| Colegio San Carlos de Quilicura Matemática/Cuarto Medio LCG/CSV/2020

Guían°22deMatemáticas(Del21al25deseptiembre)

Nombre Curso Fecha

IVº / 09 / 2020

Los contenidos de esta actividad estarán en la prueba de admisión transitoria: Eje temático: ESTADISTICA OA 2 (III°Medio): Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con medidas de dispersión y probabilidades condicionales. CONTENIDOS: • Medidas de tendencia central para datos no agrupados: media aritmética o promedio, mediana y moda. • Media aritmética o promedio de datos agrupados.

Estimada(o) estudiante: La guía n°22 consta de dos partes. La primera consiste en que revises la información referida a la actividad calificada N°2 en puntajenacional.cl y la teoría del contenido de la semana referido a las medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados. Y la segunda parte es hacer la actividad en el classroom dadas las instrucciones al final de esta guía.

ESTA ES UNA PARTE DE LA TABLA DE “CONTENIDOS DE LA PRUEBA DE TRANSICIÓN DE MATEMÁTICA (PTU)”. AQUÍ PUEDES EVIDENCIAR EL CONTENIDO QUE ESTAMOS REFORZANDO EN ESTA GUÍA:

DEBIDO A QUE SE PRESENTARON ALGUNOS PROBLEMAS EN LA PLATAFORMA DE PUNTAJENACIONALCL, SE EXTENDIÓ EL PLAZO DE ENTREGA PARA AQUELLOS ESTUDIANTES QUE TUVIERON PROBLEMAS PARA LA REALIZACIÓN DE LA MISMA. SI ESTE ES TÚ CASO, ENTONCES DESCARGA EL ARCHIVO PDF DE LA EVALUACIÓN (QUE ESTÁ SUBIDO A LA PÁGINA WEB DEL COLEGIO JUNTO A LA GUÍA N° 22 DE ÉSTA SEMANA DEL 21 AL 25 DE SEPTIEMBRE), Y ENVÍA TUS RESPUESTAS EN UN ARCHIVO Y SÚBELAS AL CLASSROOM , HASTA EL VIERNES 25 DE SEPTIEMBRE HASTA LAS 14:00 HRS. ES IMPORTANTE RECALCAR QUE, DESPUÉS DE SER PUBLICADA LA RETROALIMENTACIÓN TANTO EN PUNTAJE NACIONAL COMO EN LA GUÍA N° 23, NINGÚN ESTUDIANTE PODRÁ ENVIAR EL DESARROLLO DE LA EVALUACIÓN. LA RETROALIMENTACIÓN DE LA EVALUACIÓN N°2 ESTARÁ DISPONIBLE LA SEMANA DEL 28 DE SEPTIEMBRE AL 02 DE OCTUBRE Y EN PUNTAJE NACIONAL EL DÍA LUNES 28 DE SEPTIEMBRE A LAS 00:00 HRS.

Parte I: Contenido: UNIDAD ESTADISTICA: Medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados. ITEM I: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS: Medidas de tendencia central. Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la Población. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana. Ejercicio resuelto La media aritmética o promedio es el valor que se obtiene al sumar todos los datos multiplicados por su frecuencia y dividir el resultado entre la cantidad de datos. Usamos la siguiente fórmula:

La mediana (Me) es el dato que se encuentra en la posición central de todos los datos ordenados (de forma ascendente o descendente) y si la cantidad de datos es impar entonces la mediana será el dato del medio y si la cantidad de datos es par entonces la mediana corresponderá al promedio de los datos centrales. La Moda (Mo) corresponde al dato de mayor frecuencia o bien es aquel dato que más se repite, puede haber ocasiones en que haya más de una moda, o bien, simplemente no exista una moda. Ejemplo:

)(X

De acuerdo al ejercicio anterior, si quisiéramos obtener la mediana, debemos ordenar los datos en sentido creciente o decreciente

Y como podemos apreciar en este caso no existe moda ya que ningún dato se repite. Ejemplo n°2: obtenga la mediana, la moda y la media aritmética de los siguientes datos:

• Para obtener la media aritmética, entonces sumamos todos los datos y los dividimos por la cantidad total

de la muestra: ITEM II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS: Cuando los datos están agrupados es porque se presentan entre intervalos. En estos casos están presente los conceptos de amplitud del intervalo y la marca de clase. La amplitud del intervalo corresponde a su anchura y se obtiene por la expresión: La marca de clase es un valor representativo, que corresponde al valor medio del intervalo y se obtiene por la expresión: Media aritmética o promedio de datos agrupados. Se obtiene por la siguiente expresión:

==+++++++++++

=1252

12001166663599X

infsup LimLima −=

"" a

"" mcX

2supinf LimLim

Xmc+

=

Los ejemplos siguientes fueron extraídos de matemovil.cl Ejemplo 1: Determina la media de la siguiente distribución:

Dado que tenemos 5 intervalos, la media la calculamos usando la fórmula:

En la tabla, agregamos una columna donde colocaremos todos los valores de Calculamos los valores de :

Finalmente, calculamos el valor de la media, dividiendo la suma de valores de la columna x.f entre n.

El valor de la media sería 9,810. Mediana Para estimar la mediana, hay que seguir 2 pasos:

• Encontrar el intervalo en el que se encuentra la mediana usando la fórmula:

• Usar la fórmula de la mediana:

ii fx ⋅ii fx ⋅

Donde: • Li: límite inferior del intervalo en el cual se encuentra la mediana. • n: número de datos del estudio. Es la sumatoria de las frecuencias absolutas. • Fi-1: frecuencia acumulada del intervalo anterior al que se encuentra la mediana. • Ai: amplitud del intervalo en el que se encuentra la mediana. • fi: frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la mediana.

Ejemplo 2: Encontrar la mediana de la siguiente distribución:

Para estimar el valor de la mediana, seguimos los 2 pasos. Primero encontramos el intervalo en el cual se encuentra la mediana usando la fórmula:

Este valor, lo buscamos en la columna de frecuencias acumuladas. Si no aparece, buscamos el valor que sigue. Como vemos, después del 11 sigue el 14, por lo tanto, la mediana se ubica en el intervalo 3.

Ahora, aplicamos la fórmula de la mediana:

El valor de la mediana, sería: Me = 9,667.

Moda Para estimar la moda, se siguen los siguientes pasos:

• Encontrar el intervalo en el cual se encuentra la moda, que es el intervalo con mayor frecuencia absoluta. • Usar la siguiente fórmula para estimar el valor de la moda:

Donde:

• Li: límite inferior del intervalo en el cual se encuentra la moda. • fi-1: frecuencia absoluta del intervalo anterior en el que se encuentra la moda. • fi: frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la moda. • fi+1: frecuencia absoluta del intervalo siguiente en el que se encuentra la moda. • Ai: amplitud del intervalo en el que se encuentra la moda. Ejemplo 3: Encontrar la moda de la tabla de distribución anterior: Primero, encontramos el intervalo en el cual se encuentra la moda, es decir, el intervalo con mayor frecuencia absoluta. El intervalo 3, tiene la mayor frecuencia absoluta (6), por lo tanto, aquí se encontrará la moda.

Ahora, aplicamos la fórmula para estimar la moda:

Por lo tanto, el valor de la moda sería: Mo = 9,333. NOTA: Es preciso señalar que en las pruebas de selección universitaria no se suelen preguntar por el valor de la mediana o el valor de la moda para datos agrupados, si no que se pregunta por el intervalo de la mediana o el intervalo modal. Recuerda que tus profesoras han subido al classroom las clases online pasadas en las que puedes observar y revisar los contenidos nuevamente. A continuación, te damos las indicaciones para realizar una nueva actividad evaluada pero esta vez será a través de formulario del classroom.

Parte II:

En esta ocasión, te invito a realizar una nueva actividad evaluada, esta vez a través de la plataforma educativa CLASSROOM. Dicha evaluación, estará disponible desde el miércoles 23 de septiembre a partir de las 14:00 horas hasta las 23:00 horas del día viernes 25 de septiembre y los contenidos que se trabajarán son:

• Medidas de tendencia central (datos agrupados y datos sin agrupar).

Esta tercera evaluación, corresponde a la primera evaluación en un formulario que contiene 7 preguntas de opción múltiple y el valor asignado a cada pregunta es de 1 punto.

Para ingresar a dicha evaluación debes tomar en cuenta lo siguiente:

• Es importante que tengas tu correo electrónico institucional activado, para que puedas aceptar las invitaciones de las clases y así poder formar parte de las asignaturas del CLASSROOM.

• Cuando ingreses a CLASSROOM, busca la asignatura “Matemática”, luego haces clic sobre la pestaña “Trabajo en clase” y ahí podrás ver publicada la evaluación con todas las instrucciones necesarias para su realización.

Si tienes alguna duda al respecto, escríbenos por CLASSROOM o por correo electrónico y con gusto te ayudaremos. Este recuadro te permite obtener tus notas adecuadas al porcentaje de logro obtenido, con respecto a tus respuestas correctas, es decir, si esta actividad tiene 7 preguntas, entonces el % de logro lo calcularemos usando la regla de tres. Por ejemplo: si en esta actividad obtuviste 5 respuestas correctas, tu porcentaje de logro se calcula: Por lo tanto, si obtuviste el 71% de logro, tu calificación corresponde a 6,0

Estimados alumnos, les recordamos que nuestra PRÓXIMA CLASE ONLINE SE EFECTUARÁ EL MARTES 22 DE SEPTIEMBRE PARA IV°A Y IV° B Y EL DÍA MIERCOLES 23 DE SEPTIEMBRE PARA IV° C, A TRAVÉS DE LA PLATAFORMA GOOGLE MEET.

CURSO: IV° A Nombre de profesora: Loreto Contreras Día: martes 22 de septiembre. Hora: 10:00 – 10:45 am

CURSO: IV° B Nombre de profesora: Loreto Contreras Día: martes 22 de septiembre Hora: 11:00 am – 11:45 am

CURSO: IV° C Nombre de profesora: Carol Soto Día: miércoles 23 de septiembre . Hora: 11:30 am- 12:30 pm

¡Cuídate mucho!

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