DERIVADASFUNCIONES

*DEFINICIÓN

*DERIVADAS DE FUNCIONES

*CONCEPTOS

* REGLAS DE LA DERIVACIÓN

*EJERCICIOS

la derivada representa cómo una función cambia a medida que su entrada cambia, es decir, cuánto está cambiando el valor de una cantidad en un punto dado

El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación .(proceso inverso de la integración en funciones continuas).

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DEFINICIÓN

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LISTA DE DERIVADAS DE FUNCIONES ELEMENTALES

F(X) F’(X)

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*DERIVADA DIRECCIONAL: extiende el concepto de derivada parcial.

*DEIVADA PARCIAL: se aplica a funciones reales de varias variables

*DERIVADA FRACCIONAL: extiende el concepto de derivada de orden superior a orden r, r no necesita ser necesariamente un número entero como sucede en las derivadas convencionales.

*DERIVADA FUNCIONAL: se aplica a funcionales, cuyos argumentos son funciones de un espacio vectorial de dimensión no finita.

*DERIVADA EN EL SENTIDO DE LAS DISTRIBUCIONES: extiende el concepto de derivada a funciones generalizadas o distribuciones, así puede definirse la derivada de una función discontinua como una distribución.

CONCEPTOS

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Una población bacteriana tiene un crecimiento dado por la función: p(t)=5000+1000t^2, siendo t el tiempo metido en horas. Calcular:

a) La velocidad media del crecimiento:

b) La velocidad instantánea de crecimiento

c) La velocidad de crecimiento instantáneo para t0=10 horas

EJERCICIOS

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*DEFINICIÓN

*DOMINIO

*CONTRADOMINIO

*ALGEBRA DE FUNCIONES

*EJEMPLOS

DEFINICIÓN

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si;

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DOMINIO

El dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.

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CONTRADOMINIO

Este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.

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ALGEBRA DE FUNCIONES

Suma: (f + g)(x) = f(x) + g(x)

Diferencia: (f - g)(x) = f(x) - g(x)

Producto: (fg)(x) = f(x)g(x)

Cociente: (f/g)(x) = f(x)/g(x)

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EJEMPLOS

f(x)= x2 g(x)= x

Suma (f+g)(x) = x2 + x       Diferencia   (f-g)(x) = x2 - x 

Producto (f g)(x) = (x2) (x) = x3

Cociente (f/g)(x) = x2 / x = x para x0 

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