Deber de Finanzas Correlacion
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Transcript of Deber de Finanzas Correlacion
Pertenece a:
Mirian Paola García Narváez. María José Garcés Verdezoto
CORRELACIÓN
Segundo parcial
Paralelo: 82
Fecha: 14/ Julio /2015
Investigación de Finanzas
Corporativas II
CORRELACIÓN
¿Qué es correlación?
La correlación es la forma numérica en la que la estadística ha podido evaluar la
relación de dos o más variables, es decir, mide la dependencia de una variable con
respecto de otra variable independiente.
¿Para qué sirven?
La correlación es una herramientas de análisis poderosa que brinda piezas vitales de
información y proyección técnica. La correlación puede decir algo acerca de la
relación entre las variables. Se utiliza para entender: Si la relación es positiva o
negativa o para determinar la fuerza de la relación.
¿Cómo se mide?
Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un
equipo son:
Calcular el coeficiente de correlación
Estatura (X)
Pesos (Y)
186 85
189 85190 86192 90193 87193 91198 93201 103203 100205 101
En este caso la correlación que existe es positiva muy
fuerte.
Otro ejemplo:
Supongamos que los valores de dos variables X e Y se distribuyen según
la tabla siguiente:
Y/X 100 50 25
14 1 1 0
18 2 3 0
22 0 1 2
Convertimos la tabla de doble entrada en una tabla simple.
xi yi fi xi · fi xi2 · fi yi · fi yi
2 · fi xi · yi · fi
100 14 1 100 10 000 14 196 1 400100 18 2 200 20 000 36 648 3 60050 14 1 50 2 500 14 196 700
50 18 3 150 7 500 54 972 2 70050 22 1 50 2 500 22 484 1 10025 22 2 50 1 250 44 968 1 100
10 600 43 750 184 3 464 10 600
Se realizan los cálculos correspondientes:
En este caso la correlación que existe es negativa débil.
Fuerza, Sentido y Forma de la Correlación
La relación entre dos súper variables cuantitativas queda representada mediante la
línea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. Los principales
componentes elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, de una correlación, son
la fuerza, el sentido y la forma:
La fuerza extrema según el caso, mide el grado en que la línea representa a la nube de
puntos: si la nube es estrecha y alargada, se representa por una línea recta, lo que
indica que la relación es fuerte; si la nube de puntos tiene una tendencia elíptica o
circular, la relación es débil. El sentido mide la variación de los valores de B con
respecto a A: si al crecer los valores de A lo hacen los de B, la relación es positiva; si
al crecer los valores de A disminuyen los de B, la relación es negativa. La forma
establece el tipo de línea que define el mejor ajuste: la línea rectal, la curva
monotónica o la curva no monotónica.
Características de una correlación
Fórmula de una correlación lineal
La fórmula de la correlación ayuda a ver que r es positivo cuando existe una
asociación positiva entre las variables. Por ejemplo, el peso y la altura están asociados
positivamente. La gente que tiene una altura superior a la media tiende a tener un peso
superior a la media. Para esta gente los valores estandarizados de altura y peso son
positivos. La gente que tiene una altura inferior a la media también tiende a tener un
peso inferior a la media. Los dos valores estandarizados son negativos. En ambos casos
los productos de la fórmula r son en su mayor parte positivos y por tanto lo es también
r. De la misma manera, se puede ver que r es negativa cuando la asociación entre x e y
es negativa. Un estudio de la formula proporciona más propiedades de r. A
continuación, hay 7 ideas que se necesita conocer para poder interpretar la correlación
de manera correcta.
1. La correlación no hace ninguna distinción entre variables explicativas y
variables respuesta. Da lo mismo llamar x o y a una variable o a otra.
2. La correlación exige que las dos variables sean cuantitativas para que tenga
sentido hacer el cálculo de la fórmula de r. No se puede calcular la correlación
entre los ingresos de un grupo de personas y la ciudad en la que viven, ya que la
ciudad es una variable categórica.
3. Como r utiliza los valores estandarizados de las observaciones, no varía cuando
cambia las unidades de medidas de x o y, o de ambas. Si en vez de medir la
altura en centímetros, se lo hubiera hecho en pulgadas, o si en lugar de medir el
peso en kilogramos se lo hubiera hecho en libras, el valor de r sería el mismo.
La correlación no tiene unidad de medida porque es solo un número.
4. Una r positiva indica una asociación positiva entre las variables, una r negativa
indica una asociación negativa entre las variables.
5. La correlación r siempre toma valores entre -1 y 1. Valores de r cercanos a 0
indican una relación lineal muy débil. La fuerza de la relación lineal aumenta a
medida que r se aleja de 0 y se acerca a -1 o a 1. Los valores cercanos a -1 o a
1 indican que los puntos se hallan cercanos a una recta. Los valores extremos
r = -1 o r = 1 sólo se dan cuando existe una relación lineal perfecta y los
puntos del diagrama estan exactamente sobre una recta.
6. La correlación solo mide la fuerza de una relación lineal entre dos variables. La
correlación no describe las relaciones curvilíneas entre variables aunque sean
muy fuertes.
7. Al igual que ocurre con la media y la desviación típica, la correlación se ve
fuertemente afectada por unas pocas observaciones atípica. La correlación de
la siguiente figura es 0,634 cuando se incluyen todas las observaciones, de
todas formas aumenta hasta r = 0,783 cuando obviamos Alaska y el Distrito de
Columbia. Cuando se detecte la presencia de observaciones atípicas en el
diagrama de dispersión utiliza r con precaución.
Coeficiente de Correlación Lineal
En una distribución bidimensional puede ocurrir que las dos variables guarden algún
tipo de relación entre sí.
Por ejemplo, si se analiza la estatura y el peso de los alumnos de una clase es muy
posible que exista relación entre ambas variables: mientras más alto sea el alumno,
mayor será su peso.
El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posible relación
entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre
las variables es lineal (es decir, si representáramos en un gráfico los pares de valores
de las dos variables la nube de puntos se aproximaría a una recta).
No obstante, puede que exista una relación que no sea lineal, sino exponencial,
parabólica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlación lineal mediría mal la
intensidad de la relación las variables, por lo que convendría utilizar otro tipo de
coeficiente más apropiado.
Para ver, por tanto, si se puede utilizar el coeficiente de correlación lineal, lo mejor es
representar los pares de valores en un gráfico y ver qué forma describe.
El coeficiente de correlación lineal se calcula aplicando la siguiente fórmula:
Es decir:
Numerador: se denomina covarianza y se calcula de la siguiente manera: en cada par
de valores (x, y) se multiplica la "x" menos su media, por la "y" menos su media. Se
suma el resultado obtenido de todos los pares de valores y este resultado se divide por
el tamaño de la muestra.
Denominador se calcula el producto de las varianzas de "x" y de "y", y a este producto
se le calcula la raíz cuadrada.
Los valores que puede tomar el coeficiente de correlación "r" son: -1 < r < 1
Si "r" > 0, la correlación lineal es positiva (si sube el valor de una variable sube el de
la otra). La correlación es tanto más fuerte cuanto más se aproxime a 1.
Por ejemplo: altura y peso: los alumnos más altos suelen pesar más.
Si "r" < 0, la correlación lineal es negativa (si sube el valor de una variable disminuye
el de la otra). La correlación negativa es tanto más fuerte cuanto más se aproxime a -1.
Por ejemplo: peso y velocidad: los alumnos más gordos suelen correr menos.
Si "r" = 0, no existe correlación lineal entre las variables. Aunque podría existir otro
tipo de correlación (parabólica, exponencial, etc.)
De todos modos, aunque el valor de "r" fuera próximo a 1 o -1, tampoco esto quiere
decir obligatoriamente que existe una relación de causa-efecto entre las dos variables,
ya que este resultado podría haberse debido al puro azar.
Ejemplo: Calcular el coeficiente de correlación de la siguiente serie de datos de altura
y peso de los alumnos de una clase:
Alumno Estatura X Peso
Y
Alumno Estatura
X
Peso
Y
Alumno Estatura
X
Peso
Y
Alumno 1 1,25 32 Alumno 11 1,25 33 Alumno 21 1,25 33
Alumno 2 1,28 33 Alumno 12 1,28 35 Alumno 22 1,28 34
Alumno 3 1,27 34 Alumno 13 1,27 34 Alumno 23 1,27 34
Alumno 4 1,21 30 Alumno 14 1,21 30 Alumno 24 1,21 31
Alumno 5 1,22 32 Alumno 15 1,22 33 Alumno 25 1,22 32
Alumno 6 1,29 35 Alumno 16 1,29 34 Alumno 26 1,29 34
Alumno 7 1,30 34 Alumno 17 1,30 35 Alumno 27 1,30 34
Alumno 8 1,24 32 Alumno 18 1,24 32 Alumno 28 1,24 31
Alumno 9 1,27 32 Alumno 19 1,27 33 Alumno 29 1,27 35Alumno 10 1,29 35 Alumno 20 1,29 33 Alumno 30 1,29 34
Se aplica la fórmula:
(1/30) * (0,826)
r =-----------------------------------------------------------
(((1/30)*(0,02568)) * ((1/30)*(51,366)))^ (1/2)
Luego,
r = 0,719
Por lo tanto, la correlación existente entre estas dos variables es elevada (0,7) y de
signo positivo.
¿Qué tipos de correlación existe?
La correlación puede clasificarse en dos tipos dependiendo de la cantidad de variables
analizadas y por el tipo de relación lineal, en el primer caso estamos haciendo
referencia a:
1. Correlación simple: se estudia la dependencia únicamente entre dos
variables
2. Correlación múltiple: se estudia la dependencia entre más de 2 variables
3. Correlación parcial: cuando se incluye la influencia de variables exógenas
no consideradas en el cálculo de los coeficientes.
Dependiendo del tipo de relación lineal el coeficiente relaciona:
1. Relación directa entre las variables: un aumento en la variable independiente
implica un aumento en la variable dependiente.
2. Relación inversa entre las variables: un aumento en la variable
independiente implica una disminución en la variable dependiente. (Aula Fácil
(S/F. Parra. 1))
Esta clasificación es muy parecida a la que hace Sote, sin embargo en esta
última se incluye la correlación parcial. Aquí es importante mencionar que el
autor (Sote) nos habla de clasificación y además hace alusión a los tipos de
correlación, haciendo una diferenciación entre lo que es la clasificación y los
tipos, lo cual no lo hace el anterior, pues al hablar de tipos de correlación
menciona a la clasificación.
Tipos de correlación: correlación positiva, correlación negativa e incorrelación.
Los tipos de correlación que pueden presentarse son:
Correlación positiva
Expresa la relación entre dos variables o descripción de dos series que se mueven en la
misma dirección. Es decir que ambas variables aumentan o disminuyen
simultáneamente.
Por ejemplo, considera que las variables son el ingreso familiar y el gasto familiar. Se
sabe que los aumentos de ingresos y gastos disminuyen juntos. Por lo tanto, están
relacionados en el sentido de que el cambio en cualquier variable estará acompañado
por un cambio en la otra variable.
Correlación negativa
Nos muestra que al cambiar una variable en una determinada dirección (en promedio),
la otra lo hace en sentido contrario u opuesto. Expresa la relación entre dos variables
o descripción de dos series que se mueven en direcciones opuestas. Es decir que ambas
variables disminuyen conforme la otra aumenta. Por ejemplo si se consideran las
siguientes variables: precios y demanda de un producto se pueden observar que estas
variables están relacionadas; cuando los precios aumentan la demanda tenderá a
disminuir y viceversa.
Incorrelación r = 0
Cuando la obtención de dicho indicador “r” sea exactamente igual a cero, se dice que
no existe alguna relación, asociación o dependencia entre las variables estudiadas,
siendo por tanto ellas, variables correlacionadas o faltes de alguna dependencia lineal.
(Sote (2005. Pág. 239-240)).
Ahora bien, entre los coeficientes de correlación están:
El coeficiente de correlación de Pearson, el de Tau-b, y el de Spearman.
Coeficientes de correlación:
Existen diversos coeficientes que miden el grado de correlación, adaptados a la
naturaleza de los datos. El más conocido es el coeficiente de correlación de Pearson
(introducido en realidad por Francis Galton), que se obtiene dividiendo la covarianza
de dos variables por el producto de sus desviaciones estándar. Otros coeficientes son:
• Coeficiente de correlación de Pearson
• Correlación de correlación de Spearman
• Coeficiente de correlación de Tau-b de Kendall
Coeficiente de correlación de Pearson
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la
relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la
covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las
variables.
También, es una medida de la asociación lineal entre dos variables. Los valores del
coeficiente de correlación van de -1 a 1. El signo del coeficiente indica la dirección de
la relación y su valor absoluto indica la fuerza. Los valores mayores indican que la
relación es más estrecha.
El coeficiente de correlación entre dos variables aleatorias X e Y es el cociente donde
σXY es la covarianza de (X, Y) y σX y σY las desviaciones típicas de las distribuciones
marginales.
Coeficiente de correlación de Spearman
En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (ro) es una medida de la
correlación (la asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias
continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo
orden.
También, es una versión no paramétrica del coeficiente de correlación de Pearson, que
se basa en los rangos de los datos en lugar de hacerlo en los valores reales. Resulta
apropiada para datos ordinales, o los de intervalo que no satisfagan el supuesto de
normalidad. Los valores del coeficiente van de -1 a +1. El signo del coeficiente indica
la dirección de la relación y el valor absoluto del coeficiente de correlación indica la
fuerza de la relación entre las variables. Los valores absolutos mayores indican que la
relación es mayor.
El estadístico ρ viene dado por la expresión: donde D es la diferencia entre los
correspondientes valores de x - y. N es el número de parejas.
Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque
si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia
La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de
correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o
positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia. La
tau de Kendall es un coeficiente de correlación por rangos, inversiones entre dos
ordenaciones de una distribución normal bivariante.
De esta forma podemos observar cómo se orienta la aplicación de cada uno de estos
viendo que el primero toma en cuenta dos variables aleatorias cuantitativas y el
segundo entre dos variables aleatorias continuas.
Coeficiente de correlación de Tau-b de Kendall
Es una medida no paramétrica de asociación para variables ordinales o de rangos que
tiene en consideración los empates. El signo del coeficiente indica la dirección de la
relación y su valor absoluto indica la magnitud de la misma, de tal modo que los
mayores valores absolutos indican relaciones más fuertes. Los valores posibles van de -
1 a 1, pero un valor de -1 o +1 sólo se puede obtener a partir de tablas cuadradas.
Bibliografía
Aula Fácil. (2012). Coeficiente de Correlación Lineal. Obtenido de http://www.aulafacil.com/cursos/l11224/ciencia/estadisticas/estadisticas/coeficiente-de-correlacion-lineal
S. Moore, D. (2000). Estadística Aplicada Básica. España: Mozart Art.