Escuela Politcnica NacionalFacultada de Ingeniera MecnicaProduccin por virutaje

Nombre: Mathiu Berrazueta, Juan Martines Fecha: 23/10/2015Tema: DEBER Prof: Ing Galo Prcel MsC.

1. Una taza de caf caliente que inicialmente se encuentra a 95C, se enfra y llega a 80C en 5 minutos mientras permanece servida en un cuarto cuya temperatura est a 21C. Determine en que momento el caf estar a la temperatura ideal de 50C.

2. El Sbado 24 de Febrero del 2007 a las 07h00 A.M. un conserje del bsico encuentra el cuerpo de un estudiante de ecuaciones diferenciales en el aula donde rindi su examen el da anterior, que se conserva a temperatura constante de 26 C. En ese momento la temperatura del cuerpo es de 28 C y pasada hora y media la temperatura es de 27.5 C. Considere la temperatura del cuerpo en el momento de la muerte de 37 C y que se ha enfriado segn la Ley de Enfriamiento de Newton, cul fue la hora de la muerte?

3. Supngase que un alumno de la ESPOL es portador del virus de la gripe y a pesar de ella va a la escuela donde hay 5000 estudiantes. Si se supone que la razn con la que se propaga el virus es proporcional no solo a la cantidad de infectados sino tambin a al cantidad de no infectados. Determine la cantidad de alumnos infectados a los 6 das despus, si se observa que a los 4 das la cantidad de infectados era de 50.

4. En un cultivo de levadura la rapidez de cambio es proporcional a la cantidad existente. Si la cantidad de cultivo se duplica en 4 horas, Qu cantidad puede esperarse al cabo de 16 horas, con la misma rapidez de crecimiento?

5. Un objeto que pesa 30Kg se deja caer desde una altura de 40 mt, con una velocidad de 3m/s. supngase que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del cuerpo. Se sabe que la velocidad lmite debe ser 40m/s. Encontrar la expresin de la velocidad en un tiempo t. La expresin para la posicin del cuerpo en un tiempo t cualquiera.

6. La fuerza resistente del agua que opera sobre un bote es proporcional a su velocidad instantnea y es tal que cuando la velocidad es de 20 m/s la resistencia es de 40 Newtons. Se conoce que el motor ejerce una fuerza constante de 50Newtons. En la Direccin del movimiento el bote tiene una masa de 420 Kg. y el pasajero de 80 Kg.a) Determine la distancia recorrida y la velocidad en cualquier instante suponiendo que el bote parte del reposo.b) Determine la mxima velocidad a la que puede viajar el bote.

7. Un circuito RL tiene una fem de 9 voltios, una resistencia de 30 ohmios, una inductancia de 1 henrio y no tiene corriente inical. Hallar la corriente para t=1/5 segundos.

8. Una Fem. de 200e5t voltios se conecta en serie con una resistencia de 20 Ohmios y una capacitancia de 0.01 Faradios. Asumiendo que la carga inicial del capacitor es cero. Encuentre la carga y la corriente en cualquier instante de tiempo.

9. Calcular las trayectorias ortogonales de la familia de curvas y = x - 1 + ke- x ,k e R.

10. La poblacin de Quito era de 200 mil habitantes en 1,950 (t = 0) y de 1 milln en 1,985 (t = 5). Si en cada instante crece con rapidez proporcional a la poblacin existente en ese instante, en qu ao la poblacin de Quito exceder los 5 millones de habitantes?.

11. Segn una teora cosmolgica, en el instante inicial del Universo haba igual cantidad de tomos de uranio 235 (U 235) y de uranio 238 (U 238). Se estima que en la actualidad la relacin de U 238 y U 235 en una muestra es de 6197 a 45. La vida media de una sustancia radioactiva es el tiempo necesario para que una cantidad de la sustancia se reduzca a la mitad. Si la vida media del U 238 se estima en 4,51 mil millones de aos y la del U 235 en 0,707 mil millones de aos, estime la edad del Universo.

12. Un termmetro que est inicialmente en el interior de una habitacin se lleva al exterior donde la temperatura es aproximadamente constante a 150C. Despus de un minuto marca 300C y despus de 10 minutos marca 200C. De acuerdo a la ley de Newton Cul era la temperatura de la habitacin?.

13. Una masa de metal se extrae de un horno a 10000C y se pone a enfriar en un lugar cuya temperatura se mantiene aproximadamente constante a 300C. Despus de 10 horas su temperatura desciende a 2000C Cunto tardar en llegar a 310C? Llegar en algn instante la temperatura a ser igual a la temperatura ambiente de 300C? Justifique su respuesta.

14. A un tanque que contena 400 litros de agua pura se bombea una solucin de aguasal que contiene 0.05 kg de sal por litro, a una razn de 8 litros por minuto. La mezcla homogeneizada sale con la misma rapidez. El proceso se interrumpe al cabo de 50 minutos y a continuacin se bombea agua pura a la misma razn de 8 litros por minuto (la mezcla sigue saliendo a la misma velocidad). Determine: a) La cantidad de sal en el tanque al cabo de los primeros 50 minutos. b) La cantidad de sal al cabo de 100 minutos. c) Esboce la grfica de la solucin.

15. Una sala con un volumen de 32 metros cbicos est inicialmente llena de aire libre de monxido de carbono. A partir del tiempo t = 0 entra a la sala aire con humo de cigarrillo a razn de 0,002m3/min con un 4 % de monxido de carbono. El aire se mezcla rpidamente en la sala y sale a la misma razn de 0,002m3/min. a) Cunto tardar la concentracin de monxido de carbono en la sala en alcanzar el nivel del 0,0012 %, peligrosa para seres humanos? b) Si la situacin persistiera, qu pasara cuando t ?

16. Una fbrica est situada cerca de un ro con caudal constante de 1000m3/seg que vierte sus aguas por la nica entrada de un lago con volumen de 1000 millones de m3 . Suponga que la fbrica empez a funcionar el 10 de enero de 1993, y que desde entonces, dos veces por da, de 4 a 6 de la maana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al ro a razn de 1m3/seg. Suponga que el lago tiene una salida de 1000m3/seg de agua bien mezclada. Esboce la grfica de la solucin y determine la concentracin de contaminantes en el lago despus de: un da, un mes (30 das), un ao (365 das).

17. Un cuerpo de 25 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Sea v = v(t) la velocidad en el instante t. Determine el tiempo de ascenso del cuerpo suponiendo que las nicas fuerzas que actan son la fuerza de la gravedad y la fuerza de friccin ejercida por el aire que es igual a 5 v. Cul es la altura mxima a la que sube el cuerpo?

18. Suponga que la velocidad v = v(t) con la que cae un cuerpo de 1 g de masa satisface la ecuacin diferencial que describe la cada de los cuerpos. Halle la constante suponiendo que lim t v(t) = 400 cm/s.

19. Un cuerpo de masa m cae desde el reposo en un medio que opone una fuerza de friccin proporcional al cuadrado de la rapidez. Es decir, |fR(v)| = k v2 para alguna constante de proporcionalidad k. Plantee y resuelva el problema de valor inicial para la velocidad v = v(t) y halle adems lim t v(t).

20. En cada caso halle las trayectorias ortogonales a la familia de curvas que se da (c denota una constante cualquiera): (a) y 2 x 2 = c, (b) x 2 + y 2 = c x, (c) y = c ex , (d) e x cos y = c.