Demos Traci On

7/21/2019 Demos Traci On

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Universidad Nacional de Callao

DEMOSTRACIONES

Sea Ө el angulo de la barra respecto de la línea vertical. Sean además las

coordenadas (x,y) del centro de gravedad de la barra del pndulo (!",#"). $e

este modo,

xG= x+ I sinӨ

yG= I cosӨ

%ara obtener las ecuaciones de movimiento para el sistema general (no del

problema en cuesti&n) , considrese el diagrama de cuerpo libre 'ue aparece

en

l movimiento rotacional de la barra del pndulo alrededor de su centro de

gravedad se describe mediante

IӪ=VI sinӨ− HlcosӨ

$onde * es el momento de inercia de la barra alrededor de su centro de

gravedad.

l movimiento +oriontal del centro de gravedad de la barra del pndulo se

obtiene mediante

m d

2

d t 2 ( x+l sinӨ )= H

*ngeniería de control ** %ágina -




l movimiento vertical del centro de gravedad de la barra del pndulo es

m d

2

d t 2 (l cosӨ )=V −mg

l movimiento +oriontal del carro se describe mediante

M d

2

x

d t 2 =u− H

Como se debe mantener el pndulo invertido en posici&n vertical, se puede

suponer 'ue Ө(t) y Ө́ (t) son pe'ueos, de /orma 'ue senӨ01, cosӨ0- y Ө

Ө́2=0 , entonces las ecuaciones (234) a (23--) se linealian del modo

siguiente

IӪ=VlӨ− Hl……(3−13)

m ( ́ x+lӪ)= H…….(3−14)

0=V −mg……….(3−15)

5 partir de las ecuaciones (23-6) y (23-7), se obtiene

( M +m ) ´ x+ml Ө́=u………(3−16)

5 partir de las ecuaciones (23-2),(23-7)y (23-8), se obtiene

I Ө́=mglӨ− HL

¿mglӨ−l(m ´ x+ml Ө́)

9 bien

( I +ml2 ) Ө́+ml ´ x=mglӨ………..(3−17)

%ues bien, las ecuaciones (23-:) y (23-;) describen el movimiento del sistema

del pndulo invertido en el carro. Constituyen un modelo matemático del

sistema.

*ngeniería de control ** %ágina 6




ML Ө́=( M +m )gӨ−u…………(3−20)

M ´ x=u−mgӨ……………… ..(3−21)

*ngeniería de control ** %ágina 2

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