Definición, propiedades, recorridos x a q yb w e vu fo.
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ÁrbolesDefinición, propiedades, recorridos
x
a
q
y b
w
e
v u
f o
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Entrando en el tema…
Investiga lo siguiente: DOM—Document Object Model▪ Para XML▪ Para HTML
Árbol de decisión<numeros> <numero> 1 </numero> <numero> 2 </numero> <numero> 3 </numero> <numero> 4 </numero></numeros>
XML
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Aplicaciones de los árboles
Almacenamiento eficiente AVL, B+
Toma de decisiones Árboles de decisión
Representación de jerarquías Categorización, juegos
Representación de documentos XML
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¿Qué es un árbol?
Estructura de datos jerárquica
Formalmente Grafo acíclico y no dirigido▪ Si es conectado Árbol libre▪ Si es desconectado Bosque
Vértices de un árbol nodos.
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Árbol libre (Cormen p. 1086)
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Bosque (Cormen p. 1086)
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¿?
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Equivalencias (trabajo en equipo)
G es un árbol libre.
Cualesquiera dos vértices en G están conectados por un camino simple único.
Si se remueve una arista de E, el grafo queda desconectado.
|E|=|V|-1
G es acíclico.
Si se agrega una arista a E, el grafo contiene un ciclo.
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Árbol con raíz
Árbol libre en que uno de los vértices se distingue de los demás.
r
x
z
y
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Sub-árbol enraizado en un nodo
Porción de un árbol inducida por los descendientes de un nodo.
a
b c
d e
Sub-árbol
enraizado en c
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Hoja
Nodo sin hijos.
r
x a b
z
y
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Nodo interno
Nodo que no es hoja.
¿Formalización?
r
x a b
z
y
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Profundidad y altura
Profundidad de un nodo Tamaño del camino desde la raíz hasta
el nodo
Altura Tamaño ▪ del camino simple más largo ▪ desde la raíz hasta una hoja
r
x a b
z
yProfundidad de x= 1
Altura= 3
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Ancestro
Nodo c en la ruta de la raíz hacia otro nodo d. d sería descendiente de c Padre—ancestro inmediato Hijo—descendiente inmediato
r
x a b
z
y
x es ancestro de yy es descendiente
de x
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Ancestro y descendiente
Un nodo es ancestro y descendiente de sí mismo. Ancestro propio Descendiente propio
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Hermanos
Nodos con el mismo padre
r
x a b
z
y
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Ejercicio
7
3 10 4
8
5
12
6
9
11 2
1
• Raíz• Hojas• Nodos internos
• Padres/hijos• Ancestros/ descendiente
s
• Profundidad• Altura
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Árboles binarios
3 conjuntos de nodos Raíz Sub-árbol izquierdo Sub-árbol derecho
0 a 2 hijos Hijo izquierdo e hijo derecho
x
a
q
y b
w
e
v u
f o
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Árboles binarios
Hijo ausente
Árbol vacío No contiene nodos
Completo Cada nodo ▪ O es hoja ▪ O tiene 2 hijos
x
a
q
y b
w
e
v u
f o
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Árboles binarios de búsqueda
Por el orden de inserción, el árbol puede desbalancearse La búsqueda degenera en búsqueda
secuencial
Solución Utilizar árboles balanceados (AVL)
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Árboles binarios de búsqueda (ABB)
Sobre ellos podemos aplicar búsqueda binaria
El “chiste” Tener los datos estratégicamente acomodados
Para ello Hijos izquierdos Menores Hijos derechos Mayores Raíz “Intermedio”
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Ejemplo
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Recorridos
En profundidad (DFS) Pre-orden▪ Raíz—hijo izquierdo—hijo derecho
In-orden Post-orden Conversos
En anchura (BFS)
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Pre-orden
Visitar la raízRecorrer en pre-orden el sub-árbol
izquierdoRecorrer en pre-orden el sub-árbol
derecho
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x
a
q
y b
w
m
tn
z e
s v u
f o
Pre-orden
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In-orden
Recorrer en in-orden el sub-árbol izquierdo
Visitar la raízRecorrer en in-orden el sub-árbol
derecho
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x
a
q
y b
w
e
v u
f o
In-orden
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Post-orden
Recorrer en post-orden el sub-árbol izquierdo
Recorrer en post-orden el sub-árbol derecho
Visitar la raíz
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x
a
q
y b
w
e
v u
f o
Post-orden
![Page 30: Definición, propiedades, recorridos x a q yb w e vu fo.](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022062519/5665b4581a28abb57c90b753/html5/thumbnails/30.jpg)
Recorridos Conversos
Visitan primero el sub-árbol derecho En casos no binarios, sería de
derecha a izquierda Recorridos
Pre-orden converso In-orden converso Pos-orden converso
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x
a
q
y b
w
m tn
z e
s v u
f o
azeybmnts uv qwfo
Niveles
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¿Qué es un árbol? ¿Qué propiedades tiene?
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Tarea (puntos extra)
Dos opciones Representar un documento XML como
árbol▪ Extraer las propiedades vistas en clase
Crear un grafo a partir de una red social▪ Extraer las propiedades vistas en clase
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Tipos de estructuras
Lineal
Jerárquica
Red
Sin relaciónVolver