431.6660.029
60.1800.1431.7940.029
70.2800.1622.7440.048
1,0750,9699,5650,169
Cuadro til para la estimacin por mnimos cuadrados y hallar K.
N (m)
(N)*
(m .N)
EMBED Equation.3 (m)
10.0080.4900,0046,4*10
0,098
20.0100.9800,0101*10
0,430
30.0211.3720,0294.4*10
0,056
40.0241.5190,0365.8*10
0,027
50.0291.6660,0488.4*10
0,003
60.0291.7940,0528.4*10
0,005
70.0482.7440,1320,0020,145
0,1699,5650,3110,0050,765
Para el clculo de datos mostrados en las dos tablas anteriores, se realizar un ajuste por el mtodo de mnimos cuadrados, lo cual se representa por la siguiente relacin:
(L = A + B * F
Donde: n = 7
Reemplazando los valores del cuadro a estas ecuaciones se tiene:
A = -0,413 N.
B = 73,711 N / m
Adems se tienen lo siguiente:
;
EMBED Equation.3 De donde reemplazando valores se tiene:
= 0.505 N.
= 0.409 N.
= 12.946 N.Por lo tanto: A = (-0,413 +/- 12.946) N.
B = (73,711 +/- 0.409) N.
Finalmente para el clculo de la constante elstica (K) se emplear las relaciones siguientes:
F = k (L - L) = k (L) entonces: L =
De donde: B = (1 / K) entoces: K =
Derivando se tiene:
Donde:
Luego reemplazando valores se tiene:
K = 0.014 N/m; = 0.006 N/m
Finalmente la constante de elasticidad es:
K = (0.014 +/- 0.006) N/m
La ecuacin a graficar es:
(L = -0,413 + 73,711* FError Estndar:
Para el clculo de errores se utilizara como ejemplo las medidas del resorte expuesto a una carga externa de 50 gr.
NLi Cm(Li -- Lprom)2
Cm2Lf Cm(Lf - Lprom)2
Cm2
111.404*10
12.201.6*10
211.459*10
12.251*10
311.506.4*10
12.201.6*10
411.404*10
12.303.6*10
511.354.9*10
12.251*10
0.0130.007
LProm. = 11.42 cm. LProm. = 12.24cm
= 0.025 cm.
= 0.019 cm.Finalmente los errores porcentuales son:
= 2.5 %
= 1.9 %
En el resto de los casos (es decir en el resto de las masas) los errores sern lo mismo puesto que la prctica fue realizada todos los procedimientos con los mismos tipos de instrumento y las mismas personas.TABLA II. Datos y clculos para determinar la densidad de slidosMaterialLo(Cm) sin deform.Long. del resorte en aire L1 (Cm)Long. del resorte en agua L2 (Cm)Masa (gr)
--1234512345-
Aluminio11.514.514.414.514.514.412.812.712.7512.812.7196.7
Cobre14.614.714.614.714.714.214.114.014.214.1201.2
Plomo15.515.415.615.415.514.914.814.8514.914.8238.9
Primeramente se proceder a calcular los promedios respectivos para cada tipo de medicin por la relacin de frmulas anteriormente detallados (es decir media aritmtica):
= () ()
De donde:ALUMINIOLa longitud inicial sin deformar es:
Lo = 11.5 Cm
Para la longitud final en aire con carga de m = 196.7 gr.
L1 = 14.46 Cm
Para la longitud final en agua con carga de m = 196.7 gr.
L2 = 12.75 Cm
Luego se usar la relacin siguiente para encontrar densidad del aluminio
Reemplazando los datos en la ecuacin (*) tenemos:
(ral = 1.73 gr/Cm
Usando el tratamiento no estadstico tenemos:
Luego:
Calculando derivadas parciales:
Reemplazando tenemos:
Error Relativo:
Finalmente la densidad relativa ser:
(ral = (1.73 +/- (-0.029)) gr./cm.
Error Porcentual:
COBRE
La longitud inicial sin deformar es:
Lo = 11.5 cm.
Para la longitud final en aire con carga de m = 201.2 gr.
L1 = 14.66 cm.
Para la longitud final en agua con carga de m = 201.2 gr.
L2 = 14.12 cm.
Luego se usar la relacin siguiente para encontrar densidad del cobre
Reemplazando los datos en la ecuacin (*) tenemos:
(ral = 5.85 gr/Cm
Usando el tratamiento no estadstico tenemos:
Luego
Calculando derivadas parciales:
Reemplazando tenemos:
Error Relativo:
Finalmente la densidad relativa ser:
(ral = (5.85 +/- (-0.068)) gr./cm.
Error Porcentual:
PLOMOLa longitud inicial sin deformar es:
Lo = 11.5 cm.
Para la longitud final en aire con carga de m = 238.9 gr.
L1 = 15.48 cm.
Para la longitud final en agua con carga de m = 238.9 gr.
L2 = 14.85 cm.
Luego se usar la relacin siguiente para encontrar densidad del cobre:
Reemplazando los datos en la ecuacin (*) tenemos:
(ral = 6.31 gr/Cm
Usando el tratamiento no estadstico tenemos:
Luego:
Calculando derivadas parciales:
Reemplazando tenemos:
Error Relativo:
Finalmente la densidad relativa ser:(ral = (6.31 +/- (-0.050)) gr./cm.
Error Porcentual:TABLA III. Datos y clculos para determinar la densidad de un lquidoMaterialLo (Cm) sin deformarL1 (Cm) en aireL2 (Cm) en aguaL3 (Cm) en aceiteMasa (gr)
Aluminio11.5014.4612.7513.3196.7
Cobre-14.6614.1214.4201.2
Plomo-15.4814.8515.2238.9
Se emplear la siguiente frmula:
ALUMINIO
L3 = 13.3cm.
L1 = 14.46cm.
L2 = 12.75cm.
Reemplazando los datos en la ecuacin (*-2) tenemos:
(ral = 0.68 gr/cm3
Usando el tratamiento no estadstico tenemos:
Luego:
Calculando derivadas parciales:
Reemplazando tenemos:
Error Relativo:
Finalmente la densidad relativa ser:(ral = (0.68 +/- (- 0.029)) gr/cm3
Error Porcentual:
COBRE L3 = 14.66 cm.
L1 = 14.12cm.
L2 = 14.4 cm.
Reemplazando los datos en la ecuacin (*-2) tenemos:
(rbr = 1.93 gr/cm3Usando el tratamiento no estadstico tenemos:
Luego:
Calculando derivadas parciales:Reemplazando tenemos:
Error Relativo:Finalmente la densidad relativa ser:
(ral = (1.93 +/- ( - 0.166)) gr/cm3
Error Porcentual:PLOMOL3 = 15.20 cm.
L1 = 15.48 cm.
L2 = 14.85cm.
Reemplazando los datos en la ecuacin (*-2) tenemos:(rpl = 0.44 gr/cm3Usando el tratamiento no estadstico tenemos:
Luego:
Calculando derivadas parciales:
Reemplazando tenemos:
Error Relativo:
Finalmente la densidad relativa ser:
(rpl = (0.44 +/- ( - 0.036)) gr/cm3
Error Porcentual:
De los tres anlisis anteriores deducimos que la densidad del aceite resulta:
Del mismo modo el error relativo del aceite resulta de lo siguiente:
Por lo tanto la densidad relativa del aceite ser:
(raceite = (1.02 - 0.077) = 0.94 gr/cm3
Pero su representacin es:
(raceite = (1.02 +/- (- 0.077)) gr/cm3
Error Porcentual:VII.- CUESTIONARIO1. Con los datos de la Tabla I, trace una grafica F = f ((y) y a partir de ella determine la constante elstica del resorte con su respectivo error absoluto y porcentual.Resultados de clculo para la constante de elasticidad del resorte (K)
Se hall la constante de elasticidad del resorte (K), expuesto a deformacin por cargas externas (pesas)
Y es la siguiente: K = (0.014 +/- 0.006) N/m Adems se calcul el error estndar en la medicin inicial del resorte es: = 0.025 cm.
Similarmente el error estndar en la medicin del resorte por accin de las fuerzas externas es: = 0.019 cm.2. Con los datos de la Tabla II y la ecuacin (13), determine la densidad del aluminio, plomo y cobre con su respectivo error absoluto y porcentual.Resultados finales de los clculos de las densidades de los slidos:
La densidad del aluminio es: (ral = (1.73 +/- (- 0.029)) gr./cm.
De donde su error porcentual es: = 2.9%. La densidad del cobre es: (ral = (5.85 +/- (- 0.068)) gr./cm.
Donde su error porcentual es: = 6.8 %.
La densidad del plomo es: (ral = (6.31 +/- (- 0.050)) gr./cm.
Donde su error porcentual es: = 5 %.3. Con los datos de la Tabla III y la ecuacin (16), determine la densidad del aluminio, plomo y bronce con su respectivo error absoluto y porcentual.Resultados del clculo para la densidad del aceite:
La densidad experimental del aceite es: (raceite = (1.02 +/- (- 0.077)) gr/cm. De donde su Error Porcentual en el clculo es:4. Cules son las posibles fuentes de error del experimento?
Errores instrumentales
Errores humanos
Al realizar las mediciones del tiempo nos pudimos demorar un rato para detener el cronometro.
Se pudo haber visto mal las longitudes el resorte ya que todos no tenemos la misma visin.
5. Explicar la flotabilidad de los cuerpos, tales como barras y los globos de aire caliente, utilizando el principio de Arqumedes.
Un cuerpo flota cuando se sumerge parcialmente en un lquido hasta desplazar un volumen igual a su peso.
Para que un cuerpo flote, es necesario que el centro de flotacin este por debajo del centro de gravedad del cuerpo.
6. El plomo tiene mayor densidad que el hierro y los dos ms densos que el agua. Es la fuerza de empuje sobre un objeto de plomo mayor, menor o igual que la fuerza de empuje sobre un objeto de hierro del mismo volumen?
La fuerza de empuje sobre el plomo ser mayor que la fuerza de empuje en el hierro. Por que la masa del plomo es siempre mayor que la del hierro por ms que sus volmenes sean iguales.
7. Qu otros mtodos propondra para medir la densidad de slidos y lquidos?Se podra utilizar para medir la densidad de los solidos y lquidos, el principio y pesando su masa. l = m/Vs
VIII.- CONCLUSIONES En la presente practica se determino experimentalmente la densidad relativa de los materiales como el aluminio, el plomo y el cobre, los cuales son:
La densidad del aluminio es: (ral = (1.73 +/- (- 0.029)) gr./cm.
La densidad del cobre es: (ral = (5.85 +/- (- 0.068)) gr./cm.
La densidad del plomo es: (ral = (6.31 +/- (- 0.050)) gr./cm.
Adems tambin se determin experimentalmente la densidad de los fluidos en este caso se determin la densidad relativa del aceite, el cual es:
La densidad experimental del aceite es: (raceite = (1.02 +/- (- 0.077)) gr/cm. En la presente prctica las dificultades que se encontr fueron, en los clculos, puesto que siempre se cometen errores, as como al momento de tomar datos en el laboratorio, por error de instrumentos, etc., por lo que se vio por conveniente hallar los posibles y aproximados errores porcentuales que se pudieron dar en las diferentes procedimientos de la prcticaIX.- BIBLIOGRAFIA Humberto Leiva, Fsica II.
Navarro Taipe, Fsica II http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/introduccion/Introduccion.htm http://www.unlu.edu.ar/~qui10192/qi00301.htm Jos H. Tantaruna B. Fsica (teora y problemas), Tomo I, ediciones Tungsteno.
OBJETIVOS
1.1. Determinar experimentalmente la densidad relativa de materiales como aluminio, plomo y cobre.1.2. Determinar experimentalmente la densidad relativa de un fluido lquido (aceite).
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
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EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
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